projekt kursi bazat e automatikes 2
TRANSCRIPT
![Page 1: Projekt kursi bazat e automatikes 2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022031602/55b9ce70bb61eb70708b4748/html5/thumbnails/1.jpg)
UNIVERSITETI POLITEKNIK I TIRANES
FAKULTETI I INXHINIERISE ELEKTRIKE
DEGA INDUSTRI
GRUPI I III-A
Punoi:Endri Poçi Pranoi:Prf,DR Petrika Marango
PROJEKT KURSI “PROJEKTIMI DHE STUDIMI I KONTROLLIT
AUTOMATIK PER NJE PROCES INDUSTRIAL”
![Page 2: Projekt kursi bazat e automatikes 2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022031602/55b9ce70bb61eb70708b4748/html5/thumbnails/2.jpg)
Përafrimi i modelit matematik
1.1 Të ndërtohet konturi i mbyllur për lidhje të kundërt njësi negative. Të
përcaktohet GH(s), GM(s)dhe F(s)
Lidhja e kundërt njësi negative
Sistemi i hapur
a=[0.12 1];
b=[12 1];
c=[0.18 1];
d=[0.36 1];
e=[0.72 1];
num=[12];
eme=[conv(a,conv(b,conv(c,conv(d,e))))];
g=tf(num,eme)
12
GH(s) =----------------------------------------------------------------------------
0.06718 s^5 + 1.219 s^4 + 7.359 s^3 + 17.16 s^2 + 13.38 s + 1
Rrënjet për sistemin e hapur
-8.333 -5.5556 -2.7778 -1.3889 -0.0833
12
GM(s)= -----------------------------------------------------------------------------
0.06718 s^5 + 1.219 s^4 + 7.359 s^3 + 17.16 s^2 + 13.38 s + 13
F(s)= 0.06718 s^5 + 1.219 s^4 + 7.359 s^3 + 17.16 s^2 + 13.38 s + 13 = 0
![Page 3: Projekt kursi bazat e automatikes 2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022031602/55b9ce70bb61eb70708b4748/html5/thumbnails/3.jpg)
1.2 Të gjendet modeli matematik i përafruar duke arsyetuar me gjeometrinë e
poleve (thjeshtimi i poleve dhe polet dominuese), duke tentuar për rendin e tretë
Dukr u nisur nga gjeometria e poleve , kemi 5 pole reale negative
P1 = 1/T1 = 1/0.12 = -8.333
P2 = 1/T2 = 1/12 = - 0.0833
P3 = 1/T3 = 1/0.18 = -5.5556
P4 = 1/T4 = 1/0.36 = - 2.7778
P5 = 1/T5 = 1/0.72 = -1.3889
Eleminojmë polet që ndodhen më larg boshtit imagjinarë të cilët janë, P1 dhe P3.
Dhe e perafrojmë sistemin në rendin e tretë . Dy polet që ndodhen më afër boshtit imagjinarë
janë polet më të rëndësishëm te sistemit, nëpërmjet të cilave përcaktojmë karakteristikat e
sistemit si në rrafshin e kohës dhe në rrafshin e frekuencës . Këto pole nuk i prekim. Te cilat
janë :
P2 = - 0.0833.
P5 = -1.3889
Përsa i përket polit tjetër, polit P4 do e zhvendosim në menyrë që të gjejmë një polë te ri i cili na
e afronë me shumë sistemin e rendit te tretë me sintemin e rendit të pestë.
Pas disa provash arritëm në përfundim se poli që i përafrohet më shumë sistemit tonë të rendit të
pestë është poli P4 = - 4.200092 me period T4P = 0.23809
P4P = 1/ 0.23809 = - 4.200092
Sistemi i përafruar i rendit të tretë do të jetë :
12
GHP(s) = -------------------------------------------
2.057 s^3 + 11.67 s^2 + 12.96 s + 1
![Page 4: Projekt kursi bazat e automatikes 2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022031602/55b9ce70bb61eb70708b4748/html5/thumbnails/4.jpg)
1.3 Të bëhet interpretimi i modelit të përafruar sipas rezultateve të vëzhguara në
rrafshin e kohës h(t) dhe në rrafshin e frekuencës KAF , KLA dhe KLF Sistemi i përafruar
![Page 5: Projekt kursi bazat e automatikes 2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022031602/55b9ce70bb61eb70708b4748/html5/thumbnails/5.jpg)
Në rrafshin e frekuencës marim grafikët KAF ( karakteristika Najkuist )
KLA KLF karakteristika Bode
![Page 6: Projekt kursi bazat e automatikes 2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022031602/55b9ce70bb61eb70708b4748/html5/thumbnails/6.jpg)
Pjesa e dyte ( Vlersime për qëndrushmërinë )
2.1 . Të Vleresohet qëndrushmeria e konturit të mbyllur me një kriter algjebrik dhe
ndihmën e KAF,KLA dhe KLF
Bëjmë vlersimin e qëndrushmerisë të sistemit të mbyllur të përafruar më kriterin algjebrik.
Kriteri Hurvitz
Që sistemi të jetë i qëndrushëm, duhet të lotësohen kushtet
1) Duhet që të gjithë koeficientët të jenë positivë
2) Të gjithë percaktorët të jenë pozitivë.
F(s)=
Kushti i parë plotësohet pasi të gjithë koeficientët janë positivë.
Përcaktojmë përcaktorët
|
|
Δ1 = a2 = 11.67 > 0
Δ2 = |
|= 11.67*12.86 - 13*2.057 = 123.3352 > 0
Δ3 = |
| = 1603.4 > 0
Edhe kushti i dytë plotësohet sistemi është i qëndrushëm
![Page 7: Projekt kursi bazat e automatikes 2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022031602/55b9ce70bb61eb70708b4748/html5/thumbnails/7.jpg)
Studjojmë qëndrushmërinë e sistemit me kriterin e Rauthit
Tabela e Rathit
F(s)=
F(s)=
Ndërtojmë tabelën e Rauthit
Nga kriteri i Rauthit rezulton se konturi jone është i qëndrushëm pasi plotësohen kushtet
1) Të gjithë koeficientët e ekuacionit të jenë pozitiv.
2) Të gjithë koeficientët e kolonës së parë të tabelës Rauth të jenë pozitivë.
![Page 8: Projekt kursi bazat e automatikes 2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022031602/55b9ce70bb61eb70708b4748/html5/thumbnails/8.jpg)
2.2 Të përcaktohet regjimi kritik , rezerva e qëndrushmërisë në amplitudë dhe në
fazë për konturin me modelin e përafruar .
Koeficenti Kritik sipas Nyquist
F(s)=
T1 = 12 T2 = 0.23809 T3 = 0.72
τ2 = ⁄ ⁄ 0.01984 τ3=
⁄ ⁄
Kkr = ( ) .
/ ( ) .
/
= .
/
Për të përcaktuar regjimin kritik dhe parametrat e tij duhet që të pranojmë
K = Kkr = 72.514
Ndertojme fillimisht lakoren Bode.
![Page 9: Projekt kursi bazat e automatikes 2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022031602/55b9ce70bb61eb70708b4748/html5/thumbnails/9.jpg)
Nga lakorja Bode shohim që për K=KrK kemi ωKr=2.51 dhe vlera maksimale e procesit
është 37.2 dB. Gjithashtu shohim qe kemi një reserve në amplitude ΔL=0.000284 dB dhe
një reservë në fazë Δφ=1.11*10-5 ⁰.
Ndërtojmë lakoren Najkuist.
Edhe me anë të lakores Najkuist arrijmë në të njëjtat përfundime:
- ωKr=2.51
- Δφ=1.11*10-5 ⁰.
- ΔL=2.84*10-4
dB
- Vlera maksimale është 37.2 dB.
Vlerat e gjetura të rezervës së fazes dhe të amplitudës na tregojne që koeficienti kritik i gjetur
nuk është ai i duhuri për shkak se koeficienti kritik i vertete duhet t’i kishte të dy rezervat të
barabarta me zero, mirpo kjo është thuajse e pamundur të ndodhë për shkak se gjatë gjetjes së
kësaj vlere kemi bërë përafrime qoftë edhe mbas shifrës së katërt a te pestë, por perderisa vlerat e
rezervave kanë dale jashtëzakonisht të vogla ne do ta marrim vlerën e gjetur të koef kritik të
mireqënë.
![Page 10: Projekt kursi bazat e automatikes 2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022031602/55b9ce70bb61eb70708b4748/html5/thumbnails/10.jpg)
2.3 Të ndërtohet zona e qendrushmërisë për koeficentin e trasmetimit të konturit të
hapur dhe konstantes më të madhe të kohës për modelin matematik të përafruar.
( ) ( ) ( ) ( )
( )
pjestojmë me 2.057 gjithë funksionin që ta kemi koeficentin para s3 të barabart me 1
( )
2 + β = 5.6733 => β = 3.6733
1 + 2β = 6.3 => β = 2.65
α + β = 0.486 => β = 0.486 – α
( )( ) ( )
( )
( )
√
√
Grafikët që do të ndertojmë për zonën e qëndrushmerisë
β = 3.6733
β = 2.65
β = 0.486 – α
√
1 1+2β 0
2+β α+β 0
( )
0 0
α+β 0 0
1 β-2.65 0
β-3.6733 α+β -0.486 0
√ 0 0
0 0
![Page 11: Projekt kursi bazat e automatikes 2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022031602/55b9ce70bb61eb70708b4748/html5/thumbnails/11.jpg)
Zona e qëndrushmerisë
Shic shihet dhe nga grafiku i ndertuar , zona jone e
qendrushmerise eshte pjesa e vijezuar me jeshile ,
dhe ndodhet ne kuadratin e pare.
Komandat ne matlab
X= β Y= α x=linspace(-30,30,5000); y=linspace(-30,30,5000); plot(x,0,'r') hold on plot(0,y,'r') x1=3.6733; x2=2.65; x3=0.486-x; x4=sqrt(y+3.1873)+3.6616; plot(x1,y,'g-') plot(x2,y,'g-') plot(x3,y,'b-') plot(x4,y,'b-') x5=-sqrt(y+3.1873)+3.6616; plot(x5,y,'b-');
![Page 12: Projekt kursi bazat e automatikes 2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022031602/55b9ce70bb61eb70708b4748/html5/thumbnails/12.jpg)
α =10 β =-2
α=16.4 β=7.087
2.4 Duke ndertuar pergjigjen kalimtare ,të verifikohet qëndrushmëria e konturit të
mbyllur me parametrat brenda ,ne kufi dhe jashtë zonës
( ) ( ) ( )
Pikat jashtë zonës së qëndrushmërisë
![Page 13: Projekt kursi bazat e automatikes 2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022031602/55b9ce70bb61eb70708b4748/html5/thumbnails/13.jpg)
α =20 β = 12
α =2 β = 10
α = 8.3006 β = 7.122
α =16.4011 β = 8.87
Pikat brenda zonës së qëndrushmërisë
Pika në kufi të qëndrushmërisë
![Page 14: Projekt kursi bazat e automatikes 2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022031602/55b9ce70bb61eb70708b4748/html5/thumbnails/14.jpg)
![Page 15: Projekt kursi bazat e automatikes 2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022031602/55b9ce70bb61eb70708b4748/html5/thumbnails/15.jpg)
Pjesa e trete (Vlerësime për cilësinë e kontrollit automatik për konturin e mbyllur)
3.1 Të studiohet cilësia e konturit të mbyllur në regjimin e vendosur. Të
komentohen përfundimet
Gjykimi i cilësis së konturit të mbyllur bazohet në vlersimin e regjimit statik të konturit të
mbyllur, dhe saktësishtë në gjetjen e koeficentit të gabimit.
Kjo realizohet duke ju referuar funksionit trasmetues për konturin e mbyllur
a) Gabimi statik i pozicionit
( ) ( ) [ ( )]
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
( )
a) Gabimi statik i shpejtësisë:
r(t) = → * ( )+
( ) ( )
( )
b) Gabimi statik i shpejtimit:
r(t) =
→ * ( )+
Kontur I qendrueshem
Kontur I paqendrueshem
![Page 16: Projekt kursi bazat e automatikes 2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022031602/55b9ce70bb61eb70708b4748/html5/thumbnails/16.jpg)
( )
( )
( )
Përfundim:
Cilësia në regjimin e vendosur është vlersimi i gjendjes së stabilizuar të konturit të
mbyllur në lidhje me parametrin që kontrollohet. Nga të tre rastet vëmë re se
cilësia e konturit të mbyllur në gjendjen e stabilizuar është më e mirë tek gabimi
statik i pozicionit, ku gabimi është shumë i vogël në dy rastet e tjera nuk mund te
pranohen si të mirëqena pasi vlera infinit tregon që sistemi ka një gabim shumë të
madh në gjendjen e stabilizuar. Fizikisht vlera infinit nuk ka kuptim.
Vlen të theksohet se gabimi statik luan vetëm me amplitudën.
Kontur I paqendrueshem
![Page 17: Projekt kursi bazat e automatikes 2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022031602/55b9ce70bb61eb70708b4748/html5/thumbnails/17.jpg)
3.2 Të stuiohet cilësia në regjimin kalimtar për konturin e mbyllur në rastin kur
koeficienti i transmetimit për gjendjen e hapur pranohet K = 0.7*Kkr
K= 0.7 * Kkr = 0.7 * 72.514 = 50.7598
Nëpërmjet parametrave që karakterizojnë pergjigjen kalimtare do studiojmë cilesinë e konturit të
mbyllur për K=0.7 KKR.
Nga vlerësimi cilësor i bërë përgjigjes kalimtare arrijmë në përfundimin që kemi të bëjmë
me sistem periodik me luhatje që shuhen. Pra përgjigja kalimtare e konturit të mbyllur
është e qëndrueshme.
Në lidhje me karakterin sasior të përgjigjes kalimtare për koeficientin e mësipërm të
transmetimit mund të konkludoj:
- Vlera e stabilizuar është 0.981.
- Vlera maksimale është 1.71.
- Mbirregullimi është në vlerën 74.3% që është 1 vlerë shumë e madhe, ndërkohë
që shumica e proceseve kërkojnë mbirregullim nga 20-30% e disa deri ne 50%
që janë sa cereku ose gjysma e mbirregullimit në rastin tonë.
- Koha e ngritjes tn=0.552 sek dhe tmax=1.64sek.
![Page 18: Projekt kursi bazat e automatikes 2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022031602/55b9ce70bb61eb70708b4748/html5/thumbnails/18.jpg)
- Duke marre parasysh vleren e gabimit =±5%, shohim që koha e rregullimit
është tr=25.1 sek, megjithate nuk mund te japim perfundim nese eshte e madhe
apo jo sepse nuk e dime natyren e procesit tone teknologjik.
- Gjithashtu vëmë re që numri i lëkundjeve është shumë i madh për shumë procese
pasi zakonisht pranohen një deri në kater.
Nga sa shikuam ne kerkesen 1.3 vëmë re që procesi ynë për koeficient transmetimi 0.7*KKR
kënaq parametrat cilesore, por lë për të deshiruar në lidhje me parametrat sasiore për
shumicën e proceseve.
![Page 19: Projekt kursi bazat e automatikes 2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022031602/55b9ce70bb61eb70708b4748/html5/thumbnails/19.jpg)
3.3 Ndërtoni në ambjntin MATLAB lakoren ( ) për modelin me .
Përcaktoni treguesit e cilësisë për të dy rastet dhe i konfrontoni ato me treguesit e
përgjigjeve kalimtare.
Me anë të softit MATLAB ndërtojmë lakoret Bode për konturin e mbyllur si për modelin fillestar
ashtu dhe për atë të përafruar.
- Le të ndërtojmë fillimisht M(ω) për modelin fillestar:
Treguesit e cilësisë:
Vlera maksimale është Mm=6.56 dhe arrihet për frekuencën e
rezonancës ωm=2.15.
Per 1<M(ω)<6.56 kemi një brez frekuencash ω=(0-2.15) rad/s
![Page 20: Projekt kursi bazat e automatikes 2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022031602/55b9ce70bb61eb70708b4748/html5/thumbnails/20.jpg)
-M(ω) për sistemin e përafruar:
50.76
Gp= --------------------------------------
11.67 s^2 + 12.96 s + 51.76
Fig
Lakorja ( ) per
Treguesit e cilësisë:
Vlera maksimale është Mm=1.93 dhe arrihet për frekuencën e
rezonancës ωm=1.95 rad/s.
Për 1<M(ω)<1.93 kemi një brez frekuencash ω=(0-1.95) rad/s
![Page 21: Projekt kursi bazat e automatikes 2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022031602/55b9ce70bb61eb70708b4748/html5/thumbnails/21.jpg)
Le të ndertojmë M(ω) për të dy rastet e sistemeve:
Fig
Lakorja ( ) per modelin fillestare dhe per
Fig
Pergjigjet kalimtare te sistemit per modeln real dhe te perafruar
![Page 22: Projekt kursi bazat e automatikes 2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022031602/55b9ce70bb61eb70708b4748/html5/thumbnails/22.jpg)
Ndërkohë ne kemi përcaktuar në kërkesat e mësipërme një tabelë në lidhje me treguesit e cilesisë
për konturin e mbyllur si për modelin fillestar ashtu dhe për atë të përafruar:
Shohim që përderisa modeli fillestar ka ξ më të vogël kemi një nje amplitudë relativisht
më të madhe në krahasim me të përafruarin, e si pasojë mbirregullim më të madh, mirpo
themi gjithashtu që është edhe më i shpejtë si proces.
Treguesit e cilesise Sistemi real Sistemi me 2 pole
Mbirregullimi (mr%) 74.3 42.3
Koha rregullimit (tr) 25.1 6.65
![Page 23: Projekt kursi bazat e automatikes 2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022031602/55b9ce70bb61eb70708b4748/html5/thumbnails/23.jpg)
3.4 Realizoni një tregues =1.30 duke përdorur një rregullator proporcional të
vendosur në kaskadë me procesin e dhënë. Ndërtoni h(t) dhe tregoni vlerat e
treguesve të cilësisë për sintezën e kryer.
Për të ndërtuar një rregullatorë propocional që të na realizoi një tregues Mm=1.3 që mund të na
sigurojë cilësinë e kërkuar për konturin e mbyllur, gjëja e parë që bëjmë është të luajmë me
koeficientin K, pasi sic e dimë vetë Mm është tregues cilësie . Në mënyrë që të gjejmë rrethin i
cili do të presë G’0(jω) në një pikë pra do të jetë tangent me të sepse vetëm nëse e pret në një pikë
atëherë M(ω) ka maksimum 1.3. Nëse e pret në 2 pika do të thotë se kemi maksimum më të
madh se 1.3 ndërsa rasti tjetër që nuk priten fare reflekton një situatë të tillë që M(ω) nuk e arrin
kurr vlerën 1.3.
Koeficientin e transmetimit që kerkojmë (K) do ta shohim si kaskadë të dy elementeve:
kompensatorit që do fusim (A) dhe koeficientit të transmetimit që kemi (K0=50.7598).
≡
Pra koeficienti qe kerkojme do jete i barabarte me: K=AK0
Nisemi nga Gh(s).
( )
Nga eksperimentet e kryera na rezulton se per sistemin tone K=15.32323274
Komandat ne MATLAB
M=[1.3];
r=abs(M/(M.^2-1));
x=r*cos((0:2048)*2*pi/2048)+((M.^2/(1-M.^2)));
y=r*sin((0:2048)*2*pi/2048);
hold on;
plot(x,y,'r');
axis equal;
grid;
num=[15.32323274];
eme=[2.057 11.67 12.96 1];
nyquist(num,eme)
plot([0,-10],[0,-12])
K A K0
![Page 24: Projekt kursi bazat e automatikes 2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022031602/55b9ce70bb61eb70708b4748/html5/thumbnails/24.jpg)
Zmadhojmë më shumë grafikun afër pikës ku janë tangent në mënyrë që të marrim vlera më të
sakta.
Shohim që me të vertetë rrethi me lakoren jane tangente te njera-tjetres per K=15.32323274 dhe
per ω=1.09 rad/s. Meqë gjetëm vlerën e K mund te gjejmë vlerën e rregullatorit proporcional që
do fusim:
A=K/ K0=15.32323274/50.7598=0.301877
Pra në kaskadë sistemin tonë do fusim nje rregullator proporcional me A= 0.301877
Ndertoni h(t) dhe tregoni vlerat e treguesve te cilesise per sintezen e kryer.
Ndërtojmë përgjigjen kalimtare për sistemin e ri: num=[15.32323274]; eme=[2.057 11.67 12.96 16.32323274]; step(num,eme)
![Page 25: Projekt kursi bazat e automatikes 2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022031602/55b9ce70bb61eb70708b4748/html5/thumbnails/25.jpg)
Pas kryerjes së sintezës treguesit e cilësisë nuk janë më të mirët e mundshëm, gjithsesi janë
shumë më të mirë së ato të mësipermit kur nuk kishim rregullator . Mbirregullimi tani ka një
vlerë te rreth 26.6% që është shumë më e vogël në krahasim me 74.3%. Të njëjtën gjë mund te
themi dhe për kohen e rregullimit që megjithëse është akoma e madhe gjithsesi ka një vlerë sa
1/3 e rastit të mësipërm.
![Page 26: Projekt kursi bazat e automatikes 2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022031602/55b9ce70bb61eb70708b4748/html5/thumbnails/26.jpg)
Pjesa e katërt (Vlersime për sintezën e kontrollit automatik për konturin e mbyllur )
4.1 Të bëhet sinteza e drejtëpërdrejtë për mjet korektues në seri dhe në paralel.
Në përfundim të ndërtohet h(t) dhe të komentohen rezultatet e arritura.
Ndodh që funksioni transmetues i rregullatorit nuk përkon me format e njohura të rregullatorëve
industriale dhe në këto raste kemi të bëjmë me mjete korrektuese. Këto mjete korrektuese mund
te lidhen në seri ose në lidhje të kundërt me objektin e rregullimit dhe ne do përdorim sintezën e
drejtpërdrejtë, për të gjetur funksionin transmetues në të dy raste e mësipërme. Skemat përkatese
janë si më poshtë:
Në fillim nëpermjet tabeles në libër do gjejmë funksionin transmetues për konturin e mbyllur të
dëshiruar dhe më pas nga formulat e skemave të mësiperme do nxjerrim mjetin korrektues.
Funksioni transmetues i konturit te hapur
G0(s)=
Nga tabela në libër nxjerrim funksionin transmetues:
G(s)=
Në këtë ushtrim do ta konsiderojmë tr= 3 sek dhe ωntr = 12 kjo sjell që : ωn = 4 sek-1
.
Kështu që konturi i mbyllur i dëshiruar do kete funksionin transmetues të mëposhtëm:
G(s)=
Ne lidhje te kundert me OR Ne seri me OR
![Page 27: Projekt kursi bazat e automatikes 2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022031602/55b9ce70bb61eb70708b4748/html5/thumbnails/27.jpg)
Sic do shohim edhe më poshtë përgjigjia kalimtare e këtij konturi i përmbush
treguesit e cilësise dhe mëqe ky kontur nuk ka numër më të vogël polesh se
ekzistuesis mund të vazhdojmë në gjetjen e mjeteve korrektuese perkatese.
Për mjetin korrektues në seri:
G(s)= ( ) ( )
( ) ( ) ( ) => Gk(s)=
( )
( ), ( ) ( )-
( )
.
/
Duke bere te gjitha zevendesimet arrijmë në përfundimin që:
a=[64]; b=[50.7598]; c=[2.057 11.67 12.96 1]; d=[1 7 40.16 0]; e=[1 7 40.16 64];
num=conv(a,conv(c,e));
num =
131.648 1668.416 11344.5837 44290.2528 81558.6304 55654.4 4096
eme=conv(b,conv(e,d));
eme =
50.7598 710.6372 6564.257336 31787.817152 104607.09529088 130464.868352
( )
Per mjetin korrektues ne lidhje te kundert:
G(s)= ( )
( ) ( ) ( ) => Gk(s)=
( ) ( )
( ) ( )
k(s)= 64
s3+7s2+40.16s+64
Duke bere te gjitha zevendesimet arrijme ne perfundimin qe:
num1=(conv(w,q))-(conv(a,b))
num1 =
-80.8882 -391.5614 1209.073568 3184.6272
( )
![Page 28: Projekt kursi bazat e automatikes 2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022031602/55b9ce70bb61eb70708b4748/html5/thumbnails/28.jpg)
Shohim që mjeti korrektues i vendosur në seri me OR ka një numër të madh polesh dhe zerosh
gje që e bën tepër të ndërlikuar dhe të shtrenjtë, ndërsa ai i vendosur në lidhje të kundërt kerkon
tre zero që megjithese është më pak i nderlikuar se rasti i parë gjithsesi nuk është perfekti në
anën ekonomike.
Ndërtojmë përgjigjen kalimtare për ( ), {ku duhet që }
Në Matlab gjejmë me komandat:
num=[ -
eme=[ -
G=tf[num,eme]
step(num,eme)
Shohim që me anë të kësaj sinteze kemi marrë vlera mjaft të mira të mbirregullimit dhe të kohës
së vendosjes së luhatjeve, por që ama me kushtin që kemi shtuar shtuar nje numer të madh
polesh e zerosh, por nëse do duhej të zgjidhnim se cili rast do ishte me me perfitim për
projektuesin është rasti me lidhje të kundert pasi rregullatori ka vetëm tre zero.
0 1 2 3 4 5 6
System: sys
Peak amplitude >= 1
Overshoot (%): 0
At time (seconds) > 6
System: sys
Settling Time (seconds): 1.96System: sys
Rise Time (seconds): 0.764
Step Response
Time (seconds)
Am
plit
ude
Fig
Pergjigja kalimtare e sistemit
![Page 29: Projekt kursi bazat e automatikes 2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022031602/55b9ce70bb61eb70708b4748/html5/thumbnails/29.jpg)
4.2 Te behet sinteza me karakteristikat logaritmike per mjet korrektues ne seri per
[mr]=(25-35)%, [tr]=(1-1.2) dhe numri i lekundjeve jo me shume se 3. Ne
fund te ndertohet h(t) dhe te komentohen rezultatet e arritura.
Nepermjet karakteristikave logaritmike do percaktojme ne rruge grafike rregullatorin Gr(s), te
cilin do ta vendosim ne seri me funksionin ekzistues G0(s).
G(s)= Gr(s)* G0(s)=> ( ) ( )
( ) Pra funksionin e rregullatorit do ta shprehim si raport
polinomesh midis te deshiruarit dhe ekzistuesit.
Ne rrafshin Bode do te ndertojme lakoren e funksionit ekzistues e te deshiruarit e nepermjet tyre
do ndertojme lakoren e rregullatorit.
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
{( ) ( )( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
[( ) ( ) ( ) ( )]
Glk(s)
Gr(s) G0(s)
![Page 30: Projekt kursi bazat e automatikes 2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022031602/55b9ce70bb61eb70708b4748/html5/thumbnails/30.jpg)
Ndertimi i karakteristikes logaritmike e amplitudes dhe e fazes .
( ) ( )
( )
( )
Per cdo nyje gjejme logaritmet perkatese per amplituden dhe fazen
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )
√ ω
{
( ) , -
( ) , -
( ) ( )
( )
( )
√ ω
{
( ) , -
( ) , -
( ) ( )
( )
( )
ω
{
( ) , -
( ) , -
( ) ( )
![Page 31: Projekt kursi bazat e automatikes 2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022031602/55b9ce70bb61eb70708b4748/html5/thumbnails/31.jpg)
Ndertojme tabelen permbledhese per KLF
ω 0 +
0 0 0 0 0
0 -45 -78.68 -88.93 -900
0 -11.3 -45 -84.287 -900
0 -1.14 -5.7 -45 -900
∑ 0 -57.44 -129.38 -218.21 -2700
Ne baze te te dhenave ndertojme me dore kurbat perkatese te KLA dhe KLF.
Nga grafiku i ndertuar i KLA vëmë re që L0(ω) nuk bie në FM, atëherë futim veprim
proporcional në mënyrë që të jetë sa me afër FM. Vlera e proporcionalit qe duhet futur në këtë
rast është kp= 1379
Që këtëj marim Go(s)
( )
( )( )( )
( ) ( )( )
( )( )
( ) ( ) ( )
( )( )( ) ( )( )
( )( )
( ) ( )
( )
![Page 32: Projekt kursi bazat e automatikes 2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022031602/55b9ce70bb61eb70708b4748/html5/thumbnails/32.jpg)
Modeli matematik i rregullatorit paraqitet ne formen e 2 poleve dhe 2 zerove npm te cilave u kemi
rene ne koke dy poleve te sistemit ekzistues. Rregullatori paraqitet ne fomen e nje EPVF. Ky
rregullator ka kosto te larte, pra eshte shume i shtrenjte, por perderisa asnje nga format e tjera te
rregullatoreve ne kete pjese nuk permbushte parametrat e kerkuar atehere detyrohemi te perdorim
kete rregullator kompleks
![Page 33: Projekt kursi bazat e automatikes 2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022031602/55b9ce70bb61eb70708b4748/html5/thumbnails/33.jpg)
Ndertojme h(t) dhe komentojme rezultatet e arritura.
Shohim qe mbirregullimi ka nje vlere prej 24.1%, ka 1 luhatje, pra dy parametrat e para
plotesohen, ndersa parametri i trete ai i kohes se rregullimit nuk arrin vleren e kerkuar t=0-1.2
sek pasi ka nje vlere prej 1.67 sek. Keto perfundime vijne si pasoje e nje numri te madh matjesh
e perseri te pamajftueshem pasi duhet te ekzistoje nje pike ne lakore per te cilen plotesohen te
treja kriteret e kerkuara, por per arsye kohe po e le me kaq sepse mendoj se qellimi i kerkeses
eshte arritur.
![Page 34: Projekt kursi bazat e automatikes 2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022031602/55b9ce70bb61eb70708b4748/html5/thumbnails/34.jpg)
4.3 Te gjendet dhe te llogaritet skema e rregullatorit perfundimtar me elemente
RC persintezen 4.2
Qarkut RC jepet si ne figure :
Funksioni transmetues per gjendjen e mbyllur ka kete pamje :
( ) ( )( )
( )( ) Marrim vete
(
)
{
, - , -
![Page 35: Projekt kursi bazat e automatikes 2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022031602/55b9ce70bb61eb70708b4748/html5/thumbnails/35.jpg)
Përfundime.
Për një proces të dhënë përpara se të arrijmë ato tregues cilësie që kërkohen, bëhet një
studim i detajuar në bazë të njohurive që kemi marrë në mënyrë që t’i studiojmë gjitha rastet e
mundshme përfshirë edhe ato ekstremale, të cilat duhen shmangur.
Nga vleresimi cilesor i bere pergjigjes kalimtare arrijme ne perfundimin qe kemi te bejme me
sistem periodik me luhatje qe shuhen. Pra pergjigja kalimtare e konturit te mbyllur eshte e
qendrueshme. Mire po procesi yne per koeficient transmetimi 0.7*KKR kenaq parametrat
cilesore, por le per te deshiruar ne lidhje me parametrat sasiore per shumicen e proceseve
Qellimi i zbatimit te teknologjise eshte qe per nje proces industrial te caktuar te zbatohet pa
shume shpenzime . pra per teknologjine qe ne aplikojme te mos shpenzojme shume. Kjo menyre
reduktimi nis qe ne konstruktimin e procesit ose teknologjis. Nqs funksioni transmetues i mare
prej nesh nuk i kenaq treguesit e cilesise qe ne kerkojme,ne kete menyre funksioni transmetues i
bashkangjisim rregullatorin. Por shtimi i rregullatorit do te thote rritje e shpenzimeve. Per te
reduktuar shpenzimet dhe per te mbrojtur ato parametra te procesit kalimtar qe kerkojme ne
perdorim kompesimin pol-zero, qe ta zvogelojme funksionin transmetues, te teknologjise se
dhene nga termat e tepert qe i shtojne koston.
Keshtu nje nder menyrat e ‘eleminimit te termave te tepert’, eshte modeli i perafrimit ne rende
me te ulta se rendi qe kemi funksionin fillestar. Ne rastin tone sistemin fillestar e kemi te rendit
te peste dhe kemi bere dy perafrime nje per rendin e katert dhe nje per rendin e trete. Mire po
jo gjitmon eshte e thene qe nje sistem po te perafrohet me nje rend me te ulet parametrat e cilesis
do te jene me te mira apo me te deshirueshme. Kjo gje ka ndodh dhe me sistemin tim. Per
sistemin e perafruar te rendit te trete parametrat e cilesis perkeqesohen me ritje te amplitudes,
kohes se stabilizimit dhe ritje te koeficientit te shuarjes.
Persa i perket zgjedhjes apo velersimit si sistem me i mir nuk mund te themi dot gje vec se
sistemi real ka tregues cilesor me te mire se ai i perafruari dhe se sistemi i perafruar ka
avantazhe ekonomike. Zgjedhja varet nga paisja apo nga procesi qe kerkohet per kete funksion.
Pasi kemi parë gjendjen aktuale të konturit të dhënë studiojmë treguesit e tij të cilësisë në
mënyrë që të arrijmë tek ato të dëshiruarit.Krahas treguesve mr , tr fusim si tregues cilësie edhe
M(ω ). Sistemi ideal per konturin e mbyllur do te ishte qe per faza φ=0 dhe M=1, per ωє[0, ].
qe do te thote se do te marim ne daljse nje vlere te njejte me ate te hyrjes, pa gabim. Gje qe
ngelet vetem ideale sepse ne nje teknologji do te dallojme dukuri te tilla si rrjedhjen,
akumulimin, konsumimin te cilat do te percaktojne gjendjen e procesit ne dalje te konturit te
mbyllur. Qe do te thote se nuk i shmangim dot gabimet dhe humbjet.
Normalisht që për një proces të dhënë kemi të dhënë modelin e tij matematik i cili na jep polet.
Këto pole ne nuk mund ti ndryshojmë që të arrijmë një cilësi të caktuar pasi janë veti e procesit.
Në bazë të studimeve që kryejmë ne gjejmë një rregullator që fut pole dhe zero të reja në mënyrë
që të arrijmë ato tregues të kërkuar cilësie. Me anë të këtij rregullatori ne mund ta përmirsojmë
![Page 36: Projekt kursi bazat e automatikes 2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022031602/55b9ce70bb61eb70708b4748/html5/thumbnails/36.jpg)
ose ta përkeqësojmë cilësinë e përgjigjes kalimtare, pra mund ti lëvizim si të duam polet në
rrafshin kompleks, lëvizja e të cilëve reflekton ndryshim të treguesve të cilësisë në përgjigjen
kalimtare.
Keshtu kemi bere sinteza te ndryshme. ku si korektues kemi perdorur regulator
proporcional.intrgrues, derivues.
Në rastin tone si fillim kemi perdorur një rregullator proporcional , i cili e rrotullon KAF duke
ndikuar vetem në amplitudë deri sa ai takon rrethin me tregues 1.3 pa ndikuar në fazë. Pas
kryerjes se sintezes treguesit e cilesise nuk jane me te miret te mundshem, gjithsesi jane shume
me te mire se ato te mesipermit kur nuk kishim rregullator.
Kemi kryer sintezen me karakteristikat logaritmike per mjet korrektues ne seri. Duke ditur
kriteret e regullatoreve proporcional, integrues, dhe derivues dhe duke pare kushtet e sistemit
tone shohim se na krrijohet mundesia e perdorimit te regullatorit PID.Perdorim kete lloj
rregullatori per te rritur shpejtesine e pergjigjes kalimtare dhe per te ruajtur kushtet e
qendrueshmeris. Forma e perdorur nga ne ne kete sistem, EVPF shoqerohet me nje ritje te
ndjeshme te keficientit te transmetimit, dhe si pasoj nje zvogelim te gabimit ne gjendjen e
stabilizur. Gjithashtu shoqerohet me nje rritje te frekuences vetjake te sistemit.
Kompesimet e bera, regullatoret e krijuar, na ndihmone te marim nje sistem apo nje proces
industrial te deshiruar.