FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE Split ZAVOD ZA STROJARSTVO I BRODOGRADNJU

KATEDRA ZA ELEMENTE STROJEVA

D. Jelaska, T. Piri, S. Podrug

RUNA DIZALICA Uputstvo za proraun

SPLIT, 2002.

1

ZADATAK: Proraunati i konstruirati runu dizalicu, koja na principu radnog vijka podie

zadani teret te ga horizontalno pomie, prema slici:

Slika 1. Aksonometrijska skica rune dizalice

Zadano je:

teret koji se die (tlana sila) F

materijali vretena

hod vertikalnog vretena Hv

horizontalni pomak stupa dizalice Hh .

2

1. Dimenzije vertikalnog vretena s normalnim trapeznim navojem

Dimenzioniranje vretena vri se obzirom na izvijanje. Zadana tlana sila mora biti

manja od kritine sile uz stupanj sigurnosti protiv izvijanja:

kF F , (1.1) Fk - sila izvijanja,

F - zadana tlana sila,

- sigurnost protiv izvijanja - pretpostaviti 5 ... 8 = . Ne poznavajui vitkost vretena pretpostavlja se elastino izvijanje za koje se kritina

sila pri kojoj dolazi do izvijanja rauna po Eulerovoj jednadbi.

2 mink 2E IF

a= ,

E - modul elastinosti, 210 GPaE = , Imin - najmanji aksijalni moment inercije poprenog

presjeka vretena,

4j

min 64d

I = ,

a - slobodna duljina izvijanja, ovisi o nainu uleitenja

vretena, za sluaj prema slici 2.:

2a = l , l - pretpostavljena duljina, mjera od sredine matice

(vodilice) do vrha vretena kada se vreteno nalazi u najviem gornjem poloaju.

Slika 2. Uleitenje vertikalnog vretena

Uvrtavanjem prethodnih izraza u izraz (1.1) te njegovim sreivanjem dobiva se

potrebni promjer jezgre vretena obzirom na izvijanje:

2

4j 3

64 F adE .

Na osnovu izraunatog minimalnog promjera vratila vri se izbor normalnog

trapeznog navoja HRN.M.B0.062.

3

1.1 Kontrola naprezanja u vretenu

S obzirom da je vreteno izloeno sloenom naprezanju (normalno i tangencijalno),

potrebno je izvriti njegovu kontrolu. Ekvivalentno naprezanje mora biti manje od

dozvoljenog normalnog naprezanja:

2 2ekv t t dop3 = + , ekv - ekvivalentno naprezanje, t - normalno tlano naprezanje, t - naprezanje zbog uvijanja, dop - doputeno normalno naprezanje dop p0,6 R = , Rp - granica plastinosti (teenja).

FF

Tlacno naprezanje

Naprezanje zbog uvijanja

TV

TR

TTR

t t Slika 3. Optereenje vertikalnog vretena

Tlano naprezanje:

tj

FA

= ,

Aj popreni presjek jezgre vretena.

4

Naprezanje zbog uvijanja:

vtpW

T = ,

Wp - polarni moment otpora poprenog presjeka jezgre vretena,

3j

p 16d

W= ,

Tv - moment uvijanja na navoju vretena,

( )2v tan '2dT F= + ,

d2 - srednji promjer trapeznog navoja,

- kut uspona navoja vretena, h

2

arctan Pd

= ,

Ph - uspon navoja,

hP P n= , P - korak navoja,

n - vojnost vretena,

- reducirani kut trenja u navoju, ' arctan ' = , - reducirani faktor trenja u navoju, '

cos2

= ,

faktor trenja u navoju, za elik/bronca = 0,1, - kut normalnog trapeznog navoja.

1.2 Kontrola samokonosti i stupanj djelovanja vretena

Navoj vretena mora biti samokoan, da bi to bilo ispunjeno mora kut uspona navoja

vretena biti manji od reduciranog kuta trenja u navoju:

' < . Stupanj djelovanja vretena:

( )vtan

tan ' = + .

Izraz vrijedi samo uz pretpostavku zanemarivanja momenta trenja izmeu

nepomine glave i sferno izvedenog umetka izmeu glave i vretena.

5

1.3 Duljina ruice za okretanje vertikalnog vretena

Duljina ruice za okretanje horizontalnog vretena odreuje se iz uvjeta da potrebna

runa sila FR bude manja ili jednaka 200 N. Pa je:

vRR

TF

=l .

Izraz takoer vrijedi samo uz pretpostavku zanemarivanja momenta trenja izmeu

nepomine glave i sferno izvedenog umetka izmeu glave i vretena.

1.4 Kontrola vretena na izvijanje

Faktor vitkosti za vreteno krunog presjeka:

j

4ad

= .

Vitkost o predstavlja granicu izmeu elastinog i neelastinog izvijanja, ovisi o materijalu i iznosi:

oo

za 0360 i 0460 105za 0545 i 0645 89

= = .

Za sluaj o > postoji elastino izvijanje i u tom sluaju se kritino naprezanje rauna prema Euleru:

2k 2E = .

Sigurnost prema izvijanju:

k potrt

3 ... 6 = = .

Ako je o < izvijanje je neelastino, pa se kritino naprezanje rauna prema eksperimentalnim Tetmajerovim izrazima:

kk

za 0360 ili 0460 i 105 310 1,14za 0545 ili 0645 i 89 335 0,62

< = < = .

Sigurnost prema izvijanju:

k potrt

2 ... 4 = = .

6

2. Dimenzioniranje matice (vodilice) Visina matice m odreuje se iz uvjeta da pritisak na navoju matice bude manji od

dozvoljenog:

dopp p . (2.1) p - pritisak na navoju matice,

n

FpiA

= ,

i - broj navoja u matici,

miP

= ,

An - nosiva povrina jednog navoja,

n 2 1A d H= . H1 - aktivna dubina navoja (za trapezni navoj 1 0,5H P= ) Uvrtavanjem prethodnih izraza u izraz (2.1) dobiva se:

2 1 dop

FPmd H p

,

pdop - dozvoljeni povrinski pritisak, za bronca/elik oitava se iz tablice 1.

Tablica 1. Dozvoljeni povrinski pritisak

Dozvoljeni povrinski pritisak pdop, MPa sivi lijev bronca bronca Trajnost

pomicanja elik elik elik, kaljen i bruen Neprekidno 2 5 Povremeno 5 7,5 15

7

2.1 Veza matice i stupa

Moment trenja izmeu matice i stupa mora biti vei od momenta na navoju vretena

tr v kT T s , (2.2) sk - stupanj sigurnosti protiv klizanja (sk = 1,2).

TTR

TV

F

Dv

Du

Slika 4. Moment na navoju vretena i moment trenja izmeu matice i stupa

Moment trenja:

tr srT FR= , - faktor trenja izmeu matice i stupa, za bronca/sivi lijev = 0,12, Rsr - srednji polumjer ,

v usr 4D DR += .

Unutranji promjer moe se procijeniti:

u 20 mmD d= + . Uvrtavanjem prethodnih izraza u izraz (2.2) proizlazi da vanjski promjer matice

mora biti:

vv u4,8 FTD D .

Staviti dva zatika 5 ili dva imbus vijka M5 za osiguranje.

8

3. Dimenzije horizontalnog vretena s normalnim trapeznim navojem

Ovo vreteno slui za horizantalno pomicanje vertikalnog stupa na postolju dizalice.

Potreban promjer jezgre vretena proraunava se prethodno po Euleru za izvijanje u

elastinom podruju. Vreteno je uleiteno u postolju na dva mjesta. Kao najvea

duljina izvijanja uzima se najvea udaljenost izmeu aksijalnog uleitenja u postolju i sredine matice u stupu, kada je

stup u krajnjem desnom poloaju. Tijek

prorauna kao kod vertikalnog vretena s tim

da je:

Slobodna duljina izvijanja za uleitenje vretena kao na slici 5.:

2a = l . Slika 5. Uleitenje horizontalnog vretena

Tlana sila:

trF F= , - faktor trenja izmeu vertikalnog stupa i postolja dizalice, za sivi lijev/ sivi

lijev (suho trenje) 0,15 = . F

smjer kretanja

Ftr = F

Hh

Slika 6. Optereenje horizontalnog vretena

9

Potrebni promjer jezgre vretena obzirom na izvijanje:

2

tr4j 3

64 F adE

.

Na osnovu izraunatog minimalnog promjera vratila vri se izbor normalnog

trapeznog navoja HRN.M.B0.062.

3.1 Kontrola naprezanja u vretenu

U horizontalnom vretenu je takoer potrebno kontrolirati naprezanje. Vreteno je izloeno sloenom naprezanju (normalno i tangencijalno). Ekvivalentno naprezanje

mora biti manje od dozvoljenog normalnog naprezanja:

2 2ekv t dop3 = + . Normalno naprezanje:

trj

FA

= .

Naprezanje zbog uvijanja:

tpW

T = .

dudv

Slika 7. Greben horizontalnog vretena

Ukupni moment uvijanja:

v pT T T= + . Moment uvijanja na navoju vretena za savladavanje sile trenja Ftr:

( )2v tr tan '2dT F= + .

10

Moment uvijanja uslijed trenja grebena vretena o podlogu:

v up tr 4d dT F += ,

du - moe se uzeti jednak nazivnom promjeru vretena.

Iz uvjeta da je povrinski pritisak na grebenu manji ili jednak dozvoljenom odreuje

se vanjski promjer dv:

( ) 2tr trdop v u2 2 dopv u4 4 F Fp p d d

pd d= +

Dozvoljeni povrinski pritisak za sivi lijev/elik oitava se iz tablice 1.

3.2 Duljina ruice za okretanje horizontalnog vretena

Duljina poluge za okretanje horizontalnog vretena odreuje se iz uvjeta da potrebna runa sila FR bude manja od 200 N. Pa je:

RR

TF

=l

3.3 Kontrola vretena na izvijanje

Potrebno je odrediti faktor vitkosti i utvrditi da li je izvijanje u elastinom ili u

neelastinom podruju te izvriti kontrolu na potrebnu sigurnost.

4. Odreivanje potrebne duljine matice u donjem dijelu stupa

Iz uvjeta da povrinski pritisak na navoju bude manji ili jednak dozvoljenom

izraunava se potrebna duljina matice:

tr2 1 dop

F Pmd H p

Dozvoljeni povrinski pritisak za sivi lijev/elik oitava se iz tablice 1.