PROGETTAZIONE COSTRUZIONI IMPIANTI

MINI PRONTUARIO STRUTTURE IN CEMENTO ARMATO

Peso di 1 m di tondino in kg per diametri da 4 a 30 mm e sezione in cm2 per numero di tondini da 1 a 10

Diametro

Peso Numero dei tondi e corrispondente sezione in cm2

in mm in kg /m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

CA1 Sezioni delle barre di armatura e peso a metro lineare

4 0,098 0,13 0,25 0,38 0,50 0,63 0,75 0,88 1,00 1,13 1,26

5 0,153 0,20 0,39 0,59 0,79 0,98 1,18 1,37 1,57 1,77 1,96

6 0,221 0,28 0,57 0,85 1,13 1,41 1,70 1,98 2,26 2,54 2,83

7 0,300 0,38 0,77 1,16 1,54 1,92 2,31 2,69 3,08 3,46 3,85

8 0,392 0,50 1,01 1,51 2,01 2,51 3,02 3,52 4,02 4,52 5,03

9 0,496 0,64 1,27 1,91 2,54 3,18 3,82 4,45 5,09 5,73 6,36

10 0,613 0,79 1,57 2,36 3,14 3,93 4,71 5,50 6,28 7,07 7,85

11 0,741 0,95 1,90 2,85 3,80 4,75 5,70 6,65 7,60 8,55 9,50

12 0,882 1,13 2,26 3,39 4,52 5,66 6,79 7,91 9,05 10,18 11,31

13 1,035 1,33 2,65 3,98 5,31 6,64 7,96 9,29 10,62 11,95 13,27

14 1,201 1,54 3,08 4,62 6,16 7,70 9,24 10,78 12,32 13,85 15,39

16 1,568 2,01 4,02 6,03 8,04 10,05 12,06 14,07 16,08 18,10 20,11

18 1,985 2,54 5,09 7,63 10,18 12,72 15,27 17,81 20,36 22,90 25,45

20 2,450 3,14 6,28 9,42 12,57 15,71 18,85 21,99 25,13 28,27 31,42

22 2,965 3,80 7,60 11,40 15,21 19,01 22,81 26,61 30,41 34,21 38,01

24 3,529 4,52 9,05 13,57 18,10 22,62 27,14 31,67 36,19 40,72 45,24

26 4,141 5,30 10,62 15,93 21,24 26,55 31,86 37,17 42,47 47,78 53,09

28 4,803 6,16 12,32 18,47 24,63 30,79 36,95 43,10 49,26 55,42 61,58

30 5,514 7,07 14,14 21,21 28,27 35,34 42,41 49,48 56,55 63,62 70,69

Per l’armatura degli elementi gettati in opera si usano esclusivamente barre di diametro pari, più facilmente reperibili.

58 8 Cemento armato

CA2 Sezione competente a un metro lineare di rete elettrosaldata

(mm)

Sezione

(cm2)

Misura maglie (cm)

5,00 7,50 10,0 12,5 15,0 17,5 20,0 22,5 25,0 27,5 30,0 32,5 35,0

5 0,196 3,92 2,60 1,96 1,56 1,29 1,12 0,98 0,86 0,78 0,70 0,65 0,59 0,54

6 0,283 5,66 3,76 2,83 2,26 1,86 1,61 1,41 1,25 1,13 1,02 0,93 0,85 0,79

7 0,385 7,70 5,12 3,85 3,08 2,54 2,19 1,92 1,69 1,54 1,39 1,27 1,16 1,07

8 0,502 10,05 6,68 5,02 4,02 3,31 2,86 2,51 2,21 2,01 1,81 1,66 1,51 1,40

9 0,635 12,70 8,45 6,35 5,08 4,19 3,62 3,18 2,79 2,54 2,29 2,10 1,91 1,77

10 0,785 16,70 10,5 7,85 6,28 5,18 4,47 3,93 3,45 3,14 2,82 2,59 2,35 2,19

11 0,950 19,00 12,6 9,50 7,60 6,27 5,41 4,75 4,18 3,80 3,42 3,13 2,85 2,66

12 1,130 22,60 15,02 11,30 9,04 7,45 6,45 5,65 4,97 4,52 4,06 3,72 3,39 3,16

Esempio: Rete 5 – 10 × 1 5

Sezione longitudinale 1 5/10 = 1,96 cm2

Sezione trasversale 1 5/15 = 1,29 cm2

Fonte: Sider Taro, Ozzano Taro, Parma.

Valori caratteristici e di calcolo

CalcestruzzoDescrizione Formula Simbolo C 16/20 C 20/25 C 25/30 C 28/35 C 32/40 C 35/45 C 40/50

Resistenza caratteristica cubica a compressione Rck [daN/cm2] 200 250 300 350 400 450 500

Resistenza caratteristica cilindrica a compressione fck=0,83*Rck fck [daN/cm2] 160 200 250 280 320 350 400

Resistenza di calcolo a compressione fcd=0,85*fck/1,5 fcd [daN/cm2] 91 113 142 159 181 198 227

Resistenza media a trazione del cls fctm=0,6460*((fck^2)^(1/3)) fctm [daN/cm2] 19,0391 22,0929 25,6365 27,6485 30,2226 32,0832 35,0703

Resistenza caratteristica a trazione del cls fctk=0,7*fctm fctk [daN/cm2] 13,3274 15,4650 17,9456 19,3539 21,1559 22,4583 24,5492

Resistenza caratteristica a trazione per flessione del cls fcfm=1,2*fctm fcfm [daN/cm2] 22,8469 26,5115 30,7638 33,1782 36,2672 38,4999 42,0843

Resistenza cilindrica media del cls fcm=fck+80 fcm [daN/cm2] 240 280 330 360 400 430 480

Modulo elastico del cls Ecm=110261*(fcm/10)^0,3 Ecm [daN/cm2] 286.079 299.619 314.758 323.082 333.457 340.771 352.204

Acciaio

B450C B450A

Laminazion

e a caldo

(armature

sezioni in

c.a.)

Trafilatura a

freddo (reti

elettrosalda

te)

Tensione caratteristica di snervamento fyk [daN/cm2] 4.500 4.500

Tensione caratteristica di rottura ftk [daN/cm2] 5.400 5.400

Resistenza di calcolo fyd=fyk/1,15 fyd [daN/cm2] 3.913 3.913

Modulo elastico Es [daN/cm2] 2.100.000 2.100.000

CLASSE

TIPO

Descrizione Formula Simbolo

16 Cemento armatoMetodo agli Stati Limite

Il Metodo agli Stati Limite (M.S.L.) prevede una relazione lineare fra tensioni e deformazioni e assume ilmodello elastico-lineare per la determinazione delle sollecitazioni N, M, V; il calcolo delle tensioni e leverifiche di resistenza agli S.L.U. prevedono l’allungamento dell’acciaio oltre il limite di snervamento,giungendo alla rottura dell’elemento per schiacciamento del calcestruzzo e cedimento dell’acciaio.

Tabella 16.1 Caratteristiche dei materiali (N/mm2)(pedice k = valore caratteristico; pedice d = valore di calcolo).

Resistenza caratteristica a compressione del cls fck

Resistenza di calcolo a compressione del cls fcd ¼0;85 � fck

cc ¼ 1;5

Resistenza media a trazione del cls fctm ¼ 0;30 �ffiffiffiffiffiffiffif 2

ck

3q

Resistenza caratteristica a trazione del cls fctk ¼ 0;7 � fctm

Resistenza media a trazione per flessione del cls fcfm ¼ 1;2 � fctm

Resistenza cilindrica media del cls fcm ¼ fck þ 8

Tensione caratteristica di snervamento dell’acciaio B450Ce B450A fyk ¼ 450 N=mm2

Resistenza di calcolo dell’acciaio fyd ¼fyk

1;15¼ 391 N=mm2

Resistenza tangenziale caratteristica di aderenza acciaio-cls fbk ¼ 2;25 � fctk

Tensione tangenziale di aderenza di calcolo acciaio-cls fbd ¼fbk

cc ¼ 1;5

Modulo elastico del cls Ecm ¼ 22 000 ��

fcm

10

�0;3

Modulo elastico dell’acciaio Es ¼ 200 000 N=mm2

Azioni di calcolo

I valori di calcolo delle azioni vengono definiti mediante combinazioni dei carichi (vedi paragrafo 14.2),essendo:— wi = coefficienti di combinazione (vedi tabella 14.2);— c = coefficienti parziali per le azioni (vedi tabella 14.4).

16.1 STATO LIMITE ULTIMO PER TENSIONI NORMALI (N ed M oppure NþM)

Ipotesi per le verifiche agli S.L.U.:— conservazione delle sezioni piane;— perfetta aderenza acciaio-calcestruzzo;— resistenza a trazione del calcestruzzo nulla;— rottura del calcestruzzo per la deformazione limite ecu ¼�3;5%;— deformazione dell’acciaio senza limiti, ma e opportuno assumere il valore limite esu ¼þ10%.

Diagramma di calcolo r-e del calcestruzzo

Viene considerato il diagramma parabola-rettangolo (fig. 16.1) con una deformazione limite del calce-struzzo ec2 ¼�2% e una deformazione ultima a rottura ecu ¼�3;5%.In sostituzione, si puo utilizzare il diagramma rettangolo equivalente (stress-block), con una maggiore fa-cilita di calcolo; sara quello considerato nel seguito (fig. 16.2).

o

asse della parabolarc

fcd

diagramma di calcolo

rc = –

ec2 = – 2% ecu = – 3,5% ec

compressione

Fig. 16.1

h

parabola-rettangolo

d�

bdeformazioni

es

n

d

n

x

rettangolo equivalente

b)a)

0,8

x.

ec = – 3,5 % rc = – fcd rc = – fcd

Fig. 16.2

Diagramma di calcolo r-e dell’acciaio

E un diagramma bilineare che definisce un comportamento uguale a trazione e a compressione (fig. 16.3)con:— accorciamento massimo e0su ¼�2%, ma per effetto dell’aderenza acciaio-cls puo essere maggiore;— allungamento massimo consigliabile esu ¼þ10%;— limite del campo elastico: punto A per eyd ¼þ1;955%.

CEMENTO ARMATO. METODO AGLI STATI LIMITE 193

compressione

trazione

Es

A

esesu = + 10%

e�su = – 2%eyd

rs

fyd

Es

Fig. 16.3

16.2CAMPI LIMITE DI DEFORMAZIONE (o diagrammi limiteo di interazione)

In base ai valori limite delle deformazioni per acciaio e calcestruzzo sono stati definiti i diagrammi limiteche corrispondono al raggiungimento della deformazione limite nei punti estremi della sezione (fig. 16.4),e si distinguono sei campi limite di deformazione.

b)

a)

O1 – 2% ecu = – 3,5%

= 1,955%= 10%es

C

acco

rcia

men

ti li

mit

e d

el c

alce

stru

zzo

1

= X

asse di riferimentodelle deformazionidell'armatura

allungamento limite

O F1

d

4

E

.

A

2

3

X

=X

D

0,64

2

h

d

74h

65

d=

XX

=h

+=

X

campo degli accorciamenticampo degli allungamenti

.

0,25

9

2a

.

–

d

X 0 =

= =X0,

167

ecBF

trazione

e > 0

compressione

As

A1

A�

e > 0

esueyd

e�

d

s

c

3 ACCIAIO E

FLESSIONE SCHIACCIAMENTO 15

distanza dell'asse neutro dal lembo compresso

h=X

X=+

=X

6

COMPOSTA CALCESTRUZZO

COMPRESSIONE

O COMPOSTASEMPLICE CALCESTRUZZO

SCHIACCIAMENTO

E SNERVAMENTOACCIAIO COMPRESSO

X =d

X=0,642

4

O COMPOSTASEMPLICE

FLESSIONE

O COMPOSTASEMPLICE

SCHIACCIAMENTOCALCESTRUZZO

SCHIACCIAMENTOCALCESTRUZZO

( 1 + d )

( 1 + d ) +

1

– 3,5– 3,5 – esyd

– 3,5– 3,5 – esyd

TRAZIONE MASSIMA10%

0=X

0,259X= d

1

2

SEMPLICEO COMPOSTA

SEMPLICEFLESSIONE

O COMPOSTA

SNERVAMENTO

DEFORMAZIONEACCIAIO TESO

MASSIMADEFORMAZIONEACCIAIO TESO

–

0

< <es eyd

< <es 0eyd

FLESSIONE

DEFORMAZIONI SPECIFICHEACCIAIOX= – es ec

TIPO DI TIPO DISOLLECITAZIONE ROTTURA daCALCESTRUZZO

0

0,2593

0,2593

ka

d.

(es < 0)

(es < 0)

As

A�s 10% < <ec0 3,5%

10% 3,5%

3,5%

3,5%

< <ec 3,5%2%

Fig. 16.4

194 CEMENTO ARMATO. METODO AGLI STATI LIMITE

Tabella 16.2 Campi limite.

Campo limite 1 La sezione e totalmente tesa e il cls completamente fessurato e la crisi avvieneper cedimento dell’acciaio teso.Deformazione: es ¼þ10%

Campo limite 2 Si hanno sezioni debolmente armate; la crisi avviene per cedimento dell’acciaiocon ‘‘rottura duttile’’.Deformazioni: es ¼þ10%; 0� ec � ecu ¼�3;5%

Campo limite 3 Si hanno sezioni normalmente armate, con buona duttilita e totalmente sfrutta-te; la crisi si verifica per cedimento contemporaneo del cls e dell’acciaio (rottu-ra bilanciata).Deformazioni: ec ¼ ecu ¼�3;5%; eyd ¼þ1;955% � es � esu ¼þ10%

Campo limite 4 Si hanno sezioni fortemente armate poco economiche, che arrivano alla rotturaper cedimento del cls compresso (rottura fragile).Deformazioni: ec ¼ ecu ¼�3;5%; 0� es � eyd ¼þ1;955%

Campo limite 5 La rottura avviene per schiacciamento del cls.Deformazioni: ec ¼ ecu ¼�3;5%; es � 0 (armatura compressa)

Campo limite 6 La rottura si verifica per schiacciamento del cls con ec ¼�2%.Deformazioni: ec ¼�2%� ec � ecu ¼�3;5%; es < 0 (armatura compressa)

Noti i diagrammi di deformazione del calcestruzzo e dell’acciaio di una sezione, la posizione dell’asse neu-tro puo essere determinata con la proporzionalita fra triangoli simili.

16.3 LE SOLLECITAZIONI: VERIFICA E PROGETTO

Sforzo normale

NEd = sforzo normale di compressione di calcoloNRd = sforzo normale di compressione resistente

Prescrizioni della normativa

— Armatura longitudinale con barre 1 12 mm e interasse i� 300 mm.— Area As dell’armatura longitudinale:

As;min ¼ 0;10 �NEd

fyd

�As e comunque 0;003 �Ac �As �As;max ¼ 0;04 �Ac

— Ac = area della sezione dell’elemento— Staffe: 1min = 6 mm e ¼ del diametro delle barre longitudinali.— Interasse delle staffe: i� 12 volte il diametro minore delle barre longitudinali con imax � 250 mm.

Prospetto e verifica della sezione

Calcolo di progettoPercentuale di armatura: q¼

As

Ac

� 1%

Ac ¼NEd

fcd ��

1þfyd

fcd

� q�

As ¼ q �Ac

Calcolo di verifica

NRd ¼ fcd ��

Ac þfyd

fcd

�As

��NEd

CEMENTO ARMATO. METODO AGLI STATI LIMITE 195

Flessione semplice retta

Sezione rettangolare (fig. 16.5)

As

Z

sA� d�

dd

�

h

10

0= +10%esu ce�

ce

seeyd = +1,955%

E

=e – 3,5cu– 2

B

A

3 4

2

D

k =00,259

=k

k= 0,

642

1=

k

0,167=k

2a

% %

Fig. 16.5

Le sezioni inflesse ben proporzionate appartengono ai campi (2) (in particolare (2a)) e (3) con specialeriferimento al diagramma AB ðesu ¼þ10% ed ecu ¼�3;5%) che consente il massimo sfruttamento deimateriali.Per una buona duttilita e opportuno che si abbia:

k¼ec

ec � es

¼x

d¼ 0;45 per calcestruzzi con classe < C35/45;

k¼ x

d¼ 0;35 per calcestruzzi con classe � C35/45.

Prescrizioni della normativa

— Armatura longitudinale tesa: As �As;min ¼ 0;26 �fctm

fyk

� b � d

e comunque As ¼ 0;0013 � b � d (b= larghezza della zona tesa).

— L’area dell’armatura metallica tesa o compressa deve essere individualmente � 0;04 �Ac.

— All’intradosso degli appoggi di estremita deve essere disposta una armatura metallica con area:

As �As;min ¼Vmax

fyd

— Area delle staffe Ast �As;min ¼ 1;5 � b (mm2/m).

— Minimo n. 3 staffe al metro.

— Interasse delle staffe i� 0;8 � d.

— Le staffe devono assorbire almeno il 50% degli sforzi di taglio.

Sezione rettangolare con armatura semplice (fig. 16.6)

MEd = momento di calcolo MRd = momento resistente (o ultimo)

G

b

d�

dh

EM d

sA

Z

n

x-

dx

Ses

ce = – 2%

= – 3,5%e

a)

C

f–

b)

n

cu cd

Fig. 16.6

196 CEMENTO ARMATO. METODO AGLI STATI LIMITE

Verifica della sezione allo S.L.U.

Determinazione del campo di rottura al quale ap-partiene la sezione

Percentuale geometrica di armatura

xG ¼As

b � dPercentuale meccanica di armatura

xm ¼As � fyd

b � d � fcd

¼ xG �fyd

fcd

k¼x

d¼

xm

0;8

Posizione dell’asse neutro x¼As � fyd

0;8 � fcd � b

Allungamento dell’acciaio teso As es ¼�d� x

x� ecx

Momento resistente MRd ¼As � fyd � ðd� 0;4 � xÞ

Per la verifica deve risultare MRd �MEd

Progetto della sezione

(assumendo ec ¼�3;5%; es ¼þ10%; k¼ 0;259)

Altezza utile d prefissando la base b (coefficientir in tabella 16.3) d¼

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiMEd

0;1857 � fcd � b

s¼ r �

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiMEd

b

s

Base b prefissando l’altezza utile d b¼MEd

0;1857 � fcd � d 2¼ r2 �

MEd

d 2

Area dell’armatura metallica tesa As ¼MEd

350;49 � d

Tabella 16.3 Valori del coefficiente r per k = 0,259.

Classe del calcestruzzo C 16/20 C 20/25 C 25/30 C 28/35

fcd (N/mm2) 9,07 11,33 14,17 15,87

r 0,7707 0,6893 0,6166 0,5826

CEMENTO ARMATO. METODO AGLI STATI LIMITE 197

Sezione rettangolare con armatura doppia (fig. 16.7)

d�

h d

b

x

As

d -

x

SMd

Z

n n

d�

e

= –2%cee�

a)

esu

S

– fS

C

x.

b)

0,8

0,4

x.z=

d–

0,4

x

G

A�

As

A�

cu

s

c

c

t

cd

s s

= – 3,5%

.

Fig. 16.7

Verifica della sezione allo S.L.U.

Posizione dell’asse neutro x¼fyd � ðAs �A0sÞ

0;8 � fcd � b

Deformazione dell’armatura compressa e0s ¼d� x

x� 0;0035

Tensione nell’armatura tesa Per eyd ¼þ1;955% � es � esu ¼þ10%l’armatura e snervata per cui rs ¼ fyd.

Tensione nell’armatura compressa Per e0s � eyd ¼þ1;955% ðx� 2;27 � dÞl’armatura e snervata per cui r0s ¼�fyd.

Momento resistente MRd ¼ fyd � ½As � ðd� 0;4 � xÞ þA0s � ð0;4 � x� d0Þ�

Progetto della sezione

(assumendo ec ¼�3;5%; es ¼þ10%; k¼ 0;259)

Le dimensioni geometriche b e h della sezione vengono in genere prefissate.

Momento limite per sola armatura semplice Mlim ¼ 0;1857 � fcd � b � d 2

Se MEd > MRd occorre l’armatura doppia

Armatura compressa A0s ¼As;2 ¼MEd �Mlim

fyd � ðd� d0Þ

Armatura tesa As ¼Mlim

350;49 � dþAs;2

Sezione a AA (fig. 16.8)

Da ciascuna parte della trave la larghezza collabo-

rante e la maggiore fra: B¼1

10� l e B¼ 5 � tþm es-

sendo l = luce della trave.

I valori di b che si ottengono sono sempre molto alticon riduzione dell’altezza, per cui e richiesta una ele-vata armatura; in genere si calcola l’altezza utile conformule empiriche quali:

d¼1

12� l oppure dðcmÞ ¼ t �

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi600 �M3p

(M in kNm)

e quindi si prefissa b.

t

boB m obm

b b

i

a) b)1:3

Fig. 16.8

198 CEMENTO ARMATO. METODO AGLI STATI LIMITE