11

B1El huracán Félix fue el quinto ciclón tropical y segundo huracán en el 2007.

Comportamiento de

los fluidosUn ciclón tropical es una masa de aire cálido y

húmedo con vientos fuertes que giran en forma

de espiral, cuando la temperatura supera los 26

°C. Los ciclones provocan pérdidas económicas

debido al aumento de los asentamientos

humanos en zonas de riesgo. Sin embargo, las

lluvias que generan poseen grandes beneficios al

recargar los mantos acuíferos y las presas; esta

agua es utilizada para el consumo humano, la

agricultura y la generación de energía.

¿Cuáles son los efectos de los ciclones?

¿Es posible prevenir los daños causados

por las lluvias? ¿Cómo poedemos evitar

las inundaciones?

MATERIAL D

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N

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14Competencias disciplinares

BLOQUE 1Explicas el comportamiento de los fluidos

Hidráulica

Ecuación de continuidad

Características de los líquidos

Gasto Teorema de Bernoulli y sus aplicaciones

Principio de Arquímedes

Presión y presión hidrostática

Hidrodinámica. Concepto y aplicaciones

Hidrostática. Importancia de su

estudio

Principio de Pascal

Densidad ypeso específico

MATERIAL D

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N

Responde y haz lo que se indica.

¿Qué estudia la hidráulica?

¿Qué estudia la hidrostática?

¿Qué estudia la hidrodinámica?

¿Cómo se define un fluido?

¿Qué características tienen los fluidos?

¿Qué relación existe entre la masa y el volumen?

¿Cómo se define la presión mecánica?

Con tus propias palabras define el principio de Arquímedes.

1

2

3

4

5

6

7

8

EvaluaCión diagnóstiCa

Recupera•Masa

•Ley de la conservación de la materia

•Presión

•Volumen

•Fuerza

•Fluido

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PaRa iniCiaRPaRa iniCiaR

¿Cómo llega a nosotros el agua que utilizamos?El agua que llega a las casas, ofi cinas y escuelas, en ocasiones recorre tra­yectos muy largos. La distancia depende de diferentes factores, como la ubicación de los consumidores, la posición de la fuente de abastecimiento y de la selección de las áreas de potabilización.

El agua subterránea llega a la superfi cie de forma natural por medio de manantiales, lagos y arroyos, o se pueden hacer pozos para extraerla(fi gura 1.1). Para ello se excava un agujero hasta el acuífero (depósito sub­

terráneo de agua), de donde el agua se extrae con bombas y se transporta por medio de tuberías hasta los sistemas de almacenamiento de agua como los tinacos o las cisternas.

A su vez, el agua que usamos para beber, el aseo personal y otras necesidades diarias viaja dentro de una casa a través de las tuberías internas. Pero ¿qué pasa con el agua después de que se utiliza para lavar, asearse, etcétera? Es desechada por medio del sistema de alcantarillado local.

En diferentes partes del mundo se carece de agua. Una de las razones pueden ser que se hayan agotado los depósitos subterráneos y no se han podido recargar. En otros lugares el agua no se puede usar porque está contaminada como resultado de actividades del ser humano.

a) ¿Por qué el agua fl uye más rápido en el primer piso de un edifi cio que en un depar­tamento que se encuentre más alto?

b) ¿Cómo infl uyen las dimensiones de las tuberías en una vivienda para el traslado

de agua?

c) ¿Por qué los tinacos de las casas se colocan en las azoteas?

d) ¿De qué nos sirve conocer el gasto de agua en nuestra ciudad?

Figura 1.1 Un manantial natural puede brotar entre las rocas o de la tierra. También puede ser temporal o permanente.

tuproducto

Al terminar este bloque elaborarás un reporte sobre el funcionamiento de los sistemas de drejane y alcantarillado en una situación hipotética.

1. Lee el siguiente texto y responde.

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B1¿Qué característica tienen en común los líquidos y los gases, que no tienen los sólidos?

Einstein habla en su tesis doctoral de un nuevo método para determinar las dimensiones de las moléculas.

Además de los estados de agregación mencionados, existe el plasmático, el más abundante en el Universo, pero no en la Tierra. Se caracteriza por ser una masa gaseosa ionizada como consecuencia de elevadas temperaturas. Algunos ejemplos: las estrellas, el Sol y parte del fuego.

Esfuerzo. Resistencia que ofrece un material a ser deformado cuando se le aplica una fuerza externa.

Averigua más sobre los artículos de Einstein. Lee el libro de John Stachel (editor), Einstein 1905: Un año milagroso, serie Drakontos Clásicos, Crítica, Madrid, 2001.

HidráulicaEn Física se considera que la materia tiene características bien definidas: ocupa un lugar en el espacio, tiene una energía asociada, es capaz de interactuar y bajo ciertas condiciones se puede transformar. A lo largo de los siglos, los seres humanos hemos intentado clasificarla, de manera que podamos identificar cualquier objeto y distin­guirlo de otro. Hacer esto no ha sido fácil, ya que implica investigar las características esenciales de las sustancias. Si se elige una propiedad como el color o el sabor de los objetos para clasificarlos, sería complicado, porque la percepción de estas propiedades cambia de una persona a otra. Además, no somos capaces de distinguir con exacti­tud todos los tonos y colores del Universo. En cuanto al sabor se refiere, no es seguro probar todos los materiales, ya que muchos son tóxicos.

En 1905 Albert Einstein publicó un artículo en el que demostró la existencia de las mo­léculas. Este hecho tan importante permitió realizar una clasificación mucho más eficiente, tomando en cuenta la cohesión, una fuerza de atracción entre las moléculas dentro de un mismo cuerpo, que permite mantener la estabilidad en la estructura de la materia. La manera en la que las partículas que constituyen una sustancia se agrupan y la cohesión entre ellas determinan su estado de agregación. En nuestro planeta, existen esencialmente tres estados de agregación:

1. Sólido. Las fuerzas de cohesión son elevadas en las tres direcciones espaciales, per­mitiendo que los átomos formen estructuras estrechas bien definidas, lo que hace posible que este tipo de materiales soporten esfuerzos sin sufrir aparentemente ninguna deformación. Ejemplos de materiales en este estado son, entre muchos otros, el plástico, la madera y el metal.

2. Líquido. Las fuerzas de cohesión son elevadas únicamente en dos direcciones es­paciales, a lo largo y ancho de capas o superficies del material, sin embargo, las fuerzas entre capas adyacentes son muy débiles. La característica principal de estos materiales es que adquieren la forma del recipiente que los contiene. Algunos ejemplos son el alcohol, el aceite, el agua y la leche.

3. Gaseoso. Las moléculas se encuentran en libertad de movimiento, por lo que las fuerzas de cohesión son despreciables. La resistencia que ofrecen a los esfuerzos es prácticamente nula. Su característica principal es que no tienen forma ni volu­men definidos. Ejemplo de este estado: el aire, el vapor de agua, el hidrógeno y el oxígeno.

Bajo condiciones específicas de temperatura y presión es posible que un material cam­bie de estado de agregación. El ejemplo más común es el del agua, que puede encon­trarse en forma de hielo (sólido), agua (líquido) o vapor de agua (gas).

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A1

•Estados de agregación

•Sólido

•Líquido

•Gaseoso

•Hidróstatica

•Fluido

•Plasma

•Hidrodinámica

Conceptos clave

1. Reúnanse en equipos y completen la siguiente tabla. Observen el ejemplo.

Tabla 1.1 Propiedades de los estados de la materia

Propiedades Sólido Líquido Gas

Forma

No está defi nida, adquieren la forma del recipiente que los contiene.

Volumen

Compresibilidad

Expansibilidad

Disposición de las partículas

2. Menciona tres ejemplos de los estados de agregación en la vida cotidiana.

Gracias a su capacidad de fl uir libremente podemos asociar a los líquidos y gases en un grupo: los fl uidos. En este bloque, primero estudiaremos las propiedades de los fl uidos en reposo y las leyes por las que se rigen, un tema conocido como hidrostática, y después las propiedades dinámicas de los fl uidos en movimiento, es decir, la hidro­dinámica. Al estudio conjunto de estas dos ramas de la Física se le llama hidráulica.

Entra en: edutics.mx/oPupara comprendermejor los estados de agregación de la materia.

Comportamiento de los fl uidos

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B1

HidrostáticaLa hidrostática es la rama de la hidráulica que se encarga del estudio de los fl uidos que se encuentran en equilibrio, es decir, donde las fuerzas que actúan sobre ellos no ocasionan un cambio en su estado de reposo; por ejemplo, un vaso de agua o un es­tanque en el que sumergimos un objeto. Para iniciar su estudio es importante conocer las características principales de los fl uidos, esenciales en la modelación matemática de las leyes y principios que rigen su comportamiento.

Características de los fl uidosLos fl uidos tienen aspectos y propiedades bien defi nidas que permiten clasifi carlos fácilmente. Estos aspectos están asociados con magnitudes físicas cuyos valores de­terminan su estado, como lo son: compresibilidad, viscosidad, tensión superfi cial, ad­herencia y capilaridad, entre otras.

CompresibilidadSe refi ere a la propiedad de los materiales de disminuir su volumen al ser sometidos a una presión. La principal diferencia entre los líquidos y los gases consiste en que estos últimos presentan una gran compresibilidad, debido a que sus moléculas se encuen­tran muy separadas, en tanto que los líquidos son prácticamente incompresibles. Se puede comprobar fácilmente lo anterior al llenar una jeringa con aire y otra con agua, y tapar el agujero de entrada con el dedo. Al presionar el émbolo, nos daremos cuenta de que la jeringa llena de aire es compresible hasta cierto punto, mientras que la que tiene agua no se puede comprimir.

Viscosidad Cuando un fl uido se somete a un esfuerzo, cambia de forma, produciendo un movi­miento en su estructura. Un ejemplo es cuando se introduce el dedo en un vaso de agua y se bate. Unos fl uidos se moverán más lentamente que otros cuando se les somete al mismo esfuerzo. La viscosidad refl eja la resistencia al movimiento cuando se aplican fuerzas tangenciales o cortantes, y se debe principalmente a la fuerza de cohesión entre las moléculas (fi gura 1.2). Por tanto, ya que la cajeta presenta mayor resistencia al movimiento que el agua cuando se les aplica el mismo esfuerzo, podemos decir que la cajeta es más viscosa.

Figura 1.2 (a) Fluido inicialmente en reposo dentro de un recipiente, (b) se le aplica una fuerza tangencial y esto producirá movimiento en el fl uido. Si imaginamos que el fl uido se encuentra formado por capas muy delgadas, una encima de la otra, el esfuerzo producirá un movimiento relativo entre cada una de las capas, como se muestra en (c).

Fuerza tangencial. Fuerza externa paralelaa la base del recipiente.

a) b) c)

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En los líquidos, al rozamiento entre capa y capa se le conoce como viscosidad. Es posible intuir que el movimiento producido en las capas superiores será mayor que el que se dé en las capas inferiores. Además, es importante señalar que la viscosidad sólo se manifi esta cuando los fl uidos se encuentran en movimiento y, aunque esta propiedad se encuentra presente tanto en líquidos como en gases, para los segundos su efecto suele ser despreciable.

Tensión superfi cialAl pasar cerca de un lago o alberca, con frecuencia podemos observar que las hojas de los árboles fl otan sobre la superfi cie del agua. Esto se debe a una fuerza de restitución que puede equilibrar el peso del objeto, gracias a que la superfi cie externa de un líquido se comporta como si fuera una membrana elástica capaz de soportar pequeños objetos, una consecuencia de la fuerza de cohesión. Esto sucede porque las moléculas que están

en la superfi cie experimentan fuerzas de atracción sólo de las moléculas que están por debajo de dicha superfi cie, a diferencia de las moléculas queestán en el interior, las cuales reciben fuerzas de atracción en todas di­recciones y que se equilibran entre sí (fi gura 1.3). El resultado es que las moléculas que están en la superfi cie libre de un líquido experimenten una fuerza de cohesión resultante hacia el interior del líquido, compor­tándose estas moléculas como si fueran una capa o membrana elástica,la cual presenta cierta resistencia a ser penetrada. A este fenómeno,que es exclusivo de los líquidos, se le llama tensión superficial y sus unidades en el Sistema Internacional de Unidades (SI) son N/m. En la tabla 1.2 se muestran algunos valores de tensión superfi cial para algunos materiales.

Tabla 1.2 Valores de la tensión

superfi cial para algunas sustancias

LíquidoTensión

superfi cial (N/m)

Agua 0.073

Alcohol 0.0225

Benceno 0.029

Petróleo 0.025

Glicerina 0.065

Mercurio 0.490

¿Por qué las gotas de agua tienden a esféricas?

AdherenciaHasta el momento hemos estudiado las fuerzas de atracción entre moléculas de un mismo cuerpo o sustancia, siendo éstas las responsables de la forma que adopta la materia, pero entre moléculas de sustancias u objetos diferentes también existe una fuerza de atracción, llamada fuerza de adhesión, que es la causante de que ciertos líquidos se peguen a los sólidos, por ejemplo, los residuos que quedan en las paredes de un vaso al terminar de beber algún líquido, como leche o jugo. La magnitud de esta fuerza, depende en gran medida de las interacciones intermoleculares entre los materiales puestos en contacto.

Cuando se vierte líquido sobre un sólido se presentan dos fuerzas en la superfi cie de contacto. Por un lado las moléculas del líquido se atraen entre sí (cohesión), pero también atraen a las moléculas del sólido con las que tienen contacto (adhesión). De­pendiendo de la relación que se da entre estas dos fuerzas, pueden producirse las siguientes situaciones:

Fuerza de restitución. Fuerza con que un material se oponea la deformación.

Figura 1.3 Las fuerzas de cohesión (representadas por las fl echas) apuntan en dirección de las moléculas; esto se debe a que dichas fuerzas son atractivas.

Comportamiento de los fl uidos

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B1

CapilaridadSi se coloca un popote dentro de un recipiente lleno de leche, ésta asciende dentro del popote aun por encima del nivel de la leche. Si remplazamos el popote por otro más delgado, la leche subirá a un nivel mayor, por tanto, mientras más delgado sea el popote, la altura a la que ascienda el líquido será mayor. Este fenómeno se llama capilaridad y es consecuencia de la fuerza de adhesión; las moléculas del líquido se adhieren a las moléculas de las paredes internas del popote y ascienden, siempre que las fuerzas de adhesión superen a las fuerzas de cohesión (fi gura 1.4). Para observar esta propiedad se utilizan tubos capilares, cuyo diámetro interior se aproxima al grueso de un cabello. Al introducir un tubo capilar en un líquido se forman los denominados meniscos, pequeñas curvas en la superfi cie del líquido dentro del capilar.

Actividad experimentalPropósito

Observar el fenómeno de capilaridad.Hipótesis

Se espera que el líquido se traslade de un vaso a otro.Material

•2vasos • Papellargodecocina • Agua•Colorante • AgitadordevidrioocucharaProcedimiento

1. Llena un vaso con agua hasta la mitad, añade colorante y agita con la cuchara o el agitador de vidrio para mezclar la disolución.

2. Retuerce el papel de cocina y conecta con él el vaso lleno con el vacío. El papel debe llegar hasta el fondo de los vasos.

3. Observa durante un periodo de 10 horas y registra tus observaciones. Conclusiones

1. ¿Ocurrió algún cambio en el nivel de agua de los vasos? Describe lo que observaste. 2. Explica este fenómeno usando el concepto de capilaridad.

Ejercicios 1. ¿De qué condiciones dependen los estados de agregación de la materia? 2. Para romper una piedra, ¿qué fuerza es necesario aplicarle: una mayor, menor o

igual que la cohesión de las moléculas de la piedra? 3. ¿Cuál es la razón de que los sólidos tengan forma y volumen bien defi nidos ?

A2

Supón que se coloca agua y mercurio en vasos por separado, si éstos se vacían, ¿cuál de los dos líquidos dejará más residuos en el vaso?

Figura 1.4 Las fuerzas de adhesión (representadas por las fl echas) apuntanen dirección de las paredes del recipiente, por tanto se oponen a las fuerzas de cohesión entre las móleculas.

1. Que la fuerza de adhesión sea mayor que la de cohesión. 2. Que la fuerza de cohesión sea mayor que la de adhesión.

Atracción adhesiva

Tubos capilares

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Tabla 1.3 Densidad de diferentes sustancias

SustanciaDensidad(kg/m3)

Acero 7 800

Aluminio 2 700

Cobre 8 890

Hielo 920

Oro 19 300

Plata 10 500

Plomo 11 300

Roble 810

Vidrio 2 600

Agua 1 000

Alcohol 790

Benceno 880

Gasolina 680

Mercurio 13 600

Aire 1.29

Helio 0.178

Hidrógeno 0.090

Nitrógeno 1.25

Oxígeno 1.43

Densidad y peso específico

Relación entre masa y volumen. El concepto de densidadCon frecuencia se comete el error de pensar que los cuerpos con mayor masa son los más grandes. Esto sólo es cierto cuando los cuerpos son del mismo material, por ejemplo, dos discos para pesas de los gimnasios.

Por otra parte, al comparar la masa de una esfera de unicel de 5 cm de radio con la ma­sa de un balín de plomo de 0.5 cm de radio, notaremos que el balín tiene mayor masa. Por tanto, concluimos que al comparar dos objetos de diferente tamaño y materiales distintos, no siempre el más grande es el de mayor masa.

Otra propiedad general de la materia es el volumen, que indica la región de espacio ocupada por un cuerpo. Cabe mencionar que dos objetos con diferente masa pueden tener el mismo volumen, pues esta propiedad sólo depende de las dimensiones de los materiales o del recipiente que los contiene. Por ejemplo, un cubo de hielo y un cubo de plomo con dimensiones de 1 dm por lado ocuparán el mismo volumen a pesar de que el valor de sus masas es de 0.917 kg y 11.34 kg, respectivamente. En este sentido, la masa y el volumen son dos cantidades físicas muy distintas. Sin embargo, ambas se pueden relacionar mediante una tercera magnitud conocida como densidad. La densidad, ρ, es una propiedad específica de los materiales que corresponde a la razón de la masa, m, de un objeto, y su volumen, V. Es decir, ρ = m

V . Sus unidades en el SI son kg/m3.

En general, la densidad de un material depende de factores como la presión y la tem­peratura. Pero ya que para materiales en estado líquido y sólido se necesitan grandes variaciones de estas cantidades para modificar su densidad, es posible considerar que bajo condiciones naturales, para ellos la densidad es una cantidad constante. La tabla 1.3 presenta los valores de la densidad de algunos materiales.

Ejemplo 1. ¿Qué volumen interno debe tener un recipiente si se quiere introducir en él 120 kg

de oro?

De la ecuación de densidad ρ = mV

, despejamos V. Así tenemos:

V = mρ= 120 kg

19 300 kg m3

= 0.0062 m3 = 6.2 l

Masa. Cantidad de materia de un cuerpo. Su unidad de medida en el SI es el kilogramo.

El densímetro es un aparato cuya densidad media es inferior a la del líquido que se quiere medir.

1. ¿Por qué un refresco al congelarse puede reventar el envase?2. ¿Qué condición, respecto a la densidad, debe cumplir un cuerpo sólido para

que flote cuando se introduce en un líquido?

Comportamiento de los fluidos

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B1

1. Calcula la densidad de un cuerpo que tiene una masa de 3 kg y ocupa un volumen de 0.001 m3. Responde las siguientes preguntas para completar la tabla1.4 y así obtener el resultado.a) ¿Qué datos proporciona la situación?b) ¿Los datos se dan en las unidades apropiadas del SI?c) ¿Qué fórmula emplearías para encontrar la densidad, dados el volumen y la

masa de un objeto?

1.4 Pasos para resolver el ejercicio

Datos Fórmula Sustitución Resultado

m = 3 kgV =

ρ = ¿?

ρ = mV

ρ =3 kg ρ = ( )

kgm3

Relación entre peso y volumen. El concepto de peso específicoDe modo similar a la densidad, el peso específico mide el peso por unidad de volumen que tiene un objeto o una sustancia, esto es: el peso específico, de un material se de­fine como la razón entre su peso, w, y el volumen, V, que ocupa: D = w

V . Las unidades del peso específico en el SI son N

m3 .

Recordando que el peso de un objeto es la medida de la fuerza de gravedad que actúa so­bre él y está dado por w =mg , tenemos que la ecuación anterior puede ser reescrita como D =

mgV . Finalmente, la ecuación anterior puede expresarse en términos de la densidad

como D = ρ g . Consulta algunos valores del peso específico en la tabla 1.5.

Ejemplo 1. ¿Cuál es el peso específico de una piedra que tiene una densidad de 750 kg/m3?

Tenemos que D = ρ g , se sustituyen los valores:

D = ρ g = 750 kgm3

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ 9.81 m

s2⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ = 7357.5 kg m

m3 s2 = 7357.5 Nm3

Ejercicios 1. Si medio kilogramo de alcohol etílico ocupa un volumen de 0.000633 m3, ¿cuál es

su densidad? ¿Cuál es su peso específico? 2. ¿Cuál es la densidad de un aceite cuyo peso específico es de 9 867 N/m3? 3. Se quiere construir una gasolinería que use tanques cilíndricos con una longitud

de 3.5 m y un diámetro de 1.4 m. Si la densidad de la gasolina que contendrán los tanques es de 700 kg/m3, ¿cuál es la masa de gasolina que se podrá almacenar?

4. Un bloque de madera cuyo volumen es de 500 cm3 tiene una masa de 300 g, ¿cuál es su densidad en unidades del SI? a) Si un trozo de esa madera tiene un volumen de 2.5 m3, ¿cuál es su masa?

Tabla 1.5 Peso específico de

materiales

MaterialPeso

específico (N/m3)

Aceite de linaza

9 221.4

Aceite de oliva

9 025.2

Aceite de ricino

9 515.7

Aceite mineral

9 123.3

Acetona 7 749.9

Agua 9 810

Alcohol etílico

7 848

Cerveza 10 104.3

Gasolina 7 357.5

Leche 10 104.3

Petroleo 7 848

Vino 9 810

A3

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5. Cuando se aplasta una pieza de pan, su densidad ¿aumenta, disminuye o perma­nece igual? Justifi ca tu respuesta.

6. El uranio es un elemento natural con una alta densidad, sin embargo, el mineral deuranio es menos denso. ¿Por qué?

7. La mitad de una cubeta de 1 000 cm3 de volumen está ocupada por concreto y la otra mitad por agua. Si la densidad del concreto es tres veces mayor que la del agua, ¿cuál es la masa total de la cubeta?

8. La densidad del agua de mar es de 1.025 g/cm3. ¿Cuánto pesa un litro? 9. La densidad del aire en condiciones normales es de 1.21 kg/m3. ¿Cuál es la masa

de aire que hay en un cuarto con las siguientes dimensiones: 10 m de largo, 8 m de ancho y 3 m de alto?

PresiónCuando se aplica una fuerza, se puede producir un cambio en el estado de movimiento o una deformación del objeto sobre el cual actúa. En el caso de la deformación, ésta depende de dos factores: la intensidad de la fuerza y el área en la que actúa. Un ejemplo claro es el de un cuchillo: éste corta mejor mientras más afi lado esté, ya que la fuerza ejercida se concentra en un área menor. A la magnitud que mide este efecto deforma­dor se le conoce como presión, y se defi ne como la razón entre la fuerza perpendicular que actúa sobre una superfi cie y el área de esa superfi cie. Simbólicamente, la presión, P, está dada por P = F

A , donde F es la fuerza aplicada perpendicularmente al área A. La presión se mide en unidades de newton sobre metro cuadrado (N/m2), magnitud a la cual se le conoce como pascal (Pa) en el SI.

Ejemplo 1. ¿Cuál es la presión que se ejerce sobre un área de 300 cm2 cuando se le aplica una

fuerza de 122 N?

Usando P = FA

, tenemos que P = FA= 122 N

300 cm2 =122 N

0.03 m2 = 4 066.66 Pa

1. ¿Cuál es la presión que ejerce el bloque de la fi gura 1.5 cuya masa es de 1 kg, si se apoya sobre cada una de sus caras? Responde las preguntas y haz lo que se pide.a) ¿Cuál es el peso del bloque?b) Convierte las dimensiones del bloque de centímetros a metros.c) ¿Cuál es el área de las diferentes caras?d) Divide el peso del bloque entre cada una de las tres áreas de la respuesta ante­

rior y encuentra las presiones para cada una de las caras del bloque.e) Comprueba que la presión es menor en la cara con mayor área, y mayor en la

de menor área.

2. A partir de la defi nición de presión determina dos unidades en las que ésta se puede medir.

A4

Figura 1.5

10 cm2 cm

5 cm

Comportamiento de los fl uidos

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B1

Presión hidrostáticaLa manera en la que una fuerza actúa sobre un sólido y un fl uido es completamente diferente. Esto se debe a que los sólidos pueden soportar fuerzas relativamente grandes sin sufrir una deformación aparente, además de que la fuerza que se aplica puede for­mar un ángulo arbitrario con la superfi cie. Por otra parte, al aplicar una fuerza sobre un fl uido, éste debe estar contenido dentro de un recipiente, pues si no es así tenderá a fl uir, en esta situación la presión aplicada no se encuentre defi nida.

Si tenemos un envase lleno de agua y hacemos agujeros en sus paredes, podremos apreciar que, al salir, el agua tiene una dirección perpendicu­lar a las paredes (fi gura 1.6). Es decir, la fuerza que ejerce un fl uido sobre las paredes del reci-piente que lo contiene siempre tiene una direc-ción perpendicular a esas paredes.

Al preguntarnos cómo es la presión que ejerce el fl uido sobre un objeto sumergido en él, con­testaríamos que si la fuerza actúa de manera perpendicular a la superfi cie del objeto sumergi­do, entonces el fl uido también ejerce una presión hacia arriba sobre éste (fi gura 1.7). La presión que ejerce un fl uido sobre cualquier objeto sumergidoen él es proporcional al peso del fl uido encima delobjeto. Imaginemos un objeto circular plano de área A sobre el que se ubica una columna de un fl uido con altura h. El fl uido tiene densidad ρ (fi ­gura 1.8).

La presión producida por la columna encima de la superfi cie A está dada por:

P = FA= FhAh

= mghV

= ρ gh

donde mg es el peso de la columna de fl uido sobre la base del objeto. Esta ecuación indica que la presión que ejerce un fl uido sólo depende de la densidad del mismo y de la profundidad a la cual se mide la presión.

Ejemplo 1. Un buzo se encuentra en una fosa a una profundidad de 7 metros. ¿Qué presión

hidrostática experimenta?

Tenemos que P = ρ gh = 1000 kgm3

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ 9.8 m

s2⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ (7 m)= 68600 Pa

Visita edutics.mx/oXh para profundizar en el tema de la presión hidrostática.

Figura 1.6

Figura 1.7 Figura 1.8

F

A

hr

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Si a un recipiente con agua le hacemos tres agujeros en línea ver­tical, con una separación de 5 cm, ¿en cuál de ellos el agua tendrá mayor velocidad de salida y presión.

Tabla 1.6 Relación de la presión atmosférica con la altura sobre

el nivel del mar

Altura con respecto a la superfi cie de la

Tierra (m)

Presión atmosférica

(Pa)

0 101 325

1 000 89 875

5 000 54 021

10 000 26 436

15 000 12 045

20 000 5 475

En el caso de que tengamos envases de diferente forma, pero con el mis­mo fl uido, la presión sobre objetos que se hallen a la misma profundidad será la misma (fi gura 1.9). Para un líquido determinado, la presión sólo depende de la altura o profundidad.

1. Completa las siguientes oraciones. a) La cantidad que relaciona el peso de un cuerpo con su volumen se conoce

como .

b) La de un cuerpo se defi ne como la relación de su masa

m con respecto a su volumen V.

c) La fuerza que ejerce un fl uido sobre las paredes del recipiente que lo contiene

siempre actúa en forma a esas paredes.

d) La sobre un objeto sumergido en un fl uido es directamente

proporcional a la profundidad donde se encuentra y a la densidad del fl uido.

2. La presión en el fondo de un vaso lleno de agua es P. Se vacía y ahora el vaso se llena de alcohol (revisa los valores de la tabla 1.3, página 20). ¿Cómo es ahora la presión en el fondo del vaso, menor, mayor o igual que P?

Presión atmosféricaEstamos sumergidos en aire, un fl uido que ejerce presión sobre todos los cuerpos en contacto con él, pero no nos damos cuenta de esta acción porque estamos acostumbrados a ella. La presión atmosférica es la pre-sión ejercida por la atmósfera sobre todos los objetos que se encuentran en contacto con ella. Esta presión disminuye con la altura (tabla 1.6) y se mide con un barómetro (fi gura 1.10, página 25), el cual consta deun tubo de vidrio cerrado en un extremo y que se encuentra lleno con unfl uido (por lo general, mercurio); este tubo se tapa y se voltea dentro de un recipiente lleno del mismo fl uido. El mercurio dentro del tubo fl uye hacia afuera por el extremo abierto, hasta que la presión ejercida por la columna de mercurio se equilibra con la presión atmosférica. Debido a que en el espacio vacío (parte más alta del tubo) no hay materia que realice fuerza alguna, la presión es cero y, por tanto, la altura de la columna por encima del nivel de mercurio en el recipiente determina el valor de la presión atmosférica.

Figura 1.9 La presión del líquido sobre el objeto es la misma en los cuatro recipientes, ya que la altura del fl uido en ellos es la misma por estar comunicados en sus bases. A este arreglo se le conoce como “vasos comunicantes”.

A5

Los albañiles utilizan el principio de vasos comunicantes para nivelar alturas en una construcción. También la red de distribución de agua de una ciudad sigue este principio.

Atmósfera. Capa de aire que rodea a la Tierra y que es indispensable parala vida.

P P P P

Comportamiento de los fl uidos

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B1

A nivel del mar, la presión atmosférica hará que el mercurio se estabilice a una altura de 760 mm. Como la presión atmosférica es igual a la presión hidrostática que ejerce una columna de mercurio de 76 cm de altura, entonces su valor es el siguiente:

Presión atmosférica = (13 600 kg/m3)(9.8 m/s2) (0.76 m) = 1.013 × 105 Pa

Esto implica las siguientes relaciones:

1 atm = 101 325 Pa = 760 mm de mercurio

¿Qué diferencia habría si se utilizara agua en vez de mercurio en el barómetro?

Presión manométricaLa presión atmosférica actúa sobre todos los objetos y sustancias que están en contacto con la atmósfera, sin embargo, en el análisis anterior no consideramos el caso en que el recipiente que contiene un líquido se encuentra abierto a la atmósfera. Cuando es así, además de la presión debida a su propio peso, la presión atmosférica también actúa sobre el fl uido. En otras palabras, al calcular la presión en un punto que se encuentra a una profundidad h en un fl uido mediante la fórmula P = ρ gh, consideramos que en la superfi cie del fl uido (h = 0) la presión es cero; pero esto sólo es cierto en el vacío. Por tanto, en nuestro análisis usamos una escala relativa de la presión, para la cual fi jamos el valor de P = 0 sobre la superfi cie del fl uido. A esta presión se le conoce como presión manométrica.

Presión absolutaA la suma de la presión manométrica y la presión atmosférica se le conoce como pre-sión absoluta. Ésta corresponde a la presión de un fl uido a una cierta profundidad, considerando la presión atmosférica.

Ejemplo 1. ¿Cuál es la presión absoluta de un buzo que se encuentra a 7 m de profundidad en

una alberca?

Presión absoluta = 1.013 × 105 Pa + (1 000 kg/m3)(9.81 m/s2)(7 m) = 1.013 × 105 Pa + 68 600 Pa = 169 970 Pa

Para entender mejor los conceptos de presión manométrica y absoluta, imaginemos un tubo en forma de “U” que contiene mercurio. A este aparato se le conoce como manó-metro (fi gura 1.11). Cuando los extremos del tubo se encuentran abiertos, la presión atmosférica actúa sobre el mercurio, y como lo hace en ambos extremos con la misma intensidad, el mercurio adquiere dentro de los brazos del tubo un mismo nivel.

Figura 1.10 Esquema de un barómetro de mercurio.

Figura 1.11 Esquema de un manómetro de tubo en U.

La densidad de la atmósfera es mayor en los lugares más cercanos a la superfi cie terrestre. Se sabe que 50% del aire se encuentra en los primeros 5.5 kilómetros de altitud y 99% se halla, aproximadamente, en los primeros 30 kilómetros de altitud.

¿Cuál es la presión absoluta de un buzo que se encuentra a 7 m de profundidad en

Para entender mejor los conceptos de presión manométrica y absoluta, imaginemos un manó-

(fi gura 1.11). Cuando los extremos del tubo se encuentran abiertos, la presión

1 atm

1 atm

Vacío

Mercurio

Mercurio

Presión del aire

Presión del aire

760

mm

25

MATERIAL D

E PROMOCIÓ

N

Al conectar uno de los extremos a un recipiente que contiene un fl uido a determinada presión interior, esta misma presión empujará al mercurio, elevando su nivel en el extremo abierto, hasta que las presiones se equili­bren, como se muestra en la fi gura 1.12. La diferencia de alturas, h, entre los dos niveles alcanzados por el mercurio está relacionada con la diferencia en­tre la presión manométrica del interior del recipiente, y la presión absoluta .

Ejercicios 1. Sobre un líquido encerrado en un recipiente se aplica una fuerza de 50 N mediante

un pistón que tiene un área de 0.01 m2. ¿Cuál es el valor de la presión? 2. Una pareja camina sobre la arena húmeda en una playa. El hombre pesa 80 kg

mientras que la mujer pesa 50 kg, y ambos tienen pies del mismo tamaño. Describe las huellas que deja cada uno. Explica.

3. Una pareja camina sobre la arena húmeda en una playa. Ambos pesan 60 kg y el hombre tiene el pie 3 tallas más grande que el de la mujer. Describe cómo es la profundidad de las huellas que deja cada uno. Explica.

4. ¿Por qué descansamos más cuando estamos acostados que estando sentados? 5. Un recipiente cilíndrico lleno de agua tiene una válvula de salida con un área de

2 cm2 y está colocada a una distancia vertical de 2 m bajo la superfi cie del líquido. Calcula la fuerza que soporta la válvula.

6. ¿Cómo es la presión atmosférica en la Ciudad de México comparada con la de una playa como Acapulco? Explica.

7. Calcula la altura que, en un día de buen tiempo y a nivel del mar, tendrá en un barómetro una columna de mercurio que mide una presión de 1.03 × 106 Pa.

8. Calcula la presión que soporta un submarino que navega a 150 m de profundidad si la densidad del agua es de 1 030 kg/m3.

9. Calcula la fuerza que ejerce el agua sobre los cristales del visor de un buzo si éstos tienen 40 cm2 de superfi cie y él está a 17 m de profundidad en un lago.

Principio de PascalEl principio de Pascal establece que la presión aplicada a un fl uido con-fi nado dentro de un recipiente se transmite con la misma intensidada todas las partes del fl uido y a las paredes del recipiente.

Este principio se observa claramente al aplicar presión sobre cualquier punto de un tubo de pasta de dientes. En este caso la presión se transmi­tirá con la misma intensidad a través de la pasta dental, obligándola a salir de él. Algunas de las manifestaciones de este principio son:

1. Si se tienen dos gases distintos encerrados en dos recipientes, y cada uno se en­cuentra a una presión diferente (fi gura 1.13, página 27), al remover la pared que los separa, los gases se desplazarán hasta que la presión sea la misma en todos los puntos (fi gura 1.14, página 27).

Figura 1.12 Manómetro conectado al recipiente que contiene al fl uido cuya presión se desea medir.

Visita edutics.mx/oPb, donde encontrarás una explicación de presión atmosférica y ejercicios sobre el mismo tema.

La presión aplicada a un fl uido confi nado dentro de un recipiente se transmite con la misma intensidad a todas las partes del fl uido y a las paredes del recipiente.

1 atm

h

Presión que se está midiendo

Comportamiento de los fl uidos

26

MATERIAL D

E PROMOCIÓ

N

B1

2. Si conectamos tubos de tamaño y forma diferentes con un depósito lleno de un fl uido (fi gura 1.15) entonces, al permitir el paso del fl uido hacia los tubos, éste al­canzará la misma altura en todos. Esto no podría ser de otra forma, ya que si en alguno de los tubos el fl uido alcanzara un nivel más alto que en los demás, ejercería una presión mayor sobre el fondo y esto provocaría que el fl uido se moviera hasta igualar la presión en todos ellos (fi gura 1.16).

Figura 1.13 Figura 1.14

Figura 1.15 Figura 1.16 Figura 1.17

3. Si los recipientes del inciso anterior se ladean, el nivel del fl uido en cada uno de ellos será el mismo respecto a su punto más bajo (fi gura 1.17). De esta manera la presión en cada recipiente será la misma para puntos a la misma altura.

Actividad experimental Propósito

Comprobar el principio de Pascal. Hipótesis

Si la presión de un fl uido se transmite por igual en todas las direcciones, entonces el agua contenida en una jeringa saldrá con la misma intensidad por todos los orifi cios. Material

•1jeringadeplásticoancha • 1clavolargoparamaderade2½pulgadas•1mecherodealcohol • 1guanteaislanteopinzasdeelectricista•AguaProcedimiento

1. Sostén con el guante o con las pinzas la cabeza del clavo mientras calientas la punta con el mechero por 30 segundos. Retira el clavo del fuego y con él realiza tres per­foraciones en la jeringa en distintas posiciones.

2. Llena la jeringa con agua. 3. Presiona el émbolo y observa cómo sale el agua. Repite el experimento las veces

que sea necesario apuntando en varias direcciones.Conclusiones

1. ¿Cómo es la intensidad con la que sale el agua por cada uno de los orifi cios? 2. ¿Se comprueba el principio de Pascal? Explica tu respuesta.

A6

0 0

1 12 23 3

4 4

Bar Bar0 0

1 12 23 3

4 4

Bar Bar

Llave de paso Llave de paso

27

MATERIAL D

E PROMOCIÓ

N

Prensa hidráulica

La prensa hidráulica es un dispositivo en el que se aplica el

principio de Pascal para amplifi car una fuerza. Consta de dos

émbolos de diferente sección transversal, A1 y A2, respecti­

vamente, donde A2 > A1, comunicados entre sí y llenos de un

líquido (fi gura 1.18). Al aplicar una fuerza F1 sobre el émbolo

de sección transversal A1, se produce una presión P1 =F1A1

. De

acuerdo con el principio de Pascal, esta presión se transmite con la misma intensidad

en todas direcciones, de modo que en el segundo émbolo, con sección transversal A2,

se produce una fuerza F2. La relación entre las fuerzas y las áreas correspondientes,

debido a que la presión es la misma en ambos émbolos, se escribe como F1A1

= F2A2

. De

donde obtenemos: F2 =A2A1

F1 . Como A2 > A1, entonces, A2A1

es mayor que uno. Esto

implica que F2 > F1. Es decir, la diferencia de área de las secciones transversales de los

émbolos de la prensa hidráulica produce un incremento en la fuerza aplicada propor­

cional a la razón entre las áreas. Si la fuerza obtenida F2 es un poco mayor al peso, mg,

de un objeto colocado sobre el segundo émbolo, entonces es posible levantar dicho

objeto aplicando una fuerza relativamente pequeña sobre el primer émbolo. Así, se

cumple la relación matemática F1 =A1A2

mg .

Finalmente, el movimiento hacia abajo del émbolo pequeño, a lo largo de una distancia

d1, produce que un volumen V = A1d1 de líquido se desplace. Debido a que los líquidos

son prácticamente incompresibles, el volumen desplazado por el émbolo pequeño debe

ser igual al volumen desplazado por el émbolo grande V = A2d2. Por lo que A1d1 = A2d2

Si despejamos d1, encontramos que d1 =A2A1

d2. Ya que A2 > A1, para que el volumen de

líquido desplazado sea el mismo, se requiere que d1 > d2.

Ejemplo 1. Se construye una prensa hidráulica de manera que el radio del pistón grande sea

10 veces mayor que el del pequeño. Si se ejerce una fuerza de 50 N sobre el pistón pequeño, ¿qué fuerza actuará sobre el pistón grande? Usa que el área es A = π r 2.

Usando la relación F2 = F1A2A1

tenemos que F2 = 50 N( )π (10r )2

π r 2 = 5 000 N

Entra en: edutics.mx/oPEpara ver una representación del funcionamiento de los frenos hidráulicos.

Entra en: edutics.mx/oPapara practicar los conocimientos adquiridos sobre fl uidos.

Figura 1.18 Esquema de fuerzas y áreas en una prensa hidráulica.

Sección transversal. Superfi cie que se obtiene cuando se corta un sólido en forma paralelaa la base.

F1

A1

d1

d2

A2

F2

Comportamiento de los fl uidos

28

MATERIAL D

E PROMOCIÓ

N

B1

1. Se desea levantar un objeto de 500 kg usando una prensa hidráulica cuyos émbolos tienen una sección transversal de 5 m2 y de 10 m2, respectivamente. Calcula la fuerza que se debe aplicar al émbolo pequeño para llevar a cabo dicha tarea. Para ello, responde las siguientes preguntas. a) ¿Cuál es el peso del objeto?b) ¿Cuál es el área de la sección transversal del émbolo pequeño? c) ¿Cuál es el área de la sección transversal del émbolo grande?d) ¿Qué ecuación ocuparías para encontrar F1?e) ¿Cuál es el resultado de dividir

A1A2

? f) Al multiplicar el resultado del inciso anterior por el peso del objeto encontra­

mos el valor de F1. ¿Cuál es su valor?

Ejercicios 1. Una prensa hidráulica tiene dos émbolos: uno de 50 cm2 y otro de 250 cm2. Si se

coloca sobre el émbolo pequeño una masa de 100 kg, ¿qué fuerza se ejercerá sobre el émbolo mayor?

2. Si la presión que alcanza el líquido del freno hidráulico de un automóvil es de 15 000 Pa, ¿cuál es la fuerza ejercida por un pistón de 1 cm2 de área acoplado a él?

3. Una prensa hidráulica tiene dos émbolos, el menor de 20 cm2. ¿Cuál debe ser el área del émbolo mayor para que al aplicar una fuerza de 180 N en el émbolo pe­queño se obtenga una fuerza de 600 N?

4. ¿Qué fuerza se debe aplicar sobre el pistón de 17 mm de diámetro de un gato hidráulico para elevar un automóvil de 1 200 kg que se encuentra sobre el pistón mayor de 20 cm de radio?

5. Para mover cosas de lugar, las grúas tienen una prensa hidráulica en su interior. ¿Qué peso puede elevar una grúa con 500 N de fuerza sobre su émbolo pequeño de 10 cm de radio, si el émbolo mayor es de 25 cm de radio?

6. Se quiere construir una prensa hidráulica de manera que al aplicar una fuerza de 12 N sobre el pistón menor de 0.4 m2 de área, se pueda levantar un objeto de 11 kg en el pistón grande. ¿Cuál debe ser el área del pistón mayor?

7. Si se aplica una fuerza de 25 N al pistón menor de una prensa hidráulica, ¿qué fuerza se obtiene en el pistón grande? Las áreas transversales de los pistones son 0.9 m2 y 4 m2.

Principio de ArquímedesAl introducir un objeto en el agua, pareciera que se vuelve menos pesado. Esto se debe a que el agua ejerce una fuerza ascendente en dirección vertical sobre el objeto sumer­gido. Arquímedes de Siracusa analizó este hecho en su obra Sobre los cuerpos flotantes.

Él descubrió que un cuerpo, al ser sumergido parcial o totalmente en un fluido, expe-rimenta una fuerza hacia arriba, llamada fuerza de empuje o simplemente empuje, cuya magnitud es igual al peso del fluido que desplaza. A continuación se presenta una demostración de este principio.

A7

Averigua más acerca de por qué flotan los barcos. Entra en: edutics.mx/oPR

29

MATERIAL D

E PROMOCIÓ

N

Consideremos un cilindro de sección transversal A y altura H que se encuentra sumergido en un fl uido de densidad ρ, como se muestra en la fi gura 1.19.

El fl uido ejercerá una presión en dirección perpendicular a las paredes del cilindro sumergido. Debido a que la presión en un punto depende dela profundidad, h, a la que se encuentre (P = ρ gh ), la presión sobre la superfi cie lateral del cilindro se cancela para puntos a la misma altura, situados en la misma dirección, pero con sentidos opuestos. Esto nos dice que la presión neta sobre el cilindro estará dada por la presión ejercida sobre las tapas del mismo.

De esta manera encontramos que la presión absoluta, P1, ejercida sobre la tapa superior del cilindro está dada por P1 = Po + ρ gh1 donde Po es la

presión atmosférica y h1 la profundidad a la que se encuentra. Mientras que la presión sobre la tapa inferior del cilindro es P2 = Po + ρ gh2 donde h2 es la profundidad a la que se encuentra.

Debido a que el valor de h2 es mayor al de h1, se producirá una presión mayor en la tapa inferior del cilindro, lo que se ve refl ejado en una fuerza neta hacia arriba. Debido a que la sección transversal del cilindro es A, la fuerza hacia arriba está dada por F2 = P2A, mientras que la fuerza hacia abajo es F1 = P1A.

La fuerza neta hacia arriba, conocida como empuje, FB, está dada por la resta de las dos fuerzas anteriores

FB = F2 − F1 = (P2 − P1 )A

= Po + ρ gh2( )− Po + ρ gh1( )⎡⎣ ⎤⎦A

= ρ gA h2 − h1( )= ρ gAΔh

Debido a que h2 − h1 es el grosor del cilindro (H), podemos reescribir la ecuación anterior como ρ gAH . Y ya que el volumen del cilindro V = AH es igual al volumen del líquido desalojado, tenemos que

FB = ρ gV

= mV gV

=mg

Donde m es la masa del fl uido desalojado y g es la aceleración de la grave­dad. Es decir, la fuerza de empuje es igual al peso del volumen del fl uido desplazado por el objeto.

Figura 1.19

Un cuerpo, al ser sumergido parcial o totalmente en un fl uido, experimenta una fuerza hacia arriba llamada fuerza de empuje, o simplemente empuje, cuya magnitud es igual al peso del fl uidoque desplaza.

presión atmosférica y

Densidad ρ h1

HA

h2

F1w

F2

Comportamiento de los fl uidos

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MATERIAL D

E PROMOCIÓ

N

B1

Es importante aclarar que esta fuerza es únicamente el empuje que un objeto recibe hacia arriba debido a que se encuentra en un fluido. Para saber si dicho objeto flotará o no, debemos considerar su peso: w. Así, tenemos tres casos:

1. Si w > FB, el objeto se hundirá. 2. Si w = FB, el objeto ni se hundirá ni se moverá hacia arriba. 3. Si w < FB, el objeto se moverá hacia arriba, es decir, flotará.

El principio de Arquímedes nos proporciona un buen método para medir el volumen de un cuerpo irregular. Explica.

Peso aparenteEl peso es la fuerza de gravedad con la que la Tierra atrae a los objetos y, como es propor­cional a la masa de éstos, se suele usar como referencia en lugar de la masa. Sin embargo, en diversas circunstancias, este valor se altera. Por ejemplo, si un cuerpo está sumergido en un fluido, sentirá la fuerza de empuje. Como el empuje ocurre en dirección contraria al peso, lo contrarrestará causando una fuerza resultante menor al peso del objeto, y se tendrá la sensación de que el cuerpo “pesa menos” que si estuviera fuera del fluido. A la fuerza resultante se le llama peso aparente (Pa) y se calcula con la siguiente ecuación.

Pa =w − FB

Ejemplo 1. Un cuerpo de 5 kg de masa se sumerge en el agua y se hunde. Su peso aparente en

el agua es de 30 N. Calcula: a) empuje, b) volumen y c) densidad.

a) FB =W − Pa = (5 kg) (9.81 m/s2) − 30 N = 19 N

b) magua =FBg = 19 N

9.81 m/s2 = 1.94 kg,Vcuerpo =Vagua =magua

ρagua= 1.94 kg

1 000 kg/m3 = 0.00194 m3

c) ρcuerpo =mcuerpo

Vcuerpo= 5 kg

0.00194 m3 = 2 577.3 m3

El principio de Arquímedes se aplica también a los gases. El ascenso de un globo aeros­tático se produce porque el peso del aire desalojado por el globo es mayor que la suma del peso del gas interior, la cesta, los tripulantes, el lastre y las cuerdas.

1. Completa los siguientes enunciados con las palabras correctas.

a) desplazan trasladan igual diferente peso masa volumen

Los barcos flotan porque un peso de agua que es a su

propio .

A8

31

MATERIAL D

E PROMOCIÓ

N

b) mayor menor eleva masa hunde volumen peso

Si un submarino desplaza un peso de agua que su

propio peso, por tanto, el submarino se . Si el submarino

desplaza un peso , el submarino se .

Si el submarino desplaza exactamente el mismo , permanece

a una profundidad constante.

c) peso volumen masa tamaño fuerza El La

de un objeto sumergido es igual al del líquido

desplazado.

de un objeto que flota es menor al del líquido

desplazado.

Ejercicios 1. ¿Cuál es la fuerza de empuje que actúa sobre un trozo de hierro de 80 cm3 cuando

se sumerge en agua? 2. Un cubo de acero de 20 cm de lado y peso de 600 N se sumerge en agua. ¿Cuál es

su peso aparente cuando está sumergido? 3. ¿Cuánto pesa una roca sumergida en agua si su masa es de 300 kg y tiene un volumen

de 0.09 m3? 4. Dos objetos I y II, ambos de 12 g de masa y densidades I = 2 g/cm3 y II = 3 g/cm3,

respectivamente, se sumergen en agua. ¿Qué objeto recibe un empuje mayor? 5. Un cuerpo de 80 g y con una densidad 0.5 g/cm3 se deposita en agua. Calcula:

a) El volumen del cuerpob) El volumen sumergido c) La fuerza de flotación

6. El 15% de un un objeto de 200 kg de masa sobresale al flotar en el agua. ¿Qué vo­lumen de agua desaloja para mantenerse a flote?

7. ¿Qué porcentaje del volumen de un objeto se encuentra sumergido si tiene 80 g de masa y un volumen de 100 cm3 cuando flota en agua?

•Presión absoluta

•Viscosidad

•Capilaridad

•Presión

•Principio de Pascal

•Peso aparente

•Principio de

Arquímedes

•Tensión superficial

•Densidad

•Presión hidrostática

•Prensa hidráulica

•Fuerza de empuje

•Compresibilidad

•Adherencia

•Peso específico

•Presión atmosférica

Conceptos clave

Comportamiento de los fluidos

32

MATERIAL D

E PROMOCIÓ

N

B1

HidrodinámicaLos principios matemáticos y las leyes físicas desarrolladas por Newton son los pilares de la hidrodinámica, que, como ya se ha mencionado, es la rama de la hidráulica que se encarga del estudio de los fl uidos en movimiento. Tras las aportaciones de Newton, diferentes personas desarrollaron trabajos y herramientas analíticas para ampliar el conocimiento de la dinámica de fl uidos, entre las que destacan Daniel Bernoulli (1700­1782), Leonhard Euler (1707­1783) y Jean D’Alembert (1717­1783). En esta sección se pretende que el alumno entienda las ideas básicas que llevaron a establecer las bases de esta rama de la Física.

Durante este análisis se consideró que el movimiento de los fl uidos puede tratarse, en general, bajo las siguientes condiciones, que establecen las bases de la teoría por desarrollar.

1. El movimiento de un fl uido puede ser estacionario o no estacionario. El movimien-to de un fl uido se describe por el valor de su presión, densidad y velocidad en cada punto. Si estas variables permanecen constantes en el tiempo, se dice que el flujoes estacionario (fi gura 1.20). Esta condición se logra cuando la velocidad del fl ujo es baja o cuando la corriente del fl uido es continua. Si alguna de estas variables cambia en el tiempo, se dice que el flujo es no estacionario (fi gura 1.21), tal es el caso de una ola en el mar, en la cual las velocidades cambian en cada instante.

El movimiento de un fl uido se puede representar por medio de líneas de corriente o líneas de fl ujo, es decir, representaciones gráfi cas de la trayectoria que siguen las partículas de dicho fl uido en el transcurso del tiempo. Las líneas de fl ujo nos dan una idea de cómo es el movimiento del fl ujo (estacionario o turbulento) y de cómo es su velocidad. Entre más juntas estén las líneas de fl ujo, indicarán un fl uido con mayor rapidez de desplazamiento.

2. El movimiento de un fl uido es compresible o incompresible. Cuando la densidad del fl uido es constante durante su movimiento, se dice que el flujo es incompre-sible. Como vimos en la sección de hidrostática, esta propiedad es constante en general para los líquidos, pero también para los gases (que pueden llegar a ser alta­mente compresibles) la variación de la densidad es o puede ser despreciable.

Figura 1.21 Representación de fl ujono estacionario.

Figura 1.20 Representación defl ujo estacionario.

ν

a)

ν

b)

33

MATERIAL D

E PROMOCIÓ

N

3. El movimiento de un fl uido es viscoso o no viscoso. Como se ha visto, la viscosidad es la resistencia que presentan los fl uidos al movimiento, por tanto, es de esperarse que el fl ujo dependa en gran medida de la viscosidad.

4. El movimiento de un fl uido es rotatorio o no rotatorio. Si el fl uido no gira en torno a un eje colocado en la trayectoria del fl uido, el movimiento se considera no rota­torio. Es importante aclarar que aunque un fl uido tenga un movimiento circular, no necesariamente se trata de un fl ujo rotatorio; este es el caso del agua que pasa a través de una manguera que ha sido enrollada en forma de aro. En tal situación, aunque la trayectoria del agua de la manguera es la del aro, el agua dentro de la manguera no gira con respecto a un eje que pase a través de ella. Este ejemplo es muy similar al de una rueda de la fortuna, donde a pesar de que los asientos se mueven siguiendo la trayectoria de la rueda, no giran alrededor de su eje, pues en tal caso las personas dentro podrían caer.

Para simplifi car el análisis consideraremos que el movimiento de los fl uidos con los que trataremos será estacionario, incompresible, no viscoso y no rotatorio. A pesar de estas consideraciones, obtendremos conjeturas que nos permitirán entender dinámi­cas sencillas de fl uidos. Al fl ujo que no tiene todas estas características se le conoce como flujo turbulento.

1. Por parejas, investiguen acerca de fl uidos ideales para responder las siguientes preguntas, expliquen de manera amplia. a) ¿Cuándo se considera que un fl uido es ideal?b) ¿El gas se puede considerar un fl uido ideal? ¿Por qué?c) ¿Por qué se modelan los fl uidos como ideales? d) ¿Existen fl uidos ideales en la naturaleza?e) ¿Cuáles son las características que defi nen a un fl uido ideal?

Gasto y la ecuación de continuidad ¿Alguna vez te has preguntado por qué al tapar parcialmente la salida de una mangue­ra por la que fl uye agua, ésta adquiere mayor velocidad? Para entender este fenómeno debemos defi nir el gasto, que es una cantidad física que se refi ere al volumen de fl uido que pasa a través de una sección transversal por unidad de tiempo. La fi gura 1.22 representa el fl ujo de un líquido que se mueve con velocidad constante, v, a través de una tubería de sección transversal A.

¿Las líneas de fl ujo se pueden cruzar? Justifi ca tu respuesta.

A9

Figura 1.22 Representación del fl ujo de un líquido que se mueve a velocidad constante, v.

una tubería de sección transversal A.V = A × ν tA

ν t

Comportamiento de los fl uidos

34

MATERIAL D

E PROMOCIÓ

N

B1

Esto implica que, para un tiempo t, cada partícula de líquido en la corriente se despla­za una distancia x = vt , por lo que el volumen total de líquido que se mueve duranteese tiempo, es V = Ax = Avt .

Debido a que ρ = mV , la masa de líquido que se desplaza se puede expresar de la si­

guiente manera:

m = ρV = ρAvt

Defi niendo el flujo de masa como la masa de fl uido desplazada por unidad de tiempo que pasa a través de una sección transversal de tubo, tenemos que:

flujo de masa = mt= ρAv

Las unidades en las que se mide el fl ujo de masa en el SI son kgs

.

Ahora, consideremos el movimien­to de un fl uido a lo largo de un tubo como el que se muestra en la fi gu­ra 1.23. El fl uido entra en el punto P, donde la sección transversal del tubo es A1, y pasa por el punto Q, donde la sección transversal es A2. Además, consideremos que A1 > A2.

Ya que la cantidad de fl uido que recorre la manguera se conserva, el fl ujo de masa que entra por P, es decir, ρ1A1v1, debe ser igual al fl ujo de masa que sale por Q, es decir, ρ2A2v2 . Así, tenemos:

ρ1A1v1 = ρ2A2v2

Esta igualdad se satisface para cualesquiera dos puntos del fl uido, es decir, el fl ujo es el mismo en todo el tubo, por lo que:

ρAv = constante

A esta expresión se le conoce como la Ley de conservación de la masa, y no debemos olvidar que ha surgido de considerar que la masa de líquido que entra en un tubo es igual a la masa de líquido que sale de él.

Además, para fl uidos incompresibles la densidad es constante (ρ1 = ρ2 = ρ), por lo que la ecuación ρ1A1v1 = ρ2A2v2 se puede simplifi car como

R = A1v1 = A2v2

Figura 1.23 Tubo con dos áreas de sección transversal distintas y que conduce un fl uido.

Daniel Bernoulli (1700-1782), físico suizo, sededicó a estudiar el fl ujo de los líquidosy aplicó la Leyde conservación dela energía al comportamiento de un líquido en movimiento.

La ecuación de continuidad no es más que un caso particular del Principio de conservación de la masa.

Pν1 ν2

Q

A1

A2

35

MATERIAL D

E PROMOCIÓ

N

Conocida como ecuación de continuidad, donde R es el gasto (volumen de líquido por unidad de tiempo), el cual se mide en unidades de m3

s en

el SI. Despejando de la ecuación anterior, se tiene que:

v2 =A1

A2

v1

Debido a que A1A2

>1, podemos concluir que la conservación del gasto im­plica que en un líquido que presenta un flujo estacionario e incompresible, la velocidad del flujo es inversamente proporcional a la sección transversal. Es decir, el líquido fluye con mayor rapidez en la sección transversal angosta de una tubería que en la sección transversal amplia de la misma tubería.

Ejemplo 1. Una tubería por la que fluye gasolina tiene un diámetro de 12 cm. La velocidad de

flujo es de 0.8 m/s. ¿Cuál es el gasto?

R = Av = (0.01131 m2) (0.8 m/s) = 0.009 m3/s

1. Completa el siguiente texto.

Análisis dimensional y gasto

El representa el volumen del fluido que pasa por una determinada

en la unidad de tiempo. Cuando el volumen de un fluido pasa de

una sección transversal a otra, el no cambia; esto es R = v1A1 = v2A2, por lo

que debemos utilizar las unidades congruentes de y área, es decir, m/s

y m2, respectivamente. Como el área de una tubería es proporcional al cuadrado de

su diámetro la ecuación de continuidad se puede expresar como: ,

donde las unidades elegidas para velocidad y diámetro de la primera sección deben

ser las para la segunda.

2. Lee el siguiente problema y contesta.A través de un tubo de PVC con sección transversal de 10 cm2 fluye agua a una ve­locidad de 15 m/s. El tubo se estrecha hasta tener una sección transversal de 5 cm2.

a) ¿Cuál es la velocidad del agua en esta parte del tubo?

b) ¿Cuál es el valor de la sección transversal en la parte amplia del tubo?

c) Y ¿el de la velocidad del agua?

La masa de líquido que entra en un tubo con dos áreas de sección transversal distintas es igual a la masa de líquido que sale de él.

A10

Comportamiento de los fluidos

36

MATERIAL D

E PROMOCIÓ

N

B1

d) ¿Cuál es el área de la sección transversal en la parte angosta del tubo?

e) ¿Qué ecuación ocuparías para encontrar v2?

f) ¿Cuál es el resultado de dividir A1A2

?

g) Al multiplicar el resultado del inciso anterior por la velocidad del líquido en la sección amplia del tubo encontramos el valor de v2. ¿Cuál es este valor?

Ejercicios 1. Calcula el gasto de un fluido que tiene una velocidad de 1 m/s cuando pasa por una

tubería de 1 pulgada de diámetro (las tuberías tienen generalmente esta medida). 2. ¿Cuál es el gasto de una bomba de gasolina si la velocidad con que ésta fluye es de

1 m/s y el diámetro del tubo es de 1.5 pulgadas? 3. Una cisterna de 400 cm3 se llena de agua en 15 segundos. ¿Con qué

gasto llegó el agua? 4. Se desea construir una tubería por la que pasen 0.048 m3/s de agua

a una velocidad de 1.2 m/s. ¿Qué área debe tener la tubería? 5. ¿Cuánto tiempo tarda en llenarse una lavadora de 0.2 m3 de capacidad

si la llena una tubería de 2 m3/s de gasto? 6. Cuando la sangre sale del corazón por la aorta de 3 cm de diámetro

lleva una velocidad de 40 cm/s. ¿Cuál es el gasto de sangre? 7. Una tubería tiene una entrada con área transversal de 0.6 m2 y una

salida de área transversal de 0.4 m2. Si en la parte ancha la velocidad del líquido es de 5 m/s, ¿cuál es la velocidad en la parte angosta?

8. Por una tubería de 3.81 cm de diámetro pasa un líquido a velocidad de 3 m/s. Para aumentar su velocidad, se estrecha un tramo de la tubería para que tenga un diámetro de 2.54 cm. ¿Cuál es la velocidad del líquido en ese tramo?

9. Por una manguera de hule de 2 cm de diámetro circula agua a una velocidad de 4 m/s. ¿Qué diámetro debe tener la salida de la manguera para producir un chorro que salga a 20 m/s?

10. Una tubería de 2.5 cm de radio se une a otra de 10 cm de diámetro. Si la velocidad del fluido en la primera tubería es de 6 m/s, ¿cuál es la velocidad en la segunda?

11. Una tubería de drenaje de 0.5 m de radio se une a otra de 1 m de diámetro. Si la velocidad del líquido en la primera tubería es de 25 m/s, ¿cuál es la velocidad en la segunda tubería?

12. Para llenar un tinaco de 1 100 L se emplea un tubo de 13 mm de diámetro con flujo constante de 10 L por minuto. Calcula la velocidad con la que fluye el agua en el tubo y determina el tiempo que tardará en llenarse el tinaco.

13. El tubo de salida de una bomba de agua tiene un diámetro de 34 de pulgada. Si con

el agua que expulsa la bomba se llena un tinaco de 750 L de capacidad en 10 min, ¿cuál es la velocidad del líquido en el tubo?

La conservación del gasto implica que en un líquido que presenta un flujo estacionario e incompresible, la velocidad del flujo es inversamente proporcional a la sección transversal.

37

MATERIAL D

E PROMOCIÓ

N

Ecuación de Bernoulli La ecuación de Bernoulli surge de aplicar el Principio de conservación de la energía a un fl uido ideal. Consideremos un fl uido dentro de una tubería como muestra la fi gura 1.24. Esta tubería tiene en su extremo izquierdo una sección transversal A1

y se encuentra a una altura h1 del piso. El otro extremo de la tubería tiene una sección transversal A2 y se eleva hasta alcanzar una altura h2 respecto al piso. En el extremo izquierdo del tubo, la velocidad del fl uido es v1 y la presión es P1, mientras que en el extremo derecho la velocidad es v2 y la presión es p2.

Sobre el sistema actúan tres fuerzas esenciales: las dos fuerzas relacionadas con la presión en los extremos del tubo y la fuerza de gravedad. A continuación calculamos el trabajo neto producido sobre el sistema por dichas fuerzas.

1. Las presiones en los extremos del tubo producen una fuerza F1 = P1A1 y una fuerza F2 = −P2A2 sobre el fl uido. El signo negativo en F2 se debe a que esta fuerza actúa en sentido opuesto al desplazamiento del fl uido. Por tanto, el trabajo realizado por estas fuerzas es:

W1 = F1x1 = P1A1x1 y W2 = F2x2 = −P2A2x2

Y ya que el volumen de agua desplazado desde el extremo izquierdo del tubo V = A1 x1 es igual al volumen de agua que llega al extremo derecho del tubo V = A2 x2, las ecua­ciones anteriores se reescriben como,

W1 = P1V y W2 = −P2V

2. En el caso de la gravedad, el trabajo realizado es igual al producto del peso del fl uido, F3 = −mg por la altura que se desplazó el líquido al moverse desde h1 hasta h2. El signo negativo en F3 se debe a que el fl uido se mueve en dirección opuesta a la fuerza de gravedad. Dicho trabajo está dado por

W3 = −mg(h2 − h1 )

Figura 1.24

S1h1

h2

S2

F1 = P1 A1

ν1

ν2

F2 = P2 A2

A1

A2

Comportamiento de los fl uidos

38

MATERIAL D

E PROMOCIÓ

N

B1

Entonces, el trabajo neto sobre el sistema es igual a la suma de todos los trabajos

W =W1 +W2 +W3 =V (P1 − P2 )−mg(h2 − h1 )

Al sustituir V = mρ en la ecuación anterior obtenemos

W = mρ (P1 − P2 )−mg(h2 − h1 )

Mientras que el cambio en la energía cinética del sistema está dado por:

ΔK = 12m v2

2 − v12( )

Utilizando el teorema de trabajo­energía, el cual expresa que el trabajo neto aplicado sobre un cuerpo es igual al cambio de su energía cinética (W = ΔK ), tenemos que

mρ (P1 − P2 )−mg(h2 − h1 )= 1

2m v22 − v1

2( )

Tras cancelar el factor común m y reacomodar los términos, obtenemos:

P1 +12 ρv1

2 + ρ gh1 = P2 +12 ρv2

2 + ρ gh2

Debido a que esta ecuación se cumple para cualesquiera dos puntos del fluido, pode­mos concluir que

P + 12 ρv

2 + ρ gh = constante

Esta ecuación recibe el nombre de ecuación de Bernoulli o teorema de Bernoulli.

La ecuación de Bernoulli supone el flujo de un líquido ideal; a pesar de eso, ¿esta ecuación nos permite resolver situaciones de líquidos reales? ¿Por qué?

1. Con ayuda de las siguientes ecuaciones reconstruye la ecuación de Bernoulli. Con­sidera que la densidad se puede expresar como ρ =Δm

ΔV .a) W = P1 − P2( )ΔV (trabajo).

b) Ec =12 Δmv2

2 − 12 Δmv1

2 (energía cinética).

c) Epg = Δmgh2 − Δmgh1 (energía potencial gravitacional).d) ¿Qué consideración adicional es necesaria para relacionar las ecuaciones ante­

riores y deducir la ecuación de Bernoulli?

A11

La ecuación de Bernoulli fue presentada por primer vez en 1738 por Daniel Bernoullien su libro Hydrodynamica.

Entra en: edutics.mx/oPD para entender con mayor profundidad la ecuación de Bernoulli.

39

MATERIAL D

E PROMOCIÓ

N

Ejemplo 1. Un tubo horizontal que transporta agua tiene una sección transversal de 0.012 m2,

y una sección estrecha con un área de sección transversal de 0.003 m2. La veloci­dad del agua en la primera sección es de 7 m/s a una presión de 4 × 105 Pa. Calcula la velocidad y la presión en la sección estrecha.

A1v1 = A2 v2

v2 = A1A2

v1

v2 = 0.012 m2

0.003 m2 7 m/s = 28 m/s

Si h1 = h2 y ρ = 1 000 kg/m3, aplicando la ecuación de Bernoulli:

P2 = P1 + 12

ρ(v12 − v2

2)

P2 = 4×105Pa + 12 1 000 kg/m3( ) 49 m2 /s2 − 784 m2 /s2( )= 32 500 Pa

Actividad experimentalPropósito:

Observar experimentalmente el teorema de Bernoulli.Hipótesis:

La pelota quedará suspendida en la corriente de agua sin caer.Material:

• 1 pelota pequeña como las de ping­pong•1 regla graduada•Toma de agua (un grifo estándar)• 1 manguera (que embone en el embudo y en el grifo)•Embudo

A12

Figura 1.26

Procedimiento

1. Coloca el embudo en un extremo de la manguera y co­necta el otro al grifo (fi gura 1.25).

2. El embudo debe quedar invertido debajo del grifo. Abre el grifo y, cuando el fl ujo de agua sea regular, coloca la pelota en el fondo del embudo y suéltala. Observa lo que sucede.

Conclusiones

1. Explica, por qué el agua que está en los tres capilares verticales de la fi gura 1.26 presenta diferentes alturas.

2. ¿Cómo se relacionan estas situaciones? 3. ¿Cómo demostrarías lo anterior partiendo de la ecuación

de Bernoulli?

h1

d1

h3

d3

h2

d2

Figura 1.25

Comportamiento de los fl uidos

40

MATERIAL D

E PROMOCIÓ

N

B1

Figura 1.27

1. Un tanque abierto a la atmósfe­ra alimenta una tubería de sec­ción transversal variable que vierte agua en un recipiente. El caudal tiene una velocidad de 0.052 m3/s y el nivel del líquido en el tanque es de 20 m, mien­tras que el diámetro de la tube­ría en el punto B es de 0.40 my en el punto C de 0.80 m.

Determina, con base también en la fi gura 1.27, lo siguiente.a) La presión soportada en el punto

C cuando la válvula está cerrada.

A13

b) La velocidad de agua en el punto B cuando la válvula está abierta.

c) La presión soportada en el punto B cuando la válvula está abierta.

d) El tiempo requerido para llenar el recipiente.

Aplicaciones de la ecuaciónde BernoulliLa ecuación de Bernoulli considera el movimiento de un fl uido bajo circunstancias muy generales. Sin embargo, en muchos casos, algunas de las variables involucradas ad­quieren valores constantes, lo que permite simplifi car esta ecuación y resolver problemas sencillos con aplicaciones prácticas. En esta sección exploraremos algunas de estas apli­caciones.

Teorema de TorricelliUna aplicación importante de la ecuación de Bernoulli surge al considerar un líquido, que se encuentra en un envase con un orifi cio situado cerca del fondo (fi gura 1.28).

La ecuación de Bernoulli surge de aplicar el principio de conservación de energía a un fl uido ideal.

Figura 1.28

Figura 1.27

A

B

4 m

4 m

2 m

20 mAncho de

tubo 0.40 m

Ancho de tubo 0.80 m

C

Densidad ρ

h1

h

P2

P1

h2

ν1 = 2gh

41

MATERIAL D

E PROMOCIÓ

N

El envase se considera suficientemente grande, de tal manera que el nivel del líquido en la parte superior del envase desciende lentamente y así a la velocidad del fluido en este punto se aproxima a cero (v2 = 0). Al estar abierto el recipiente, las presiones en la parte superior y en el orifico son iguales a la presión atmosférica (P1 = P2 = P0), por lo que la ecuación de Bernoulli bajo estas consideraciones es de la forma:

12ρv1

2 + ρ gh1 = ρ gh2

A partir de la ecuación anterior se determina la velocidad con la que el fluido sale del recipiente a través del orificio:

v1 = 2 g h2 − h1( ) = 2 gh

Esta relación se conoce como el Teorema de Torricelli.

Actividad experimentalPropósito

Calcular la velocidad de un líquido contenido en un recipiente que sale por uno o varios orificios, conociendo las alturas de éstos y el nivel del líquido en el recipiente.Hipótesis

Si se conocen las alturas a las que se localizan tres agujeros en un recipiente con agua, se determina la velocidad con que sale el agua en dichos agujeros. Material

•Envase de cartón de un litro (como los de leche)•Cinta adhesiva•1 clavo grande •1 regla graduadaProcedimiento

1. Al envase de cartón hazle con el clavo tres orificios del mismo tamaño pero a di­ferentes alturas. Mide la distancia entre la superficie y cada uno de los orificios y registra los datos. Cubre los orificios con cinta adhesiva y llena completamente el envase con agua. Usa un recipiente para recuperar el agua, por ejemplo, una cubeta. Retira la cinta y observa cómo es el flujo de agua que sale por cada orificio. ¿Alguno tiene mayor velocidad?

2. Determina la presión hidrostática en cada uno de los orificios cuando el envase estaba lleno de agua.

3. Aplica la expresión matemática del teorema de Torricelli y calcula la velocidad con la que sale el agua por cada uno de los orificios cuando el envase está totalmente lleno de agua.

Conclusiones

1. ¿En cuál de los tres orificios es mayor la presión hidrostática? ¿Por qué? 2. ¿En cuál de ellos es mayor la velocidad del agua? ¿Por qué? 3. ¿En qué orificio el líquido que sale tiene mayor alcance?

A14

Comportamiento de los fluidos

42

MATERIAL D

E PROMOCIÓ

N

B1

Tubo de PitotEl tubo de Pitot, que sirve para medir la velocidad del viento, tiene una abertura en la parte delantera y otras a los costados (sobre su superfi cie) (fi gura 1.29).

En estas aberturas se conecta un manómetro. La presión (Pb) en el brazo derecho del manómetro se debe a la entrada de fl uido por la abertura que se encuentra en el punto b. Ya que no hay salida que permita el movimiento del fl uido, su velocidad en este punto es vb = 0. Es por esto que a Pb se le conoce como la presión de estancamiento, presión total o presión de Pitot. La presión en el brazo izquierdo del manómetro Pa, pro­ducida por el aire que viaja a una velocidad va, cerca del punto a, es conocida como presión estática. Si consideramos que los puntos a y b se encuentran prácticamente a la misma altura, la ecuación de Bernoulli se puede escribir como:

Pa +12ρva

2 = Pb

Por lo que la velocidad del aire que rodea al tubo de Pitot está dada por:

va =2 Pb − Pa( )

ρ

Si el manómetro contiene un fl uido de densidad δ, la diferencia entre las presiones registradas se puede expresar como Pb − Pa = δ gh, por lo que la ecuación anterior ad­quiere la forma:

va =2δ ghρ

Figura 1.29 Esquema del tubo de Pitot.

a

a

b

h

Pa

Pb

43

MATERIAL D

E PROMOCIÓ

N

Tubo de VenturiEs un dispositivo que sirve para medir la velocidad de un fl uido en una tubería con un estrechamiento, de modo que el área de las secciones transversales de los extremos con mayor y menor diámetro son A1 y A2, respectivamente.

En cada parte del tubo se coloca un manómetro, de manera que se puedan medir las presiones respectivas P1 y P2. Esto se muestra en la fi gura 1.30.

En un líquido ideal, cuyo fl ujo es estacionario, ¿cómo es la suma de la energía potencial y la energía cinética del líquido?

Si consideramos que las áreas están prácticamente a la misma altura (h1 = h2), entonces la presión hidrostática será aproximadamente la misma en ambas regiones del tubo, y la ecuación de Bernoulli en este caso adquiere la forma:

P1 +12 ρv1

2 = P2 +12 ρv2

2

Donde ρ es la densidad del fl uido dentro de la tubería. De la ecuación anterior pode­mos despejar la diferencia de presiones en ambos extremos del tubo, la cual puede escribirse como

P1 − P2 =12 ρ v2

2 − v12( )

La diferencia de presiones anterior puede defi nirse en términos de las lecturas de los manómetros acoplados al tubo de Venturi. Si los manómetros contienen un fl uido con densidad δ, la diferencia entre las presiones que registran será proporcional a la dife­rencia de las alturas entre las dos columnas (h), de modo que P1 − P2 = δ gh, y por tanto,

δ gh = 12 ρ v2

2 − v12( )

Figura 1.30 Esquema del tubo de Venturi.

A1 A2

h

P2

P1

ν1

ν2

Comportamiento de los fl uidos

44

MATERIAL D

E PROMOCIÓ

N

B1

La conservación del gasto establece que v2 =A1

A2

v1, por lo que, sustituyendo este resul­tado en la ecuación anterior, obtenemos:

δ gh = 12 ρ

A1

A2

v1⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

2

− v12

⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥

= 1

2 ρA1

2

A22 v1

2 − v12⎛

⎝⎜⎞⎠⎟

= 12 ρv1

2 A12

A22 −1

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

Así:

2δ ghρ

= A12 − A2

2

A22 v1

2

Despejando la velocidad (v1) del fl uido antes del estrechamiento, en términos de la den­sidad de este mismo fl uido ρ, la densidad del fl uido dentro del manómetro δ y las sec­ciones transversales A1 y A2, encontramos que:

v1 = A22δ gh

ρ A12 − A2

2( )

De esta manera, colocando un tubo de Venturi en un pedazo de la tubería, es posible medir la velocidad del fl uido que transporta.

Sustentación de los avionesEl análisis de las variables que estudiamos en el tubo de Venturi nos permite concluir que la diferencia de velocidades en dos puntos de un fl uido indica una diferencia de presiones. De hecho, el punto donde el fl uido tiene mayor rapidez se encuentra some­tido a menor presión que el punto donde el fl uido se mueve lentamente. Este efecto es muy importante porque explica la sustentación de los aviones. En la fi gura 1.31, de la página siguiente, se muestra el perfi l del ala de un avión. Como se aprecia, la parte in­ferior del ala es recta, mientras que la superior tiene forma curva. Esto produce queel fl ujo de aire, cuando pasa por el ala del avión, se divida en dos. Por conservación de lamasa, el fl ujo de aire que llega al frente del perfi l alar debe ser el mismo que el que sale por la parte posterior.

Para que esto sea posible, el aire debe recorrer una distancia mayor por la parte su­perior del ala del avión en el mismo intervalo de tiempo; es decir, se desplazará a una velocidad mayor que el aire que recorre la parte inferior, ocasionando que la presión en la parte superior del ala sea menor que la presión en la parte inferior; esta diferencia de presiones impulsa al avión hacia arriba.

Entra en: edutics.mx/oPz para conocer más acerca del vuelo de los aviones.

45

MATERIAL D

E PROMOCIÓ

N

Ejercicios 1. ¿A qué altura debe hacerse un orifi cio en un tanque de agua para que de él salga

un líquido con una velocidad de 10 m/s? 2. El orifi cio de un tanque de agua tiene un área transversal de 1 cm2. ¿Cuál es el

gasto con el que sale el agua si el nivel de la misma está a 4 m sobre el orifi cio? 3. Un tanque que contiene agua hasta una altura de 11 m está cerrado, de manera

que la presión sobre el líquido es de 3 atm. A través de un agujero pequeño en el fondo sale agua. Calcula su rapidez.

4. Al volar, las alas de una avioneta atraviesan aire horizontalmente con una velo­cidad de 70.0 m/s arriba del ala y 60.0 m/s debajo. Si la avioneta tiene una masa de 1 340 kg y el área de las alas es de 16.2 m2, ¿qué fuerza vertical neta (incluida la gravedad) actúa sobre la nave? La densidad del aire es de 1.2 kg/m3.

5. Una manguera de 4 cm de radio y con presión absoluta del agua de 2.4 × 105 Pa des­carga agua a una velocidad de 7 200 cm3/s. Se le conecta una extensión de 2 cm de radio. ¿Qué presión absoluta tiene el agua al fl uir por la extensión?

6. Se quiere construir un ala de avión de manera que soporte una fuerza neta del aire en movimiento sobre el ala de 2 000 N por metro cuadrado de área del ala. Si la densidad del aire es de 1.20 kg/m3 y la velocidad de fl ujo por la cara inferior del ala es de 120 m/s, ¿qué rapidez debe haber sobre la cara superior para obtener una sustentación de 2 000 N/m2?

7. Una fuerza de 2 N actúa sobre el émbolo de una jeringa hipodérmica que contiene una medicina con la densidad del agua. El émbolo tiene un área de 2.50 × 10−5 m2, mientras que la aguja tiene un área transversal de 1 × 10−8 m2. Determina la velo­cidad con la que la medicina sale de la punta de la aguja.

Figura 1.31 Esquema que muestra el perfi l del ala de un avión.

•Gasto

•Ecuación de Bernoulli

•Tubo de Venturi

•Hidrodinámica

•Ecuación de

continuidad

•Teorema de Torricelli

•Líneas de fl ujo

•Flujo de masa

•Tubo de Pitot

Conceptos clave

Flujo de aire

Baja presión en extrados

Sustentación

Perfi l alar

Alta presión en intrados

Comportamiento de los fl uidos

46

MATERIAL D

E PROMOCIÓ

N

PaRa COnsOlidaR

Una aguja hipodérmica de 0.01 mm2 de sección, se clava en la piel con una fuerza de 80 N. ¿Cuál es la presión ejercida?

¿Qué tiene mayor densidad, una barra de plata o un anillo de plata?

¿Cuál es la densidad de un material si tiene una masa de 20 kg y un volumen de 2 m3?

Lee los siguientes ejemplos y determina qué ejerce mayor presión.a) La pisada de un elefante de 3 000 kg si cada pata se considera como un

círculo de 15 cm de radio.b) Una bailarina de 55 kg que se apoya sobre la punta de uno de sus pies

si su superfi cie es de 11 cm2.

Sobre el tapón de una botella como la de la fi gura 1.32 se aplica una presión de 2 N/cm2. ¿Qué fuerza recibe el fondo de la botella si tiene un área de 500 cm2?

Una fuerza de 200 N se aplica sobre el pistón pequeño de una prensa hidráulica que tiene un área de 0.5 cm2. Si el pistón grande tiene 10 cm de diámetro, ¿qué fuerza se ejerce sobre él?

Un objeto de 40 g de masa y 160 cm3 de volumen fl ota en el agua. Contesta. a) ¿Cuál es el peso del cuerpo? b) ¿Qué volumen del cuerpo está sumergido?c) ¿Cuál es la fuerza de fl otación?

Un cuerpo pesa 20 N en el aire, sumergido en el agua tiene un peso aparente de 15 N, y en un líquido desconocido pesa 12 N(fi gura 1.33). Calcula la densidad del líquido desconocido.

Dibuja las fuerzas a las que está sometido un cuerpo cuando está sumergido en un líquido. ¿Cómo se llaman estas fuerzas?

Determina cuál de las siguientes aseveraciones es verdadera y cuál es falsa.a) Un gato hidráulico funciona según el principio de Pascal. b) La energía cinética de un líquido es la misma en todo su recorrido. Esto nos lo

indica el principio de Arquímedes.c) La fl otación de un barco es un ejemplo de aplicación del principio de Bernoulli. d) El principio de Arquímedes se basa en la alta densidad de los cuerpos.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Figura 1.32

Figura 1.33

47

MATERIAL D

E PROMOCIÓ

N

Figura 1.34

Conexiónes en T

R1 = 10 L/s

T1

T2

T3

R3

R2 =

6 L/

s

Si consideramos que el fl ujo de un líquido a través de una tubería es incompresible, el fl ujo de masa que entra al tubo en un intervalo de tiempo tendrá que salir en el mismo tiempo.

1. A continuación se presenta una lista de enunciados. Determina cuáles son falsos y cuáles verdaderos.a) El producto del área de la sección transversal y la velocidad del fl uido es cons­

tante independientemente del grosor del tubo por el que fl uye el líquido.b) Si se reduce el área de la sección transversal de un tubo, debe disminuir la

velocidad, para que el producto del área y la velocidad se mantenga constante. c) Al aumentar el área transversal de un tubo, la velocidad del f luido debe

disminuir.d) En la ecuación de continuidad la masa se conserva.

2. Lee el siguiente texto y contesta. El agua de abastecimiento que llega a una casa fl uye con una velocidad de 0.10 m/s por una tubería de 21 mm de diámetro interior. En la parte posterior de la casa se colocaron tres tuberías unidas a través de una conexión en T (fi gura 1.34). Por la tubería 1 (T1) fl uye un gasto de 10 L/s, mientras que 6 L/s fl uyen por la tubería 2 (T2). a) ¿Cuál será la velocidad del agua en un punto en que la tubería principal se

reduce a un diámetro de 7 mm? b) ¿Cuál es la masa y el volumen de agua que llega a la casa en 60 segundos? c) ¿Cuál es el gasto en la tubería 3 (T3)? d) ¿Cuál es la presión que soporta en su parte más baja una tubería vertical de 20 m

de altura? e) ¿Por qué es importante conocer el gasto de agua en tu casa?

dE REgREsO a la

situaCión iniCial48

MATERIAL D

E PROMOCIÓ

N

PROduCtO Final

Imagina que eres el ingeniero encargado del sistema de drenaje y alcantarillado de tu comunidad, y que la población ha reportado que durante la temporada de lluvias, en algunas coladeras de la ciudad el agua sale en lugar de fi ltrarse por ellas.Realiza la siguiente actividad experimental y con tus resultados, y lo que aprendiste a lo largo del bloque, elabora un reporte en el que explique las causas de este percance, y sus posibles soluciones.

Actividad experimental Propósito

Calcular la velocidad del agua corriente de una toma de agua mediante un tubo de Venturi. Hipótesis

Con un tubo de Venturi es posible calcular la velocidad de fl ujo. Material

•2 botellas lisas de plástico de 1.5 L•1 trozo de manguera de 10 cm de

longitud y 1 pulgada de diámetro •2 jeringas de plástico de 10 mL

•Cinta aislante•1 mechero•1 clavo de metal•1 adaptador para grifo

Figura 1.35

Procedimiento

1. Toma el clavo por un extremo y llévalo a la fl ama del mechero. Usa el extremo caliente para realizar las perforaciones de aproxima­damente 5 mm de diámetro en el trozo de manguera y en una de las botellas. Utiliza el mismo clavo para perforar la botella de tal manera que se pueda introducir una man­guera conectada directamente al grifo. Haz una perforación de 1 cm de diámetro en el extremo opuesto de la segunda botella para que pueda fl uir el agua. Observa el esquema de la fi gura 1.35.

2. Usa la manguera y la cinta para unir las botellas como se muestra en la fi gura. Coloca las jeringas en los orifi cios de 5 mm de diámetro. Sella las uniones con silicón. Finalmente conecta el dispositivo a la toma de agua y deja que ésta circule.

Resultados

1. Registra tus observaciones y mide la diferencia de alturas entre las dos columnas. 2. Escribe el procedimiento para determinar la velocidad del fl ujo del agua. Conclusiones

1. ¿Cómo se relacionan la altura de cada columna con la velocidad del fl ujo de agua? 2. ¿Qué relación tiene el experimento con la situación planteada al incio?

Adaptadorpara grifo

Jeringas de 10 mL

Agua

Agua

Botella de plástico lisa

Botella de plástico lisa

Agujero

Manguera

49

MATERIAL D

E PROMOCIÓ

N

AutoevaluaciónPlanteamiento Sí No ¿Por qué?

1. Cuando un fluido se somete a un esfuerzo, éste no cambia de forma y no se produce un movimiento en su estructura.

2. Cuando la superficie externa de un líquido se comporta como si fuera una membrana elástica capaz de soportar pequeños objetos se dice que tiene alta adherencia.

3. El peso específico mide la densidad por unidad de volumen de un cuerpo.

4. La presión que ejerce un fluido sólo depende de la densidad del mismo y de la profundidad a la cual se mide la presión.

1. No 2. No 3. No 4. Sí

Verifica que tus respuestas sean correctas. Si tuviste algún error, busca la razón en los contenidos del bloque.

Rúbrica

Aspectos por evaluar Insuficiente (5) Bajo (6) Medio (7 y 8) Alto (9 y 10)Puntuación

que describe mi trabajo

Justificas plenamente el motivo del reporte incluyendo sus causas e implicaciones sociales.

No lo justificas.

Justificas de manera insuficiente y no aclaras las implicaciones sociales.

Justificas el reporte de manera adecuada, pero no incluyes las implicaciones sociales o éstas son incorrectas.

Justificas el reporte de manera adecuada, e incluyes las implicaciones de manera clara y correcta.

Explicas las causas del problema.

No las explicas.

Explicas las causas de manera incorrecta.

Explicas las causas del problema de manera correcta pero no te apoyas en los resultados del experimento.

Explicas las causas del problema de manera correcta de acuerdo con los resultados del experimento y el tubo de Venturi.

Planteas posibles soluciones al problema.

No planteas posibles soluciones al problema

Planteas una solución pero ésta es inaplicable.

Planteas una solución aplicable pero no relacionada con el tema estudiado.

Planteas una solución basada en los contenidos estudiados.

Total

50

MATERIAL D

E PROMOCIÓ

N

B1B1

Evaluación SuMaTivaContesta lo que se pide.

1. Completa la tabla 1.7.

Tabla 1.7 Características de los estados de agregación

Características Sólido Líquido Gas

FormaAdopta la del recipiente

que lo contiene.

Volumen Definido

Cohesión de sus partículas

Nula

2. Un trozo de corcho cilíndrico que tiene su masa distribuida uniformemente se parte a la mitad. ¿La densidad del trozo inicial es mayor que la de los trozos partidos a la mitad?

3. ¿Cuál es la densidad de Saturno, si su masa es de 5.64 × 1026 kg y su radio es de 6 × 107 m?

4. Una piscina rectangular tiene 25 m de largo, 12 m de ancho y 2 m de profundidad, y se encuentra completamente llena. Determina la fuerza total que actúa en el fondo de la piscina.

5. ¿Cuánto disminuye la presión que soporta un buzo que se encuentra a 12 m de profundidad cuando entra en el fondo de una cueva marina cuya profundidad es de 6 m?

6. Señala en la siguiente tabla a qué fenómeno de presión corresponde cada ejemplo.

Tabla 1.8 Ejemplos a diferente presión

Ejemplos Presión hidrostática Presión atmosférica

Un buzo se sumerge en el mar.

Se tapan los oídos al ascender una montaña.

Se coloca una ventosa en el azulejo.

Se colocan tanques de agua en las azoteas de las casas, y no abajo.

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MATERIAL D

E PROMOCIÓ

N

7. Si sobre el émbolo de 5 cm2 de área de una prensa hi­dráulica como la de la fi gura 1.36 se coloca un objeto de 12 kg, ¿qué masa debe ponerse en el otro émbolo, de 50 cm2, para que la prensa esté en equilibrio?

8. Un cubo metálico de 5 cm de lado que tiene una densidad de 4.3 g/cm3 se sumerge en el agua. Responde.a) ¿Qué volumen de agua desaloja? b) ¿Cuál es el peso del agua desalojada?

9. Se construye un globo aerostático con una masa de 250 kgque pueda fl otar en el aire. Si la densidad del aire es de0.8 g/cm3, calcula el volumen que debe tener el globo.

10. Una tubería de 180 mm de diámetro transporta aguaa una velocidad de 0.09 m/s. La tubería se divide en otras dos de menor diámetro, como se ve en la fi gura 1.37. Sila velocidad en el tubo de 60 mm de diámetro es de 15 m/s,¿cuál será la velocidad en la tubería de 120 mm de diá­metro?

11. En la fi gura 1.38 se muestra una tubería descargando agua en el tanque A con un gasto de 1.5 litros por segundo. Este tanque tiene un diámetro de 120 cm y a su vez descarga, através de una llave de paso con un diámetro de 2.5 cm, al tanque B, de 60 cm de diámetro y 90 cm de altura (h3).El tanque A se encuentra sobre un pedestal a una altura h2 = 1.5 m sobre el nivel del suelo. El tanque B se encuen­tra sobre el suelo. Calcula la altura a la cual el nivel del agua en el tanque A se estabiliza.

12. Por una tubería horizontal de 20 mm de diámetro circula agua con una velocidad de 3 m/s hasta que se une con una tubería más estrecha de 10 mm de diámetro. Inmediata­mente antes y después del estrechamiento se colocan dos tubos verticales, como se ve en la fi gura 1.39. Calcula la diferencia de alturas del agua en los tubos.

13. En la parte inferior de un tanque de 8 m de altura se coloca un tubo de 35 mm de diámetro. ¿Cuál es el gasto que sale por el tubo si el tanque se encuentra lleno de agua?

14. Se utiliza un sifón para drenar agua de un tanque (fi gura 1.40). Si h = 1 m,encuentra la velocidad de salida en el extremo derecho del sifón.

Figura 1.39

Figura 1.36

Figura 1.38

Figura 1.40

180 mm 120 mm

60 mm

h

y

ρ

ν

1

l1

l1 − l2

l2

2

Diámetro = 2.5 cm

h3

h1

h2

h120 cm

60 cm

B

A

Figura 1.37

A

50 cm2

5 cm

2

12 kg

B

MATERIAL D

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N