Universidad de Tarapacá Escuela de Ingeniería Eléctrica y Electrónica

PROGRAMA DE ASIGNATURA

NOMBRE DE LA ASIGNATURA : Análisis de SistemasSEMESTRE CURRICULAR : Quinto SemestreN° DE HORAS SEMANALES : Cuatro (4, 0, 0)PRE – REQUISITOS : Teoría de Redes I

OBJETIVOS GENERALES :

Al término del curso, el alumno debe ser capaz de:

- Aplicar conceptos, criterios, métodos y técnicas para el análisis clásico de sistemas lineales continuos.

- Aplicar los conceptos y herramientas de análisis de sistemas lineales continuos, necesarios para el estudio de sistemas industriales controlados automáticamente.

- Aplicar fundamentos, métodos y técnicas de análisis, ante problemas de representación, estabilidad, identificación, así como, para la interpretación correcta de los resultados.

- Aplicar los criterios necesarios para la incorporación de todas las características del método científico en el tratamiento de un sistema.

RESUMEN DE CONTENIDOS :

1.- Sistemas: Conceptos, Clasificación y Representación.2.- Revisión y Aplicaciones de la Transformada de Laplace.3.- Modelos Matemáticos de Elementos y Sistemas Dinámicos.4.- Funciones de Transferencia.5.- Diagramas de Bloques y Gráficos de Flujo de Señales.6.- Sistemas Realimentados.7.- Introducción a la Estabilidad de Sistemas Dinámicos.8.- Criterios de Hurwitz, Routh–Hurwitz y Nyquist.

BIBLIOGRAFIA :

- Analisis of Linear Systems, David K. Cheng- Theory and Problems of Signals and Systems, Hwei P. Hsu (Schaum’s)- Signals and Systems, Steven T. Karris- Ingenieria de Control Moderna, Katsuhiko Ogata

Introducción a Sistemas: Conceptos Básicos y Clasificación J. Benavides S.

Universidad de Tarapacá Escuela de Ingeniería Eléctrica y Electrónica

Analisis de Sistemas

INTRODUCCIÓN A SISTEMAS: Conceptos Básicos y Clasificación

Definición: En Teoría General de Sistemas se emplea la siguiente definición que es totalmente aplicable a nuestro caso:

“ Un Sistema es un conjunto de elementos interconectados e interdependientes que, como un todo, tienen uno o más objetivos bien definidos”.

En el ámbito de la Ingeniería y en particular en el área de la producción de bienes y servicios por medios automáticos, se destaca por la gran rigurosidad metodológica, el estudio de los Sistemas de Control Automático.

Para mayor precisión, diremos que nos preocuparemos del estudio de los fundamentos del análisis de los sistemas dinámicos, lineales, invariantes en el tiempo, de parámetros concentrados, contínuos, orientados al control automático de procesos industriales y productivos en general.

En la figura 1,2 y 3 se muestran representaciones gráficas con orden creciente de detalle de las partes constitutivas de tales tipos de sistemas, por ahora consideraremos dichas formas sin entrar en detalle de su uso y manipulación, lo que se verá más adelante.

Figura 1 Esquema general de un sistema

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Sistema, Planta o ProcesoEntrada(s) Salida(s)

Perturbaciones

Introducción a Sistemas: Conceptos Básicos y Clasificación J. Benavides S.

Figura 2.- Diagrama de bloques general de un sistema realimentado.

Figura 3.- Diagrama de bloque con mayor nivel de detalles.

Clasificación de los Sistemas

Como toda clasificación, ésta depende de diversos criterios, en nuestro caso los criterios básicos empleados y los tipos según dichos criterios, se señalan a continuación.

a) Según Linealidad. La linealidad es una consecuencia de las formas en que se relacionan las variables relevantes de los elementos que conforman el sistema, de este modo se tienen:

a1) Sistemas Lineales. Todos los elementos constituyentes del sistema y las ecuaciones que los rigen son lineales. Esto quiere decir que obedecen el principio de superposición.

a2) Sistemas no Lineales. Corresponde a sistemas que no cumplen con lo anterior. Basta que uno de los elementos constituyentes no cumpla la condición de linealidad para que el sistema completo sea no lineal.

b) Según Comportamiento en el Tiempo. Se refiere a la forma en que de los elementos y sus parámetros se comportan en el tiempo, según este criterio se tienen:

b1) Sistema con Parámetros Invariantes en el Tiempo. Todos los elementos descrito a través de sus parámetros tienen un comportamiento que no depende del tiempo (ejemplos: masa, elasticidad, capacidad calorífica, resistencia, etc., constantes).

b2) Sistemas con Parámetros Variables en el Tiempo. Aquellos que no cumplen lo anterior.

c) Según la Continuidad en el Tiempo. Se refiere a la disponibilidad práctica de las señales o información relevantes en el sistema con el transcurso del tiempo, así se tienen:

c1) Sistemas de Tiempo Contínuo. Las señales están disponibles en todo instante.c2) Sistemas de Tiempo Discreto. Las señales están disponibles sólo en instantes de tiempo

específicos.

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Proceso

Realimentación

Señal de Referencia-

+Variable Física Controlada

Controlador

Transmisor

Referencia-

+Variable Controlada Actuador

Transductor

Planta

Sensor

Perturbación

+

+

Introducción a Sistemas: Conceptos Básicos y Clasificación J. Benavides S.

En estricto rigor esta clasificación está relacionada en la forma en que se disponen los datos en ciertas etapas del sistema, por ejemplo en el manejo de la señal de realimentación o en la forma de procesar los datos en el controlador. En particular, si los datos son digitales el sistema será esencialmente de tiempo discreto, pero si las señales son análogas de las cuales se toman muestras sólo cada cierto tiempo, el sistema también será discreto.

d) Según las Propiedades Espaciales de los Elementos. Este criterio establece dos tipos de sistemas según si es razonable suponer que las propiedades de los elementos pueden considerarse independientes de las coordenadas espaciales o no:

d1) Sistemas de Parámetros Concentrados. Este caso corresponde a los sistemas cuyos elementos tienen que operar bajo condiciones tales que sus propiedades pueden considerarse concentradas en el espacio y no dependen de las coordenadas. Esto trae como consecuencia que las ecuaciones que describen la dinámica de estos sistemas serán ecuaciones diferenciales ordinarias.

d2) Sistemas con Parámetros Distribuidos. Corresponden a sistemas en los cuales no se puede evitar la consideración de las coordenadas espaciales para describir las propiedades de los elementos individuales y del sistema en su conjunto. Este tipo de sistemas requieren ecuaciones diferenciales en derivadas parciales en su modelamiento matemático. Ejemplos: sistemas que poseen líneas de transmisión, sistemas térmicos de dimensiones relativamente grandes, sistemas que contienen cuerdas o membranas de relativo gran tamaño. En la solución de estos sistemas aparecen ecuaciones de ondas (electromagnéticas, de vibraciones mecánicas, de presión en gases, etc)

En estricto rigor todos los sistemas están constituídos por elementos en que los fenómenos físicos asociados están distribuidos en un espacio de dimensiones finitas. De modo que la consideración de parámetros concentrados siempre será una aproximación a la realidad. No obstante, es razonable suponer que un sistema es de parámetros concentrados si la longitud de onda de las variables físicas involucradas para las frecuencias (o velocidad de variación) de las variables relevantes es mucho mayor que las dimensiones de los elementos que lo conforman, incluyendo sus interconexiones.

Se debe recordar al respecto que la teoría de circuitos eléctricos corresponde a un sistema de parámetros concentrados, constituyendo el límite aceptable de las ecuaciones de Maxwell, cuando se cumple la condición señalada.

e) Según la Naturaleza de los Elementos. Los sistemas están compuestos por elementos que obedecen diferenten leyes físicas. Según la naturaleza de estas leyes se distinguen:

e1) Sistemas Eléctricos,e2) Sistemas Mecánicos,e3) Sistemas Térmicos,e4) Sistemas Hidráulicos,e5) Sistemas Neumáticos,e6) Sistemas Químicos, etc.

No obstante, hay que destacar que la mayoría de los sistemas de producción poseen elementos, partes o subsistemas de diversos tipos, de modo que esta clasificación es de interés más bien pedagógico o ilustrativo en el desarrollo del análisis, considerando la simplicidad coneptual inherente a un sistema con elementos de un sólo tipo.

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