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Prof.ssa Alessandra Sia
Allievo
1
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Prima che tu inizi a svolgere gli esercizi è bene che legga con molta attenzione le poche pagine di teoria, schematizzate in modo da rendere meno pesante la lettura. Ricorda che questo non sostituisce il libro di testo di cui devi fare sempre un buon uso. Prendi appunti cerca di costruire mappe concettuali e se non hai chiaro qualche concetto chiedi aiuto all’insegnante.
Buon Lavoro
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Chiamiamo equazione un’uguaglianza tra due espressioni letterali che può essere verificata per alcuni valori attribuite alle variabili.
Siano a e b due numeri reali qualsiasi un’equazione di primo grado è:
a x = b
variabile coefficienti
risolvere l’equazione significa trovare quel valore di x in modo che sia verificata l’uguaglianza. Allora
x = b esempio numerico 3x= 12 x= 12 = 4 a 3
La risoluzione di una equazione di primo grado può condurre a tre possibilità:
a) L’equazione a x = b con a = 0 in questo caso la soluzione esiste ed è UNICA x = b DETERMINATA a
b) L’equazione a x = b con a = 0 e b=0 è INDETERMINATA 0/0 è una forma indeterminata
c) L’equazione a x = b con a = 0 e b= 0 è IMPOSSIBILE un numero diviso zero è privo di significato
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Risoluzione di un’equazione
lineare della forma ax=b
a = 0un’unica soluzione
a = 0
a = 0 e b=0infinite soluzioni
a = 0 b = 0Nessuna soluzione
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EQUAZIONE
INTERA
FRATTA
LETTERALE
Una equazione è intera se le variabili non compaiono
mai al denominatore
6x+10=3-x
6x+x=-10+3
(abbiamo trasportato il termine -x al primo membro cambiando il segno e il termine +10 al secondo membro cambiando il segno in modo da avere a sinistra tutti i termini con la x e a destra i termini noti)
Sommiamo ora i termini simili
7x= -7
x= -7/7 =-1
Un’equazione è fratta quando le incognite compaiono al
denominatore
Liberare l’equazione dai denominatori, trovando il m.c.m. tra
di essi, l’equazione ora si è trasformata in una intera
Risoluzione equazione intera
Verificare che la soluzione non annulli alcun denominatore
dell’equazione iniziale
Un’equazione letterale è una equazione che oltre l’incognita compaiono anche altre lettere
Nel risolverla le altre lettere vanno considerate come termini noti e
l’equazione si risolve rispetto ad x
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ESERCIZI GUIDATI
Fai molta attenzione a tutti i passaggi :
Equazione intera
6+3(x-4)-2x=4x+2(x-1) moltiplichiamo ed eliminiamo le parentesi
6+3x-12-2x=4x+2x-2 a sinistra i termini con la x a destra quelli noti….. ATTENZIONE AI SEGNI
3x-2x-4x-2x=-2-6+12 Sommiamo i termini simili
-5x=4 Moltiplichiamo per (-1) in modo da rendere positiva la x
5x= -4 Dividiamo entrambi i membri per 5
x= -4
5Equazione fratta
x-3 = x-1
x+1 x+2 Troviamo il m.c.m tra i denominatori (x+1)(x+2)
(x+2)(x-3)=(x-1)(x+1) Dobbiamo verificare che la soluzione di questa nuova equazione non annulli il denominatore di quella iniziale
x2 -3x+2x-6=x2 -1 Si procede come per l’equazione intera
-x= 5 x=5
Equazione letterale
3(a+b)x + 3a=2b-(2b-3a)x Moltiplichiamo ed eliminiamo le parentesi
3ax+3bx+3a=2b-2bx+3ax 2b e 3a sono considerati come termini noti
3ax+3bx+2bx-3ax=2b-3a
5bx=2b-3a Attenzione il coefficiente della x è 5bx= 2b-3a 5b
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ESERCIZI
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Test 1
Quale valore assegnato alla x, è radice dell’equazione?
2(x-3)+5x=3(2x+1)-6
X=1
X=3
X=0
X=2
9
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Test 2
La soluzione dell’equazione
2(x-7)=x-10 è:
4
-4
2
-2
10
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Test 3
Date le due equazioni:
x(4x+2)=(2x-1)(2x+1) e 3x+4=x+3
Non sono equivalenti
Sono simili
Nulla si può dire
Sono equivalenti
11
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Test 4
La seguente equazione
(x-3) + 2x+ 1=0 3
Fratta
Letterale
Intera
Regolare
12
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Test 5
Quale equazione traduce il seguente problema:
“La base di un rettangolo è i 4/3 dell’altezza e il perimetro è 182 cm” Si indica con x l’altezza
x+2x+ 8 x=182 3
2x+ 8 x=182 3
x+8 x=182 3
6
x+ 8 x=182 3
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Test 6
La soluzione dell’equazione :
2 = 4 x-2 x+2
3
2
14
impossibile
6
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Test 7
Un’equazione del tipo ax=b si dice indeterminata quando
a=0 e b=0
a=0 e b=0
a=0 e b=0
a=0 e b=0
15
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Test 8
La soluzione dell’equazione
x-3 = x-1x+1 x+2
2
-5
indeterminata
-2
16
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Test 9
Stabilisci quale valore è soluzione dell’equazione: 4(3x-2)+2(5x-2)=20x-4
-2
3
-5
Mai verificata
17
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Test 10
La soluzione dell’equazione
(x+2)2 - 4(x+1)=3x+(x-2)2
1
4
non esiste
impossibile
18
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Per verificare che un numero è radice di una equazione devi sostituire al posto della variabile (x) il numero dato e verificare che ci sia un’uguaglianza
osserva…….
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VIA
Eliminare, se ci sono, i denominatori
Eseguire gli eventuali prodotti
Trasportare al 1°membro leincognite e al secondo i
termini noti( cambia segno)
Sommare i termini simili fino ad ottenere un’equazione
del tipo ax=b
Dividere il termine noto (b) per il coefficiente della
incognita (a) x=b a
2(3x+1)=-3+x
6x+2=-3+x
6x-x=-3-2
5x=-5x= - 5 5
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Due equazioni sono equivalenti quando hanno le stesse soluzioni
allora risovi le due equazioni e verificane le soluzioni
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EQUAZIONE
INTERA
FRATTA
LETTERALE
Una equazione è intera se le variabili non compaiono mai
al denominatore
Un’equazione letterale è una equazione che oltre l’incognita compaiono
anche altre lettereUna equazione è fratta se le variabili compaiono anche al denominatore
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“La base di un rettangolo è i 4/3 dell’altezza e il
perimetro è 182 cm” Si indica con x l’altezza
4 x3
x
P= x + x + 4 x+4 x =182 3 3
2x + 8 x=182 3
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VIA
Eliminare, se ci sono, i denominatori
Eseguire gli eventuali prodotti
Trasportare al 1°membro leincognite e al secondo i
termini noti( cambia segno)
Sommare i termini simili fino ad ottenere un’equazione
del tipo ax=b
Dividere il termine noto (b) per il coefficiente della
incognita (a) x=b a
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La risoluzione di una equazione di primo grado può condurre a tre possibilità:
a) L’equazione a x = b con a = 0 in questo caso la soluzione esiste ed è UNICA x = b DETERMINATA a
b) L’equazione a x = b con a = 0 e b=0 è INDETERMINATA 0/0 è una forma indeterminata
c) L’equazione a x = b con a = 0 e b= 0 è IMPOSSIBILE un numero diviso zero è privo di significato
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VIA
Liberare l’equazione dai denominatori, trovando il m.c.m
tra essi
Eseguire gli eventuali prodotti
Trasportare al 1°membro leincognite e al secondo i
termini noti( cambia segno)
Sommare i termini simili fino ad ottenere un’equazione
del tipo ax=b
Dividere il termine noto (b) per il coefficiente della
incognita (a) x=b a
Controllare che la soluzione non annulli alcun denominatore
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Per verificare che un numero è radice di una equazione devi sostituire al posto della variabile (x) il numero dato e verificare che ci sia un’uguaglianza
osserva…….
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VIA
Eliminare, se ci sono, i denominatori
Eseguire gli eventuali prodotti
Trasportare al 1°membro leincognite e al secondo i
termini noti( cambia segno)
Sommare i termini simili fino ad ottenere un’equazione
del tipo ax=b
Dividere il termine noto (b) per il coefficiente della
incognita (a) x=b a
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