programa de cesdig e celetro - ulisboajmfigueiredo...3. princípio da sobreposição, teoremas de...

JF/CESDig & CEletro 2019/2020

Programa de CESDig e CEletro

1. Elementos de Circuitos e Leis Fundamentais

2. Técnicas Sistemáticas de Análise de Circuitos

3. Princípio da sobreposição, teoremas de Thévenin e de Norton

4. Circuitos com Fontes Dependentes

5. Amplificador Operacional e Aplicações

6. Análise de Circuitos Dinâmicos (no Tempo e na Frequência)

7. Circuitos com Díodos e Aplicações

8. Representação de Informação em Sistemas Digitais

9. Funções e Portas Lógicas

10. Circuitos Combinatórios de Média Dimensão

11. Introdução aos Circuitos Sequenciais

12. Conversores Analógico-Digitais e Digital-Analógicos

1JF/CESDig & CEletro 2019/2020 17-09-2019


Bibliografia

2

• Circuitos Elétricos• “Basic engineering circuit analysis”, J. David Irwin, R. Mark Nelms, 11.ª edição,

John Wiley & Sons, Inc. 2015.

• "Electronics Fundamentals: Circuits, Devices and Applications”, Thomas L. Floyd,

David L. Buchla, Pearson Education 2014

• Sistemas Digitais • “Logic and Computer Design Fundamentals,” M. Morris Mano, Charles R. Kime,

Tom Martin, 5.ª Edição, Pearson Higher Education, Inc., 2015;

• “Digital Fundamentals,” Thomas L Floyd, Global Edition (11e), Pearson

Education Limited, 2014;

• Materiais disponibilizados pelos docentes • Slides de apoio às aulas teóricas*.

• Folhas de apoio às aulas das TPs,

• Guias de apoio às aulas laboratoriais.

• Complementarmente podem ser consultados os materiais disponibilizados no ano

letivo anterior.

* Chama-se a atenção que os slides usados nas aulas teóricas contêm essencialmente

informação gráfica de apoio à apresentação e à discussão dos temas que é feita nas

aulas usando o quadro da sala de aula, e não são os sumários das aulas teóricas.

17-09-2018


Revisão de Conceitos

• Circuitos Corrente elétrica, conservação de carga• Tensão, diferença de potencial, conservação de energia• Resistência, lei de Ohm, condutância• Potência e lei de Joule, teorema de Tellegen, convenção de sinais (potência consumida,

geração de potência)• corrente contínua e corrente alternada

• Fontes de corrente contínua• Fontes de corrente alternada

• Fontes de tensão e de corrente independentes ideais e fontes reais• Circuitos elétricos, elementos de um circuito• Leis de Kirchoff (conservação da carga e da energia)• Componentes básicos (elementares) passivos de um circuito elétrico

• Resistência corrente (I) – tensão (V)• Condensador carga (Q) – tensão V• Indutância ou bobine Fluxo magnética ( Φ) – corrente (I)• Memristor (“resistência com memória”) Fluxo magnética ( Φ) – carga (Q) - novo, não

vamos usar/estudar• Corrente alternada. Formas de onda. Impedância• Associação de resistências, condensadores e de bobines• puramente resistivos (fontes de tensão/corrente e resistências), associação de Rs• Curto-circuito, circuito aberto, resistência/impedância de carga, ), associação de Cs• Circuitos capacitivos, circuitos RC, (fontes de tensão/corrente, resistências e condensadores)• Circuitos indutivos, circuitos RL, (fontes de tensão/corrente, resistências e indutores/bobines)• Circuitos RLC (fontes de tensão/corrente, resistências, condensadores e indutores/bobines)

318-09-2018JF/CESDig & CEletro 2019/2020

20/09/2019


Revisão de conceitos e leis fundamentais

• Lei de ohm e leis de Kirchoff

• Resistência

• Potência, convenção de sinais, teorema de Tellegen

• Circuitos puramente resistivos (fontes de tensão/corrente e resistências), associação de Rs• Curto-circuito, circuito aberto, resistência de carga,)• Divisor de tensão• Divisor de corrente

• Circuitos com várias fontes de tensão/corrente• Princípio da sobreposição

• Circuitos capacitivos em corrente contínua• Associação de Cs• Circuitos RC, (fontes de tensão/corrente, resistências e condensadores)

• Circuitos indutivos em corrente contínua• Associação de Ls• Circuitos RL, (fontes de tensão/corrente, resistências e indutores/bobines)

• Impedância: exemplo circuito RLC em corrente alternada (fontes de tensão/corrente,resistências, condensadores e indutores/bobines)


24/09/2019




24/09/2019


Associação de resistências


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Divisor de tensão e divisor de corrente


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Exemplo de um circuito

divisor de tensãoExemplo de um circuito divisor de corrente

Exemplo prático de um circuito em que há divisão de tensão e divisão de corrente(se considerarmos a RE infinita ou muito maior que a maior das outras resistências, o que é equivalente)


Primeiro teste: 24 de outubro

8JF/CESDig & CEletro 2019/2020

04/10/2019

Ponte Wheatstone

JF/CESDig & CEletro 2019/2020 918-09-2018JF/CESDig & CEletro 2019/2020


• Circuitos com várias fontes de tensão/corrente• Princípio da sobreposição

• Circuitos capacitivos em corrente contínua• Associação de Cs• Circuitos RC, (fontes de tensão/corrente, resistências e condensadores)

• Circuitos indutivos em corrente contínua• Associação de Ls• Circuitos RL, (fontes de tensão/corrente, resistências e indutores/bobines)

• Impedância: exemplo circuito RLC em corrente alternada (fontes de tensão/corrente,resistências, condensadores e indutores/bobines)

27/09/2019


Sistema linear – princípio da sobreposição

10

Um sistema/função é linear, no sentido matemático, se tem as seguintes propriedades:

f ( a x ) = a f ( x )

f ( x1 + x2 ) = f(x1) + f (x2)

As fontes de tensão e de corrente independentes, as

resistências, os condensadores e os indutores são sistemas

lineares.

Para resolver um circuito com várias fontes usando a superposição, o primeiro passo é

considerar o efeito de um fonte da cada vez, e suprimir as restantes:

• Para suprimir /anular uma fonte de tensão, substitua-a por um curto circuito (ou pela

sua resistência interna, se a fonte não for ideal).

• Para suprimir/anular uma fonte de corrente, substitua-a por um circuito aberto (ou

pela sua resistência interna, se a fonte não for ideal).

Repete-se o procedimento para todas as fontes existentes. Analisam os circuitos

resultantes. As correntes em cada ramos e as tensões em cada nó são a soma dos das

correntes e das tensões devidas a cada uma das fontes consideradas individualmente.


27/09/2019


Aplicação do princípio da sobreposição

11

Determinar a tensão aos terminais de R2 usando o

princípio da sobreposição:

� =��

�� + ��

�� +��

�� + ��

��

Efeito de Vs (anula-se Is, substituindo-a por um ABERTO)

� =��

�� + ��

��

Efeito de Is (anula-se Vs, substituindo-a por um CURTO)

�� =��

�� + ��

�� = � + ��

=��

�� + ��

�� +��

�� + ��

��

V


27/09/2019


Circuitos CAPACITIVOS em corrente contínua

12

Vo+

-


27/09/2019

O produto τ(tau) = RC é designado constante de tempo do circuito.

τ 5τ τ 5τ

�� =��

�

�� = �� 1 � ��

��

�

�� =��

��

��

�

Comportamento da tensão e da corrente no condensador após fecharmos o interruptor:


Circuitos INDUTIVOS em corrente contínua

13

+

-


27/09/2019

O quociente τ(tau) = L/R é designado constante de tempo do circuito.

τ 5τ τ 5τ

� � = ��

��

� � =ε

�1 � �

��

�

�� = � · ��

��

�

Comportamento da corrente na bobine após fecharmos o interruptor:

Comportamento da corrente na bobine se após 5τ abrirmos novamente o interruptor:


Circuitos com condensadores e bobines


04/10/2019


Circuitos com resistências, condensadores e bobines

15

L1

L2

L1

L2


Como tirar partido da linearidade de um circuito?

16

Qual é o valor de Vout?

Vamos começar por assumir que Vout é = 1 V

Objetivo:

determinar qual seria o V0 se V1 fosse 1 V.

Calculámos V2 (como determinar V2?). Depois determinamos V1. E por fim calculamos V0.

Solução: Vout= 2 V.

V0

V0 ?

Resp. se Vout

=1 V, V0 deveria ser 6 V.

Mas sabemos que V0 é igual a 12 V. E agora?

Podemos tirar partido da linearidade do circuito

para determinar quanto vale afinal Vout se V0 for

12 V.

Se V0 = 12 V, em vez de 6 V, Vout

deverá (porque o

circuito é linear) ser o dobro, isto é, Vout= 2 V.

Um sistema/função é linear, se tem as

seguintes propriedades:

f ( a x ) = a f ( x )

f ( x1 + x2 ) = f(x1) + f (x2)

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Equivalência entre os circuitos de Thévenin e de Norton

1704-10-2019


Circuitos equivalentes


04/10/2019

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Transformação de fontes ou troca de fontes

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Teorema da transferência máxima de potencia para a carga

Qual deve ser o

valor de RL para

que a potencia

transferida para

RL seja a maior

possível?

Que lâmpada

(resistência) devo

escolher para obter o

a maior intensidade

luminosa possível

(máxima potência)?

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Exercício

Neste caso:

2104-10-2019

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R1R2

R3

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Associação de resistências

Exercício de fácil resolução usando

regras de associação de resistências

em série e em paralelo.

Neste caso as resistências R1, R2 e R3

não estão nem em serie nem em

paralelo. O exercício pode ser resolvido

usando os métodos de análise

convencionais.


Transformação triângulo estrela


04/10/2019

2304-10-2019

Quando um conjunto de 3 resistências, ou os seus equivalentes, R1, R2 e R3, não estão nem

em série ou em paralelo, as configurações abaixo são equivalentes.


Transformação triângulo estrela


04/10/2019

2404-10-2019


Fontes dependentes


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2504-10-2019


Fontes dependentes


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Qual é o valor de V0?

Qual é o valor de I0?

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Impedância. Exemplos circuitos RLC

Tensão/corrente alternada v(t), i(t) = (Vo, Io) sin(ωt + θ)

Lei de Ohm generalizada: V = Z I (Z representa impedância do(s) elemento(s) e V e I representam as amplitudes complexas da tensão e da corrente no(s) elemento(s))

Resistência ! = Z I → Z# = R

Condensador V= Z I → $%= -j(ωC)-1

Bobine V = Z I → $&= jω L


27/09/2019

2708-10-2019

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Função de transferência de um circuitoConsidere o divisor de tensão, circuito equivalente, de um circuito genérico.

Seja Vin o sinal aplicado à entrada do circuito e Vout a resposta do circuito ao sinal

Vin. Um circuito com esta configuração pode ter várias funções como, por exemplo,

divisor de tensão, atenuador, etc.

Se for Iout nula, a relação entre Vin e Vout é: '()* =+,

+-.+,'/0.

A função de transferência do circuito (também conhecida como razão ou

coeficiente do divisor de tensão) é H='123

'45=

+,

+-.+,.

Iout

Em geral H=f(ω) é uma grandeza complexa, dependente da frequência angular ω do sinal aplicado.

Exemplos de aplicações:

Divisor de tensão: se Z1 e Z2 tiverem a mesma natureza [Zi= Ri (divisor resistivo) Zi= ZC (divisor

capacitivo); Zi= ZL (divisor indutivo)]

Um divisor de tensão puramente resistivo pode ser usado ara ajustar a tensão a um dado valor.

Filtro passa-baixo/passa-alto: se Z1 e Z2 tiverem natureza diferente [Z1= ZC e Z2= R (filtro passa-alto);

Z1= R e Z2= ZC (filtro passa baixo); ou Z1= ZL e Z2= R (filtro passa-baixo); Z1= R e Z2= ZL (filtro passa-alto)]

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08/10/2019

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Análise de circuitos com fontes dependentes

2908/10/2019


Análise de circuitos com fontes dependentes

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Ganho desta montagem amplificadora:

Circuito equivalente de um amplificador

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Equivalente de Thévenin e de Norton: Circuitos só com fontes dependentes

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Qual é o equivalente de Thévenin deste circuito?

VTH

RTHRTH

VTH=0

Como é que se calcula RTH?

O que é que “faz” um ohmímetro para medir uma resistência?

Liga-se aos terminais AB uma fonte de tensão/corrente independente e determina-se a

corrente/tensão que esta fornece ao circuito. Sabe a tensão/corrente “aplicada” determina-se

a corrente/tensão que a fonte independente fornece, e acha-se a razão entre a

tensão/corrente da fonte e a corrente/tensão fornecida ao circuito. No primeiro caso obtém

RTH e no segundo 1/RTH.

11/10/2019

11/10/2019


Equivalente de Thévenin e de Norton: Circuitos só com fontes dependentes

32

Qual é o equivalente de Thévenin deste circuito?

e

RTH

VTH=0

11/10/2019

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