propriétés générales des...
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Automne 2008 2
Plan du cours
I. Principes fondamentaux Définitions et caractéristiques générales
Capteurs actifs
Capteurs passifs
Corps d’épreuve – capteurs composites
Grandeurs d’influence
La chaîne de mesure
II. Caractéristiques métrologiques Les erreurs de mesure
Étalonnage des capteurs
Bande passante
...
Automne 2008 4
Principes fondamentaux Définitions et caractéristiques générales
Capteur
Affichages
Analogique ou Numérique
Le mesurande : grandeur physique objet de la mesure.
Capteur : dispositif qui soumis à l’action d’un mesurande présente une caractéristique électrique.
le
mesurande
‘m’ou excitation
Grandeur physique
d'entrée
s = f(m)
Pour faciliter l’exploitation de la réponse, on s’efforce de réaliser s=f(m) linéaire.
la réponse
‘s’
Grandeur
électrique
de sortie
g1g2
g3
g: grandeurs d’influences
perturbations (température, humidité, champ magnétique, vibration, etc.)
Automne 2008 5
Principes fondamentaux Classification des capteurs
Capteurs
Actifs Passifs
Les capteurs dont le signal électrique délivré
est une variation d’impédance sont dits passifs
car ils nécessitent une source d’énergie
électrique.
On les classe selon leur type d’impédance.
R : Résistance Ω (Ohms)
L : Inductance H (Henry)
C : Capacitance F (Farad)
Causes de la variation d’impédance
Le mesurande m agit sur la géométrie ou/et
sur les propriétés électriques des matériaux
ρ : Résistivité
μ : Perméabilité magnétique
ε : Constante diélectrique
Les capteurs actifs transforment
directement le mesurande m en grandeur
électrique.
q : Charge électrique C (Coulomb)
i : Courant A (Amperes)
v : Différence de potentiel (Volts)
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Principes fondamentaux Classification des capteurs
Thermoélectricité Pyroélectricité
Piézoélectricité
Induction électromagnétique
Photoélectricité
Effet Hall
Quelques phénomènes physiques utilisés par les capteurs actifs
Automne 2008 7
Principes fondamentaux Classification des capteurs
Capteurs passifs (Propriétés électriques)
MesurandeCaractéristique électrique
sensibleTypes de matériaux utilisés
Température
Très basse température
Résistivité
Constante diélectrique
Métaux: platine, nickel, cuivre.
Semi-conducteurs.
Verres.
Flux de rayonnement
optiqueRésistivité Semi-conducteurs.
DéformationRésistivité
Perméabilité magnétique
Alliages de nickel, silicium dopé.
Alliages ferromagnétiques.
Position RésistivitéMatériaux magnéto-résistants:
bismuth, antimoniure d’indium.
HumiditéRésistivité
Constante diélectrique
Chlorure de lithium.
Alumine; polymères.
Capteurs passifs (Géométrie)
Éléments mobiles
Éléments déformables
Automne 2008
Principes fondamentaux Classification des capteurs
Exemple d’un capteur actif: Thermocouple
Tref = 0°C
Tc
Conducteur A
Conducteur B
Automne 2008
Principes fondamentaux Classification des capteurs
Exemple d’un capteur passif: Thermistance
J. Fraden, AIP Press, 2003.
Caractéristiques de thermistances
CTN et CTP comparées à une RTD
Vm
R1
Thermistance
Vs/2
Rs/2
Vs/2
Rs/2
Gnd
Gnd
Besoin d’une alimentation
Automne 2008 10
Principes fondamentaux Signaux électriques des capteurs
Sortie digitale
(ne pouvant prendre qu’un nombre
limité de valeurs distinctes) - Signal
numérique codé sur n variables binaires ( n Bits )
Bit 3
01100101
01000011
10101001
1000
Bit 2
Bit 1
Bit 0 t
Sortie binaire
( Information vraie ou fausse )
Sortie progressive
(Variation continue )
Capteur tout ou rien
Capteur analogique
Capteur numérique
t
t
Automne 2008 11
Principes fondamentaux Les conditionneurs des capteurs
- Le signal issu directement du capteur est soit trop faible, trop bruité, ou encore contient
des composantes parasites ou indésirables.
Problèmes dans les signaux électriques délivrés
- Le signal délivré par le capteur peut être incompatible avec les caractéristiques
d’entrée d’une chaîne d’acquisition de données.
Solution: Le conditionnement.
Capteur Interface
m
Chaîne
d’acquisition
Conditionneur
- Sensibilité
- Linéarité
- Insensibilité aux grandeurs d’influence
Performances
Automne 2008 12
Principes fondamentaux Les conditionneurs des capteurs
Conditionneurs des capteurs passifs
- Montages potentiométriques
- Les ponts
- Les oscillateurs
Conditionneurs des capteurs actifs
- Amplis Opérationnels
Classification des conditionneurs...
Automne 2008 13
Principes fondamentaux Les conditionneurs des capteurs
Exemples de conditionneurs
Vm
R3R1
R2 R4Vs
Rs
+
Dm
- Dm
Montage Push-Pull en pont entier
R1
-
+i+ =0
Vc(m) Vm
Vc
Capteur Amplificateur
i- =0
R2
Zc
cc1
2m v.Gv).
R
R1(v
+
-
Amplificateur non inverseur pour un capteur délivrant une tension
)R/gS(1
1
R
mSVV
0g0
csm
D
D
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Principes fondamentaux Grandeurs d’influence
Principales grandeurs d’influence
- La température
- La pression, l’accélération et les vibrations
- L’humidité
- Les champs magnétiques variables ou statiques
- La tension d’alimentation (amplitude et fréquence)
Solutions
- Réduire l’importance des grandeurs d’influence
- Stabiliser les G.I. à des valeurs parfaitement connues
- Montages de compensation (e.g. Pont de Wheatstone)
Automne 2008 15
Principes fondamentaux Corps d’épreuve, Capteurs composites
Corps d’épreuveCapteur actif
ou passif
Mesurande
primaireMesurande
secondaire
Signal
électrique
Capteur composite
Un corps d’épreuve est un dispositif qui, soumis au mesurande étudié en assure une
première traduction en une autre grandeur physique non électrique. Le mesurande
secondaire est ensuite traduit en une grandeur électrique.
Un capteur est appelé composite lorsqu’il comprend l’association d’un corps d’épreuve
et d’un capteur soit passif ou actif.
Exemples
- La membrane d’un microphone
- La thermopile
- La masse sismique d’un accéléromètre Thermocouples
Automne 2008 16
Principes fondamentaux La chaîne de mesure
Forme simple = (Capteur + Éventuel conditionneur + Voltmètre)
Forme complexe =
Capteur N
Capteur 2
Capteur 1
Multiplexeur
Amp. Filtre E / B CAN
Contrôle
Mémoire de
programme et
de données
Interface
entrée/sortie
mP
Ensemble des dispositifs, y compris le capteur, rendant possible la détermination précise du mesurande.
Automne 2008 18
Fléchettes
Moyenne
Erreur aléatoireErreur
systématique
IIlustration graphique des erreurs systématiques et aléatoires
Erreurs de mesure…
Automne 2008 19
Erreurs systématiques Décalage constant entre la valeur vraie et la valeur mesurée
Due à une mauvaise connaissance ou à une mauvaise utilisation du capteur
Étalonnage incorrect ou non effectué
Emploi incorrect
Ex: non attente du régime permanent, modification du mesurande par la mesure
Exploitation inadéquate des données
Ex: erreur de linéarisation de la chaîne de mesure.
Erreurs aléatoires Les causes peuvent être connues mais leurs impacts sur la mesure sont inconnues
Évaluation possible que par des statistiques
Causes principales:- Fluctuation de la source d’alimentation
- Fluctuation thermique (agitation des porteurs de charge)
- Fluctuation des grandeurs d’influence
- Parasites électromagnétiques
Erreurs de mesure
Automne 2008 20
Incertitude d’un instrument
Nbre
de mesures
Valeurs réelles
~
X
Position de la
valeur vraie X
Erreur Dx
Plus grande erreur de l’instrument = Incertitude
Résultat de mesure~
X
Automne 2008 21
Traitement des erreurs aléatoires…
Deux problèmes statistiques
doivent être traités:
- Évaluation de l’incertitude aléatoire
- Façon de prendre une décision face à cette erreur
Évaluation de l’erreur aléatoire
On peut estimer l'erreur due à des phénomènes aléatoires par une série de n
mesures: s1, s2, …, si, …, sn
Valeur moyenne
Écart type
n
1i
isn
1s
--
n
1i
2
i ss1n
1
Variance
--
n
1i
2
i2 ss
1n
1
Automne 2008 22
Traitement des erreurs aléatoires...
Probabilité d’occurrence d’une erreur aléatoire
La distribution de Gauss exprime, en fonction de la moyenne et de l’écart type, la densité de
probabilité de trouver la valeur s d’une mesure.
--
2
2
2
)ss(exp
2
1)s(p
-3 - 3
0.4
. p(s)
ss -
1ds2
)ss(exp
2
12
2
--
-
95.0ds2
)ss(exp
2
12s
2s
2
2
--
-
Ex1: Probabilité de trouver n’importe quelle valeur pour s:
Ex2: Plus de 95% des mesures conduisent à une valeur de s
telle que :2)ss( -
Automne 2008 23
Traitement des erreurs aléatoires
Intervalle de confiance de la valeur moyenne
- Une infinité de mesures
n
65.1avecs,s
mDmDmD -
Valeur moyenne théorique m
- Nombre de mesures limité à n Valeur moyenne ms
P (Pa) 60.1 60.6 59.8 58.7 60.5 59.9 60.0 61.1 60.2 60.2
P (Pa) 59.5 60.2 60.6 60.1 59.6 58.9 60.9 59.2 60.1 60.3
- Exemple
44.6078.59 m
26.6063.59 m
La probabilité de trouver m dans l’intervalle de confiance Dm est de 90%.
- Pour préciser la notion de proximité, on introduit l’intervalle de confiance Dm.
Automne 2008 24
Caractéristiques métrologiques Traitement des erreurs aléatoires
Prise de décision face à l’incertitude aléatoire
Parfois, au cours d’une série de mesures sur un même mesurande, peut se produire un résultat qui s’écarte
notablement de la valeur moyenne obtenue à l’aide des mesures précédentes.
2. Une augmentation, très rare mais très
importante, de l’incertitude aléatoire
1. Modification non prévue du mesurande
Doit-on ou non considérer que le mesurande a été modifié ?
Critère de Chauvenet
Un phénomène non aléatoire est venu modifier le mesurande si sa probabilité d’obtention,
calculée à l’aide de la distribution de Gauss, est inférieure à 1/2n, n étant le nombre de
mesures réalisées.
Deux causes possibles
Automne 2008 25
Caractéristiques métrologiques Traitement des erreurs aléatoires
On peut tabuler dmax l’écart limite à la valeur
moyenne au-delà duquel le critère s’applique.
Tabulation du critère de Chauvenet
Automne 2008 26
Fidélité, justesse, précision
Lequel est le plus juste ?
Lequel est le plus fidèle ?
Fidélité: Qualité d’un appareillage de mesure dont les erreurs accidentelles sont
faibles (écart type).
Justesse: Qualité d’un appareillage de mesure dont les erreurs systématiques sont
faibles.
Précision: Qualifie l’aptitude d’un appareillage à donner des résultats qui
individuellement sont proches de la valeur vraie. Donc à la fois juste et fidèle.
Fléchettes
Moyenne
Fléchettes
Moyenne
Fléchettes
Moyenne
Automne 2008 27
Caractéristiques métrologiques Étalonnage
Mesurande
[m]
Réponse
[s]
Mesurande
[m]
Réponse
[s]
Lecture seulement par graphiqueApproximation linéaire
s = a.m + b
L’étalonnage est l’opération qui établit la relation entre le mesurande m et la grandeur électrique de sortie
soit sous forme graphique (courbe d’étalonnage) soit sous forme algébrique (équation caractéristique).
Automne 2008 28
Caractéristiques métrologiques Étalonnage
Étalonnage simple Étalonnage multiple
S’il n’y a pas de grandeur d’influence S’il y a des grandeurs d’influence
Étalonnage multiple:L’existence de grandeurs d’influence susceptibles de varier au cours des mesures oblige à
paramétrer l’étalonnage pour différentes valeurs de ces grandeurs: si = f(mi, g1, g2, …, gi).
Automne 2008 29
Caractéristiques métrologiques
Caractéristiques métrologiques Bande passante
La bande est définie pour une valeur (généralement -3 ou -6 dB) :
La bande passante est l’intervalle de fréquences dans lequel la sensibilité S ne varie pas
avec la fréquence du mesurande.
Sur la figure, la bande à -3dB correspond à l'intervalle f1-f2.
dBnS
)f(S
max
-
Fréquence
f1 f2
f
Gain (dB)
0
-3
-6
Automne 2008 30
Caractéristiques métrologiques
Caractéristiques métrologiques Bande passante
Capteur du premier ordre
Équation différentielle du premier ordre )t(msBdt
dsA
Solution:2
c
1
1
ff
1
1
B
1
m
s)f(S
-
cf
fArctg)f(et
Fréquence de coupure:A2
Bfc
Réponse ou gain en dB: GdB = 20.log10(S(w)/S0)
-50
-45
-40
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
0.01 0.1 1 10 f/fc
(dB)S(f)/S0
-100
-90
-80
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
0.01 0.1 1 10 f/fc
(dg)
Sensibilité dynamique d’un capteur du premier ordre Déphasage d’un capteur du premier ordre
- 3dB
(BANDE PASSANTE)
Automne 2008 31
Caractéristiques métrologiques
Caractéristiques métrologiques Bande passante
Exemple de système de premier ordre: Photodiode.
E
i = k . F
Mesurande = flux lumineux
Grandeur électrique = courant i (A) (proportionnel au flux lumineux)
Signal mesuré = tension V aux bornes de la résistance de charge RL
F (W)
RL
Schéma électrique équivalent de
la photodiode = Source de courantMontage avec photodiode
RLCL
VL
iC
iL
L
L
LL VRk
1
dt
dV
k
CF Équation d’un capteur du premier ordre
i = k . F
Automne 2008 32
Caractéristiques métrologiques
Caractéristiques métrologiques Bande passante
Fréquence de coupure: LLc C.R.21f Dépend de la résistance de charge.
Pas seulement du capteur.
Exemple de la variation de la bande passante d’une
photodiode en fonction de la résistance de charge
Le temps de réponse des capteurs, quelque soit leur ordre, est toujours influencé par
la chaîne de mesure.
Le produit (gain x bande passante) est constant.
On ne peut à la fois avoir une forte passante et un fort gain.
Automne 2008 33
Caractéristiques métrologiques
Caractéristiques métrologiques Bande passante
Effet du réglage du gain sur la bande passante d’un préamplificateur
d’un capteur optique
(Judson Technolgies)
Automne 2008 34
Caractéristiques métrologiques
Caractéristiques métrologiques Bande passante
Équation différentielle du second ordre )t(msCdt
dsB
dt
sdA
2
2
Solution:2
0
2
22
0
1
1
f
f4
ff
1
1
C
1
m
s)f(S
-
-
-2
0
0
f
f1
f
f
2Arctg)f(
et
fréquence propre du systèmeAC
2
1f0
Avec
etCA2
B coefficient d’amortissement
Capteur du second ordre
L’allure de la réponse en fréquence dépend de
2
1
2
1
2
1
: Résonance, S(f) passe par un maximum à ;21ff2
0M -
: S(f) ressemble au cas du premier ordre, BP = f0
: S(f) ressemble au cas du premier ordre, BP < f0
2M
12
1)0(S)f(S
-
Automne 2008 35
Caractéristiques métrologiques
Caractéristiques métrologiques Bande passante
2
1
2
1
Capteur du second ordre
Les capteurs du second ordre sont généralement construits
avec un amortissement tel que 0.6 < < 0.7
- Réponse quasi-constante dans la bande passante.
- Bande passante relativement étendue.
Allure de la réponse en amplitude Allure de la phase
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
Y (degré)
f/f0
f/f0
S/S0
résonance
pente - 2
Automne 2008GIF-23043, GIF-67179
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Caractéristiques métrologiques
Caractéristiques métrologiques Bande passante
Exemple d’un capteur du second ordre: Accéléromètre
Au repos Sous accélération
Mesurande secondaire: z = h1 – h0
F: coefficient de le force de frottement visqueux
Équation différentielle )t(zM
C
dt
dz
M
F
dt
zd2
2
-
Réponse en fréquence
2/12
0
2
22
01
1
ff
4f
f1.
C
MZ)f(S
-
-
Avec MC
2
1f0
M.CF
2
1et
C: coefficient de le force de rappel du ressort
Automne 2008 37
Caractéristiques métrologiques
Autres intervalles de temps
- temps de retard à la montée:
tdm = 0% → 10% de sstatique
- temps de montée:
tm = 10% → 90% de sstatique
- temps de retard à la chute:
tdc = 100% → 90% de sstatique
- temps de chute:
tc = 90% → 10% de sstatique
t [s]
11-ε%
tr(ε%)0
0t
0t
0.9
1
0.1
tdm tm tdc tc
0s
s
0m
Caractéristiques métrologiques Temps de réponse
m
0s
s
RAPIDITÉ
La rapidité est quantifiée par le temps de réponse
tr(e%): intervalle de temps jusqu'à ce que le signal
reste au dessus de e% (généralement 5%) de la
valeur de régime permanent, après une variation
brusque du mesurande.
Système
Automne 2008 38
Caractéristiques métrologiques
Les contraintes mécaniques, thermiques ou électriques ont des
seuils:
- Domaine nominal d‘emploi
Pas de modification des caractéristiques
- Domaine de non détérioration
Modification possible des caractéristiques, réversible
- Domaine de non destruction
Modification des caractéristiques, irréversible
Caractéristiques métrologiques Limites d’utilisation
DOMAINE
Nominal
Non-détérioration
Non-destruction
MESURANDE
1 daN (E.M.)
1.5 X E.M.
3 x E.M.
TEMPÉRATURE
0 oC à 60 oC
- 20 oC à 100 oC
- 50 oC à 120 oC
Ex.: CAPTEUR DE FORCE PIEZOELECTRIQUE N556-1
Automne 2008 39
Références
N. ICHINOSE, T. KOBAYASHI, Guide pratique des capteurs, Masson, 1990.
J. FRADEN, Handbook of Modern Sensors, Springer, 2004.
G. ASCH, Les capteurs en instrumentation industrielle, Dunod, 2006.
J. S. WILSON, Sensor Technology Handbook, Newnes, 2004.
S. G. RABINOVICH, Measurement errors and uncertainties: theory and practice, Springer, 2000.