PROJETO ELUTRIADORESEquipe: Alexandre Csar de Castro Ponte Filho Terezinha Silva Saavedra Danilo Alberto Brito Pereira Rodrigo Cavalcante Parente Professora Diana Cristina Silva de Azevedo 0299972 0307893 0307890 0267976

Deseja-se utilizar uma bomba, com as caractersticas dadas na Tabela 1, para efetuar o bombeamento de gua que alimentar dois elutriadores em srie. A bomba capta gua de uma lagoa, atravs do sistema de escoamento, transporta a gua at os elutriadores, cuja finalidade classificar e separa uma mistura de sulfeto de chumbo e quartzo. A gua escoa a temperatura ambiente, o sistema possui 6 cotovelos padro 90, 3 vlvulas do tipo gaveta operando totalmente abertas e cerca de 5 metros de tubulao (sendo 1,5 a montante da bomba e 3,5 a jusante). A tubulao de ao comercial e tem dimetro interno de 2 polegadas. A mistura de slidos entra no primeiro elutriador e a distribuio granulomtrica a mesma para os dois materiais (Tabela 2). Os dimetros dos elutriadores so, respectivamente, 70 cm e 100cm. As propriedades fsicas das partculas so: PbS Densidade 7,0 g/cm e esfericidade 0,90 Quartzo Densidade 2,5g/cm e esfericidade 0,80

Figura 1

a) Escolher um tipo de bomba para operar no sistema, sabendo que na captao da gua contm tambm partculas finas de areia (suspenso diluda). Justifique sua escolha. A bomba selecionada deve ser do tipo centrfuga. A principal vantagem seria o fato do fluxo contnuo que ela proporciona alm de que quando comparada com as bombas de deslocamento positivo, como as bombas alternativas e rotativas, as bombas centrfugas operam com suspenses de slidos diludas em lquidos sem ocorrncia de problemas mecnicos.

b) Plotar as curvas caractersticas da bomba (Tabela 1) e do sistema, considerando as perdas de carga nos elutriadores como: h = Kv2/2g, sendo K = 6,0 e v a velocidade mdia do escoamento na tubulao montante dos elutriadores; A curva caracterstica do sistema foi obtida de um balano de perda de carga entre os pontos 1 e 2, mostrados na Figura 1. Aplicando a equao de Bernoulli modificada entre esses dois pontos, temos:

Simplificando a Equao (1) e aplicando os valores tabelados para as perdas de carga nas vlvulas-gaveta, nos cotovelos padro 90 e nos elutriadores, obtm-se a equao inserida na planilha do Excel para gerar a curva do sistema:

(

)

As perdas de carga na entrada da tubulao bem como na sada foram negligenciadas, j que nada foi especificado a respeito dessas perdas.

Propriedades do tubo: Dimetro tubo 1: 0,05080 m rea 1: 0,00203 m Rugosidade relativa tubo 1: 0,000905

Propriedades da gua:

Densidade: 997kg/m Viscosidade dinmica: 0,000893 kg/m.s Os fatores de atrito foram calculados utilizando o diagrama de Moody, de acordo com os Reynolds abaixo:

Reynolds 13952,19 22346,19 33524,96 47494,17 64259,77

Velocidade 0,246 0,394 0,591 0,837 1,13

Fator de atrito 0,0494 0,0483 0,0477 0,0474 0,0472

Q (m/s) 0,0005 0,0008 0,0012 0,0017 0,0023

H(m) 10,086 10,221 10,497 10,937 11,82

12 11.8 11.6 11.4 11.2 H (m) 11 10.8 10.6 10.4 10.2 10 9.8 0 0.0005 0.001 0.0015 Q (m/s) 0.002 0.0025 Bomba Sistema

Figura 2 Curvas caractersticas da Bomba e do Sistema

De acordo com o grfico acima, as coordenadas do ponto de operao so Q=0,00165 m/s e H= 10,90m.

apresentada abaixo a curva do rendimento do sistema por vazo de operao, obtida pelos dados da Tabela 1.

100 90 80 70 60 (%) 50 40 30 20 10 0 0 0.0005 0.001 0.0015 Q (m/s) 0.002 0.0025 Rendimento

Figura 3 Curva do Rendimento x Vazo de operao

c) Calcular a potncia real no ponto de operao; O clculo da potncia feito utilizando a seguinte frmula:

Para os valores utilizados no projeto, temos: 100x997x0,00165x10,90/0,84 = 21,346W

d) Obter a porcentagem (%) de cada material no topo e no fundo de cada elutriador e no tanque de separao para a mistura. ( Considerando a mistura 1:4 PbS e Quartzo respectivamente) Inicialmente calculamos a velocidade de escoamento em cada elutriador para a vazo do ponto de operao encontrado no grfico bomba x sistema. Aps, utilizamos a equao,

Para calcular os dados de Cd e a partir da utilizar o grfico e encontrar o valor de Reynolds na esfericidade de cada uma das partculas. Os dados referentes a esse procedimento so expostos abaixo. Q (m/s) Elutriador 1 Elutriador 2 V (m/s) Dp PbS (m) Dp Quartzo (m)

0,00165 0,00165

0,00428 0,0021

41,7 34

83,7 52,3

Temos os dados inicialmente fornecidos na questo de dimetro e de X, considerando uma mistura de 1:4 de PbS em Quartzo respectivamente, teramos: Dp mdio X (