CUPRINSMemoriu justificativ....................................................................................................................3CAPITOLUL 1............................................................................................................................5Semnale. Clasificare. Transformari aplicate semnalelor.............................................................5

1.1. Definitia si clasificarea semnalelor..................................................................................61.2. Transformarea in domeniul Z.........................................................................................111.3. Functia de transfer digital a unui sistem numeric..........................................................121.4. Functia de transfer echivalenta.......................................................................................161.5. Transformata Fourier Discreta (DFT – Discret Fourier Transform)..............................17

1.5.1. Definitia transformatei Fourier discrete..................................................................171.5.2. Frecventa DFT si definitia spectrelor de amplitudini si faze..................................181.5.3. Redundanta Transformatei Fourier Discrete (DFT)................................................19

1.6.Transformata Fourier rapida (FFT- Fast Fourier Transform).........................................201.7. Inversa Transformatei Fourier Discrete (IDFT).............................................................20

CAPITOLUL 2..........................................................................................................................22Vibratii. Caracteristici, Control, Tehnici de prelucrare a semnalului vibroacustic...................22

2.1. Caracteristicile vibratiilor...............................................................................................232.1.1 Consideraţii generale...............................................................................................232.1.2. Vibraţii periodice.....................................................................................................242.1.3. Vibraţii neperiodice.................................................................................................272.1.4. Vibraţii aleatoare.....................................................................................................272.1.5. Şocuri şi mişcări tranzitorii.....................................................................................30

2.2. Controlul vibratiilor si zgomotului.................................................................................322.2.1. Controlul vibraţiilor.................................................................................................32

2.3. Tehnici de procesare a semnalului.................................................................................422.3.1. Scheme generale pentru procesarea semnalului vibroacustic................................422.3.2. Traductoare pentru vibraţii......................................................................................43

2.4. Metode de analiză a semnalului vibroacustic.................................................................582.4.1. Analiza în domeniul frecvenţă................................................................................582.4.2. Analiza în domeniul timp........................................................................................612.4.3. Analiza în domeniul amplitudine............................................................................622.4.4. Analiza prin funcţia de autocorelaţie......................................................................622.4.5. Analiza CEPSTRUM..............................................................................................632.4.6. Funcţia de răspuns în frecvenţă...............................................................................662.4.7. Metoda analizei modale..........................................................................................66

2.5. Tehnica de analiză în frecvenţă a semnalului vibroacustic............................................702.5.1. Analizorul cu filtre discrete.....................................................................................722.5.2. Analizorul cu filtru acordabil..................................................................................722.5.3. Analizorul paralel în timp real................................................................................722.5.4. Analizorul cu compresia timpului...........................................................................732.5.5. Analizorul cu filtre numerice..................................................................................732.5.6. Analizorul FFT........................................................................................................742.5.7. Analiza Zoom FFT.................................................................................................77

2.6. Diagnosticarea vibroacustică a rulmenţilor....................................................................772.6.1. Consideraţii teoretice...............................................................................................772.6.2. Achiziţia şi procesarea semnalului vibroacustic al rulmenţilor..............................80

CAPITOLUL 3..........................................................................................................................82Stand experimental....................................................................................................................82

3.1. Testari pe rulmenti din otel si hibrizi (pe standul de turatie ridicata)............................833.2. Materiale utilizate...........................................................................................................83

1

3.2.1. Rulmenti din otel si hibrizi seria 7206CTAP4........................................................833.2.2. Ulei mineral H9 si aditivul polimeric......................................................................85

3.3. Instalatia experimentala utilizata la testarea rulmentilor radiali-axiali cu bile din otel si ceramice (hibrizi)..................................................................................................................86

3.3.1. Partea mecanica a instalatiei experimentale............................................................883.3.2. Descrierea dispozitivului de testat rulmenti radiali-axiali cu bile din otel si ceramice............................................................................................................................893.3.3. Partea de actionare electrica a instalatiei experimentale.........................................903.3.4. Partea de achizitie de date.......................................................................................923.3.5. Conditiile de desfasurare ale testarilor pe rulmenti.................................................94

3.4. Masurarea momentului de frecare si a temperaturii de echilibru din rulmentii de turatie inalta - o metoda de apreciere a dinamicii si fiabilitatii rulmentilor.....................................953.5. Rezultate numerice si experimentale ale testarilor efectuate pe rulmenti radiali-axilali de turatie ridicata cu bile din otel si nitrura de siliciu...........................................................96

Concluzii:................................................................................................................................100Bibliografie:............................................................................................................................101

2

Memoriu justificativ

In cadrul fiecarei cercetari desfasurate, indiferent de domeniul la care ne referim,

rezultatele obtinute pe cale teoretica sunt fara de valoare practica daca nu sunt

confirmate de rezultate experimentale corespunzatoare.

De obicei, pentru validarea imediata a rezultatelor teoretice obtinute se face apel la

prezentari comparative ale acestora cu rezulatele teoretice si experimentale obtinute

de alti cercetatori, in acelasi domeniu si pe o tema, pe cat posibil, cat mai apropiata

de cea in cauza. In scopul confirmarii si punerii in practica a solutiilor obtinute in urma

cercetarilor teoretice trebuie desfasurate noi experimente.

Aceste noi experimentari se pot efectua pe masini si standuri deja existente, pe

standuri readaptate si imbunatatite, sau pe standuri noi. In functie de disponibilitatile

financiare si de dotarea existenta in cadrul unui laborator de cercetare, poate fi

adoptata una sau mai multe dintre metodele enumerate mai sus.

Alegerea metodelor de experimentare si a standurilor necesare efectuarii acestor

experimentari necesita o trecere in revista a mijloacelor de experimentare existente,

a posibilitatilor de modificare si concepere, proiectare si executie a unor dispozitive

sau standuri noi.

Fiecare cercetare teoretica are loc, in cele mai multe cazuri, datorita necesitatii

stringente de rezolvare a unei probleme practice, problema semnalata de diferite

intreprinderi sau agenti comerciali. Prin urmare, rezultatele fiecarei cercetari teoretice

trebuie sa-si gaseasca o aplicatie practica imediata.

Confirmarea sau infirmarea rezultatelor teoretice poate fi obtinuta doar prin

desfasurarea de experimente. Aceste experimente trebuie sa respecte, cat mai fidel,

conditiile reale inregistrate in aplicatiile practice industriale.

In domeniul rulmentilor hibrizi, la nivel mondial, studiile au inceput relativ tarziu,

comparativ cu studiile desfasurate in domeniul rulmentilor in totalitate din otel. Exista

doar cateva tari in lume specializate in producerea si prelucrarea materialelor

ceramice pe baza de nitrura de siliciu, dintre acestea putem enumera: Japonia, USA

si Germania.

Din acest motiv, in celelalte tari ale lumii nu s-au desfasurat la scara ampla cercetari

privind proiectarea si optimizarea rulmentilor hibrizi. In tarile cu traditie in producerea

3

materialelor ceramice pentru rulmenti, cercetarile cu privire la rulmentii hibrizi au

cunoscut o mare amploare in ultimul deceniu.

Conditiile din ce in ce mai severe in care trebuie sa functioneze rulmentii obisnuiti

(temperaturi mari, sarcini ridicate, medii corozive, viteze inalte etc.) au condus la

aparitia rulmentilor hibrizi, cu elemente fabricate din materiale ceramice, o aplicatie

imediata a acestora fiind, spre exemplu, rezemarea arborilor masinilor unelte

speciale si industria constructiilor aeronautice.

In tara noastra nu exista inca cercetari efectuate pe aceasta tema, dupa cunostinta

autorului acestui studiu. Cercetarile recente privesc, in special, tribologia si modurile

de uzare a materialelor multistrat (straturi protectoare de nitrura de titan pe substrat

de otel).

In aceste conditii, laboatoarele de cercetare din tara noastra, dezvoltate in scopul

desfasurarii de experimente pe rulmenti din otel, nu s-au preocupat, in mod deosebit,

de proiectarea si executia echipamentelor necesare efectuarii de testari ale

materialelor ceramice.

Tinand cont de cele enumerate, este necesara utilizarea standurilor si aparatelor

existente, readaptarea si imbunatatirea acestora, precum si proiectarea unor noi

standuri si dispozitive, in vederea testarii materialelor ceramice pentru rulmenti, a

rulmentilor hibrizi, a masurarii diferitilor parametri cinematici si dinamici si a aprecierii

durabilitatii acestui nou tip de rulment.

4

CAPITOLUL 1

Semnale. Clasificare. Transformari aplicate semnalelor

5

1.1. Definitia si clasificarea semnalelor

Semnalul, ca definitie, reprezinta o notiune abstracta, intelegand prin semnal o

indicatie, un semn. Putem vorbi de semnal atat in procesele de transmitere a

curentului electric sau a caldurii, cat si in procesul de transformare chimica ce are loc

la nivelul scoartei cerebrale. Notiunea este comuna, referindu-se la tot ceea ce se

poate percepe prin mijloace naturale, mecanice, electronice, etc. Insasi comunicarea

interumana se realizeaza prin diferite semnale (vorbirea, miscarea, etc.).

In ingineria sistemelor, semnalele pot purta informatie sau energie, ele pot fi cauza

unui eveniment sau consecinta unei actiuni. Relatate la un sistem mecatronic,

semnalele reprezinta intrari sau iesiri.

Semnalele pot fi clasificate intr-o gama larga, in functie de forma, amplitudine, durata,

etc. Uneori semnalele se pot exprima analitic, alteori doar grafic.

O clasificare amanuntita a semnalelor este realizata de catre Poularikas [2000], dupa

cum urmeaza:

1. Clasificarea fenomenologica – bazata pe tipul de evolutie a semnalului:

- Semnale deterministe - semnale ale caror evolutie in timp este previzibila,

putand fi descrise de un model matematic. Semnalele deterministe pot fi la randul

lor clasificate in semnale periodice, cvasi-periodice si transitorii (neperiodice).

Pentru un semnal periodic x(t), de perioada T, este valabila egalitatea:

. Semnalele cvasi-periodice pot fi descompuse in serii Fourier

(reprezinta o combinatie de functii sinusoide). Restul semnalelor deterministe, care

nu sunt nici periodice si nici cvasi-periodice sunt semnale tranzitorii, caracterizate

prin spectrul Fourier continuu.

6

- Semnale aleatoare – cu o evolutie ce nu poate fi prezisa (nu pot fi exprimate

analitic, pot fi reprezentate doar grafic). In lumea reala, marea majoritate a

semnalelor sunt aleatoare (spre exmplu, vorbirea umana).

2. Clasificarea energetica:

- Semnale de energie – cele care au energie finita;

- Semnale de putere – cele care au putere medie finita si energie infinita.

Oricare ar fi un semnal x(t), se poate defini energia semnalului prin relatia:

Puterea medie a unui semnal, daca acesta o are, este data de relatia:

Semnalele pentru care se numesc semnale de energie finita (Px=0), spre

exemplu semnalele tranzitorii.

Semnalele pentru care se numesc semnale de putere medie finita (Ex= ),

spre exemplu semnalele permanente, precum semnalele periodice sau semnalele

aleatoare permanente.

3. Clasificarea morfologica- clasifica semnalele, in functie de domeniile si co-

domeniile de definitie, in semnale continui (analogice), cuantizate, discrete

(esantionate), sau digitale (numerice).

Semnalele pot fi clasificate in functie de domeniile si codomeniile de definitie astfel:

cand atat domeniul cat si co-domeniul de definitie sunt multimea numerelor

reale, , semnalul este analogic;

7

Figura 1.1. Reprezentarea unui semnal analogic periodic

In forma matematica un semnal analogic poate avea, spre exemplu, forma data de

ecuatia:

cand domeniul este real si co-domeniul este discret, semnalul este cuantizat;

cand domeniul este discret si co-domeniul este real, semnalul este discret

(esantionat);

Semnalele discrete sunt reprezentate prin modele matematice pentru marimile fizice

variabile in timp. Aceasta se realizeaza prin neglijarea variatiei continui a timpului si

prin considerarea valorilor de interes numai la anumite momente de timp. Spre

exemplu, un semnal discret se poate reprezenta printr-o suma:

8

unde se numeste impulsul semnalului (sau tren de impulsuri, furnizate in

practica de catre un ceas).

cand atat domeniul cat si co-domeniul de definitie sunt discrete, semnalul se

numeste digital (numeric).

Co-domeniul Co-domeniul Z

Domeniul Semnal analogic Semnal cuantizat

Domeniul Z Semnal discret Semnal digital

Tab. 1.1. Clasificarea semnalelor in functie de domeniile si codomeniile de definitie

Trecerea de al semnale analogice la semnale discrete in timp se numeste

esantionare. Prin esantionare se pierde o parte din informatia semnalului analogic.

Prin anumite procedee se poate insa reconstrui semnalul de baza, cu o precizie ce

depinde de frecventa de esantionare.

Trecerea de la semnale analogice la semnale cuantizate se numeste cuantizare. La

cuantizare se pierde intotdeauna informatie, fiind o operatie neliniara si ireversibila.

Prin cuantizarea semnalului discret, sau prin esantionarea semnalului cuantizat, se

obtin semnalele digitale. Se observa ca, pentru trecerea de la un semnal analogic la

unul digital si invers, este nevoie atat de esantionare cat si de cuantizare. Ramane la

alegerea proiectantului sa aleaga ordinea operatiilor atunci cand proiecteaza sistemul

de achizitie si procesare.

4. Clasificare dimensionala – este bazata pe numarul de variabile independente:

semnale unidimensionale - cu o singura variabila independenta, de obicei

aceasta fiind timpul sau frecventa;

semnale multidimensionale (bidimensionale, tridimensionale, etc.).

9

Pentru o mai buna intelegere a clasificarii de mai sus este necesara introducerea

notiunilor de circuit electronic si de sistem.

Prin circuit electronic se intelege o multitudine de componente electrice si electronice,

care sunt interconectate in scopul transmiterii si prelucrarii semnalelor.Semnalele

care se aplica la intrare (circuitului poarta) se numesc semnale de excitatie (intrare),

iar cele care se obtin la iesire se numesc semnale de raspuns (iesire). Circuitele pot fi

liniare sau neliniare, in functie de transformarile care sunt aplicate semnalelor.

O interconectare de circuite, astfel incat sa poata fi identificate portile de intrare si de

iesire, formeaza un sistem de circuite. Un sistem cu n porti de intrare si de iesire se

numeste n-port si poate fi reprezentat schematic ca in Figura 1.2. (a).

Figura 1.2. (a) Reprezentarea unui n-port; (b) reprezentarea simplificata a unui n-

port;

Se noteaza vectorul semnalelor de intrare cu:

Vectorul semnalului de iesire se noteaza cu:

Pe baza notatiilor de mai sus, un n-port se poate reprezenta simplificat ca in Figura

1.2 (b).

5. Clasificare spectrala - bazate pe forma distribuitiei de frecvente a spectrului

semnalului.

10

1.2. Transformarea in domeniul Z

Semnalele pot fi reprezentate in domeniul complex cu ajutorul transformarii in

domeniul Z (eng.: Z transform). Transformata Z exista atat in forma directa, cat si in

forma inversa. Forma directa a transformarii in Z este cea mai utilizata, fiind

prezentata in cele ce urmeaza.

Transformata Z, X(z), a unei secvente complete de date [xk] este definita prin relatia:

cu conditia ca semnalul [xk] sa aiba valori pentru toate valorile lui k.

In aplicatii practice, transformata Z a unui semnal numeric compus din N esantioane

se defineste astfel:

In general variabila z este o variabila complexa, exprimata in forma polara astfel:

Cand ne referim la factorul xk , factorul z-k reprezinta o intarziere a semnalului in timp

de kT secunde, ori k intervale de esantionare de la timpul t=0.

Intarzierea unitate, notata cu simbolul z-1, are efectul de intarziere a semnalului cu

intervalul unui esantion, adica o perioada de T secunde in timp. La timpul t=kT,

iesirea yk a intarzierii unitate este egala cu valoarea intraziata a esantionului de

intrare xk-1.

Fig. 1.3. Schematizarea elementului de intarziere unitate

11

z-1xk yk

1.3. Functia de transfer digital a unui sistem numeric

In Figura 1.4. se prezinta schema generala a unui sistem digital.

Fig. 1.4. Schema unui sistem numeric

Functia de transfer a unui sistem numeric, H(z), descrie modul in care un sistem

opereaza asupra unei secvente de date de intrare, xk , pentru a produce o secventa

de iesire, yk.

Functia de transfer este data de relatia:

unde X(z) si Y(z) sunt trasformarile in Z ale secventelor de intrare si respectiv de

iesire, xk si yk.

Pentru intrazierea unitate din Figura 1.3. functia de transfer are valoarea:

H(z)=z-1, rezultat obtinut in urma transformarii:

Forma matematica mai des utilizata pentru functia de transfer a unui sistem digital

este data de relatia :

12

H(z)xk yk

Coeficientii an si bn sunt constante care determina raspunsul sistemului. Ecuatia

reprezinta functia de transfer de ordinul L a unui sistem digital invariant in timp.

Ordinul numaratorului din ecuatie trebuie sa fie mai mic sau egal cu ordinul

numitorului, o parte din coeficientii sirului bn putand fi nuli. In domeniul timp, iesirea

sistemului digital din Figura 1.4. care are functia de transfer H(z), ese data de relatia:

Ecuatia rezulta din multiplicarea vectoriala a relatiilor de mai sus si prin interpretarea

lui z-k drept intarziere de k esantioane.

Definim ca zerouri si poluri ale unui sistem numeric liniar invariabil drept radacinile

numaratorului si numitorului functiei de transfer H(z).

Se poate stabili o legatura intre pozitia polurilor unui sistem si stabilitatea sa si se

poate demonstra ca un sistem numeric este strict stabil daca toti polii sai sunt in

interiorul cercului cu raza egala cu unitatea si este la limita de stabilitate daca are poli

simpli situati pe cercul cu raza unitara.

Figura 1.5: Zona de stabilitate in Z si legatura cu zona de stabilitate in p (sistem

analogic)

Cunoscand functia de transfer a unui sistem, H(z), si datele de intrare, xk, se pot

calcula iesirele yk. Daca se cunsosc valorile intrarilor si iesirilor din sistem, xk si yk, se

pot deduce coeficientii an si bn din functia de transfer.

13

Prin determinarea polilor functiei de transfer si reprezentarea lor grafica se determina

stabilitatea sistemului. Daca sistemul nu este stabil se poate interveni prin modificari

in structura acestuia pentru a-l aduce la starea de stabilitate.

Aplicatia 1: Functia de transfer a unui sistem tip Fibonacci este:

Sa se studieze stabilitatea sistemului.

Solutie: Polii lui H(z) sunt reali si au valoarea . Pentru a stabili pozitia lor in

cercul cu raza unitara din planul complex se foloseste comanda Matlab: zplane([bn],

[an]). Pentru cazul sistemului nostru se scrie:

zplane([1], [1 -1 -1]), rezultatul grafic afisat fiind redat in Figura 7.4.

Se observa ca sistemul este instabil, unul din poli fiind situat in afara suprafetei

cercului unitar din planul complex.

14

Figura 1.6: Studiul stabilitatii sistemului (sistem instabil de tip Fibonacci)

Cel mai adesea sistemele digitale studiate reprezinta filtre numerice.

Aplicatia 2: Sa se studieze stabilitatea filtrului numeric de tip Butterworth trece-jos,

care are ordinul 5 si frecventa de taiere de 0.2.

Solutie:

Se scriu comenzile Matlab:

[z,p]=butter(5, 0.2);

zplane(z, p);

Rezultatul este reprezentat in Figura 7.5.

Figura 1.7.: Determinarea stabilitatii filtrului Butterworth trece-jos

(de ordin 5 si frecventa de taiere 0.2)

Se observa ca polii sistemului se afla toti in interiorul cercului unitar, sistemul fiind

stabil.

15

1.4. Functia de transfer echivalenta

Functia de transfer echivalenta pentru mai multe sisteme numerice legate in serie

este data de relatia:

Figura 1.8. (a): Diagrama bloc a unor sisteme numerice legate in serie

Pentru un sistem compus din mai multe sisteme numerice legate in paralel, functia de

transfer va fi:

Figura 1.9. (b): Diagrama bloc a unor sisteme numerice legate in paralel

16

In prelucrarea semnalelor, cand ne referim la sisteme digitale ne referim in cele mai

multe cazuri la filtre numerice. Raspunsul filtrelor digitale in domeniile timp si

frecventa prezinta un interes major in procesarea digitala a semnalelor.

1.5. Transformata Fourier Discreta (DFT – Discret Fourier Transform)

1.5.1. Definitia transformatei Fourier discreteTransformata Fourier pentru semnale analogice este un operator liniar si variant in

timp, definit pe spatiul distributiilor temperate cu valori in el insusi, fiind data de

relatia:

Inversa transformatei Fourier este:

Se remarca faptul ca transformata Fourier trece un semnal din domeniul variabilei

continui timp, t, in domeniul variabilei frecventa (pulsatia w). Transformata Fourier

discreta (Discret Fourier Transform, DFT) este o operatie de baza in multe aplicatii de

procesare a semnalului, fiind aplicata unei secvente ordonate de esantioane, adica

unui semnal numeric. Prin aplicarea DFT se spune ca se obtine informatie spectrala

in mod explicit despre secventa de esantioane (despre semnal).

In general, in urma transformarii Fourier discrete se obtine o secventa de numere

complexe, prin transformarea unui sir de numere reale (sau complexe).

Fie semnalul discret cu N esantioane, reprezentat in domeniul timp:

,

unde indexul

Putem intalni doua cazuri:

(1) Cand :

, cand

(2) Cand :

17

, cand

Se observa ca, in cazul semnalului discret real, transformata Fourier discreta are

componente, pe cand in cazul semnalului discret complex transformata Fourier

are N componente, ca si semnalul de origine. Se spune ca, daca sirul este

complex, are 2 grade de libertate, iar daca este real are un singur grad de libertate.

1.5.2. Frecventa DFT si definitia spectrelor de amplitudini si fazeIndexul m reprezinta frecventa corespunzatoare fiecarei componente Xm. Valorile

frecventelor asociate componentelor trasformatei Fourier discrete, Xm, se calculeaza

cu relatia:

[Hz]

unde m=0...(N/2)

Unitate Hz - s rad Hz rad/s

Simbol ν ω f Ω

Frecventa

componentei X1

1/N 2π/N 1/NT 2π/NT

Frecventa

componentei

Xm

m/N 2πm/N m/NT 2πm/NT

Frecventa

componentei

XN/2

0.5 π 1/2T π/T

Frecventa de

esantionare

1 2π 1/T 2π/T

Tabelul 1.2. : Frecventele componentelor DFT exprimate in diferite untati de masura

Deoarece rezultatul transformatei Fourier discrete este un numar complex, putem

reprezenta fiecare Xm in forma polara:

18

Unde reprezinta amplitudinea lui Xm, iar reprezinta faza lui Xm.

Reprezentarea grafica a amplitudinilor in functie de indicele de frecventa m se

numeste spectru de amplitudini a semnalului discret .

Similar, reprezentarea grafica a fazelor in functie de indicele de frecventa m se

numeste spectru de faze a semnalului discret .

Asadar, un spectru ne ofera informatii asupra continutului in frecventa a unui semnal.

Cel mai utilizat in prelucrarea semnalelor este spectrul amplitudinilor.

Se observa ca, pentru orice semnal numeric real, frecventa componentei finale a

DFT, xN/2, este jumatate din frecventa de esantionare, in concordanta cu Teorema

Esantionarii.

Perioada componentei Xm, TXm, este inversa frecventei sale :

[esantioane], sau [secunde]

1.5.3. Redundanta Transformatei Fourier Discrete (DFT)Periodicitatea DFT este o proprietate importanta. Daca [xk] este un semnal discret

real, atunci componentele DFT cu indexul de frecventa, m, cuprins intre 0 si N/2,

adica , acopera toata plaja de valori corespunzatoare transformarii DFT a

semnalului [xk].

In cazul semnalelor reale, daca un indexul m al unei componente DFT este in afara

domeniului de valori , va exista o singura componenta echivalenta cu aceasta

in interiorul domeniului . Componenta DFT din afara intervalului ,

19

care are o valoare echivalenta in interiorul acestui interval este o componenta

redundant din spectrul semnalului.

In cazul semnalelor numerice definite in multimea numerelor complexe, vor exista

valori redundante in afara domeniului . Se poate demonstra matematic

faptul ca pentru orice Xm, cu m>N-1, exista o valoare unica redundanta in intervalul

.

1.6.Transformata Fourier rapida (FFT- Fast Fourier Transform)Este asemanatoare ca algoritm cu trasformata Fourier discreta (DFT), dar elimina o

serie de produse intre numere complexe efectuate de algoritmul DFT. In acest fel, se

obtine o scurtare considerabila a timpului de executie.

Daca numarul de esantioane N ale semnalului [xk] este putere a lui 2, raportul timpilor

de calcul dintre transformarile FFT si DFT va fi:

Algoritmul FFT devine complicat daca numarul de esantioane N nu reprezinta putere

a lui 2. Cand se aplica FFT este de preferat sa se aleaga un numar N putere a lui 2,

sau sa se completeze cu zerouri (esantioane nule) pana se atinge o cifra N care sa

reprezinte o putere a lui 2. Prin adaugare de zerouri nu se modifica spectrul.

In cele mai multe aplicatii este mai simplu de utilizat DFT in loc de FFT.

1.7. Inversa Transformatei Fourier Discrete (IDFT)Inversa DFT ese utilizata pentru a obtine o secventa de date [xk] dintr-un spectru

complex [Xm].

20

Pentru calculul IDFT avem nevoie intotdeauna de N valori, de la m=0 pana la m=N-1.

Daca transformata Fourier discreta a unui semnal are (N/2)+1 valori, trebuie sa

generam componente DFT pana la N-1. Aceste componente se numesc conjugate

complexe ale valorilor Xm si se noteaza . Formula pentru generarea conjugatelor

complexe este urmatoarea :

Daca semnalul este real, , spunem ca este conjugate complexa a lui

. Daca semnalul este complex, , formula anterioara nu mai este aplicabila,

deoarece Xm are deja componente pana la N-1.

In Matlab, cele mai utilizate functii pentru calculul transformatei Fourier directe si

respectiv inverse sunt fft pentru transformata Fourier directa si ifft pentru transformata

Fourier inversa.

Daca este necesara calcularea FFT (DFT) si IFFT pentru mai multe semnale (o

matrice de semnale cu acelasi numar de esantioane), se aplica in Matlab functiile fft2

si respectiv ifft2.

21

CAPITOLUL 2

Vibratii. Caracteristici, Control, Tehnici de prelucrare a semnalului vibroacustic

22

2.1. Caracteristicile vibratiilor

2.1.1 Consideraţii generale

Un sistem mecanic se poate găsi în mod obişnuit în repaus sau în

mişcare de regim, stări numite de referinţă. Vibraţiile sunt mişcări

alternative efectuate de sistemul mecanic în raport cu starea de

referinţă, fiind provocate de forţe perturbatoare (numite excitaţii) ale

căror mărimi, direcţii sau puncte de aplicaţie variază în timp.

Controlul prin vibraţii al sistemelor mecanice evidenţiază modificări la

nivelul forţelor, al solicitărilor din sistem, sau la nivelul traseului undelor

elastice şi se realizează prin măsurarea vibraţiilor mecanice. Mişcarea

vibratorie într-un punct al unui sistem elastic poate fi răspunsul la o

excitaţie aplicată sistemului, caracteristicile mişcării depinzând de

proprietăţile dinamice ale acestuia (fig. 2.1).

Fig. 2.1.

Excitaţia poate fi „dinamică” exprimată prin forţe, momente sau presiuni,

sau „cinematică” exprimată prin deplasarea, viteza sau acceleraţia unui

punct al sistemului. La fel şi răspunsul poate descrie mişcarea unui punct

al sistemului sau forţa transmisă în acel punct. Relaţia excitaţie–răspuns

depinde de caracteristicile sistemului. Măsurarea vibraţiilor pentru control

poate fi realizată în trei scopuri:

măsurarea răspunsurilor, în vederea comparării cu limitele

admisibile stabilite prin standarde şi norme;

măsurarea excitaţiilor, în vederea întocmirii programelor de

încercări la vibraţii;

măsurarea concomitentă a excitaţiei şi răspunsului, pentru

determinarea caracteristicilor dinamice ale sistemului, în scopul

realizării unui model analitic al sistemului.

23

Excitaţie Răspuns Sistem elastic

Prima categorie de măsurători se realizează în scopul stabilirii efectului

nociv al vibraţiilor asupra oamenilor şi clădirilor, pentru stabilirea stării de

uzură a maşinilor, pentru controlul de calitate al produselor etc.

A doua categorie de măsurări are drept scop identificarea surselor perturbatoare şi a

legii de variaţie în timp a acestora.

A treia categorie de măsurări se face de obicei în condiţii impuse de experimentator,

cu excitaţii cunoscute (forţe sau deplasări), de obicei armonice, sau un impuls de

formă cunoscută, urmărindu-se:

identificarea frecvenţelor proprii de vibraţii;

măsurarea caracteristicilor dinamice ale sistemului (amortizări, rigidităţi,

mase echivalente);

compararea valorilor calculate ale răspunsului, cu cele măsurate,

pentru a evalua precizia modelării teoretice;

stabilirea unui model matematic optim al sistemului studiat, în scopul

unei analize ulterioare prin simulare.

Deşi s-au făcut progrese considerabile în studiul teoretic al vibraţiilor şi zgomotului, în

practică, datorită complexităţii sistemelor mecanice, apar probleme care sunt greu de

abordat numai analitic.

Din această cauză, atât în faza de cercetare cât şi în faza de proiectare şi mai ales,

ulterior, în exploatare, măsurarea vibraţiilor şi zgomotului constituie o etapă

importantă şi utilă pentru găsirea celor mai bune soluţii pentru eliminarea, sau cel

puţin diminuarea efectelor nocive ale vibraţiilor şi zgomotului.

2.1.2. Vibraţii periodice

Cea mai simplă formă de vibraţie periodică este mişcarea armonică,

reprezentată în domeniul timpului de o curbă sinusoidală (fig. 2.2).

Vibraţia mecanică armonică este definită complet atunci când se cunoaşte frecvenţa,

amplitudinea şi faza.

Dacă notăm cu x(t) poziţia instantanee a sistemului mecanic în raport cu starea

de referinţă, atunci legea de mişcare este dată matematic de ecuaţia:

24

Fig.2.2.

unde: este pulsaţia mişcării, iar Xv amplitudinea mişcării.

În cazul vibraţiilor armonice, viteza şi acceleraţia mişcării rezultă de asemenea

armonice, cu aceeaşi pulsaţie şi caracterizează complet mişcarea vibratorie.

Pentru a caracteriza mişcările periodice nearmonice, se folosesc două mărimi

medii, care ţin seama de desfăşurarea procesului vibratoriu, pe parcursul unei

perioade, definite prin relaţiile:

a) Valoarea medie absolută (aritmetică) :

b) Valoarea eficace sau rădăcina medie pătratică:

Valoarea medie aritmetică xm este mai puţin folosită întrucât nu are o

semnificaţie fizică deosebită. Cea mai utilizată mărime la măsurarea vibraţiilor este

valoarea eficace care este proporţională cu puterea vibraţiei.

Mărimea este proporţională cu energia acumulată într-o perioadă.

Prin raportarea acesteia la valoarea perioadei se obţine puterea medie pentru o

perioadă.

În cazul vibraţiilor armonice pot fi scrise relaţiile:

25

x(t)

t

xm xv

xRMS

Rezulta că la vibraţia armonică este suficient să fie măsurată oricare din

aceste mărimi, lucru care nu mai este valabil pentru vibraţiile periodice

nearmonice. Pentru a evalua forma mişcării vibratorii periodice se utilizează

factorul de formă Ff şi factorul de vârf Fv , definiţi prin relaţiile:

Ff = ; Fv =

Pentru a aprecia efectul vibraţiilor periodice asupra sistemului mecanic şi

pentru a stabili măsurile care se impun pentru atenuarea fenomenelor, este

necesar să fie cunoscuţi atât parametrii definiţi anterior (perioada,

amplitudinea, factorul de formă şi vârf ), cât şi conţinutul în frecvenţe, care se

realizează prin metoda analizei în frecvenţa (analiză spectrală).

Vibraţiile periodice deterministe pot fi reprezentate în domeniul frecvenţă printr-o

sumă finită sau infinită de componente armonice, obţinute prin dezvoltarea în serie

Fourier a funcţiei periodice:

unde:

, iar T este perioada fundamentală a mişcării.

Reprezentând valorile amplitudinilor Xn în domeniul frecvenţă se obţine spectrul

de frecvenţă al mişcării.

Puterea medie a vibraţiilor pe o perioadă este egală cu valoarea medie pătratică a

funcţiei x(t):

Reprezentând mărimile , în funcţie de pulsaţiile , obţinem spectrul

de putere al funcţiei x(t). Mărimea se numeşte densitate spectrală de

putere a funcţiei x(t).

Spectrul de frecvenţă poate fi obţinut, pe cale experimentală, introducând un filtru

de bandă în schema bloc a lanţurilor pentru măsurarea vibraţiilor.

Analiza spectrului de frecvenţă a vibraţiilor şi zgomotului, produs în funcţionare de

maşini şi echipamente, reprezintă o modalitate de control, diagnosticare şi

monitorizare a comportării dinamice a întregului sistem.

În fig. 1.3 sunt prezentate spectrele vibraţiilor pentru trei mişcări:

26

Fig. 2.3.

2.1.3. Vibraţii neperiodice

În cazul vibraţiilor neperiodice, spectrul de frecvenţă este o linie continuă şi se

obţine cu ajutorul transformatei Fourier complexe:

Ca şi în cazul vibraţiilor perodice se poate defini spectrul de energie al funcţiei

x(t) şi densitatea spectrală de energie .

2.1.4. Vibraţii aleatoare

Vibraţiile mecanice ale sistemelor mecanice pot avea un caracter aleator, atunci când

excitaţia sistemului este aleatoare. Sunt aleatoare, de exemplu, vibraţiile provocate în

autovehicole de către denivelările întâmplătoare ale drumului, vibraţiile aeronavelor,

vibraţiile generate în rulmenţi de microasperităţile căilor de rulare şi impurităţi etc. În

aceste cazuri, atât excitaţia cât şi răspunsul (mişcarea vibratorie) sunt procese

aleatoare. În cazul vibraţiilor aleatoare mişcarea este ciclică, fără a se repeta în timp.

Pentru caracterizare vibraţiilor aleatoare sunt utilizate o serie de mărimi

probabilistice.

27

a) mişcarea pur sinusoidală;

b) suprapunerea a două mişcări armonice, având

frecvenţele în raport 1:2;

c) succesiune de impulsuri dreptunghiulare.

În acest caz spectrul vibraţiilor are o infinitate de

armonice, dintre care sau reprezentat primele

patru armonice, celelalte fiind neglijabile.

Rezultă că reprezentarea în domeniul

frecvenţă a unei mărimi periodice, conduce la

un spectru format din linii discrete, numărul

acestora putând fi finit sau infinit.

Fig. 2.4.

Să considerăm n realizări finite ale unei vibraţii aleatoare x1(t),….xn(t).

Se poate defini amplitudinea vibraţiei aleatoare, la un moment dat t1, ca o variabilă

aleatoare x(t), caracterizată de ansamblul statistic al valorilor ei, la momentul t1, în

toate realizările posibile ale procesului aleator (fig. 2.4):

x(t1) = { x1(t1) ; x2(t2) ; ….. ; xn(tn) } pentru: n

Valoarea medie a variabilei aleatoare x(t1) este definită de relaţia:

Funcţia de autocorelaţie defineşte măsura în care procesul aleator rămâne

asemănător cu el însuşi în timp şi este definită de relaţia:

Procesul aleatoriu este staţionar dacă valoarea medie şi funcţia de

autocorelaţie nu depind de momentul t1 ales:

m(t1) = … = m(tn) = m

(t1,) =… = (tn,) = …= ()

Pentru o realizare xk(t) a unui proces aleatoriu staţionar, de durată T, se

defineşte valoarea medie şi funcţia de autocorelaţie a realizării cu relaţiile:

mx(k)=

28

(k,)=

Procesul aleatoriu staţionar se numeşte ergodic dacă valoarea medie şi

funcţia de autocorelaţie, definite pentru o realizare k, nu depind de realizarea aleasă:

m(1) = m(2) = …= mx=

(1,)= (2,)= …= (k,)= ()

Un proces aleator ergodic poate fi caracterizat printr-o singură realizare.

Funcţia de autocorelaţie a unui proces aleatoriu staţionar şi ergodic este:

x()=

şi arată în ce măsură realizarea x(t) seamănă cu ea însăşi, după un interval de timp

τ. Procesele aleatoare pot fi reprezentate în domeniul frecvenţelor cu ajutorul

transformatei Fourier a funcţiei de autocorelaţie:

(x())=

Funcţia S(f) se numeşte densitate spectrală de putere şi arată cum este

repartizată media pătratică în domeniul frecvenţă.

Două procese aleatoare staţionare ergodice, definite prin realizările x1(t) şi x2(t), pot fi

independente sau pot fi corelate între ele. Pentru a determina corelarea dintre cele

două procese aleatoare se utilizează funcţia de intercorelaţie:

şi densitatea interspectrală de putere:

29

Fig. 2.5.

Pentru un proces aleatoriu staţionar şi ergodic, funcţia de autocorelaţie şi densitatea

spectrală de putere caracterizează evoluţia în timp şi structura procesului în domeniul

frecvenţelor. O vibraţie aleatoare determină în domeniul frecvenţă un spectru

continuu (fig. 2.5), astfel încât mărimea mediei pătratice, măsurată la o anumită

frecvenţă, va depinde de lăţimea de bandă B utilizată pentru determinarea spectrului.

Din acest motiv, pentru caracterizarea unei vibraţii aleatoare este mult mai utilă

funcţia densităţii spectrtale a mediei pătratice.

2.1.5. Şocuri şi mişcări tranzitorii

Şocul simplu poate fi definit ca un proces în care sistemul mecanic primeşte o

cantitate de energie cinetică într-un timp scurt, comparativ cu perioada proprie de

vibraţie a acestuia. În cazul mişcărilor tranzitorii (cunoscute şi ca şocuri complexe),

procesul de transfer al energiei poate avea o durată echivalentă cu câteva perioade

proprii de oscilaţie. În general, atât mişcările sub formă de şoc, cât şi cele tranzitorii,

au energia distribuită continuu, pe toată gama de frecvenţe, de la 0 la infinit.

Şi la astfel de mişcări, o descriere extrem de utilă a fenomenului se realizează prin

folosirea transformatei Fourier. Şocul poate fi reprezentat ca o excitaţie realizată

printr-o forţă f(t) cu durată de acţiune T foarte scurtă, definită astfel:

f(t) 0 pentru t[0,T]

f(t) = 0 pentru t(-,0) (T,)

funcţia f(t), neperiodică, dă forma de undă a şocului.

Conţinutul în frecvenţe al şocului este caracterizat de spectrul densităţii de

amplitudine al functiei f(t), numit spectrul de pulsaţii al şocului. Acesta se obţine prin

prezentarea grafică a modulului transformatei Fourier, care are expresia:

=F()

Ordonatele F() se numesc componente spectrale.

Componenta spectrală în origine ( = 0) este:

F()=0 =

şi este egală cu cantitatea de mişcare transmisă sistemului în timpul şocului.

30

Şocurile pot fi: impuls treaptă (fig. 2.6.a), triunghiular(fig. 2.6.b),

sinusoidal (fig. 2.6.c). În cazul impulsului treaptă, forma de undă este

dreptunghiulară şi este

A pentru t[0,T]

dată de funcţia f(t) =

0 pentru t[-,o) (T,)

Transformata Fourier a funcţiei f(t) este:

F()= =

Spectrul de pulsaţii este dat de modulul acestei funcţii:

F()=

Fig. 2.6.

Deşi energia şocului este distribuită pe toate componentele spectrale, se poate

considera că, practic, ea este distribuită pe componentele de pulsaţie joasă (0<

), întrucât este neglijabil pentru .

Frecvenţele cuprinse între 0 şi /2=1/T, formează banda de frecvenţe a şocului (f

= 1/T).

31

Pătratul amplitudinilor transformatei Fourier, pentru fiecare frecvenţă, reprezintă o

mărime proporţională cu energia.

Integrala spectrului pătratelor amplitudinilor pe tot domeniul de frecvenţe, va

reprezenta energia totală a şocului.

2.2. Controlul vibratiilor si zgomotului

2.2.1. Controlul vibraţiilor

Controlul prin vibraţii a stării de funcţionare a maşinilor şi utilajelor se

bazează pe faptul că în procesul de transfer energetic, diferitele componente

ale sistemului mecanic pot fi excitate mecanic, intrând în vibraţie.

Comportarea la vibraţii a sistemelor mecanice este determinată de structura şi

particularitaţile constructive şi funcţionale ale sistemului, stabilite în proiectare şi

realizate în execuţie, cât şi de starea de funcţionare şi eventualele defecte.

Dacă procesul se desfăşoară constant şi vibraţia componentelor excitate se

manifestă constant. Într-adevăr, orice modificare a stării de funcţionare, modifică

implicit condiţiile dinamice ale sistemului, condiţiile de propagare ale undelor

elastice şi caracteristicile vibraţiilor.

În principiu, vibraţia poate fi considerată ca rezultatul raportului:

FORŢĂ / IMPEDANŢĂ MECANICĂ = VIBRAŢIE

Modificarea vibraţiei, ca rezultat al modificării stării de funcţionare, este

determinată în primul rînd de variaţia forţei, impedanţa mecanică fiind un factor

mai stabil. Cum în funcţionarea unui sistem mecanic nu acţionează o singură

forţă, ca sursă de vibraţii, şi cum transferul undei elastice se poate face pe

mai multe căi, este evident că răspunsul în vibraţii, la diverse solicitări, poate

deveni deosebit de complex.

Din această cauză, procesarea semnalului de vibraţii şi interpretarea

rezultatelor cere experienţă, precum şi informaţii cât mai multe referitoare la

particularităţile de vibraţie ale sistemului mecanic şi aplicarea unor criterii de

selecţie a acestora.

Controlul prin vibraţii este preferat, cu rare excepţii, controlului prin zgomot, care

este prea mult afectat de sursele de zgomot din mediul ambiant, solicitând fie

32

metode şi aparatură specială (metoda intensităţii acustice ), fie condiţii speciale

de măsurare (cameră anecoidă).

La măsurarea excitaţiei sau răspunsului unui sistem mecanic, intervin trei categorii

de mărimi:

mărimi care caracterizează mişcarea unui punct sau a unui element

(deplasarea, viteza, acceleraţia);

mărimi care caracterizează solicitarea (forţe, cupluri etc.)

mărimi auxiliare (frecvenţe, turaţia, unghiul de fază etc.)

O primă categorie de măsurări urmăresc desfăşurarea în timp a fenomenelor

vibratorii.

Controlul global, de regulă, consideră una din caracteristicile vibraţiei, deplasare,

viteză sau acceleraţie, mediată în timp (valoare medie sau eficace) pe care o

compară cu limite prestabilite la nivelul ansamblului, dar în corelaţie cu funcţionarea

unor subansamble sau organe.

Depăşirea acestor limite conduce la decizii de modificare a regimului sau de oprire

pentru întreţinere şi reparaţii.

În cazul vibraţiilor armonice, intensitatea acestora este caracterizată de elongaţia

maximă. În cazul vibraţiilor complexe, se recomandă măsurarea valorii eficace

(rădăcina mediei pătratice).

Dintre cei trei parametri cinematici (viteză, acceleraţie, deplasare) se recomandă

măsurarea vitezei, deoarece s-a observat că la multe maşini, în limitele turaţiilor

uzuale de lucru, spectrul de viteze este aproximativ constant.

În cazul vibraţiilor armonice, între cei trei parametri cinematici se pot scrie relaţiile:

Fig. 2.7.

33

Din această cauză, măsurările

de acceleraţii tind să accentueze

componentele de înaltă frecvenţă, iar

măsurarea deplasărilor accentuează

componentele de joasă frecvenţă (fig.

2.7.).

Totuşi, în alegerea mărimii măsurate se ţine cont şi de limitele aparaturii de

măsură, în ceea ce priveşte frecvenţa şi amplitudinea vibraţiilor.

În general, este utilă măsurarea acelor cantităţi care descriu cel mai adecvat

mişcarea vibratorie.

Controlul global prin vibraţii indică modificări la nivelul forţelor, al solicitărilor din

sistem sau la nivelul traseului undelor elastice, caracterizat prin impedanţă şi permite

decizii cu caracter preventiv.

Controlul global, de regulă, consideră una din caracteristicile vibraţiei (deplasare,

viteză sau acceleraţie) mediată în timp (valoare medie sau eficace), pe care o

compară cu limite prestabilite la nivelul ansamblului, dar în corelaţie cu funcţionarea

unor subansamble sau organe. Depăşirea acestor limite conduce la decizii de

modificare a regimului de funcţionare, sau de oprire pentru întreţinere şi reparaţii.

Limitele pentru vibraţii, date în norme, au un caracter general, orientativ, iar pentru o

apreciere corectă cu privire la starea de funcţionare a maşinilor, îndeosebi a celor de

mare complexitate şi dimensiuni, sunt necesare măsurări de vibraţii chiar pe maşinile

analizate pentru determinarea concretă a stării normale de funcţionare.

Tabelul 2.1

34

35

Fig. 2.8

A doua categorie de măsurări urmăresc analiza în frecvenţă a vibraţiilor, prin

măsurarea spectrului de frecvenţă. Spectrul de frecvenţă este util în procesul de

control, diagnosticare şi monitorizare a maşinilor.

Cea mai răspândită cale de identificare a surselor posibile de vibraţii se realizează pe

baza studiului procesului de funcţionare.

Pentru identificarea surselor de zgomot şi vibraţii, din funcţionarea maşinilor, se face

o corelare a frecvenţelor la care spectrul de frecvenţă, determinat experimental,

prezintă maxime, cu frecvenţele surselor posibile de vibraţii, determinate teoretic pe

baza parametrilor funcţionali şi constructivi ai sistemului, cum ar fi: turaţia, numărul

de dinţi ai roţilor dinţate, numărul corpurilor de rostogolire la un rulment, numărul

paletelor la o elice, numărul de înfăşurări la maşinile electrice etc. În tabelul 2.1 sunt

prezentate frecvenţele semnificative, posibile, ale surselor de vibraţii obişnuite care

pot să apară în funcţionarea sistemelor mecanice.

În mod obişnuit, spectrul de frecvenţă este deosebit de complex şi greu de analizat şi

interpretat, întrucât:

spectrul de frecvenţă al maşinilor şi utilajelor poate prezenta numeroase

vârfuri, care nu pot fi justificate teoretic în totalitate;

există posibilitatea suprapunerii vârfurilor pe aceeaşi frecvenţă;

pot să apară numeroase rezonanţe.

Creşterea preciziei controlului prin vibraţii se poate realiza prin:

creşterea şi sistematizarea volumului de informaţii referitoare la

funcţionarea normală sau cu diferite defecte a maşinilor;

41

Depăşirea cu 6-8dB a

nivelului de vibraţii, pentru starea

normală, indică modificări

notabile a stării de funcţionare, iar

depăşirea cu 20dB (pentru

frecvenţe mai mici de 1kHz)

indică defecţiuni grave şi necesită

oprirea maşinii pentru remedieri

(fig. 2.8).

perfecţionarea tehnicii experimentale în ceea ce priveşte traductorii,

condiţionarea şi îndeosebi procesarea semnalului;

corelarea rezultatelor experimentale cu consideraţii şi date teoretice

pentru identificarea surselor de vibraţii sau a traseului de undă.

2.3. Tehnici de procesare a semnalului

2.3.1. Scheme generale pentru procesarea semnalului vibroacustic

Procesarea semnalului vibroacustic poate fi realizată în condiţii normale de

funcţionare a sistemelor tehnice, sau în condiţii de funcţionare simulată.

În condiţiile tehnicii actuale, procesarea semnalului vibroacustic, în scopul

controlului vibroacustic al sistemelor mecanice, necesită utilizarea unor lanţuri care

cuprind următoarele componente de bază (fig. 3.1):

Fig. 2.9.

traductoare de semnal:

- de vibraţii (deplasări, viteze, acceleraţii);

- de presiune acustică (microfoane);

- de forţe;

dispozitiv pentru condiţionarea semnalului;

- preamplificare;

42

- adaptarea impedanţelor;

- integrare sau derivare;

- filtrare semnal etc.

dispozitiv de analiză;

- în domeniul timp;

- în domeniul frecvenţă;

- în domeniul amplitudine.

înregistrare – redare.

Pentru realizarea unor procesări de semnal vibroacustic în condiţii simulate

sunt necesare următoarele componente suplimentare:

excitatori de vibraţii ;

excitatori de zgomot (difuzoare);

dispozitive de condiţionare a semnalului de excitaţie (amplificatoare de

putere, dispozitive de control al frecvenţei, amplitudinii, fazei etc.);

generatoare de semnal (sinusoidal, aleatoriu în bandă îngustă sau

largă).

Din punct de vedere constructiv, schemele de procesare a semnalului vibroacustic

pot fi realizate în construcţii compacte, care să includă mai multe funcţii, sau pot fi

realizate sub formă modulată.

2.3.2. Traductoare pentru vibraţii

Consideraţii generale

Traductoarele de vibraţii au rolul de a converti energia mecanică a vibraţiilor în

energie electrică şi pot fi:

traductoare parametrice, care produc o variaţie a energiei electrice primite din

exterior, proporţională cu variaţia energiei mecanice a vibraţiilor (traductoare-

rezistive, capacitive sau inductive);

traductoare generatoare, care transformă energia mecanică a vibraţiilor în energie

electrică (traductoare electrodinamice sau piezoelectrice).

Semnalul electric produs de traductor poate fi proporţional cu unul din parametrii

mişcării vibratorii: acceleraţie (accelerometru), viteză (traductor de viteză) sau

deplasare (traductor de deplasare).

43

Traductorul de vibraţii poate fi:

cu punct fix, atunci când are un punct legat de un reper fix, iar altul legat de corpul a

cărui mişcare se măsoară (fig. 2.10.), măsurare mişcării vibratorii făcându-se în

raport cu un element imobil;

seismic, atunci când are încorporat un sistem oscilant propriu, format dintr-o masă

seismică şi un arc, a cărui mişcare este determinată în raport cu carcasa

traductorului (fig. 2.11.).

Fig. 2.10. Fig. 2.11.

Traductoarele seismice pot fi utilizate pentru măsurarea deplasării, vitezei sau

acceleraţiei, în funcţie de raportul dintre frecvenţa proprie a sistemului oscilant al

traductorului şi frecvenţa vibraţiei măsurate.

Semnalul generat de traductor, proporţional cu unul din parametri mişcării vibratorii,

poate fi integrat pe cale electrică, pentru a obţine ceilalţi parametri.

Traductoarele parametrice pot fi: rezistive, capacitive şi cu inductanţă variabilă.

Traductoarele generatoare pot fi: electrodinamice şi piezoelectrice.

În fig. 2.12. sunt prezentate schematic traductoarele de vibraţii seismice parametrice

şi generatoare. Traductorul potenţiometric prezentat în fig. 2.12.a realizează o

variaţie a rezistenţei (ΔR), proporţională cu deplasarea relativă a masei m, prin

legarea acesteia de cursorul unui potenţiometru liniar.

Traductorul cu mărci tensometrice rezistive, dat în fig. 2.12.b, se realizează prin

montarea masei seismice m pe o lamelă elastică fixată de carcasă, pe care sunt lipite

mărcile. La traductorul capacitiv, dat în fig. 2.12.c, mişcarea relativă a masei seismice

m modifică capacitatea unui condesator plan, care are o placă fixă legată de carcasa

traductorului şi o placă mobilă, legată de masa seismică.

44

a) b) c)

d) e) f)

Fig. 2.12.

În cazul traductorului cu inductanţă variabilă, dat în fig. 2.12.d, mişcarea relativă a

masei seismice produce o modificare a inductanţei unei bobine fixe (ΔL).

Traductorul inductiv din fig. 2.12.e produce un semnal electric proporţional cu viteza

de deplasare a unei bobine mobile, legată de masa seismică, în câmpul unui magnet

permanent fixat de carcasa traductorului. Traductorul piezoelectric din fig. 2.12.f

generează un semnal electric proporţional cu acceleraţia mişcării masei m, care este

legată de carcasa traductorului prin intermediul unui element piezoelectric (MP).

Traductoare rezistive

În cazul traductorului rezistiv, mişcarea vibratorie produce variaţia unei

rezistenţe electrice (RT) care este montată într-un circuit electric, alimentat din

exterior (fig. 2.13.a), sau patru rezistenţe montate în punte Wheatstone (fig. 2.13.b).

45

a) b)

Fig. 2.13

Tensiunea exterioară de alimentare poate fi constantă sau variabilă, cu o

frecvenţă purtătoare fp = (2÷2000) kHz, care limitează frecvenţa superioară analizată

la fmax = (0,1 ÷ 0,2)fp.

Rezistenţa traductorului poate fi: un potenţiometru, o marcă tensometrică, un

semiconductor sau un electrolit.

Traductorul potenţiometric este utilizat pentru măsurarea deplasărilor relativ mari, şi

poate fi realizat cu un punct fix sau seismic.

Traductorul tensometric rezistiv (marca tensometrică) este format dintr-un fir metalic

din constantan sau nicrom, de diametru foarte mic (0,0025mm), dispus în serpentină

sau în alt tip de reţea, pe un suport izolat de hârtie, bachelită film epoxidic (fig. 2.14.).

Rezistenţa firului metalic este: , unde: este rezistivitatea materialului, l

lungimea, iar S secţiunea firului.

Fig.

2.14

La o variaţie a lungimii firului, corespunde o variaţie a rezistenţei, unde

este variaţia rezistivităţii, coeficientul de contracţie tranzversală.

46

l

l

l

l21

R

R

Raportul: se numeşte constanta mărcii tensometrice, unde:

este alungirea. Cunoscând pe k (determinat experimental) şi măsurând , se poate

afla alungirea .

Măsurarea vibraţiilor cu ajutorul traductorului tensometric se face prin lipirea

acestuia pe un element elastic a sistemului mecanic, a cărui mişcare se măsoară,

sau pe un element elastic al traductorului seismic de vibraţii (fig. 2.15).

Fig. 2.15

Măsurarea variaţiei de rezistenţă a mărcilor tensometrice se face prin conectare

acestora într-o punte Wheatstone (fig. 2.13.b). În tabelul 3.1 sunt date caracteristicile

mărcilor tensometrice cele mai uzuale, de tip folie şi semiconductor.

Tabelul 2.2.

Tipul mărcii tensometrice Rezistenţa [Ω] Coeficientul k Curentul maxim [A]

cu folie 0,050

semiconductor 0,035

Traductoarele tensometrice au o sensibilitate de cinzeci de ori mai mare, dar

sunt mai scumpe. Întrucât rezistenţa mărcilor variază cu temperatura, trebuie anulat

efectul temperaturii prin utilizarea de mărci tensometrice compensate la temperatură,

sau compensarea efectului prin configuraţia circuitului de măsurare.

Traductoare capacitive

În cazul traductorului capacitiv, mărimea de ieşire este proporţională cu variaţia

capacităţii dintre două plăci, datorită deplasării relative a acestora.

Capacitatea electrică a unui condensator plan (fig. 3.8) format din două plăci paralele

este:

47

S

C ro unde: este constanta

dielectrică a vidului, - este constanta dielectrică a altui mediu, în raport cu vidul, S - suprafaţa unei plăci, în cm2, - distanţa dintre plăci, în cm.

Fig. 2.16

Variaţia capacităţii poate fi transformată în variaţia unui semnal electric, realizând un

circuit electric de polarizare în curent continuu a condensatorului, sau circuit de

amplificare cu reacţie, care realizează şi o relaţie liniară între tensiunea de ieşire şi

deplasarea plăcilor.

Traductoarele capacitive au următoarele avantaje:

a) b) c)

Fig. 2.17

În fig. 2.17. sunt date schemele principale de utilizare ale traductoarelor capacitive,

prin variaţia distanţei dintre armăturile condensatorului (fig. 2.17.a), prin variaţia

suprafeţei efective a celor două armături (fig. 2.17.b), prin variaţia dielectricului dintre

armăturile condensatorului (fig. 2.17.c).

Traductorul capacitiv se foloseşte în special la măsurări relative, unde nu se cere

valoarea absolută a deplasării.

Traductoare inductive

La aceste traductoare mişcarea vibratorie produce o variaţie a inductanţei L a unui

circuit electric alimentat în curent alternativ (fig. 2.18.).

Fig. 2.18

48

La traductorul inductiv

rezistenţa ohmică este neglijabilă,

iar impedanţa:

devine:

montaj simplu; nu influenţează mişcarea sistemului,

fiind fără contact direct; sensibilitate ridicată; domeniu larg de deplasări măsurabile şi

de frecvenţe.

Întrucât secţiunea întrefierului S este constantă, rezultă că inductanţa L

variază cvasiliniar cu mărimea întrefierului δ, când întrefierul este mic şi variaţia

acestuia este, de asemenea, mică. Aceste traductoare nu sunt perfect liniare şi de

aceea au aplicaţii limitate.

Principalul avantaj al acestor traductoare îl constituie faptul că permit măsurarea

mişcării unui obiect fără contact direct.

Captorul fără contact direct şi cu inductanţă mutuală măsoară deplasare, în timp ce

captorul electromagnetic, fără contact direct, măsoară viteza.

Traductoare electrodinamice

Traductorul electrodinamic produce o tensiune electromotoare ca răspuns a

deplasării unei bobine mobile în câmpul magnetic produs de un magnet permanent

sau electromagnet (fig. 2.19.).

Fig. 2.19.

Traductorul electrodinamic produce o tensiune de ieşire proporţională cu viteza, de

valoare relativ mare, care poate fi măsurată direct, fără amplificare.

Traductorul electrodinamic se întrebuinţează, în mod obişnuit, pentru măsurare

vibraţiilor cu frecvenţă de câteva mii de hertzi.

Traductoare piezoelectrice

Materialele piezoelectrice (naturale sau ceramice) au proprietatea că, sub efectul

unor acţiuni mecanice (întindere, compresiune, forfecare sau încovoiere), generează

49

Tensiunea electromotoare indusă într-un conductor

electric de lungime l [m], care se deplasează cu viteza v

[m/s], perpendicular pe liniile de forţă ale unui câmp de

inducţie B [T] este: e = -B.l.v [V].

sarcini electrice la suprafaţa lor, proporţionale cu efortul unitar aplicat, iar în interior

are loc o polarizare electrică.

În prezent, cristalele naturale (cuarţul) sunt înlocuite cu materiale ceramice,

polarizate artificial (titanat de bariu, titanat de plumb) la care proprietăţile

piezoelectrice pot fi bine controlate în procesul de fabricaţie.

Realizările tehnologice din domeniul materialelor piezoelectrice, în paralel cu

perfecţionarea tehnicii electronice de procesare a semnalului, au făcut ca traductorul

piezoelectric să fie preferat pentru măsurarea vibraţiilor, având în acelaşi timp şi o

serie de calităţi deosebite: domeniu de frecvenţă şi dinamic extins, gabarit şi masă

redusă, construcţie simplă şi robustă, are o stabilitate bună în timp, funcţionarea nu

este influenţată de condiţiile de mediu, este uşor de montat, permite măsurarea

acceleraţiilor, vitezelor sau deplasărilor.

Captorii seismici de acceleraţii, cu traductor piezoelectric, sunt astăzi cele mai

utilizate dispozitive pentru măsurarea vibraţiilor.

În fig. 2.21 este dată curba de răspuns în frecvenţă a unui accelerometru

piezoelectric, a cărui domeniu util de frecvenţă este limitat superior de frecvenţa fs

egală cu cca. 30% din frecvenţa de rezonanţă mecanică proprie traductorului şi

inferior de frecvenţa fi, determinată de raportul semnal/zgomot din sistemul de

măsură, care trebuie să fiemai mare de , zgomotul provenind de la cablul de

conexiune, circuitele electronice sau accelerometru.

50

În fig. 2.2 este prezentată schema principială a

unui accelerometru piezoelectric seismic.

Discurile (1) din material piezoelectric sunt solicitate la

compresiune de o forţă variabilă proporţională cu acceleraţia

masei seismice (2), întregul sistem elastic fiind pretensionat Fig. 2.20.

Fig. 2.21.

De obicei, accelerometrele piezoelectrice sunt de tip monoaxial, adică pot măsura

acceleraţii în lungul unei singure axe, perpendiculară pe suprafaţa de montare a

accelerometrului. Prin montarea unitară şi compactă a trei accelerometre

monoaxiale, pe trei direcţii perpendiculare, se obţine accelometru triaxial care permite

măsurarea simultană şi precisă a acceleraţiilor pe cele trei direcţii ortogonale.

Caracteristicile accelerometrelor pot fi: fizice (formă, dimensiuni, greutate, frecvenţă

de rezonanţă) sau electrice (sensibilitate, raport de amplificare).

Accelerometrele au, de obicei, formă cilindrică, fiind prevăzute cu găuri filetate pentru

montarea cu şurub. Masa accelerometrelor piezoelectrice este aproximativ de 0.4÷60

grame.

De regulă, sensibilitatea traductorului este mai mare, iar frecvenţa de rezonanţă este

mai mică, dacă accelerometrul are dimensiuni mai mari.

Frecvenţa de rezonanţă fundamentală a unui accelerometru, reprezintă frecvenţa

proprie a sistemului masă seismică – elemente piezoelectrice - arcul de

pretensionare şi acesta poate ajunge până la 100kHz. Sensibilitatea accelerometrului

este mai mică, dacă frecvenţa de rezonanţă este mare.

Sensibilitatea accelerometrului reprezintă mărimea semnalului electric generat

(sarcină sau tensiune) la aplicarea unei acceleraţii unitare. Sensibilitatea unui

accelerometru piezoelectric poate fi exprimată în două moduri:

sensibilitate în sarcină electrică:

51

sensibilitate în tensiune:

Preamplificatoarele moderne permit utilizarea unor accelerometre cu masă mică care

au o sensibilitate redusă. Masa accelerometrului trebuie să fie mai mică decât a

zecea parte din masa sistemului mecanic în care se montează acesta, pentru ca

accelerometrul să nu modifice substanţial masa sistemului şi deci mişcarea

vibratorie.

Domeniul dinamic al accelerometrului reprezintă domeniu de acceleraţii care poate fi

măsurat şi este limitat inferior la un nivel de aproximativ 0,01m/s2 de zgomotul

electric al cablurilor de conectare şi a amplificatoarelor electronice.

Limita superioară a domeniului dinamic este determinată de limita de elasticitate a

materialului piezoelectric şi de masa seismică şi are valori uzuale de .

Montarea accelerometrelor

Domeniul de frecvenţă şi domeniul dinamic al accelerometrului piezoelectric depind,

într-o măsură însemnată, de condiţiile de montaj ale traductorului.

Pentru traductoarele cu punct fix, cu contact, limitarea superioară în aceste domenii,

poate interveni în urma desprinderii contactului dintre suprafaţa de palpare a

traductorului şi suprafaţa de studiu.

Accelerometrul trebuie ă fie montat în aşa fel încât direcţia principală de vibraţie să

coincidă cu axa sensibilităţii maxime a traductorului.

În fig. 2.22. sunt prezentate montajele tipice ale accelerometrelor piezoelectrice.

Montarea ideală a accelerometrelor piezoelectrice este realizată cu ştift filetat din oţel

(fig. 2.22.a) şi este recomandată pentru măsurări de vibraţii de frecvenţă înaltă

(~40kHz), realizând o caracteristică de frecvenţă egală cu cea obţinută la etalonarea

accelerometrelor. Se recomandă ca suprafaţa de montare să fie unsă cu ulei

siliconic, pentru a mări rigiditate montajului.

52

Fig. 3.14

Izolarea electrică a accelerometrului faţă de suprafaţa de montare, se poate realiza

prin utilizarea unui ştift filetat izolat şi a unei şaibe de mică (fig. 2.22.b), care reduce

domeniul de frecvenţă la cca. 25 kHz.

Montajul cu magnet permanent (fig. 2.22.c) este recomandat pentru măsurări la

frecvenţe joase (3÷5kHz) şi acceleraţii mai mici de 200g.

Suprafaţa de montare a suportului magnetic trebuie să fie plană şi curăţată de

impurităţi.

Se pot obţine rezultate bune (fmax~35kHz, amax~100m/s2) prin lipirea

accelerometrului cu un strat de ceară de albine tratată (fig. 2.22.e), alţi adezivi

(cleiuri, adezivi pentru mărci tensometrice, ciment epoxy sau cianocrilat, bandă

adezivă, ciment etc.) (fig. 2.22.d), dar soluţia de montaj este acceptabilă atunci când

locul de măsurare nu trebuie schimbat frecvent.

Suprafaţa de montare trebuie să fie curată, indiferent de metoda de fixare, precizia

măsurătorilor la frecvenţe înalte fiind influenţată de rigiditatea prinderii.

Montajele cu rigiditate redusă au ca rezultat micşorarea frecvenţei de rezonanţă a

montajului şi deci reducerea domeniului de frecvenţă util al accelerometrului.

Utilizarea palpatorului (fig. 2.22.f), cu diverse vârfuri interschimbabile de palpare, este

recomandată la frecvenţe joase (~3kHz), în cazul unor măsurări de scurtă durată,

realizate în scopul explorării structurii în vederea stabilirii ordinului de mărime al

53

vibraţiei, sau pentru determinarea onor „hărţi modale” (a liniilor de egală amplitudine

a vibraţei).

Captorul de gabarit mare, fixat pe un element cu rigiditate scăzută, poate determina

mărirea rigidităţii locale a structurii, deci poate modifica caracteristicile mişcării

vibratorii, pe lângă efectul creat de încărcare suplimentară dată de greutate proprie a

traductorului.

Accelerometrele piezoelectrice moderne sunt foarte puţin sensibile la acţiunile

exterioare: umiditate, temperatură, radiaţii nucleare, zgomot, câmp electromagnetic,

zgomot triboelectric, coroziune etc.

Accelerometrele obişnuite pot suporta temperaturi maxime până la 250ºC,

după care are loc o depolarizare a cristalelor piezoelectrice, cu modificarea

ireversibilă a sensibilităţii. Pentru temperaturi mai mari de 400ºC sunt utilizate

accelerometre speciale prevăzute cu găuri pentru răcire cu apă (fig. 2.23.) sau cu

radiatoare răcite cu aer (fig. 2.24).

Fig. 2.23 Fig. 2.24.

O atenţie „deosebită” trebuie acordată semnalelor parazite: de origine

triboelectrică, de natură electromagnetică, sau produse de „buclele de masă” şi care

sunt induse în cablurile electrice de conexiune ale accelerometrelor piezoelectrice,

având valori comparabile cu semnalul util.

Zgomotul triboelectric este datorat capacităţilor parazite locale care apar între

conductorul metalic al cablului de conexiune şi izolaţia exterioară a acestuia şi este

produs de variaţiile de capacitate şi de sarcină locală, datorită îndoirii sau tensionării

repetate a cablului, fenomen care poate fi evitat prin fixarea corespunzătoare a

cablului pe suprafaţa obiectului pe care se fixează accelerometrul (fig. 2.25).

Fig. 2.25

54

Zgomotul electromagnetic este indus în cablul accelerometrului atunci când

acesta este plasat în câmpuri electromagnetice variabile şi poate fi redus prin

utilizarea cablurilor cu ecranare electrică dublă, sau prin utilizarea unui

preamplificator diferenţial. O altă sursă de zgomot o constituie „buclele de masă” (fig.

2.26.), care apar atunci când accelerometrul şi aparatura de măsură sunt conectate

la masă în puncte diferite.

a) b)

Fig. 2.26.

Căderea de tensiune (fig. 2.26.a) produce un zgomot de fond cu frecvenţa

reţelei, care se suprapune peste semnalul util. „Bucla de masă” se poate elimina prin

conectarea aparaturii, la masă, într-un singur punct (fig. 2.26.b), cât mai aproape de

aparatul de măsură, prin izolarea electrică a accelerometrului utilizând un ştift filetat

izolat şi o rondea de mică, sau prin folosirea unui preamplificator cu intrare flotantă.

Încovoierea elementului pe care se fixează accelerometrul, poate influenţa precizia

de măsurare a vibraţiilor, prin transmiterea eforturilor de încovoiere la cristalul

piezoelectric, efect care poate fi redus prin utilizarea unor accelerometre cu suprafaţă

de rezemare redusă.

Umiditatea nu influenţează sensibilitatea accelerometrului care este montat

într-o carcasă etanşă realizată prin sudură, dar trebuie luate măsuri speciale de

etanşare a conexiunii cablului cu accelerometrul, prin etanşarea cu mastic sau bandă

de cauciuc siliconic, vulcanizată la temperatura mediului ambiant.

Alegerea optimă a tipului de traductor de vibraţii impune considerarea următoarelor

criterii:

posibilităţile de realizare ale schemei de măsurare;

parametrii măsuraţi (deplasare, viteză, acceleraţie);

impedanţa mecanică a sistemului măsurat;

sensibilitatea traductorului;

domeniul dinamic;

55

domeniul de frecvenţă;

precizia de măsurare;

condiţii de mediu (umiditate, temperatură, câmpuri magnetice etc).

Performanţele sistemului de măsurare nu depind numai de caracteristicile

traductorului, ci şi de caracteristicile componentelor din schema de măsurare.

Astfel, frecvenţa superioară limită a schemei este în general determinată de

frecvenţa proprie a accelerometrului, a contactului, sau de frecvenţa purtătoare

[fs<0,1(fn,fp)], în timp ce frecvenţa inferioară limită depinde de caracteristicile

preamplificatorului sau a cablului de legătură, respectiv de o frecvenţă limită a

întregului sistem de măsură (fi>10flim).

În domeniul de frecvenţe cuprins între fi şi fs distorsiunile semnalului electric

transmis sunt minime şi nu afectează sensibil precizia de măsurare.

Domeniul dinamic este definit ca domeniul în care semnalul electric generat de

traductor este proporţional cu mărimea mecanică măsurată (acceleraţie, viteză,

deplasare). Limita superioară a domeniului dinamic depinde de particularităţile

constructive ale traductorului (cursă, preîncărcarea masei etc.), în timp ce limita

inferioară este influenţată de zgomotul de fond al schemei, îndeosebi al

preamplificării sau cablului electric de legătură. Semnalul minim măsurat trebuie să

fie de 5….6 ori mai mare decât zgomotul de fond al lanţului de măsurare.

Domeniul de frecvenţă şi domeniul dinamic depind în mare măsură de condiţiile de

montaj ale traductorului.

56

Caracteristicile traductorilor de vibraţii

Tipul

traductorului

Parametrul

măsurat

Sensibilitatea Domeniul de

frecvenţă

Domeniul

dinamic

Avantaje Dezavantaje

Piezoelectric acceleraţie (1,5÷4)mV/ms-2 0,2÷10000Hz 3000ms-2 Gabarit redus.

Masă mică.

Acceleraţii mari.

Nu funcţionează în regim

static.

Impedanţă mare.

Electric inductiv

cu bobină

mobilă

Viteză.

Deplasare.

Acceleraţie.

25 mV/ms-2 10÷1000Hz 0,1÷300 mm/s

0,01÷10mm

0,2÷2500ms-2

Impedanţă mică. Frecvenţă inferioară limitată.

Sensibil în câmp magnetic.

Gabarit şi greutate mare.

Durabilitate limitată.

Mărci

tensometrice

-deplasare

-acceleraţie

- - - Funcţionează şi în

regim static

Frecvenţă superioară limitată.

Necesită alimentare.

Potenţiometru -deplasare - - - Impedanţă mică.

Preţ redus.

Frecvenţă joasă.

Precizie şi durabilitate

redusă.

Necesită alimentare.

Capacitiv -deplasare 0,9V - - Fără contact.

Sensibilitate mare.

Greu de calibrat.

Numai pentru deplasări mici.

Necesită alimentare.

Reluctanţă -deplasare - - - Precizie mare. Necesită alimentare.

57

variabilă Circuite complicate

Tabelul 2.3.

58

Traductoare pentru vibraţii torsionale

Captorul pentru vibraţii torsionale, numit şi torsiometru, poate fi seismic inductiv sau

rezistiv.

Fig. 2.27.

Captorul are frecvenţă proprie de 3Hz şi măsoară în domeniul frecvenţei de

5÷1000Hz deplasarea unghiulară, iar în domeniul 0÷2Hz măsoară acceleraţia

unghiulară.

2.4. Metode de analiză a semnalului vibroacustic

2.4.1. Analiza în domeniul frecvenţă

Analiza vibraţiilor şi zgomotului, în scopul controlului vibroacustic al sistemelor

mecanice, constituie o metodă modernă şi eficientă pentru determinarea condiţiilor de

funcţionare.

Analiza vibraţiilor şi zgomotului se poate face:

în domeniul frecvenţă;

în domeniul timp;

în domeniul amplitudine;

cu metode speciale de analiză.

59

În fig. 2.27. este prezentată schema

unui captor torsiometru inductiv diferenţial

care se compune din: 1-masă seismică în

rotaţie, 2-arcuri, 3-traductor inductiv fără

contact, 4-întrefier variabil, 5-carcasă.

Captorul măsoară deplasarea

unghiulară relativă , între carcasă şi

masa seismică.

Captorul se montează cu o flanşă în

capătul arborelui la care se măsoară mişcarea

de răsucire, semnalul electric obişnuit fiind

transmis la aparatura de măsurare prin

intermediul unui colector cu inele.

Analiza în domeniul frecvenţă a vibraţiilor şi zgomotului generat de maşini şi

utilaje, reprezintă o metodă modernă de control, pentru depistarea cauzelor

determinante, din următoarele motive:

modificări ale anumitor componente spectrale, în corelaţie cu defecte evolutive şi care

nu afectează sensibil nivelul de vibraţii global, sunt detectabile în spectrul de frecvenţă;

o creştere a nivelului global de vibraţii indică modificări funcţionale, dar nu dă nici o

indicaţie asupra cauzei, cauzele fiind adesea relevate prin modificări însemnate ale

unor componente din spectrul de frecvenţă.

Analiza semnalului vibroacustic în domeniul frecvenţă se poate realiza global, printr-o

filtrare ponderată. Pentru analiza semnalului în domeniul audiofrecvenţă sunt utilizate

curbele de ponderare prezentate în fig. 2.28.

Fig. 2.28.

Curba de ponderare A este utilizată pentru nivele de presiune acustică reduse;

curba de ponderare B este utilizată pentru nivele de presiune acustică medii, iar curba

C pentru nivele ridicate. Curba de ponderare D este utilizată pentru măsurarea

zgomotului propdus de avioane. În mod obişnuit se utilizează curba de ponderare A,

care este mai apropiată de filtrarea ponderată realizată de aparatul auditiv. Curbele B şi

C nu oferă corelaţii suficiente cu percepţia subiectivă a zgomotului.

Analiza semnalului vibroacustic în domeniul frecvenţă se poate face cu filtre:

cu bandă de frecvenţă de lăţime constantă;

cu bandă de frecvenţă de lăţime procentual constantă.

Recomandările de alegere a modalităţilor de analiză sunt destul de complexe şi depind

într-o mare măsură nu numai de caracteristicile semnalului studiat, ci şi de

performanţele aparaturii.

Analiza de frecvenţă cu banda de filtrare constantă (3…1000 Hz) este de preferat în

cazul semnalelor staţionare periodice, cu un număr mare de componente armonice

60

stabile în spectru, sau în cazul studiului transmiterii vibraţiilor, al producerii deteriorărilor

prin oboseală sau uzură, cu toate că la frecvenţe mari volumul rezultatelor obţinute

îngreunează interpretările; o recomandare generală indică banda de filtrare îngustă, cu

lăţime constantă, concomitent cu o scară liniară de frecvenţe, pentru studiul vibraţiilor,

al cauzelor, al fenomenelor de rezonanţă în vibraţii.

Analiza cu bandă de lăţime procentual–constantă, faţă de frecvenţă, este indicată, în

acelaşi timp, cu scara de frecvenţă logaritmică, pentru fenomenele la care primele

armonici sunt importante şi cu relativă instabilitate în frecvenţă datorită unor uşoare

fluctuaţii de frecvenţă ale excitaţiei, turaţiei etc.

În cazul analizei de frecvenţă, cu filtre cu bandă cu lăţime constantă, în fiecare secundă

se pot studia B2/8…B2/4 poziţii de filtrare succesive (B este lăţimea benzii în Hz).

Reducerea timpului de analiză se poate realiza rotind cu viteză amplificată semnalul

înregistrat. În felul acesta lăţimea filtrului creşte proporţional, ceea ce permite o viteză

mai mare de baleiere a domeniului de frecvenţă şi deci un timp de analiză mai redus,

asigurând în acelaşi timp aceeaşi rezoluţie.

Posibilităţi net superioare de reducere a timpului de analiză îl oferă analiza spectrală în

timp real, care se preferă îndeosebi la semnalele nestaţionare în amplitudine sau

frecvenţă.

Analizoarele în timp real, cu compresie de timp şi filtrare digitală, după o conversie

analog – digitală, înregistrează semnalul într-o memorie de tip digital.

Memoriile sunt recirculate cu viteză mărită, cu o amplificare deci a frecvenţelor, în

scopul analizei digitale (1, 1/3, 1/12 octavă).

Amplificarea frecvenţelor, implicit posibilitatea de mărire a lăţimii benzii de filtrare în

acest mod, are ca efect o importantă reducere a timpului necesar analizei.

Acelaşi efect îl are şi filtrarea prin prelucrarea digitală a datelor din memorie sau dintr-o

înregistrare continuă. În acest caz este de remarcat de asemenea că prelucrarea

semnalului se poate realiza în mod continuu, prin înregistrarea continuă de semnale

noi, odată cu îndepărtarea celor vechi.

Filtrarea digitală este indicată pentru filtrarea cu bandă de lăţime procentual constantă

şi scară logaritmică în frecvenţă.

Tehnica de prelucrare a datelor, prin transformarea rapidă Fourier (FFT – Fast Fourier

Transform), a condus la dispozitive în care analiza unui fragment de semnal se

realizează digital, concomitent, pentru toate componentele, desigur cu eficienţă sporită

61

în timp şi în precizia datelor obţinute, cu recomandare pentru banda de filtrare

constantă şi scară liniară.

Este de remarcat de asemenea că la analizoarele de tip digital menţionate există

posibilităţi de prelucrare la intervale şi durate date de timp a unui număr prestabilit, în

funcţie de precizia dorită, de fragmente de semnal care sunt mediate şi ulterior

analizate sau prelucrate pentru determinarea spectrului, a funcţiilor de corelaţie etc.

Prelucrarea datelor în acest mod permite şi efectuarea analizelor mai dificile în

domeniul de amplitudine sau de timp, analize statistice etc.

În efectuarea analizei într-o modalitate sau alta intervin o multitudine de parametrii

specifici care depind fie de caracteristicile generale ale semnalului, fie de aparatura de

analiză sau înregistrare utilizată.

2.4.2. Analiza în domeniul timp

Analiza în domeniul frecvenţă, deşi foarte eficientă, nu reprezintă un instrument

universal capabil să furnizeze un răspuns despre starea maşinilor şi utilajelor în orice

condiţii. În cazul unor excitaţii prin şoc, sau având caracter impulsiv, răspunsul

sistemului va fi format din componente corespunzătoare frecvenţelor proprii ale

structurii. În astfel de situaţii defectele vor modifica mai puţin spectrul de frecvenţe al

vibraţiilor sau zgomotului, dar mult mai probabil vor determina modificări sesizabile cât

priveşte evoluţia semnalului în domeniul timp.

Cea mai simplă modalitate de analiză în domeniul timp este medierea în timp şi

exprimarea corespunzătoare a rezultatelor fie ca mărimi globale, fie ca spectre de

frecvenţă. Înregistrarea evoluţiei în timp a semnalului, implicit reţinerea valorii maxime,

constituie o altă metodă de analiză, iar compresia de timp oferă posibilităţi net sporite,

în special la înregistrarea în memorie de tip digital.

Dispozitivele recente efectuează, în timp real, concomitent analiza în domeniul timp şi

frecvenţă.

În vederea reducerii sau chiar eliminării componentelor nedorite, se poate realiza o

operaţie de mediere în domeniul timp, înaintea efectuării analizei în domeniul frecvenţă.

Analiza semnalului în domeniul timp se constituie ca o modalitate principală de studiu

pentru semnale nestaţionare tranzitorii şi chiar staţionare aleatorii, în ce priveşte

punerea în evidenţă a unor frecvenţe dominante.

62

2.4.3. Analiza în domeniul amplitudine

În marea majoritate a cazurilor există un mod tipic de evoluţie în timp a deteriorărilor

cauzate prin fenomene de uzare. Iniţial se manifestă defecte locale, singulare, care

generează excitaţii cu caracter impulsiv, de şoc, a căror frecvenţă creşte în timp şi care

determină apariţia unor vârfuri ascuţite în răspunsul structurii.

Distribuţia amplitudinilor globale sau filtrate într-un interval de timp determinat,

constituie o soluţie simplă de analiză a semnalului în domeniul amplitudine. Dispozitive

adecvate permit prelucrarea rezultatelor în vederea trasării de histograme sau curbe de

distribuţie.

Prelucrarea digitală complexă a semnalului, în scheme perfecţionate, oferă direct

distribuţii de probabilitate simple sau cumulate procentual, care simplifică considerabil

interpretarea.

2.4.4. Analiza prin funcţia de autocorelaţie

Introducerea unor tehnologii superioare pentru prelucrarea datelor, pe baza algoritmului

FFT, a permis perfecţionarea metodelor de analiză existente, precum şi introducerea

unor metode noi, dintre care cele mai utilizate sunt: analiza prin funcţia de autocorelaţie

şi analiza CEPSTRUM.

Analiza prin funcţia de autocorelaţie în domeniul timp indică măsura în care un semnal

x(t) se corelează cu acelaşi semnal deplasat în timp, fiind definită prin relaţia:

Reprezentarea grafică a funcţiei de autocorelaţie, în funcţie de deplasarea ,

formează corelograma procesului vibratoriu, a cărei formă furnizează unele indicaţii

asupra conţinutului în frecvenţe. Corelograma admite pentru = 0 un maxim, cu atât

mai pronunţat, cu cât conţinutul în frecvenţe înalte este mai bogat.

În fig. 3.63 este prezentată forma corelogramei pentru:

un proces aleatoriu staţionar ideal (zgomot alb) (fig. 2.29.a);

proces aleatoriu de bandă largă (fig. 2.29.b);

proces aleatoriu de bandă îngustă (fig. 2.29.c).

63

Fig. 2.29

Din punct de vedere practic, aparatura care permite obţinerea funcţiei de autocorelaţie

foloseşte tehnica FFT pentru transferul datelor din domeniul timp în domeniul frecvenţă

şi apoi din nou în domeniul timp.

Rezultatele prezintă interes pentru studiul periodicităţii semnalului vibroacustic,

separarea ecourilor etc.

2.4.5. Analiza CEPSTRUMCuvântul CEPSTRUM a fost obţinut prin anagramarea cuvântului SPECTRUM, întrucât

iniţial analiza CEPSTRUM a fost definită ca o analiză a spectrului de putere, al

logaritmului spectrului de putere al semnalului din domeniul timp. Dacă se notează cu X

(f) transformata directă Fourier a unei funcţii de timp x(t), spectrul de putere Sx (f) este

dat de relaţia:

Iar CEPSTRUMUL Cx () este reprezentat prin relaţia:

Ulterior, pentru analiza CEPSTRUM s-a impus o nouă definiţie bazată pe utilizarea

transformatei Fourier inverse asupra logaritmului spectrului de putere:

Variabila independentă a CEPSTRUMULUI are dimensiuni fizice de timp şi are

denumirea de cvefrenţă. Efectuarea analizei CEPSTRUM presupune procesarea

semnalului x(t) după etapele indicate în figura 3.65, folosind analizoare dinamice de

spectru, bazate pe tehnica FFT, cuplate cu un calculator numeric.

64

Fig. 3.6

Fig. 2.30.

Spre deosebire de spectrul de frecvenţe, CEPSTRUMUL este mai puţin sensibil la

caracteristicile dinamice ale structurii care influenţează relaţia răspuns-excitaţie. La

aceeaşi excitaţie, spectrul de frecvenţe depinde mult de punctul în care se montează

traductorul pe structură, în timp ce CEPSTRUMUL este mai puţin sensibil la modificarea

punctului de măsură.

Forma spectrului de frecvenţe poate fi de asemenea modificată considerabil de

schimbările de fază introduse în procesul de propagare a semnalului.

Un alt avantaj important al analizei CEPSTRUM rezidă în faptul că toate benzile

laterale, ale unei frecvenţe din spectru, sunt grupate în CEPSTRUM, în principal, într-o

singură linie, numită ramonică, care conţine informaţii semnificative privind înălţimea

medie a benzilor laterale.

După identificarea în CEPSTRUM a unei serii de ramonici, în general, este suficient să

se determine numai prima şi să se neglijeze cele de ordin superior.

Capacitatea analizei CEPSTRUM de a detecta unele periodicităţi ascunse din spectru

oferă anumite avantaje în problemele practice de diagnosticare a defectelor.

65

x(t)x(t)

Fig. 2.31.

În fig. 2.31.a. este prezentat spectrul de frecvenţe cu 400 linii obţinut prin analiza în

domeniul 3,5kHz ÷ 13,5kHz a semnalului obţinut de la o cutie de viteze, în care se

66

evidenţiază uşor prezenţa primelor trei armonice ale frecvenţei de angrenare, f=4,3kHz,

dar fără a putea fi evidenţiate cu claritate benzile laterale.

CEPSTRUMUL realizat pe baza acestui semnal şi prezentat în fig. 2.31.b. indică ca

importante numai componentele de 85 Hz şi 50 Hz corespunzătoare vitezelor de rotaţie

a arborelui, toate componentele semnificative din CEPSTRUM fiind ramonici ale uneia

dintre aceste două frecvenţe.

Se constată experimental că un număr mare de factori (raportul semnal/ zgomot,

lăţimea de bandă a filtrelor, factorul de formă al filtrelor, distanţa dintre benzile laterale

etc.) influenţează valorile CEPSTRUM şi de aceea trebuie să se compare numai analize

CEPSTRUM obţinute în condiţii identice.

Avantajul analizei CEPSTRUM, în comparaţie cu analiza în frecvenţă obişnuită, rezidă

în sensibilitatea sporită a acesteia şi simplificarea interpretării rezultatelor

experimentale, întrucât în CEPSTRUM vârfurile periodice din spectrul de frecvenţe sunt

cumulate.

2.4.6. Funcţia de răspuns în frecvenţă

Funcţia de răspuns în frecvenţă H(f), numită şi funcţia de transfer, este definită ca un

raport între transformatele Fourier directe ale răspunsului x(t) şi excitaţiei f(t) ale unui

sistem mecanic:

H(f) =

Dintre aplicaţiile funcţiei de răspuns în frecvenţă se menţionează:

determinarea caracteristicilor sistemului mecanic;

determinarea impedanţei mecanice, când excitaţia f(t) este o forţă, iar răspunsul x(t) o

viteză;

studii privind efectul diverselor excitaţii asupra unui sistem mecanic.

2.4.7. Metoda analizei modale

67

O structură mecanică reală, alcătuită dintr-o conexiune de elemente continue,

poate fi dinamic simulată printr-un sistem cu un număr finit de grade de libertate.

Precizia simulării depinde de valoare acceptată pentru numărul gradelor de

libertate. Mişcarea sistemelor cu număr finit de grade de libertate este descrisă de un

sistem de ecuaţii diferenţiale de ordinul doi, care se poate scrie sub formă matriceală:

Metodele experimentale ale analizei modale urmăresc determinarea

caracteristicilor dinamice ale structurilor mecanice, respectiv aprecierea matricelor

masei [m], de amortizare [c] şi de rigiditate [k]. Deoarece aceste matrici nu pot fi

măsurate direct, în tehnica experimentală a analizei modale, caracteristicile dinamice

sunt deduse utilizând alte mărimi, cum ar fi: pulsaţiile proprii ale structurii, amortizările

din sistem şi forma modurilor proprii de vibraţie, care la rândul lor pot fi apreciate

folosind funcţia de răspuns în frecventă.

Un experiment de analiză modală necesită parcurgerea următoarelor etape:

stabilirea tehnicii de excitare a structurii;

stabilirea modului de extragere a datelor şi de prezentare a acestora;

analiza datelor experimentale şi extragerea caracteristicilor dinamice necesare

construirii unui model modal util în aplicaţiile ulterioare.

În funcţie de valoarea frecvenţei, excitaţia poate fi :

- la frecvenţe cu valori fixe;

- cu excitaţie sinusoidală;

- cu excitaţie cu bandă largă de frecvenţă.

După numărul punctelor de excitaţie, excitaţia poate fi:

- într-un singur punct (cu un singur excitator);

- în mai multe puncte (cu mai multe excitatoare).

Studiul experimental al vibraţiilor forţate ale structurilor mecanice la o excitaţie

sinusoidală urmăreşte:

- identificarea proprietăţilor specifice ale structurii mecanice (coeficienţi de

amortizare, constante elastice etc.)

- identificarea pulsaţiilor proprii şi a modurilor proprii de vibraţii;

- stabilirea unui model matematic, al structurii mecanice, în scopul unei analiza

ulterioare prin simulare;

- verificarea studiilor teoretice privind transmiterea vibraţiilor în structurile

mecanice.

68

Realizarea unui model matematic optim al structurilor mecanice şi determinarea

parametrilor dinamici ai acestora, permite aprecierea comportării dinamice a acestora

încă din faza de proiectare şi deci realizarea de modificări structurale în scopul atenuării

vibraţiilor şi zgomotului structural.

Răspunsul structurii mecanice, pentru diverse valori ale excitaţiei, se înregistrează

grafic, obţinând diagrama amplitudine-frecvenţă din care rezultă:

- valorile frecvenţelor proprii, care coincid aproximativ cu valorile frecvenţelor

pentru care diagrama amplitudine-frecvenţă prezintă vârfuri;

- valoarea amortizării corespunzătoare fiecărui mod propriu de vibraţie.

Analiza modală cu excitaţia într-un punct

În cazul tehnicilor de analiză cu excitaţie într-un punct, structura mecanică este

excitată în punctul i cu o forţă sinusoidală fi = Fi sin t, iar răspunsul este măsurat în

punctul j (fig. 2.32.).

Datorită manifestării fenomenelor de rezonanţă, pe frecvenţele proprii ale structurii

mecanice, puterea necesară pentru menţinerea forţei de excitaţie la un nivel constant

este funcţie de frecvenţă, fapt ce implică intercalarea unei bucle de reacţie pentru

menţinerea forţei de excitaţie constantă. Răspunsul structurii este prezentat sub diverse

forme: deplasări, viteze sau acceleraţii.

Cunoscând experimental valoarea excitaţiei şi valoarea răspunsului, pentru diverse

valori ale frecvenţei de excitaţie, se calculează valoarea receptanţei (raportul

deplasare/forţă) ji, ca o mărime complexă:

ji=(ji)R+i(ji)I

care se reprezintă grafic, obţinând diagrama amplitudine-pulsaţie sau diagrama Nyquist.

Din analiza diagramelor se extrag în primul rând valorile pulsaţiilor proprii, iar în al

doilea rând, parametrii modali cu care se pot calcula matricele [m], [k], [c].

69

Fig. 2.32.

Reprezentând dependenţa receptanţei cu pulsaţia se obţine o variaţie cu o serie

de maxime la pulsaţii foarte apropiate de pulsaţiile proprii ale sistemului.

Atunci când pulsaţiile proprii ale sistemului cu mai multe grade de libertate sunt relativ

depărtate, fiecare maxim poate fi apreciat ca răspunsul la rezonanţă al unui sistem cu

un singur grad de libertate.

Rezultă că în cadrul acestei metode, valorile pulsaţiilor proprii sunt identificate cu

pulsaţiile pentru care se realizează vârfuri în diagrama amplitudine-frecvenţă.

În cazul acestei metode este necesară repetarea măsurărilor în suficient de

multe puncte, pentru a avea certitudinea că odată cu modificarea lentă pentru fiecare

punct al frecvenţei, toate modurile proprii s-au manifestat în curbele de răspuns.

Atunci când amortizările din sistem cuplează modurile proprii de vibraţii, sau modurile

proprii se suprapun, valorile teoretice ale pulsaţiilor proprii sunt uşor diferite de valorile

extrase din diagrama răspunsului.

A doua informaţie ce poate fi extrasă din curba de răspuns în frecvenţă este

valoarea amortizării corespunzătoare fiecărui mod propriu de vibraţie, amortizare care

determină de fapt mărimea vârfului de rezonanţă. Fracţiunea de amortizare critică r se

poate aprecia prin metoda punctelor de semiputere:

70

Fig. 2.33.

după care se determină masa modală cu relaţia:

Răspunsul unei structuri mecanice, considerată ca un sistem liniar, poate fi determinat

pe baza principiului suprapunerii efectelor, având răspunsurile structurii în modurile

proprii şi considerând că în fiecare mod propriu sistemul răspunde ca un sistem liniar cu

un grad de libertate.

Totuşi, ca urmare a contribuţiei introduse de modurile proprii nerezonante, răspunsul

sistemului cu mai multe grade de libertate este diferit de răspunsul la rezonanţă al

sistemului cu un grad de libertate.

Modificarea formei curbei răspunsului, ca rezultat al manifestării modurilor nerezonante,

determină erori în estimarea amortizărilor. Pentru a excita un mod propriu de vibraţie,

excitaţia trebuie să fie realizată cu mai multe forţe, având o anumită distribuţie în cadrul

sistemului cu mai multe grade de libertate.

2.5. Tehnica de analiză în frecvenţă a semnalului vibroacustic

Analiza în frecvenţă urmăreşte descompunerea unui semnal complex în

componente armonice, obţinând spectrul de frecvenţă al semnalului.

Spectrul de frecvenţă al vibraţiilor şi zgomotelor este utilizat la controlul,

diagnosticarea şi monitorizarea stării de funcţionare a maşinilor.

71

unde fr este frecvenţa proprie a

modului propriu, iar f1 şi f2 sunt

frecvenţele la care amplitudinea

mişcării este redusă cu în

raport cu valoarea maximă la

rezonanţă (fig. 3.68). Constanta

elastică kr se determină pe baza

valorii receptanţei la rezonanţă:

Analiza în domeniul frecventă se realizează, clasic, prin trecerea semnalului de analizat

printr-un sistem care conţine următoarele blocuri funcţionale (fig. 2.34.):

preamplificator de intrare;

- filtru de bandă;

- detector;

- înregistrator sau display.

Semnal

de intrare

Fig. 2.34

Aparatele care realizează analiza de frecvenţă se numesc, uzual, analizoare. Analiza în

domeniul frecvenţă se poate clasifica astfel:

analiza de frecvenţă cu filtre:

-cu lăţime de bandă constantă;

-cu lăţime de bandă procentual constantă;

analiza de frecvenţă succesivă:

- în trepte;

- continuă;

analiza de frecvenţă în timp real (REAL TIME):

- cu filtre de tip analog în paralel;

- cu filtre de tip digital;

analiza Fourier (FAST FOURIER TRANSFORM , FFT).

Pentru realizarea analizei de frecvenţă trebuie îndeplinite următoarele condiţii generale:

domeniul de frecvenţă analizat trebuie să acopere domeniul de frecvenţă al

fenomenului studiat;

puterea de rezoluţie a filtrării trebuie să fie cît mai ridicată;

timpul necesar analizei trebuie să fie cît mai redus;

Alegerea modalităţilor de analiză se realizează în funcţie de caracteristicile semnalului

studiat şi de performanţele aparaturii.

Analizoarele analogice pot fi:

cu filtre discrete;

cu filtru acordabil;

paralele în timp real;

cu compresia timpului.

72

Amplificatorintrare

Filtru Detector ÎnregistratorDisplay

2.5.1. Analizorul cu filtre discrete

Semnalul de la traductorul de vibraţii este condiţionat de un preamplificator şi aplicat

unui grup de N filtre, ale căror benzi de frecvenţă sunt alese astfel încât să acopere tot

domeniul de frecvenţă dorit.

Detectorul este conectat succesiv la ieşirea fiecărui filtru, pentru măsurarea puterii

semnalului pe fiecare bandă de frecvenţă (fig. 2.35).

Fig. 2.35.

Viteza de baleiere a filtrelor poate fi controlată şi sincronizată cu viteza unui înregistrator

de nivel care înregistrează spectrul. Din considerente economice numărul filtrelor într-

un astfel de analizor este limitat.

2.5.2. Analizorul cu filtru acordabil

Acest analizor are un singur filtru cu frecvenţă centrală reglabilă, care poate fi baleiat pe

întreg domeniul de frecvenţe utilizat (fig. 2.36.). Filtru acordabil poate fi realizat atât cu

lăţime de bandă constantă, cât şi cu lăţime de bandă procentual constantă. Întrucât

timpul de răspuns al unui filtru este cu atât mai mare cu cât lăţimea de bandă este mai

mică, viteza de baleiere trebuie corelată cu lăţimea de bandă.

Fig. 2.36.

Analizoarele cu filtre discrete sau cele cu filtru acordabil, pot analiza numai semnale

staţionare. În acest scop semnalul trebuie înregistrat pe o buclă de bandă magnetică

sau într-o memorie numerică.

2.5.3. Analizorul paralel în timp real

73

Acesta obţine întregul spectru de frecvenţe, în paralel, de la acelaşi semnal de intrare

(fig. 2.37.). Analizoarele paralele, în timp real, permit obţinerea mult mai rapidă a

spectrului, fiind însă mai scumpe şi cu rezoluţie limitată.

Fig. 2.37.

2.5.4. Analizorul cu compresia timpului

Timpul necesar realizării analizei în frecvenţă este limitat inferior de timpul de răspuns

al filtrului, care este corelat cu lăţimea de bandă. Mărirea vitezei de analiză se poate

realiza prin creşterea lăţimii de bandă B, ceea ce ar implica o micşorare a rezoluţiei

analizorului. Pentru a menţine aceeaşi rezoluţie se poate realiza o înregistrare a

semnalului la o viteză, după care, în scopul analizei, se redă semnalul cu o viteză de M

ori mai mare, ceea ce face ca toate frecvenţele să fie mărite de M ori. În felul acesta se

obţine aceeaşi rezoluţie, cu un filtru cu lăţimea de bandă de M ori mai mare şi deci un

timp de analiză de M ori mai mic.

O modalitate simplă de realizare a compresiei timpului este de a înregistra semnalul pe

buclă de bandă magnetică (utilizând un magnetofon cu modulaţie în frecvenţă) la o

viteză mai mică, iar redarea să fie la o viteză mai mare, obţinându-se un factor maxim

de accelerare M=10. Utilizarea unei memorii numerice pentru înregistrarea semnalului

permite însă, cu multă uşurinţă, creşterea vitezei de mii de ori. Aceste analizoare nu pot

realiza analiza în timp real.

2.5.5. Analizorul cu filtre numerice

Un filtru numeric este un bloc de calcul numeric, care primeşte la intrare o secvenţă de

valori numerice (formată obişnuit din eşantioane din semnalul obţinut de la un traductor

în mod continuu), execută o serie de operaţii numerice asupra fiecării valori de intrare şi

furnizează, la ieşire, câte un eşantion, pentru fiecare eşantion primit la intrare.

74

Analizoarele în timp real cu filtre numerice sunt construite pentru lăţimi de bandă de 1/3

octavă ( %), deci cu lăţime de bandă procentual constantă şi sunt destinate atât

pentru controlul, cât şi pentru diagnosticarea şi monitorizarea maşinilor în funcţionare.

Sunt utilizate de asemenea la măsurarea şi analiza zgomotului.

2.5.6. Analizorul FFT

Trecerea semnalului din domeniul timp în domeniul frecvenţă şi invers se poate realiza

cu ajutorul transformatei Fourier:

X(f)= =

x(t)=

În cazul semnalelor periodice, trecerea în domeniul frecvenţe se poate realiza prin

descompunerea în serie Fourier, în procesul de transformare fiind necesară numai o

perioada a semnalului. Un semnal continuu şi periodic, în domeniul timpului, este

transformat într-un spectru discret în domeniul frecvenţă (fig. 2.38.).

În cazul semnalelor periodice, trecerea în domeniul frecvenţe se poate realiza prin

descompunerea în serie Fourier, în procesul de transformare fiind necesară numai o

perioada a semnalului. Un semnal continuu şi periodic, în domeniul timpului, este

transformat într-un spectru discret în domeniul frecvenţă (fig. 2.38.).

Fig. 2.38.

75

X(fk) =

x(t) =

Un semnal discret, aperiodic, va genera un

spectru continuu (fig. 2.39.).

Fig. 2.39.

Dacă semnalul în domeniul timp este discret şi periodic, spectrul obţinut în domeniul

frecvenţă va fi, de asemenea, discret şi periodic (fig. 2.40.).

Dacă în domeniul timp semnalul este descris prin N eşantioane într-o perioadă, în

domeniul frecvenţă spectrul va conţine de asemenea N eşantioane.

Fig. 2.40.

În anul 1965 a fost elaborat un algoritm de calcul rapid al transformatei discrete Fourier

(F.F.T.). Deoarece semnalul generat de traductor are o variaţie continuă, este necesară

trecerea semnalului printr-un bloc de eşantionare, care conţine şi un convertor analog-

digital (fig. 2.41.).

Fig. 2.41.

Algoritmul FFT consideră o înregistrare din domeniul timp ca un bloc format din N

eşantioane egal distanţate, pe care le transformă într-un bloc de N eşantioane egal

distanţate în domeniul frecvenţă. Toate eşantioanele din domeniul timp sunt necesare

pentru calculul fiecărei linii din domeniul frecvenţă.

76

X(fk)=

x(tn)=

Transformata discretă Fourier se

pretează la o evaluare directă prin metode

numerice, utilizând avantajele tehnicii de

calcul numeric.

X(f) =

x(tn)=

Se evidenţiază astfel simetria între domeniile timp

şi frecvenţă a transformatelor Fourier, periodicitatea

într-un domeniu determinând o evoluţie continuă în

celălalt domeniu.

Frecvenţa cea mai joasă ce poate fi evidenţiată de analiza FFT este determinată de

lungimea înregistrării în domeniul timpului.

Frecvenţa maximă ce poate fi evidenţiată este: fmax =

unde: TR - durata înregistrării; N- numărul de eşantioane care este fixat prin procesul

de implementare al algoritmului FFT (uzual N = 1024).

Modificarea valorii pentru fmax se realizează prin schimbarea duratei înregistrării.

Calculele necesare efectuării algoritmului FFT necesită un timp finit, funcţie de numărul

de eşantioane N, dar şi de viteza procesorului utilizat.

Dacă acest timp de calcul TFFT < TR atunci analiza se numeşte analiza în timp real.

Frecvenţa pentru care TR devine egal cu TFFT determină lăţimea de bandă analizată

în timp real. Analizoarele de frecvenţă ce folosesc tehnica FFT fac parte din categoria

analizoarelor în timp real, putând furniza, practic instantaneu, o reprezentare grafică a

spectrului pe un display încorporat, spectru care este continuu reactualizat.

Viteza de măsurare a analizorului FFT este determinată de rezoluţia măsurării şi de

timpul de calcul necesar transformării.

Rezoluţia în frecvenţă a analizorului FFT este determinată de numărul de linii spectrale

şi de disponibilitatea de a realiza “Zoom FFT”. Majoritatea analizoarelor FFT actuale

oferă 400 componente reale în domeniul frecvenţă.

Domeniul dinamic apreciază capacitatea aparatului de a analiza semnale cu

amplitudine mică în prezenţa unor semnale cu amplitudine mare.

Utilizare unei scări logaritmice, pentru amplitudine, permite reprezentarea simultană a

unor componente care au raportul amplitudinilor mai mare de 1000.

Medierea numerică urmăreşte atât creşterea preciziei măsurării, atunci când

componentele spectrului au amplitudini variabile, cât şi curăţirea de componente

parazite introduse de nivelul ridicat al zgomotului de fond sau de vibraţiile generate de

maşinile vecine.

Eliminarea zgomotului şi a altor componente parazite, se poate realiza prin mediere

sincronă, care impune existenţa unui trigger sincronizat cu maşina de la care se culege

semnalul, ceea ce permite obţinerea în domeniul timp a mai multor secvenţe de semnal,

sincronizate, care sunt mediate înainte de realizarea transformării. Prin mediere,

semnalele parazite, nesincronizate, vor fi atenuate mult, sau chiar anulate.

Memorarea valorilor de vârf, pentru fiecare frecvenţă, la un număr de secvenţe din

domeniul timpului, permite urmărirea evoluţiei în timp a acestora, ceea ce este util în

77

cazul încadrării analizorului dinamic într-un sistem de monitorizare, valorile de vârf

evidenţiind schimbările de sarcină sau de viteză.Analizorul dinamic are interfaţă

standard pentru conectarea la înregistratorul numeric sau echipamentul de calcul, ceea

ce creează multiple posibilităţi de stocare automată a datelor de analiză. Pentru

monitorizarea stării maşinilor pot fi preferate analizoarele în timp real cu lăţime de

bandă procentual constantă, cu utilizarea unei scări logaritmice pentru frecvenţă, iar

pentru diagnoza deteriorării se vor prefera analizoarele cu lăţime de bandă constantă

pe scara liniară în frecvenţă. Când se urmăreşte realizarea unui control de calitate, prin

monitorizarea spectrului, este suficientă efectuarea analizei pe un domeniu limitat de

frecvenţe şi este preferată analiza cu lăţime de bandă constantă.

2.5.7. Analiza Zoom FFT

Fig. 2.42.

Tehnica Zoom FFT este utilă pentru analiza unor semnale modulate cu o frecvenţă

joasă (semnale generate de de vibraţiile roţilor dinţate, rulmenţi), analiza semnalelor

care conţin un număr mare de armonici, pentru separarea unor rezonanţe cu frecvenţe

foarte apropiate etc.

2.6. Diagnosticarea vibroacustică a rulmenţilor

2.6.1. Consideraţii teoretice

78

Atunci când se doreşte o rezoluţie mare pe o

porţiune limitată de spectru, se foloseşte aşa numita

analiză Zoom FFT. Domeniul de interes, cuprins între

frecvenţele f1 şi f2 se selectează mutând originea

pentru domeniul de frecvenţă la valoarea f1,

concomitent cu trecerea semnalului printr-un filtru

numeric trece jos, pentru eliminarea tuturor

componentelor, cu excepţia benzii cuprinse între f1 şi

f2 (fig. 2.42.).

Analiza în domeniul timp sau frecvenţă a semnalului emis de rulmenţi a permis

evidenţierea unui număr însemnat de vârfuri semnificative, corelate cu următoarele

frecvenţe specifice cinematicii şi dinamicii rulmenţilor:

frecvenţa de rotaţie a inelului interior:

frecvenţa de rotaţie a coliviei faţă de inelul exterior fix:

frecvenţa de rotaţie a coliviei faţă de inelul interior în rotaţie:

frecvenţa de rotaţie a corpurilor de rulare faţă de inelul exterior fix:

unde: n este turaţia arborelui şi a inelului interior; Dw diametrul corpului de rulare;

dm - diametrul mediu al rulmentului; α - unghiul de contact.

Poziţia vârfurilor în spectrul de frecvenţă a rulmentului, în funcţie de natura

defectului, este dată în tabelul 2.4.

Tabelul 2.4.

Element Tipul abaterii geometrice Poziţia vârfului în spectrul de

frecvenţă, [Hz]

Inel interior Bătaie radială fi

Ondulaţie

Defect singular(pitting)

Inel exterior Ondulaţie

Defect singular (pitting)

Corp de

rostogolire

Variaţia de diametru

Ondulaţie

79

Defect singular

cu m = 1,2,3,… , p = 0,1,2,3,….. , Z = nr. corpurilor de rulare. La aceste frecvenţe ale

armonicelor excitaţiei se mai poate adăuga şi frecvenţa care corespunde succesiunii

intrare – ieşire a corpului de rostogolire din defecte singulare:

unde b este lungimea defectului pe circumferinţa căii de rulare.

Se observă în primul rând numărul mare de componente detectabile, fapt care

subliniază dificultăţile unei interpretări şi identificări corecte.

Fig. 2.43.

În figura 5.14 este prezentat spectrul de frecvenţă a unui rulment radial cu

defecte pe inelul interior. În afara vârfurilor dependente de turaţie, analizele efectuate

au evidenţiat şi vârfuri specifice unor rezonanţe, independente de turaţie ca poziţie în

spectrul de frecvenţă. La aceste frecvenţe se mai adaugă şi următoarele frecvenţe:

-armonicele şi subarmonicele frecvenţei de rotaţie a arborelui: mf1sau fi/m

(cu m întreg şi pozitiv), îndeosebi la turaţii mai mari de 3000 rot/min.;

-armonicele şi subarmonicele frecvenţei de rotaţie a coliviei: mfce sau fce/m;

-frecvenţele proprii ale arborelui sau coliviei.

Analiza spectrului de frecvenţă, în scopul controlului vibroacustic al rulmenţilor

presupune determinarea prin calcul a tuturor frecvenţelor enumerate.

Coincidenţa dintre frecvenţele măsurate şi evidente ca vârf de amplitudine şi

frecvenţele calculate poate oferi date cu caracter de diagnostic.

80

2.6.2. Achiziţia şi procesarea semnalului vibroacustic al rulmenţilor

Controlul prin vibraţii este, de regulă, de preferat datorită simplităţii operaţiei şi în acest

scop rulmenţii de controlat se montează cu inelul interior pe un arbore în rotaţie, care la

rândul său este rezemat pe lagăre de alunecare silenţioase.

Traductorul de vibraţii preia semnalul de pe inelul exterior al rulmentului nemontat în

carcasă, prin intermediul unui palpator, rulmentul fiind încărcat cu o sarcină radială sau

axială de control.

În figura 2.44. este dat lanţul de achiziţii şi procesare a semnalului de vibraţii.

Analiza spectrului de frecvenţă, în scopul diagnosticării, necesită determinarea prin

calcul a tuturor frecvenţelor la care pot să apară vârfuri în spectru.

Coincidenţa dintre frecvenţele calculate şi frecvenţele la care spectrul prezintă vârfuri

permite identificarea cauzelor.

81

Fig: 2.44.

82

CAPITOLUL 3

Stand experimental.

83

3.1. Testari pe rulmenti din otel si hibrizi (pe standul de turatie ridicata)

Au ca scop:

Stabilirea performantelor rulmentilor hibrizi si din otel (moment de frecare,

temperatura de echilibru, cantitate optima de lubrifiant, rezistenta la gripare, etc.).

Validarea modelului analitic de predictie a parametrilor cinematici si dinamici ai

rulmentilor radiali-axiali cu bile din otel si nitrura de siliciu;

3.2. Materiale utilizate

3.2.1. Rulmenti din otel si hibrizi seria 7206CTAP4

Pe standul de turatie ridicata s-au testat rulmenti din otel si hibrizi din seria 7206CTAP4.

Rulmentii hibrizi au fost obtinuti prin inlocuirea bilelor din otel cu bile din nitrura de siliciu

de acelasi diametru. Precizia dimensionala a elementelor rulmentilor din otel si hibrizi

din seria 7206CTAP4, precum si compozitia chimica a otelului de rulmenti RUL1-V (AISI

52100) si a nitrurii de siliciu (Si3N4) sunt date in Tabelul 3.1.

84

Tabelul 3.1.: Precizia dimensionala si caracteristicile fizico-chimice ale elementelor rulmentilor din otel si hibrizi - seria 7206CTAP4

Tip rulment Rulment din otel si hibrid Rulment din otel Rulment hibrid

Material Otel RUL1-V

(AISI 52100)

Nitrura de siliciu

(HIP Si3N4)

Ball grade 3

Parametrul si unitatea de masura Inel interior Inel exterior Bila

Diametrul [mm] 30 62 9.525

Rugozitatea caii de rulare, Ra [m] 0.07.. 0.1 0.065.. 0.1 0.018.. 0.035 0.01.. 0.014

Coeficientul Poisson, 0.3 0.25

Densitatea, [Kg/ m3] 7800 3200

Modulul de elasticitate, E [GPa] 208 314

Duritate @ 20 0C, HV10 [Kg/ mm2] 700 1700

Conductivitate termica @ 20 0 C, ,

[W/m/0C]

43 30.7

Caldura specifica, c [J/Kg/0C] 460 810

Compozitia chimica

[wt. %]

C: 0.95 - 1.1 %

Si: 0.17 - 0.37 %

Mn: 0.25 - 0.45 %

Cr: 1.30 - 1.65 %

Si3N4: @93%

Y2O3 + Al2O3 @ 7

%

85

Nota:

1. Rulmentii sunt de fabricatie URB;

2. Colivia este din textolit si este ghidata pe inelul exterior;

Jocul dintre colivie si inelul exterior, respectiv interior, este:

mm, respectiv .

Jocul bila colivie este mm.

3.2.2. Ulei mineral H9 si aditivul polimeric

Pentru testari pe reometrul Couette, pe masina cu doua discuris, pe masina cu 4 bile si

pentru ungerea rulmentilor din otel si hibrizi testati pe standul de turatie ridicata s-au

utilizat probe de ulei mineral H9 neaditivat si aditivat cu 0.5, 1.0, 1.5 si 2.0 % polietilena.

Caracteristicile de catalog ale uleiului H9 si ale polietilenei utilizate ca aditiv sunt date in

Tabelele 3.2. si .3.

Tabelul 3.2: Caracteristicile de catalog ale uleiului mineral H9

Ulei mineral hidraulic H9

Parametrul Unitate de

masura

Valoare

Viscositatea cinematica cSt

33 (la 200 C)

8.5 - 10 (la 500 C)

1.7-1.9 (la 1000 C)

Densitatea Kg/m3 895 (la 150 C)

Conductivitate termica @ 20 0 C W/m/0C 0.14

Caldura specifica J/Kg/0C 2000

Indicele minim de vascositate - 90

Punct de inflamabilitate 0 C 140

Punct de congelare 0 C -19

Valoarea maxima a indicelui de

neutralizare

mg KOH/ g 2

Valoarea maxima a indicelui de

saponificare

mg KOH/ g 2.5

86

Valoarea maxima a cantitatii de substante

insolubile in solventi organici % 0.005

Tabelul 3.3.: Caracteristicile polietilenei utilizate ca aditiv

Polietilena

Parametrul Unitate de masura Valoarea

Densitatea @ 20 0C Kg/ m3 925

Grupuri metilice per 100 C atomi - 46

Greutate moleculara medie mol/g 1.2105

Punct de congelare 0C -80 to -90

Punct de topire 0C 110

Cristalinitate - 48

Toxicitate - 0

3.3. Instalatia experimentala utilizata la testarea rulmentilor radiali-axiali cu bile

din otel si ceramice (hibrizi)

Ca urmare a studiului de sinteza realizat asupra standurilor existente si a posibilitatilor

de crestere a turatiei de antrenare, a fost posibila gasirea unor solutii de modernizare a

unui stand de turatie ridicata, elaborarea unei noi metode de testare a rulmentilor cu bile

la turatie ridicata, precum si proiectarea unui nou dispozitiv de testare a rulmentilor cu

bile din otel si ceramice. Cateva vederi de ansamblu ale standului modernizat, precum

si ale echipamentelor si dispozitivelor utilizate in testarea rulmentilor hibrizi, sunt

prezentate in Figurile 3.1., 3.2. si 3.3.

87

88

1

2

4

5

3

7

9

8

10

611

9

4

5

8

14

12

13

Figura 3.1. Figura 3.2.

Figura 3.3.

3.3.1. Partea mecanica a instalatiei experimentale

Partea mecanica a instalatiei experimentale este reprezentata pe Figurile 3.1..- 3.3.

S-a utilizat un batiu in greutate de cca. 3 tone, al unui stand de testat brose si

electrobrose. Batiul ales ofera rigiditate mare si o buna capacitate de amortizare a

vibratiilor. S-a proiectat si fabricat un suport din otel OLC45 (1), in forma literei L, a

carei suprafata de bazare si fata au fost rectificate prin frezare. Pe partea din spate s-

a prevazut o nervura centrala de rigidizare. Greutatea acestui suport metalic este de

cca. 250 Kg. Pe acest suport s-a montat vertical ghidajul (2), bucsa elastica (3) si

electrobrosa (4). Rotorul in scurtcircuit al electrobrosei este rezemat pe un tandem

spate in spate de 2 x 3 rulmenti radiali axiali de dimensiuni mici, cu bile din otel.

Rulmentii respectivi sunt lubrifiati prin circuitul de ungere (6) cu ceata de ulei (30-70

picaturi ulei textil/ minut, presiunea aerului 2 bari) furnizata de catre instalatia de

ungere cu ceata (15). Carcasa statorica a electrobrosei (4) este prevazuta cu un

89

20

4

5

118

15

16

19

21

17

circuit tur - retur (7) de racire cu apa. Arborele noului dispozitiv (5) de testat rulmenti

cu bile din otel si ceramice din seria 7206C - prezentat in Figura 3.4. si descris in

amanuntime - este atasat prin infiletare la arborele electrobrosei (4).

Atat arborele (rotorul) electrobrosei (4), cat si arborele dispozitivului (5) au fost

echilibrati dinamic, astefl incat bataia maxima radiala sa fie 2 μm. In scopul masurarii

momentului de frecare de la nivelul cailor de rulare exterioare din rulmentii hibrizi s-a

montat o lamela elastica (9), pe care sunt lipite doua marci tensometrice. Lamela (9)

blocheaza stiftul (13), montat in carcasa dispozitivului (5). Dispozitivul de testat

rulmenti (5) este lubrifiat, prin furtunul (8) si teava de ungere (12), cu ceata de ulei

(50-70 picaturi ulei hidraulic H9/ minut, presiunea aerului 3.5 bari) provenita de la

instalatia de ungere cu ceata (16). Partea mecanica descrisa anterior permite

antrenarea dispozitivului de testat rulmenti hibrizi (5) la valori ale parametrului de

viteza D x N (diamterul interior rulment x turatie arbore) de pana la 3 x 106 [mm x

rpm].

3.3.2. Descrierea dispozitivului de testat rulmenti radiali-axiali cu bile din otel si ceramice Schita dispozitivului de testat rulmenti este reprezentata in Figura 3.4..

90

Figura 3.5.: Schita dispozitivului de testat rulmenti radiali-axiali cu bile din otel si

ceramice

Pe arborele (1) sunt montati in X rulmentii de testat (2). Ungerea rulmentilor de testat

cu ceata de ulei se efectueaza cu ajutorul tevii infundate (3), prevazuta cu orificii

laterale directionate catre interstitiiile dintre colivie si inelele exteriore ale rulmentilor

(2). Pretensionarea rulmentilor (2) se realizeaza prin intermediul carcasei formate din

corpul filetat (4) si bucsa deplasabila (5), pe care apasa doua siruri de cate 16 arcuri

elicoidale (6) montate in serie si separate de catre inelul (7), pretensionate elastic

prin intermediul capacului filetat (8). Capacul filetat (8) este inchis spre exterior cu o

flansa oarba (9), fixata cu suruburile (10).

Masurarea momentului de frecare de la nivelul contactelor bile / cai de rulare

exterioare din rulmentii (2) se efectueaza cu ajutorul a doua marci tensometrice lipite

pe ambele parti ale lamelei elastice (11), fixata la carcasa filetata (4) prin intermediul

piesei (12). Subansamblul inelelor exterioare ale rulmentilor de testat nu are contact

direct cu arborele (1). Teava de ungere (3) nu atinge corpul filetat (4), fiind introdusa

printr-o fanta sub forma de sector cilindric in interiorul dispozitivului, fara a avea

contact cu carcasa.

Masurarea temperaturii inelelor exterioare ale rulmentilor (2) se poate realiza cu

termocuplurile (13), care realizeaza contacte punctuale cu inelele exterioare prin

orificiile executate in carcasa filetata (4) si bucsa deplasabila (5). Practic, s-a preferat

masurarea temperaturii medii a dispozitivului cu ajutorul unui aparat de masurare cu

laser tip Raynger MX4 (20 - Figura 3.4.), montarea termocuplurilor introducand un

semnal parazit greu controlabil, care influenteaza momentul de frecare pe inelul

exterior al rulmentilor de testat. Dispozitivul este prevazut, deasemenea, cu un capac

(14) in partea dinspre capatul filetat al arborelui (1), fixat cu suruburile (15),

neexistand contact intre capac si arbore. Partea filetata a arborelui (1) se

insurubeaza in locul pietrei de rectificat al unei electrobrose de turatie ridicata (60 000

rpm).

3.3.3. Partea de actionare electrica a instalatiei experimentale

91

Partea de actionare electrica a instalatiei experimentale este reprezentata pe Figurile

3.1. – 3.3.

Electrobrosa (4) contine un motor asincron trifazat cu rotor in scurtcircuit alimentat de

la un convertizor miniatural static de frecventa (11) (CMSF-A01). Convertizorul (11)

este dotat cu logistica de protectie la suprasarcini si temperatura, astfel incat orice

depasire a parametrilor nominali de lucru conduce la oprirea automata a intregii

instalatii experimentale.

Pentru a mentine invariabila capacitatea de suprasarcina mecanica a motorului la

diferite cupluri rezistente, convertizorul variaza atat frecventa cat si tensiunea, printr-

un circuit intermediar de c.c. (electrobrosa functioneaza la cuplu constant).

Motorul are un singur numar de poli.Turatia de sincronism a electrobrosei este afisata

digital pe panoul convertizorului. Alunecarile in motoarele asincrone trifazate cu rotor

in scurtcircuit sunt cuprinse intre 2.. 5 %.

Figura 3.6.: Curba de variatie a alunecarii motorului asincron in functie de turatie

Etalonarea circuitului de masurare a turatiei s-a realizat utilizand doua aparate: un

tahometru si un stroboscop. In urma masuratorilor s-a determinat ecuatia curbei de

alunecare a motorului electrobrosei, in functie de aceasta cunoscandu-se turatia

reala a rotorului in functie de turatia de sincronism indicata de convertizor (Figura

3.6.).

92

3.3.4. Partea de achizitie de date

Partea de achizitie de date permite monitorizarea momentului de frecare de la nivelul

cailor de rulare exterioare ale rulmentilor hibrizi de testat (montati pe arborele

dispozitivului). Lantul de achizitie de date cuprinde (Figura 3.7.):

Figura 3.7.: Lantul de achizitie de date

Structura mecanica (carcasa dispozitivului de testat rulmenti, stift de blocare a

carcasei, lamela elastica de forma grinzii de egala rezistenta la incovoiere, pe

care sunt montate doua marci tensometrice cu rezistenta R=120 Ω);

Placa de conditionare a semnalului (punte tensometrica) SC-2043-SG National

Instruments (18), care are rolul de a conecta direct marcile tesometrice la placile

de achizitie de tip National Instruments (NI - DAQ);

Placa de achizitie PC-LAB-1200;

Interfata grafica (instrument virtual construita cu ajutorul programului LABVIEW;

Calculator Pentium II (17);

Terminale (imprimanta CANON LBP-800 si monitorul (19).

Marcile tensometrice au fost etalonate cu greutati etalon, graficul de etalonare fiind

redat in Figura 3.8.

93

Structura mecanica

Punte tensometricaSC-2043-SG

Lamela

elastic

Placa de achizitii

PC-LAB-1200

InterfataLABVIEW

Calculator Pentium II

Imprimanta

MonitorStift

Figura 3.8.: Graficul de etalonare al marcilor tensometrice

Instrumentul virtual utilizat, realizat in LabVIEW, este reprezentat in Figura 3.9.

Figura: 3.9. Instrumentul virtual realizat in LabVIEW

94

Pentru masurarea temperaturii carcasei si arborelui dispozitivului, precum si a

inelelor exterioare ale rulmentilor de testat, se utilizeaza aparatul de masurare cu

laser tip Raynger MX4 (20 - Figura 3.3.) Acesta masoara intensitatea radiatiilor

infrarosii emise de corpul tinta si calculeaza temperatura suprafetei acestuia.

Concomitent, la aparatul cu laser se poate monta un teromcuplu tip J sau K, in partea

de jos a ecranului fiind afisata temperatura suprafetei corpului atins de varful

termocuplului.

3.3.5. Conditiile de desfasurare ale testarilor pe rulmenti

Pe parcursul tuturor testelor desfasurate pe rulmenti s-au monitorizat momentul de

frecare pe inelul exterior al rulmentilor de testat si temperatura medie de lucru. Au

fost testati rulmenti din otel si hibrizi - seria 7206CTAP4. Pentru ungerea si racirea

rulmentilor de testat cu ceata de ulei a fost utilizat un uleiul mineral H9 neaditivat si

aditivat cu 0.5% polietilena, proprietatile acestuia fiind indicate anterior. Conditiile de

testare sunt prezentate in Tabelul 3.4.

Tabelul 3.4.: Conditiile de testare a rulmentilor pe standul de turatie ridicata

Tip rulment Lubrifiant Presiune

a aerului

[bari]

Nr.

picaturi

Tempera-

tura,

T [0 C]

Turatia,

N [rpm]

Forta

axiala,

Fa [N]

Otel - Seria

7206CTAP4

Ulei H9

neaditivat

2.4 9.. 22 40.. 72 0..35 000 50.. 900

Ulei H9 aditivat

0.5% PE

2.4 16 72 0..35 000 50.. 400

Hibrid -

Seria

7206CTAP4

Ulei H9

neaditivat

2.4 1.5 .. 16 40 .. 72 0..44 000 50.. 400

S-au desfasurat urmatoarele tipuri de testari:

a) Testari comparative, pentru masurarea momentului de frecare din rulmentii hibrizi

si din otel la temperaturi prestabilite

95

b) Testari efectuate in vederea stabilirii temperaturii de echilibru

c) Testari efectuate in vederea stabilirii influentei aditivului polimeric asupra

momentului de frecare din rulmenti

d) Testari efectuate in vederea stabilirii numarului optim de picaturi de ulei

e) Testari efectuate in vederea detectarii limitei de gripare a rulmentilor din otel si

hibrizi

f) Testari efectuate in vederea stabilirii capabilitatii rulmentilor hibrizi de functiona

fara gripare in conditii de intreruperi accidentale ale cetii de ulei ("oil shut-off")

Dupa fiecare test s-a verificat etalonarea marcilor tensometrice, aceasta coincizand

cu cea initiala pe parcursul tuturor testelor desfasurate. La schimbarea probei de ulei

din rezervorul instalatiei de ungere s-a spalat instalatia cu acetona si s-a uscat in

curent de aer.

3.4. Masurarea momentului de frecare si a temperaturii de echilibru din rulmentii de turatie inalta - o metoda de apreciere a dinamicii si fiabilitatii rulmentilor

Teoria dezvoltata in aceasta teza are ca finalitate:

- modelul dinamic imbunatatit, cu considerarea a 5 grade de libertate si a

modificarii jocului intern ca urmare a considerarii ajustajelor de montare si a

dilatarii centrifugale a arborelui;

- modelul de estimare al pierderilor prin frecare din rulmentii radiali-axiali cu bile din

otel si material ceramic;

- modelul de estimare a fiabilitatii rulmentilor radiali-axiali cu bile din otel si material

ceramic.

Verificarea exprimentala a rezultatelor modelului de predictie a durabilitatii rulmentilor

depaseste cadrul acestei teze.

Puterea pierduta prin frecare este o marime fizica ce poate fi estimata pe baza

momentului de frecare din rulmenti. Fiabilitatea rulmentilor de turatie ridicata poate fi

dictata de fenomenele dinamice care insotesc functionarea acestora, durabilitatea

96

rulmentilor respectivi, inregistrata la turatii joase si medii, putand fi scurtata

substantial de deteriorari accidentale, precum: griparea, ruperea coliviei si uzura

rapida. Masurarea momentului de frecare din rulmentii de turatie ridicata poate oferi

informatii importante privind performantele dinamice si fiabilitatea rulmentilor testati.

Masurarea momentului de frecare din intreg rulmentul este greu de realizat la turatii

ridicate. Turatia arborelui fiind foarte mare, exista pericolul desprinderii mijloacelor de

masurare care vin in contact cu acesta. Masurarea momentului de frecare de pe

contactele bile/ cale de rulare exterioara poate fi realizata insa prin blocarea

subansamblului inel exterior-carcasa prin intermediul unei lamele elastice pe care s-

au lipit marci tensometrice (masurare rezistiva).

Dupa cunostinta autorului, in literatura nu se gasesc date experimentale privind

marimea momentului de frecare din rulmentii hibrizi cu bile din nitrura de siliciu. In

aceste conditii, testarea la turatii ridicate a rulmentilor cu bile din otel si nitrura de

siliciu (identici din punct de vedere al geometriei), poate oferi informatii referitoare la:

- marimea momentului de frecare, si implicit a pierderilor prin frecare si a fiabliitatii

rulmentilor din otel si hibrizi;

- temperatura de echilibru inregistrata in rulmenti la diferite turatii si sarcini externe;

- posibilitatile de crestere a turatiei arborelui rezemat pe rulmentii testati;

- rezistenta la gripare a rulmentilor testati, etc.

In scopul aprecierii performantelor mai sus mentionate, s-au efectuat testari

comparative, pentru masurarea momentului de frecare din rulmentii hibrizi si din otel

la temperaturi prestabilite.

3.5. Rezultate numerice si experimentale ale testarilor efectuate pe rulmenti radiali-axilali de turatie ridicata cu bile din otel si nitrura de siliciu

Testari comparative, pentru masurarea momentului de frecare din rulmentii hibrizi si

din otel la temperaturi prestabilite

97

Aceste testari urmaresc masurarea momentului de frecare din rulmentii de otel si

hibrizi cu geometrie identica si exploatati in aceleasi conditii de temperatura si sarcini

externa aplicata. Pentru un singur rulment 7206CTAP4 din otel, care functioneaza in

conditii de ungere cu ulei, turatia limita indicata de catalogul de rulmenti este 38 000

[rpm]. Pentru rulmentii 7206CTAP4 din otel care functioneaza in tandem X (DF -

"face to face"), turatiile limita depind de pretensionare si metoda de ungere, pentru

diferite pretensionari si ungere cu ceata de ulei si respectiv jet de ulei avand valorile

indicate in Tabelul 3.5. conform Catalogului TEROM IASI si respectiv Catalogului

URB [1993].

Pretensinarile axiale corespund unui singur rulment. Se observa ca valorile

pretensionarilor recomandate de cele doua cataloage difera, valorile turatiei limita

fiind orientative. Pentru acest set de testari comparative s-au ales turatii limita mai

mari decat valorile indicate de catalog pentru rulmentii din otel:

- pentru desfasurarea testelor pe rulmenti din otel: Nlimita= 35 000 [rpm];

- pentru rulmentii hibrizi: Nlimita= 44 000 [rpm], adica turatia maxima a "motorului 1" a

convertizorului de frecventa.

Tabelul 3.5.: Valorile orientative ale turatiilor limita pentru rulmentii din otel

7206CTAP4 in tandem X

Tipul pretensionarii Turatia limita [rpm]

L - usoara

("light")

110 [N] - TEROM

90 [N] - URB

25 200 [rpm] - ceata de ulei

28 500 (0.75 x Nlimita) -jet ulei

M - moderata

("moderate")

320 [N] - TEROM

(180 [N]) - URB

19 800 [rpm] - ceata de ulei

22 800 (0.6 x Nlimita) -jet ulei

S - grea, severa

("heavy")

640 [N] - TEROM

(360 [N]) - URB

12 600 [rpm] - ceata de ulei

15 200 (0.4 x Nlimita) -jet ulei

98

In Figura 3.10. se prezinta variatia momentului de frecare in functie de turatie, pentru

rulmenti 7206C din otel si hibrizi, lubrifiati cu ceata de ulei (paer=2.4 bari, 16 picaturi

de ulei H9), la temperatura de 720C, forta axiala pe dispozitiv Fa=200 si 400 [N].

Figura 3.10.: Efectul fortei axiale si a turatiei asupra momentului de frecare - rezultate

numerice si experimentale

Notatii: S - N = rezultate numerice pentru rulmentii din otel ("steel");

S - E = rezultate experimentale pentru rulmentii din otel;

H - N = rezultate numerice pentru rulmentii hibrizi;

H - E = rezultate experimentale pentru rulmentii hibrizi.

Dispozitivul a fost incalzit la o temperatura superioara celei prestabilite pentru testare,

dupa care s-a lasat o perioada de cca. 15 minute pentru omogenizarea temperaturii

dispozitivului si atingerea valorii de temperatura dorite. S-a incarcat dispozitivul cu

forta axiala dorita, apoi s-a variat turatia, inregistrandu-se valorile momentelor de

frecare. Incercarile la temperatura prestabilita s-au efectuat rapid (in cca. 1 minut),

pentru a pastra aproximativ aceeasi valoare a temperaturii de lucru. Fiecare valoare

99

experimentala a momentului de frecare de pe inelul exterior a fost obtinuta ca medie

a cinci determinari.

Se observa ca exista o buna concordanta intre rezultatele teoretice si experimentale,

atat pentru rulmentii hibrizi cat si pentru cei din otel.

Cresterea sarcinii axiale are ca efect cresterea momentului de frecare din rulmenti.

La turatia de 35 000 [rpm], diferentele dintre valorile experimentale ale momentelor

de frecare din rulmentul hibrid si cel din otel depind de sarcina, dupa cum urmeaza:

, pentru Fa = 200 [N];

, pentru Fa = 400 [N].

La turatii mari (N > 20000 [rpm]), valorile momentelor de frecare din rulmentii hibrizi

sunt mai mici decat cele obtinute pentru rulmentii din otel, datorita micsorarii

sarcinilor de contact bile/ cale de rulare exterioara (forte centrifuge si momente

giroscopice reduse), precum si datorita vitezelor de alunecare si miscarilor de spin

mai mici.

Pentru forta axiala de 200 [N] si domeniul de turatii 20 000.. 44 000 [rpm], parametrul

de ungere are valori cuprinse intre 2.8 si 1.3, coeficientul de starvare variind intre

0.7 si 0.25. Odata cu dublarea fortei axiale aceste valori scad foarte putin, grosimea

filmului de lubrifiant si fenomenul de starvare nefiind influentate decat in mica masura

de parametrul de sarcina.

Pentru turatii de aproximativ 10 000 .. 15 000 [rpm], valorile momentelor de frecare

din rulmentii hibrizi si din otel sunt apropiate, diferenta dintre fortele centrifuge care

actioneaza asupra bilelor din otel si material ceramic nefiind semnificativa, iar regimul

de ungere fiind preponderent EHD ( ).

Concluzii:

100

S-a realizat un studiu teoretic privind metodele de diagnosticare vibroacustice

a rulmentilor (etapa contract CNCSIS – tip A)

S-au desfasurat testari pe rulmenti hibrizi si rulmenti din otel in vederea

monitorizarii momentului de frecare din rulmenti si a temperaturii dezvoltate in

rulmenti

S-a pus la punct un lant de achizitii de date in vederea masurarii momentului

de frecare din rulmenti prin metode rezistive (tensometrie)

Turatiile de limita pentru rulmentii din otel si rulmentii hibrizi in conditii de

ungere cu ceata de ulei sunt:

Nlim. otel = 35 000 [rpm]

Nlim. hibrid = 44 000 [rpm]

Rulmentii hibrizi sunt superiori ca si performante rulmentilor din otel

101

Bibliografie:

1. Barbu Dragan "Achiziţia şi procesarea semnalului vibroacustic"rbu

Politehnium, 2004 ISBN 973-621-100-2

2. Paleu, V., Cercetari teoretice si experimentale privind dinamica si fiabilitatea

rulmentilor hibrizi, Teza de doctorat, pp. 229, Iasi, (2002) 2

3. Prisacaru, Gh., Studiu si cercetari privind optimizarea geometriei interne a

rulmentilor radiali cu role cilindrice cu incarcare complexa, Teza de doctorat,

Iasi, (1997).

4. Olaru, D.N., Cercetari pentru cresterea turatiei la rulmentii radiali si radial-axiali

cu bile, Teza de doctorat, Iasi, (1992).

5. Bercea, M., Bazele cercetarii experimentale, Vol.1, Iasi, 1997.

6. Pavelescu, D., Musat, M., Tudor, A., Tribologie, Editura Didactica si

Pedagogica, Bucuresti, (1977), pp. 400.

7. Cracaoanu, I., Paleu V., Functionarea rulmentilor hibrizi cu bile ceramice cu

auto-vindecare (self healing) la turatii ridicate si in conditii de ungere cu ceata

de ulei, Lucrare prezentata la Sesiunea Studenteasca de Comunicari

Stiintifice, U.T.I., Fac. De Mecanica - Mai 2005.

8. Liciu, M., Paleu, V., Testarea rulmentilor radiali-axiali cu bile la turatii ridicate

in conditii de ungere cu ceata de ulei si incarcare pur axiala, Proiect de

diploma, sesiunea iunie 2005.

9. Grejda, B., Error Motion of a Hard Disk Drive Spindle, Machine Dynamics

Research Laboratory, Penn State University.

102