propuestos por de fisica.pdf · 1. la ciencia y la tecnolog a est an creciendo exponencialmente. 2....

Propedeutico

FCQ-BUAP

PROBLEMAS DE FISICA

Propuestos por:Ramses Elıas Ramırez Gutierrez

Homaira Athenea Ramırez GutierrezSergio Solıs Sauceda

Indice

1. Unidades 12. Vectores y calculo diferencial e integral 43. Cinematica 74. Dinamica 9

i

PROBLEMAS DE FISICA 1

IntroduccionLos problemas aquı presentados corresponden a un nivel elemental de

Fısica Universitaria, y tienen como finalidad reconocer las principales ca-rencias que suelen presentar estudiantes de nivel medio superior con interesen Ciencias Quımicas. Es importante mencionar, que este problemario pre-senta conceptos fundamentales de la Fısica, y es estrictamente necesario queel estudiante haya llevado un curso de Calculo diferencial e Integral pararesolver los problemas en su totalidad.

Los problemas estan ordenados por temas y por grado de dificultad demas facil a mas dificil, se recomienda resolverlos todos de forma detalladapara tener una optima comprension de los conocimientos senalados. Al finaldel problemario, en la bibliografıa, se da una serie de referencias en las cualesel estudiante se apoyara para resolver los problemas con mayor facilidad.

El problemario consta de 4 temas: Unidades, Vectores y Calculo Diferen-cial e Integral, Cinematica y Dinamica, que son temas basicos para com-prender la Fısica Universitaria que se instruye en nuestra Facultad.

Nuestra principal preocupacion en la ensenanza de la Fısica Universita-ria, que es el motivo por el que se presenta este problemario, ya que en laactualidad hay tres tendencias que influyen en la instruccion de esta ciencia;y son las bases para el estudio avanzado en casi cualquier area con desarrollocientıfico:

1. La ciencia y la tecnologıa estan creciendo exponencialmente.2. Los empleos disponibles y las opciones de carreras precisan mayores

conocimientos de las bases de la Fısica.3. En el nivel basico, medio y medio superior, la preparacion en ma-

tematicas y ciencias (por diversas razones) no esta mejorando con la rapidezsuficiente.

Esta tendencia ha impactado en la vida academica de nuestros estudian-tes, provocando un nivel bajo de aprendizaje y en el peor de los casos la de-sercion del estudiantado de forma sistematica en nuestra universidad, por laincapacidad que presentan los estudiantes para resolver problemas aplicandoconocimientos y habilidades basicas del algebra, trigonometrıa y calculo.

Por tal motivo, hemos decidido empezar a trabajar con los colegiales antesde que ingresen a nuestra Facultad y ası lograr el exito de su formacionacademica, sin sacrificar la calidad que estamos seguros tiene cada uno denuestros futuros alumnos.

Los autores.

1. Unidades

1.1) Cualquier cantidad fısica puede ser multiplicada por 1 sin cambiarsu valor. Por ejemplo, 1 mın = 60 s, de modo que 1 = 60 s/1 mın; similar-mente, 1 ft = 12 in, de modo que 1 = 1 ft/12 in. Usando los factores de

2 PROBLEMAS DE FISICA

conversion apropiados halle (a) la velocidad en metros por segundo equiva-lente a 55 millas por hora, y (b) el volumen en centımetros cubicos de untanque que contiene 16 galones de gasolina.

Sol’n: a) 25 m/s b) 6,1 x 104 cm3

1.2) Un ano-luz es una medida de longitud (no una medida de tiempo)igual a la distancia que la luz recorre en un ano. Calcular el factor de con-version entre anos-luz y metros, y hallar la distancia a la estrella Centauroproxima (4,0 x 1016 m) en anos− luz.

Sol’n: 4,2 anos− luz

1.3) Determine el numero de atomos de hidrogeno necesario para obtener1,0 kg de hidrogeno.

1.4) Una cisterna de dimensiones: 50 m x 352000 mm, con una profundi-dad de 0,7 Dm. Determinar su volumen en el Sistema Internacional.

1.5) La velocidad del sonido en el aire es de 340 m/s. ¿Cual sera la ve-locidad de una partıcula que se mueve al doble de la velocidad del sonido?Dar la respuesta en cm/s.

1.6) Enrico Fermi dijo una vez que el periodo de una clase estandar (50min) es de cerca de 1 microcenturia.¿Que tan larga es una microcenturia enminutos, y cual es la diferencia porcentual con la aproximacion de Fermi?

Sol’n: 52.6 min; 5.3 %

1.7) La Antartida tiene una forma casi semicircular con un radio de2000 km. El espesor promedio de la capa de hielo es de 3000 m. ¿Cuantoscentimetros cubicos de hielo contiene la Antartida? (Desprecie la curvaturade la Tierra.)

Sol’n: 1.88× 1022cm3

1.8) Cierto vehıculo espacial tiene una velocidad de 19, 200 mi/h. ¿Cuales su velocidad en anos-luz por siglo?

Sol’n: 2,86 x 10−3 anos− luz/siglo

1.9) Una molecula de agua (H2O) contiene dos atomos de hidrogeno yun atomo de oxıgeno. Un atomo de hidrogeno tiene una masa de 1,0 u y unatomo de oxıgeno tiene una masa de 16 u. (a) ¿Cual es la masa en kilogramosde una molecula de agua? (b)¿Cuantas moleculas de agua hay en los oceanosdel mundo? Los oceanos tienen una masa total de 1,4 x 1021 kg.


1.10) Una sala tiene las dimensiones 21 ft x 13 ft x 12 ft. ¿Cual es lamasa de aire que contiene? La densidad del aire a la temperatura hambientey la presion atmosferica normal es de 1,21 kg/m3.

1.11) La longitud del borde de un terron de azucar tıpico es de 1 cm. Siusted tuviera una caja cubica conteniendo 1 mol de cubos de azucar, ¿Cualserıa la longitud de su borde?

Sol’n: 840 km

1.12) Una persona sometida a dieta pierde 2,3 kg (correspondientes aunas 5 lb) por semana. Exprese la tasa de perdida de masa en miligramospor segundo y grafique los resultados.

1.13) El radio efectivo de un proton es de alrededor 1 x 10−15 m; elradio del universo observable (dado por la distancia al cuasar observablemas lejano) es 2 x 1026 . Identifique una distancia fısicamente significativaque sea aproximadamente la mitad entre estos dos extremos en una escalalogarıtmica.

1.14) Supongamos que nos toma 12 h drenar un recipiente con 5700 m3

de agua. ¿Cual es la tasa del flujo de masa (en kg/s) de agua del recipiente?La densidad del agua es 1000 kg/m3.

Sol’n: 132 kg/s

1.15) Los granos de arena fina de una playa de California tienen un radiopromedio de 50 µm. ¿ Que masa de arena tendrıa un area total de su super-ficie igual al area de la superficie de un cubo que tenga exactamente 1 m dearista? La arena es un bioxido de silicio, 1 m3 de la cual tiene una masa de2600 kg.


2. Vectores y calculo diferencial e integral

2.1) De las magnitudes dadas a continuacion indicar las de caracter escalary las de caracter vectorial (ver referencia 1 y 3)

a) pesob) calorc) densidadd) volumene)distanciaf) energıag) campo electricoh) campo magnetico

2.2) Para el vector r = xi + yj + zk indicar su representacion grafica, yexpresar de forma analıtica su direccion, magnitud y sentido (ver referencia3).

2.3) De acuerdo con las propiedades de los vectores para la suma, relacionelas columnas de la derecha con las de la izquierda:

a) A + B = B + A 1) asociativab) A + (B + C) = (A + B) + C 2) producto de un vector por

un escalarc) A + 0 = 0 + A = A 3) conmutativad) mA = Am donde m es una constante. 4) elemento neutro o vector 0

2.4) Definir de acuerdo con la referencia 3, de forma clara y concisa:a) ¿Que es un vector unitario?b) ¿Que es el componente de un vector?c) ¿Que es un campo escalar?d) ¿Que es un campo vectorial?

2.5) Siendo los vectores A = i − 3j + 5k , B = 2i + j − 2k y C = 2i − 3j−k .Calcular:

a) A− 2C + Bb) 2A−C + 4Bd) A + B + C


2.6) Definir, de acuerdo con la referencia 1 de forma clara y concisa:a) ¿Que es el producto escalar o interno?b) ¿Que es el producto vectorial o externo?

2.7) Al igual que el ejercicio 2.3, investigue: ¿Cuales son las propiedadespara el producto de vectores?:

a) A ·B = B ·Ab) A · (B + C) = A ·B + A ·Cc) m(A ·B) = (mA) ·B siendo m un escalard) A×B = −B×Ae) A× (B + C) = A×B + A×Cf) m(A×B) = (mA)×B siendo m un escalar

2.8) Siendo los vectores A = axi + ayj + azk y B = bxi + byj + bzk , Cal-cular:

a) A ·Bb) A ·Ac) B ·Bd) A×Be) A×Af) B×Bg) |A|h) |B|

2.9) Siendo los vectores A = 2i + 2j−k y B = 6i − 3j + 2k . Calcular:a) |A| y |B|b) A ·Bc) El angulo entre los dos vectoresd) A×B

Sol’n: a) 3 y 7 b) 4 c) 790

2.10) Siendo los vectores A = 2i − 3j−k y B = i + 4j − 2k . Calcular:a) A×Bb) B×Ac) (A + B)× (A−B)

Sol’n: a) 10i + 3j + 11k b) −10i − 3j − 11k c) −20i − 6j − 22k

Nota: A partir de este ejercicio, se recomienda consultar la referencia 2(revisar calculo diferencial).

2.11) Siendo R = senti+ cos tj + tk , Calcular:a)dR

dt

b) d2Rdt2

c)∣∣dR

dt

∣∣


d)∣∣∣d2R

dt2

∣∣∣Sol’n: a) costi − sentj+k b) −senti − cos tj c)

√2 d) 1

2.12) Siendo R = 2sen3ti + 2 cos 3tj + 8tk , Calcular:a) dR

dt

b) d2Rdt2

c)∣∣dR

dt

∣∣d)

∣∣∣d2Rdt2

∣∣∣Sol’n: a) 6 cos 3ti − 6sen3tj + 8k b) −18sen3ti − 18 cos 3tj c) 10 d) 18

2.13) Hallar el vector unitario tangente en un punto de la curva x = a cos$t,y = asen$t y z = bt siendo a, b y $ constantes.

Sol’n: −a$sen$ti+a$ cos$tj+bk√a2$2+b2

2.14) Siendo los vectores A = t2i−tj +(2t + 1)k y B = (2t− 3)i + j−tk .Calcular:

a) ddt(A ·B)

b) ddt(A×B)

c) ddt |A + B|

Sol’n: a) −6 b) 7j + 3k c) 1

2.15) Demostrar que ddt(A ·B) = A· ddtB+ d

dtA ·B


3. Cinematica

3.1) Contesta las siguientes preguntas y da una definicion matematica decada uno de los conceptos que se mencionan (ver referencia 1).

a) ¿Como se define la posicion de una partıcula en Fısica?b) ¿Que es velocidad promedio?c) ¿Que es velocidad instantanea?d) ¿Definicion de aceleracion promedio?e) ¿Definicion de aceleracion instantanea?f) ¿Definir las ecuaciones para un movimiento con aceleracion constante?

3.2) Un auto viaja a traves de una linea recta durante 5,2 mi a 43 mi/h, enseguida cambia su velocidad a 1,2 mi durante 27 min. ¿Cual fue la velocidadpromedio desde el momento que arranco hasta que termino el viaje?

Sol’n: 11,2 mi/h

3.3) La posicion de una partıcula que se mueve en linea recta esta dadpor la funcion x = 3t− 4t2 + t3, donde x esta en metros y t en segundos.

a) ¿Cual es la posicion del objeto en t = 0, 1, 2, 3 y 4s?b) ¿Cual es el desplazamiento del objeto entre t = 0 y t = 2s? ¿Y entre

t = 0 y t = 4s?c) ¿Cual es la velocidad promedio en el intervalo de tiempo entre t = 2 y

t = 4s? ¿Y desde t = 0 hasta t = 3s?

Sol’n: a) 0, 0, −2, 0, 12 m. b) −2, 12 m. c) 7, 0 m/s.

3.4) Un cuerpo con velocidad inicial de 8 m/s se mueve a lo largo de unalinea recta con aceleracion constante y viaja 640 m en 40 s. Para el intervalode 40 segundos, encontrar:

a) La velocidad promedio.b) La velocidad final.c) La aceleracion promedio.

3.5) Un objeto se mueve a una velocidad uniforme de 30 m/s y pos-teriormente reduce su velocidad a 10 m/s en un tiempo de 5 segundos.Determinar:

a) La aceleracion promedio del objeto.b) La distancia que este recorre en 3 segundos.

3.6) Desde lo alto de un edificio se deja caer una pelota. Determine laposicion, la velocidad y la aceleracion del cuerpo despues de que han trans-currido 1,0, 2,0, 3,0 y 4,0 segundos.

3.7) El vector posicion de una partıcula que se mueve en el plano xy vienedado por la ecuacion r = (2t3−5t)i + (6− 7t4)j . Aquı r esta en metros y ten segundos. Calcule: la posicion, la velocidad y la aceleracion en t = 2s.


Sol’n: r2= 6i − 106j ; v2= 19i − 224j ; a2= 24i − 336j

3.8) Una partıcula sale del origen en t = 0 a una velocidad inicial v0= 3,6i ,en m/s. Experimenta una aceleracion constante a = −1,2i−1,4j , en m/s2.

a) ¿En que tiempo llega la partıcula a su coordenada x maxima?b) ¿Cual es la velocidad de la partıcula en ese momento?c) ¿Donde esta la partıcula en ese momento?

3.9) Para una partıcula se mueve a lo largo de una curva cuyas ecuacionesparametricas son: x = e−t, y = 2 cos 3t, z = 2sen3t, siendo t el tiempo.Hallar:

a) Su velocidad y su aceleracion en funcion del tiempo.b El modulo de la velocidad y de la aceleracion en el instante t = 0.

3.10) Una partıcula se mueve de forma que su vector de posicion vienedado por r = 2 cos$ti+5sen$t, siendo $ una constante. Demostrar que:

a) La velocidad v de la partıcula es perpendicular a r.b) La aceleracion a esta dirijida hacia el origen y su modulo es propor-

cional a su distancia al mismo.c) r× v = vector constante.


4. Dinamica

4.1) Contesta las siguientes preguntas y da una definicion matematica (sies posible) de cada uno de los conceptos que se mencionan (ver referencia1).

a) Concepto de Fuerza.b) La primera, segunda y tercera ley de Newton.c) Peso y masa.d) Medicion de fuerzas.e) Aplicacion de la leyes de Newton.

4.2) Encontrar el peso de un cuerpo cuya masa es:a) 3 kg.b) 200 g.

4.3) Encontrar la masa de un objeto para la cual el peso en la tierra es:a) 25 N .b) 5000 dinasc) 80 lb.

4.4) Una fuerza de 20 N actua sobre un cuerpo de masa 5 g durante 10 s.¿Que espacio recorre el cuerpo en ese tiempo?.

Sol’n: 200 km

4.5) Un cuerpo de 10 kg se mueve sobre un plano horizontal, al actuarsobre el una fuerza constante de 200 N paralela al plano. La fuerza derozamiento vale 10 N . Halle la aceleracion.

Sol’n: a = 19 m/s2

4.6) Un elevador de 2000 kg de masa, sube con una aceleracion de 1m/s2.¿Cuales la tension del cable que lo soporta?

4.7) Un cable tira verticalmente hacia arriba de un fardo de 250 kg. De-terminar la tension del cable

en los casos siguientes:a) El fardo asciende con aceleracion de 2 m/s2 .b) El fardo asciende con velocidad constante de 5 m/s.c) El fardo esta en reposo.d) Desciende con velocidad constante de 12 m/s.e) Desciende con aceleracion de 2 m/s2.

4.8) Una fuerza que actua sobre un objeto de 5 kg, tiene componentesFx = 20N y Fy = 30N . Encontrar la aceleracion del objeto.

4.9) Determinar la expresion de la aceleracion en los siguientes sistemas:


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Sol’n: a) a = 6 m/s2; b) a = 0 m/s2; c) a = 0,625 m/s2; d) a = 0 m/s2;

4.10) Dos bloques de masas m y 2m estan conectados por una cuerdasometidos respectivamente a dos fuerzas, F1 y F2, opuestas con la direccioncomo se muestra en el dibujo. Determinar la tension de la cuerda.

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Sol’n: T = (F2 + 2F1)/3


4.11) Determinar las tensiones y masas desconocidas de los sistemas enequilibrio que se presentan a continuacion:

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GSol’n: a) T1 = 60N,T2 = 52N, m = 5,3kg; b) T1 = 46,2N, T2 =46,2N, m = 4,71kg; c) T1 = T3 = 34N, T2 = 58,9N, m = 3,46 kg

4.12) Un cuerpo de 20 kg es abandonado encima de un plano inclinado a300. Si el coeficiente de rozamiento estatico es 0,3 y el dinamico 0,2, investigarsi se deslizara, y en caso afirmativo, calcular la aceleracion de bajada.

Sol’n: Sı; 3,2 m/s2

4.13) Calcular la aceleracion y las tensiones del sistema en funcion de losvalores de las masas y de la fuerza.

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4.14) Para el problema anterior, resolver otra vez considerando que existeun coeficiente de rozamiento µ comun a todas las masas. Dato: Se suponeque la fuerza consigue arrastrar a las masas.


4.15) Calcule la aceleracion en el siguiente sistema considerando que m1 >m3 > m5 > m7. Expresar el resultado en funcion de las masas y la gravedad.No hay rozamientos.

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BIBLIOGRAFIA1.- R. Resnick, D. Halliday, K. Krane; Fısica, Vol. 1, Ed. CECSA, 1993.2.- Earl W. Swokowski, Calculo con geometrıa analıtica, Ed. Iberoamerica,

1992.3.- Sears; Zemansky; Young; Freedman. Fisica Universitaria, Vol 1 Ed.

Pearson-Education.Nota: Las referencias 1 y 3, se pueden bajar de la red.

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