Teste Toste

Da un’idea di Federico Taddia

Progetto grafico e impaginazione: Studio Link (www.studio-link.it)

Testi: Federico Taddia e Bruno D’Amore

Illustrazioni: AntonGionata Ferrari

www.editorialescienza.it

www.giunti.it

© 2012 Editoriale Scienza srl

via Bolognese, 165 – 50139 Firenze – Italia

via Beccaria, 6 – 34133 Trieste – Italia

Prima edizione: luglio 2012

Ristampa Anno

6 5 4 3 2 1 0 2016 2015 2014 2013 2012

Stampato presso Giunti Industrie Grafiche S.p.A.

Stabilimento di Prato

Chi è stato il primo a contare? p. 6

Abbiamo dieci cifre perché abbiamo dieci dita? p. 8

Qual è il numero più importante in matematica? p. 12

Dove posso andare se non so contare? p. 14

Chi ha inventato i numeri? p. 16

Che cos’è un quadrato magico? p. 20

Qual è il numero più grande che esiste? p. 22

Lo zero è pari o dispari? p. 26

Il teorema di Pitagora è davvero importante? p. 28

Perché il “più” è fatto così? p. 32

Che cosa sono i numeri primi? p. 34

Chi ha fatto per primo i calcoli? p. 38

Come si misura il tempo? p. 40

Lo zero è un numero? p. 42

La matematica è bella? p. 46

Quante operazioni conosci? p. 48

C’è un modo divertente per imparare la matematica? p. 52

Indice

A che cosa serve la moltiplicazione? p. 54

Dove si trova la matematica? p. 58

Perché il quattro si chiama quattro? p. 60

È più intelligente l’uomo o il computer? p. 64

Chi è stato il primo matematico della storia? p. 66

Cos’è una frazione? p. 68

La matematica è un gioco? p. 72

Gli animali sanno contare? p. 74

È nata prima l’addizione o la sottrazione? p. 78

Con la matematica si possono vincere molti soldi? p. 80

Chi è il matematico più famoso del mondo oggi? p. 84

È rimasto qualche enigma da risolvere? p. 86

90

Indice per argomentiPer fare un po' d'ordine...

La regina delle scienzeIl teorema di Pitagora è davvero importante? p. 28La matematica è bella? p. 46C’è un modo divertente per imparare la matematica? p. 52Dove si trova la matematica? p. 58La matematica è un gioco? p. 72Chi è il matematico più famoso del mondo oggi? p. 84È rimasto qualche enigma da risolvere? p. 86

Un po’ di storiaChi è stato il primo a contare? p. 6Dove posso andare se non so contare? p. 14Chi ha inventato i numeri? p. 16Chi ha fatto per primo i calcoli? p. 38Come si misura il tempo? p. 40Chi è stato il primo matematico della storia? p. 66Cos’è una frazione? p. 68

Mille operazioniPerché il “più” è fatto così? p. 32Chi ha fatto per primo i calcoli? p. 38Quante operazioni conosci? p. 48A che cosa serve la moltiplicazione? p. 54Cos’è una frazione? p. 68È nata prima l’addizione o la sottrazione? p. 78

91

Che numeri!Qual è il numero più importante in matematica? p. 12Chi ha inventato i numeri? p. 16Qual è il numero più grande che esiste? p. 22Lo zero è pari o dispari? p. 26Che cosa sono i numeri primi? p. 34Lo zero è un numero? p. 42

Matematiche curiositàAbbiamo dieci cifre perché abbiamo dieci dita? p. 8Che cos’è un quadrato magico? p. 20Come si misura il tempo? p. 40Perché il quattro si chiama quattro? p. 60Gli animali sanno contare? p. 74Con la matematica si possono vincere molti soldi? p. 80È più intelligente l’uomo o il computer? p. 86

Istruzioni per l'uso.Questo libro lo puoi leggere dall’inizio alla f ine.

Oppure dalla f ine all’inizio. Tutto d’un f iato, o a pezzettini.

Se ti va, puoi aprire il libro a caso e da quella pagina

iniziare il tuo viaggio nel fantastico mondo della

matematica.

Puoi saltellare tra le domande che più ti incuriosiscono,

approfondire gli argomenti che preferisci o gironzolare

da una domanda all’altra…

E se alla f ine anche tu hai un quesito da porre alle nostre

Teste Toste, leggi a p. 89 come mandarci la tua domanda:

la pubblicheremo sul nostro sito!

L'autore.Il suo numero preferito è lo zero, conosce i numeri babilonesi

e ha visto la danza matematica dei Quechua. Diffida da

chi vuole arricchirsi con sistemi pseudomatematici. Ammira

i metodi di calcolo del passato, così ingegnosi e faticosi,

e la comodità delle calcolatrici e dei computer di oggi.

La Testa Tosta protagonista di questo libro è Bruno D’Amore,

matematico. Cerca nella matematica le cose più poetiche,

convinto che ogni cosa in essa è gioco, bellezza e fantasia.

Sa trovare la matematica nella musica, nei petali dei fiori e

nelle spirali delle conchiglie.

Pronto? Volta pagina e… cominciamo con le domande!

CHI STATO IL PRIMO A CONTARE?

7

Non lo sappiamo. Forse come calcolatrice usava dei rami intagliati, ma presto o tardi li cambiò con ossa di lupo.

Ossa di lupo?Esatto. Abbiamo ritrovato ossa di lupo di trentamila anni fa, incise da tacche. Tante tacche, con una caratteristica precisa: una ogni cinque era più profonda. Questo ci fa pensare che fossero utilizzate per fare i conti, seguendo un’aritmetica primordiale basata sul numero cinque. Non a caso proprio come le dita di una mano.

Gli uomini preistorici contavano? Non solo: se hanno sentito il bisogno di usare qualcosa di diverso dalle dita vuol dire che si trattava davvero di conti difficili da fare a mente. A che cosa servisse lo possiamo solo immaginare. Contavano probabilmente merci, oppure i membri del loro gruppo, per vedere se c’erano tutti.

E come si chiamavano i numeri?Questo non lo sappiamo, però possiamo presumere che usassero nomi diversi per i numeri a seconda di quel che contavano. Per esempio il sei di “sei banane” era diverso da quello di “sei capre”, il primo era un sei bananoso e il secondo era un sei caproso. Scomodo, no? Meno male che adesso non è più così!

* Chi è stato il primo matematico? > p. 66* Gli animali sanno contare? > p. 74

ABBIAMO DIECI CIFRE PERCHÉ ABBIAMO DIECI DITA?

9

A dire il vero di dita ne abbiamo venti.

Non mi metto certo a contare sulle dita dei piedi.Tu no, ma è curioso che mentre noi Europei contiamo “in base 10”, come si dice in matematica, molte popolazioni africane contano in base 20. La ragione è semplice: popolazioni abituate a girare scalze vedono più spesso le proprie dita dei piedi e quindi le usano per contarci sopra. Non male come idea.

E chi invece indossa scarpe?Anche fra chi conta in base 10 ci sono delle differenze, piccole ma importanti. In Sudamerica si conta a partire dal mignolo, mentre in Europa di solito si comincia con il pollice. Più in generale, non tutti i popoli del mondo usano la stessa base per contare.

Che basi usano?Nella storia l’uomo ha scelto spesso basi legate al numero delle dita, come 10, 20 e 5. Ha usato e continua a usare la base 60, scelta probabilmente per via di un calcolo astronomico errato basato sul numero 360. E usa anche basi che a noi oggi sembrano alquanto improbabili, come la base 12.

È molto difficile?Un po’ sì, ma ha anche un grande vantaggio: il 12 è divisibile per 2, 3, 4 e 6. Per noi che contiamo in base 10 spesso dividere per tre è difficile. Molti numeri pari non si possono dividere per tre e così anche le migliaia e le centinaia. Se la nonna ti dà 10 euro da dividere con altri due cugini, come fai?

10

Non glielo dico e me li tengo.Mmm… Mettiamo però che lo vengano a sapere. È impossibile accontentare tutti e tre con la stessa identica cifra. Potresti distribuire 3 euro e 33 centesimi a testa, ma avanzerebbe comunque un centesimo. In questo caso contare in base 12 farebbe proprio comodo. Pensa che durante la Rivoluzione Francese unificarono i sistemi di misura e, nel farlo, imposero l’uso della base 10. Da allora questo sistema, detto “metrico decimale”, si è diffuso in tutto il mondo: ma non per quanto riguarda le unità di tempo, che sono rimaste con le vecchie basi.

Uhm... Ma che cos’è in pratica una base?La parola chiave per capire bene le basi è “raggruppare”. Facciamo finta che tu abbia 25 sassolini e devi farne dei gruppi uguali. Come li dividi?

Per dieci? O per dodici?Scegliendo come dividerli stai scegliendo la base del tuo sistema numerico. Ad esempio, se raccogli i sassolini a gruppi di 10, ottieni due gruppi e ti avanzano cinque sassolini. Scrivi quindi “2” nella colonna delle decine (a sinistra) e “5” nella colonna delle unità (a destra): hai contato “25” sassolini in base 10.

Fin qui mi sembra tutto troppo semplice.Se invece raccogli i sassolini a gruppi di 12, ottieni due gruppi con il resto di un sassolino.

11

In questo caso scrivi “2” nella colonna delle dozzine e “1” nella colonna delle unità a destra: hai contato “21” sassolini in base 12.E via così: si può costruire un sistema numerico in base 3, 7 oppure 313. Raggruppando a coppie i sassolini si conta in base 2, molto importante perché dà origine ai famosi “numeri binari”. Sai cosa sono?

Certo, li vedo sempre in stazione quando prendo il treno.Simpaticone! I numeri binari sono la base dell’informatica. La base 2 che li utilizza è una delle più intuitive che esistono, ed è infatti usata da popoli con aritmetiche semplici, ma anche per programmare computer e apparecchi elettronici. Un “bit” infatti può valere 0 oppure 1, come un interruttore che può essere acceso oppure spento. Ogni numero si rappresenta con una serie di zeri e di uno.

Mi conviene impararli?È una buona idea conoscerli se da grande vuoi programmare computer, ma per gli altri mestieri sapersi destreggiare in base 10 è più che sufficiente.

* Come si misura il tempo? > p. 40* C'è un modo divertente per imparare la matematica? > p. 52* pi intelligente l'uomo o il computer? > p. 64

QUAL IL NUMEROPI IMPORTANTE IN MATEMATICA?

13

Un numero così importante che ha un nome tutto suo: pi greco.

Ma è un numero per davvero?Certo che sì; si scrive anche “p” ed è il numero che ottieni dividendo la lunghezza di una circonferenza per il suo diametro. Già dall’antichità più remota gli uomini si sono accorti che questa operazione dà sempre lo stesso risultato, all’incirca pari a 3.

Come all’incirca? Quanto fa esattamente?Gli Ebrei pensarono che valesse 3, gli Egizi furono più precisi e lo avevano calcolato in 3,16. Il grandissimo matematico e ingegnere Archimede l’aveva approssimato a 3,14. Vedi, pi greco è un numero ribelle. Viene definito “trascendente” perché non esiste alcuna equazione algebrica al mondo che lo possa dare come risultato, e “irrazionale” perché è impossibile rappresentarlo come una frazione. È impossibile scriverlo tutto, per esteso, perché dopo la virgola ha infinite cifre, che si susseguono senza nessuna regola fissa. L’unico modo per scriverlo è approssimarlo.

Uau, non si riesce a scrivere in un quaderno intero.Eppure è un numero che viene usato ogni giorno, uno dei più indispensabili e potenti della matematica, onnipresente nei calcoli e nelle formule di qualunque disciplina: davvero un portento.

* Qual è il numero pi grande che esiste? > p. 22* Che cos'è una frazione? > p. 68

DOVE POSSO ANDARE SE NON SO CONTARE?

15

Al giorno d’oggi non saprei, ma se tu fossi nato qualche migliaio di anni fa avresti avuto la fortuna di vivere fra uomini che si accontentavano di contare fino a tre.

Ah, bei tempi! Ma per contare quattro pizze come facevano?Stiamo parlando dell’età della pietra. In principio gli uomini non avevano necessità di contare: era più importante arrivare a sera sani e salvi! Piano piano però iniziarono a sentirne il bisogno. Si inventarono allora il numero uno, che chiamarono “testa”, e il due, che chiamarono “occhi”. Tutti i numeri dal tre in avanti li chiamarono “molto”. Prova a fare qualche conto: testa più testa?

Occhi!Occhi più occhi?

Molto!Vai forte. Purtroppo da “molto” in su il sistema diventa inutile, visto che “molto” può indicare 3 oppure 300 miliardi. Però, a pensarci bene, un posto dove andare se non sai contare ci sarebbe.

Dove?A scuola!

* C'è un modo divertente per imparare la matematica? > p. 52* Perché il quattro si chiama quattro? > p. 60

CHI HA INVENTATO I NUMERI?

17

Non lo sappiamo con certezza, perché i primi numeri come li intendiamo oggi sono stati scritti su documenti non molto resistenti.

Carta di pessima qualità?No, argilla. Quando sono nati i numeri si era soliti scrivere sutavolette di argilla umida e malleabile, che venivano poi essiccateal sole o in forno per indurirle. Ne puoi trovare qualcuna in giroper i musei di tutto il mondo ma, come puoi immaginare, la maggior parte di questi preziosi documenti è andata persa.

Com’erano fatti i numeri?Molto diversi dai nostri, ovviamente. Per scrivere si usava una specie di bastoncino, detto “stilo”, che terminava con una puntatriangolare. Impresso nell’argilla, lasciava segni a formadi cuneo; per questo la loro scrittura è detta “cuneiforme”.Le diverse combinazioni di segni, uno dopo l’altro, componevanoi numeri e le parole sulle tavolette. Così facevano le popolazioni che vivevano tra il Tigri e l’Eufrate, nell’antica Mesopotamia.

Non molto comodo.E pensa che, a un certo punto, si sono inventati un sistema che sembrava comodo, ma si è rivelato assai complicato. Un segno leggero voleva dire un numero, un segno più profondo indicava un numero di valore più grande. Pensa che occhio ci voleva per distinguere un “uno” da un “dieci” quando l’unica differenza era una minuscola profondità in più.

18

Come facevano a capire che erano numeri e non parole?Le parole si leggono cercando di capireil senso compiuto di una frase. I numeriinvece sono segni che rappresentano

delle quantità. Se davanti a una parolac’era un segno che indicava una quantità, doveva per forza essere

un numero. Le cifre inoltre si ripetono, anche due, tre o quattro volte, mentre le lettere no.

Mi sembra comunque molto scomodo…Erano strumenti un po’ rudimentali, ma erano già veri numeri:meglio di niente, no? Pensa che i Babilonesi avevano costruitouna vera e propria aritmetica fatta di calcoli e operazionianche complesse, tutte basate sul loro bastoncino e sui lorocunei. Abbiamo testimonianze del fatto che avessero perfinotrovato dei metodi per risolvere le equazioni. Per non parlaredelle applicazioni astronomiche che, nell’antichità, erano unodegli usi principali della matematica. Gli astronomi babilonesitenevano registri dettagliati sul sorgere e il calare delle stelle,il movimento dei pianeti, le eclissi solari e lunari. Per loro eraimportante, perché i corpi celesti erano considerati divinità.

I numeri che usiamo noi invece chi li ha inventati?Attorno al V secolo d.C. gli Indiani - gli abitanti dell’India, non quelli che combattono con i cowboy - inventarono un sistema

19

* Perché il "pi'' è fatto cos? > p. 32* Chi ha fatto i primi calcoli? > p. 38* Lo zero è un numero? > p. 42

numerico molto simile al nostro. Un sistema fatto di piccoli segni,da noi poi chiamati “cifre”, che combinate fra loro possonorappresentare con facilità anche i numeri più complessi. Purtroppoper qualche secolo i ragazzi europei non hanno potuto studiarli.

Beati loro! Poi cos’è successo?Un tempo l’India era troppo lontana da raggiungere. Con il perfezionarsi dei sistemi di navigazione il mondo si è, per così dire, ristretto. Il grande popolo degli Arabi ha cominciato a veleggiare qua e là tra il Mediterraneo e l’oceano Indiano, scambiando merci preziose con gli Europei. Tra questi spiccavano gli Italiani, come Genovesi e Veneziani che, allora, erano nazioni a parte. Nelle loro stive cariche di tesori gli Arabi portavano anche dieci cifre, che noi chiamavamo “figure delli indi”. E tra questi numeri ce n’era uno in particolare che non vale proprio niente.

E allora a che cosa serviva?In realtà è forse la più grande creazione nella storia della matematica. Sto parlando del numero zero.