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PROPRIETÀ MAGNETICHE DELLA MATERIA
G. Pugliese 1
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Descrizione Macroscopica
G. Pugliese 2
B0 B0 = µ0ni
H =
B0µ0
= niuxDefiniamo il vettore:
Supponiamo di riempire completamente il solenoide con un mezzo omogeneo. All’interno del solenoide il campo B (misurato per es. Con una sonda di Hall): 1. Parallelo a
2. Il rapporto dei moduli (adimensionale)
B0
BB0
= km permeabilità magnetica relativa
Consideriamo un solenoide vuoto:
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Descrizione Macroscopica
G. Pugliese 3
B0 = µ0ni
B = µ0km
H = µ
H
B = kmB0 = kmµ0ni = µni
µ = kmµ0Definita la permeabilità magnetica (assoluta)
Proprietà magnetiche
Correnti di conduzione
[µ]= Tm / A
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Permeabilità magnetica
G. Pugliese 4
B = µ0km
H = µ
H
B = µi
4πds × urr2∫
Campo magnetico esistente in un mezzo indefinito omogeneo in cui è immerso un circuito percorso dalla corrente i
B∫ ⋅dl = µi
Equazioni generali della magnetostatica in presenza di un mezzo indefinito omogeneo, caratterizzato dalla µ
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G. Pugliese 5
Descrizione Macroscopica
Bm =
B−Bo = (km −1)
Bo = χm
Bo = χmµ0
H
La variazione del campo dovuto alla presenza del mezzo:
Dove suscettibilità magnetica:
Definiamo il vettore magnetizzazione M = χm
H
B =Bm +
Bo = µ0
M +µ0
H = µ0 (
M +
H )
Correnti di conduzione
Corrente di magnetizzazione o amperiane
χm = (km −1) Bm = µ0
M
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Magnetizzazione - Polarizzazione
G. Pugliese 6
B = µ0 (
M +
H )
D = ε0
E +P
Bµ0
=H +
M
Pε0P = ε0 (ke −1)
E
M = χm
H
B = µ0 (χm +1)
H = µ0µr
H = µ
H
M
Dε0=E +Pε0
χm = (km −1)
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Descrizione microscopica
G. Pugliese 7
Utilizziamo il modello classico per descrivere l’atomo: gli elettroni, carichi negativamente, ruotano (a velocità costante) attorno ad un nucleo di carica positiva. Il periodo di rotazione:
Quindi un momento di dipolo magnetico dell’atomo:
Cui corrisponde una corrente:
T = 2πrv
i = eT=ev2πr
m = iS = ev2πr
πr2 = 12evr=- e
2m!
"#
$
%&L
m=- e2m!
"#
$
%&L
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Descrizione microscopica
G. Pugliese 8
Un ulteriore contributo al momento magnetico dell’atomo è costituito dal momento angolare intrinseco dell’elettrone (spin), cui è associato un momento magnetico di “spin”.
Una descrizione completa dei fenomeni atomici richiederebbe l’impego della meccanica quantistica, ma l’espressione del momento magnetico “orbitale” continuerebbe a valere.
In generale il momento magnetico di un atomo è la somma vettoriale, calcolata secondo le regole della meccanica quantistica, dei momenti magnetici orbitali e di spin.
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Il vettore magnetizzazione
G. Pugliese 9
Δm = ΔN <
m >
Il vettore di magnetizzazione (in modo analogo alla polarizzazione)
M =
Δm
Δτ=ΔN <
m >Δτ
= n < m >
Se il corpo, di forma cilindrica, è magnetizzato, in modo uniforme, con M parallelo all’asse. Suddividiamo il cilindro con un disco di altezza Δz e poi in tanti prismi di base ΔS
Δm =MΔτ =MΔSΔzuz
Δi =MΔz
Il momento magnetico medio di ogni atomo
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Il vettore magnetizzazione
G. Pugliese 10
Dato che M è costante le correnti a due a due sui lati contigui si elidono e rimane la corrente di superficie.
Sommando tutti i dischi, il cilindro magnetizzato è equivalente ad un cilindro percorso dalla corrente (dette correnti amperiane o di magnetizzazione):
im =Mh
M = im / h = jm
La corrente di magnetizzazione può essere descritta introducendo il vettore di magnetizzazione (in analogia al vett. di Polarizzazione)
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G. Pugliese 11
Il vettore magnetizzazione jm =
M ×n
[M] = A/m
Validà generale qualsiasi sia la forma del materiale.
M ⋅d
l∫ = im
La circuitazione di M lungo una linea chiusa è pari alla somma delle correnti amperiane concatenate alla linea.
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Equazioni generali della magnetostatica
G. Pugliese 12
M ⋅d
l∫ = im
B ⋅dl∫ = µ0 (ic + im )
B ⋅dl∫ = µ0 (ic +
M ⋅d
l∫ )
B = µ0 (
M +
H )
H =
Bµ0
−M
H ⋅dl∫ = ic L. Di Ampere per H
B = µ0km
H = µ
H
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Classificazione dei materiali
G. Pugliese 13
Tutti i materiali godono di proprietà magnetiche:
Bo
Bpm
Bdm
Bfm
Para-magnetiche
Dia- magnetiche
Ferro- magnetiche
km > 1 < 1 > 1
χm > 0 ≈ 10-5 < 0 ≈ 10-5 > 0 ≈ 103÷5
debolmente attratti
debolmente respinti
fortemente attratti
Bpm <<
B0Bdm <<
B0
Bfm >>
B0
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Paramagnetismo
G. Pugliese 14
Sono materiali con atomi o molecole con momento di dipolo magnetico NON nullo (alluminio, calcio, platino, magnesio, sodio)
mint =mi
i∑
Ø In assenza di campo magnetico: momenti magnetici sono diretti casualmente.
L’effetto globale è quello di un materiale senza momento magnetico
Ø In presenza di campo magnetico: § si genera una forza attrattiva (molto debole) § i dipoli tendono ad allinearsi lungo le linee di
campo; § il materiale assume momento magnetico non
nullo; Btot =
Bo +Bpm
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Paramagnetismo
G. Pugliese 15
L’allineamento dei dipoli è contrastato dal moto di agitazione termica (tende ad orientare casualmente i momenti magnetici di atomi o molecole) Ø a temperatura ambiente il moto di agitazione termica ha il
sopravvento sull’allineamento indotto dal campo magnetico esterno Ø La dipendenza dalla temperatura è data dalla prima legge di Curie:
χm =CρT
ρ densità del materiale C costante di Curie T temperatura espressi in K.
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Diamagnetismo
G. Pugliese 16
ü proprietà comune a tutti i materiali ü diamagnetismo << paramagnetismo ü si osserva solo in materiali non paramagnetici
materiali con atomi o molecole con momento di dipolo magnetico nullo
mint =mi
i∑ = 0
In presenza di campo magnetico: Ø si genera una forza repulsiva (molto debole) Ø viene indotto un momento di dipolo che si oppone al campo magnetico
esterno
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Diamagnetismo
G. Pugliese 17
Btot =
Bo −Bdm
Bo >>
Bdm
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Ferromagnetismo
G. Pugliese 18
1. Sono ferromagnetici: ferro, cobalto, nichel, disprosio e
gadolinio e numerose leghe a base di ferro. 2. La suscettibilità e permeabilità magnetica dipendono dal
valore del campo magnetico ed anche dal modo in cui viene raggiunto (ciclo di isteresi)
3. La suscettibilità può arrivare a valori di 10 3 - 10 4 (da qui la
loro importanza tecnologica).
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Ciclo di isteresi
G. Pugliese 19
Studiando il comportamento del campo magnetico in funzione di H: Isteresi magnetica a. a curva di prima magnetizzazione (non è una
retta µ e χ non sono costanti) b. H>Hm il campo B cresce linearmente con H e
la magnetizzazione costante: il materiale ha raggiunto il valore di saturazione Msat
c. Facendo diminuire il campo esterno, curva b, fino ad annullarlo, il campo B non si annulla: campo magnetico e magnetizzazione residua Br e Mr: il materiale è diventato magnete permanente.
d. Per annullare la M bisogna invertire la corrente, fino a che Hc campo coercitivo.
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Ciclo di isteresi
G. Pugliese 20
e. Oltre il valore di –Hm la magnetizzazione ha raggiunto il valore di saturazione (con verso opposto al precedente) ed il campo B cresce linearmente e lentamente.
f. Se si riporta H a Hm lungo la linea c fino a ricongiungersi con la linea a: ciclo di isteresi del materiale
g. Se H varia tra Hm e - Hm si ripercorre lo stesso ciclo. Per un intervallo più piccolo si ottengono cicli più piccoli. Così procedendo è possibile smagnetizzare il materiale
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Ciclo di isteresi
G. Pugliese 21
La forma del ciclo d’isteresi dipende dalla composizione della sostanza. A seconda della magnetizzazione residua e del campo coercitivo: 1. Materiali duri (Mr e Hc grandi): adatti per realizzare magneti
permanenti 2. Materiali dolci (Mr e Hc piccolo): facili da magnetizzare e
smagnetizzare
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Temperatura di Curie
G. Pugliese 22
χm =Cρ
(T −TC )
Per i materiali ferromagnetici esiste una temperatura critica, Tc (temperatura di Curie) al di sopra della quale il materiale diventa paramagnetico, con la suscettibilità che segue la seconda legge di Curie: Per esempio per il ferro Tc = 770 °C
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Ferromagnetismo
G. Pugliese 23
I materiali ferromagnetici sono materiali di tipo paramagnetico in cui si ha una interazione quanto-meccanica tra gli spin (non esiste una spiegazione classica) che tende ad allineare autonomamente i momenti magnetici di spin degli elettroni (nonostante il moto di agitazione termica ed indipendentemente dalla presenza di un campo magnetico o meno). Si formano delle zone dette dominii di Weiss
In assenza di campo: domini allineati a caso (il materiale non risulta normalmente magnetizzato)
in presenza di campo: Ø i domini si allineano facilmente: si ha un
p r o g r e s s i v o a u m e n t o d e i d o m i n i c o n magnetizzazione concorde al campo. Fino alla saturazione
Ø si genera una forza attrattiva (estremamente intensa)