proporcionalidade direta
TRANSCRIPT
![Page 1: Proporcionalidade direta](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022102614/55883ec1d8b42ab0758b4774/html5/thumbnails/1.jpg)
PROPORCIONALIDADE DIRETA
Proporção. Regra de três simples Constante de proporcionalidade Proporcionalidade direta como função:•Expressão algébrica•Representação gráfica
![Page 2: Proporcionalidade direta](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022102614/55883ec1d8b42ab0758b4774/html5/thumbnails/2.jpg)
Grandeza
É uma relação numérica estabelecida com um objeto. Assim, a altura de uma árvore, o
volume de um tanque, o peso de um corpo, a quantidade pães, entre outros, são grandezas. Grandeza é tudo que você pode contar, medir,
pesar, enfim, enumerar.
![Page 3: Proporcionalidade direta](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022102614/55883ec1d8b42ab0758b4774/html5/thumbnails/3.jpg)
Dados dois números a e b, com b ≠ 0, a razão entre a e b representa-se por:
ab
:a b
ou e lê-se razão de a para b.
Definição:
RAZÃO
![Page 4: Proporcionalidade direta](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022102614/55883ec1d8b42ab0758b4774/html5/thumbnails/4.jpg)
Razão é uma relação entre os valores correspondentes de duas grandezas
![Page 5: Proporcionalidade direta](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022102614/55883ec1d8b42ab0758b4774/html5/thumbnails/5.jpg)
ab
Termos Antecedente
Consequente
Termos
Antecedente Consequente:a b
TERMOS DE UMA RAZÃ0
![Page 6: Proporcionalidade direta](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022102614/55883ec1d8b42ab0758b4774/html5/thumbnails/6.jpg)
Uma proporção é uma igualdade entre duas razões.
lê-se“a está para b assim como c está para d”…
…onde a, b, c e d são os termos da proporção: a e d são extremos e b e c são os meios.
Definição:
ab
cd
=
PROPORÇÃO
![Page 7: Proporcionalidade direta](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022102614/55883ec1d8b42ab0758b4774/html5/thumbnails/7.jpg)
Numa proporção o produto dos meios é igual ao produto dos extremos.
PROPRIEDADE DAS PROPORÇÕES
6
4
3
2
3 X 4 = 12
2 X 6 = 12
X
![Page 8: Proporcionalidade direta](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022102614/55883ec1d8b42ab0758b4774/html5/thumbnails/8.jpg)
GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS
Duas grandezas variáveis dependentes são diretamente proporcionais quando a razão entre os valores da 1ª grandeza é igual a razão entre os valores correspondentes da 2ª
![Page 9: Proporcionalidade direta](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022102614/55883ec1d8b42ab0758b4774/html5/thumbnails/9.jpg)
RECORDA
se x 0 e y 0 e o quociente entre dois quaisquer valores correspondentes for constante. Esse número chama-se constante de proporcionalidade. se x = 0 também y = 0.
x 1 2 3 4
y 3 6 9 12
yx
Exemplo:
yx
= K
Dadas duas grandezas x e y, diz-se que y é diretamente proporcional a x:
3= 3
16
= 32
9= 3
312
= 34
x e y são diretamente proporcionais e a constante de proporcionalidade é 3.
![Page 10: Proporcionalidade direta](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022102614/55883ec1d8b42ab0758b4774/html5/thumbnails/10.jpg)
TAREFAS DE PROPORÇÃO
E RAZÃO
![Page 11: Proporcionalidade direta](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022102614/55883ec1d8b42ab0758b4774/html5/thumbnails/11.jpg)
Tarefa 1- Ler um Livro A Lara demorou 2 horas a ler 16 páginas de um livro. Quanto tempo demorará a ler 48 páginas, supondo que continuará a ler ao mesmo ritmo?
162
=48𝑥
16x =96:16×=6 h
Resposta: Demorará 6 horas a ler 48 páginas
![Page 12: Proporcionalidade direta](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022102614/55883ec1d8b42ab0758b4774/html5/thumbnails/12.jpg)
Tarefa 2 - Gasolina
A mãe da Lara abasteceu o carro com 5 litros e pagou 6,5 euros. Se ela encher o depósito do carro com 45 litros, quanto é que vai pagar?
6,55
=×45
5x =292,5:5×= 58,5
Resposta: Vai pagar 58,5€.
![Page 13: Proporcionalidade direta](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022102614/55883ec1d8b42ab0758b4774/html5/thumbnails/13.jpg)
Tarefa 3- Lápis de CorA Lara comprou no inicio do ano escolar um estojo de Lápis de Cor. Com o tempo, alguns lápis ficaram mais gastos que outros. Foi então necessário comprar os lápis que se tinham gasto mais. Na papelaria da escola, havia a seguinte tabela de preços:
Sabendo que a Lara precisa de comprar 11 lápis de cor, indica quanto é que ela vai pagar. 1,53
=2,55
=510
=0,5€ 0,5 € é a constante de proporcionalidade. As duas grandezas - Preço e o nº de lápis - são diretamente proporcionais. O preço de cada lápis é 0,5 €
11x0,5 €= 5,5 €
Resposta: a Lara vai pagar 5,5€ pelos lápis.
![Page 14: Proporcionalidade direta](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022102614/55883ec1d8b42ab0758b4774/html5/thumbnails/14.jpg)
Tarefa 4 - A altura do Bruno
Observa a tabela onde estão registadas algumas das alturas do Bruno quando era mais pequeno. Consegues prever qual a altura do Bruno quando tiver 8 anos? Justifica.
731
=73842
=42
Através da tabela verifica-se que não há um valor constante entre os valores da altura e da idade, ou seja, não existe a constante de proporcionalidade. As duas grandezas não são diretamente proporcional.
![Page 15: Proporcionalidade direta](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022102614/55883ec1d8b42ab0758b4774/html5/thumbnails/15.jpg)
RECORDA…
Quando duas grandezas são diretamente proporcionais, os pontos do gráfico encontram-se sobre uma reta que passa pela origem do referencial.
É uma função?
![Page 16: Proporcionalidade direta](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022102614/55883ec1d8b42ab0758b4774/html5/thumbnails/16.jpg)
Sim, porque a cada valor de x corresponde
um único valor de y.
É uma função?
![Page 17: Proporcionalidade direta](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022102614/55883ec1d8b42ab0758b4774/html5/thumbnails/17.jpg)
FUNÇÃO DE PROPORCIONALIDADE DIRETA
A tabela seguinte mostra como varia a despesa semanal em função do número de gelados comprados:
Nº de gelados 1 2 3 4 5
Despesa semanal (€) 2 4 6 8 10
Observando a tabela podemos concluir que, à medida que o número de gelados aumenta, aumenta também a despesa semanal. Assim, se duplicarmos o número de gelados a despesa duplica; de igual modo, se triplicarmos o número de gelados triplicamos a despesa e assim sucessivamente.
![Page 18: Proporcionalidade direta](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022102614/55883ec1d8b42ab0758b4774/html5/thumbnails/18.jpg)
Nº de gelados (x) 1 2 3 4 5
Despesa semanal (€) (y) 2 4 6 8 10
EFETUANDO O QUOCIENTE ENTRE AS DUAS VARIÁVEIS:
Concluímos que este tem sempre o mesmo valor.
![Page 19: Proporcionalidade direta](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022102614/55883ec1d8b42ab0758b4774/html5/thumbnails/19.jpg)
CONCLUSÃO:
Nº de gelados (x) 1 2 3 4 5
Despesa semanal (€) (y) 2 4 6 8 10
Podemos afirmar que a relação existente entre as variáveis Número de gelados e Despesa semanal é uma relação de proporcionalidade direta pois o quociente entre o valor da despesa e o número de gelados correspondente é constante.
![Page 20: Proporcionalidade direta](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022102614/55883ec1d8b42ab0758b4774/html5/thumbnails/20.jpg)
FUNÇÃO DE PROPORCIONALIDADE DIRETA
Nº de gelados (x) 1 2 3 4 5
Despesa semanal (€) (y) 2 4 6 8 10
=2
y= k
xem que k é a constante de proporcionalidade
y
= k y = k xx
expressão algébrica de uma função de proporcionalidade direta
𝑌=2𝑥
![Page 21: Proporcionalidade direta](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022102614/55883ec1d8b42ab0758b4774/html5/thumbnails/21.jpg)
FUNÇÃO DE PROPORCIONALIDADE DIRETA
Como se pode observar os pontos do gráfico estão alinhados segundo uma linha reta à qual pertence a origem do referencial cartesiano, o ponto de coordenadas (0,0).
Numa situação de proporcionalidade direta a imagem de 1 é a constante de proporcionalidade.
![Page 22: Proporcionalidade direta](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022102614/55883ec1d8b42ab0758b4774/html5/thumbnails/22.jpg)
FUNÇÃO DE PROPORCIONALIDADE DIRETA
Toda a função f que se pode representar por
y = k x, com k ≠ 0
ou, com o mesmo significado
f(x) = k x, com k ≠ 0
traduz uma situação de proporcionalidade direta em que: k é a constante de proporcionalidade; k é a imagem de 1 por meio de f: f (1) = k.
O seu gráfico é um conjunto de pontos situados sobre uma reta que passa pela origem do referencial.
![Page 23: Proporcionalidade direta](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022102614/55883ec1d8b42ab0758b4774/html5/thumbnails/23.jpg)
Um gráfico representa uma função de proporcionalidade direta, ou função linear, se os seus pontos estão alinhados sobre uma reta à qual pertence a origem do referencial.
![Page 24: Proporcionalidade direta](https://reader037.vdocuments.site/reader037/viewer/2022102614/55883ec1d8b42ab0758b4774/html5/thumbnails/24.jpg)
Quanto maior for o valor de k, em valor absoluto, maior é a inclinação da reta (mais perto está da posição vertical).
Quanto maior for o valor de k (k>0) maior é a inclinação
da reta.
Quanto menor for o valor de k (k<0) maior é a inclinação da reta.