8/3/2019 Propiedades de Las Conectivas

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Conmutatividad: El orden de las clausulas no altera el resultadoAsociatividad: El orden de las agrupaciones no altera el resultadoDistributividad

SustitucinTransitividad

Distributividad equivalente

Ejemplo: p ( q v r ) ( p q ) v ( p r )

( p v q r ) ( p v q ) ( p v r )

Son validas las equivalencias de los ejemplos?Para probar que son equivalentes se demuestran con tablas de verdad-Es decir si el primer esquema es V lo es el segundo; y,-Si el primer esquema es F, lo es el segundo-

Ley de DistributividadLa conjuncin es distributiva respecto a la alternacina)

La alternacin es distributiva respecto a la conjuncinb)

Validez de la equivalencia

La validez de un esquema significa que el esquema es siempre V pues cualquiera sea la combinacinasignada a las proposiciones elementales, el resultado ser siempre el mismo ( o V o F )

Sustitucin:

Un esquema vlido, tambin se obtiene por sustitucin.Si en un esquema se sustituye una parte por otra equivalente, el esquema resultante es equivalente al

primero.

Ejemplo:

p ( q v r ) ( p q ) v ( p r )Si se sustituye p por "p v s", resulta

( p v s ) ( q v r ) ( p v s ) q v ( p v s ) r

Transitividad:

La equivalencia es transitiva, si E1 es equivalente a E2, y E2 es equivalente a E3, entonces E1 esequivalente a E3

Otras equivalencias:

Mediante las equivalencias y ayudndonos de las que hemos establecido, podemos descubrir otras:El sentido de la conectiva bicondicional ayuda a formular la siguiente equivalencia-

p q . . ( p q ) ( q p)

Y si: p q - p v q Luego podemos sustituir

p q . . ( - p v q ) ( - q v p )p q . . - p - q v - p p v q - q v q p (Distributividad)

Como p - p & q - q : son siempre F se pueden eliminar

Luego tenemos: p q . . p q v - p - q (conmutatividad de la alternacin y de la conjuncin)

Categoras de esquemas

Esquemas Tautolgicas o vlidas: Son esquemas proposicionales siempre verdaderasA)

Ejemplo. p q q p

Propiedades de las conectivasviernes, 16 de diciembre de 201111:55

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8/3/2019 Propiedades de Las Conectivas

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p v q . . q v p

p p ( p v q )

- ( p q ) ( - p v - q )

Esquemas contradictorios o inconsistentes: Cuando el resultado de un esquema siempre es falsoB)Ejemplo: p - p

q - q

( p v - p ) q - q

Esquemas proposicionales o consistentes. Cuando a veces es V, y a veces es F.C)Ejemplo: p v q r

(p v q ) ( p v r )p q v p r

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