programa de capacitaciÓn sobre prÁcticas de trabajo
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UNIVERSIDAD DEL ISTMO
FACULTAD DE EDUCACIÓN
MAESTRÍA EN EDUCACIÓN UNIVERSITARIA
PROGRAMA DE CAPACITACIÓN SOBRE PRÁCTICAS DE TRABAJO
COOPERATIVO DIRIGIDO A DOCENTES DE MATEMÁTICA
CLAUDIA PAOLA RIVERA BOCALETTI
Guatemala, 20 de noviembre de 2017
UNIVERSIDAD DEL ISTMO
FACULTAD DE EDUCACIÓN MAESTRÍA EN EDUCACIÓN UNIVERSITARIA
PROGRAMA DE CAPACITACIÓN SOBRE PRÁCTICAS DE TRABAJO COOPERATIVO DIRIGIDO A DOCENTES DE MATEMÁTICA
MEMORIA DE INVESTIGACIÓN PRESENTADA AL HONORABLE CONSEJO DIRECTIVO DE LA
FACULTAD DE EDUCACIÓN
POR Claudia Paola Rivera Bocaletti
AL CONFERÍRSELE EL TÍTULO DE
MÁSTER EN EDUCACIÓN UNIVERSITARIA
Guatemala, 20 de noviembre de 2017
AGRADECIMIENTOS
A Dios por ser el principio y final de todo lo que soy. Por tomarme de su mano a
través de la vida y en todos los obstáculos demostrarme su amor y misericordia.
A mi querido padre Edilzar Rivera, que por su apoyo incondicional y su ejemplo en
principios éticos morales los cuáles forjaron mi carácter y voluntad humana.
A mi querida Fabiola Bocaletti de Rivera, que en paz descanse por amor y entrega
incondicional, ejemplo de entusiasmo, fortaleza y servicio.
A mi hijo por ser lo más lindo y grande que Dios me ha dado, mi fuerza y mi motor
para seguir adelante.
A mis hermanos Pablo y Ronald por su apoyo y cariño.
A la Licda. Lucrecia Rivera de Méndez por su apoyo y acompañamiento en la
realización de este trabajo.
A la Universidad del Istmo por hacer vivo su lema “Saber para servir”.
RESUMEN
La agencia USAID junto con el Ministerio de Educación de Guatemala en 2010
publicaron: “los resultados de las pruebas de matemática aplicadas a los alumnos que
ingresan a segundo y tercero primaria” (USAID, 2010, pág. 1), en este informe se
recomiendan varias estrategias para la enseñanza de la matemática con el fin de mejorar
los resultados, entre ellas se menciona la preparación y capacitación docente, así como el
trabajo en grupos, en parejas y el individual. Esto fundamenta la necesidad de
capacitación y de utilización de estrategias de aprendizaje cooperativo.
También William Castillo en el Informe “Así estamos enseñando matemáticas”
concluye que: “en cuanto a metodologías pedagógicas existen y que no hay una sola,
pero que todo implica el rompimiento del paradigma tradicional de un docente escribiendo
en el pizarrón y resolviendo problemas” (Castillo, 2016, pág. 83) por esto surge la
inquietud de innovar en las metodologías aplicadas a la enseñanza de la matemática,
para impulsar un proceso de capacitación metodológica a docentes del área.
En la actualidad se pretende formar alumnos competentes para desenvolverse en
la sociedad. Tanto la matemática como el trabajo cooperativo fomentan el desarrollo de
destrezas básicas necesarias para ser, vivir y convivir en el mundo actual. Si ambas se
unen los logros serán mayores. Por esto, es necesario desarrollar una capacitación
docente que promueva esta fusión.
La sociedad y la educación actual requiere que los docentes tengan la capacidad
para afrontar los retos de las nuevas generaciones. Por lo tanto, esta propuesta de
capacitación ofrece momentos de reflexión sobre las prácticas educativas actuales y
recursos que permitan al docente planificar, implementar y evaluar estrategias de trabajo
colaborativo en matemática. Cuyo objetivo es aplicar las estrategias de aprendizaje
cooperativas en la enseñanza de la matemática en una institución educativa privada.
Para esto se enumeraron y explicaron las diversas estrategias de aprendizaje cooperativo
aplicables a la matemática. Así como se elaboró un plan de capacitación docente sobre el
mismo tema.
INDICE
ANTECEDENTES ..................................................................................................................................1
JUSTIFICACION .....................................................................................................................................3
MARCO CONTEXTUAL ........................................................................................................................4
1. Descripción del Contexto Institucional ....................................................................................4
2. Descripción del Contexto Personal ..........................................................................................8
3. Situación-problema ....................................................................................................................9
3.1. Casos....................................................................................................................................9
3.2. Datos ................................................................................................................................. 12
3.3. Diagnóstico ....................................................................................................................... 13
4. Problema Investigación .......................................................................................................... 15
5. Pregunta-Investigación ........................................................................................................... 15
6. Objetivos de la Investigación ................................................................................................. 16
7. Posible solución ....................................................................................................................... 16
MARCO TEÓRICO .............................................................................................................................. 17
1. Sujeto de investigación ........................................................................................................... 17
1.1. Noción de persona humana ........................................................................................... 17
1.2. El adulto ............................................................................................................................ 19
1.3. El docente ......................................................................................................................... 20
2. Objeto de Investigación .......................................................................................................... 24
2.1. Educación ......................................................................................................................... 24
2.2. Enseñanza de la matemática ........................................................................................ 25
2.3. Las competencias en la enseñanza de la matemática según el CNB .................... 27
2.4. Trabajo cooperativo ......................................................................................................... 36
2.5. La Matemática y el aprendizaje cooperativo ............................................................... 39
2.6. Técnicas de aprendizaje cooperativo utilizadas en matemática .............................. 41
3. Actualización docente ............................................................................................................. 50
3.1. Andragogía ....................................................................................................................... 50
3.2. Talleres de capacitación docente .................................................................................. 52
MARCO METODOLÓGICO ............................................................................................................... 54
1. Objetivos ................................................................................................................................... 54
1.1. General .............................................................................................................................. 54
1.2. Específicos ....................................................................................................................... 54
2. Población beneficiada ............................................................................................................. 54
3. Estrategias y actividades ........................................................................................................ 55
3.1. Diagnóstico ....................................................................................................................... 55
3.2. Desarrollo .......................................................................................................................... 55
3.3. Elaboración de conclusiones y recomendaciones ..................................................... 55
4. Programa general .................................................................................................................... 56
5. Instrumento ............................................................................................................................... 57
PROPUESTA DE SOLUCIÓN ........................................................................................................... 57
1. Plan de trabajo: ........................................................................................................................ 59
2. Aplicabilidad del programa: .................................................................................................... 64
CONCLUSIONES ................................................................................................................................ 65
RECOMENDACIONES ....................................................................................................................... 66
Bibliografía ............................................................................................................................................. 67
Anexo 1: Encuesta a maestros .......................................................................................................2
Anexo 2: Planificación sesiones de capacitación ..........................................................................7
Anexo 3: Fichas técnicas de estrategias de trabajo cooperativo ............................................. 24
INDICE DE ILUSTRACIONES
Tabla No. 1 Resultados pruebas habilidades de lectura y matemática a los graduandos
realizadas por el ministerio de Educación
………………………………………………………….12
Gráfica No. 1 El trabajo cooperativo es útil para el desarrollo de destrezas en el área de
matemática………………………………………………………………………….…………….…..13
Gráfica No. 2 Utilidad del trabajo cooperativo para la formación de
valores……..………..……14
Gráfica No. 3 Frecuencia de uso de trabajo cooperativo en el aula……………….……...…….
14
Tabla No. 2 Indicadores que definen al adulto desde una perspectiva sicosocial……..……...
19
Tabla No. 3 Competencias específicas de primero a tercer grado primaria………..……….....
29
Tabla No. 4 Competencias específicas de cuarto a sexto grado primaria………..………....…
30
Tabla No. 5 Competencias específicas por grado nivel Básico……………………….…..…….
31
Tabla No. 6 Competencias específicas de bachillerato…………………………….………...…..
32
Gráfica No. 4 Diagrama de movilización durante la aplicación de la técnica Jig Saw………...
45
Gráfica No.5 Movilización de los estudiantes durante la técnica carrusel….….…………….…
47
Tabla No. 7 Relación entre técnicas de aprendizaje cooperativo y competencias del área de
matemática………………………………………………………..…………………………...……..
48
Tabla No. 8 Plan de trabajo sesión No. 1………………………..…………………………………
57
Tabla No. 9 Plan de trabajo sesión No. 2……………………..……………………………………
58
Tabla No. 10 Plan de trabajo sesión No. 3……………………………………………...……...….
59
Tabla No. 11 Plan de trabajo sesión No. 4………………………………………………..………
60
Tabla No. 12 Plan de trabajo sesión No. 5……………………………………………………..…
61
Tabla No. 13 Lista de cotejo para auto evaluación …………………………………….……..…
88
Tabla No. 14 Diagrama plus delta de las técnicas practicadas durante el taller…….…….… 93
Tabla No. 15 Lista de cotejo de autoevaluación…………………………………….….………. 96
Tabla No. 16 Lista de cotejo evaluación de la capacitación …………………………….…….. 99
1
ANTECEDENTES
Actualmente los guatemaltecos están interesados por la mejora en el desempeño
educativo de la juventud, con el fin de prepararlos para un desarrollo competente en la vida
laboral y social. Dentro de las competencias que se fomenta está el trabajo cooperativo. En
relación con este tema se encontraron las siguientes investigaciones universitarias.
En 2011 se elaboró la tesis: “Proceso del trabajo cooperativo en alumnas del nivel
básico del Instituto Experimental de la Asunción” (Trejo, 2011, pág. 1), cuyo objetivo fue
analizar el proceso del trabajo cooperativo en dicha institución, es una investigación de tipo
descriptivo, utilizando grupos focales y observación del trabajo de las alumnas. Se concluyó
que los grupos eran capaces de trabajar en grupo pues conocían y aplicaban diversas
estrategias de trabajo cooperativo.
Como los docentes son parte indispensable en el proceso educativo en 2009 se
elaboró la tesis, “Análisis de la actitud y la aplicación de estrategias de trabajo cooperativo de
los profesores/as del Liceo Javier” (Martínez A. d., 2009, pág. 6), su diseño fue descriptivo y
correlacional, se realizó con los 86 profesores de la institución concluyendo que no hay
relación estadísticamente significativa entre lo que los profesores piensan acerca del trabajo
cooperativo y la aplicación de estrategias en el aula que lo favorezcan. Esto evidencia la
necesidad de capacitar al docente para mejorar su práctica.
También se encontró el trabajo de graduación: “Trabajo cooperativo en el estudio de
las matemáticas” (Aguilar, 2007) su objetivo fue conocer la opinión de los maestros y
alumnos acerca de la metodología del aprendizaje cooperativo para la enseñanza de la
matemática en la secundaria del Colegio Centro América. Esta investigación es de tipo
descriptiva. Se concluyó que los maestros tienen poco dominio sobre el tema y que los
alumnos desean utilizar este tipo de trabajo para comprender los contenidos. Por lo que se
recomendó elaborar y aplicar un plan de capacitación que permita esta implementación de
estas estrategias.
En la universidad del Istmo se realizó la investigación: “Los valores como eje
fundamental en el trabajo en equipo” (Estrada, 2016, pág. 3) Una investigación acción que
propone formaciones teórico/prácticas y sesiones de coaching personalizadas basadas en
fundamentos antropológicos, axiológicos, éticos y andrológicos, con el fin de sensibilizar y
2
mover a la acción respecto al trabajo en equipo pues este favorece aspectos como:
liderazgo, servicio, compromiso, confianza, lealtad e integridad.
La agencia USAID junto con el Ministerio de Educación de Guatemala en 2010
publicaron: “los resultados de las pruebas de matemática aplicadas a los alumnos que
ingresan a segundo y tercero primaria” (USAID, 2010, pág. 1), en este informe se
recomiendan varias estrategias para la enseñanza de la matemática con el fin de mejorar los
resultados, entre ellas se menciona la preparación y capacitación docente, así como el
trabajo en grupos, en parejas y el individual. Esto fundamenta la necesidad de capacitación
y de utilización de estrategias de aprendizaje cooperativo.
En este informe se concluye que: “en cuanto a metodologías pedagógicas existen y
que no hay una sola, pero que todo implica el rompimiento del paradigma tradicional de un
docente escribiendo en el pizarrón y resolviendo problemas” (Castillo, 2016, pág. 83) esto
lleva a pensar que el trabajo cooperativo en matemática es una opción para romper con
dicho paradigma. Así también plantean entre las recomendaciones: “Impulsar un proceso de
capacitación a los docentes en servicio que forme teórica y metodológicamente a los
docentes de primaria para enseñar matemática” (Castillo, 2016, pág. 86) esto hace
importante el tema de capacitación docente en el área de matemática.
3
JUSTIFICACION
La propuesta a desarrollar es una capacitación que promueve la aplicación de
técnicas de aprendizaje colaborativo en el área de matemática, con el objeto de mejorar el
desempeño académico de los alumnos y fomentar los valores que se practican al trabajar en
grupo.
Con este programa de capacitación se busca contribuir al desarrollo de la disciplina,
liderazgo, autocontrol y colaboración dentro del salón de clase. Para que los alumnos se
consideren un equipo en el cual se busca el bien común y siempre lograr un ganar ganar, en
el que todos aprenden y disfrutan la matemática.
En la actualidad se pretende formar alumnos competentes para desenvolverse en la
sociedad. Tanto la matemática como el trabajo cooperativo fomentan el desarrollo de
destrezas básicas necesarias para ser, vivir y convivir en el mundo actual. Si ambas se unen
los logros serán mayores. Por esto, es necesario desarrollar una capacitación docente que
promueva esta fusión.
En la medida que el docente cuente con una buena formación en el campo del trabajo
cooperativo, contará con los conocimientos, técnicas, instrumentos y metodología que
permita al alumno desarrollar tanto destrezas cognitivas, procedimentales y actitudinales.
Cuando un maestro tiene la motivación y conocimientos adecuados se convierte en un
agente de cambio, capaz de potencializar los talentos de los alumnos.
La sociedad y la educación actual requiere que los docentes tengan la capacidad
para afrontar los retos de las nuevas generaciones. Por lo tanto, esta propuesta de
capacitación ofrece momentos de reflexión sobre las prácticas educativas actuales y
recursos que permitan al docente planificar, implementar y evaluar estrategias de trabajo
colaborativo en matemática.
4
MARCO CONTEXTUAL
1. Descripción del Contexto Institucional
Guatemala actualmente pasa por una crisis en educación, situación que influye en el
rendimiento de los alumnos en materias como matemática. El resultado de pruebas
estandarizadas realizadas a nivel nacional confirma que nuestro país está por debajo de los
estándares establecidos a nivel internacional.
En el 2010 DIGEDUCA y USAID realizaron un estudio en el cuál evaluaron el nivel de
destrezas matemáticas en alumnos de 1º y 2º primaria, basándose en las competencias que
plantea el Currículo Nacional Base (CNB). En el cuál se determinó que el 78.4% de la
población evaluada en 1º primaria no alcanza los criterios de evaluación establecidos en el
CNB. Para el grado de 3º primaria, la a situación se empeora pues “el 1% de los estudiantes
alcanzó los criterios necesarios para ser admitidos en dicho grado” (USAID, 2010, págs. 1-3).
Esta es una realidad que abarca a todo el país, el presente trabajo se enfoca en mejorar
el desempeño en matemática de los estudiantes en una institución educativa privada,
bilingüe de la ciudad capital. Este colegio tiene 50 años de haber sido constituido y cuenta
con 2 campus, con una población total de más de 2000 alumnos, distribuidos en los niveles
de pre primaria, primaria, básicos y bachillerato, que en su mayoría pertenecen a un estrato
socio económico medio alto, cuyos padres trabajan y tiene preparación académica
universitaria.
La misión de dicha institución afirma que: “Somos una comunidad educativa cuya misión
es educar niños y jóvenes de acuerdo con nuestro lema "Vivir para aprender y aprender a
vivir", dentro de un ambiente familiar y de confianza, que respeta la dignidad e individualidad
de las personas. Ofrecemos una sólida preparación integral, que atiende las áreas:
académica, artístico-cultural y deportiva y una formación en valores que, basada en los
principios de libertad y buscando siempre la excelencia, propicia la responsabilidad y el
desarrollo de ciudadanos que se comprometan en la construcción de un país democrático,
dentro de un mundo globalizado” (Institución Educativa, 2017).
También cuenta con una visión a futuro: “Ser una institución de servicios educativos líder
en educación bilingüe y en la formación integral de niños y jóvenes en la región
5
centroamericana, en cuanto a métodos de aprendizaje innovadores y tecnología educativa
de punta, que se mantiene a la vanguardia mediante la búsqueda constante de la excelencia,
a través de un proceso de mejora, actualización y capacitación continua” (Institución
Educativa, 2017).
El programa de esta institución es integral, basado en el desarrollo de 3 áreas
principales: académico, cultural y deportivo. Busca fomentar en los alumnos, tanto niños
como jóvenes, la búsqueda de la excelencia en todos los ámbitos que se desenvuelven.
Para alcanzar estos planteamientos se utilizan diferentes recursos tales como:
Tecnología: aplicando programas innovadores de matemática (IXL y Mathletics),
lectura (Achieve 3000, Progrentis), clase de robótica y IClass (utilización de IPad en
el aprendizaje, computación y programación).
Educación bilingüe: al finalizar el bachillerato, también obtienen el diploma de high
school.
Educación en valores: aplican programa de valores y servicio social en el que visitan
2 veces al año diferentes instituciones sin fines de lucro, conviviendo con distintas
realidades del país. Para este último programa se realizan diversas actividades tales:
día de la familia, mañana deportiva, carrera 8 kilómetros, bingos y ventas de comida
en las cuales todos los fondos recaudados son donados a las entidades visitadas.
Programa de lectura silenciosa: en el que se asigna 20 minutos diarios al inicio de
cada mañana para que los alumnos lean cualquier tipo de texto según sus intereses.
Promoviendo la lectura como una actividad placentera.
Neurosense (programa de estimulación neurológica y sensorial con la finalidad de
organizar o reorganizar el funcionamiento de los procesos neuropsicológicos de
nuestros niños pequeños).
En las aulas de preprimaria se utiliza el método Montessori para el aprendizaje.
Programa extra curricular se imparten cursos de: ajedrez, cocina, basket ball, soft
ball, foot ball, volley ball, danza, club de lectura, teatro, cocina, marimba, artes,
manualidades, grupo scout, club científico, club de plasticina, club de fotografía y
programas religiosos impartidos por padres de familia.
Liderazgo: implementación del programa The Leader In Me (Siete hábitos de las
personas altamente efectivas de Steven Covey), que promueve en los estudiantes
6
habilidades de liderazgo personal, tales como, proactividad, fijación de metas, manejo
adecuado del tiempo, trabajo en equipo, entender para luego ser entendido, pensar
ganar-ganar, sinergia y el equilibrio en las diferentes dimensiones del ser humano:
mente, corazón, cuerpo y alma. (Covey, 2009).
Dentro de la organización se cuenta con equipo faro tanto estudiantil como de
personal docente. También colabora el periódico escolar Iguana News, para dar a
conocer todas las iniciativas de liderazgo dentro y fuera de la institución.
Deportivo: participación en campeonatos inter aulas, así como intercolegiales. Han
asistido a campeonatos internacionales en diversas ramas.
La institución trabaja para formar alumnos responsables, independientes, honestos y
capaces de resolver problemas. Inculca en el alumno deseo de aprender y estar dispuesto a
sumir cambios y nuevos retos. Todo esto fundamentado en valores como creatividad,
tenacidad y compromiso.
Dentro de las cualidades que se persiguen formar en un alumno egresado de esta
institución se pueden nombrar: es líder positivo, posee juicio crítico, seguro de sí mismo, es
proactivo, respetuoso, cortés, solidario y ejerce auto control.
En el ámbito social el alumno debe conocer, apreciar y valorar su país, tiene una
conciencia social y está dispuesto a ayudar en su entorno social, cultural y natural. Se
prepara para ser un ciudadano responsable y funcionar éticamente en la sociedad.
El programa académico cuenta con el apoyo de docentes de alta calidad, con formación
profesional universitaria en las distintas áreas de estudio en las que se desempeñan. Ofrece
a sus colaboradores la oportunidad de crecimiento personal, contribuyendo económicamente
la formación profesional de cada uno de ellos. La capacitación al personal es constante, al
inicio, durante y final del ciclo escolar. Dentro del horario de trabajo está contemplado la
participación mensual en capacitaciones. También se cuenta con un programa de
acompañamiento pedagógico donde profesores con varios años de experiencia en el colegio
asesoran al personal de nuevo ingreso.
7
La estructura organizacional está distribuida de la siguiente forma:
a) Director administrativo el cual tiene a su cargo los departamentos de recursos
humanos, mantenimiento y contabilidad.
b) Director y subdirector académico: cuya función es coordinar todos los esfuerzos
pedagógicos necesarios para cumplir con el perfil del alumno egresado. Tiene a su
cargo las coordinaciones por nivel (pre primaria, primaria, básicos y diversificado).
Así como las jefaturas de área.
c) 7 jefaturas de área: lenguaje, ciencias sociales, ciencias naturales, matemática,
tecnología, inglés, deporte y actividades extra curriculares.
d) 10 coordinaciones de nivel distribuidas de la siguiente forma:
Campus Central: preprimaria, primaria 1º a 3º grado, primaria 4º a 6º grado,
básicos y bachillerato.
Campus carretera al Salvador: preprimaria, primaria 1º a 3º grado, primaria 4º
a 6º grado, básicos y bachillerato.
Departamento Mineduc que es el enlace con el Ministerio de Educación y se
encarga de todos los trámites legales correspondientes a este.
e) Departamento de tecnología, que es el encargado del mantenimiento de todo el
equipo tecnológico y su actualización. Es importante resaltar que cada aula cuenta
con cañonera, computadora, pantalla y equipo de audio.
f) Departamento de suministros, provee los insumos necesarios para la labor docente.
Los recursos no son limitados y siempre se cuenta con ellos si se tiene una
justificación pedagógica para cada actividad.
g) Personal docente, el cual reporta su labor tanto a coordinaciones de nivel como
jefaturas de área. Actualmente laboran en el colegio cerca de 75 catedráticos.
El colegio divide su personal por áreas académicas: matemáticas, ciencias naturales,
ciencias sociales, inglés, computación y lenguaje. Cada una cuenta con una jefatura dirigida
por profesionales de prestigio en el ámbito al que se dedican.
El departamento de matemática cuenta con un personal de 15 catedráticos, con
formación docente y experiencia comprobada en el área. La rotación en personal es poca, el
90% de los catedráticos tienen más de 3 años de trabajar dentro de la institución.
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2. Descripción del Contexto Personal
La autora del presente trabajo es Bachiller en Ciencias y letras. Su formación profesional
incluye: licenciatura en mercadotecnia, profesorado en problemas de aprendizaje,
licenciatura en educación y diplomas de formación en el área de matemática y de formación
docente continua.
Entre la experiencia laboral con la que cuenta la autora están 18 años de labor docente: 5
años como maestra de inglés en nivel preprimaria, 8 años como maestra de matemática en
nivel preprimaria y 5 años como maestra de matemática en 5º y 6º primaria en la institución
en la que se llevará a cabo la investigación.
Dentro la institución, la autora de este trabajo tiene como funciones: impartir el curso de
matemática en los grados de 5º y 6º lo cual incluye la planificación, organización y evaluación
de los alumnos en esta materia. Esto implica:
a) Seleccionar y preparar los contenidos: actitudinales, procedimentales y cognitivos
propios de la materia.
b) Determinar los logros a alcanzar y comunicarlos al alumnado.
c) Planificar el proceso de enseñanza aprendizaje proporcionando a los alumnos los
medios adecuados para desarrollar sus destrezas y capacidades, teniendo en cuenta
el estilo de aprendizaje, canales de aprendizaje, fortalezas y debilidades de cada uno.
d) Comunicar eficaz y pertinentemente la información, contenidos y explicaciones
necesarias, todo de forma comprensible y bien organizada.
e) Conocimiento y manejo didáctico de nuevas tecnologías.
f) Investigar y estar en formación constante tanto en matemática como en el área
pedagógica.
g) Fomentar el desarrollo de las habilidades sociales y de la aceptación de las
diferencias como elementos enriquecedores para el grupo.
h) Evaluar y reflexionar acerca de la labor docente para mantenerse en un proceso de
mejora continua.
i) Identificarse con la institución, participando en los proyectos del colegio y apoyo a
toda gestión institucional.
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j) Ser capaz de trabajar en equipo tanto en el nivel como en el área de matemática.
k) Conocimiento, dominio y aplicación de temas tales como: los siete hábitos de la gente
altamente efectiva, constructivismo, planificación por competencias y formación en
valores.
l) Contribuir para generar un ambiente de aprendizaje tanto autónomo como
colaborativo.
3. Situación-problema
3.1. Casos
La institución está en proceso de mejora continua, capacitando a sus docentes en nuevas
formas de enseñanza. Se busca que el docente cuente con todos los recursos necesarios
para facilitar el aprendizaje en los alumnos. La actitud de la dirección académica es abierta a
nuevas opciones y constante reingeniería con la visión de estar a la vanguardia en el tema
de educación.
Para apoyar la misión y visón de la institución, las cuales están centradas en el liderazgo,
se propuso el implementar el programa „The Leader In Me‟, el cual tiene como base la
aplicación de los siete hábitos de la gente altamente efectiva.
Estos hábitos son:
a) Ser proactivo lo que implica libertad de elección, actuar en concordancia con
principios y valores, así como asumir la responsabilidad de decisiones actos y
afrontar las consecuencias de los mismos.
b) Empezar con el fin en la mente. Esto incluye el tener una visión de vida, plantearse
metas y actuar orientado a la consecución de las mismas.
c) Poner primero lo primero. Poder organizar las actividades poniendo prioridades y
evitar trabajar dando mayor importancia a lo urgente. Llevar a cabo aquello que
realmente es importante.
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d) Pensar ganar - ganar, basado en la mentalidad de abundancia, es tener presente que
todos pueden encontrar una forma de ganar en cada situación.
e) Primero entender para luego ser entendido. Es la esencia del respeto a los demás,
facilita las relaciones humanas y promueve una escucha activa.
f) Sinergizar, valorando la diversidad, se cultiva la idea de que todos podemos aportar
valor a cada actividad. Las ideas propias y las de los otros pueden llevar a construir
una solución que supere el resultado si se sumaran las iniciativas de todos.
g) Afilar la sierra. Para poder desempeñarse en todos los ámbitos de la vida es
necesario la renovación constante, esto se logra a través del equilibrio de todos los
roles que desempeña cada persona. Se debe cultivar los cuatro cuadrantes: alma,
cuerpo, espíritu y social.
(Covey, 2012, págs. 12-16).
El llevar a cabo los hábitos 4, 5 y 6 se le llama una victoria pública, ya que esto
implica el desenvolverse con liderazgo dentro de la sociedad. Estos hábitos están
estrechamente relacionados con el trabajo en equipo y el trabajo cooperativo.
Dentro de la institución se realizan diversas actividades donde se pone en práctica el
trabajo cooperativo: planificación de actividades extra curriculares, proyectos
interdisciplinarios, proyectos de clase y socialización del aprendizaje. Los alumnos poseen
habilidades y destrezas para realizar este tipo de labores.
Los alumnos y claustro de docentes utilizan frecuentemente el trabajo cooperativo.
Por lo que tienen los hábitos y habilidades sociales para desempeñarse en este tipo de
tareas. Durante la observación de clases en otras materias se puede percibir un ambiente
armonioso, de buena comunicación y colaboración por parte de todos los involucrados. Hay
una buena disposición para estas actividades. Con el paso del tiempo los docentes se han
vuelto expertos en este tema. Con lo que la planificación, organización, control y evaluación
de dichas labores es de muy alta calidad. Al conversar con estos maestros se evidencia
dominio y buena ejecución del trabajo cooperativo.
El departamento de matemática es el área donde el trabajo colaborativo se pone en
práctica con menor frecuencia. Solamente un catedrático en bachillerato, ha implementado
este tipo de actividades y asegura que ha tenido muy buenos resultados obteniendo mejoras
11
considerables en el rendimiento de los alumnos, así como la actitud en la clase. Al conversar
con dicho catedrático este afirma que: “los resultados tanto cuantitativos como cualitativos
del trabajo en clase de los alumnos ha mejorado en un 20% más que en años anteriores”,
también indica “los alumnos me han pedido hacer este tipo de actividades”.
Se observa que 90% de maestros de matemática del colegio, implementan prácticas
tradicionales en su forma de enseñar. La cual conciben como centrada en el profesor, el
cual presenta los contenidos de forma unidireccional, es el experto en el tema, su enseñanza
la realiza de forma rutinaria y el aprendizaje es individualista. La evaluación en este caso
consiste en pruebas objetivas orientadas a medir el conocimiento adquirido por parte del
alumno de los temas vistos. El énfasis se plantea en el logro personal y la acumulación de
conocimientos del estudiante.
Al preguntar a los docentes el por qué se planifican pocas o ninguna actividad de
trabajo colaborativo estos argumentan la dificultad y poco conocimiento de estrategias
orientadas al trabajo colaborativo en el área de matemática. También ciertas creencias tales
como: un alumno trabaja y los demás copian, los estudiantes se reparten el trabajo y no
practican lo suficiente, toma más tiempo y los contenidos en matemática son extensos.
La autora de esta tesis ha puesto en práctica ciertos lineamientos del trabajo
cooperativo, durante estas actividades, en donde se evidencia el cambio de actitud y la
apertura de los alumnos a trabajar de esta forma. El diálogo es abierto y respetuoso. Los
estudiantes con bajo rendimiento, muestran interés por aprender, escuchan con atención a
sus compañeros y están dispuestos a resolver los ejercicios con mejor actitud. Mientras
aquellos con alto rendimiento, explican con paciencia y de manera amable, están dispuestos
a ayudar y orientan de forma específica a sus compañeros.
Las autoridades muestran interés en la implementación del trabajo cooperativo dentro
de la materia. La jefatura de área y las coordinaciones están dispuestas a facilitar los
recursos necesarios para aplicar este tipo de actividades en el salón.
12
3.2. Datos
El área de matemáticas muy importante dentro de la vida escolar, universitaria y laboral
de cada persona. Pues desarrolla competencias tales como:
a) Pensamiento lógico, crítico y analítico.
b) Investigación, búsqueda y procesamiento de la información.
c) Identificar, plantear, resolver problemas y tomar decisiones.
El colegio en el cual se realizará la investigación, ha presentado resultados inferiores en
el área de matemática en comparación a comunicación y leguaje dentro de las pruebas
estandarizadas del Ministerio de Educación que se administran a los alumnos de 5º
bachillerato.
Tabla No. 1
Resultados pruebas habilidades de lectura y matemática a los graduandos realizadas por el
ministerio de Educación
Año Comunicación y Lenguaje Matemática
2011 88.52% 70.97%
2012 98.82% 76.47%
2013 100% 84.21%
2014 98.46% 75.38%
2015 96.83% 82.54%
2016 100% 83.12%
Fuente: (MINEDUC, 2017)
Por lo tanto, se deben implementar nuevas estrategias de enseñanza aprendizaje para
mejorar estos resultados. El trabajo cooperativo aporta nuevas ideas que pueden desarrollar
en los alumnos las habilidades necesarias para un buen rendimiento.
13
3.3. Diagnóstico
Con el fin de determinar la percepción y opinión del claustro de maestros de la institución,
se realizó una encuesta en línea a los 20 docentes que laboran en el departamento de
matemática de los campus zona 15 y Carretera al Salvador. Los resultados más relevantes
obtenidos de la encuesta fueron los siguientes:
Gráfica No. 1
El trabajo cooperativo es útil para el desarrollo de destrezas en el área de matemática.
La totalidad de los maestros coincide en la utilidad del trabajo cooperativo en el área
de matemática, esto lo respaldaron con afirmaciones tales como que el trabajo cooperativo
motiva a los alumnos a mejorar, compartir conocimiento, sirve como retroalimentación y
enriquece el proceso de aprendizaje. También afirman, que es una forma de aportar
conocimientos individuales y desarrollar mejor una tarea. Así como, que los alumnos
compartan sus ideas hace que el aprendizaje sea significativo para ellos y sus compañeros.
Esto coincide con los fundamentos del constructivismo social que plantea que el individuo da
significado a su aprendizaje a través de las experiencias que tiene con otras personas.
Los docentes mencionaron que el trabajo cooperativo desarrolla competencias útiles
para la matemática, tales como: razonamiento lógico, pensamiento crítico, interpretación,
ejecución y análisis de situaciones. Fortalece la resolución de problemas y el desarrollo de
creatividad.
14
Gráfica No. 2
Utilidad del trabajo cooperativo para la formación de valores.
Toda la población encuestada coincide afirmando que el trabajo cooperativo fomenta
la práctica de valores, pues señalan que ponen en práctica valores tales como el respeto,
responsabilidad, empatía, asertividad, amistad, solidaridad, colaboración aceptación a la
diversidad, cooperación y libertad.
Gráfica No. 3
Frecuencia de uso de trabajo cooperativo en el aula.
Al analizar las respuestas obtenidas, se puede observar que los profesores de dicha
institución utilizan con poca frecuencia técnicas de aprendizaje cooperativo, pues cerca de
50% de la población lo utiliza 1 o 2 veces al mes esto puede relacionarse con las dificultades
que se presentan dentro del trabajo cooperativo.
Entre las dificultades que presenta el trabajo cooperativo, los docentes mencionan
situaciones como: la falta de participación de todos los docentes, la dificultad en la
planificación de actividades de este tipo, pues requieren de tiempo y recursos adecuados. La
15
poca práctica de este tipo de trabajo hace que los alumnos no desarrollen los valores y
actitudes adecuadas ante el compartir conocimientos.
4. Problema Investigación
El bajo rendimiento en matemática, es una situación que afecta la educación a nivel
nacional tanto como institucional. Es una preocupación constante de las autoridades, el que
los alumnos desarrollen: pensamiento lógico, crítico y analítico. Así como que sean capaces
de buscar y procesar información para la solución de problemas y toma de decisiones.
Dentro de las estrategias de enseñanza aprendizaje se encuentra el trabajo cooperativo.
El cual fomenta en el alumno diversos valores tales como la solidaridad, responsabilidad,
aceptación de la diversidad, colaboración, empatía, tolerancia, paciencia, prudencia,
asertividad y dominio propio. En investigaciones a nivel nacional e internacional, se ha
comprobado la eficacia de la implementación de estas actividades y mejores resultados en
comparación a métodos tradicionales.
En el área de matemática los docentes, implementan el trabajo en grupo, pero este no
está planificado, organizado y evaluado adecuadamente para que los estudiantes puedan:
aprender contenidos, actitudes y procedimientos necesarios para ser competentes en la
materia. Esto genera frustración y desánimo tanto en maestros con en el alumnado.
Por lo anterior surge la inquietud de conocer, analizar e implementar estrategias de
aprendizaje cooperativo. Partiendo del conocimiento y dominio que los docentes tienen en
relación con este tema. Es necesario conocer el fundamento teórico, así como las
estrategias existentes del trabajo colaborativo aplicadas a la enseñanza de la matemática.
5. Pregunta-Investigación
¿Cómo motivar a los docenes del área de matemática para que implementen estrategias
de aprendizaje cooperativo y así, mejorar el rendimiento del área y potenciar competencias
actitudinales orientadas por el programa de liderazgo que promueve la institución?
16
6. Objetivos de la Investigación
a. Objetivo general
Dar a conocer el fundamento teórico y las estrategias de aprendizaje
cooperativas aplicables a la enseñanza de la matemática, en una
institución educativa privada.
b. Objetivos específicos
Enumerar y explicar las diversas estrategias de aprendizaje cooperativo
aplicables a la matemática.
Elaborar un plan de capacitación docente en el tema de aprendizaje
cooperativo orientado a la matemática.
Motivar a los docentes de matemática, para implementar estrategias de
aprendizaje cooperativo dentro del aula.
7. Posible solución
Elaborar un programa de capacitación docente acerca del trabajo cooperativo dirigido a
maestros de matemática.
17
MARCO TEÓRICO
1. Sujeto de investigación
1.1. Noción de persona humana
A lo largo de la historia, han surgido diferentes corrientes filosóficas que buscan definir,
qué es persona. Desde las civilizaciones griega y romana, pasando por el cristianismo, la
escolástica, el realismo y otras corrientes, el hombre ha tratado de expresar lo que es ser
persona. “A inicios del siglo XX, la definición de persona se ve influenciada por ideologías
sociales, por una parte, el concepto individualista y su antagónico, el socialismo que da
prioridad a la sociedad” (Blanquez, 2001, pág. 8).
Debido a las pugnas ideológicas, surge la necesidad de redefinir persona, es así como
surge el personalismo, el cuál fundamenta la siguiente definición: “La persona es un ser
digno en sí mismo pero necesita entregarse a los demás para lograr su perfección, es
dinámico y activo, capaz de transformar el mundo y de alcanzar la verdad, es espiritual y
corporal, poseedor de una libertad que le permite auto determinarse y decidir en parte no
solo su futuro sino su modo de ser, está enraizado en el mundo de la afectividad y es
portador y está destinado a un fin trascendente” (Burgos, 2008, pág. 37). Con esto queda
claro que la persona es un ser individual, que necesita de su desarrollo social el cual es el
medio para alcanzar un proyecto de vida y su fin último, que es trascender.
Maritain también define a la persona como una dualidad de individuo y ser social al
afirmar que: “El hombre es una personalidad no por naturaleza, sino por espíritu. Por
naturaleza, es solamente un individuo. Por personalidad, es un microcosmos, un universo
completo. Como tal, es un contenido universal y al mismo tiempo, puede ser un universo
potencial en la forma de un individuo... En cuanto personalidad es infinitamente abierto, entra
en lo infinito, y admite lo infinito en sí mismo; en su auto-revelación se dirige hacia un
contenido infinito.” (DeMarco, 2017, pág. 6). Con esto se puede concluir que la persona
necesita tanto de su individualidad, así como de la convivencia social para su plena
realización.
18
También en la línea de las definiciones anteriores, Domínguez plantea: “La persona es
aquel ser que puede decidir quién quiere ser más allá de sus limitaciones biológicas,
psíquicas o sociales. De esta manera, el ser humano es aquel que es capaz de construir su
propia realidad” (Domínguez, 2010, pág. 100). Esto se puede asociar con la necesidad de
libertad para determinar su forma de ser y su futuro, misma que Burgos plantea en su
definición.
El ser humano comparte varios aspectos esenciales que lo definen como persona:
es un fin y no un medio, es decir posee dignidad, por lo que es capaz de auto determinarse.
Así como posee interioridad y exterioridad, es decir, tiene una vida íntima propia y una vida
en relación con los otros. También posee individualidad y referencialidad, Burgos explica la
individualidad de la siguiente forma: “en tanto que individuo, es intrínsecamente unitario y
extrínsecamente distinguible -por ser distinta- a todos los demás” (Burgos, 2008, pág. 124).
Mientras que define la referencialidad como el conocimiento intelectual que proviene de la
racionalidad del hombre.
En concordancia con la definición de Burgos, se encuentran las características que
Hernández atribuye a la persona: “Cuatro van a ser las características de la persona que van
a significar su carácter peculiar y distintivo: singularidad, irrepetibilidad, finitud y dignidad”
(Hernández, 2011, pág. 5). Cuando se habla de singularidad e irrepetibilidad, se hace
mención a la capacidad de cambio e innovación en el ser humano. Debido a los constantes
cambios en su vida y decisiones que toma, ningún hombre es igual a otro, ni siquiera
biológicamente. Con respecto a la finitud, se asume que tanto su cuerpo como el entorno,
limitan el poder y el querer, la vida está limitada, pero dentro de estos límites puede alcanzar
su proyecto de vida y así trascender.
Otras características importantes en la persona son el deseo de plenitud, que incluye la
necesidad de equilibrio y unidad del ser humano en sus dimensiones física, intelectual,
afectiva y volitiva. Otros deseos innatos en la persona, son: la necesidad de encuentro con
los otros y la búsqueda de sentido existencial en respuesta a los dones recibidos y las
circunstancias vividas.
19
1.2. El adulto
El diccionario de la Real academia define adulto como: “Dicho de un ser vivo: Que ha
llegado a la plenitud de crecimiento o desarrollo” (DRAE, 2017). Esto quiere decir, que el ser
humano ha alcanzado los límites de su crecimiento físico e intelectual. Sin embargo, esta
definición se limita a la parte biológica por lo que es necesario profundizar.
Es importante como en toda definición, determinar las dimensiones a las que se refiere
quién lo define. Desde una perspectiva sicosocial se puede definir desde los siguientes
criterios:
Tabla No. 2
Indicadores que definen al adulto desde una perspectiva sicosocial.
Criterio Indicador
Cronológico Desde los 20 años
Biológico Cuando la persona alcanza la madurez sexual.
Cognitivo Desde que la persona alcanza un pensamiento tipo formal.
Legal Desde que la persona tiene edad para votar, sacar licencia de
conducir y tiene completa responsabilidad por sus acciones ante la
justicia.
Sociológico Desde que encuentra su primer trabajo y/o comienza a formar su
propia familia.
Fuente: (Undurraga, 2010, pág. 18)
Con base en lo anterior, se puede indicar que: “la adultez resulta un período muy
extenso dentro del que está englobando a personas comprendidas entre los 18 y 65 años
aproximadamente” (Cornachione, 2006, pág. 12), esto dificulta el estudio y comprensión de
esta etapa con detalle, así pues, se dan distintas clasificaciones de la vida adulta.
Según varios autores la vida adulta se puede clasificar en tres sub etapas: adultez
temprana, adultez media y adultez mayor. Cada una con sus características y tareas
específicas. Para fines de esta investigación, nos centraremos en el adulto medio al cual el
sociólogo Robert Havighurst le atribuye las siguientes tareas (Undurraga, 2010, pág. 29):
20
a. Ajustarse a los cambios físicos propios de la edad.
b. Encontrar éxito y satisfacción en la vida profesional.
c. Asumir responsabilidad cívica y social de los adultos.
d. Llevar a los niños a una vida adulta feliz y responsable.
e. Revitalizar el matrimonio.
f. Reorientarse hacia los padres que envejecen.
g. Desarrollar redes sociales y actividades para disfrutar del tiempo libre.
h. Encontrar un nuevo significado a la vida.
1.3. El docente
Como se puede imaginar, el perfil de un docente depende de muchas y diversas
circunstancias, por ejemplo, la institución en la que labora, el alumnado al que se dirige, la
época en la que vive o la realidad social en la que se mueve. Diversos autores proponen
diferentes características, cualidades y atributos que un docente debe poseer.
Hernández citando a Ausbel en su texto, afirma que “el profesor debe estar
profundamente interesado en promover en sus alumnos el aprendizaje con sentido de los
contenidos escolares, ya sea a través de una estrategia expositiva bien estructurada que
promueva el aprendizaje significativo por recepción, o bien mediante una estrategia didáctica
por el descubrimiento autónomo o guiado” (Arredondo, 2006, pág. 36). Con esto se hace
referencia al contenido como un medio y el profesor, el facilitador, él cual planifica las
experiencias en el aula promoviendo un aprendizaje significativo. En esta misma corriente
Díaz Barriga define “el docente se constituye en un organizador y mediador en el encuentro
del alumno con el conocimiento, lo cual alcanza llevando a cabo las funciones esenciales:
modelo, guía, apuntalamiento, articulación y exploración” (Díaz-Barriga, 2001, pág. 3).
Orientado por la naturaleza de esta investigación se menciona algunos perfiles o
descripciones que son relevantes para este trabajo. Por ejemplo, Graciela Lombardi define:
“Un docente hoy necesita ser un intelectual bien formado en uno o varios campos específicos
del saber y debe contarlo de una manera interesante a un grupo de personas al que tiene
21
que tratar de manera adecuada. Dicho así, parece algo que se agota rápidamente, pero es
una cuestión bastante profunda. En un plano más técnico, deberá situarse social y
políticamente en el lugar en el que vive: el contexto social, cultural, histórico y pedagógico.
También debería ser capaz de trabajar en equipo y estar perfeccionándose constantemente
porque la vida cambia mucho más de prisa de lo que cambian las aulas” (Universidad
peadagógica de Buenos Aires, 2011, pág. 16). Esto es importante pues hace mención de la
capacidad técnica del docente, así como la necesidad de contextualizar su enseñanza a la
realidad a la que se enfrenta y sobre todo una persona que sepa trabajar en equipo, tareas
indispensables para lograr el objetivo de formación de competencias.
En cuanto a la tarea del profesor en el aula, se ha llegado a la conclusión que su
labor no es enseñar, sino que ayudar a aprender. Por lo tanto, se convierte en un facilitador
del aprendizaje. En esta línea se puede afirmar que: “El primer sujeto es el profesor, que
crea un ambiente de aprendizaje, da oportunidades para aprender, y el alumno es quien
aprovecha dichas oportunidades” (Morales, 2009, pág. 16)
Relacionado con lo mencionado en párrafos anteriores, actualmente el papel del
docente es el de mediador. Con esto se quiere decir que son “todas las personas que
organizan con intencionalidad su interacción y dan significado a los estímulos que recibe el
educando” (Roncal, 2005, pág. 54). Esto se refiere a la selección de contenidos,
metodologías, estrategias y actividades, las cuales organiza con una finalidad determinada,
como lo es la formación de competencias. Pero también se refiere a transmisión de valores,
vivencias y elementos culturales permitiendo que el alumno abra su mente a nuevos
conceptos y significados.
Dentro del perfil del docente, Morales señala que hay tres áreas de competencia en la
labor, las cuales son: “el diseño de la tarea de aprendizaje, todo lo relativo a la evaluación y
las competencias relacionales” (Morales, 2009, pág. 20). La tarea de aprendizaje se refiere a
plantear objetivos claros, actividades relevantes y evaluación coherente con dichos objetivos.
La evaluación, se plantea la necesidad de cambiar paradigmas en los cuales está solo es útil
para una nota de aprobación, sino que un insumo para la mejora continua de las prácticas
educativas. Por último, al mencionar las competencias relacionales, se hace mención del
ambiente del aula, la relación profesor alumno y sus implicaciones, así como del currículo
oculto, aquello que no se planifica pero que el alumno aprende por la interacción en el salón.
22
Asimismo, Morales define ciertas características de un profesor que quiere trascender
más allá de la mera docencia y ser además de manera consciente y refleja, un educador:
a. “Ve su profesión docente como una oportunidad para ayudar y servir a los demás.
b. Cree en su responsabilidad ética y moral de hacerse consciente del impacto que los
profesores tienen en sus alumnos.
c. Acepta la responsabilidad de verse a sí mismo como posible modelo de identificación
de sus alumnos” (Morales, 2009, pág. 122)
También se pueden atribuir diversas funciones del educador:
a. Enseñar a aprender y a pensar intencionalmente.
b. Demostrar interés personal.
c. Ofrecer acompañamiento personalizado.
d. Establecer interacciones de calidad.
e. Ayudar a trascender.
f. Animar.
g. Desarrollar sentimientos de capacidad.
h. Promover el compartir.
i. Promover el gozo.
(Roncal, 2005, pág. 55)
Como se puede observar en las funciones que ambos autores atribuyen al docente,
se plasma el desarrollo integral de la persona. Su perfeccionamiento y capacidad de ser
mejor con cada vivencia dentro del aula. Es por esto, por lo que el docente es un facilitador y
mediador capaz de crear un ambiente propicio para la formación del alumno. Es decir, ir
más allá de la enseñanza y realmente lograr la educación.
1.3.1. Perfil del docente de matemática
Las calidades de la enseñanza de la matemática dependen gran medida de la
actuación del docente, pues este determina las secuencias didácticas necesarias para el
23
logro de las competencias descritas en el currículo. Por lo tanto, este debe poseer los
conocimientos y capacidades necesarias para dicha tarea. Pisa/Ocde proponen 4
competencias generales del docente de matemática (Aymerich, 2006, pág. 36):
a. El conocimiento de los contenidos propios de la matemática desde una perspectiva
de la educación superior.
b. La capacidad de organizar y desarrollar la planificación de contenidos de matemática
para su enseñanza.
c. Analizar, evaluar e interpretar los conocimientos de los alumnos en base a sus
producciones y actuaciones matemáticas.
d. Capacidad de gestionar en contenido matemático en el aula.
Estas competencias, definen al docente no solo como un aplicador de contenidos,
sino como una persona preparada para determinar qué enseñar, cómo y cuándo hacerlo, así
como determinar la forma más adecuada para evaluar. Esto implica que debe estar
preparado para valorar y elegir entre diversas alternativas pedagógicas la que considera más
conveniente para el alumnado. Ya no solo es un transmisor de conocimientos, más bien es
un facilitador de aprendizaje que gestiona las capacidades matemáticas del alumno y su
disponibilidad para la cooperación.
El docente de matemática debe ser capaz de: desarrollar la experiencia matemática,
dando la información y experiencias necesarias para que los alumnos hagan las conexiones
de utilidad, necesidad y realidad para el contexto en el que se desenvuelven. Respetar las
características individuales y grupales del alumnado para plantear objetivos y actividades de
acuerdo con sus posibilidades. Mantener relaciones positivas con los alumnos para generar
una actitud positiva hacia la materia. “El objetivo central del docente de matemática, es
desarrollar en sus estudiantes las competencias necesarias para plantear y resolver
problemas ajustados a su vida ordinaria, desarrollando en ellos la capacidad de discutir,
analizar, vencer dificultades y buscar soluciones” (Nortes, 2013, pág. 52).
Todo docente de matemática debe propiciar aprendizajes significativos, esto se logra
estableciendo relaciones entre la vida diaria, conceptos matemáticos, práctica constante y
una pedagogía que integre diversas estrategias. Es indispensable que se busque el
24
desarrollo integral del alumno para que sea capaz de integrarse a la sociedad y a la fuerza
laboral.
Debe innovar y ser creativo, pues todas sus actividades deben enfocarse en el
desarrollo de competencias tales como analizar, razonar y emitir juicios. También debe
fomentar el diálogo en el cual se desarrollen destrezas de pensamiento necesarias para
resolver problemas y tomar decisiones. “El docente de esta área debe ser capaz de
despertar en sus alumnos el deseo y la alegría por aprender, crear vínculos afectivos con sus
compañeros, lo que se logra por medio del trabajo en grupo y cooperativo, comprender que
todos sus estudiantes son iguales, respetando la individualidad de cada uno” (Rodríguez,
2010, pág. 10).
El docente debe estar preparado tanto en el área de la matemática, así como debe
conocer los fundamentos pedagógicos necesarios para lograr las competencias básicas de la
materia tanto como las del grado que imparte. Entre las herramientas que enriquecerán su
práctica es importante mencionar el trabajo cooperativo.
2. Objeto de Investigación
2.1. Educación
Cuando se reconoce en la formación de la persona las tres partes: cuerpo,
inteligencia y voluntad, mismas que se relacionan y desarrollan de formas diferentes, pero
dependiendo una de la otra, se reconoce que la persona es un ser indivisible. Así que,
cuando se habla de educación se refiere a la parte social, ética y moral. Es por esto por lo
que Corominas define la educación como “enseñarle a una persona a usar bien la Libertad y
a ser responsable de sus actos” (Corominas, 1997, pág. 20).
Relacionada con la definición anterior también se puede afirmar que “la educación es
un proceso sociocultural mediante el cual se transmiten conocimientos y experiencias que
han dejado conocimientos a los sujetos que integran la multiculturalidad de la humanidad”
(Arredondo, 2006, pág. 35). Como se puede observar la educación es un proceso social en
el cual la persona tiene un desarrollo integral y es capaz de perfeccionarse, tanto en el
aspecto físico, mental como moral.
25
Una definición que abarca todos los aspectos que intervienen en educación podría
ser “es un proceso que tiende a capacitar al individuo para actuar conscientemente frente a
nuevas situaciones de la vida, aprovechado la experiencia anterior y teniendo en cuenta la
integración, la continuidad y el progreso social. Todo ello de acuerdo con la realidad de cada
uno, de modo que sean atendidas las necesidades individuales y colectivas” (Landívar, 1998,
pág. 19).
2.2. Enseñanza de la matemática
Pocos estudios se han realizado en nuestro país acerca de la enseñanza de la
matemática. En una investigación realizada por DIGEDUCA se ha concluido que actualmente
se sigue enseñando con metodologías implementadas en los años 70 y 80 en la que se daba
prioridad a la teoría de conjunto y álgebra, dejando a un lado la geometría. Basado en un
modelo epistemológico euclidiano. “Bajo esta premisa las matemáticas pasaron a ser un
curso de verdades incuestionables y en donde la memoria obtuvo un papel protagónico”
(Castillo, 2016, pág. 13). Esto convierte a la enseñanza de la matemática en nuestro país,
en un proceso teórico y técnico. Modelo que no permite la aplicación de los conocimientos a
la vida diaria de los alumnos, lo cual resta importancia a la materia en la percepción del
alumnado.
Más adelante se abordó un modelo modernista, “en el que se plantea que el
aprendizaje se da mediante una exploración libre y creativa. Una búsqueda de posibilidades
ante problemas que no tienen una forma de solución definida o preestablecida” (Castillo,
2016, pág. 17). Así también, se da en nuestro país la enseñanza con un modelo basado en
el procedimental ismo, el cual “pone el énfasis en la dificultad de elaborar y de interiorizar
una estrategia de resolución compleja y útil para abordar determinado tipo de problemas,
seleccionado previamente” (Castillo, 2016, pág. 18). Todos estos modelos de enseñanza no
han dado el resultado esperado en el rendimiento en matemáticas de los niños y jóvenes
guatemaltecos por lo que es necesario la utilización de nuevas corrientes pedagógicas.
26
En la actualidad se presenta una concepción constructivista de la enseñanza –
aprendizaje de las matemáticas. En la que se le da prioridad a la resolución de problemas
cotidianos para poder construir el conocimiento. Pero esto debe ir de la mano del
conocimiento de las reglas matemáticas para poder dominar la materia. “Para ello, hemos de
acostumbrarles a un trabajo matemático auténtico, que no solo incluya la solución de
problemas, sino la utilización de los conocimientos previos en la solución de los mismos”
(Godino, 2004, pág. 69).
La metodología que se emplea en la mayoría de salones de clase consiste en,
empezar con los conceptos de lo sencillo a lo complejo, el docente expone los contenidos,
los alumnos realizan algunos ejercicios, se plantea alguno que otro problema y se asigna
tarea a casa para comprobar la comprensión y asimilación por parte del alumno. Nuevas
corrientes promueven que se inicie la clase planteando un problema significativo para el
alumno. “Se propone que, para desarrollar un verdadero pensamiento matemático, deberá
partirse de la realidad para dotar de significado a las posteriores relaciones matemáticas que
se irán construyendo” (Castillo, 2016, pág. 20).
Basado en la necesidad de contextualizar, en Chile se promueve un nuevo modelo
pedagógico: “este modelo tiene su centro fundamental en el aprendizaje cooperativo
contextual, produciéndose un aprendizaje en un contexto de compartir, responder y
comunicarse con otros estudiantes en un ámbito de cooperación” (CIDE, 2002, pág. 2).
Como es evidente esta metodología trabaja competencias necesarias para el mundo laboral
del siglo XXI como lo son el trabajo en equipo, la comunicación y el compartir.
Con esto no se hace a un lado la automatización de algunos procedimientos y
algoritmos, con estas nuevas corrientes no se hace a un lado la ejercitación. Como lo
plantean algunos autores “es necesario reconocer que esta ejercitación debe acompañarse
de significado y que no es prerrequisito para el planteamiento y la solución de problemas”
(Fuenlabrada, 2005, pág. 7). El manejo de algoritmos es necesario y útil pero no es el centro
de la enseñanza de la matemática. Más bien el razonamiento lógico, la solución de
problemáticas, analizar, construir estrategias con compañeros para luego evaluarlas y
observar los posibles resultados, estas son el objetivo de la enseñanza de la matemática
27
dentro del aula. En conclusión, los ejercicios y la práctica son necesarios, pero si su
asignación tiene un propósito, intención y significado.
Cómo se aprende la matemática se puede resumir en los siguientes elementos:
a. Con ejercicios intencionales y significativos.
b. Trabajando lo sencillo y cotidiano, llegando a la formalización de conceptos complejos
y abstractos.
c. Se aprende construyendo estructuras mentales, basadas en la comprensión de
conceptos y reglas.
d. Al compartir conocimientos, ideas, estrategias y posibles soluciones a través del
trabajo cooperativo.
2.3. Las competencias en la enseñanza de la matemática según el CNB
En Guatemala, el Ministerio de Educación plantea un Currículo Nacional Base, el cual
está fundamentado en el desarrollo de competencias. Las cuales se definen como
comportamientos que demuestran el saber pensar, el saber ser y el saber sentir, dentro de
un contexto determinado. Toda actividad que incluya un saber técnico, procedimental y un
saber actitudinal (ser). Cuando la persona es capaz de realizar determinada tarea o
actividad, es una persona competente.
Específicamente se define el área de matemática como la que “organiza el conjunto
de conocimientos, modelos, métodos, algoritmos y símbolos necesarios para propiciar el
desarrollo de la ciencia y la tecnología en las diferentes comunidades del país” (MINEDUC,
CNB, 2015, pág. 1).
Dentro del currículo nacional base se asignan competencias que se trabajan en el
área, las cuales son:
a. “Construye patrones y relaciones y los utiliza en el enunciado de proposiciones
geométricas, espaciales y estadísticas.
28
b. Utiliza elementos matemáticos para el mejoramiento y transformación del medio
natural, social y cultural.
c. Emite juicios sobre la generación y comprobación de hipótesis con respecto a hechos
de la vida cotidiana, basándose en modelos estadísticos.
d. Aplica la información que obtiene de las formas geométricas para su utilización en la
resolución de problemas.
e. Construye propuestas matemáticas, a partir de modelos alternativos de la ciencia y la
cultura.
f. Expresa ideas y pensamientos con libertad y coherencia, utilizando diferentes signos,
símbolos, gráficos, algoritmos y términos matemáticos.
g. Establece relaciones entre los conocimientos y tecnologías propias de su cultura y las
de otras culturas”
(MINEDUC, CNB, 2015, pág. 1)
Dentro de las competencias antes mencionadas se puede evidenciar la importancia
de la interacción social, en aspectos tales como emitir juicios, aplicar información, construir
propuestas, establecer relaciones entre conocimientos, expresión de ideas y pensamientos.
Tales destrezas se pueden desarrollar al aplicar estrategias de trabajo cooperativo en el
aula.
También se hace mención constante de la ciencia, cultura y entorno, las cuales tienen
un componente social que se puede replicar en el trabajo cooperativo. Por lo tanto, su
aplicación es enriquecedora para el logro de dichas competencias.
Como el presente trabajo está dirigido a docentes del área de matemática de
primaria, básicos y bachillerato, a continuación, cuadro que contiene las competencias
específicas de cada grado:
29
Tabla No. 3
Competencias específicas de primero a tercer grado primaria
Primero Segundo Tercero
1
Establece relaciones entre personas, objetos y figuras geométricas por su posición en el espacio y por la distancia que hay entre ellos y ellas.
Construye patrones clasificando los elementos y determinando relaciones y distancias entre cada uno de ellos
Construye patrones y establece relaciones que le facilitan la interpretación de signos y señales utilizados para el desplazamiento en su comunidad y otros contextos.
2
Expresa ideas referidas a patrones y relaciones matemáticas que se dan en las manifestaciones culturales en su entorno familiar.
Relaciona ideas y pensamientos referidos a diferentes signos y gráficas, algoritmos y términos matemáticos de su entorno familiar, escolar y cultural.
Utiliza diferentes estrategias para representar los algoritmos y términos matemáticos en su entorno cultural, familiar, escolar y comunitario.
3
Expresa ideas referidas a patrones y relaciones matemáticas que se dan en las manifestaciones culturales en su entorno familiar.
Relaciona ideas y pensamientos con libertad y coherencia utilizando diferentes signos, símbolos gráficos, algoritmos y términos matemáticos.
Propone diferentes ideas y pensamientos con libertad y coherencia utilizando diferentes signos, símbolos gráficos, algoritmos y términos matemáticos.
4
Utiliza conocimientos y experiencias de aritmética básica en la interacción con su entorno familiar.
Utiliza conocimientos y experiencias de aritmética básica en la interacción con su entorno familiar, escolar y comunitario.
Aplica conocimientos y experiencias de aritmética básica en la interacción con su entorno familiar, escolar y comunitaria.
5
Expresa opiniones sobre hechos y eventos de la vida cotidiana, relacionados con la solución de problemas.
Emite juicios identificando causas y efectos para la solución de problemas en la vida cotidiana.
Aplica conocimientos matemáticos en la sistematización de soluciones diversas a problemas de la vida cotidiana.
6
Identifica formas y relaciones de figuras geométricas vinculadas a situaciones matemáticas y a su entorno familiar.
Relaciona figuras geométricas con situaciones matemáticas y con su entorno familiar y escolar.
Utiliza la información que obtiene de las relaciones de diferentes elementos expresándolas en forma gráfica.
7
Construye nuevos conocimientos a partir de nuevos modelos de la
Utiliza nuevos conocimientos a partir de nuevos modelos de la ciencia y la cultura.
Aplica nuevos conocimientos a partir de nuevos modelos de la ciencia y la cultura.
30
ciencia y la cultura.
Fuente: Currículo Nacional Base de Guatemala (MINEDUC, 2012)
31
Tabla No. 4
Competencias específicas de cuarto a sexto grado primaria.
Cuarto Quinto Sexto
Relaciona formas, figuras geométricas, símbolos, signos y señales con diferentes objetos y fenómenos que acontecen en el contexto natural, social y cultural de su comunidad.
Utiliza formas geométricas, símbolos, signos y señales para el desarrollo de sus actividades cotidianas.
Produce información acerca de la utilización de figuras geométricas, símbolos, signos y señales de fenómenos naturales, sociales y culturales en su región.
Utiliza el pensamiento lógico reflexivo, crítico y creativo para buscar respuesta a situaciones problemáticas de la vida escolar, familiar y comunitaria.
Aplica el pensamiento lógico, reflexivo, crítico y creativo en la solución de diferentes situaciones problemáticas de su contexto inmediato.
Aplica el pensamiento lógico, reflexivo, crítico y creativo para impulsar la búsqueda de solución a situaciones problemáticas en los diferentes ámbitos en los que se desenvuelve.
Utiliza signos, símbolos gráficos, algoritmos y términos matemáticos que le permiten manifestar ideas y pensamientos.
Organiza los signos, símbolos gráficos, algoritmos y términos matemáticos que le permiten ofrecer diferentes soluciones a situaciones y problemas del medio en que se desenvuelve.
Aplica, con autonomía, signos, símbolos gráficos, algoritmos y términos matemáticos, para dar respuesta a diversas situaciones y problemas en los diferentes ámbitos en los que se desenvuelve .
Identifica elementos matemáticos que contribuyen al rescate, protección y conservación de su medio social, natural y cultural.
Utiliza los conocimientos y experiencias matemáticas para el cuidado preventivo del medio natural, así como su enriquecimiento cultural.
Aplica elementos matemáticos en situaciones que promueven el mejoramiento y la transformación del medio natural, social y cultural en el que se desenvuelve.
Organiza en forma lógica procesos de distintas materias básicas en la solución de problemas de la vida cotidiana.
Utiliza estrategias propias de aritmética básica que le orientan a la solución de problemas de la vida cotidiana.
Aplica estrategias de aritmética básica en la resolución de situaciones problemáticas de su vida cotidiana que contribuyen a mejorar su calidad de vida.
Expresa en forma gráfica y descriptiva la información que obtiene relacionada con diversos elementos y acontecimientos de su contexto social, cultural y natural.
Expresa, en forma gráfica y descriptiva, la diferencia de la información que obtiene en relación con diversos hechos que observa en su contexto social, cultural y natural.
Utiliza la información que obtiene de diferentes elementos y fenómenos que ocurren en su contexto social, cultural y natural y la expresa en forma gráfica y simbólica.
Establece relaciones entre los conocimientos y tecnologías, propias de su cultura y las de otras culturas
Utiliza los conocimientos y las tecnologías propias de su cultura y las de otras culturas para resolver problemas de su entorno inmediato.
Aplica los conocimientos y las tecnologías propias de la cultura y de otras culturas para impulsar el desarrollo personal, familiar y su comunidad.
Fuente: Currículo Nacional Base (MINEDUC, 2012)
32
Tabla No. 5
Competencias específicas por grado nivel Básico
Competencias
Prim
ero
básic
o
Identifica elementos comunes en patrones algebraicos.
Utiliza gráficas y símbolos en las representaciones de información.
Calcula operaciones de los diferentes conjuntos numéricos con algoritmos escritos, mentales exactos y aproximados.
Interpreta información estadística representada en tablas, esquemas y gráficas.
Identifica estrategias al resolver problemas matematizados cuyos resultados verifica.
Se
gu
nd
o b
ásic
o
Utiliza las relaciones y propiedades entre diferentes patrones (algebraicos, geométricos y trigonométricos) en la representación de información y la resolución de problemas.
Utiliza modelos matemáticos (relaciones, funciones y ecuaciones) en la representación y comunicación de resultados.
Convierte fracciones a decimales y viceversa al operar aplicando la jerarquía de operaciones en el conjunto de los números racionales que distingue de los irracionales.
Utiliza métodos estadísticos en la representación y análisis de información.
Traduce información que obtiene de su entorno a lenguaje lógico simbólico.
Terc
ero
básic
o
Produce patrones aritméticos, algebraicos y geométricos aplicando propiedades y relaciones.
Construye modelos matemáticos que le facilitan la representación y análisis de relaciones cuantitativas.
Utilizan los diferentes tipos de operaciones en el conjunto de números reales aplicando sus propiedades y obteniendo resultados correctos.
Emite juicios referentes a preguntas que se ha planteado buscando, representando información de diferentes fuentes.
Aplica métodos de razonamiento, el lenguaje y la simbología matemática en la interpretación de situaciones de su entorno.
Fuente: Currículo Nacional Base de Guatemala (MINEDUC, 2012)
33
Tabla No. 6
Competencias específicas de bachillerato C
uart
o b
ach
ille
rato
Produce patrones aritméticos, algebraicos y geométricos aplicando las propiedades, relaciones, figuras geométricas, símbolos y señales de fenómenos naturales, sociales y culturales.
Emplea funciones exponenciales y logarítmicas para representaciones gráficas.
Aplica conocimientos sobre funciones, matrices, geometría y vectores, en situaciones que promueven el mejoramiento y transformación del medio natural, social y cultural de su contexto.
Utiliza técnicas de sucesiones y series para interpretar hechos sociales, económicos y geográficos.
Emplea teorías de geometría y trigonometría para interpretar informaciones y elaborar informes sobre situaciones reales.
Qu
into
bach
ille
rato
Aplica teoremas trigonométricos, senos y cosenos en la interpretación de funciones trigonométricas circulares.
Emplea las funciones exponenciales y logarítmicas para representaciones gráficas.
Utiliza las funciones polinomiales y racionales para explicar fenómenos de la realidad social económica.
Aplica álgebra matricial para la solución de problemas de la vida real.
Utiliza cálculo integral para determinar velocidades instantáneas, áreas bajo las curvas y volumen de cuerpos sólidos.
Fuente: Currículo Nacional Base de Guatemala (MINEDUC, 2012)
Dentro del mismo CNB (MINEDUC, 2015, pág. 1), se hace la sugerencia de utilizar las
siguientes estrategias metodológicas:
1. “Promover la autonomía y el compromiso con las respuestas que generen
cuestionar las respuestas de los y las estudiantes, tanto las correctas como las
incorrectas.
insistir en que las y los estudiantes resuelvan, por lo menos, un problema y expliquen
lo que hicieron.
2. Fomentar los procesos reflexivos que generen
llevar a los y las estudiantes a ensayar diferentes formas de resolver los problemas
llevar a los y las estudiantes a que replanteen el problema en sus propias palabras,
que expliquen lo que están haciendo y por qué lo hacen y a que analicen lo que
quieren decir con los términos que utilizan.
34
3. Preparar un historial de cada estudiante
tomar nota de las tendencias generales en la forma en que los y las estudiantes
abordan los problemas, así como de sus errores; anotar, también, sus fortalezas más
comunes.
4. Intervenir para negociar una posible solución en el caso que los o las estudiantes sean
incapaces de resolver un problema
dirigirlos a que piensen en una posible solución
plantearles preguntas como las siguientes: ¿Hay algo de lo que hiciste antes que
pueda ayudarte aquí?, ¿Puedes explicar esto que hiciste?
hacer preguntas directas al resultado, si los o las estudiantes dan muestras de
sentirse frustrados.
5. Revisar la solución cuando el problema quede resuelto.
animar a los y las estudiantes para que reflexionen acerca de lo que hicieron y a que
expliquen por qué lo hicieron
observar qué es lo que los y las estudiantes hicieron bien y hacérselos notar para
fortalecer la confianza en sí mismos(as).
6. Promover un ambiente agradable durante el desarrollo del aprendizaje de la matemática
crear en las y los estudiantes un ambiente de confianza en el que ellos y ellas sean
capaces de resolver ejercicios y problemas en forma individual o grupal y en donde la
matemática no inspire temor
generar actividades matemáticas en las que los estudiantes jueguen y realicen
actividades lúdicas con sentido de aprendizaje.
7. Fomentar el aprendizaje social
Presentar trabajos de resolución grupal o por parejas en los que se dé la posibilidad
de revisar la solución para ver si está correcta o, en su defecto, discutir los posibles
errores que se hayan cometido
Propiciar oportunidades en las que los estudiantes analicen sus aprendizajes. Los
ejercicios, individuales, máxime si se planean para períodos prolongados, limitan el
intercambio de experiencias enriquecedoras.
35
8. Generar procesos de reflexión en donde el pensamiento lógico sea una herramienta
fundamental
dirigir las actividades, los ejercicios y problemas de manera que los estudiantes
razonen el porqué de sus respuestas tanto acertadas como erróneas.
9. Promover una actitud de investigación en el campo de las matemáticas
crear en los niños y niñas hábitos de averiguar qué conocimientos matemáticos
encuentra fuera del aula o de la escuela, los conocimientos matemáticos de otras
culturas y cómo puede aprovechar esos conocimientos
fomentar en las niñas y los niños la investigación matemática.
10. Fomentar una comunicación interactiva en el aprendizaje de las matemáticas
animar a los estudiantes a que utilicen su propio lenguaje para la discusión de sus
resultados y para la comprensión de los diferentes procesos
promover el uso adecuado de términos técnicos y símbolos como parte fundamental
de la matemática” (MINEDUC, 2012).
El CNB está desarrollado sobre la base de la corriente pedagógica constructivista, la
cual plantea la importancia de generar un aprendizaje significativo, es decir que el alumno
relaciona toda información nueva con la que ya posee, en un proceso de reajuste y
construcción de un conocimiento personal. Por lo tanto, toda experiencia e información
nueva modifica estructuras mentales previas para crear nuevos aprendizajes.
La educación en la actualidad está orientada a desarrollar en los alumnos las
habilidades que los lleven a desarrollarse de manera productiva en la sociedad del siglo XXI,
la Unesco propone que la persona sea capaz de aprender a ser, aprender a hacer, aprender
a conocer y aprender a convivir. Es decir que “se debe prepara a los estudiantes para el
trabajo, la ciudadanía y la vida del siglo XXI, esto constituye un enorme reto” (Luna, 2015,
pág. 2). Todos los involucrados en el proceso educativo deben promover las habilidades y
capacidades para este siglo. Entre las propuestas son desarrollar propuestas que tomen en
36
cuenta las características de los estudiantes de hoy y que aborden temas interdisciplinarios,
así como la construcción socializada del conocimiento donde todos los alumnos se
relacionen y procuren la mejora continua de su grupo.
2.4. Trabajo cooperativo
Basado en el enfoque constructivista, que actualmente se propone para la enseñanza
de la matemática, se puede inferir la importancia del trabajo cooperativo, ya que uno de los
principales autores del constructivismo Lev Vygotski plantea que “los nuevos conocimientos
se forman a partir de los propios esquemas de la persona producto de su realidad, y su
comparación con los esquemas de los demás individuos que lo rodean” (Payer, 2000, pág.
44) Esto resalta la importancia del compartir y trabajar en equipo para lograr adquirir nuevos
conocimientos.
Existen diversas definiciones de trabajo cooperativo y muchas distinciones entre este
y el trabajo grupal. Que en el lenguaje cotidiano del docente tienden a confundirse o
considerarse sinónimo.
Una definición clara y sencilla la presenta Prieto: “es un grupo de alumnos trabajando
juntos, que sea suficientemente pequeño para que todos puedan implicarse en la tarea que
les ha sido asignada. Este grupo siempre representa algo más que la suma de sus partes, lo
que equivale a decir que todos los alumnos obtienen un rendimiento mejor que si trabajan
solos” (Prieto, 2012, pág. 44). Aquí claramente se resalta la importancia de que todos los
alumnos trabajen y que sus resultados superen los que se podrían obtener de forma
individual.
Otra definición acorde con la planteada anteriormente es “un proceso de aprendizaje
en pequeños grupos que maximiza el aprendizaje de todos los miembros del grupo
mediante: el compartir elementos, el apoyo mutuo y la celebración del éxito conjunto” (CIDE,
2002, pág. 2). En este párrafo también se resalta el beneficio de todos los involucrados y
resalta valores como el compartir, el servicio, la obra bien hecha y la alegría que esto
provoca.
37
En estas definiciones se resalta el objetivo principal del aprendizaje cooperativo, el
cual es proporcionar conocimientos, desarrollar habilidades y la práctica de valores que
hagan que los integrantes del grupo sean personas que se desenvuelvan felizmente dentro
de la sociedad. Como lo plantea Slavin “no es sólo una técnica educativa para mejorar el
logro de los alumnos, sino también una forma de crear un ambiente alegre y sociable en el
aula, que produce beneficios en una amplia gama de situaciones afectivas interpersonales”
(Slavin, 2002, pág. 31).
Para llevar a cabo actividades de aprendizaje cooperativo el docente tiene varias
atribuciones que debe cumplir: (Johnson D. W., 1999, pág. 5)
Especificar los objetivos de la clase.
Tomar decisiones, previas, durante y después del período de enseñanza.
Explicar la tarea y la interdependencia positiva que deben tener los alumnos. Con
esto se refiere a que el alumno comprenda que solo logrará aprender si sus. demás
compañeros aprenden.
Supervisar el aprendizaje de los alumnos.
Intervenir en los grupos para brindar ayuda.
Evaluar el aprendizaje
Determinar la eficacia del grupo al realizar la tarea.
Por lo tanto, el trabajo cooperativo presenta diferentes efectos cognitivos y sociales
en la vida del alumno. Diversos estudios presentados por Prieto en su libro determinan que
a nivel cognitivo el trabajo cooperativo fomenta:
La productividad y mejor rendimiento académico.
Razonar profundamente.
Desarrollo del pensamiento crítico.
Mejorar destrezas de comunicación oral.
Habilidades metacognitivas.
Ampliar las estrategias de resolución de problemas.
38
Dentro de los beneficios sociales y psicológicos se pueden enumerar los siguientes:
Crea un sistema de apoyo social.
Desarrollo de destrezas intrapersonales e interpersonales.
Aceptación de la diversidad.
Fomenta la empatía al ver la situación desde la perspectiva de otro compañero.
Mejora el clima en el aula.
Desarrolla la capacidad de dar y pedir ayuda.
Mejora las relaciones con maestros.
Favorece la autoestima del alumno y el grupo.
Incrementa la satisfacción en la tarea realizada y el logro de metas.
Reduce la ansiedad.
Es importante puntualizar que cooperar no significa estar libre de conflictos, sino que
“de los conflictos derivados de la cooperación aprenden todos” (Vopel, 2009, pág. 28). Es
decir que las diferencias de opiniones son necesarias para el crecimiento personal. La
resolución de conflictos es otra competencia que se desarrolla en el trabajo cooperativo.
Hay ciertos inconvenientes en el trabajo cooperativo y estos parten de paradigmas
que el profesorado tiene al respecto, entre ellos se puede mencionar:
Creencia de que el trabajo individual es el medio natural y más eficaz para aprender.
Resistencia a asumir la responsabilidad de otros, los maestros consideran que cada
uno debe asumir responsabilidad por sus actos, cuando en sociedad realmente todos
reciben las consecuencias del actuar de otros.
Incertidumbre y desconocimiento de cómo hacer funcionar adecuadamente el trabajo
cooperativo.
El temor por equivocarse al poner en práctica estrategias de trabajo cooperativo.
Preocupación por el tiempo y esfuerzo necesario para implementar actividades de
trabajo cooperativo.
39
2.5. La Matemática y el aprendizaje cooperativo
Con relación al aprendizaje significativo dentro de matemática, el trabajo cooperativo
es una herramienta útil para la exploración de conocimientos previos, relacionar lo que saben
con los nuevos conocimientos y plantear desafíos que enriquezcan las futuras experiencias.
También permite realizar diferentes procedimientos para llegar a una solución, en el grupo
cada uno aporta sus saberes y construyen nuevos conocimientos. Por último, la reflexión y
evaluación del trabajo en equipo puede permitir que el alumno también verifique sus propios
conocimientos. En relación con esto, documentos del ministerio de educación afirman que la
metodología de aprendizaje cooperativo beneficia el aprendizaje de las matemáticas por
varias razones:
“el estudiante comparte con sus compañeros lo comprendido y aclara sus dudas y las
de sus compañeros lo que permite fortaleceré sus valores al practicar la convivencia
en el logro de una meta y ver que matemática representa retos para todos.
Esta manera de organizar el aprendizaje permite que se capte bien los temas
desarrollados sin tener que correr porque el tiempo no alcanza y va orientado a los
estudiantes a perder el temor a qué dirán cuando se atreven a plantear sus dudas.
Practica normas de convivencia y es capaz de trasmitir a los demás al ser
protagonista de su aprendizaje y esforzarse en explicar para otros” (DIGECUR, 2015,
pág. 28)
Como se puede comprobar el aprendizaje cooperativo es una de las estrategias clave
para el desarrollo de competencias base en el área de matemática planteadas dentro del
currículo nacional base de Guatemala. Por lo tanto, debe ser incluida dentro de la
planificación del docente.
No solo el CNB plantea la necesidad del trabajo cooperativo en el área de
matemática, investigaciones universitarias también lo afirman. Tal es el caso de Aguilar que
propone: “El trabajo cooperativo simplifica y disminuye la dificultad en la matemática en el
sentido de que es un trabajo en el que todos ponen sus conocimientos en práctica,
ayudándose de forma mutua, investigan y discuten inicialmente un ejercicio en común, luego
40
cuando ya están claros trabajan con los ejercicios de forma que todos tengan que aplicar lo
aprendido o bien encontrar sus dificultades para luego compartir con el equipo completo”
(Aguilar, 2007, pág. 18).
Organizaciones internacionales como UNESCO y OCDE reconocen la conveniencia
del aprendizaje cooperativo, fundamentado en investigaciones realizadas al respecto
comparando los métodos individualista, competitivo y cooperativo, encontró los siguientes
beneficios: “rendimiento más elevado y mayor productividad por parte de todos los alumnos,
mayor retención a largo plazo, motivación intrínseca, más tiempo dedicado a las tareas, nivel
superior de razonamiento y pensamiento crítico” (Johnson D. , 1999, pág. 5). Los últimos
beneficios mencionados son parte de las competencias que se deben desarrollar en el área
de la matemática.
Autores como Aymerich, enumeran los beneficios que aporta el implementar el
trabajo cooperativo dentro del aula. “El trabajo cooperativo provee un amplio rango de
estrategias para promover un aprendizaje a través de la cooperación y comunicación con los
alumnos, implica la ayuda mutua, compartir ideas, recursos y planes cooperativamente.
Involucra conjunción de esfuerzos, decisiones, interdependencia entre sus integrantes, por
parte del docente es una forma diferente de realizar el proceso de enseñanza que le va a
permitir mejores resultados y mejores relaciones afectivas” (Aguilar, 2007, pág. 10). Como se
plantea también, es necesario realizar cambios y esfuerzos en dicha implementación. Este
tipo de actividades genera conflictos y dificultades, pero esto mismo enriquece el proceso,
pues los alumnos aprender a resolver los obstáculos que se presentan en la convivencia y
trabajo en equipo.
Otro argumento que fortalece la premisa de la utilización del aprendizaje cooperativo
en el área afirma que “esta estrategia se basa en el trabajo en equipo y se caracteriza
porque cada integrante aporta información y esfuerzo de manera equitativa. Además,
desarrolla habilidades de trabajo basadas en el uso eficiente de la comunicación, requiere de
la escucha activa y de la demostración de respeto al hablar para intercambiar y sintetizar
ideas” (Aymerich, 2006, pág. 26). Esta modalidad de aprendizaje orienta a la solución de
41
problemas, aumenta la autoestima, la aceptación y la valoración de las diferencias. También,
estimula actitudes positivas hacia los y las participantes.
Como se puede apreciar, el aprendizaje cooperativo propicia encuentros entre el
conocimiento, el alumno y sus compañeros. Esto beneficia el área de matemática pues
desarrolla el pensamiento lógico matemático. A través del compartir se puede llegar a
comprender conceptos abstractos fundamentales para la solución de problemas de la vida
diaria.
2.6. Técnicas de aprendizaje cooperativo utilizadas en matemática
2.6.1. Piensa, forma una pareja y comenta
Eficaz para motivar el diálogo en clase. Al asignar un tiempo para pensar, da la
oportunidad de la organización, reflexión y análisis de ideas. “El momento de compartir
anima a compartir ideas, comparar y practicar expresarse en una situación de menor riesgo
antes de presentarla ante un público. El compartir mejora la calidad de los aportes de los
estudiantes” (Barkley, 2007, pág. 89).
Preparación:
Escoger las preguntas o problemas interesantes, con diferentes respuestas posibles.
Elegir el medio y forma para plantear el problema.
Determinar el tiempo a utilizar en cada momento.
Decidir cómo presentará su respuesta cada pareja.
Procedimiento:
El profesor plantea la pregunta.
Se da unos minutos a los alumnos para pensar la posible solución.
42
Se pide que los alumnos formen pareja.
Se asigna el tiempo para que ambos alumnos comenten su respuesta.
Se pide a los alumnos que lleguen a acuerdos para crear una respuesta conjunta.
La pareja presenta de la forma cómo lo asigna el maestro.
Es una estrategia informal que no es recomendable para calificación.
2.6.2. Rueda de ideas
Técnica de lluvia de ideas, en este caso no deben explicarlas, evaluarlas o
cuestionarlas. Todos los alumnos deben responder a un cuestionamiento de forma corta,
puede ser una palabra o frase. “Esta actividad disuade comentarios o interrupciones,
fomentando la participación de todos. Su finalidad es la creación de una lista que sirva como
conocimientos previos a determinado aprendizaje. Los aportes pueden servir de base para
un trabajo en la siguiente etapa” (Barkley, 2007, pág. 92).
Preparación:
Es importante la selección de un material que pueda generar gran cantidad de ideas,
sencilla y rápidamente.
El maestro debe practicar enumerando las posibles respuestas que se puedan dar.
En base a esta lista podrá determinar la duración de la actividad.
Procedimiento:
Conformar grupos de 4 a 6 integrantes.
Explicar la finalidad de la tormenta de ideas. La participación se hará en dirección de
las agujas del reloj, se debe evitar las interrupciones, cuestionamientos o discusiones.
Se puede asignar un rol de secretario para anotar las ideas que surgen.
Asigne un tiempo límite para la actividad y determine la cantidad de rondas que se
harán. Es útil el utilizar un bastón de la palabra.
2.6.3. Equipos de exámenes
43
“Esta técnica se da en 3 fases: 1) el grupo estudia para el examen, 2) el alumno
resuelve la prueba individualmente, 3) el grupo resuelve la prueba” (Barkley, 2007, pág. 133).
A pesar de su complejidad, tiene varias ventajas: fomenta la colaboración para el estudio,
destaca la responsabilidad individual y los alumnos se benefician del saber colectivo.
Procedimiento:
Formar equipos entre 4 y 6 integrantes, esta técnica es necesaria para determinar
una estrategia para la formación de grupos. Tomando en cuenta un equilibrio e incluir
alumnos con diferentes capacidades.
Se asigna un tiempo prudencial para que los alumnos se preparen para la prueba.
Administra los exámenes de forma individual y los retira para calificarlos.
Antes de devolver los exámenes calificados, los alumnos se deben reunir en grupos y
resolver la prueba llegando a acuerdos.
Entrega los documentos de grupo.
Devolver la prueba individual calificada.
Considere promediar la nota individual con la grupal para determinar las calificaciones
de los estudiantes.
2.6.4. Resolución de problemas en parejas pensando en voz alta
Se definen los roles: “solucionador” y “oyente” (los cuales se intercambian en cada
problema). El primero habla en voz alta, dando los pasos necesarios para resolver el
problema, mientras que el segundo trata de comprender y seguir las ideas del otro para
resolverlo. “Esta técnica se centra en el proceso, no en el producto. Su objetivo es
diagnosticar posibles errores de lógica” (Barkley, 2007, pág. 139). Fortalece la formulación
de ideas, comprobación de conceptos, organización del pensamiento e identificación de
errores de razonamiento. Promueve los niveles altos de comprensión.
Preparación:
44
Desarrollar un conjunto de problemas relacionados entre sí que se puedan resolver
en un período de tiempo limitado. Estos problemas deben representar un desafío para los
alumnos.
Procedimiento:
Formación de parejas según la estrategia del docente.
Explicar los roles de solucionador y oyente.
o El solucionador: Resuelve los problemas en voz alta, hablando el proceso
mental y de razonamiento que utiliza mientras busca la solución.
o El oyente: estimula al solucionador a hablar y que describa los pasos. Este
puede pedir aclaración y hacer sugerencias, sin resolver el problema.
Se explica que deben alternar los roles.
Finaliza la actividad al resolver todos los problemas.
2.6.5. Pasa el problema
“Cada grupo recibe un problema, trata de resolverlo y lo pasa al siguiente grupo. Sin
ver la solución del grupo anterior, el grupo trabaja para resolver” (Barkley, 2007). Después de
las rotaciones que se consideren convenientes, el último grupo analiza las respuestas e
informa al grupo la mejor solución. Esto comprende dos etapas: búsqueda de solución y
evaluación de soluciones.
Preparación:
Determinar el número y dificultad de los problemas para que los grupos trabajen
simultáneamente.
Preparar carpetas, con los problemas en la tapa y hojas para las distintas soluciones.
Fijar lineamientos de tiempo de trabajo, el orden a seguir y la forma en que circulan
los problemas.
Procedimiento:
45
Formar grupos, describir la actividad y dar lineamientos.
Los alumnos reciben el problema, desarrollan la posible solución, guardan su
respuesta en la carpeta y al terminar el tiempo la pasan al siguiente grupo.
El proceso se repite las veces que el maestro lo considera conveniente
El último grupo analiza, evalúa y sintetiza la información.
Concluye la actividad cuando los equipos transmiten la mejor respuesta al grupo.
2.6.6. Resolución estructurada de problemas
“Provee a los estudiantes de un procedimiento, para resolver problemas complejos.
Estos problemas están relacionados con varios de los contenidos vistos en clase. Los
miembros del grupo deben ponerse de acuerdo en la solución, poder explicarla y definir la
estrategia utilizada” (Barkley, 2007, pág. 151). Esta técnica puede ser útil para separar la
solución de un problema en procesos cortos, esto beneficia a los alumnos que se les dificulta
la resolución de problemas. Da a los estudiantes una forma organizada de resolver
problemas. El dar una serie de pasos, evita confusiones o que los alumnos se pierdan en el
proceso.
Preparación:
Crear un problema lo suficientemente complejo, que necesite varios procesos para su
solución y en el que se apliquen varios contenidos vistos con anterioridad.
Procedimiento:
Organizar a los alumnos en grupos y asignar el problema a resolver.
Los alumnos deben resolver el problema y dar los pasos concretos que se deben
realizar para llegar a dicha solución.
Pida que los alumnos informen la solución y el proceso que siguieron para llegar a
esta.
46
2.6.7. Jig Saw
“Es una técnica inventada y desarrollada por el profesor Elliot Aronson y sus
estudiantes en la universidad de California. Como cualquier rompecabezas (jigsaw) cada
estudiante es una pieza esencial, esto hace que la estrategia sea efectiva” (social
pschicology network, 2000, pág. 1). Es una técnica estructurada que desarrolla la
interdependencia entre los alumnos para generar aprendizaje. Cada alumno es fuente de
conocimiento para los demás. Cada alumno debe hacerse responsable de su aprendizaje y
del aprendizaje del grupo.
Entre los beneficios que esta técnica ofrece, se encuentra el hecho de fomentar una
actitud positiva hacia el aprendizaje. Favorece el aprendizaje significativo y autónomo.
Desarrolla la solidaridad, tolerancia y colaboración entre los alumnos. Desarrolla habilidades
sociales entre las cuales está la comunicación asertiva y la escucha activa. Atiende a la
diversidad de intereses, valores y motivaciones del grupo.
Esta técnica se desarrolla de la siguiente manera:
La clase es dividida en pequeños grupos de 5 o seis estudiantes. A cada alumno se
le asigna una responsabilidad de resolver una tarea específica y explicarla a su
grupo.
Antes de dar su presentación, cada alumno se reúne con alumnos a los cuales se les
asignó la misma tarea. A esto se le llama un grupo de expertos, es útil para los
alumnos que tengan dificultad con la tarea asignada.
Cuando todos en el “grupo de expertos” se sienten preparados deben regresar al
primer grupo que les fue asignado y cada uno de los alumnos debe desarrollar el
tema o ejercicio que se les estipuló.
Cada alumno se convierte en tutor de su grupo. interactuar con diferentes
compañeros.
Gráfica No. 4
47
Diagrama de movilización durante la aplicación de la técnica Jig Saw
Fuente: (Anaduran, 2015)
2.6.8. Equipo de análisis
“Está técnica, está orientada a desarrollar en el alumno las habilidades necesarias en
el proceso analítico, tales como: resumir, relacionar conocimientos, defender o criticar una
postura” (Barkley, 2007, pág. 154). Se divide el proceso en partes y roles, para asignar
tareas a cada uno de los estudiantes, preparándolos para tareas más complejas en la
resolución de problemas. Los roles pueden incrementar la contribución de cada uno de los
miembros y estimularlos a ser más activos.
Preparación:
Seleccionar una tarea que requiera un proceso analítico complejo, dividirlo en roles.
Esto depende de los objetivos planteados.
Determinar si cada uno de los roles es viable e importante para la realización de la
tarea asignada.
Algunos de los roles que se pueden trabajar son: defensor, crítico, responsable de
ejemplos, secretario, responsable de ejemplos o preguntas.
Procedimiento:
48
Formar grupo de 4 o 5 estudiantes, asignando un roll a cada uno, con la tarea
específica a realizar.
Presentar la lección, video o documento a analizar.
Asignar tiempo suficiente para que los alumnos elaboren su análisis, se puede
presentar de forma oral o escrita.
Actividad de conclusión que destaque la importancia de cada rol y su tarea.
2.6.9. Carrusel:
El propósito de esta técnica es escribir ideas y generar creatividad. Para esto se debe
preparar frases generadoras lo suficientemente amplias para que los participantes sean
capaces de desarrollar oraciones o párrafos en torno a un tema.
Procedimiento:
Formar equipos, cada uno debe tener una hoja en blanco, un lápiz y un tema sobre el
cual escribir.
Cada uno de los participantes completa la frase que se les da.
Terminada la oración entrega su hoja al vecino de la derecha, este lee lo que escribió
el compañero y añade algo. Así rota la hoja en todos los miembros del grupo.
Al terminar el tiempo, se lee lo escrito en la hoja, se edita si es necesario y se elabora
una conclusión para compartir.
Gráfica No.5
Movilización de los estudiantes durante la técnica carrusel
49
Fuente: Metodologías didácticas UMG. (Martínez N. , 2013)
Cada una de las técnicas antes mencionada, aporta experiencias al alumno
dentro del aula que lo ayudan a desarrollar habilidades, actitudes, valores y
competencias necesarias para su desempeño tanto escolar, universitario y laboral, en
el siguiente cuadro se hace una relación entre las técnicas utilizadas en el taller y las
competencias que se encuentran en el Currículo Nacional Base de Guatemala.
Tabla No. 7
Relación entre técnicas de aprendizaje cooperativo y competencias del área de
matemática.
Técnica Competencias y destrezas que se desarrollan con cada técnica
Piensa forma una pareja y comenta
Establece relaciones entre personas, objetos y figuras.
Produce información acerca de la utilización de figuras, símbolos y signos matemáticos.
Utiliza los conocimientos y experiencias matemáticas que le permiten ofrecer diferentes soluciones a problemas del medio en el que se desenvuelven.
Rueda de ideas
Produce información acerca de situaciones naturales, sociales y culturales relacionadas con matemática.
Aplica nuevos conocimientos a partir de modelos de ciencia y cultura, en la solución de problemas.
Expresa en forma gráfica y descriptiva la diferente información que obtiene relacionados a hechos de su entorno.
Equipos de exámenes
Emite juicios identificando causas, efectos y soluciones a situaciones de la vida
Aplica elementos matemáticos en situaciones que promueven el mejoramiento social y
Aplica los conocimientos y tecnologías propias de la cultura para impulsar el desarrollo personal y de su
50
cotidiana. cultural. comunidad.
Resolución de problemas por pareja pensando en voz alta.
Expresa ideas sobre patrones y relaciones matemáticas que se dan en su entorno.
Interpreta información representada en tablas, gráficas y esquemas.
Aplica aritmética, geometría y álgebra para la solución de problemas de la vida real.
Pasa el problema
Utiliza experiencias de aritmética en la interacción con su entorno.
Construye modelos matemáticos que le facilitan la representación y análisis de relaciones cuantitativas.
Emite juicios referentes a preguntas que se ha planteado buscando y representando información de diferentes fuentes.
Resolución estructurada de problemas
Expresa opiniones para solucionar problemas relacionados con eventos de su entorno.
Aplica pensamiento lógico, reflexivo, crítico y creativo para la búsqueda de soluciones a situaciones problemáticas.
Utiliza diferentes tipos de operaciones en el conjunto de números reales aplicando propiedades y obteniendo resultados correctos.
Jig Saw Identifica formas y relaciones con situaciones vinculadas a la matemática.
Aplica con autonomía signos y símbolos gráficos, algoritmos y términos matemáticos para dar soluciones.
Traduce información que obtiene de su entorno a lenguaje matemático simbólico.
Equipo de análisis
Construye nuevos conocimientos a partir de modelos de ciencia y cultura.
Construye modelos matemáticos que le facilitan la representación de relaciones cuantitativas.
Emite juicios referentes a preguntas que se ha planteado buscando solución.
Carrusel Produce patrones aritméticos, algebraicos y geométricos aplicando propiedades y relaciones.
Aplica métodos de razonamiento, lenguaje y simbología matemática para interpretar situaciones de su entorno.
Emplea teoremas algebraicos, geométricos y trigonométricos para interpretar información y elaborar informes.
Fuente: Elaboración propia basada en CNB (MINEDUC, CNB, 2015)
3. Actualización docente
3.1. Andragogía
La andragogía o educación de adultos, tiene un amplio campo de acción, desde la
alfabetización, la educación universitaria, la capacitación laboral o la educación continua.
Esta rama educativa tiene 4 fundamentos básicos que se cumplen en cada uno de los
campos mencionados. Según Alonso estos fundamentos son (Alonso, 2012, pág. 20):
El auto concepto de adulto, el cual es una persona auto dirigida.
La acumulación de experiencias que se convierten en un recurso educativo.
El adulto está motivado a aprender y relacionar lo aprendido a su entorno y
circunstancias.
51
El adulto desea aplicación inmediata de lo aprendido para solucionar problemas
actuales.
La misma autora hace mención de 7 elementos que forman parte de la andragogía:
El ambiente debe ser cálido, de diálogo y respeto mutuo.
Se debe planificar detenidamente cada lección, la preparación del contenido debe ser
profunda y siempre se deben mencionar los objetivos que se desean alcanzar.
Es indispensable realizar un diagnóstico de las necesidades, actitudes y habilidades
de los alumnos, con el fin de ayudarlos.
Las necesidades detectadas previamente, deben convertirse en los objetivos de
clase.
El plan de estudio debe contener: objetivos, recursos y estrategias que los alumnos
puedan visualizar constantemente.
Las actividades de estudio deben ser variadas y de aplicación.
Los instrumentos de evaluación deben ser eficientes y ser útiles para la
retroalimentación del alumno.
El sujeto de estudio de la andragogía es el alumno adulto, el cual tiene ciertas
características. Las cuales son fundamento para los principios que rigen la andragogía.
Knowles define así algunos principios andragógicos (Knowles, 2015, pág. 91):
El adulto necesita saber, no solo para aprender, obtener una calificación o aprobar el
curso. Su objetivo es la solución de problemas, la aplicación en su vida y el
fundamento para toma de decisiones.
El alumno posee un auto concepto bien definido y es una persona autodirigida y
autónoma. Tiene un grado bajo de dependencia con el docente.
La experiencia previa del adulto es el recurso básico para la enseñanza. Sin
embargo, hay que tener claro que esta es variada y de diversos orígenes. Lo que
hace un grupo heterogéneo de alumnos.
52
Los alumnos adultos están preparados para aprender las cosas que necesita saber
para enfrentar las situaciones que vive en determinado momento.
El aprendizaje en el adulto está orientado a la tarea, la vida diaria, el presente y la
solución de situaciones en las que se encuentra.
Las motivaciones internas del adulto son las más potentes (calidad de vida, auto
estima, mejora laboral) y los externos se relacionan con mejores trabajos y aumento
de sueldo.
En conclusión, la andragogía tiene como finalidad: “formular los conceptos que
permitan reconocer las particularidades de la vida adulta, sus procesos educativos y dar
lineamientos para una metodología didáctica apropiada” (Dirección de desarrollo académico
Universidad del Valle, 2009, pág. 14) Es por esto por lo que para realizar una capacitación
docente pertinente es necesario tomar en cuenta los principios andragógicos expresados con
anterioridad.
3.2. Talleres de capacitación docente
El docente tiene muchos retos actualmente, la formación durante la carrera se hace
insuficiente para cubrir las necesidades del alumnado. Con los avances en tecnología, los
cambios generacionales y los movimientos sociales. Es necesario que el profesor se
mantenga en un proceso de mejora continua. La capacitación “debe permitir a los
capacitandos el desarrollo de ciertas habilidades y actitudes necesarias para su trabajo
pedagógico, trabajar en equipo armónica y productivamente, ser responsables, creativos y
seguros de sí mismos” (Herdoiza, 2001, pág. 12).
Es importante que el capacitador tome en cuenta los siguientes principios:
El protagonista es el capacitando y el capacitador es solo un facilitador del
aprendizaje.
Se retiene más haciendo que oyendo.
La capacitación debe tener objetivos claros y ser planteados al capacitando.
Las técnicas y dinámicas deben ser sencillas, con un propósito claro y relacionadas
con el objetivo de aprendizaje.
53
Al elaborar una capacitación docente se debe tener en cuenta que el maestro
necesita formación en tres áreas importantes: el saber; orientado a la disciplina que imparte,
el saber pedagógico; que permite entender la práctica y orientarla, por último, la práctica
pedagógica; enfocada en las necesidades cotidianas dentro del aula.
La importancia de la capacitación docente es evidente, tal como lo plantea Camargo
en su investigación “ aunque la capacitación docente no cambia inmediatamente los
problemas de la educación, ni las condiciones de trabajo del docente -sociales e
institucionales-, si es muy valiosa para convertir en virtuoso el círculo vicioso que pareciera
condenar al maestro a un inalcanzable prestigio social” (Camargo, 2010, pág. 84), propio de
la capacitación docente depende la creación de aprendizajes significativos y desarrollo de
competencias de los alumnos, para enfrentarse a los retos del mañana.
54
MARCO METODOLÓGICO
A continuación, se detalla el proceso a seguir para implementar la propuesta de
solución orientada a mejorar el desempeño de los alumnos en el área de matemática
aplicando técnicas de aprendizaje cooperativo, esto abarca un programa de capacitación
docente a cerca dicho tema dirigido a maestros de matemática en todos los niveles
educativos.
1. Objetivos
1.1. General
Aplicar las estrategias de aprendizaje cooperativas en la enseñanza de la
matemática, en una institución educativa privada.
1.2. Específicos
o Enumerar y explicar las diversas estrategias de aprendizaje cooperativo
aplicables a la matemática.
o Elaborar un plan de capacitación docente en el tema de aprendizaje
cooperativo orientado a la matemática.
o Motivar a los docentes de matemática a implementar estrategias de
aprendizaje cooperativo dentro del aula.
El diseño de este estudio es investigación acción (Méndez, 2016, pág. 3), en el cual
se obtendrá datos cualitativos y cuantitativos de la situación actual de la institución, los
fundamentos teóricos para elaborar un programa de capacitación, el desarrollo del programa
y determinar los posibles beneficios de la capacitación al personal docente del área de
matemática en relación con el trabajo cooperativo.
2. Población beneficiada
Se capacitará en trabajo cooperativo al 100%, a docentes del área de matemática de
los campus carretera al Salvador y zona 15. Al implementar los contenidos impartidos en
55
esta capacitación, se beneficiará el aprendizaje de la matemática de una forma innovadora,
dinámica y participativa en todo el alumnado de la institución, lo cual mejorará
considerablemente el rendimiento en dicha materia.
3. Estrategias y actividades
3.1. Diagnóstico
Consiste en evaluar el contexto en el que se llevará acabo el trabajo de investigación,
en este caso determinar los conocimientos, habilidades, actitudes y experiencias de los
docentes acerca del trabajo cooperativo en el área de matemática. Con esto se busca
determinar las condiciones iniciales de trabajo para orientar el proceso de enseñanza, así de
facilitará la toma de decisiones y se podrá evaluar el resultado del proceso de capacitación.
Para la presente investigación, se considera necesario elaborar y pasar un
cuestionario con preguntas abiertas y cerradas de forma individual, a los docentes del área.
Con los resultados de dichas evaluaciones se realizará un análisis inicial de la situación para
elaborar un plan de acción. Tomando en cuenta las opiniones de los participantes, los
objetivos del área y la visión de la institución. Todo relacionado al desempeño laboral,
actitud personal y de esta forma integrar los aspectos involucrados en el trabajo cooperativo
en matemática.
3.2. Desarrollo
Durante esta etapa, se diseñó el programa de capacitación orientado a los docentes
con base en el diagnóstico realizado y la investigación bibliográfica previa. En este proceso
se determinó la modalidad, duración y aspectos a incluir dentro de las capacitaciones.
3.3. Elaboración de conclusiones y recomendaciones
En esta etapa se presentó el programa de capacitación docente a las autoridades de
la institución educativa. Con esto se obtendrán comentarios y aportes que enriquezcan la
propuesta.
56
4. Programa general
Para la elaboración de este trabajo de investigación se realizaron las siguientes
actividades:
Cuestionario a docentes.
o Elaboración.
o Obtención de datos.
o Análisis de la información.
Elaboración de diagnóstico.
Investigación bibliográfica.
o Obtención de los recursos bibliográficos.
o Lectura de los recursos.
o Redacción del marco teórico.
Elaboración de programa de capacitación.
o Objetivos
o Fundamentos
o Contenidos
Elaboración de instrumentos de evaluación.
Redacción informe final.
Redacción de conclusiones y recomendaciones.
Correcciones y trámites administrativos.
57
5. Instrumento
El instrumento que se aplicará será un cuestionario individual a maestros: cuyo
objetivo es determinar:
Información sobre formación académica.
Experiencia laboral.
Estrategias que conoce.
Estrategias que aplica.
Conocimientos sobre trabajo cooperativo.
PROPUESTA DE SOLUCIÓN
Una preocupación constante de las autoridades de la institución en la que se llevó a
cabo este proyecto de investigación es el desarrollo de competencias tales como
pensamiento lógico, crítico y analítico. Así como que sean capaces de buscar y procesar
información para la solución de problemas y toma de decisiones. Para alcanzar dichas
competencias se sugiere la implementación de estrategias de trabajo cooperativo dentro del
salón de clase.
Según los resultados obtenidos durante la investigación, se pudo observar que los
docentes del área de matemática implementan con poca frecuencia técnicas de trabajo
cooperativo. Por lo que surge la inquietud de desarrollar una capacitación docente basada en
técnicas de trabajo cooperativo orientadas a desarrollar las competencias matemáticas
planteadas en el currículo nacional base.
La institución en la que se realizará la investigación tiene una apertura y disposición
positiva en lo que refiere a la innovación y capacitación docente. Consideran que el capital
humano es el mayor valor con el que cuentan por lo que se tiene el apoyo para desarrollar un
programa de capacitación docente en el área de matemática.
El programa incluirá aspectos básicos del trabajo cooperativo, así como estrategias
prácticas que los docentes puedan llevar a la práctica. Como este programa está ideado en
base a las necesidades de capacitación de los docentes y una investigación bibliográfica
58
exhaustiva, esta propuesta puede proporcionar las herramientas necesarias para la
implementación de nuevas estrategias.
59
1. Plan de trabajo:
Tabla No. 8
Plan de trabajo sesión No. 1
Sesión No. 1
Técnicas: Rueda de ideas y Pasa el Problema
Objetivo Actividades Recursos Evaluación
1) Redactar una
definición clara de lo
que es trabajo
cooperativo.
2) Determinar la
relación del trabajo
cooperativo con las
competencias de
matemática.
3) Planificar una
lección de un tema
matemático
utilizando trabajo
cooperativo.
Redactar una
definición clara de
lo que es trabajo
cooperativo.
Determinar la
relación del
trabajo
cooperativo con
las competencias
de matemática.
Planificar una
lección de un tema
matemático
utilizando trabajo
cooperativo.
1. Números para
organizar equipos de
trabajo.
2. Sobres con temas
3. Carpetas con temas
matemáticos, hojas en
blanco y marcadores.
4. Rubrica de
evaluación.
1. Criterios de evaluación:
Escribe definición clara de trabajo cooperativo.
Planifica actividades utilizando trabajo
cooperativo.
Enumera los beneficios del trabajo cooperativo
para el desarrollo de competencias en el área
de matemáticas.
2. Instrumento de evaluación:
Cuestionario abierto con las siguientes preguntas:
¿Qué es trabajo cooperativo?
¿Qué competencias matemáticas desarrolla el
trabajo cooperativo?
Fuente: elaboración propia 20 de octubre 2017
Ver en anexo 2 la planificación detallada de las actividades.
60
Tabla No. 9
Plan de trabajo sesión No. 2
Sesión # 2
Técnica Jig Saw
Objetivo Actividades Recursos Evaluación
Los participantes
describirán las
actitudes positivas y
negativas de los
alumnos manifiestan
durante el trabajo en
equipo.
Se darán posibles
soluciones para
disminuir las actitudes
negativas de los
alumnos durante
trabajo cooperativo.
Los participantes del
taller serán capaces de
planificar un tema de la
clase de matemática
para un período de
clase de 40 minutos
utilizando la técnica
jigsaw.
Formación de grupos y
explicación de la
actividad.
Comentarios y
presentación de
respuestas.
Preguntas acerca de
trabajo cooperativo
Formación de nuevos
grupos.
Aplicación de la técnica jig
saw para el aprendizaje
del tema ecuaciones
lineales.
Auto evaluación.
Planificación de clase
utilizando la técnica de
jigsaw.
Juego papa caliente como
evaluación.
Hoja de actividad de
integración.
Hoja con ejercicios a
resolver durante la
dinámica “jigsaw”
Ficha técnica de la
estrategia “jigsaw”
Rúbrica de auto
evaluación.
Criterios de evaluación
Describe el proceso que se utiliza en la
técnica “jigsaw”.
Planifica actividades matemáticas
utilizando la técnica “jigsaw”.
Enumera los beneficios de la técnica
“jigsaw”.
Analiza las ventajas y posibles
desventajas de la técnica.
Encuentra solución a las posibles
desventajas que esta técnica podría
presentar.
Instrumento de evaluación:
Una encuesta oral lúdica sillas musicales.
Fuente: elaboración propia 20 de octubre 2017
Ver en anexo 2 la planificación detallada de las actividades.
61
Tabla No. 10
Plan de trabajo sesión No. 3
Sesión # 3
Técnicas: Piensa forma pareja y comenta.
Equipo de examen
Objetivo Actividades Recursos Evaluación
Los participantes
enumeran los valores que
los alumnos practican
durante el trabajo
cooperativo.
Aplicación de la técnica
forma pareja y comenta
para relacionar valores
morales y trabajo
cooperativo.
Formar equipos de trabajo
para la aplicación de la
técnica equipo de examen
para el aprendizaje de
fracciones.
En los mismos grupos
analizar la utilidad de la
técnica aprendida y
posibles cambios que
harían.
Plenaria con los
comentarios de los
participantes.
Lista de valores.
Folleto de explicación del
tema a utilizar durante la
dinámica.
Evaluación corta del
tema.
Criterios de evaluación:
Analiza la importancia del trabajo
cooperativo para la formación de
valores.
Emite una opinión acerca de las
técnicas de trabajo cooperativo
utilizadas durante el taller.
Instrumento:
Diagrama plus delta de las técnicas
practicadas durante el taller.
Fuente: elaboración propia 20 de octubre 2017
Ver en anexo 2 la planificación detallada de las actividades.
62
Tabla No. 11
Plan de trabajo sesión No. 4
Sesión # 4
Técnicas: Solución de problema por parejas pensando en voz alta y Equipo de análisis.
Objetivo Actividades Recursos Evaluación
Participar en el análisis
de la relación entre el
trabajo cooperativo y
las competencias a
desarrollar según el
currículo nacional
base.
Solucionar problemas
utilizando la técnica de
parejas pensando en
voz alta.
Formar grupos de 4
integrantes y entregar
folleto con listado de
competencias del CNB y
destrezas que desarrolla
el trabajo cooperativo.
Asignar roles.
Dar tiempo para aplicar la
técnica de equipo de
análisis.
Plenaria compartiendo
resultados.
Comentarios de los
asistentes de esta técnica
relacionada con los
contenidos de
matemática.
Asignar parejas y aplicar
técnica de pensar en voz
alta en problemas
matemáticos.
Folleto con contenido
a analizar.
Rubrica de auto
evaluación
Folleto con
problemas para
trabajar en parejas.
Criterios de evaluación:
Participa en el análisis del
documento presentado en el taller.
Comenta la utilidad de las técnicas
aplicadas en el taller a la práctica
de la enseñanza de matemática.
Sugiere modificaciones a las
técnicas que faciliten el trabajo
cooperativo.
Instrumento:
Rubrica de autoevaluación.
Fuente: elaboración propia 20 de octubre 2017
Ver en anexo 2 la planificación detallada de las actividades.
63
Tabla No. 12
Plan de trabajo sesión No. 5
Sesión # 5
Técnica Carrusel
Objetivo Actividades Recursos Evaluación
Aplica técnicas de
trabajo cooperativo
para elaborar la
planificación diaria
que se le solicita
en la institución.
Formación de grupos
Cada grupo debe planificar un
contenido que elija para
desarrollar una de las
competencias planteadas para
el grado que se le asigne.
Aplicación de técnica carrusel
para la exposición de la
planificación realizada. 2
participantes exponen y otros 2
rotan para escuchar la
exposición de otros grupos.
Evaluación de los aprendizajes
adquiridos en el taller.
Formato de
planificación de la
institución.
Copias del CNB del
área de matemática
para primaria, básicos
y bachillerato.
Encuesta de
evaluación.
Criterios de evaluación:
Participa activamente en las
actividades propuestas.
Elabora una planificación
utilizando técnicas de trabajo
cooperativo.
Instrumento:
Lista de cotejo:
Evaluación de la capacitación
docente.
Fuente: elaboración propia 20 de octubre 2017
Ver en anexo 2 la planificación detallada de las actividades.
La quinta sesión está orientada a realizar un proceso de evaluación de los aprendizajes obtenidos por los docentes, con el fin de
determinar los logros alcanzados durante este proceso. También, durante esta sesión los docentes planificarán la enseñanza de
un tema que ellos imparten durante el ciclo escolar, lo que servirá de insumo para su labor diaria
64
2. Aplicabilidad del programa:
El docente de cualquier institución educativa, sin importar el área o nivel en el que
imparte clases, debe estar en continua formación. Este taller es de utilidad para incorporar el
trabajo cooperativo en el salón de clases. Este plan de capacitación es una herramienta de
utilidad pues desarrolla diferentes técnicas tomando en cuenta las competencias del CNB y
las destrezas necesarias para el siglo XXI.
Las técnicas planificadas en los talleres de capacitación docente fueron puestas a
prueba por la autora de este trabajo. Los resultados obtenidos fueron satisfactorios, los
alumnos se mostraron motivados y abiertos a realizar nuevas actividades. Es importante
reconocer que es necesario tener constancia y no dejar de utilizar estas técnicas por
problemas que puedan suceder. El trabajo cooperativo no disminuye conflictos sociales, sino
que los provoca, su valor está en enseñar a los alumnos a resolver problemas y entablar
discusiones constructivas.
Esta planificación cuenta con 5 sesiones de aproximadamente una hora cada sesión,
se utilizan recursos de fácil acceso y se ponen en práctica distintas técnicas por lo que puede
ser implementado en cualquier centro educativo.
Si se desea aplicar estos talleres de capacitación docentes es necesario que las
autoridades estén dispuestas a dar seguimiento, acompañamiento y supervisión a los
docentes para que la implementación en el aula sea efectiva.
La institución en la cual se realizó la investigación que sustenta los talleres de
capacitación docente, ha recibido con interés la planificación de los mismos. Por lo tanto,
considera factible que sea impartidos en los períodos de formación docente del año 2018.
65
CONCLUSIONES
El alumno de hoy es el ciudadano que dirige el rumbo de la sociedad, es necesario que
dentro de las instituciones educativas se promueva el desarrollo de actividades que
permitan alcanzar las competencias necesarias para su desempeño en el siglo XXI.
El trabajo cooperativo es una herramienta útil para el desarrollo de las competencias
básicas que promueve el Currículo Nacional Base en Guatemala. Las técnicas
presentadas en este proyecto fomentan el trabajo cooperativo. Por lo tanto, su aplicación
dentro de dicha materia mejorará el rendimiento del alumnado.
Los retos del siglo XXI implican el desarrollo de destrezas necesarias para el desempeño
de la persona dentro de la sociedad. Por esto es de utilidad para toda institución incluir un
programa de capacitación docente orientado a la implementación del trabajo cooperativo
en el área de matemática.
Esta propuesta de capacitación docente puede ser en todo nivel educativo y en cualquier
institución que esté interesada en promover diversidad de técnicas de enseñanza en el
área de matemática.
66
RECOMENDACIONES
El personal docente del área de matemática de cualquier institución educativa debe
ser formado sobre el proceso necesario para implementar el trabajo cooperativo en el
salón de clases. En este se debe incluir las competencias que se desarrollan al poner en
práctica este tipo de trabajo.
Después de llevar a cabo el taller de trabajo cooperativo en el área de matemática es
necesario realizar un proceso de seguimiento, acompañamiento y supervisión de los
docentes para poner en práctica de manera efectiva las técnicas presentadas.
Toda institución que esté interesada en poner en práctica la técnica de trabajo
cooperativo debe proveer a los docentes del tiempo, recursos y apoyo necesario para la
implementación del trabajo cooperativo.
Se debe estar en constante búsqueda de nuevas estrategias de trabajo cooperativo,
pues nuestra sociedad está en constante evolución lo que conlleva nuevos retos con el
paso del tiempo. Se debe estar consciente que las necesidades e intereses de los
alumnos cambian y deben ser tomadas en cuenta para planificar actividades.
La formación de los docentes debe ser continua por lo que se sugiere el desarrollo de
nuevos talleres que presentes diferentes herramientas de trabajo cooperativo.
Los docentes deben comprometerse a la aplicación de las técnicas de trabajo
cooperativo, por lo tanto, se les sugiere definir estrategias para la formación de grupos,
diseño guía de trabajo e instrumentos de evaluación acordes a cada tarea que
propongan.
67
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1
ANEXOS
Anexo 1: Encuesta a maestros
(elaboración propia 12 de junio 2017) Estimados profesores:
Con el objetivo de optimizar el estudio de la matemática a través del trabajo cooperativo, se
elaboró la siguiente encuesta para recoger información sobre la forma en que esta se trabaja
y las razones de su aplicación en el proceso de enseñanza.
Agradezco desde ya su apoyo a este trabajo investigativo.
I DATOS GENERALES:
1. Sexo: femenino__________ masculino__________
2. Edad:
a. 20 – 30 años _____
b. 31 – 40 años _____
c. 41 – 50 años _____
d. 51 o más _____
3. Años de docencia:
a. 1 – 5 años _____
b. 6 – 10 años _____
c. 11 – 1 5 años _____
d. 16 – 20 años _____
e. 21 o más años _____
4. Años de laborar en la institución: ________
5. Nivel que imparte clases:
a. Pre primaria _____
b. Primaria _____
c. Secundaria _____
6. Escolaridad:
a. Medio ______
b. Profesorado ______
c. Licenciatura ______
d. Maestría ______
II TRABAJO COOPERATIVO
A cada una de las siguientes preguntas, debe responder marcando con una X los aspectos
con los que está de acuerdo o se ajuste a su respuesta.
1. Con que frecuencia usted utiliza el trabajo grupal en sus clases:
a. 1 ó 2 veces al mes ______
b. 1 ó 2 veces a la semana ______
c. 3 o más veces por semana ______
2. Para el trabajo grupal organiza a los alumnos por… (puede marcar varias opciones)
a. Parejas ______
b. Tríos ______
c. 4 ó 5 integrantes ______
d. No importa cuántos lo integren. ______
3. ¿Quién decide la conformación del grupo?
a. Los alumnos deciden. _______
b. El profesor decide quien los integra. _______
c. Al azar. _______
4. ¿Orienta al grupo sobre la forma en que va a trabajar?
a. Da instrucciones al inicio del trabajo. ________
b. Resuelve dudas durante la actividad. ________
c. Corrige errores o conductas inapropiadas ________
d. Retroalimenta al finalizar la actividad ________
5. El trabajo en grupo lo utilizan usted en sus clases para:
a. Introducción de tema nuevo. _____
b. Fortalecer el tema presentado. _____
c. Practica de ejercicios. _____
d. Desarrollar investigaciones o proyectos. _____
6. Según su experiencia y conocimiento, para usted que es trabajo cooperativo:
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________
7. Marque las tres funciones del docente más importantes durante el trabajo
cooperativo:
a. acompañamiento ______________
b. guía ______________
c. facilitador de conocimientos ______________
d. toma decisiones ______________
e. explicar tarea ______________
f. formular objetivos ______________
g. control de resultados ______________
h. Evaluar resultados. ______________
i. Intervenir oportunamente. ______________
8. ¿Qué actitudes puede observar en el alumno durante el trabajo cooperativo? Marque
las 3 más importantes.
a. Atento _____
b. Respetuoso _____
c. positivo hacia el trabajo _____
d. motivado _____
e. empático _____
f. sociable _____
g. generoso _____
h. escucha para ser entendido _____
i. sinergiza con el grupo _____
j. responsable _____
k. amable _____
l. participativo _____
9. Considera que el trabajo cooperativo mejora el rendimiento académico:
a. Sí
b. No
¿Por qué?
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________
10. ¿Considera que el trabajo cooperativo es útil en la formación de valores?
a. Sí ________
b. No ________
¿Por qué? Explique:
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Además, si su respuesta fue sí, mencione tres valores que usted considera se desarrollan en
los alumnos a través del trabajo cooperativo:
11. ¿Cuál o cuáles considera que son las dificultades que más se presentan en el trabajo
cooperativo?
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__________________________________________________________________________
________________________
12. ¿Cómo evalúa el trabajo cooperativo?
a. Grupalmente ________
b. Individualmente ________
c. Combina ambas anteriores ________
13. Mencione qué competencias se desarrollan en el área de matemática.
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________
14. ¿Considera que el trabajo colaborativo es útil para el desarrollo de las competencias
del área de matemática?
a. Si
b. No
15. Si su respuesta fue SI, ¿cómo considera que el trabajo colaborativo desarrolla las
competencias del área de matemática?
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16. ¿Cómo considera los resultados del trabajo cooperativo en el área de matemática?
a. Excelentes ________
b. Muy buenos ________
c. Buenos ________
d. Deficientes ________
su respuesta:
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Anexo 2: Planificación sesiones de capacitación
(elaboración propia 16 de agosto 2017)
Sesión #1
Objetivos:
Redactar una definición clara de lo que es trabajo cooperativo.
Determinar la relación del trabajo cooperativo con las competencias de matemática.
Planificar una lección de un tema matemático utilizando trabajo cooperativo.
Descripción:
Las técnicas de trabajo cooperativo a utilizar serán: rueda de ideas y pasa el problema.
Rueda de ideas:
Técnica de lluvia de ideas, en este caso no deben explicarlas, evaluarlas o
cuestionarlas. Todos los alumnos deben responder a un cuestionamiento de forma corta,
puede ser una palabra o frase. Esta actividad disuade comentarios o interrupciones,
fomentando la participación de todos. Su finalidad es la creación de una lista que sirva como
conocimientos previos a determinado aprendizaje. Los aportes pueden servir de base para
un trabajo en la siguiente etapa.
Pasa el problema:
Cada grupo recibe un problema, trata de resolverlo y lo pasa al siguiente grupo. Sin
ver la solución del grupo anterior, el grupo trabaja para resolver. Después de las rotaciones
que se consideren convenientes, el último grupo analiza las respuestas e informa al grupo la
mejor solución. Esto comprende dos etapas: búsqueda de solución y evaluar soluciones.
Secuencia didáctica:
1. Formar grupos de 4 integrantes aleatoriamente. Con forme van ingresando,
deben tomar un número y colocarse en la mesa que les corresponde.
2. A cada grupo entregarle un sobre con una idea generadora:
a. Trabajo cooperativo
b. Competencias del área de matemática
c. Ventajas del trabajo en equipo
d. Desventajas del trabajo en equipo.
3. Cada equipo deberá aplicar la técnica de rueda de ideas, siguiendo los
lineamientos dados por el tallerista.
4. Con las ideas obtenidas, cada grupo deberá elaborar una exposición relacionada
con el tema que se les asignó.
5. Dividir al grupo en 2 equipos. Se realizará un debate en el que cada equipo debe
argumentar a favor o en contra de la utilización de trabajo cooperativo para
desarrollar competencias en el área de matemática. Entre los asistentes se
asignará una terna que presida el debate, conformada por moderador, secretario y
relator. El último deberá dar una conclusión acerca de lo discutido en el debate.
6. Los asistentes regresarán a los grupos en los que trabajaron previamente, para
trabajar la técnica pasa el problema.
7. A cada grupo se le dará una carpeta que en la portada tendrá un tema
matemático para que desarrollen una lección, se da libertad para abordarlo según
su creatividad. Dentro de la carpeta tendrán una hoja donde deberán dejar por
escrito la planificación.
8. El grupo tendrá 7 minutos para realizar su planificación, al finalizar el tiempo
deben colocar su propuesta dentro de la carpeta. Se realizarán 3 rotaciones. En
la cuarta rotación de carpetas, cada grupo leerá las propuestas, analizará cada
una y escogerá la mejor para presentarla.
Recursos:
1. Números para organizar equipos de trabajo.
2. Sobres con temas
3. Carpetas con temas matemáticos, hojas en blanco y marcadores.
4. Rubrica de evaluación.
Evaluación:
1. Criterios de evaluación:
a. Escribe definición clara de trabajo cooperativo.
b. Planifica actividades utilizando trabajo cooperativo.
c. Enumera los beneficios del trabajo cooperativo para el desarrollo de
competencias en el área de matemáticas.
2. Instrumento de evaluación:
Cuestionario abierto con las siguientes preguntas:
a. ¿Qué es trabajo cooperativo?
b. ¿Qué competencias matemáticas desarrolla el trabajo cooperativo?
Sesión # 2
Objetivo:
Los participantes describirán las actitudes positivas y negativas de los alumnos
manifiestan durante el trabajo en equipo.
Se darán posibles soluciones para disminuir las actitudes negativas de los alumnos
durante trabajo cooperativo.
Los participantes del taller serán capaces de planificar un tema de la clase de
matemática para un período de clase de 40 minutos utilizando la técnica jigsaw.
Descripción
Es una técnica basada en el aprendizaje cooperativo inventada y desarrollada por el
profesor Elliot Aronson y sus estudiantes en la universidad de California. Desde 1971 esta
técnica ha tenido gran éxito. Como cualquier rompecabezas (jigsaw) cada estudiante es una
pieza esencial, esto hace que la estrategia sea efectiva. Es una técnica estructurada que
desarrolla la interdependencia entre los alumnos para generar aprendizaje. Cada alumno es
fuente de conocimiento para los demás. Cada alumno debe hacerse responsable de su
aprendizaje y del aprendizaje del grupo.
Entre los beneficios que esta técnica ofrece están:
Fomenta una actitud positiva hacia el aprendizaje.
Favorece el aprendizaje significativo y autónomo.
Desarrolla la solidaridad, tolerancia y colaboración entre los alumnos.
Desarrolla habilidades sociales entre las cuales está la comunicación asertiva
y la escucha activa.
Atiende a la diversidad de intereses, valores y motivaciones del grupo.
Esta técnica se desarrolla de la siguiente manera:
La clase es dividida en pequeños grupos de 5 o seis estudiantes.
A cada alumno se le asigna una responsabilidad de resolver una tarea específica y
explicarla a su grupo.
Antes de dar su presentación, cada alumno se reúne con alumnos a los cuales se les
asignó la misma tarea. A esto se le llama un grupo de expertos, esto es útil para los
alumnos que tengan dificultad con la tarea asignada. Esto les permite prepararse y
escuchar la opinión de expertos.
Cuando todos en el “grupo de expertos” se sienten preparados deben regresar al
primer grupo que les fue asignado y cada uno de los alumnos debe desarrollar el
tema o ejercicio que se les estipuló. Cada alumno se convierte en tutor de su grupo.
Es una forma eficiente de aprender el material, pues fomenta la escucha activa, la
solidaridad, el logro de la meta y el interactuar con diferentes compañeros.
Secuencia didáctica
1. El facilitador explica que la actividad consiste en buscar actitudes que unen y que
desunen a un grupo. Se forman grupos de 4 personas que estén más cercanas y
deben anotar en una hoja de papel 5 actitudes positivas (que unen) y 5 actitudes
negativas (que desunen).
2. En plenaria los equipos presentan y comentan sus respuestas.
3. Lanzar preguntas a cada grupo tales como:
a. ¿qué actitudes se dan más dentro del salón de clase según su experiencia?
b. ¿qué actitudes se dan menos dentro del salón de clases?
c. ¿Qué puede hacer un maestro para fomentar actitudes positivas?
d. ¿Qué puede hacer un docente para disminuir las actitudes negativas?
e. ¿Cómo desarrollar la integración en los grupos?
4. Se deben asignar al azar 4 grupos de 4 personas.
5. A cada uno de los miembros se le debe asignar una actividad relacionada con un
concepto matemático. En este caso “ecuaciones lineales”, las actividades que
realizarán de forma individual son:
a. Ecuación de primer grado con suma o resta.
b. Ecuación de primer grado con multiplicación o división.
c. Ecuación de primer grado de dos pasos.
d. Resolver una situación de la vida real utilizando ecuaciones.
6. Se conforman grupos de expertos, es decir personas que tengan el mismo número de
ejercicio que se les asignó en el grupo original. Aquí se les da la oportunidad de que
comenten su trabajo individual y que enriquezcan su solución para enseñarla a sus
compañeros del grupo inicial.
7. Regresan al grupo original, donde deberán explicar de la mejor manera el ejercicio
que se les asignó.
8. Auto evaluación, a cada miembro del grupo se le entregará una rúbrica en la cual
determinarán su desempeño en el grupo.
9. Basado en la experiencia anterior se le entregará a cada participante una ficha
técnica con información de la actividad “jigsaw” en base a esta información cada
grupo deberá planificar la enseñanza de un tema matemático utilizando la técnica
presentada.
10. Presentación en plenaria de la actividad planificada.
11. Como cierre y evaluación se jugará papa caliente con todo el grupo de docentes y a
quien le quede la pelota deberá responder una de las siguientes preguntas:
a. Mencione un tema en el que se puede utilizar la técnica trabajada.
b. ¿Qué beneficio aporta la técnica jigsaw a la enseñanza de la matemática?
c. ¿qué desventaja puede tener la aplicación de esta técnica?
d. Si se menciona una desventaja ¿qué solución podría plantear para resolver
esta situación?
Recursos
1. Hoja de actividad de integración.
2. Hoja con ejercicios a resolver durante la dinámica “jigsaw”
3. Ficha técnica de la estrategia “jigsaw”
4. Lista de cotejo de auto evaluación.
Evaluación
1. Criterios de evaluación
a. Describe el proceso que se utiliza en la técnica “jigsaw”.
b. Planifica actividades matemáticas utilizando la técnica “jigsaw”.
c. Enumera los beneficios de la técnica “jigsaw”.
d. Analiza las ventajas y posibles desventajas de la técnica.
e. Encuentra solución a las posibles desventajas que esta técnica podría
presentar.
2. Instrumento de evaluación:
Una encuesta oral lúdica en la cual ser responderán preguntas que confirmarán si los
participantes alcanzaron los criterios de evaluación planteados.
AUTO EVALUACIÓN
Para cada una de las siguientes categorías que se presentan, coloca 0, 1 o 2 en la
casilla a la derecha, según tu actuación dentro del grupo. 0 significa desacuerdo, 1 de
acuerdo y 2 totalmente de acuerdo.
Tabla No. 13
Lista de cotejo para auto evaluación
Categoría puntuación
Acepto las críticas asertivamente.
Al asignar tareas, acepto la que se me asignó y la realizo lo mejor
que puedo.
Termino el trabajo en el tiempo estipulado.
Escucho atentamente a todos los miembros del grupo.
Participo en las discusiones del grupo.
Aporto información nueva y relevante en las discusiones.
Espero mi turno para hablar.
Explico con claridad el tema que se me asignó.
Resuelvo con paciencia las dudas y cuestionamientos de mis
compañeros.
Comprendo el tema y me siento capaz de enseñarlo a otros.
Fuente (elaboración propia 16 de agosto 2017)
Sesión # 3
Objetivo
Los participantes enumeran los valores que los alumnos practican durante el trabajo
cooperativo.
Descripción
Las técnicas de trabajo cooperativo que se darán a conocer durante la sesión serán:
Piensa forma pareja y comenta:
Eficaz para motivar el diálogo en clase. Al asignar un tiempo para pensar, da la
oportunidad de la organización, reflexión y análisis de ideas. El momento de compartir anima
a compartir ideas, comparar y practicar expresarse en una situación de menor riesgo antes
de presentarla ante un público. El compartir mejora la calidad de los aportes de los
estudiantes.
Equipo de exámenes:
Esta técnica se da en 3 fases: 1) el grupo estudia para el examen, 2) el alumno resuelve
la prueba individualmente, 3) el grupo resuelve la prueba. A pesar de su complejidad tiene
varias ventajas: fomenta la colaboración para el estudio, destaca la responsabilidad
individual y los alumnos se benefician del saber colectivo.
Secuencia didáctica
1. A cada participante se le entregará un valor que se practica durante el trabajo
cooperativo, con el cual deberá pensar cómo o por qué se practica este valor durante
el trabajo cooperativo.
2. Después de 3 minutos cada participante deberá buscar a la persona que tiene el
mismo valor. En este momento comparten su opinión y elaboran un comentario que
luego compartirán en plenaria.
3. Las parejas comparten su comentario. El tallerista hace un cierre integrando los
aportes de los participantes y explica cómo se aplica la técnica utilizada en temas de
matemáticas.
4. Formar equipos de trabajo con las siguientes condiciones: grupos de 4 personas con
un representante de cada nivel. Colocarse en una mesa.
5. Entregar a cada equipo un folleto de explicación de tema matemático, ellos lo deben
leer y prepararse para un examen. Es importante resaltar que deben lograr que todos
los integrantes del equipo sean capaces de resolver una evaluación. (15 minutos)
6. Entregar a cada participante una prueba corta del tema aprendido con el equipo que
debe resolver y entregar al tallerista. (10 minutos)
7. Regresar a los equipos y entre todos resolver la misma prueba, llegando a acuerdos.
8. Dar respuestas de la prueba escrita para que se auto evalúen.
9. En los mismos grupos deben analizar la utilidad de la técnica aprendida y posibles
cambios que harían para utilizarla en sus clases.
10. Plenaria con los comentarios de los participantes.
Recursos
1. Lista de valores.
2. Folleto de explicación del tema a utilizar durante la dinámica.
3. Evaluación corta del tema.
Evaluación
1. Criterios de evaluación:
Analiza la importancia del trabajo cooperativo para la formación de valores.
Emite una opinión acerca de las técnicas de trabajo cooperativo utilizadas durante el
taller.
2. Instrumento:
Tabla No. 14
Diagrama plus delta de las técnicas practicadas durante el taller.
En este espacio van los aspectos positivos
e interesantes de las técnicas practicadas
durante el taller.
En este aspecto las debilidades o
inconvenientes que puede tener la
aplicación de las técnicas.
Fuente (elaboración propia 10 de septiembre 2017)
Sesión # 4
Objetivo
Participar en el análisis de la relación entre el trabajo cooperativo y las competencias
a desarrollar según el currículo nacional base.
Solucionar problemas utilizando la técnica de parejas pensando en voz alta.
Descripción
Durante esta sesión se utilizarán las técnicas: Resolución de problemas por parejas
pensando en voz alta y equipos de análisis.
En la resolución de problemas por pareja se definen los roles: “solucionador” y
“oyente” (los cuales se intercambian en cada problema). El primero habla en voz alta, dando
los pasos necesarios para resolver el problema, mientras que el segundo trata de
comprender y seguir las ideas del otro para resolverlo. Esta técnica se centra en el proceso,
no en el producto. Su objetivo es diagnosticar posibles errores de lógica. Fortalece la
formulación de ideas, comprobar conceptos, organizar el pensamiento e identificar errores de
razonamiento. Promueve niveles de comprensión altos.
La técnica de equipo de análisis está orientada a desarrollar en el alumno las
habilidades necesarias en el proceso analítico, tales como resumir, relacionar conocimientos,
defender o criticar una postura. Se divide el proceso en partes y roles para asignar tareas a
cada uno de los estudiantes, preparándolos para tareas más complejas en la resolución de
problemas. Los roles pueden incrementar la contribución de cada uno de los miembros y
estimularlos a ser más activos.
Secuencia didáctica
1. Formar grupos de 5 integrantes y entregar a cada equipo un folleto con el listado de
competencias del Currículo Nacional Base, así como un artículo especializado que
explique las destrezas cognitivas, sociales y emocionales que se desarrollan en el
trabajo cooperativo.
2. Se asignan roles a cada uno de los participantes del equipo:
a. Analista de competencias (sintetiza las competencias que se trabajan en el
área de matemática)
b. Analista de destrezas (enumera las destrezas que se fomentan en el trabajo
cooperativo)
c. Defensor: argumenta la importancia del trabajo cooperativo para el desarrollo
de competencias.
d. Crítico: argumenta situaciones en las que no es compatible el trabajo
cooperativo y el desarrollo de competencias.
3. Se da tiempo para que cada uno de los integrantes realice la tarea asignada. Luego
integran el producto individual en la redacción de un ensayo.
4. Plenaria en la que cada grupo comparte el producto elaborado.
5. Comentarios de los asistentes de la técnica trabajada y cómo se puede relacionar con
los contenidos de matemática. El tallerista debe preparar ejemplos para mostrar a la
audiencia.
6. Formar parejas, explicar la técnica de resolución de problemas en voz alta.
7. Poner en práctica la técnica antes explicada.
8. Plenaria compartiendo su experiencia al trabajar con esta técnica, aspectos positivos,
aspectos que deben mejorarse o sugerencias para poner en práctica.
9. Cada uno de los participantes autoevalúa su desempeño en la sesión a través de una
lista de cotejo.
Recursos
Folleto con contenido a analizar.
Rubrica de auto evaluación.
Folleto con problemas para trabajar en parejas.
Evaluación
1. Criterios de evaluación
Participa en el análisis del documento presentado en el taller.
Comenta la utilidad de las técnicas aplicadas en el taller a la práctica de la
enseñanza de matemática.
Sugiere modificaciones a las técnicas que faciliten el trabajo cooperativo.
2. Instrumento:
Tabla No. 15
Lista de cotejo de autoevaluación
Evalúe su desempeño durante el trabajo cooperativo realizado en esta sesión. Siendo
1 insatisfactorio y 5 excelente.
1 2 3 4 5
Respeto las opiniones de los demás.
Ayudo a mis compañeros a realizar la tarea.
He participado en todas las actividades.
El trabajo realizado fue ordenado y de buena calidad.
He cumplido con el trabajo que se me asignó en el grupo
He participado en el análisis del documento presentado.
Aporté mis conocimientos para enriquecer el trabajo del equipo.
Fuente (elaboración propia 16 de septiembre 2017)
Sesión # 5
Objetivos
Aplica técnicas de trabajo cooperativo para elaborar la planificación diaria que se
le solicita en la institución.
Evalúa los conocimientos adquiridos y su utilidad en la práctica docente.
Descripción
En esta sesión se aplicará la técnica carrusel en dos variantes diferentes. El propósito
de esta técnica es escribir ideas y generar creatividad. Se plantean frases generadoras a
cada grupo, se realizan diversas rotaciones en las cuales los participantes realizarán aportes
para enriquecer el tema. Con las ideas de cada uno se redacta una conclusión, un párrafo
informativo o elabora un producto solicitado por el facilitador.
Secuencia didáctica
1. Formación de cinco grupos de cuatro personas cada uno, integrados por maestros
del mismo nivel (preprimaria, primaria, secundaria y bachillerato).
2. Dar a cada miembro una hoja y un lapicero, se asignarán 8 minutos para que los
maestros hagan 4 rotaciones de sus hojas, en ellas deberán anotar lo que han
aprendido durante la capacitación. Cada hoja tiene una idea generadora: definición
de trabajo cooperativo, trabajo cooperativo y competencias matemáticas, trabajo
cooperativo y valores, técnicas de trabajo cooperativo.
3. Al finalizar la rotación se les dará tiempo para que lean sus hojas, compartan sus
opiniones y redacten un párrafo que compartirán en plenaria.
4. Plenaria donde cada grupo comparte el párrafo redactado.
5. Capacitador extrae las ideas relevantes y las comenta con el grupo.
6. Entregar a los grupos ya formados:
a. Competencias del CNB del área de matemática del nivel en el que laboran.
b. Libros de texto utilizados en la institución.
c. Modelo de planificación diaria utilizado en la institución.
7. Con los recursos que se les da, deben planificar una clase con la competencia y
contenido que deseen aplicando 2 técnicas de trabajo cooperativo. Esta clase puede
tener la duración de períodos que consideren necesaria.
8. Asignar tiempo para realizar la planificación.
9. Aplicando la técnica de carrusel, 2 integrantes de cada grupo se encargarán de
presentar su planificación, mientras que los otros 2 integrantes rotarán por los demás
grupos. La rotación debe hacerse en el sentido de las agujas del reloj.
10. Después de 2 rotaciones los roles se cambiarán, los que presentaban la planificación
deberán rotar para conocer la planificación de los otros grupos. Se harán 2
rotaciones más.
11. En plenaria comentarán los aspectos positivos y enriquecedores de las
planificaciones presentadas.
12. Palabras de cierre del facilitador.
13. Los participantes deberán llenar una evaluación final de la capacitación recibida.
Recursos
a. Hojas con la temática para carrusel.
b. Libros de texto
c. Documentos con el Currículo Nacional Base del área de matemática por nivel.
d. Formato de planificación docente de la institución.
e. Hoja de evaluación de la capacitación.
Evaluación
1. Criterios de evaluación
Participa activamente en las actividades propuestas.
Elabora una planificación utilizando técnicas de trabajo cooperativo.
2. Instrumento
EVALUACIÓN DE LA CAPACITACIÓN
A continuación, encontrará una serie de preguntas con la finalidad de conocer su opinión
sobre la capacitación que acaba de finalizar. Sus respuestas contribuirán con la mejora continua de
este programa de capacitación.
Tabla No. 16
Lista de cotejo evaluación de la capacitación
CAPACITACIÓN SI NO
¿Conocía los objetivos y finalidad de la capacitación?
¿Los contenidos cumplieron con los objetivos del curso?
¿La profundidad de los contenidos fue adecuada?
¿La duración de la capacitación fue suficiente?
¿La capacitación satisfizo sus expectativas?
CAPACITADOR SI NO
Explicó claramente el tema.
Demostró conocimiento sobre el tema.
Estimuló la participación.
Resolvió dudas y preguntas.
El lenguaje utilizado fue de fácil comprensión.
Desarrolló los temas de forma clara y ordenada.
Mantuvo interesada a la audiencia.
APLICACIÓN SI NO
La capacitación facilita su labor docente.
Las estrategias practicadas pueden ser puestas en práctica en sus clases.
Sus expectativas de aprendizaje se cumplieron.
METODOLOGÍA SI NO
La metodología fue acorde a los objetivos y contenidos.
La calidad del material entregado llena sus expectativas.
El ritmo de la capacitación fue adecuado.
Las técnicas aplicadas son útiles para su labor docenes.
APRENDIZAJE SI NO
Antes de asistir a la capacitación ya conocía las técnicas presentadas.
Esta capacitación me brindó los conocimientos necesarios para poner en
práctica el trabajo cooperativo en el salón de clase.
Considero que aplicaré los conocimientos adquiridos en mi práctica
docente.
Pienso que debo reforzar lo aprendido.
Fuente (elaboración propia 22 de septiembre 2017)
Anexo 3: Fichas técnicas de estrategias de trabajo cooperativo
Fuente: (elaboración propia 20 de octubre 2017)
PIENSA FORMA UNA PAREJA Y COMENTA
Tamaño de grupo: parejas
Tiempo de trabajo: 5 a 15 minutos
Duración de los grupos: una sesión o una clase
DESCRIPCIÓN:
Eficaz para motivar el diálogo en clase. Al asignar un tiempo para pensar, da la
oportunidad de la organización, reflexión y análisis de ideas. El momento de compartir anima
a compartir ideas, comparar y practicar expresarse en una situación de menor riesgo antes
de presentarla ante un público. El compartir mejora la calidad de los aportes de los
estudiantes.
PREPARACIÓN
Escoger las preguntas o problemas interesantes, con diferentes respuestas posibles.
Elegir el medio y forma para plantear el problema.
Determinar el tiempo a utilizar en cada momento.
Decidir cómo presentará su respuesta cada pareja.
PROCEDIMIENTO:
El profesor plantea la pregunta.
SE da unos minutos a los alumnos para pensar la posible solución.
Se pide que los alumnos formen pareja.
Se asigna el tiempo para que ambos alumnos comenten su respuesta.
Se pide a los alumnos que lleguen a acuerdos para crear una respuesta conjunta.
La pareja presenta de la forma cómo lo asigna el maestro.
VARIANTES:
Asignar como tarea la fase de pensar.
Dar tiempo para que escriban lo que piensan.
SUGERENCIAS:
Dar el tiempo suficiente para pensar, esto dependerá de la profundidad, complejidad
y naturaleza de la pregunta.
El tiempo para compartir debe ser suficiente para que ambos alumnos se expresen,
comenten, lleguen a acuerdos y perfeccionen su respuesta.
Mediar en el diálogo de parejas, si considera que uno de ellos está acaparando el
tiempo o imponiendo sus ideas. Fomente que ambos se expresen.
Todos deben presentar sus respuestas esto le permitirá evaluar los conocimientos del
grupo. Si considera necesario haga correcciones y puede dar una respuesta de
experto si considera que la pareja tiene dificultad.
Es una estrategia informal que no es recomendable para calificación.
RUEDA DE IDEAS
Tamaño de grupo: 4ª 6 integrantes
Tiempo de trabajo: 5 a 15 minutos
Duración de los grupos: una sesión o clase
DESCRIPCIÓN:
Técnica de lluvia de ideas, en este caso no deben explicarlas, evaluarlas o
cuestionarlas. Todos los alumnos deben responder a un cuestionamiento de forma corta,
puede ser una palabra o frase. Esta actividad disuade comentarios o interrupciones,
fomentando la participación de todos. Su finalidad es la creación de una lista que sirva como
conocimientos previos a determinado aprendizaje. Los aportes pueden servir de base para
un trabajo en la siguiente etapa.
PREPARACIÓN
Es importante la selección de un material que pueda generar gran cantidad de ideas,
sencilla y rápidamente.
El maestro debe practicar enumerando las posibles respuestas que se puedan dar.
En base a esta lista podrá determinar la duración de la actividad.
PROCEDIMIENTO:
Conformar grupos de 4 a 6 integrantes.
Explicar la finalidad de la tormenta de ideas. La participación se hará en dirección a
las agujas del reloj, se debe evitar las interrupciones, cuestionamientos o discusiones.
Se puede asignar un rol de secretario para anotar las ideas que surgen.
Asigne un tiempo límite para la actividad y determine la cantidad de rondas que se
harán. Es útil el utilizar un bastón de la palabra.
VARIANTES:
La disposición circular, puede ser útil para continuar con una actividad de discusión o
diálogo.
Puede utilizarse para una práctica estructurada de ejercicios con variedad de
respuestas.
Se puede hacer por escrito, pasando al pizarrón o pasando una hoja entre los
alumnos.
SUGERENCIAS:
Si esta técnica se realiza con lentitud y poca energía suele caer en aburrimiento y
pérdida de tiempo.
Se debe establecer en el lineamiento que los alumnos no se pueden quedar sin
participar y que cualquier idea es válida.
No se debe detener el proceso si alguien no tiene idea, se recomienda pasar al
siguiente.
EQUIPOS DE EXÁMENES
Tamaño de grupo: 4ª 6 integrantes
Tiempo de trabajo: proporcional a la dificultad de la prueba.
Duración de los grupos: proporcional a la dificultad de la prueba.
DESCRIPCIÓN:
Esta técnica se da en 3 fases: 1) el grupo estudia para el examen, 2) el alumno
resuelve la prueba individualmente, 3) el grupo resuelve la prueba. A pesar de su
complejidad tiene varias ventajas: fomenta la colaboración para el estudio, destaca la
responsabilidad individual y los alumnos se benefician del saber colectivo.
PROCEDIMIENTO:
Formar equipos entre 4 y 6 integrantes, para esta técnica es necesario determinar
una estrategia para la formación de grupos. Tomando en cuenta un equilibrio e incluir
alumnos con diferentes capacidades.
SE asigna un tiempo prudencial para que los alumnos se preparen para la prueba.
Administra los exámenes de forma individual y los retira para calificarlos.
Antes de devolver los exámenes calificados, los alumnos se deben reunir en grupos y
resolver la prueba llegando a acuerdos.
Entrega los documentos de grupo.
Devolver la prueba individual calificada.
Considere promediar la nota individual con la grupal para determinar las calificaciones
de los estudiantes.
VARIANTES:
Trabajar en parejas.
Pedir que los alumnos entreguen evidencia de la forma que usaron para prepararse
para la prueba.
SUGERENCIAS:
Pedir que los grupos entreguen los materiales que usaron para prepararse.
Hacer un análisis estadístico para comparar los punteos individuales con los
grupales.
Diseñar una estrategia de calificación para integrar el punteo individual con el grupal.
Llevar un registro del progreso de los grupos y los alumnos en este tipo de técnica.
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS POR PAREJAS PENSANDO EN VOZ ALTA
Tamaño de grupo: 2 integrantes
Tiempo de trabajo: 30 a 45 minutos
Duración de los grupos: una o varias clases
DESCRIPCIÓN:
Se definen los roles: “solucionador” y “oyente” (los cuales se intercambian en cada
problema). El primero habla en voz alta, dando los pasos necesarios para resolver el
problema, mientras que el segundo trata de comprender y seguir las ideas del otro para
resolverlo. Esta técnica se centra en el proceso, no en el producto. Su objetivo es
diagnosticar posibles errores de lógica. Fortalece la formulación de ideas, comprobar
conceptos, organizar el pensamiento e identificar errores de razonamiento. Promueve
niveles de comprensión altos.
PREPARACIÓN
Desarrollar un conjunto de problemas relacionados entre sí que se puedan resolver
en un período de tiempo limitado. Estos problemas deben representar un desafío para los
alumnos.
PROCEDIMIENTO:
Formación de parejas según la estrategia del docente.
Explicar los roles de solucionador y oyente.
o El solucionador: Resuelve los problemas en voz alta, hablando el proceso
mental y de razonamiento que utiliza mientras busca la solución.
o El oyente: estimula al solucionador a hablar y que describa los pasos. Este
puede pedir aclaración y hacer sugerencias, sin resolver el problema.
Se explica que deben alternar los roles.
Finaliza la actividad al resolver todos los problemas.
VARIANTES:
Se puede utilizar tanto el problema con una única respuesta o con situaciones que
presentan más soluciones. Si todas las parejas trabajan los mismos problemas, se puede
asignar un tiempo al terminar para compartir respuestas con otras parejas, comenten o pidan
ayuda. Como grupo es importante que se comenten y evalúen soluciones.
SUGERENCIAS:
Previo a trabajar con problemas, es necesario desarrollar las competencias
necesarias para esto, preparando estrategias y técnicas que puedan ser útiles.
Para fomentar la confianza entre la pareja y que estos se sientan cómodos de expresar sus
ideas, se sugiere que la misma pareja trabaje por varias sesiones junta.
Por las distintas velocidades con las que pueden terminar el trabajo, se sugiere tener a mano
trabajo extra que sea una bonificación.
Aproveche los alumnos con respuestas excelentes, para compartir sus ideas con toda la
clase.
PASA EL PROBLEMA
Tamaño de grupo: 2 a 4 integrantes
Tiempo de trabajo: 30 a 45 minutos.
Duración de los grupos: una sesión.
DESCRIPCIÓN:
Cada grupo recibe un problema, trata de resolverlo y lo pasa al siguiente grupo. Sin
ver la solución del grupo anterior, el grupo trabaja para resolver. Después de las rotaciones
que se consideren convenientes, el último grupo analiza las respuestas e informa al grupo la
mejor solución. Esto comprende dos etapas: búsqueda de solución y evaluar soluciones.
PREPARACIÓN
Determinar el número y dificultad de los problemas para que los grupos trabajen
simultáneamente.
Preparar carpetas, con los problemas en la tapa y hojas para las distintas soluciones.
Fijar lineamientos de tiempo de trabajo, el orden a seguir y la forma en que circulan
los problemas.
PROCEDIMIENTO:
6. Formar grupos, describir la actividad y dar lineamientos.
7. Los alumnos reciben el problema, desarrollan la posible solución, guardan su respuesta
en la carpeta y al terminar el tiempo la pasan al siguiente grupo.
8. EL proceso se repite las veces que el maestro lo considera conveniente
9. El último grupo analiza, evalúa y sintetiza la información.
10. Concluye la actividad cuando los equipos transmiten la mejor respuesta al grupo.
VARIANTES:
Se puede utilizar como preparación para una prueba, con copias de exámenes de
años anteriores. Así como dar la oportunidad a los equipos con las mejores soluciones a que
hagan comentarios o expliquen sus soluciones.
SUGERENCIAS:
Si el grupo es numeroso, considere que varios grupos tengan el mismo problema,
cuidando que los problemas iguales no queden próximos. También delimitar la mecánica y el
tiempo a usar, garantiza que no haya mayor contratiempo.
RESOLUCIÓN ESTRUCTURADA DE PROBLEMAS
Tamaño de grupo: 4 a 6 integrantes
Tiempo de trabajo: 1 a 2 horas.
Duración de los grupos: varias sesiones.
DESCRIPCIÓN:
Provee a los estudiantes un procedimiento para resolver problemas complejos. Estos
problemas están relacionados con varios de los contenidos vistos en clase. Los miembros
del grupo deben ponerse de acuerdo en la solución, poder explicarla y definir la estrategia
utilizada. Esta técnica puede ser útil para separar la solución de un problema en procesos
cortos, esto beneficia a los alumnos que se les dificulta la resolución de problemas. Da a los
estudiantes una forma organizada de resolver problemas. El dar una serie de pasos evita
confusiones o que los alumnos se pierdan en el proceso.
PREPARACIÓN
Crear un problema lo suficientemente complejo, que necesite varios procesos para su
solución y en el que se apliquen varios contenidos vistos con anterioridad.
PROCEDIMIENTO:
Organizar a los alumnos en grupos y asignar el problema a resolver.
Los alumnos deben resolver el problema y dar los pasos concretos que se deben
realizar para llegar a dicha solución.
Pida que los alumnos informen la solución y el proceso que siguieron para llegar a
esta.
VARIANTES:
Para ayudar a la presentación de la solución, pida a los alumnos que durante su
explicación respondan a las siguientes preguntas: ¿qué sabes? ¿qué necesitas saber?
Pida a los alumnos que se apoyen en modelos, dibujos, diagramas o tablas para explicar su
solución.
SUGERENCIAS:
Es útil para presentar a nuevos alumnos los procedimientos de resolución de
problemas trabajados en clase.
Esta técnica es muy útil para desarrollar habilidades metacognitivas, por lo tanto, es
muy importante la reflexión en los procesos de pensamiento realizados, para ser más
consciente de cómo resuelven problemas.
Aconsejar la lluvia de ideas, fomentar la creatividad, sin evaluar, juzgar o criticar
posibles respuestas. Es necesario tener evidencia escrita o grabada de los procesos de
resolución para fomentar la metacognición.
JIG SAW
Tamaño de grupo: 4 a 6 integrantes.
Tiempo de trabajo: 30 a 45 minutos.
Duración de los grupos: una sesión.
DESCRIPCIÓN:
Es una inventada y desarrollada por el profesor Elliot Aronson y sus estudiantes en la
universidad de California. Como cualquier rompecabezas (jigsaw) cada estudiante es una
pieza esencial, esto hace que la estrategia sea efectiva. Es una técnica estructurada que
desarrolla la interdependencia entre los alumnos para generar aprendizaje. Cada alumno es
fuente de conocimiento para los demás. Cada alumno debe hacerse responsable de su
aprendizaje y del aprendizaje del grupo.
Entre los beneficios que esta técnica ofrece están: Fomenta una actitud positiva hacia
el aprendizaje. Favorece el aprendizaje significativo y autónomo. Desarrolla la solidaridad,
tolerancia y colaboración entre los alumnos. Desarrolla habilidades sociales entre las cuales
está la comunicación asertiva y la escucha activa. Atiende a la diversidad de intereses,
valores y motivaciones del grupo.
PROCEDIMIENTO:
Esta técnica se desarrolla de la siguiente manera:
La clase es dividida en pequeños grupos de 5 o seis estudiantes.
A cada alumno se le asigna una responsabilidad de resolver una tarea específica y
explicarla a su grupo.
Antes de dar su presentación, cada alumno se reúne con alumnos a los cuales se les
asignó la misma tarea. A esto se le llama un grupo de expertos, esto es útil para los
alumnos que tengan dificultad con la tarea asignada. Esto les permite prepararse y
escuchar la opinión de expertos.
Cuando todos en el “grupo de expertos” se sienten preparados deben regresar al
primer grupo que les fue asignado y cada uno de los alumnos debe desarrollar el
tema o ejercicio que se les estipuló. Cada alumno se convierte en tutor de su grupo.
interactuar con diferentes compañeros.
EQUIPO DE ANALISIS
Tamaño de grupo: 4 a 5 alumnos
Tiempo de trabajo: 15 a 45 minutos
Duración de los grupos: una sesión o una clase
DESCRIPCIÓN:
Esta técnica está orientada a desarrollar en el alumno las habilidades necesarias en
el proceso analítico, tales como resumir, relacionar conocimientos, defender o criticar una
postura. Se divide el proceso en partes y roles para asignar tareas a cada uno de los
estudiantes, preparándolos para tareas más complejas en la resolución de problemas. Los
roles pueden incrementar la contribución de cada uno de los miembros y estimularlos a ser
más activos.
PREPARACIÓN:
Seleccionar una tarea que requiera un proceso analítico complejo, dividirlo en roles.
Esto depende de los objetivos planteados.
Determinar si cada uno de los roles es viable e importante para la realización de la
tarea asignada.
Algunos de los roles que se pueden trabajar son: defensor, crítico, responsable de
ejemplos, secretario, responsable de ejemplos o preguntas.
PROCEDIMIENTO:
Formar grupo de 4 o 5 estudiantes, asignando un roll a cada uno, con la tarea
específica a realizar.
Presentar la lección, video o documento a analizar.
Asignar tiempo suficiente para que los alumnos elaboren su análisis, se puede
presentar de forma oral o escrita.
Actividad de conclusión que destaque la importancia de cada rol y su tarea.
VARIANTES:
Asignar los diferentes roles a equipos en lugar de a personas de forma individual.
Dar a cada grupo una tarea relacionada con un mismo tema y desarrollar la clase con
los aportes de cada grupo.
Esta actividad se puede realizar en varios períodos y los miembros del equipo pueden
rotar los roles.
SUGERENCIAS:
La mayor dificultad de esta técnica es seleccionar un problema lo suficientemente
complejo para dividirlo en tareas. El dar roles fomenta en los alumnos el aprendizaje de
diferentes patrones analíticos de pensamiento.
CARROUSEL
Tamaño de grupo: 4 a 5 participantes.
Tiempo de trabajo: 40 minutos a una hora.
Duración de los grupos: una o varias sesiones.
DESCRIPCIÓN:
El propósito de esta técnica es escribir ideas y generar creatividad.
PREPARACIÓN:
Preparar frases generadoras lo suficientemente amplias para que los participantes
sean capaces de desarrollar oraciones o párrafos en torno a un tema.
PROCEDIMIENTO:
Formar equipos, cada uno debe tener una hoja en blanco, un lápiz y un tema sobre el
cual escribir.
Cada uno de los participantes completa la frase que se les da.
Terminada la oración entrega su hoja al vecino de la derecha, este lee lo que escribió
el compañero y añade algo. Así rota la hoja en todos los miembros del grupo.
Al terminar el tiempo, se lee lo escrito en la hoja, se edita si es necesario y se elabora
una conclusión para compartir.
VARIANTES:
Formar dos círculos concéntricos y de forma oral rotar para compartir opiniones o
conocimientos acerca de un tema visto.
SUGERENCIAS:
Se utiliza para repasar contenidos, fórmulas, preparación de exámenes o resolución
de problemas matemáticos.