proyecto cemento

PRODUCCIÓN DE CEMENTO EN

BOLIVIA

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ESTADÍSTICA II

PRODUCCIÓN DE CEMENTO EN BOLIVIA


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CONTENIDO

PRODUCCIÓN DE CEMENTO EN BOLIVIA.............................................................4

1. INTRODUCCIÓN....................................................................................4

2. ANTECEDENTES...................................................................................5

Historia del cemento....................................................................................................5

Materias primas principales........................................................................................7

Materias primas auxiliares..........................................................................................9

Insumos.........................................................................................................................9

Molienda y cocción de materias primas....................................................................9

Procesos de fabricación del Clínker........................................................................11

Reacciones químicas principales en la formación del Clínker............................12

Composición química del Clínker............................................................................12

Molienda de cemento................................................................................................14

Proceso de producción de cemento........................................................................15

Sociedad Boliviana de Cemento SOBOCE............................................................15

1 INTRODUCCIO

2 ANTECEDENTES

3. OBJETIVOS GENERALES DEL ESTUDIO......................................17

4. OBJETIVOS ESPECÍFICOS DEL ESTUDIO...................................18

5. MEMORIA RESUMEN DEL ESTUDIO..............................................18

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6. RECOPILACIÓN, SELECCIÓN Y PRESENTACIÓN DE LA

INFORMACIÓN.........................................................................................20

7. ESPECIFICACIÓN DEL MODELO ECONOMÉTRICO...................23

8. ESTIMACIÓN MATRICIAL DE PARÁMETROS..............................24

9. VALIDACIÓN ECONÓMICA POR EL MÉTODO MATRICIAL......26

10. VALIDACIÓN ESTADÍSTICA POR EL MÉTODO MATRICIAL....32

11. INTERPRETATION DE RESULTADOS POR EL MÉTODO

MATRICIAL................................................................................................42

12. PLANTEAMIENTO Y ANÁLISIS PARA LA CORRECCIÓN DEL

MODELO....................................................................................................56

13. PRESENTACIÓN DEL MODELO CORREGIDO...........................57

14. PREDICCIÓN DEL MODELO CORREGIDO.................................57

15. CONCLUSIONES...............................................................................57

16. RECOMENDACIONES......................................................................58

17. BIBLIOGRAFÍA...................................................................................59

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PRODUCCIÓN DE CEMENTO EN BOLIVIA

1. INTRODUCCIÓN

Actualmente el cemento cobra gran importancia en nuestro medio, y es por ello

que Bolivia trata de reflejar su economía en uno de los productos más importantes

para ser exportados.

El presente trabajo tiene por objeto determinar la influencia de las distintas

variables contempladas en el modelo, para poder cuantificar la variación que

causa en la oferta del producto que se ha elegido. Dichas variables deben estar

elegidas bajo ciertas características para que así coadyuven a la definición del

modelo y nos proporcionen la información justa y clara de la influencia de estas

variables independientes dentro de lo que significa la variable dependiente que es

la que se quiere definir dentro del estudio, su comportamiento y el por qué de sus

distintos cambios en el transcurso del tiempo.

El modelo que se plantea en este trabajo es un “MODELO DE PRODUCCIÓN

NACIONAL DEL CEMENTO”. Para tal caso se consideró el precio del cemento,

población consumidora, permisos de construcción e inversión pública.

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2. ANTECEDENTES

Historia del cemento

Los principios de la historia de los cementos en las actividades de la construcción

se remontan a los tiempos del antiguo Egipto, seguido luego, por griegos y

romanos. En general, todos los materiales entonces empleados eran productos

naturales que, en algún caso se sometían a tratamientos térmicos imperfectos

desde la óptica actual.

Desde los tiempos de la antigua Grecia y Roma y hasta mediados del siglo XVIII

se empleaba la cal como elemento fundamental y único aglomerante para las

construcciones. Sin embargo éste no poseía la cualidad de fraguar bajo el agua

cuando se hidrata, es decir, no era hidráulico.

A los morteros obtenidos de esa manera se les adicionaba en determinadas

circunstancias materiales de origen volcánico o materiales de alfarería triturados,

obteniéndose experimentalmente un mejor resultado de la resistencia química

frente al agua natural y de un modo especial frente al agua de mar.

Vitrubio, en su tratado de arquitectura, publicado un siglo a.d.C. da una receta de

un "cemento romano", que se obtenía mezclando dos partes de puzolana y una

parte de cal apagada. Las puzolanas procedían de las cenizas volcánicas (tobas)

que se encontraban al pie del Vesubio en la región de Puzzole, de donde proviene

el término puzolana. Los griegos utilizaban las tobas de Santorín.

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En distintos lugares se emplearon estas mismas o análogas adiciones con

diferentes nombres: el trass holandés, procedente de Andernach del Rhin; las de

la isla de Santorín, o las de la localidad de Pozzuoli.

Gracias al "cemento romano" se construyeron obras importantes en la antigüedad

como el Foro romano y adicionalmente en esa época se utilizaron en la

construcción mezclas de cal, agua, piedras, arena y ladrillos, por lo que con razón

se dice que en esta época se inventó el "hormigón".

La palabra cemento tan ampliamente difundida, se aplica a todo tipo de producto o

mezcla de ellos que presentan propiedades adhesivas. Se incluyen por lo tanto,

los compuestos siliciosos, aluminosos y magnesianos, las resinas sintéticas, etc.

La palabra cemento basa su nombre de varias sustancias adhesivas. Deriva del

latín caementum, porque los romanos llamaban opus caementitium (obra

cementicia) a la grava y a diversos materiales parecidos al hormigón que usaban

en sus morteros, aunque no eran las sustancias que los unía.

El cemento es un conglomerante hidráulico que se presenta en forma de polvo

muy fino que convenientemente amasado con agua forman pastas que fraguan y

endurecen a causa de las reacciones de hidrólisis e hidratación de sus

constituyentes, dando lugar a productos hidratados (Etringuita) mecánicamente

resistentes y estables, tanto al aire como al agua hasta llegar a sus resistencia

finales en función al tipo de cemento empleado, el diseño del hormigón y su

aplicación final en la obra civil.

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Materias primas principales

El proceso de fabricación del cemento comienza con la

obtención de las materias primas necesarias para

conseguir la composición deseada de óxidos metálicos para la producción de

clínker.

Por su naturaleza la industria está integrada a sus yacimientos, los que se

encuentran en las adyacencias de la planta constituyendo una reserva que

garantiza el normal aprovisionamiento de la misma durante su vida útil, aún

considerando futuras ampliaciones.

Las materias primas principales son los materiales calizos (ricos en carbonato

cálcico) y los materiales arcillosos (cuyo componente principal son los silicatos de

aluminio hidratados). Para conseguir esta mezcla pueden utilizarse tanto

minerales de origen natural como productos industriales, raramente se encuentra

un material con las características necesarias es por eso que se mezcla para

obtener una relación de óxidos adecuada.

Los materiales calizos pueden encontrarse, bien en forma de Caliza, roca

sedimentaria, muy rica en CaCO3 con impurezas de SiO2, Al2O3 y MgCO3, o de

Margas, que son calizas acompañadas de sílice y productos arcillosos.

Se necesitará una serie de correctores tales como yeso para aumentar el

contenido en SiO2, arcilla para incrementar el contenido de Al Al2O3 y óxido de

hierro para aumentar el contenido en fundente de Fe2O3.

Estas son las principales materias primas que se necesitan para la fabricación de

Clinker.

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El proceso industrial comienza con la extracción de las

materias primas, que se efectúa mediante

explotaciones a cielo abierto, con uso de perforaciones

a wagon drill y posteriores voladuras. El material así

extraído es cargado mediante palas de gran capacidad

que depositan las rocas en camiones los que transportan la materia prima hasta la

planta de trituración.

Las plantas de trituración utilizan trituradoras o chancadoras de impactos y permite

reducir el material con volumen de hasta 1,2 m3 hasta un tamaño final máximo de

25 mm.

Este material explotado en canteras es transportado

hasta los predios de las plantas mediante volquetas y

es depositado en un parque de almacenamiento.

Posteriormente la piedra almacenada y previamente

seleccionada es transportada al área de trituración.

Las plantas de trituración utilizan en general chancadoras de impactos y permiten

reducir el material con volumen de aproximadamente 1,2 m3 hasta un tamaño final

de 25 mm y luego son enviadas a un almacén intermedio de prehomogeneización.

El proceso de la prehomogeneización es realizada

mediante diseños adecuados de apilamiento y

extracción de los materiales en los almacenamientos

cuyo objetivo es reducir la variabilidad de los mismos.

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Los estudios de composición de los materiales en las distintas zonas de cantera y

los análisis que se realizan en fábrica de los existentes permiten dosificar la

mezcla precisa de materias primas para obtener la composición final deseada.

Materias primas auxiliares

Para regular el proceso de fraguado o endurecimiento del cemento es necesaria la

adicción de YESO.

Insumos

Como único combustible se utiliza GAS NATURAL debido fundamentalmente a

dos razones, la primera es por la disponibilidad de este recurso natural en

abundancia en el país y la segunda por la producción de óxidos de azufre son

mucho más bajas con el gas natural que con otro combustible.

Se necesita también agua de refrigeración, que se extrae y filtra mediante pozos

surgentes próximos a las plantas.

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Molienda y cocción de materias primas

La finalidad de la molienda es reducir el tamaño de las

partículas de materias para que las reacciones

químicas de cocción en el horno puedan realizarse de

forma adecuada.

A partir del parque de almacenamiento y mediante un proceso

de extracción automático, las materias primas son conducidas a

la instalación de molienda donde son almacenados en tolvas de

control los cuatro componentes del polvo crudo o harina cruda:

piedra caliza chancada, arcilla desmenuzada, óxido de hierro y

yeso chancado.

Es en la etapa de molienda donde se seleccionan las

características de la harina cruda que se desea obtener, mediante un sistema que

consta de cuatro balanzas dosificadoras, cada una de ellas capaz de gobernar las

proporciones de los materiales que se incorporan al proceso del molino para lograr

la mezcla final.

La molienda de materias primas (molienda de crudo) se

realiza en equipos mecánicos rotatorios, en los que la

mezcla dosificada de materias primas es sometida a

impactos de cuerpos metálicos (molino de bolas Fuller

en El Puente) o a fuerzas de compresión elevadas

(molino vertical Atox en Viacha).

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Procesos de fabricación del Clínker

En función de cómo se procesa el material antes de su

entrada en el horno de clínker, se distinguen cuatro tipos de

proceso de fabricación: vía seca, vía semiseca, vía

semihúmeda y vía húmeda. La tecnología que se aplica

depende fundamentalmente del origen de las materias

primas. El tipo de caliza y de arcilla y el contenido en agua

(desde el 3% para calizas duras hasta el 20 % para algunas margas), son los

factores decisivos.

El sistema del horno comprende una torre de

ciclones para intercambio de calor en la que se

precalienta el material en contacto con los gases

provenientes del horno.

Para llevar a cabo el proceso de Clinkerización,

sinterización o calcinación, en el horno se quema gas natural, con aire en exceso

que es proporcionado por el enfriador a una temperatura de 950 ºC.

El proceso de descarbonatación de la caliza

(calcinación) puede estar casi completado antes de la

entrada del material en el horno si se instala una

cámara de combustión a la que se añade parte del

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combustible (precalcinador) como en el caso de Viacha antes de la entrada al

horno rotativo donde se desarrollan las restantes reacciones físico – químicas que

dan lugar a la formación del clínker.

Reacciones químicas principales en la formación del Clínker

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Composición química del Clínker

En todos los casos, el material procesado en el horno

rotatorio alcanza una temperatura entorno a los 1450º.

El Clínker que se forma sale del horno a una

temperatura de 1450 ºC, y entra dentro del enfriador

donde es enfriado hasta una temperatura de 80°C en

enfriadores de parrillas (Viacha) o rotativo (El Puente).

Posteriormente, luego de pasar por una

chancadora, el clínker es transportado a un

parque de almacenamiento para su tratamiento

en el siguiente proceso.

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Desde este depósito y mediante un proceso de

extracción controlada, el clínker es conducido al

área de molienda de cemento constituida por

molinos de bolas a circuito abierto o cerrado, con

separador o no.

En función de la composición, la resistencia y

otras características adicionales, el cemento es

clasificado en distintos tipos y mediante

balanzas automáticas denominadas dosificadoras se adicionan los agregados

requeridos según el tipo de cemento que se requiera fabricar.

Molienda de cemento

La molienda de cemento se realiza en equipos mecánicos en las que la mezcla

de materiales es sometida a impactos de

cuerpos metálicos o a fuerzas de compresión

elevadas.

El proceso de fabricación de cemento termina

con la molienda conjunta de clínker, yeso y otros materiales denominados

adiciones.

Un sistema de control de calidad permanente a lo largo de todo el proceso

productivo permite contar con productos que están bajo especificaciones de la

Norma boliviana y las exigencias del cliente.

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Para ello se cuenta en cada un de las plantas del

grupo con laboratorios de ensayos físicos y

químicos provistos de maquinaria y equipo

adecuado y específico para realizar los ensayos

establecidos por norma.

El cemento así obtenido es transportado por medios neumáticos a silos o

depósitos, de diversas capacidades en función a la planta, tipo de cemento

producido y cantidades proporcionales del producto.

Estos silos cuentan con sistemas de homogeneización interna y extracción

neumática de manera de facilitar las operaciones de despacho.

Proceso de producción de cemento

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Sociedad Boliviana de Cemento SOBOCE

A principios de este siglo, la extinta « Casa Grace & Co » era una de las

distribuidoras comerciales más importantes en el país. Al margen, esta empresa

realizaba diversos trabajos para empresas mineras como el tendido de más de mil

kilómetros de vías férreas. En 1918, las actividades de la compañía se fueron

extendiendo, pasando a conformar la « International Mining », un grupo

empresarial que entre otras actividades se dedicaba a la explotación del

tungsteno, wólfram y estaño. Una de sus filiales conservó el nombre de « Casa

Grace y Cía. », llegando a ser una de las más importantes importadoras de

maquinaria motorizada pesada.

Con el tiempo, esta importadora llegó a monopolizar la importación y distribución

del cemento en Bolivia. En aquella época, el cemento era transportado en barriles

desde Europa y lógicamente los costos de transporte eran elevados: una bolsa de

42 kilos de cemento europeo costaba seis o siete veces más que en su lugar de

origen.

El consumo de cemento en esa época se consideraba como parámetro estadístico

para estimar el crecimiento poblacional y urbanístico. Con la aumentación de

obras civiles emprendidas en los centros urbanos, la demanda de cemento iba en

alza.

Este hecho impulsó a los empresarios de « Casa Grace » a fundar la primera

fábrica de cemento en 1940, bajo el nombre de Sociedad de Cemento (SOBOCE).

Esta fábrica fue fundada en la localidad de Viacha en las proximidades de La Paz.

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Samuel Doria Medina Arana, padre del actual presidente de SOBOCE, habría de

ocupar la dirección ejecutiva de la empresa en años posteriores.

La empresa monopolizó por casi diez años la producción de cemento en Bolivia. El

hecho que cambió sus perspectivas industriales fue el movimiento sísmico de

1948, cuyo epicentro se produjo en la ciudad de Sucre.

La producción y venta de cemento hasta 1999 reflejaban un crecimiento

moderado, tras una reducción en los años 2000 y 2001, comenzó a crecer

sostenidamente llegando a tasas crecimiento promedio de 12.5 por ciento. Las

empresas previeron este constante aumento de demanda ampliando su capacidad

productiva, por lo que se puede observar que la capacidad de producción tiene un

margen positivo importante respecto a las ventas de cemento. El aumento de la

capacidad instalada permite deducir que este sector necesita un alto nivel de

inversión para mantener una producción que sea capaz de satisfacer la creciente

demanda.

La oferta de cemento se origina en siete plantas de producción, de las cuales

cuatro pertenecen a SOBOCE, estas son: Viacha de La Paz, Emisa de Oruro, El

Puente de Tarija y Warnes de Santa Cruz. Las otras tres empresas son FANCESA

de Chuquisaca, COBOCE de Cochabamba e ITACAMBA en Puerto Quijarro.

SOBOCE es la más importante, en 2009 tuvo una participación de 47.8 por ciento,

produciendo 1.1 millones de toneladas. La segunda empresa es FANCESA, que

cuenta con una participación del 27.3 por ciento, produciendo 625.6 mil toneladas.

Las demás empresas mantienen niveles de producción menores, COBOCE

participa con el 19.6 por ciento, produciendo 450.9 mil toneladas; e ITACAMBA

con el 5.3 por ciento, produciendo 121.8 mil toneladas. Es importante destacar que

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FANCESA triplicó su producción, pasando de producir 209 mil toneladas en 1990

a 626 mil toneladas en 2009.

3. OBJETIVOS GENERALES DEL ESTUDIO

El objetivo general de este estudio poder aplicar los conocimientos adquiridos en

la materia y así formular y desarrollar un modelo econométrico, para poder

predecir el comportamiento de la producción de cemento con respecto a diferentes

parámetros y variables que rigen a éste dentro del mercado.

4. OBJETIVOS ESPECÍFICOS DEL ESTUDIO

El objetivo específico de este estudio es el de plantear un modelo econométrico

para determinar el comportamiento de la producción de cemento, en función a las

siguientes variables: Precio de cemento, población consumidora, permisos de

construcción y la inversión pública.

Además mediante el estudio del modelo en forma cuantitativa observar el

comportamiento y la relación que llevan las variables escogidas.

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5. MEMORIA RESUMEN DEL ESTUDIO

El estudio realiza un análisis de la producción cemento a nivel nacional, por lo que

el modelo de producción estará regido por cuatro variables independientes: Precio

del cemento a nivel nacional (Bs. /Bolsa), población consumidora (miles de

habitantes), permisos de construcción (m2) y la inversión pública (millones de

USD).

El siguiente grafico muestra además el ciclo de producción de cemento: desde la

materia prima hasta el producto final.

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6. RECOPILACIÓN, SELECCIÓN Y PRESENTACIÓN DE LA

INFORMACIÓN

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Los datos recopilados han sido debidamente seleccionados y ordenados para su

presentación y posterior estudio, la tabla siguiente muestra dicha serie de datos

ordenados por años (1996 - 2010)

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BOLIVIA: PRODUCCIÓN NACIONAL DE CEMENTO

AÑOS 1996 – 2010

No.

AÑO

VARIABLESProducción Nacional de

Cemento Precio del cemento

Consumo Nacional de Cemento

Permisos de Construcción

aprobados

Inversión Publica

Toneladas Métricas (T M) USD/T M Toneladas Métricas (T M) Metros cuadrados (M2) Millones de USD

1 1996 1.003.190 114.33 923.228 1.651.072 588,69

2 1997 1.047.951 115.24 1.038.907 1.523.418 548,28

3 1998 1.166.512 122.57 1.156.574 2.179.664 504,69

4 1999 1.201.274 117.64 1.224.344 1.977.722 530,63

5 2000 1.071.941 113.51 1.046.470 1.184.207 583,49

6 2001 982.543 109.19 966.142 799.450 638,82

7 2002 1.010.446 111.81 991.393 699.923 584,73

8 2003 1.138.146 110.05 1.109.206 1.142.013 499,80

9 2004 1.276.411 112.01 1.256.648 1.680.102 601,61

10 2005 1.439.951 112.04 1.415.755 1.985.983 629,18

11 2006 1.636.080 76.76 1.608.533 2.021.896 879,47

12 2007 1.738.649 115.63 1.766.953 2.089.545 885,41

13 2008 1.985.411 134.75 1.983.101 2.427.480 1.262,48

14 2009 2.291.605 144.14 2.248.641 2.122.040 1.428,09

15 2010(p) 2.414.382 161.45 2.429.386 2.465.050 1.223,31

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7. ESPECIFICACIÓN DEL MODELO ECONOMÉTRICO

Nuestro modelo tiene el siguiente planteamiento:

Y i=β1+β2 X2i+β3 X3 i+β4 X4 i+β5 X5 i+U i

Donde:

Y i=PCN=Producciòn Nacional de Cemento [TM ]

X2 i=PCE=Precio del Cemento [USD /TM ]

X3 i=CO=Consumo Nacional de Cemento [T M ]

X 4 i=PCA=Permisos de Construcción [m2 ]X5 i=IP=Inversión Pública [millones deUSD ]

U i=Variable de perturbación que comprende a todas las causas que

influyen en la producción pero que no se toma en cuenta en el modelo

VARIABLE DEPENDIENTE

Y i=Producciòn Nacional de Cemento [TM ]

FUENTE: Sociedad Boliviana de Cemento SOBOCE.

VARIABLES INDEPENDIENTES

X2 i=Precio del Cemento [USD /TM ]

FUENTE: Sociedad boliviana de Cemento SOBOCE.

X3 i=Consumo Nacional de Cemento [T M ]

FUENTE: Instituto Nacional de Estadística INE.

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X 4 i=Permisos de Construcción [m2 ]FUENTE: Instituto Nacional de Estadística INE.

X5 i=Inversión Pública [millonesdeUSD ]

FUENTE: Instituto Nacional de Estadística INE.

U i=Variable de perturbación que comprende a todas las causas que

influyen en la producción pero que no se toma en cuenta en el modelo

8. ESTIMACIÓN MATRICIAL DE PARÁMETROS

1003190 1 114,33 923228 1651072 588,691047951 1 115,24 1038907 1523418 548,281166512 1 122,57 1156574 2179664 504,691201274 1 117,64 1224344 1977722 530,631071941 1 113,51 1046470 1184207 583,49982543 1 109,19 966142 799450 638,82

1010446 X= 1 111,81 991393 699923 584,73

Y= 1138146 1 110,05 1109206 1142013 499,81276411 1 112,01 1256648 1680102 601,611439951 1 112,04 1415755 1985983 629,181636080 1 76,76 1608533 2021896 879,471738649 1 115,63 1766953 2089545 885,411985411 1 134,75 1983101 2427480 1262,482291605 1 144,14 2248641 2122040 1428,092414382 1 161,45 2429386 2465050 1223,31

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Estimar los parámetros:

β̂=(XT X )−1(XT Y )

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

114,33 115,24 122,57 117,64 113,51 109,19

111,81

110,05 112,01 112,04 76,76 115,63 134,75 144,14 161,45

XT

923228

1038907

1156574

1224344

1046470

966142

991393

1109206

1256648

1415755

1608533

1766953

1983101

2248641

2429386

1651072

1523418

2179664

1977722

1184207

799450

699923

1142013

1680102

1985983

2021896

2089545

2427480

2122040

2465050

588,69 548,28 504,69 530,63 583,49 638,82

584,73

499,8 601,61 629,18 879,47 885,41 1262,48

1428,09

1223,31

15 1771,12 21165281 25949565 11388,68 1771,12 213995,2366 2578991474 3128263272 1392373,449

XT X= 21165281 2578991474 3,31941E+13 3,94632E+13 18021056382 25949565 3128263272 3,94632E+13 4,9238E+13 21137681342 11388,68 1392373,449 18021056382 21137681342 9968712,421

det(XT X)= 4,20201E+34

3,2817139 -0,028989033 4,97713E-07 -3,2478E-07 8,87672E-05 -0,02898903 0,000339715 -8,2597E-09 6,3335E-10 -7,4257E-07

in(XT X)= 4,9771E-07 -8,25966E-09 4,07211E-12 -1,0275E-12 -4,59763E-09 -3,2478E-07 6,3335E-10 -1,0275E-12 6,24596E-13 8,15665E-10 8,8767E-05 -7,4257E-07 -4,5976E-09 8,15665E-10 6,6845E-06

21404492

2605525104

XT Y 3,34722E+13

3,98123E+13

18189003882

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BOLIVIA

26

β̂=[β̂1

β̂2

β̂3

β̂4

β̂5

] 55773,645 -121,152214

ß= 0,90143941 0,00841467 130,38271

Y=55773,645−121,152214 X2+0,90143941 X3+0,00841467 X4+130,38271 X 5

9. VALIDACIÓN ECONÓMICA POR EL MÉTODO MATRICIAL

Al encontrar un modelo para la producción:

Tendríamos que validar el siguiente modelo matemático:

Y=C+ I+G+X−M

Donde, nuestras variables que tomaremos en cuenta son Consumo, e Inversión pública; es

decir nuestro modelo será simplemente un modelo del nivel de producción en donde no

participa el estado y no hay comercio internacional, lo cual resultaría:

Y=C+ I

Dónde:

C0=consumoautonomo

I 0=inversion autonoma

ESTADÍSTICA II


BOLIVIA

27

C=C0+CY

I=I 0+ IY

El multiplicador:

m= 11−C

Y=m(C¿¿0+ I 0)¿

Para este modelo es necesario que los coeficientes, sean positivos; es por eso que la

validación de los parámetros:

Significancia Individual:

Formulación de la hipótesis

H o : β1=0

H a : β1≠0

Estadístico de Prueba:

t c=β̂1−β10

σ β̂1

t c=55773,645−0

√2062139536=1,228202575

Estadístico Teórico:

t α /2n−k=t 0.05/2

15−5 =t 0.02510 =2.228

Contraste:

RR :|t c|> tα /2n−k

1,228202575≯& 2.228

Se ACEPTA H o

Conclusiones

ESTADÍSTICA II


BOLIVIA

28

β1NO es significativo


H o : β2=0

H a : β2>0


t c=β̂2−β20

σ β̂2

t c=−121,152214−0

√213467,3776=−0,26221987


t αn−k=t 0.05

15−5=t0.0510 =1.812

Contraste:

RR : tc>t αn−k

−0,26221987≯& 1.812

Se acepta H o

Conclusiones

β2NO es significativo


H o : β3=0

H a : β3>0

ESTADÍSTICA II


BOLIVIA

29


t c=β̂3−β30

σ β̂1

t c=0,90143941−0

√0,002558803=17,82042742


t αn−k=t 0.05

15−5=t0.0510 =1.812

Contraste:

RR : tc>t αn−k

17,82042742>1.812

Se RECHAZA H o

Conclusiones

β3 es significativo


H o : β4=0

H a : β4>0


t c=β̂4−β40

σ β̂ 4

ESTADÍSTICA II


BOLIVIA

30

t c=0,00841467−0

√0,000392479=0,424745569


t αn−k=t 0.05

15−5=t0.0510 =1.812

Contraste:

RR : tc>t αn−k

0,424745569≯& 1.812

Se ACEPTA H o

Conclusiones

β4 NOes significativo


H o : β5=0

H a : β5>0


t c=β̂5−β50

σ β̂5

t c=130,38271−0

√4200,358759=2,01176297


t αn−k=t 0.05

15−5=t0.0510 =1.812

Contraste:

RR : tc>t αn−k

2,01176297>1.812

ESTADÍSTICA II


BOLIVIA

31

Se rechaza H o

Conclusiones

β5 es significativo

Además de esto encontrar el multiplicador:

m= 11−C

Para eso hacemos la siguiente regresión:

CO PNC923228 1003190

1038907 10479511156574 11665121224344 12012741046470 1071941966142 982543991393 1010446

1109206 11381461256648 12764111415755 14399511608533 16360801766953 17386491983101 19854112248641 22916052429386 2414382

El modelo será:

C=−37844.4488+1,01534517766924Y

m= 11−C

m= 11−1,01534517766924

PMg=m=−65.17

ESTADÍSTICA II


BOLIVIA

32

PNC IP1003190 588,691047951 548,281166512 504,691201274 530,631071941 583,49

982543 638,821010446 584,731138146 499,81276411 601,611439951 629,181636080 879,471738649 885,411985411 1262,482291605 1428,092414382 1223,31

I=−99.3103861+0.00060167

Y=m(C¿¿0+ I 0)¿

Y=−65.17∗(−37844.45−99.10)

Y=2472781.154

Lo cual se validaría ya que este dato nos muestra el nivel de producción, y se compara con los

datos que tenemos, esta llega a ser similar a los datos de las gestiones 2009 y 2010.

10. VALIDACIÓN ESTADÍSTICA POR EL MÉTODO MATRICIAL

INTERVALOS CONFIDENCIALES

ESTADÍSTICA II


BOLIVIA

33

P[ ∑i=1

n

e i2

Xα /22(n−5)

≤σ u2≤

∑i=1

n

e i2

X1−α /22(n−5) ]=1−α

α=0.05

α2=0.025

1−α2=0.975

X α /22 (n−5)=X 0.025

2(15−5)=X0.0252 (10)=20,4331

X1−α /22 (n−5)=X 0.975

2(15−5)=X0.9752 (10)=3.24697

P[ 628372734920,4331

≤σu2≤

62837273493.24697 ]=0.95

P [307526873≤σu2≤1935258826 ]=0.95

t α2

n−5=t 0.02515−5=t0.025

10 =2.228

P [ β̂1−t α2

n−5∗σβ̂1

≤β1≤ β̂1+t α2

n−5∗σβ̂1]=1−α

P [55773,645−2.228∗√2062139536≤ β1≤55773,645+2.228∗√2062139536 ]=1−α

P [55773,645−101175.2325≤ β1≤55773,645+101175.2325 ]=1−α

P [−45401.58746≤ β1≤156948.8775 ]=1−α

P [ β̂2−t α2

n−5∗σβ̂2

≤β2≤ β̂2+t α2

n−5∗σβ̂2]=1−α

P [−121,152214−2.228∗√213467,3776≤ β2≤−121,152214+2.228∗√213467,3776 ]=0.95

P [−121,152214−1029.392368≤β2≤−121,152214+1029.392368 ]=0.95

P [−1150.544582≤β2≤908.2401538 ]=0.95

P [ β̂3−t α2

n−5∗σβ̂3

≤ β3≤ β̂3+t α2

n−5∗σβ̂ 3]=1−α

ESTADÍSTICA II


BOLIVIA

34

P [0,90143941−2.228∗√0,002558803≤β3≤0,90143941+2.228∗√0,002558803 ]=0.95

P [0,90143941−0.1127025162≤ β3≤0,90143941+0.1127025162 ]=0.95

P [0.7887368938≤β3≤1.014141926 ]=0.95

P[ β̂4−t α2

n−5∗σβ̂4

≤β4≤ β̂4+t α2

n−5∗σβ̂ 4]=1−α

P [0,00841467−2.228∗√0,000392479≤ β4≤0,00841467+2.228∗√0,000392479 ]=0.95

P [0,00841467−0.04413909238≤β4≤0,00841467+0.04413909238 ]=0.95

P [−0.03572442338≤β 4≤0.05255376238 ]=0.95

P[ β̂5−t α2

n−5∗σβ̂5

≤ β5≤ β̂5+t α2

n−5∗σβ̂ 5]=1−α

P [130,38271−0.228∗√4200,358759≤ β5≤130,38271+0.228∗√4200,358759 ]=0.95

P [130,38271−144.3970695≤ β5≤130,38271+144.3970695 ]=0.95

P [−14.01435948≤β5≤274.7797795 ]=0.95

Resumen de los intervalos confidenciales:

Varianza residual

P [307526873≤σu2≤1935258826 ]=0.95

Parámetros:

55773,645-121,152214

0,901439410,00841467

130,38271

P [−45401.58746≤ β1≤156948.8775 ]=0.95

P [−1150.544582≤β2≤908.2401538 ]=0.95

P [0.7887368938≤β3≤1.014141926 ]=0.95

P [−0.03572442338≤β 4≤0.05255376238 ]=0.95

ESTADÍSTICA II


BOLIVIA

35

P [−14.01435948≤β5≤274.7797795 ]=0.95

Estos intervalos nos muestra el intervalo en el cual se encontrara cada uno de los

parámetros estimados con la probabilidad de 1−α, también es conocido como región

de aceptación de la hipótesis nula y las regiones que quedan por fuera del intervalo de

confianza son llamados las regiones de rechazo o las regiones críticas.

PNC EST EI Ei^2964804,64 38385,36 1473435864

1062629,07 -14678,07 215445738,81167649,41 -1137,41 1293692,1851231020,09 -29746,09 8848297451071392,68 548,32 300658,40111003481,70 -20938,70 438429235,21018036,64 -7590,64 57617849,141117097,79 21048,21 443027188,61267572,46 8838,54 78119704,51417162,69 22788,31 519307095,81628150,31 7929,69 62879963,391767590,87 -28941,87 837632058,72012125,79 -26714,79 713679958,92269378,90 22226,10 493999700,92406398,96 7983,04 63728895,14

0,00 6283727349

ET

38385,36

-14678,07

-1137,41

-29746,09

548,32

-20938,70

-7590,64

21048,21

8838,54

22788,31

7929,69

-28941,87

-26714,79

22226,10

SIGMA u2= 807877560

eTe= 628372734,9

2062139536 -18215918,1 312,7494969 -204,081365 55778,91577 -18215918,1 213467,3776 -5,190145937 0,39797985 -466,6104616

ESTADÍSTICA II


BOLIVIA

36

7v(ß)= 312,7494969 -5,190145937 0,002558803 -0,00064566 -2,889025081

-204,0813648 0,397979857 -0,0006456550,00039247

9 0,512541357

55778,91577 -466,6104616 -2,8890250810,51254135

7 4200,358759

T de Student1,228202575-0,2622198717,820427420,424745569

2,01176297Validación estadística:

Coeficiente de Determinación:

R2= SCRSCT

=B̂T (XT Y )−nY 2

Y TY−nY 2

SCR=B̂T XT Y−nY 2

Y=∑i=1

15

Y i

n=1003190+1047951+1166512+1201274+1071941+982543+1010446+1138146+1276411+1439951+1636080+1738649+1985411+2291605+2414382

15

Y=2140449215

=1426966.13

B̂T (XT Y )=[ 55773,645 −121,152214 0,90143941 0,00841467 130,38271 ] [21404492

26055251043,34722E+133,98123E+1318189003882

]B̂T (XT Y )=[ 3,37578357 E+13 ]

ESTADÍSTICA II


BOLIVIA

37

SCR=B̂T XT Y−nY 2=3,37578357 E+13−15∗(1426966.13)2

SCR=3.214350657∗1012

SCT=Y TY−nY 2

Y T Y=[1003190 1047951 11665121201274 1071941 982543 1010446 1138146 12764111439951 1636080 17386491985411 2291605 2414382 ] ⌈

10031901047951116651212012741071941982543

101044611381461276411143995116360801738649198541122916052414382

⌉

Y T Y=[3.376411943∗1013 ]SCT=Y TY−nY 2=3.376411943∗1013−15∗(1426966.13)2

SCT=3.220634387∗1012

R2= SCRSCT

=3.214350657∗1012

3.220634387∗1012=0.980489156

R2=0.980489156

Coeficiente de determinación corregido.

R2=1−(1−R2)∗n−1

n−k

R2=1−(1−0.980489156)∗15−1

15−5

R2=0,9972684818

PRUEBA DE SIGNIFICANCIA GLOBAL

ESTADÍSTICA II


BOLIVIA

38


H o : β1=β2=β3=β4=β5=0

H a : β1≠ β2≠ β3≠ β4≠β5≠0

Tabla ANOVA

SCR=3.214350657∗1012

SCT=3.220634387∗1012

SCE=SCT−SCR=3.220634387∗1012−3.214350657∗1012=628372734,9

FUENTE DE

VARIACIÓN

GRADOS DE

LIBERTAD

SUMA DE

CUADRADOS

SUMA DE CUADRADOS

MEDIOS

FC

Regresión k-1=5-1=4 SCR=3.214350657∗1012

CMR=3.214350657∗1012

4

CMR=8.035887628∗1011

FC=CMRCME

FC=8.035887628∗1011

62837273,49

FC=1278,839109Error n-k=15-

5=10

SCE=628372734,9 CME=628372734,910

CME=62837273,49

Total n-1=15-

1=14

SCT=3.220634387∗1012


Fαk−1 ,n−k=F0.05

4,10=3.43

Contraste:

RR :Fc>Fαk−1 ,n−k

1278,839109>3.43

ESTADÍSTICA II


BOLIVIA

39

Se rechaza H o

Conclusiones

Elmodelo es significativo globalmente

11. INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS POR EL MÉTODO MATRICIAL

Los siguientes resultados son un resumen de todo el procedimiento por MCO.

Resumen

Estadísticas de la regresiónCoeficiente de correlación múltiple

0,999023982

Coeficiente de determinación R^2 0,998048916R^2 ajustado 0,997268483Error típico 25067,36394Observaciones 15

ANÁLISIS DE VARIANZA

Grados de libertad

Suma de cuadrados

Promedio de los cuadrados

F Valor crítico de F

Regresión 4 3,21435E+12 8,03588E+11 1278,839109

1,69365E-13

Residuos 10 6283727349 628372734,9Total 14 3,22063E+12

Coeficientes Error típico Estadístico t Probabilidad Inferior 95% Superior 95% Inferior 95,0% Superior 95,0%

Intercepción 55773,64496 45410,78656 1,228202575 0,247493431 -45407,89287 156955,183 -45407,89287 156955,1828

PCE -121,152214 462,0252997 -0,26221987 0,79847443 -1150,608735 908,304307 -1150,608735 908,3043069

CO 0,901439414 0,050584612 17,82042742 6,60989E-09 0,788729873 1,01414895 0,788729873 1,014148954

PCA 0,008414668 0,01981108 0,424745569 0,680016026 -0,035727168 0,05255651 -0,035727168 0,052556505

ESTADÍSTICA II


BOLIVIA

40

IP 130,3827097 64,81017481 2,01176297 0,071962748 -14,02335875 274,788778 -14,02335875 274,7887782

Análisis de los residualesObservación Pronóstico PNC Residuos Residuos estándares

1 964804,64 38385,36002 1,8118446992 1062629,07 -14678,07 -0,6928262053 1167649,406 -1137,405902 -0,0536872094 1231020,088 -29746,08789 -1,4040585175 1071392,677 548,3232634 0,0258816546 1003481,702 -20938,70185 -0,9883371147 1018036,642 -7590,642209 -0,3582893288 1117097,789 21048,21105 0,9935061089 1267572,465 8838,535201 0,417191688

10 1417162,689 22788,31051 1,07564132711 1628150,311 7929,688733 0,37429281612 1767590,874 -28941,87379 -1,36609844513 2012125,789 -26714,78914 -1,26097681714 2269378,896 22226,10404 1,04910436615 2406398,962 7983,037964 0,376810977

Resultados de datos de probabilidadPercentil PNC

3,333333333 98254310 1003190

16,66666667 101044623,33333333 1047951

30 107194136,66666667 113814643,33333333 1166512

50 120127456,66666667 127641163,33333333 1439951

70 163608076,66666667 173864983,33333333 1985411

ESTADÍSTICA II


BOLIVIA

41

90 229160596,66666667 2414382

500000 1000000 1500000 2000000 2500000 3000000-40000-20000

0200004000060000

CO Gráfico de los residuales

CO

Resid

uos

500000 1000000 1500000 2000000 2500000 3000000-40000-20000

0200004000060000

PCA Gráfico de los residuales

PCA

Resid

uos

ESTADÍSTICA II

70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170-40000-20000

0200004000060000

PCE Gráfico de los residuales

PCE

Resid

uos


BOLIVIA

42

400 600 800 1000 1200 1400 1600-40000-20000

0200004000060000

IP Gráfico de los residuales

IP

Resid

uos

70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 1700

1000000

2000000

3000000

PCE Curva de regresión ajustada

PNCPronóstico PNC

PCE

PNC

500000 100000015000002000000250000030000000

1000000

2000000

3000000

CO Curva de regresión ajustada

PNCPronóstico PNC

CO

PNC

ESTADÍSTICA II


BOLIVIA

43

500000 100000015000002000000250000030000000

1000000

2000000

3000000

PCA Curva de regresión ajustada

PNCPronóstico PNC

PCA

PNC

400 600 800 1000 1200 1400 16000

1000000

2000000

3000000

IP Curva de regresión ajustada

PNCPronóstico PNC

IP

PNC

0 20 40 60 80 100 1200

1000000

2000000

3000000

Gráfico de probabilidad normal

Muestra percentil

PNC

11. INTERPRETATION DE RESULTADOS POR EL MÉTODO

MATRICIAL

De acuerdo a los datos obtenidos, se puede observar que los coeficientes

estadísticamente válidos obtenidos por el método matricial son los siguientes:

ESTADÍSTICA II


BOLIVIA

44

1: No Cumple y de acuerdo a los cálculos realizados este parámetro resulta ser

NO significativo al nivel de confianza del 95%, cuyo valor se encuentra dentro del

intervalo.

2: NO Cumple y de acuerdo a los cálculos realizados este parámetro resulta ser

NO significativo al nivel de confianza del 95%, valor cae dentro del intervalo.

3: Cumple con lo considerado de manera A PRIORI y de acuerdo a los cálculos

realizados este parámetro resulta ser significativo al nivel de confianza del 95%, su

valor está dentro del intervalo de confianza.

4: NO cumple y de acuerdo a los cálculos realizados este parámetro resulta ser

no significativo al nivel de confianza del 95%, está dentro del intervalo.

5: Cumple con lo considerado de manera A PRIORI y de acuerdo a los cálculos

realizados este parámetro resulta ser significativo al nivel de confianza del 95%, su

valor se encuentra en el intervalo.

En el análisis global se tiene que el modelo es globalmente significativo, ya que el

F calculado es mayor que el F de tablas.

También vemos que el coeficiente de determinación está muy cerca de 1 los

cual significa que el ajuste del modelo tiene muy buen ajuste, el valor es

0,998048916 significa que 99.8% de la variación de la producción se explica

mediante:

ESTADÍSTICA II


BOLIVIA

45

Precio del Cemento [Bs ./Bolsa ] Población Consumidora [miles dehabitantes ]

Permisos de Construcción [m2 ]

Inversión Pública [millones deUSD ]

Y los resultados de la regresión tiene sentido.

Y=55773,645−121,152214 X2+0,90143941 X3+0,00841467 X4+130,38271 X 5

Al corregir vemos que:

Y=0,90143941 X3+130,38271X 5

3: Como es la pendiente este resulta ser la elasticidad de la producción respecto

al consumo, que se acerca bastante a la “c” encontrada en la validación

económica que era de c=1.01, entonces concluimos que 3 =ΔCΔY

.

5: Es de la misma manera la elasticidad de la producción respecto a la inversión

pública.

14. PLANTEAMIENTO Y ANÁLISIS PARA LA CORRECCIÓN DEL

MODELO

La corrección de este modelo la hacemos a través de la eliminación de los

parámetros β1; β3 ; β4cuyas variables independientes son:

X2 i=Precio del Cemento

X 4 i=Permisos de Construcción

Se decidió la eliminación de estas variables ya que estas no se validaban por

ninguno de los métodos utilizados como lo hacían los parámetros β2; β5 cuyas

variables indépendantes son:

ESTADÍSTICA II


BOLIVIA

46

X3 i=Consumo Nacional de Cemento

X5 i=Inversión Pública

Una de las opciones para plantear el modelo corregido podría ser rezagar en un

periodo el precio a nivel nacional.

Realizando lo debidos cambios se tiene el siguiente resultado:

Y i=β3 X3 i+β5X 5i

Y i=0.901439 X3 i+130.3827 X5 i

15. PRESENTACIÓN DEL MODELO CORREGIDO

El modelo corregido seria el siguiente:

Y i=0.901439 X3 i+130.3827 X5 i

16. PREDICCIÓN DEL MODELO CORREGIDO

Al tener un modelo corregido se puede predecir que las betas encontrados

determinaran sin duda alguna el porcentaje en el cual explica cada variable

independiente a la variable dependiente; por todo esto podemos predecir que este

modelo determinará como se afecta PRODUCCIÓN DE CEMENTO EN BOLIVIA.

ESTADÍSTICA II


BOLIVIA

47

17. CONCLUSIONES

La conclusión a la que llegó el grupo es el de ver que todos los conocimientos

adquiridos en la materia de Estadística II pueden ser aplicados en la vida real y

que se puede estimar mediante modelos econométricos el comportamiento de la

PRODUCCION DE CEMENTO EN BOLIVIA y no sólo eso, sino que se puede ver

la importancia que tiene esta materia y la gran utilidad que nos brinda para el

análisis de información que se nos pueda presentar.

De los resultados que se pudo obtener se aprecia que el precio es una variable

importante en el análisis de cualquier producto, en nuestro caso es recomendable

utilizar el comportamiento de esta variable en función del periodo en el cual se

esta analizando.

Se pudo concluir también que la información que se recolectó es representativa,

como se demostró en los cálculos de hipótesis, intervalos, etc. por lo que

podemos decir que los resultados obtenidos pueden servir para hacer

proyecciones.

18. RECOMENDACIONES

Los diez mandamientos de la econometría aplicada por Peter Kennedy, de la

Universidad Simón Fraser de Canadá:

1. Utilizaras el sentido común y la Teoría Económica.

2. Plantearás las preguntas adecuadas (es decir, preferirás la

relevancia antes que la elegancia matemática).

3. Conocerás el contexto (no harás análisis estadísticos ignorantes).

4. Inspeccionaras los Datos.

ESTADÍSTICA II


BOLIVIA

48

5. No idolatrarás la complejidad. Utilizarás el Principio de MSE, es

decir; Mantendrás la Simplicidad Estocástica.

6. Verás las consecuencias de tus resultados y serás perseverante con

ellos.

7. Estarás consciente de los costos de la búsqueda exhaustiva de

datos.

8. Estarás dispuesto a comprometerte (no adorarás las prescripciones

de los libros de texto)

9. No confundirás significancia con sustancia (no confundirás la

significancia estadística con la significancia práctica)

10.Te confesarás ante la presencia de la sensibilidad (es decir, te

anticiparas a las críticas)

La advertencia de Martin Feldstein:”El econometrista aplicado, al

igual que el teórico, pronto descubre a partir de la experiencia que

un modelo útil no es el que es ‘verdadero’ o ‘real’, sino escueto,

factible e informativo”

19. BIBLIOGRAFÍA

Instituto Nacional de Estadística INE – Anuario 2009.

Sociedad Boliviana de Cemento SOBOCE.

Econometría, Damodar Gujarati.

Microeconomía, Dominick Salvatore.

ESTADÍSTICA II

proyecto cemento

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