proyecto de probabilidad y estadística 1 parcial

Proyecto de Probabilidad y estadística 1 parcial Tema: Fumadores. En este proyecto se describe estadísticamente cuanta gente fuma y bebe además de calcular ciertas probabilidades de interés. 24/02/2011

Proyecto de Probabilidad y estadística 1 parcial

Ángel Israel González Hernández Miguel Ángel Rangel Pantoja Hugo Prado Flores

24 de feb.

Instituto Politécnico Nacional

Unidad Interdisciplinaria de Ingeniería

Campus Guanajuato

Primer departamental Proyecto

Miguel Ángel Rangel Pantoja. Ángel Israel González Hernández.

Prado Flores Hugo Alejandro. Probabilidad y estadística. Prof.: Doc. Gilda Bolaños.

24/Feb./2011



24 de feb.

Proyecto Parcial 1

Estadística

Introducción:

La estadística descriptiva es una gran parte de la estadística que se dedica a analizar y representar los datos. Este análisis es muy básico. Aunque hay tendencia a generalizar a toda la población, las primeras conclusiones obtenidas tras un análisis descriptivo, es un estudio calculando una serie de medidas de tendencia central, para ver en qué medida los datos se agrupan o dispersan en torno a un valor central.

El problema que planteamos acerca de la gente que fuma y se describe por medio de la

estadística y la probabilidad.

Marco teórico:

TIPOS DE MUESTREO

Existen diferentes criterios de clasificación de los diferentes tipos de muestreo, aunque en general pueden dividirse en dos grandes grupos: métodos de muestreo probabilísticos y métodos de muestreo no probabilísticos. I. Muestreo probabilístico Los métodos de muestreo probabilísticos son aquellos que se basan en el principio de probabilidad. Es decir, aquellos en los que todos los individuos tienen la misma probabilidad de ser elegidos para formar parte de una muestra y, consiguientemente, todas las posibles muestras de tamaño n tienen la misma probabilidad de ser seleccionadas. Sólo estos métodos de muestreo probabilísticos nos aseguran la representatividad de la muestra extraída y son, por tanto, los más recomendables. Dentro de los métodos de muestreo probabilísticos encontramos los siguientes tipos: 1.- Muestreo aleatorio simple: El procedimiento empleado es el siguiente: 1) se asigna un número a cada individuo de la población y 2) a través de algún medio mecánico (bolas dentro de una bolsa, tablas de números aleatorios, números aleatorios generados con una calculadora u ordenador, etc.) se eligen tantos sujetos como sea necesario para completar el tamaño de muestra requerido. Este procedimiento, atractivo por su simpleza, tiene poca o nula utilidad práctica cuando la población que estamos manejando es muy grande. 2.- Muestreo aleatorio sistemático:

http://es.wikipedia.org/wiki/Estad%C3%ADstica

http://es.wikipedia.org/wiki/Medidas_de_tendencia_central

http://es.wikipedia.org/wiki/Medidas_de_dispersi%C3%B3n



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Este procedimiento exige, como el anterior, numerar todos los elementos de la población, pero en lugar de extraer n números aleatorios sólo se extrae uno. Se parte de ese número aleatorio i, que es un número elegido al azar, y los elementos que integran la muestra son los que ocupa los lugares i, i+k, i+2k, i+3k,...,i+(n-1)k, es decir se toman los individuos de k en k, siendo k el resultado de dividir el tamaño de la población entre el tamaño de la muestra: k= N/n. El número i que empleamos como punto de partida será un número al azar entre 1 y k. El riesgo este tipo de muestreo está en los casos en que se dan periodicidades en la población ya que al elegir a los miembros de la muestra con una periodicidad constante (k) podemos introducir una homogeneidad que no se da en la población. Imaginemos que estamos seleccionando una muestra sobre listas de 10 individuos en los que los 5 primeros son varones y los 5 últimos mujeres, si empleamos un muestreo aleatorio sistemático con k=10 siempre seleccionaríamos o sólo hombres o sólo mujeres, no podría haber una representación de los dos sexos. 3.- Muestreo aleatorio estratificado: Trata de obviar las dificultades que presentan los anteriores ya que simplifican los procesos y suelen reducir el error muestral para un tamaño dado de la muestra. Consiste en considerar categorías típicas diferentes entre sí (estratos) que poseen gran homogeneidad respecto a alguna característica (se puede estratificar, por ejemplo, según la profesión, el municipio de residencia, el sexo, el estado civil, etc.). Lo que se pretende con este tipo de muestreo es asegurarse de que todos los estratos de interés estarán representados adecuadamente en la muestra. Cada estrato funciona independientemente, pudiendo aplicarse dentro de ellos el muestreo aleatorio simple o el estratificado para elegir los elementos concretos que formarán parte de la muestra. En ocasiones las dificultades que plantean son demasiado grandes, pues exige un conocimiento detallado de la población. (Tamaño geográfico, sexos, edades,...). La distribución de la muestra en función de los diferentes estratos se denomina afijación, y puede ser de diferentes tipos: Afijación Simple: A cada estrato le corresponde igual número de elementos muéstrales. Afijación Proporcional: La distribución se hace de acuerdo con el peso (tamaño) de la población en cada estrato. Afijación Óptima: Se tiene en cuenta la previsible dispersión de los resultados, de modo que se considera la proporción y la desviación típica. Tiene poca aplicación ya que no se suele conocer la desviación. 4.- Muestreo aleatorio por conglomerados: Los métodos presentados hasta ahora están pensados para seleccionar directamente los elementos de la población, es decir, que las unidades muéstrales son los elementos de la población. En el muestreo por conglomerados la unidad muestral es un grupo de elementos de la población que forman una unidad, a la que llamamos conglomerado. Las unidades hospitalarias, los departamentos universitarios, una caja de determinado producto, etc., son conglomerados naturales. En otras ocasiones se pueden utilizar conglomerados no



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naturales como, por ejemplo, las urnas electorales. Cuando los conglomerados son áreas geográficas suele hablarse de "muestreo por áreas". El muestreo por conglomerados consiste en seleccionar aleatoriamente un cierto numero de conglomerados (el necesario para alcanzar el tamaño muestral establecido) y en investigar después todos los elementos pertenecientes a los conglomerados elegidos. II. Métodos de muestreo no probabilísticos A veces, para estudios exploratorios, el muestreo probabilístico resulta excesivamente costoso y se acude a métodos no probabilísticos, aun siendo conscientes de que no sirven para realizar generalizaciones (estimaciones inferenciales sobre la población), pues no se tiene certeza de que la muestra extraída sea representativa, ya que no todos los sujetos de la población tienen la misma probabilidad de se elegidos. En general se seleccionan a los sujetos siguiendo determinados criterios procurando, en la medida de lo posible, que la muestra sea representativa. En algunas circunstancias los métodos estadísticos y epidemiológicos permiten resolver los problemas de representatividad aun en situaciones de muestreo no probabilístico, por ejemplo los estudios de caso-control, donde los casos no son seleccionados aleatoriamente de la población. Entre los métodos de muestreo no probabilísticos más utilizados en investigación encontramos: 1.- Muestreo por cuotas: También denominado en ocasiones "accidental". Se asienta generalmente sobre la base de un buen conocimiento de los estratos de la población y/o de los individuos más "representativos" o "adecuados" para los fines de la investigación. Mantiene, por tanto, semejanzas con el muestreo aleatorio estratificado, pero no tiene el carácter de aleatoriedad de aquél. En este tipo de muestreo se fijan unas "cuotas" que consisten en un número de individuos que reúnen unas determinadas condiciones, por ejemplo: 20 individuos de 25 a 40 años, de sexo femenino y residentes en Gijón. Una vez determinada la cuota se eligen los primeros que se encuentren que cumplan esas características. Este método se utiliza mucho en las encuestas de opinión. 2.- Muestreo intencional o de conveniencia: Este tipo de muestreo se caracteriza por un esfuerzo deliberado de obtener muestras "representativas" mediante la inclusión en la muestra de grupos supuestamente típicos. Es muy frecuente su utilización en sondeos preelectorales de zonas que en anteriores votaciones han marcado tendencias de voto. También puede ser que el investigador seleccione directa e intencionadamente los individuos de la población. El caso más frecuente de este procedimiento el utilizar como muestra los individuos a los que se tiene fácil acceso (los profesores de universidad emplean con mucha frecuencia a sus propios alumnos).



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3.- Bola de nieve: Se localiza a algunos individuos, los cuales conducen a otros, y estos a otros, y así hasta conseguir una muestra suficiente. Este tipo se emplea muy frecuentemente cuando se hacen estudios con poblaciones "marginales", delincuentes, sectas, determinados tipos de enfermos, etc. 4.- Muestreo Discrecional · A criterio del investigador los elementos son elegidos sobre lo

que él cree que pueden aportar al estudio.

Descripción del levantamiento de encuestas:

Método de muestreo elegido:

Sistemático:

Conseguir un listado de los N elementos de la población. Determinar tamaño muestral n.

Definir un intervalo k= N/n.

Elegir un número aleatorio, r, entre 1 y k (r= arranque aleatorio).

Seleccionar los elementos de la lista.

Fácil de aplicar. No siempre es necesario tener un listado de toda la población.

Cuando la población está ordenada siguiendo una tendencia conocida, asegura una

cobertura de unidades de todos los tipos. Si la constante de muestreo está asociada con el

fenómeno de interés, las estimaciones obtenidas a partir de la muestra pueden contener

sesgo de selección.

Las encuestas se hicieron en el zona centro de la ciudad de León de acuerdo con el

método utilizado se considero que la mitad fueran hombre y la otra mujer de acuerdo con

el método de muestreo la selección de las edades fue indistinta solo por observación .

Evidencias:



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Variables:

-Sexo

-edad

-Fumador

-bebedor

Del total de entrevistados la siguiente tabla los divide en hombres y mujeres con

su grafica correspondiente.

A partir de los datos anteriores se obtiene una nueva tabla tomando en cuenta

solo al sexo masculino con su grafica correspondiente.

sexo Encuestados

H 21

M 19

total 40

18

18.5

19

19.5

20

20.5

21

21.5

H M

Series1

hombres toma no toma total

fuma 6 0 6

no fuma 9 6 15

total 15 6 21

0

2

4

6

8

10

toma no toma

fuma

no fuma



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Se prosigue a elaborar una nueva tabla tomando en cuanta ahora solo los datos

del sexo femenino con su grafica correspondiente.

La siguiente tabla es de edades y el sexo de los encuestados.

mujeres toma no toma total

fuma 2 3 5

no fuma 2 12 14

total 4 15 19

0

2

4

6

8

10

12

14

toma no toma

fuma

no fuma

edades hombre mujer total

14-20 8 9 17

21-27 6 4 10

28-34 2 1 3

35-41 1 2 3

42-48 2 1 3

49-55 0 1 2

56-62 2 1 2

totla 21 19 40



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F) Elaborar el diagrama de caja para las variables cualitativas

Tabla de frecuencias:

Cuartil:

Para calcular el cuartil se utiliza la siguiente formula:

Desviación estándar: Para calcular la desviación estándar se utiliza la siguiente formula:

Media muestral:

Índice: Se calcula con la siguiente expresión:

)

)=10

edades frecuencia marca de clase frecuencia Abs. frecuencia R.

14-20 17 17 17 0.425

21-27 10 24 27 0.25

28-34 3 31 30 0.075

35-41 3 38 33 0.075

42-48 3 45 36 0.075

49-55 2 52 38 0.05

56-62 2 59 40 0.05



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)=20

)=30

A partir de las formulas anteriores se obtiene la siguiente tabla con los índices y el cuartil correspondiente, desviación estándar, varianza, percentil 90, decil 3 y la mediana que es igual al cuartil 2.

Q1= P25 I=10 17.5294118

Q2= P50 I=20 22.8

Q3=P75 I=30 34

media: 27.325

Li=Q1-(RIQ*1.5) -7.17647059

Ls=Q3 58.7058824

S=desviacion 12.8769 S^2=165.81

P90 I=36 48



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Diagrama de caja: +--------------+ |---------------|--||---•----|-------------------|* +---------------+ * +---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+ 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 Calculo del intervalo que contiene el 90% de los datos:

K=3.1622

12.8769) = -13.39 = 67.85

El intervalo que contiene el 90% de los datos es: (0, 67.85)



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H) calculo de las probabilidades:

Dado que es hombres cual es la probabilidad de que este tome:

.2857

Habiendo seleccionado un hombre fumador, cual es la probabilidad de que este tome:

= =1

Habiendo seleccionado un tomador cual es la probabilidad de que sea mujer

= = =.2105

poblacion

hombre

21/40

fuma

6/21

toma

6/6

no toma

0/6

no fuma

15/21

toma

9/15

no toma

6/15

mujer

19/40

fuma

5/19

toma

2/5

no toma

3/5

no fuma

14/19

toma

2/14

no toma

12/14



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Conclusiones: La estadística es una herramienta muy útil para nosotros como ingenieros ya que muchos de los problemas o procesos en la industria se controlan mediante probabilidades y estadísticas las cuales nos ayudan a entender mejor que es lo que esta sucediendo en cada proceso y hasta llegar a predecir lo que sucederá con el mismo y de antemano para tomar las mejores decisiones, si hablamos del control de calidad saber que tan eficiente es nuestro proceso, estas herramientas son muy útiles no solo para la ingeniería si no para cualquier ciencia ya que muchos sucesos se suelen describir con la probabilidad y estadística. Bibliografía: http://es.wikipedia.org/wiki/Estad%C3%ADstica_descriptiva

Marcelo Cordero: Estadista

http://es.wikipedia.org/wiki/Probabilidad

Probabilidad y estadística para ingenieros, sexta edición, Wapole, Mayers., editorial

Pretince Hall.

http://es.wikipedia.org/wiki/Estad%C3%ADstica_descriptiva

http://es.wikipedia.org/wiki/Probabilidad



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Reporte de las actividades de equipo: 18-Feb-11 21-Feb-11 22-Feb-11 23-Feb-11 24-Feb-11

Hugo Prado Investigación de algún tema sobre muestreo.

Elegir el tema de interés.

Marco teórico del reporte. Levantamiento de encuestas

Representación de graficas y cálculos de probabilidades.

Conclusiones y reflexiones.

Ángel Glez. Hdez.

Investigación de algún tema sobre muestreo.

Elegir el tema de interés. Realización de encuestas

Levantamiento de encuestas



Miguel Rangel

Investigación de algún tema sobre muestreo.

Elegir el tema de interés. Realización de encuestas

Levantamiento de encuestas



Cada integrante del equipo realizo diversas actividades para así llevar acabo nuestro proyecto y

llegar a las conclusiones. Cada integrante, el primer día investigo algún tema que tuviera que ver

con los métodos de muestreo para el siguiente día elegir cual seria el de mayor interés. Ya elegido

el tema se llevaron acabo las encuestas correspondientes. Ya realizadas las encuestas se llevaron

acabo los cálculos y las graficas. y por ultimo anexamos nuestras conclusiones con lo realizado.

REFLEXIONES EN EQUIPO

Los métodos de muestreó no ayudan a saber cual es la probabilidad de que algo suceda o de que

algo pueda ser elegido nuevamente. Sólo estos métodos de muestreo probabilísticos nos aseguran

la representatividad de la muestra extraída y por lo tanto son las más recomendables, también

todas las herramientas estadísticas que hemos aprendido en este tiempo son de gran utilidad para

nosotros como ingenieros el aprender a interpretar estos datos y poder deducir con la

probabilidad cada variante de los problemas a tratar; este proyecto nos deja un aprendizaje de

cómo utilizar estas herramientas y aprovecharlas.

Reflexiones Hugo Alejandro Prado Flores

Con estos método de muestreó es mas fácil de saber de que algo suceda o sea elegido y saber la

probabilidad de algo, existen varios tipos de muestreó pero en algunos casos el método de

muestreo probabilístico resulta ser muy costoso, y en esos casos hay que acudir a los métodos de

muestreo no probabilístico; tal es el caso de los estudios exploratorios.



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Reflexión Ángel Israel González Hernández: Muchas ocasiones es difícil plantear un problema y analizarlo con este proyecto que realizamos nos damos cuenta la importancia que tiene la estadística y la probabilidad hasta en procesos mas simples, aunque la estadística nos permite comprender como se comporta los procesos, con esto queda demostrado la gran herramienta que puede para ser para nosotros la probabilidad y la estadística. Reflexión miguel Ángel Rangel Pantoja: En la vida diaria siempre nos encontramos con muchos problemas el aumento de la población por ejemplo, el número de piezas defectuosas en un proceso, como se comportan ciertos materiales, esto nos habla el gran campo de la estadística y la probabilidad y como nos puede llegar a mejorar y a entender lo que pasa con cada sistema.

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