Aplicatiile analizei matematice in geometrie

VOLUMUL CORPURILOR DE ROTATIE

Chirian Virginia

2

cuprins

Introducere Proiect de activitate didactica Continut teoretic Probleme rezolvate Fise de teme Informatii suplimentare (webgrafie) Bibliografie Breviar

3

introducere

4

In acest paragraf, cel mai important rezultat al

conţinutului teoretic al acestei lecţii îl constituie Teorema 3 în care se obţine formula de calcul integral pentru un corp de rotaţie.

În rezolvarea problemelor care au drept cerinţă demonstrarea unei formule de volum de rotaţie se va sublinia cât de importantă este alegerea unui sistem de axe convenabil pentru rezolvarea cât mai simplă a cerinţei.

Cu fiecare problemă rezolvată la tablă se va relua algoritmul de rezolvare al acestora, anume:

1. se remarcă (dacă este cazul) axa de simetrie a figurii şi eventuala influenţă a simetriei în calculul integral

2. se stabilesc expresiile funcţiilor a căror rotaţie în jurul axei Ox generază corpul al cărui volum de rotaţie se va calcula.

3. se aplică formula din Teorema 3 şi se calculează volumul cerut.

5

Proiect de activitate didactica

6

 Proiect de activitate didactică 

Data: 15.02.2010Clasa : a XII a EDisciplina: Matematică –Analiză matematică M1Titlul lecţiei: Volumul corpurilor de rotaţieTipul lecţiei: Lecţie mixtă.Scopul lecţiei: Dobândirea cunoştinţelor şi tehnicilor necesare

în scopul regăsirii prin calcul integral a formulelor de volume pentru corpurile de rotaţie studiate la geometrie şi în scopul calculării de volume pentru diferite corpuri de rotaţie.

Strategii didactice:strategii deductive, strategii expozitiv euristice, strategii algoritmice.

7

 Proiect de activitate didactică

Metode de instruire:expunera, explicaţia, conversaţia euristică, exerciţiul, problematizarea

Mijloace de instruire: cretă, tablă, manuale, fişe de temă, calculator, videoproiector, ecran

Obiective operaţionale: la finalul lecţiei, elevul va fi capabil să calculeze volumul unui corp de rotaţie, folosind calculul integral şi să regăsescă formule de volum din geometrie folosind noile conţinuturi.

Se urmăresc toate obiectivele O1 – O8 propuse în elaborarea unităţii de învăţare .

8

Continut teoretic

9

10

11

Probleme rezolvate

12

Problema 1Să se demonstreze că volumul cilindrului drept este egal cu

ΠR2G unde R- raza bazei cilindrului şi G- generatoare.Demonstraţie. Cilindrul drept este un corp de rotaţie obţinut oprin rotaţia în

jurul axei Ox a unui dreptunghi (sau pătrat) care are una dintre laturi pe axa Ox.

Fie astfel dreptunghiul ABCO cu vârfurile O(0,0), A(O,l), B(L,l) şi C(L,0) pentru care se calculează laturile

OA=BC=l şi AB=CO=L.Prin rotirea în jurul axei Ox a dreptunghiului ABCO se obţine un

cilindru drept în care generatoarea G este latura AB iar raza bazei cilindrului R, este latura OA. Se pot deci face notaţiile

OA=BC=l =RAB=CO=L= G.

13

Problema 1

14

Fise de teme

15

Tema 1

16

Tema 2

17

Informatii suplimentare (webgrafie)

http://mathworld.wolfram.com/ http://planetmath.org/ http://www.math.com/ http://www.maplesoft.com/ http://cuinfo.cornell.edu/ http://www.cemc.uwaterloo.ca/index.html http://ocw.mit.edu/index.htm

18

bibliografie

1. Boboc, N., Colojoară, I., Manual Matematică clasa a XII-a, Elemente de analiză matematică, EDP 1988

2. Năstăsescu, C., Niţă, C. şi colectivul, Manual Matematică clasa a XII-a M1, EDP 2002

3. Stănescu, I., Cunţan, I., Analiză Matematică, Manual pentru clasa a XII-a, Ed. Anandakali, Sibiu, 1999

4. Udrişte, C. şi colectivul, Manual Matematică clasa a XII-a M1, Ed. Fair Partners, Bucureşti, 2003

5. Mihu, C., Iambor, I.P., Curbe plane, Ed. Tehnică, 1989

6. Cucoş, C. (coordonator), Psihopedagogie pentru examenele de definitivare şi grade didactice, Ed. Polirom 1998

19

breviar

Algoritmul de rezolvare a problemelor de calcul de volume de rotatie:

1. se remarcă (dacă este cazul) axa de simetrie a figurii şi eventuala influenţă a simetriei în calculul integral

2. se stabilesc expresiile funcţiilor a căror rotaţie în jurul axei Ox generază corpul al cărui volum de rotaţie se va calcula.

3. se aplică formula din Teorema 3 şi se calculează volumul cerut.