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Profº: Éder Jânio Francisco Gomes
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Grafos são assim chamados por poderem ser representados graficamente
Existe uma única maneira de desenhar um grafo?
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Duas arestas num diagrama de um grafo podem se interceptar num ponto que não é um vértice
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Duas arestas num diagrama de um grafo podem se interceptar num ponto que não é um vértice
Grafos que possuem uma representação em que as aresta se interceptem apenas em seus extremos
são chamados planares
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Os extremos de uma aresta são ditos incidentes com a aresta, e vice-versa.
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Os extremos de uma aresta são ditos incidentes com a aresta, e vice-versa.
Ex.:
u v
e
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Os extremos de uma aresta são ditos incidentes com a aresta, e vice-versa.
Ex.:
u e v são incidentes a e u v
e
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Os extremos de uma aresta são ditos incidentes com a aresta, e vice-versa.
Ex.:
u e v são incidentes a e(e é incidente a u e a v)
u v
e
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Dois vértices que são incidentes a uma mesma aresta são ditos adjacentes.
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Dois vértices que são incidentes a uma mesma aresta são ditos adjacentes.
Ex.:
u v
e
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Dois vértices que são incidentes a uma mesma aresta são ditos adjacentes.
Ex.:
u e v são adjacentes u v
e
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Dois vértices que são incidentes a uma mesma aresta são ditos adjacentes.
Ex.:
u e v são adjacentes e e e´são
adjacentes
u v
e
ue
e´
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Loop: uma aresta com extremos idênticos
u
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Loop: uma aresta com extremos idênticos
Link: aresta com extremos diferentesu
u v
e
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Aresta Múltipla: links com mesmos extremos
u v
e
e´
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Um grafo é finito se V(G) e E(G) são finitos
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Um grafo é finito se V(G) e E(G) são finitos◦ Estudaremos apenas grafos finitos.
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Um grafo é finito se V(G) e E(G) são finitos◦ Estudaremos apenas grafos finitos.
Grafos com apenas um vértice são ditos triviais.
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Um grafo é finito se V(G) e E(G) são finitos◦ Estudaremos apenas grafos finitos.
Grafos com apenas um vértice são ditos triviais.
Um grafo é simples se não possuir loops e arestas múltiplas.
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G: Grafo com conjunto de vértices V(G) e conjunto de arestas E(G).
n: número de vértices de G m: número de arestas de G
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Dois grafos G e H são idênticos se◦ V(G)=V(H);◦ E(G)=E(H);◦ G = H
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Dois grafos G e H são idênticos se◦ V(G)=V(H);◦ E(G)=E(H);◦ G = H
Grafos idênticos podem ser representados por um mesmo diagrama
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Um isomorfismo entre dois grafos é uma bijeção f de V(G) em V(H) tal que
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Um isomorfismo entre dois grafos é uma bijeção f de V(G) em V(H) tal que
(u,v) V(G) (f(u),f(v)) V(H)
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Um isomorfismo entre dois grafos é uma bijeção f de V(G) em V(H) tal que
(u,v) V(G) (f(u),f(v)) V(H)
É possível alterar o nome dos vértices de um deles de forma que fiquem iguais.
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v1
v2
v3
v4 v5
u
v x
w
y
G H
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v1
v2
v3
v4 v5
u
v x
w
y
G H
Para mostrar que dois grafos são isomorfos, devemos indicar um isomorfismo entre eles.
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Grafo Completo: grafo simples em que cada par de vértices distintos possui um aresta.
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Grafo Completo: grafo simples em que cada par de vértices distintos possui um aresta.
A menos de isomorfismo, existe apenas um grafo completo com n vértices, denotado por Kn
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Grafo Vazio: é um grafo sem arestas.
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Grafo Bipartido: é aquele em que o conjunto de vértices pode ser particionado em dois
subconjuntos X e Y, tal que cada aresta tem um extremo em X e um em Y.
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Grafo Bipartido: é aquele em que o conjunto de vértices pode ser particionado em dois
subconjuntos X e Y, tal que cada aresta tem um extremo em X e um em Y.
X Y
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Grafo Bipartido: é aquele em que o conjunto de vértices pode ser particionado em dois
subconjuntos X e Y, tal que cada aresta tem um extremo em X e um em Y.
X Y
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Grafo Bipartido: é aquele em que o conjunto de vértices pode ser particionado em dois
subconjuntos X e Y, tal que cada aresta tem um extremo em X e um em Y.
X Y
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Grafo Bipartido: é aquele em que o conjunto de vértices pode ser particionado em dois
subconjuntos X e Y, tal que cada aresta tem um extremo em X e um em Y.
X Y
(X, Y) é um bipartiçãodo grafo
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Grafo Bipartido Completo: é um grafo bipartido com bipartição (X, Y) em que cada vértice de X é adjacente a cada vértice de Y.
Se |X|=m e |Y|=n, então denotamos tal grafo por Km,n
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1. Mostre que os seguintes grafos não são isomorfos:
G H
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2. Mostre que m(Km,n) = mn.
3. Se G é simples e bipartido, então m n2/4 (m: #arestas,
n: #vértices)