proyecto final maderas
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DISEÑO DE UNA ARMADURA TIPO HOWE
GEOMETRÍA DE LA CERCHA
Luz de la Cercha
La luz de la cercha es de L = 12m
Con este dato y el ángulo
= 22.63º
El cuál se redondea a dos decimales para no dificultar el cálculo, a partir de la mitad de la luz dada, y este ángulo por trigonometría es simple hallar las dimensiones del resto de los componentes de la cercha, estas se muestran en el siguiente gráfico:
DISEÑO DE LA CUBIERTA
Separación entre cerchas: e = 4,2 m.
Materiales
Madera:
- Tensión paralela a las fibras 85 kg/cm2
- Tracción paralela a la fibra 100 kg/cm2
- Compresión perpendicular a la Fibra 25 kg/cm2
θ
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- Esfuerzo Cortante 8 kg/cm2
- Modulo de Elasticidad 100000 kg/cm2
- Flecha admisible L/350
Acero:
- Platabandas de 5/16’’- Fyk = 2400 kg/cm²
Análisis de cargas
Carga muerta:
Cubierta (calamina Nº 26): 6 Kg/m2
Listonería 10 Kg/m2
Total: q = 16 Kg/m2
Carga Viva:
Carga de Mantenimiento = 50 Kg/m2
Nieve:
Carga de Nieve (mayor a 3000 m.s.n.m.):
qn = 50 Kg/m2
Viento:
P = 0,00483*v²
Velocidad del viento: v = 100 km/h
Sustituyendo y operando: P = 30,912
Barlovento y Sotavento: q = P*Cd
θ Barlovento Sotavento
22,63º Cd q Cd Q
-0,55 -26.56 -0,6 -28.98
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Calculo de Listones
Peso Propio del Listón 10 Kg/m2
Peso de la Calamina 6 Kg/m2
Sobre carga de la nieve 50 Kg/m 2 CARGA TOTAL (qt) 66 Kg/m2
Espaciamiento entre listones = 0,75 m
Como el tirante superior es de 6.5 m. como se puede ver en la primera figura, entrarán 9 listones exactamente sobre el mismo con un espaciamiento de 0,75 m., teniendo 0,2 m. de cumbrera.
Carga de cálculo
qc = x*qt
qc = 0.75*66
qc = 49.5 Kg/m²
Flexión
La luz de cálculo será el espaciamiento entre cabios que en este caso será de 1.05 m., teniendo tres cabios entre cercha y cercha.
Kg*m
M = 545 Kg*cm
Calculo de `
` = 46,045 Kg/cm²
Por lo tanto:
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S = 11,84 cm³
Por Tabla:A = 16 cm2
2”x2” (1,625’’x1,625’’) S = 10.7 cm3
I = 21.3 cm4
Verificaciones
Corte
R = 25,95 Kg
= 2.43 Kg/cm2
< adm = 8 Kg/cm² OK
Flecha
f = 0,2942 cm
cm
f < fadm No
Cambiando dimensionamiento
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Por Tabla:A = 37.99 cm2
2”x4” (1,625’’x3,65’’) S = 265.30 cm3
I = 58.30 cm4
Verificaciones
Corte
R = 25,95 Kg
= 1.02 Kg/cm2
< adm = 8 Kg/cm² OK
Flecha
f = 0,0295 cm
cm
f < fadm OK
Escuadría de listones: 2’’ x 4’’
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Cubicaje
Cálculo de Cabios
Carga de nieve = 50 Kg/m²Carga muerta = 16 Kg/m²Peso de calamina = 5 Kg/m²Lc = 1.05 m
74.3Kg/m
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Flexión
M = 42.80 Kg*m
Cálculo de S:
S =50.35 cm³Por Tabla:
A = 37.99 cm2
2”x4” (1,625’’ x 3.625’’) S = 58.30cm3
I = 265.30cm4
Verificaciones
Corte
2.4Kg/m2.4Kg/m
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= 3,52 Kg/cm2
< adm = 8 Kg/cm² OK
Flecha
f = 0.96 cm
cm
f > fadm No sirve
Por Tabla:A = 58.98 cm2
3”x6” (3,625’’ x 5.625’’) S = 140 cm3
I = 1002.50 cm4
Flecha
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f = 0,256 cm
f < fadm OK
Escuadría de cabios: 3’’ x 6’’
Cálculo de Vigas Maestras (Correas)
Carga de cálculo:
P = 2*R = 2*89.16
P = 178.32 Kg
Flexión
M = 187.24 kg
Cálculo de S
S = 406.76 cm3
Por Tabla:A = 160.86 cm2
3”x10” (2,625’’ x 10,5’’) S = 646.70 cm3
I = 7802cm4
Verificaciones
Corte
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Kg
= 0.8313 Kg/cm2
< adm = 8 Kg/cm² OK
Flecha
f = 0,353 cm
cm
f < fadm OK
Escuadría de Vigas Maestras: 3’’ x 10’’
CÁLCULO DE LA CERCHA
Carga muerta
Peso Propio cercha = 0,95*LPeso Propio cercha = 0,95*12
Peso Propio cercha = 11.4 KgPeso propio cubierta y entramado = 25 Kg/m²
Peso total = 36.4 Kg/m²
Espaciamiento entre cerchas: e = 4.21 mLuz de la cercha: L = 12 m
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Nº de nudos superiores – 1: 6
Kg
Carga de nieve
Sobre Carga de nieve: 50 Kg/m²
Kg
Carga de viento
Barlovento: - 26.565Sotavento: - 28.98
Kg
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Kg
Se resuelve cada una de las tres cerchas por cualquier método sencillo, ya que se las considera isostáticas, los resultados se muestran en la tabla mostrada a continuación:
Barra Esf. CM (Kg)
Esf. Nieve (Kg)
Viento Esf Máx.Trac(+) Comp. (-) (+) (-)
AB -1987.43 -2729,98 754,07 0 -3963,34AK 1834.55 2519,98 0 -624,21 3730,32BK -282.24 -387,69 241,74 0 -428,19BC -1869.83 -2568,44 754,07 0 -3684,2CK 368.12 505,66 0 -315,3 558,48KJ 1465.87 2013,62 0 -308,47 3171,02CJ -422.7 -580,63 362,04 0 -641,29CD -1411.96 -1939,49 462,62 0 -2888,83DJ 432,8 594,51 0 -370,69 656,62JI -1116,01 1533,04 50,37 -8,82 458,58FG -1987,43 -2729,98 727,67 0 -3989,74GH 1834,55 2519,98 0 -120,97 4233,56FH -282.24 -387,69 763,72 0 93,79EF -1869.83 -2568,44 727,67 0 -3710,6EH 368.12 505,66 0 -343,96 529,82
HI 1465,87 2013,62 0 -276,53 3202,96EI -422,7 -580,63 394,96 0 -608,37DE -1411,96 -1939,49 409,73 0 -2941,72DI 432,8 594,51 0 -404,4 622,9
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DIMENSIONES DE LOS ELEMENTOS DE LA CERCHA
Prediseño - Piezas comprimidas
Se dimensiona el ancho de toda la cercha con la barra más solicitada.
Barra más solicitada: Barra AC
Esfuerzo: 5419,78 Kg Longitud: 5,15 m
Tanteo para d = 6” (5,5”)
> Ck = 24,1
Columna larga
Entonces
Despejando
cm² Por tablas: 6” x
8”
Por simetría, GH = AC, por lo tanto para ambas barras tomaremos una
escuadría de 6” x 8”.
Barra CD
L = 5,15 m d = 6”
=> Columna larga
cm² Por tablas: 6” x 6”
Por simetría, CD = DG, por lo tanto para ambas barras tomaremos una
escuadría de 6” x 8”.
Barra CE
L = 5,15 m d = 6”
=> Columna larga
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cm² Por tablas: 6” x
6”
Por simetría, CD = EG, por lo tanto para ambas barras tomaremos una
escuadría de 6” x 8”.
Prediseño - Piezas traccionadas
Para las piezas traccionadas, consideramos una fatiga de trabajo reducida
en un 20%, con objeto de cubrir uniones, empalmes, perforaciones, etc. Por
lo tanto, tenemos:
ft’ = 0.8 * ft = 0,8 * 85
ft’ = 68
Barra AB
cm² Por tablas: 6” x 6”
Como la barra BD tiene el mismo esfuerzo, para ambas barras tomamos la
escuadría de 6” x 6”.
Barra DF
cm² Por tablas: 6” x 6”
Como la barra FH tiene el mismo esfuerzo, para ambas barras tomamos la
escuadría de 6” x 6”.
Barra DE
cm² Por tablas: 6” x 6”
Para esta barra tomamos la escuadría de 6” x 6”.
DISEÑO DE UNIONES
P1Ø = K * δadm * L * d * 2.542
Adoptamos Ø ¾ ” como diámetro de perno para todas las uniones.
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K = ƒ (L/d)
L/d =
K = 0,620 (interpolado)
P1Ø = 0,620 * 85 * 5,5” * (3/4)” * (2,54)2
P1Ø = 1402,5 Kg
Nudo A
Barra AB
Por lo tanto tendrá 4 pernos
Barra AC
Por lo tanto tendrá 4 pernos
Nudo B
Barra BC
Por lo tanto tendrá 2 pernos
Barra BD
Por lo tanto tendrá 4 pernos
Nudo C
Barra CD
Por lo tanto tendrá 2 pernos
Barra CE
Por lo tanto tendrá 3 pernos
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Nudo D
Barra DE
Por lo tanto tendrá 2 pernos
Barra DF
Por lo tanto tendrá 4 pernos
Barra DG
Por lo tanto tendrá 2 pernos
Nudo E
Barra EG
Por lo tanto tendrá 3 pernos
Nudo F
Barra FG
Por lo tanto tendrá 2 pernos
Barra FH
por lo tanto tendrá 4 pernos
Nudo G
Barra GH
Por lo tanto tendrá 4 pernos
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CALCULO DEL CUBICAJE
Utilizando la fórmula anterior, hallamos el cubicaje para por ejemplo 2 cerchas con todos los datos hallados anteriormente, el cuadro de cubicaje es el siguiente:
Barra Long. (L) [m]
Base (b) [pulg]
Altura (h) [pulg]
Cubicaje (V) [pie²]
V (2 cerchas) [pie²]
AB 4,75 6 6 46,74 91,48AC 5,15 6 8 67,57 135,14BC 1,98 6 6 19,48 38,96 BD 4,75 6 6 46,74 91,48CD 5,15 6 6 50,68 101,36CE 5,15 6 6 50,68 101,36DE 3,96 6 6 38,97 77,94DF 4,75 6 6 46,74 91,48DG 5,15 6 6 50,68 101,36EG 5,15 6 6 50,68 101,36FG 1,98 6 6 19,48 38,96FH 4,75 6 6 46,74 91,48GH 5,15 6 6 50,68 101,36
Σ 1163,73
Cubicaje total(2 cerchas) = 1163,73 pie²
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Listones:
Cabios:
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