provisÃo de sinistros processo de anÁlise e tomada de … · 2017-02-22 · viii resumo vieira,...
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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE SÃO PAULO – PUC SP
DUARTE MARINHO VIEIRA
PROVISÃO DE SINISTROS
PROCESSO DE ANÁLISE E TOMADA DE DECISÃO
MESTRADO EM CIÊNCIAS CONTÁBEIS E ATUARIAIS
SÃO PAULO 2016
II
PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE SÃO PAULO – PUC SP
DUARTE MARINHO VIEIRA
PROVISÃO DE SINISTROS
PROCESSO DE ANÁLISE E TOMADA DE DECISÃO
Dissertação apresentada à Banca Examinadora da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo - PUC SP - como requisito parcial para obtenção do título de Mestre em Ciências Contábeis e Atuariais, sob a Orientação da Profª Drª Neusa Maria Bastos Fernandes dos Santos
SÃO PAULO 2016
III
BANCA EXAMINADORA
______________________________________________ Profª Drª Neusa Maria Bastos Fernandes dos Santos Orientadora
______________________________________________ Prof. Dr. Antonio Cordeiro Filho
______________________________________________ Prof. Dr. Haroldo Clemente Giacometti
IV
Dedico este trabalho à minha família, a meus pais que me ensinaram a
conquistar cada coisa com o suor do trabalho; a meus filhos, que espero que
conquistem também seus próprios espaços e que mais esta conquista seja
um exemplo; a minha esposa que viu cada passo dado e os apoiou, e ao
mais importante de todos, Deus, que deu força para continuar, persistir e
alcançar mais esta etapa na vida.
V
“A cada passo certo dado, uma vitória a comemorar”
VI
AGRADECIMENTOS
Ao Senhor Deus, aquele que dá forças e que não dá para somente agradecer, pois
houveram problemas, e estes foram resolvidos com paciência e sabedoria.
Compartilhei momentos alegres entre a turma, sendo aquela alegria dissipada entre
todos. Atualizei conteúdos que pareciam conhecidos, pois novas informações foram
acrescentadas pela sabedoria de quem as transmitia.
Ao Prof. Dr. Roberto Fernandes dos Santos (in memoriam) e a Profª Drª Neusa
Maria Bastos Fernandes dos Santos, como coordenadores do curso, que
incentivaram, cativaram e motivaram a permanência no mestrado, com a escolha de
alunos dedicados e que focavam no mesmo fim.
À minha orientadora Profª Drª Neusa Maria Bastos Fernandes dos Santos, pela
transmissão de conhecimento ao longo dos meses.
Aos membros da Banca de qualificação, Prof. Dr. Antonio Cordeiro Filho, Profª Drª
Neusa Maria Bastos Fernandes dos Santos e ao Prof. Dr. Haroldo
Clemente Giacometti, pelas sugestões e recomendações que ajudaram a aprimorar
esta dissertação.
Ao Prof. Dr. Antonio Cordeiro Filho, pelo convite para participar do processo seletivo
da PUC e ajuda na carreira acadêmica.
Aos meus amigos, colaboradores da empresa que auxiliaram na demonstração de
alguns resultados apresentados.
À minha esposa, Maria Alzira, e aos meus filhos, Murillo e Gustavo, pela paciência e
incentivo em muitos momentos, mas que provocaram um grande tempo de ausência
com a família.
Aos colegas do mestrado, que com suas discussões souberam engrandecer o curso,
sendo alguns, hoje, muito mais que colegas.
Aos meus pais, Geraldo e Maria, que mesmo com a humildade peculiar, a falta de
estudo que não tiveram, souberam aplaudir de pé e agradecer a Deus por cada
passo que era dado.
VII
E, por fim, agradeço, ao meu grande tio, literalmente, que um dia me disse na
infância: “meu filho, vc tem um problema físico, estude bastante para ser alguém na
vida...”. Sabias palavras que nunca foram esquecidas, tanto que as lembrei, e
fizeram ser o homem vitorioso de hoje.
VIII
RESUMO
Vieira, Duarte Marinho. Provisão de Sinistros: Processo de Análise e Tomada de
Decisão. Dissertação (Mestrado em Ciências Contábeis e Atuariais), Pontifícia
Universidade Católica de São Paulo - PUC SP – São Paulo, 2016.
Esta dissertação tem dois objetivos principais: Mapear o processo de mensuração
do resultado das metodologias aplicadas ao cálculo do IBNR, e, apresentar os
resultados da pesquisa de campo realizada no mercado segurador, questionando
quais metodologias são utilizadas no cálculo do IBNR, e como mensurá-las. São
apresentadas 2 metodologias, Chain Ladder (2002) e Bornhuetter Ferguson (1972),
e estabelecidas as diferenças de aplicação entre elas. No processo de aplicação é
preciso constituir as provisões, atestar que as mesmas estão adequadas, calcular o
LAT (Liability Adequacy Test), utilizando-o como comparativo. Também é alocada
uma análise da composição da provisão, junto ao resultado das seguradoras
brasileiras, que será usada para comparabilidade. No processo investigativo, foram
pesquisadas junto a empresas no Brasil e em outros países (13), quais metodologias
são aplicadas e como são analisadas. Os países foram escolhidos por afinidade,
aleatoriamente e pela disponibilidade. Esta dissertação visa contribuir com os
atuários e contadores, principalmente, a compreender como avaliar, aumentando a
confiabilidade do resultado, e auxiliar os docentes da área atuarial e áreas afins,
colocando um modo de abordar durante o curso, a metodologia e suas análises.
Palavras-Chave: Avaliação. Metodologia. Resultado.
IX
ABSTRACT
Vieira, Duarte Marinho. Claims Provision: Review Process and Decision Making.
Dissertation (Master in Accounting and Actuarial Sciences), Pontifícia Universidade
Católica de São Paulo - PUC SP - São Paulo, 2016.
This Dissertation has two main objectives: Map the process of measuring the results
of the methodologies used to calculate the IBNR, and present the results of the field
research conducted in the insurance market, questioning which methodologies are
used to calculate the IBNR, and how to measure them. Two methodologies be
presented: Bornhuetter Ferguson and Chain Ladder, and placed the difference
between them. In the application process is necessary to create provisions, attest
that they are appropriate, calculate the LAT (Liability Adequacy Test), using it as a
baseline. It is also allocated an analysis of the composition of the provision, with the
result of Brazilian insurers, which will be used for comparison. In the investigative
process, they were surveyed with companies in Brazil and other countries (13), which
methodologies are applied and how they are analyzed. The countries were chosen
by affinity, randomly and availability. This dissertation has the purpose to assist
actuaries and accountants, in understanding the process "how to evaluate",
increasing the reliability of the results, and also help teachers of the actuarial area
and related areas, in the presentation of the methodology and its analysis.
Keywords: Evaluation. Methodology. Result.
X
Sumário Página1. Introdução ---------------------------------------------------------------------------------- 1
1.1. Objetivo ------------------------------------------------------------------------- 4
1.2. Justificativa e relevância---------------------------------------------------- 4
1.3. Pesquisa de dissertações que versam sobre IBNR ----------------- 7
1.3.1. Resumo das Dissertações -------------------------------------------- 8
1.3.1.1. Dissertação 1 ------------------------------------------------ 8
1.3.1.2. Dissertação 2 ------------------------------------------------ 10
1.3.1.3. Dissertação 3 ------------------------------------------------ 11
1.3.1.4. Dissertação 4 ------------------------------------------------ 12
1.3.1.5. Dissertação 5 ------------------------------------------------ 13
1.4. Problemas de pesquisa ----------------------------------------------------- 13
1.5. Estrutura da dissertação ---------------------------------------------------- 14
1.6. O início do seguro ------------------------------------------------------------ 16
1.7. O surgimento da primeira apólice e do seguro moderno no
mundo --------------------------------------------------------------------------------------- 17
1.8. A primeira companhia de seguro no mundo --------------------------- 17
1.9. A seguradora de vida e as reservas matemáticas ------------------- 18
1.10. A necessidade de exigência de reservas ------------------------------- 18
1.11. No Brasil - Como o seguro surgiu? -------------------------------------- 18
1.12. O papel do atuário ------------------------------------------------------------ 20
1.13. A SUSEP ------------------------------------------------------------------------ 21
2. Provisão ----------------------------------------------------------------------------------- 22
2.1. A legislação sobre constituição das reservas ------------------------- 25
2.2. Provisão de prêmios --------------------------------------------------------- 28
2.2.1. PPNG – Provisão de Prêmio Não Ganhos ----------------------- 28
2.3. Provisões de sinistros ------------------------------------------------------- 28
2.3.1. O IBNR --------------------------------------------------------------------- 29
2.3.1.1 O conceito de IBNYR E IBNER, IBNR Puro ----------- 30
2.3.1.2 IBNYR – incurred but not yet reported ------------------ 31
XI
2.3.1.3 IBNER – incurred but not enough reported ---------- 31
2.3.1.4. O IBNP -------------------------------------------------------- 35
2.3.2. A PSL ----------------------------------------------------------------------- 35
3. Metodologias de cálculo no mercado ----------------------------------------------- 38
3.1. Metodologia pela Razão Simples – Simple Ratio -------------------- 38
3.2. Método de Sinistros Pagos ajustados pela inflação ----------------- 38
3.3. Método de Bootstrap -------------------------------------------------------- 44
3.4. Modelos Determinísticos e Modelos Estocásticos ------------------- 49
4. Provisões de sinistros: Processo de Análise e Tomada de Decisão ------- 50
4.1. As necessidades básicas para a construção das metodologias - 51
4.2. Triângulo de Run Off -------------------------------------------------------- 51
4.3. Método Chain-Ladder (CLM) --------------------------------------------- 52
4.4. Método Bornhuetter-Ferguson (BF) ------------------------------------- 65
5. Pesquisa de campo no mercador segurador ------------------------------------ 76
6. Análise ----------------------------------------------------------------------------------- 78
6.1. As vantagens e desvantagens dos métodos -------------------------- 78
6.2. Teste de consistência Futuro ---------------------------------------------- 87
Conclusão e considerações finais --------------------------------------------------------- 90
I. Aspectos iniciais ------------------------------------------------------------ 90
II. Principais conclusões ------------------------------------------------------ 90
III. Limitações desta dissertação --------------------------------------------- 91
Sugestões para outros trabalhos ---------------------------------------------------------- 92
Referências Bibliográficas ------------------------------------------------------------------- 93
Anexo I --------------------------------------------------------------------------------------------- 96
XII
QUADROS Pág.
Quadro 1 – Razão percentual entre IBNR e montante de sinistros ----------- 6
Quadro 2 - Tipos de Fatores ------------------------------------------------------------ 61
Quadro 3 – Resumo da pesquisa no mercado segurador ----------------------- 78
XIII
GRÁFICOS
Pág.
Gráfico 1 - As etapas da provisão de sinistros ------------------------------------ 10
Gráfico 2 - A diferenciação do tipo de sinistro na linha do tempo ------------ 31
Gráfico 3 - O triângulo de sinistros estimados – ago.07-mai.08 ------------- 34
Gráfico 4 – Constituição do IBNP ---------------------------------------------------- 37
XIV
TABELAS
Pág.
Tabela 1 - Sinistros pagos por ocorrência e ano de desenvolvimento --------- 40
Tabela 2 – Inflação suposta para n períodos ----------------------------------------- 40
Tabela 3 - Sinistros pagos do ano de desenvolvimento zero --------------------- 41
Tabela 4 – índices de Inflação por ano de desenvolvimento --------------------- 41
Tabela 5 – Demonstrativo da alocação dos índices de inflação ----------------- 41
Tabela 6 - Triângulo com os sinistros pagos ajustados pela inflação ---------- 42
Tabela 7 - Fatores bj ----------------------------------------------------------------------- 42
Tabela 8 - Sinistros pagos ajustados pelo fatores bj -------------------------------- 42
Tabela 9 – Variação dos sinistros pagos projetados -------------------------------- 43
Tabela 10 - Variação dos sinistros pagos projetados descontada a inflação
projetada --------------------------------------------------------------------------------------- 43
Tabela 11 – Valor a provisionar ---------------------------------------------------------- 44
Tabela 12 – fatores de desenvolvimento – bootstrap ------------------------------- 45
Tabela 13 – Triângulo de sinistros reestimados acumulados – 19-24 meses 45
Tabela 14 – Triângulo de sinistros reestimados por ano de desenvolvimento
– 20-24 meses ----------------------------------------------------------------------------------46
Tabela 15 - triângulo de resíduos – 19-24 meses ------------------------------------ 47
Tabela 16 - Triângulo de resíduos com posicionamento aleatório dos dados
– 19-24 meses ----------------------------------------------------------------------------------47
Tabela 17 - Triângulo dos valores reestimados acumulados – 18-24 ----------- 47
Tabela 18 - fatores de desenvolvimento reajustados – 19-23 meses ----------- 48
Tabela 19 - Tabelas de médias dos fatores – 1-7 meses -------------------------- 49
Tabela 20 – Apresentação do resultado numérico do Método Booststrap ---- 49
Tabela 21 – Triângulo de demonstração dos fatores Ci,j ---------------------------- 54
Tabela 22 – Tabela dos fatores representativos dos fatores Bj -------------------- 55
Tabela 23 – Exemplo de tabela demonstrativa da constituição dos dados
para a aplicação do CLM -------------------------------------------------------------------- 58
Tabela 24 - Dados de acordo com a ocorrência e mês de aviso 01.01.2004 -
01.12.2013 --------------------------------------------------------------------------------------- 59
Tabela 25 – Valores acumulados ao longo dos meses de aviso, por mês de
ocorrência - 01.01.2004 - 01.12.2013 --------------------------------------------------- 59
XV
Tabela 26 - Demonstrativo do fator de variação dos valores acumulados
01.01.2004 - 01.12.2013 --------------------------------------------------------------------- 60
Tabela 27 – Fatores de variação dos valores acumulados - 01.01.2004 -
01.12.2013 ---------------------------------------------------------------------------------------60
Tabela 28 - Valores por mês de aviso e por tipo de fator --------------------------- 62
Tabela 29 - Tabela com o fator escolhido ----------------------------------------------- 62
Tabela 30 - Demonstrativo da construção do triângulo dos valores estimados 63
Tabela 31 - Demonstrativo da construção do triângulo dos valores estimados
- 01.10.2013 – 01.12.2013 - continuação -----------------------------------------------63
Tabela 32 - Valor da estimativa calculada por médias ------------------------------- 63
Tabela 33 - Tabela parcial dos trimestres por ocorrência --------------------------- 67
Tabela 34 - Tabela de sinistros alocados por ocorrência x tempo de aviso --- 67
Tabela 35 – valores acumulados por tempo de aviso e por trim. de
ocorrência---------------------------------------------------------------------------------------- 68
Tabela 36 – Percentual de desenvolvimento de sinistros ----------------------- 68
Tabela 37 – Resultados por tipos de Fatores ----------------------------------------- 69
Tabela 38 – Fatores acumulados e de desenvolvimento -------------------------- 71
Tabela 39 - Cálculo do Sinistro Retido ajustado ( SIN_RET i) ------------------ 72
Tabela 39 - Cálculo do Sinistro Retido ajustado ( SIN_RET i) continuação - 73
Tabela 40 - Tabela de cálculo de Sinistralidade ------------------------------------- 73
Tabela 41 - Cálculo do sinistro esperado ---------------------------------------------- 73
Tabela 42 - Cálculo final da Provisão --------------------------------------------------- 75
Tabela 42 - Cálculo final da Provisão – continuação ------------------------------- 76
Tabela 43 - Demonstração do IBNR pelos outros tipos de média -------------- 76
Tabela 44 – Teste de consistência dos sinistros IBNR – CLM ------------------- 79
Tabela 45 - Teste de consistência dos sinistros IBNR - BF ---------------------- 80
Tabela 46 - Consumo dos avisos de sinistros IBNR na data base 12/2012 -- 82
Tabela 47 - Consumo dos avisos de sinistros IBNR na data base 01/2013 -- 82
Tabela 48 - Consumo dos avisos de sinistros IBNR na data base 02/2013 -- 83
Tabela 49 - Consumo dos avisos de sinistros IBNR na data base 05/2013 -- 83
Tabela 50 - Consumo dos avisos de sinistros IBNR na data base 10/2013 -- 84
Tabela 51 - Consumo dos avisos de sinistros IBNR na data base 02/2014 -- 85
Tabela 52 - Consumo dos avisos de sinistros IBNR na data base 12/2014 -- 85
XVI
Tabela 53 - Consumo de sinistros IBNR - média e desvio padrão -------------- 86
Tabela 54 – Teste de consistência real com 100 % dos sinistros IBNR ------- 88
1
1. INTRODUÇÃO
O tema desta dissertação é muito discutido no meio atuarial, mas as
discussões giram em torno dos valores e metodologias aplicadas.
No meio acadêmico algumas faculdades apresentam o significado da
provisão e apresenta, por vezes, somente uma metodologia, e sem muitas
dificuldades, visto que as mesmas só aparecem no decorrer do trabalho efetivo do
atuário e, por não conhecer outras metodologias, não consegue atingir o “nível
ótimo” de provisionamento ou mesmo ter questionamentos a fazer, por não ter
conhecimento de como alterar ou mesmo aplicar outra metodologia para
comparabilidade e, se o fizer e conseguir resultados díspares, não tem como saber o
que estão retratando.
Neste capítulo, serão abordados os aspectos iniciais da análise relacionados
ao tema, objeto desta dissertação. Também será feita a análise, apresentado o
objetivo, a justificativa e a relevância desta análise, as metodologias de cálculo a
serem estudadas e suas diferenças, os problemas e a estrutura da dissertação.
Com este tema, pretende-se contribuir para que a seguradoras e as
universidades tenham uma visão de como analisar a provisão de IBNR. É utilizado o
termo “seguradora”, mas não se referindo somente a seguros gerais, também
poderá ser utilizada a mesma análise para o seguro saúde. A metodologia pode ser
utilizada em qualquer empresa que tenha a similaridade nos dados a serem
analisados.
Também, por conta das novas legislações, que estão requerendo do mercado
securitário maiores análises para a manutenção da solvência das seguradoras, está
havendo a necessidade de visualização do andamento da provisão de sinistros, sua
adequação e mensuração, e se faz pertinente a colocação de mais materiais de
apoio aos atuários, em formação ou formados.
Segundo MANO e PEREIRA (2009), Aspectos Atuariais e Contábeis das
Provisões Técnicas, pag. 2
“As provisões técnicas representam um instrumento fundamental na gestão de uma empresa que assume riscos. Se as provisões estiverem superdimensionadas elas comprometem a distribuição de lucros da
2
empresa, e se estiverem subdimensionadas, elas podem conduzir à insolvência. Importante também na determinação de impostos a pagar e principalmente, influencia no resultado na empresa”.
Pelo Conselho Nacional de Seguros Privados, RESOLUÇÃO CNSP Nº 321,
de 2015, Art. 99, Inciso IV:
“irregularidade de natureza grave: irregularidade que resulte em incorreção relevante no cálculo das provisões técnicas ou nas informações atuariais apresentadas à Susep”
Também pela mesma legislação, como alocação de um responsável pelo
envio dos dados e consequentemente pelo cálculo das provisões:
“Atuário Responsável Técnico: o atuário responsável pelo cálculo das provisões técnicas, pelas notas técnicas atuariais e pelas informações atuariais apresentadas pelas supervisionadas à Susep, além de outras atribuições previstas em normas específicas.”
Acrescentando, como complemento da descrição acima, atualmente também
tem uma das principais atribuições do atuário, o cálculo do capital de subscrição,
um valor que deverá ser contabilizado, “proporcionalmente”, a cada nova entrada de
prêmio ou de sinistro, capital este que tem que ser alocado pelo sócio ou acionista
para garantia das operações futuras, e faz do atuário uma peça-chave para que isso
seja eficaz.
Para qualquer provisão existe um risco e, conceito de risco, de acordo com
http://www.tudosobreseguros.org.br/portal/pagina.php?l=266, é dado por:
Risco é um evento ou condição incerta, isto é, que pode ou não ocorrer no futuro, e cuja ocorrência tem um efeito negativo e que pode ser expresso em termos monetários.
Associando os dois termos, capital e risco, o capital que de é risco, temos o
chamado Capital de risco, a ser apropriado pela Seguradora e que tem a finalidade
da manutenção da liquidez futura, de forma a garantir o passivo da seguradora e a
Solvência.
“Assumir risco com cautela e sapiência, é minimizá‐lo” ‐ Autor desconhecido
Quando se tem que calcular uma provisão, não é somente buscar os dados
do passado e “projetar” o valor dos riscos futuros. Tem-se que verificar quais dados
do passado poderão ser usados; verificar a fidedignidade dos dados; avaliar a
3
quantidade de dados necessários, analisar os resultados alcançados, quais
metodologias serão aplicadas e como serão atestados os valores alcançados.
São muitas as perguntas e as respostas não são diretas e únicas, cada
atuário terá uma visão, pelo seu conhecimento e maturidade no assunto. O cálculo é
simples, ou melhor, a aplicação da metodologia é simples. A avaliação é mais
complexa. É um passo longo e difícil e poucos atuários tem a consciência se sabem
como avaliar.
Neste contexto, as provisões são calculadas dependendo da quantidade e
qualidade da base de dados da seguradora. A quantidade poderá determinar o tipo
de metodologia a ser aplicada. Se aplicar uma metodologia em uma base de dados
consistente, homogeneamente distribuída ao longo dos meses e uma quantidade de
dados aceitável, haverá a dependência somente da interpretação “básica” dos
resultados para obter o valor a ser provisionado. Caso não obtenha um dos três
itens a contento: consistência, homogeneidade e quantidade dos dados, haverá a
necessidade da habilidade do atuário para melhor interpretação dos resultados
obtidos, não significando, com isso, que será impossível o cálculo da provisão.
Existem provisões que são contabilizadas pelo valor declarado, não se tem
estimativa ou cálculo; outras são contabilizadas pelo valor estimado, chamadas
provisões ou reservas estatísticas. Há as provisões onde os valores são
contabilizados individualmente por segurado, e os valores que são contabilizados
pelo grupo.
As provisões podem ser calculadas internamente, pelo atuário da seguradora,
ou a critério da Seguradora, por consultoria externa.
Segundo MANO e PEREIRA (2009), Aspectos Atuariais e Contábeis das
Provisões Técnicas, pag. 2:
As Provisões técnicas representam um instrumento importante na gestão de uma empresa....
Em processo de fusão e aquisição, o dimensionamento das provisões técnicas assume importância fundamental na avaliação da empresa.....
No gerenciamento de carteira, o dimensionamento das provisões técnicas é fundamental.....
4
Dentro do contexto apresentado acima, é observável que calcular qualquer
provisão não é uma tarefa fácil, e se o for, o nível de responsabilidade é alto.
1.1. OBJETIVOS
O interesse nesse assunto vem de duas fontes diferentes e paralelas, muito
motivadoras: o lado docente, pelo qual o aluno teria que sair com o conhecimento
necessário sobre a construção, sobre modelos a serem utilizados, sobre como
avaliar e qual a diferença entre um modelo e outro, por que usar um em detrimento
ao outro; e o lado profissional, que provoca e que coloca em cheque cada
movimento do dia a dia, que pede mais do que uma demonstração, e que requer do
atuário habilidade na condução dos resultados obtidos.
Para ajudar a comunidade atuarial serão colocados dois modelos de cálculo
de cálculo de IBNR, comumente usados, mas que contém diferenças que têm que
ser conhecidas.
Esta dissertação tem dois objetivos principais:
- Mapear o processo de mensuração do resultado das metodologias aplicadas ao
cálculo do IBNR, e,
- Apresentar os resultados da pesquisa realizada no mercado segurador,
questionando quais metodologias são utilizadas no cálculo do IBNR, como mensurá-
las e analisá-las.
Uma das palavras mais importantes dessa dissertação é “Analisar, análise”, e
segundo o Dicionário MICHAELIS em http://michaelis.uol.com.br:
1 Determinar os componentes ou elementos fundamentais de alguma
coisa. 2 Decompor em seus componentes ou elementos
constituintes. 3 Determinar por discernimento mental a natureza, significado e relação das várias partes, elementos, aspectos ou
qualidades daquilo que está sendo examinado. 4 Ponderar ou estudar vários aspectos, fatores ou elementos a fim de chegar a uma
conclusão, resultado ou solução. 5 Examinar por análise.
Por este motivo, há justificativa para a descrição e disseminação desse
assunto junto à comunidade docente e atuarial, de forma neutra, racional e
imparcial.
5
1.2. JUSTIFICATIVA E RELEVÂNCIA
O desenvolvimento desta dissertação, compreendendo demonstração e
análise, se baseia em textos de livros, apostilas e consultas à internet, e se dirige a
poucas pessoas, pelo uso de termos muito técnicos.
Um atuário, um professor, um profissional ou um curioso, que tem
conhecimento do assunto a ser descrito, poderá calcular a provisão, mas, às vezes,
não tem como saber se o cálculo está apropriado à data-base.
Buscando uma abordagem sobre o tema, com referência a muitos anos atrás,
MARCOS HENRIQUE RIOS PEREIRA (2013), em sua dissertação de mestrado,
com o tema “Estimativa de provisões de IBNR utilizando Espaço de Estados e Filtro
de Kalman. Um caso brasileiro”, colocou em uma de suas abordagens, o seguinte
texto:
....Talvez o mais aceito como o precursor no assunto sobre a importância do cálculo das reservas de IBNR foi Thomas F. Tarbel. Em seu artigo de 1934 [36], ele conceituou formalmente o IBNR como a forma correta de provisionar o valor dos sinistros ocorridos, mas não avisados de uma seguradora. Ainda em seu artigo, Tarbel afirma que o problema da reserva de ocorrências não avisadas é essencialmente atuarial...
Aumentando a relevância sobre o tema, dois papas desta estimativa, R. L.
BORNHUETTER AND R. E. FERGUSON, publicação da CAS, Casualty Actuarial
Society, https://www.casact.org/pubs/proceed/proceed72/72181.pdf, pag. 181
coloca:
Obviamente, a provisão IBNR imprecisa vai levar a decisão de gestão não ideal. Não é apenas prática contábil prudente ter provisões de IBNR adequados, mas é exigido por lei. Trata‐se, por exemplo, indicado no artigo 72 da lei de Nova York Insurance que: "Cada seguradora deve manter reservas estimadas para prever o pagamento de todas as perdas ou sinistros ocorridos, antes da data da liquidação, declarada ou não declarada, .... para o qual o segurador pode ser responsável, e também reservar um valor estimado para suprir as despesas de ajustes ou liquidação de tais perdas ou sinistros” (*)
(*) texto original em inglês. Tradução própria.
6
Temos muitas seguradoras atuando no mercado segurador e cada uma atua
de acordo com os estudos internos realizados. Não existe uma formulação única ou
mesmo uma única interpretação sobre o valor a ser provisionado no IBNR.
É demonstrado abaixo, um quadro resumo com comparativo com as
principais seguradoras do mercado, dando uma visão do percentual de IBNR em
relação ao montante de sinistros.
Quadro 1 – Razão percentual entre IBNR e montante de sinistros dez/11 – dez/15
EMPRESA/GRUPO mês/ano
dez/11 dez/12 dez/13 dez/14 dez/15
BRADESCO SEGUROS S.A 33,00% 26,40% 24,20% 21,60% 25,60%CAIXA SEGURADORA S.A. 34,80% 33,60% 35,30% 21,80% 26,80%ITAU SEGUROS S.A. 20,20% 17,40% 14,90% 33,20% 30,00%BB MAPFRE 13,00% 15,50% 15,30% 15,80% 15,20%PORTO SEGURO SEGUROS GERAIS 17,00% 20,50% 20,70% 25,30% 33,00%SUL AMERICA 10,10% 10,70% 13,90% 14,70% 10,80%YASUDA MARÍTIMA SEGUROS S.A. 13,70% 13,70% 15,40% 13,50% 19,70%ZURICH MINAS BRASIL SEGUROS S.A. 12,40% 12,20% 14,80% 16,90% 16,30%
Totais 22,10% 20,00% 19,40% 20,20% 21,70% Fonte: SUSEP – www.susep.gov.br - estatísticas de mercado – ses – empresas – provisão por ramo
É perceptível, pelos percentuais do Quadro 1, que o comportamento dos
avisos de sinistros de uma seguradora para outra é diferente.
São muitas as razões pelo qual podem ocorrer tais diferenças, podendo citar
como possíveis: - A não maturação dos dados que compõe o cálculo das provisões,
- A diferença existente entre as carteiras que compõe o cálculo,
- A não análise dos dados que compõe o cálculo ou,
- a mudança na subscrição
Mediante estas diferenças sobram muitas respostas a serem dadas, sobre o
porquê das variações mostradas, de um ano para outro, de empresa para empresa e
se o valor provisionado está coerente para que todos os sinistros IBNR sejam
liquidados.
7
Estas respostas, que devem ser buscadas, aumentam a importância da
discussão sobre este assunto, sendo concentrada esta discussão em “como é
calculado” e porque foram apropriados tais valores.
O atuário da seguradora calcula, verifica e aloca o valor da provisão que
considerar melhor para a data base escolhida. As oscilações ocorrem independente
da metodologia que é aplicada. Há maneiras de minimizar a oscilação do valor a ser
apropriado, com o provisionamento da média dos 3 ou 6 últimos cálculos, ao invés
do valor calculado diretamente, por exemplo, mas esta medida deve ser tomada se
verificado o risco de sub ou superdimensionar o resultado.
Para concretizar a importância deste assunto são alocados exemplos do
assunto a ser exposto, e já publicados, corroborando com a necessidade de se
estudar o assunto “como analisar”.
1.3. Pesquisa de dissertações que versam sobre IBNR
1) Entidade
Fundação Getúlio Vargas - Escola de Economia de São
Paulo
Orientado Marcos Henrique Rios Pereira
Título
Estimativa de provisões de IBNR utilizando Espaço de
Estados e Filtro de Kalman - Um caso brasileiro.
Ano de
publicação 2013
2) Entidade PUC RJ
Orientado Luciene Gomes de Souza
Título Comparação de métodos de micro-dados e de triângulo
run-off para previsão da quantidade IBNR
Ano de
publicação 2013
3) Entidade
Universidade Nova de Lisboa - Instituto Superior de
Estatística e Gestão da Informação
Orientado Ana Margarida Coelho Alves
8
Título
Provisões para Sinistros: Estudo do Mercado Segurador
Português
Ano de
publicação 2011
4) Entidade PUC RJ - Departamento de Engenharia Elétrica
Orientado Rodrigo Simões Atherino
Título Um modelo em espaço de estado para estimativa de IBNR
Ano de
publicação 2005
5) Entidade FECAP - Ciências Contábeis
Orientado Jose Luiz Pereira
Título
A importância dos indicadores econômicos- financeiro
para análise de desempenho das companhias
seguradoras brasileiras
Ano de
publicação 2006
O tema é muito importante para a comunidade acadêmica e atuarial.
Abaixo, é colocado um resumo de cada dissertação publicada mencionada,
para mostrar o conteúdo de cada uma. As publicações sobre o tema não são as
únicas, são somente alguns exemplos, demonstrando a necessidade de aferir o
resultado alcançado da melhor maneira possível.
1.3.1. Resumo das Dissertações
1.3.1.1. Dissertação 1
Estimativa de provisões de IBNR utilizando Espaço de Estados e Filtro de
Kalman - Um caso brasileiro
9
Este tema coloca como idéia, demonstrar uma técnica para o cálculo de
derivativos financeiros compondo as provisões de uma seguradora. Para esta
aplicação foi utilizado o Filtro de Kalman, como fonte principal, mas não único.
Faz um descritivo sucinto do IBNR. O que é, e menciona a necessidade de
sua constituição.
O desenvolvimento da dissertação gira em torno do Filtro de Kalman, pelo
qual comenta que é usado em vários desenvolvimentos da engenharia e que está
migrando para a aplicação em finanças.
O Filtro de Kalman pressupõe encontrar o melhor estimador, desde que a
distribuição dos erros de observação siga uma distribuição Normal.
Também é colocado o Espaço de Estados que segundo uma apresentação da
UNICAMP: http://www.dt.fee.unicamp.br/~vargas/principiosCap13.pdf é:
• Estado: O estado de um sistema dinâmico é o menor conjunto de variáveis (chamadas variáveis de estado) tal que o conhecimento destas variáveis para t = t0, juntamente com a entrada para t ≥ t0, determina completamente o comportamento do sistema para qualquer instante t ≥ t0.
• Variáveis de estado: As variáveis de estado de um sistema dinâmico são o menor conjunto de variáveis que determinam o estado do sistema dinâmico. Se pelo menos n variáveis x1(t), x2(t), . . . , xn(t) são necessárias para descrever completamente o comportamento de um sistema dinâmico (tal que uma vez dada a entrada para t ≥ t0 e o estado inicial em t = t0, o estado futuro do sistema está completamente determinado), então as tais n variáveis x1(t), x2(t), . . . , xn(t) são um conjunto de variáveis de estado.
• Se n variáveis de estado são necessárias para descrever completamente o comportamento de um sistema, então estas n variáveis de estado podem ser consideradas como as n componentes de um vetor x(t). Tal vetor é chamado de vetor de estados.
• O espaço n dimensional cujos eixos de coordenadas são x1, x2, . . . , xn, é chamado espaço de estados. Qualquer estado pode ser representado por um ponto no espaço de estados.
Esta noção de Espaço de Estados permite alocar a alusão às entradas, as
ocorrências de sinistros e, como saídas, os anos de desenvolvimento daqueles
sinistros, por conta disso, a comparabilidade; e consolidou utilizando o Filtro de
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IBNR - Incurred But Not Reported – Sinistros Ocorridos mas Não Avisados IBNER - Incurred But Not Yet Reported – Sinistros Ocorridos mas Não suficientemente avisados RBNS – Reported But Not Settled - Sinistros Ocorridos mas não completamente pagos IBNFR – Incurred But Not Fully Reported - Sinistros Ocorridos mas Não Totalmente Avisados
Para melhor entendimento do gráfico, tomemos um seguro de auto com
vigência de 01/01/2014 a 01/01/2015. Em 01/03/2014 ocorreu um acidente, onde o
segurado se declarou culpado, tendo com isso que usar o seguro. Avisou a
seguradora no mesmo dia. Entregou toda a documentação requisitada, no dia
05/03/2014. A legislação aloca que a seguradora terá 30 dias para efetuar o
pagamento do sinistro. No dia 28/03/2014 o segurado assinou a quitação do
pagamento do conserto do veículo.
Após alguns dias, a seguradora fica sabendo que o segurado discordou do
valor indenizado e que impetrou ação judicial contra a seguradora no dia
10/05/2014. Nesta data a seguradora reabriu o sinistro, alocando a provisão que
julgou suficiente. A seguradora perdeu a causa em 08/02/2016, onde efetuou o
pagamento e encerrou o processo.
O modelo proposto combina a distribuição do atraso no registro da ocorrência,
a distribuição da quantidade total de sinistros ocorridos num dado período e a
distribuição do número de sinistros ocorridos em um dado período e avisados até a
última data observada.
Foram utilizadas algumas distribuições para a modelagem dos dados:
distribuição log-normal truncada, distribuição Poisson e distribuição Binomial; cada
uma objetivando uma avaliação dos dados a serem alcançados.
Neste caso, foram comparados o modelo proposto e o Chain Ladder, ou seja,
trabalhado o lado comparativo.
1.3.1.3. Dissertação 3
Provisões para Sinistros: Estudo do Mercado Segurador Português
Esta dissertação propõe estimar as provisões para sinistros, necessárias ao
cumprimento das responsabilidades assumidas pelas seguradoras portuguesas,
com sinistros já ocorridos mas ainda não avisados ou desconhecidos pela
12
seguradora à data da última avaliação, e compará-las com os montantes realmente
provisionados.
Extraindo o resumo da própria dissertação, a mesma não foi alterada pela
clareza da explanação:
A dissertação tem como principal objectivo analisar os montantes das provisões para sinistros, dos ramos não vida, com maior impacto no mercado segurador português (automóvel e acidentes de trabalho), divulgados pelo Instituto de Seguros de Portugal, no relatório da actividade seguradora em Portugal, do ano 2009. Existem várias metodologias para a estimação das provisões para sinistros, no entanto, é cada vez mais usual recorrer‐se a métodos estatísticos de previsão, baseados na experiência passada. Neste trabalho foram utilizados, para a determinação das provisões para sinistros do ramo automóvel e do ramo acidentes de trabalho, o método determinístico Chain Ladder e o modelo estocástico Thomas Mack, para no final, efectuar‐se a comparação dos resultados obtidos através destes modelos com os divulgados no Instituto de Seguros de Portugal. (1) (1) Grafia original dada pela literatura de Portugal
Esta dissertação também faz comparabilidade e descreve os resultados
obtidos, pelos métodos Estocástico e Determinístico, comparados ao valor calculado
pelo Instituto de Seguros de Portugal.
1.3.1.4. Dissertação 4
Um modelo em espaço de estado para estimativa de IBNR
Transcrevendo a descrição dada na dissertação temos:
Esta dissertação tem como objetivo principal a apresentação, discussão e implementação de um modelo de espaço de estado, derivado do modelo desenvolvido por De Jong & Zenhwirth, no cenário de estimação de reservas IBNR. O modelo visa obter uma distribuição para as reservas e seu desvio padrão, que permite obter um intervalo de confiança para a estimativa. Também são propostas extensões para o modelo.
Este modelo também visa apresentar um modo de cálculo utilizando uma
metodologia específica dos dois autores, colocando a forma de espaço de estado e
o uso de Filtro de Kalman, próximo do trabalho antes exposto em dissertação com
escopo semelhante, este no Rio de Janeiro e o outro em São Paulo.
13
Faz a aplicação dos modelos utilizando-se, para comparabilidade, os métodos
Chain Ladder e o Modelo de Estado, tentando a conclusão de qual modelo teria o
menor desvio padrão, determinando, com isso, que quanto menor o desvio padrão
entre os modelos estudados, teria uma maior confiança no resultado. Aponta um
problema que é baseado na quantidade de dados que frequentemente é
apresentado na aplicação dos modelos que utilizam a Triangulação de Run Off e
verifica se o erro associado à previsão, que é muito alto, é devido à falta de dados
ou a um modelo que não representa o processo estocástico original de forma
adequada.
1.3.1.5. Dissertação 5
A importância dos indicadores econômicos - financeiros para análise de
desempenho das companhias seguradoras brasileiras
Esta dissertação versa em como a seguradora arrecada os valores para
pagamento de sinistros e como deve gerir os recursos arrecadados dos segurados,
de forma contemplar todo o pagamento de obrigações futuras.
Descreve que as seguradoras tem que manter um sistema de gestão e de
apuração do resultado do negócio e do financeiro, de forma a poder medir os seus
riscos e desempenhos auferidos.
Também comenta que o gerenciamento deve ser racional, pois não se pode
haver divergências, pois tem toda uma sociedade por trás.
Traz no desenrolar da dissertação um capítulo sobre seguradora e comenta
sobre os aspectos contábeis e financeiros e a interação com as provisões, e uma
delas é o IBNR.
Não aprofunda o assunto, somente comenta como ser constituída sobre a
égide da lei.
1.4. PROBLEMAS DE PESQUISA
14
Esta dissertação se baseia na mostra de resultados, comparação de modelos
de constituição da provisão, teste de consistência, análise do resultado final a ser
apropriado e comparabilidade dos valores de IBNR provisionados com os valores
reais, que busca resposta a estes pontos mencionados.
Os dados usados para demonstração são reais e de uma carteira de uma
seguradora, não tendo, por conta de manutenção da identidade da proveniência dos
dados, identificação. Serão colocadas e descritas todas as etapas de construção do
modelo.
Serão comparadas duas metodologias e como cada uma se aproxima dos
resultados, demonstrando e analisando como interpretar os resultados, ao final das
duas demonstrações, e aí entra a figura do atuário em “querer acreditar” em um ou
outro valor, qual melhor se adequa ao momento do estudo.
As metodologias a serem construídas, exploradas, comparadas e analisadas
serão:
- Chain Ladder e,
- Bornhuetter–Ferguson
1.5. ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO
No Capítulo 1, é apresentada a introdução, onde é alocada a
responsabilidade do atuário, como figura principal, imprescindível e obrigatória, para
posicionar quanto será provisionado, na tentativa de colocar um valor próximo do
“ótimo”.
É apresentado o objetivo, a justificativa e relevância deste tema. Neste
contexto, para firmar a necessidade de estudo, é colocada as diferenças de valores
apropriados entre as seguradoras ( algumas do mercado segurador).
Para corroborar com a necessidade de exploração do tema, são
apresentados alguns pontos paralelos abordados em outras dissertações, temas que
dissertaram sobre IBNR e não sua análise.
15
Por fim, neste capítulo é apresentado os problemas desta pesquisa, visando a
verificação do valor a ser apropriado, o efeito do teste de consistência no
provisionamento e qual pode ser a metodologia adequada a ser usada.
No Capítulo 2, é colocada, antes de apresentar o assunto abordado, uma
visão global do início do seguro, como surgiu, os passos da globalização, a
necessidade do seguro, o mutualismo aplicado, o porquê da necessidade de se
provisionar para pagamento dos eventos futuros, como se deu o início do seguro no
Brasil, a posição da SUSEP como fiscalizadora do mercado segurador e o papel do
atuário frente a todo o risco exposto.
No capítulo 3, é explorado o conceito das provisões. São apresentadas não
só as de sinistro, mas também as provisões de prêmios, para ser identificado para
que servem, colocando o motivo de sua existência.
Para melhor compreender todo o movimento das provisões, é alocada a
legislação que deverá ser obedecida, por que tudo é fiscalizado por meio de dados
que são enviados à SUSEP mensalmente.
No Capítulo 4, são alocadas metodologias adotadas pelos atuários do
mercado, pela independência de escolha, para conhecimento. É preciso demonstrar
que é vasta a quantidade de metodologias que existem no mercado e que cada
seguradora, de cada país, adota a que convier.
No Capítulo 5, é colocado e desenvolvido o tema desta dissertação, onde são
apresentadas as metodologias que serão a parte principal da abordagem desta
dissertação: o método Chain Ladder e o Bornhuetter Ferguson , com a necessidade
de introdução do triângulo de run off, que é usado na maioria das metodologias,
inclusive nestas.
Para demonstração, são tomados dados de uma seguradora do mercado, de
um único ramo, que por discrição e confidencialidade, não será denotado. Somente
foi escolhido tal ramo, por conter dados suficientes para estudo.
É feita toda a descrição teórica, explicando o contexto matemático de
construção, de como proceder com a teoria com vários anos de existência e sua
funcionalidade atual. Após cada apresentação teórica é feita a demonstração
16
utilizando números reais, com resultados reais, para dar mais credibilidade ao
assunto, não somente conjecturas teóricas sem comparabilidade com a prática.
No Capítulo 6, auxiliando o contexto desta dissertação, foi feita pesquisa de
mercado com algumas seguradoras, que colocaram com qual metodologia
calculavam o IBNR e como avaliavam os resultados obtidos.
No Capítulo 7, são apresentadas as análises, colocando os prós e contras da
abordagem das metodologias estudadas nesta dissertação. Apresentados, também
testes de consistência com 100% dos sinistros IBNR, dando a noção exata do
quando pode ser avisado ao longo dos meses, teste de consistência com os
resultados dos Métodos CL e BF.
Outro ponto deste capítulo, é a colocação da visão de consumo do IBNR ao
longo do tempo, do quanto demora para avisar os sinistros IBNR, apresentando
suas variações e como usar esta tabela para ter um ponto a mais de verificação e
ajuda na provisão a ser feita. Por fim, somente para efeito de amostra, foi colocado o
teste de consistência com todos os avisos de sinistros IBNR, demonstrando a
impossibilidade de acerto do valor provisionado, se não for conhecido os
procedimentos internos de comercialização das apólices e também como são
subscritas e outros pontos que poderão auxiliar na análise do valor final.
1.6. O INÍCIO DO SEGURO
O seguro, no conceito mais amplo, de transferência de risco por um prêmio
financeiro, advém de séculos, onde o documento mais antigo que descreveu uma
atividade de seguro, foi encontrado no Código de Hamurabi, na Babilônia, em torno
de 1700 A.C.
O Código descrevia e dava legalidade a uma atividade financeira para o
comércio e a continuidade da riqueza da Babilônia, através de empréstimos e um
“seguro” que era feito para as caravanas e que seriam pagos, quando necessário,
no retorno da expedição, e o pagamento era proporcional ao lucro ou prejuízo do
negócio.
17
Após a queda da Babilônia, as caravanas passaram a operar com o
mutualismo, onde todos pagavam, e quando se perdia uma caravana ou parte de
sua carga, havia o pagamento. Era um processo caro, que não “permitia” a perda de
mais de uma caravana.
Vários séculos mais tarde, os gregos sistematizaram a “mutualização”,
criando um fundo de reembolso, para as perdas nas viagens.
Muitos anos após, os romanos dominaram a Grécia e toda a cultura do
seguro foi absorvida pelo novo império. Com isso, aquele povo que já usava no
comércio marítimo os princípios do mutualismo, avançou no conceito do seguro
marítimo, criando um sistema inteligente e prático de cobertura e distribuição de
riscos, sendo aplicado até hoje nos seguros atuais com pequenas mudanças no
original. Deu origem ao seguro de avaria geral.
1.7. O SURGIMENTO DA PRIMEIRA APÓLICE E DO SEGURO
MODERNO NO MUNDO
Em meados do século XIV e XV, foi desenvolvido um sistema de seguros que
se estendeu por toda a Península Italiana, que era a região mais rica e desenvolvida
à época. Este seguro, antes alocado somente às embarcações, foi difundido em
outras modalidades, principalmente no seguro de vida, que era atribuído à perda de
escravos, que eram valiosos naquele transporte. Era cultuado o risco da perda de
valores, mesmo que na forma humana. Naquele tempo já existia uma divisão de
práticas de cálculo do risco, desenvolvido pelo mutualismo e outro que tinha a
preocupação com as perdas materiais e com a gestão do negócio. Veja que já
existiam as duas visões.
Quanto à emissão da primeira apólice de seguro, não se tem uma data ou
mesmo cronologia do desenvolvimento do seguro, mas o seguro mais antigo
conhecido data de 1318, segurando o transporte de mercadorias entre duas cidades
italianas.
Pensa-se que os italianos foram os criadores do seguro que atualmente
conhecemos, atribuindo as divisões de responsabilidade das partes, abrindo a
18
possibilidade de algumas pessoas buscarem navegadores que queriam segurar algo
e quem poderia garantir aquele risco, surgindo assim a corretagem e a figura do
corretor.
1.8. A PRIMEIRA COMPANHIA DE SEGUROS NO MUNDO
A primeira companhia surgiu em 1667, por conta de um incêndio, e graças a
este, uma pessoa instruída e com visão, criou um grupo de pessoas, formando uma
brigada, que tinham a função de apagar um possível fogo, das casas seguradas.
Depois dessa criação, surgiram outras seguradoras que não se preocupavam
em apagar o fogo, mas reembolsar os segurados.
1.9. A SEGURADORA DE VIDA E AS RESERVAS MATEMÁTICAS
Atualmente a reserva matemática é constituída para fazer face aos possíveis
sinistros futuros e constituída de acordo com metodologias previamente dispostas.
Em meados do século XVII foi fundada a primeira companhia de seguro de
vida. Naquela época foi criada uma tábua de mortalidade e também uma tábua de
reservas matemáticas, montada de acordo com a capitalização dos prêmios
arrecadados e das datas possíveis de pagamento dos sinistros. Esse conceito fez
com que o valor dos prêmios fosse de acordo com a idade de cada segurado,
abaixando-os, também de acordo com uma declaração de saúde disposta na
contratação do seguro. Esses conceitos foi o princípio dos atuais seguros de vida.
1.10. A NECESSIDADE DE EXIGÊNCIA DE RESERVAS
Segundo historiadores, em 1835, após um grande incêndio de grande monta,
ficou evidente a necessidade de constituição de reservas que pudessem pagar os
prejuízos adequados ao tamanho dos prejuízos possíveis. Massachussets foi o
primeiro estado a exigir a constituição de reservas para bancar os riscos futuros,
depois outros estados fizeram a mesma exigência.
19
1.11. NO BRASIL – COMO O SEGURO SURGIU?
Com a vinda de D. João VI para o Brasil em 1808, foi dada a autorização para
a fundação de duas seguradoras: a Companhia de Seguros Boa-fé e a Companhia
de Seguros Conceito Público, inauguradas no mesmo ano e que atendia o anseio da
coroa portuguesa, muito, por conta do tráfico de escravos que existia à época e que
existia uma probabilidade muito grande de perda.
Para conhecimento, foi criada uma outra seguradora em 1810, a Companhia
de Seguros Indemnidade (ajudando no conceito histórico da antiguidade das
seguradoras no Brasil).
Em 1835, foi criada uma seguradora que continua em atividade atualmente, a
MONGERAL, que foi criada com o objetivo de pagar pensão aos beneficiários de
servidores públicos falecidos.
A partir de 1850, o código comercial brasileiro mudou, passando a não existir
mais o vínculo com a legislação portuguesa, dando um passo a abertura de novas
seguradoras brasileiras, de acordo com a legislação local, com isso, após alguns
anos, em 1855, surge a Companhia de Seguros Tranquilidade, nome sugestivo para
comercialização de Seguros de Vida.
Continuando a história de seguros no Brasil, e dada a importância de
existência atual, em 1895, por conta da dissidência de um diretor de outra
companhia, surge a Sul América Seguros, aproveitando o conceito de seguros
adquirido com uma empresa estrangeira.
Após um marasmo na história do seguro ao longo dos anos, sem grandes
movimentos importantes, é ressaltado o Decreto n° 4.270, de 10/12/1901, e seu
regulamento anexo, conhecido como "Regulamento Murtinho", destacado no item
1.13, com a finalidade de defender os interesses dos segurados e não das
seguradoras. Possivelmente por este motivo, após dois anos este órgão foi extinto.
Em contrapartida à extinção deste órgão foi criada uma instituição que tinha
as duas funções, a de fiscalizar e a de normatizar o mercado e as seguradoras,
criada a “Inspetoria de Seguros”.
20
Em 1916, pelo Código Civil Brasileiro foi regulamentado o Seguro de Vida,
passando após 3 anos a ser obrigatória a contratação de seguros de acidentes de
trabalhos para todos os empregados.
De governo em governo as mudanças foram sendo feitas, e em 1933 mudou
a atribuição que era do Ministério da Fazenda para o Ministério do Trabalho, sendo
no ano seguinte foi extinta a Inspetoria de Seguros, sendo criado o Departamento
antecessor da SUSEP, o Departamento Nacional de Seguros Privados e de
Capitalização.
Em pleno regime autoritário brasileiro do Governo Castello Branco (1964-
1967), ocorreram diversas reformas no Sistema Financeiro Brasileiro. Mediante esta
autoridade, o então Departamento Nacional de Seguros Privados preparou
anteprojetos pelo qual foram criados em 1966, pelo famoso Decreto da área de
seguro, o 73/66, todo o Sistema Nacional de Seguros Privados nos moldes atuais,
que passou a contar com o Conselho Nacional de Seguros Privados (CNSP), a
Superintendência de Seguros Privados (SUSEP) e o Instituto de Resseguros do
Brasil (IRB), além de seguradoras e corretoras.
Em 1985 inicia-se uma série de debates sobre a abertura e
desregulamentação do setor de seguros. Cada agente defendia seus interesses,
embora houvesse divergências entre as próprias seguradoras. As seguradoras não
se entendiam em suas demandas, havia um conflito das companhias independentes
e as outras ligadas a bancos.
Em 1992, no Governo de Fernando Collor é lançado o Plano Diretor e alocada
a liberação de tarifas de seguros no mercado, onde as seguradoras poderiam lançar
novos produtos independentes da anuência do governo, a abertura do setor
securitário para empresas de capital estrangeiro e a reestruturação e privatização do
IRB.
Em agosto de 1996 foi iniciado o processo de quebra do monopólio de
resseguro do país pelo IRB, sendo até então o chamado, e único, "órgão
ressegurador oficial", mas somente em 2007, pela Lei Complementar N° 126/07 e
ajustes posteriores desta lei foi promovida a abertura do mercado de resseguro, o
que permitiu a entrada de resseguradoras estrangeiras.
21
1.12. O PAPEL DO ATUÁRIO
Falar em seguro no Brasil é lembrar o papel do atuário, pois pela legislação
não existe seguro sem este profissional.
Cabe neste resumo mostrar como surgiu esta profissão e qual o atual papel
exercido na colocação do seguro atualmente, frente à legislação e ao risco.
Atuário é o profissional que mensura, verifica o risco, assessora a construção
de produtos, analisa o mercado, verifica o capital necessário à empresa para
comercialização do seguro, quer em previdência, seguro ou capitalização.
Necessita ter conhecimento de estatística, matemática, direito, finanças,
economia, contabilidade e demais habilidades para a formação de um profissional
desta área. Por conta disso, é chamado de “arquiteto financeiro e matemático
social”.
A função atuarial pode-se dizer que surgiu nos tempos do Império Romano,
por conta do prefeito de Roma, que era um dos maiores economistas da época e
que foi o primeiro a desenvolver uma taxa de natalidade e de mortalidade da
população local e também um dos responsáveis pelo conceito do seguro de vida.
No século XVII também remonta que dois países da Europa - Inglaterra e
Holanda – (o primeiro hoje considerado um do berços da atuária) - passaram a
comercializar planos de renda vitalícia, sendo o cálculo executado por matemáticos
contratados pelo governo para verificar um valor que não desse prejuízo, mas o
maior salto foram os cálculos atuariais feitos por Pascal, matemático e físico francês
e de outros ingleses da época.
O que conhecemos atualmente nasceu na Inglaterra em meados do século
XIX, com o intuito inicial de avaliar a mortalidade da população, sendo utilizados
para pagamento de pensões e de aposentadorias. No início do Século XX, expandiu
sua atuação para a área de seguros.
A primeira publicação oficial de textos atuariais foi em 1941 na Revista
Brasileira de Atuária, assinado pelo Presidente da República daquele ano, Getúlio
Vargas, o prefácio com a introdução que dava uma importância muito grande àquele
profissional, colocando que o êxito das organizações dependiam do atuário, e que o
22
mesmo era indispensável na Previdência Social, iniciando aí o movimento para a
criação do Instituto Brasileiro de Atuária (IBA) em 1944, que continua com a mesma
nomeação até os momentos atuais e amplia cada vez sua atuação no mercado de
riscos.
1.13. A SUSEP
Nos primórdios antes da Criação da atual autarquia, no início do século,
através do Decreto n° 4.270, de 10/12/1901, nomeado de "Regulamento Murtinho",
por conta do então Ministro da Fazenda Joaquim Duarte Murtinho, promulgou o
funcionamento das companhias de seguros de vida, marítimos e terrestres,
nacionais e estrangeiras. Surgiu para impor as normas de fiscalização a todas as
seguradoras que operavam no País, criando a "Superintendência Geral de Seguros",
ligada diretamente ao Ministério da Fazenda, com a atribuição única de concentrar
todas as questões referentes à fiscalização de seguros, o que antes era repartida
esta função a vários órgãos. Agia em todo o território nacional. Após alguns anos,
em 12/12/1906, com o Decreto n° 5.072, a Superintendência Geral de Seguros foi
destituída e criada uma “Inspetoria de Seguros”, também subordinada ao Ministério
da Fazenda.
Após muitos anos, sem alterar a história do seguro, em 06/1933 houve uma
modificação, através do Decreto n° 22.865, com a mudança da então SUSEP da
época, "Inspetoria de Seguros", do Ministério da Fazenda para o Ministério do
Trabalho, Indústria e Comércio.
Não demorou muito, no ano seguinte, com o Decreto n° 24.782, de
14/07/1934, extinguiu a “Inspetoria de Seguros”, criando o “Departamento Nacional
de Seguros Privados e Capitalização” - DNSPC, mantendo a subordinação ao último
Ministério.
Em 1966, pelo DL 73 foram regulamentadas as operações de seguros e
resseguro e criado o Sistema Nacional de Seguros Privados (SNSP), formado pelo
Conselho Nacional se Seguros Privados (CNSP), pelo IRB, pelas entidades que
eram autorizadas a operar com seguros e pelos corretores habilitados.
23
Com isso, o antigo DNSPC foi substituído pela SUSEP, que se mantem até
hoje, com a diferença de não mais estar subordinada ao Ministério da Indústria e do
Comércio, e sim ao Ministério da Fazenda, a partir de 1979.
2. PROVISÃO
Antes de qualquer critério a ser aplicado, existe um ponto que
obrigatoriamente tem que ser “denotado”, e a palavra é exatamente essa.
De acordo com a internet, no site http://www.lexico.pt/, buscando no dicionário
o significado da palavra “denotar” temos:
Significado de Denotar
v.t.
1. Demonstrar ou expor através de certos sinais; indicar ou sinalizar;
2. Ação de revelar, manifestar ou expressar;
3. Evidenciar ou apontar alguma coisa, através de indícios, signos ou sintomas;
4. Distinguir a essência ou natureza de; caracterizar ou particularizar.
(Etm. do latim: denotāre)
Deve-se observar os sinônimos e os antônimos da palavra denotar.
Sinônimo de Denotar
Sinônimos: anunciar, apresentar, caracterizar, comprovar, demonstrar, designar,esp
elhar, evidenciar e expressar
Antônimo de Denotar
Antónimos: disfarçar, embuçar, encapotar, esconder e mascarar
Outro ponto a ser abordado é “dados”. Antes de qualquer metodologia, o dado
é a peça-chave mais valiosa de toda avaliação.
24
Os dados têm que ser conferidos e conciliados com os registros oficiais
contábeis, dando fidedignidade ao primeiro passo de qualquer análise.
De posse dos dados, há de observar como estes serão alocados nos
processos e metodologias. Poderão ser utilizados individualmente ou agrupados.
Tudo depende dos resultados que serão extraídos e a confiabilidade daquele
resultado alcançado.
Na aplicação das metodologias poderá haver a aplicação de duas maneiras,
individual e agrupada, e quando do uso, mostrado o porquê do uso, observando os
resultados alcançados.
Uma segunda palavra, que dá sentido ao seguro, ao provisionamento, é
“risco”, e este é a possibilidade de um acontecimento/ocorrência acidental e
inesperado(a), causador de dano material, corporal e moral, que gera um prejuízo ou
uma necessidade econômica. As características que definem risco são: incerto,
aleatório, possível, concreto, lícito, fortuito, homogêneo e que não depende das leis
da natureza.
A razão de qualquer provisionamento é a ocorrência do sinistro, e este é, a
ocorrência de acontecimento previsto na contratação de um seguro e que, pela
legislação vigente, se tiver direito, tem que ser indenizado pela seguradora.
Para se falar em provisão, deverá ser entendido o que é, sua funcionalidade,
o que representa e quais existem.
Em primeiro plano, antes o termo usado para “provisão” era “reserva”.
Segundo Julio César Zanluca
(http://www.portaldecontabilidade.com.br/tematicas/provisoesxreservas.htm),
estabelecendo uma visão contábil, escreveu:
“Reservas representam a diferença entre o patrimônio líquido e o capital, sendo resultantes de valores entregues pelos titulares do capital que não representam aumento de capital, ou representam acréscimos de valor de elementos do ativo, ou ainda se originam de lucros não distribuídos aos sócios ou acionistas“.
e,
25
“Provisão é uma reserva de um valor para atender a despesas que se esperam. A provisão visa a cobertura de um gasto já considerado certo ou de grande possibilidade de ocorrência.
As provisões representam expectativas de perdas de ativos, ou estimativas de valores a desembolsar que, apesar de financeiramente ainda não efetivadas, derivam de fatos geradores contábeis já ocorridos.
A partir do momento que essas perdas de ativos ou obrigações se tornam totalmente definidas, deixam de ser consideradas como provisões, como por exemplo: a provisão para férias se transforma em salários a pagar, a provisão para Imposto de Renda passa a ser Impostos de Renda a pagar.”
Como Provisão é o interesse maior dessa dissertação, outra “definição”
conforme Affonso Silva, em Provisões técnicas – SlideShare, de 26/04/2014:
“Nas seguradoras, as Provisões Técnicas são o lastro constituído, obrigatoriamente, independente de apuração de lucro ou prejuízo no período, visando garantir suas operações... ”
Contabilmente, as provisões são alocadas no passivo, constituídas por
valores conhecidos, ou por valores estimados, pela perspectiva de aviso, ou mesmo
pela incerteza dos valores avisados quando do conhecimento do fato gerador da
contabilização.
As provisões são um dos elementos mais importantes da contabilização; são
responsáveis pela estabilização das companhias, pelas entradas e saídas.
Falando somente de seguradoras, são representadas por prêmios, sinistros,
despesas diversas e impostos.
Todas as provisões, as estimadas principalmente, têm que ser muito bem
dimensionadas, sendo este o papel do atuário e a razão desta discussão
dissertativa.
O Risco é alto se não for bem analisada e constatada a adequação: clientes
podem ser lesados, impostos podem ser recolhidos sem necessidade, produtos
comercializados com valores inadequados, sub ou superdimensionado e até
intervenção da seguradora, com possível insolvência.
26
2.1. A LEGISLAÇÃO SOBRE CONSTITUIÇÃO DAS PROVISÕES
Hoje a legislação das provisões de seguros advém de resoluções e circulares,
divulgadas pelo CNSP (Conselho Nacional de Seguros Privados) e pela SUSEP
(Superintendência de Seguros Privados), respectivamente.
O CNSP tem como principal atribuição, fixar as diretrizes e normas da política
governamental para os segmentos de Seguros Privados, Capitalização e de
Previdência Privada, no âmbito das entidades abertas.
Em http://www.fazenda.gov.br/institucional/conselho-nacional-de-
seguros-privados:
Para a SUSEP, dentre as competências e atribuições principais, está a de fiscalizar a constituição, organização, funcionamento e operação das Sociedades Seguradoras, de Capitalização, Entidades de Previdência Privada Aberta e Resseguradores, na qualidade de executora da política traçada pelo CNSP.
Pela RESOLUÇÃO CNSP Nº 030/68 - editada pelo Ministério da Indústria e
Comércio:
“As sociedades que operam em Ramos Elementares e em Seguro‐Saúde são obrigadas a constituir as seguintes reservas técnicas:
a) de Riscos não Expirados; b) de Sinistros a Liquidar; c) de Contingência; d) de Oscilação de Títulos; e) de Garantia de Retrocessões; Das Reservas técnicas mencionadas destaco a necessidade:
I. a de Riscos Não Expirados, a cobrir os riscos de contratos de seguros em vigor;
II. a de Sinistros a Liquidar, a garantir o pagamento de indenizações por sinistros já ocorridos e ainda não liquidados;
III. a de Seguros Vencidos, a garantir o pagamento de importâncias devidas em consequência de vencimentos de contratos de seguro.”
Como citado em tópicos anteriores, na legislação daquele ano, a referência
era dada à Reserva. Não havia a “noção” dada ao conceito contábil.
RESOLUÇÃO CNSP Nº 18 DE 25/08/98
27
Esta Resolução entra diretamente no escopo do trabalho; introduz no Brasil, o
conceito de IBNR, dizendo que:
“Art. 1° As Sociedades Seguradoras deverão constituir mensalmente a Provisão para Sinistros Ocorridos e Não Avisados (IBNR) para todos os ramos em que operarem.
Art. 2° A Provisão para Sinistros Ocorridos e Não Avisados (IBNR) será dimensionada atuarialmente, em função do montante esperado de sinistros ocorridos em riscos assumidos na carteira e não avisados até a data‐base das demonstrações financeiras.” § 1° ‐ Cada Sociedade Seguradora poderá utilizar o método que considere mais adequado para o cálculo do montante desta provisão, devendo ser encaminhada Nota Técnica à SUSEP com a sua descrição. I ‐ A estimativa deverá ser baseada na informação sobre a sinistralidade de períodos anteriores completos, de no mínimo um ano, podendo ser feita por ramo ou grupo de ramos. II ‐ As despesas com sinistros deverão ser consideradas nos valores estimados. Art. 7° As Sociedades Seguradoras terão os seguintes prazos para a constituição da provisão de que trata esta Resolução: I ‐ Até o final do exercício de 1999: 50 % da provisão. II ‐ Até o final do exercício de 2000: 100 % da provisão. Art. 8° As normas de que trata esta Resolução são de cumprimento obrigatório a partir das demonstrações financeiras do exercício a se encerrar em 31 de dezembro de 1999, sendo facultativa a sua adoção antecipada.”
Esta Resolução é de suma importância para esta dissertação e tão menos, é
fato dizer, que é a razão de existência desta, visto ser aquela que obrigou as
seguradoras a provisionarem valores antecipadamente, por riscos que ocorreram
dentro da vigência, mas que tem o direito de avisar dentro dos preceitos legais
ditados pelo prazo prescricional discriminado no Código Civil Brasileiro, fora da
vigência.
Quando da implantação desta legislação, houve um grande furor no mercado,
visto ser de obrigatoriedade o seu cumprimento e que dependia de alocação de
valores por conta dos sócios. A explicação de algumas metodologias será dada nos
itens adiante.
28
Também é nítido o fato de que a própria legislação indicava como
responsável pelo cálculo, o atuário.
Segundo a Revista Plano Diretor de Seguros da Editora Manuais Técnicos de
Seguros - Nº 18 (julho/1999), conclui como extremamente benéfica para todo o
mercado segurador a adoção desta provisão. Senão, vejamos:
“Para as seguradoras: o melhor conhecimento de suas estatísticas de operação, tendo
como consequência, mais subsídios para adoção do cálculo das tarifas de prêmios;
o possibilidade de identificação de ramos/produtos que tenham que sofrer redirecionamento de formas de atuação;
o identificação de sinistros pendentes e suas estimativas, facilitando melhor apuração de resultados.
Para a Susep/Governo: o melhores controles sobre eventos pendentes de solução; o mais garantia quanto a um "colchão" adicional de Reservas do
Mercado; o meios de controle da saúde financeira das seguradoras e, por
conseguinte, da solvência de todo o Mercado Segurador.”
2.2. PROVISÕES DE PRÊMIOS
2.2.1. PPNG – Provisão de Prêmio Não Ganhos
Esta provisão é baseada nos prêmios do seguro, independente de
recebimento ou não. Quando do prêmio recebido, é uma provisão exata, não
estimada, de forma que todos os cálculos feitos em qualquer seguradora são os
mesmos. Esta provisão tem a função de indenizar os sinistros que são avisados e
liquidados no próprio mês.
O cálculo é baseado na proporcionalidade entre o total de dias de risco a
decorrer e o total de dias de vigência da apólice, multiplicado pelo valor total do
prêmio de seguro. O cálculo é efetuado sempre ao final de cada mês.
Esta provisão não constitui 100%(Cem por cento) da cobertura dos prêmios,
visto alguns não serem contabilizados no prazo correto ou mesmo recebidos,
gerando atraso na contabilização, ou alocação dos dados com erro, ou ocorrência
de falha no sistema de cálculo.
29
Para suprir esta deficiência na contabilização e por ter que manter o montante
provisionado adequado, é constituída a Provisão de Prêmios não Ganhos para
Riscos Vigentes e não Emitidos – PPNG RVNE.
Esta é uma provisão que é calculada por estimativa e a metodologia
dependerá da decisão de cada atuário, mas que somada à PPNG, tem que ser
suficiente para pagar todos os riscos ocorridos e avisados após a data base.
Por não ser ênfase desta dissertação, as metodologias de estimativa desta
provisão não serão abordadas.
2.3. PROVISÕES DE SINISTROS
O provisionamento dos sinistros é feito de acordo com a data de ocorrência,
de aviso/registro dos sinistros e o pagamento/liquidação daquele sinistro.
É uma linha do tempo.
Colocando uma situação hipotética para melhor entendimento das provisões:
Seja um seguro de automóvel, cujo segurado teve que usar seu seguro, pois
colidiu com outros dois veículos. O acidente ocorreu no dia 05/06/2014, o os avisos
foram feitos em datas diferentes, de acordo com a necessidade de cada motorista.
O segurado avisou a seguradora sobre o acidente, alocando sua culpa, no dia
seguinte. O dono do veículo 1 avisou o sinistro em 20/06/2014 e o segundo dono,
somente avisou a seguradora no mês seguinte, dia 05/07/2014.
As datas de corte que são de interesse de qualquer estudo, são as de
constituição das provisões, legais, que são as datas do final de mês. Pensando
neste fato, os sinistros que foram avisados até o final de 06/2014 são alocados na
Provisão de Sinistros a Liquidar (PSL) até o efetivo pagamento, do segurado e do
veículo 1. O sinistro que foi avisado no mês seguinte, segundo dono, compôs as
estatísticas como Sinistro IBNR do final do mês anterior e comporá a PSL do mês
07/2014, quando do aviso.
30
2.3.1. - O IBNR
A Provisão de IBNR retrata o comportamento dos sinistros, de acordo com o
tempo de separação entre a ocorrência, a data base e o aviso, que constitui o que
chamamos de “Sinistros IBNR”.
Estes sinistros são assim chamados quando elegemos uma data-base e
segregamos os sinistros que tiveram as ocorrências anteriores àquela data base,
com respectivos avisos após a mesma data.
Este significado ou conceito deriva de aplicações que foram trazidas de fora
do país, e cujo nome não foi traduzido: IBNR - Incurred But Not Reported - Sinistros
Ocorridos mas Não Avisados.
A visão do IBNR transpassa a questão que tem que ser respondida a cada
provisionamento:
Qual o tamanho do passivo de uma empresa caso esta não opere mais,
tratando somente dos sinistros?
O saldo do IBNR traduz este fato, conjuntamente à PSL (tratado no item
2.3.2).
Pelo fato do aviso do sinistro ser posterior ao término de vigência ou à data
base, ou seja, futuro, o cálculo da provisão tem que ser feito por processo
estatístico-atuarial, que utiliza a experiência passada retratada por dados históricos
da seguradora para projetar o valor daqueles sinistros que já ocorreram e não foram
avisados.
A estimativa da provisão poderá ser calculada através de métodos
determinísticos ou estocásticos (termos que serão explanados adiante), entretanto,
no momento em que o atuário estiver realizando o cálculo do valor que deverá ser
provisionado, poderão ser gerados muitos questionamentos sobre a consistência
dos valores obtidos atuarialmente, e também, se a base de dados utilizada é
adequada para o cálculo. Tudo pelo equilíbrio e solvência da empresa.
31
Avançando sobre a data de ocorrência, de aviso e pagamento de um sinistro,
são colocadas, nos subitens a seguir, as partes que representam as divisões das
provisões de sinistros.
2.3.1.1. O CONCEITO DE IBNYR E IBNER, IBNR Puro
A estimativa do IBNR é dividida em duas apurações complementares, que se
inicia na data de ocorrência e finaliza com a liquidação do sinistro e consequente
cancelamento do seguro.
O gráfico abaixo ilustra melhor o texto do parágrafo acima.
Gráfico 2
Sinistros – A diferenciação do tipo de sinistro na linha do tempo
IBNYR IBNER
data de ocorrência
data de aviso data de liquidação
IBNR
A primeira estimativa é alocada pelo IBNYR.
2.3.1.2. IBNYR – incurred but not yet reported
São os sinistros que ocorreram, mas que ainda não foram avisados.
Esta partição dos sinistros é constituída pelos sinistros que estão
compreendidos entre a data de ocorrência e data de aviso dos sinistros. O IBNYR é
também chamado de IBNR puro.
32
Após o cálculo desta estimativa, calcula-se o IBNER.
2.3.1.3. IBNER – incurred but not enough reported
O cálculo dessa estimativa leva em consideração a evolução dos valores dos
sinistros avisados e contabilizados, até a consequente liquidação, ou seja, é a parte
da provisão que está entre a data de aviso do sinistro e a data de liquidação desse.
À frente, será comentado sobre a PSL, mas se esta provisão estiver sub ou
superdimensionada, a estimativa da IBNER pode resultar num valor negativo ou
positivo, ou seja, nesta estimativa é aceitável obter resultados positivos ou
negativos, ajustando o resultado da PSL, ao contrário da IBNYR, que terá sempre e
somente resultados positivos.
O cálculo destas estimativas em separado, IBNYR e IBNER, não é exigido
pela legislação.
As seguradoras que não possuírem dados históricos consistentes para a
aplicação de método próprio, devem calcular o valor da provisão segundo critério
definido pela SUSEP, pelo qual propõe a aplicação de fatores, determinados de
acordo com dados do mercado segurador e do mesmo ramo.
Nunca a provisão de IBNR é calculada sem estar embutido um desvio, por ser
uma estimativa, o que faz com que o atuário aloque uma percentual de ajuste. Caso
esteja superdimensionada, fará que aloque mais valores futuros a pagar do que
realmente necessita, comprometendo o resultado da seguradora. Ao contrário, se
estiver subdimensionada, estará estimando e contabilizando menos sinistros do que
deveria, o que poderá comprometer a solvência.
Quando se faz a avaliação dos prêmios a serem cobrados dos segurados,
são levados em consideração os valores dessas estimativas de IBNR, onde num
superdimensionamento, o prêmio estatístico analisado levará em conta uma
estimativa de sinistros acima do esperado, fazendo com que o premio a ser cobrado
dos novos seguros seja superior ao devido, podendo piorar ainda mais a situação da
empresa por poder haver a possibilidade de entrada de sinistros com maior
33
possibilidade de ocorrência com riscos ruins e perda dos riscos bons, afugentados
pelo valor maior do seguro cobrado.
Caso esteja subdimensionada, cobrará um prêmio menor do que o devido,
fazendo com que sejam subscritos mais segurados, e consequentemente se
acontecer o número de sinistros esperados, o valor cobrado será insuficiente para
fazer face aos sinistros esperados.
Um caso particular é a reabertura dos sinistros. Esta reabertura dar-se-á por
erro, entrada com ação judicial ou por complemento de pagamento. O inconveniente
é que a reabertura faz com aumente o IBNR por conta da consideração da primeira
data de aviso/registro do sinistro. Quanto maior a distância entre as duas datas
maior o IBNR.
Lembro que a equação de igualdade é dada por:
Obrigação do Segurado = Obrigação da Seguradora, ou seja, os prêmios
recebidos têm que ser suficientes para pagar todos os sinistros estimados e,
analisando o superdimensionamento, haverá estimada uma maior necessidade de
prêmio, e atrairá riscos ruins, sendo que, para estes segurados, não importa o preço
do seguro, o que faz crer que a seguradora terá mais sinistros que espera, tendo
prejuízo na carteira.
Ao contrário, num subdimensionamento, cobrará menos do que deveria,
atraindo mais segurados pelo custo do seguro, descartando a hipótese de haver
uma subscrição bem feita para esta análise e concentrando-se somente no prêmio
cobrado. Com mais segurados do que o previsto, automaticamente haverá a
possibilidade de mais sinistros, também tendo prejuízo na carteira.
Nas duas possibilidades, a subscrição tem que valer a pena para a
seguradora.
Se não for criterioso, os efeitos podem ser percebidos tardiamente.
34
Passando para a visão de provisionamento e analisando a distribuição dos
sinistros de acordo com as datas de ocorrência e aviso e, fazendo um gráfico com
dados fictícios, somente para ilustração do IBNR, temos:
Gráfico 3 - O triângulo de sinistros estimados – ago.07-mai.08
Para cálculo da estimativa do IBNR, o que se tenta verificar é, para as
apólices vendidas nos meses do estudo, qual o valor dos sinistros que ainda faltam
ser avisados. A estimativa calculada pelo IBNR é a retratada pelas setas (em
vermelho), interpretando que os sinistros que ocorreram antes de nov/07, por
exemplo, ocorreram mas ainda não foram avisados.
O Atuário tem a prerrogativa de alocar o melhor valor para essa provisão,
escolhendo a metodologia que melhor lhe convier.
A SUSEP, em contrapartida, tem todos os dados da seguradora e pode a
qualquer tempo calcular o IBNR. Caso haja alguma inadequação, no todo ou em
parte dos ramos, a autarquia pode solicitar ao atuário a troca da metodologia,
devendo enviar, caso seja solicitado a Nota Técnica Atuarial da provisão. Com isso,
o “correto” dimensionamento dessa provisão traz muitas vantagens, que descrevo
algumas:
3536 34793294
2258 2143
899 944
93 0 0
‐1000
‐500
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
total de sinistros
Cálculo
Estatístico
dos sinistros
ocorridos e
não avisados
35
1) Estar adequado à legislação, pelo correto provisionamento, evitando multa, e
de acordo com a auditoria atuarial, não ter ressalvas;
2) Ter o lucro apurado mais próximo do real na publicação do balanço;
3) Ter as obrigações fiscais calculadas corretamente, sem ajustes;
4) Fazer com que a área responsável pelos produtos tenha maior vantagem no
gerenciamento dos riscos da carteira;
5) Precificar melhor, tendo a subscrição vantagens positivas frente ao mercado,
por ter a taxa mais próxima do real;
6) Ter uma avaliação concisa do Patrimônio Líquido da empresa;
7) Segundo o IFRS, é muito importante a clareza da informação prestada, e se a
mesma estiver bem dimensionada, melhor ainda;
8) Caso a empresa tenha que efetuar fusões ou fazer aquisições, é de
fundamental importância esta adequação;
9) Ter o resseguro adequado, evitando reintegrações desnecessárias;
10) Caso tenha, fazer a correta distribuição de excedentes técnicos e
11) Efetuar a distribuição de lucros aos acionistas.
2.3.1.4. O IBNP
Esta é mais uma opção que corrobora com o cálculo da estimativa para os
sinistros que já ocorreram e que ainda não foram avisados. O IBNP, que vem da
sigla em inglês: Incurred But Not Paid, sinistros ocorridos mas ainda não pagos, ou
seja, neste cálculo não é levado em consideração os sinistros que ainda estão na
reserva para serem “pagos”, os pendentes.
É uma metodologia que se traduz na medição do tempo entre a data de
ocorrência do sinistro e a consequente liquidação. É uma junção de duas partes do
cálculo dos sinistros, que une uma parte conhecida e uma a conhecer sobre os
sinistros: o IBNR e a PSL.
2.3.2. A PSL
Provisão de Sinistros a Liquidar
36
Esta provisão segundo a Resolução CNSP nº 162, 26 de dezembro de 2006,
trás a seguinte redação:
“Art. 8º A Provisão de Sinistros a Liquidar (PSL) deve ser constituída para a cobertura dos valores esperados a pagar relativos a sinistros avisados, até a data base do cálculo, de acordo com a responsabilidade da sociedade seguradora, obedecidos os seguintes critérios: I ‐ a PSL deve ser calculada de acordo com metodologia descrita em nota técnica atuarial mantida pela sociedade seguradora, considerando indenizações e despesas relacionadas, inclusive nos casos referentes às ações em demandas judiciais; II ‐ a nota técnica atuarial com a metodologia de cálculo deve ser entregue à SUSEP num prazo máximo de 5 (cinco) dias úteis contados da data de recebimento da solicitação; III ‐ a SUSEP pode, a qualquer tempo, conforme se faça necessário em cada caso concreto, determinar à sociedade seguradora a utilização de método específico para o cálculo desta provisão; e IV ‐ na hipótese prevista no inciso III deste artigo, a sociedade seguradora pode encaminhar à SUSEP solicitação para a utilização de método próprio, cuja aplicação dependerá de prévia autorização da SUSEP. § 1o Para os fins desta norma, a metodologia a ser desenvolvida para o cálculo da PSL deve considerar a data de aviso do sinistro como sendo a data do efetivo registro por parte da sociedade seguradora. § 2o O fato gerador da baixa da PSL é o efetivo recebimento da indenização, pelo segurado ou beneficiário, ou conforme os demais casos previstos em lei.
Esta legislação foi alterada, mas o que foi alocado continua condizente com a
realidade atual.
Saíram legislações posteriores que alteraram/ajustaram pontos desta
legislação, mas não alterou o disposto sobre a Provisão de Sinistros a Liquidar, com
isso, suprimo tal informação/alteração.
A grande mudança que houve, foi com a publicação da Resolução CNSP nº
281, de 2013. Esta mudança alocou a segregação das despesas com sinistros,
criando a PDR (Provisão para Despesas Relacionadas), visando segregar da PSL
somente os valores relacionados a sinistros.
O texto da Resolução se traduz com a seguinte informação:
37
“Art. 9º A Provisão de Despesas Relacionadas (PDR) deve ser constituída para a cobertura das despesas relacionadas a sinistros”
Após, foi publicada a Resolução CNSP nº 321/15, que nada alterou, somente
condensou várias legislações em uma só.
Por último, foi publicada a Circular Susep n.º 517, de 2015. Esta Circular
manteve a descrição da PSL, e simplesmente complementou a informação da PDR.
“Art. 13. A PDR deverá ser constituída para a cobertura dos valores esperados relativos a despesas relacionadas a sinistros. § 1.º Nos planos estruturados no regime financeiro de capitalização, a provisão deverá abranger todas as despesas relacionadas à liquidação de indenizações ou benefícios, em função de sinistros ocorridos e a ocorrer. § 2.º Nos planos estruturados no regime financeiro de repartição simples e repartição de capitais de cobertura, a provisão deverá abranger todas as despesas relacionadas à liquidação de indenizações ou benefícios, em função de sinistros ocorridos, avisados ou não.”
A PSL está ligada diretamente ao cálculo do IBNER, que se completam, caso
o atuário decida desta forma.
A PSL deve ser alocada contabilmente a partir do conhecimento do fato, e
contabilizado o valor estimado de acordo com a média dos sinistros avisados
historicamente, mediante uma análise atuarial. Esta provisão começa a partir do
momento em que um sinistro é avisado, e termina, ou melhor, é baixada quando do
cancelamento do respectivo sinistro, pela liquidação, pelo pagamento ou pela recusa
do pagamento por algum motivo legal, descrito nas Condições Gerais.
Caso tenha alguma pendência a ser paga, o sinistro é reaberto, com a mesma
data de ocorrência e aviso.
Graficamente, a interação destas provisões dar-se-á da seguinte maneira:
Gráfico 4 – Constituição do IBNP
Linha do tempo
38
O gráfico esboça a complementariedade das provisões, o término de uma é o
início da outra.
3. METODOLOGIAS DE CÁLCULO NO MERCADO
Existem várias metodologias de cálculo e cada uma alcança um valor de
provisão que deverá ser analisado e verificado a coesão dos valores alcançados,
decisão tomada pelo atuário.
Algumas metodologias serão apresentadas abaixo, de forma que o leitor
possa ter noção de seu uso.
3.1. Metodologia pela Razão Simples – Simple Ratio
Os métodos mais simples para estimativa do IBNR são baseados na alocação
de razão matemática baseada em dados/itens que são encontrados nas contas
contábeis.
O uso desta razão é utilizado pois os itens são ideais e certos para
comparação.
São itens precisamente verificados e atestados, ou seja, com certeza da
ocorrência, sem probabilidade implícita. Podemos citar como exemplo, o prêmio
ganho em algum período; o número de sinistros pagos no ano;....
Outra “razão” para o uso deste método é a simplicidade e a pequena
quantidade de informações necessárias para se obter a estimativa. No entanto, não
podem ser escolhidas tais informações, tem que ser aleatórias. Nenhuma tendência
conhecida pode haver, senão, há a necessidade de se extrair outra base.
IBNR (Incurred But Not
Reported )
Data de ocorrência
Data de aviso
Data de pagamento
IBNP (Incurred But Not Paid)
PSL (Provisão de Sinistros a
Liquidar)
39
O método é simples, é uma comparação com um evento que se teria direta
justificativa.
Desvantagens: como aplicar uma razão, criando uma comparação com algo
que pode não ser o mais correto para um tipo de negócio, ou mesmo modificá-lo,
alterá-lo.
Os resultados destes métodos só podem ser utilizados quando as
informações são limitadas ou como uma verificação de validade de outros métodos.
3.2. Método de Sinistros Pagos ajustados pela inflação
Este é baseado no Método Chain-Ladder e utiliza o triângulo de run off para
seu desenvolvimento, assumindo a seguinte forma:
= +
E os parâmetros usados neste método são:
= + onde;
sinistros pagos no decorrer do ano j em relação ao ano i, respectivo
= custo total de sinistros incorridos no período ou origem i
proporção do total de sinistros pagos no ano j
indexador alocado ao custo dos sinistros
Neste método, os valores alocados serão ajustados mediantes os
pagamentos trazidos a valor atual, ou seja, colocada a inflação (indexador) do
período utilizado. O indexador comentado é o citado a ser usado acima.
O primeiro passo é trazer a valor atual os valores passados, com base na
inflação dos períodos utilizados, considerando a última entrada (último período de
desenvolvimento) como o ano zero, o ano onde serão concentrados os valores
atuais.
Para assimilação deste conteúdo, a última diagonal está no ano zero.
40
Identicamente ao Chain-Ladder, devemos calcular, com estes valores
atualizados, os fatores Cij, ou seja, o montante acumulado após cada ano de
desenvolvimento.
Após a construção do triângulo acumulado, devemos calcular os fatores bj.
Calculados e os aplicando, conseguimos os valores projetados, ou seja, os
valores futuros de sinistros.
Perceba que trouxemos a valor atual os sinistros, colocando a inflação que
estava embutida nos valores pagos. Este método simula o quanto será pago ao final
do prazo, acrescido dos valores projetados, com o valor ajustado pela inflação.
Para calcular o valor ajustado, temos que atualizar somente a diferença entre
cada duas colunas do período de desenvolvimento, imediatas e consecutivas, de
acordo com uma suposta inflação que estima-se que existirá.
Trazendo neste caso, um exemplo numérico, tomemos os sinistros já
dispostos nos períodos de desenvolvimento.
Tabela 1 - Sinistros pagos por ocorrência e ano de desenvolvimento
desenvolvimento dos pagamentos de sinistros por ano
ano de origem 0 1 2 3 4 5
0 52.546 28.729 9.186 7.816 4.885 3.102
1 62.285 36.210 11.601 8.250 5.336
2 72.173 41.126 11.041 8.543
3 86.135 41.224 11.050
4 97.068 53.408
5 128.982 Fonte: elaborado pelo autor
Tomando uma suposta inflação que houve de um ano para outro e
considerando como zero a inflação que houve entre o ano 0 e o ano 1; como 1, a
inflação que houve entre o ano 1 e o ano 2 e assim sucessivamente:
Tabela 2 – Inflação suposta para n períodos
termos 0 1 2 3 4
41
infl (%) 12.4 22.0 21.9 15.9 13.2 Fonte: elaborado pelo autor
Para ajustarmos cada termo com a respectiva inflação, devemos entender
como é o comportamento da Tabela 1.
Tomemos a primeira coluna daquela Tabela.
Tabela 3 - Sinistros pagos do ano de desenvolvimento zero
ano de origem Ano desenv. (0)0 52.5461 62.2852 72.1733 86.1354 97.0685 128.982
Fonte: elaborado pelo autor
O valor 52.546 é o montante de sinistros que ocorreram e foram avisados no
próprio mês; o valor 62.285 é o montante de sinistros que ocorreram no mês
seguinte da data base e tiveram seus avisos de sinistros no próprio mês; o valor
72.173 ocorreu no 2º mês após a data base e os sinistros foram avisados naquele
mesmo mês;... ou seja, na coluna zero temos as ocorrências e avisos dentro do
próprio mês.
Transformemos a inflação dada na Tabela 2 em índices:
Tabela 4 – índices de Inflação por ano de desenvolvimento
Índices de inflação
mês 0 1 2 3 4 índices 1,124 1,220 1,219 1,159 1,132
Fonte: elaborado pelo autor
Façamos as devidas atualizações, dependendo de onde esteja situado o
respectivo ano de desenvolvimento dos valores de sinistros avisados, criando as
atualizações demonstradas na Tabela abaixo.
Tabela 5 – Demonstrativo da alocação dos índices de inflação
Índices de inflação ProdutórioSinistros
avisados no mesmo mês
Sinistro corrigido pela
inflação
42
1,124 1,220 1,219 1,159 1,132 2,1931 52.546 115.2391,220 1,219 1,159 1,132 1,9512 62.285 121.528 1,219 1,159 1,132 1,5993 72.173 115.427
1,159 1,132 1,3120 86.135 113.0081,132 1,1320 97.068 109.881
128.982 128.982Fonte: elaborado pelo autor
Com isso, os valores ajustados pela inflação serão:
Tabela 6 - Triângulo com os sinistros pagos ajustados pela inflação
desenvolvimento dos pagamentos de sinistros por ano
ano de origem 0 1 2 3 4 5
0 115.238 56.054 14.691 10.254 5.529 3.102
1 121.528 57.911 15.220 9.339 5.336
2 115.427 53.956 12.498 8.543
3 113.008 46.665 11.050
4 109.880 53.408
5 128.982 Fonte: elaborado pelo autor
Calculando os fatores bj :
Tabela 7 - Fatores bj
Fatores bj
b1 b2 b3 b4 b5
1,4660 1,0786 1,0500 1,0271 1,0154 Fonte: elaborado pelo autor
43
Aplicando-os, obtemos:
Tabela 8 - Sinistros pagos ajustados pelo fatores bj
desenvolvimento dos pagamentos de sinistros por ano
ano de origem 0 1 2 3 4 5
0 115.238 171.292 185.983 196.237 201.766 204.868
1 121.528 179.439 194.659 203.998 209.334 212.552
2 115.427 169.383 181.881 190.424 195.593 198.600
3 113.008 159.673 170.723 179.262 184.128 186.959
4 109.880 163.288 176.129 184.939 189.959 192.880
5 128.982 189.089 203.959 214.161 219.974 223.356
Fonte: elaborado pelo autor
Calculando as variações pelos valores projetados:
Tabela 9 – Variação dos sinistros pagos projetados
desenvolvimento dos pagamentos de sinistros por ano
ano de origem
0 1 2 3 4 5
0
1 3.218
2 5.169 3.007
3 8.539 4.866 2.831
4 12.841 8.810 5.020 2.920
5 60.107 14.870 10.202 5.814 3.382 Fonte: elaborado pelo autor
Supondo que se tenha uma inflação de 12% nos próximos anos os valores a
serem pagos terão a seguinte formação:
Tabela 10 - Variação dos sinistros pagos projetados descontada a inflação
projetada
44
desenvolvimento dos pagamentos de sinistros por ano
ano de origem
0 1 2 3 4 5
0
1 3.605
2 5.790 3.772
3 9.564 6.104 3.977
4 14.382 11.051 7.053 4.595
5 67.320 18.653 14.332 9.148 5.960
Fonte: elaborado pelo autor
Como os valores estão ajustados à inflação futura, o valor da provisão de
sinistros estimados será dado pelo somatório dos valores projetados por linha, de
acordo com o ano de origem, resultando em :
Tabela 11 – Valor a provisionar
ano de origem
Provisão por ano de origem
0
1 3.605
2 9.562
3 19.645
4 37.082
5 115.413
Provisão total 185.313 Fonte: elaborado pelo autor
3.3. Método de Bootstrap
Este método tem em seu conceito buscar uma distribuição de probabilidade
em torno da melhor estimativa da provisão que está sendo calculada.
O método de Bootstrap (ENGLAND & VERRALL, 1999; SOUZA, 2011)
trabalha com várias projeções de triângulos estimados embasados num triangulo
original de dados. É embasado, também, no método Chain-Ladder, em seus fatores
de desenvolvimento, mantendo os valores da última diagonal, estimando os valores
anteriores.
45
Para o desenvolvimento deste método são feitos tratamentos nos resíduos,
de forma a reestimá-los.
Esta reestimativa consiste na recolocação de novos dados, efetuando novos
cálculos a cada alteração dos valores, gerando valores sempre em torno da média.
Este método só tem sua verificação a partir do rolamento de múltiplas
simulações e verificação de “vários” IBNR.
Não é uma simples aplicação, pois a análise dos resultados e o conhecimento
de programação tem que ser mais aprofundado e permite que se tenha conhecido,
além da média, a variabilidade dos sinistros em função da alteração dos resíduos
nos triângulos.
O resultado desta metodologia foi feita no EXCEL, com utilização de macros.
A primeira parte do processo, que é até a constituição dos fatores para
construção do triângulo de projeção dos sinistros futuros, é idêntica ao Modelo Chain
Ladder. Com isso, a apresentação parte do ponto da apresentação dos fatores
escolhidos. Apresentação parcial.
Tabela 12 – fatores de desenvolvimento - bootstrap
Desenvolvimento 1 - 2 2 - 3 3 - 4 4 - 5 5 - 6 6 - 7 7 - 8
md - 3 1,176 1,0142 1,0048 1,0035 1,001 1,0032 1,0003
md - 4 1,1689 1,017 1,0061 1,0033 1,0008 1,0024 1,0004
md - 6 1,169 1,0164 1,0048 1,0025 1,001 1,0018 1,0003
md - 12 1,1692 1,0154 1,0046 1,002 1,001 1,001 1,0003
md - 18 1,1607 1,0138 1,0043 1,0015 1,001 1,0008 1,0004
md - Geral 1,1561 1,0136 1,0042 1,0016 1,001 1,0008 1,0004
md -s/min e max 1,1537 1,0134 1,004 1,0012 1,001 1,0003 1,0003
md - 6 1,169 1,0164 1,0048 1,0025 1,001 1,0018 1,0003 Fonte: elaborado pelo autor
A partir da escolha dos fatores, é reestimado novo triângulo.
Tabela 13 – Triângulo de sinistros reestimados acumulados – 19-24 meses
Inicio de Cobertura
19 20 21 22 23 24
1 28.803.010 28.805.205 28.818.166 28.818.166 28.820.074 28.820.074
2 27.229.553 27.231.629 27.243.881 27.243.881 27.245.685
3 31.662.326 31.664.739 31.678.986 31.678.986
46
4 29.698.819 29.701.082 29.714.446
5 32.092.860 32.095.306
6 30.844.389 Fonte: elaborado pelo autor
O valor R$ 28.820.074, última coluna do triângulo, é copiado do triângulo
original de sinistros. Continuando o valor R$ 28.820.074 é reestimado multiplicando
o valor hachurado em vermelho pelo fator da coluna 23-24, da linha 1
correspondente da tabela de fatores. Neste caso, os valores são iguais, pois o fator
é igual a1. Esta tabela está com os valores acumulados e começa a montagem da
última coluna para a primeira.
O próximo passo é montar o triângulo com os valores desacumulados, agora
começando da primeira coluna para a última. Para esta etapa a primeira coluna
acumulada será idêntica à primeira coluna desacumulada. A partir da segunda
coluna, esta será resultado da diferença entre a segunda e a primeira coluna, e
assim sucessivamente.
O resultado alcançado, amostra, é dado por:
Tabela 14 – Triângulo de sinistros reestimados por ano de desenvolvimento –
20-24 meses
Inicio de Cobertura
20 21 22 23 24
1 2.195 12.960 0 1.908 0
2 2.075 12.252 0 1.804
3 2.413 14.247 0
4 2.264 13.363
5 2.446
6 Fonte: elaborado pelo autor
O valor 2.195 é dado como exemplo, para construção do modelo:
2.195 = 28.805.205 – 28.803.010
Após esta construção, é preciso calcular o erro estatístico ou resíduo que
consiste em alocar uma variação negativa ou positiva sobre a estimativa feita. Estes
47
resíduos serão calculados de acordo com a formulação, utilizando os dados reais e
os estimados dos quadros acima:
Para cada valor estimado de sinistro haverá o respectivo resíduo, como
exemplo abaixo:
Tabela 15 - Triângulo de resíduos – 19-24 meses
Inicio de Cobertura
19 20 21 22 23 24
1 0 0 0 0 0 0
2 0 0 150 0 -30
3 82 -48 -168 0
4 116 -44 0
5 0 0
6 -194 Fonte: elaborado pelo autor
Construir novo triângulo, alternando aleatoriamente os dados do triângulo de
resíduos.
Tabela 16 - Triângulo de resíduos com posicionamento aleatório dos dados –
19-24 meses
Inicio de Cobertura
19 20 21 22 23 24
1 -194 -48 150 0 0 0
2 0 0 -168 0 0
3 82 -48 150 0
4 0 0 0
5 0 0
6
c)(l, sReestimado Pagamentos
c)(l, sReestimado Pagamentos - c)(l, Atuais Pagamentos c)(l, Resíduos
48
Fonte: elaborado pelo autor
Construir o triângulo de valores estimados considerando os resíduos da
tabela acima, com a seguinte formulação:
Resíduo x valor estimado1/2 + valor estimado
Recalcular o triângulo acumulado por colunas.
Tabela 17 - Triângulo dos valores reestimados acumulados – 18-24
Inicio de Cobertura
19 20 21 22 23 24
1 28.593.614 28.595.809 28.608.769 28.608.769 28.609.366 28.609.366
2 27.262.119 27.264.194 27.293.044 27.293.044 27.293.573
3 32.911.160 32.913.573 32.945.718 32.945.718
4 30.806.371 30.808.635 30.821.998
5 30.438.297 30.440.743
6 31.334.134 Fonte: elaborado pelo autor
Recalcular os fatores pela divisão da coluna posterior dividido pela coluna
imediatamente anterior.
Tabela 18 - Fatores de desenvolvimento reajustados – 19-23 meses
Inicio de Cobertura
19 20 21 22 23 24
1 1,0001 1,0004 1,0000 1,0001 1,0000
2 1,0001 1,0011 1,0000 1,0000
3 1,0000 1,0000 1,0000
4 1,0001 1,0009
5 1,0000
6 Fonte: elaborado pelo autor
Recalcular as novas médias.
Tabela 19 - Tabelas de médias dos fatores – 1-7 meses
Desenvolvimento 1 2 3 4 5 6 7
md - 3 1,2074 1,014 1,0099 1,0038 1,0014 1,0046 1,0001
md - 4 1,204 1,0167 1,0082 1,0044 1,0012 1,0081 1,0001
md - 6 1,1889 1,0173 1,0085 1,0037 1,0017 1,0054 1,0003
md - 12 1,1873 1,0168 1,0088 1,0047 1,0014 1,0066 1,0004
md - 18 1,1802 1,0171 1,0079 1,0049 1,0013 1,0059 1,0003
“alea
parti
anál
gráfi
Gráf
Tabe
MíniMáx
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
md -
md -s
md - Fo
Verificar
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fico 4 – Ap
Fo
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Apresentaç
8.1 11.8
1,1826 1
x 1,1835 1
1,1889 1o pelo autor
valor do I
cada proce
tendo sido
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ção gráfica
o pelo autor
ção do res
11.700 891.352
1,0175 1,0
1,0174 1,0
1,0173 1,00
BNR. Para
essamento
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BOOTSTR
008 1,0056
008 1,0055
085 1,0037
a o proce
o, haja a al
as 1000 si
do, o resum
ros de apo
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umérico d
RAP IBNR
1,0013 1,0
1,0012 1,0
1,0017 1,0
ssamento
lteração de
imulações.
mo final da
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o Método
R
0059 1,0003
0055 1,0003
0054 1,0003
foi usada
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.
a apresent
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49
3
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tação para
o a análise
p
ap
0
20
40
60
80
100
120
140
160
9
o
a
a
e
50
Ranger 3.779.652 198.929
Mediana 9.932.071 Modal 9.928.412Determinístico 7.699.544
Média 9.937.097 Desvio Padrão 579.972,06 Erro Padrão 18.340,33
Fonte: elaborado pelo autor
Pelos valores gerados por este método, o mínimo é de R$ 8.111.700 e o
máximo é R$ 11.891.352, sendo geradas as outras funções estatísticas (média,
mediana, modal) para auxílio na tomada de decisão.
3.4. Modelos Determinísticos e Modelos Estocásticos
Existem dois tipos de modelos, os determinísticos e os estocásticos. Os dois
primeiros métodos apresentados acima são determinísticos, e estes modelos
consistem na suposição de que os montantes passados, de acordo com uma base
histórica, constituem a base para predizer o futuro em cálculos únicos, feitos de uma
única vez. Não mensuram o erro da provisão e não a trata.
Contrapondo, os modelos estocásticos produzem estimativas da variação
sobre o valor esperado, alocando um erro atrelado ao valor estimado na provisão.
Um plus a mais ao valor esperado dos montantes de indenizações a serem pagas.
Num modelo estocástico, tem-se que avaliar as variáveis adotadas, pois
podem não ser realistas, não tendo a consideração e fatores externos no julgamento
do modelo. E como se chegar a uma conclusão única se o julgamento não é único?
Em seguros, o atuário com base nos dados extraídos, no seu feeling e
conhecimento ao longo dos anos, tem que tomar uma decisão, como por exemplo,
usar ou não um outlier, considerar o valor zero ou não, um valor menor ou maior.
São decisões.
O Método de Bootstrap é um modelo estocástico que simula o tratamento do
erro de forma a tentar mensurar o valor do IBNR.
51
4. PROVISÕES DE SINISTROS: PROCESSO DE ANÁLISE E TOMADA
DE DECISÃO
Para melhor visualização, além da parte teórica, serão aplicadas as
metodologias em um exemplo numérico, para melhor entendimento da provisão.
Para estudarmos qualquer metodologia de IBNR faz-se necessário conhecer
os componentes do estudo. Claro que se baseiam em sinistros, mas são segregados
em um termo especial: Sinistros IBNR e Sinistros PSL. A SUSEP esclarece com a
seguinte colocação:
Ao longo do período compreendido entre a data de ocorrência e a data de aviso, o sinistro é IBNR, pois em qualquer data‐base selecionada dentro daquele intervalo (data de ocorrência < data‐base < data de aviso) o sinistro já ocorreu e ainda não foi avisado.
A partir da data de aviso, e até a data de sua liquidação final, o sinistro é a liquidar. Todas as alterações de estimativas entre aviso e liquidação, ocasionadas por reavaliações dos sinistros a liquidar, geram impacto na Provisão de Sinistros a Liquidar (PSL) e não na Provisão de IBNR. Quaisquer ajustes estatísticos no valor dos sinistros já avisados mas ainda não liquidados (sinistros a liquidar) devem ser efetuados sobre a PSL.
Esta provisão não resulta em valores negativos, ou seja, o valor a ser
provisionado não pode ser negativo, mas a variação do resultado do IBNR para a
data base pode ser negativo. Tomemos uma estimativa de IBNR para uma
determinada data base. Após esta data base, por um período considerado ideal,
será verificado se o que foi contabilizado estava adequado. Se o total dos sinistros
IBNR for superior ao valor contabilizado, o resultado naquela data base será
negativo, pois foi estimado valor menor do que deveria ter sido contabilizado.
4.1. As necessidades básicas para a construção das metodologias
Antes de iniciar qualquer verificação ou introdução à metodologia do IBNR,
seguindo a orientação da SUSEP, temos que verificar os dados, que são
responsabilidade do atuário, por conta da construção dos quadros estatísticos que
devem ser enviados à SUSEP mensalmente e consequente uso destes dados para
confecção das provisões.
52
4.2. Triângulo de Run Off
Basicamente a maioria das metodologias de baseiam em triângulos que
utilizam dados históricos. Utilizando este fato como base da construção da
metodologia, temos que conhecer a primeira a ser apresentada: o Triângulo de Run
Off.
Todos os métodos são baseados no pressuposto que algum padrão, pode ser
derivado e existir, de um passado histórico de sinistros alocado ao longo do tempo,
que se projetado, produzirá uma estimativa dos fluxos de pagamentos futuros,
próxima dos resultados esperados.
Este método que será apresentado pode ser considerado como o precursor
de várias metodologias que utilizam o padrão de triangulação.
Parte-se do princípio de que tomando dados históricos, dados bem
distribuídos em um número de anos, que tem um comportamento analisado,
moldado, caracterizado e que serão projetados para um futuro próximo estimado,
que se crê ser o melhor valor, um valor ótimo aceito pelo atuário.
4.3. Método Chain-Ladder (CLM)
Antes de iniciar o procedimento para aplicação da metodologia, coloco um
breve histórico desta metodologia de “escadas” de acordo com o artigo do Verral
(2002).
a) Murphy (1994) considerou o Método Chain Ladder sendo utilizado com
Regressão Linear.
b) Renshaw e Verral (1998) implementaram a técnica Chain Ladder
combinada com a distribuição de Poisson.
c) Mack (1991) mostrou que as estimativas do Chain Ladder podem ser
obtidas maximizando a verossimilhança de Poisson pelo método dos
marginais totais.
53
Este método assume que todos os fatores externos podem ser desprezados e
que podem ser, por exemplo, a inflação sobre os sinistros ou a correção monetária.
Este método opera sob a premissa de que os padrões de aviso de sinistros do
passado irá continuar a ser praticamente o mesmo no futuro.
Para que este pressuposto possa se manter, os dados dos sinistros passados
devem ser os mais próximos do real. Vários fatores podem afetar a precisão,
incluindo alterações às ofertas de produtos, mudanças regulatórias e legais,
períodos de aviso de sinistros com severidade alta ou mesmo, mudanças no
processo de regularização de sinistros. Se houver qualquer alteração perceptível,
deverá ser feito ajuste no modelo.
O modelo tem a forma determinada por:
Cij = si rj + eij , onde,
si = custo total dos sinistros no período inicial i
rj = é a proporção de pagamentos totais feitos ao final de desenvolvimento do
período j
Cij = é o montante acumulado de pagamentos ao final do período j
É assumido que o fator rj é constante para todos os períodos de origem.
Este método consiste em estimar sucessivos valores para os fatores rj.
Iniciando então, esta metodologia, será construída uma tabela, onde na
vertical serão alocados os períodos de ocorrência/origem e, na horizontal, o tempo
de pagamento os sinistros.
Este método apresenta por trás de seu desenvolvimento de base, o triângulo
de Run Off, que consiste em alocação e estudo de dados passados para estimar o
futuro.
Deverá ser reunido um número de anos suficientes até que preencha com
informações consistentes e que tenham todos os campos, sem dados em branco.
54
Após a colocação dos dados, haverá a formação de um triângulo.
Para aplicação da metodologia temos que calcular uma variável bj, dada pela
razão entre os pagamentos acumulados até o final do ano de desenvolvimento j+1 e
os pagamentos acumulados até ao final do ano de desenvolvimento j, constituída
pela seguinte formulação:
∑
∑ ,
com j = {1,2,3...n}
Colocando numa tabela os fatores Cij fica fácil calcular/demonstrar cada bj
Tabela 21 – Triângulo de demonstração dos fatores Ci,j
Desenvolvimento j
Ano de Origem i 0 1 2 3 . . j-3 j-2 j-1
1 C1,0 C1,1 C1,2 C1,3 . . . . C1,j-1
2 C2,0 C2,1 C2,2 C2,3 . . . C2,j-2
3 C3,0 C3,1 C3,2 C1,2 . . C3,j-2
. . . . . . .
. . . . . .
. . . . .
. Cj-2,0 Cj-2,1 Cj-2,2
. Cj-1,0 Cj-1,1
j Cj,0 Fonte: elaborado pelo autor
Por exemplo, o fator b1 é calculado pela divisão do somatório dos elementos
Cij, da coluna 1 pela coluna 0, em verde, desprezando sempre o último montante do
ano, para se calcular a razão com o mesmo número de dados.
Ao final, teremos calculado j-1 fatores.
55
Calculados todos os termos bj, faz-se necessário calcular outro fator
acumulativo, que será denotado por Bj , onde este será dado pela seguinte
formulação:
Ou seja, para cada linha de origem haverá um fator acumulado Bj, de forma a
multiplicar os fatores bj necessários e poder calcular o quanto deverá ser alcançado
para completar o triângulo inferior, podendo, assim, calcular a reserva, conforme
mostra a composição abaixo, denotada pelo triângulo com “b”.
Tabela 22 – Tabela dos fatores representativos dos fatores Bj
Desenvolvimento j Ano de Origem
i 0 1 2 3 . . j-3 j-2 j-1
1 C1,0 C1,1 C1,2 C1,3 . . . . C1,j-1
2 C2,0 C2,1 C2,2 C2,3 . . . C1,j-2 b
3 C3,0 C3,1 C3,2 C1,2 . . C1,j-2 b b
. . . . . . . b b b
. . . . . . b b b b
. . . . . b b b b b
. Cj-2,0 Cj-2,1 Cj-2,2 b b b b b b
. Cj-1,0 Cj-1,1 b b b b b b b
j Cj,0 b b b b b b b b Fonte: elaborado pelo autor
A estimativa de sinistros pendentes ao final de cada período (i+j), respeitada
a data de origem i (entrada do dado), e consequente cálculo da reserva será dada
pelo produto:
56
( - 1)
Onde, relembrando, Cij são os valores dos sinistros pagos e acumulados para
o ano inicial i de acordo com os anos de desenvolvimento j.
Este primeiro posicionamento teórico não demonstra ou retrata a melhor
forma de verificar o que a metodologia pode representar no resultado final da
provisão, nem dizer se alcançará o valor esperado.
Conforme sítio da SUSEP, na parte descrita como Provisões Técnicas –
Orientações da Susep ao Mercado, é alocado o seguinte posicionamento quanto à
metodologia a ser aplicada no cálculo do IBNR:
A Susep não determina nenhuma metodologia específica de cálculo da provisão de IBNR. Cabe, a cada sociedade supervisionada, desenvolver o método estatístico que seja mais adequado às características de suas operações. Ressalte‐se que a simples utilização da metodologia definida pela companhia não a exime da responsabilidade de constituir de forma adequada a provisão.
e,
Independentemente da metodologia utilizada pela companhia, a Susep analisará a consistência dos valores constituídos, podendo, a qualquer tempo, determinar os ajustes necessários e aplicar as sanções cabíveis.
Abaixo, será feita a demonstração com a substituição dos dados referentes ao
automóvel, sem qualquer identificação dos segurados e da seguradora.
Antes da apresentação da metodologia, ou melhor, de qualquer metodologia,
uma das partes mais importantes é atestar a fidedignidade dos dados que comporão
o cálculo.
Os dados tem que ser atestados e conciliados com os registros oficiais da
companhia. Estes registros oficiais são conhecidos como dados do R.O., que são
dados dos registros contábeis, com todas as alterações e adequações que ocorrem
durante os lançamentos contábeis.
Deverão ser tomados tantos quantos dados forem representativos para
análise do modelo. Na maioria dos casos é utilizado um prazo de 5 anos com
colocação dos dados mensais.
Esta é uma primeira decisão a ser tomada:
57
Os dados deverão ter sua sumarização com que periodicidade: mensal,
bimestral ou trimestral?
Esta resposta somente será dada pela simples observação “in loco” da
alocação dos dados que deverão estar uniformemente distribuídos no triângulo.
Nos triângulos, a verificação de “buracos” deverá ser observada com cautela
no momento da reavaliação dos dados. Estes “buracos” indicam a retirada por
alguma análise ou não existência dos respectivos dados.
É aconselhável que não se trabalhe com a seleção de dados em software
semelhante ao EXCEL, por conta da possibilidade de alteração, sem intenção, que o
software permite, pela fragilidade apresentada ou desconhecimento do uso 1
Os dados deverão ser extraídos do sistema, conciliados com o R.O. contábil,
e separado em um software, que não tenha a possibilidade de fácil alteração, como
o SAS, SPSS ou access, por exemplo, que trabalham com programação. A saída
dos resultados, advindo do próprio SAS, por exemplo, deverão ser extraídos e
colocados no EXCEL, e manipulado via macro, minimizando o erro operacional.
Os dados iniciais e necessários para o cálculo do IBNR pelo Método Chain-
Ladder são:
1) nº do sinistro
2) data de ocorrência
3) data de aviso
4) data de registro
5) status do sinistro: pendente ou liquidado, administrativo ou judicial
6) valor do sinistro de acordo com o último status
Referente a utilização ou não da data de aviso ou de registro, o § 1º do art. 8º
da Circular Susep nº 517/15 determina que:
Para fins de cálculo da provisão, deve‐se considerar como data de aviso a data do efetivo registro no sistema por parte da sociedade
1 Sugestão do autor
58
supervisionada. Essa disposição tem como objetivo simplificar os procedimentos operacionais, uma vez que existe um lapso de tempo entre o aviso e o registro do sinistro no sistema.
Tecnicamente, o fato gerador da PSL é o aviso do sinistro. No entanto, para fins práticos, utiliza‐se a data de registro como sendo a data do aviso.
O valor a ser utilizado será o de acordo, sempre, com a última posição dada
pelo status do item 5 acima, valor liquidado ou pendente de pagamento.
Os sinistros administrativos são aqueles onde o pagamento é de acordo com
a ocorrência do evento coberto e pelo qual consta descrito nas Condições Gerais do
Seguro e judiciais são aqueles que podem ou não passar por um processo
administrativo e que por algum motivo entrou por conta de uma ação jurídica
impetrada pelo segurado.
Deverá ser estudado o tempo de consumo do sinistro judicial, que tem uma
maturação da liquidação maior que a do administrativo, sendo estudado a contento,
a junção destes sinistros judiciais com os administrativos, pelo estudo do
comportamento dos valores sem segregação.
Todos os dados foram manuseados no software estatístico SAS e utilizado o
Excel para as análises finais.
A primeira tabela a ser montada é baseada nos campos: data de ocorrência,
data de registro e valor do sinistro, sendo estes, a origem de todo o estudo.
Tabela 23 – Exemplo de tabela demonstrativa da constituição dos dados para a
aplicação do CLM
Data de ocorrência
Data de registro
meses Valor do sinistro
01/07/2012 01/07/2013 12 3.607,00 01/07/2012 01/09/2013 14 - 01/07/2012 01/10/2013 15 4.000,00 01/07/2012 01/11/2013 16 26.850,01 01/07/2012 01/12/2013 17 15.633,00 01/08/2012 01/08/2013 12 - 01/08/2012 01/09/2013 13 805,3 01/08/2012 01/10/2013 14 - 01/09/2012 01/09/2013 12 20.612,82 01/09/2012 01/10/2013 13 6.797,00
59
01/09/2012 01/11/2013 14 3.607,00 01/09/2012 01/12/2013 15 28.900,00 01/10/2012 01/09/2013 11 5.174,25
Fonte: elaborado pelo autor
Esta é uma representação de parte da tabela, que é construída sumariando
os dados de acordo com o tempo existente entre a data de ocorrência e do registro.
A tabela deverá estar com todos os dados que complete o triângulo formado pelos
valores dos sinistros, de acordo com o tempo de exposição escolhido.
Após ter os dados sumariados, efetua-se a construção de outra tabela,
colocando na linha, o tempo de aviso/registro do sinistro, representado pela coluna
“meses” da Tabela 14, acima e, na coluna, as datas de ocorrência.
Para melhor apresentação, será mostrado somente parte do final da tabela.
Tabela 24 - Dados de acordo com a ocorrência e mês de aviso 01.01.2004 - 01.12.2013
Mês de Aviso
Mês de Ocorr. 0 1 2 3 4 5 6 Total
... ... ... ... ... ... ... ... ...
01/03/2013 24.187.690 5.308.228 598.698 69.296 11.933 61.682 553 30.290.890
01/04/2013 25.027.418 2.826.384 258.313 61.902 35.817 3.019 228.609 28.456.645
01/05/2013 25.840.690 3.806.959 557.346 66.141 78.341 12.526 38.442 30.404.052
01/06/2013 24.454.105 4.810.639 333.497 304.729 14.164 49.988 2.520 29.969.642
01/07/2013 28.377.107 4.022.589 823.876 264.092 311.156 31.954 33.830.775
01/08/2013 27.723.831 4.097.458 258.696 134.115 25.410 32.239.510
01/09/2013 28.251.786 4.918.625 787.260 73.084 34.030.755
01/10/2013 30.187.381 5.323.571 379.723 35.890.675
01/11/2013 30.526.942 5.416.252 35.943.194
01/12/2013 21.033.576 21.033.576Fonte: elaborado pelo autor
Antes de passar para a próxima parte da metodologia, é possível começar a
trabalhar os dados, corroborando com a análise final, aprimorando o resultado,
verificando se existem outliers, alterando-os para a média ou eliminando-os,
produzindo o mesmo efeito, ou conhecendo os resultados produzidos por estes;
verificando se estão com valores crescentes e por qual motivo.
Tendo a Tabela 15 pronta, o próximo passo da metodologia é montar a tabela
de acúmulo dos valores, coluna a coluna:
60
Tabela 25 – Valores acumulados ao longo dos meses de aviso, por mês de ocorrência - 01.01.2004 - 01.12.2013
Mês de Aviso
Mês de Ocorr. 0 1 2 3 4 5 6
... ... ... ... ... ... ... ...
01/03/2013 24.187.690 29.495.918 30.094.616 30.163.912 30.175.845 30.237.527 30.238.080
01/04/2013 25.027.418 27.853.802 28.112.115 28.174.018 28.209.834 28.212.853 28.441.463
01/05/2013 25.840.690 29.647.649 30.204.995 30.271.135 30.349.477 30.362.003 30.400.445
01/06/2013 24.454.105 29.264.744 29.598.241 29.902.970 29.917.134 29.967.122 29.969.642
01/07/2013 28.377.107 32.399.697 33.223.573 33.487.665 33.798.821 33.830.775
01/08/2013 27.723.831 31.821.289 32.079.985 32.214.100 32.239.510
01/09/2013 28.251.786 33.170.411 33.957.671 34.030.755
01/10/2013 30.187.381 35.510.951 35.890.675
01/11/2013 30.526.942 35.943.194
01/12/2013 21.033.576 Fonte: elaborado pelo autor
A partir da tabela 16, cria-se os fatores que representam a variação dos
valores avisados de um mês para outro e que traduzirá na evolução dos valores
futuros a avisar.
Tais fatores são obtidos com a divisão dos dados paralelamente, das colunas
posteriores com as anteriores, conforme demonstrativo abaixo:
Tabela 26 - Demonstrativo do fator de variação dos valores acumulados 01.01.2004 - 01.12.2013
Mês de Aviso
Mês de Ocorr. 0 1 fator 0 1 2 fator 1
... ... ... ... ...
01/03/2013 24.187.690 29.495.918 1,2195 29.495.918 30.094.616 1,0203
01/04/2013 25.027.418 27.853.802 1,1129 27.853.802 28.112.115 1,0093
01/05/2013 25.840.690 29.647.649 1,1473 29.647.649 30.204.995 1,0188
01/06/2013 24.454.105 29.264.744 1,1967 29.264.744 29.598.241 1,0114
01/07/2013 28.377.107 32.399.697 1,1418 32.399.697 33.223.573 1,0254
01/08/2013 27.723.831 31.821.289 1,1478 31.821.289 32.079.985 1,0081
01/09/2013 28.251.786 33.170.411 1,1741 33.170.411 33.957.671 1,0237
01/10/2013 30.187.381 35.510.951 1,1764 35.510.951 35.890.675 1,0107
01/11/2013 30.526.942 35.943.194 1,1774 35.943.194
01/12/2013 21.033.576
Fonte: elaborado pelo autor
Após ter todos os fatores calculados, deve ser montado o seguinte triângulo:
61
Tabela 27 – Fatores de variação dos valores acumulados 01.01.2004 - 01.12.2013
Mês de Aviso
Mês de Ocorr. 0 1 2 3 4 5 6 7 8
... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
01/03/2013 1,2195 1,0203 1,0023 1,0004 1,0020 1,0000 1,0006 1,0006 1,0005
01/04/2013 1,1129 1,0093 1,0022 1,0013 1,0001 1,0081 1,0002 1,0004
01/05/2013 1,1473 1,0188 1,0022 1,0026 1,0004 1,0013 1,0001
01/06/2013 1,1967 1,0114 1,0103 1,0005 1,0017 1,0001
01/07/2013 1,1418 1,0254 1,0079 1,0093 1,0009
01/08/2013 1,1478 1,0081 1,0042 1,0008
01/09/2013 1,1741 1,0237 1,0022
01/10/2013 1,1764 1,0107
01/11/2013 1,1774
01/12/2013 Fonte: elaborado pelo autor
A coluna com o mês de aviso 0 (zero) da Tabela 18, os fatores representam o
quanto varia o saldo dos sinistros de um prazo de aviso ao outro imediatamente
posterior. Neste caso, o mês de aviso zero quer dizer que o aviso foi no mesmo mês
da ocorrência; o mês de aviso 1, quer dizer que o aviso foi no mês imediatamente
posterior ao do mês da ocorrência; depois, mês de aviso 2, dois meses após a
ocorrência e assim sucessivamente até chegar ao último mês de aviso da base de
dados.
Visualizando somente a coluna com o mês de aviso 0 (zero), como exemplo,
são apresentados os índices com a concordância das datas de ocorrência e de
aviso, mas os índices tem variação.
Como analisá-los?
O que fazer com tantos fatores?
Tem-se que ter somente um fator para cada coluna de aviso.
Para escolher qual fator será utilizado por cada coluna de aviso, deverá ser
feita uma série de testes utilizando média, desvio padrão, soma, valores maiores e
valores menores, de acordo com escolhas arbitrárias, a princípio:
62
Quadro 2 - Tipos de Fatores
MD 3 últ
MD 6 últ
MD 12 últ
MD 18 últ
MD 24 últ
MD 6 menores
MD 12 menores
MD 3 maiores
MD 6 maiores
MD 9 maiores
MD 12 maiores
2º menor
1º menor Quadro elaborado pelo autor
Onde:
MD = Média
MD 3 últ = Média dos 3 últimos fatores
MD 6 últ = Média dos 6 últimos fatores
.....
MD 6 menores = Média dos 6 menores fatores alcançados
MD 12 menores = Média dos 12 menores fatores alcançados
Calculando os fatores de acordo com o discurso acima, teremos:
Tabela 28 - Valores por mês de aviso e por tipo de fator
Mês de Aviso
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 MD 3 últ 1,1760 1,0142 1,0048 1,0035 1,0010 1,0032 1,0003 1,0004 1,0003
2 MD 6 últ 1,1690 1,0164 1,0048 1,0025 1,0010 1,0018 1,0003 1,0003 1,0002
3 MD 12 últ 1,1692 1,0154 1,0046 1,002 1,0010 1,001 1,0003 1,0002 1,0003
4 MD 18 últ 1,1607 1,0138 1,0043 1,0015 1,0010 1,0008 1,0004 1,0003 1,0002
5 MD 24 últ 1,1574 1,0132 1,0041 1,0013 1,0011 1,0007 1,0003 1,0003 1,0002
6 MD 6 menores 1,0691 1,0042 1,0007 1,0001 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000
63
7 MD 12 menores 1,0819 1,0052 1,0010 1,0002 1,0001 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000
8 MD 3 maiores 1,2242 1,0248 1,0097 1,0099 1,0031 1,0052 1,0026 1,0017 1,0024
9 MD 6 maiores 1,2082 1,0229 1,0084 1,0063 1,0026 1,0033 1,0019 1,0014 1,0018
10 MD 9 maiores 1,2004 1,0211 1,0076 1,0050 1,0023 1,0025 1,0015 1,0011 1,0014
11 MD 12 maiores 1,1946 1,0196 1,0069 1,0043 1,0021 1,0021 1,0013 1,0009 1,0011
12 2º menor 1,1607 1,0138 1,0043 1,0015 1,0010 1,0008 1,0003 1,0003 1,0002
13 1º menor 1,1574 1,0132 1,0041 1,0013 1,0010 1,0007 1,0003 1,0002 1,0002
Fonte: elaborado pelo autor
O trabalho agora é escolher qual fator funcionará e obterá o melhor resultado,
de acordo com o critério do atuário responsável pelo cálculo esperado.
Considerando a linha:
Tabela 29 - Fator escolhido
1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 MD 6 últ
1,1690
1,0164
1,0048
1,0025
1,0010
1,0018
1,0003
1,0003
1,0002
Fonte: elaborado pelo autor
O cálculo basicamente está chegando ao final.
Tem-se, agora, que preencher os dados os dados do triângulo em branco da
Tabela 18.
Relembrando que cada fator representa a variação, coluna a coluna, dos
sinistros em relação à última coluna que contém os dados apurados.
Para exemplificar a construção, tomemos as três últimas linhas do triângulo:
Tabela 30 - Demonstrativo da construção do triângulo dos valores estimados 01.10.2013 – 01.12.2013
Mês de Aviso
Mês de Ocorr. 0 1 2 3 4 5 6 7
01/10/2013 30.187.381 35.510.951 35.890.675
01/11/2013 30.526.942 35.875.581
01/12/2013 21.033.576
64
2 MD 6 últ 1,1690 1,0164 1,0048 1,0025 1,0010 1,0018 1,0003
Fonte: elaborado pelo autor
Tabela 31 - Demonstrativo da construção do triângulo dos valores estimados 01.10.2013 – 01.12.2013 - com projeção
Mês de Aviso Mês de Ocorr.
0 1 2 3 4 5 6 7
01/10/2013 30.187 35.511 35.891 36.064 36.153 36.188 36.252 36.262
01/11/2013 30.527 35.876 36.463 36.639 36.729 36.765 36.830 36.839
01/12/2013 21.034 24.589 24.991 25.112 25.174 25.198 25.243 25.249
Fonte: elaborado pelo autor (Valores x 1000)
Demonstrando a última linha:
O fator 1,1690 é o que fará com que se estime o valor da segunda coluna =>
21.033.576 x 1,1690 = 24.588.766.
Para se calcular o terceiro valor, toma-se o segundo fator:
24.588.766 x 1,0164 = 24.991.120
E assim, completa-se a tabela.
O saldo do IBNR será dado pelo somatório, por linha, dos valores estimados.
Neste caso o valor alcançado, para efeito comparativo, foi de R$
8.478.832.
Os resultados obtidos nas outras linhas de fatores foram:
Tabela 32 - Valor da estimativa calculada por médias
Valor da estimativa calculada por médias
md-3 10.407.314
md-6 8.478.832
md-12 7.276.213
md-18 6.640.992
md-24 6.498.632
md 6 menores 5.030.450
md 12 menores 5.058.243
65
3 maiores 16.467.074
6 maiores 12.272.447
9 maiores 10.394.927
12 maiores 9.340.986
2º menor 6.573.418
1º menor 6.340.836 Fonte: elaborado pelo autor
Percebe-se que os valores são muito díspares, e para qual tem que se
encontrar uma explicação do uso de um valor em detrimento ao escolhido. Este fator
dependerá da evolução dos sinistros passados, e como o atuário crê que se
desenvolverá o futuro.
4.4. Método Bornhuetter-Ferguson (BF)
A segunda metodologia a ser aplicada sobre os mesmos dados é o
Bornhuetter-Ferguson.
O nome do método é derivado dos dois nomes dos criadores Bornhuetter e
Ferguson em 1972. Baseia-se nos pagamentos de sinistros e segue o padrão do
Método Chain Ladder, concatenado com os prêmios emitidos ou ganhos e a
sinistralidade esperada.
Pelo método BF, os sinistros alocados de acordo com o ano de ocorrência
constituem um índice de sinistralidade inicial que varia de acordo com o ano de
ocorrência, que é multiplicado pelos prêmios emitidos para cada ano daquela
ocorrência. O índice de sinistralidade pode ser calculado a partir dos sinistros a
serem pagos e definidos a partir de uma taxa média, ajustada pela sinistralidade, ou
seja, pelo excesso ou falta do prêmio para pagamento do sinistro.
Este método não tem a finalidade de fazer a correlação entre o valor total de
indenizações e as estimativas das provisões de sinistros mas, procura ou tem, a
pretensão de combinar, a experiência dos pagamentos de indenizações com
informações de mercado, ao menos comparativamente, como, taxa de sinistralidade,
o montante de prêmios.....
66
Para introdução desta metodologia, lembrando que a primeira foi a Chain
Ladder, considera-se π0, π1,· · ·, πn como sendo os coeficientes de desenvolvimento
do modelo e esta será calculada tendo como premissa inicial a mesma triangulação.
No Modelo BF, será necessário utilizar o conceito de exposição do risco
estimado representado pelo prêmio emitido ou ganho e sinistralidade, em
complemento ao montante de sinistros estudados, pois os autores colocaram que os
mesmos não eram suficientes para estimar os coeficientes indicados no parágrafo
anterior.
Considerando as variáveis:
p = prêmios emitidos ou ganhos, sendo p0, ···, pn, os respectivos montantes para os
anos 0, 1...,n de ocorrência e
θ = sinistralidade de acordo com o ano de desenvolvimento do sinistro, com θ0, θ1 ···,
θn, sendo considerada de 0 a n anos.
Os prêmios emitidos/ganhos “p” são os da base de dados reais, e as variáveis
θ, consideradas como parâmetros de risco estimados.
Este método assume que as taxas de sinistralidade são constantes para os
todos os anos de desenvolvimento dos sinistros, iguais a θ.
Para construir a metodologia, será calculado o estimador de θ, que será
denotado por θ* e será obtido pelo Método da Máxima Verossimilhança, sendo
definido por:
θ* = ∑
com Sj = ∑ , e = ∑ para 0,1, … .
Os estimadores dos coeficientes de desenvolvimento incrementais, πj*, são
dados por:
πj* = ∗ com 0 ≤ j ≤ n e,
∑ π∗j = 1
67
As estimativas dos montantes incrementais futuros são, então, obtidas por:
,∗ = pi . π∗ . θ* = pi . , i + j > n
Assim, as estimativas das provisões são dadas por:
^ = ∑ ,∗ , 0 ≤ i ≤ n.
O Método BF utiliza o mesmo procedimento do Chain Ladder até o
desenvolvimento dos fatores e para efeito comparativo e como o resultado deveria
ser similar, os dados serão aplicados em dados trimestrais, mostrando outro critério
de análise e agrupamento.
Tabela 33 - Tabela parcial dos trimestres por ocorrência
INÍCIO FIM Trimestre de ocorrência
01/04/2011 01/06/2011 30
01/07/2011 01/09/2011 31 01/10/2011 01/12/2011 32 01/01/2012 01/03/2012 33
01/04/2012 01/06/2012 34 01/07/2012 01/09/2012 35
01/10/2012 01/12/2012 36
01/01/2013 01/03/2013 37 01/04/2013 01/06/2013 38
01/07/2013 01/09/2013 39 01/10/2013 01/12/2013 40
Fonte: elaborado pelo autor
Seguindo o primeiro passo da Chain Ladder obtemos:
Tabela 34 - Sinistros alocados por ocorrência x tempo de aviso
DESENVOLVIMENTO DO SINISTRO
Trimestre de ocorrência
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
30 61.873.251 3.459.930 55.773 92.040 13.556 0 0 0 0 7.593 26.279
31 64.689.362 3.925.127 133.399 53.883 0 0 0 0 1.307 0
32 70.849.028 4.486.964 87.152 49.160 42.292 16.483 19.343 18.175 0
33 81.478.714 5.907.540 199.808 11.260 46.094 29.772 5.408 66.148
68
34 86.916.586 5.339.456 49.659 91.042 0 60.196 197.203
35 89.170.793 5.189.880 98.333 84.416 26.844 85.787
36 84.872.909 7.253.581 171.157 25.818 98.422
37 82.458.343 6.643.867 148.321 120.076
38 82.213.869 6.251.431 365.038
39 93.296.648 6.804.392
40 92.867.444
Total x 1000 2.400.823 111.741 3.469 1.585 646 347 382 143 46 33 65
Fonte: elaborado pelo autor
Fazendo o acúmulo em colunas, temos o seguinte triângulo:
Tabela 35 – Valores acumulados por tempo de aviso e por trim. de ocorrência
DESENVOLVIMENTO DO SINISTRO
Trimestre de ocorrência
0 1 2 3 4 5 6 7 8
30 61.873.251 65.333.181 65.388.954 65.480.994 65.494.550 65494550 65494550 65494550 65494550
31 64.689.362 68.614.489 68.747.888 68.801.771 68801771 68801771 68801771 68801771 68.803.078
32 70.849.028 75.335.992 75.423.144 75.472.304 75.514.596 75.531.079 75.550.422 75.568.597 75568597
33 81.478.714 87.386.254 87.586.062 87.597.322 87.643.416 87.673.188 87.678.596 87.744.744
34 86.916.586 92.256.042 92.305.701 92.396.743 92396743 92.456.939 92.654.142
35 89.170.793 94.360.673 94.459.006 94.543.422 94.570.266 94.656.053
36 84.872.909 92.126.490 92.297.647 92.323.465 92.421.887
37 82.458.343 89.102.210 89.250.531 89.370.607
38 82.213.869 88.465.300 88.830.338
39 93.296.648 100.101.040
40 92.867.444
Total*1000 2.400.823 2.512.564 2.516.033 2.517.619 2.518.266 2.518.613 2.518.996 2.519.139 2.519.186
Fonte: elaborado pelo autor
Calculando os fatores de acordo com a tabela de valores acumulados, pela
divisão dos valores de cada coluna posterior pela coluna anterior alcançamos:
Tabela 36 – Percentual de desenvolvimento de sinistros
DESENVOLVIMENTO DO SINISTRO
Trimestre de ocorrência
1-0 2-1 3-2 4-3 5-4 6-5 7-6 8-7
30 5,59% 0,09% 0,14% 0,02% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00%
69
31 6,07% 0,19% 0,08% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00%
32 6,33% 0,12% 0,07% 0,06% 0,02% 0,03% 0,02% 0,00%
33 7,25% 0,23% 0,01% 0,05% 0,03% 0,01% 0,08%
34 6,14% 0,05% 0,10% 0,00% 0,07% 0,21%
35 5,82% 0,10% 0,09% 0,03% 0,09%
36 8,55% 0,19% 0,03% 0,11%
37 8,06% 0,17% 0,13%
38 7,60% 0,41%
39 7,29%
40
Fonte: elaborado pelo autor
Calculando os fatores “médios” obtêm-se:
Tabela 37 – Resultados por tipos de Fatores
tempo de desenvolvimento de sinistros
tipo de fator 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 Media Simples 4,29% 0,13% 0,06% 0,03% 0,01% 0,02% 0,01% 0,00% 0,00%
2 Media Ponderada 4,84% 0,15% 0,07% 0,03% 0,02% 0,02% 0,01% 0,00% 0,00%
3 Md Pond Trim 4,68% 0,15% 0,07% 0,02% 0,01% 0,01% 0,00% 0,00% 0,00%
4 Md Pond 12 Trim 6,63% 0,18% 0,08% 0,04% 0,03% 0,03% 0,01% 0,00% 0,00%
5 Md Pond 8 Trim 7,13% 0,18% 0,08% 0,04% 0,03% 0,04% 0,02% 0,00% 0,00%
6 Md Pond 4 Trim 7,86% 0,22% 0,09% 0,05% 0,05% 0,07% 0,03% 0,00% 0,00%
7 Media das Medias 5,91% 0,17% 0,08% 0,03% 0,03% 0,03% 0,01% 0,00% 0,00%
8 MD Pond ACUM. COMP 5,25% 0,39% 0,22% 0,14% 0,11% 0,08% 0,05% 0,04% 0,04%
9 Fator IBNR 5,94% 0,39% 0,22% 0,14% 0,11% 0,08% 0,05% 0,04% 0,04%
Fonte: elaborado pelo autor
Média Simples => é a média calculada pelo somatório de todos os índices, dividido
pelo número de índices
Média Ponderada => calculado pela divisão da soma dos fatores da segunda
coluna pela soma dos fatores da primeira coluna, subtraindo uma unidade
Md Pond Trim => é a média ponderada pelos trimestres que são apresentados,
onde foi calculado por a = (soma dos fatores subtraindo, o menor e o maior de todos
70
os fatores) dividido por b= total dos fatores, subtraindo duas unidades (do maior e do
menor)
Md Pond 12 Trim => Média dos últimos 12 trimestres das colunas posteriores,
dividido pela média dos 12 trimestres das colunas anteriores, subtraindo uma
unidade.
Md Pond 8 Trim => Semelhante ao anterior, com 8 semestres
Md Pond 4 Trim => Semelhante ao anterior, com 4 semestres
Média das médias => calculado pela média das médias acima apresentadas
MD Pond ACUM. COMP => é o percentual acumulado das médias ponderadas
Fator IBNR => é o fator que ajustará o IBNR, compondo a metodologia.
Para este caso, o fator escolhido foi o “média das médias”.
Até então, a semelhança da metodologia Chain Ladder, basicamente se
resume ao momento exposto.
A partir dos pontos abaixo, desenvolve-se o método de Bornhuetter Ferguson.
O próximo passo a ser feito na metodologia é calcular os fatores acumulados,
mostrando a variação de quanto se consome a cada mês.
Sendo:
FAC = Fator Acumulado
Fatn = Fator para cada mês n do desenvolvimento dos sinistros
Então,
FACn = Fatn
FACn-1 = Fatn-1 + FACn
FACn-2 = Fatn-2 + FACn-1
FACn-3 = Fatn-3 + FACn-2
71
……
FAC2 = Fat2 + FAC3
FAC1 = Fat1 + FAC2
Do modo geral temos:
FACi = ∑
e,
Fator IBNR (FIBNR) é dado por:
FIBNR= Fator IBNR = 1 -
Os resultados obtidos foram:
Tabela 38 – Fatores acumulados e de desenvolvimento
Mês Fat FAC Fator IBNR 1 0,0590523 0,0631657 0,0594128 2 0,0016844 0,003884 0,003869 3 0,0007558 0,002196 0,0021911 4 0,0003403 0,0014391 0,001437 5 0,000264 0,0010984 0,0010972 6 0,0003132 0,0008342 0,0008335 7 0,0001281 0,0005208 0,0005205 8 0,0000122 0,0003926 0,0003924 9 0,0000236 0,0003804 0,0003803
10 0,0000513 0,0003568 0,0003567 11 0,0000308 0,0003055 0,0003054 12 0,0000088 0,0002747 0,0002746 13 0,0000201 0,0002659 0,0002659 14 0,0000048 0,0002458 0,0002458 15 0,0000596 0,000241 0,000241 16 0,0000036 0,0001815 0,0001814 17 0,0000063 0,0001779 0,0001778 18 - 0,0001716 0,0001716 19 0,0000062 0,0001716 0,0001716
72
20 - 0,0001654 0,0001653
21 0,0000031 0,0001654 0,0001653 22 - 0,0001622 0,0001622 23 0,0000035 0,0001622 0,0001622 24 0,0000278 0,0001587 0,0001587
25 - 0,0001309 0,0001309 26 0,0000689 0,0001309 0,0001309
27 - 0,000062 0,000062 28 - 0,000062 0,000062 29 - 0,000062 0,000062 30 - 0,000062 0,000062
31 - 0,000062 0,000062 32 0,000062 0,000062 0,000062
33 - - - 34 - - -
35 - - - 36 - - -
37 - - -
38 - - - Fonte: elaborado pelo autor
O restante da metodologia se embasa na sinistralidade futura, calculando com
isso, os sinistros futuros, que darão o valor para ser apropriado ao IBNR.
Tomando os prêmios ganhos e sinistros retidos, com o mesmo prazo de
estudo de dados históricos e de acordo com as definições abaixo:
i = TRIM_OCOR
VALOR SIN_RET i = valor da última diagonal do desenvolvimento do triângulo
Estes valores são os da última posição de aviso de sinistro, mais recentes
acumulados.
SIN_RET i = VALOR SIN_RETi x FACi
Prêmio Ganho i - valor do premio ganho para o mês de competência i
Teremos a seguinte tabela:
Tabela 39 – Cálculo do Sinistro Ajustado - SIN_RET i
TRIM VALOR FAC i SIN_RET i Prêmio Ganho i
73
OCORR SIN_RET i
1 - 0,00% - 103.162.450
2 - 0,00% - 109.397.683
3 - 0,00% - 108.675.382
4 80.128.598 0,00% 80.128.598 93.359.933
5 68.517.010 0,00% 68.517.010 85.713.542
6 65.854.184 0,00% 65.854.184 92.612.560
7 62.235.008 0,00% 62.235.008 95.847.479
8 60.090.373 0,00% 60.090.373 98.809.698
9 61.550.531 0,01% 61.554.348 92.173.287
10 60.436.126 0,01% 60.439.874 88.354.830
11 58.772.416 0,01% 58.776.061 82.096.950
12 55.074.201 0,01% 55.077.617 76.132.146
13 50.979.856 0,01% 50.983.018 84.641.782
14 42.936.342 0,01% 42.939.005 79.507.291
15 47.952.721 0,01% 47.958.998 89.601.142
16 47.912.569 0,01% 47.918.840 83.172.167
17 49.845.440 0,02% 49.853.352 79.806.598
18 54.137.776 0,02% 54.146.558 97.579.234
19 58.936.934 0,02% 58.946.494 127.987.312
20 71.383.114 0,02% 71.394.918 109.067.866
21 75.610.961 0,02% 75.623.464 84.445.472
Tabela 39 - Sinistro Retido ajustado i x premio Ganho i - continuação
TRIM OCORR
VALOR SIN_RET i FAC i SIN_RET i Prêmio Ganho i
22 68.698.579 0,02% 68.710.366 100.623.269
23 62.704.781 0,02% 62.715.540 99.859.837
24 56.489.396 0,02% 56.499.444 95.243.558
25 59.577.253 0,02% 59.588.064 97.748.096
26 61.059.377 0,02% 61.074.093 103.386.405
27 65.357.751 0,02% 65.373.817 109.206.369
28 61.958.860 0,03% 61.975.336 106.732.665
29 62.889.789 0,03% 62.907.066 101.987.574
30 65.528.422 0,03% 65.548.444 100.668.339
31 68.803.079 0,04% 68.827.631 104.418.054
32 75.568.597 0,04% 75.597.344 116.140.677
33 87.744.745 0,04% 87.779.192 125.177.173
34 92.654.141 0,05% 92.702.392 132.715.414
35 94.656.053 0,08% 94.735.012 145.163.670
36 92.421.886 0,11% 92.523.401 145.579.596
37 89.370.608 0,14% 89.499.218 142.837.066
38 88.830.338 0,22% 89.025.406 178.106.847
74
39 100.101.040 0,39% 100.489.835 164.421.874
40 92.867.444 6,32% 98.733.480 176.916.062
TOTAL 2.519.636.299 2.526.742.801 4.309.077.348 Fonte: elaborado pelo autor
OBS: Os valores apresentados acima podem apresentar diferenças por conta de arredondamento. No excel foram usadas mais
casas decimais.
Calculando a taxa de sinistralidade, onde:
TAXA DE SINISTRALIDADE será dada pela linha do fator médio escolhido e
resultante da multiplicação do SIN_RETi x Prêmio Ganhoi.
Tabela 40 – CÁLCULO DA SINISTRALIDADE
fator médio
SIN RETIDO TOTAL
PR. GANHO TOTAL
SINISTRALIDADE
2 Média da Coluna
2.526.742.801 4.309.077.348 58,64%
Fonte: elaborado pelo autor
Com isso, o Sinistro esperado será dado por:
SINISTRO ESPERADOi = PRÊMIO GANHOi x TAXA DE SINISTRALIDADEi , então:
Tabela 41 - Cálculo do sinistro esperado
TRIM_OCORR PRÊMIO GANHO TAXA DE
SINISTRALIDADESINISTRO
ESPERADO
1 103.162.450 58,64% 60.492.063 2 109.397.683 58,64% 64.148.258 3 108.675.382 58,64% 63.724.718 4 93.359.933 58,64% 54.744.094 5 85.713.542 58,64% 50.260.429 6 92.612.560 58,64% 54.305.852 7 95.847.479 58,64% 56.202.734 8 98.809.698 58,64% 57.939.710 9 92.173.287 58,64% 54.048.273
10 88.354.830 58,64% 51.809.219 11 82.096.950 58,64% 48.139.743 12 76.132.146 58,64% 44.642.121 13 84.641.782 58,64% 49.631.973 14 79.507.291 58,64% 46.621.227 15 89.601.142 58,64% 52.540.027 16 83.172.167 58,64% 48.770.225 17 79.806.598 58,64% 46.796.734
75
18 97.579.234 58,64% 57.218.195 19 127.987.312 58,64% 75.048.785 20 109.067.866 58,64% 63.954.862 21 84.445.472 58,64% 49.516.862 22 100.623.269 58,64% 59.003.146 23 99.859.837 58,64% 58.555.488 24 95.243.558 58,64% 55.848.609 25 97.748.096 58,64% 57.317.212 26 103.386.405 58,64% 60.623.385 27 109.206.369 58,64% 64.036.077 28 106.732.665 58,64% 62.585.554 29 101.987.574 58,64% 59.803.143 30 100.668.339 58,64% 59.029.574 31 104.418.054 58,64% 61.228.320 32 116.140.677 58,64% 68.102.193 33 125.177.173 58,64% 73.400.985 34 132.715.414 58,64% 77.821.234 35 145.163.670 58,64% 85.120.602 36 145.579.596 58,64% 85.364.491 37 142.837.066 58,64% 83.756.335 38 178.106.847 58,64% 104.437.715 39 164.421.874 58,64% 96.413.165 40 176.916.062 58,64% 103.739.467
TOTAL 4.309.077.348 2.526.742.801Fonte: elaborado pelo autor
Por último, o saldo do IBNR de acordo com as tabelas acima, será dado por:
PROVISÃO = ∑
Então,
Tabela 42 - Cálculo final da Provisão
TRIM OCORR
SINISTRO ESPERADO
FATOR DE IBNR
PROVISÃO DE IBNR
1 60.492.063 - - 2 64.148.258 - - 3 63.724.718 - - 4 54.744.094 - - 5 50.260.429 - - 6 54.305.852 - - 7 56.202.734 - - 8 57.939.710 - - 9 54.048.273 0,0001 3.352
76
10 51.809.219 0,0001 3.213 11 48.139.743 0,0001 2.985 12 44.642.121 0,0001 2.768 13 49.631.973 0,0001 3.078 14 46.621.227 0,0001 2.891 15 52.540.027 0,0001 6.876 16 48.770.225 0,0001 6.383 17 46.796.734 0,0002 7.428 18 57.218.195 0,0002 9.280 19 75.048.785 0,0002 12.172 20 63.954.862 0,0002 10.574 21 49.516.862 0,0002 8.187 22 59.003.146 0,0002 10.122 23 58.555.488 0,0002 10.045 24 55.848.609 0,0002 9.931 25 57.317.212 0,0002 10.398 26 60.623.385 0,0002 14.608 27 64.036.077 0,0002 15.737 28 62.585.554 0,0003 16.639 29 59.803.143 0,0003 16.425 30 59.029.574 0,0003 18.030 31 61.228.320 0,0004 21.841 32 68.102.193 0,0004 25.897 33 73.400.985 0,0004 28.805 34 77.821.234 0,0005 40.506
Tabela 42 - Cálculo final da Provisão - continuação
TRIM OCORR
SINISTRO ESPERADO
FATOR DE IBNR
PROVISÃO DE IBNR
35 85.120.602 0,0008 70.946 36 85.364.491 0,0011 93.660 37 83.756.335 0,0014 120.357 38 104.437.715 0,0022 228.839 39 96.413.165 0,0039 373.022 40 103.739.467 0,0594 6.163.456
TOTAL 2.526.742.801 7.368.452 Fonte: elaborado pelo autor
Diante este método, o valor do IBNR obtido foi de R$ 7.368.451,85
Considerando os outros fatores e as sinistralidades, os valores alcançados
serão:
77
Tabela 43 - Demonstração do IBNR pelos outros tipos de média
sinistralidade
2 4 5 6
Fator Média da Coluna
MD ‐ 12 Trim
MD ‐ 8 Trim
MD ‐ 4 Trim
1 5.499.572 5.838.461 5.763.935 5.328.164
2 6.283.463 6.673.352 6.589.691 6.096.314
3 5.454.269 5.791.018 5.717.799 5.288.233 Valor médio
4 8.072.580 8.582.785 8.481.041 7.864.979 8.250.346
5 8.669.968 9.221.426 9.114.152 8.457.820 8.865.842
6 10.133.619 10.786.488 10.665.302 9.908.963 10.373.593
7 7.368.452 7.831.000 7.736.161 7.167.352 7.525.741 Fonte: elaborado pelo autor
Este cálculo é uma simulação real, e a escolha do valor foi baseada no teste
de consistência, visualizado à época.
5. Pesquisa de campo no mercado segurador
Baseado em pesquisa feita com empresas do Brasil, América Latina e
Estados Unidos (filial) foram questionados alguns itens que corroboraram com a
visualização da questão de percepção do valor a ser provisionado.
Foram feitos os seguintes questionamentos:
1) Nome da Seguradora
2) Esta Sociedade seguradora calcula internamente o IBNR?
3) Se sim, quantos atuários calculam as provisões na área?
4) Para as carteiras que não tem massa estatística, são aplicados os fatores
disponibilizados pela SUSEP, ou disponibilizado por órgão oficial do país, ou
são agrupados todos esses dados, obtendo massa considerável, onde se pode
aplicar a mesma metodologia das carteiras que possuem massa estatística?
5) Atualmente quantas e quais metodologias são aplicadas na seguradora? Estas
servem de base para verificação do saldo a ser contabilizado?
6) São feitos testes ou avaliações para garantir que o valor atual das provisões
está adequado, ou é avaliado somente pelo teste de consistência dos sinistros
ocorridos x avisados, daqueles meses onde a maturidade de sinistros é
78
consistente, e verifica-se que os valores contabilizados no passado estavam
adequados ou ficaram insuficientes?
7) Caso seja possível responder, qual o saldo de IBNR em 06/2015 contabilizado?
(caso não seja respondido, tentarei buscar este dado, via balanço divulgado)
8) Qual o saldo da PPNG em 06/2015? (caso não seja respondido, tentarei buscar
este dado, via balanço divulgado)
9) Com quais produtos (Vida ou Não Vida, life or no life) a seguradora opera?
Foi questionado, mas o nome das seguradoras será suprimido dessa
dissertação, por questões de confidencialidade.
Tomando como base a percepção das outras seguradoras, de acordo com o
questionário proposto, observa-se que as diferenças entre as aplicações das
metodologias são díspares quanto ao uso e obtenção do resultado do valor
provisionado. Algumas seguradoras têm operações semelhantes no que diz respeito
às apólices comercializadas, mas usam modelos diferentes de análise, onde o
atuário usa a metodologia que conhece e acredita ser a melhor a usar.
O objetivo desta pesquisa foi verificar como as seguradoras avaliavam os
resultados e como faziam uso das metodologias. Pelo resumo, verificamos que a
maioria se baseia nos avisos do passado e colocam que aquele passado fará frente
ao futuro.
Também, o número de atuários envolvidos no cálculo não está diretamente
proporcional ao tamanho da seguradora, podendo ser uma das causas, a dificuldade
de aprimoramento e confecção do modelo, por desconhecimento de softwares
melhores e mais robustos que permitem ganho de performance.
Quadro 3 – Resumo da pesquisa no mercado segurador
País Cálculo internalizado
Nº de atuários
Met. Simplificado e CL Aferição do resultado
Tem massa estatística?
México Sim X os aprovados pela CNSF - Comissão Naciona de Seguros e Fianças
X sim
Venezuela Sim 1 link ratio e média aritmética X sim, comparado com 3% da PSL
Brasil Sim 9 Geral CL e BF TC e Séries temporais
agrupamento / perc SUSEP
79
Brasil Sim 2 CL TC agrupamento / perc SUSEP
Colômbia Sim 3 Geral CL, BF ,tratamento dos sinistros outliers, ajuste da sinistralidade
TC agrupamento / perc SUSEP
Peru Sim 2 Met. Simplificado e CL X metodologia do governo
Brasil Sim 1 CL , BF e sinistral. Esperada X agrupamento
Brasil Sim 4 Geral BF, incurred lss development e estimated ultimate loss
TC
agrupamento e aplicação do modelo Estimated Ultimate Loss Ratio
USA Sim 4 Geral ILDF, BF, Cape Code, Bank Tander, frequencia e Severidade
TC com sinistros a observar
percentuais de paises identicos
Brasil Sim 1 BF, Cape Code e CL TC agrupamento
Brasil Sim 3 Geral CL TC agrupamento
Brasil Sim 3 Geral CL pagos e Incorridos TC agrupamento
Quadro elaborado pelo autor
No Anexo I, é colocada a pesquisa enviada às empresas seguradoras.
6. Análise
6.1. As vantagens e desvantagens dos métodos
Método Chain Ladder
Uma vantagem é a facilidade da aplicação dos dados e confecção do teste de
consistência, com verificação do passado.
A desvantagem é que só leva em conta os dados do passado e que se houver
mudanças nos dados, poderão não ser percebidas imediatamente, pois não há
previsibilidade futura exposta.
Método BF
Uma vantagem deste Método é ter estimativas estáveis para os anos de
ocorrência mais recentes e menos desenvolvidos, baseados na experiência de anos
anteriores.
Uma desvantagem é não responder convenientemente às mudanças de
frequência de sinistros, assim o reconhecimento de uma alteração na frequência de
sinistros em anos mais recentes, será atenuado, pois não se assume uma variação
da sinistralidade ao longo dos anos.
80
Segundo uma grande consultoria, uma das big four (big four pois se tratam
das maiores consultorias do país , que são: a PWC, a Deloitte, a EY e a KPMG) :
O teste de consistência é utilizado para a análise das provisões estimadas. Seu objetivo é verificar se, em uma determinada data no passado (definida como data-base do teste de consistência), a provisão constituída estava adequada. Assim sendo, compara-se o valor contabilizado pela companhia com o valor efetivamente observado, com os dados mais atualizados.
O teste de consistência demonstrou o seguinte resultado em relação ao
Método Chain Ladder:
Tabela 44 – Teste de consistência dos sinistros IBNR – CLM
IBNR 8.478.832
nº mês/anoTC-teste de consistência
% variação mensal
Análise média móvel 12 meses
Variação do TC em relação ao IBNR
1 dez/11 5.129.720 65,30%
2 jan/12 4.326.278 -15,70% 96,00%
3 fev/12 5.035.676 16,40% 68,40%
4 mar/12 6.490.115 28,90% 30,60%
5 abr/12 5.815.160 -10,40% 45,80%
Tabela 44 – Teste de consistência dos sinistros IBNR - CLM - contin.
nº
mês/ano TC-teste de consistência
% variação mensal
Análise média móvel 12 meses
Variação do TC em relação ao IBNR
6 mai/12 5.113.717 -12,10% 65,80%
7 jun/12 6.147.913 20,20% 37,90%
8 jul/12 6.270.321 2,00% 35,20%
9 ago/12 4.442.795 -29,10% 90,80%
10 set/12 6.228.469 40,20% 36,10%
11 out/12 6.914.197 11,00% 22,60%
12 nov/12 5.600.138 -19,00% 5.626.208 51,40%
13 dez/12 8.386.056 49,70% 5.897.570 1,10%
14 jan/13 6.632.940 -20,90% 6.089.791 27,80%
15 fev/13 5.596.847 -15,60% 6.136.556 51,50%
16 mar/13 7.769.090 38,80% 6.243.137 9,10%
17 abr/13 5.369.498 -30,90% 6.205.998 57,90%
18 mai/13 6.354.503 18,30% 6.309.397 33,40%
19 jun/13 7.558.185 18,90% 6.426.920 12,20%
81
20 jul/13 7.922.937 4,80% 6.564.638 7,00%
21 ago/13 7.519.923 -5,10% 6.821.065 12,80%
22 set/13 8.379.526 11,40% 7.000.320 1,20%
23 out/13 8.777.700 4,80% 7.155.612 -3,40%
24 nov/13 9.091.832 3,60% 7.446.586 -6,70% Fonte: elaborado pelo autor
A variação e a análise da média móvel, de acordo com o teste de consistência
e com a metodologia BF, é colocada abaixo:
Tabela 45 - Teste de consistência dos sinistros IBNR - BF
IBNR 7.368.452
nº mês/ano TC-teste de consistência
% variação mensal
Análise média móvel 12 meses
Variação do TC em relação ao IBNR
1 dez/11 5.129.720 43,60%
2 jan/12 4.326.278 -15,70% 70,30%
3 fev/12 5.035.676 16,40% 46,30%
4 mar/12 6.490.115 28,90% 13,50%
5 abr/12 5.815.160 -10,40% 26,70%
6 mai/12 5.113.717 -12,10% 44,10%
7 jun/12 6.147.913 20,20% 19,90%
Tabela 45 - Teste de consistência dos sinistros IBNR - BF - continuação
nº mês/ano TC-teste de consistência
% variação mensal
Análise média móvel 12 meses
Variação do TC em relação ao IBNR
8 jul/12 6.270.321 2,00% 17,50%
9 ago/12 4.442.795 -29,10% 65,90%
10 set/12 6.228.469 40,20% 18,30%
11 out/12 6.914.197 11,00% 6,60%
12 nov/12 5.600.138 -19,00% 5.626.208 31,60%
13 dez/12 8.386.056 49,70% 5.897.570 -12,10%
14 jan/13 6.632.940 -20,90% 6.089.791 11,10%
15 fev/13 5.596.847 -15,60% 6.136.556 31,70%
16 mar/13 7.769.090 38,80% 6.243.137 -5,20%
17 abr/13 5.369.498 -30,90% 6.205.998 37,20%
82
18 mai/13 6.354.503 18,30% 6.309.397 16,00%
19 jun/13 7.558.185 18,90% 6.426.920 -2,50%
20 jul/13 7.922.937 4,80% 6.564.638 -7,00%
21 ago/13 7.519.923 -5,10% 6.821.065 -2,00%
22 set/13 8.379.526 11,40% 7.000.320 -12,10%
23 out/13 8.777.700 4,80% 7.155.612 -16,10%
24 nov/13 9.091.832 3,60% 7.446.586 -19,00%Fonte: elaborado pelo autor
Começando a análise dos resultados obtidos pelos dois métodos, deverá ser
visto o teste de consistência e o comportamento da média móvel, que traduz a
reação do modelo ao longo dos anos, numa avaliação de um passado próximo.
Um primeiro ponto de avaliação, e um dos mais importantes, é verificar como
está a comercialização das apólices da carteira: está em comando de alavancagem
de prêmio, com consequente aumento da produção; está aumentando a carteira
normalmente; estão concentradas as vendas em uma região; como esta a
sinistralidade atual e projetada?
Observa-se que todos os indicadores disponíveis no teste de consistência
acima resultaram numa avaliação de um IBNR que já descolou do valor escolhido,
somente visualizando os valores atuais, que é um indicativo de que, se os valore
atuais já descolaram, existe a possibilidade de aumentar ainda mais os valores do
IBNR contabilizado, por este motivo o teste de consistência não deve ser o único
comparativo para a alocação do valor a ser provisionado.
A próxima tabela mostra que o movimento de registro dos avisos tem seu
volume maior aportado nos dois primeiros meses, dando uma noção do
comportamento dos avisos de sinistros, em análise conjunta com o ponto alocado no
parágrafo anterior, de quanto faltaria para ser avisado, alocando o que chamamos
de teste de consumo sobre um IBNR provisionado num mês base de referencia, que
não vai mais ter avisos.
Foram selecionados todos os sinistros IBNR das datas alocadas abaixo. Por
exemplo, para a data 12/2012, quantos sinistros tiveram suas ocorrências igual ou
menor que 12/2012 e registrado em 01/2013, depois 02/2013 e assim
sucessivamente para os meses posteriores.
83
Tomando os sinistros IBNR de acordo com datas bases escolhidas
aleatoriamente e calculando a evolução dos sinistros, teremos:
Tabela 46 ‐ Consumo dos avisos de sinistros IBNR 12/2012
data IBNR do mês contador sinistros avisados % mensal % acumulado
dez/12 8.386.056 1 5.667.508 67,58% 67,58%
2 920.392 10,98% 78,56%
3 499.029 5,95% 84,51%
4 125.263 1,49% 86,00%
5 186.217 2,22% 88,22%
6 114.550 1,37% 89,59%
7 51.613 0,62% 90,20%
8 48.975 0,58% 90,79%
9 113.325 1,35% 92,14%
10 99.070 1,18% 93,32%
11 - 24.245 -0,29% 93,03%
12 85.779 1,02% 94,05%
13 79.827 0,95% 95,01%
14 20.631 0,25% 95,25%
Fonte: elaborado pelo autor
Tabela 47 - Consumo dos avisos de sinistros IBNR 01/2013
data IBNR do mês contador sinistros avisados % mensal % acumulado
jan/13 6.632.940 1 3.942.118 59,43% 59,43%
2 920.924 13,88% 73,32%
3 433.390 6,53% 79,85%
4 154.003 2,32% 82,17%
5 143.702 2,17% 84,34%
6 116.384 1,75% 86,09%
7 60.751 0,92% 87,01%
8 53.477 0,81% 87,82%
9 95.272 1,44% 89,25%
10 114.429 1,73% 90,98%
11 -17.031 -0,26% 90,72%
12 82.676 1,25% 91,97%
13 79.827 1,20% 93,17%
14 40.431 0,61% 93,78%
15 112.710 1,70% 95,48%
84
16 55.394 0,84% 96,31%
17 50.694 0,76% 97,08%
Fonte: elaborado pelo autor
Tabela 48 - Consumo dos avisos de sinistros IBNR 02/2013
data IBNR do mês contador sinistros avisados % mensal % acumulado
fev/13 5.596.847 1 3.196.432 57,11% 57,11%
2 697.520 12,46% 69,57%
3 432.935 7,74% 77,31%
4 201.676 3,60% 80,91%
5 155.239 2,77% 83,69%
6 131.401 2,35% 86,03%
7 48.580 0,87% 86,90%
8 31.351 0,56% 87,46%
9 96.891 1,73% 89,19%
10 92.143 1,65% 90,84%
11 - 27.879 -0,50% 90,34%
12 72.075 1,29% 91,63%
13 7.771 0,14% 91,77%
14 40.431 0,72% 92,49%
15 112.710 2,01% 94,50%
16 63.086 1,13% 95,63%
17 50.694 0,91% 96,54%
Fonte: elaborado pelo autor
Tabela 49 - Consumo dos avisos de sinistros IBNR 05/2013
data IBNR do mês contador sinistros avisados % mensal % acumulado
mai/13 6.354.503 1 3.929.524 61,84% 61,84%
2 834.416 13,13% 74,97%
3 186.522 2,94% 77,90%
4 145.518 2,29% 80,19%
5 126.448 1,99% 82,18%
6 192.961 3,04% 85,22%
7 50.628 0,80% 86,02%
8 57.405 0,90% 86,92%
9 73.323 1,15% 88,08%
10 88.062 1,39% 89,46%
11 45.012 0,71% 90,17%
12 122.026 1,92% 92,09%
13 17.179 0,27% 92,36%
14 33.953 0,53% 92,89%
15 102.687 1,62% 94,51%
85
16 62.677 0,99% 95,50%
17 53.793 0,85% 96,34%
Fonte: elaborado pelo autor
Tabela 50 - Consumo dos avisos de sinistros IBNR 10/2013
data IBNR do mês contador sinistros avisados % mensal % acumulado
out/13 8.777.700 1 5.581.932 63,59% 63,59%
2 1.215.879 13,85% 77,44%
3 369.058 4,20% 81,65%
4 42.069 2,76% 84,41%
5 325.091 3,70% 88,11%
6 181.220 2,06% 90,17%
7 121.140 1,38% 91,55%
8 41.348 0,47% 92,03%
9 33.027 0,38% 92,40%
10 65.231 0,74% 93,15%
11 117.174 1,33% 94,48%
12 77.909 0,89% 95,37%
13 35.932 0,41% 95,78%
14 33.275 0,38% 96,16%
15 49.496 0,56% 96,72%
16 43.206 0,49% 97,21%
17 22.235 0,25% 97,47%
Fonte: elaborado pelo autor
Tabela 51 - Consumo dos avisos de sinistros IBNR 02/2014
data IBNR do mês contador sinistros avisados % mensal % acumulado
fev/14 7.703.205 1 4.711.549 61,16% 61,16%
2 1.101.091 14,29% 75,46%
3 406.681 5,28% 80,74%
4 199.858 2,59% 83,33%
5 175.985 2,28% 85,62%
6 197.707 2,57% 88,18%
7 152.133 1,97% 90,16%
8 52.156 0,68% 90,83%
9 76.937 1,00% 91,83%
10 60.840 0,79% 92,62%
11 155.210 2,01% 94,64%
12 86.649 1,12% 95,76%
13 30.732 0,40% 96,16%
14 21.823 0,28% 96,44%
15 19.725 0,26% 96,70%
86
16 27.533 0,36% 97,06%
17 16.927 0,22% 97,28%
Fonte: elaborado pelo autor
Tabela 52 - Consumo dos avisos de sinistros IBNR 12/2014
data IBNR do mês contador sinistros avisados % mensal % acumulado
dez/14 12.225.214 1 8.491.495 69,46% 69,46%
2 996.332 8,15% 77,61%
3 588.712 4,82% 82,42%
4 734.621 6,01% 88,43%
5 163.475 1,34% 89,77%
6 354.053 2,90% 92,67%
7 31.216 0,26% 92,92%
8 84.274 0,69% 93,61%
9 112.001 0,92% 94,53%
10 68.017 0,56% 95,08%
11 25.170 0,21% 95,29%
12 164.741 1,35% 96,64%
13 18.557 0,15% 96,79%
14 260.363 2,13% 98,92%
15 10.174 0,08% 99,00%
16 - 0,00% 99,00%
17 10.000 0,08% 99,08%
Fonte: elaborado pelo autor
No caso desta parte da análise, deve-se considerar que o volume de sinistros
é irrelevante e considerar que a probabilidade dos avisos dos sinistros IBNR é
independente daquele volume apresentado. O que vai acontecer é ter o desvio
padrão atrelado à média dos avisos. Premissa verdadeira se a produção, atrelada ao
resultado, estiver coerente, indicando que a subscrição foi correta.
Com isso, os percentuais a serem considerados para mensuração do risco a
decorrer, pelos testes de consumo apresentados acima serão:
Tabela 53 - Consumo de sinistros IBNR - média e desvio padrão
média dos estudos média acumulada
média-1dp média média+1dp média-1dp média média+1dp mês
87
58,50% 62,88% 67,26% 58,50% 62,88% 67,26% 1
10,21% 12,39% 14,57% 72,18% 75,28% 78,37% 2
3,78% 5,35% 6,93% 78,10% 80,63% 83,15% 3
1,55% 3,01% 4,47% 80,73% 83,64% 86,54% 4
1,62% 2,35% 3,09% 83,21% 85,99% 88,77% 5
1,69% 2,29% 2,90% 85,58% 88,28% 90,98% 6
0,42% 0,97% 1,53% 86,62% 89,25% 91,88% 7
0,52% 0,67% 0,82% 87,37% 89,92% 92,48% 8
0,70% 1,14% 1,57% 88,78% 91,06% 93,34% 9
0,68% 1,15% 1,61% 90,31% 92,21% 94,10% 10
-0,48% 0,46% 1,40% 90,45% 92,67% 94,89% 11
0,93% 1,26% 1,59% 91,88% 93,93% 95,98% 12
0,09% 0,50% 0,92% 92,45% 94,43% 96,42% 13
0,05% 0,70% 1,35% 92,86% 95,13% 97,40% 14
0,32% 1,10% 1,88% 94,66% 96,24% 97,81% 15
0,20% 0,60% 1,00% 95,65% 96,83% 98,02% 16
0,19% 0,53% 0,86% 96,45% 97,36% 98,26% 17 Fonte: elaborado pelo autor
Nesta tabela é apresentada a média; à esquerda, a média desconsiderando
um desvio padrão, e à direita, a média com um desvio padrão, para ter uma visão de
um padrão mínimo ou máximo que poderá ser adotado.
De posse desta tabela e também do planejamento estratégico da empresa em
relação à produção futura, será possível melhorar o resultado obtido na data base,
tornando o valor ótimo, do ponto de vista atuarial, calibrando o resultado futuro.
Pelo conceito atuarial, pode ser considerado que um desvio de 5% no mês,
tanto positivo, quanto negativo, é um desvio aceitável para definir que a metodologia
é coerente para o mês base do estudo, pois o cálculo é por estimativa, com base em
premissas. Claro que deverá haver a oscilação deste desvio ao longo dos meses,
não sendo tendencioso, nem positivo, nem negativo.
Se tiver em mãos a Tabela 44 e não tiver qualquer outra análise, uma simples
regra de três poderá ditar um número para compor uma estimativa para o valor a ser
provisionado, mas será uma visão qualquer do resultado, como um parâmetro
básico e mínimo.
88
6.2. Teste de consistência Futuro
Esta parte da análise tem que ser alocada, pois para se ter um teste completo
deverão ser observados tanto quantos meses forem necessários, para demonstrar
que não existem mais sinistros IBNR avisados para a data base de cálculo. Com
isso, tomando as datas bases de 01/2013 até 12/2014, e observando os sinistros
IBNR avisados até 03/2016, é montada a tabela abaixo para compor um fator que
representará um ajuste fino no valor do IBNR de acordo com a data base normal do
cálculo e, assim, prever um valor melhor a apropriar de acordo com o resto da cauda
que está fora do teste de consistência.
Este fator deverá ser alocado ao cálculo atual, conjuntamente às análises da
verificação do andamento do business plan (plano de negócios da empresa), do
momento atual da comercialização e do feeling e experiência do atuário. A
combinação destas análises fará com que o valor atual proposto para a provisão
seja o mais próximo possível do real.
Tabela 54 – Teste de consistência real com 100 % dos sinistros IBNR
jan.13 – dez.14
mês/ano do teste total observado
jan/13 6.632.939,86
fev/13 5.596.846,82 mar/13 7.769.089,52
abr/13 5.369.498,13 mai/13 6.354.503,05 jun/13 7.558.184,76
jul/13 7.922.937,46
ago/13 7.519.922,91 set/13 8.379.525,66
out/13 8.777.700,07 nov/13 9.091.832,13
dez/13 9.926.596,88 jan/14 8.098.365,03
fev/14 7.703.204,96
mar/14 10.138.612,21
89
abr/14 9.537.522,81
mai/14 9.942.897,96 jun/14 10.305.365,94 jul/14 8.831.840,65
ago/14 10.684.462,46
set/14 9.395.972,59 out/14 9.116.621,90
nov/14 10.806.625,73 dez/14 12.225.214,29
Fonte: elaborado pelo autor
Veja que houve oscilações que deveriam obrigatoriamente ser analisadas e
que comprovadamente demonstrou que a provisão estava se elevando.
Não é fato concreto e direto dizer que, se houver aumento dos prêmios,
haverá o aumento do IBNR. Certamente haverá aumento dos sinistros avisados,
mas que poderá ser apropriado à PSL, não ao IBNR, neste caso, considerando que
a datas de ocorrência e de aviso foram registradas no próprio mês.
Comparando as duas metodologias e resultados escolhidos para
provisionamento, 8.478.832 no CLM e 7.368.452 no BF, houve uma deficiência em
ambas as metodologias, que deve ter sido causada somente pela observação do
teste de consistência e não acompanhamento dos outros fatores que influenciam o
provisionamento.
Observa-se que, se tivesse adotado o valor do IBNR do Modelo BF, o valor
estaria muito mais distante do real do que o que ocorreu no Chain Ladder, e também
que se houve mutação no planejamento este só será percebido pela interação com o
comercial e o business plan proposto para o(s) próximo(s) ano(s), antevendo o que
poderia ocorrer com a provisão, para um futuro não tão distante.
O CLM é lento na indicação das mudanças do comportamento dos avisos dos
sinistros.
90
CONCLUSÃO E CONSIDERAÇÕES FINAIS
I. Aspectos iniciais
O cálculo do IBNR demonstra certa facilidade atuarial de ser produzido, de
aplicar cada método e verificar o teste de consistência.
Na antiguidade, o risco era encarado de acordo com o mutualismo que é a
distribuição do risco proporcional entre todos os que participavam naquele seguro.
Não havia “aplicação” de uma metodologia estatística de avaliação e avaliação
futura. Era levado somente em consideração o que havia ocorrido no passado.
Igualmente hoje, existe o mutualismo, mas com um número de segurados
infinitamente maior que muitos anos atrás. Atrelado a este fato, são aplicadas
metodologias estatísticas para mensuração e adequação dos valores a serem
provisionados. Com isso, o problema está nesta distribuição e mensuração do risco,
como precificá-lo ou provisioná-lo. O IBNR faz parte da precificação. Deve-se somar
a PSL ao IBNR e confrontá-los com o prêmio de risco. A estimativa do IBNR deve
estar equilibrada.
II. Principais conclusões
A mensuração e análise, tema dessa dissertação, discorreu sobre duas
metodologias, Chain Ladder (CL) e Bornhuetter Ferguson (BF). A primeira
metodologia associa os sinistros do passado ao futuro. É uma metodologia simples,
de fácil aplicação e que requer cuidados na análise dos resultados. Não se pode fiar
somente no teste de consistência para avaliação do valor a ser provisionado.
O Método BF, acrescenta dois pontos importantes de avaliação do IBNR, que
é a sinistralidade futura e a comparabilidade aos prêmios ganhos.
Não se pode ter uma metodologia única e considera-a por todo o tempo como
imutável. Fatores utilizados têm que ser sempre analisados, e avaliada a correlação
de sua existência. Outra(s) metodologia(s) tem que ser alocada(s) e demonstrada(s)
a(s) causa(s) da(s) diferença(s) do(s) valor(es) encontrado(s).
91
Um método não se avalia sem a percepção dos fatores externos à
metodologia, que podem exercer uma influência positiva ou negativa sobre o
valor a ser provisionado.
III. Limitações desta dissertação
Uma das limitações de qualquer trabalho com cunho atuarial é a obtenção de
uma base de dados conciliada e fidedigna com os registros oficiais da companhia, e
também crer que os registros oficiais estejam livres de falhas.
Outro ponto é a obtenção de dados de outras companhias para
comparabilidade e segregação/impedimento de qualquer viés que os modelos
possam apresentar.
Nesta dissertação, a apresentação baseou-se somente em um ramo de
comercialização da empresa, escolhido por apresentar dados que preencheram todo
o Triângulo de Run Off utilizado nas duas metodologias, onde foi eliminada a análise
pela falta de dados.
Quando da utilização de qualquer metodologia, deverão ser respeitadas, a
qualidade dos dados, a dispersão destes dados junto aos triângulos obtidos e,
dependendo, deverão se agrupados, de forma a se obter a homogeneidade
esperada de informações necessárias.
92
SUGESTÕES PARA OUTROS TRABALHOS
Esta dissertação é só um começo da análise que tem que ser feita em todas
as atividades de cunho atuarial.
Há poucos anos atrás, a atividade atuarial limitava-se ao cálculo de provisões,
que não era exclusividade de um atuário, mas que deveria conter a assinatura ou
concordância final.
Com as novas legislações e com o reconhecimento da necessidade desse
profissional, o escopo de trabalho se ampliou e outras atividades apareceram, como
por exemplo, foram introduzidos pela SUSEP novos procedimentos/atividades que
são competências do atuário, se não, ao menos responsáveis:
1) Cálculo do LAT – Liability Adequacy Test
2) Cálculo do CMR - Capital Mínimo Requerido – e os riscos atrelados
3) Auditoria Atuarial
4) Demonstrações Financeiras – parte atuarial
5) Elaboração de NTA (Nota Técnica Atuarial)
6) IFRS
Todos estes procedimentos/atividades estão presentes no dia a dia e
requerem mais estudos e aprimoramento para conhecimento de discentes e
docentes.
Aplicar e demonstrar técnicas de cálculo e de análise mais aprofundadas
destes itens fará crescer ainda mais a comunidade atuarial e docente, para que
possam transmitir com mais propriedade todos esses movimentos e sair somente do
lado teórico.
93
REFERÊNCIAS
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Insurance Monograph. Institute of Actuaries, Oxford, 1985.
ALVES, Ana Margarida Coelho. Provisões para Sinistros: Estudo do Mercado
Segurador Português. Dissertação de Mestrado - Universidade Nova de Lisboa - Instituto
Superior de Estatística e Gestão da Informação, 2011.
ATHERINO, Rodrigo Simões. Um modelo em espaço de estado para estimativa de
IBNR. Dissertação de Mestrado - PUC RJ - Departamento de Engenharia Elétrica. 2005.
B. A. Angelico, P. R. Scalassara, A. N. Vargas, UTFPR, Brasil. Modelagem de Sistemas de
Controle por Espaço de Estados. Disponível em
http://www.dt.fee.unicamp.br/~vargas/principiosCap13.pdf. Acesso em 05/05/2016.
BORNHUETTER, R.L ; FERGUSON R.E. The actuary and IBNR. Proceedings of the
Casualty Actuarial Society. 1972.
BUENO, Denise ; CLAPP, Jorge ; AMADOR,Paulo ; SALINO, Ubiratan. A história dos
seguros no Brasil, Cop Editora, 1ª edição, 2008.
Conselho Nacional de Seguros Privados - Resolução CNSP nº 321, DE 2015, Art. 99, Inciso
IV. Disponível em http://www.susep.gov.br – Atos Normativos – consulta de atos normativos
– Acesso em 31/03/2016.
ENGLAND, P. D.; VERRALL, R. J. Stochastic claims reserving in general insurance.
British Actuarial Journal, v. 8, n. 3, p. 443-518 (76), 2002.
Léxico - dicionário online de português. Disponível em http://www.lexico.pt/. Acesso em
07/04/2016.
LOZANO, Guardiola. Manual de Introducción al Seguro. Fundación Mapfre Estudios,
1990.
MANO, Cristina. Apostila - Informações necessárias ao cálculo do IBNR. Tillinghast
Towers Perrin, 2000.
MANO, Cristina ; PEREIRA, Paulo. Aspectos Atuariais e Contábeis das Provisões
Técnicas. Funenseg, 2009.
94
PACHECO, Ricardo. Matemática Atuarial de Seguro de Danos. Editora Atlas, 2014.
PAUZEIRO, Julio Cezar. Seguro - Conceitos, Definições e Princípios. Patrocínio: Caixa
Seguros, 2008.
PEREIRA, Jose Luiz. A importância dos indicadores econômicos- financeiro para
análise de desempenho das companhias seguradoras brasileiras. Dissertação de
Mestrado - FECAP - Ciências Contábeis, 2006.
PEREIRA, Marcos Henrique Rios. Estimativa de Provisões de IBNR utilizando espaço
de estados e filtros de Kalman - Um caso brasileiro ( Dissertação de Mestrado).
Fundação Getúlio Vargas, 2013.
PÓVOAS, Sebastião Soares. Na rota das instituições do bem-estar – Seguros e
Previdência. Editora Green Forest. 2000.
PROVISÕES TÉCNICAS: O preparo de uma nova proposta de normatização. HR
Serviços Atuariais. Artigo Publicado: Disponível em
http://www.hrservicosatuariais.com.br/lerArtigo.php?codArt=18. Acesso em 31/03/2016.
R. L. BORNHUETTER AND R. E. FERGUSON. The Actuary and IBNR. Casualty Actuarial
Society. Disponível em https://www.casact.org/pubs/proceed/proceed72/72181.pdf, pag,
181. Acesso em 02/04/2016
SANCHEZ, Jorge de Andrés. Cálculo de las Provisiones para Siniestros Pendientes de
Declaración. Cuadernos de Cimbage. Universidad Rovira e Virgili. 2006.
SILVA, Affonso. Provisões técnicas – SlideShare, de 26/04/2014.
SOUZA, Luciene Gomes de Souza. Comparação de métodos de micro-dados e de
triângulo run-off para previsão da quantidade IBNR. Dissertação de Mestrado - PUC RJ,
2013.
Superintendência de Seguros privados - SUSEP – A SUSEP – Apresentação. Disponível
em http://www.susep.gov.br/menu/a-susep/apresentacao. Acesso em 03/05/2016
Tudo sobre seguros – Portal de referência sobre Seguros, previdência e capitalização.
Disponível em http://www.tudosobreseguros.org.br/portal/pagina.php?l=266. Acesso em
03/05/2016
95
ZANLUCA, Júlio César -Provisão x Reservas – Diferenciação Contábil. Disponível em
www.susep.gov.br. Estatísticas de mercado – SES – empresas – provisão por ramo, 2016.
ANEXO I
96
Questionário enviado às seguradoras, em espanhol e português.
Cuestionario de analisis de IBNR - Trabajo de maestria en contabilidad
Estas preguntas son parte de un estudio de maestria en contabilidad y actuarial. Yo
estoy haciendo en una universidad de Brasil y tiene la finalidad de discutir cual es
mejor resultado del IBNR, no solo calcular, pues es facil, si tu tienes la formulacion
matematica.
Yo voy a enviar a algunos amigos de otros paises este cuestionario.
Entiendo que este cuestionario puede ser respondido por las aseguradoras, pues no
es necesario los valores de la contabilidad. Despues envio una copia de la
disertacion hecha para los encuestados.
CUESTIONARIO
1) ¿Cual es el nombre del aseguradora?
2) ¿Esta aseguradora tiene personas responsables, empleado de la cia, para el
calculo?
3) Si si, ¿cuantos actuarios tiene para calcular el IBNR?
4) ¿Como hacen cuando no tienes datos estadísticos suficientes para calcular el
IBNR?
5) Actualmente ¿cuantas e cuales son las metodologias aplicada en el calculo
de IBNR?
6) ¿Son hechos testes o evaluacion para garantizar que el valor actual del IBNR
esta adecuado en los dias actuales?
7) Si posible, ¿cual es el valor de IBNR del mês 06/2015 registrado en el
contabilidad?
8) Si posible, ¿Cual es el valor de la provision de primas no ganadas de la
compañia?
9) ¿Cuales son los productos desarrollados, vida y no vida?
97
Questionário de análise de IBNR para trabalho de Dissertação de Mestrado.
Este questionário faz parte da dissertação de Mestrado em Contábeis e Atuariais da
PUC SP e tem a finalidade de apresentar a visualização de como analisar o IBNR e
como mensurar qual a melhor metodologia a ser aplicada, dependendo do tipo de
base de dados e carteira que a Seguradora possui, e não somente como calcular.
Espera-se que tenham vários países respondendo estas questões.
Os questionamentos a seguir não comprometem em nada as seguradoras, pois não
serão divulgadas informações numéricas que não estejam divulgadas em seus
balanços.
QUESTIONÁRIO
1) Nome da Seguradora
2) Esta Sociedade seguradora calcula internamente o IBNR?
3) Se sim, quantos atuários calculam as provisões na área?
4) Para as carteiras que não tem massa estatística, são aplicados os fatores
disponibilizados pela SUSEP, ou disponibilizado por órgão oficial do país, ou
são agrupados todos esses dados, obtendo massa considerável, onde se pode
aplicar a mesma metodologia das carteiras que possuem massa estatística?
5) Atualmente quantas e quais metodologias são aplicadas na cia? Estas servem
de base para verificação do saldo a ser contabilizado?
6) São feitos testes ou avaliações para garantir que o valor atual das provisões
está adequado, ou é avaliado somente pelo teste de consistência dos sinistros
ocorridos x avisados, daqueles meses onde a maturidade de sinistros é
consistente, e verifica-se que os valores contabilizados no passado estavam
adequados ou ficaram insuficientes?
7) Caso seja possível responder, qual o saldo de IBNR em 06/2015 contabilizado?
(caso não seja respondido, tentarei buscar este dado, via balanço divulgado)
8) Qual o saldo da PPNG em 06/2015? ( caso não seja respondido, tentarei
buscar este dado, via balanço divulgado)
9) Com quais produtos (Vida ou Não Vida, life or no life) a seguradora opera?
98