proyecto de grado modelaciÓn matemÁtica del canal …

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL

PROYECTO DE GRADO

MODELACIÓN MATEMÁTICA DEL CANAL DE APROXIMACIÓN Y LA ESTRUCTURA DE CONTROL

DE LOS REBOSADEROS PARA LOS PROYECTOS HIDROELÉCTRICOS GUAVIO Y SOGAMOSO

PRESENTADO POR:

MARIO ENRIQUE MORENO CASTIBLANCO

ASESOR DEL PROYECTO

ING. JUAN GUILLERMO SALDARRIAGA

Bogotá, Enero de 2003

Bogota, enero 23 de 2003

Ingeniero

MAURICIO SANCHEZ SILVA

Director del Departamento de Ingeniería Civil

Universidad de los Andes

Por medio de la presente me dirijo a Usted con el fin de presentar el proyecto de grado titulado

“MODELACIÓN MATEMÁTICA DEL CANAL DE APROXIMACIÓN Y LA ESTRUCTURA

DE CONTROL DE LOS REBOSADEROS PARA LOS PROYECTOS HIDROELÉCTRICOS

GUAVIO Y SOGAMOSO”, como requisito parcial de grado.

Agradezco de antemano la atención prestada,

Atentamente,

Mario Enrique Moreno C.

La Mecánica de Fluidos Computacional

“es la ciencia que permite determinar una solución

numérica para las ecuaciones que rigen un campo fluido y

transportar esa solución a lo largo del espacio o el tiempo

para obtener una descripción numérica completa del

campo fluido de interés”

Este proyecto se lo dedico a mis padres

Mario Moreno y Elvira Castiblanco

Y a mis hermanos

Maicol, Maher y Marlon

Le agradezco la colaboración prestada al profesor

Juan Guillermo Saldarriaga


Modelación matemática del canal de aproximación y la estructura de control de los

rebosaderos para los proyectos hidroeléctricos de Guavio y Sogamoso.

2002-II-IC-22

Mario Enrique Moreno C

TABLA DE CONTENIDO

INTRODUCCIÓN..............................................................................................................1

1 OBJETIVOS...............................................................................................................3

1.1 Objetivos generales .............................................................................................3

1.2 Objetivos específicos...........................................................................................3

2 ANTECEDENTES .....................................................................................................4

2.1 Modelos físicos ...................................................................................................5

2.1.1 Proyecto hidroeléctrico del Guavio ..............................................................5

2.1.2 Proyecto hidroeléctrico de Sogamoso ..........................................................6

2.1.2.1 Distribución de velocidades en el canal de aproximación .........................7

2.1.2.2 Pruebas de patrones de flujo en el canal de aproximación ........................7

2.2 Investigaciones de Modelos matemáticos de campos de flujo ..............................8

3 MARCO TEÓRICO..................................................................................................10

3.1 Modelación de estructuras hidráulicas ...............................................................10

3.2 Ecuaciones de Navier-Stokes.............................................................................11

3.2.1 Leyes de conservación...............................................................................11

3.2.1.1 Ley de conservación de la masa .............................................................12

3.2.1.2 Ley de conservación del momentum ......................................................13

3.2.1.3 Ecuación de continuidad ........................................................................14

3.2.2 Ecuaciones de Navier-Stokes para fluidos incompresibles .........................14

3.2.3 Ecuaciones adimensionales de conservación..............................................16

4 PROGRAMA ANSYS ..............................................................................................18

4.1 Aspectos generales del análisis FLOTRAN CFD...............................................18

4.1.1 Análisis FLOTRAN CFD ..........................................................................18

4.1.2 Tipos de análisis de FLOTRAN.................................................................19

4.1.2.1 Análisis de flujo laminar ........................................................................19

4.1.2.2 Análisis de flujo turbulento ....................................................................19

4.1.2.3 Análisis térmico.....................................................................................20

4.1.2.4 Análisis de flujo compresible .................................................................20

4.1.2.5 Análisis de flujo para fluidos no newtonianos ........................................20

4.1.2.6 Análisis de múltiples especies de transporte...........................................20

4.2 Principios del análisis FLOTRAN .....................................................................21

4.2.1 Características de los elementos FLOTRAN ..............................................21

4.2.1.1 Elemento FLUID 141. ...........................................................................21

4.2.1.2 Elemento FLUID 142 ............................................................................21

4.2.1.3 Características de otros elementos..........................................................22

4.2.2 Consideraciones y restricciones de los elementos de FLOTRAN ...............22

4.2.2.1 Limitaciones del uso de los elementos FLOTRAN.................................23

4.2.3 Aspectos del análisis FLOTRAN ...............................................................23

4.2.3.1 Determinación de la magnitud del problema ..........................................24




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4.2.3.2 Determinación del régimen de flujo .......................................................24

4.2.3.3 Creación de la malla de elementos finitos...............................................25

4.2.3.4 Aplicación de las condiciones de frontera ..............................................25

4.2.3.5 Implementación de los parámetros de análisis FLOTRAN .....................26

4.2.3.6 Solución del problema ...........................................................................26

4.2.3.7 Examinación de los resultados ...............................................................26

5 MODELO MATÉMATICO......................................................................................28

5.1 Modelo tridimensional.......................................................................................30

5.2 Prepoceso ..........................................................................................................31

5.2.1 Archivo de trabajo .....................................................................................32

5.2.2 Tipo de elemento .......................................................................................32

5.2.3 Tipo de fluido ............................................................................................33

5.2.4 Áreas .........................................................................................................34

5.2.5 Volumen de control ...................................................................................36

5.2.6 Mallado del modelo ...................................................................................38

5.2.7 Menú zoom................................................................................................39

5.3 Solución............................................................................................................40

5.3.1 Condiciones de frontera.............................................................................41

5.3.2 Número de iteraciones ...............................................................................45

5.3.3 Método de solución ...................................................................................46

5.4 Postproceso .......................................................................................................49

5.4.1 Velocidades ...............................................................................................49

5.4.2 Listado de velocidades...............................................................................51

5.5 Salir del programa .............................................................................................52

6 RESULTADOS DEL MODELO...............................................................................53

6.1 Proyecto hidroeléctrico Sogamoso.....................................................................53

6.2 Proyecto hidroeléctrico Guavio .........................................................................65

7 CALIBRACIÓN DEL MODELO .............................................................................70

7.1 Indicadores de Ajuste ........................................................................................70

7.2 Resultados de la calibración ..............................................................................71

8 ANÁLISIS DE RESULTADOS DEL MODELO......................................................76

9 CONCLUSIONES ....................................................................................................77

10 RECOMENDACIONES .......................................................................................78

11 BIBLIOGRAFÍA ..................................................................................................79




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ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 2-1. Vista en planta del proyecto hidroeléctrico del Guavio .....................................5

Figura 2-2. Vista en planta del proyecto hidroeléctrico de Sogamoso .................................6

Figura 2-3. Patrones de flujo en el canal de aproximación al rebosadero de Sogamoso.......8

Figura 3-1. Vectores de masa en el volumen de control....................................................13

Figura 3-2. Movimiento del flujo en el volumen de control..............................................14

Figura 3-3. Fuerzas moleculares y de presión en el volumen de control............................14

Figura 5-1. Esquema del modelo del rebosadero de Sogamoso.........................................29

Figura 5-2. Prueba de trazadores (confetis) para identificar el campo de flujo en el

rebosadero del Guavio...............................................................................................29

Figura 5-3. Vista en planta del modelo tridimensional de Sogamoso. ...............................35

Figura 5-4. Vista en planta del modelo tridimensional de Guavio.....................................36

Figura 5-5. Modelo tridimensional del canal de aproximación a la estructura de control del

rebosadero de Sogamoso...........................................................................................37


rebosadero de Guavio................................................................................................38

Figura 5-7. Mallado del modelo tridimensional de Sogamoso. .........................................39

Figura 5-8. Detalle del mallado de la pila del rebosadero de Guavio.................................40

Figura 5-9. Velocidades cero en la frontera (puntos rojos) del rebosadero de Sogamoso...42

Figura 5-10. Distribución de presiones (puntos amarillos) del rebosadero de Sogamoso...43

Figura 5-11. Condiciones de Frontera del rebosadero de Guavio. .....................................44

Figura 5-12. Detalle de las condiciones de Frontera en la estructura de control del

rebosadero de Guavio................................................................................................44

Figura 5-13. Proceso de iteración. ....................................................................................46

Figura 5-14. Barra de colores (Azul es la velocidad más baja, Rojo velocidad más alta)...50

Figura 5-15. Distribución de velocidades en X. ................................................................50

Figura 5-16. Distribución de velocidades en Y. ................................................................51

Figura 6-1. Velocidades Totales. ......................................................................................53

Figura 6-2. Velocidades en X...........................................................................................54

Figura 6-3. Velocidades en Y...........................................................................................55

Figura 6-4. Velocidades en Z. ..........................................................................................56

Figura 6-5. Velocidades en la dirección X y Y a la cota 294.............................................57

Figura 6-6. Velocidades en la dirección Z y Total a la cota 294........................................58

Figura 6-7. Velocidades en la dirección X, Y a la cota 302...............................................59

Figura 6-8. Velocidades en la dirección Z y Total a la cota 302........................................60

Figura 6-9. Velocidades en la dirección X, Y a la cota 310...............................................61

Figura 6-10. Velocidades en la dirección Z y Total a la cota 310......................................62

Figura 6-11. Velocidades en la dirección X, Y a la cota 318.............................................63

Figura 6-12. Velocidades en la dirección Z y Total a la cota 318......................................64

Figura 6-13. Modelo tridimensional del proyecto hidroeléctrico de Guavio......................65

Figura 6-14. Velocidades en X. ........................................................................................66

Figura 6-15. Velocidades en Y. ........................................................................................67

Figura 6-16. Velocidades en Z. ........................................................................................68




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Figura 6-17. Velocidades Totales en la estructura de control. ...........................................69

Figura 7-1. Coeficiente de correlación (R²). .....................................................................75

Figura 7-2. Error Cuadrático Medio. ................................................................................75




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Mario Enrique Moreno C 1

INTRODUCCIÓN

En cualquier análisis de problemas de interés en ingeniería se introduce un proceso hipotético de las

características del problema que permite un tratamiento matemático que produzca resultados de

valor práctico. El uso de modelos matemáticos simulados en computador lleva a ahorros

importantes cuando puede remplazarse, la experimentación costosa y prolongada en un Laboratorio

Físico mediante estos tipos de estudios que son económicos y de corta duración, además de obtener

resultados iguales o mejores a los obtenidos experimentalmente.

Debido al gran desarrollo que los computadores han sufrido en los últimos años, la simulación

numérica por ordenador se ha impuesto actualmente en todos los campos de la Ingeniería como una

herramienta muy eficaz para el análisis de problemas físicos. De entre todos estos métodos de

simulación por ordenador el método mas extendido es el de los Elementos Finitos, ya que es muy

potente, preciso y de fácil entendimiento de sus bases teóricas. Se puede utilizar en el campo de la

hidrodinámica aunque con algunas restricciones como lo es la naturaleza no-lineal de las ecuaciones

que rigen el comportamiento de los fluidos, ecuaciones que llegan a determinar flujos casi caóticos

a medida que la velocidad crece.

En la mayoría de los casos, la malla que se genera es excesiva para las capacidades de cálculo de las

computadoras digitales actuales, entonces se deben implementar simplificaciones en las ecuaciones

que rigen el problema, es por este motivo que la resolución de las ecuaciones de un flujo

tridimensional no estacionario se debe resolver con las ecuaciones de Navier-Stokes que

representan los principios de conservación de la masa y del momento lineal, también permite

analizar los problemas de interacción fluido-estructura como es el caso de esta investigación.

La modelación del flujo que se encuentra en los rebosaderos es de vital importancia para conocer

los problemas que este puede presentar por las crecientes que se produzcan aguas arriba del mismo,

así como la cavitación, erosión, vorticidad y demás fenómenos que se puedan presentar en cada una

de las estructuras que componen el rebosadero. Por esto se pretende con esta investigación conocer

más a fondo cuales son las condiciones de flujo que se presentan en los canales de aproximación a

la estructura de control y en su cresta analizando los resultados obtenidos en los modelos físicos del




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Guavio y de Sogamoso hechos en el Laboratorio de Hidráulica de la Universidad de los Andes,

elaborando un modelo matemático que reproduzca las condiciones que allí se presentan con el

método de elementos finitos asistido por el programa ANSYS.

Este tipo de investigación es relativamente nuevo para las estructuras hidráulicas que se van a

analizar ya que es la continuación de los proyectos hidroeléctricos del Guavio y Sogamoso

realizados hace 17 y 6 años respectivamente. La investigación pretende llegar más allá de los

resultados obtenidos en los modelos físicos estableciendo una serie de relaciones entre la forma de

las estructuras de control (pilas y estribos), la operación de las compuertas con el nivel de la lámina

de agua en el embalse y la distribución de velocidades tanto en el canal de aproximación a la

estructura de control como en la cresta antes de que el flujo sea supercrítico donde ya es imposible

conocer las características de flujo de este punto hacia aguas abajo.




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1 OBJETIVOS

1.1 Objetivos generales

Realizar una modelación matemática de los rebosaderos de Sogamoso y del Guavio para estudiar

las condiciones de flujo que allí se presentan. Por medio del programa ANSYS.

Analizar la dinámica de los campos de flujo en la zona de aproximación al rebosadero y la cresta

con elementos finitos y flujo tridimensional no permanente.

Identificar los principales problemas que se pudieron haber encontrado en el modelo físico y ver

como estos se pueden remediar cambiando las condiciones de frontera o las características del

rebosadero.

1.2 Objetivos específicos

Generación de un modelo 3D de flujo en ANSYS para la zona de aproximación a la estructura de

control de los rebosaderos y sus crestas.

Calibrar el modelo matemático para reproducir los resultados obtenidos en los modelos físicos

realizados por el Laboratorio de Hidráulica de la Universidad de los Andes.

Generar curvas de isovelocidad para el flujo tridimensional, vectores de velocidad y líneas de

corriente; variando la operación de las compuertas en la estructura de control.

Dar recomendaciones acerca de los lugares en que se puedan presentar vórtices y como estos

pueden afectar las condiciones aguas abajo de la estructura de control.




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2 ANTECEDENTES

En el año de 1985 se realizó el modelo físico del rebosadero del proyecto hidroeléctrico del Guavio

a cargo de la firma INGETEC S.A. Ingenieros Consultores con ayuda del Laboratorio de Hidráulica

de la Universidad de los Andes para la Empresa de Energía de Bogotá, mientras que el modelo del

proyecto hidroeléctrico de Sogamoso se realizó en el año de 1996 con la firma INGETEC S.A. y la

colaboración del Laboratorio de Hidráulica para la Empresa Hidroeléctrica ISA.

En estos modelos se pretendía realizar una modelación física de las estructuras hidráulicas que

componen cada uno de los proyectos, para dar a conocer si las condiciones de flujo son las

apropiadas; además de poder determinar cuales son los principales problemas que se pueden

presentar en el prototipo. En estos estudios se realizaron los modelos a una escala 1:100 que es fácil

de construir y operar en el laboratorio.

Se obtuvieron resultados de los campos de flujo en la zona de aproximación a la estructura de

control de rebose (gola) por medio de trazadores (polvo de acrílico, aserrín y bolas de icopor) en los

que se determinaba el tiempo de viaje de cada uno de estos materiales desde una distancia conocida.

Además se hicieron algunas mediciones de velocidad en la zona de aproximación a diferentes

profundidades para conocer el comportamiento que se presenta en este lugar debido a la estructura

de control que se encuentra aguas abajo.




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2.1 Modelos físicos

En el desarrollo del proyecto de grado se analizaran el canal de aproximación y la estructura de

control de los rebosaderos para los proyectos hidroeléctricos de Guavio y Sogamoso.

2.1.1 Proyecto hidroeléctrico del Guavio

Figura 2-1. Vista en planta del proyecto hidroeléctrico del Guavio

En los resultados obtenidos en el modelo del proyecto del Guavio los patrones de flujo en la zona de

aproximación muestran tres zonas de flujo diferenciadas. La primera de estas zonas corresponde al

área paralela a presa, a lo largo de la cual existe una corriente importante en dirección de la entrada

del túnel 1. La zona central muestra líneas de flujo convergentes hacia la pila central del rebosadero,

en esta zona las corrientes son mínimas. Estas corrientes en la zona de la derecha tienen también




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una tendencia o dirección hacia la pila central, mezclándose en oportunidades con la banda de flujo

de la zona central.

Se tiene información del nivel del agua en la zona de aproximación cuando en la gola salía un

caudal determinado cuando se variaba las aperturas de las compuertas en la estructura de control.

Existen fotografías de los fenómenos encontrados en estas zonas como los vórtices que se presentan

a lo largo de las estructuras de control (estribos y pilas) además de los vectores de flujo.

2.1.2 Proyecto hidroeléctrico de Sogamoso

Figura 2-2. Vista en planta del proyecto hidroeléctrico de Sogamoso




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2.1.2.1 Distribución de velocidades en el canal de aproximación

Con el correntómetro de efecto doppler (ADV) se registro la distribución de velocidades en cerca de

90 puntos, manteniendo siempre los mismos ejes del sistema coordenado. Se midieron las

componentes de velocidades en x, y, z. para cada uno de los puntos de la red que se definió para tal

fin. Esto les permitió cuantificar el comportamiento del flujo entrante a la rápida y sus variaciones

respecto a las diferentes hipótesis estudiadas desde el manejo de compuertas.

2.1.2.2 Pruebas de patrones de flujo en el canal de aproximación

Para la realización de estas pruebas se tomaron velocidades en cerca de 50 puntos definidos sobre

una cuadricula fijada en el canal de aproximación y definida mediante líneas paralelas y

perpendiculares al eje de la rápida cada 20 cm, como se puede en la Figura 2-3.

En cada punto se registra la velocidad a profundidades de 6, 12 y 18 cm del fondo del canal y en las

tres direcciones principales (x: dirección al eje de la rápida en el sentido del flujo, y: perpendicular

al eje de la rápida y z: dirección vertical) con el fin de captar corrientes secundarias en el fondo y

zonas de vorticidad.

Las medidas se realizaron con el correntómetro de efecto doppler (ADV), a una frecuencia de 3 Hz

durante 10 segundos, adicionalmente para cada prueba se tomaron fotografías con trazadores

superficiales (confeti) y colorantes para el agua (permanganato de potasio). Lo anterior se llevó a

cabo para diferentes caudales, niveles de embalse y apertura de compuertas, con el fin de determinar

el patrón de flujo en esta zona del modelo, así como la vorticidad, líneas de corriente y líneas de

isovelocidad en diferentes secciones transversales.




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Figura 2-3. Patrones de flujo en el canal de aproximación al rebosadero de Sogamoso

2.2 Investigaciones de Modelos matemáticos de campos

de flujo

El profesor Tayfun Tezduyar de Minnesota (EEUU) ha venido investigando la dinámica

computacional de los fluidos con ayuda de elementos finitos, se ha interesado por conocer las

condiciones de flujo en superficies libres. Además tiene conocimiento y experiencia con el tema de

campos de flujo en Ingeniería Aerospacial de que cierto modo se relaciona con los campos de flujo

en agua.




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En él artículo “Parallel finite element computation of free-surface flows” se hace referencia a la

implementación de elementos finitos en la modelación del paso de flujo a superficie libre desde la

presa hasta el rebosadero mediante un modelo tridimensional DSD/SST (deformable spatial domain

/ stabilized space time) el cual ha venido utilizando en los últimos años de trabajo en el área de la

Mecánica de Fluidos.

En los anexos se puede observar como es el flujo que se reproduce en el modelo tridimensional

cuando se aproxima a un cilindro circular, en esta investigación se asemeja a lo que ocurre en las

pilas y estribos de la estructura de control.

El ingeniero hidráulico Willi Hager estudió la distribución de velocidades para rebosaderos con

ángulos de 30º a 45º, analizando las componentes de los vectores de velocidad en la dirección X y

Z, ósea en dos dimensiones. La cresta domina la dirección de los vectores de flujo además considera

la formación de vórtices en las secciones próximas a la cresta del rebosadero.

La USCE (United State Corps of Engineers) realizó estudios referentes a los coeficientes de

contracción en las pilas de la cresta de los rebosaderos, en donde se contrae el flujo y como

consecuencia se altera la longitud efectiva de la cresta del vertedero. Los estudios tienen en cuenta 4

tipos de pilas como lo son con el borde plano, redondeado, en forma de bala y triangular

encontrando que la geometría de la pila genera efectos en la eficiencia del vertedero (controlado por

compuertas que se localizan entre las pilas) también Reinauer y Hager en 1994 estudiaron los

efectos que se tienen de aireación al formarse vórtices en las paredes de la pila con la longitud de la

misma, haciendo un análisis de los costos que se generaban por la construcción de una pila más

larga en comparación al ahorro que se tenga en los aireadores.




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3 MARCO TEÓRICO

El conjunto de hipótesis y relaciones de las variables que describen un fenómeno, constituyen un

modelo matemático (ecuaciones), que conduce a un problema matemático que es necesario resolver

mediante apropiadas técnicas.

En la mayoría de los casos las ecuaciones que rigen los fenómenos físicos a considerar no pueden

resolverse analíticamente, por lo que es necesario utilizar métodos aproximados mediante un

proceso de computación, siendo los más utilizados los métodos de elementos finitos y el de

diferencia finitas.

La precisión de los modelos matemáticos está íntimamente ligada a su costo de explotación, por lo

que deben tomarse en cuenta los siguientes factores: exactitud de los datos iniciales, tipo de

fenómeno a estudiar, exactitud de las ecuaciones que rigen el fenómeno, forma de aproximar las

ecuaciones y evolución del modelo.

3.1 Modelación de estructuras hidráulicas

Al modelar estructuras hidráulicas se presentan muchos desafíos de computó a los ingenieros que

desean realizar la evaluación o que por el contrario pretenden diseñarlas. Las estructuras hidráulicas

por lo general tienen dos componentes de flujo el primero un flujo interno (de la presión) mientras

que el segundo componente es el flujo externo (superficie libre). Por lo tanto, en los modelos

tridimensionales se deben explicar ambas regiones de los límites fijos del volumen de control y

regiones que varían con el tiempo a causa del movimiento de la superficie libre.

En algunas regiones se presenta aceleración del flujo cuando éste tiene que cambiar sus

características dinámicas al cambiar de un estado subcrítico a uno supercrítico, en donde dichos

procesos deben ser identificados en el modelo computacional. Este tipo de cambio en el flujo se

puede presentar en las presas en el momento en que el flujo del embalse se aproxima a la estructura

de control en la gola del rebosadero.




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Para la solución de la complejidad geométrica de la mayoría de las estructuras hidráulicas se

necesita el uso de programas que puedan desarrollar las ecuaciones de flujo mediante la generación

de una cuadricula tridimensional que permita comunicar varios elementos, donde cada elemento

contiene información acerca de las características del flujo como lo son la densidad, viscosidad,

esfuerzos, deformaciones entre otras.

En principio, el movimiento oscilatorio asociado a las ondas en un fluido Newtoniano e

incompresible, puede ser modelado mediante las ecuaciones de Navier-Stokes, que representan los

principios de conservación de la masa y del momento lineal. Las condiciones de contorno en la

superficie libre que garantizan la existencia de una interfase y la continuidad del tensor de tensiones

a través de la superficie libre son necesarias para determinar la posición de la superficie libre. Tanto

las ecuaciones de Navier-Stokes como las condiciones de contorno en la superficie libre son no

lineales.

3.2 Ecuaciones de Navier-Stokes

3.2.1 Leyes de conservación

Para determinar el principio físico de conservación de la masa y la ecuación de conservación del

momentum, se debe considerar el enfoque que le da Euler acerca del cambio temporal de la masa y

el momentum cuando se encuentra en equilibrio un volumen de control. Las ecuaciones generales

de la conservación se describen para un pequeño volumen de control tridimensional, dentro de un

sistema de coordenadas cartesianas. Considérese el volumen de control como un paralelepípedo con

las siguientes dimensiones δx, δy y δz siendo paralelas a los ejes del sistema de coordenadas

cartesianas (x, y, z). La condición de equilibrio para flujo normal a las caras del cubo puede ser

expresada por las variables de velocidad u, v, w (vectores de velocidad paralelos a los ejes de

coordenadas), la presión ejercida P y la densidad específica del fluido ρ. Estas variables son

funciones de x, y, z y t.




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Las líneas de corriente son líneas continuas que se representan en el fluido, de tal manera que tenga

la dirección del vector velocidad en cada punto. No puede existir flujo a través de una línea de

corriente. Debido a que una partícula se mueve en la dirección de la línea de corriente, en cualquier

instante, su desplazamiento δs. con componentes δx, δy y δz, tiene la dirección del vector de

velocidad v con componentes u, v, w en las direcciones de x, y, z, respectivamente. Entonces

wz

vy

ux δδδ == [ 3.1]

establece que las componentes correspondientes son proporcionales y, por consiguiente, que δs y v

tienen la misma dirección.

3.2.1.1 Ley de conservación de la masa

La forma de sistema de la conservación de la masa es 0/ =dtdm la cual establece que la masa, m,

dentro del sistema permanece constante en el tiempo, y se puede representar de la siguiente manera:

∫ ∫ =⋅+∀∂∂

0dAvdt

ρρ [ 3.2]

La ecuación de conservación de la masa establece que la tasa temporal de cambio de la masa en el

volumen de control, más la tasa neta a la cual la masa sale del volumen de controla través de su

superficie es igual a cero. Al tomar un determinado volumen de control se observa como es la

ecuación de conservación de la masa en la ecuación 3.3

0)()()( =

∂∂+

∂∂+

∂∂+

∂∂

zw

yv

xu

tρρρρ

[ 3.3]




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Figura 3-1. Vectores de masa en el volumen de control

3.2.1.2 Ley de conservación del momentum

La segunda ley de Newton se utiliza para un sistema como la base para determinar la forma del

volumen de control de la ecuación de momentum lineal. La ecuación luce de la siguiente manera:

∫ ∫ ⋅+∀∂∂== dAdtdt

mdF vvvv)( ρρ [ 3.4]

La ecuación lo que quiere decir es que la suma vectorial de fuerzas externas que actúan sobre el

volumen de control, más la tasa neta a la cual el momentum está dejando la superficie de control.

Los componentes del cambio del momentum en la dirección x se toma del movimiento del flujo

(figura 3.2), las fuerzas moleculares (figura 3.3) y las superficies adicionales (la presión en la figura

3.3) y las fuerzas gravitacionales en el volumen ( Vg xδρ ).




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Figura 3-2. Movimiento del flujo en el volumen de control

Figura 3-3. Fuerzas moleculares y de presión en el volumen de control

3.2.1.3 Ecuación de continuidad

La ecuación de continuidad es de importancia fundamental ya que debe mantenerse en cualquier

campo de flujo sin importar qué tipo de suposiciones simplificadoras se hayan realizado. La tasa

temporal de cambio total de la masa por unidad de volumen debe ser igual a cero; por consiguiente,

0/ =dtdn (n la cantidad intensiva del volumen de control), y la masa por unidad de masa es igual

a 1.

0v)( =⋅∇+∂∂ ρ

tp

[ 3.5]

Esta ecuación se mantiene para todos los campos de flujo.

3.2.2 Ecuaciones de Navier-Stokes para fluidos

incompresibles

Las ecuaciones de Navier-Stokes para el caso de un fluido incompresible desde el punto de vista de

la ley de viscosidad de Stokes son las siguientes:




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∇+

∂∂−+=

∂∂+

∂∂+

∂∂+

∂∂

∇+

∂∂−+=

∂∂+

∂∂+

∂∂+

∂∂

∇+

∂∂−+=

∂∂+

∂∂+

∂∂+

∂∂

wxpB

tw

zww

ywv

xwu

vxpB

tv

zvw

yvv

xvu

uxpB

tu

zuw

yuv

xuu

z

y

x

2

2

2

1

1

1

µρ

µρ

µρ

[ 3.6]

'

'

'

wwwvvvuuu

+=+=+=

[ 3.7]

Reemplazando las variables dependientes de estas ecuaciones por los promedios temporales más las

componentes de fluctuación ecuación 3.7 y luego tomando el promedio temporal de cada término de

las ecuaciones resultantes se pueden formar las siguientes ecuaciones aplicando las reglas para los

promedios temporales y considerando además que en flujo permanente:

∂∂+

∂∂+

∂∂−

∇+

∂∂−+=

∂∂+

∂∂+

∂∂

∂∂+

∂∂+

∂∂−

∇+

∂∂−+=

∂∂+

∂∂+

∂∂

∂∂+

∂∂+

∂∂−

∇+

∂∂−+=

∂∂+

∂∂+

∂∂

zww

ywv

xwuw

xpB

zww

ywv

xwu

zvw

yvv

xvuv

xpB

zvw

yvv

xvu

zuw

yuv

xuuu

xpB

zuw

yuv

xuu

x

x

x

''

''

''

''

''

''

''

''

''

2

2

2

ρµρρ

ρµρρ

ρµρρ

[ 3.8]

Las ecuaciones 3.8 se pueden reformular acudiendo a la ecuación de continuidad en la cual se

utilizan los promedios temporales más las componentes fluctuantes. La ecuación de continuidad en

su forma original para flujo permanente e incompresible es:

0=∂∂+

∂∂+

∂∂

zy

yv

xu

[ 3.9]

Al considerar los promedios temporales más las componentes fluctuantes en la ecuación 3.9, se

obtiene la siguiente ecuación:




2002-II-IC-22


0''' =

∂∂+

∂∂+

∂∂+

∂∂+

∂∂+

∂∂

zw

yv

xu

zw

yv

xu

[ 3.10]

Al tomar el promedio temporal, la primera expresión entre paréntesis no cambia, de acuerdo con las

reglas de los promedios temporales enunciadas, mientras que la segunda expresión entre paréntesis

se hace igual a cero. En consecuencia se puede observar que:

0=∂∂+

∂∂+

∂∂

zw

yv

xu

[ 3.11]

Lo anterior significa que el campo de velocidad promedio temporal también satisface la misma

ecuación de continuidad que el campo de velocidad real.

3.2.3 Ecuaciones adimensionales de conservación

Para muchos usos prácticos es aconsejable usar las ecuaciones de Navier-Stokes en la forma

adimensional. La ventaja de utilizar las ecuaciones de esta forma proviene del hecho de los cálculos

numéricos, mientras las operaciones aritméticas tienen un efecto entre los números del mismo orden

de magnitud positivamente sobre la exactitud aritmética. De otra parte una consideración

adimensional es capaz de cubrir un rango más del ancho del espectro de aplicación y los resultados

pueden ser transferidos a movimientos similares.

Las ecuaciones de momentum se dividen por ρ y la viscosidad cinemática es introducida como un

cociente de la viscosidad dinámica y la densidad:

ρµ=v [ 3.12]

Como una longitud característica se determina la dimensión longitudinal l. Un factor pequeño para

la velocidad, un valor típico para el movimiento considerado es escogido u0. Con esto las siguientes

cantidades adimensionales pueden ser calculadas:




2002-II-IC-22


,,v

v,

,,,,,,

***

******

ltut

luupp

uww

uvv

uuu

lzz

lyy

lxx

o

oo

ooo

===

======

ρ

[ 3.13]

Las ecuaciones de Navier-Stokes utilizan estos factores después de la substitución de todos los

componentes.

vReRe

luynoldsdenúmero o= [ 3.14]

gluFrFroudedenúmero o= [ 3.15]

La forma de las cantidades adimensionales con i=1, 2, 3 es de la siguiente forma:

∑ ∑

∑

= =

=

+∂∂

+∂∂−=

∂∂

+∂∂

=∂∂

3

1

3

1

2*

*2

*

*

*

*

*

*

*

3

1

*

*

1

Re

1

0

2

j j

gi

j

i

ij

ij

i

j j

j

lFrx

uxp

xu

utu

xu

[ 3.16]

Además, la expresión gil determina el interés de la fuerza de gravitación en la dirección de

coordenada respectiva xi.

La importancia relativa entre los términos convectivos y difusivos en las ecuaciones de Navier-

Stokes es determinada por el número de Reynolds (la difusión pura es cuando 0Re → , mientras

que la convección pura es cuando ∞→Re ). La opción correcta de la longitud característica es

importante para la determinación del tamaño de Re. La viscosidad juega un papel central en el

tamaño del número de Reynolds.




2002-II-IC-22


4 PROGRAMA ANSYS

4.1 Aspectos generales del análisis FLOTRAN CFD

4.1.1 Análisis FLOTRAN CFD

ANSYS/FLOTRAN derivó el producto FLOTRAN CFD (Computacional Fluid Dynamics) que es

la opción de los productos de ANSYS que ofrece herramientas comprensivas para analizar campos

bidimensionales y tridimensionales de flujo de fluidos. Usando cualquier producto y el de

FLOTRAN CFD elemento FLUID141 y FLUID142, se puede lograr soluciones a los siguientes

aspectos:

• Elevación y arrastre de planos aerodinámicos

• El flujo en inyecciones supersónicas

• Modelo de flujo tridimensional compuesto en tuberías.

Además, se puede usar las características de ANSYS y ANSYS/FLOTRAN para realizar las

siguientes tareas:

• Calculo de la presión de gas y distribución de temperatura en múltiples motores en uso.

• Estudio de la estratificación y ruptura térmica de sistemas de tuberías.

• Uso del estudio de la mezcla de flujo para evaluar el potencial de golpes térmicos.

• Estudio del intercambiador de calor cuando existen diferentes fluidos separados por partes

sólidas.




2002-II-IC-22


4.1.2 Tipos de análisis de FLOTRAN

Se pueden realizar los diferentes tipos de análisis FLOTRAN:

• Laminar o turbulento

• Térmico o adiabático

• Compresible o incompresible

• Newtoniano o no Newtoniano

• Múltiples especies de transporte

Estos tipos de analiza no son mutuamente exclusivo. Por ejemplo, un análisis laminar puede ser

térmico o adiabático. Un análisis turbulento puede ser comprensible o incompresible.

4.1.2.1 Análisis de flujo laminar

En estos análisis, el campo de velocidades es muy ordenado y suave, cuando estos flujos son

sumamente viscosos y de poco movimiento. El flujo de algunos aceites puede ser también laminar.

4.1.2.2 Análisis de flujo turbulento

El análisis de flujo turbulento trata con los problemas donde las velocidades son altas y la

viscosidad muy baja deberá causar fluctuaciones turbulentas. El modelo de dos ecuaciones de

turbulencia en ANSYS lo habilita a justificar el efecto de las fluctuaciones turbulentas de la

velocidad en campos de flujos.

Los flujos laminares y turbulentos se consideran incompresibles si la densidad es constante o si el

fluido gasta poca energía al comprimir el flujo. La ecuación de la temperatura para flujos

incompresibles descuida los cambios cinéticos de la energía y la disipación viscosa.




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4.1.2.3 Análisis térmico

A menudo, la solución para la distribución de la temperatura a través del campo del flujo es de

interés. Si las propiedades del fluido no varían con la temperatura, se puede converger el campo del

flujo sin resolver la ecuación de la temperatura. En un problema de conjugación de la transferencia

del calor, la ecuación de temperatura se resuelve en un dominio con ambos fluidos y las regiones no

fluidos (que es, la materia sólida). En un problema natural de convección, el flujo resulta

principalmente o únicamente de gradientes de densidad producido por variaciones de temperatura.

La mayoría de los problemas naturales de la convección, a diferencia de problemas forzados de

convección, no tienen fuentes externamente aplicadas al flujo.

4.1.2.4 Análisis de flujo compresible

Para velocidades altas de flujo de gases, los cambios en la densidad debido a gradientes fuertes de

presión influyen significativamente en la naturaleza del campo del flujo. ANSYS usa un algoritmo

diferente de solución para flujo comprensible.

4.1.2.5 Análisis de flujo para fluidos no newtonianos

Una relación lineal entre el énfasis y la tasa del esfuerzo no puede describir muchos flujos de

fluidos adecuadamente. Para tales flujos no Newtonianos, el programa ANSYS proporciona tres

modelos de viscosidad y un subprograma programable para el usuario.

4.1.2.6 Análisis de múltiples especies de transporte

Este tipo del análisis es útil para estudiar la dispersión de contaminantes diluidos en el flujo de un

volumen de fluido. Además, se puede usar múltiples análisis de especies de transporte para los

estudios de un intercambiador de calor donde dos o más fluidos (separados por paredes) que pueden

ser implicados.




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4.2 Principios del análisis FLOTRAN

4.2.1 Características de los elementos FLOTRAN

Los elementos de ANSYS FLOTRAN, FLUID141 y FLUID142, se solucionan para flujos en dos y

tres dimensiones, presión, y distribuciones de temperatura en una sola fase para fluidos viscosos.

Para estos elementos, el programa ANSYS calcula los componentes de velocidad, presión, y

temperatura de la conservación de tres propiedades: masa, momentum y energía.

4.2.1.1 Elemento FLUID 141.

Elemento FLUID 141 tiene estas características:

Dimensiones: 2-D

Forma: Cuadrilátero con cuatro nodos o triangular con tres nodos

Grados de libertad: Velocidad del fluido, presión, temperatura, energía cinética turbulenta, energía

de disipación turbulenta, múltiples especies de fracciones de masa para subir hasta seis fluidos.

4.2.1.2 Elemento FLUID 142

Elemento FLUID 142 tiene estas características:

Dimensiones: 3-D

Forma: Tetraedal con cuatro nodos o hexahedral con ocho nodos, también hay combinación de

elementos tetraedales y hexahedrales.

Grados de libertad: Velocidad del fluido, presión, temperatura, energía cinética turbulenta, energía

de disipación turbulenta, múltiples especies de fracciones de masa para subir hasta seis fluidos.




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4.2.1.3 Características de otros elementos

Otras características de los elementos FLOTRAN incluyen:

• Un modelo de dos ecuaciones de turbulencia para simular flujos turbulentos.

• Los resultados Derivados, tal como el número de Mach, coeficiente de presión, presión total,

esfuerzo cortante, y las funciones de análisis para corrientes de fluidos y flujo caliente y el

coeficiente de transferencia de calor para análisis térmico.

• Las condiciones de frontera del fluido, inclusive velocidades, presiones, cantidades de

turbulencia, la energía cinética y la tasa cinética de la disipación de la energía. No se necesita

suministrar los valores específicos de turbulencia en la frontera porque FLOTRAN proporciona

los valores más adecuados para la mayoría de las aplicaciones.

Se puede resolver los problemas en el sistema Cartesiano, cilíndrico, polar o asimétrico.

4.2.2 Consideraciones y restricciones de los elementos de FLOTRAN

Los elementos de FLOTRAN tienen varias limitaciones:

• No se puede cambiar el dominio del problema durante el análisis.

• Los elementos no permiten tener superficies libres en las condiciones de frontera.

• Ciertas características del programa ANSYS no trabajan con los elementos de FLOTRAN.

• No se puede usar algunos comandos ni ordenes del menú, para elementos de FLOTRAN.




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4.2.2.1 Limitaciones del uso de los elementos FLOTRAN

Cuándo se usan los elementos de FLOTRAN, se debe evitar usar ciertas características y órdenes de

ANSYS. Al menos, estar enterado de que algunas funciones son levemente diferentes con los

elementos de FLOTRAN. Esto no significa que cada orden no sirva para trabajar con elementos de

FLOTRAN. ANSYS informa si se trata de ejecutar una orden que es inválida.

Cuando sé esta trabajando en él módulo de FLOTRAN, se debe tener presente cuales son las

funciones que se pueden utilizar apropiadamente en él módulo. Por otra parte se puede encontrar

información adicional en el menú GUI, que es el menú de ayuda.

Dentro de las limitaciones se encuentran las siguientes:

• No se pueden combinar los elementos de FLOTRAN con otros elementos.

• El sistema de coordenadas nodales debe ser idéntico al sistema de coordenadas globales.

• En FLOTRAN, no se puede usar la orden de DESOL ni la orden de PRESOL para modificar el

CALOR, FLUJO, ni los resultados del flujo en cada nodo.

• FLOTRAN no permite extrapolación de resultados de la integración puntual en los nodos (con

la orden ERESX).

• FLOTRAN no permite que se generen elementos por reflejos.

• Entre otros casos que se salen del contenido del proyecto.

4.2.3 Aspectos del análisis FLOTRAN

Un análisis típico de FLOTRAN se compone de siete pasos principales:

1. Determinación de la magnitud del problema.




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2. Determinación del régimen de flujo.

3. Creación de la malla de elementos finitos.

4. Aplicación de las condiciones de frontera.

5. Implementación de los parámetros de análisis FLOTRAN.

6. Solución del problema.

7. Examinación de los resultados.

4.2.3.1 Determinación de la magnitud del problema

Se necesita determinar la magnitud y el alcance del problema a analizar. Localizar las condiciones

de frontera para el problema. Saber las condiciones precisas y las suposiciones que se deben hacer

acerca de dichas condiciones, no localizar las fronteras muy cerca de las regiones del interés, porque

se pueden presentar problemas en las variables de la solución.

A veces, los gradientes son tan fuertes que no se puede dar cuenta que es realmente lo que ocurre

en estas regiones hasta que se vea los resultados del análisis. Esto puede acontecer, entonces es

recomendable realizar un análisis del problema para diferentes condiciones de flujo que permitan

establecer que es lo que sucede en todas las regiones del modelo.

4.2.3.2 Determinación del régimen de flujo

Se necesita estimar el carácter del flujo. El carácter es una función de las propiedades del fluido, la

geometría, y la magnitud aproximada del campo de la velocidad.

Los problemas de flujo de fluidos que FLOTRAN resuelve incluirán gases y fluidos, las

propiedades pueden variar significativamente con la temperatura. El flujo de gases es restringido a

gases ideales. Se debe determinar si el efecto de la temperatura en la densidad del fluido, la

viscosidad, y la conductividad térmica son importantes. En muchos casos, se pueden obtener los

resultados adecuados con propiedades constantes.




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Para valorar si se necesita el modelo de turbulencia de FLOTRAN, se realiza una estimación del

número de Reynolds, que mide la relación entre las fuerzas inerciales y las fuerzas viscosas.

Para determinar si se necesita usar la opción para flujo comprensible, estimar el número de Mach.

El número del Mach en cualquier punto en el campo del flujo es la relación entre la velocidad del

fluido y la velocidad del sonido. Los números de Mach por encima de 0.3, se considera utilizar el

algoritmo comprensible en el menú de solución. Los números de Mach por encima de 0.7, se

pueden esperar diferencias significativas entre resultados para fluidos incompresibles y

comprensibles.

4.2.3.3 Creación de la malla de elementos finitos

Se necesitará hacer suposiciones acerca de donde se esperan gradientes altos, para tener que ajustar

la malla en dicha zona. Por ejemplo, si se usa el modelo de turbulencia, entonces la región cercana a

las paredes del modelo deben tener una malla mucho más densa que la que se necesitaría para flujo

laminar. Si es demasiado burda la malla original no se puede analizar los efectos significativos

producidos por los gradientes en el momento de la solución. Opuestamente, los elementos pueden

tener aspectos muy grandes en relación con los lados largos, en la dirección de los gradientes más

bajos.

Para obtener resultados más exactos, se debe usar el mallado por trazos. Que mantiene

efectivamente un modelo sólido de malla por una frontera. Se puede utilizar el comando

MSHKEY,1 (Main Menu> Preprocessor>-Meshing-Mesh> -entity-Mapped).

4.2.3.4 Aplicación de las condiciones de frontera

Se pueden aplicar la frontera las condiciones antes o después que se genere el mallado del modelo a

analizar. Considerar todo el modelo con sus condiciones de frontera. Si una condición no se




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especifica para una variable dependiente, el gradiente se hace cero y se evalúa normal a la superficie

de análisis.

Se pueden cambiar las condiciones de la frontera entre cada operación del modelo. Si se necesita

cambiar una condición de frontera o accidentalmente se omite, no hay necesidad de volver a

colocarlas a menos que el cambio cause inestabilidades en la solución del análisis.

4.2.3.5 Implementación de los parámetros de análisis FLOTRAN

Para usar las opciones tales como el modelo de turbulencia o solución de la ecuación de

temperatura, se deben activar en el menú de FLOTRAN. Las características específicas se pueden

colocar en el modelo, como las propiedades del fluido que son una función del tipo del problema

que se tenga a la mano. En otros análisis se recomiendan utilizar la variación de parámetros para

varios tipos del flujo.

4.2.3.6 Solución del problema

Se puede controlar la convergencia de la solución y la estabilidad del análisis observando la tasa de

cambio de la solución y la tendencia de las variables dependientes involucradas en el análisis. Estas

variables incluyen la velocidad, presión, temperatura, y si es necesario las cantidades de turbulencia

tales como la energía cinética (el grado de la libertad ENKE), la tasa de disipación de la energía

cinética (ENDS), y la viscosidad efectiva (EVIS).

En un análisis de algún modelo tridimensional típicamente requiere volver a utilizar las múltiples

opciones.

4.2.3.7 Examinación de los resultados

En la opción de Postprocess se pueden observar las cantidades y examinar los resultados en

archivos de salida. Debe estar a criterio del usuario cuando examinar los resultados, para evaluar la




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credibilidad y consistencia del enfoque que se le dio al análisis, con las propiedades específicas que

se usaron, y las condiciones de frontera impuestas en el modelo.




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5 MODELO MATÉMATICO

Para desarrollar el modelo matemático por medio de elementos finitos se empleó el programa

ANSYS, el cual permite generar un modelo tridimensional de flujo, para recrear campos de

velocidad exclusivamente, teniendo en cuenta las condiciones de frontera como rozamiento contra

el fondo y las paredes del canal de aproximación, velocidades de cero en las paredes, presión

atmosférica en la superficie del agua, los vórtices que se presentan en la estructura de control, el

nivel del agua en el embalse, el caudal de descarga en la gola entre otros factores.

Para la modelación de los campos de flujo se utilizara el módulo de CFD (Computacional Fluid

Dinamics) que es basado en las ecuaciones de Navier-Stokes para flujo tridimensional. En la

solución de las ecuaciones se debe establecer una malla que contenga la mayor cantidad de

características de las zonas a analizar, el número de nodos no debe ser tan grande ya que puede ser

imposible resolver el sistema en un computador convencional, sino que se tendría que utilizar un

computador con mayor capacidad de almacenamiento y procesamiento de la información que se

encuentra en cada nodo, además de que se necesitaría demasiado tiempo para que el modelo

convergiera a resultados satisfactorios.

El método de elementos finitos permite transformar un sistema físico con un número infinito de

incógnitas a uno que tiene un número finito de incógnitas relacionadas entre sí por elementos de un

tamaño finito. A su vez en cada nodo, que es la localización en el espacio de un punto se

consideran ciertos grados de libertad como velocidad en las tres direcciones, potenciales de presión,

temperaturas, disipación de energía, entre otros y acciones como fuerzas, corrientes, condiciones de

contorno del sistema físico.

Antes de comenzar con el modelo matemático es importante visualizar el problema que se va a

resolver, en este caso sería la distribución de velocidades a lo largo y ancho del canal de

aproximación al rebosadero y estructura de control de los rebosaderos de Guavio y Sogamoso.

En la Figura 5-1 se observa el modelo tridimensional de Sogamoso para una condición de flujo

normal, en la que las cuatro compuertas se encuentran abiertas. Mientras que en la Figura 5-2 se

muestra una prueba de campos de flujo en el rebosadero del Guavio, utilizando confetis.




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Figura 5-1. Esquema del modelo del rebosadero de Sogamoso.

Figura 5-2. Prueba de trazadores (confetis) para identificar el campo de flujo en el rebosadero del Guavio.




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5.1 Modelo tridimensional

En él capitulo 4, se dio una pequeña introducción de la metodología del programa ANSYS en él

módulo de FLOTRAN. En este capítulo se realizara una implementación del módulo para el caso de

flujo tridimensional en el canal de aproximación a la estructura de control en los rebosaderos.

Para el análisis del problema en consideración se utilizara él módulo de FLOTRAN.

Para la elaboración del modelo matemático en el programa ANSYS se deben seguir los siguientes

pasos:

Preproceso:

1. Cambio del archivo de trabajo.

2. Definición del tipo de elemento. (3D FLOTRAN 142)

3. Definición del tipo de fluido. (Agua)

4. Creación de áreas.

5. Creación del volumen de control.

6. Especificación del tipo de mallado.

7. Utilización del menú Zoom (opcional).




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Solución:

8. Especificación de las condiciones de frontera.

9. Especificación del número de iteraciones para la solución.

10. Solución.

Postproceso:

11. Dibujo de las distribuciones de velocidad en las tres dimensiones.

12. Listado de las velocidades en cada nodo.

Salir:

13. Salir del programa ANSYS, y salvar la información.

La siguiente ventana representa el menú principal de ANSYS

5.2 Prepoceso

Dentro del menú principal de ANSYS se encuentra la opción "Preprocessor" que sirve para definir

el tipo de elemento a analizar, determinar las características del fluido a utilizar, elaborar el modelo

tridimensional a partir de la geometría y por último generar el mallado del mismo.




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5.2.1 Archivo de trabajo

Cada vez que se va a comenzar a trabajar en el programa, se debe crear un nuevo archivo de trabajo.

En el menú principal de ANSYS seleccionar:

File / Change Jobname

Colocar “Sogamoso1”, y luego click en “OK”.

Al tener este archivo nuevo todo el procedimiento que se realice de aquí en adelante quedará

grabado en este archivo "Sogamoso1".

5.2.2 Tipo de elemento

Como ya se ha mencionado anteriormente se utilizara él módulo de FLOTRAN; en este módulo se

puede escoger entre dos tipos de elementos el 2D FLOTRAN 141 y el 3D FLOTRAN 142, la

diferencia de los dos, es que el primero sirve para realizar modelos en dos dimensiones (X, Y)




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mientras que el segundo permite realizar modelos tridimensionales (X, Y, Z) que sería el elemento a

utilizar en el modelo matemático.

En el menú de Preprocessor seleccionar:

Preprocessor \ Element Type \ Add

Seleccionar en la ventana FLOTRAN CFD \ 3D FLOTRAN 142

Luego click en “OK”, después “Close”.

5.2.3 Tipo de fluido

Para el problema a solucionar el fluido a utilizar es agua, entonces en el menú de Preprocessor

seleccionar:

Preprocessor \ FLOTRAN Set Up \ Fluid Properties

En la ventana seleccionar fluido y colocar todas las opciones constantes.

En la siguiente ventana colocar el valor correspondiente a la densidad, viscosidad dinámica,

conductividad y calor específico. Como se observa en el siguiente gráfico.




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5.2.4 Áreas

Luego de tener las características del fluido se procede a elaborar el modelo matemático

introduciendo la geometría del mismo.


Preprocessor \ Modeling \ Create

En esta opción se encuentran varias alternativas:

• Crear puntos, sirven para ubicar los nodos del modelo.

• Crear líneas, se utilizan para hacer las formas más complejas como lo serían las pilas.




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• Crear áreas, en está opción se tiene la posibilidad de escoger entre círculos, rectángulos,

polígonos y la elaboración de áreas por puntos predefinidos.

Después de elaborar las áreas del modelo a analizar como lo serían él circulo de radio 225m

(exterior) y el de 45m (interior), las pilas con su forma geométrica, se pueden modificar las áreas

con las otras alternativas de la opción Modeling como lo serían:

• Operate: es una alternativa para unir, substraer, interceptar, extruir entre otras.

• Move / Modify: sirve para mover las áreas dentro del espacio de análisis.

• Copy: sirve para copiar las áreas (como en el caso de las pilas).

• Check Geom: sirve para chequear la geometría del modelo (distancias, ubicación de los nodos).

• Delete: sirve para eliminar los objetos que no se estén utilizando.

En la Figura 5-3 se observa el modelo en dos dimensiones del proyecto hidroeléctrico de

Sogamosos, donde se identifican las áreas antes descritas y en la Figura 5-4 se observa la vista en

planta del modelo del proyecto hidroeléctrico de Guavio..

Figura 5-3. Vista en planta del modelo tridimensional de Sogamoso.




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Figura 5-4. Vista en planta del modelo tridimensional de Guavio.

5.2.5 Volumen de control

Después de tener las áreas del modelo tridimensional, se procede a elaborar el volumen de control.

Para tal fin se utiliza las siguientes opciones:


Preprocessor \ Modeling \ Operate

Seleccionar en la ventana la opción Extrude




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Está opción sirve para darle volumen a un área determinada, además si se desea darle la forma a la

gola se elabora el área con su respectiva ecuación y luego sé extruye la cantidad necesaria, después

en la opción de operate se usa la opción substrat.

En la Figura 5-5 se observa el modelo tridimensional del canal de aproximación a la estructura de

control del rebosadero de Sogamoso, mientras que en la Figura 5-6 se observa el modelo

tridimensional del canal de aproximación a la estructura de control del rebosadero de Guavio.


rebosadero de Sogamoso.




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rebosadero de Guavio.

5.2.6 Mallado del modelo

Seguido de tener el modelo tridimensional se procede al mallado del mismo.


Preprocessor \ Meshing \ Mesh




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Figura 5-7. Mallado del modelo tridimensional de Sogamoso.

Para realizar el mallado del modelo tridimensional se tiene dos opciones: la primera es Mapped que

se utiliza para que el usuario mismo coloque la finura del mallado, pero se debe tener en cuenta que

entre más fino el mallado más memoria del computador va a utilizar, mientras que la segunda

opción Free es la más usual ya que el programa mismo define el tamaño de cada elemento del

mallado además de que realiza un mallado más fino en las zonas irregulares como los son en el sitio

de las pilas.

5.2.7 Menú zoom

En el menú de zoom se puede observar más detalladamente alguna zona en particular del modelo

tridimensional.




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En la Figura 5-8 se observa el detalle de la pila del rebosadero de Guavio, donde se puede observar

la geometría de la misma, y la finura del mallado.

Figura 5-8. Detalle del mallado de la pila del rebosadero de Guavio.

5.3 Solución

Después de tener el modelo tridimensional con su respectivo mallado, se procede con el método de

solución apropiado para obtener buenos resultados.




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5.3.1 Condiciones de frontera

Las condiciones de frontera, son el valor de la variable a analizar en la frontera de cálculo. Ninguna

ecuación debe ser solucionada en estos nodos y las variables se entrelacen.

En el menú de Solution seleccionar:

Solution \ Loads \ Apply

Luego de seleccionar Loads se procede a aplicar las condiciones de frontera en cada una de las caras

del modelo matemático. La primera etapa de las condiciones de frontera es colocar velocidad cero

en las caras que interactúan con las paredes del modelo físico (topografía), además en la tapa

inferior del modelo donde se supone que la velocidad es muy baja como se puede observar en la

Figura 5-9. Por otro lado se debe poner la condición de frontera inicial en la cara aguas arriba del

modelo donde se debe suponer una distribución de velocidad que permita obtener buenos

resultados.




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Figura 5-9. Velocidades cero en la frontera (puntos rojos) del rebosadero de Sogamoso.

La segunda etapa corresponde a la aplicación de presión atmosférica en la tapa superior del modelo,

y colocar una distribución de presión hidrostática en las cuatro caras de cada uno de los canales del

rebosadero.




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En la Figura 5-10 se puede observar la condición de frontera para velocidades (puntos rojos) y

presiones (puntos amarillos) para el rebosadero de Sogamoso, mientras que las condiciones de

frontera para el rebosadero del proyecto hidroeléctrico de Guavio se puede ver en la Figura 5-11.

En la Figura 5-12 se puede observar en detalle las condiciones de frontera en las pilas del modelo

tridimensional del rebosadero de Guavio.

Figura 5-10. Distribución de presiones (puntos amarillos) del rebosadero de Sogamoso.




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Figura 5-11. Condiciones de Frontera del rebosadero de Guavio.

Figura 5-12. Detalle de las condiciones de Frontera en la estructura de control del rebosadero de

Guavio.




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5.3.2 Número de iteraciones

Para especificar el número de iteraciones que debe realizar el programa ANSYS se sigue la

siguiente ruta:

Solution \ FLOTRAN Set Up \ Execution Ctrl Y en la primera casilla se coloca el número de iteraciones.




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Figura 5-13. Proceso de iteración.

En la Figura 5-13 se observa el proceso de iteración para una prueba determinada, en este

caso se colocó un número de iteraciones de 20. Cada tipo de condición de frontera se acerca

a una línea recta lo cual quiere decir que el método convergió a un resultado bueno.

5.3.3 Método de solución

Para escoger el tipo de flujo a analizar (laminar o turbulento) se utiliza la siguiente opción:

Solution \ Solution Options \ Turbulent




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Para determinar la turbulencia del modelo se utiliza la siguiente opción:

Solution \ Turbulence \ Turb Model Parm

En la siguiente gráfica se observan los parámetros del modelo turbulento.




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Cada modelo de turbulencia contiene constantes empíricas que limitan en cada caso el área de

validez. La mejor tentativa para aplicar al modelo es que para diferentes operaciones permita una

predicción numéricamente verdadera. El cálculo de los parámetros de turbulencia es debido a las

relaciones simples algebraicas que son linealmente dependientes de los tamaños del campo de flujo,

o por ecuaciones de regulación medio empíricas para la producción, transporte y destrucción de la

turbulencia.

Para colocar a correr el programa ANSYS se utiliza la siguiente opción:

Solution \ Run FLOTRAN

Cuándo salga una ventana con la siguiente frase “Solution is Done”. Quiere decir que el

modelo ya ha corrido, y se pasa al análisis de los resultados para ver si son satisfactorios o

hay que modificar las condiciones de frontera.




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5.4 Postproceso

Después de tener las características del flujo, las condiciones de frontera del modelo tridimensional

y haber corrido el programa hasta que convergiere, en la opción de Preprocessing se puede

visualizar más detalladamente los resultados obtenidos como lo son las velocidades, la distribución

de presiones y la turbulencia del modelo.

5.4.1 Velocidades

Como el problema a analizar es el campo de flujo en el canal de aproximación, las variables

importantes del modelo matemático son la distribución de velocidades. Para observar las

velocidades en el modelo tridimensional se sigue la siguiente ruta:

General Postproc \ Read Results \ Last Set

General Postproc \ Plot Results \ Contour Plot \ Nodal Solu

En la ventana se escoge primero DOF Solution y seguidamente la velocidad en cualquiera de las

tres dimensiones o su magnitud total.




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Para la visualización de los resultados se hace por medio de una gama de colores como se puede

observar en la Figura 5-14, que representan el rango de acción de las velocidades.

Figura 5-14. Barra de colores (Azul es la velocidad más baja, Rojo velocidad más alta)

En la Figura 5-15 y la Figura 5-16 se hace una visualización de la magnitud total del campo de

velocidades en el modelo tridimensional, en donde los colores azules representan las velocidades

más bajas mientras que los rojos representan las velocidades más altas.

Figura 5-15. Distribución de velocidades en X.




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Figura 5-16. Distribución de velocidades en Y.

5.4.2 Listado de velocidades

Para ver más en detalle los resultados se deben generar listas de los nodos con sus respectivas

características, se utiliza la siguiente opción:

General Postproc \ List Results \ Nodal Solution

DOF Solution \ Velocity Vx y click "OK"

En la siguiente gráfica se puede observar un listado de los resultados obtenidos para unos nodos en

particular.




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5.5 Salir del programa

El último paso del modelo matemático es salir del programa ANSYS, en la barra de herramientas se

da la siguiente opción: Quit \ Save Everything \ OK.




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6 RESULTADOS DEL MODELO

6.1 Proyecto hidroeléctrico Sogamoso

Al igual que en el literal 5.4.1 sé grafican las velocidades del modelo tridimensional, pero hay que

tener en cuenta que lo que se observa en el gráfico son las velocidades en cada superficie, entonces

es conveniente organizar los datos del listado de velocidades y obtener gráficas para cada nivel que

uno desee dependiendo de la finura del mallado.

Figura 6-1. Velocidades Totales.




2002-II-IC-22


En la Figura 6-2 se observan las velocidades en la dirección X (en el sentido del flujo), mientras

que en la Figura 6-3 son las velocidades en la dirección Y (perpendicular a la dirección del flujo) y

por ultimo la Figura 6-4 las velocidades en la dirección Z (perpendicular al plano XY).

Desde la Figura 6-5 hasta la Figura 6-12 se muestran los resultados obtenidos para el caudal de

análisis (10500 m³/s en el prototipo) a diferentes cotas.

Figura 6-2. Velocidades en X.




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Figura 6-3. Velocidades en Y.




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Figura 6-4. Velocidades en Z.




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VELOCIDADES EN X (cm/s)

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

-180 -160 -140 -120 -100 -80 -60 -40 -20 0 20

Frontera 0 _ 5 5_ 10 10 _ 15 15-20 20 - 25 25 -30 30 - 35 35 -40

40 - 45 45-50 50-55 55-60 60 - 65 65-70 70-75 75-80 80 - 85

Y

X

VELOCIDADES EN Y (cm/s)

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

-180 -160 -140 -120 -100 -80 -60 -40 -20 0 20

Frontera 0 _ 5 5_ 10 10 _ 15 15-20 20 - 25 25 -30 30 - 35 35 -40

40 - 45 45-50 50-55 55-60 60 - 65 65-70 70-75 75-80 80 - 85

Y

X

Figura 6-5. Velocidades en la dirección X y Y a la cota 294.




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VELOCIDADES EN Z (cm/s)

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

-180 -160 -140 -120 -100 -80 -60 -40 -20 0 20

Frontera - 6 _ - 5 - 5 _ - 4 - 4 _ - 3 - 3 _ - 2 - 2 _ - 1 - 1_ 0 0 _ 1 1_ 2

2 _ 3 3 _ 4 4 _ 5 5_ 6 6 _ 7 7_ 8 8 _ 9 9 _ 10

Y

X

VELOCIDADES TOTALES (cm/s)

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

-180 -160 -140 -120 -100 -80 -60 -40 -20 0 20

Frontera 0 _ 5 5_ 10 10 _ 15 15-20 2 0 - 2 5 25 - 30 3 0 - 3 5 35 - 40

4 0 - 4 5 45-50 50-55 55-60 6 0 - 6 5 65-70 70-75 75-80 8 0 - 8 5

Y

X

Figura 6-6. Velocidades en la dirección Z y Total a la cota 294.




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-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

-180 -160 -140 -120 -100 -80 -60 -40 -20 0 20

Frontera 0 _ 5 5_ 10 10 _ 15 15-20 2 0 - 2 5 25 - 30 3 0 - 3 5 35 - 40

4 0 - 4 5 45-50 50-55 55-60 6 0 - 6 5 65-70 70-75 75-80 8 0 - 8 5

Y

X


-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

-180 -160 -140 -120 -100 -80 -60 -40 -20 0 20

Frontera 0 _ 5 5_ 10 10 _ 15 15-20 2 0 - 2 5 25 - 30 3 0 - 3 5 35 - 40

4 0 - 4 5 45-50 50-55 55-60 6 0 - 6 5 65-70 70-75 75-80 8 0 - 8 5

Y

X

Figura 6-7. Velocidades en la dirección X, Y a la cota 302.




2002-II-IC-22



-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

-180 -160 -140 -120 -100 -80 -60 -40 -20 0 20

Frontera - 6 _ - 5 -5_ - 4 - 4 _ - 3 - 3 _ - 2 - 2 _ - 1 - 1_ 0 0 _ 1 1_ 2

2 _ 3 3 _ 4 4 _ 5 5_ 6 6 _ 7 7_ 8 8 _ 9 9 _ 10

Y

X


-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

-180 -160 -140 -120 -100 -80 -60 -40 -20 0 20

Frontera 0 _ 5 5_ 10 10 _ 15 15- 2 0 20 - 25 25 -30 30 - 35 35 -40

40 - 45 45-50 50-55 55-60 60 - 65 65-70 70-75 75-80 80 - 85

Y

X





2002-II-IC-22



-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

-180 -160 -140 -120 -100 -80 -60 -40 -20 0 20

Frontera 0 _ 5 5_ 10 10 _ 15 15- 2 0 20 - 25 25 -30 30 - 35

40 - 45 45-50 50-55 55-60 60 - 65 65-70 70-75 75-80

Y

X


-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

-180 -160 -140 -120 -100 -80 -60 -40 -20 0 20

Frontera 0 _ 5 5_ 10 10 _ 15 15- 2 0 20 - 25 25 -30 30 - 35 35 -40

40 - 45 45-50 50-55 55-60 60 - 65 65-70 70-75 75-80 80 - 85

Y

X





2002-II-IC-22



-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

-180 -160 -140 -120 -100 -80 -60 -40 -20 0 20

Frontera - 6 _ - 5 -5_ - 4 - 4 _ - 3 - 3 _ - 2 - 2 _ - 1 - 1_ 0 0 _ 1 1_ 2

2 _ 3 3 _ 4 4 _ 5 5_ 6 6 _ 7 7_ 8 8 _ 9 9 _ 10

Y

X


-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

-180 -160 -140 -120 -100 -80 -60 -40 -20 0 20

Frontera 0 _ 5 5_ 10 10 _ 15 15- 2 0 20 - 25 25 -30 30 - 35 35 -40

40 - 45 45-50 50-55 55-60 60 - 65 65-70 70-75 75-80 80 - 85

Y

X





2002-II-IC-22



-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

-180 -160 -140 -120 -100 -80 -60 -40 -20 0 20

Frontera 0 _ 5 5_ 10 10 _ 15 15-20 2 0 - 2 5 25 - 30 3 0 - 3 5 35 - 40

4 0 - 4 5 45-50 50-55 55-60 6 0 - 6 5 65-70 70-75 75-80 8 0 - 8 5

Y

X


-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

-180 -160 -140 -120 -100 -80 -60 -40 -20 0 20

Frontera 0 _ 5 5_ 10 10 _ 15 15-20 2 0 - 2 5 25 - 30 3 0 - 3 5 35 - 40

4 0 - 4 5 45-50 50-55 55-60 6 0 - 6 5 65-70 70-75 75-80 8 0 - 8 5

Y

X





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-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

-180 -160 -140 -120 -100 -80 -60 -40 -20 0 20

Frontera - 6 _ - 5 -5_ - 4 - 4 _ - 3 - 3 _ - 2 - 2 _ - 1 - 1_ 0 0 _ 1 1_ 2

2 _ 3 3 _ 4 4 _ 5 5_ 6 6 _ 7 7_ 8 8 _ 9 9 _ 10

Y

X


-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

-180 -160 -140 -120 -100 -80 -60 -40 -20 0 20

Frontera 0 _ 5 5_ 10 10 _ 15 15- 2 0 20 - 25 25 -30 30 - 35 35 -40

40 - 45 45-50 50-55 55-60 60 - 65 65-70 70-75 75-80 80 - 85

Y

X





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6.2 Proyecto hidroeléctrico Guavio

Los resultados del modelo matemático, se presentan a continuación en donde se pueden

observar los campos de flujo para un modelo simplificado del de la Figura 6-13 que es

modelo que no se pudo correr en el programa ANSYS por la complejidad del mismo.

Figura 6-13. Modelo tridimensional del proyecto hidroeléctrico de Guavio.




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Figura 6-14. Velocidades en X.




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Figura 6-15. Velocidades en Y.

En la Figura 6-15 se observa que el flujo es más o menos simetrico respecto al eje del rebosadero,

en este caso la velocidad cero es el verde oliva por lo cual la gama de los azules son velocidades

negativas mientras que la gama del rojo representa las velocidades positivas. No se encuentra una

simetría total ya que solamente se iteraron 40 veces.




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Figura 6-16. Velocidades en Z.




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Figura 6-17. Velocidades Totales en la estructura de control.




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7 CALIBRACIÓN DEL MODELO

La calibración del modelo matemático para cada prueba (caudal de operación) consiste en hallar el

parámetro de máximo indicador de ajuste para las velocidades medidas en dicha prueba, es decir, el

valor que reproduzca con mayor exactitud, mediante el modelo matemático de ANSYS, la

distribución de velocidades medidas en el modelo físico de Sogamoso.

Por lo tanto se utilizaron los siguientes indicadores de ajuste: Eficiencia R2, y Error Cuadrático

Medio ECM.

7.1 Indicadores de Ajuste

Error Cuadrático Medio: Es una medida media de la diferencia entre los valores calculados y los

valores observados. Su formulación es:

( )∑=

−=P

iiik YY

PECM

1

2ˆ

1 [ 7.1]

donde

Yi es la velocidad observada (modelo físico) en el punto i de cada prueba k.

iY es la velocidad calculada (modelo matemático) en el punto i de cada prueba k.

P es el total de puntos medidos (modelo físico) en cada prueba k.

Eficiencia: Es la medida del porcentaje de explicación del parámetro sobre los datos observados, es

una versión normalizada del Error Cuadrático Medio, se define como:

( )

( )∑

∑

=

=

−

−−= P

iii

P

iii

YY

YYR

1

2*

1

2

2

ˆ

1

[ 7.2]




2002-II-IC-22


donde

Yi es la velocidad observada (modelo físico) en el punto i de cada prueba k.

iY es la velocidad calculada (modelo matemático) en el punto i de cada prueba k.

Yi* es la velocidad promedio de los datos calculados de cada prueba k.

P es el total de puntos medidos (modelo físico) en cada prueba k.

7.2 Resultados de la calibración

Para el proceso de calibración se tomaron las mediciones hechas en el modelo físico de Sogamoso

para el caudal de 10500 m³/s con las compuertas abiertas, y las obtenidas con el modelo matemático

para los mismos puntos. Se analizaron las velocidades en X, Y, Z y la velocidad total para los

siguientes niveles de medición:

• Cota 298 (40 puntos).



Los datos medidos en el modelo físico de Sogamoso y los calculados con el modelo matemático en

ANSYS se muestran a continuación para cada uno de los niveles de medición.




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-20 -40 -60 -80 -100 -20 -40 -60 -80 -100-20 36.449 41.794 49.299 36.525 -20 37.237 36.278 51.729 40.873-40 33.372 37.992 46.141 57.223 -1.150 -40 31.396 38.372 55.364 52.225 -1.037-60 33.839 33.025 38.727 41.036 35.457 -60 27.928 38.176 36.335 34.628 37.045-80 29.151 31.713 32.402 31.892 27.243 -80 25.178 25.9 35.755 34.469 22.089-100 12.879 27.546 18.704 24.714 22.854 -100 11.718 30.866 19.452 24.777 23.469-120 4.454 25.708 23.221 21.349 18.530 -120 5.312 21.960 27.124 21.463 20.975-140 17.183 17.993 15.227 17.211 -140 18.328 17.861 15.551 20.486-160 14.553 20.410 18.867 14.309 -160 14.949 17.766 20.456 14.128-180 18.421 16.755 13.174 -180 17.315 13.985 13.625

-20 -40 -60 -80 -100 -20 -40 -60 -80 -100-20 6.484 14.472 13.072 18.244 -20 7.520 15.706 12.778 17.694-40 -4.414 -1.382 6.775 16.749 -14.182 -40 -4.240 -1.409 7.733 17.666 -13.481-60 2.277 9.027 14.306 25.276 43.598 -60 2.120 9.580 11.886 28.193 37.371-80 -0.078 7.961 16.655 24.117 34.510 -80 -0.072 6.699 13.687 24.668 36.874-100 6.911 13.629 23.519 20.495 25.052 -100 6.636 11.917 22.088 24.551 25.988-120 5.235 9.161 14.095 18.365 20.689 -120 4.957 10.166 11.587 19.405 23.034-140 10.625 15.604 17.900 16.295 -140 11.246 15.464 19.327 15.143-160 14.751 13.119 10.201 14.319 -160 17.103 14.622 9.230 12.054-180 10.970 10.319 11.425 -180 12.072 9.002 9.586

-20 -40 -60 -80 -100 -20 -40 -60 -80 -100-20 -4.307 5.619 0.510 7.108 -20 -5.024 4.925 0.584 6.558-40 -1.030 5.676 2.848 3.852 -0.343 -40 -0.951 5.742 2.840 4.484 -0.298-60 -1.323 4.867 0.563 4.042 5.219 -60 -1.348 5.616 0.597 3.959 5.127-80 -5.631 4.533 3.356 0.285 -0.663 -80 -4.882 3.6621 3.9476 0.277 -0.564-100 0.344 3.121 -0.004 0.837 -0.409 -100 0.375 2.907 -0.005 0.848 -0.411-120 -0.252 -4.695 5.071 -0.348 -1.333 -120 -0.222 -5.510 4.645 -0.380 -1.231-140 -0.601 0.213 -0.432 -0.460 -140 -0.679 0.185 -0.362 -0.387-160 -1.339 -2.022 3.914 1.182 -160 -1.151 -1.983 3.853 1.235-180 -4.958 2.824 0.345 -180 -4.224 2.634 0.375

-20 -40 -60 -80 -100 -20 -40 -60 -80 -100-20 37.271 44.584 51.005 41.442 -20 38.320 39.837 53.287 45.019-40 33.678 38.439 46.723 59.748 14.233 -40 31.695 38.825 55.973 55.314 13.524-60 33.941 34.581 41.289 48.365 56.438 -60 28.041 39.758 38.234 44.829 52.870-80 29.690 33.01 36.586 39.985 43.972 -80 25.647 27.002 38.488 42.388 42.987-100 14.620 30.891 30.050 32.117 33.913 -100 13.472 33.214 29.432 34.891 35.019-120 6.878 27.692 27.633 28.163 27.806 -120 7.269 24.819 29.859 28.938 31.177-140 20.212 23.818 23.504 23.706 -140 21.514 23.626 24.809 25.478-160 20.765 24.347 21.802 20.278 -160 22.744 23.095 22.770 18.613-180 22.006 19.879 17.441 -180 21.527 16.839 16.663

VELOCIDADES EN Z

VELOCIDADES TOTALES

COTA DE MEDICIÓN DE VELOCIDADES (298 MSNM)

MODELO MATEMATICOMODELO FISICO

VELOCIDADES EN X

VELOCIDADES EN Y




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-20 -40 -60 -80 -100 -20 -40 -60 -80 -100-20 35.657 44.929 51.771 56.285 -1.303 -20 36.418 40.097 54.632 45.783 -1.139-40 35.215 41.916 48.002 56.722 9.056 -40 30.309 44.826 53.490 59.055 7.709-60 31.961 33.380 30.648 41.385 45.107 -60 29.544 32.362 28.060 41.722 36.681-80 29.821 28.891 30.450 37.050 34.495 -80 33.538 31.358 33.278 32.464 30.483-100 20.660 19.837 22.555 26.666 21.242 -100 17.847 21.640 22.157 31.066 23.806-120 21.218 24.401 18.372 18.977 17.003 -120 23.712 24.650 15.758 15.444 17.423-140 9.884 19.207 19.016 17.775 17.227 -140 8.198 16.860 15.592 16.117 20.362-160 18.385 17.220 17.237 13.309 -160 19.607 15.614 18.328 15.129-180 10.521 17.820 15.852 14.443 -180 11.816 14.318 13.452 16.307

-20 -40 -60 -80 -100 -20 -40 -60 -80 -100-20 2.260 6.699 4.304 11.397 2.856 -20 1.842 5.686 4.504 9.492 2.600-40 7.498 10.880 9.069 17.851 5.748 -40 7.819 12.242 10.112 18.027 4.641-60 13.051 17.430 29.486 26.185 38.252 -60 12.314 14.354 26.369 26.827 45.183-80 12.423 17.841 23.920 17.687 29.076 -80 14.214 16.615 19.536 17.597 30.006-100 20.895 22.085 23.362 22.455 26.743 -100 20.495 18.312 22.768 25.652 26.789-120 13.750 12.213 21.573 21.437 24.652 -120 13.892 12.206 22.918 20.533 22.030-140 20.049 14.651 16.461 16.568 17.455 -140 19.940 15.265 13.571 19.523 17.227-160 10.997 14.148 14.666 15.341 -160 12.034 14.306 12.638 15.053-180 12.366 11.985 12.495 10.534 -180 11.959 12.208 11.703 12.012

-20 -40 -60 -80 -100 -20 -40 -60 -80 -100-20 -3.378 4.074 4.689 2.719 1.255 -20 -3.145 4.595 5.182 2.301 1.103-40 3.645 3.653 0.908 8.910 -3.303 -40 3.597 3.360 0.842 8.546 -3.553-60 4.491 3.004 3.193 2.171 -1.346 -60 4.331 3.479 2.788 1.769 -1.351-80 -4.283 6.103 -0.702 -0.834 -3.522 -80 -4.147 5.8424 -0.6458 -0.764 -3.692-100 -5.599 4.133 1.236 -0.715 -1.525 -100 -5.399 4.374 1.142 -0.755 -1.439-120 -5.431 -0.598 -0.485 -0.748 -1.788 -120 -4.376 -0.673 -0.498 -0.766 -1.972-140 -4.281 -3.564 5.209 3.343 -1.732 -140 -4.805 -3.094 4.649 3.377 -1.661-160 -4.711 0.928 2.234 0.304 -160 -4.612 0.896 2.114 0.291-180 -2.383 -0.743 0.467 3.300 -180 -2.242 -0.888 0.462 3.347

-20 -40 -60 -80 -100 -20 -40 -60 -80 -100-20 35.888 45.608 52.161 57.492 3.381 -20 36.600 40.758 55.061 46.813 3.046-40 36.188 43.459 48.860 60.128 11.223 -40 31.507 46.589 54.444 62.334 9.675-60 34.814 37.776 42.649 49.021 59.158 -60 32.299 35.573 38.607 49.634 58.213-80 32.588 34.5 38.728 41.064 45.252 -80 36.661 35.966 38.594 36.935 42.932-100 29.913 29.972 32.497 34.869 34.187 -100 27.707 28.683 31.790 40.295 35.867-120 25.860 27.293 28.340 28.640 30.000 -120 27.828 27.515 27.817 25.704 28.156-140 22.759 24.418 25.685 24.528 24.585 -140 22.089 22.953 21.187 25.540 26.724-160 21.935 22.306 22.742 20.312 -160 23.463 21.196 22.363 21.344-180 16.410 21.488 20.190 18.178 -180 16.960 18.837 17.836 20.528


MODELO FISICO MODELO MATEMATICO

VELOCIDADES EN X

VELOCIDADES EN Y

VELOCIDADES EN Z

VELOCIDADES TOTALES




2002-II-IC-22


-20 -40 -60 -80 -100 -20 -40 -60 -80 -100-20 36.693 45.903 50.831 54.966 -7.653 -20 30.653 40.419 48.308 60.469 -8.021-40 34.864 40.552 45.023 57.235 -3.000 -40 41.400 36.271 52.814 46.576 -2.511-60 31.404 33.718 37.750 39.253 44.812 -60 25.318 32.269 37.904 36.867 43.918-80 29.458 28.589 29.134 27.976 20.233 -80 32.219 31.994 32.595 27.057 17.295-100 23.551 20.280 22.853 22.679 16.711 -100 27.526 21.722 20.715 21.507 14.270-120 15.797 19.391 17.929 22.016 14.376 -120 16.088 18.540 14.789 18.666 15.327-140 21.243 15.691 17.019 17.802 15.493 -140 17.517 13.869 16.629 18.859 15.526-160 14.750 13.943 16.556 11.996 -160 13.322 13.087 14.764 12.341-180 10.371 13.539 11.307 7.267 -180 12.410 14.089 12.595 8.378

-20 -40 -60 -80 -100 -20 -40 -60 -80 -100-20 5.820 8.676 10.658 3.341 -4.191 -20 6.018 9.295 9.513 3.690 -4.259-40 7.889 13.379 17.324 23.844 -0.511 -40 7.204 12.069 16.831 24.539 -0.477-60 16.409 16.602 19.099 31.826 45.953 -60 19.134 15.072 21.690 30.792 41.393-80 10.863 16.762 23.761 30.303 39.014 -80 11.837 15.621 25.021 33.978 42.798-100 16.077 22.297 22.263 23.616 27.754 -100 16.134 23.588 21.100 23.481 24.471-120 12.272 18.364 20.048 18.349 24.267 -120 9.982 14.904 18.287 20.178 27.777-140 13.639 20.625 19.088 19.250 19.315 -140 13.120 23.274 18.113 19.299 16.835-160 15.106 18.960 14.839 17.036 -160 17.149 20.749 16.969 18.597-180 18.115 15.484 16.649 17.389 -180 14.769 17.297 17.678 18.305

-20 -40 -60 -80 -100 -20 -40 -60 -80 -100-20 -0.385 0.345 -0.114 6.292 1.961 -20 -0.339 0.336 -0.119 6.128 1.672-40 3.496 3.156 1.411 4.417 -1.472 -40 4.003 3.653 1.165 5.213 -1.496-60 0.415 2.146 2.395 3.912 1.268 -60 0.450 1.994 2.208 3.654 1.017-80 -3.551 3.337 -1.116 1.804 1.216 -80 -3.759 3.9405 -1.2427 1.972 1.211-100 -2.834 4.660 0.220 2.131 2.168 -100 -2.937 4.862 0.202 2.532 2.544-120 -1.762 4.851 3.151 -1.903 -0.902 -120 -1.747 4.325 3.473 -1.552 -0.734-140 -2.495 -2.553 0.167 0.826 -0.635 -140 -2.192 -2.251 0.193 0.708 -0.546-160 -3.629 0.619 1.960 -1.932 -160 -3.215 0.599 2.198 -2.005-180 -4.718 -2.132 0.955 -0.020 -180 -5.649 -1.993 0.949 -0.022

-20 -40 -60 -80 -100 -20 -40 -60 -80 -100-20 37.154 46.717 51.936 55.426 8.943 -20 31.240 41.475 49.236 60.891 9.234-40 35.916 42.818 48.262 62.160 3.381 -40 42.213 38.401 55.443 52.902 2.961-60 35.435 37.645 42.374 50.685 64.198 -60 31.738 35.671 43.727 48.174 60.359-80 31.597 33.308 37.611 41.282 43.965 -80 34.530 35.822 41.11 43.480 46.176-100 28.656 30.498 31.905 32.811 32.469 -100 32.040 32.433 29.569 31.942 28.442-120 20.081 27.144 27.080 28.723 28.220 -120 19.013 24.178 23.774 27.531 31.734-140 25.368 26.041 25.574 26.233 24.769 -140 21.995 27.187 24.589 26.993 22.908-160 21.422 23.543 22.319 20.925 -160 21.952 24.539 22.600 22.409-180 21.400 20.679 20.148 18.846 -180 20.101 22.397 21.727 20.131


VELOCIDADES EN Z

VELOCIDADES TOTALES

MODELO FISICO MODELO MATEMATICO

VELOCIDADES EN X

VELOCIDADES EN Y




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Figura 7-1. Coeficiente de correlación (R²).

Figura 7-2. Error Cuadrático Medio.

CALIBRACIÓN (Q = 10500m³/s)

0.90

0.91

0.92

0.93

0.94

0.95

0.96

0.97

0.98

0.99

1.00

298 300 302 304 306 308 310

NIVEL MEDICIÓN

R²

Vx Vy Vz V

CALIBRACIÓN (Q = 10500m³/s)

0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

298 300 302 304 306 308 310

NIVEL MEDICIÓN

ECM

Vx Vy Vz V




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8 ANÁLISIS DE RESULTADOS DEL MODELO

Luego de realizar el modelo matemático en el programa ANSYS y obtener los resultados para un

caudal de 10500 m³/s en el prototipo se puede mencionar que las velocidades obtenidas en el

modelo matemático se aproximan en cierta forma a las medidas en el modelo físico como se puede

observar en él capitulo de calibración donde se presentan unas diferencias grandes para las

velocidades en el sentido del flujo (X). Esto se debe a que en el modelo matemático no se puede

colocar la contracción que hace el flujo cuando se aproxima a cada una de las pilas del rebosadero.

Se encontró que las velocidades obtenidas en el modelo matemático tienen un error porcentual de

más o menos 20% con respecto a las medidas en el modelo físico. Estos resultados se pueden

considerar satisfactorios ya que es la primera vez que se realiza este tipo de análisis sin contar con

ninguna experiencia en el manejo del programa ANSYS.

En las condiciones de frontera se encontró que no es conveniente colocar la velocidad constante en

las paredes del modelo, sino que hay que representar de cierta manera la rugosidad de las paredes

con alguna distribución que sería conveniente investigar con personas que sepan del tema. Por otro

lado se observó que al variar la distribución de presión hidrostática en las caras de cada uno de los

canales del rebosadero cambian drásticamente los resultados, entonces se explorara más a fondo

cual debe ser las condiciones de frontera en está región.

Se obtendrían mejores resultados si se creara el modelo tridimensional con todo el detalle que esto

implica, además de tener un mallado tan fino como sea posible y poder colocar las condiciones de

frontera que más se asemejen a la realidad. Pero, esto implicaría que el modelo utilizara demasiada

memoria, sino que también se demorara más tiempo de lo previsto con un modelo simplificado.




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9 CONCLUSIONES

El modelaje en ANSYS, es una herramienta que los ingenieros deben aprovechar al máximo, pues

está nos provee de resultados bastante cercanos a la realidad del problema que sé este solucionando,

pero es muy importante que el ingeniero que utilice este tipo de herramientas posea los

conocimientos adecuados y experiencia en el manejo del Software para no obtener resultados

erróneos y confusos.

El modelo matemático cumple con los objetivos propuestos, y lo más importante es que el modelo

permite reproducir diferentes condiciones de flujo que se tengan tanto en el modelo físico como en

el prototipo.

Por otro lado con el desarrollo de este modelo matemático para comparar las condiciones de flujo

en el canal de aproximación a los rebosaderos de Guavio y Sogamoso, se puede pensar en la

posibilidad de implementarlo para cualquier otro tipo de estructuras hidráulicas, donde no se tengan

que realizar los modelos físicos, sino que con base en la teoría y algunas recomendaciones de

personas que conozcan del tema se pueden obtener buenos resultados con el modelo.

Los resultados obtenidos se encuentran dentro de un rango admisible, pero se puede mejorar si se

dedicará más de los 6 meses que se tuvieron para desarrollar el modelo matemático en el programa

ANSYS. Además, se puede explorar el funcionamiento de otros programas que sirvan para

problemas de flujo a superficie libre como lo sería el programa COHERENS (Coupled

Hydrodynamic-Ecological Model for Regional and Shelf Seas) y el CFD (Computacional Fluid

Dinamics).




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10 RECOMENDACIONES

Para empezar a trabajar con el programa ANSYS se recomienda solicitar una cuenta en el MOX con

una capacidad de memoria superior a los 200 MB para que el programa pueda correr sin ningún

problema, también se recomienda leer los manuales, para tener una idea de cómo funciona el

programa, además de realizar los tutoriales que allí vienen dependiendo del tipo de análisis que se

vaya a realizar.

Un punto importante para el desarrollo de un modelo matemático utilizando el programa, es el que

se debe tener por lo menos una persona que conozca del tema y le pueda indicar que errores está

cometiendo o por el contrario que se puede hacer para obtener mejores resultados, sin tener que

gastar mucho tiempo pensando en como solucionar el problema.

En cuanto al modelo matemático se recomienda que el usuario del programa, tenga algún

conocimiento básico de Autocad porque ANSYS utiliza los mismos comandos. Por otro lado vale la

pena investigar más acerca de los coeficientes que se utilizaron en el modelo de turbulencia, ya que

muy posiblemente dependiendo de estos se pueden obtener resultados más cercanos a la realidad.

Para encontrar los mejores resultados es indispensable explorar un poco más las otras funciones que

no se mencionaron en el proyecto, porque es muy posible que algunas de ellas sean de gran utilidad

para el modelo que se esté desarrollando.




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11 BIBLIOGRAFÍA

[1] ANSYS, Manual de usuario. www.ansys.com

[2] CENTRO DE INVESTIGACIONES DE LA FACULTAD DE INGENIERÍA – CIFI.

Modelos físicos del rebosadero del proyecto hidroeléctrico de Sogamoso. Laboratorio de

Hidráulica de la Universidad de los Andes. Bogotá, Colombia 1996.

[3] CENTRO DE INVESTIGACIONES DE LA FACULTAD DE INGENIERÍA – CIFI.

Proyecto hidroeléctrico del Guavio, rebosadero: estudio sobre modelo hidráulico, estructura de

control y túnel de descarga. Laboratorio de Hidráulica de la Universidad de los Andes. Bogotá,

Colombia 1985.

[4] BÜRGISSER Martin, Dipl. Bau-Ing. ETH. Numerische Simulation der freien

Wasseroberfläche bei Ingenieurbauten. Zürich 1998.

[5] STREETER Victor, WYLIE Benjamín, KERTH Bedford. Fluid Mechanics. Novena

Edición. Editorial Mc Graw Hil.

[6] TEZDUYAR Tayfun. “Parallel finite element computation of free-surface flows”. Universidad

de Minnesota. Diciembre 1997.

[7] TEZDUYAR Tayfun, LIOU J., y GANJOO. “Incompressible Flow Computations based on

the Vorticity-Stream Function and Velocity-Pressure Fomulations.”. Estados Unidos 1990.

proyecto de grado modelaciÓn matemÁtica del canal …

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