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Equation Chapter 1 Section 1

Proyecto Fin de Grado

Ingeniería Aeroespacial

Diseño y estudio aerodinámico preliminar de un

ala basado en anatomía aviar

Autor: Francisco José Gutiérrez García

Tutor: Fernando Mas Morate

Dep. Ingeniería de la Construcción y Proyectos de

Ingeniería.

Escuela Técnica Superior de Ingeniería

Universidad de Sevilla

Sevilla, 2016

iii

Proyecto Fin de Grado

Ingeniería Aeroespacial

Diseño y estudio aerodinámico preliminar de un ala

basado en anatomía aviar

Autor:

Francisco José Gutiérrez García

Tutor:

Fernando Mas Morate

Profesor titular

Dep. Ingeniería de la Construcción y Proyectos

De Ingeniería

Universidad de Sevilla

Sevilla, 2016

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Proyecto Fin de Grado: Diseño y estudio aerodinámico preliminar de un ala basado en anatomía aviar

Autor: Francisco José Gutiérrez García

Tutor: Fernando Mas Morate

El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros:

Presidente:

Vocales:

Secretario:

Acuerdan otorgarle la calificación de:

Sevilla, 2013

El Secretario del Tribunal

vii

A Ana, Ana Rosa y José.

ix

Agradecimientos

Agradecer principalmente a don Fernando Mas Morate por aceptar ser mi tutor cuando le pregunté si podía

realizar el proyecto bajo su supervisión. Me encontré a una altura muy avanzada del curso sin ningún trabajo

asignado por culpa de una serie de contratiempos y él, sin dudarlo, me aceptó como su alumno. Agradecerle

también su ayuda y correcciones en el proceso del desarrollo del mismo, además de todo lo aprendido con él

durante sus clases y que me motivó a solicitar su ayuda en esta última aventura.

Agradecer por otro lado a todas aquellas personas que me han acompañado durante estos últimos cuatro años,

a los que se fueron y a los que están, pero sobre todo a esos compañeros con los que he compartido tanto y que

han hecho más amenos esos días en los que se interponían seis convocatorias entre tú y la libertad.

Por último, agradecer a mi familia todo el apoyo y amor incondicional recibidos y pedirles perdón por pagar

con ellos esos momentos de agobio que todos pasamos en momentos difíciles.

xi

Resumen

El objetivo del presente TFG es el diseño preliminar de un ala basado en la anatomía alar del vencejo real

(Tachymarptis melba). Se realizará una recogida de datos y un estudio inicial de dicha ave y se extraerá, de

este, la geometría de su ala. Posteriormente se trasladará a un concepto aeronáutico asemejando nuestro diseño

a la información obtenida anteriormente, de modo que se ajuste lo máximo posible a nuestra ave.

Se realizará entonces un análisis aerodinámico mediante un programa de simulación numérica para tres

condiciones de vuelo diferentes: régimen subsónico incompresible, régimen subsónico compresible y régimen

transónico. Dicho análisis comenzará con el estudio aerodinámico de los perfiles (2D) de nuestro diseño y

posteriormente se realizará el análisis del ala (3D) de modo que se obtendrán las características aerodinámicas

representativas para los dos casos.

xiii

Abstract

The main objective of this End Degree Project is a preliminary design of a wing based on the Alpine Swift’s

anatomy (Tachymarptis melba). A data collect and initial study will be performed and then, it will be extracted

the geometry of its wing. After that, a final aeronautical design is going to be performed like the information

which has been collected before.

The new concept will be analyzed aerodynamically with numeric simulation software for three flight

conditions: incompressible subsonic flow, compressible subsonic flow and transonic flow. This analyze will

begin with the profiles and carry on with the whole wing so the aerodynamic performances will be calculated

for each one.

xv

Índice

Agradecimientos ix

Resumen xi

Abstract xiii

Índice xv

ÍNDICE DE TABLAS xvii

ÍNDICE DE FIGURAS xix

Notación xxiii

1 Introducción 1

2 Estudio del ave 3 2.1 Introducción 3 2.2 El vencejo real 3 2.3 Geometría alar 5

2.3.1 Forma en planta 5 2.3.2 Distribución de perfiles 20 2.3.3 Diedro/Anedro alar 26 2.3.4 Torsión 28

3 Diseño aeronáutico del ala 30 3.1 Introducción 30 3.2 Geometría final 30 3.3 Diseño final 38

4 Análisis aerodinámico 45 4.1 Introducción 45 4.2 Condiciones de vuelo 45 4.3 Análisis de perfiles (2D) 46

4.3.1 Análisis general 49 4.3.2 Análisis en condiciones de vuelo 56 4.3.3 Resultados de análisis 2D 65

4.4 Análisis del ala (3D) 66 4.4.1 Análisis aerodinámico 71 4.4.2 Cálculo de la polar 76

5 Resultados y conclusiones 84 5.1 Introducción 84 5.2 Resultados 84 5.3 Conclusiones 85

6 Líneas futuras de investigación 87

Referencias 89

Anexos 91 5.4 Anexo A: Código de Matlab para creación de polar. 91

xvii

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 2-1: Elipses borde de ataque del ala 1 8

Tabla 2-2: Elipses borde de salida del ala 1 10

Tabla 2-3: Elipses borde de ataque del ala 2 12

Tabla 2-4: Elipses borde de salida del ala 2 14

Tabla 2-5: Elipses ala final 17

Tabla 2-6 Medidas de la extensión de la zona interior del ala 22

Tabla 3-2: Elipses del ala adimensionalizada 31

Tabla 3-3: Distribución de cuerdas 36

Tabla 3-4: Distribución de offset 37

Tabla 4-1: Número de Reynolds de cada condición de vuelo 46

Tabla 4-2: Resultados (perfil raíz) 65

Tabla 4-3: Resultados (perfil punta) 66

xix

ÍNDICE DE FIGURAS

Ilustración 2-1: Especies de vencejos. 4

Ilustración 2-2: Alas selecionadas 5

Ilustración 2-3: Alas descartadas 6

Ilustración 2-4: Alas 1 y 2 6

Ilustración 2-5: Forma en planta de las alas 6

Ilustración 2-6: Transformación ala 1 7

Ilustración 2-7: Transformación ala 2 7

Ilustración 2-8: Elipses borde de ataque del ala 1 8

Ilustración 2-9: Borde de ataque del ala 1 9

Ilustración 2-10: Elipses borde de salida del ala 1 9

Ilustración 2-11: Borde de salida del ala 1 10

Ilustración 2-12: Forma en planta del ala 1 11

Ilustración 2-13: Comparación de la forma en planta del ala 1 con la referencia 11

Ilustración 2-14: Elipses borde de ataque del ala 2 12

Ilustración 2-15: Borde de ataque del ala 2 13

Ilustración 2-16: Elipses borde de salida del ala 2 13

Ilustración 2-17: Borde de salida del ala 2 14

Ilustración 2-18: Forma en planta del ala 2 15

Ilustración 2-19: Comparación de la forma en planta del ala 2 con la referencia 15

Ilustración 2-20: Comparación de ambas alas 16

Ilustración 2-21: Comparación adimensionalizadas en emevergadura de ambas alas 16

Ilustración 2-22: Elipses ala final 17

Ilustración 2-23: Forma en planta del ala final 18

Ilustración 2-24: Comparación de las alas 18

Ilustración 2-25: Corrección de la unión entre bordes marginales en la punta 19

Ilustración 2-26: Forma en planta definitiva 19

Ilustración 2-27: Diferentes tipos de perfiles 20

Ilustración 2-28: Perfiles de diferentes aves 21

Ilustración 2-29: Perfiles del ala del vencejo real 21

Ilustración 2-30: Distribución de perfiles 22

Ilustración 2-31: Perfil de la zona interior del ala (raíz) 23

Ilustración 2-32: Perfil de la zona exterior del ala (punta) 23

Ilustración 2-33: Perfil final de la zona interior 24

Ilustración 2-34: Diseño del perfil de la zona interior 24

Ilustración 2-35: Comparación del perfil de la zona interior 25

Ilustración 2-36: Diseño del perfil de la zona exterior 25

Ilustración 2-37: Comparación del perfil de la zona exterior 26

Ilustración 2-38: Imágenes seleccionadas para estudiar anedro 26

Ilustración 2-39: Ala anedro 1 27



Ilustración 3-1: Adimensionalización de la forma en planta. 31

Ilustración 3-2: Implementación del anedro 32

Ilustración 3-3: Comprobación de la proyección horizontal 32

Ilustración 3-4: Interfaz de diseño del ala en Xflr5 33

Ilustración 3-5: Parámetros de diseño del ala en Xflr5 33

Ilustración 3-6: Discretización del ala 35

Ilustración 3-7: Distribución de cuerdas 35

Ilustración 3-8: Distribución de offset 36

Ilustración 3-9: Implementación de cada sección 39

Ilustración 3-10: Forma en planta del ala implementada 40

Ilustración 3-11: Comprobación de la forma en planta 40

Ilustración 3-12: Alzado del ala implementada 41

Ilustración 3-13: Perfil del ala implementada 41

Ilustración 3-14: Progresión de la implementación del anedro 42

Ilustración 3-15: Anedro en la raíz del ala 42

Ilustración 3-16: Alzado final del ala 43

Ilustración 3-17 Valores de las nuevas secciones implementadas en la punta 43

Ilustración 3-18: Comprobación del ala final 43

Ilustración 3-19: Ala 3D discretizada 44

Ilustración 4-1: Interfaz de análisis de perfiles en Xflr5 47

Ilustración 4-2: Menú desplegable de análisis 48

Ilustración 4-3: Polar (perfil raíz) 49

Ilustración 4-4: Coeficiente de sustentación frente al ángulo de ataque (perfil raíz) 50

Ilustración 4-5: Coeficiente de sustentación frente a la cuerda (perfil raíz) 50

Ilustración 4-6: Eficiencia aerodinámica frente al ángulo de ataque (perfil raíz) 51

Ilustración 4-7: Coeficiente de momentos frente al ángulo de ataque (perfil raíz) 51

Ilustración 4-8: Coeficiente de momentos frente a la cuerda (perfil raíz) 52

Ilustración 4-9: Polar (perfil punta) 52

Ilustración 4-10: Coeficiente de sustentación frente al ángulo de ataque (perfil punta) 53

Ilustración 4-11: Coeficiente de sustentación frente a la cuerda (perfil punta) 54

Ilustración 4-12: Eficiencia aerodinámica frente al ángulo de ataque (perfil punta) 54

xxi

Ilustración 4-13: Coeficiente de momentos frente al ángulo de ataque (perfil punta) 55

Ilustración 4-14: Coeficiente de momentos frente a la cuerda (perfil punta) 55

Ilustración 4-15: Coeficiente de sustentación frente al ángulo de ataque 57

Ilustración 4-16: Polar (subsónico incompresible) 58

Ilustración 4-17: Eficiencia aerodinámica frente al ángulo de ataque 58


Ilustración 4-19: Polar (subsónico compresible) 60



Ilustración 4-22: Polar (transónico) 62


Ilustración 4-24: Interfaz de análisis de alas en Xflr5 67

Ilustración 4-25: Menú desplegable de análisis 68

Ilustración 4-26: Opciónes de configuración de análisis (1) 68

Ilustración 4-27: Opciones de configuración de análisis (2) 69

Ilustración 4-28: Modificación de las secciones de la punta. 70

Ilustración 4-29: Coeficiente de sustentación frente al ángulo de ataque (Ala) 72

Ilustración 4-30: Polar (Ala) 73

Ilustración 4-31: Eficiencia aerodinámica (Ala) 74

Ilustración 4-32: Coeficiente de momentos frente al ángulo de ataque (Ala) 74

Ilustración 4-33: Distribución del coeficiente de presion 75

Ilustración 4-34: Distribución de la sustentación sustentacion 75

Ilustración 4-35: Distribución del coeficiente de sustentación y centro de presiones 76

Ilustración 4-36: Polar para régimen subsónico incompresible 78

Ilustración 4-37: Polar para régimen subsónico compresible 79

Ilustración 4-38: Corrección del coeficiente CD0 80

Ilustración 4-39: Corrección del coeficiente k1 80

Ilustración 4-40: Tabla de corrección de los coeficientes CD0 y k1 81

Ilustración 4-41: Polar sin corregir para régimen transónico 82

Ilustración 4-42: Polar corregida para régimen transónico 83

xxiii

Notación

S Superficie alar

Sref Superficie de referencia

B Envergadura

CGM Cuerda geométrica media

CAM Cuerda aerodinámica media

Λ Alargamiento

E Estrechamiento

Ψ Ángulo de flecha

ρ Densidad

μ Viscosidad dinámica del aire

T Temperatura

M Número de Mach

Re Número de Reynolds

V Velocidad

h Altura

Cl Coeficiente de sustentación del perfil

CL Coeficiente de sustentación del ala

Cd Coeficiente de resistencia del perfil

CD Coeficiente de resistencia del ala

Cm Coeficiente de momentos del perfil

CM Coeficiente de momentos del ala

α Ángulo de ataque

CP Coeficiente de presión

Δ Incremento

e Coeficiente de Oswald

1

1 INTRODUCCIÓN

El ala de un avión se puede considerar el elemento primordial del mismo. Como sabemos, en ella se originan

varias fuerzas, entre las que se encuentran tanto aquellas que hacen posible el vuelo de la aeronave, como

aquella parte de la contribución total de la resistencia que la atmósfera opone al movimiento del avión

correspondiente al ala. Por lo que un buen diseño de éstas tendrá un gran impacto en el desarrollo y diseño de

la totalidad de la aeronave.

La aerodinámica es la parte de la mecánica que se encarga de estudiar el movimiento relativo entre un sólido y

el fluido que lo rodea, generalmente aire, determinando así las presiones y fuerzas que se generan sobre el

cuerpo. Estas fuerzas, mencionadas anteriormente, se denominan fuerzas aerodinámicas y su estudio nos

permitirá analizar nuestro diseño. Del mismo modo, nos permitirá realizar comparaciones con otros diseños ya

existentes y así poder tener unos valores representativos que marquen la diferencia de nuestro diseño con éstos.

En la antigüedad, la idea de que un hombre pudiera volar era considerada cuanto menos disparatada y solo se

le atribuía esta capacidad a un número de especies determinadas, generalmente aves e insectos. Sin embargo,

esto ha sido un mecanismo de la física que la naturaleza supo aprovechar desde que existen estos seres,

mediante el cual conseguían desplazarse grandes distancias a través del aire. Con el paso de los años, estos

animales, y concretamente las aves, han ido evolucionando de modo que actualmente algunas especies tienen

una autonomía y alcance que las hacen diferenciables a las demás.

La primeras ideas de aviones o, mejor dicho, de aeronaves, surgen de la observación de la naturaleza y de la

capacidad de vuelo de estos animales. Aunque actualmente, cualquier objeto con una planta de potencia

suficiente es capaz de elevarse sobre el suelo, son los aviones aquellos que ofrecen mejores prestaciones a la

hora de alcance y autonomía.

Los modelos actuales y convencionales ofrecen una configuración similar a la anatomía de un pájaro en la que

se puede distinguir un fuselaje (cuerpo), una cabina (cabeza), dos semi-alas (ala) y una cola donde se

encuentran los estabilizadores y timones (cola). Esta analogía nos hace ver la relación entre estas dos vertientes

del mismo problema, la natural y la de ingeniería, y aunque es cierto que la propulsión y el empuje de cada una

es totalmente diferente, los mecanismos físicos de sustentación son los mismos.

Es el momento de hacer una parada en el camino y hacer una serie de consideraciones en la situación actual en

el diseño de alas para aviones. Si la naturaleza ha sido capaz de desarrollar y perfeccionar la anatomía de las

aves de modo que hoy día existen algunas capaces de realizar vuelos de grandes distancias y tiempo… ¿Por

qué no aplicamos la forma de éstas al desarrollo de aeronaves? De esta manera quizá se mejore la autonomía y

alcance de los modelos existentes.

Llegados a este punto, necesitamos escoger una especie de ave sobre la que realizar el estudio. Para el diseño

de nuestra nueva ala hemos decidido que investigaremos al vencejo real (Tachymarptis Melba). Esta decisión

se ha tomado debido a que se trata de un ave migratoria capaz de realizar desplazamientos de entre 600-1.000

kilómetros cada jornada. Por otro lado, se ha documentado que pueden permanecer en el aire 200 días sin

evidencias de aterrizaje. Estas cifras son las que nos han motivado a realizar esta investigación y ver si se

pueden extrapolar estas características al mundo aeronáutico en el aspecto de mejorar las ya existentes para las

diferentes configuraciones y no de emularlas.

3

2 ESTUDIO DEL AVE

2.1 Introducción

En este capítulo se realiza, como su propio nombre indica, el estudio de la geometría del ala del vencejo para

así tener las medidas necesarias que permitan realizar posteriormente el diseño y dimensionamiento de un ala

basándonos en esta.

Debido a la dificultad de encontrar información acerca de la geometría concreta del ala de un ave se ha tenido

que realizar la búsqueda y la investigación en diferentes sitios web extrayéndose imágenes de estos y

realizando de forma manual una extracción de medidas mediante diferentes programas como se verá a

continuación.

Antes de iniciar la búsqueda de información, se debe decidir la configuración del ala que queremos simular.

Esto es debido a que, como sabemos, el ala de un ave no tiene una geometría fija, sino que esta varía en

función de la etapa del vuelo que se esté realizando y de si se encuentra batiéndolas para así impulsarse. El

criterio de elección se realiza considerando que el mayor tiempo de vuelo de un avión se produce en el crucero

y es en dicha etapa donde se busca la optimización del diseño. Para configuraciones de despegue y aterrizaje

se utilizarán dispositivos hipersustentadores para conseguir mejorar las prestaciones de las alas.

Con motivo de la generalidad de las fotos que se han obtenido, así como de su calidad y de la poca

información extra que se ha conseguido, se ha decidido que, para darle rigurosidad al diseño del ala y

conseguir finalmente la geometría que más se adapte a la realidad y la anatomía del ave, se realizará la

extracción de medidas de varias fotos con la misma configuración del ala de modo que las medidas finales se

ajusten lo máximo posible a todas ellas y no a una sola.

2.2 El vencejo real

En la búsqueda de información y en concreto de imágenes a partir de las cuales realizaremos la extracción

de medidas y de la geometría del ala, se ha tenido siempre presente la comprobación de que toda la

información que se ha ido seleccionando pertenece al vencejo real. Esto se indica porque existen varias

especies de vencejos (real, mongol, común, pálido…) en todo el mundo, especialmente diferenciadas por

la localización del hábitat de estas, y en muchas páginas web se han encontrado errores en la descripción

de las imágenes que indicaban una especie que no es aquella en la que nosotros estamos interesado.

El vencejo real (Tachymarptis Melba, denominado hasta 2011 como Apus Melba) se trata del más grande

y vistoso de los vencejos españoles. Presenta una silueta típica en forma de ballesta con alas muy largas y

estrechas con una envergadura alar de 57 cm aproximadamente. Se diferencia claramente del resto de

vencejos debido a que posee dos destacadas áreas blancas, en el vientre y en la garganta separadas por un

collar parduzco, mientras que el resto de vencejos solo poseen la zona blanca de la garganta. Muestran

también una coloración en general pardo oliva, más oscuras en las alas. Estas características serán

suficientes para identificar que las imágenes obtenidas corresponden concretamente a la especie que

nosotros investigamos.

Estudio del ave

4

Ilustración 2-1: Especies de vencejos.

La decisión de utilizar esta especie para la investigación viene motivada por las asombrosas cifras que

presenta esta ave respecto a desplazamientos, autonomía y velocidad de vuelo.

Conocido como el rey del aire, la observación de estas aves nos demuestra que su cuerpo está adaptado a

la velocidad, al vuelo. Esto es debido a que su anatomía es la más aerodinámica de todas las aves, por ello

es considerada como la más veloz alcanzando velocidades de hasta los 250km/h. Aunque es cierto que el

halcón peregrino alcanza velocidades superiores, unos 300km/h, estas se consiguen en caída y no

horizontalmente.

Por otro lado, al tratarse de un ave migratoria, la población europea inverna en África ecuatorial. En estos

grandes desplazamientos se calcula que el vencejo real realiza de forma rutinaria recorridos de entre 600

y 1000 km de distancia cada jornada. Por otro lado, un equipo de investigadores suizos, a través de un

sistema de etiquetas electrónicas, ha descubierto que esta especie es capaz de mantenerse hasta seis meses

enteros en el aire, sin tocar el suelo, en su camino de migración hacia África.

Llegados a este punto se va a realizar ahora el estudio de la geometría de las alas del ave en la

configuración deseada y se extraerán las medidas necesarias para el diseño aeronáutico del ala.

5

5

Diseño y estudio aerodinámico preliminar de un ala basado en anatomía aviar

2.3 Geometría alar

2.3.1 Forma en planta

Como se ha comentado en la introducción de este capítulo, la configuración que nosotros buscamos es la

correspondiente al vuelo de crucero de un avión. Inicialmente se buscarán imágenes del vuelo del ave de

modo que tengamos la forma en planta de su cuerpo y alas, y a partir de todas ellas se escogerán aquellas que

se adapten mejor a la configuración buscada.

Para ello, será necesario hacer una selección de todas las imágenes encontradas desechando aquellas que

correspondan a etapas de vuelo distintas como pueden ser un despegue, un aterrizaje o un batimiento de ala

para coger impulso.

De todas las encontradas se exponen a continuación aquellas con más definición y que nos ofrece una

proyección más clara del ave en pleno vuelo. Serán estas las que utilizaremos para obtener la forma en planta

del ala estableciendo el borde de ataque y el borde de salida.

Ilustración 2-2: Alas seleccionadas

De las imágenes anteriores podemos observar que las dos primeras tienen una geometría similar entre ambas y

diferenciable a la que aparece justo debajo. Esto se debe a que la geometría del ala en el vuelo de las aves no es

fija, sino que se adapta a cada situación y condiciones. En este punto de la investigación hay que tomar la

decisión de establecer una configuración sobre la que se trabajará, por lo que se realizará la extracción de

medidas de las dos fotos superiores y la compararemos posteriormente con la tercera. Esta decisión se ha

tomado debido al número de imágenes obtenidas con suficiente definición y claridad necesarias y observando

que en aquellas que hemos descartado por falta de estos requisitos anteriores se emula la forma en planta que

aparece en las dos primeras. A continuación se presentan algunas de las imágenes que se han desechado donde

se comprueba lo indicado.

Estudio del ave

6

Ilustración 2-3: Alas descartadas

Llegados a este punto, se va a realizar el diseño de la forma en planta de nuestra ala de forma que se adapte lo

máximo posible a las imágenes escogidas. Para ello, se considerará únicamente la semi-ala izquierda para

ambos casos y trabajaremos a partir de estas. Realizando estas consideraciones, tendremos las siguientes

imágenes sobre las que se trabajará.

Ilustración 2-4: Alas 1 y 2

Para poder facilitar la tarea a realizar con las imágenes y definir bien los límites del ala, se va a obtener la

proyección de las mismas en negro sobre un fondo blanco, para ello se utilizará el programa Adobe

Photoshop. Además, se quitarán algunas irregularidades ofrecidas por las puntas de las plumas. Se tiene de

este modo:

Ilustración 2-5: Forma en planta de las alas

7

7


Por último, se va a aumentar la calidad de las imágenes ya que si hacemos zoom sobre éstas podemos apreciar

que los bordes están demasiado pixelados y podría conducir a error. Tenemos así los siguientes cambios:

Ilustración 2-6: Transformación ala 1

Ilustración 2-7: Transformación ala 2

Con la nueva calidad de las imágenes, se está ya en disposición de trabajar con ellas y extraer de las mismas

las medidas necesarias para extrapolar estas proyecciones a la forma en planta que tendrá nuestro diseño.

Para obtener la geometría del ala, vamos a realizar una aproximación de los bordes mediante curvas suaves.

Para ello utilizaremos elipses, circunferencias y arcos de tangencia. Cuando tengamos la geometría

correspondiente a las dos imágenes seleccionadas, crearemos una nueva que se ajuste lo más posible a las dos

obtenidas. Ésta última será la forma en planta que utilizaremos en el diseño de nuestra ala.

Observando la geometría de las alas, se va a realizar en primer lugar una aproximación del borde de ataque

mediante dos elipses. Cada una de ellas aproximará una parte del borde y la unión entre ambas la realizaremos

mediante un spline escogiendo puntos pertenecientes a las elipses en la zona en las que éstas resulten una

buena aproximación. Para ello se van a escoger las cónicas más adecuadas posibles teniendo de este modo las

dos siguientes:

Estudio del ave

8

Ilustración 2-8: Elipses borde de ataque del ala 1

Antes de incluir los valores que definen las elipses debemos realizar una serie de consideraciones. En primer

lugar cabe indicar que trabajaremos con mm a la hora de representar la geometría en CATIA V5 para realizar

la forma en planta, más adelante se realizará el dimensionamiento del ala utilizando para ello valores reales.

Por otro lado hay que establecer un origen para nuestro sistema de referencia. Este vendrá situado en la raíz del

ala, al comienzo del borde de ataque y respecto a él vendrán definidas todas las medidas.

Tenemos de este modo que las elipses correspondientes al borde de ataque vienen definidas en la siguiente

tabla.

Elipse 1 Elipse 2

Centro (-231.5,-145.25)mm (-92.15,-78.32)mm

Semieje mayor 254.39 mm 150.5 mm

Semieje menor 94.755 mm 75.5 mm

Inclinación 23.05º 12.59º

Dominio [-466.5,-268.6] [-122.08,0]

Tabla 2-1: Elipses borde de ataque del ala 1

Una vez obtenidos lo valores que definen las elipses, se está en disposición de trasladar estos datos a un diseño

en CATIA V5. Para ello, en un plano horizontal, mediante un Skecht, dibujando las elipses y aproximando

mediante spline la zona donde no está definida la geometría, tenemos el siguiente borde de ataque:

9

9


Ilustración 2-9: Borde de ataque del ala 1

La comprobación de que coincide el dibujo con el ala se realizará cuando se haya realizado la representación

del borde de salida.

Se va a realizar ahora el mismo proceso con el borde de salida. Aunque éste tiene más irregularidades que el

anterior causadas por las plumas del ave, se aproximará igualmente mediante dos elipses y veremos cómo se

ajustan de igual modo a la geometría del ala.

Se tiene en este caso las siguientes elipses:

Ilustración 2-10: Elipses borde de salida del ala 1

Estudio del ave

10

Definidas por los siguientes valores:

Elipse 1 Elipse 2

Centro (-178.15,-201.581)mm (-56.15,-206.863)mm



Inclinación 12.3º -23.3º

Dominio [-466.5,-120] [-56.5,0]

Tabla 2-2: Elipses borde de salida del ala 1

Representándolas con CATIA V5 y realizando el mismo procedimiento con spline que el realizado para el

borde de ataque tenemos la siguiente geometría:

Ilustración 2-11: Borde de salida del ala 1

Una vez que se tienen ambos bordes marginales, se está en disposición de comparar la geometría que se ha

obtenido mediante las aproximaciones con la geometría real del ala del vencejo. Las siguientes figuras

muestran el resultado final de ambos bordes juntos y la comparación con el ala real respectivamente:

11

11


Ilustración 2-12: Forma en planta del ala 1

Ilustración 2-13: Comparación de la forma en planta del ala 1 con la referencia

A la vista de las imágenes podemos concluir que se ha realizado una buena aproximación de la geometría

eliminando irregularidades y adaptándola correctamente a la real.

A continuación se va a realizar el mismo procedimiento para nuestra segunda imagen de referencia. En primer

lugar se obtendrá, del mismo modo que antes, una aproximación del borde de ataque mediante curvas suaves y

spline.

Estudio del ave

12

Dicho esto, se tienen las siguientes elipses:

Ilustración 2-14: Elipses borde de ataque del ala 2

Las elipses de la figura anterior vienen definidas por la siguiente tabla, donde se ha tomado como origen del

sistema de referencia, el mismo lugar que antes, el inicio del borde de ataque en la raíz del ala. De este modo

se tiene:

Elipse 1 Elipse 2

Centro (-163.75,-110.25)mm (-131.767,-91.67)mm


Semieje menor 93.33 mm 88 mm

Inclinación 22º 22.2º

Dominio [-413.33,-219.5] [-114,0]

Tabla 2-3: Elipses borde de ataque del ala 2

Con estos valores que definen las curvas, y aproximando el intervalo en el que éstas no se ajustan, se obtiene la

siguiente representación en CATIA V5:

13

13


Ilustración 2-15: Borde de ataque del ala 2

Se va a realizar ahora el análisis del borde de salida. En este caso, al igual que en la proyección anteriormente

estudiada, se encuentra el problema de las irregularidades en este borde marginal. Del mismo modo que en el

caso anterior se realizarán aproximaciones mediante curvas suaves y se adaptará nuestro diseño lo máximo

posible a la proyección del ala del ave.

Se tienen ahora las siguientes elipses:

Ilustración 2-16: Elipses borde de salida del ala 2

Estudio del ave

14

Definidas por los siguientes valores:

Elipse 1 Elipse 2

Centro (-121.93,-227.6)mm (-164.989,-214.2)mm



Inclinación 8.5º 7º

Dominio [-413.33,-197] [-57.33,0]

Tabla 2-4: Elipses borde de salida del ala 2

Representándolo con CATIA V5, se tiene el siguiente borde de salida

Ilustración 2-17: Borde de salida del ala 2

Hecho esto, se tiene todo lo necesario para comparar en este caso la geometría que se ha obtenido mediante las

aproximaciones con la geometría real del ala del vencejo. Las siguientes figuras muestran el resultado final de

ambos bordes juntos y la comparación con el ala real respectivamente:

15

15


Ilustración 2-18: Forma en planta del ala 2

Ilustración 2-19: Comparación de la forma en planta del ala 2 con la referencia

Analizando la imagen se puede apreciar que se ha conseguido una buena aproximación del borde de ataque y

que nuestro diseño coincide con la proyección del ala del vencejo. Respecto al borde de salida se puede

considerar que la aproximación que se está haciendo es correcta ya que ajustamos todas las irregularidades a

un diseño somero y suave de la geometría de dicho borde.

Llegados a este punto se van a comparar ahora las dos geometrías obtenidas correspondientes a cada

configuración de partida.

Estudio del ave

16

En la siguiente imagen se ofrece una superposición de ambas:

Ilustración 2-20: Comparación de ambas alas

Se puede comprobar cómo esta simple superposición no permite comparar adecuadamente ambos diseños.

Para ello se realizará la adaptación de una de las dos alas de modo que ambas tengan la misma envergadura.

Esto se puede hacer debido a que no se está en el proceso de dimensionamiento del ala, sino de la obtención de

una geometría inicial que defina los bordes marginales del ala y con ello la forma en planta, estableciéndose de

este modo la cuerda de cada sección.

Para la misma envergadura, la comparación de ambos diseños viene representada en la siguiente imagen:

Ilustración 2-21: Comparación adimensionalizadas en envergadura de ambas alas

17

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Llegados a este punto se va a obtener el diseño final ajustando este a las dos proyecciones que tenemos. Dicho

ajuste se realizara mediante una sola curva, en este caso elipses y de la misma forma que se hizo para cada

caso por separado. De este modo se tiene:

Ilustración 2-22: Elipses ala final

Elipses que utilizando el mismo sistema de coordenadas que en los casos anteriores están definidas por los

datos reflejados en la siguiente tabla:

Elipse BA Elipse BS

Centro (-204.8,-149.491)mm (-282.219,-232.365)mm




Dominio [-466.5,0] [-466.5,0]

Tabla 2-5: Elipses ala final

Representando estos datos en CATIA V5 se obtiene la forma en planta de nuestro diseño final:

Estudio del ave

18

Ilustración 2-23: Forma en planta del ala final

Se realizara ahora la comprobación de que nuestra representación se corresponde con la establecida por las

elipses de aproximación y que supone una geometría intermedia entre las dos formas en planta de las

proyecciones del ala del vencejo que se tenían:

Ilustración 2-24: Comparación de las alas

Para finalizar el diseño de la forma en planta, de forma que se adapte a la realidad, se debe mantener en la

unión del borde de ataque con el de salida una serie de conceptos geométricos como son la continuidad en la

geometría, en la derivada primera (tangencia entre ambas curvas) y en la derivada segunda.

19

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Para conseguir lo indicado se utilizará como medio de aproximación curvas creadas mediante spline donde

seguirán la geometría del borde de ataque y la del borde salida cada uno y en las proximidades de la punta del

ala se realizará la unión entre ambos bordes creando así una curva suave. Para mantener la geometría del ala

mediante dos curvas diferentes que represente cada una a un borde, se realizará la unión de las dos curvas

mediante tangencia a una línea vertical, de modo que en este punto se dividirá la geometría en dos tal y como

se había realizado anteriormente.

Ilustración 2-25: Corrección de la unión entre bordes marginales en la punta

Se tiene así la forma en planta final de nuestra ala definiéndose así la curvatura de los bordes marginales y la

cuerda en cada sección.

Ilustración 2-26: Forma en planta definitiva

Estudio del ave

20

Una vez obtenida la forma en planta del ala se está en disposición de abordar otros parámetros y características

del ala que permitan el diseño completo de la misma. Dentro de estos parámetros y características se encuentra

por una parte, la distribución de perfiles a lo largo del ala, que supone una parte muy importante dentro del

diseño aerodinámico de un ala, por otro lado se encuentra también el posible diedro o anedro que pueda

presentar el ala, y por último la posible torsión de la misma.

2.3.2 Distribución de perfiles

A la hora de realizar el estudio sobre la distribución de perfiles a lo largo del ala, se han encontrado una serie

de dificultades. Estas dificultades han sido debidas principalmente a la variación que se produce en las alas de

las aves a lo largo del vuelo, añadiéndole también que no existen dos ejemplares iguales de la misma especie.

Esto provoca que los estudios encontrados no presenten una distribución de perfiles a lo largo del ala, ya que

los análisis de la misma se realizan en túneles de viento, y no se dispone de este modo, una configuración

exacta de las secciones del ala del vencejo real.

Investigando acerca de los diferentes tipos de perfiles comunes dentro de las aves, se han encontrado algunas

formas generales para diferentes especies existentes así como comparaciones con diferentes aviones actuales y

otros ya fuera de mercado o que han marcado hitos históricos. En la siguiente imagen se ve la forma general

del perfil de los vencejos, del mirlo (blackbird), del avión de los hermanos Wright, etc:

Ilustración 2-27: Diferentes tipos de perfiles

Por otro lado, en la búsqueda de perfiles de aves se ha encontrado también la siguiente imagen en la que viene

representada los perfiles generales para diferentes especies entre las que encontramos el albratros, la cigüeña

(stork), el águila (Eagle) y el halcón (hawk). Se observa cómo la geometría en todos los casos es similar. Por

un lado tenemos un borde de ataque redondeado, con curvatura significativa a lo largo de todo el perfil y con

un borde de salida afilado. Cabe indicar que existe una diferencia entre los espesores que presenta el perfil de

cada especie, aunque todos quedan en el rango de perfiles delgados.

21

21


Ilustración 2-28: Perfiles de diferentes aves

Por otro lado, en la búsqueda de información acerca de cómo varia a lo largo de la envergadura el ala del

vencejo real, incluyéndolo junto con el resto de vencejos entre las aves acrobáticas y migratorias debido a su

gran maniobrabilidad a la hora de cazar insectos y a los largos viajes de migración que realizan a lo largo de su

vida, se ha encontrado que el ala de este tipo de ave se divide en dos zonas diferenciables como se aprecia en

la siguiente imagen [1]:

Ilustración 2-29: Perfiles del ala del vencejo real

Estudio del ave

22

Por un lado tenemos una zona interior o ‘’arm wing’’ en la que el perfil presenta una geometría como la vista

anteriormente con el borde de ataque redondeado, curvatura y un borde de salida afilado, típica de aviones

convencionales. Por otra parte tenemos la zona exterior o ‘’hand wing’’ en la que los perfiles presentan una

geometría típica de aviones de combates con bordes de ataque y salida afilados y con poca curvatura. Estas dos

zonas vienen diferenciadas por la densidad de pluma y el color más oscuro de las mismas en el ala, como se

observa en la imagen anterior.

Llegados a este punto hay que definir cuál serán los perfiles que se van a utilizar y la distribución de estos a lo

largo del ala. En primer lugar se va a diferenciar la zona interior de la exterior en nuestra ala. Para ello se va a

partir de las imágenes utilizadas como referencia para la obtención de la forma en planta. En ellas se puede

diferenciar dónde se produce el cambio de una zona a otra. En la siguiente imagen se muestra el porcentaje de

ala que corresponde a cada parte para los dos casos estudiados:

Ilustración 2-30: Distribución de perfiles

A la vista de los resultados podemos ver que las medidas tienen valores algo distintos por lo que no podemos

coger ninguno de los dos resultados obtenidos. Una opción buena seria realizar la media entre los dos valores y

utilizar ese para seguir avanzando, pero como disponemos de más imágenes del ala de nuestra ave, vamos a

utilizar algunas descartadas para la obtención de la geometría pero válidas en esta ocasión, ya que la anatomía

del ala es la misma independientemente de las circunstancias de vuelo. Para ello utilizaremos las imágenes

iniciales de referencia obteniendo la siguiente tabla en las que se reflejan los valores para todas las alas

estudiadas:

% Zona interior

Ala 1 41,2%

Ala 2 44,1%

Ala 3 41,4%

Ala 4 43,8%

Ala 5 42,7%

Tabla 2-6 Medidas de la extensión de la zona interior del ala

A la vista de los resultados y haciendo una media entre todos los valores obtenidos, se tiene que la zona

interior abarca el 42,64% del ala total. Una vez que se tiene este valor, vamos a definir los perfiles

correspondientes a cada parte. Para ello tenemos que decidir qué imagen vamos a utilizar para obtener la

23

23


geometría y a partir de ella crear un perfil que se ajuste lo máximo posible a esta.

De las imágenes obtenidas y en función de la calidad de estas se ha decidido que para la zona interior y

exterior del ala se van a escoger los siguientes perfiles respectivamente:

Ilustración 2-31: Perfil de la zona interior del ala (raíz)

Ilustración 2-32: Perfil de la zona exterior del ala (punta)

Antes de proceder al diseño de los perfiles hay que obtener la geometría final propia de un perfil ya que las

imágenes anteriores son sólo ilustrativas. Para ello se va a realizar una serie de modificaciones en ellas

mediante el programa Adobe Photoshop del mismo modo que se hizo para la forma en planta.

En primer lugar se tratará el perfil correspondiente a la zona interna. El único inconveniente que presenta la

primera imagen, es el borde de salida es demasiado redondeado. Para arreglarlo sin perder la geometría base,

en lugar de la silueta, se va utilizar el interior de esta que presenta un borde de salida afilado tal y como

necesitamos. Realizando este proceso con el programa antes indicado obtenemos la siguiente imagen:

Estudio del ave

24

Ilustración 2-33: Perfil final de la zona interior

Respecto a la imagen de la zona interior no se van a realizar modificaciones ya que es apropiada para realizar

el diseño.

Se está en disposición ahora mismo de crear los perfiles que tendrá nuestro diseño. Para ello se va a utilizar el

programa Xflr5 V6.12 y su sección Foil Direct Desing.

La interfaz de este programa permite la creación de perfiles mediante una serie de puntos de control

denominados B-Spline mediante los cuales, modificándolos, nos ofrece variar la forma de la geometría según

nuestro antojo definiendo superficies suaves correspondiente a la geometría final de nuestro perfil.

Mediante este método, se va obtener los perfiles correspondiente a cada parte y se exportarán a un archivo .dat

que permitirá guardar la geometría incorporando la nube de puntos correspondiente al mismo.

Para la zona interior tenemos el siguiente perfil:

Ilustración 2-34: Diseño del perfil de la zona interior

Una vez obtenido el perfil, se está en disposición de comparar la geometría que se ha obtenido en el programa

con la geometría de la imagen de referencia del perfil del vencejo. En la siguiente imagen se ofrece la

superposición de ambas geometrías:

25

25


Ilustración 2-35: Comparación del perfil de la zona interior

En rojo se tiene la imagen original y en verde tenemos el diseño de nuestro perfil. Se ve como se adapta

nuestro diseño a lo largo de toda la cuerda. Cabe indicar que en el borde de salida no coincide exactamente

pero consideramos que es una buena aproximación debido a la geometría típica de los perfiles con el borde

afilado y a lo poco que varía el nuestro del original.

Se procede ahora de la misma forma para el perfil correspondiente a la zona exterior. Para este caso, utilizando

el mismo método mediante spline se tienen la siguiente geometría:

Ilustración 2-36: Diseño del perfil de la zona exterior

Del mismo modo que para la zona interior, se tiene que hacer ahora la comprobación de que nuestro perfil se

ajusta adecuadamente a la referencia que tenemos para así considerar si nuestro diseño es correcto. En la

siguiente imagen se ofrece la superposición de ambas geometrías para este caso:

Estudio del ave

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Ilustración 2-37: Comparación del perfil de la zona exterior

Al igual que en el perfil de la zona interior, la imagen anterior muestra como nuestro nuevo diseño se adapta

adecuadamente al perfil original (en rojo) en la mayor parte de su cuerda. Cabe indicar también en este caso

que en el borde de salida no coincide exactamente pero se considera de nuevo una buena aproximación debido

a la poca variación respecto al perfil original y a que esta no conformidad viene producida por la geometría

típica de perfiles con el borde de salida afilado.

Se concluye con esto el análisis de la distribución de perfiles presentada en el ala de nuestro ave.

2.3.3 Diedro/Anedro alar

Realizado el estudio de los perfiles del ala del vencejo real, se está en disposición de abordar ahora otros

aspectos de la geometría. A continuación se estudia el posible diedro o anedro que presenta el ala de nuestra

ave.

Para ello se ha realizado una recopilación de imágenes en las que se ofrece una vista frontal del vencejo real en

pleno vuelo en el que tiene las alas fijas sin el correspondiente movimiento de bateo que le proporciona

potencia, es decir, se tienen imágenes del vuelo ‘’en crucero’’ o en planeo de nuestra ave.

Se presentan a continuación las imágenes que se han encontrado para el posible cálculo del ángulo de diedro

que posee el ala, en este caso anedro:

Ilustración 2-38: Imágenes seleccionadas para estudiar anedro

27

27


De las cuatro imágenes mostradas vemos como la primera y la segunda, son las que muestran una mejor vista

para el cálculo del parámetro que estamos buscando. La tercera se utilizará si se necesita una tercera medida

con la que comparar las obtenidas con las dos primeras ya que presenta una menor calidad en lo que se refiere

a resolución. Por otro lado, la cuarta imagen se desechará debido a que no representa exactamente un alzado

del ave y además parece que se trata de un instante en el que se están batiendo las alas.

Dicho esto, vamos a calcular el ángulo de anedro que presentan las alas para estos dos primeros casos.

En primer lugar vamos a trazar rectas desde la punta del ala hasta la raíz para ambas alas y extenderlas hasta

que estas corten, haremos otra recta que se corresponda con la bisectriz del ángulo formado y trazaremos

posteriormente una perpendicular a esta que nos permita medir el ángulo buscado.

Realizando este procedimiento sobre las imágenes obtenidas, se tiene para la primera de ellas la siguiente

representación:

Ilustración 2-39: Ala anedro 1

De donde se obtiene que el ángulo de anedro presente en esta primera configuración corresponde a 13,75º.

Del mismo modo que para este caso anterior, se tiene para la segunda configuración la siguiente imagen:


Estudio del ave

28

Para este caso, se obtiene que el ángulo de anedro que presenta tiene un valor de 9º, considerablemente inferior

a la primera configuración.

Debido a que variaciones en esta medida suponen aerodinámicamente considerables cambios en los resultados

y prestaciones que se obtienen de un ala, se va a realizar una tercera obtención del ángulo de modo que

podamos comparar las dos medidas obtenidas y tener así un valor final para nuestro diseño que suponga una

referencia general del anedro que verdaderamente presenta esta especie en vuelo de crucero.

Se realiza ahora el cálculo del ángulo para la tercera referencia que tenemos y se obtiene, del mismo modo que

para los casos anteriores, la siguiente imagen:


La medida obtenida para este caso es de 11,6º de anedro presente en el ala. Es una valor que se asemeja a la

media entre los dos anteriores (11.375º). Se ha decidido a la vista de estos resultados que el valor final va a ser

una media entre los tres obtenidos de modo que se tiene que el valor final del ángulo de anedro es de 11,45º.

Por motivos de precisión del programa utilizado en el que solo se permite un decimal a la hora de implementar

diedro, se utilizará 11,4º

Calculado el anedro típico del ala del vencejo real, se está en disposición de abordar otros aspectos del diseño.

A continuación se tratará el tema de la torsión del ala.

2.3.4 Torsión

Por último, abordando la definición de la torsión del ala, se debe considerar la dificultad de medición de este

parámetro mediante imágenes, ya que no ha sido posible trabajar físicamente con un ejemplar del ave ni de su

ala debido a que se trata de una especie protegida. Además cabe indicar que la torsión que pueda obtenerse de

imágenes en pleno vuelo del ave depende en gran medida de las condiciones atmosféricas, de la configuración

de vuelo y de la incidencia del aire con las alas.

29

29


Se aborda en el siguiente capítulo el diseño final de nuestra ala utilizando las medidas obtenidas en este

capítulo y adaptando el diseño existente a un concepto aeronáutico. Se definirán aquellos parámetros aún no

determinados y concretaremos todas las medidas, dimensionando la geometría a una situación real. Daremos

valores a aquellos parámetros aeronáuticos típicos de la geometría alar como puede ser alargamiento o Aspect

radio, estrechamiento, superficie alar, etc. De modo que se definirá por completo la geometría de nuestro

diseño. Por otro lado se realizará el diseño en CAD del ala y se prepararán todos los parámetros necesarios

para la implementación de la misma en el programa de simulación numérica.

Diseño aeronáutico del ala

30

3 DISEÑO AERONÁUTICO DEL ALA

3.1 Introducción

En el presente capítulo se va a realizar y a definir completamente el diseño final de nuestra ala. Para ello

utilizaremos las medidas que se han obtenido en el capitulo anterior y se concretarán aquellos detalles

necesarios adaptando los datos anteriores a un concepto aeronáutico.

Se va a realizar también el dimensionado de la misma otorgándole, del mismo modo, todas aquellas medidas

que definirán la geometría de la misma. Se obtendrá de esta forma la caracterización del ala mediante

parámetros tales como el alargamiento, el estrechamiento, la flecha, superficie alar, etc. típicos en el diseño

aeronáutico.

Se hará una breve introducción al programa que utilizaremos para el análisis numérico aerodinámico del

diseño y se preparará la geometría para la implementación del ala en dicho programa. Se hará una explicación

de la interfaz de trabajo y del procedimiento de introducción de medidas y de cuáles son los parámetros

necesarios para modelar el diseño.

Para una mejor visualización de la misma se va a exponer la representación en 3D mediante el programa de

cálculo numérico, ya que representa de forma automática la geometría implementada en el mismo. Se obtendrá

de ella también las tres principales vistas de nuestra ala. De este modo se podrá tener una mejor idea de la

misma y de cómo han sido los resultados del trabajo de adaptación realizado. Se hará una comparación entre el

diseño obtenido y las imágenes reales de vencejos que se han utilizado en nuestro estudio, y se valorará de este

modo la adaptación realizada.

3.2 Geometría final

Las medidas que se han obtenido anteriormente muestran la geometría del ala en secciones separadas. Por un

lado se tiene la forma en planta, por otro la distribución de perfiles a lo largo de la envergadura y por último el

ángulo de anedro que presenta. Estas medidas representan completamente la geometría y permiten realizar un

diseño completo del ala, pero no nos permiten sacar parámetros típicos de las mismas. Por ejemplo, de la

forma en planta no se puede obtener directamente la envergadura de nuestra ala ya que para ello tendríamos

que considerar el ángulo de anedro que esta posee. Del mismo modo, y a causa también del anedro, hace que

la superficie de referencia utilizada no se corresponda con la superficie 2D del ala.

Cabe indicar también que la geometría obtenida no es más que las curvas que representan el borde de ataque y

el borde de salida del ala, así como la geometría de los perfiles y el anedro de la misma. Se necesitará ahora

realizar un proceso de extracción de otras medidas a partir de las que se han obtenido en el estudio del ave.

Dentro de estas medidas podemos encontrar aquellas como la distribución de cuerdas a lo largo de la

envergadura que se van a obtener a partir de la distancia que hay entre los bordes marginales para una sección

del ala. Con esta distribución de cuerdas también se podrá obtener el estrechamiento. Al igual que la

distribución de cuerdas, se obtendrá por otro lado el ángulo de flecha que presenta el ala a lo largo de la

envergadura y el total.

Como en nuestro estudio no seva a considerar que el ala se vaya a diseñar para un modelo de avión concreto

vamos a dimensionarla dándole el valor de un metro a la cuerda correspondiente a la raíz de la misma. A partir

de ella se va a representar y escalar el resto de nuestro diseño. Se obtendrán todas las medidas y cálculos

considerando esta decisión y la extrapolación y adaptación a otros tamaños y magnitudes se realizaría a partir

de este diseño base.

31

31


En primer lugar y antes de realizar cualquier modificación o adaptación de la geometría, se va a dimensionar la

geometría de la forma en planta tal y como se ha comentado anteriormente, dándole el valor de un metro a la

cuerda en la raíz del ala. Para ello se realizará un aumento en las curvas que caracterizan los bordes hasta que

la distancia entre ambos en la raíz del ala sea la establecida. De este modo tenemos la siguiente forma en

planta:

Ilustración 3-1: Adimensionalización de la forma en planta.

En este caso las elipses utilizadas para la representación de los bordes marginales, excepto en la zona de la

punta donde se ha realizado el mismo procedimiento que se utilizó en capitulo anterior manteniendo la misma

relación de distancias, vienen definidas por los datos reflejados en la siguiente tabla:

Elipse BA Elipse BS

Centro (-1504.378,-1098.103)mm (-2073.067,-1706.86)mm




Dominio [-3426.72,0] [-3426.72,0]

Tabla 3-1: Elipses del ala adimensionalizada

Una vez dimensionada la forma en planta se va a obtener la geometría real de los bordes de ataque y de salida

a partir de la proyección en planta que se tiene del apartado anterior. Para ello, se va a continuar trabajando con

el programa CATIA V5 ya utilizado anteriormente. Se va a proyectar verticalmente la geometría de los bordes

marginales que tenemos en el plano horizontal sobre un plano creado con una inclinación de 11.4º. Se

representan así en las siguientes imágenes:


32

Ilustración 3-2: Implementación del anedro

Ilustración 3-3: Comprobación de la proyección horizontal

Donde se puede observar claramente que se corresponde exactamente la proyección en planta de la geometría

real una vez incluido el anedro con las curvas iniciales que se tenía.

Es hora de obtener los datos necesarios para la implementación de nuestro diseño en el programa que vamos a

utilizar para la simulación, comentado anteriormente.

La interfaz del programa para el diseño del ala pide una serie de parámetros que explicamos a continuación y

que se pueden observar en las siguientes imágenes:

33

33


Ilustración 3-4: Interfaz de diseño del ala en Xflr5

Ilustración 3-5: Parámetros de diseño del ala en Xflr5

Se han indicado en la imagen superior los campos que se pueden marcar y rellenar. Se procede con la

explicación de los mismos:

A. Symetric: Ofrece la posibilidad de modelar el ala de forma que sea simetrica, modelándose así solo

una semiala.

B. Right/Left Side: Permite modelar, en el caso de ala asimétrica la semiala derecha o izquierda

respectivamente:

C. Insert (before/after)/Delete Section: Proporciona la posibilidad de introducir o eliminar secciones

en nuestra ala para poder realizar una partición más fina de la misma haciendo más detallado el

diseño.

,

D. y (m): Establece la distancia en metros a la que se encuentra la cuerda desde el origen de

coordenadas en la dirección perpendicular a la sección del ala (ángulo de diedro).

E. Chord (m): Asigna la longitud en metros de la cuerda para esa sección que se encuentra a una

distancia y (m) de la anterior.


34

F. Offset (m): Se utiliza para modelar la flecha del ala, y de cada sección, ya que este comando indica

la distancia en metros a la que se encuentra el borde de ataque (el punto de cada sección

correspondiente a este) respecto al valor y(m) =0 en la dirección positiva de x (m) , siendo posible

utilizar valores negativos.

G. Dihedral(º): Modela el ángulo de dihedro, en grados, que presenta el ala, y en su defecto cada

sección. Permite tanto valores negativos como positivos del mismo.

H. Twist (º): Modifica el posible ángulo de torsión que presenta cada sección del ala dando valores en

grados al citado parámetro.

I. Foil: Muestra mediante un menú desplegable aquellos perfiles estudiados y permite establecer cuál

de ellos corresponde a cada sección del ala.

Explicado la interfaz de modelado del ala, se está en disposición de obtener los parámetros necesarios para la

implementación de la misma. Serán necesarios todos ellos a excepción del ángulo de torsión de cada sección

del ala ya que nuestro diseño presenta el valor 0 para este parámetro a lo largo de toda la envergadura.

Por un lado, y siguiendo el orden establecido en la descripción de los comandos y parámetros necesarios,

indicaremos, en primer lugar, que nuestro diseño se trata de un ala simétrica por lo que seleccionaremos esta

casilla para facilitar y aligerar el modelado del ala completa. Automáticamente se inhabilitará la opción de

modelar una u otra semiala de modo que aplicarán todas las medidas para ambos lados.

Es el momento ahora de decidir cuál será la partición y el número de secciones que utilizaremos para modelar

nuestro diseño. Cabe indicar, que se realizará en primer lugar una partición en la que las líneas cuerdas son

equidistantes unas de otras. Para empezar vamos a realizar una división del ala en 33 secciones y vamos a

obtener las medidas necesarias para introducirlas en xflr5. Una vez realizado la extracción e implementación

de medidas se comprobará si se ajusta, el ala obtenida, a la forma en planta y a la geometría 2D en verdadera

magnitud, y si hay zonas en las que pudiera ser necesaria una partición más fina de la geometría.

Una vez se ha decidido el número de particiones que se va a realizar, hay que calcular la envergadura del ala y,

de este modo, se calculará el paso necesario entre secciones.

Del diseño que se tiene en CATIA V5, en el que establecimos que el valor de la cuerda en la raíz del ala era

igual a 1m, se obtiene que la envergadura de la misma posee un valor de b=6.971214 m, por lo que la distancia

de la punta del semiala a la raíz es igual a la mitad de esta distancia b*=b/2=3.485607 m. Cabe indicar que

nuestro programa solo tiene precisión para 3 decimales por lo que habrá que redondear de modo que se tiene

un valor de b*=3.486 m.

Debido a este redondeo, no será posible la creación de una partición equidistante por lo que habrá que tomar

una decisión. Cómo solución a este inconveniente y calculando que la separación entre secciones es

c=b*/32=0.1089375 m, utilizaremos el valor de c=0.109 m para las 31 primeras particiones empezando desde

la raíz y a la ultima le corresponderá un valor de c32=0.107. Se puede comprobar que no queda muy alejada de

las demás y podemos considerarla generalmente como equidistante.

Una vez definida la partición, vamos a representarla en el diseño en CATIA V5. En la siguiente imagen se

muestra las secciones de nuestra ala donde se comprueba que están equiespaciadas tal y como se ha indicado

anteriormente.

35

35


Ilustración 3-6: Discretización del ala

Una vez realizada la división en las secciones correspondientes, se procede a la extracción de las medidas ya

indicadas.

En primer lugar se va a obtener la cuerda para cada sección recortando las líneas entre los bordes de ataques y

de salida de nuestro diseño. Una vez realizado todo el proceso se procederá con el acotado de la longitud de

las mismas, identificando cada una de ellas. Los resultados vienen reflejados en la siguiente imagen.

Ilustración 3-7: Distribución de cuerdas


36

Es necesario indicar que las medidas reflejadas en la imagen vienen dadas en centímetros y hay que considerar

de nuevo que los valores que acepta el programa son metros y como máximo podemos definir hasta tres

decimales. A causa de esto, se va a concretar estas medidas para cada una de las cuerdas del ala, de modo que

vienen indicados los valores finales en la siguiente tabla de datos:

Sección Cuerda(m) Sección Cuerda (m) Sección Cuerda (m)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

1

0.965

0.955

0.943

0.932

0.921

0.911

0.900

0.889

0.877

0.864

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

0.850

0.835

0.820

0.803

0.785

0.766

0.746

0.724

0.701

0.676

0.650

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

0.621

0.591

0.557

0.521

0.481

0.436

0.386

0.327

0.256

0.164

0

Tabla 3-2: Distribución de cuerdas

Obtenidos los valores de la distribución de cuerda, se está en disposición de abordar el parámetro que nos falta.

Para calcular el Offset, se procederá de manera similar al caso anterior, pero ahora lo que se hará es crear una

recta horizontal de cota cero y se recortarán las líneas dejando solamente el segmento comprendidos entre la

línea horizontal y el borde de ataque. Este procedimiento se muestra en la siguiente figura. Se muestra también

los resultados y las medidas obtenidas en la misma, de modo que para la distribución de cuerda tenemos los

siguientes valores:

Ilustración 3-8: Distribución de offset

37

37


Análogamente a la extracción de medidas en el caso de la cuerda, se deben hacer las mismas consideraciones

de precisión y magnitud de las medidas, de modo que siguiendo el mismo esquema anterior, se presentan en la

siguiente tabla los valores que se implementarán en el programa:

Sección Offset (m) Sección Offset (m) Sección Offset (m)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

0

-0.020

-0.032

-0.037

-0.037

-0.033

-0.024

-0.011

0.005

0.024

0.047

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

0.073

0.101

0.133

0.167

0.204

0.243

0.286

0.331

0.379

0.431

0.485

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

0.543

0.605

0.671

0.742

0.818

0.900

0.990

1.090

1.205

1.343

1.538

Tabla 3-3: Distribución de offset

Con estas medidas, junto al valor del ángulo de anedro que ya se tenía, se dispone ya de todos los parámetros

necesarios para la implementación de nuestro diseño en el programa de simulación numérica.

Antes de comenzar a insertar todos los datos en nuestro programa, se tiene que hacer la adjudicación de un

perfil a cada sección, y eso se hará de acuerdo al parámetro obtenido en la sección anterior de la zona de

cambio del perfil interior al perfil exterior.

Se debe considerar que el cambio de perfil se produce de forma suave de uno a otro. Dicha adaptación la hace

el programa por si mismo entre dos secciones consecutivas. La suavidad de cambio de un perfil a otro es

proporcional a la distancia entre dos secciones, por lo que se realizará el cambio de una a otra en el lugar

correspondientes a la información que se tiene y, si consideramos que es demasiado brusco la adaptación de un

perfil a otro, se agrandará la distancia entre secciones en esa zona modificando la partición del ala.

Por otro lado, si se tomara esta solución y la proyección horizontal de nuestro diseño con la partición

modificada no se correspondiera con la forma en planta del estudio realizado sobre el ave, se realizaría la

creación de un perfil de paso de modo que la adaptación de uno al otro se realizara a lo largo de tres secciones

y no de dos.

Considerando que el cambio de perfiles se realiza en la zona equivalente al 42.64% de la envergadura del

semiala se tiene entonces que en nuestro diseño el valor correspondiente a la cuerda es de 1.48643 m por lo

que tomaremos el valor de 1.486 m debido a la precisión del programa, tal y como se ha estado realizando.

Debido a que la partición de nuestra ala se realiza en intervalos de 0.109 m a excepción de la última que tiene

un valor de 107 m, se tiene el cambio de perfiles se produce entre las secciones 14 y 15. A estas secciones les

corresponde un valor de 1.417 m y 1.526 m respectivamente.

Por último, y antes de proceder a la implementación, se va a realizar la enumeración y descripción de un

número de parámetros característicos y típicos de un ala que definen la geometría de la misma. Estos

parámetros serán extraídos del programa una vez implementada el ala y representada en 3D por el mismo:


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Envergadura alar: Es el parámetro geométrico que define la distancia existente entre los dos extremos

del ala. Se define también como b.

Superficie alar: Definida como S, se corresponde con la superficie total que posee el ala si se

considera ésta con espesor nulo.

Envergadura alar proyectada: Tal y como se ha definido anteriormente la envergadura, esta

corresponde al valor de la proyección en planta de dicho parámetro.

Superficie alar proyectada: Análogo al significado de la envergadura alar proyectada, este parámetro

se corresponde con el valor de la proyección en planta de la superficie alar. Se utiliza como parámetro

de adimensionalizacion ya que se considera un valor de referencia, por lo que se conoce también

como SREF.

Cuerda geométrica media (CGM): Se define este parámetro como la superficie dividida por la

envergadura y supone una medida del promedio de cuerda geométrico que presenta el ala. Se trata de

un concepto puramente geométrico y con escaso valor de información aerodinámico.

Cuerda aerodinámica media (CAM): Definida como la cuerda de un perfil imaginario sobre la cual se

aplican vectores de fuerzas y momentos idénticos a los que se generan en el ala real durante todo su

rango de vuelo. La CAM es el ancho que debe tener un ala rectangular equivalente en condiciones

determinadas.

Alargamiento (Aspect Ratio): El alargamiento de un ala viene definido por el cociente entre la

envergadura y la cuerda geométrica media. Este cociente nos da la relación existente entre la longitud

y la anchura del ala. Se define como Λ o AR.

Estrechamiento: Se define el estrechamiento como la relación entre la cuerda del perfil alar en la punta

del ala y la cuerda del perfil alar en el encastre. Se define como E.

Flecha Root-Tip: Se trata del ángulo que forman las alas respecto al eje perpendicular al plano medio

del avión, concretamente la línea de 25% de la cuerda. Este parámetro viene definido como Ψ.

Definidos estos parámetros geométricos, se está en disposición de implementar todos los datos obtenidos y

realizar las comprobaciones pertinentes para verificar nuestra ala. Dicho esto, procedemos a continuación con

la implementación de nuestro diseño.

3.3 Diseño final

Se va a realizar ahora el modelo en 3D de nuestro diseño final a través de la integración de todos los datos en

el programa y se realizarán diferentes comprobaciones para verificar que se adapta nuestra ala a las medidas y

referencias utilizadas en apartados y secciones anteriores.

Por un lado, una vez que se finalice la introducción de datos, se comprobará en primer lugar que la forma en

planta se adapta a la inicial. Posteriormente se realizará un análisis de la transición de un perfil a otro y del

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39


gradiente que hay en la transformación de uno a otro entre las dos secciones afectadas para ver la brusquedad o

suavidad del mismo y ver si es necesaria la modificación de la partición. Posteriormente, en las zonas donde

no se adapte la geometría obtenida a la de referencia, se realizarán los ajustes necesarios y si así lo solicita el

diseño, se realizará un aumento de las secciones utilizadas para discretizar el ala en las zonas más afectadas.

Con esto se pretende conseguir un resultado más fino y ajustado.

Se procede con la introducción de todos los datos que se han obtenido y se obtiene entonces la geometría de

nuestra ala. Se incluirán todas las medidas incluyendo el diedro y se realizará la comparación con la imagen

que teníamos de referencia final de la sección anterior, donde se ofrecía la planta del diseño con diedro. Se

comprobará posteriormente que se adapta la superficie obtenida a la información que se tiene. De este modo se

tiene que la forma en planta obtenida es la siguiente con las medidas que se muestran a continuación:

Ilustración 3-9: Implementación de cada sección


40

Ilustración 3-10: Forma en planta del ala implementada

En la superficie obtenida se aprecia cierta holgura en la raíz del ala donde el ángulo de diedro represente así la

geometría. Se va a considerar ahora que en la sección 1 se produce una variación periódica de dicho ángulo de

modo que pase de 0º a -11,4º, para ello se dividirá dicha sección en 8 partes y se hará la progresión angular.

Este proceso se realizará en la corrección de medidas finales junto a los demás cambios que sean necesarios

implementar.

Se va a comprobar a continuación que la geometría obtenida se corresponde con la que teníamos de referencia,

para ello se va a utilizar de nuevo, como se ha venido haciendo a lo largo de toda la investigación, el programa

Adobe Photoshop. Se tiene la siguiente imagen comparativa:

Ilustración 3-11: Comprobación de la forma en planta

41

41


Se puede observar que la geometría obtenida se adapta casi a la perfección a la de referencia, encontrándose

una holgura existente en la punta del ala y causado principalmente por la precisión del programa.

Posteriormente se realizarán todas las modificaciones necesarias para ajustar lo máximo posible ala y diseño.

Una vez validada la geometría obtenida, se está en disposición de dar una vista en 3D de nuestro diseño y

realizar algunas consideraciones.

Se tiene finalmente que nuestra ala viene representada por las siguientes vistas:

Ilustración 3-12: Alzado del ala implementada

Ilustración 3-13: Perfil del ala implementada

De las tres vistas obtenidas (planta imagen tal), observamos cómo la transición de un perfil a otro es

demasiado brusca, por lo que se va a realizar también una modificación de la partición en esa zona unificando

secciones hasta el punto en el que se empiece a deformar la geometría de los bordes marginales en esa zona y

no se adapte a la geometría de referencia.


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Haciendo una recopilación de las modificaciones necesarias que se han considerado, se tiene que, para tener el

diseño final, listo para la simulación, se van a hacer las siguientes operaciones.

Por un lado como se ha comentado, vamos a hacer en la primera sección una partición más fina de modo que

sea posible una progresión suave del ángulo de diedro desde 0º a -11,4º. Para ello, se va a dividir la sección en

8 zonas equidistantes, variando el ángulo de la forma que sigue, donde se tienen los siguiente valores tanto de

cuerda como de offset y ángulo de diedro.

Ilustración 3-14: Progresión de la implementación del anedro

De forma que el resultado obtenido para dicha modificación es el siguiente:

Ilustración 3-15: Anedro en la raíz del ala

Donde se observa que de esta forma se obtiene una mejor superficie ya que no se producen cambios tan

bruscos en la geometría y además en el encastre se tiene un ángulo de diedro de 0º.

Otra de las modificaciones a realizar es la transición de un perfil a otro, de modo que se tiene, eliminando las

secciones 14 y 15 representada en la figura (secciones), que el cambio de geometría se realiza como figura en

la siguiente imagen.

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43


Ilustración 3-16: Alzado final del ala

Se observa una mayor suavidad en el cambio para esta configuración de secciones.

Queda por comprobar que con esta nueva zona de la partición menos fina, se adapte la superficie a la

geometría de referencia. Sin embargo, antes de realizar esto, se va a modificar la geometría de la punta del ala

donde no se adaptaba nuestro diseño exactamente a las imágenes de referencia. Esto es principalmente debido

a la precisión del programa y los valores tan pequeños de las medidas que tenemos para esta zona más

exterior.

Por un lado, se va a hacer un aumento en el número de secciones incluyendo tres nuevas. Los valores para

estas tres nuevas secciones son los siguientes:

Ilustración 3-17 Valores de las nuevas secciones implementadas en la punta

Se va a comprobar que con las modificaciones se sigue manteniendo la geometría inicial de referencia tal y

como se ve en la siguiente figura:

Ilustración 3-18: Comprobación del ala final


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Realizadas ya todas las modificaciones y comprobaciones requeridas para tener el diseño final del ala basada

en la anatomía del vencejo, se presenta el resultado final del mismo a continuación con una serie de

parámetros geométricos, ya definidos anteriormente. Estos parámetros han sido calculados por el programa

automáticamente, una vez implementada la geometría. Se tiene entonces:

Ilustración 3-19: Ala 3D discretizada

En dicha imagen, se representan también los paneles utilizados posteriormente para el análisis aerodinámico

del ala.

Por otro lado, considerando todos los parámetros ya definidos, como se ha comentado anteriormente, nuestro

diseño presenta los siguientes valores de los mismos.

Se tiene que nuestra ala posee una envergadura alar de b=6.97 m, una superficie alar de S=4,87 m2, una

envergadura proyectada de 6.84 m y una superficie alar proyectada de 4.78 m2. Por otro lado la cuerda

geométrica media tiene un valor de CGM=0.70 m y la cuerda aerodinámica media un valor de CAM=0.78 m.

Por último, presenta un alargamiento de Λ=9.98, un estrechamiento de E=0 y un ángulo de flecha con un valor

de Ψ=20.38º.

Con esto queda la geometría alar definida y el diseño cerrado.

Se está en este momento en disposición de abordar el problema de simulación numérica y realizar el cálculo de

las características del ala. Ello se abordará en la siguiente sección, donde se realizará en primer lugar un

estudio 2D de los perfiles y posteriormente el estudio 3D del ala completa.

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45


4 ANÁLISIS AERODINÁMICO

4.1 Introducción

Se va a realizar en este capítulo, cómo su nombre índica, el estudio aerodinámico de nuestro diseño. Dicho

estudio, contemplará por una parte la geometría en 2D enfocándose principalmente en el análisis de los

perfiles utilizados, y posteriormente se procederá a realizar el estudio del diseño final en 3D, es decir, el

análisis de nuestra ala.

En primer lugar, para el análisis de los perfiles, se realizará una simulación de su comportamiento, realizando

un barrido del ángulo de ataque que presenta el mismo, para un intervalo de números de Reynolds que se

seleccionarán como se verá posteriormente, consiguiendo de esta manera, una vista general de la tendencia del

comportamiento de ambos perfiles. Posteriormente, se realizará el cálculo de parámetros de los perfiles a un

determinado número de Reynolds que se tomará como el de referencia. Estos parámetros serán indicados y

explicados en la sección correspondiente.

Posteriormente al análisis de los perfiles, se procederá al análisis del ala para diferentes velocidades de vuelo,

considerando vuelo subsónico incompresible (~M=0.25), vuelo subsónico compresible (~M=0.5) y vuelo

transónico (~M=0.85). Se verá el comportamiento del ala para estas configuraciones de vuelo y se procederá al

cálculo de características en cada caso.

Una vez obtenidos los resultados, se hará una discusión sobre ellos y los valores obtenidos.

4.2 Condiciones de vuelo

Antes de comenzar con el análisis aerodinámico, vamos a ver los parámetros que tenemos que fijar para el

estudio de los elementos y, sobre todo, ver entre que valores pueden oscilar estos parámetros para todas las

condiciones de vuelo a considerar y la geometría del ala.

En primer lugar, el parámetro principal que se tiene que considerar es el número de Reynolds, y debemos

controlar los valores que le damos para mantener así nuestro estudio dentro de los valores válidos para nuestra

configuración geométrica y de vuelo.

Antes de nada, cabe indicar que se va a realizar el estudio del ala durante el vuelo en crucero a una altura de

10.000 ft (3048 m). Para esta altura, los valores correspondientes a la densidad y viscosidad dinámica del aire

son de ρ=0.9082 Kg/m2 y μ=1.6922*10

-5 Kg/m/s respectivamente. Por otra parte, la temperatura a esta altitud

es de T=-4.6º. Por otro lado, como se ha comentado, se va a realizar el estudio a 3 velocidades: M1=0.25,

M2=0.5 y M3=0.85. Para la altura citada, el valor de las velocidades correspondientes a los números de Mach

que se van a utilizar son los siguientes: V1=82.0772 m/s, V2=164.1544 m/s y V3=279.0625 m/s.

Con estos datos y considerando que el programa realiza el estudio de los perfiles con la cuerda adimensional,

tenemos que el número de Reynolds para estos casos, tal como lo define la fórmula, donde en el numerador

aparece la densidad, la velocidad característica del fluido y la cuerda media del ala y en el denominador la

viscosidad dinámica, vienen indicados en la siguiente tabla:

𝑅𝑒 =ρ Vs c

μ

Análisis aerodinámico

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M=0.25 M=0.5 M=0.85

Re 4 404 973.4133 8 809 946.8266 14 976 909.6053

Tabla 4-1: Número de Reynolds de cada condición de vuelo

Con todos los valores asociados a las condiciones de vuelos establecidos, se está en disposición de comenzar

con el análisis numérico de nuestro diseño.

4.3 Análisis de perfiles (2D)

Se realiza en esta sección, tal y como se ha mencionado, el análisis aerodinámico 2D de nuestro diseño. En él

se va a estudiar el comportamiento y las características aerodinámicas que definen los perfiles creados en

apartados anteriores del proyecto.

Este análisis aerodinámico nos va a dar una idea de cómo va ser el comportamiento del perfil en función de los

parámetros de vuelo. Cómo reacciona a un aumento del ángulo de ataque, cómo varían sus características

frente a cambios de velocidades y consecuentemente del número de Reynolds, los valores del ángulo de

entrada en perdida de los mismos, etc.

Estas características típicas de cada perfil vienen generalmente definidas por una serie de parámetros que

caracterizan a los perfiles aerodinámicos y que se representan en funciones dependiendo unos de otros o de

variables tales como la cuerda, el ángulo de ataque, etc. Entre estos parámetros que se van a estudiar y que

definen a cada perfil vienen los indicados y explicados en la siguiente lista:

𝐶𝑙𝛼= Cómo se sabe, el coeficiente de sustentación o 𝐶𝑙 viene definido por la adimensionalización de

la sustentación provocada por el perfil de la forma que se conoce: 𝐶𝑙 =𝑙

1

2𝜌 𝑣2𝑐

. En este caso, el

coeficiente 𝐶𝑙𝛼 se corresponde a la derivada parcial del coeficiente de sustentación respecto al ángulo

α y ofrece una medida de cómo varia dicho coeficiente con el correspondiente ángulo.

𝐶𝑙𝑚𝑎𝑥 = En este caso, este coeficiente representa el máximo valor que adquiere el coeficiente de

sustentación para toda la amplitud de ángulo α

𝐶𝑙0= Este coeficiente, nos proporciona una medida de cuál es el coeficiente de sustentación para el

caso en el que el ángulo de ataque α sea cero. Es un parámetro característico solo de perfiles con

curvatura, ya que para perfiles simétricos toma un valor de 0.

𝐶𝑑𝑚𝑖𝑛 = Al igual que se define el coeficiente de sustentación, también se define el coeficiente de

resistencia de manera análoga, se adimensionaliza la resistencia provocada por el perfil con las

mismas variables que el caso anterior. En concreto, el 𝐶𝑑𝑚𝑖𝑛 es el valor mínimo que toma el

coeficiente de resistencia para toda la amplitud de ángulo α.

𝐶𝑙

𝐶𝑑 𝑚á𝑥 = Se corresponde al valor máximo que se obtiene de este cociente en toda la amplitud del

ángulo de ataque. Cabe destacar que en el programa aparece como el cociente entre la sustentación y

47

47


la resistencia y no entre sus coeficientes pero, debido a que se adimensionalizan de la misma forma, el

resultado es el mismo.

𝐶𝑚0 = De manera análoga al coeficiente de sustentación y al coeficiente de resistencia, el coeficiente

de momentos se define como la adimensionalización del momento aerodinámico creado por el perfil

entre las mismas variables que para los otros dos casos con la diferencia que la cuerda está al

cuadrado. El 𝐶𝑚0 indica el valor de dicho coeficiente cuando se toman momentos respecto al centro

aerodinámico del perfil y es un valor constante.

𝛼𝑠𝑡𝑎𝑙𝑙 = Este parámetro indica el valor del ángulo de ataque para el que el perfil entra en perdida y se

produce el desprendimiento de corriente. Se alcanza para este valor del ángulo de ataque, el máximo

valor del coeficiente de sustentación.

𝛼𝐶𝑙=0 = Este valor del ángulo de ataque es aquel para el cual el coeficiente de sustentación se hace

cero. Es un parámetro típico de los perfiles con curvatura, ya que para perfiles simétricos el valor de

este ángulo es cero.

Enumerados y desarrollados los parámetros, se está en disposición de comenzar el análisis aerodinámico para

cada uno de ellos, pero antes se va a hacer una pequeña introducción al módulo de análisis de perfiles XFoil

Direct Analysis del programa que se ha venido utilizando.

A continuación se va a mostrar cómo es la interfaz de dicho módulo y de las opciones y ventanas que vamos a

utilizar en nuestro análisis. Por otro lado, posteriormente, se va a realizar una explicación del procedimiento

del análisis y de los parámetros que se va a variar para hacer un barrido de varias configuraciones de vuelo, de

modo que se tenga una idea global de los perfiles y los datos suficientes y necesarios que sean requeridos para

el análisis que se va a hacer.

La siguiente imagen muestra la ventana principal del módulo con señalizaciones de las opciones, herramientas

y gráficas que se van a utilizar:

Ilustración 4-1: Interfaz de análisis de perfiles en Xflr5


48

En la imagen podemos apreciar que la mayor parte de la ventana la ocupan las gráficas en las que se muestran

los resultados que se obtienen del análisis aerodinámico. Estas gráficas, tienen un menú en el que se permite

introducir cualquier tipo de representación de variables en función de las deseadas, siendo totalmente versátil

la utilización de las mismas para comparar parámetros entre sí. Por otro lado, y de forma paralela a estas

gráficas, tenemos disponible también una representación del coeficiente de presiones a lo largo de la cuerda

del perfil para el ángulo de ataque deseado. Esta representación del CP se puede ver haciendo clic en el icono

cuyo dibujo es una grafica del CP que se sitúa bajo la barra de herramientas o bien en el menú desplegable

View en dicha barra.

Se ve en la parte derecha de la pantalla un pequeño menú vertical llamado Direct Foil Analysis, que nos

permite realizar el análisis para un determinado rango de valores bien del ángulo de ataque, el Cl o el número

de Reynolds, en nuestro caso el ángulo de ataque, para las condiciones establecidas al definir el análisis, que se

explicarán a continuación.

De todas las opciones y desplegables de la barra de herramientas, se va a utilizar principalmente el menú

Analysis, a parte del llamado File utilizado para guardar/abrir/crear/salir del documento y cambiar de módulo

en el programa. En dicho menú, se van a configurar las opciones necesarias para realizar el análisis necesitado.

Dicho menú ofrece las siguientes opciones:

Ilustración 4-2: Menú desplegable de análisis

Por un lado se tiene la opción Define an Analysis, mediante la cual, se establecerán las condiciones de vuelo

deseadas para el análisis del perfil, que se iniciará posteriormente en el menú Direct foil analysis indicado

anteriormente. Dentro de las opciones de configuración del análisis disponible dentro de esta opción, se tienen

una serie de opciones para elegir qué variable se va fijar. En nuestro caso se utilizará el número de Reynolds y

se fijará cuando se vaya a realizar el análisis del perfil para las condiciones ya establecidas.

Por otro lado se tiene la opción Batch Foil Analysis, que permite el análisis de los perfiles cargados para un

intervalo de la variable deseada. En nuestro caso vamos a utilizar el Reynolds y se van a estudiar los perfiles

para el intervalo [2 000 000; 15 000 000] con un incremento de 250.000, valores típicos entre los que se

moverá este parámetro en las condiciones ya establecidas. Este análisis de los perfiles en este rango será

necesario para el estudio del ala en 3D. Se varia también para cada número de Reynolds, al igual que en el

análisis para un solo valor, el ángulo de ataque o el Cl, en nuestro caso el ángulo de ataque.

Por último, dentro del menú desplegable, se tienen las opciones Xfoil Advanced Settings, para modificar la

configuración del análisis como se indica en [2]. Y View Log File, que permite ver los resultados del análisis

en formato de texto y extraíble a un block de notas.

Realizada la explicación del módulo utilizado para el análisis de los perfiles, se está en disposición de

comenzar el mismo para los dos perfiles que tenemos. En primer lugar se va a realizar el análisis general para

un rango de Reynolds, tanto para al perfil de la raíz, como para el correspondiente al de la punta.

49

49


Se realizará, en primer lugar, un análisis global de ambos para diferentes números de Reynolds, tal y como se

ha indicado antes, y se verá el comportamiento general de los mismos. Una vez acabado, se realizará el

análisis de los perfiles para los números de Reynolds típicos de cada condición de vuelo, y se realizará la

extracción de los parámetros ya descritos.

Antes de proceder con el análisis de los perfiles y la explicación y exposición de gráficas, se van a hacer una

serie de consideraciones. En primer lugar, indicar que el barrido del ángulo de ataque para ambos perfiles se

realizará desde α=-15º hasta α=25. En muchos casos, no se puede realizar la simulación para ángulos de

ataques demasiado negativos por lo que habrá resultados que se mostrarán para intervalos menores. Esto viene

producido por la no convergencia de los cálculos llevados a cabo por el programa debido a errores producidos

por los valores que toman parámetros tales como el número de Reynolds y el ángulo de ataque principalmente.

Por la misma causa, aparece en ocasiones en los resultados picos y comportamientos puntuales que no se

corresponden con la realidad y que son de fácil apreciación y serán excluidos de las conclusiones sacadas. Para

valores pequeños y negativos de los mismos respectivamente, la convergencia no es posible ya que este

programa no se realiza la resolución de un método de elementos finitos. Por otra parte, el incremento del

ángulo de ataque para el comportamiento general es de Δα=0,5º mientras que para el análisis para un

determinado Reynolds será menor.

4.3.1 Análisis general

Se realiza a continuación el análisis global de los perfiles para todo el rango de Reynolds considerado. Se

obtendrá de este modo una visión general de las características de los mismos viendo la tendencia que

adquieren las curvas a medida que cambia este parámetro.

Se realiza el estudio de ambos perfiles por separados, considerando en primer lugar el perfil correspondiente a

la zona interior del ala y posteriormente a la exterior.

4.3.1.1 Perfil raiz

Para el perfil presente en la zona interior del ala ya representado anteriormente en el informe. Se va a realizar,

tal y como se ha dicho, el análisis del comportamiento general del mismo mediante un barrido del numero de

Reynolds entre los valores ya indicados. Se tiene de este modo las siguientes gráficas de resultados.

Ilustración 4-3: Polar (perfil raíz)


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En la imagen anterior viene realizada la representación de la polar de dicho perfil Cl respecto Cd para todo el

intervalo de Reynolds y para todos los ángulos de ataques. Vemos que las curvas son similares teniendo un

máximo del Cl entorno siempre a la misma zona, es decir, para un valor del angulo de ataque similar. Por otra

parte existe también una zona común para todas las polares a la hora de tomar el valor mínimo del Cd.

Ilustración 4-4: Coeficiente de sustentación frente al ángulo de ataque (perfil raíz)

Se tiene ahora la representación del coeficiente de sustentación en función del ángulo de ataque. Se aprecia

cómo para el intervalo en el que la corriente no está cerca del desprendimiento se tiene una línea recta cuya

pendiente viene definida por el valor 𝐶𝑙𝛼 . Por otro lado vemos como la entrada en perdida siempre se produce

en torno al mismo ángulo de ataque y que toma valores cercano a los 15º~16º.

Ilustración 4-5: Coeficiente de sustentación frente a la cuerda (perfil raíz)

51

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Por otro lado y realizando otra representación del ángulo de ataque en función de la cuerda del perfil, se

aprecia que el máximo valor para este coeficiente se consigue entorno al 10% de la cuerda total.

Antes de pasar a la exposición de los resultados obtenidos con el coeficiente de momentos se realiza a

continuación la representación del cociente Cl/Cd en función del ángulo de ataque:

Ilustración 4-6: Eficiencia aerodinámica frente al ángulo de ataque (perfil raíz)

Donde se observa cómo, a pesar de que para algunos pocos números de Reynolds y ángulos pequeños se

tienen resultados cuestionables, la zona de máximo valor para este cociente se alcanza siempre entorno al valor

α=7º y oscila entre valores entre unos 125~165. Se observa en general un comportamiento similar para todo el

rango estudiado.

Ilustración 4-7: Coeficiente de momentos frente al ángulo de ataque (perfil raíz)


52

En primer lugar hay que realizar las mismas consideraciones que hasta ahora en lo referente a resultados para

valores pequeños de las variables, sin embargo, se sigue manteniendo una convergencia de los resultados para

la mayor parte del rango utilizado y para el rango total en ángulos de ataques positivos.

Ilustración 4-8: Coeficiente de momentos frente a la cuerda (perfil raíz)

Por último, se representa la distribución del coeficiente de momento aerodinámico respecto a la cuerda.

4.3.1.2 Perfil punta

Se realiza ahora un análisis completo análogo al hecho para el perfil de la raíz. Se utilizarán los mismos

intervalos de los parámetros y se representarán las mismas gráficas que para el caso anterior. Se procede en

primer lugar a un análisis general del comportamiento de este perfil para todo el rango establecido de

Reynolds. De este modo se tienen las siguientes gráficas para el perfil correspondiente a la punta.

Ilustración 4-9: Polar (perfil punta)

Se observa para este perfil que la representación de la polar del mismo se comporta también de manera

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53


homogénea para todo el rango de Reynolds, reconociéndose de nuevo cómo las zonas correspondientes al

máximo valor del coeficiente de sustentación y al mínimo valor del coeficiente de resistencia se encuentran en

el mismo entorno para todos los valores de Reynolds. Al igual que en los casos correspondientes al perfil de la

raíz del ala, se puede observar otra vez que de nuevo aparecen ciertos picos y resultados que se separan de la

tendencia, pero como se comentó anteriormente, es debido a valores pequeños de las variables que inducen

error en los cálculos. En general se puede apreciar como la tendencia de las curvas es la misma.

Ilustración 4-10: Coeficiente de sustentación frente al ángulo de ataque (perfil punta)

Se tiene ahora la representación del coeficiente de sustentación en función del ángulo de ataque. Se aprecia

como la entrada en perdida es regular para todo el rango de Reynolds y que está rondando valores del ángulo

de ataque de unos 15º~18º. Por otra parte, la zona lineal se mantiene constante con un aumento espontáneo

pero no muy pronunciado de la pendiente sobre la zona de los 5º~6º. Esto es debido a que el perfil tiene una

forma bastante singular y no a como estamos acostumbrados a estudiar en típicos aviones comerciales. Esta

singular geometría influye también como se va a ver en la siguiente imagen, en la distribución del coeficiente

de sustentación en función de la cuerda.


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Ilustración 4-11: Coeficiente de sustentación frente a la cuerda (perfil punta)

Se observa cómo aumenta considerablemente la sustentación muy cerca del borde de ataque. Esto se debe

principalmente a la geometría del perfil, que provoca que haya un pico de succión importante en la zona del

borde de ataque que se suaviza rápidamente y se mantiene casi constante hasta la zona en la que el perfil

empieza a estrecharse.

Ilustración 4-12: Eficiencia aerodinámica frente al ángulo de ataque (perfil punta)

Para este perfil, se nota que existe una diferencia de valores del ángulo de ataque para el máximo valor de este

cociente. Por un lado, la tendencia de las curvas es prácticamente la misma al aumentar el número de

Reynolds. Se ve cómo aumentan los valores de este coeficiente en la segunda vez en la que se obtiene

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pendiente positiva en las curvas (entorno a los 4º) de modo que para Re=6 000 000 se iguala prácticamente el

segundo máximo con el primero. Podemos decir que para Re menores que 6 000 000 el máximo se da en torno

a 1º~2º y para valores mayores de Re, se da sobre 5º~6º y oscila entre 130~155.

Ilustración 4-13: Coeficiente de momentos frente al ángulo de ataque (perfil punta)

Se observa que en general se sigue manteniendo una convergencia de los resultados para la mayor parte del

rango de valores utilizado para ambas variables, aunque en las zonas de ángulo de ataque demasiados

negativos y para Reynolds bajo, aparecen de nuevo resultados que no convergen.

Ilustración 4-14: Coeficiente de momentos frente a la cuerda (perfil punta)


56

Se tiene en esta imagen la representación del momento aerodinámico del perfil que como se ve, los resultados

presentan un comportamiento similar para todo el rango de datos.

4.3.2 Análisis en condiciones de vuelo

En este apartado se va a realizar el análisis conjunto de los perfiles para las condiciones de vuelo indicadas

fijando el número de Reynolds de modo que se reproduzcan correctamente. Se realizará el cálculo de los

parámetros explicados para casos y se hará una comparación final entre los valores obtenidos para los tres

casos.

Antes de empezar con el análisis individual para cada configuración se van a indicar los números de Reynolds

con los que se van a trabajar. A pesar de que se calculó precisamente el número de Reynolds para las

velocidades indicadas, vamos a realizar una modificación en dichos valores y vamos a utilizar unos

aproximados. Esto no variará significativamente los cálculos y los datos obtenidos serán válidos y

representarán correctamente las tres configuraciones establecidas: vuelo subsónico incompresible, vuelo

subsónico compresible y vuelo transónico. Dicho esto los valores utilizados serán Re1= 4 500 000, Re2=8 800

000 y Re3=15 000 000, que se corresponden a los siguientes valores de número de Mach: M1=0.2554,

M2=0.4994 y M3=0.8513.

4.3.2.1 Régimen subsónico incompresible

Para esta caso, tal y como se ha indicado, se va a considerar como parámetro fijo de análisis el número de

Reynolds igual a 4 500 000, representando una velocidad V = 83.848 m/s y un Mach M = 0.2554 a una altitud

h = 10 000 ft.

El estudio de los parámetros se realizará a través de las gráficas representadas por el programa para las

condiciones establecidas. Se realizará de forma paralela el cálculo de estos coeficientes para ambos perfiles y

se representarán las curvas correspondientes a ambos en la misma gráfica. El cálculo del centro aerodinámico

se realizará una vez por perfil y todas las condiciones de vuelo, ya que este no depende de ángulo de ataque y

es común para cualquier configuración de condición de vuelo.

En primer lugar se va a calcular a partir de la representación del coeficiente de sustentación en función del

ángulo de ataque los valores para 𝐶𝑙𝑚𝑎𝑥 ,𝐶𝑙0 ,𝐶𝑙𝛼 ,𝛼𝑠𝑡𝑎𝑙𝑙 𝑦 𝛼𝑐𝑙=0 . Posteriormente se procederá con el cálculo

del coeficiente de resistencia mínimo 𝐶𝑑𝑚𝑖𝑛 y el máximo valor para el cociente 𝐶𝑙

𝐶𝑑. Por último se realiza el

cálculo del coeficiente 𝐶𝑚0.

Se muestra a continuación la grafica que representa el coeficiente de sustentación en función del ángulo de

ataque. En ella se representa de color rojo la curva correspondiente al perfil de zona interior del ala, la raíz,

mientras que con línea verde se representa la curva correspondiente al perfil de la zona exterior, la punta.

57

57


Ilustración 4-15: Coeficiente de sustentación frente al ángulo de ataque

(subsónico incompresible)

A la vista de los resultados, podemos extraer de la figura que el máximo valor correspondiente al coeficiente

de sustentación se corresponde con el ángulo de entrada en perdida. Se tiene para el perfil de la raíz un

𝐶𝑙𝑚𝑎𝑥 = 2.0432 correspondiente a un 𝛼𝑠𝑡𝑎𝑙𝑙 = 15.22º mientras que para el perfil de la punta se tiene un

𝐶𝑙𝑚𝑎𝑥 = 1.8583 correspondiente a un 𝛼𝑠𝑡𝑎𝑙𝑙 = 17.86º.

Por otro lado se obtiene de la gráfica que los valores 𝐶𝑙0 = 0.8073 y 𝛼𝐶𝑙=0 = −7.02 para el perfil

correspondiente a la zona interior y los valores 𝐶𝑙0 = 0.5840 y 𝛼𝐶𝑙=0 = −6.13 para el de la zona exterior.

Por último, para obtener el valor del 𝐶𝑙𝛼 lo que tenemos que hacer es hallar la pendiente de la recta en la zona

lineal, para ello se tomarán los valores en α =10º y en α = 0º y se hallará la diferencia entre los dos, se dividirá

entre 10 y se pasará a radianes. Realizando este proceso se tienen los valores 𝐶𝑙α = 6.13351

rad y Clα =

5.5525 1

rad para la raíz y la punta respectivamente.

Se expone a continuación la gráfica de la polar para ambos perfiles, es decir, la representación del coeficiente

de sustentación respecto al coeficiente de resiste


58

Ilustración 4-16: Polar (subsónico incompresible)

De dicha gráfica se obtiene que los valores mínimos del coeficiente de sustentación es de 𝐶𝑑𝑚𝑖𝑛 = 0.00775

correspondiente a un valor de 𝐶𝑙 = 0.785 y de 𝐶𝑑𝑚𝑖𝑛 = 0.00493 para un valor de 𝐶𝑙 = 0.627 para los

perfiles de raíz y punta respectivamente.

Para el cálculo del máximo valor del cociente 𝐶𝑙

𝐶𝑑 se va a utilizar la siguiente gráfica y se extraerán los valores

directamente de ella.

Ilustración 4-17: Eficiencia aerodinámica frente al ángulo de ataque

(subsónico incompresible)

59

59


Se obtiene de este modo que el máximo valor para el coeficiente es 𝐶𝑙

𝐶𝑑=144.2 y

𝐶𝑙

𝐶𝑑= 141.3 para la punta y

la raíz.

Por último, el cálculo del coeficiente 𝐶𝑚0 se hace mediante la representación del coeficiente de sustentación

frente al coeficiente de momentos. El valor en el cual se hace cero el coeficiente de momentos es el buscado,

de modo que tenemos Cm0 = -0.0688 y Cm0 = -0.1174 para los perfiles interior y exterior respectivamente

Realizado los cálculos de todos los parámetros estudiados, se va a realizar la misma operación para las otras

dos condiciones de vuelo restantes.

4.3.2.2 Régimen subsónicco compresible


Reynolds igual a 8 800 000, representando una velocidad V = 163.969 m/s y un Mach M = 0.4994 a una

altitud h = 10 000 ft.

El estudio de los parámetros se realizará de manera análoga a la condición de vuelo anterior mediante las

gráficas representadas por el programa para este caso. Se representarán las mismas gráficas que en el caso

anterior.

Se procederá en el mismo orden que antes y se calcularán los parámetros de la misma forma.


ataque. En ella se representa de color rojo la curva correspondiente al perfil de zona interior del ala, la raíz,

mientras que con línea verde se representa la curva correspondiente al perfil de la zona exterior, la punta.


(subsónico compresible)


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Se tiene para el perfil de la raíz un 𝐶𝑙𝑚𝑎𝑥 = 2.1308 correspondiente a un 𝛼𝑠𝑡𝑎𝑙𝑙 = 16.10º mientras que para

el perfil de la punta se tiene un 𝐶𝑙𝑚𝑎𝑥 = 1.9741correspondietne a un 𝛼𝑠𝑡𝑎𝑙𝑙 = 18.91º

Por otro lado se obtiene de la gráfica que los valores 𝐶𝑙0 = 0.8086 y 𝛼𝐶𝑙=0 = −6.93º para el perfil

correspondiente a la zona interior y los valores 𝐶𝑙0 = 0.5893 y 𝛼𝐶𝑙=0 = −5.96º para el de la zona exterior.

Se tienen los valores 𝐶𝑙α = 6.20231

rad y Clα = 5.8052

1


Se expone a continuación la representación del coeficiente de sustentación respecto al coeficiente de

resistencia.

Ilustración 4-19: Polar (subsónico compresible)

De dicha gráfica se obtiene que los valores mínimos del coeficiente de sustentación es de 𝐶𝑑𝑚𝑖𝑛 = 0.00676

correspondiente a un valor de 𝐶𝑙 = 0.625 y de 𝐶𝑑𝑚𝑖𝑛 = 0.00443 para un valor de 𝐶𝑙 = 0.569 para los

perfiles de raíz y punta respectivamente.




61

61



(subsónico compresible)


𝐶𝑑= 160.8 y

𝐶𝑙

𝐶𝑑= 151.3 para la punta y

la raíz.

Por último, los valores obtenidos para el parámetro restante son Cm0 = -0.1017 y Cm0 =-0.1514 para los

perfiles interior y exterior respectivamente

4.3.2.3 Régimen transónico


Reynolds igual a 15 000 000, representando una velocidad V = 279.493 m/s y un Mach M = 0.8513 a una

altitud h = 10 000 ft.

El estudio de los parámetros se realizará de manera análoga a las condiciones de vuelo anterior mediante las

gráficas representadas por el programa para este caso. Se representarán las mismas gráficas que en los casos

anteriores y se mantendrá de nuevo el orden y los procedimientos


ataque. Se mantiene de nuevo la misma representación en función de los colores.


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(transónico)

Se tiene para el perfil de la raíz un 𝐶𝑙𝑚𝑎𝑥 = 2.1956 correspondiente a un 𝛼𝑠𝑡𝑎𝑙𝑙 = 16.50º mientras que para

el perfil de la punta se tiene un 𝐶𝑙𝑚𝑎𝑥 = 2.0866 correspondietne a un 𝛼𝑠𝑡𝑎𝑙𝑙 = 20.23º.

Por otro lado se obtiene de la gráfica que los valores 𝐶𝑙0 = 0.8095 y 𝛼𝐶𝑙=0 = −6.96 para el perfil

correspondiente a la zona interior y los valores 𝐶𝑙0 = 0.5980 y 𝛼𝐶𝑙=0 = −5.83 para el de la zona exterior.

Se tiene también los valores 𝐶𝑙α = 6.09231

rad y Clα = 6.0143

1


Se expone a continuación la gráfica de la polar para ambos perfiles.

Ilustración 4-22: Polar (transónico)

63

63


De dicha gráfica se obtiene que los valores mínimos del coeficiente de sustentación es de 𝐶𝑑𝑚𝑖𝑛 =0.00616 correspondiente a un valor de 𝐶𝑙 = 0.5469 y de 𝐶𝑑𝑚𝑖𝑛 = 0.00408 para un valor de 𝐶𝑙 = 0.4955

para los perfiles de raíz y punta respectivamente.





(transónico)


𝐶𝑑= 174.1 y

𝐶𝑙

𝐶𝑑= 170.4 para la

punta y la raíz.

Por último, los valores obtenidos para el parámetro restante son Cm0 = -0.1053 y Cm0 = -0.1488 para los

perfiles interior y exterior respectivamente

En el caso del estudio de los perfiles en régimen transónico, los valores obtenidos para el coeficiente de

sustentación y el coeficiente de resistencia deben corregirse debido a los efectos de compresibilidad

importantes que se desarrollan en entornos cercanos al Mach de divergencia. Estas correcciones, en este

estudio previo, serían una extrapolación de gráficas y resultados de diferentes biografía que supondrían un

incremento estimado en los valores de estos parámetros a partir de los obtenidos para cualquier condición de

Mach<0,7 [3]. Sin embargo, y aunque este programa no considere ciertos fenómenos en régimen transónico y

se puedan cuestionar los resultados, se aprecia en la gráfica obtenida para el coeficiente de sustentación cómo

existe un aumento del mismo a medida que aumenta la velocidad de vuelo por lo que dicho incremento no

supondría gran diferencia de aquel que se obtendría al extrapolar cualquier condición subsónica en régimen

compresible no transónico. Por lo tanto, se adoptarán este resultado como bueno y las correcciones debidas a

los efectos de compresibilidad en condiciones cercanas al Mach de divergencia se realizará exclusivamente

para el coeficiente de resistencia.


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Dicho esto se tiene la siguiente gráfica que muestra la variación del coeficiente de sustentación en función del

Mach:

Ilustración 4-24: Coeficiente de resistencia frente al Mach.

Para el caso del perfil de la zona interior se tiene que el espesor adimensionalizado con la cuerda del mismo es

de aproximadamente 0.105 por lo que a la vista de la gráfica e interpolando entre 0.10 y 0.105 se obtiene que

aumenta el coeficiente de resistencia desde el Mach=0.7, que se considera valor constante para todo el rango

inferior, hasta M=0.85 aproximadamente de 0.005 a 0.012 lo que supone un incremento de 0.007. Dicho esto

se tiene que el valor Cdmin pasa de ser 0.00616 a aproximadamente 0.013.

El aumento del coeficiente de sustentación casi al doble supone también una disminución de la eficiencia

aerodinámica. El nuevo valor pasa a ser inversamente proporcional a la variación relativa que ha sufrido el

coeficiente de resistencia y que ha sido de entorno a 2.17 por lo que el valor para la eficiencia aerodinámica

considerando los efectos del régimen transónico es de 80.23

Por otro lado, para el perfil correspondiente a la zona exterior, se tiene que el espesor adimensionalizado toma

un valor de aproximadamente 0.035 por lo que se considerará en este caso que el valor del coeficiente de

resistencia se mantiene constante para M=0.85.

Realizadas las correcciones pertinentes se da paso al siguiente apartado en el que se expondrán los resultados

obtenidos.

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65


4.3.3 Resultados de análisis 2D

Una vez realizado el análisis de los perfiles para cada condición de vuelo y obtenido todos los parámetros se va

a realizar una comparación de los resultados para cada perfil.

Se expone en las siguientes tablas los diferentes parámetros de cada perfil para las diferentes condiciones

utilizadas en el estudio. Se hace también una valoración de los resultados y las conclusiones que se realizan de

los resultados que se han obtenido.

En la siguiente tabla se muestran los resultados obtenidos para el perfil correspondiente a la zona interior del

ala.

Condición de

vuelo Cdmin Cl0 Clmax Clα αS αCl=0

𝐶𝑙

𝐶𝑑𝑚𝑎𝑥

Cm0

Subsónico

incompresible

0.00775 0.8073 2.0432 6.1335 15.22º -7.02º 144.2 -0.0688

Subsónico

compresible

0.00676 0.8086 2.1308 6.2023 16.10º -6.93º 160.8 -0.1017

Transónico 0.013 0.8095 2.1956 6.0923 16.50º -6.96º 80.23 -0.1053

Tabla 4-2: Resultados (perfil raíz)

Como se puede ver en primer lugar, el comportamiento de las prestaciones de este perfil, como ocurre

generalmente, mejoran con un aumento en la velocidad, produciéndose un retraso de la entrada en pérdida con

ésta. Del mismo modo aumenta el coeficiente de sustentación máximo obtenido, disminuye el coeficiente de

sustentación mínima y aumenta también el Cl0. Por otro lado vemos como aumenta también el cociente

máximo entre coeficientes de sustentación y resistencia y por otro lado se aprecia una disminución del Cm0.

Por último es apreciable que el valor de Clα se mantiene prácticamente constante.

El comportamiento de las curvas obtenidas tiende a ser como las correspondientes a la mayoría de perfiles de

espesor medio, enfocados a la generación de sustentación. Las variaciones que puedan aparecer son debidas

principalmente a la curvatura que tiene nuestro perfil. Con ello se logra un aumento del coeficiente de

sustentación pero provoca que la entrada en perdida se encuentre un poco adelantada respecto a otros perfiles

más convencionales.

Se expone a continuación la tabla análoga correspondiente al perfil de la zona exterior del nuestro diseño:


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Condición de

vuelo Cdmin Cl0 Clmax Clα αS αCl=0

𝐶𝑙

𝐶𝑑𝑚𝑎𝑥

Cm0

Subsónico

incompresible

0.00493 0.5840 1.8583 5.5525 17.86º -6.13º 141.3 -0.1174

Subsónico

compresible

0.00443 0.5893 1.9741 5.8052 18.91º -5.96º 151.3 -0.1514

Transónico 0.00408 0.5980 2.0866 6.0143 20.23º -5.83º 170.4 -0.1488

Tabla 4-3: Resultados (perfil punta)

Se aprecia en esta ocasión también un comportamiento análogo al caso anterior pero notando que los valores

de Clmax, Clα, Cl0 son inferiores al caso anterior, siendo en este perfil peor en este sentido. Por otro lado, el

coeficiente de mínima resistencia es bastante menor que para el perfil correspondiente a la raíz. Se ve también

que el valor máximo del cociente entre coeficientes de sustentación y resistencia es menor de nuevo. Esto se

debe principalmente a que posee menos curvatura y menor espesor, típico de perfiles aptos para vuelos a alta

velocidad. Cabe indicar y señalar que el valor del parámetro Clα aumenta con la velocidad, esto es debido a la

tendencia del perfil de aumentar el Cl de manera más pronunciada a partir de un valor de 4º aproximadamente

del ángulo de ataque.

Con esto, se da por concluido el estudio 2D de nuestro diseño y se está en disposición de pasar al estudio 3D

de nuestra ala al completo. Se realiza en el próximo apartado dicho análisis.

4.4 Análisis del ala (3D)

Se va a realizar en este apartado, como ya se ha comentado, el análisis aerodinámico de nuestro diseño final.

Para ello se van a considerar las diferentes condiciones de vuelo seleccionadas, se va a hacer un análisis global

de todos los resultados y se concretarán las conclusiones que extraigamos de estos.

En análisis aerodinámico del ala nos va a indicar como es el comportamiento y las características que esta

posee, principalmente frente a cambios en el ángulo de ataque. Al considerar diferentes condiciones se aprecia

también como varia las prestaciones de la misma para diferentes velocidades y, consecuentemente, diferentes

números de Reynolds.

Este estudio va un poco más allá que el estudio de los perfiles ya que además de los parámetros calculados

anteriormente, y que obtendremos ahora también para el ala completa, se va a obtener la polar de nuestro

diseño para las tres configuraciones seleccionadas mediante el cálculo de un polinomio de segundo grado con

MATLAB a partir de los datos obtenidos en el programa de simulación numérica. Además se obtendrá el valor

del coeficiente de Oswald para nuestro diseño.

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Tras la implementación en la sección anterior de nuestro diseño en el programa de análisis aerodinámico, se

está en disposición finalmente de realizar la simulación numérica del ala para las diferentes condiciones de

estudio seleccionadas y conocer así el comportamiento de la misma.

Antes de comenzar con dicha simulación, se va a hacer una pequeña introducción del modulo del programa

que se va a utilizar, llamado Wing and Plane Design. Se muestra a continuación una imagen de la interfaz del

módulo así como de las herramientas, opciones y ventanas que se van a utilizar.

Ilustración 4-25: Interfaz de análisis de alas en Xflr5

En este modulo de análisis en la que se ha implementado ya la 3ª dimensión se pueden encontrar varias

ventanas de resultados. De las 6 que se pueden seleccionar debajo de la barra de herramientas, las dos de la

derecha están dedicadas a aspectos de estabilidad en las que no entraremos pues se utilizan para dichos

estudios principalmente para el avión completo incluyendo estabilizadores y fuselaje, no siendo objeto de

estudio de este informe. De izquierda a derecha, en la primera ventana tenemos la opción de representar

diferentes parámetros en función de la envergadura del ala como puede ser el coeficiente de sustentación, la

resistencia inducida, número de Reynolds a lo largo del ala, etc. En la segunda pestaña tenemos, al igual que

en el modulo de análisis de perfiles, varias gráficas para representar los diferentes parámetros en función de los

mismos, siendo intercambiable las variables. La tercera pestaña muestra la representación 3D del ala y se

pueden representar distribuciones de diferentes parámetros a lo largo de su superficie para las diferentes

configuraciones de vuelo. Por último, la otra pestaña ofrece la distribución del coeficiente de presiones en

función de la cuerda para el valor deseado de la envergadura.

Explicadas las ventanas de resultados se procede ahora con la definición de los parámetros de análisis. Para

establecerlos y realizar la simulación, en la barra de herramientas desplegamos el menú análisis donde

aparecen las siguientes opciones:


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Ilustración 4-26: Menú desplegable de análisis

De entre las opciones disponibles dentro de este menú desplegable, se utilizarán la primera herramienta para

definir el análisis y la cuarta para realizar un examen de los resultados obtenidos.

Dentro de la opción de definir análisis podemos encontrar diferentes pestañas. A continuación se muestran las

dos más importantes y se explicarán además las otras restantes.

Ilustración 4-27: Opciones de configuración de análisis (1)

En esta pestaña elegimos el parámetro a fijar en el análisis y posteriormente, en la ventana principal del

módulo de análisis 3D se escogerá el parámetro a variar que en nuestro caso será el ángulo de ataque. Se fijará

para nuestra simulación como parámetro fijo la velocidad de vuelo que será aquella correspondiente a las

condiciones de vuelo ya establecidas.

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Ilustración 4-28: Opciones de configuración de análisis (2)

Se muestra en esta pestaña el método de análisis que se utilizará para nuestro estudio. De las diferentes

opciones que tenemos para elegir el método a utilizar se encuentran las siguientes:

LLT (Lifting Line Theory): a pesar de que el LLT clásico es lineal, en esta versión se implementa un

método no lineal que tiene en cuenta los efectos de viscosidad. En general, no dará buenos resultados

para alas con bajo Aspect Ratio y mucha flecha, pero es válido para alas planas con poco diedro.

Debido a esto, no se utilizará para la simulación de nuestro diseño

VLM (Vortex Lattice Method): es un método pensado para los diseños que no se puedan analizar con

el LLT, Con este método, el cálculo de la distribución de sustentación, los ángulos inducidos y la

resistencia inducida se realiza de manera no viscosa y lineal, esta es una de las diferencias básicas con

el LLT. Dado que el cálculo es no viscoso y lineal, las variables viscosas como la resistencia de

fricción o las transiciones, se calculan a partir de la interpolación de los valores de Cl obtenidos para

las polares. Sin embargo, se puede aplicar a cualquier tipo de ala, con flecha, diedro y bajo Aspect

Ratio e incluso con winglets. En cuanto a la utilización del método 1 o el 2, los resultados obtenidos

no sugieren grandes variaciones. Utilizaremos el 2 debido a que es incluido en una actualización

nueva e induce menos errores en los cálculos.

3D PANEL METHOD, que nos sirve si el fuselaje influye. Nos permite ver la distribución de las

presiones en la parte superior e inferior del plano.

En nuestro caso, se va a utilizar como método de análisis el VLM 2 y se harán posteriormente las correcciones

y consideraciones necesarias una vez obtenidos los resultados de la simulación.


70

Por otro lado, las pestañas restantes se utilizan para lo siguiente. La denominada Inertia ofrece la posibilidad

de utilizar las propiedades inerciales de la aeronave pero se utilizan principalmente en el estudio de aviones

completos y no solo de alas, sin embargo, utilizaremos estas opciones para configurar la referencia de

momentos y calcular así el centro aerodinámico del ala. La pestaña de las dimensiones de referencias se utiliza

para estableces la superficie y dimensiones de referencia con la que se va a trabajar. La pestaña de Aero Data

se utiliza para configurar las condiciones atmosféricas de vuelo, para nuestro caso las correspondientes a una

altitud de 10 000 ft. Por último, la pestaña que nos queda es para realizar correcciones en el cálculo de la polar,

pero no será utilizada en nuestro estudio.

Por último se aprecia en la interfaz del modulo de análisis 3D una ventana de análisis en la zona derecha de la

pantalla análoga a la que teníamos en el modulo de análisis de perfiles en las que variaremos el parámetro

deseado, en nuestro caso el ángulo de ataque, entre los valores que se van a considerar del mismo modo que se

hizo para el caso de los perfiles.

Se está hay en disposición de realizar la simulación numérica de nuestra ala pero antes de comenzarla hay que

hacer una serie de modificaciones en nuestro diseño para que se realice de forma correcta.

Esto se debe a que el programa da errores para el cálculo de los parámetros cuando el número de Reynolds es

excesivamente bajo y por ello no convergen los resultados de las iteraciones. Esto supone un problema en

nuestro diseño en la punta del ala ya que tenemos una cuerda en la última partición de la envergadura de 0.001

m por lo que el número de Reynolds es demasiado bajo en ese entorno. Como los resultados del estudio 3D

utiliza los datos de los análisis de los perfiles, y estos, al analizarlo a bajos números de Reynolds, no dan

buenos resultados e incluso no son posible simular para un gran intervalo de ángulos de ataque, cuando se

realiza el análisis del ala se produce el error de que no es posible interpolar los datos en esa sección, considera

la misma como si hubiera entrado en perdida y detiene ahí la representación de los datos para el resto de la

envergadura.

Cómo solución a este problema se van a tomar dos medidas de modificación de la geometría para el cálculo de

las características del ala que no suponen un cambio significativo en los resultados obtenidos en cuanto al

estudio cualitativo y cuantitativo de nuestro diseño.

En primer lugar y para salvar el problema ocasionado por una cuerda tan pequeña se va a realizar una

modificación en la punta de nuestra ala. Se creará una nueva sección que dividirá la última en dos, de modo

que disminuiremos la envergadura del ala 0.053m pero se mantendrá la geometría inalterada en el resto de la

envergadura, quedando las secciones finales de la siguiente forma:

Ilustración 4-29: Modificación de las secciones de la punta.

De esta forma conseguimos incrementar el Reynolds en esa zona por un factor de x83.

Adicionalmente a esto, y considerando aún bajo el valor del Reynolds en esta zona se va a realizar un

escalado completo del ala por un factor de x3, incrementando todas las medidas que definen la misma esta

cantidad, de modo que la geometría no cambia en cuanto a forma y solo a tamaño. Realizando este

procedimiento, los valores calculados en la sección anterior para alguno de los parámetros característicos del

ala sufren modificaciones.

Implementando este escalado en nuestro diseño se tiene que la envergadura alar pasa a b=20.598 m, una

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superficie alar de S=43.790 m

2, una envergadura proyectada de 20.201 m, una superficie alar proyectada de

42.954 m2que se tomará como superficie de referencia, una cuerda geométrica media de valor CGM=2.13 m y

una cuerda aerodinámica media de CAM=2.33 m. Los valores para el alargamiento, la flecha y el

estrechamiento, debido al escalado, deberían mantenerse constantes, sin embargo, debido a la modificación de

la geometría en la punta del ala, estos sufren una pequeñas variaciones respecto a los datos que teníamos. De

este modo se tiene que esta nueva ala posee un alargamiento de Λ=9.69, un estrechamiento de E=0,083 y un

ángulo de flecha con un valor de Ψ=19.43º.

Dicho esto, ya se está en disposición de analizar las características y comportamiento de nuestra ala al

completo, objetivo final de este informe.

4.4.1 Análisis aerodinámico

Se procede finalmente con el análisis aerodinámico final de nuestro diseño. Antes de realizar la simulación

numérica y exponer los resultados obtenidos se van a considerar aquella configuración que se va a establecer

en el programa para realizar el ala.

En primer lugar, como se ha comentado, el método de resolución que se va a utilizar para el análisis va a ser el

VLM 2 (Vortex Lattice Method). Dicho método es el más adecuado para simular un ala con la geometría

como la nuestra, es decir, con gran ángulo de flecha, diedro y un gran valor para el alargamiento. Se ha

indicado también que los efectos de viscosidad se tienen en cuenta y se calculan mediante una extrapolación

del análisis 2D de los perfiles que implementa el ala, de modo que es necesaria, como ya se ha realizado, la

simulación aerodinámica de los perfiles para el rango de Reynolds en la que se realiza la simulación numérica.

Los límites de dicho rango vienen establecidos por los valores calculados por el programa para la condición de

menor velocidad de vuelo y menor cuerda que da un valor mínimo para el número de Reynolds de Re=1 640

000, y por la condición de mayor velocidad y máxima cuerda que da un valor máximo para el número de

Reynolds de Re=51 176 000. Por tanto, el análisis de los perfiles deberá contemplar todos estos valores,

extendiéndose así de Re=1 000 000 a Re= 52 000 000.

Por otro lado, se realizará también, tal y como se ha comentado, el cálculo de la polar parabólica de

coeficientes constantes mediante Matlab a partir de la extracción de los resultados del análisis numérico

realizado por el programa Xflr5. El proceso de cálculo se definirá posteriormente en el correspondiente

apartado. Del mismo modo, para el cálculo del coeficiente de Oswald, se utilizarán métodos empíricos que

también se definirán llegado el momento.

Dicho esto, se va a realizar la simulación numérica para las tres condiciones de vuelos establecidas y se

mostrarán los datos de las tres simultáneamente de modo que se pueda tener una comparativa conjunta de las

mismas, en las graficas que se expondrán a continuación los resultados correspondientes a cada condición de

vuelo son: amarillo para vuelo subsónico incompresible, azul para vuelo subsónico compresible y rojo para

vuelo transónico.

Antes de proceder con el análisis hay que configurar cuales son los parámetros a establecer para simular cada

condición de vuelo. En primer lugar, en la pestaña de Aero Data mencionada anteriormente hay que configurar

los datos editando la altitud de vuelo poniendo 10 000 ft (3.408 m) y la temperatura del aire correspondiente a

dicha altura según la ISA y que son de -4.6º. Con esto se establecen los datos de densidad y de viscosidad

cinemática del aire. Por otro lado vamos a realizar el análisis para un intervalo de ángulos de ataque que va de

α=-15º a α=20º. Por último y para cada condición de vuelo se van a establecer las velocidades de vuelo, siendo

estas las que se han venido usando para el resto de análisis.

Se va calcular con este análisis los mismos parámetros que para el caso de perfiles pero ahora para el ala


72

completa de modo que se hará el cálculo del coeficiente de sustentación máximo, correspondiente al ángulo de

entrada en pérdida, el cálculo del coeficiente de sustentación para ángulo de ataque nulo y el ángulo de ataque

correspondiente a coeficiente de sustentación nula, y el cálculo de la pendiente del coeficiente de sustentación

CLα. Se calculará también el coeficiente de resistencia mínima y el coeficiente de sustentación correspondiente

a este valor. Por otro lado se obtendrá el máximo valor para la eficiencia aerodinámica (CL/CD). Por último se

representará la evolución del coeficiente de momentos aerodinámicos en la dirección x respecto al ángulo de

ataque y se hará el cálculo del CM9 y del centro de momento aerodinámico del ala. Posteriormente se realizará

el cálculo de la polar para las tres condiciones de vuelo y por último el coeficiente de Oswald, a través el cual

se comparará posteriormente el valor del coeficiente del término cuadrático de la polar obtenido mediante el

análisis numérico y el valor obtenido para métodos teóricos a partir del coeficiente de Oswald.

Pasando a la representación de datos obtenidos de la simulación numérica se tiene la siguiente gráfica en la

que se representa el coeficiente de sustentación respecto al ángulo de ataque. Antes de la representación de los

resultados cabe indica que

Ilustración 4-30: Coeficiente de sustentación frente al ángulo de ataque (Ala)

En primer lugar hay que señalar que en este caso, la curva que tenemos para el coeficiente de sustentación en

función del ángulo de ataque no tiene el mismo comportamiento que para perfiles, ya que nuestro programa la

calcula hasta el punto en el que una de las secciones entra en pérdida, de modo que dicha entrada en pérdida se

asume como la del ala. Esta entrada en pérdida se produce por el perfil exterior en primer lugar y se extrae

dicha información de los resultados que muestra el programa a la hora de realizar la simulación numérica en

los que indica que en esa sección los resultados no se pueden interpolar ya que a dicho ángulo de ataque no se

tienen resultados.

Dicho esto, y extrayendo información de la gráfica, se sacan los siguientes resultados. Para la condición de

vuelo subsónico compresible se tiene que el ángulo de entrada en pérdida que se tiene es de αstall = 10.250º

correspondiente a un valor de CLmax= 1.1852; para la condición de vuelo subsónico compresible se tiene que el

valor del ángulo de ataque correspondiente a la entrada en perdida es de αstall = 12.35º correspondiente a un

valor de CLmax= 1.3197; para la condición de vuelo transónico se tiene que el ángulo de entrada en perdida es

73

73


αstall = 13.800º correspondiente a un valor de CLmax=1.413. El resto de parámetro es común para las 3

condiciones.

Para el cálculo del valor del CLα lo que tenemos que hacer es hallar la pendiente de la recta de la misma forma

que se hizo para el análisis de perfiles, para ello se tomarán los valores en α =10º y en α = 0º y se hallará la

diferencia entre los dos, se dividirá entre 10 y se pasará a radianes. Dicho esto se tiene un CLα = 3.9271. Por

otro lado, tenemos que el valor para el coeficiente de sustentación para un ángulo de ataque nulo es CL0 =

0.4834 y un valor del ángulo de ataque correspondiente a un coeficiente de sustentación nulo es de αCL=0 = -

6.765º.

Se muestra a continuación la representación la polar del ala para las tres condiciones.

Ilustración 4-31: Polar (Ala)

Se van a extraer ahora simplemente los valores del coeficiente de resistencia mínimo y el valor del coeficiente

de sustentación correspondiente a dicho valor. Una vez analizadas todas las gráficas y resultados se hará un

cálculo teórico de la polar a partir de los resultados obtenidos en el análisis y a través de un método empírico y

se compararán ambos con la representación obtenida en el programa. Se nota como la forma de las curvas se

asemejan todas habiendo las máximas diferencias en el entorno del minimo valor para el coeficiente de

resistencia. De esta forma se tienen valores de CDmin = 0.0138 para CL = 0.4238, CDmin = 0.0102 para un CL =

0.3518 y CDmin = 0.0083 para un CL = 0.2874 correspondiente a las condiciones de incompresible, compresible

y transónico respectivamente.

Se representa ahora el cociente CD/CL o eficiencia aerodinámica para nuestro diseño.


74

Ilustración 4-32: Eficiencia aerodinámica (Ala)

Se ve como el comportamiento de las cuervas son similares viendo una tendencia a retrasarse el valor del

ángulo de ataque para el valor de eficiencia aerodinámica máximo pasando de valores positivos a valores

negativos. Se tiene entonces que los valores de eficiencia aerodinámica máxima son CD/CL max = 33.32, CD/CL

max = 37.16 y CD/CL max = 83.3 para las condiciones de incompresible, compresible y transónico

respectivamente.

Por último se muestra como varia el coeficiente de momentos respecto al ángulo de ataque, de modo que se

tiene la siguiente gráfica.

Ilustración 4-33: Coeficiente de momentos frente al ángulo de ataque (Ala)

75

75


Vemos como se tiene casi un comportamiento lineal para la variación del ángulo de ataque. Se tiene Por otra

parte del estudio de la variación del coeficiente de sustentación en función del coeficiente de momentos se

obtiene el valor de CM0 = -0.135 para todas las condiciones de vuelo. Se ha realizado también el cálculo del

centro aerodinámico del ala siguiendo un proceso iterativo en el que se ha ido variando el origen del sistema de

referencia del ala hasta que la representación del coeficiente de momentos respecto del ángulo de ataque ha

sido una recta y se ha obtenido que éste está a 1.345 m del borde de ataque.

Se va a realizar a continuación la representación de algunos parámetros sobre la superficie y sobre la

envergadura del ala para tener una idea visual de los resultados obtenidos y del comportamiento de la misma.

Se muestra a continuación una representación del coeficiente de presiones sobre la superficie del ala para tener

una idea de cómo es la distribución del mismo.

Ilustración 4-34: Distribución del coeficiente de presión

Se ha realizado la representación para el vuelo en condiciones de régimen subsónico compresible a ángulo de

ataque nulo.

Por otro lado, la distribución de sustentación a lo largo de la envergadura es la siguiente.

Ilustración 4-35: Distribución de la sustentación.

Donde se puede apreciar una distribución aproximadamente elíptica, cambiando la forma de esta en la

transición de un perfil a otro. La distribución en la zona central del ala tiene esa forma debido al paso de

anedro de 0º a 11,4º.


76

Se muestra también la distribución del coeficiente de sustentación a lo largo de la envergadura y debajo como

varía el centro de presiones de cada sección para este ángulo de ataque

Ilustración 4-36: Distribución del coeficiente de sustentación y centro de presiones

Tras haberse mostrado los parámetros más relevantes del estudio de nuestra ala, se va a proceder al cálculo de

la polar para las diferentes configuraciones.

4.4.2 Cálculo de la polar

Antes de comenzar con el cálculo de las mismas hay que hacer una serie de consideraciones. En primer lugar

hay que indicar que, debido a la forma de las curvas obtenidas en la análisis aerodinámico realizado, se

aproximará la polar que vamos a obtener mediante tres curvas correspondiente a intervalos asignados. Se

realizará en primer lugar la extracción de los datos obtenidos en el análisis y se implementará en Matlab una

función que permita leerlos. Se representarán y se realizará un ajuste polinómico de modo que tengamos una

función parabólica que se adapte, teniendo así la polar de coeficientes constantes de nuestra ala para la

condición de vuelo correspondiente. Posteriormente, se realizará el cálculo teórico de la polar mediante

métodos empíricos que se indicarán cuando se realice el proceso. Por último se realizará la superposición de

ambas polares junto con la representación gráfica de la simulación en Xflr5 y se compararán los resultados

obtenidos mediante los diferentes métodos.

Por otro lado, para el cálculo de la polar en el caso de vuelo transónico, se realizará una corrección en los

valores obtenidos debido a los efectos de compresibilidad en la zona próxima al Mach crítico, de modo que se

utilizarán una serie de gráficas y correlaciones que se expondrán y explicarán cuando se realice el cálculo (para

el caso de régimen subsónico compresible estudiado son despreciables estas variaciones).

4.4.2.1 Subsónico incompresible

Tal y como se ha comentado en los párrafos anteriores, se va a representar la polar mediante varios tramos

para tener una expresión algebraica que se aproxime a sus valores en la mayor parte del rango de coeficiente

de sustentación. Para ello utilizaremos una función cuadrática que responde a la siguiente fórmula:

77

77


𝐶𝐷 = 𝐶𝐷0 − 𝑘2𝐶𝐿 + 𝑘1𝐶𝐿

2

Extraídos los datos de la simulación numérica y representados en Matlab, se ha realizado una aproximación de

la curva y de dichos datos mediante el comando polyfit para un polinomio de grado 2. Realizando este proceso

para todo los valores del coeficiente de sustentación que abarca la polar obtenida en la simulación no se

obtiene una única curva que se adapte correctamente a la representación gráfica. Por lo que se opta por dividir

la curva en intervalos y así se consigue una mejor aproximación.

Por un lado se tiene que para el intervalo CL = [-0.34, 0.41] los valores obtenido para la polar son: CD0=0.0294,

k1=0.1082 y k2=0.0824. Siendo el término k1 el correspondiente al término cuadrático de la ecuación. Para el

valor de CL = 0.41 se tiene un valor de CD = 0.0138. Se tiene por otro lado el intervalo CL= [0.42, 1.18] con los

siguientes valores para la polar: CD0=0.0136, k1=0.0500 y k2=0.0205. Para el valor de CL = 0.42 se tiene un

valor de CD = 0.0138. Para el intervalo CL = [0.41, 0.42] se tiene una interpolación entre los valores

correspondiente a los límite de las otras curvas de modo que haya continuidad para toda la polar.

Realizada la aproximación mediante cálculos numéricos se procede al cálculo de la polar mediante métodos

teóricos. Se exponen a continuación las formulas que se van a utilizar para el cálculo de los tres coeficientes

que componen la polar.

𝐶𝐷0 = 𝐶𝐷𝑚𝑖𝑛+ 𝑘1𝐶

2𝐿𝑚𝑖𝑛𝑑𝑟𝑎𝑔

𝑘1 =1

𝜋𝛬𝑒

𝑆

𝑆𝑟𝑒𝑓

𝑘2 = 2𝑘1𝐶𝐿𝑚𝑖𝑛𝑑𝑟𝑎𝑔

Donde el CDmin se trata del mínimo valor del coeficiente de resistencia y el CLmindrag el valor del coeficiente de

sustentación correspondiente a dicho valor del coeficiente de resistencia ya extraídos de las gráficas en el

apartado que precede a este. Por otro lado tenemos Λ que representa el alargamiento del ala y el parámetro e

que se trata del coeficiente de Oswald. El cálculo del coeficiente de Oswald se hará mediante dos

procedimientos diferentes aplicando las correspondientes formulas que se exponen a continuación y se

utilizará el valor más conservador de los dos, de modo que se tiene:

𝑒1 =1.1 𝐶𝐿𝛼

𝑅 𝐶𝐿𝛼 + (1 − 𝑅)𝜋𝛬

Donde:

𝑅 = 𝑎1𝜆13 + 𝑎2𝜆1

2 + 𝑎3𝜆1 + 𝑎4

Con a1=0.0004, a2=-0.0080, a3=0.0501, a4=0.8642. Por otro lado:

𝜆1 =𝛬 𝐸

cos(𝛹)

Donde E es el estrechamiento y Ψ el ángulo de flecha. Se tiene también el otro valor para el coeficiente de

Oswald:

𝑒2 = 1.78 1 − 0.045𝛬0.68 − 0.64

De modo que calculando ambos valores y utilizando como valor final e=min [e1, e2] se tiene que el valor para

el coeficiente de Oswald es e=min [0.7468,0.8483]=0.7468. Este parámetro solo depende de la geometría alar

por lo que no se va a volver a realizarse su cálculo.


78

Sustituyendo todos los valores en las formulas que definen los coeficientes que componen la polar cuadrática

para esta condición de vuelo se obtienen lo siguiente: CD0=0.0256, k1=0.0662 y k2=-0.0560.

Una vez que se tienen las dos expresiones para la representación de la polar tanto la calculada teóricamente

como numéricamente se van a representar ambas junto a la obtenida en el programa del análisis aerodinámico,

de modo que tenemos el siguiente resultado:

Ilustración 4-37: Polar para régimen subsónico incompresible

Se ve que la aproximación polinómica por intervalos se aproxima considerablemente bien a los resultados

obtenidos con el programa de simulación numérica utilizado en el análisis. Es cierto que hay zonas en las que

no se adapta exactamente, especialmente para valores muy bajos del coeficiente de sustentación, pero puede

considerarse una buena aproximación ya que la forma de la curva es irregular y difícil de emular con un

polinomio de grado 2. Por otro lado la obtenida mediante el método teórico utilizado presenta resultados algo

más diferentes, por lo que no se podría considerar del todo una buena aproximación. Esta no aproximación se

debe a la forma atípica de nuestro diseño, ya que las correlaciones que se utilizan para el estudio de alas se

crean generalmente para el análisis de alas convencionales.

Se procede a continuación a realizar el mismo análisis y procedimientos de cálculos para la condición de vuelo

subsónico compresible.

4.4.2.2 Subsónico compresible

Se realiza para esta condición de vuelo el mismo procedimiento que en el caso anterior. Se va a calcular la

polar mediante una interpolación dividiendo el rango de coeficiente de sustentación en intervalos y se realizará

también el cálculo de los coeficientes de la misma mediante el mismo método teórico calculando también el

coeficiente de Oswald.

En primer lugar y manteniendo la expresión base de la función que se va a calcular que, como se ha visto, es

una función cuadrática, se tiene que para el caso de la aproximación de la curva con el comando de Matlab, los

siguientes tres intervalos: en primer lugar para el intervalo de coeficiente de sustentación CL = [-0.342, 0.232]

los valores obtenido para la polar son: CD0=0.0235, k1=0.1097 y k2=0.0581. Siendo el término k1 el

79

79


correspondiente al término cuadrático de la ecuación al igual que anteriormente; para el valor de CL = 0.232 se

tiene un valor de CD = 0.0159. Por otro lado, para el intervalo CL = [0.232, 0.352] los valores obtenido para la

polar son: CD0=0.0498, k1=0.2750 y k2=0.2097. Por último, se tiene que para el intervalo CL = [0.352, 1.32] los

valores obtenido para la polar son: CD0=0.0070, k1=0.0414 y k2=0.0057; para el valor de CL = 0.352 se tiene un

valor de CD = 0.0101.

El coeficiente de Oswald se mantiene constante ya que es un parámetro que depende únicamente de la

geometría alar.

De modo que los coeficientes para la polar por el método teórico son los siguientes: CD0=0.0183, k1=0.0662 y

k2=-0.0466.

Una vez que se tienen las dos expresiones para la representación de la polar, tanto la calculada teóricamente

como numéricamente, se van a representar ambas junto a la obtenida en el programa del análisis aerodinámico,

de modo que tenemos el siguiente resultado:

Ilustración 4-38: Polar para régimen subsónico compresible

A la vista de los resultados se parecía claramente como la aproximación polinómica por intervalos se adapta

correctamente a los datos obtenidos en la simulación numérica en todo el intervalo de coeficiente de

sustentación representado, a excepción de valores del coeficiente de sustentación por debajo de CL = -0.2. Se

consigue esto debido a una mayor regularidad en los resultados del análisis aerodinámico. Por otro lado, la

curva proporcionada por el método teórico sigue sin ajustarse correctamente a los resultados.

Se procede a continuación con el cálculo de la polar para la última condición de vuelo estudiada

4.4.2.3 Transónico.

El estudio de este régimen y de la resistencia que ofrece el ala para esta condición de vuelo debe hacerse

realizando una serie de consideraciones debido a los efectos de compresibilidad del aire en la zona cercana al

Mach de divergencia. Al ser nuestro valor para el número de Mach igual a M=0.85 hay que tener en cuenta los

efectos de esta condición.


80

Esto afecta principalmente al de resistencia, por tanto habrá que evaluar los resultados obtenidos en el análisis

y realizar un estudio de las variaciones que se producen en este parámetro para asemejar más a la realidad el

comportamiento de nuestra ala para altas velocidades cercanas al Mach de divergencia.

En primer lugar se van a mostrar las variaciones de los coeficientes de la polar en función del número de

Mach, para ello se va a utilizar la siguiente gráfica que representa dichos incrementos.

Ilustración 4-39: Corrección del coeficiente CD0

Ilustración 4-40: Corrección del coeficiente k1

81

81


Gráficas que muestran la variación de CD0 y de k1 con el numero de Mach para el avión Boeing727 [4] y que

se utilizarán para estimar los incrementos en nuestros parámetros realizando una interpolación de los

resultados para nuestra condición de vuelo M=0.85. Cómo resumen de los datos que representan estas gráficas

se tiene la siguiente tabla de valores extraída de las mismas.

Ilustración 4-41: Tabla de corrección de los coeficientes CD0 y k1

La modificación en los coeficientes se realizará de la siguiente forma.: en primer lugar se realizará una

interpolación entre los valores de la tabla correspondientes a M=0.84 y M=0.86 y se obtendrá un valor para

nuestro caso (M=0.85), a continuación se calculará el cociente entre el valor obtenido para M=0.85 y el valor

correspondiente a M=0.7 donde empiezan estos efectos del régimen transónico y se multiplicará por los datos

obtenidos de la aproximación de la curva de la polar obtenida en la simulación numérica, de modo que se tiene

para el CD0 un factor de x1.051 y para k1 un factor de x1.506.

Dicho esto se va a realizar la aproximación de la polar como se ha hecho para los dos casos anteriores y

posteriormente se multiplicarán estos coeficientes por los factores correspondientes.

Mediante la aproximación de la curva con el comando de Matlab, los siguientes tres intervalos: en primer lugar

para el intervalo de coeficiente de sustentación CL = [-0.300, 0.178] los valores obtenido para la polar son:

CD0=0.0227, k1=0.0954 y k2=0.0594. Siendo el término k1 el correspondiente al término cuadrático de la

ecuación al igual que anteriormente; para el valor de CL = 0.178 se tiene un valor de CD = 0.0151. Por otro

lado, para el intervalo CL = [0.179, 0.286] los valores obtenido para la polar son: CD0=0.0613, k1=0.7032 y

k2=0.3866. Por último, se tiene que para el intervalo CL = [0.286, 1.41] los valores obtenido para la polar son:

CD0=0.0062, k1=0.0406 y k2=0.0045; para el valor de CL = 0.286 se tiene un valor de CD = 0.0083.

Se tiene que los coeficientes para la polar por el método teórico son los siguientes: CD0=0.0137, k1=0.0662 y

k2=-0.0381.

Calculado todos los coeficientes para los diferentes casos se procede a representar las polares sin corregir para

ver como se adaptan estas a los resultados. Se tiene por tanto la siguiente gráfica:


82

Ilustración 4-42: Polar sin corregir para régimen transónico

Se ve cómo, al igual que las polares obtenidas para el caso de régimen subsónico compresible, la polar

calculada mediante ajuste polinómico se adapta correctamente a la representación de los datos obtenidos en el

análisis por lo que podemos considerarla una buena aproximación. Por otro lado, la curva obtenida mediante el

método teórico vuelve a no ajustarse del todo a los datos obtenidos en la simulación aunque para este caso se

observa una cierta mejoría en el rango de valores de CL > 0.3.

Viendo como es el comportamiento de las curvas calculadas se procede ahora a la representación de las

mismas considerando los efectos presente en el régimen transónico de modo que se aplicarán a los coeficientes

indicados los factores que se han calculado previamente.

Debido a que la aproximación mediante el método teórico no es considerada como buena, se realizará la

modificación solo en la calculada mediante ajuste polinómico, de modo que se tienen las siguientes

modificaciones en las expresiones que representan la polar: para el primer intervalo de coeficiente de

sustentación CL = [-0.300, 0.178] los valores obtenido para la polar son: CD0=0.0239, k1=0.1437 y k2=0.0594.

Siendo el término k1 el correspondiente al término cuadrático de la ecuación al igual que anteriormente; para el

valor de CL = 0.178 se tiene un valor de CD = 0.0178. Por otro lado, para el intervalo CL = [0.179, 0.286] los

valores obtenido para la polar son: CD0=0.0633, k1=0.7032 y k2=0.3866; en este intervalo no se ha realizado la

misma corrección y solo sean ajustado los límites ya que representa un intervalo de conexión entre los otros

dos para que se adapte la polar en su completa totalidad y tenga ésta continuidad. Por último, se tiene que para

el intervalo CL = [0.286, 1.41] los valores obtenido para la polar son: CD0=0.0065, k1=0.0611 y k2=0.0045;

para el valor de CL = 0.286 se tiene un valor de CD = 0.0103.

Se representa la nueva polar corregida junto a los datos extraídos del análisis aerodinámico para ver la

variación producida en la misma, se tiene por tanto:

83

83


Ilustración 4-43: Polar corregida para régimen transónico

Se ve como existe ahora una considerable variación en los resultados obtenidos para ambas polares. Cabe

indicar que en el entorno de CL=0 no sufren grandes modificaciones los valores y se mantiene en esa zona una

buena aproximación, pero a medida que aumenta el valor del coeficiente de sustentación se aprecia una

divergencia de las curvas llegando a aumentar el coeficiente de resistencia ΔCD = 0.04 para CL = 1.4 valor que

supone un incremento del 33.3% de la resistencia. El valor obtenido una vez realizada la corrección para el

mínimo coeficiente de resistencia es CDmin= 0.0131.

Con esto, se da por concluido el análisis aerodinámico de nuestro diseño.

Resultados y conclusiones

84

5 RESULTADOS Y CONCLUSIONES

5.1 Introducción

En esta sección se presentan y se discuten los resultados obtenidos durante el desarrollo del proyecto. Estos

resultados hacen referencia a todo el proceso seguido en la redacción del mismo: la investigación realizada

sobre la anatomía del ave que se ha estudiado, la adaptación de esta anatomía al diseño aeronáutico del ala y al

análisis aerodinámico de dicho diseño, tal y como se ha desarrollado en las secciones anteriores.

Posteriormente, se extraen conclusiones sobre los resultados obtenidos y el procedimiento ejecutado en el

análisis.

5.2 Resultados

Se ha desarrollado en este proyecto un proceso de investigación, adaptación y estudio de información a través

del cual se ha realizado el estudio aerodinámico de un ala cuyo diseño se ha basado en la anatomía del vencejo

real. Tras la realización de estos trabajos y teniendo presente los conocimientos adquiridos, así como todos

aquellos problemas que se han presentado, se exponen a continuación una serie de resultados reflejados en los

siguientes puntos.

Se ha realizado en primer lugar una búsqueda de información enfocada a qué especie de ave se iba a

considerar para el desarrollo del proyecto. En ella se ha tenido en cuenta principalmente la autonomía

y alcance de las mismas, así como las velocidades de vuelo que pueden alcanzar, parámetros típicos

que buscaría mejorar una aeronave del entorno civil y comercial.

Se ha hecho una investigación de la anatomía presente en el ala de nuestra especie y se ha extraído de

ella la definición geométrica de la misma en 3D, de modo que se han definido los parámetros

necesarios para realizar el diseño.

Se han aplicado y adaptado las medidas obtenidas de modo que se ha completado el diseño

aeronáutico del ala.

Se han implementado todas las medidas en el programa de simulación numérica utilizado y se ha

obtenido un diseño 3D que se ha utilizado como objeto de estudio.

Se han establecido las condiciones de vuelo que se van a considerar en el análisis a desarrollar, así

como la definición de todos los parámetros que caracterizan cada una de ellas y que configurarán las

mismas dentro del programa de análisis.

Se ha realizado el estudio aerodinámico del modelo mediante un programa de simulación numérica

Xflr5, detallándose la interfaz del mismo para sus diferentes módulos y las opciones disponibles para

la configuración y ejecución de los análisis a realizar.

85

85


Por un lado se han simulado el comportamiento que presentan los perfiles implementados a lo largo

de la envergadura del ala. Posteriormente se ha realizado la simulación y estudio del ala completa.

Se han analizado los resultados obtenidos en ambas simulaciones (2D y 3D), de modo que se han

calculado los principales parámetros que definen las características aerodinámicas en ambos casos,

para las diferentes configuraciones de vuelos establecidas.

5.3 Conclusiones

Tras el análisis del comportamiento de diferentes aves, se vio que aquella que presentaba mejores

resultados en las características consideradas era el vencejo real, de modo que se utilizó esta especie

como referencia para nuestro diseño.

La investigación de la anatomía del ala de dicha especie, nos hizo ver la configuración tan

aerodinámica que esta posee, lo que fue un signo de que sería un buen modelo para estudiar. Tras la

búsqueda intensiva de imágenes o estudios en los que basarnos para poder extraer la geometría que

presentaba el ala de esta ave, se decidió utilizar diferentes fotos de referencias para cada medida de

modo que se tuvieran unos resultados correctos y se pudiera considerar un diseño genérico que

caracterizara a la especie y no solo a un ejemplar de la misma.

Tras la obtención de la forma en planta, los diferentes perfiles presentes en el ala, la distribución de los

mismos a lo largo de la envergadura y el ángulo de anedro que presenta el ala, se ha obtenido todas las

medidas necesarias para realizar el diseño final de nuestro modelo. Se han implementado las medidas

en el programa de simulación numérica y se han calculado, posteriormente, todos los parámetros

característicos que definen la geometría de un ala como son el alargamiento, el estrechamiento, la

flecha, etc.

Con el modelo definido, se ha decidido que las condiciones a estudiar van a ser el vuelo en régimen

subsónico incompresible, en régimen subsónico compresible y en régimen transónico, para así tener

una idea de las prestaciones de la misma para condiciones de vuelos convencionales. Para el vuelo

transónico se tiene que realizar una serie de correcciones debido a los grandes efectos de

compresibilidad para este rango de Mach.

El análisis para los perfiles muestra el comportamiento de los dos perfiles considerados en todas las

condiciones de vuelos y se realiza una comparación de las características que presentan para las tres

configuraciones de vuelos seleccionadas. Se muestran las graficas más representativas del análisis de

los mismos y las correcciones oportunas realizadas para el caso de régimen transónico.

A la hora de analizar el diseño completo del ala, se ha tenido que realizar el escalado de la misma y la

modificación del borde de salida ya que el número de reino en la punta de la raíz se hacía

excesivamente pequeño y daba errores a la hora de realizar la simulación numérica con nuestro

programa. Esta modificación no ha supuesto una variación en la geometría del ala y el diseño, por

tanto, no sufre cambios. Resuelto el problema de la simulación, se han obtenido las principales

gráficas que definen el comportamiento del ala en las diferentes condiciones de vuelo. Se ha realizado

Resultados y conclusiones

86

el cálculo de los parámetros más representativos a partir de dichas gráficas y se ha realizado

posteriormente el cálculo teórico y numérico del coeficiente de Oswald y de la Polar del ala, de nuevo,

para todas las condiciones. Se han realizado las correcciones oportunas para el régimen transónico.

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87


6 LÍNEAS FUTURAS DE INVESTIGACIÓN

Este informe se ha basado en un diseño y análisis preliminar de un ala basada en la anatomía de un ave. La

investigación se ha realizado sin tener ningún ejemplar físico de la misma lo que ha dificultado y restringido la

obtención de datos con los que crear la geometría de nuestra ala. En futuras investigaciones se podría realizar

un refinamiento de las medidas obtenidas y comparar varios ejemplares de modo que obtengamos más

información acerca de la anatomía de esta ave.

Por otro lado, nuestro análisis se ha realizado con un software de simulación numérica que ofrece resultados

considerablemente buenos pero con la limitación de que no se trata de un estudio de elementos finitos por lo

que se propone el análisis de este diseño con un software más potente y avanzado que ofrezca unos resultados

más finos como puede ser ANSYS Fluent.

Se considera también la posible adaptación del diseño y modificación del mismo para mejorar las prestaciones,

que como se ha dicho no es objeto de estudio de este proyecto. Para ello se podría considerar tanto la

modificación de la geometría existente como la implementación de diferentes dispositivos que mejoren el

rendimiento y las características aerodinámicas del diseño como puede ser la implantación de winglets, de

dispositivos hipersustentadores, de generadores de vórtices para retrasar la entrada en perdida,…

Por último y abandonando en área de aerodinámica sería de gran interés realizar una investigación y estudio de

la configuración estructural del ala. Por un lado se podría hacer, al igual que con la aerodinámica, una

adaptación de la estructura ósea del vencejo para introducirla en nuestro diseño, o bien el diseño propio y

exclusivo de la estructura para esta configuración alar siguiendo pautas de diseño aeronáutico.

6 Líneas futuras de investigación

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REFERENCIAS

[1] Chatterjee, Sankar. ''The Rise Of Birdes: 225 Million Years of Evolution'', Second Edition, Johns Hopkins

University Press, 2015

[2] Fernandez-Peña mollá, Lucas. ''PFC: XFLR5 V4.17 SOFTWARE DE ANÁLISIS DE PERFILES,

PLANOS Y AVIONES: ESTUDIO Y DISEÑO DE UN CN-235 '' Universidad Carlos III de Madrid,

2012.

[3] Schlichting, H.and Truckenbrodt, E.D. ''Aerodynamics of the airplane''translated by H.J. Ramm, McGraw

Hill, 1979.

[4] Roskam, J. ''Airplane design volume I-VIII'' Roskam Aviation and engineering 1990.

Referencias

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91

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ANEXOS

5.4 Anexo A: Código de Matlab para creación de polar.

PolarOswald.m

clc;close all;clear all; CD=xlsread('.xlsx','','G8:G455'); %Extracción del coeficiente de

resistencia del archivo de resultados de análisis CL=xlsread('.xlsx','','D8:D455'); %Extracción del coeficiente de

sustentación del archivo de resultados de análisis P=polyfit(CL,CD,2);

k1_xflr5=P(1); k2_xflr5=-P(2); CD0_s_xflr5=P(3);

S_ref=42.954; S=43.790; AR=6.689;

ct=0.249; cr=3;

M=; %Mach de condición de vuelo

E=ct/cr; b=20.598; psi=19.427*pi/180; lambda1=AR*E/cos(psi);

C_L_alpha=3.9362;

%% Cálculo de coeficiente de eficiencia de Oswald R=0.0004*lambda1^3-0.008*lambda1^2+0.0501*lambda1+0.8642; e1=1.1*C_L_alpha/(R*C_L_alpha+(1-R)*AR*pi);

e2=1.78*(1-0.045*AR^0.68)-0.64;

e=min(e1,e2);

%Cálculos de coeficientes k1 y k2

k1=1/pi/AR/e*(S/S_ref)^2;

C_L_mindrag=; %Coeficiente de sustentación de mínima resistencia

k2=2*C_L_mindrag*k1;

CD_min=; %Coeficiente de resistencia mínima

CD0=CD_min+k1*C_L_mindrag^2;

Anexos

92

%% representación

%Cálculo de la polar para los diferentes intervalos a=0; for i=:: a=a+1; x(a)=i; y(a)=CD01-k21*x(a)+k11*x(a)^2; end for i=:: a=a+1; x(a)=i; y(a)=CD02-k22*x(a)+k12*x(a)^2; end

for i=:: a=a+1; x(a)=i; y(a)=CD03-k23*x(a)+k13*x(a)^2; end

%Cálculo de la polar teórica b=0; for j=-0.34:0.01:1.18 b=b+1; v(b)=j; w(b)=CD0-k2*v(b)+k1*v(b)^2; end

%Representación de las polares plot(CD,CL,'r') hold on plot(y,x) hold on plot(w,v,'g') grid on

proyecto fin de grado ingeniería...

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