proyecto de fisica movimiento de proyecto del paralelo m
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ANLISIS DE LOS FACTORES QUE INTERVIENEN
EN EL MOVIMIENTO DE UN PROYECTIL,
MEDIANTE RESULTADOS EXPERIMENTALES.
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FORMULACIN DEL PROBLEMA
En este cs! "#!s e$%&'c( e& #!"'#'ent! en )!s )'#ens'!nes *+e es %(ec's#ente &)!
#!"'#'ent! )e %(!,ect'&es- P!)e#!s tene( )'.e(entes t'%!s )e %(!,ect'&- P!( e/e#%&!0 &
%te( +n %e&!t &e ) +n "e&!c')) .!(#n)! +n 1n2+&! c!n & 3!('4!nt&0 este es +n e/e#%&!
)e #!"'#'ent! )e %(!,ect'&es-
E& #!"'#'ent! )e %(!,ect'&es t'ene )!s t'%!s )e #!"'#'ent!s0 en $ , en ,5
e$%e('#entn)! est!s #!"'#'ent!s %!( #e)'! )e +n ct%+&t & c+& &n4( +n %(!,ect'& ,
%(t'( )e est! c&c+&(e#!s c+&es s!n &!s .ct!(es *+e 'nte("'enen en este #!"'#'ent!5 ,
!6se("(e#!s c!#! e& %(!,ect'& %+e)e &&e2( c#6'( s+ t(,ect!(' c+n)! e& 1n2+&! , &
"e&!c')) 'n'c'& c!n e& *+e .+e &n4)! c#6'n-
A& &n4( e& %(!,ect'&0 n! '#%!(t en *+7 1n2+&! ! c!n *+e "e&!c')) 'n'c'&0 %!)(e#!s !6tene(
'n#e)'t#ente & )'stnc' (ec!((') , e& t'e#%! en e& *+e t()! en (ec!((e( es )'stnc'0 ,
%(t'( )e es!s )t!s n+est(! !6/et'"! es )ete(#'n( c+1& .+e & "e&!c')) 'n'c'& en $ , en ,
c!n & c+& s&')! )'s%()! e& %(!,ect'& en c) +n! )e s+s 'nte("&!s0 , &!s .ct!(es *+e
'nte("'n'e(!n en es!s #!"'#'ent!s-
T#6'7n )e6e#!s t!#( en c+ent %!(*+e +n %(!,ect'& se #+e"e0 s6e( s' es neces('! *+e e&
%(!,ect'& %(t c!n +n 1n2+&! #,!( *+e ce(!0 %!( #e)'! )e &!s )t!s )e& #!"'#'ent!0
)ete(#'n( s+ c!#%!(t#'ent! c!n (es%ect! & %&n! )e c!!()en)s 86sc's $0 !()en) ,9 ,
%&'c( &s .:(#+&s +t'&'4)s en e& c+(s! )e .;s'c-
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OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIN
OBJETIVO GENERAL:
Des((!&&( +n s'#+&c':n *+e (e%(esente e& M!"'#'ent! P(6:&'c! )e P(!,ect'&es-
OBJETIVOS ESPECFICOS:
A%&'c( &!s c!n!c'#'ent!s )*+'(')!s &! &(2! )e& se#est(e c!n e& .'n )e !6tene( e&
(es+&t)! es%e()!-
Inc(e#ent( c!n!c'#'ent!s s!6(e &e,es .;s'cs0 )e s'#+&c':n , %(!2(#c':n- B('n)( +n n+e" 3e((#'ent )e %(en)'4/e &!s est+)'ntes *+e neces'tn c!n!ce(
e& te#-
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JUSTIFICACIN
E& %(esente t(6/! se (e&'4(1 %!(*+e e& #!"'#'ent! )e %(!,ect'&es es +n te# 'nte(esnte0 e&
c+& %(te )e (e&'4( e/e(c'c'!s en c&ses , tene( .+n)#ent!s te:('c!s s!6(e este t'%! )e
#!"'#'ent!0 *+e(e#!s %(!.+n)'4(n!s #1s en s+ est+)'! , &&e"(&! & %(te e$%e('#ent& %!(
#e)'! )e +n ct%+&t )!n)e n&'4(e#!s &!s .ct!(es *+e 'nte("'enen en este #!"'#'ent! ,
s+s )'.e(entes t(,ect!('s en )'.e(entes 'nte("&!s-
Este t'%! )e #!"'#'ent! es #+,
-
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LIMITACIONES
En este %(!,ect! se (e*+'e(e +n 2(n es.+e(4! %!( %(te )e c) +n! )e &!s 'nte2(ntes0 , *+e
& #,!(; s!#!s )e )'.e(entes c'+))es , se n!s c!#%&'c (e+n'(n!s en 2(+%!0 %e(! s'
*+e(e#!s )(&e s!&+c':n est!0 c) +n! )e n!s!t(!s )e6e(1 'n"e(t'( )e s+ t'e#%! , )'ne(!
%( %!)e( c+#%&'( c!n &!s !6/et'"!s )e& %(!,ect! , c!nse2+'( +n 'n"est'2c':n e$'t!s-
En e& 2(+%! *+e .!(##!s %( & (e&'4c':n )e este %(!,ect!0 &2+n!s )e &!s 'nte2(ntes n!
ent'en)en #+, 6'en e& c!nce%t! ! & %(1ct'c )e &! *+e "#!s (e&'4(0 est! n!s '#%&'c(;
+n &'#'tc':n %( *+e & 'n"est'2c':n se (e&'ce c!n 7$'t!5 en este cs! *+e&&!s est+)'ntes
*+e ent'en)n , #ne/en e& te# c!n .c'&')) )e6e(1n )e 2+'( *+e&&!s *+e n! &! 3cen0
3ce(&!s %(t'c'%(0 etc-0 , &!s *+e n! ent'en)en e& te# )e6en %!ne( )e s+ %(te 'n"est'2n)!
%( *+e s; t!)!s &!s 'nte2(ntes se%n #ne/( e& te# c!n .&+')e4 %( *+e s; n! 3,
)+)s ent(e &!s 'nte2(ntes )e& 2(+%!0 , & 3!( )e e$%!ne( e& %(!,ect! ense=en &!s !,entes
en "e4 )e c!n.+n)'(&!s-
Ot( &'#'tc':n *+e %!)(;#!s tene( es *+e &!s te$t!s ! &'6(!s *+e enc!nt(e#!s n! ten2n
'n.!(#c':n "&') &! *+e n!s!t(!s *+e(e#!s 'n"est'2(0 ! *+e n! sen t!tente c'e(t!s en
&! *+e )'cen5 %!( %(te )e& 2(+%! tene#!s *+e 'n"e(t'( t'e#%! en 6
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MARCO TERICO
MOVIMIENTO DE UN PROYECTIL
T!)! #!"'#'ent! *+e se )es%&ce en e& e/e , c!n +n ce&e(c':n )e6') & c#%!
2("'tc'!n& se &! c!n!ce c!#! #!"'#'ent! en c;) &'6(e5 %e(! c+n)! +n %(t;c+& %(te
)e este #!"'#'ent! t#6'7n t'ene +n )es%&4#'ent! en e& e/e $ ent!nces se &! c!n!ce c!#!
#!"'#'ent! )e +n %(!,ect'& , *+e t'ene +n #!"'#'ent! en )!s )'#ens'!nes0 ! t#6'7n es
c!n!c')! c!#! #!"'#'ent! %(6:&'c!-
Un %(t;c+& se c!n"'e(te en %(!,ect'& c+n)! se &e es '#%(es +n "e&!c')) 'n'c'& , &+e2!
se &e )e/ en &'6e(t) %( *+e ten2 +n #!"'#'ent! 6/! & cc':n )e & 2("e))5 %(
est+)'( e& #!"'#'ent! )e +n %(!,ect'& se &! se%( en c!#%!nentes "e(t'c& 8,9 , 3!('4!nt&
8$9 en e& c+& & #!"'#'ent! "e(t'c& se &! (ec!n!ce c!#! M!"'#'ent! Rect'&;ne! Un'.!(#e
Ace&e()! 8MRUA9 , *+e ct
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A3!( "#!s %(!.+n)'4( e& est+)'! )e c) +n )e ests .:(#+&s@
F>RMULAS EN EL EE X@
ACELERACI>N@
En e& e/e $ & se( +n #!"'#'ent! (ect'&;ne! +n'.!(#e0 s+ ce&e(c':n s'e#%(e se(1 ce(!-
VELOCIDAD@
A& se( +n #!"'#'ent! (ect'&;ne! +n'.!(#e s+ "e&!c')) es c!nstnte0 %!( es (4:n s+
"e&!c')) .'n& , en c+&*+'e( %+nt! )e & t(,ect!(' $ s'e#%(e se(1 '2+& & "e&!c'))
'n'c'& en $ c!n & *+e s&': '#%+&s)! e& %(!,ect'&-
ALCANCE MXIMO 8POSICI>N9@
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P( c&c+&( e& &cnce #1$'#! ! & %!s'c':n en c+&*+'e(
%+nt! )e & t(,ect!(' #+&t'%&'c#!s & "e&!c')) 'n'c'& en $ , e& t'e#%! *+e )e#!(: en
&&e2( & %+nt! en e& *+e se *+'e(e enc!nt(( s+ %!s'c':n-
F>RMULAS EN EL EE ?
ACELERACI>N@
En e& e/e , e& #!"'#'ent! *+e se %(!)+ce es +n #!"'#'ent! )e c;) &'6(e0 es )ec'( s+
ce&e(c':n s'e#%(e se(1 c!nstnte , s'e#%(e se(1 e& "&!( )e & 2("e)) e& c+& es 0
#s-
VELOCIDAD@
P( c&c+&( & "e&!c')) en c+&*+'e( %+nt! )e& #!"'#'ent! )e +n %(!,ect'& en e& e/e ,0
(est#!s & "e&!c')) 'n'c'& en , c!n e& %(!)+ct! ent(e & ce&e(c':n en , 82("e))9 ,
e& t'e#%! *+e t(nsc+((': 3st *+e e& %(!,ect'& &&e2( & %+nt! *+e se *+'e(e c&c+&(-
ALTURA MXIMA 8POSICI>N9@
P( c&c+&( & &t+( #1$'# en e& e/e ,0 s+##!s e& %(!)+ct! )e & "e&!c')) 'n'c'& en ,
%!( e& t'e#%! en e& *+e t(): en &&e2( c+&*+'e( %+nt! *+e se *+'e( c&c+&( #s e&
%(!)+ct! )e & ce&e(c':n en , 82("e))9 %!( e& t'e#%! & c+)()! )'"')')! %( )!s-
T#6'en +s(e#!s .:(#+&s )e )'stnc' , &t+( #1$'# c!#!@
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PRIMERA LEY DE NEWTON O LEY DE LA INERCIA
Todo cuerpo persevera en su estado de reposo o movimiento uniforme y rectilneo a no ser
que sea obligado a cambiar su estado por fuerzas impresas sobre l.
Est &e, n!s )'ce *+e c+n)! n! 3, +n .+e(4 e$te(n *+e ct
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ANTECEDENTES DEL PROBLEMA
A('st:te&es est+)': &!s .en:#en!s .;s'c!s s'n &&e2( c!nce%t+&'4( +n n!c':n )e "e&!c'))-
En e.ect!0 s+s e$%&'cc'!nes 8*+e %!ste('!(#ente se )e#!st((;n 'nc!((ects9 s!&! )esc('6;n
&!s .en:#en!s en %&6(s0 s'n +s( &s #te#1t'cs c!#! 3e((#'ent-
F+e G&'&e! G&'&e' *+'en0 est+)'n)! e& #!"'#'ent! )e &!s c+e(%!s en +n %&n! 'nc&'n)!0
&&e2: +n c!nce%t! )e "e&!c'))- L! *+e 3'4! .+e )'"')'( & )'stnc' (ec!((') en +n'))es )e
t'e#%!- Est! es0 .'/: +n %t(:n )e +n +n')) )e t'e#%!0 c!#! %!( e/e#%&! se2+n)!0 ,
%(t'( )e est! (e&c'!n: & )'stnc' (ec!((') %!( +n c+e(%! en c) se2+n)!- De est #ne(0
G&'&e! )es((!&&: e& c!nce%t! )e & "e&!c')) c!#! +n "('c':n )e & )'stnc' (ec!((')
%!( +n')) )e t'e#%!-
A %es( )e& 2(n "nce )e & 'nt(!)+cc':n )e est n+e" n!c':n0 s+s &cnces se (est('n2;n
&!s &cnces #'s#!s )e &s #te#1t'cs- P!( e/e#%&!0 e( (e&t'"#ente senc'&&! c&c+&( &
"e&!c')) )e +n #:"'& *+e se )es%&4 "e&!c')) c!nstnte0 %+est! *+e en c) se2+n)!
(ec!((e )'stnc's '2+&es- A s+ "e40 t#6'7n &! e( c&c+&( & "e&!c')) )e +n #:"'& en
ce&e(c':n c!nstnte0 c!#! en +n c+e(%! en c;) &'6(e- S'n e#6(2!0 c+n)! & "e&!c'))
)e& !6/et! "('60 n! 36; 3e((#'ent0 en 7%!cs )e G&'&e!0 *+e ,+)se )ete(#'n( &
"e&!c')) 'nstnt1ne )e +n !6/et!-
F+e (ec'7n en e& s'2&! XVI c+n)!0 c!n e& )es((!&&! )e& c1&c+&! %!( %(te )e Isc Net!n ,
G!tt.('e) Le'6n'40 se %+)! s!&+c'!n( & c+est':n )e !6tene( & "e&!c')) 'nstnt1ne )e +n
!6/et!- st est1 )ete(#'n) %!( & )e('") )e & %!s'c':n )e& !6/et! (es%ect! )e& t'e#%!- En
e& &en2+/e c!t')'n! e#%&e#!s &s %&6(s (%')e4 , "e&!c')) )e #ne( 'n)'st'nt- En
.;s'c 3ce#!s +n )'st'nc':n ent(e e&&s- De #ne( #+, senc'&&0 & )'.e(enc' es *+e &
"e&!c')) es +n (%')e4 en +n )'(ecc':n )ete(#'n)- C+n)! se )'ce *+e +n +t! "'/ JK
#3 est#!s 'n)'cn)! s+ (%')e4- Pe(! s' se )'ce *+e +n +t! se )es%&4 JK #3 3c' e&
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n!(te est#!s es%ec'.'cn)! s+ "e&!c')) , & "e&!c')) n!s )'ce *+e tn %('s &! 3ce , en
*+7 )'(ecc':n-
Ls %&'cc'!nes )e & "e&!c'))0 c!n e& +s! )e C1&c+&!0 es +n 3e((#'ent .+n)#ent& en
F;s'c e In2en'e(;0 e$ten)'7n)!se en %(1ct'c#ente t!)! est+)'! )!n)e 3, +n "('c':n )e
& %!s'c':n (es%ect! )e& t'e#%!-
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ELABORACIN DE IPTESIS
HIP>TESIS GENERAL@
E& #!"'#'ent! )e %(!,ect'&es se c(cte('4 %!( se( +n #!"'#'ent! en e& c+& +n
%(t;c+& n! t'ene .+e(4 %(!%' *+e &e %e(#'t (e&'4( s+ #!"'#'ent!5 *+'e(e )ec'(
*+e t!)! %(!,ect'& es &n4)! 'n'c'ente c!n +n .+e(4 '#%(es s!6(e 7&0 & c+& &e
) +n "e&!c')) 'n'c'& c!n & c+& se #nten)(1 )+(nte t!) s+ t(,ect!('-
HIP>TESIS ESPECFICAS@
En e& est+)'! )e& #!"'#'ent! )e +n %(!,ect'& se t!# en c+ent & %('#e( &e, )e
Net!n *+e n!s )'ce *+e +n c+e(%! #nt'ene s+ est)! )e (e%!s! n! se( *+e .+e(4s
'#%(ess s!6(e e& c#6'en s+ est)!- T!)! #!"'#'ent! )e +n %(!,ect'& t'ene )!s t'%!s )e #!"'#'ent!s5 #!"'#'ent!s en e&
e/e )e &s 6sc'ss 8$9 , e& #!"'#'ent! en e& e/e )e &s c!!()en)s 8,90 &s c+&es s!n
&s *+e se "n 'n"est'2( en este %(!,ect!- L t(,ect!(' )e c+&*+'e( %(!,ect'& )e%en)e )e & .+e(4 'n'c'& ! e& 1n2+&! c!n e&
*+e es &n4)!0 #'ent(s #1s +#ente e& 1n2+&! #1s c!(t es & t(,ect!(' , #'ent(s
#1s .+e(4 se '#%(es0 t()( #en!s t'e#%! en te(#'n( s+ t(,ect!('-
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IDENTIFICACIN DE LA VARIABLES
VARIABLE INDEPENDIENTE@
T!)! %(!,ect'& es '#%+&s)! 'n'c'ente c!n +n .+e(4 '#%(es s!6(e 7&0 & c+& &!
3ce c#6'( )e s+ est)! )e (e%!s! +n est)! en #!"'#'ent!-
VARIABLE DEPENDIENTE@
C+n)! & .+e(4 '#%(es en e& %(!,ect'& c#6'0 s+ "e&!c')) 'n'c'& t#6'7n c#6'-
L t(,ect!(' )e& %(!,ect'& c#6' c+n)! es &n4)! en )'.e(entes 'nte("&!s c!n
)'.e(entes "e&!c'))es 'n'c'&es , en )'.e(entes 1n2+&!s-
T!)! #!"'#'ent! )e %(!,ect'&es #+est(n +n c&(! e/e#%&! )e & %('#e( Le, )e
Net!n ! & Le, )e & Ine(c'-
-
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RESULTADOS
P( e& n1&'s's )e& #!"'#'ent! )e %(!,ect'&es0 se c!nst(+,! +n es%ec'e )e ct%+&t c!n &
c+& se (e&'4(!n "('!s &n4#'ent!s c!n )'.e(entes "e&!c'))es 86/0 #e)' , &t9 ,
)'.e(entes 1n2+&!s 80 K0 0 JK , Q90 !6se("n)! , n&'4n)! &!s c#6'!s *+e ten'
& t(,ect!(' en c) +n! )e &!s &n4#'ent!s , %(t'( )e &!s )t!s %(1ct'c!s !6ten')!s )e
#ne( "'s+& se %(!ce)': c&c+&( &!s )'.e(entes .ct!(es *+e ct+6n s!6(e & t(,ect!('
#(c)-
MATERIALES:
Ct%+&t- Pe&!t )e 2!#- Bse 2()+)- P%e&0 &1%'40 c&c+&)!(0 etc- Met(!-
FRMULAS
EE X EE ?
vX=v0X vy=v0y+
x=vOXt y=voy t+ 12g t2
x=vo2sin2
g y=
vo2sin
2
2g
-
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P( & %('#e( %(+e6 se (e&'4(!n t(es t'(!s )e )'.e(entes "e&!c'))es %( +n 1n2+&! )e 0
& )'stnc' %( c) &n4#'ent! se %+)! !6tene( %!( #e)'! )e& #et(!0 , %( &!s !t(!s )t!s
se +s(!n &s .!(#+&s , #enc'!n)s , &!s (es+&t)!s %( c) "e&!c')) .+e(!n@
VELOCIDAD BAA@
x=0,99m v0x=vx=v0 cos15
v0x=vx=4,25m
s
0= sg
sin 2v
voy=v0sin 15
0=(0,99m)(9,8
m
s2)
sin2(15)v
v0y=1,14m
s
0=9,7
m2
s2
0,5
v
v0=4,4
m
s
t=x
vx
t=0,99m
4,25m
s
t=0,23 s
vy=v0y+=1,14m
s+(9,8
m
s2)(o ,23s )
-
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vy=1,12m
s
y=voy t+1
2g t
2=(1,14ms) (0,12 s )+12 (9,8m
s2)(0,12 s)2
y=0,06m
VELOCIDAD MEDIA@
x=1,45m
0= sg
sin 2=
1,45m(9,8m
s2)
sin2(15 ) =
14,21m
2
s2
0,5
v
v0=5,33
m
s
v0x=vx=v0 cos15 v0y=v0 sin 15
v0x=5,15
m
s v0y=1,38
m
s
t= xvx=1,45m
5,15m
s
t=0,28 s
vy=v0y+=1,38m
s+(9,8
m
s2)(0,28 s)
-
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vy=1,36m
s
y=voy t+1
2g t
2=(1,38ms) (0,14 s )+ 12 (9,8m
s2)(0,14 s)2
y=0,1m
VELOCIDAD ALTA@
x=2,17m
0= sg
sin 2=
2,17m(9,8ms2)
sin 2(15 ) =
21,26m2
s2
0,5
v
v0=6,52m
s
v0x=vx=v0 cos15 v0y=v0 sin 15
v0x=vx=6,3
m
s v0y=1,7
m
s
t=x
vx=
2,17m
6,3m
s
-
7/24/2019 Proyecto de Fisica Movimiento de Proyecto Del Paralelo M
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t=0,34 s
vy=v0y+=1,7m
s+(9,8m
s2 )(0,34 s)
vy=1,63m
s
y=voy t+1
2g t
2=(1,7ms) (0,17 s )+ 12 (9,8ms2 )(0,17 s )2
y=0,15m
L!s (es+&t)!s *+e se !6t+"'e(!n en &!s &n4#'ent!s c!n +n 1n2+&! )e .+e(!n &!s
s'2+'entes@
Ve&!c')) 6/ Ve&!c')) #e)' Ve&!c')) &tvo 0 m /s 0 m /s J0 m /svx 4,25m/s 5,15m /s 6,3m /s
vy 1,12m/ s 1,36m /s 2,19m /s
x 0,99m 1,45m 2,17m
y 0,06m 0,1m 0,15m
4 4.5 5 5.5 6 6.5 7
0
0.5
1
1.5
2
2.5
distancia
distancia
-
7/24/2019 Proyecto de Fisica Movimiento de Proyecto Del Paralelo M
20/44
4 4.5 5 5.5 6 6.5 7
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
altura
altura
L!s )t!s !6ten')!s c!n e& 1n2+&! )e K , s+s )'.e(entes "e&!c'))es .+e(!n@
VELOCIDAD BAA@
X=1,03m
-
7/24/2019 Proyecto de Fisica Movimiento de Proyecto Del Paralelo M
21/44
0=
sg
sin2
=
1,03m(9,8m
s2)
sin2(30)
=
10,1m
2
s2
0,86v
v0=3,4
m
s
v0x=vx=v0 cos30 v0y=v0 sin 30
v0x=3ms
v0y=1,7ms
t=x
vx=
1,03m
3m
s
t=0,34 s
vy=v0y+=1,7m
s+(9,8
m
s2)(0,34 s)
vy=1,63m
s
y=voy t+1
2g t
2=(1,7ms) (0,17 s )+1
2(9,8
m
s2)(0,17 s )2
y=0,15m
VELOCIDAD MEDIA@
x=1,67m
-
7/24/2019 Proyecto de Fisica Movimiento de Proyecto Del Paralelo M
22/44
0=
sg
sin2
=
1,67m(9,8m
s2)
sin2(30)
=
16,36m
2
s2
0,86v
v0=4,36
m
s
v0x=vx=v0 cos30 v0y=v0 sin 30
v0x=3,77ms
v0y=2,18ms
t=x
vx=1,67m
3,77m
s
t=0,44 s
vy=v0y+=2,18m
s+(9,8
m
s2)(0,44 s)
vy=2,1m
s
y=voy t+1
2g t
2=(2,18ms) (0,22 s )+1
2(9,8
m
s2)(0,22 s)2
y=0,24m
-
7/24/2019 Proyecto de Fisica Movimiento de Proyecto Del Paralelo M
23/44
VELOCIDAD ALTA@
x=1,86m
0= sg
sin2=
1,86m(9,8m
s2)
sin2(30) =
18,2m
2
s2
0,86
v
v0=4,6m
s
v0x=vx=v0 cos30 v0y=v0 sin 30
v0x=4
m
s v0y=2,3
m
s
t=x
vx=
1,86m
4m
s
t=0,46 s
vy=v0y+=2,3m
s+(9,8m
s2)(0,46 s)
vy=2,2m
s
y=voy t+1
2g t
2=(2,3ms) (0,23s )+ 12 (9,8ms2 )(0,23 s)2
y=0,25m
-
7/24/2019 Proyecto de Fisica Movimiento de Proyecto Del Paralelo M
24/44
Ve&!c')) 6/ Ve&!c')) #e)' Ve&!c')) &t
v0 3,4m /s 4,36m / s 4,6m / s
vx 3m /s 3,77m /s 4m /s
vy 1,63m /s 2,1m/s 2,2m /s
x 1,03m 1,67m 1,86m
y 0,15m 0,24m 0,25m
3.2 3.4 3.6 3.8 4 4.2 4.4 4.6 4.8
0
0.5
1
1.5
2
distancia
distancia
-
7/24/2019 Proyecto de Fisica Movimiento de Proyecto Del Paralelo M
25/44
3.2 3.4 3.6 3.8 4 4.2 4.4 4.6 4.8
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
altura
altura
L!s )t!s !6ten')!s %( +n 1n2+&! )e c!n s+s (es%ect'"s "e&!c'))es
.+e(!n@
VELOCIDAD BAA@
x=0,26m
0= sg
sin2=
0,26m(9,8m
s2)
sin2(45 ) =
2,54m
2
s2
1
v
v0=1,6m
s
-
7/24/2019 Proyecto de Fisica Movimiento de Proyecto Del Paralelo M
26/44
v0x=vx=v0 cos 45 v0y=v0 sin 45
v0x=1,13
m
s v0y=1,13
m
s
t=x
vx=0,26m
1,13m
s
t=0,23 s
vy=v0y+=1,13m
s+(9,8
m
s2)(0,23 s)
vy=1,12m
s
y=voy
t+1
2g t
2=
(1,13
m
s
)(0,12s )+ 1
2(9,8
m
s2)(0,12 s)2
y=0,06m
VELOCIDAD MEDIA@
x=1,51m
0= sg
sin2=
1,51m(9,8m
s2)
sin2(45) =
14,8m
2
s2
1
v
v0=3,84m
s
-
7/24/2019 Proyecto de Fisica Movimiento de Proyecto Del Paralelo M
27/44
v0x=vx=v0 cos 45 v0y=v0 sin 45
v0x=2,71
m
s v0y=2,71
m
s
t=x
vx=1,51m
2,71m
s
t=0,56 s
vy=v0y+=2,71m
s+(9,8
m
s2)(0,56 s)
vy=2,7m
s
y=voy
t+1
2g t
2=
(2,71
m
s
)(0,28 s )+ 1
2(9,8
m
s2)(0,28 s)2
y=0,38m
VELOCIDAD ALTA@
x=3,06m
0= sg
sin2=
3,06m(9,8m
s2)
sin 2(45) =
30m
2
s2
1
v
-
7/24/2019 Proyecto de Fisica Movimiento de Proyecto Del Paralelo M
28/44
v0=5,5
m
s
v0x=vx=v0 cos 45 v0y=v0 sin 45
v0x=4
m
s v0y=4
m
s
t=x
vx=
3,06m
4m
s
t=0,8s
vy=v0y+=4m
s+(9,8
m
s2)(0,8s)
vy=3,84m
s
y=voy t+1
2g t
2=(4ms) (0,4s )+ 12 (9,8ms2 )(0,4 s)2
y=0,8m
Ve&!c')) 6/ Ve&!c')) #e)' Ve&!c')) &tv0
1,6m /s 3,84m /s 5,5m /s
vx 1,13m /s 2,71m/ s 4m /s
vy 1,12m/ s 2,7m /s 3,84m /s
x 0,26m 1,51m 3,06m
y 0,06m 0,38m 0,8m
-
7/24/2019 Proyecto de Fisica Movimiento de Proyecto Del Paralelo M
29/44
1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
distancia
distancia
1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
altura
altura
-
7/24/2019 Proyecto de Fisica Movimiento de Proyecto Del Paralelo M
30/44
L!s )t!s !6ten')!s %( +n 1n2+&! )e JK c!n s+s (es%ect'"s "e&!c'))es
.+e(!n@
VELOCIDAD BAA@
x=0,11m
0= sg
sin2=
0,11m(9,8ms2)
sin 2(60) =
1,078m2
s2
0,86
v
v0=1,12
m
s
v0x=vx=v0 cos60 v0y=v0 sin 60
v0x=0,56
m
s v0y=0,97
m
s
t=x
vx=0,11m
0,56m
s
-
7/24/2019 Proyecto de Fisica Movimiento de Proyecto Del Paralelo M
31/44
t=0,2s
vy=v0y+=0,97m
s +(9,8m
s2 )(0,2s)
vy=0,99m
s
y=voy t+1
2g t
2=(0,97ms) (0,1s )+12 (9,8ms2 )(0,1s)2
y=0,048m
VELOCIDAD MEDIA@
x=1,82m
0= sg
sin2=
1,82m(9,8m
s2)
sin 2(60) =
17,83m
2
s2
0,86
v
v0=4,5m
s
v0x=vx=v0 cos60 v0y=v0 sin 60
v0x=2,25m
s v0y=3,8
m
s
t=x
vx=1,82m
2,25ms
-
7/24/2019 Proyecto de Fisica Movimiento de Proyecto Del Paralelo M
32/44
t=0,8s
vy=v0y+=3,8m
s+(9,8
m
s2)(0,8s)
vy=4,04m
s
y=voy t+1
2g t
2=(3,8ms) (0,4 s)+ 12 (9,8ms2 )(0,4 s)2
y=0,73m
VELOCIDAD ALTA@
x=1,87m
0= sg
sin2=
1,87m(9,8m
s2)
sin2(60) =
18,32m
2
s2
0,86
v
v0=4,6m
s
v0x=vx=v0 cos60 v0y=v0 sin 60
v0x=2,3
m
s v0y=4
m
s
-
7/24/2019 Proyecto de Fisica Movimiento de Proyecto Del Paralelo M
33/44
t=x
vx=
1,87m
2,3m
s
t=0,81 s
vy=v0y+=4m
s+(9,8
m
s2)(0,81 s)
vy=4m
s
y=voy t+1
2g t
2=(4ms) (0,4s )+ 12 (9,8ms2 )(0,4 s)2
y=0,81m
Ve&!c')) 6/ Ve&!c')) #e)' Ve&!c')) &tv0
1,12m/ s 4,5m /s 4,6m / s
vx 0,56m /s 2,25m /s 2,3m /s
vy 0,99m /s 4,04m/ s 4m /s
x 0,11m 1,82m 1,87m
y 0,048m 0,73m 0,81m
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
0
0.5
1
1.5
2
distancia
distancia
-
7/24/2019 Proyecto de Fisica Movimiento de Proyecto Del Paralelo M
34/44
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
00.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
altura
altura
-
7/24/2019 Proyecto de Fisica Movimiento de Proyecto Del Paralelo M
35/44
L!s )t!s !6ten')!s %( +n 1n2+&! )e Q c!n s+s (es%ect'"s "e&!c'))es
.+e(!n@
VELOCIDAD BAA@
x=0,44m
0= sg
sin2=
0,44m(9,8m
s2)
sin2(75) =
4,31m
2
s2
0,5
v
v0=2,93
m
s
v0x=vx=v0 cos75 v0y=v0 sin 75
v0x=0,76
m
s
v0y=2,83m
s
t=x
vx=0,44m
0,76m
s
t=0,58 s
vy=v0y+=2,83m
s+(9,8
m
s2)(0,58 s)
vy=2,85m
s
-
7/24/2019 Proyecto de Fisica Movimiento de Proyecto Del Paralelo M
36/44
y=voy t+1
2g t
2=(2,83ms) (0,0,3s )+1
2(9,8
m
s2)(0,03 s)2
y=0,40m
VELOCIDAD MEDIA@
x=1,37m
0= sgsin2
=
1,37m(9,8
m
s2)
sin2(75) =
13,42
m2
s2
0,5
v
v0=5,18m
s
v0x=vx=v0 cos75 v0y=v0 sin 75
v0x=1,34m
s v0y=5
m
s
t=x
vx=1,37m
1,34m
s
t=1,02 s
vy=v0y+=5m
s+(9,8
m
s2)(1,02 s)
vy=5m
s
-
7/24/2019 Proyecto de Fisica Movimiento de Proyecto Del Paralelo M
37/44
y=voy t+1
2g t
2=(5ms) (0,51 s )+1
2(9,8
m
s2)(0,51 s)2
y=1,27m
VELOCIDAD ALTA@
x=1,96m
0= sg
sin2=
1,96m(9,8m
s2)
sin2(75) =
19,2m
2
s2
0,5
v
v0=6,2
m
s
v0x=vx=v0 cos75 v0y=v0 sin 75
v0x=1,6m
s v0y=6
m
s
t=x
vx=
1,96m
1,6m
s
t=1,2s
vy=v0y+=6m
s
+(9,8m
s2)(1,2s)
-
7/24/2019 Proyecto de Fisica Movimiento de Proyecto Del Paralelo M
38/44
vy=5,76m
s
y=voy t+1
2g t
2=(6ms) (0,6 s)+ 12 (9,8m
s2)(0,6 s)2
y=1,8m
Ve&!c')) 6/ Ve&!c')) #e)' Ve&!c')) &tv0 2,93m /s 5,18m /s 6,2m /s
vx 0,76m /s 1,34m /s 1,6m /s
vy 2,85m /s m /s 5,76m /s
x 0,44m 1,37m 1,96m
y 0,40m 1,27m 1,8m
2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
distancia
distancia
-
7/24/2019 Proyecto de Fisica Movimiento de Proyecto Del Paralelo M
39/44
2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5
0
0.5
1
1.5
2
altura
altura
A c!nt'n+c':n se %(!ce)e(1 !6se("( e& c#6'! *+e t+"! & t(,ect!(' c!n (es%ect! s+
&t+( , s+ (n2! #1$'#! en c) +n! )e &!s 'nte("&!s )e 1n2+&!s , "e&!c'))-
RANGO MXIMO
Ve&!c')) 6/ Ve&!c')) #e)' Ve&!c')) &t
K0 # 0 # 0Q #
K 0K # 0JQ # 0J #
-
7/24/2019 Proyecto de Fisica Movimiento de Proyecto Del Paralelo M
40/44
K0J# 0 # 0KJ #
JK K0 # 0 # 0Q #
Q K0 # 0Q # 0J #
0 10 20 30 40 50 60 70 80
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
v. baja
v. media
v. alta
ALTURA MXIMA
Ve&!c')) 6/ Ve&!c')) #e)' Ve&!c')) &t K0KJ # K0 # K0 #K K0 # K0 # K0 # K0KJ # K0 # K0 #JK K0K # K0Q # K0 #Q K0K # 0Q # 0 #
-
7/24/2019 Proyecto de Fisica Movimiento de Proyecto Del Paralelo M
41/44
0 10 20 30 40 50 60 70 80
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.21.4
1.6
1.8
2
v. baja
v. media
v. alta
CONCLUSIN
C!#! se !6se(" en &!s (es+&t)!s %!)e#!s )ec'( *+e & t(,ect!(' )e& %(!,ect'& c#6': en
c) +n! )e &!s 'nte("&!s )e 1n2+&!s , "e&!c'))es , %(t'( )e est! se &!2((!n tene( &s
s'2+'entes c!nc&+s'!nes@
C+n)! & "e&!c')) +#ent c!n +n 1n2+&! #en!( e& (n2! )e& %(!,ect'& "
+#ent(-
C+n)! & "e&!c')) +#ent c!n +n 1n2+&! #,!( & &t+( " +#ent(-
-
7/24/2019 Proyecto de Fisica Movimiento de Proyecto Del Paralelo M
42/44
A #e)') *+e e& 1n2+&! +#ent0 e& (n2! #1$'#! " )'s#'n+'( , & &t+( #1$'#
" +#ent(- C+n)! & "e&!c')) en +n 1n2+&! *+e se ce(c K es #+c3! #,!( & "e&!c'))
)e +n 1n2+&! *+e se &e/ )e &!s K %!)e#!s )ec'( *+e e& (n2! , & &t+( )e& 1n2+&!
*+e se ce(c &!s K s!n #,!(es *+e &s )e& 1n2+&! *+e se &e/ )e &!s K- M'ent(s & "e&!c')) +#ente e& (n2! , & &t+( t#6'7n "n +#ent(-
-
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43/44
ANEXOS
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44/44