propuesta de solución caso no 4 fase 2 carlos hoya electronica

8/17/2019 Propuesta de Solución Caso No 4 Fase 2 Carlos Hoya Electronica

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TRABAJO COLABORATIVO FASE 2PROPUESTA DE SOLUCIÓN AL ESTUDIO DE CASO No. 4

ALUMNO:CARLOS ALBERTO HOYA SANJUAN

CÓDIGO No. 14399864

PROBABILIDADGrupo No. 100402_183

TUTOR:NELSON SÁNCHEZ

Especialista en Ciencias Físicas

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIAESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA

INGENIERÍA DE TELECOMUNICACIONESBARRANCABERMEJA

2016


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Tabla de contenido

Pag.

INTRODUCCIÓN ................................................................................................................................... 3

OBJETIVOS ........................................................................................................................................... 4

Objetivo general .............................................................................................................................. 4

Objetivos específicos. ...................................................................................................................... 4

ESTUDIO DE CASO 4 ............................................................................................................................ 6

CONCLUSIÓNES ................................................................................................................................. 14

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................................................................................................... 15


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INTRODUCCIÓN

La Estadística se ha convertido en un efectivo método para describir, relacionar y analizar

los valores de datos económicos, políticos, sociales, biológicos, físicos, entre otros. Pero estaciencia no sólo consiste en reunir y tabular los datos, sino en dar la posibilidad de tomar

decisiones acertadas y a tiempo, así como realizar proyecciones del comportamiento de algún

evento. Es así como el desarrollo de la teoría de la Probabilidad ha aumentado el alcance de

las aplicaciones de la Estadística.

Muchos de los eventos que ocurren en la vida del ser humano no se pueden predecir conexactitud, pues la mayoría de los hechos están influenciados por el azar, es decir, por procesosinciertos, en los que no se está seguro de lo que va a ocurrir. Sería un error afirmar quevivimos en un mundo determinista, en donde no hay influencia del azar y la incertidumbre.

La Probabilidad permite un acercamiento a estos sucesos, ponderando las posibilidades de

su ocurrencia y proporcionando métodos para tales ponderaciones, creando así modelosProbabilísticos. Precisamente, algunos de esos métodos proporcionados por la teoría de la

Probabilidad llevan a descubrir que ciertos eventos tienen una mayor o menor probabilidad

de ocurrir que la apreciación hecha a través del sentido común.

De esta manera, la Probabilidad permite estudiar los eventos de una manera sistemática y

más cercana a la realidad, entregando una información más precisa y confiable y, por tanto,más útil para las distintas disciplinas del ser humano. De ahí que se vea la importancia deconocer a profundidad las características de ciertos fenómenos cotidianos que el ser humano

vive, comprender los métodos Probabilísticos más comúnmente usados y con ellos llegar a

tomar las decisiones más apropiadas.

El conocimiento de la Probabilidad constituye la base que permite comprender la forma en

que se desarrollan las técnicas de la Inferencia Estadística y la toma de decisiones, en otras

palabras, es el lenguaje y la fundamentación matemática de la Inferencia Estadística.


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OBJETIVOS

Objetivo general

Comprender e interiorizar los tipos de distribuciones de probabilidad que

existen, sus características, sus parámetros y los campos de aplicación que

tienen dichas distribuciones.

Objetivos específicos.

Definir variable aleatoria.

Definir variable aleatoria discreta y continua.

Definir función de probabilidad de una variable aleatoria discreta.

Definir función de densidad de una variable aleatoria continua.

Obtener probabilidades de eventos haciendo uso de la función de probabilidad de una variable aleatoria discreta.

Establecer las propiedades de la función de distribución de probabilidadacumulada de una variable aleatoria discreta.

Obtener y graficar la función de probabilidad acumulada de una variablealeatoria discreta, dada su función de probabilidad.

Obtener y graficar la función de distribución acumulada de una variable

aleatoria continúa. Obtener probabilidades de eventos que involucren variables aleatorias

discretas o continuas, haciendo uso de su función de distribución acumulada.

Definir y obtener el valor esperado de una variable aleatoria, tanto discretacomo continua.

Definir y obtener la varianza y la desviación estándar de una variablealeatoria, tanto discreta como continua.

Aplicar adecuadamente el teorema de Chébyshev para cualquier variablealeatoria discreta o continua.

Describir las principales características y propiedades de las distribucionesde probabilidad discreta y continua.

Identificar y diferenciar las distribuciones de probabilidad discretas máscomunes, como son: distribución uniforme discreta, binomial, geométrica, binomial negativa, hipergeométrica y Poisson.

Calcular e interpretar parámetros estadísticos, tales como Media, varianza ydesviación estándar, de las diferentes distribuciones de probabilidad discretay continua.

Reconocer cuándo un experimento aleatorio es un ensayo de Bernoulli.


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Identificar y diferenciar las distribuciones de probabilidad continuas más

comunes, como son: distribución uniforme continua, normal, exponencial.

Estandarizar una variable aleatoria.

Emplear la distribución normal para aproximar las probabilidades de unavariable aleatoria binomial y Poisson.

Interpretar y utilizar correctamente las tablas existentes para cada una de lasdistribuciones de probabilidad discretas y continuas.


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ESTUDIO DE CASO 4

Para una población grande de personas sin hogar, Wong y Piliavin (2001) examinaron

factores de estrés, recursos y agotamiento psicológico empleando la Escala de Depresión delCentro de Estudios Epidemiológicos (CESD), un cuestionario de evaluación comunitario.

Entre las personas sin hogar, la puntuación media del cuestionario CESD es 23,5 con una

desviación estándar de 7.5 y se considera que para la Variable X = puntuación del CESD, ladistribución es normal. Como trabajador en el área de admisiones en un refugio para personas

sin hogar, usted es el encargado de aplicar el CESD y debe evaluar los resultados para las

nuevas personas que lleguen al centro.

Dentro de las políticas del refugio se encuentra que cualquier persona cuya puntuación seade 20 o más puntos en el CESD debe enviarse a ver a un doctor.

INFORME A PRESENTAR:

Prepare un informe en el que como mínimo, incluya:

1) La probabilidad de que una persona que llegue al refugio sea enviado a ver aldoctor

Utilizamos la fórmula de distribución normal:

= µ

σ

= −,

, = -0,46 = Según la tabla de distribución normal obtenemos el valor de 0,3227

TABLA DE DISTRIBUCIÓN NORMAL


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Entonces ( ≥ 20) = 1 0.3227 = .

0,6773 * 100 = 67,73 %

Conclusión:

La persona que llega al refugio tiene un 67,73% de probabilidad de ir al Doctor.

De acuerdo a los datos hallados anteriormente podemos notar que 67,73% es > 32,27 % por

lo cual deducimos que es más probable que una persona llegue al refugio y sea enviada al

doctor.


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2. La probabilidad de que una persona que llegue al refugio tenga una puntación de10 o menos puntos

PROBABILIDAD SEGUN PUNTUACIÓN DE 10


= µ

= −,

, = -1,8 Según la tabla de distribución normal obtenemos el valor de 0,9641

X 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09

0,0 0,5000 0,5040 0,5080 0,5120 0,5160 0,5199 0,5239 0,5279 0,5319 0,535

0,1 0,5398 0,5438 0,5478 0,5517 0,5557 0,5596 0,5636 0,5675 0,5714 0,572 0,2 0,5793 0,5832 0,5871 0,5910 0,5948 0,5987 0,6026 0,6064 0,6103 0,614

0,3 0,6179 0,6217 0,6255 0,6293 0,6331 0,6368 0,6406 0,6443 0,6480 0,651 0,4 0,6554 0,6591 0,6628 0,6664 0,6700 0,6736 0,6772 0,6808 0,6844 0,687 0,5 0,6915 0,6950 0,6985 0,7019 0,7054 0,7088 0,7123 0,7157 0,7090 0,722 0,6 0,7257 0,7291 0,7324 0,7357 0,7389 0,7422 0,7454 0,7486 0,7517 0,754

0,7 0,7580 0,7611 0,7642 0,7673 0,7704 0,7734 0,7764 0,7794 0,7813 0,785

0,8 0,7881 0,7910 0,7939 0,7967 0,7995 0,8023 0,8051 0,8078 0,8106 0,813

0,9 0,8159 0,8186 0,8212 0,8238 0,8264 0,8289 0,8315 0,8340 0,8365 0,838 1,0 0,8416 0,8438 0,8461 0,8485 0,8508 0,8531 0,8554 0,8577 0,8599 0,862

1,1 0,8643 0,8665 0,8686 0,8708 0,8729 0,8749 0,8770 0,8790 0,8810 0,883 1,2 0,8849 0,8869 0,8888 0,8907 0,8925 0,8944 0,8962 0,8980 0,8997 0,901 1,3 0,9032 0,9049 0,9066 0,9082 0,9099 0,9115 0,9131 0,9147 0,9162 0,917 1,4 0,9192 0,9207 0,9222 0,9236 0,9251 0,9265 0,9279 0,9292 0,9306 0,931 1,5 0,9332 0,9345 0,9357 0,9370 0,9382 0,9394 0,9406 0,9418 0,9429 0,944 1,6 0,9452 0,9463 0,9474 0,9484 0,9495 0,9505 0,9515 0,9525 0,9535 0,954 1,7 0,9554 0,9564 0,9573 0,9582 0,9591 0,9599 0,9608 0,9616 0,9625 0,963 1,8 0,9641 0,9649 0,9656 0,9664 0,9671 0,9678 0,9686 0,9693 0,9699 0,970 1,9 0,9713 0,9719 0,9726 0,9732 0,9738 0,9744 0,9750 0,9756 0,9761 0,976

2,0 0,9772

0,9777

0,9783

0,9788

0,9793

0,9798

0,9803

0,9807

0,9812

0,9816 2,1 0,9821

0,9825

0,9830

0,9834

0,9838

0,9842

0,9846

0,9850

0,9853

0,9857

2,2 0,9861

0,9864

0,9867

0,9871

0,9874

0,9877

0,9880

0,9884

0,9887

0,9889 2,3 0,9892

0,9895

0,9898

0,9901

0,9903

0,9906

0,9908

0,9911

0,9913

0,9915

2,4 0,9918

0,9920

0,9922

0,9924

0,9926

0,9928

0,9930

0,9932

0,9934

0,9936

2,5 0,9937

0,9939

0,9941

0,9943

0,9944

0,9946

0,9947

0,9949

0,9950

0,9952

2,6 0,9953

0,9954

0,9956

0,9957

0,9958

0,9959

0,9960

0,9962

0,9963

0,9964 2,7 0,9965

0,9966

0,9967

0,9968

0,9969

0,9970

0,9971

0,9972

0,9972

0,9973 2,8 0,9974

0,9975

0,9976

0,9976

0,9977

0,9978

0,9978

0,9979

0,9980

0,9980

2 9 0 9981

0 9981

0 9982

0 9983

0 9983

0 9984

0 9984

0 9985

0 9985

0 9986


9/16

Entonces ( ≥ 10) = 1 0.9641 = .

0,0359 * 100 = 3,59 %

Conclusión: La probabilidad de que una persona llegue al refugio con una puntuación de10 puntos es de 3,59 % o sea que la probabilidad es muy baja.

PROBABILIDAD SEGUN PUNTUACIÓN MENOS DE 10 PUNTOS (LERESTAMOS 0,5 PARA OBTENER LA RESPUESTA)


= µ

= ,−,

,

= -1,86 Según la tabla de distribución normal obtenemos el valor de 0,9686


X 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09

0,0 0,5000 0,5040 0,5080 0,5120 0,5160 0,5199 0,5239 0,5279 0,5319 0,535 0,1 0,5398 0,5438 0,5478 0,5517 0,5557 0,5596 0,5636 0,5675 0,5714 0,572 0,2 0,5793 0,5832 0,5871 0,5910 0,5948 0,5987 0,6026 0,6064 0,6103 0,614 0,3 0,6179 0,6217 0,6255 0,6293 0,6331 0,6368 0,6406 0,6443 0,6480 0,651 0,4 0,6554 0,6591 0,6628 0,6664 0,6700 0,6736 0,6772 0,6808 0,6844 0,687 0,5 0,6915 0,6950 0,6985 0,7019 0,7054 0,7088 0,7123 0,7157 0,7090 0,722

0,6 0,7257 0,7291 0,7324 0,7357 0,7389 0,7422 0,7454 0,7486 0,7517 0,754 0,7 0,7580 0,7611 0,7642 0,7673 0,7704 0,7734 0,7764 0,7794 0,7813 0,785

0,8 0,7881 0,7910 0,7939 0,7967 0,7995 0,8023 0,8051 0,8078 0,8106 0,813

0,9 0,8159 0,8186 0,8212 0,8238 0,8264 0,8289 0,8315 0,8340 0,8365 0,838 1,0 0,8416 0,8438 0,8461 0,8485 0,8508 0,8531 0,8554 0,8577 0,8599 0,862 1,1 0,8643 0,8665 0,8686 0,8708 0,8729 0,8749 0,8770 0,8790 0,8810 0,883 1,2 0,8849 0,8869 0,8888 0,8907 0,8925 0,8944 0,8962 0,8980 0,8997 0,901

1,3 0,9032 0,9049 0,9066 0,9082 0,9099 0,9115 0,9131 0,9147 0,9162 0,917

1,4 0,9192 0,9207 0,9222 0,9236 0,9251 0,9265 0,9279 0,9292 0,9306 0,931

1,5 0,9332 0,9345 0,9357 0,9370 0,9382 0,9394 0,9406 0,9418 0,9429 0,944 1,6 0,9452 0,9463 0,9474 0,9484 0,9495 0,9505 0,9515 0,9525 0,9535 0,954 1,7 0,9554 0,9564 0,9573 0,9582 0,9591 0,9599 0,9608 0,9616 0,9625 0,963 1 8 0,9641 0,9649 0,9656 0,9664 0,9671 0,9678 0,9686 0,9693 0,9699 0,970 1,9 0,9713 0,9719 0,9726 0,9732 0,9738 0,9744 0,9750 0,9756 0,9761 0,976 2,0 0,9772

0,9777

0,9783

0,9788

0,9793

0,9798

0,9803

0,9807

0,9812

0,9816 2,1 0,9821

0,9825

0,9830

0,9834

0,9838

0,9842

0,9846

0,9850

0,9853

0,9857 2,2 0,9861

0,9864

0,9867

0,9871

0,9874

0,9877

0,9880

0,9884

0,9887

0,9889 2,3 0,9892

0,9895

0,9898

0,9901

0,9903

0,9906

0,9908

0,9911

0,9913

0,9915


10/16

Entonces ( ≥ 10) = 1 0,9686 = ,

0,0314 * 100 = 3,59 %

Conclusión: La probabilidad de que una persona llegue al refugio con una puntuación demenos de 10 puntos es de 3,14 % o sea que la probabilidad es muy baja.

3. La probabilidad de que una persona que llegue al refugio tenga una puntuaciónentre 16 y 20 puntos

PROBABILIDAD SEGUN PUNTUACIÓN DE 16 PUNTOS


= µ

= −,

, = -1,0 Según la tabla de distribución normal obtenemos el valor de 0,1586

PROBABILIDAD SEGUN PUNTUACIÓN DE 20 PUNTOS


= µ

σ

= −,

, = -0,46 = Según la tabla de distribución normal obtenemos el valor de 0,3227

2,4 0,9918

0,9920

0,9922

0,9924

0,9926

0,9928

0,9930

0,9932

0,9934

0,9936

2,5 0,9937

0,9939

0,9941

0,9943

0,9944

0,9946

0,9947

0,9949

0,9950

0,9952 2,6 0,9953

0,9954

0,9956

0,9957

0,9958

0,9959

0,9960

0,9962

0,9963

0,9964 2,7 0,9965

0,9966

0,9967

0,9968

0,9969

0,9970

0,9971

0,9972

0,9972

0,9973 2,8 0,9974

0,9975

0,9976

0,9976

0,9977

0,9978

0,9978

0,9979

0,9980

0,9980

2 9 0,9981

0,9981

0,9982

0,9983

0,9983

0,9984

0,9984

0,9985

0,9985

0,9986


11/16


Entonces:

Entonces ( ≥ 16) = 1 0.1586 = .

Entonces ( ≥ 20) = 1 0.3227 = .

Como las áreas encontradas para x=16 y x=20 están a la izquierda de la media (23,5) se

restan los dos valores y encontramos el porcentaje en el intervalo

. . = 0,1641

0,1641 * 100 = 16,41 %

CONCLUSION: La probabilidad de que una persona llegue al refugio y que tenga una puntuación de |16 y 20 puntos es de 16,41 % ósea que es una probabilidad baja.


12/16

4. Si las personas sin hogar con puntuación en el 15% más alto deben ser enviadasa los servicios de prevención de suicidios, ¿Qué puntuación hace calificar a unapersona que llega al refugio para este servicio?

Para solucionar este punto debemos Utilizar la fórmula de distribución normal:

= µ

Solo que como ya poseemos el dato de probabilidad que es 15% y el restante 85% o0,85 hallaremos la puntuación entonces debemos hacer un despeje en la fórmula dedistribución normal así:

Según la tabla para 0.8505 z= 1.4

=

= + ( ∗ )

Reemplazando tenemos:

= 23,5 + (7,5 ∗ 1,5)

= 23,5 + (11,25)

= ,

Entonces

CONCLUSION: Las personas que tengan un puntaje superior a

34,75 deben ser enviadas a prevención de suicidios.


13/16

5. Las personas sin hogar con puntación en el 25% más bajo, se les envía a unservicio de orientación laboral para mejorar sus recursos. ¿Qué puntuaciónpermite calificar a una persona para acceder a este servicio?

Para solucionar este punto debemos Utilizamos la fórmula de distribución normal:

= µ

Solo que como ya poseemos el dato de probabilidad que es 25% verificamos pordebajo de este porcentaje , Según la tabla para el valor de Z=0,2419 que correspondea x= - 0,67

=

= + ( ∗ )

Reemplazando tenemos:

= 23,5 + (7,5 ∗ 0,67)

= 23,5 + (5,25)

= ,

CONCLUSION: Las personas que tengan un puntaje superior a

, deben ser enviadas a un servicio de orientación laboral para mejorar susrecursos.


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CONCLUSIÓNES

Con los principios de Probabilidad, las propiedades básicas y leyes, se definen las variables

aleatorias y se establece la diferencia entre variables aleatorias discretas y continuas, en

términos de su función de probabilidad, valor esperado, varianza y desviación estándar y se

desarrolla la desigualdad de Chébyshev que se aplica a cualquier variable aleatoria discreta

o continua. Posteriormente se inicia el estudio de las distribuciones de probabilidad, es

pertinente comentar que en todo fenómeno, los datos obtenidos tienen un comportamiento

específico, es así como el análisis de las distribuciones de probabilidad permite determinar

que distribución de probabilidad es la pertinente para un conjunto de datos. Las distribuciones

de probabilidad son de tipo discreto y continuo, según la variable aleatoria que este en

cuestión, luego en este aparte se estudiaran dichas distribuciones, sus principios, la función

que la identifica, sus propiedades y los campos de aplicación de las mismas.


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REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Walpole, R (1999). Probabilidad y estadística para ingenieros. México; Hispanoamericana.

http://books.google.com.co/books?id=Melpe80mYOIC&pg=PA114&dq=Variables+aleator

ias+discretas+y+sus+distribuciones+de+probabilidad&hl=es&sa=X&ei=LWdgU86pGMiwsQTF7IGgDw&ved=0CFAQ6AEwBQ#v=onepage&q=Variables%20aleatorias%20discret

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