prosiding seminar nasional pendidikan matematika...
TRANSCRIPT
iProsiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika Tahun 2013
Jurusan Pendidikan Matematika
Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta
Prosiding Seminar Nasional
Pendidikan Matematika 2013
Penanggung Jawab : Dekan FITK UIN Syarif Hidayatullah Jakarta
Editor : 1. Dr. Gelar Dwirahayu, M.Pd
2. Ramdani Miftah, M.Pd
Reviewer : 1. Prof. Dr. Wahyudin, M.Pd.(Universitas Pendidikan Indonesia Bandung)
2. Dr. Ibrahim, M.Pd(UIN Sunan Kalijaga Yogyakarta)
3. Dr. Tedy Mahmud, M.Pd(Universitas Negeri Gorontalo)
4. Drs. Abdussakir, M.Si.(Universitas Negeri Malang)
5. Drs. Dindin Sobiruddin, M.Kom.
(UIN Syarif Hidayatullah Jakarta)
Penerbit
Copyright
:
:
Jurusan pendidikan Matematika
Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan (FITK)
UIN Syarif Hidayatullah Jakarta
Jl. Ir. Djuanda No. 95, Jakarta Indonesia
Jakarta, Desember, 2013
iiProsiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika Tahun 2013
Jurusan Pendidikan Matematika
Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta
KATA PENGANTAR
Bismillahirrahmanirrahim
Assalamu’alaikum Wr. Wb.
Puji dan syukur kami panjatkan kehadirat Allah SWT berkat rahmat dan karunia-
Nya acara Seminar Nasional Pendidikan Matematika tahun 2013 telah dilaksanakan
pada bulan Oktober 2013. Shalawat serta salam kita curahkan kepada junjungan
kita Nabi besar Muhammad SAW, semoga beliau dapat memberikan safaatnya
kepada kita semua di akhir zaman. Amin
Salah satu tujuan dari kegiatan seminar ini yaitu melakukan diseminasi hasil
penelitian pendidikan matematika maupun penelitian matematika untuk
kemajuan pendidikan matematika, selain itu juga dapat memaksimalkan potensi
guru matematika atau dosen pada bidang ilmu matematika dan pendidikan
matematika untuk meningkatkan dan memperbaiki kualitas pendidikan khususnya
di Madrasah. Untuk mendukung tujuan tersebut, kami terbitkan prosiding sebagai
follow-up kegiatan seminar nasional pendidikan matematika tahun 2013 dengan
harapan bahwa prosiding ini menjadi referensi bahan bacaan yang memberikan
pencerahan, wawasan bagi para guru, dosen dan yang lainnya untuk
mengembangkan profesionalisme pedagogis dan penelitian demi memajukan
pendidikan matematika khususnya.
Terakhir, ucapan terima kasih yang setinggi-tingginya kami sampaikan kepada para
reviewer yang telah berpartisipasi dalam menyumbangkan ide dan saran serta
seluruh pihak yang telah membantu dalam penyusunan dan penerbitan prosiding
Seminar Nasional Pendidikan Matematika tahun 2013 Jurusan Pendidikan
Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah Dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.
Demikian pengantar yang dapat saya sampaikan, semoga Allah memberikan
balasan yang setimpal atas apa yang telah Bapak/Ibu dan rekan-rekan panitia
berikan. Terima kasih.
Wassalamu’alaikum Wr. Wb.
Ketua Panitia
Dr. Gelar Dwirahayu, M.Pd
iiiProsiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika Tahun 2013
Jurusan Pendidikan Matematika
Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta
EDITORIAL
Berpikir merupakan suatu proses mengolah informasi yang diterima oleh
otak manusia. Manusia diciptakan oleh Allah SWT sebagai makhluk paling
sempurna karena manusia diberikan akal dan pikiran, dari keduanya (akal dan
pikiran) maka manusia dapat dibedakan dengan makhluk lainnya. Akal diartikan
sebagai daya berfikir yang terdapat dalam jiwa manusi untuk memperoleh
pengetahuan dengan memperhatikan alam sekitarnya. Matematika merupakan
salah satu ilmu pengetahuan abstrak yang perlu dipahami dengan akal dan pikiran.
Pola pikir matematis akan melatih kemampuan dan kebiasaan berpikir logis dan
sistematis. Pada mulanya matematika berfungsi sebagai sarana berfikir deduktif,
kemudian berkembang pemikirannya, makin meningkatkan daya nalar dan makin
cepat mengatasi persoalan yang bersifat abstrak dan kongkrit. Berpikir secara
Matematis dapat membantu mencari solusi persoalan, pembuktian dan
pemantapan suatu konsep dengan model yang dimilikinya. Berpikir matematis
lebih banyak bersifat abstrak, namun seiring dengan perkembangan zaman maka
banyak ditemukan model-model dalam kehidupan ini yang bersifat matematis
sehingga implementasinya lebih mudah untuk difahami.
Prosiding ini hadir sebagai salah satu bentuk dokumentasi dari forum kajian
ilmiah yang mengangkat tema tentang berpikir matematis. Artikel yang dimuat
dalam prosiding ini adalah artikel yang telah disajikan pada seminar nasional
pendidikan matematika FITK UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, selanjutnya prosiding
ini disusun sebagai bentuk sumbangsih kami bagi para pembaca yang tidak dapat
mengikuti pada acara tersebut sehingga informasi atau hasil dari karya tulis ini
dapat bermanfaat secara luas untuk seluruh pecinta dan pengembang pendidikan
khususnya pendidikan matematika.
Prosiding ini memuat artikel-artikel yang secara umum terbagi menjadi
empat kelompok kajian, yaitu pertama tinjauan teoritis tentang berfikir
matematis dan implemetasinya dalam pembelajaran baik dari sudut pandang
keilmuan dan sudut pandang keislaman, kedua pengembangan model
pembelajaran yang dapat mengembangkan kemampuan berpikir matematis, ketiga
analisis pada kemampuan berpikir matematis secara khusus misalnya kemampuan
koneksi, kemampuan komunikasi, kemampuan pemecahan masalah, kemampuan
berpikir kreatif dan lain sebagainya, keempat adalah penggunaan kemampuan
analisis dalam berpikir matematik baik secara konvensional maupun berbasis
IT/ICT.
Kajian teoritis kemampuan berpikir matematis dan implementasinya dalam
pembelajaran dari sudut pandang keilmuan dan keislaman di bahas oleh Kusnandi,
Ahmad Mudrikah dan Kadir sebagai narasumber pada seminar nasional pendidikan
matematika tahun 2013 dan ditambah oleh artikel yang dibahas oleh Ali Hamzah.
ivProsiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika Tahun 2013
Jurusan Pendidikan Matematika
Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta
Kusnandi mendefinisikan beripikir matematik sebagai proses mengolah
informasi yang melibatkan salah satu operasi yang berhubungan dengan mental
dan matematika, seperti mengabstraksi, membuat konjektur, merepresentasikan
dan mempertukarkan antara representasi yang berbeda, memvisualisasikan,
membuat kesimpulan dengan cara deduksi dan induksi, menganalisis, mensintesis,
menghubungkan, menggeneralisasi, menspesialisasi dan membuktikan. Selanjutnya
dimunculkan berpikir matematik secara abduktif yang memusatkan perhatian pada
target akhir (output) yang diharapkan dengan cara merumuskan suatu kondisi yang
paling memungkinkan agar target akhir itu bisa tercapai. Berpikir matematik ini
bukan proses penarikan kesimpulan, tetapi sangat bermanfaat dalam
memunculkan gagasan dalam mengembangkan informasi yang diberikan agar tiba
pada target akhir yang diharapkan.
Achmad Mudrikah menjelaskan tentang Implementasi berpikir matematik
dalam pembelajaran dimana siswa dapat terlibat aktif dalam pembelajaran atau
proses pembelajaran akan berpusat pada siswa. Pembelajaran yang
mengimplementasikan berpikir matematik mampu membuat siswa melakukan
sendiri proses konstruksi pengetahuan matematika mereka yang baru. Proses ini
diharapkan sejalan dengan konsep abstraksi reflektif dari Piaget, strategi
pembelajaran scaffolding dari Vygotsky dan teori APOS (Action – Process – Object –
Schema) dari Dubinsky.
Kadir dan Ali Hamzah memandang Matematika dari aspek keislaman. Disaat
bangsa ini menghadapi beragam masalah muncul suatu hasrat mencari solusi
alternative yang dianggap mampu mengatasi tantangan tersebut. Salah satu
masalahnya adalah turunnya prestasi belajar matematika siswa baik disatuan
pendidikan dasar, menengah dan atas.disamping hasil belajar siswa yang kurang
mengembangkan sikap dan akhlak. Pendidikan Matematika di UIN Syarif
Hidayatullah Jakarta bertujuan untuk membentuk sarjana pendidikan matematika
yang professional dan handal dijiwai oleh nilai nilai moral keislaman yang mantap
serta berkepribadian sebagai seorang pendidik. Pendidikan yang berorientasi
integrasi keilmuan menjadi satu pilihan. Untuk itu dibutuhkan in put calon
mahasiswa, kondisi mahasiswa, dosen, sarana dan prasarana, fasilitas, hubungan
dosen dan mahasiswa sesuai yang agar dapat meningkatkan sikap keberagamaan
mereka. Makalah ini mencoba memberikan alternatif konsep pemikiran yang
harus dikembangkan dalam proses pembelajaran Matematika bernuasa Islam
tersebut diatas. Matematika mempunyai kontribusi terhadap pelaksanaan ajaran
agama Islam. Matematika yang ada di dalam al Quran dan As Sunnah memberikan
pencerahan kepada kita sebagai guru atau dosen matematika bahwa yang kita
ajarkan kepada peserta didik tidaklah sia sia karena merupakan amal ibadah
dalam turut mempertebal iman kepada Allah Subhanahu Wa Ta’ala Dengan
bilangan akan semakin berimanlah seorang yang beriman karena bilangan itu
vProsiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika Tahun 2013
Jurusan Pendidikan Matematika
Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta
menguji keimanan seorang yang tidak percaya atas keberadaan Allah Subhanahu
Wa Ta’ala. Dengan demikian kita dapat lebih mantap dan yakin lagi beribadah
dan melakukan amal kebajikan. Matematika dan Islam masing-masing memiliki
pendekatan tersendiri dalam memahami dan mengeksplorasi kebenaran. belajar
matematika tidak hanya menentukan hasil (solusi) dari masalah atau soal yang
dikerjakan, namun yang terpenting proses atau eksplorasi menuju solusi serta
refleksi terhadap nilai-nilai spiritual yang ada dalam masalah matematika dapat
dijadikan sebagai kendaraan kita dalam memahami kebesaran Allah SWT guna
meningkatkan keimanan terhadap-Nya.
Pengembangan model pembelajaran matematika dibahas oleh Gelar yaitu
tentang pembelajaran matematika dengan menggunakan strategi pembelajaran
eksploratif, yang terdiri dari lima tahap yaitu Tahap 1: Pemberian Masalah
Eksploratif, Tahap 2: Eksplorasi Individu, Tahap 3: Presentasi, Tahap 4: Eksplorasi
Kelompok, dan Tahap 5: Diskusi dan Evaluasi. Asep membahas tentang
pembelajaran matematika dengan menggunakan strategi kooperatif tipe TSTS
(two stay two stray) dengan langkah pembelajarannya: Diskusi Kelompok Intern,
Dua tinggal dua bertamu tahap I, Diskusi tamu dan tuan rumah tahap I, Dua tinggal
dua bertamu tahap II, Diskusi tamu dan tuan rumah tahap II, Kembali ke kelompok
intern dan melaporkan hasil bertamu, dan Diskusi kelas. Nina membahas tentang
pembelajaran matematika dengan menggunakan strategi kooperatif teknik
rotating trio exchange dengan tahap pembentukan team, Tahap rotasi, Tahap
Diskusi, Tahap presentasi, Tahap evaluasi dan Team recognition (pengakuan tim).
Selanjutnya Afidah menggunakan strategi kooperatif tipe FSLC (Formulated-
Share-Listen-Create) dengan langkah pembelajarannya sesuai dengan tipe yang
diambil yaitu Formulate: guru memberikan tugas dalam bentuk LKS, Share: setiap
siswa berpasangan untuk saling berbagi dan mendiskusikan tentang jawaban yang
mereka temukan, Listen: setiap pasangan saling mendengarkan pendapat dan
jawaban dari pasangannya masing-masing kemudian mencatat persamaan dan
perbedaan jawabannya, dan Create: membuat jawaban baru yang merupakan
gabungan dari ide-ide terbaik dari semua kelompok. Semua model pembelajaran
yang dibahas bertujuan untuk mengembangkan kemampuan berpikir matematis.
Hasil penelitian oleh masing-masing menunjukkan hasil yang positif, artinya
pengembangan kemampuan berpikir matematis siswa tidak hanya oleh satu model
saja, akan tetapi dapat dilakukan dengan beragam strategi, pendekatan, model
atau teknik pembelajaran.
Selanjutnya, penelitian yang dilakukan oleh penulis lain lebih difokuskan
pada analisis dan pengembangan kemampuan matematis siswa atau
pengembangan berpikir matematis, misalnya hasil penelitiannya Darto
menunjukkan bahwa siswa SD mengalami peningkatan kemampuan komunikasi
matematik yang baik dalam pelajaran geometri, Samsul menganalisis kemampuan
mengelola stres belajar dan motivasi berprestasi siswa dengan hasil belajar
matematika. Dalam penelitiannya menunjukkan bahwa kemampuan siswa
viProsiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika Tahun 2013
Jurusan Pendidikan Matematika
Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta
mengelola stress dan motivasi berprestasi terhadap hasil belajar matematika
dapat ditunjukkan dengan persamaan regresi linear ganda, dengan koefisien Ry.1.2
= 0,617 dan koefisien determinasi (R2y.12) sebesar 0,380. Krisna melakukan analisis
kemampuan pemecahan masalah pada materi Sistem Persamaan Linear Dua
Variabel, dalam penelitiannya ditunjukkan bahwa pada umumnya siswa yang
memiliki kemampuan pemecahan masalah rendah disebabkan oleh lemahnya
pemahaman konsep dan kemampuan siswa dalam melakukan representasi ke
dalam bentuk matematika, sedangkan strategi pemecahan masalah yang
dimunculkan oleh siswa dominan berupa cara eliminasi-subtitusi dan dengan cara
pengaturan data disertai pengujian/menebak. Finola dalam penelitiannya
mengkorelasikan antara kemampuan penalaran dan koneksi matematis dalam
pembelajaran. Hasil penelitian menunjukkan adanya korelasi searah dari keduanya
dengan koefisien korelasinya sebesar 0.405, dengan kata lain bahwa kemampuan
penalaran tinggi maka koneksi matematis juga tinggi. Latifah dan Ramdani
meningkatkan kemampuan penalaran induktif matematis tipe generalisasi dan
kemampuan pemecahan masalah matematik berturut-turut menggunakan
strategi metakognitif dan Model-Eliciting Activities (MEAs). Keduanya
menunjukkan hasil yang positif yaitu terjadi peningkatan kemampuan penalaran
dan kemampuan pemecahan masalah matematik. Selanjutnya Lia dan Dui
meningkatkan kemampuan koneksi matematika melalui penjelasan konsep
matematika yang dikoneksikan dengan kehidupan sehari-hari. Lebih khusus,
penelitian yang dilakukan oleh Firdausi dan Gelar bahwa kemampuan koneksi
matematik mahasiswa ditinjau dari empat jenis gaya berpikir yaitu gaya berpikir
sekuensial konkret, acak abstrak, acak konkret dan sekuensial abstrak. Hasil
penelitian menunjukkan bahwa tidak terdapat perbedaan gaya berpikir (gaya
berpikir sekuensial konkrit, gaya berpikir sekuensial acak, gaya berpikir acak
abstrak dan gaya berpikir acak konkrit) terhadap kemampuan koneksi matematis
mahasiswa. Dengan kata lain, meskipun mahasiswa memiliki gaya berpikir yang
beragam, mereka akan berusaha dan beradaptasi dengan materi yang diajarkan
sehingga menunjukkan hasil yang baik semuanya.
Tema terakhir adalah penggunaan atau implementasi kemampuan analisis
matematis dalam menyelesaikan berbagai masalah. Misalnya Dindin, menggunakan
analisis Fuzzy dalam merekomendasikan pimpinan untuk mengambil keputusan
secara matematis berdasarkan data yang ada. Dindin menggunakan data
mahasiswa yang tersedia di UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yaitu: latar belakang
sekolah, ada yang berasal dari sekolah umum dan ada juga yang berasal dari
sekolah agama Islam, jalur masuk ujian, ada yang melalui PMDK, Ujian secara
nasional dan ujian lokal, latar belakang kemampuan matematika, nilai IP setiap
semester dan sebagainya. Berdasarkan keberagaman ini, maka muncullah berbagai
kondisi pada diri mahasiswa dalam penyelesaian studinya, misalnya: mahasiswa
dapat menyelesaikan masa studi tepat waktu, mahasiswa yang selalu mengulang
viiProsiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika Tahun 2013
Jurusan Pendidikan Matematika
Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta
mata kuliah, mahasiswa menyelesaikan studi dalam jangka waktu yang relative
lebih lama dibandingkan dengan yang lainnya. Untuk mengantisipasi masalah di
atas, maka pimpinan jurusan bertanggung jawab untuk membuat suatu keputusan
yang berkenaan dengan masalah mahasiswa tersebut di atas. Mengambil keputusan
secara konvensional sangatlah sulit, apalagi jika banyak variabel yang harus
dipertimbangkan. Kemajuan teknologi informasi yang sangat pesat banyak
digunakan pimpinan dalam mengolah suatu informasi sehingga diperoleh suatu
output yang diharapkan. Salah satu software yang dapat membantu pengambilan
keputusan yaitu menggunakan analisis fuzzy. Dengan menggunakan analisis SEM
menunjukkan bahwa indeks prestasi semester 1, indeks prestasi semester 2 dan
indeks prestasi semester 4 mempengaruhi variabel indeks prestasi kumulatif
mahasiswa. Model fuzzy yang dibuat dapat menduga Indeks Prestasi Kumulatif
Mahasiswa secara signifikan.
Femmy dan Moria menggunakan kemampuan analisis mahasiswa pada mata
kuliah Statistika Pendidikan dan analisis real, Femmy menggunakan software excel
untuk membantu mahasiswa dalam menganalisis konsep statistika sedangkan
moria menurunkan rumus integral Riemann yang selama ini dikenal untuk
menghitung luas bangun datar yang dibatasi oleh kurva tertentu pada batasan a
sampai b, perluasannya yaitu Integral Riemann-Stieltjes dapat digunakan untuk
menghitung nilai momen partikel (benda). Andaikan ada dua massa, masing-
masing sebesar ݉ ଵ dan ݉ ଶ yang diletakkan pada papan berimbang dan berjarak ଵ݀
dan ଶ݀ dari titik penyangga pada bagian-bagian yang berbeda. Papan tersebut
akan seimbang jika dan hanya jika ଵ݀݉ ଵ = ଶ݀݉ ଶ. Hasil analisis keduanya
menunjukkan bahwa kemampuan analisis mahasiswa perlu dikembangkan baik
secara konvensional maupun berbasis teknologi.
Sementara itu, Huda dan Luluk, melakukan pengembangan media foto
listrik untuk membantu siswa memahami konsep logika matematika. Logika
Matematika adalah salah satu materi pembelajaran matematika di kelas X yang
kental dengan ciri khas matematika, yakni abstrak, simbolik, dan aksiomatik.
Sebagai salah satu mata pelajaran matematika, siswa dituntut untuk mahir
memanipulasi simbol-simbol abstrak, yang sering kali tidak terlalu tampak
representasinya dalam dunia nyata, dengan menggunakan penalaran deduktif-
aksiomatik. Materi Logika Matematika sangat jarang menggunakan operasi
perhitungan, seperti pada materi matematika lainnya. Oleh karena itu, sejalan
dengan ciri khas matematika yang abstrak, deduktif, dan aksiomatik, banyak pihak
menyatakan bahwa belajar Logika Matematika dibantu dengan mengembangkan
media foto listrik dalam pembelajaran Logika Matematika. Dengan media foto
listrik, khususnya materi disjungsi, konjungsi, implikasi, dan biimplikasi sebagai
materi dasar Logika Matematika.
viiiProsiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika Tahun 2013
Jurusan Pendidikan Matematika
Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta
DAFTAR ISI
hal
Halaman Belakang Judul i
Kata Pengantar ii
Editorial iii
Daftar Isi viii
1. Kusnandi,. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(Tinjauan teoritis tentang kemampuan berpikir matematik)
1-14
2. Achmad Mudrikah, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(Implemetasi berpikir matematik dalam pembelajaran
menggunakan konsep abstraksi reflektif dari Piaget, Teori
APOS dari Dubinsky dan strategi Scaffolding dari Vigotsky)
15-35
3. Kadir, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(Integrasi berpikir matematik dan berpikir islami)
36-50
4. Dindin Sobiruddin, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(Model penduga Indeks prestasi kumulatif mahasiswa
berdasarkan pendekatan Analisis Fuzzy)
51-75
5. Darto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(Mengembangkan kemampuan komunikasi matematika dalam
pembelajaran geometri di Sekolah Dasar)
74-82
6. Samsul Ma’arif dan Risqi Rahman,. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(Pengaruh kemampuan mengelola stress belajar dan
kemampuan berprestasi siswa terhadap hasil belajar siswa
SMAN Karangnunggal, Kabupaten Tasikmalaya Jawa Barat)
83-106
ixProsiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika Tahun 2013
Jurusan Pendidikan Matematika
Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta
7. Gelar Dwirahayu, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(Strategi pembelajaran eksploratif untuk meningkatkan
kemampuan berpikir matematis)
107-125
8. Muzamil Huda dan Luluk Faridah, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(Pengembangan media foto listrik dalam pembelajaran logika
matematika)
126-138
9. Krisna Satrio Perbowo, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(Analisis kemampuan problem solving pada system persamaan
linear dua variable (SPLDV) siswa madrasah Tsanawiyah Al-
Kahfi Jakarta)
139-147
10. Finola Marta Putri, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(Korelasi kemampuan penalaran dan koneksi matematis siswa
SMP pada pembelajaran matematika realistik)
148-157
11. Moria Fatma, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(Integral Riemann-Stieltjes sebagai perluasan dari integral
Riemann)
158-172
12. Asep Anwar; Abdul Muin; dan Otong Suhyanto, . . . . . . . . . . . . .
(Model pembelajaran kooperatif tipe two stay two stray (TSTS)
untuk meningkatkan kemampuan pemahaman konsep
matematika)
173-191
13. Latifah Mutmainnah; Abdul Muin, dan M.Ali Hamzah, . . . . . . . .
(Strategi Metakognitif untuk meningkatkan kemampuan
penalaran induktif matematis tipe generalisasi)
192-210
14. Nina Novianti; Abdul Muin dan Firdausi, . . . . . . . . . . . . . . . . .
(Pengaruh Model Pembelajaran Kooperatif Teknik Rotating Trio
Exchange Terhadap Pemahaman Konsep Matematika Siswa)
211-224
xProsiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika Tahun 2013
Jurusan Pendidikan Matematika
Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta
15. Ramdani Miftah, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(Meningkatkan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik
Siswa SMPMelalui Pendekatan Model-Eliciting Activities
(MEAs))
225-236
16. Firdausi dan Gelar Dwirahayu, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(Pengaruh Gaya Berpikir terhadap Kemampuan Koneksi
Matematika Mahasiswa)
237-259
17. Afidah dan Siti Hasanah. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(Pengaruh penggunaan model pembelajaran kooepratif tipe
FSLC (Formulate-Share-Listen-Create) terhadap kemampuan
berpikir kreatif matematis siswa)
260-274
18. Femmy Diwidian, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(Penerapan Aplikasi program Excel terhadap kemampuan
mahasiswa dalam analisis deskriptif data di FITK UIN Syarif
Hidayatullah Jakarta)
275-284
19. H.M. Ali Hamzah, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(Pengembangan matematika islam dalam perspektif integrasi
keilmuan: Suatu alternatif pemikiran)
285-305
20. Lia Kurniawati dan Dui Nurhajijah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(Penerapan Pembelajaran Terpadu Model Connected untuk
Meningkatkan Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa)
306-325
Integrasi Berpikir Matematik Kadir
36
Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika Tahun 2013
Jurusan Pendidikan Matematika
Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta
INTEGRASI BERPIKIR MATEMATIK DAN BERPIKIR ISLAMI
Kadir
Program Studi Pendidikan Matematika UIN Jakarta
Email: [email protected]
ABSTRAK
Matematika dan Islam masing-masing memiliki pendekatan tersendiri
dalam memahami dan mengeksplorasi kebenaran. Namun Integrasi antara
kebenaran matematika dan kebenaran Islam yang bersumber pada Al-
Qur’an adalah penting. Matematika telah memberikan sumbangan yang
berarti dalam mencari kebenaran untuk ilmu pengetahuan dan Islam telah
melakukan hal yang sama untuk manusia. Mempelajari matematika tidak
bisa hanya disimplikasi menjadi perhitungan angka-angka saja, tetapi
yang lebih penting adalah menarik makna atau nilai-nilai (values) spritual
dari angka-angka tersebut. Dengan demikian belajar matematika tidak
hanya menentukan hasil (solusi) dari masalah atau soal yang dikerjakan,
namun yang terpenting proses atau eksplorasi menuju solusi serta refleksi
terhadap nilai-nilai spiritual yang ada dalam masalah matematika dapat
dijadikan sebagai kendaraan kita dalam memahami kebesaran Allah SWT
guna meningkatkan keimanan terhadapNya.
Kata Kunci: berpikir matematik, berpikir islami, nilai-nilai islami
A. Pendahuluan
Alam semesta merupakan sebuah maha karya yang diciptakan oleh sang
arsitek Agung, yaitu Allah SWT. Alam semesta bekerja berdasarkan sebuah sistem
sangat yang kompleks, berpola, terencana, bertujuan, dan saling terkait satu
sama lainnya. Bumi yang kita diami, bulan yang bercahaya di malam hari dan
matahari yang memancarkan sinarnya menerangi dan menjadi sumber energi bagi
kehidupan hanya bagian teramat kecil dari alam semesta ini.
Integrasi Berpikir Matematik Kadir
37Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika Tahun 2013
Jurusan Pendidikan Matematika
Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta
Secara makro, bilamana kita menyaksikan dan memikirkan bagaimana
planet-planet bergerak pada porosnya (rotasi) dan bergerak pula mengelilingi
matahari (revolusi), menunjukkan kepada kita bahwa pergerakan tersebut memuat
keteraturan dengan sebuah perhitungan yang sangat detail dan sangat akurat.
Pergerakan bumi mengelilingi matahari telah dihitung kecepatannya oleh Sang
Pencipta, andaikan pergerakan bumi mengelilingi matahari menjadi lamban maka
akan tertarik (terhisap) oleh gaya gravitasi matahari dan sebaliknya pengerakan
bumi yang terlalu cepat akan mengakibatkan bumi terlempar keluar dari garis
edarnya dan posisinya bumi menjadi tidak jelas di alam raya ini.Begitupula, secara
mikro perhatikan apa yang terjadi pada tubuh kita, misalnya, jantung memompa
darah secara sistematis ke seluruh tubuh dan semua berlangsung secara tertib.
Uraian di atas memberi pelajaran kepada kita bahwa alam (macrocosmos
dan microcomos) dengan segenap fenomena di dalamnya tercipta secara
sistematis (sistem thinking) dengan sebuah keteraturan dan perhitungan sangat
detail dan akurat yang memungkinkan untuk diteliti dan dipelajari oleh bangsa
manusia yang berakal (berpikir). Dalam hal ini kita akan memaklumi bahwa Allah
memang selalu berhitung untuk segala ciptaan-Nya. Sebagaimana Albert Einstein
dalam ungkapannya bahwa “Tuhan tidak melempar dadu”. Dan yang lebih jelas
lagi, wahyu Allah SWT dalam sendiri sudah menyebutkan tentang sistem
penciptaan alam ini sebagaimana tertuang dalam surat Ali Imran: “Sesungguhnya
di dalam penciptaan langit dan bumi serta pertukaran malam dan siang terdapat
tanda-tanda bagi orang berakal”.
Karena itu, pendapat sebagian orang bahwa matematika baru
diperkenalkan ketika anak-anak memasuki dunia sekolah adalah keliru, karena
matematika sebenarnya sudah diperkenalkan Allah SWT sejak hari pertama ia
menggelar alam semesta ini dan kemudian menciptakan penghuninya yang antara
lain, manusia. Sebagaimana ujar filsuf terkenal Plato, bahwa Tuhan selalu
bergeometri, sedangkan Carl Gustav Jacobi dari Prusia menyebut “Tuhan selalu
berhitung”
Manusia merupakan satu-satunya makhluk yang berakal di bumi ini yang
pandai berhitung karena memilki potensi berpikir. Potensi inilah yang
memungkinkan kita untuk bermain matematika. Dalam konteks ini Islam sebagai
agama llmu telah menghasilkan banyak perintis di bidang matematika yang
telah menyumbangkan hasil pemikiran dan perenungannya seperti Ibnu Musa, Al
Khawarizmi dari Bagdad, Abu Al Rahyan Muhammad Ibnu Ahmad Al Biruni dan
Omar Khayyam dari Persia, telah meletakkan an dasar-dasar matematika.
Integrasi Berpikir Matematik Kadir
38
Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika Tahun 2013
Jurusan Pendidikan Matematika
Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta
B. Pembahasan
Tuntunan dalam Al-Qur’an
Salah satu ciri yang membedakan manusia dari hewan terletak pada
potensi pikir. Eksistensi dan fungsionalisasi berpikir dapat meningkatkan derajat
dan status keberadaan manusia dalam menjalankan fungsi dan tugas di muka
bumi, yaitu sebagai ”khalifah” dan ”abdillah”.
Al-Qur’an menegaskan bahwa berpikir termasuk kegiatan bersyukur
terhadap nikmat Allah, sedangkan mensyukuri nikmat Allah termasuk ketaatan
bernilai ibadah. Tuntunan berpikir dalam Al-Qur’an mengecam orang-orang yang
taklid dan menghendaki manusia menggunakan potensi (indra-bathin) dalam
menelaah, meneliti, dan memberdayakan anugrah alam semesta bagi kemanfaatan
dan kemaslahatan alam dan segala isinya.
Islam tidak hanya memerintahkan manusia menggunakan akal-pikirnya,
tetapi juga memberika pedoman, tahapan metodologis, dan teknis penggunaan
pikir yang lurus kearah kebenaran yang hakiki. Menurut Sambas (2012), Al-Qur’an
memberi tuntunan agar dalam kegiatan ilmiah digunakan tiga potensi intrumen
untuk memperoleh ilmu pengetahuan secara terpadu, yaitu: (1) ketajaman indra
(al-khawas al-marhaqah), (2) analisis penalaran yang sistematis (al’aql al-bahis
almundlam), dan (3) kejernihan nurani yang terilhami (al-wijdan-naqy almudhan).
Selanjutnya dijelaskan bahwa dalam Al-Qur’an terdapat beberapa langkah-langkah
untuk menemukan kebenaran ilmiah, yaitu antara lain:
1. Metode ilmiah praktis (minhaz ’ilmu amali), yakni upaya membebaskan
pemikiran dari belenggu taklid dan menggunakan kebebasan berpikir sesuai
dengan prinsip-prinsip pengetahuan.
2. Al-Ta’ammul wal al-Musyahadah, yakni langkah meditasi dan pencarian bukti
melalui data empirik.
3. Al-Bahts wa al-Muwajanah wa al-Istqra, yakni langkah analitis, berpikir secara
induktif melalui kegiatan penalaran dengan berpedoman pada perinsip-prinsip
penalaran untuk menemukan kebenaran ilmiah berdasarkan data-data empiris.
4. Al-Hukum Mabni ’ala al-Dalil wa al- Burhan, yakni langkah membuat keputusan
ilmiah berdasarkan atas argumen dan bukti ilmiah.
Al-Qur’an meletakkan kaidah-kaidah metodologis agar akal terhindar dari
kesalahan dan kekeliruan berpikir. Kaidah-kaidah tersebut antara lain:
1. Tidak melampau batas (Adam tajawuz al-had)
Dalam realitas yang dihadapi akal manusia, terdapat persoalan tidak bisa
dipecahkan, di luar jangkauan, bahkan bukan wewanang akal manusia, seperti:
ruh, malaikat, kehidupan akhirat, dan perosoalan lain yang dapat dipahami
melalui pernyataan wahyu. Kaidah ini terdapat pada Al-Qur’an (Q.S. Al-An’aam,
6: 59 yang artinya” Dan kunci-kunci semua yang gaib ada pada-Nya; tidak ada
Integrasi Berpikir Matematik Kadir
39Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika Tahun 2013
Jurusan Pendidikan Matematika
Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta
yang mengetahui selain Dia. Dia mengetahui apa yang ada di darat dan di laut.
Tidak ada sehelai daunpun yang gugur yang tidak di ketahui-Nya. Tidak ada
sebutir biji pun dalam kegelapan bumi dan tidak pula sesuatu yang basah atau
yang kering, yang tidak tertulis dalam Kitab yang nyata (Lauh Mahfuz) dan Q.S.
Luqman, 31: 34) yang artinya” Sesungguhnya hanya di sisi Allah ilmu tentang
hari Kiamat; dan Dia yang menurunkan hujan, dan mengetahui apa yang ada
dalam rahim. Dan tidak ada seorangpun yang dapat mengetahui (dengan pasti)
apa yang akan dikerjakannya besok. Dan tidak ada seorangpun yang dapat
mengetahui di bumi mana dia akan mati. Sungguh, Allah Maha Mengetahui,
Maha Mengenal”.
2. Membuat perkiraan dan penetapan (Attaqdir wattaqrir)
Sebelum membuat keputusan terlebih dahulu dilakukan perkiraaan dan
penetapan secara tekun dan teliti, tidak tergesa-gesa. Kaidah ini tersirat dalam
Q.S. Al-Hujaraat, 49: 6 yang artinya ”Wahai orang-orang yang beriman jika
seseorang yang fasik datang kepadamu membawa suatu berita, maka telitilah
kebenarannya, agar kamu tidak mencelakakan suatu kaum karena kebodohan
(kecerobohan), yang akhirnya kamu menyesali perbuatanmu itu” dan Q.S., Al-
Qiyaamah, 75: 16 yang artinya ”Jangan engkau (Muhammad) gerakkan lidahmu
(untuk membaca Al-Qur’an) karena hendak cepat-cepat (menguasai)nya.
3. Membatasi masalah sebelum penelitian (Attakhshish qabl al-baths)
Melakukan pembatasan, fokus, spesifikasi, menetapkan ruang lingkup sebelum
melakukan penelitian adalah sangat penting karena kapasitas akal sangatlah
terbatas. Sebagaimana Q.S. Al-Israa’, 17:36 yang artinya ”Dan janganlah kamu
mengikuti sesuatu yang tidak kamu ketahui. Karena pendengaran, penglihatan
dan hati nurani, semua itu akan diminta pertanggungjawabannya.
4. Tidak sombong dan tidak menentang kebenaran (’Adam al-mukabarah wa al-
’nad)
Kesombongan dan pengingkaran terhadap kebenaran ilmiah bertentangan
dengan etika Islam, bahkan akan merusak tatanan ukhuwah Islamiah (Q.S. Al-
An’aam, 6:7) yang artinya ” Dan sekiranya Kami turunkan kepadamu
(Muhammad) tulisan di atas kertas, sehingga mereka dapat memegangnya
dengan tangan mereka sendiri, niscaya orang-orang kafir itu akan berkata, ”Ini
tidak lain hanyalah sihir yang nyata.”
5. Melakukan Crosscheck (Al-muraja’ah wal al-mu’awadah)
Agar tidak tergelincir dan terjebak dalam prasangka yang menjauhkan
pencapaian kebenaran ilmiah perlu dilakukan penelitian dan pengkajian ulang
terhadap obyek pikir secara cermat dan teliti. Q.S. An-Najm, 53:23, yang
artinya ”Itu tidak lain hanyalah nama-nama yang kamu dan nenek moyangmu
mengada-adakannya; Allah tidak menurunkan suatu keterangan apapun untuk
menyembahnya. Mereka hanya mengikuti dugaan, dan apa yang diingini oleh
Integrasi Berpikir Matematik Kadir
40
Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika Tahun 2013
Jurusan Pendidikan Matematika
Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta
keinginannya. Padahal sungguh telah datang petunjuk dari Tuhan mereka”.
dan Q.S. Al-Maa-idah, 5:8 yang artinya ”Wahai orang-orang yang beriman
jadilah kamu sebagai penegak keadilan karena Allah, (ketika) menjadi saksi
dengan adil. Dan janganlah kebencianmu terhadap suatu kaum, mendorng
kamu untuk berlaku tidak adil. Berlaku adillah. Karean (adil) itu lebih dekat
kepada taqwa. Dan bertaqwalah kepada Allah, sungguh Allah Mahateliti apa
yang kamu kerjakan”.
6. Berpegang teguh kepada kebenaran hakiki (Al-Istimsaq bil al-haq)
Akal harus tunduk pada kebenaran mutlak yang didukung oleh dalil-dalil yang
pasti, kemudian mengimani untuk menyingkirkan keraguan. Q.S. Al-Hujuraat,
49: 15 yang artinya ”Sesungguhnya orang-orang mukmin yang sebenarnya
adalah mereka yang beriman kepada Allah dan Rasul-Nya, kemudian mereka
tidak ragu-ragu dan mereka berjihad dengan harta dan jiwanya di jalan Allah.
Mereka itulah orang-orang yang benar., demikian pula Q.S. Al-Baqarah, 2:147,
yang artinya ”Kebenaran itu dari Tuhanmu, maka janganlah sekali-kali engkau
Muhammad termasuk orang-orang yang ragu.”
7. Menjauhkan diri dari tipu daya (Al-ba’d ’an al-gurur)
Kepalsuan dan fatamorgana yang lahir dari dorongan hawa nafsu adalah sesuatu
yang akan memperdayakan dan menipu kejernihan berpikir. Q.S. Al-Jaatsiyah,
45:23 yang artinya ”Maka pernahkah kamu melihat orang yang menjadikan
hawa nafsunya sebagai Tuhannya dan Allah membiarkannya sesat dengan
sepengetahuan-Nya, dan Allah telah mengunci pendengaran dan hatinya serta
meletakkan tutup atas penglihatannya? Maka siapakah yang mampu
memberinya petunjuk setelah Allah (membiarkannya sesat)? Mengapa kamu
tidak mengambil pelajaran?”
8. Mewujudkan kebenaran hakiki (Al-jahr bi al –haq)
Akal adalah kenikmatan yang wajib disyukuri dengan cara memperjuangkan
kebenaran hakiki dalam kegiatan ilmiah, kemudian menyampaikan penemuan
ilmiah itu demi kepentingan, kemaslahatan dan kesejahteraan manusia baik
lahir maupun batin. Q.S. Al-Hijr, 15:94, yang artinya ”Maka sampaikanlah
Muhammad secara terang-terangan segala apa yang diperintahkan (kepadamu)
dan berpalinglah dari orang yang musyrik” Q.S. Al-Israa’ 17:81,yang artinya
”Dan katakanlah kebenaran telah datang dan yang bathil telah lenyap.
Sungguh yang bathil itu pasti lenyap.Demikian pula Q.S. Al-Maaidah, 5:67 yang
artinya ”Wahai Rasul! Sampaikanlah apa yang diturunkan Tuhanmu kepadamu.
Jika tidak engkau lakukan (apa yang diperintahkan itu) berarti engkau tidak
menyampaikan amanat-Nya. Dan Allah memelihra engkau dari gangguan
manusia. Sungguh Allah tidak memberi petunjuk kepada orang-orang yang
kafir”.
9. Menyerukan kebenaran hakiki (al-da’wat ila al-haq)
Integrasi Berpikir Matematik Kadir
41Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika Tahun 2013
Jurusan Pendidikan Matematika
Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta
Selain upaya menunjukkan kebenaran (hak), Al quran juga memberikan
pedoman agar akal digunakan untuk menyeru umat manusia kepada kebenaran
agar memperoleh keuntungan dan kemenangan dalam perjuangan hidupnya.
(Q.S.Ali Imran, 3:104, yang artinya ”Dan hendaklah diantara kamu ada
segolongan orang yang menyeru kepada kebajikan, menyuruh (berbut) yang
makruf dan mencegah dari yang mungkar. Dan mereka itulah orang-orang yang
beruntung)
10. Mempertahankan kebenaran hakiki (Al-dafa’u ’an al-haq)
Setiap perjuangan selalu berhadapan dengan tantangan, hambatan, dan
rintagan yang datang dari dalam diri manusia ataupun dari luar dirinya. Oleh
karena itu, dalam ruang lingkup kegiatan berpikir, manusia diwajibkan
mempertahankan dan memperjuangkan kebenaran hakiki. (Q.S. Al-Israa’,
17:64,Q.S. Al-A’raaf, 7:170, dan Q.S. Az-zkhruf, 43:43)
Metode Penalaran dan Berpikir Matematik
Metode Penalaran
Khalimi (2010) membagi beberapa bentuk atau metode penalaran atas
penalaran induktif, deduktif, kausal, penalaran analogi dan komparasi.
a. Penalaran induktif (Istiqrayyah). Penalaran induktif yaitu proses berpikir
untuk menarik kesimpulan umum dan merumuskan pendapat berdasarkan
pengamatan terhadap fakta-fakta khusus dari hal-hal tertentu. Penalaran
induktif bergerk dari contoh atau fakta-fakta empirik atau kejadian-kejadian ke
kesimpulan umum.
b. Penalaran deduktif (Istidlaliyah). Penalaran deduktif kebalikan Penalaran
induktif. Penalaran deduktif adalah proses berpikir untuk menarik kesimpulan
tentang sesuatu yang khusus berdasarkan konklusi yang sudah diterima
kebenarannya. Proses ini berlangsung dari hal-hal yang umum, atau kaidah-
kaidah berpikir, atau prinsip-prinsip aksiomatik kearah hal-hal yang khusus,
atau contoh-contoh atau peristiwa-peristiwa.
c. Penalaran kausal (sababiyah). Penalaran kausal adalah proses berpikir untuk
menarik kesimpulan bahwa sebab tertentu akan menimbulkan akibat atau
pengaruh tertentu pula. Atau sebaliknya proses berpikir untuk menarik
kesimpulan bahwa suatu akibat ditimbulkan oleh suatu sebab tertentu.
Penalaran kausal memiliki dua bentuk yaitu; (1) penalaran A Priori yaitu proses
berpikir untuk mencari akibat dari sebab yang telah diketahui. Proses penalaran
ini bergerak ke masa depan. Oleh karena itu penalaran ini sering kali dipakai
untuk memprediksi hal-hal yang akan terjadi di masa akan datang berdasarkan
sebab-sebab yang telah terjadi dahulu atau sekarang. Penalaran semacam ini
merupakan bagian dari proses berpikir rasional. Contoh sehari-hari; ketika
Integrasi Berpikir Matematik Kadir
42
Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika Tahun 2013
Jurusan Pendidikan Matematika
Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta
seseorang melihat luka tubuhnya karena paku berkarat. Lalu ia berkata: ”Luka
karena paku berkarat ini akan menimbulkan penyakit tetanus yang dapat
mematikan manusia di kemudian hari”. (2) penalaran A Posteriori, yaitu proses
berpikir untuk mencari sebab dan akibat yang telah diketahui. Proses penalaran
ini bergerak ke masa silam. Mencari sebab yang telah terjadi di masa lampau
dengan cara melihat pada akibat-akibat yang diketahui sekarang,. Bentuk
penalaran semacam ini merupakan bagian dan proses berpikir empirik. Contoh:
seorang murid gagal naik kelas. Lalu ia berkata: ”penyebab kegagalan naik
kelas sekarang adalah karena pertama kurang rajin, kedua kurang
memperhatikan nasehat guru, ketiga catatan pelajaranku kocar kacir sehingga
sulit dibaca dan terakhir karen aku jarang berdo’a.”
d. Penalaran Analogi (Qiyas). Penalaran analogi adalah proses berpikir untuk
menyimpulkan sesuatu berdasarkan kesamaannya dengan sesuatu yang lain.
Pada prinsipnya Penalaran analogi adalah upaya memperbandingkan sesuatu
dengan sesuatu yang lain untuk ditemukan kesamaan-kesamaannya. Karena itu
maka Penalaran analogi dapat disebut sebagai bagian dari penalaran
komparatif.Disebut bagian karena penalaran komparatif selain mencari
persamaan juga mencari perbedaannya.di samping disebut penalaran
komparatif, penalaran analogi ini kadang-kadang di sebut juga analogi induktif,
yaitu proses penalaran dari satu fenomena menuju fenomen lain yang sejenis
kemudian disimpulkan bahwa apa yang terjadi pada fenomena yang pertama
akan terjadi juga pada fenomena yang lain. Dengan demikian dalam setiap
tindakan penyimpulan analogik terdapat tiga unsur yaitu peristiwa pokok yang
menjadi dasar analogi, persamaan prinsipal yang menjadi pengikat dan
fenomena yang hendak kita analogikan.
e. Penalaran komparatif (Al Istintaj bil Muqaramah). Penalaran komparatif
adalah proses berpikir untuk menyimpulkan adanya persamaan dan perbedaan
antara dua hal. Contoh: ”setelah mengamati perbedaan kera di banding
manusia maka dapat disimpulkan, manusia berbeda dengan kera dalam hal ada
dan tidaknya kemampuan untuk berpikir”. Penalaran komparatif berlangsung
melalui tahapan: (1). Mencari ciri-ciri dan sifat-sifat yang terdapat dalam hal
yang ingin dibandingkan, (2) membandingkan ciri-ciri dan sifat-sifat yang ada
dalam dua hal yang ingin diperbandingkan dengan cara mencari persamaan dan
perbedaan yang ada, dan (3) menyimpulkan berdasarkan persamaan dan
perbedaan yang disimpulkan.
Metode penalaran yang diuraikan di atas juga banyak dijumpai dan
diimplementasikan untuk pengembangan kemampuan penalaran matematika
(mathematics as reasoning) pada satuan pendidikan. Kemampuan penalaran
induktif, deduktif, dan analogi dalam matematika adalah bentuk-bentuk penalaran
Integrasi Berpikir Matematik Kadir
43Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika Tahun 2013
Jurusan Pendidikan Matematika
Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta
yang direkomendasikan untuk diteliti dan diajarkan dalam berbagai pendekatan
dan metode pembelajaran saat ini. Ketiga kemampuan penalaran tersebut juga
terkait dengan karakteristik dan hakekat konsep matematika yang deduktif,
induktif, hirarki, dimana keterkaitan suatu konsep dengan konsep dalam hal
penyelesaian masalah matematika dapat dijelaskan melalui proses penalaran
analogi.
Berpikir Matematik
Leron (2004) mendefinisikan berpikir matematika sebagai kemampuan
untuk membangun kemampuan penalaran dan mengkomunikasikan gagasan.
Selanjutnya Stacey (2006), menegaskan bahwa berpikir matematis sebagai tujuan
pembelajaran dan sekaligus sebagai metode untuk pembelajaran matematika.
Lebih lanjut Stacey menyebutkan tiga pengetahuan dan skill yang merupakan
karakteristik utama dari berpikir kritis, yaitu: (1) pemahaman matematika yang
mendalam, (2) kemampuan penalaran, dan (3) pengetahuan tentang strategi
heuristk.
Dari pendapat di atas menunjukkan di atas, bahwa berpikir matematika
adalah kemampuan menggunakan penalaran untuk membangun argumen
matematis, kemampuan mengembangkan strategi atau metode, kemampuan
memahami konten matematika, dan kemampuan mengkomunikasi gagasan.
Menurut Adam & Hamm (dalam Wijaya, 2012) mengemukakan bahwa
pengembangan individu untuk mampu berpikir kritis dalam menguasai dan
menerapkan pengetahuan adalah suatu bentuk pendidikan berpikir. Oleh karena
itu pegeseran paradigma dari melatih kepada mendidik harus mengembangkan
kemampuan siswa untuk berpikir secara kritis dan logis. Selanjutnya Noyes (2007)
menyatakan bahwa dalam pembelajaran matematika terdapat perbedaan antara
melakukan matematika (doing math) dan berpikir matematis (mathematical
thinking). Proses latihan cenderung pada melakukan matematika sedangkan proses
mendidik mengarahkan siswa pada berpikir secara matematis. Untuk memperjelas
hal ini perhatikan soal berikut.
Soal nomor 1:
Kepada 34 orang ditanya mengenai kesukaannya terhadap menyanyi atau
menggambar. Ternyata diperoleh keterangan bahwa 15 orang tidak menyukai baik
menyanyi maupun menggambar, 10 orang menyukai menyanyi, 12 orang menyukai
menggambar. Berapa orang yang menyukai menyanyi dan menggambar
Integrasi Berpikir Matematik Kadir
44
Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika Tahun 2013
Jurusan Pendidikan Matematika
Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta
Soal nomor 2:
Di suatu supermarket terdapat tiga tempat parkir kendaraan. Di tempat parkir I,
diparkir 24 buah kendaraan, 4 buah sedan dan 20 buah motor. Di tempat parkir II
ada 54 buah kendaraan, 9 buah sedan dan 45 buah motor. Di tempat parkir III,
terdapat 36 buah kendaraan, 6 buah sedan dan 30 buah motor. Di tempat parkir
yang mana kita mempunyai peluang terbesar melihat sedan yang pertama ke luar?
Soal nomor 3:
Suatu kantor yang para pegawainya pulang pada pukul 17.00. Melalui pintu A
kantor itu akan keluar 31 orang pegawai yang terdiri dari 22 pria dan 9 wanita.
Melalui pintu B kantor itu akan keluar 27 orang pegawai, yang terdiri dari 18 pria
dan 9 wanita. Melalui pintu mana anda mempunyai peluang terbesar untuk
melihat pegawai wanita pertama meninggalkan kantor.
Soal nomor 4 (Ariyadi, 2011: 15)
Pada tahun 1980, anggaran belanja Departemen Pertahanan suatu adalah $ 30
juta. Pada tahun yang sama total anggaran belanja negara tersebut sebesar $ 500
juta. Pada Tahun berikutnya belanja Departemen Pertahanan menjadi $ 35 juta
and total anggaran belanja negara sebesar menjadi $ 605 juta.
a. Anda diundang untuk memberikan seminar di kelompok aktivitas perdamaian.
Kemukakan cara anda untuk menjelaskan dan meyakinkan bahwa anggara
belanja pertahanan telah diturunkan pada tahun 1981.
b. Anda diundang untuk memberikan seminar di suatu akademik militer.
Kemukakan cara anda menjelaskan dan meyakinkan bahwa anggara belanja
pertahanan telah diturunkan pada tahun 1981.
Pada soal nomor 1 dan 2 sudah cukup jelas yaitu menghitung jumlah orang
yang menyukai menyanyi dan menggambar, semua data yang dibutuhkan sudah
disediakan pada soal tersebut. Jadi pada soal ini kita diminta untuk melakukan
perhitungan secara prosedural, misalnya dengan rumus tertentu atau dengan
prosedur grafik tertentu. Selanjutnya pada soal nomor 3 dan 4, kita mulai
melakukan analisis situasi terlebih dahulu, disini dibutuhkan kemampuan
kontekstual, konseptual, dan analisis terhadap data-data yang relevan dengan
pertanyaan secara matematis.Khususnya soal nomor 4, juga dibutuhkan analisis
relasional dan interpretasi karena dihadapkan pada dua macam interpretasi yang
berbeda (aktivis perdamaian dan mahasiswa akademi militer). Kemampuan
Integrasi Berpikir Matematik Kadir
45Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika Tahun 2013
Jurusan Pendidikan Matematika
Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta
melihat relasi antar data dan permasalahan memegang peranan penting dalam
mengembangkan kemampuan berpikir matematis.
Utari (2013), menjelaskan bahwa terdapat beberapa istilah yang berkaitan
dengan berpikir matematik (mathematical thinking), antara lain kemampuan
matematik (mathematical abilities), keterampilan matematik (mathematical
skill), melaksanakan proses matematik (doing mathematics), dan tugas matematik
(mathematical task). Tiga istilah pertama mempunyai deskripsi yang hampir
serupa yang di dalamnya memuat kegiatan di dalam otak yang tidak dapat diamati
prosesnya, namun dapat dianalisis hasil kegiatannya. Dua istilah terakhir
menggambarkan proses kegiatan matematik.
Secara umum berpikir matematik diartikan sebagai melaksanakan kegiatan
atau proses matematika (doing math) atau tugas matematik (mathematical task).
Ditinjau dari kedalaman atau kekompleksan kegiatan matematika yang terlibat,
berpikir matematik dapat digolongkan dalam dua jenis yaitu yang tingkat rendah
dan yang tingkat tinggi.
Berdasarkan jenisnya, berpikir matematik diklasifikasikan dalam
kompetensi utama dengan indikator sebagai berikut:
a. Pemahaman matematik. Secara umum indikator Pemahaman matematika
meliputi; mengenal, memahami dan menerapkan konsep, prosedur, prinsip dan
idea matematika. Polya merinci kemampuan pemahaman pada empat tahap
yaitu; pemahaman mekanikal,pemahaman induktif, pemahaman rasionl, dan
pemahaman intuitif. Berbeda dengan Polya, Pollatsek (1981) menggolongkan
pemahaman dalam dua jenis yaitu; pemahaman komputasional, pemahaman
fungsional. Serupa dengan Pollatsek, Skemp (Pollatsek et al, 1981)
menggolongkan pemahaman dalam dua jenis yaitu; pemahaman instrumental,
dan pemahaman relasional. Serupa dengan pendapat Pollatsek dan Skemp,
Copeland (1979) menggolongkan pemahaman dalam dua jenis yaitu knowing
how to, dan knowing.
b. Pemecahan masalah matematik (mathematical problem solving). Pemecahan
masalah matematik mempunyai dua makna yaitu (a). Sebagai suatu pendekatan
pembelajaran yang digunakan untuk menemukan kembali dan memahami
materi/konsep/prinsip matematika. Pembelajaran diawali dengan penyajian
masalah atau situasi yang kontekstual kemudian melalui induksi siswa
menemukan konsep/prinsip matematika, (b) sebagai kegiatan belajar yang
meliputi; mengidentifikasi kecukupan data untuk pemecahan masalah,
membuat model matematik, memilih dan menerapkan strategi,
menginterpretasi hasil sesuai permasalahan asal, dan memeriksa kebenaran
hasil atau jawaban.
Integrasi Berpikir Matematik Kadir
46
Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika Tahun 2013
Jurusan Pendidikan Matematika
Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta
c. Koneksi matematik (mathematical connection). Kegiatan yang tergolong pada
koneksi matematik diantaranya adalah mencari dan memahami hubungan
berbagai representasi konsep, topik dan prosedur matematika, menerapkan
matematika dalam bidang lain atau dalam kehidupan sehari-hari, dan
memahami representasi ekuivalen suatu konsep.
d. Komunikasi matematik (mathematical communication). Kegiatan yang
tergolong pada komunikasi matematik diantaranya adalah menyatakan suatu
situasi, gambar, diagram, atau benda nyata ke dalam bahasa, simbol, idea,
atau model matematik, menjelaskan idea, situasi dan relasi matematik secara
lisan atau tulisan, mendengarkan berdiskusi, dan menulis tentang matematika,
membaca dengan pemahaman suatu representasi matematika, memperkirakan
konjektur, menyusun argumen, merumuskan definisi, dan generalisasi, serta
mengungkapkan kembali suatu uraian matematik dalam bahasa sendiri.
Berpikir matematis, dapat ditelaah dari empat sudut pandang tentang
matematika, yaitu: Sudut pandang pertama penempatan matematika sebagai
obyek yang melahirkan pandangan bahwa matematika sebagai ilmu tentang (a
science of). Pandangan ini menempatkan matematika adalah tujuan akhir
pendidikan dengan output kemampuan melakukan matematika (doing math)
sebagai fokus utama pembelajaran. Kedua, memposisikan matematika sebagai alat
(a science for), sebagai contoh ketika mengamati pola bilangan kita tidak sekadar
menemukan rumus umum dari pola, tetapi bagaimana menggunakan pola tersebut
untuk menyelesaikan masalah. Hal ini berarti bahwa kita tidak hanya bekerja
(melakukan perhitungan, menjalankan strategi, dll) tetapi bekerja dengan
matematika melalui proses berpikir.
Integrasi Matematika dan Islam
Pengembangan kemampuan berpikir (cognitive), sikap (afective), dan
prilaku (psychomotor) dalam belajar matematika dapat tercapai dengan baik
melalui prinsip kerja ulul albab. Potensi dzikir untuk mengembangkan aspek sikap
dan fikir untuk mengembangkan aspek berpikir atau kognitif yang kemudian
menghasilkan amal sholeh. Matematika adalah ilmu yang abstrak memerlukan
kemampuan berpikir dan berimajinasi dapat dilakukan dengan paradigma ulul
albab yang menggunakan pendekatan rasionalis, empiris, dan logis (bayani &
burhani) sekaligus pendekatan intuitif, imajinatif, dan metafisis (irfani). Dimensi-
dimensi matematika sebenarnya telah termaktub dalam al-Qur’an. Secara implisit
konsep matematika seperti: himpunan, bilangan, pengukuran, statistika, estimasi,
dan keajaiban-keajaiban matematika yang termuat dalam al-Qur’an.
Abdusyakir (2012) menjelaskan bahwa matematika itu memiliki hubungan
yang sangat erat dengan tradisi spiritual umat Islam, akrab dengan al-Qur’an, dan
Integrasi Berpikir Matematik Kadir
47Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika Tahun 2013
Jurusan Pendidikan Matematika
Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta
tentunya matematika juga dapat dijadikan sebagai “jalan” menuju pencapaian
manfaat-kebahagiaan baik di dunia maupun akhirat. Matematika berada pada
posisi di antara dunia nyata dan dunia ghaib. Matematika tidak berada di dunia
nyata sehingga objek matematika bersifat abstrak dan tidak berada di dunia ghaib
sehingga objek matematika bukan suatu “penampakan”. Membawa objek dunia
nyata ke dalam bahasa matematika disebut dengan abstraksi dan mewujudkan
matematika dalam dunia nyata disebut aplikasi. Dengan demikian matematika
berada di antara dunia syahadah dan ghaibiyah.
Pemahaman objek yang nyata dalam matematika dilakukan melalui
pendekatan rasional, empiris, dan logis. Sedangkan pemahaman objek yang gaib
dilakukan dengan pendekatan intuitif, imajinatif, dan metafisis. Kekuatan utama
dalam matematika justru terletak pada imajinasi atau intuisi yang kemudian
diterima setelah dibuktikan secara logis atau deduktif. Upaya mempelajari
matematika dan mengembangkan kemampuan berpikir matematis dilakukan
melalui penggabungan pendekatan tersebut, yaitu bayani- burhani, dan ‘irfani.
Makalah ini mencoba menguraikan beberapa contoh integrasi berikut
berpikir matematis dan berpikir Islami, sebagai berikut:
1. Bilangan desimal
Peradaban manusia saat ini adalah peradaban Bilangan Desimal atau
Peradaban Bani Desimal alias Bani Adam yang dimodelkan secara matematis
menjadi biner dan digital sehingga kita mengenal istilah Digital Age sebagai dasar-
dasar dari munculnya masyarakat berbasis ilmu pengetahuan. Adam adalah nama
yang disusun dari akumulatif 10 bilangan dari 1 sampai 9 ditambah dengan NOL
dengan jumlah totalnya adalah 45 (1+2+3+4+5+6+7+8+9+0). Bilangan 45 identik
dengan Alif (1), Dal (4), dan Mim (40) sebagai pembentuk kata “Adam” yang juga
jumlahnya 45.
Bilangan desimal dibentuk oleh 2 angka yaitu 1 (SATU atau ESA) dan “0”
(NOL atau Kosong). Gabungan keduanya kita tuliskan 10 (Sepuluh). Bilangan 10
mewakili suatu konsep dasar materi dibesarkan atau dibagi secara terus menerus
sampai ukurannya benar-benar tidak diketahui lagi (besar atau kecil), keduanya
berujung pada ketidakberhinggaan yang tak terjangkau pikiran.
Sebutan NOL atau KOSONG pun akhirnya kemudian dinyatakan sebagai
suatu simbol pengakuan bagi manusia bahwa apa yang dilihatnya sejatinya hanya
suatu gambaran terbatas dari kehidupan sesuai sudut pandangnya. Kenyataan ini
kemudian disebutkan secara lebih terstruktur sebagai ungkapan yang bermakna
tentang pengertian sesuatu misalnya Tuhan sebagai suatu Esensi yang tak
terjangkau tapi terpikirkan dan terasakan oleh manusia. Segala yang dilihat pun
sejatinya hanyalah manifestasi-manifetasi dari karakteristik dasar-Nya yang
Integrasi Berpikir Matematik Kadir
48
Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika Tahun 2013
Jurusan Pendidikan Matematika
Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta
terungkapkan melalui pengetahuan yang dipahami manusia berupa nama, sifat dan
perbuatan-Nya. Akan tetapi, Esensial-Nya semua gambaran yang terlihat maupun
yang terimajinasikan oleh manusia yang tidak berpikir maupun berpikir disebutkan
sebagai “Tidak ada Tuhan“ alias semuanya NOL, selain Allah sebagai Dia Yang
Maha Esa atau Satu alias Anna (saya atau aku) atau diungkapkan dalam kisah Nabi
Musa di dalam Al Qur’an dengan seruan wahyu “Annallahu Rabbul ‘Aalamin”.
2. Keteraturan Matematis Komposisi Al-Qur’an
Menurut Sampayya (2007), bilangan prima diyakini oleh para astrofisikawan
sebagai bahasa komunikasi di alam semesta dan dijadikan sebagai bahasa dalam
melakukan percobaan-percobaan komunikasi dengan makhluk-makhluk angkasa
luar (interstelar communication atau bahasa komunikasi antar bintang).
Bilangan 19 adalah bilangan prima ke 8 dengan pasangan prima kembarnya
(Twin Prime) 17. Angka 19 terdiri dari angka 1 dan 9, dimana angka 1 merupakan
bilangan pokok pertama dan angka 9 merupakan bilangan pokok terakhir dalam
sistem perhitungan. Penjumlahan 1 + 9 = 10 dimana 1 dan 0 adalah bits yang
digunakan sebagai bahasa komputer (binary). Komposisi Al Qur’an sepintas
tampaknya kacau. Akan tetapi dengan menggunakan bilangan 19 sebagai bbilangan
kunci, kekacauan susunan tersebut justru memperlihatkan pola keteraturan yang
begitu amat mengagumkan. Keteraturan tersebut antara lain:
1. Al Qur’an terdiri dari 30 juz, dan 30 adalah bilangan komposit ke 19.
2. Al Qur’an terdiri dari 114 surat dan 114 merupkan perkalian antara 6 x 19. Dan
uniknya lagi, bilangan prima ke 114 adalah 619.
3. Penjumlahan nomor-nomor surat dari 1 hingga 114 akan menghasilkan bilangan
6555 yang merupakan perkalian antara 34 x 19.
4. Al Qur’an terdiri dari 6236 ayat dan bilangan ini tidak dapat dibagi dengan 19.
Mengapa jumlah ayat dalam al qur’an tidak mencerminkan komposisi 19?
Kejanggalan ini merupakan sebuah petunjuk kepada struktur yang lain yaitu
bilangan prima. Penjumlahan 6555 + 6236 = 12791 yang merupakan bilangan
prima ke 1525.
5. Penjumlahan seluruh nomor-nomor surat dan urutan ayatnya sama–sama
menghasilkan bilangan prima. (lihat tabel 1)
6. Perkalian 333667 x 114 = 38038038. Bukankah 38 + 38 + 38 = 114?
7. Apabila dicari bilangan prima dari 1 hingga 114 maka akan diperoleh 30
bilangan yaitu 2, 3, 5, 7, 11, 3, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61,
67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, dan 113.
8. Penggabungan digit-digit surat dengan urutan kronologisnya menghasilkan
bilangan dengan kelipatan 19. Urutan kronologis ke 5 = urutan mushaf ke 1 (Al
fatihah), urutan kronologis ke 2 (Al baqarah) dan seterusnya hingga urutan
kronologis ke 21 = urutan mushaf ke 114 (An naas). (lihat tabel 2)
Integrasi Berpikir Matematik Kadir
49Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika Tahun 2013
Jurusan Pendidikan Matematika
Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta
Tabel 1. Bilangan Prima Nomor Surat dan Nomor Ayat
Nama surat No. Surat No. Ayat
Al Fatihah (7 ayat)1111111
1234567
Dst…………………………
An Naas (6 Ayat)114114114114114114
123456
Jumlah 209.029 333.667
Bilangan prima ke 18.721 19 28.693 29
Tabel 2. Korelasi urutan turun ayat (X) dan jumlah ayat (Y)
Surat Urutan turun ayat(X)
Jumlah Ayat (Y)
Al Alaq 1 19
Al Qalaam 2 52
Al Mujammil 3 20
Al Mudatsir 4 56
Al fatihah 5 7
Al Lahab 6 5
At Takwiir 7 29
Al A’laa 8 19
dst hingga………. …… ……..
At Taubah 113 129
An Nashr 114 3
Jumlah 655 6236
N = 114, X = 6555,X2 = 500365,
Integrasi Berpikir Matematik Kadir
50
Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika Tahun 2013
Jurusan Pendidikan Matematika
Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta
Y = 6.236, Y2 = 661.098, XY = 395,66
Diperoleh rxy = 0,19, adalah sebuah angka 19
C. Penutup
Matematika dan Islam masing-masing memiliki pendekatan tersendiri dalam
memahami dan mengeksplorasi kebenaran. Namun Integrasi antara kebenaran
matematika dan kebenaran Islam yang bersumber pada Al-Qur’an adalah penting.
Matematika telah memberikan sumbangan yang berarti dalam mencari kebenaran
untuk ilmu pengetahuan dan Islam telah melakukan hal yang sama untuk manusia.
Mempelajari matematika tidak bisa hanya disimplikasi menjadi perhitungan angka-
angka saja, tetapi yang lebih penting adalah menarik makna atau nilai-nilai
(values)spritual dari angka-angka tersebut. Dengan demikian belajar matematika
tidak hanya menentukan hasil (solusi) dari masalah atau soal yang dikerjakan,
namun yang terpenting proses atau eksplorasi menuju solusi serta refleksi
terhadap nilai-nilai spiritual yang ada dalam masalah matematika dapat dijadikan
sebagai kendaraan kita dalam memahami kebesaran Allah SWT guna meningkatkan
keimanan terhadapNya.
DAFTAR PUSTAKA
Khalimi.(2011). Logika Teori dan Aplikasi. Jakarta: Gaung Persada Press.
Leron, U. (2004). Mathematical Thinking & Human Nature: Proceeding of the 28th
Conference of the International Group for Psychology of
Mathematics`Education, 3, 217- 224.
Noyes, A. (2007). Rethinking School Mathematics.London: Paul Chapman
Publishing
Stacey, K. (2007). Teachers’ Mathematical Thinking.Melbourne: University of
Melbourne.
Sambas, S. (2012). Mantik Kaidah Berpikir Islami. Bandung: PT. Remaja
Rosdakarya.
Sampayya (2007). Keseimbangan Matematika Dalam Al-Quran: Jakarta: Republika.
Utari, S. (2013). Berpikir dan Disposisi Matematik Serta Pembelajarannya.
Bandung: Jurusan Pendidikan Matematika UPI Bandung.
Wijaya, A. (2012). Suatu Alternatif Pendekatan Pembelajaran Matematika.
Yogyakarta: Graha Ilmu.