UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DE PERNAMBUCO

DEPARTAMENTO DE MATEMATICA

CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I L - 2013.2

2o Verificacao de Aprendizagem - 05/02/2014

Justifique as suas afirmacoes!

1. Indique o domınio apropriado das funcoes abaixo e calcule suas derivadas.

a) (1,0 ponto) f(x) = arcsin(√

4− x2)

b) (1,0 ponto) f(x) = ln(−x2 + 4x− 3)

2. Calcule y′(x) dado que:

a) (0,5 ponto) y(x) = tan( x

1 + x2

)b) (0,5 ponto) y(x) = x

45 sec(x5) ln

(x2

ex

)3. (2,5 pontos) Encontre as equacoes das retas tangente e normal a curva

y = e1−x2

nos pontos onde essa curva intersecta a reta y = 1.

4. Considere a funcao f(x) = x3−1x3+1

.

a) (0,25 ponto) Determine o domınio maximo da funcao.

b) (1,0 ponto) Ache os pontos crıticos de f .

c) (0,25 ponto) Determine os intervalos onde a funcao f e crescente e onde edecrescente.

d) (0,5 ponto) Encontre o(s) ponto(s) de maximo e mınimo locais da funcao(caso existam).

a) (1,0 ponto) Determine os intervalos onde a funcao f e concava para cima eonde e concava para baixo e os eventuais pontos de inflexao (caso existam).

a) (1,0 ponto) Determine as assıntotas horizontais e verticais (caso existam).

a) (0,5 ponto) Esboce o grafico de f .

5. (2,0 ponto) Dentre todos os retangulos que tem dois lados sobre os eixos coordenadose um dos vertices no grafico de f(x) = 3+ 4

x(x > 0), determine as dimensoes daquele

de area mınima.

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