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Prova do Processo Seletivo do PPGEM - 15 de junho de 2018
Código do candidato
Instruções
1. Aguarde a ordem para iniciar a prova.
2. Identifique todas as páginas com o código do candidato.
3. É permitido apenas o uso de calculadora não programável.
4. O verso das folhas pode ser usado como rascunho e não será avaliado.
5. Transcreva as respostas nos espaços correspondentes.
6. O tempo máximo de duração da prova é 4 horas.
Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira Cursos: Agronomia, Ciências Biológicas, Eng. Civil, Eng. Elétrica, Eng. Mecânica, Física, Matemática e Zootecnia.
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pabx (18) 3743 1000 fax (18) 3742 2735 [email protected] www.feis.unesp.br
Código do candidato
Questão 1)
ANULADA.
A questão 1 teve em seu enunciado o valor de um parâmetro incorreto e
que levaria a uma solução inconsistente. O Conselho do Programa de
Pós-Graduação em Engenharia Mecânica decidiu anular esta questão
para fins de avaliação dos candidatos.
Código do candidato
Questão 2) Um ciclo de potência irá gerar energia elétrica a partir da energia solar coletada em
um coletor solar que recebe radiação solar a taxa de 0,315 kW por m2 de área e fornece energia
para uma unidade de armazenamento, cuja temperatura permanece constante a 500 K. O ciclo
recebe energia por transferência de calor da unidade de armazenamento, gera eletricidade à taxa
de 1000kW e dissipa energia para o meio ambiente a 20ºC. Para operação em regime
permanente, determine a mínima área teórica do coletor solar em m2. Qual a taxa de calor
dissipada para o ambiente?
SOLUÇÃO: A máxima eficiência possível para o ciclo de potência, operando entre 500K e 293K, seria:
max
20 2731 1 0,414
500
L
H
TT
max max/ 1000 / 0,414 2415liq H H liqW Q Q W kW kW
6 2 2/ 2, 415 10 / 315 / 7668H col col HQ q A A Q q W m m
2415 1000 1415liq H L L H liqW Q Q Q Q W kW kW kW
Código do candidato
Questão 3) Água a 21ºC (ρ=999,6 kg/m
3; μ=1,001x10
-3 N.s/m
2) escoa através de um tubo de
ferro fundido de diâmetro d=101,6 mm com vazão mássica 1kg/sm . Sabe-se que o perfil de
velocidade neste escoamento é função da coordenada radial r na forma
2
2 1 2 /u r u r d
; em que u é a velocidade média do escoamento. A queda de pressão
pode ser estimada como /2
4
r d
L dupd dr
. A taxa de transferência de calor relaciona-se com
a queda de pressão por pQ m
. Determine a queda de pressão por metro de tubo e a taxa de
transferência de calor necessária para manter a água isotérmica. Estime o fator de atrito e o
número de Reynolds do escoamento.
SOLUÇÃO:
2
2 1 2 /u r u r d
/ 28 /
du r du d
dr
2
32 Lupd
22 3 2
4 4 1 /0,123 /
999,6 / 0,1016
m kg su m sd kg m m
2 2
32 4L mpd d
3
42 2 4 3
32 4 128 1,001 10 . /1 / 0,383 /
0,1016 999,6 /
p m N s m kg s Pa mL d d m kg m
4
3
/ 0,383 // 3,832 10 /
999,6 /
Q p L Pa mm kg s W mL kg m
2
222
3 2
2 / 2 0,1016 0,383 /0,00515
2999,6 0,123
L u d p L m Pa mp f fkg md um s
34
3
999,6 / 0,123 / 0,1016Re 1,25 10
1,001 10 / .
ud kg m m s mkg m s
Código do candidato
Questão 4) Um trocador de calor casco-tubo é usado para condensar vapores orgânicos. Os
vapores orgânicos condensam do lado externo aos tubos, enquanto água é usada como meio
refrigerante dentro dos tubos. Os tubos do condensador têm diâmetro externo de 1,9 cm e
diâmetro interno de 1,6 cm e são de cobre com 2,4 m de comprimento. O número de tubos é
768. A água faz quatro passes nos tubos através do trocador de calor. Testes realizados quando
o trocador de calor foi colocado em operação indicaram:
- vazão de água = 3700 litros/min
- temperatura de entrada da água = 29oC; temperatura de saída da água = 49
oC
- temperatura de condensação do vapor orgânico = 118oC.
Após 3 meses de operação, foi realizado outro teste nas mesmas condições do primeiro, mas
que indicou que a temperatura de saída da água caiu para 46oC.
(a) Determine o coeficiente global de transferência de calor do lado da água, no início, icU ,
e após 3 meses de operação, ifU
(b) Assumindo que não há nenhuma mudança nem no coeficiente de transferência de calor
dentro dos tubos ou no coeficiente de condensação, deposição desprezível do lado do
casco e nenhuma deposição no início da operação, estime o coeficiente de incrustação
do lado interno dos tubos após os três meses de operação do trocador de calor,
1 1if
if ic
RU U
pq mc T ; 1 2
1
2
ln
T Tq UATT
; 1 ,h c sT T T ;
2 ,h c eT T T ; s eT T T ; TA N dL
Propriedades Início Após 3 meses
ρ [kg/m3] 992,7 993,2
μ [N.s/m2] 6,52x10-3
6,52x10-3
cp [J/kg.K] 4178 4178
k [W/m.K] 0,63 0,63
Pr 4,34 4,34
SOLUÇÃO:
3
2 1
3700 10992,7 4178 49 29 5,115
60p c c pc c cq mc T Q c T T MW
1
1
118 49 69º
118 29 89º
T CT C
2768 0,16 2,4 92,65A m
62
1 2
1
2
5,115 10702,6 / .
69 8992,65
ln 69 / 89ln
icqU W m KT TATT
Código do candidato
3
2 1
3700 10992,7 4178 46 29 4,35
60p c c pc c cq mc T Q c T T MW
1
1
118 46 72º
118 29 89º
T CT C
2768 0,16 2,4 92,65A m
62
1 2
1
2
4,35 10585,2 / .
72 8992,65
ln 72 / 89ln
ifqU W m KT TATT
241 1 1 1
3 10585,2 702,6
ifif ic
m KRU U W
Código do candidato
Questão 5) Para a viga horizontal AB biapoiada mostrada na figura, submetida aos
carregamentos P1, P2 e q e seção transversal circular de raio r, determine:
a) As reações nos apoios. (4 pontos)
b) Os valores das tensões Normais e Cisalhantes na superfície da viga (superior e inferior), a
uma distância a/2 do ponto A. (6 pontos)
Dados: Tensão de flexão σ c/I , tensão axial σ F/A, tensão cisalhante devido a torção τ =
T.c/J e tensão cisalhante devido a cortante τ = V.Q./I.t na qual “M” é o momento fletor, “c”, a
distância da linha neutra ao ponto de análise, I o momento de inércia de área, J o momento
polar de inércia, F é a força externa, A é a área da seção transversal, T o Momento torsor, V a
força cortante, Q o momento estático e t a espessura.
SOLUÇÃO: VEJA PÁGINA SEGUINTE.
Resolução:
a)
∑ = 0xF αcos11 PH =
∑ = 0yF cqPsenPRR BA ⋅++=+ 21 α
∑ = 0BM ( ) ( ) 0221 =⋅⋅−−⋅−−⋅−⋅ccqbLPaLsenPLRA α
( ) ( )L
cqbLPaLsenPRA 222 2
21 ⋅+−+−⋅=
α
L
cLcqbPasenPRB
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −⋅+⋅+⋅
= 221 α
b)
Na superfície superior:
I
raR
AH A
A⋅⋅
−−= 2σ em que ( )642 4rI π
=
0=τ
Na superfície inferior:
I
raR
AH A
A⋅⋅
+−= 2σ em que ( )642 4rI π
=
0=τ
Código do candidato
Questão 6) No mecanismo plaina limadora, a peça O2A gira a velocidade angular constante de 1
rad/s. Determine a velocidade angular4
e a aceleração angular 4
relativo a barra O4A,
considerando um ângulo de 90º entre O2A e O4A. Observação: O bloco 3 desliza sobre a barra O4A.
SOLUÇÃO: Cálculo da velocidade angular:
2/424 AAAA VVV
Nesse instante de tempo, a direção de 2AV
é a mesma de 2/4 AAV
. Portanto: 04 AV e como
AA OV 444
, 04 .
Cálculo da aceleração angular:
2/424 AAAA AAA
2/442/42244 2 AAAAT
AN
AT
AN
A VAAAAA
,
02 2/4442 AAN
AT
A VAA
AAN
AT
A OOAA 442
2
224
A
A
OO
4
2
2
24
Código do candidato
KWxVFP cc
c 31060
. )1(
1 .. zsc hbKF
Questão 7) Determinar a potência de corte e do motor de um torno universal que deve
fazer um torneamento cilíndrico em uma barra de aço 8620 com diâmetro 50 mm, sem
fluido de corte.
Parâmetros de corte: rotação n = 700 rpm ap = 1,4 mm f = 0,4 mm/rotação
Ferramenta: Metal duro
Rendimento mecânico da transmissão do motor à árvore principal: 70%.
Vc = ( . d . n) / 1000
Tabela - Valores dos parâmetros 1-z e Ks1 para diversos materiais. Condições: Vc = 90 a 120
m/min; h= 0,1 a 1,4 mm; α= 5˚ ; = 6˚ Xr = 79˚ (aços)
SOLUÇÃO: Aço 8620 Ks1 = 2100 1-z = 0,74 Ferramenta: Xr = 79° b = ap / sen Xr b = 1,4 / sen (79°) b = 1,426 mm h = f . sen Xr h = 0,4 . sen (79°) h = 0,393 mm Força de corte: Fc = Ks1 . b . h(1-z) Fc = 2100 x 1,426 x 0,393 (0,74) Fc = 1500,34 N Velocidade de corte:
Vc = ( . d . n) / 1000 Vc = ( . 50 . 700) / 1000 Vc = 109,95 m / min. Potência de corte: Pc = (Fc . Vc ) / (60000) Pc = (1500,34 x 109,95) / (60000) Pc = 2,749 KW
Código do candidato
Rendimento mecânico: = 0,70 Potência do motor:
Pmotor = (Pc ) / Pmotor = 2,749 / 0,70 Pmotor = 3,927 KW
Código do candidato
Questão 8) Calcule o raio atômico do Irídio, sabendo que este elemento possui uma
estrutura cristalina cúbica de face centrada e densidade de 22,4 g/cm3. A massa atômica do
irídio é 192,2 g/mol.
SOLUÇÃO: Para a estrutura cúbica de face centrada há 4 átomos por célula unitária (n). Sabendo que a diagonal da face do cubo corresponde a 4 raios atômicos R, conseguimos deduzir que o volume Vc da célula cúbica corresponde a:
√
A massa M de n átomos de irídio pode ser calculada por:
g
Como densidade é a razão entre a massa e o volume, temos que
√
Ou seja,