program aplikasi peramalan kurs rupiah … · hal ini menyebabkan naiknya nilai tukar mata uang...
TRANSCRIPT
i
PROGRAM APLIKASI PERAMALAN KURS RUPIAH
TERHADAP DOLLAR (AMERIKA SERIKAT)
MENGGUNAKAN METODE BOX-JENKINS
Skripsi
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat
Memperoleh Gelar Sarjana Teknik
Program Studi Teknik Informatika
Oleh :
ANDRIYANTO
055314006
PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA
JURUSAN TEKNIK INFORMATIKA
FAKULTAS SAINS dan TEKNOLOGI
UNIVERSITAS SANATA DHARMA
YOGYAKARTA
2009
ii
FORECASTING APPLICATION PROGRAM
FOR RUPIAH AGAINST DOLLAR (UNITED STATES)
USING BOX-JENKINS METHOD
Final Project
Presented as Partial of the Requirements to
Obtain the Sarjana Teknik Degree
In Informatics Engineering
By :
ANDRIYANTO
055314006
STUDY PROGRAM OF INFORMATICS ENGINEERING
DEPARTEMENT OF INFORMATICS ENGINEERING
FACULTY OF SIENCE AND TECHNOLOGY
SANATA DHARMA UNIVERSITY
YOGYAKARTA
2009
iii
iv
v
HALAMAN MOTTO
Segala Sesuatu yang Terjadi dalam Hidup Ini,
Adalah Hasil dari Apa yang Kita Pikirkan
Keberuntungan adalah
Bagian dari Suatu Kemenangan,
Keberuntungan Seseorang
dapat Mengalahkan Kepandaian Orang Lain
Saya meny
PROG
DOLLA
yang dibu
Program S
Dharma Y
dari skrips
gelar kesa
Perguruan
dicantumk
PE
yatakan deng
GRAM APL
AR (AMER
uat untuk m
Studi Teknik
Yogyakarta, s
si yang sudah
rjanaan di l
Tinggi atau
kan sebagaim
RNYATA
gan sesungg
LIKASI PE
RIKA SER
melengkapi s
k Informatik
sejauh yang
h dipublikas
lingkungan
u Instansi m
mana mestiny
vi
AAN KEA
guhnya bahw
ERAMALA
RIKAT) ME
JENKI
sebagian per
ka, Fakultas
saya ketahu
sikan dan ata
Universitas
manapun, ke
ya.
ASLIAN K
wa skripsi de
AN KURS R
ENGGUNA
NS
rsyaratan m
Sains dan T
ui bukan mer
au pernah di
Sanata Dha
ecuali bagian
Y
KARYA
engan judul
RUPIAH T
AKAN ME
menjadi Sarja
Teknologi U
rupakan tiru
ipakai untuk
arma Yogya
n yang sum
Yogyakarta
Penu
Andriy
NIM 055
:
TERHADA
TODE BO
ana Teknik
Universitas S
uan atau dup
k mendapatk
akarta maup
mber informa
a, Juli 2009
ulis
yanto
5314006
AP
OX-
pada
Sanata
plikasi
kan
pun di
asinya
vii
ABSTRAKSI
Nilai tukar mata uang (kurs) merupakan salah satu faktor yang
mempengaruhi suatu perusahaan dalam melakukan pengambilan keputusan
investasi dan pengembangan perusahaan. Suatu perusahaan akan memprediksi dan
mempertimbangkan keuntungan perusahaan sebelum melakukan penanaman
modal atau pengembangan perusahaan. Salah satu langkah perusahaan untuk
mengembangkan dan menjalankan perusahaan dengan baik adalah dengan
melakukan peminjaman dana untuk pembiayaan dan perluasan perusahaan, baik
melalui pinjaman dalam bentuk rupiah atau dalam bentuk dollar (US$).
Setelah terjadinya krisis ekonomi, pergerakan kurs di Indonesia
mengalami fluktuasi yang cukup tajam. Terjadinya fluktuasi ini, tentunya
mendapatkan pengaruh dari beberapa variable ekonomi dan non-ekonomi
diantaranya adalah tingkat suku bunga dalam dan luar negeri, jumlah uang
beredar, tigkat inflasi dan tingkat harga yang diindikasikan dengan tingkat inflasi.
Hal ini menyebabkan naiknya nilai tukar mata uang Negara-negara maju seperti
Amerika Serikat(US$).
Implementasi program untuk meramalkan kurs rupiah terhadap dollar
(US$) dengan menggunakan variabel tingkat suku bunga dalam dan luar negeri,
jumlah uang beredar dan tingkat harga yang diindikasikan dengan tingkat inflasi
yang menghasilkan nilai prediksi dalam periode bulan yang dapat digunakan
untuk menghitung perkiraan nilai bunga bulanan dari pinjaman.
viii
ABSTRACT
Currency exchange rates (exchange rate) is one of the factors that
influence a company in the conduct of investment decisions and corporate
development. A company will predict and consider the company's profit before
investment or development companies. One of the company to develop and run
the company well is by borrowing funds for the financing and expansion of the
company, either through a loan in the form of rupiahs or in dollars (U.S. $).
After the economic crisis, exchange rate movements in Indonesia
experienced a sharp fluctuations. These fluctuations, must obtain the influence of
several economic variables and non-economic such as the interest rates at home
and abroad, the money supply, inflation and price level indicated by the rate of
inflation. This causes the rise in currency exchange rates Developed countries like
the United States (U.S. $).
Implementation of programs to predict the exchange rate of rupiah against
the dollar (U.S. $) by using a variable interest rate at home and abroad, the money
supply and price level indicated by the rate of inflation that produces predictive
value in a period of months can be used to calculate the estimated value of
monthly interest of the loan.
PUBLI
Yang bert
Nam
NIM
Demi pengUniversita
PROGDOLL
Beserta pmemberikmenyimpapangkalanInternet atsaya maupsaya sebag Demikian Dibuat di Pada tanggYang men
( Andriyan
LEMIKASI KAR
anda tangan
ma : Andr
M : 0553
gembanganas Sanata Dh
GRAM APLLAR(AMER
perangkat ykan kepadaan, mengalin data, mentau media lapun membegai penulis.
pernyataan
Yogyakartagal : 30 Agu
nyatakan
nto )
MBAR PERRYA ILMI
n dibawah i
riyanto
14006
n ilmu pengeharma kary
LIKASI PERIKA SER
yang dipera Perpustakihkan dalamndistribusikain untuk keerikan royal
n ini yang sa
a ustus 2009
ix
RNYATAAIAH UNTU
ni, saya ma
etahuan, sayya ilmiah say
ERAMALARIKAT) ME
JENKI
rlukan ( bkaan Univ
m bentuk mkan secara epentingan lti kepada s
aya buat den
AN PERSEUK KEPEN
ahasiswa Un
ya memberiya yang berj
AN KURS RENGGUNANS
bila ada )versitas Sa
media lain, mterbatas, daakademis taaya selama
ngan sebena
ETUJUAN NTINGAN
niversitas Sa
ikan kepadarjudul :
RUPIAH TAKAN MET
). Dengan anata Dharmengelolanyan mempubanpa perlu mtetap menc
arnya.
AKADEM
anata Dharm
a Perpustaka
TERHADATODE BOX
demikian rma hak uya dalam bblikasikannymeminta ijincantumkan
MIS
ma :
aan
AP X-
saya untuk entuk ya di n dari nama
x
KATA PENGANTAR
Puji syukur kepada ALLAH BAPA sebagai pencipta atas segala
kehidupan yang kita lihat, kita dengar dan kita rasa. Puji syukur kepada TUHAN
YESUS atas kasih karunia dan keselamatan, serta kepada ROH KUDUS atas
penyertaan, hikmat, akal dan budi sehingga saya dapat menyelesaikan skripsi
yang berjudul “PROGRAM APLIKASI PERAMALAN KURS RUPIAH
TERHADAP DOLLAR (AMERIKA SERIKAT) MENGGUNAKAN
METODE BOX-JENKINS”.
Skripsi ini disusun untuk memenuhi salah satu syarat memperoleh gelar
sarjana teknik program studi teknik informatika. Skripsi ini diharapkan dapat
menjadi suatu bahan bacaan dan pertimbangan bagi semua pihak yang
memerlukan dan menggunakannya.
Penulis mengucapkan banyak terima kasih kepada pihak-pihak yang telah
membantu, membimbing, dan memberikan petunjuk selama proses pengerjaan
skripsi, pembuatan naskah skripsi, hingga tersusunnya naskah skripsi ini. Tidak
lupa, penulis mengucapkan terima kasih kepada :
1. Bapak Yosef Agung Cahyanta, S.T., M.T., selaku Dekan Fakultas Sains
dan Teknologi Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.
2. Bapak Puspaningtyas Sanjaya Adi, S.T., M.T., selaku Ketua Jurusan
Teknik Informatika Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.
3. Bapak Albertus Agung Hadhiatma, S.T., M.T., selaku dosen pembimbing
yang telah dengan sabar memberikan petunjuk serta bimbingan, sehingga
dapat menyelesaikan skripsi ini.
4. K
dib
5. Ka
do
6. Te
yan
dan
ini
Se
Karunia-N
di atas. Sk
senang ha
mungkin m
lebih luas
memberi m
edua orang
berikan sehi
akak dan ke
amu.
eman-teman
ng tidak da
n bantuan
i.
moga Tuha
Nya kepada
kripsi ini te
ati menerim
masih bisa m
s dan anali
manfaat bag
tua saya, at
ingga saya d
edua adik s
n Teknik In
apat saya se
yang diberi
an Yang M
semua piha
entu saja ma
ma kritik d
mengemban
isa yang le
gi kita semu
xi
tas doa, kas
dapat meny
saya, terima
nformatika
ebutkan satu
ikan, sehing
Maha Esa
ak yang tela
asih jauh da
dan saran d
ngkan hasil
ebih tajam.
ua.
sih, kesabara
yelesaikan sk
a kasih untu
angkatan 2
u persatu, t
gga saya d
senantiasa
ah memberi
ari sempurn
demi perba
penelitian i
. Akhirnya
an, dan perh
kripsi ini.
uk perhatian
2005 dan te
terima kasih
dapat menye
memberik
ikan segala
na, sehingga
aikan. Kepa
ini pada rua
a semoga s
Yogy
hatian yang
n, dukungan
eman-teman
h atas duku
elesaikan sk
kan Rahmat
bantuan ter
a penulis de
ada peneliti
ang lingkup
skripsi ini
yakarta, Juli
Pe
(Andriy
telah
n dan
n lain
ungan
kripsi
t dan
rsebut
engan
i lain
yang
dapat
i 2009
enulis,
yanto)
xii
DAFTAR ISI
HALAMAN MOTTO ............................................................................................. v
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ................................................................ vi
ABSTRAKSI ........................................................................................................ vii
ABSTRACT ......................................................................................................... viii
LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN ...................................................... ix
KATA PENGANTAR ............................................................................................ x
DAFTAR ISI ......................................................................................................... xii
DAFTAR TABEL .............................................................................................. xviii
DAFTAR GAMBAR ......................................................................................... xviii
BAB 1 ..................................................................................................................... 1
PENDAHULUAN .................................................................................................. 1
1.1. LATAR BELAKANG MASALAH ............................................................ 1
1.2. RUMUSAN MASALAH ............................................................................ 3
1.3. BATASAN MASALAH ............................................................................. 3
1.4. TUJUAN PENELITIAN ............................................................................. 4
1.5. METODE PENELITIAN ............................................................................ 4
1.6. SISTEMATIKA PENULISAN ................................................................... 5
BAB 2 ..................................................................................................................... 6
LANDASAN TEORI .............................................................................................. 6
2.1. KURS MATA UANG ................................................................................. 6
2.2. PERAMALAN ............................................................................................ 8
xiii
2.3. FUNGSI TRANSFER ............................................................................... 10
2.3.1. Tahap 1 : Identifikasi Bentuk Model Fungsi Transfer ..................... 13
2.3.1.1 Mempersiapkan Deret Input dan Output .................................... 13
2.3.1.1.1 Pembedaan Data .................................................................. 13
2.3.1.1.2 Estimasi Parameter AR dan MA untuk Deret Input ............ 14
2.3.1.2 Pemutihan Deret Input ............................................................... 16
2.3.1.3 Pemutihan Deret Output ............................................................. 17
2.3.1.4 Penghitungan Korelasi-Silang untuk Deret Input dan Output yang
Telah Diputihkan ....................................................................................... 18
2.3.1.5 Penaksiran Langsung Bobot Respons Impuls ............................ 19
2.3.1.6 Penetapan (r,s,b) untuk Model Fungsi Transfer yang
Menghubungkan Deret Input dan Output ................................................. 20
2.3.1.7 Penaksiran Awal Deret gangguan(nt) ......................................... 20
2.3.1.8 Penetapan (pn,qn) untuk Model ARIMA(pn,0,qn) dari Deret
Gangguan (nt) ............................................................................................ 20
2.3.2. Tahap 2 : Penaksiran Parameter-Parameter Model Fungsi Transfer 21
2.3.2.1 Taksiran Awal Nilai Parameter .................................................. 21
2.3.2.2 Taksiran Akhir Nilai Parameter ................................................. 21
2.3.3. Penghitungan Nilai Sisa Model(r,s,b) yang Menghubungkan Deret
Input dan Output ........................................................................................... 23
2.3.4. Tahap 4 : Penggunaan Model Fungsi Transfer untuk Peramalan .... 24
2.3.5. Penghitungan Ketepatan Ramalan ................................................... 25
BAB 3 ................................................................................................................... 27
xiv
ANALISIS dan PERANCANGAN SISTEM ....................................................... 27
3.1. ANALISIS SISTEM ................................................................................. 27
3.1.1. Gambaran Umum Sistem ................................................................. 27
3.1.2. Fungsi Utama Sistem ....................................................................... 28
3.2. KEBUTUHAN SISTEM ........................................................................... 28
3.2.1. Use Case Diagram ............................................................................ 28
3.2.2. Kebutuhan Perangkat Keras ............................................................. 29
3.3. DESAIN FUNGSI TRANSFER ............................................................... 30
3.3.1 Gambaran Umum Proses Fungsi Transfer ....................................... 30
3.3.2 Blok Diagram Proses Fungsi Transfer ............................................. 32
3.3.3 Proses Pembentukan Fungsi Transfer .............................................. 35
3.3.3.1. Proses Pemutihan Deret Input Output ........................................ 35
3.3.4 Peramalan dengan Model Fungsi Transfer ...................................... 44
3.3.5 Data Flow Diagram .......................................................................... 46
3.3.5.1 DFD Level 0 ............................................................................... 46
3.3.5.2 DFD Level 1 ............................................................................... 47
3.3.5.3 DFD Level 2 Proses Open Data ................................................. 48
3.3.5.4 DFD Level 2 Proses Peramalan ................................................. 48
3.3.5.5 DFD Level 3 Proses Pemutihan Deret Input-Output ................. 49
3.3.5.6 DFD Level 3 Proses Penaksiran Model Fungsi Transfer ........... 50
3.3.5.7 DFD Level 4 Proses Pemutihan Deret Inflasi-Kurs ................... 51
3.3.5.8 DFD Level 4 Proses Pemutihan Deret Jumlah Uang Beredar-
Kurs .................................................................................................... 52
xv
3.3.5.9 DFD Level 4 Proses Pemutihan Deret Suku Bunga-Kurs ......... 54
3.3.6 Desain Antarmuka ............................................................................ 55
3.3.6.1 Frame Utama .............................................................................. 55
3.3.6.2 Frame Open File Data ................................................................ 56
3.3.6.3 Frame Tampilan Data ................................................................. 56
3.3.6.4 Frame Tampilan Hasil Peramalan .............................................. 57
3.3.6.5 Frame About Box ....................................................................... 57
3.3.7 Pengumpulan Data ........................................................................... 58
BAB 4 ................................................................................................................... 59
IMPLEMENTASI dan HASIL ............................................................................. 59
4.1. IMPLEMENTASI PROSES ..................................................................... 59
4.1.1. Proses Pemutihan Deret Input Output .............................................. 59
4.1.2. Penarikan Bobot Respons Impuls untuk Deret input ( 1) dan Deret
Output ( ) ...................................................................................................... 64
4.1.3. Penarikan Parameter Fungsi Transfer untuk Deret Input ( 1) dan
Deret Output ( ) ............................................................................................ 66
4.1.4. Pengamatan Deret Noise(N) untuk pengaruh Deret Input terhadap
Deret Output .................................................................................................. 67
4.1.5. Pencarian Parameter AR dan MA untuk Model ARIMA deret
Noise(N) ........................................................................................................ 68
4.1.6. Pengamatan Deret Nilai Sisa Residual ........................................ 68
4.1.7. Pengamatan Deret Noise Model Fungsi Transfer ( ) .................... 69
4.1.8. Peramalan dengan Model Fungsi Transfer ...................................... 69
xvi
4.2. HASIL PENELITIAN ............................................................................... 70
4.3. Analisa Hasil Penelitian ............................................................................ 74
4.4. Kelebihan Sistem ...................................................................................... 75
4.5. Kekurangan Sistem ................................................................................... 76
BAB 5 ................................................................................................................... 77
KESIMPULAN dan SARAN ................................................................................ 77
5.1. Kesimpulan ............................................................................................... 77
5.2. Saran .......................................................................................................... 77
DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................... 79
LAMPIRAN .......................................................................................................... 80
xvii
DAFTAR TABEL
Tabel 1. Definisi Use Case .................................................................................... 29
Tabel 2. Hasil Prediksi .......................................................................................... 73
Tabel 3. Besar Bunga Bulanan .............................................................................. 74
Tabel 4. Data Nilai Tukar Rupiah Tahun 2008 ..................................................... 74
Tabel 5. Data Nilai Tukar Rupiah Tahun 2001 - 2008 ......................................... 80
Tabel 6. Data Tingkat Inflasi Tahun 2001 - 2008 ................................................. 81
Tabel 7. Data Tingkat Suku Bunga Tahun 2001 - 2008 ....................................... 83
Tabel 8. Data Jumlah Uang Beredar Tahun 2001 - 2008 ...................................... 85
Tabel 9. Deret Pemutihan Input-Output ................................................................ 87
xviii
DAFTAR GAMBAR Gambar 1 Pemodelan Fungsi Transfer .................................................................. 10
Gambar 2 Tahapan Pembentukan Pemodelan Fungsi Transfer ............................ 11
Gambar 3 Tahapan Pembentukan Pemodelan Fungsi Transfer (lanjutan) ............ 12
Gambar 4 Use Case Diagram ................................................................................ 28
Gambar 5 Blok Diagram Pembentukan Model Fungsi Transfer .......................... 32
Gambar 6 Flowchart Pencarian Parameter AR dan MA Deret Input-Output ....... 37
Gambar 7 Flowchart Pemutihan Deret Input-Output ............................................ 38
Gambar 8 Flowchart Penarikan Bobot Respons Impuls ....................................... 39
Gambar 9 Flowchart Penarikan Parameter Fungsi Transfer ................................. 40
Gambar 10 Flowchart Pencarian Deret Noise(N) ................................................. 41
Gambar 11 Flowchart Pencarian Parameter AR dan MA Deret Noise(N) ........... 42
Gambar 12 Flowchart Pengamatan Deret Nilai Sisa Residual (a) ........................ 43
Gambar 13 Flowchart Pengamatan Deret Noise Fungsi Transfer (n) ................... 44
Gambar 14 Flowchart Peramalan dengan Model Fungsi Transfer ....................... 45
Gambar 15 DFD Level 0 ....................................................................................... 46
Gambar 16 DFD Level 1 ....................................................................................... 47
Gambar 17 DFD Level 2 Proses Data Kurs Rp-USD ........................................... 48
Gambar 18 DFD Level 2 Proses Peramalan ......................................................... 49
Gambar 19 DFD Level 3 Proses Pemutihan Deret Input-Output ......................... 50
Gambar 20 DFD Level 3 Proses Penarikan Bobot Respons Impuls ..................... 50
Gambar 21 DFD Level 4 Proses Pemutihan Deret Inflasi-Kurs ........................... 51
Gambar 22 DFD Level 4 Proses Pemutihan Deret Jumlah Uang Beredar-Kurs .. 53
xix
Gambar 23 DFD Level 4 Proses Pemutihan Deret Inflasi-Kurs ........................... 54
Gambar 24 Antarmuka Frame Utama................................................................... 55
Gambar 25 Antarmuka Frame Open file Data ...................................................... 56
Gambar 26 Antarmuka Frame Tampilan Data ..................................................... 56
Gambar 27 Antarmuka Frame Hasil Peramalan ................................................... 57
Gambar 28 Antarmuka Frame About Box ............................................................ 57
Gambar 29 Antarmuka Frame Tampilan Data ..................................................... 70
1
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1. LATAR BELAKANG MASALAH
Nilai tukar mata uang (kurs) merupakan salah satu faktor yang
mempengaruhi suatu perusahaan dalam melakukan pengambilan
keputusan investasi dan pengembangan perusahaan. Suatu perusahaan
akan memprediksi dan mempertimbangkan keuntungan perusahaan
sebelum melakukan penanaman modal atau pengembangan perusahaan.
Salah satu langkah perusahaan untuk mengembangkan dan menjalankan
perusahaan dengan baik adalah dengan melakukan peminjaman dana untuk
pembiayaan dan perluasan perusahaan, baik melalui pinjaman dalam
bentuk rupiah atau dalam bentuk dollar (US$).
Kebijakan dalam memilih pinjaman dalam bentuk rupiah atau dalam
bentuk dollar (US$) akan berpengaruh bagi perusahaan dalam pembayaran
kembali. Pinjaman dana dalam bentuk dollar memberikan keuntungan
perusahaan karena memiliki bunga yang kecil, akan tetapi pinjaman ini
akan menyulitkan perusahaan dalam melakukan pembayaran karena nilai
dollar tukar terhadap rupiah dapat berubah setiap saat. Pada tahap inilah
pengamatan dan prediksi kurs dibutuhkan. Masalah dalam mengamati dan
memprediksi kurs adalah perubahan kurs yang fluktuatif. Ketidakpastian
2
perubahan kurs ini dapat berpengaruh pada kenaikan bahkan penurunan
nilai suatu perusahaan sesuai dengan kebijakan yang diambil oleh suatu
perusahaan.
Setelah terjadinya krisis ekonomi, pergerakan kurs di Indonesia
mengalami fluktuasi yang cukup tajam. Terjadinya fluktuasi ini, tentunya
mendapatkan pengaruh dari beberapa variable ekonomi dan non-ekonomi
diantaranya adalah tingkat suku bunga dalam dan luar negeri, jumlah uang
beredar, tigkat inflasi dan tingkat harga yang diindikasikan dengan tingkat
inflasi. Hal ini menyebabkan naiknya nilai tukar mata uang Negara-negara
maju seperti Amerika Serikat(US$). Perubahan kurs yang mencolok
menyebabkan penurunan investasi perusahaan-perusahaan di Indonesia,
salah satu penyebabnya adalah dengan naiknya nilai tukar dollar terhadap
rupiah berpengaruh juga pada nilai pembayaran dalam bentuk dollar.
Dengan melihat faktor tersebut, maka diperlukan suatu pengamatan
terhadap perubahan nilai tukar dollar. Dengan melakukan pengamatan
tersebut, manajemen perusahaan akan dapat memprediksi nilai tukar dollar
untuk membuat suatu keputusan mengenai peminjaman luar negeri (dalam
bentuk dollar) dan mengetahui nilai bunga pinjaman per bulannya.
Prediksi tingkat kurs untuk masa / periode ke depan dapat dilakukan
dengan melakukan peramalan ( forecasting ).
Salah satu metode peramalan adalah peralaman dengan
menggunakan dan menganalisa data historis (time series). Metode
peramalan time series dapat dilakukan dengan pendekatan
3
AR(Autoregresive), MA(Moving Average), ARIMA (Box-Jenkins) dan
pendekatan-pendekatan lainnya. Dalam skripsi ini, penulis menggunakan
pendekatan ARIMA (Box-Jenkins) multivariat - fungsi transfer untuk
melakukan peramalan kurs.
1.2. RUMUSAN MASALAH
Dengan melihat latar belakang masalah maka rumusan masalah pada
skripsi ini adalah bagaimana membuat program untuk meramalkan kurs
rupiah terhadap dollar (US$) yang menghasilkan nilai prediksi dalam
periode bulan yang dapat digunakan untuk menmenghitung perkiraan nilai
bunga bulanan dari pinjaman. Variabel yang digunakan adalah tingkat
suku bunga dalam dan luar negeri, jumlah uang beredar dan tingkat harga
yang diindikasikan dengan tingkat inflasi.
1.3. BATASAN MASALAH
Dalam melakukan peramalan nilai tukar rupiah terhadap USD dengan
metode Box-Jenkins dilakukan batasan-batasan sebagai berikut:
1. Data yang digunakan adalah data nilai tukar rupiah terhadap USD,
jumlah uang beredar(JUB), tingkat inflasi dan tingkat suku bunga
dengan periode bulanan.
2. Hasil peramalan kurs merupakan peramalan dalam periode bulan.
3. Program yang dibuat merupakan aplikasi desktop dengan
menggunakan bahasa pemrograman Java.
4
1.4. TUJUAN PENELITIAN
Tujuan skripsi ini adalah :
1. Mengimplementasikan algoritma peramalan dengan metode Box-
Jenkins multivariat - fungsi transfer ke dalam sebuah program.
2. Meramalkan kurs Rupiah terhadap USD menggunakan metode Box-
Jenkins multivariat - fungsi transfer.
3. Mengetahui presestase kebenaran hasil peramalan mengguakan
metode Box-Jenkins multivariat - fungsi transfer.
1.5. METODE PENELITIAN
Metode penelitian pada skripsi ini adalah :
1. Studi pustaka mengenai teknik peramalan dengan menggunakan
metode Box-Jenkins multivariat – fungsi transfer.
2. Pencarian data historis untuk nilai tukar rupiah terhadap USD, tingkat
inflasi, tingkat suku bunga dan jumlah uang beredar.
3. Membuat analisis dan desain untuk program yang akan dibuat.
4. Mengimplementasikan analisis dan desain tersebut ke dalam sebuah
program aplikasi.
5. Analisa hasil peramalan yang dihasilkan program
• Membagi data historis nilai tukar rupiah terhadap USD menjadi
deret data history dan deret data periode berikutnya untuk
dijadikan deret data pembanding.
5
• Menggunakan program untuk meramalkan prediksi nilai tukar
rupiah terhadap USD dalam beberapa hari kedepan dengan
menggunakan deret data history, dan catat hasil peramalan.
• Bandingkan hasil peramalan dengan deret data pembanding dan
hitung prosentase keberhasilan / kebenaran hasil peramalan.
1.6. SISTEMATIKA PENULISAN
BAB I PENDAHULUAN
Bab ini berisi tentang latar belakang masalah, rumusan masalah,
batasan masalah, tujuan penelitian, dan metodologi penelitian yang
digunakan serta sistematika isi penulisan laporan.
BAB II LANDASAN TEORI
Bab ini menjelaskan konsep dan teori dasar yang mendukung
penulisan skripsi ini.
BAB III ANALISIS dan PERANCANGAN SISTEM
Bab ini berisi pembahasan mengenai analisis kebutuhan, desain dan
perancangan aplikasi peramalan.
BAB IV IMPLEMENTASI dan ANALISA HASIL
Bab ini berisi implementasi dari hasil perancangan pada Bab III dan
analisis terhadap hasil pengujian dari aplikasi yang telah dibangun.
BAB V KESIMPULAN dan SARAN
Bab ini berisi tentang kesimpulan dan saran dari penulisan skripsi
yang disusun.
6
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1. KURS MATA UANG
Kurs mata uang asing adalah harga dalam negeri dari mata uang luar
negeri (asing). Kurs tukar ini dipertahankan sama di semua bagian pasar
oleh abitrase. Abitrase mata uang asing berkenan kepada pembelian mata
uang asing bilamana harganya rendah dan menjualnya bilamana harganya
tinggi. Suatu kenaikan dalam kurs tukar disebut depresiasi atau pengurangan
nilai mata uang dalam negeri dalam hubungannya dengan mata uang asing.
Suatu penurunan dalam kurs disebut apresiasi atau suatu kenaikan dalam
nilai mata uang dalam negeri.
Pada umumnya, kurs mata uang asing ditentukan oleh perpotongan
dari kurva pemintaan pasar untuk mata uang asing dan penawaran dari mata
uang asing. Permintaan untuk mata uang asing timbul terutama selama
mengimpor barang-barang dan jasa-jasa dari luar negeri dan membuat
investasi-investasi dan pinjaman luar negeri. Penawaran uang mata asing
timbul selama mengekspor barang-barang dan jasa-jasa dan menerima
investasi-investasi dan pinjaman-pinjaman luar negeri.
Faktor-faktor yang mempengaruhi fluktuasi nilai tukar mata uang antar
lain:
7
• Suku Bunga (Dornbusch dan Fischer, 1989:105)
Kenaikan tingkat bunga relatif dalam negeri terhadap luar negeri
akan menyebabkan depresiasi mata uang (kenaikan kurs valas atau
kenaikan nilai kurs luar negeri), sehingga akan ada hubungan positif
antara selisih tingkat suku bunga dengan nilai kurs valas. Naiknya suku
bunga domestik berarti akan terjadi kenaikan tingkat harga dalam
negeri.
• Inflasi (Ackley, 1982:539; Dornbusch dan Fischer, 1989:7)
Perbedaan tingkat inflasi Indonesia dengan Amerika memberikan
pengaruh dalam mendepresiasi nilai Rp/US$. Kenaikan tingkat inflasi
Indonesia terhadap inflasi Amerika akan menyebakan melemahnya nilai
Rupiah terhadap US$.
• Uang yang Beredar (Dornbusch dan Fischer, 1989:339)
Dasar teori Frenkel tersebut menyatakan bahwa kurs akan
mencapai keseimbangan bila terdapat stok uang dua negara yang ingin
dipegang. Karena itu, harga relatif mata uang kedua negara harus
dinyatakan dalam bentuk penawaran dan permintaan. Kenaikan x% dari
penawaran uang domestik akan menyebabkan depresiasi kurs sebesar
x%.
• Tingkat Pertumbuhan Negara (Soelistyo,1983:156; Sukirno,1999:10)
Berkembangnya suatu negara akan mempengaruhi kenaikan tingkat
ekonomi negara tersebut. Dengan naiknya tingkat ekonomi dan
8
kesejahteraan suatu negara, dapat menyebabkan kenaikan nilai tukar
negara tersebut.
• Tingkat Pendapatan Masyarakat (Sukirno, 1999:11)
Kenaikan pendapatan nominal domestik relatif terhadap luar negeri
akan menimbulkan apresiasi kurs valas, di mana harga-harga dalam
negeri akan turun relatif terhadap harga luar negeri, nilai tukar domestik
akan turun.
• Politik (Dornbusch dan Fischer, 1989:110)
Keadaan politik dalam negeri dan luar negeri sangat berpengaruh
terhadap kenaikan ataupun penurunan nilai tukar. Kebijakan-kebijakan
pemerintah yang dikeluarkan akan membuat nilai tukar rupiah naik atau
turun. Dengan kata lain, semakin memburuknya keadaan politik suatu
negara dapat menyebabkan penurunan nilai kurs.
2.2. PERAMALAN
Peramalan adalah kegiatan memperkirakan apa yang akan terjadi pada
masa yang akan datang. Sedangkan ramalan adalah situasi atau kondisi yang
diperkirakan akan terjadi dimasa yang akan datang. Ramalan tersebut dapat
didasarkan atas bermacam-macam cara yang kita kenal dengan metode
peramalan. Metode peramalan adalah cara memperkirakan secara kuantitatif
dan kualitatif apa yang akan terjadi pada masa depan, berdasarkan data yang
relevan pada masa lalu. Pada dasarnya metode peramalan kuantitatif dapat
dibedakan atas metode peramalan yang didasarkan atas penggunaan analisa
9
pola hubungan antara variabel yang akan diperkirakan dengan variabel
waktu, yang merupakan deret waktu, atau time series.
Metode-metode peramalan dengan menggunakan pola hubungan
antara variabel yang akan diperkirakan dengan variabel waktu, atau analisa
deret waktu terdiri dari :
a. Metode smoothing, yang mencakup metode data lampau (past data),
metode rata-rata kumulatif, metode moving averages, dan metode
exponential smoothing.
b. Metode Box Jenkins, yang menggunakan dasar deret waktu dengan
model matematis, agar kesalahan yang terjadi dapat sekecil mungkin.
c. Metode proyeksi tren dengan regresi, merupakan dasar garis tren untuk
suatu persamaan matematis, sehingga dengan dasar persamaan tersebut
dapat diproyeksikan nilai yang diteliti untuk masa depan.
Metode peramalan yang didasarkan atas penggunaan analisa pola
hubungan antara variabel yang akan diperkirakan dengan variabel lain yang
mempengaruhinya, yang bukan waktu, yang disebut metode korelasi atau
sebab akibat (causal methods), terdiri dari
a. Metode regresi dan korelasi
b. Model ekonometri, dan
c. Model input output.
10
2.3. FUNGSI TRANSFER
Gambar 1 Pemodelan Fungsi Transfer
Pada konsep/model fungsi transfer terdapat deret berkala output (Yt),
yang diperkirakan akan dipengaruhi oleh deret berkala input ( Xt) dan input-
input lain yang digabungkan dalam satu kelompok yang disebut
gangguan(noise),Nt. Seluruh system tersebut adalah system yang dinamis,
jadi deret input Xt memberikan pengaruhnya kepada deret output melalui
fungsi transfer, yang mendistribusikan dampak Xt melalui beberapa waktu
yang akan datang. Tujuan fungsi transfer adalah untuk menetapkan model
yang sederhana yang menghubungkan Yt, Xt dan Nt. dengan kata lain tujuan
utama pemodelan ini adalah untuk menetapkan peranan indicator penentu
(leading indicator/deret input) dalam rangka menetapkan variable yang
dianalisa (deret output).
11
Tahapan-Tahapan dalam Pembentukan Pemodelan Fungsi Transfer
Gambar 2 Tahapan Pembentukan Pemodelan Fungsi Transfer
12
Gambar 3 Tahapan Pembentukan Pemodelan Fungsi Transfer (lanjutan)
Pemodelan fungsi transfer seperti pada gambar 2 dan 3 memiliki
empat tahapan utama dan beberapa sub-tahapan. Tahapan-tahapan tersebut
antara lain adalah sebagai berikut:
13
2.3.1. Tahap 1 : Identifikasi Bentuk Model Fungsi Transfer
Tahap identifikasi bentuk model fungsi transfer memiliki beberapa
proses diantaranya adalah mempersiapkan deret input dan output,
pemutihan deret input dan output, penghitungan korelasi silang deret
input dan output, penghitungan langsung bobot response impulse,
penetapan r,s,b , pengamatan deret noise dan penetapan model ARIMA
untuk deret noise.
2.3.1.1 Mempersiapkan Deret Input dan Output
Dalam tahap ini, deret input dan output yang ada distasionerkan
terlebih dahulu. Stasioneri data dapat dilakukan dengan melakukan
pembedaan data seperti dijelaskan sebagai berikut :
2.3.1.1.1 Pembedaan Data
Untuk mendapatkan kestasioneran deret berkala dapat dilakukan
dengan menggunakan pembedaan(differencing) untuk mendapatkan
deret berkala yang stasioner. Jadi untuk mendapatkan kestasioneran
dapat dibuat deret berkala baru yang terdiri dari perbedaan nilai antara
periode yang berturut-turut :
′
Deret berkala baru akan mempunyai n-1 buah nilai dan akan
stasioner apabila trend dari data awal Xt adalah linear(pada orde
pertama). Untuk data yang stasioner, nilai autokorelasi dari data yang
dibedakan pertama mendekati nol pada lag kedua atau ketiga. Bila
14
tidak maka perlu dilakukan pembedaan pertama kembali dari data
hasil pembedaan pertama yang dihasilkan sebelumnya :
′′ ′ ′
Bila deret berkala pada pembedaan ini belum mencapai
stasioneritas maka dapat dilakukan kembali pembedaan sampai
tercapailah stasioneritas dari data.
2.3.1.1.2 Estimasi Parameter AR dan MA untuk Deret Input
Tahap kedua dalam mempersiapkan data adalah mencari model
ARIMA(p,d,q) untuk deret input dan membuat estimasi parameter AR
dan MA dari model tersebut. Model ARIMA(p,d,q) merupakan model
yang memerlukan stasioneritas data, data yang stasioner telah
didapatkan melalui tahap pertama. Sehingga untuk mendapatkan
parameter AR dan MA cukup menggunakan model ARMA dari daret
input yang telah dibedakan.
Dalam mencari parameter AR dan MA, langkah pertama yang harus
dilakukan adalah mengestimasi parameter AR telebih dahulu dengan
menggunakan model Autoregressive. Model Autoregressive dapat
dirumuskan dengan :
Dimana :
= Data ke t
, , … , = parameter-parameter Autoregressive
= error
15
Estimasi parameter AR dapat dilakukan dengan berbagai
metode, salah satunya adalah dengan metode matrix. Metode ini dapat
dijelaskan sebagai berikut :
Dimana :
11 …
1
; ;
adalah parameter AR, merupakan suatu notasi vektor sehingga
dapat mewakili beberapa parameter AR.
Setelah mendapatkan parameter AR, selanjutnya adalah
mengestimasi parameter MA model. Estimasi parameter MA
dilakukan dengan pendekatan autokorelasi dari deret yang dianalisis.
Langkah tersebut dapat dijelaskan sebagai berikut :
11 2
; 2
Dengan menggunakan rumus tersebut, parameter MA dapat
dicari dengan menduga parameter untuk mendapatkan atau
untuk mendapatkan nilai yang paling mendekati .
16
2.3.1.2 Pemutihan Deret Input
Pemutihan deret input adalah proses menghilangkan seluruh pola
yang diketahui sehingga mendapatkan white noise. Pemutihan deret input
dpat dilakukan dengan rumus :
tx
xt x
BB
)()(
θφ
α =
Dimana
= operator autoregresif,
= operator rata-rata bergerak dan
= deret input yang diputihkan (white noise).
Pada persamaan tersebut dan merupakan notasi vektor
sehingga dalam prakteknya dapat meampung lebih dari satu variable.
Sebagai contoh pemutihan deret input, misalkan suatu deret input
dimodelkan sebagai ARIMA(1,1,1) maka persamaan pemutihan deret
input akan menjadi :
1 1
Untuk memudahkan penyelesaian, persamaan tersebut dapat
ditansformasikan ke dalam bentuk :
Dengan menggunakan persamaan tersebut, nilai untuk
ditetapkan sebagai 0 (nol) karena tidak memiliki . Sedangkan
untuk mencari nilai dan dapat dilakukan dengan cara sebagai
berikut :
17
Dengan persamaan yang sama pemutihan untuk nilai ke 4 sampai ke n
dapat dicari.
2.3.1.3 Pemutihan Deret Output
Dalam model fungsi tansfer, pemutihan deret input dilakukan
dengan persamaan yang sama dengan pemutihan deret input. Hal ini
dilakukan untuk menjaga integritas model fungsi transfer. Persamaan
untuk pemutihan deret output pada dasarnya adalah sebagai berikut :
tx
xt y
BB
)()(
θφβ =
Sebagai contoh, untuk deret input dengan model ARIMA(1,1,1)
seperti pada 2.3.1.2 maka pemutihan deret output dapat dirumuskan
sebagai berikut :
1 1
Dimana
= parameter AR dari deret input,
= parameter MA dari deret input.
Untuk memudahkan penyelesaian, maka persamaan tersebut dapat
ditansformasikan menjadi :
18
Seperti pada pemutihan deret input, nilai untuk ditetapkan sebagai
0(nol) karena tidak memiliki . Sedangkan untuk mencari nilai
dan dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut :
Dengan persamaan yang sama pemutihan untuk nilai ke 4 sampai ke n
dapat dicari.
2.3.1.4 Penghitungan Korelasi-Silang untuk Deret Input dan Output yang
Telah Diputihkan
Penghitungan korelasi-silang dapat dilakukan dengan :
• Penghitungan kovarians antara X dan Y
))((1 = (k)C_
1
_
ββαααβ −− +
−
=∑ kt
kn
ttn
Dimana k = 0,1,2,3,…, X= deret input yang diputihkan, Y = deret output
yang diputihkan,
__
X= rata-rata deret X dan
__
Y= rata-rata deret Y.
))((1 = (k)C_
1
_
ααβββα −− +
−
=∑ kt
kn
ttn
19
• Penghitungan korelasi-silang
βα
αβ
ββαα
αβαβ SS
kCCCkC )(
)0()0()(
= (k)r =
2.3.1.5 Penaksiran Langsung Bobot Respons Impuls
Setelah mendapatkan deret input dan output yang telah
diputihkan, maka diperlukan penghitungan korelasi silang antara hasil
pemutihan deret input dan output. Penghitungan ini dilakukan untuk
mendapatkan bobot impuls. Penghitungan bobot impuls untuk deret
input dan output yang telah diputihkan dapat dilakukan dengan
menggunakan rumus :
α
βαβ
SSkr )(
= vk
dimana
2
1)(
n1= ∑
=
−n
tXXtSα
,
2
1)(
n1= ∑
=
−n
tYYtSβ
,
))((n1=
1YYXXtr kt
kn
t−− −
−
=∑αβ
νk adalah bobot impuls pada lag k, rαβ adalah korelasi silang antara α
dan β, Sβ adalah standar deviasi deret β dan Sα adalah standar deviasi
dari deret α.
20
2.3.1.6 Penetapan (r,s,b) untuk Model Fungsi Transfer yang
Menghubungkan Deret Input dan Output
Prinsip yang digunakan dalam menentukan nilai(r,s,b) adalah sebagai
berikut :
• Sampai lag waktu ke b, korelasi-silang tidak akan berbeda dari nol
secara signifikan.
• Untuk s time lag selanjutnya, korelasi-silang tidak akan
memperlihatkan adanya pola yang jelas
• Untuk r time lag selanjutnya, korelasi-silang akan memperlihatkan
suatu pola yang jelas
2.3.1.7 Penaksiran Awal Deret gangguan(nt)
Dengan menggunakan persamaan berikut :
Yt = v(B) xt + nt
Maka dapat diketahui gangguan untuk Yt adalah sebagai berikut :
nt = Yt – v0xt – v1xt-1 – v2xt-2 - … - vgxt-g
2.3.1.8 Penetapan (pn,qn) untuk Model ARIMA(pn,0,qn) dari Deret
Gangguan (nt)
Pada tahap ini, deret data gangguan dianalisis menggunakan
ARIMA univariat untuk mendapatkan model ARIMA(pn,0,qn). metode
21
untuk mendapatkan model ARIMA yang sesuai dilakukan sama dengan
metode pencarian model ARIMA pada deret input.
2.3.2. Tahap 2 : Penaksiran Parameter-Parameter Model Fungsi Transfer
Tahap penaksiran parameter model fungsi transfer memiliki dua
proses yaitu pengamatan awal nilai parameter dan pengamatan akhir nilai
parameter. Kedua proses tersebut dapat dijelaskan sebagai berikut :
2.3.2.1 Taksiran Awal Nilai Parameter
Setelah mendapatkan model fungsi transfer, maka akan dapat
diperkirakan parameter-parameter yang ada dalam model tersebut.
Misalnya model fungsi transfer yang didapat adalah :
tt aBB
BxBBBB
)1()1(
)1()( = Y 2
11
122
21
2210
t φφθ
δδωωω
−−−
+−−−−
−
Parameter-parameter yang didapat adalah ω0,ω1,ω2,δ1,δ2,θ1,φ1 dan φ2.
2.3.2.2 Taksiran Akhir Nilai Parameter
Pada tahap ini, dengan menggunakan nilai pembobot (v) yang
telah diketahui, maka nilai dari parameter-parameter yang didapatkan
pada tahap 2-1 dapat diketahui. Sebagai contoh, misalnya model fungsi
transfer memiliki bobot impuls sebanyak 16 (v v v� v�Dengan melihat
persamaan model fungsi transfer pada 2.3.2.1, penaksiran parameter-
parameter model fungsi transfer dapat dilakukan dengan melihat
persamaan-persamaan berikut :
0 (1)
22
0 (2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
• Untuk mencari nilai dan dapat dilakukan dengan menyelesaikan
persamaan 6 dan 7. Kedua persamaan tersebut dapat dicari dengan
mencoba-coba nilai dan untuk mendapatkan nilai yang sama atau
mendekati v�dan v�
• Dengan mengasumsikan v dan vsama dengan nol, maka sesuai dengan
persamaan 3, nilai adalah :
0 0
0 0
Setelah mendapatkan nilai , dan , pencarian nilai
dilakukan dengan menggunakan persamaan 4 dan untuk mencari nilai
dapat dilakukan dengan menggunakan persamaan 5.
23
2.3.3. Penghitungan Nilai Sisa Model(r,s,b) yang Menghubungkan Deret
Input dan Output
Penghitungan Nilai Sisa Model(r,s,b) yang Menghubungkan Deret
Input dan Output merupakan tahap terakhir dalam pembentukan model
fungsi transfer yaitu tahap Uji Diagnosis Model Fungsi Transfer. Sesuai
dengan model fungsi transfer contoh pada 2.3.2.1, yang dituliskan
kembali sebagai berikut :
tt aBB
BxBBBB
)1()1(
)1()( = Y 2
11
122
21
2210
t φφθ
δδωωω
−−−
+−−−−
−
Pencarian deret nilai sisa ( ) model fungsi transfer dapat dilakukan
dengan mentransformasikan model fungsi transfer menjadi :
Dimana
24
Pada contoh model ini menggunakan r,s,b sama dengan 2. Dengan
menggunaka persamaan tersebut, kita mengasumsikan nilai
, , , , dan menjadi nol. Dengan demikian, nilai deret sisa
yang didapatkan adalah , , , … , atau tedapat (n – 1 – r – s – b)
nilai .
2.3.4. Tahap 4 : Penggunaan Model Fungsi Transfer untuk Peramalan
Setelah mendapatkan semua parameter model fungsi transfer dan
deret nilai sisa, maka model fungsi transfer telah terpenuhi dan dapat
digunakan untuk melakukan peramalan. Sebagai contoh model fungsi
transfer pada 2.3.2.1 adalah sebagai berikut :
tt aBB
BxBBBB
)1()1(
)1()( = Y 2
11
122
21
2210
t φφθ
δδωωω
−−−
+−−−−
−
Untuk memudahkan proses peralamalan, model ini dapat
ditransformasikan seperti pada 2.3.3.1 menjadi :
25
2.3.5. Penghitungan Ketepatan Ramalan
Untuk menghitung ketepatan ramalan, dapat digunakan metode
Mean Absolute Precentage Error. Metode ini menghasilkan presentase
error dari hasil peramalan. Rumus dari metode tersebut adalah sebagai
berikut :
nX
FXt
tt /)100( = MAPEn
1i∑
=
−
27
BAB 3
ANALISIS dan PERANCANGAN SISTEM
3.1. ANALISIS SISTEM
3.1.1. Gambaran Umum Sistem
Aplikasi yang akan dibangun adalah program aplikasi berbasis
desktop yang dapat memberikan prediksi/ramalan kurs rupiah terhadap
US$ dengan periode bulan kepada user. Hasil dari prediksi ini diharapkan
dapat membantu analis perusahaan dalam menentukan banyaknya bunga
pinjaman yang harus dibayarkan setiap bulannya. Dengan mengetahui
besar bunga pinjaman perusahaan, maka pimpinan perusahaan dapat
mempertimbangkan untuk melakukan pinjaman dalam bentuk rupiah atau
dalam bentuk dollar.
Metode peramalan yang digunakan dalam sistem ini adalah metode
peramalan ARIMA (Box-Jenkins) multivariat – fungsi transfer. Metode
ini merupakan salah satu cara peramalan yang menggunakan causalitas /
konsep sebab-akibat. Dengan menggunakan metode ini, sistem akan
menerima input berupa selisih jumlah uang beredar antara Indonesia
dengan Amerika, selisih tingkat inflasi Indonesia dengan Amerika dan
28
selisih tingkat suku bunga Indonesia dan Amerika yang diasumsikan
mempengaruhi perubahan kurs.
3.1.2. Fungsi Utama Sistem
Fungsi dari aplikasi yang dibangun adalah memberikan
prediksi/ramalan nilai kurs untuk periode beberapa bulan kedepan. Hasil
peramalan ini dapat digunakan oleh analis ekonomi perusahaan untuk
menghitung besarnya bunga bulanan yang dari pinjaman yang dilakukan
perusahaan. Dengan demikian, diharapkan sistem ini dapat membantu
perusahaan dalam mengambil keputusan mengenai pemilihan
peminjaman perusahaan dalam bentuk dollar.
3.2. KEBUTUHAN SISTEM
3.2.1. Use Case Diagram
Gambar 4 Use Case Diagram
29
Seperti pada gambar 4, aplikasi ini memiliki 1 user yaitu analis
ekonomi perusahaan. Analis perusahaan merupakan orang yang bertugas
menganalisa perubahan-perubahan ekonomi baik dalam ataupun luar
negeri untuk memberikan saran kepada pimpinan perusahaan mengenai
kemungkinan-kemungkinan keputusan pengembangan perusahaan yang
akan diambil. Pada kasus ini, user dapat melakukan 2 kegiatan dalam
aplikasi ini yaitu Open data kurs, inflasi, JUB dan tingkau suku bunga
dan melihat hasil peramalan.
Penjelasan dari setiap use case yang ada adalah sebagai berikut :
Tabel 1. Definisi Use Case
Use Case Deskripsi
Open data kurs, inflasi,
JUB dan tingkau suku
bunga
Pada use case ini user dapat mengambil
data kurs, inflasi, JUB dan tingkat suku
bunga pada suatu file dengan format .xls
Melihat hasil peramalan Pada use case ini user dapat
melihat/mengetahui hasil peramalan nilai
kurs untuk masa datang yang dihasilkan
oleh aplikasi.
3.2.2. Kebutuhan Perangkat Keras
Perangkat keras yang digunakan untuk membangun sistem ini adalah:
1. Intel® Celeron® 2.26 Ghz
2. Ram 512 Mb
3. Sistem Operasi Windows XP Profesional SP 2
4. Keyboard
5. Mouse
30
3.3. DESAIN FUNGSI TRANSFER
3.3.1 Gambaran Umum Proses Fungsi Transfer
Rumus dasar pembentukan fungsi transfer adalah sebagai berikut :
–
1
rumus diatas merupakan model fungsi transfer untuk satu deret input dan
satu deret output. Sedangkan rumus untuk fungsi transfer dengan 3 input
adalah sebagai berikut :
1
1
1
dimana :
= deret output,
= deret input pertama,
= deret input kedua,
= deret input ketiga,
dan = parameter fungsi transfer untuk input 1,
dan = parameter fungsi transfer untuk input 2,
dan = parameter fungsi transfer untuk input 3,
B = Backshift operator (nilai pada waktu sebelumnya),
= deret noise model fungsi transfer, dan
b = parameter b dalam fungsi transfer (r,s,b)
31
Pada aplikasi yang dibangun, proses untuk mendapatkan nilai
, , dan , , dapat dijelaskan pada poin 3.3.2.1 sampai
dengan poin 3.3.2.3. Setelah mendapatkan nilai , , dan , ,
nilai yang harus dicari adalah nilai .
Nilai dapat dicari dengan mengguakan rumus :
Dari rumus tersebut perlu dicari terlebih dahulu nilai , nilai
merupakan deret nilai sisa residu seperti dijelaskan pada BAB 2. Untuk
mendapakkan nilai , pertama tama adalah mencari deret noise untuk
deret output dengan ketiga deret input ( ) yang bisa di rumuskan
sebagai berikut :
1
1
1
Setelah mendapatkan nilai , maka barulah nilai dapat dicari dengan
menggunakan rumus
1
1
Dengan didapatkannya nilai , maka nilai dapat dicari untuk
melengkapi model fungsi transfer. Langkah untuk mendapatkan nilai
dan dijelaskan pada poin 3.3.2.4 sampai dengan poin 3.3.2.7.
32
3.3.2 Blok Diagram Proses Fungsi Transfer
Untuk mengimplementasikan persamaan-persamaan tersebut ke
dalam sebuah program, maka diperlukan adanya desain proses dari
program. Dalam program ini, proses yang ada mengacu pada persamaan-
persamaan pada poin 3.3.1. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada
diagram blok berikut :
Gambar 5 Blok Diagram Pembentukan Model Fungsi Transfer
33
Gambar xx merupakan blok diagram dari proses yang ada dalam
program yang akan dibangun, blok diagram ini dapat dijelaskan sebagai
berikut :
a. Pemutihan Deret Input dan Output
Dalam pemutihan deret input dan output terdapat dua proses,
proses pertama adalah pencarian parameter AR dan MA dari deret
input dan output dan proses kedua adalah proses pemutihan deret
input dan output itu sendiri. Hasil dari proses ini adalah deret input
(alpha) dan output (betha) yang telah diputihkan yang merupakan
white noise dari deret input dan output.
b. Penghitungan Bobot Respons Impuls
Proses kedua juga memiliki 2 proses didalamnya, yaituu
mencari korelasi silang antara deret alpha dan betha baru kemudian
dengan menggunakan deret input dan output yang telah diputihkan,
sistem akan menghitung bobot respons impuls dengan asumsi deret
input akan mempengaruhi perubahan deret output dalam periode k.
c. Penarikan Parameter Fungsai Transfer dari Deret Input dan
Output
Dengan menggunakan bobot respons impuls yang dihasilkan
proses sebelumnya, proses ini akan mencari parameter delta(d) dan
omega(w) yang bisa disebut juga parameter fungsi transfer untuk
pengaruh deret input terhadap deret output.
34
d. Pengamatan Deret Noise(N) Untuk Pengaruh Deret Input
terhadap Deret Output
Bobot respons impuls yang didapatkan pada proses
sebelumnya digunakan oleh sistem untuk mencari deret noise dari
data input dan output. Proses ini akan menghasilkan deret noise (N).
e. Pencarian Parameter AR dan MA untuk Deret Noise (N)
Deret noise yang dihasilkan oleh proses sebelumnya,
kemudian dimodelkan kedalam sebuah model ARIMA untuk
mendapatkan parameter AR dan MA dari deret noise.
f. Pengamatan Deret Nilai Sisa Residual
Setelah mendapatkan deret noise(N), hasil ini kemudian
digunakan untuk mencari deret nilai sisa residual, yang nantinya
dapat digunakan untuk proses selanjutnya untuk mencari deret noise
fungsi transfer (n).
g. Pencarian Deret Noise Fungsi Transfer (n)
Dengan menggunakan deret nilai sisa residual dari proses
sebelumnya dan deret noise (N), maka dapat dicari deret noise fungi
transfer(n).
h. Peramalan
Setelah mendapatkan parameter-parameter dari fungsi
transfer dan deret noise fungsi transfer, sistem akan menghitung
nilai-nilai kurs untuk masa kedepan dan ditampilkan kepada user.
35
3.3.3 Proses Pembentukan Fungsi Transfer
Dengan mengacu pada blok diagram yang telah dijelaskan pada
sub-bab sebelumnya, sub-bab ini akan menjelaskan proses fungsi transfer
yang ada dalam program yang akan dibuat. Proses yang ada dalam
program yang akan dibuat dapat dijelaskan sebagai berikut :
3.3.3.1. Proses Pemutihan Deret Input Output
Proses pemutihan deret input output memiliki dua langkah di
dalamnya, langkah-langkah tersebut adalah pencarian parameter AR dan
MA untuk deret input dan pemutihan deret input uoutput. Langkah-
langkah tersebut dapat dijelaskan sebagai berikut :
a. Mencari Parameter AR dan MA untuk Model ARIMA(p,d,q) Deret
Input( )
Pada proses ini, model ARIMA(p,d,q) digunakan untuk
mendapatkan parameter AR dan MA dari deret input. Pada model
ini, p adalah orde autoregressive, d adalah orde pembedaan data dan
q adalah orde movingaverrage. Dalam program yang akan dibuat,
model ARIMA yang digunakan adalah ARIMA(1,1,1). Langkah ini
sesuai dengan bab 2.3.1.1.2.
Langkah pertama proses ini adalah mengambil data inflasi dari
file INFLASI.xls dan kemudian membedakan data dengan orde 1
(mencari pembedaan pertama deret inflasi). Pembedaan ini
dilakukan dengan mengurangkan data pada waktu ke t dengan data
pada waktu ke t-1. Setelah mendapatkan pembedaan data, deret ini
36
kemudian ditransformasikan dalam matrix Z[ ][ ] yang merupakan
matrix dua dimensi, Ztranspose[ ] [ ] yang merupakan hasil transpose
dari matrix Z[ ][ ], matrix Y[ ] yang merupakan matrix 1 dimensi
dengan data pembedaan itu sendiri dan matrix Ytranspose[ ] yang
merupakan hasil transpose matrix Y[ ].
Setelah mendapatkan matrix-matrix tersebut, langkah
selanjutnya adalah mengalikan matrix Z dengan matrix Ztranspose
menjasi matrix Ztranspose_Z[ ]. Hasil perkalian ini kemudian dicari
inversnya (mencari invers dari matrix Ztranspose_Z). Setelah
mendapatkan matrix Ztranspose_Z, langkah selanjutnya adalah
mengalikan matrix Ztranspose_Z dengan matrix Ytranspose untuk
mendapatkan parameter AR0 dan parameter AR1.
Langkah selanjutnya adalah mencari prediksi dengan
menggunakan parameter AR0 dan AR1 yang telah didapatkan. Hasil
prediksi tersebut kemudian digunakan untuk mengestimasi
parameter MA0. Dengan demikian akan diperoleh parameter AR dan
MA untuk model ARIMA(1,1,1) yaitu AR0, AR1 dan MA0. Dengan
asumsi deret inflasi mempengaruhi deret kurs maka model ARIMA
untuk deret inflasi ini digunakan juga untuk memodelkan deret kurs
dengan parameter AR0, AR1 dan MA0 yang sama dengan model
ARIMA deret inflasi.
37
Untuk mempermudah pengertian langkah-langkah proses ini,
dapat di lihat pada gambar xx. Gambar xx merupakan flowchart
untuk proses pencarian parameter AR dan MA dari deret input.
Gambar 6 Flowchart Pencarian Parameter AR dan MA Deret Input-Output
38
b. Pemutihan Deret Input ( ) dan Deret Output ( )
Setelah menetapkan model ARIMA untuk deret input ( ) dan
deret kurs ( ), langkah selanjutnya adalah memutihkan deret input
( ) dan deret kurs ( ). Proses ini dapat dijelaskan sebagai berikut :
Gambar 7 Flowchart Pemutihan Deret Input-Output
Sesuai dengan gambar 16, dengan menggunakan parameter
AR1 dan MA0 dari deret inflasi dari proses sebelumnya, proses
selanjutnya adalah memutihkan deret input ke dalam deret alpha.
Untuk mendapatkan deret pemutihan output (betha), parameter AR1
dan MA0 yang digunakan merupakan parameter yang sama dengan
yang digunakan pada pemutihan deret input.
39
3.3.3.2. Penarikan Bobot Respons Impuls untuk Deret input ( ) dan Deret
Output ( )
Proses pemutihan deret input ( ) dan deret kurs ( ), akan
menghasilkan deret inflasi yang diputihkan (alpha) dan deret kurs yang
diputihkan (betha). Dengan menggunakan kedua deret ini, proses
penarikan bobot impuls dapat dijelaskan sebagai berikut :
Hitung korelasi silang antara alpha dan betha
Kovarian alpha danKovarian betha
Hitung bobot impulse dari alpha dan betha
bobotImpulse[i] = korelasiSilang[i] * Math.sqrt(covarianceBetha / covarianceAlpha);
Return bobotImpulse
B
D
Gambar 8 Flowchart Penarikan Bobot Respons Impuls
Langkah pertama pada proses ini adalah mencari korelasi silang
antara deret alpha dan betha yang dihasilkan oleh proses pemutihan deret
input ( ) dan deret kurs ( ), kovarian dari deret input ( ) dan kovarian
dari deret kurs ( ). Dengan menggunakan 3 hasil tersebut, nilai bobot
impuls untuk deret input ( ) dan deret kurs ( ) dapat dicari. Bobot
40
respons impuls kemudian ditampung ke dalam sebuah array
bobotImpuls[ ]. Proses ini dapat dilihat pada gambar 17.
3.3.3.3. Penarikan Parameter Fungsi Transfer untuk Deret Input ( ) dan
Deret Output ( )
Setelah menaksirkan bobot respons impuls dari deret input ( )
dan deret kurs ( ), proses selanjutnya adalah Penarikan parameter fungsi
transfer untuk deret inflasi ( ) dan deret kurs ( ). Proses ini dapat
dijelaskan sebagai berikut :
Gambar 9 Flowchart Penarikan Parameter Fungsi Transfer
Seperti terdapat pada gambar 18, proses penarikan parameter
fungsi transfer untuk deret input ( ) dan deret kurs ( ) dilakukan dengan
menggunakan bobot respons impuls yang dihasilkan proses penarikan
bobot respons impuls. Proses ini akan menghasilkan parameter-parameter
fungsi transfer untuk deret input ( ) dan deret kurs ( ) yaitu d1, d2, w0,
w1 dan w2.
41
3.3.3.4. Pengamatan Deret Noise(N) untuk pengaruh Deret Input terhadap
Deret Output
Proses pengamatan deret noise deret inflasi, jumlah uang beredar,
suku bunga terhadap kurs dapat dijelaskan debagai berikut :
E
Input deret y1[ ], y2[ ] , y3[ ] dan Y[ ]
Int i=0Nt[ ] = new double[ ]
i < Y.length
Nt[ i ] = Y[ i ] – y1[ i ] – y2[ i ] – y3[ i ]
i++
Ya
Return Nt[ ]
Tidak
G
Gambar 10 Flowchart Pencarian Deret Noise(N)
Seperti pada gambar 20, proses pencarian deret N dilakukan
seperti pada rumus 3.7, yaitu dengan mengurangkan pembedaan pertama
dari deret kurs ( ) dengan ketiga hasil penghitungan persamaan untuk
masing-masing deret input. Deret noise (N) yang dihasilkan ditampung
dalam variabel array N[ ].
42
3.3.3.5. Pencarian Parameter AR dan MA untuk Deret Noise(N)
Seperti pada gambar 21, langkah untuk mencari parameter AR
dan MA untuk deret noise (N) dilakukan seperti pada pencarian
parameter AR dan MA dari deret input. Hanya saja, model ARIMA yang
digunakan untuk mencari parameter AR dan MA pada deret noise (N) ini
adalah ARIMA(2,0,1). Proses ini menghasilkan parameter AR0, AR1,
AR2 dan MA0.
F
Input deret N[ ]
Z[][] = transformasi data N ke dalam metrix sesuai dengan orde autoregresif
Ztranspose[][] = transpose matrix Z
Y[] = data N dari index ke p(orde AR) sampai n
Ytranspose[] = transpose matrix Y
hitung Z * Ztranspose
Hitung invers matrix dari Z * Ztranspose
Hitung invers Ztranspose_Z * Ytranspose
Parameter AR = matrix hasil perkalian
Cari hasil ramalan dan error ramalan menggunakan parameterAR
Gunakan parameterAR, hasil ramalan dan error ramalan untuk mencari parameterMA
H
Return AR0, AR1, AR2, MA0
Gambar 11 Flowchart Pencarian Parameter AR dan MA Deret Noise(N)
43
3.3.3.6. Pengamatan Deret Nilai Sisa Residual
Seperti pada gambar, dengan menggunakan hasil dari pengamatan
deret noise (N), deret nilai sisa residual ( ) dapat dicari dengan langkah-
langkah sebagai berikut :
Gambar 12 Flowchart Pengamatan Deret Nilai Sisa Residual (a)
Dengan menggunakan parameter AR0, AR1, AR2 dan MA0 yang
diperoleh dari proses penaksiran parameter AR dan MA, maka deret nilai
sisa residual dapat dicari sesuai dengan rumus 3.6. Deret nilai sisa
residual tersebut ditampung ke dalam variabel array a[ ]. Untuk lebih
jelasnya, langkah-langkah dari proses ini dapat dilihat pada gambar 22.
44
3.3.3.7. Pengamatan Deret Noise Model Fungsi Transfer ( )
Deret noise fungsi transfer ( ), sesuai dengan rumus 3.2, proses
pencarian deret noise ( ) dapat dijelaskan sebagai berikut :
Gambar 13 Flowchart Pengamatan Deret Noise Fungsi Transfer (n)
3.3.4 Peramalan dengan Model Fungsi Transfer
Setelah mendapatkan parameter-parameter fungsi transfer dan
deret noise ( ), maka model fungsi transfer dapat dilengkapi. Pada
program yang akan dibuat, proses peramalan dapat dijelaskan sebagai
berikut :
45
Gambar 14 Flowchart Peramalan dengan Model Fungsi Transfer
Dengan menggunakan deret output, ketiga deret input, parameter-
parameter fungsi transfer dan deret noise [ ], maka hasil peramalan
dengan model fungsi transfer dapat dihitung. Penggunaan ketiga deret
input menunjukkan perubahan nilai output (kurs) dipengaruhi oleh
perubahan 3 variable inflasi( ), jumlah uang beredar( ) dan suku
bunga( ). Hasil peramalan ditampung dalam variabel array
hasilRamalan[ ]. Proses ini dapat dilihat pada gambar 24.
46
3.3.5 Data Flow Diagram
Data flow diagam (DFD) merupakan diagram yang digunakan
untuk mempermudah desain proses yang ada dalam sebuah program.
Dalam bab ini, untuk mempermudah pemahaman proses-proses yang ada
dalam program, blok diagram pada sub-bab sebelumnya di
transformasikan ke dalam sebuah DFD.
3.3.5.1 DFD Level 0
Gambar 15 DFD Level 0
Proses yang ada pada sistem dapat dijelaskan bahwa sistem akan
membuka data pada file .xls. data tersebut diproses untuk medapatkan
model data dan kemudian diproses untuk mendapatkan nilai
prediksi/peramalan. Dengan menggunakan data tersebut sistem dapat
memberikan prediksi mengenai nilai kurs untuk 12 bulan ke depan.
47
3.3.5.2 DFD Level 1
Gambar 16 DFD Level 1
Seperti pada gambar 7, dalam level ini system memiliki 2 proses
yaitu proses open data dan proses peramalan. Proses data kurs merupakan
proses sistem mengambil data dari sebuah file .xls dan menampilkannya
kepada user. Sedangkan proses peramalan merupakan proses dimana
sistem menghitung dan memprediksi nilai kurs berdasarkan data historis
yang telah diparsing.
48
3.3.5.3 DFD Level 2 Proses Open Data
Gambar 17 DFD Level 2 Proses Data Kurs Rp-USD
Proses open data merupakan proses dimana sistem mengambil data
dari sebuah file .xls dan memparsing data pada file tersebut untuk
ditampilkan kepada user. Data yang diperlukan adalah data histori kurs,
inflasi, jumlah uang beredar dan tingkat suku bunga. Data ini nantinya
digunakan sistem untuk dianalisis dan menentukan perhitungan prediksi.
3.3.5.4 DFD Level 2 Proses Peramalan
Seperti pada gambar 9, dapat dijelaskan bahwa proses peramalan
merupakan proses yang dilakukan oleh sistem. Data yang telah diambil
pada proses sebelumnya akan di analisis oleh sistem. Proses peramalan
yang pertama adalah memutihkan deret input-output. Setelah
mendapatkan deret input dan output yang diputihkan, sistem akan
mencari deret noise pada deret hasil pemutihan tersebut. Deret noise ini
kemudian dianalisis dan dicari parameter AR dan MA-nya, parameter-
49
parameter ini digunakan untuk menaksirkan model fungsi transfer.
Setelah mendapatkan model fungsi transfer. Kemudian dicari parameter-
parameter fungsi transfer yang digunakan untuk mencari prediksi nilai
untuk 12 periode kedepan. Hasil prediksi ini kemudian ditampilkan
kepada user.
Gambar 18 DFD Level 2 Proses Peramalan
3.3.5.5 DFD Level 3 Proses Pemutihan Deret Input-Output
Proses pemutihan deret input-output memiliki 3 proses di
dalamnya, yaitu pemutihan untuk masing-masing deret input dan deret
output. Dengan menggunakan 3 input (inflasi, jumlah uang beredar dan
50
suku bunga), masing-masing input dengan output (data kurs), masing-
masing harus dicari deret pemutihannya.
Gambar 19 DFD Level 3 Proses Pemutihan Deret Input-Output
3.3.5.6 DFD Level 3 Proses Penaksiran Model Fungsi Transfer
Gambar 20 DFD Level 3 Proses Penarikan Bobot Respons Impuls
51
Proses penaksiran model fungsi transfer, memiliki 3 proses di
dalamnya, yaitu penaksiran parameter awal fungsi transfer, pencarian
deret nilai sisa dan penaksiran parameter akhir fungsi transfer. Ketiga
proses ini akan menghasilkan nilai-nilai parameter dari model fungsi
transfer yang kemudian akan digunakan untuk proses peramalan.
3.3.5.7 DFD Level 4 Proses Pemutihan Deret Inflasi-Kurs
Gambar 21 DFD Level 4 Proses Pemutihan Deret Inflasi-Kurs
Proses pertama dalam pemutihan deret input-output adalah
pemutihan untuk deret inflasi dan deret kurs. Dalam proses ini terdapat
beberapa proses untuk mendapatkan deret inflasi dan deret kurs yang
52
diputihkan. Proses pertama adalah proses pembedaan data, dalam proses
ini data input dan output dibedakan terlebih dahulu untuk mendapatkan
stasioneritas data. Setelah membedakan data, proses selanjutnya adalah
mencari parameter AR dan MA untuk deret input yang telah diputihkan.
Parameter AR dan MA yang dihasilkan kemudian digunakan
untuk memutihkan deret input dan deret output. Langkah terakhir dalam
proses ini adalah menghitung korelasi silang antara deret input dan
output yang telah diputihkan yang nantinya digunakan oleh proses
selanjutnya.
3.3.5.8 DFD Level 4 Proses Pemutihan Deret Jumlah Uang Beredar-Kurs
Untuk poin 3.3.1.8 dan 3.3.1.9 memilik penjelasan yang sama
dengan poin 3.3.1.7. Kedua proses tersebut memiliki tahapan proses yang
sama dengan proses pemutihan deret inflasi-kurs, hanya saja deret input
yang digunakan adalah jumlah uang beredar (poin 3.3.1.8) dan suku
bunga (poin 3.3.1.9).
53
Gambar 22 DFD Level 4 Proses Pemutihan Deret Jumlah Uang Beredar-Kurs
54
3.3.5.9 DFD Level 4 Proses Pemutihan Deret Suku Bunga-Kurs
Gambar 23 DFD Level 4 Proses Pemutihan Deret Inflasi-Kurs
3.3.6 De
pro
yai
abo
fra
3.3.6.1 F
d
u
esain Antar
Desain a
ogram. Prog
itu frame ut
out box. Su
ame tersebut
Frame Utam
Aplik
dan beberapa
utama.
rmuka
antarmuka a
gram aplika
tama, open
ub-bab ini ak
t.
ma
Ga
kasi ini mer
a frame inte
adalah desa
asi yang aka
file data, tam
kan menjela
ambar 24 Anta
rupakan apli
ernal (intern
ain tampilan
an dibuat me
mpilan data
askan meng
armuka Frame
ikasi yang m
nal frame) y
n dari frame
emiliki bebe
a, hasil pera
enai desain
e Utama
memiliki sa
yang berada
yang ada d
erapa frame
amalan dan
n dari frame-
tu frame uta
a pada frame
55
dalam
e
-
ama
e
3.3.6.2 F
fo
S
m
3.3.6.3 F
Frame Open
Fram
ormat .xls (
Setelah mem
menampilka
Frame Tam
n File Data
Gamba
me ini diguna
MS Excel)
milih file, pr
annya dalam
mpilan Data
Gamba
ar 25 Antarmu
akan untuk
pada direkt
rogram akan
m frame tam
a
ar 26 Antarmu
uka Frame Op
mengambil
tori penyimp
n memparsin
mpilan data.
uka Frame Tam
pen file Data
l data pada
panan pada
ng data pad
mpilan Data
file dengan
komputer.
da file dan
56
fr
a
3.3.6.4 F
p
in
3.3.6.5 F
m
p
Fram
rame open d
ada pada file
Frame Tam
Pada fr
peramalan d
nformasi me
Frame Abou
Gamb
merupakan f
program bes
me ini akan m
data. Data p
e MS Excel
mpilan Hasi
frame ini, sy
alam bentuk
engenai MS
Gambar
ut Box
Gam
bar 14 meru
frame untuk
serta dengan
muncul sete
pada table m
yang di am
l Peramala
ystem memb
k tabel. Sela
SE dari hasi
r 27 Antarmuk
mbar 28 Antarm
upakan desa
k memberik
n versi prog
elah user me
merupakan h
mbil.
an
berikan info
ain itu juga
il peramalan
ka Frame Has
muka Frame A
ain frame ab
an informas
ran dan pem
emilih file M
hasil parsing
ormasi meng
akan ditam
n.
sil Peramalan
About Box
bout box, fr
si mengenai
mbuatnya.
MS Excel p
g dari data y
genai hasil
mpilkan
rame ini
i deskripsi
57
ada
yang
58
3.3.7 Pengumpulan Data
Data yang digunakan adalah data sekunder yang didapatkan dari
internet dan sumber sumber yang lain. Data yang diambil merupakan data
dengan periode bulanan. Dengan menggunakan data ini, prediksi nilai kurs
yang dihasilkan juga dalam periode bulan.
Berikut adalah sumber data yang digunakan:
• www.bi.go.id
• www.inflationdata.com
• www.federalreserve.com
• Laporan Tahunan Bank Indonesia
59
BAB 4
IMPLEMENTASI dan HASIL
4.1. IMPLEMENTASI PROSES
Dengan mengacu pada analisis dan desain yang telah dijelaskan
pada BAB 3, bab ini membahas implementasi analisis dan desain tersebut
ke dalam sebuah program. Implementasi proses yang terdapat dalam
program dilakukan sesuai dengan desain proses-proses yang telah dibuat.
4.1.1. Proses Pemutihan Deret Input Output
Pada desain dan proses, proses pemutihan Deret Input Output
terdiri dari 2 proses di dalamnya, implementasi proses-proses tersebut
adalah sebagai berikut :
a. Mencari Parameter AR dan MA untuk Model ARIMA(p,d,q) Deret
Inflasi ( ) dan Deret Kurs ( )
Pada penggalan program, terlihat bahwa untuk mendapatkan
parameter Autoregressif dilakukan dengan menggunakan bantuan
matrix. Hal ini dikarenakan penulis menggunakan metode matrix
untuk mendapatkan parameter-parameter Autoregressif tersebut.
double[] pembedaanPertama = new double[data.length - orde]; for (int i = orde; i < data.length; i++) { double x = data[i] - data[i - 1]; pembedaanPertama[i - orde] = x;
60
System.out.println("pembedaan I " + pembedaanPertama[i - orde]); } public double[] pembedaanOrde(double[] data, int orde) { double[] pembedaanOrde = new double[data.length]; for (int i = orde; i < data.length; i++) { double x = data[i] - data[i - 1]; pembedaanOrde[i] = x; } return pembedaanOrde; } public double[] differencing(double[] data) { if (d == 1) { return pembedaanPertama(data, 1); } else if (d == 0) { return data; } else { double[] pembedaan = data; double[] pembedaanOrde = data; for (int i = 0; i < d - 1; i++) { pembedaan = pembedaanPertama(pembedaan,i + 1); pembedaanOrde = pembedaanOrde(pembedaan,i + 1); } return pembedaanOrde; } } public Autoregresive(int ordeAR, double[] data) { this.data = data; this.ordeAR = ordeAR; this.setZ(); this.setY(); } public void setZ() { int pTemp = ordeAR - 1; int index1 = 0; int index2; Z = new double[data.length - ordeAR][ordeAR + 1]; for (int i = pTemp; i < data.length - 1; i++) { Z[index1][0] = 1; int pTemp2 = pTemp; for (int j = 1; j <= ordeAR; j++) { Z[index1][j] = data[pTemp2]; pTemp2--; } index1++; pTemp++; } }
61
public void setY() { Y = new double[data.length - ordeAR]; int index = 0; for (int i = ordeAR; i < data.length; i++) { Y[index] = data[i]; index++; } } public double[] getParameter() { double[][] Ztranspose = Matrix.transposeMatrix(Z); double[][] Ztranspose_Z = Matrix.perkalianMatrix(Ztranspose, Z); double[] Ztranspose_Y = Matrix.perkalianMatrix(Ztranspose, Y); double[][] Ztranspose_ZInvers = Matrix.inversMatrix(Ztranspose_Z); parameterAR = Matrix.perkalianMatrix(Ztranspose_ZInvers, Ztranspose_Y); return parameterAR; }
Setelah mendapatkan parameter Autoregressif, proses
berikutnya adalah mencari parameter-parameter Movingaverrage.
Untuk mendapatkan parameter-parameter ini, digunakan juga
parameter-parameter autoregressif yang telah didapatkan dari proses
sebelumnya. Proses ini juga menggunakan hasil ramalan yang
didapatkan dari proses autoregresif dan nilai error dari hasil ramalan
tersebut. Setelah mendapatkan hasil ramalan dan error dari proses
autoregresif, pencarian parameter MA dapat dilakukan. Pencarian
parameter-parameter MA dilakukan secara iteratif untuk mendapatkan
parameter yang paling minimal.
public double[] getRamalan(double[] parameterAR) {
62
ramalanAR = new double[data.length - ordeAR]; error = new double[data.length - ordeAR]; for (int i = ordeAR; i < data.length; i++) { ramalanAR[i - ordeAR] = parameterAR[0] + parameterAR[1] * data[i - ordeAR]; } return ramalanAR; } public double[] getError() { for (int i = ordeAR; i < data.length; i++) { error[i - ordeAR] = data[i] - ramalanAR[i - ordeAR]; } return error; } double[] errorT1 = new double[errorAR.length - 1]; double[] errorT2 = new double[errorAR.length - 1]; double SE[] = new double[100]; parameterMA = new double[q]; for (int i = 1; i < errorAR.length; i++) { errorT1[i - 1] = errorAR[i]; errorT2[i - 1] = errorAR[i - 1]; } System.out.println("panjang eror = " + errorT1.length); double SETerkecil = 99999; int indexMA1 = 0; int indexMA2 = 0; int percobaan = 0; System.out.println("panjang data = " + data.length); for (int iterasi1 = 0; iterasi1 < 10; iterasi1++) { parameterMA[0] = -2 + (iterasi1 * 0.4); for (int iterasi2 = 0; iterasi2 < 10; iterasi2++) { double tempJumlah = 0; double temp = 0; parameterMA[1] = -1 + (iterasi2 * 0.2); for (int i = 3; i < data.length; i++) { temp = parameterAR[0] + (parameterAR[1] * data[i]) + (parameterAR[2] * data[i - 1]) - (parameterMA[0] * errorT1[i - 3]) - (parameterMA[1] * errorT2[i - 3]); tempJumlah += Math.pow(data[i] - temp,2); } SE[percobaan] = tempJumlah / (data.length - 2); if(SETerkecil > SE[percobaan]) {
63
SETerkecil = SE[percobaan]; indexMA1 = iterasi1; indexMA2 = iterasi2; } temp = 0; tempJumlah = 0; percobaan++; } } parameterMA[0] = -2 + (indexMA1 * 0.4); parameterMA[1] = -1 + (indexMA2 * 0.2); for (int i = 3; i < data.length; i++) { double temp = parameterAR[0] + (parameterAR[1] * data[i]) + (parameterAR[2] * data[i - 1]) - (parameterMA[0] * errorT1[i - 3]) - (parameterMA[1] * errorT2[i - 3]); System.out.print("pembedaan1 ke-" + i + " = " + data[i]); System.out.println(", ramalan" + i + " = " + temp); }
b. Pemutihan Deret Input ( ) dan Deret Output ( )
Pemutihan deret input dilakukan untuk memperoleh white
noise αt . untuk mencari white noise untuk deret input, harus di
identifikasi dahulu model ARIMA untuk deret input. Proses ini
dilakukan pada algoritma sebelumnya.
double[] alpha; alpha = new double[pembedaan.length - getD()]; for (int i = getD(); i < (pembedaan.length); i++) { System.out.println("PEMBEDAAN KE-" + i + " = " + pembedaan[i]); System.out.println((i - 1) + " = " + pembedaan[i-1]); alpha[i - getD()] = pembedaan[i] - (getParameterAR()[1] * pembedaan[i - 1]) - (getParameterMA()[0] * alpha[i - 1]); } double[] betha; betha = new double[pembedaan.length - getD()]; for (int i = getD(); i < (pembedaan.length); i++) {
64
betha[i - getD()] = pembedaan[i] - (getParameterAR()[1] * pembedaan[i - 1]) - (getParameterMA()[0] * betha[i - 1]); }
Untuk pemutihan deret output juga sama dengan algoritma
pemutihan deret input, hanya saja model ARIMA untuk model output
disamakan dengan model pada deret input.
4.1.2. Penarikan Bobot Respons Impuls untuk Deret input ( ) dan
Deret Output ( )
Setelah mendapatkan deret input dan output yang diputihkan,
penaksiran bobot impuls dilakukan dengan mengasumsikan deret input
mempengaruhi perubahan deret output dalam jangka periode 12 bulan.
Oleh karena itu, terdapat 13 bobot impuls yang harus dicari yaitu v0, v1,
v2 … , v12. Pencarian bobot impuls dilakukan dengan mengalikan
autokovarian dari white noise deret input (alpha) dan white noise deret
output (betha) pada lag 0 sampai 12 dikali variansi betha bagi variansi
alpha. Implementasi prosespenaksiran bobot impulse dalam program
adalah sebagai berikut :
public void setMeanAlpha() { double tempJumlah = 0; int n = alpha.length; for (int i = 0; i < alpha.length; i++) { if (alpha[i] == 0) { n = n - 1; } else { tempJumlah += alpha[i]; } } meanAlpha = tempJumlah / n; System.out.println("mean alpha = " + meanAlpha + " n = " + n); }
65
public void setMeanBetha() { double tempJumlah = 0; int n = betha.length; for (int i = 0; i < betha.length; i++) { if (betha[i] == 0) { n = n - 1; } else { tempJumlah += betha[i]; } } meanBetha = tempJumlah / n; System.out.println("mean betha = " + meanBetha); } public void setCovarianceAlphaBetha() { covarianceAlphaBetha = new double[orde + 1]; double tempJumlah = 0; for (int i = 0; i <= orde; i++) { tempJumlah = 0; for (int j = 0; j < alpha.length - i; j++) { tempJumlah += (alpha[j] - meanAlpha) * (betha[j + i] - meanBetha); // System.out.println("alpha = " + alpha[j]); } System.out.println("temp = " + tempJumlah); covarianceAlphaBetha[i] = tempJumlah / (alpha.length); System.out.println("Covariance AB " + i + " = " + covarianceAlphaBetha[i]); } } public void setCovarianceAlpha() { double tempJumlah = 0; int n = alpha.length; for (int j = 0; j < alpha.length; j++) { tempJumlah += (alpha[j] - meanAlpha) * (alpha[j] - meanAlpha); } covarianceAlpha = tempJumlah / alpha.length; System.out.println("variansi alpha = " + covarianceAlpha); } public void setCovarianceBetha() { double tempJumlah = 0; int n = betha.length; for (int j = 0; j < betha.length; j++) { tempJumlah += (betha[j] - meanBetha) * (betha[j] - meanBetha); } covarianceBetha = tempJumlah / betha.length; System.out.println("variansi betha = " + covarianceBetha);
66
} public void setKorelasiSilangAlphaBetha() { korelasiSilang = new double[orde + 1]; for (int i = 0; i <= orde; i++) { korelasiSilang[i] = covarianceAlphaBetha[i] / Math.sqrt(covarianceAlpha * covarianceBetha); System.out.println("rAB = " + korelasiSilang[i]); } } public void setBobotImpulse() { bobotImpulse = new double[orde + 1]; for (int i = 0; i <= orde; i++) { bobotImpulse[i] = korelasiSilang[i] * Math.sqrt(covarianceBetha / covarianceAlpha); } }
4.1.3. Penarikan Parameter Fungsi Transfer untuk Deret Input ( ) dan
Deret Output ( )
Pencarian parameter model ini dilakukan secara iteratif untuk
mendapatkan nilai-nilai parameter yang tepat. Program ini menggunakan
metode Marquardt untuk mendapatkan minimalisasi parameter-parameter
model fungsi transfer. Seperti pada penggalan program diatas, terdapat
beberapa parameter model antara lain d1,d1,w0,w1 dan w2. Dari
penggalan program dapat dilihat bahwa bobot impuls memiliki peran
penting dalam pencarian parameter model.
double d1, d2, w0, w1, w2; LMA lma = new LMA( new TaksiranParameter(), new double[]{1, 1}, new double[][]{ // y x0 x1 {bobotImpulse[5], bobotImpulse[3], bobotImpulse[4]}, {bobotImpulse[6], bobotImpulse[4], bobotImpulse[5]} });
67
lma.fit(); System.out.println("iterations: " + lma.iterationCount); System.out.println( "chi2: " + lma.chi2 + ",\n" + "param0: " + lma.parameters[0] + ",\n" + "param1: " + lma.parameters[1]); d1 = lma.parameters[0]; // MARQUARDT d2 = lma.parameters[1]; // MARQUARDT w0 = bobotImpulse[2]; w1 = d2 * bobotImpulse[2] + d2 * 0 - bobotImpulse[3]; w2 = d1 * bobotImpulse[3] + d2 * bobotImpulse[2] - bobotImpulse[4];
4.1.4. Pengamatan Deret Noise(N) untuk pengaruh Deret Input terhadap
Deret Output
Dengan menggunakan bobot impuls dari proses sebelumnya,
pencarian deret noise antara deret input dan output dapat dilakukan. Pada
proses ini nose untuk data pada waktu ke 1 sampai 12 adalah 0 karena
terdapat asumsi bahwa deret input mempengaruhi deret output data jangka
waktu 12 bulan.
noise = new double[betha.length - (bobotImpulse.length - 1)];
double noiseTemp = 0; System.out.println("panjang petha = " +
bobotImpulse.length); for (int i = (bobotImpulse.length - 1); i <
alpha.length; i++) { noiseTemp = betha[i]; System.out.print(betha[i] + " "); for (int j = 0; j < (bobotImpulse.length);
j++) { noiseTemp -= bobotImpulse[j] * alpha[i
- j]; System.out.print("- (" +
bobotImpulse[j] + " * " + alpha[i - j] + ")"); } System.out.println(""); noise[i - (bobotImpulse.length - 1)] =
noiseTemp; }
68
4.1.5. Pencarian Parameter AR dan MA untuk Model ARIMA deret
Noise(N)
Berikut merupakan potongan program implementasi dari pencarian
parameter AR dan MA untuk model ARIMA deret noise (N).
Autoregresive noiseAR = new Autoregresive(2, nt); double[] paramAR = noiseAR.getParameter(); double[] ramalanNoise = noiseAR.getRamalan(paramAR); double[] errorNoise = noiseAR.getError(); MovingAverrage noiseMA = new MovingAverrage(1, nt, ramalanNoise); double[] paramMA = noiseMA.getParameterMA21(nt);
4.1.6. Pengamatan Deret Nilai Sisa Residual
Seperti dijelaskan sebelumnya, penghitungan deret nilai sisa residual
digunakan untuk membantu mencari deret noise fungsi transfer (lihat blok
diagram dan penjelasannya). Implementasi dari pengamatan deret nilai sisa
residual adalah sebagai berikut :
double d1, d2, d3, d4; double e0, e1, e2, e3, e4; double f1, f2, f3; d1 = (-1 * delta[0]) - parameterAR[1]; d2 = (-1 * delta[1]) - parameterAR[2] + (delta[0] * parameterMA[0]); d3 = (delta[0] * parameterAR[2]) + (delta[1] * parameterAR[1]); d4 = delta[1] * parameterAR[2]; e0 = omega[0]; e1 = (-1 * omega[1]) - (omega[0] * parameterAR[1]); e2 = (-1 * omega[0] * parameterAR[2]) - omega[2] + (omega[1] * parameterAR[1]); e3 = (omega[1] * parameterAR[2]) + (omega[2] * parameterAR[1]); e4 = (omega[2] * parameterAR[2]); f1 = (-1 * delta[0]) - parameterMA[0]; f2 = (delta[0] * parameterAR[1]) - delta[1];
69
f3 = parameterMA[0] * delta[1]; modelDiagnostik = new double[betha.length]; for (int i = (1 + r + s + b); i < (betha.length); i++) { modelDiagnostik[i] = betha[i] + (d1 * betha[i - 1]) + (d2 * betha[i - 2]) + (d3 * betha[i - 3]) + (d4 * betha[i - 4]) - (e0 * alpha[i - b]) - (e1 * alpha[i - b - 1]) - (e2 * alpha[i - b - 2]) - (e3 * alpha[i - b - 3]) + (e4 * alpha[i - b - 4]); }
4.1.7. Pengamatan Deret Noise Model Fungsi Transfer ( )
Implementasi pengamatan deret noise fungsi transfer terdapat pada
potongan program sebagai berikut :
// PENGAMATAN DERET NOISE double[] yt = new double[output.getBetha().length - 2]; double[] alphaData = input.getPembedaanData(); for (int i = 2; i < yt.length; i++) { yt[i] = (w0 - (w1 * alphaData[i - 1]) - (w2 * alphaData[i - 2])) / ((d1 * alphaData[i - 1]) - (d2 * alphaData[i - 2])); } double[] nt = yt;
4.1.8. Peramalan dengan Model Fungsi Transfer
Setelah mendapatkan semua parameter dan model dari fungsi
transfer, maka implementasi proses peramalan menggunakan model fungsi
transfer adalah sebagai berikut :
Ramal[99] = ((-1 * d1 * output[98]) + (-1 * d2 * output [97]) + (-1 * d3 * output [96]) + (-1 * d4 * output [95]) + (e0 * input[97]) + (e1 * input[96]) + (e2 * input[95]) + (e3 * input[94]) +
70
(e4 * input[93]) + (f1 * modelDiagnostik[97]) + (f2 * modelDiagnostik[96]) + (f3 * modelDiagnostik[95]));
4.2. HASIL PENELITIAN
Setelah mengimplementasikan perancangan ke dalam program,
maka program diuji coba untuk meramalkan nilai kurs untuk periode 1
tahun (12 bulan). Data yang digunakan adalah data dari tahun 2001 sampai
dengan tahun 2008. Untuk membandingkan hasil peramalan, data ini
dibagi 2 menjadi :
• Data history (data kurs, inflasi, jumlah uang beredar dan tingkat suku
bunga tahun 2001 sampai tahun 2007)
• Data pembanding (data kurs tahun 2008)
Gambar 29 Antarmuka Frame Tampilan Data
Dengan menggunakan data history program akan menganalisis dan
membuat perhitungan prediksi kurs untuk periode 12 bulan kedepan.
Setelah mendapatkan nilai-nilai prediksi, hasil peramalan akan
dibandingkan dengan data pembanding untuk mendapatkan berapa
ketepatan hasil peramalan program ini.
71
Hasil pengamatan prediksi program adalah sebagai berikut :
a. Pencarian Parameter AR dan MA untuk deret Iput dan Output
Setelah mengimplementasikan program, proses pengambilan
dan persiapan proses mendapatkan 3 jenis parameter AR dan
parameter MA. Hal ini dibebabkan oleh jumlah input yang
dimasukkan berjumlah 3 input. Ketiga parameter AR dan MA tersebut
dapat adalah sebagai berikut :
• Parameter AR dan MA untuk input inflasi dan output data kurs
Parameter AR 1 = 0.099
Parameter MA 1 = -0.8
• Parameter AR dan MA untuk input jumlah uang beredar dan
output data kurs
Parameter AR 1 = 0.079
Parameter MA 1 = -1.0
• Parameter AR dan MA untuk input tingkat suku bunga dan output
data kurs
Parameter AR 1 = 0.437
Parameter MA 1 = -0.6
b. Pemutihan Deret Input dan Output
72
Dengan 3 input dan 1 output maka terdapat pula 3 jenis deret
alpha dan betha. Untuk input inflasi dan output kurs menghasilkan
deret alpha dan betha yang berbeda dengan daret alpha dan betha
dengan input jumlah uang beredar dan kurs. Begitu pula dengan deret
input suku bunga dan output kurs. Hasil dari pemutihan ini dapat
dilihat pada lampiran E.
c. Penghitungan Bobot Respons Impuls
Dengan asumsi deret input mempengaruhi perubahan deret
output maka untuk masing-masing deret input memiliki bobot respons
impuls seperti pada lampiran F.
d. Pengamatan Deret Noise
Untuk 3 deret input yang mempengaruhi deret output, deret
noise dapat dicari dengan mengurangkan data kurs pada lag ke i
dengan masing-masing deret input dapa lag ke i. hasil untuk
pengamatan deret noise dapat dilihat pada Lampiran G.
e. Penaksiran Awal Parameter
Taksiran parameter awal dalam sistem ini dicari menggunakan
bobot impuls dan parameter AR dan MA dari deret noise yang
didapatkan dari 2 proses sebelumnya. Proses ini akan meghasilkan
taksiran awal parameter-parameter fungsi transfer.
d1 = 1.898 d2 = 2.143
w0 = -3.406 w1 = -0.001 w2 = 4.990
73
f. Pengamatan Diagnostik Model
Dengan menggunakan taksiran awal parameter-parameter
fungsi transfer, sistem akan melakukan pengamatan diagnostik dan
menghitung parameter-parameter akhir dari model fungsi transfer.
Hasil pengamatan ini terdapat pada lampiran H.
g. Peramalan
Setelah mendapatkan parameter-parameter akhir dari fungsi
transfer, sistem akan menghitung nilai-nilai kurs untuk masa kedepan
dan ditampilkan kepada user. Hasil peramalan berdasarkan data
historis tahun 2001 sampai dengan tahun 2007 untuk 12 bulan
kedepan (tahun 2008) adalah sebagai berikut :
Tabel 3. Hasil Prediksi
Hasil peramalan ini dapat digunakan untuk melakukan
penghitungan besarnya bunga bulanan dari pinjaman perusahaan.
Misalnya suatu perusahaan memiliki pinjaman dalam bentuk dollar
BULAN PREDIKSI NILAI KURS
Januari 9116.60 Februari 9185.46 Maret 9249.86 April 8618.02 Mei 9423.40 Juni 9336.82 Juli 9607.88 Agustus 9856.29 September 10143.80 Oktober 10522.92 November 11014.25 Desember 11636.99
74
sebesar US$ 50.000 dan memiliki bunga setiap bulan sebesar 10%,
maka untuk tahun 2008 besar bunga yang harus dibayarkan sebesar :
Tabel 4. Besar Bunga Bulanan
BULAN PREDIKSI
NILAI KURS
BESAR BUNGA
BULANAN (Rp)
Januari 9116.60 4558300.00 Februari 9185.46 4592730.00 Maret 9249.86 4624930.00 April 8618.02 4309010.00 Mei 9423.40 4711700.00 Juni 9336.82 4668410.00 Juli 9607.88 4803940.00 Agustus 9856.29 4928145.00 September 10143.80 5071900.00 Oktober 10522.90 5261460.00 November 11014.30 5507125.00 Desember 11637.00 5818495.00
TOTAL 58.856.145,00
4.3. Analisa Hasil Penelitian
Setelah melakukan pengamatan, kemudian hasil prediksi nilai kurs
dibandingkan dengan data kurs tahun 2008 untuk mengetahui selisih dari
data asli dan hasil ramalan. Perbandingan dasil prediksi dengan data kurs
tahun 2008 dapat dilihat sebagai berikut :
Tabel 5. Data Nilai Tukar Rupiah Tahun 2008
BULAN DATA KURS TAHUN 2008
HASIL PREDIKSI
PRESENTASE ERROR (%)
Januari 9291,00 9116,60 1,91
75
Februari 9230,00 9185,46 0,48 Maret 9217,00 9249,86 0,36 April 9234,00 8618,02 7,15 Mei 9318,00 9423,40 1,12 Juni 9225,00 9336,82 1,20 Juli 9118,00 9607,88 5,10 Agustus 9153,00 9856,29 7,14 September 9378,00 10143,80 7,55 Oktober 10995,00 10522,90 4,49 November 12151,00 11014,30 10,32 Desember 12163,00 11637,00 4,52
RATA-RATA 4,28 Dengan membandingkan hasil prediksi dengan data tahun 2008,
diperoleh presentase error untuk masing-masing hasil prediksi seperti pada
tabel 5. Pada presentase hasil error terlihat bahwa hasil prediksi program
ini memiliki tingkat kesalahan sebesar 4,28% untuk masing-masing hasil
prediksi.
Hasil prediksi ini dipengaruhi oleh pemilihan model dan hasil
estimasi dari beberapa parameter fungsi transfer yang digunakan. Oleh
karena itu semakin baik model yang dipilih dan estimasi parameter yang
dilakukan akan mendapatkan presentase error yang semakin kecil.
4.4. Kelebihan Sistem
Kelebihan dari program aplikasi ini adalah sebagai berikut :
• Kemudahan menggunakan program.
• Program yang dibuat dapat digunakan secara praktis, karena tidak perlu
meng-install program tetapi tinggal meng-copy ke sebuah komputer dan
langsung memakainya.
76
• Program ini dapat memprediksikan nilai kurs dengan cepat.
4.5. Kekurangan Sistem
Adapun kekurangan pada aplikasi ini adalah:
• Program hanya menggunakan model ARIMA(1,1,1) untuk setiap deret
input dan output.
• Pencarian parameter-parameter untok model ARIMA dan Fungsi
Transfer hanya dengan melakukan iterasi percobaan untuk
mendapatkan parameter terbaik.
• Sumber data yang digunakan program adalah sebuah file .xls, sehingga
hanya data pada file tersebut yang digunakan untuk melakukan
peramalan.
77
BAB 5
KESIMPULAN dan SARAN
5.1. Kesimpulan
Berdasarkan analisis hasil penelitian dapat ditarik sebuah
kesimpulan yaitu Metode peramalan ARIMA multivariat (Box-Jenkins)
dengan variabel ekonomi tingkat inflasi, jumlah uang beredar dan tingkat
suku bunga dapat digunakan untuk melakukan peramalan dengan rata-rata
presentase error yang cukup baik yaitu 4,28%.
5.2. Saran
Saran untuk pengembangan aplikasi peramalan ini adalah sebagai berikut :
• Media penyimpanan data dapat diubah dengan menggunakan database
sehingga data yang diamati akan lebih banyak dan proses parsing data
juga lebih cepat.
• Menambahkan beberapa model peramalan untuk dibandingkan untuk
mendapatkan hasil ramalan yang lebh baik. Semakin tepat model yang
digunakan dalam peramalan, semakin baik pula ramalan yang
dihasilkan.
• Melakukan pencarian parameter-parameter ARIMA dan fungsi
transfer dengan menggunakan algoritma yang lebih tepat untuk
mendapatkan hasil prediksi dengan error yang kecil.
78
• Mengembangkan program supaya dapat menyesuaikan model ARIMA
dan fungsi transfer secara dinamis.
• Memperbaiki tampilan program supaya lebih menarik dan mudah
dimengerti olah pengguna.
79
DAFTAR PUSTAKA
• Mandrakis, Wheelwright, McGee, Metode dan Aplikasi Peramalan,
Terjemahan Binarupa Aksara ,Jilid Satu, 1999
• Box, George E. P. and Jenkins, Gwilym M., 1976, Time Series Analysis:
Forecasting and Control, (Holden Day Inc, USA)
• Kardoyo, Hadi dan Kuncoro, Mudrajad, Jurnal ANALISIS KURS VALAS
DENGAN PENDEKATAN BOX-JENKINS
• DR. Suyono, Diktat Mata Kuliah Analisis Runtun Waktu, Jurusan
matematika FMIPA UNJ, Jakarta, 2005.
• Madura, Jeff., International Financial Management, Thomson South-
Western , Edisi Ketujuh, 2003
• Jurnal Manajemen & Kewirausahaan Vol. 3, No. 1, Maret 2001: 48 – 60,
Jurusan Ekonomi Manajemen, Fakultas Ekonomi - Universitas Kristen Petra
• Wibowo, Tri dan Amir, Hidayat, Faktor Faktor yang Mempengaruhi Nilai
Tukar Rupiah
80
LAMPIRAN
A DATA NILAI TUKAR RUPIAH TAHUN 2001 s.d. 2008
Tabel 2. Data Nilai Tukar Rupiah Tahun 2001 - 2008
Bulan Kurs Jan-01 9.450,0 Feb-01 9.835,0 Mar-01 10.400,0 Apr-01 11.675,0 May-01 11.058,0 Jun-01 11.440,0 Jul-01 9.525,0 Aug-01 8.865,0 Sep-01 9.675,0 Oct-01 10.435,0 Nov-01 10.430,0 Dec-01 10.400,0 Jan-02 10.320,0 Feb-02 10.189,0 Mar-02 9.655,0 Apr-02 9.316,0 May-02 8.785,0 Jun-02 8.730,0 Jul-02 9.108,0 Aug-02 8.867,0 Sep-02 9.015,0 Oct-02 9.233,0 Nov-02 8.976,0 Dec-02 8.940,0
Bulan Kurs Jan-03 8.876,0 Feb-03 8.905,0 Mar-03 8.908,0 Apr-03 8.675,0 May-03 8.279,0 Jun-03 8.285,0 Jul-03 8.505,0 Aug-03 8.535,0 Sep-03 8.389,0 Oct-03 8.495,0 Nov-03 8.537,0 Dec-03 8.465,0 Jan-04 8.441,0 Feb-04 8.447,0 Mar-04 8.587,0 Apr-04 8.661,0 May-04 9.210,0 Jun-04 9.415,0 Jul-04 9.168,0 Aug-04 9.328,0 Sep-04 9.710,0 Oct-04 9.090,0 Nov-04 9.018,0 Dec-04 9.290,0
Bulan Kurs Jan-05 9.165,0 Feb-05 9.260,0 Mar-05 9.480,0 Apr-05 9.570,0 May-05 9.495,0 Jun-05 9.713,0 Jul-05 9.819,0 Aug-05 10.240,0 Sep-05 10.310,0 Oct-05 10.090,0 Nov-05 10.035,0 Dec-05 9.830,0 Jan-06 9.395,0 Feb-06 9.230,0 Mar-06 9.075,0 Apr-06 8.775,0 May-06 9.220,0 Jun-06 9.300,0 Jul-06 9.070,0 Aug-06 9.100,0 Sep-06 9.235,0 Oct-06 9.110,0 Nov-06 9.165,0 Dec-06 9.020,0
Bulan Kurs Jan-07 9.090,0 Feb-07 9.160,0 Mar-07 9.118,0 Apr-07 9.083,0 May-07 8.828,0 Jun-07 9.054,0 Jul-07 9.186,0 Aug-07 9.410,0 Sep-07 9.137,0 Oct-07 9.103,0 Nov-07 9.376,0 Dec-07 9.419,0 Jan-08 9.291,0 Feb-08 9.230,0 Mar-08 9.217,0 Apr-08 9.234,0 May-08 9.318,0 Jun-08 9.225,0 Jul-08 9.118,0 Aug-08 9.153,0 Sep-08 9.378,0 Oct-08 10.995,0 Nov-08 12.151,0 Dec-08 12.163,0
81
B DATA TINGKAT INFLASI INDONESIA dan AMERIKA TAHUN 2001 s.d. 2008
Tabel 3. Data Tingkat Inflasi Tahun 2001 - 2008
Bulan Tahun
Tingkat Inflasi
Amerika
Tingkat Inflasi
Indonesia
Jan-01 3.73 8.28 Feb-01 3.53 9.14 Mar-01 2.92 10.62 Apr-01 3.27 10.51 May-01 3.62 10.82 Jun-01 3.25 12.11 Jul-01 2.72 13.04 Aug-01 2.72 12.23 Sep-01 2.65 13.01 Oct-01 2.13 12.47 Nov-01 1.90 12.91 Dec-01 1.55 12.55 Jan-02 1.14 14.42 Feb-02 1.14 15.13 Mar-02 1.48 14.08 Apr-02 1.64 13.3 May-02 1.18 12.93 Jun-02 1.07 11.48 Jul-02 1.46 10.05 Aug-02 1.80 10.6 Sep-02 1.51 10.48 Oct-02 2.03 10.33 Nov-02 2.20 10.48 Dec-02 2.38 10.03 Jan-03 2.60 8.68 Feb-03 2.98 7.60 Mar-03 3.02 7.17 Apr-03 2.22 7.62 May-03 2.06 7.15 Jun-03 2.11 6.98 Jul-03 2.11 6.27 Aug-03 2.16 6.51 Sep-03 2.32 6.33
Bulan Tahun
Tingkat Inflasi
Amerika
Tingkat Inflasi
Indonesia
Oct-03 2.04 6.48 Nov-03 1.77 5.53 Dec-03 1.88 5.16 Jan-04 1.93 4.82 Feb-04 1.69 4.60 Mar-04 1.74 5.11 Apr-04 2.29 5.92 May-04 3.05 6.47 Jun-04 3.27 6.83 Jul-04 2.99 7.20 Aug-04 2.65 6.67 Sep-04 2.54 6.27 Oct-04 3.19 6.22 Nov-04 3.52 6.18 Dec-04 3.26 6.40 Jan-05 2.97 7.32 Feb-05 3.01 7.15 Mar-05 3.15 8.81 Apr-05 3.51 8.12 May-05 2.80 7.40 Jun-05 2.53 7.42 Jul-05 3.17 7.84 Aug-05 3.64 8.33 Sep-05 4.69 9.06 Oct-05 4.35 17.89 Nov-05 3.46 18.38 Dec-05 3.42 17.11 Jan-06 3.99 17.03 Feb-06 3.60 17.92 Mar-06 3.36 15.74 Apr-06 3.55 15.40 May-06 4.17 15.60 Jun-06 4.32 15.53
82
Bulan Tahun
Tingkat Inflasi
Amerika
Tingkat Inflasi
Indonesia
Jul-06 4.15 15.15 Aug-06 3.82 14.90 Sep-06 2.06 14.55 Oct-06 1.31 6.29 Nov-06 1.97 5.27 Dec-06 2.54 6.60 Jan-07 2.08 6.26 Feb-07 2.42 6.30 Mar-07 2.78 6.52 Apr-07 2.57 6.29 May-07 2.69 6.01 Jun-07 2.69 5.77 Jul-07 2.36 6.06 Aug-07 1.97 6.51 Sep-07 2.76 6.95
Bulan Tahun
Tingkat Inflasi
Amerika
Tingkat Inflasi
Indonesia
Oct-07 3.54 6.88 Nov-07 4.31 6.71 Dec-07 4.08 6.59 Jan-08 4.28 7.36 Feb-08 4.03 7.40 Mar-08 3.98 8.17 Apr-08 3.94 8.96 May-08 4.18 10.38 Jun-08 5.02 11.03 Jul-08 5.60 11.90 Aug-08 5.37 11.85 Sep-08 4.94 12.14 Oct-08 3.66 11.77 Nov-08 1.07 11.68 Dec-08 0.09 11.06
83
C DATA TINGKAT SUKU BUNGA INDONESIA dan AMERIKA TAHUN 2001 s.d. 2008
Tabel 4. Data Tingkat Suku Bunga Tahun 2001 - 2008
BULAN SUKU
BUNGA AMERIKA
SUKU BUNGA
INDONESIA
Jan-01 6.26 14.74Feb-01 6.29 14.79Mar-01 6.14 15.58Apr-01 6.41 16.09
May-01 6.49 16.33Jun-01 6.41 16.65Jul-01 6.38 17.17
Aug-01 6.18 17.67Sep-01 6.04 17.57Oct-01 5.84 17.58
Nov-01 5.74 17.6Dec-01 6.2 17.61Jan-02 6.11 16.93Feb-02 6.08 16.86Mar-02 6.31 16.76Apr-02 6.23 16.61
May-02 6.17 15.51Jun-02 6.01 15.11Jul-02 5.87 14.93
Aug-02 5.54 14.35Sep-02 5.2 13.22Oct-02 5.35 13.1
Nov-02 5.37 13.06Dec-02 5.31 12.93Jan-03 5.31 12.69Feb-03 5.17 12.24Mar-03 5.1 11.4Apr-03 5.18 11.06
May-03 4.81 10.44Jun-03 4.64 9.53Jul-03 5.21 9.1
Aug-03 5.71 8.91Sep-03 5.49 8.66Oct-03 5.47 8.48
BULANSUKU
BUNGA AMERIKA
SUKU BUNGA
INDONESIA
Nov-03 5.42 8.49Dec-03 5.38 8.31Jan-04 5.29 7.86Feb-04 5.25 7.48Mar-04 5.05 7.42Apr-04 5.47 7.33
May-04 5.8 7.32Jun-04 5.8 7.34Jul-04 5.58 7.36
Aug-04 5.42 7.37Sep-04 5.26 7.39Oct-04 5.2 7.41
Nov-04 5.25 7.41Dec-04 5.25 7.43Jan-05 5.12 7.42Feb-05 4.95 7.43Mar-05 5.26 7.44Apr-05 5.14 7.7
May-05 4.94 7.95Jun-05 4.72 8.25Jul-05 4.87 8.49
Aug-05 4.93 9.51Sep-05 4.9 10Oct-05 5.15 11
Nov-05 5.27 12.25Dec-05 5.19 12.75Jan-06 5.08 12.75Feb-06 5.13 12.74Mar-06 5.32 12.73Apr-06 5.65 12.74
May-06 5.77 12.5Jun-06 5.76 12.5Jul-06 5.76 12.25
Aug-06 5.54 11.75
84
BULAN SUKU
BUNGA AMERIKA
SUKU BUNGA
INDONESIA
Sep-06 5.37 11.25Oct-06 5.4 10.75
Nov-06 5.23 10.25Dec-06 5.18 9.75Jan-07 5.37 9.5Feb-07 5.37 9.25Mar-07 5.28 9Apr-07 5.42 9
BULANSUKU
BUNGA AMERIKA
SUKU BUNGA
INDONESIA
May-07 5.48 8.75Jun-07 5.86 8.5Jul-07 5.84 8.25
Aug-07 5.62 8.25Sep-07 5.41 8.25Oct-07 5.38 8.25
Nov-07 5.18 8.25Dec-07 5.1 8
85
D DATA JUMLAH UANG BEREDAR INDONESIA dan AMERIKA TAHUN 2001 s.d. 2008
Tabel 5. Data Jumlah Uang Beredar Tahun 2001 - 2008
BULAN JUB Amerika
JUB Indonesia
Jan-01 4964.3 145345.0 Feb-01 4999.9 149879.0 Mar-01 5057 148375.0 Apr-01 5118.4 154297.0 May-01 5122 155791.0 Jun-01 5161.3 160142.0 Jul-01 5194.6 162154.0 Aug-01 5224.7 166851.0 Sep-01 5333.7 164237.0 Oct-01 5325.3 169963.0 Nov-01 5366.5 171383.0 Dec-01 5416.1 177731.0 Jan-02 5446.7 166769.0 Feb-02 5473.1 168643.0 Mar-02 5481.9 166173.0 Apr-02 5488.2 169002.0 May-02 5509.8 168257.0 Jun-02 5532 174017.0 Jul-02 5581.9 173524.0 Aug-02 5619.1 175966.0 Sep-02 5643.6 181791.0 Oct-02 5695 181667.0 Nov-02 5737.9 196537.0 Dec-02 5763.5 191939.0 Jan-03 5789.6 180112.0 Feb-03 5826.2 181530.0 Mar-03 5839.9 181239.0 Apr-03 5886.4 182963.0 May-03 5940.2 191707.0 Jun-03 5979.2 195219.0 Jul-03 6033.5 196589.0 Aug-03 6080.1 201859.0 Sep-03 6061.6 207587.0 Oct-03 6047.1 212614.0
BULAN JUB Amerika
JUB Indonesia
Nov-03 6047.4 224019.0 Dec-03 6054.7 223799.0 Jan-04 6058.9 216343.0 Feb-04 6096.9 219033.0 Mar-04 6134.8 218998.0 Apr-04 6176.7 215447.0 May-04 6244.2 223690.0 Jun-04 6258.2 234726.0 Jul-04 6263.5 238059.0 Aug-04 6287.3 238959.0 Sep-04 6321.4 240911.0 Oct-04 6346.3 247603.0 Nov-04 6383.3 250221.0 Dec-04 6398.4 253818.0 Jan-05 6402.7 248175.0 Feb-05 6415.7 250433.0 Mar-05 6430.8 250492.0 Apr-05 6438.4 246296.0 May-05 6454.6 252500.0 Jun-05 6486.7 267635.0 Jul-05 6513.6 266870.0 Aug-05 6543.5 274841.0 Sep-05 6579.5 273954.0 Oct-05 6607.8 286715.0 Nov-05 6634.4 276729.0 Dec-05 6659.1 281905.0 Jan-06 6709.8 281412.0 Feb-06 6729.3 277265.0 Mar-06 6746.5 277293.0 Apr-06 6769.6 282400.0 May-06 6782.9 304663.0 Jun-06 6814.5 313153.0 Jul-06 6842.4 311822.0 Aug-06 6863 329372.0
86
BULAN JUB Amerika
JUB Indonesia
Sep-06 6888.6 333905.0 Oct-06 6943 346414.0 Nov-06 6976 342645.0 Dec-06 7019.1 361073.0 Jan-07 7067.1 344840.0 Feb-07 7073.8 346573.0 Mar-07 7109.4 341833.0 Apr-07 7158.2 351259.0
BULAN JUB Amerika
JUB Indonesia
May-07 7186.7 352629.0 Jun-07 7209.9 381376.0 Jul-07 7236.9 397823.0 Aug-07 7284.9 402035.0 Sep-07 7320.1 411281.0 Oct-07 7350.5 414996.0 Nov-07 7382 424435.0 Dec-07 7414.9 460842.0
87
E DERET PEMUTIHAN INPUT-OUTPUT
Tabel 6. Deret Pemutihan Input-Output
INFLASI JUB SUKU BUNGA KURS
2.01 -0.02 0.08 0.05-2.63 0.04 -0.09 0.152.63 -0.03 0.06 0.06-0.97 0.05 -0.01 0.082.29 -0.04 0.03 -0.12-3.22 0.07 0.03 -0.154.13 -0.10 -0.03 -0.02-4.22 0.13 0.04 0.054.89 -0.13 -0.02 0.03-4.96 0.16 -0.07 0.027.24 -0.22 0.05 0.01-6.71 0.22 -0.02 0.005.26 -0.24 -0.03 -0.06-6.09 0.25 0.04 -0.086.26 -0.26 -0.09 -0.12-7.60 0.29 0.08 -0.095.89 -0.30 -0.03 -0.03-5.54 0.30 0.03 -0.065.69 -0.27 -0.05 -0.03-6.37 0.27 0.00 0.006.41 -0.20 0.01 -0.03-7.03 0.18 0.00 -0.025.51 -0.25 -0.02 -0.03-6.85 0.24 0.01 -0.026.50 -0.24 -0.06 -0.01-5.21 0.25 0.01 -0.044.80 -0.21 0.03 -0.07-4.99 0.22 -0.08 -0.054.30 -0.22 -0.09 -0.02-4.06 0.24 0.01 -0.013.70 -0.21 0.05 -0.03-3.24 0.24 -0.05 -0.012.53 -0.18 0.05 0.00-2.95 0.19 -0.05 -0.012.60 -0.22 0.00 -0.01-2.55 0.22 -0.02 -0.01
INFLASI JUB SUKU BUNGA KURS
3.01 -0.23 0.06 0.01-2.79 0.21 -0.14 0.022.56 -0.18 0.07 0.07-2.40 0.23 -0.01 0.073.04 -0.21 0.05 0.03-3.28 0.21 -0.02 0.043.00 -0.21 0.03 0.07-3.68 0.24 -0.02 -0.013.37 -0.23 -0.01 -0.01-2.86 0.24 0.01 0.024.03 -0.26 0.02 0.00-4.34 0.27 0.01 0.015.87 -0.27 -0.08 0.03-7.04 0.25 0.13 0.037.12 -0.23 -0.03 0.02-6.83 0.29 0.07 0.046.58 -0.29 -0.08 0.04-6.55 0.31 0.15 0.076.22 -0.32 -0.08 0.062.97 0.36 0.07 0.03-2.32 -0.39 0.02 0.020.98 0.40 0.00 -0.01-1.53 -0.41 -0.01 -0.052.87 0.39 -0.02 -0.05-4.91 -0.40 -0.02 -0.064.53 0.41 -0.03 -0.08-4.91 -0.34 0.00 -0.014.72 0.37 0.02 0.00-4.92 -0.37 -0.03 -0.035.01 0.42 0.02 -0.02-3.61 -0.41 -0.03 0.00-4.01 0.44 -0.03 -0.012.93 -0.45 0.02 0.00-2.04 0.49 -0.05 -0.022.10 -0.54 -0.02 -0.01-2.41 0.54 0.01 0.00
88
INFLASI JUB SUKU BUNGA KURS
2.29 -0.56 0.00 0.00-2.30 0.58 -0.02 -0.011.90 -0.58 -0.02 -0.03-2.11 0.65 -0.07 0.002.75 -0.60 0.06 0.01
INFLASI JUB SUKU BUNGA KURS
-1.96 0.61 0.02 0.031.54 -0.59 0.01 -0.01-2.36 0.60 -0.02 -0.011.49 -0.58 0.05 0.03-1.31 0.66 -0.06 0.02
89
F. BOBOT RESPONSE IMPULSE
Dengan asumsi deret input mempengaruhi perubahan deret output maka
untuk masing-masing deret input memiliki bobot respons impuls sebagai berikut :
• Bobot respons impuls untuk input inflasi dan output data kurs
V0 = -1.139
V1 = 7.568
V2 = -3.406
V3 = 4.577
V4 = -3.600
V5 = 8.815
V6 = -5.148
V7 = 9.677
V8 = 1.253
V9 = 3.351
V10 = -1.345
V11 = -1.368
V12 = -2.389
• Bobot respons impuls untuk input jumlah uang beredar dan output data
kurs
V0= 0.003
V1 = -0.002
V2 = 0.002
V3 = -0.001
V4 = 0.002
V5 = -5.772
V6 = 0.001
V7 = -0.001
V8 = 9.764
V9 = -7.347
V10 = 0.001
V11 = -6.219
V12 = 2.541
90
• Bobot respons impuls untuk input tingkat suku bunga dan output data
kurs
V0 = 0.069
V1 = 0.085
V2 = -0.012
V3 = 0.120
V4 = 0.059
V5 = -0.083
V6 = 0.017
V7 = 0.002
V8 = -0.05
V9 = 0.006
V10 = -0.089
V11 = -0.105
V12=-1.725