proyecto parte 2 final

Síntesis de un sistema para estabilizar la cámara

Universidad de los AndesDepartamento de Ingeniería Mecánica

IMEC 2543 Proyecto Maquinaria 4 de diciembre del 2016

Laura María Uribe Cadena (201414920)Luis Felipe Hernández Rivera (201414112)Juan Sebastián Vargas (201413322)

PARTE 1:

Definición del Problema

Introducción:

En el presente documento se pretende analizar las necesidades de los usuarios de estabilizadores de cámara. Al observar estadísticas acerca del consumo de cámaras, se encontró que la cámara digital compacta para usuarios informales es la que presenta mayor demanda en la industria fotográfica.

Gráfica 1. Producción de cámaras entre 1993 y 2014.

Por lo tanto, el siguiente proyecto se va enfocar en el desarrollo de un estabilizador para cámara digital compacta para usuarios comunes, que además permita una rotación de 360° mientras el usuario sostiene una base no rotante. Teniendo en cuenta las necesidades de estos usuarios se identificarán los requerimientos de ingeniería con el fin de proponer soluciones adecuadas al problema. Se encontrarán los indicadores para cada una de las variables de interés en el proceso de diseño de un estabilizador. Luego, las distintas alternativas serán evaluadas según el valor deseado de cada uno de los indicadores y así escoger la mejor alternativa entre las propuestas.

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A continuación, se variarán los parámetros que componen la alternativa seleccionada, para así escoger la combinación óptima que permita el cumplimiento adecuado de los requerimientos. Posteriormente, se realizará la síntesis detallada y los análisis dinámicos pertinentes con el fin de comprobar el funcionamiento esperado del funcionamiento. Finalmente, se realizará la manufactura del dispositivo diseñado.

Descripción de la operación requerida y las necesidades del usuario:

Con el fin de definir las necesidades que tendrá el usuario se indagó a 10 de ellos, sobre lo que esperaban en el funcionamiento de un estabilizador y teniendo en cuenta que el dispositivo debe permitir una rotación en la cámara de 360° se le pregunto al usuario sobre sus preferencias sobre la transmisión del movimiento. Los resultados obtenidos fueron:

El mecanismo debe conservar su funcionalidad durante su vida útil sin afectar su integridad.

El estabilizador debe permitir un rango de movimiento amplio libertad para la cámara, además de garantizar la estabilidad a lo largo del mismo.

El peso que va a soportar el usuario no debe generar incomodidad durante su uso, además el dispositivo debe ser ergonómico.

El movimiento de transmisión para la rotación no debe generar perturbaciones en la estabilidad de la cámara.

Alternativas comerciales

Actualmente, se tiene una gran variedad de alternativas comerciales de estabilizadores. Sin embargo no es amplía la gama de opciones que cumpla el requerimiento de que además de estabilizar permita un movimiento de la cámara de 360°. Estos sistemas se caracterizan por ser elementos portables, de bajo peso, fáciles de instalar y los sistemas de rotación son activos. Entre estas alternativas, se pueden encontrar estabilizadores de manos en su mayoría y otros en los que el sistema de rotación se encuentra sobre una base que es puesta en una superficie plana.

Usualmente, los métodos de estabilización utilizados constan de un sistema de contrapesas, los cuales aumentan la inercia del sistema y permiten generar estabilidad sobre este. También, en algunos modelos más sofisticados, se utilizan giroscopios de tres ejes que controlan el movimiento del sistema, como lo hace el estabilizador Movi creado por Freefly (Hession, 2013) (Freefly, 2016).

Algunas alternativas comerciales con sus especificaciones detalladas se muestran a continuación:

Wewow 2-axis handheld gimbal avoiding shaking for Gopro3/3+/4 sport camera:

Es un estabilizador desarrollado por la marca Wewow. Su funcionamiento se basa en el uso de giroscopios que permiten el cambio de orientación de la camara. El mecanismo le permite a la camara tener una rotacion en dos ejes. La interacción del usuario con estabilizador es mediante un mango.

Masa: 405g

Volumen: 135mm*75mm*242mm.


Grados de libertad: 2 grados de libertad.

Ilustración 1. Wewo 2-axis handheld gimbal avoiding shaking for Gopro3/3+/4 sport camera.

Teniendo en cuenta que uno de los requerimientos de ingeniería que se piensan cuantificar es el ángulo máximo de rotación luego que el sistema se encuentra estable, se realizó el proceso de síntesis para cada una de las alternativas comerciales para obtener un valor estimado. La simplificación del sistema se presenta a continuación:

Ilustración 2. Simplificación para la alternativa comercial 1

Teniendo en cuenta que el dispositivo no presenta uniones que generen amortiguamiento, el valor máximo del ángulo es igual a la amplitud de la función de movimiento que se le imponga al sistema. Ya que se pretende simular una entrada de la siguiente forma: θb=Asin (wt )=20° sin (2πt )=0.349sin (2πt ). El valor del máximo ángulo es 20°.

Wenpod wewow new invented 360 degree rotate mutifunctional dslr camera stabilizer steadycam for heavy dslr

Es un estabilizador desarrollado por la marca WENPOD, para camara de pesos entre 700g y 1,5kg. La calibración de este mecanismo es automatica, y los mecanismos que permiten cambiar la dirección de las camara son giroscopios. Este estabilizador tiene tres


configuraciones distintas con las que puede interactuar con este, además este permite se ensamblado a un tripode.

Masa:1500 g

Volumen: 350mm*245mm*280mm

Grados de libertad: 2 grados de libertad.

Para el estimar el ángulo máximo de rotación para esta alternativa se realizó la siguiente simplificación

∑M a=I aα

−mg cosθ l−c (θ̇p−θ̇b ) l=I A θ̈p

Para ángulos pequeños cosθ=1, se define θb=A sinωt

θ̈p+clIA

θ̇p=clI A

Aωcosωt−mglI A


Ilustración 3. Wenpod wewow new invented 360 degree rotate mutifunctional dslr camera stabilizer steadycam for heavy dslr

El modelo planteado se corrió en Simulink (archivo “alternativa comercial”) con los valores estimados para cada parámetro (los cálculos para estas estimaciones se presentan en detalle en la sección de síntesis de la alternativa escogida), obteniendo un valor de ángulo máximo de:

θp=0.0165 rad

Requerimientos de Ingeniería y Valores Objetivos

Requerimientos de ingeniería

A continuación, se listarán los requerimientos de ingeniería que se tuvieron en cuenta, y su relación con las necesidades de los usuarios y el problema definido.

Ángulo de rotación: Este ángulo de rotación corresponde al valor del ángulo que se desplaza la cámara dada una entrada en el sistema, este ángulo es fundamental en cuanto al criterio de estabilidad en la imagen, ya que a menor ángulo de rotación la imagen observada por el usuario es más estable. Para evaluar este parámetro, se le impondra un movimiento sinusoidal al estabilizador. La amplitud de este movimiento será de 20º y la frecuencia de 1 hz. Este movimiento se impondra durante 5 segundos, luego de los que se dejará que el estabilizador se mueva con libertad producto del efecto de la gravedad y del damping (0.5 N*mm*s/gr). Durante este movimiento se evaluará el cambio del angulo en un punto sobre la cámara. El criterio que se evaluará para las alternativas, es el máximo ángulo que se genere en un punto centrado sobre la cámara cuando el sistema se encuentra en estado estable.

Masa: La masa que posea el estabilizador es importante como parámetro de ergonomía, ya que el uso del estabilizador no debe resultarle incomodo para el usuario. Para medir este parámetro se hará un modelo paramétrico de las alternaivas, en el software Invetor, el cual permite relacionar la geometría con la densidad del material (ABS).

Volumen: La geometría del mecanismo es fundamental para facilitar el movimiento del mismo, además este factor es imprescindible para crear un dispositivo ergonómico con el fin que la interacción usuario–dispositivo sea amigable. Teniendo en cuenta que entre más grande sea el dispositivo, se necesitará una mayor cantidad de materiales para su manufactura, generando así un aumento en el costo del mismo. Este parámetro se cuantificará midiendo el volumen del estabilizador, mediante el modelo paramétrico en Inventor de las alternativas.

A continuación, se mostrará el criterio de House of Quality, que relaciona las necesidades del consumidor con los parámetros de ingeniería, lo que permitirá evaluar las distintas soluciones con el fin de obtener la óptima según el problema planteado. Con el fin de obtener el peso de importancia de cada una de las necesidades de los clientes, se realizó una encuesta para usuarios informales a través de las redes sociales, con base a los resultados obtenidos se realizó el promedio aritmético de las calificaciones para cada factor, dichas calificaciones varían de 1 a 5, donde 1 corresponde a la menor calificación y 5 a la más alta.


rad Kg m^3 n/a

Requerimientos del cliente

Peso

de

impo

rtan

cia d

el

fact

or

Ángu

lo d

e ro

tació

n

Mas

a

Volu

men

Grad

os d

e lib

erta

d

Estabilidad de la imagen 5.00 9Peso 3.51 9Ergonomía 3.77 3 9Rango de movimiento 4.33 9Costo 3.67 3

Puntaje 45 42.9 44.94 38.97Peso relativo % 26.19% 24.97% 26.16% 22.68%

1 3 2 4Orden de importancia

Unidades

Tabla 1. Criterio de House of Quality

El peso relativo obtenido con este criterio, indica la forma como se determinará el valor para cada posible prototipo. Por ejemplo, el requerimiento ingenieril de ángulo de rotación tiene un peso de 26.19 % en el momento de seleccionar la solución adecuada al problema planteado.

Definición de valores objetivos:

Al comparar las necesidades de los usuarios y los sistemas comerciales observados, se puede establecer los límites máximos o mínimos para los diferentes requerimientos de ingeniería, teniendo en cuenta la dirección de mejoramiento de cada uno de los requerimientos, la calificación de cada una de las posibles soluciones toma el valor de 1 cuando se acerca al valor máximo o mínimo deseado:

Masa: 5 kg como máximo Ángulo de rotación: reducción mínima del 10% del valor de la entrada Dimensiones del mecanismo: 50 x 50 x 50 cm como máximo Grados de libertad: 1 grado de libertad como mínimo, correspondiente únicamente

a traslación o rotación en un solo eje.

Alternativas

Con el fin de obtener los valores de los indicadores para cada uno de los requerimientos de ingeniería planteados, inicialmente se realizó un modelo en CAD en Inventor para cada alternativa y se realizaron las simulaciones pertinentes para obtener los valores deseados. Los parámetros de entrada para cada simulación fueron los mismos, con el fin de poder realizar una comparación adecuada entre las diferentes propuestas.

Como cada alternativa posee una entrada rotacional, se realizaron las simulaciones con una velocidad angular de entrada de 180deg /s constantes durante diez segundos de


simulación, se impuso un movimiento oscilatorio con una amplitud de 20deg y una frecuencia de 1Hz en uno de los grados de libertad de cada alternativa y además, un coeficiente de amortiguamiento de 0,5N mms /deg en todos los grados de libertad de las uniones que lo requerían. También, se realizaron las simulaciones teniendo en cuenta el montaje de una cámara con el objetivo de simular el comportamiento del sistema bajo condiciones normales de uso. La cámara fue simulada con un bloque cúbico en donde se tenían 10cm de arista y una densidad de 1000kg /cm3.

Alternativa 1:

Este estabilizador consta de una barra que en uno de sus extremos tiene un contrapeso y en el otro una base en la cual gira fija a la cámara. El usuario tendrá interacción con el estabilizador mediante un mango que esta alrededor de la barra principal y mediante una manivela que permitirá el movimiento de un sistema de engranajes cónicos que transmitirán este movimiento rotacional a la placa donde se encontrará fija la camara. En la Ilustración 4 se muestra el modelo paramétrico de esta alternativa.

Ilustración 4.Modelo paramétrico alternativa 1. (Nombre del archivo simulación: EnsamblajeAlternativa1.iam)

Luego del análisis dinámico mediante Simmechanics y el análisis de las propiedades para este sistema, se encontró que los indicadores son:

Angulo de rotación: 2,2968 grados. Masa: 2,021 kg Volumen: 1926,697885 cm3

Grados de libertad: 3


1.30002.10002.90003.70004.50005.30006.10006.90007.70008.50009.30000

0.5

1

1.5

2

2.5Ángulo de Rotación [rads]

Tiempo [s]

Ángu

lo d

e Rot

ació

n [ra

ds

Alternativa 2:

Esta alternativa se basa en transmitir el movimiento rotacional de un motor a un eje de entrada, el cual por medio de un engranaje biselado es transmitido a otro eje con el fin de cambiar la dirección de la rotación. Una base se encuentra fija al eje rotante, la cual posee una unión tipo rótula a la cual se une la cámara.

Ilustración 5. Modelo en CAD alternativa 2

Luego de realizar el modelo en CAD, se realizó la simulación dinámica obteniendo los siguientes resultados para el ángulo de rotación:


0.00000 2.00000 4.00000 6.00000 8.00000 10.00000 12.00000

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Tiempo (s)

Áng

ulo

(rad

)

Por lo tanto, los resultados para cada uno de los requerimientos evaluados son:

Angulo de rotación: 1.854 grados. Masa: 2,497 kg Volumen: 2297.08 cm3


Alternativa 3:

La tercera alternativa consiste de un estabilizador de manos con un movimiento rotacional transmitido por un motor en un eje de entrada. Es este estabilizador, el usuario es capaz de maniobrar el mecanismo con una sola mano, mientras que se transmite el movimiento hacia la base donde se encuentra ubicada la cámara. El movimiento es transmitido a través del eje de entrada con el uso de engranajes biselados por los cuales se puede transmitir el movimiento de un grado de libertad hacia el otro. El funcionamiento de este estabilizador está apoyado sobre el efecto de la gravedad sobre las uniones, ya que se utiliza una rótula que debe ser sostenida para mantener el mecanismo ensamblado, esto debido a que el estabilizador funciona en una posición invertida, ver ilustración 7.

Ilustración 6. Modelo CAD alternativa 3


Debido a que es necesario sostener el estabilizador, se usan rodamientos en el eje de salida de los engranajes con el fin de mantener en una posición fija en la base del estabilizador. La base del estabilizador está unida al eje de salida del engranaje con una rótula utilizada en un extremo del eje. Se tiene una base compuesta por la unión de piezas rectangulares en donde se una rótula en una sección rectangular y se deja un espacio considerado en donde se pueda ubicar la cámara a estabilizar, ver ilustración 8. En la sección donde se encuentra la cámara se encuentra un seguidor en donde el usuario debería probar la ubicación que logre estabilizar mejor la imagen. Además, en un extremo se ubica un pin en donde es posible ubicar masas para lograr una mayor estabilidad o, usar una ranura en donde se facilita la ubicación de contrapesos.

Ilustración 7. Marco y engranaje biselado alternativa 3

Cabe notar que en el mango del estabilizador se tiene una sección hueca en donde son ubicados los engranajes, el rodamiento y una tapa de la base para eliminar la visibilidad del usuario a los mecanismos utilizados. También, en el mango del estabilizador se tiene una sección circular hueca en donde se hace pasar el eje de entrada en donde está ubicado el motor.

Utilizando un modelo en CAD y realizando las respectivas simulaciones de los movimientos de entrada se obtienen los siguientes valores para los requerimientos establecidos:

Ángulo de rotación máximo: 0.1948 rad Masa: 1.386 kg Volumen: 1305.98 cm3



Estos valores fueron encontrados utilizando un coeficiente de amortiguamiento en la rótula del mecanismo, ya que ahí es en donde los factores de fricción y amortiguamiento afectan en mayor medida la respuesta del sistema. En la siguiente gráfica se puede observar el comportamiento del ángulo de rotación del mecanismo en el tiempo:

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Ang. X

Tiempo [s]

Ángu

lo de

Rotac

ión [r

ads]

Gráfica 2. Ángulo vs tiempo para la alternativa 3

Valoración de alternativas

Se muestra a continuación en la tabla 2 las configuraciones de parámetros que se escogieron en cada alternativa, y los valores de la función objetivo que se tiene en cada una de ellas. Estos valores se pueden obtener de la siguiente manera:

Fo=∑i

pesoRelativo%∗notai

Donde notai es el valor que aporta cada parámetro al valor final de cada alternativa y se puede calcular así:

notai={ f min

f parámetroSi↓

f objetivof parámetro

Si↑

Donde f parámetro corresponde al valor del parámetro y f min, max corresponde al valor objetivo de dicho parámetro. Para los valores de resistencia a la humedad de cada alternativa, al tener el mismo material, ser variables de difícil medición y dependientes del proceso de manufactura que se lleva a cabo, se decidió darles sus valores objetivos, de forma que sus valores, por ahora, no influya sobre la decisión final del mecanismo a desarrollar.


Propiedad Alternativa 3 Alternativa 2 Alternativa 1 Porcentaje en peso Valor ComparaciónÁngulo de rotación [rad] 0.1920 0.0324 0.0349 26.19% 0.0324Masa [kg] 1.3860 2.4970 1.9660 24.97% 1.3860Volumen [cm^3] 1305.90 2297.08 1926.74 26.16% 1305.9000Grados de libertad 3 3 3 22.68% 3.0000

Nota alternativa 0.782235977 0.776037081 0.822978801 Mejor Alternativa Alternativa 3

Tabla 2: Parámetros y funciones objetivos de cada alternativa.

Una vez se hayan obtenido las notas o funciones objetivos de cada alternativa, se necesita comparar cual de esta alternativa presenta la mejor nota. De estos resultados, la alternativa 3 es la que tiene mejor desempeño cubriendo las necesidades del usuario final, con un valor objetivo de 0.7822. Así, podemos concluir que teniendo en cuenta los parámetros escogidos para evaluar cada alternativa, se debe implementar la alternativa número tres.

PARTE 2:

Para realizar el modelo paramétrico del sistema, se realizó un modelo simplificado con el fin de obtener las ecuaciones dinámicas que modelan el sistema .

G+∑M a=I aα

−mg sinθ l−c ( θ̇p−θ̇b ) l=I A θ̈p

c θ̇b l=I A θ̈p+mg ¿

Para ángulos pequeños sin θ=θ, se define θb=A sinωt

θ̈p+clIA

θ̇p+mglIA

θ= clI A

Aωcosωt

θ̈p+B θ̇p+Dθ=BAω cosωt

Donde:

A= clI A

B=mglIA

Donde I A corresponde al momento de inercia del estabilizador. Para encontrar este valor se parametrizo la geometria del estabilizador, con el fin de encontrar el valor del momento de inercia con el cambio de la geometria del mismo.

Se dividió la geometría del estabilizador en placas. El momento de inercia para cada una de ellas está dada por:


I b=112

mb (b2+g2 )+mb( b2 +x)2

I c=112

mc (e2+g2 )+mc (b−x− e2 )

2

I d=112

md (d2+g2 )+md (b−x+ d2 )

2

I a=112

ma (a2+g2 )+ma(a2−b−x )2

I f=112

mf (2 f 2 )+mf ( f2 +x)2

Entonces el momento de inercia del estabilizador es:

I=I b+ Ic+ I d+ I a+ I f

Para encontrar la masa se hizo uso de la parametrización de la geometría del estabilizador. Las ecuaciones utilizadas fueron:

ma=agLρmb=bgLρmc=egcLρma=dgLρmf=f 3ρ

m=mb+ma+mc+ma+mf

El momento de inercia de:

I b=112

mb ( L2+g2)+mb( L2 )2

I c=112

mc (c2+g2 )+mc ( c2+L)2

I d=112

md (L2+g2 )+md (3 L2 +c)2

I a=112

ma ( L2+g2)+ma( 3 L2 +c)2

I f=112

mf (2 f 2 )+mf (c− f2+L)

2

I=I b+ Ic+ I d+ I a+ I f

El centro de masa se parametrizo como


l=mb( L2 )+mc ( c2 +L)+md(3L2 +c )+ma(3 L2 +c)+mf (c− f

2+L)

2

mb+ma+mc+ma+mf

Y c corresponde al valor de damping, 0,5 N mm/gr.

Los parámetros que se escogieron para variar durante el proceso de síntesis se decidió variar los parámetros principales de la base del estabilizador, estos parámetros son:

Longitud de la sección donde se ubica la cámara Altura de la sección en donde se ubica la cámara Ancho de la base Distancia en donde se encuentra el pin para ubicar los contrapesos.

Cada uno de estos parámetros fueron escogidos debido a su influencia sobre el momento de inercia del mecanismo. Todos los parámetros que se escogieron durante el proceso de síntesis se cambiaron en un rango que contenía su valor presentado en la alternativa original, de forma que se puedan evaluar los rangos cuando las dimensiones se aumentan o disminuyen. Los valores que se escogieron para estos parámetros se presentan en la siguiente tabla, para cada uno parámetro se escogieron 10 valores, 5 superiores al valor original y 5 inferiores.

Parámetro Mínimo

Máximo

Longitud sección de la cámara [mm] 105 205Alto sección de la cámara [mm] 105 155

Distancia posición de contrapesos [mm] 25 75

Ancho de la base [mm] 20 60Tabla 3: Rangos de parámetros establecidos como variables.

Con estos valores se realizó el proceso de síntesis con un programa en Matlab y Simulink, y se realizó un total de 10,000 iteraciones equivalente a las combinaciones de cada uno de los parámetros. Los programas y las funciones utilizados se pueden observar en los anexos, los diez mejores resultados obtenidos de este proceso de síntesis luego de realizar la evaluación de House of Quality se presentan a continuación. Es importante resaltar que los grados de libertad del mecanismo siempre son los mismos, y por lo tanto este parámetro se omitió a la hora de evaluar el House of Quality:


rad Kg m^3

Requerimientos del cliente

Peso

de

impo

rtan

cia d

el

fact

or

Ángu

lo d

e ro

tació

n

Mas

a

Volu

men

Estabilidad de la imagen 5.00 9Peso 3.51 9Ergonomía 3.77 3 9Rango de movimiento 4.33Costo 3.67 3

Puntaje 45 42.9 44.94Peso relativo % 33.88% 32.29% 33.83%

Unidades

Ilustración 8. House of Quality modificado

Ilustración 9. Resultado para las iteraciones

Teniendo en cuenta que se desea minimizar el valor de la función objetivo, el mejor resultado de las iteraciones es:

Longitud base: 0.105 m Altura base: 0.105 m Distancia a pin: 0.025 m Grosor: 0.02 m

Al evaluar la simulación con los parámetros encontrados son:

Ángulo de rotación: 9.282 grados Volumen: 1293 cm^3 Masa: 1.375 kg Grados de libertad: 3

La respuesta de la solución final se muestra en la siguiente gráfica:


0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

Ángulo X

Tiempo [s]

Ángu

lo d

e ro

tació

n [r

ads]

Gráfica 3: Respuesta Final Solución.

El modelo final obtenido se muestra a continuación:

Ilustración 10: Modelo en CAD solución final.


Se puede observar que al disminuir las dimensiones de algunos parámetros se pudo disminuir algunos de los requerimientos de ingeniería al realizar el proceso de iteración obteniendo un mejor resultado de la solución final, sin embargo, podría recomendarse incluir geometrías diferentes sobre el marco del mecanismo para observar la respuesta del sistema en estado estable.

ReferenciasAshby, M. F. (1996). Engineering Materials 1.

Canon. (s.f.). Obtenido de http://www.canon.es/for_home/product_finder/camcorders/professional/xf300/specification.aspx

Freefly. (2016). Obtenido de http://freeflysystems.com/

Hession, M. (4 de Mayo de 2013). This New Camera Stabilizer Could Change Cinematography Forever. Obtenido de http://gizmodo.com/5993678/this-new-camera-stabilizer-could-change-cinematography-forever

Koolertron. (2014). Koolertron Shoulder Load Vest Rig Stabilizer Rig Arm DSLR Camera Video Support For Canon 5D2 Nikon D700. Obtenido de http://www.koolertron.com/koolertron-shoulder-load-vest-rig-stabilizer-rig-arm-dslr-camera-video-support-for-canon-5d2-nikon-d700-p-307.html

Sevenoak. (2016). Handheld Video Stabilizer SK-W05. Obtenido de http://www.sevenoak.biz/products/show/419.html


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