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Prof.ª Dr.ª Donizete Ritter
MÓDULO I – PARTE I:
Lógica Proposicional
Bacharelado em Sistemas de Informação
Disciplina: Lógica
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LÓGICA MATEMÁTICA - CONTEÚDO
Definição de Termo e Proposição
Valor Lógico
Proposição Simples e Proposição Composta
Conectivos
Tabela-Verdade
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Definição de um objeto.
TERMO (Palavra) – Definição:
LÓGICA MATEMÁTICA – INTRODUÇÃO ao CÁLCULO PROPOSICIONAL
Paula
Um filme de terror
Triângulo retângulo
Exemplo:
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Todo o conjunto de termos ou símbolos
que exprimem um pensamento
de sentido completo.
PROPOSIÇÃO – Definição:
LÓGICA MATEMÁTICA – INTRODUÇÃO ao CÁLCULO PROPOSICIONAL
Todo homem é mortal.
A Lua é um satélite da Terra.
Exemplo:
sen /2 = cos /2
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As PROPOSIÇÕES
transmitem pensamentos,
isto é,
afirmam fatos ou exprimem juízos
que formamos a
respeito de determinados entes.
PROPOSIÇÃO
LÓGICA MATEMÁTICA – INTRODUÇÃO ao CÁLCULO PROPOSICIONAL
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LÓGICA MATEMÁTICA – INTRODUÇÃO ao CÁLCULO PROPOSICIONAL
A linguagem NATURAL permite vários tipos
de proposições:
DECLARATIVA: Meu carro é azul.
INTERROGATIVA: Está frio?
EXCLAMATIVA: Que lindo!
IMPERATIVA: Cale a boca.
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LÓGICA MATEMÁTICA – INTRODUÇÃO ao CÁLCULO PROPOSICIONAL
CÁLCULO PROPOSICIONAL:
Permite apenas as
proposições
DECLARATIVAS.
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Lógica Matemática
Adota regras fundamentais do pensamento:
LÓGICA MATEMÁTICA – INTRODUÇÃO ao CÁLCULO PROPOSICIONAL
I - PRINCÍPIO (Axioma) DA NÃO CONTRADIÇÃO:
Uma proposição NÃO pode ser
FALSA e VERDADEIRA ao mesmo tempo.
O Brasil é pentacampeão de futebol.
O Brasil possui pena de morte.
Verdade (V)
Falso (F)
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Lógica Matemática
Adota regras fundamentais do pensamento:
LÓGICA MATEMÁTICA – INTRODUÇÃO ao CÁLCULO PROPOSICIONAL
II - PRINCÍPIO (Axioma) DO TERCEIRO EXCLUÍDO:
Toda proposição ou é Verdadeira ou Falsa,
isto é, verifica-se sempre um destes casos
e nunca um terceiro.
LÓGICA BIVALENTE
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O Valor Lógico de uma PROPOSIÇÃO é:
VALOR LÓGICO
LÓGICA MATEMÁTICA – INTRODUÇÃO ao CÁLCULO PROPOSICIONAL
VERDADE se esta for VERDADEIRA;
FALSIDADE se a PROPOSIÇÃO for FALSA.
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Dos 2 princípios e do valor lógico:
Toda proposição tem um,
e um só,
dos valores V, F.
LÓGICA MATEMÁTICA – INTRODUÇÃO ao CÁLCULO PROPOSICIONAL
VALOR LÓGICO
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Proposição NÃO contém nenhuma outra
proposição como parte integrante
de si mesmo.
Minha casa é grande.
PROPOSIÇÃO SIMPLES (ÁTOMOS)
LÓGICA MATEMÁTICA – INTRODUÇÃO ao CÁLCULO PROPOSICIONAL
Seu olhos são azuis.
Está calor.
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São designadas pelas letras latinas
minúsculas p,q,r,s,...,
chamadas letras proposicionais.
p: Minha casa é grande.
PROPOSIÇÃO SIMPLES (ÁTOMOS)
LÓGICA MATEMÁTICA – INTRODUÇÃO ao CÁLCULO PROPOSICIONAL
q: Seu olhos são azuis.
r: Está calor.
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Formada pela combinação de 2 ou mais
PROPOSIÇÕES.
Minha casa é grande e meu carro é azul.
PROPOSIÇÃO COMPOSTAS (MOLÉCULAS)
LÓGICA MATEMÁTICA – INTRODUÇÃO ao CÁLCULO PROPOSICIONAL
Seu olhos são azuis ou verdes.
Se está calor então é verão.
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São designadas pelas letras latinas
maiúsculas P,Q,R,S,...,
chamadas letras proposicionais.
P: Minha casa é grande e meu carro é azul.
LÓGICA MATEMÁTICA – INTRODUÇÃO ao CÁLCULO PROPOSICIONAL
Q: Seu olhos são azuis ou verdes.
R: Se está calor então é verão.
PROPOSIÇÃO COMPOSTAS (MOLÉCULAS)
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Também chamadas de
fórmulas proposicionais ou fórmulas.
LÓGICA MATEMÁTICA – INTRODUÇÃO ao CÁLCULO PROPOSICIONAL
PROPOSIÇÃO COMPOSTAS (MOLÉCULAS)
Notação:
P(q,r,s) – significa que P
é uma proposição composta das
proposições atômicas q,r e s.
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Termos usados para formar novas
proposições a partir de outras.
CONECTIVO – Definição:
LÓGICA MATEMÁTICA – INTRODUÇÃO ao CÁLCULO PROPOSICIONAL
E OU NÃO
SE...
ENTÃO...
...SE E
SOMENTE SE...
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CONECTIVO – Exemplos:
LÓGICA MATEMÁTICA – INTRODUÇÃO ao CÁLCULO PROPOSICIONAL
P: Minha casa é grande e meu carro é azul.
Q: Seu olhos são azuis ou verdes.
R: Se está calor então é verão.
S: Não está chovendo.
T: O triângulo é equilátero se e
somente se é equiângulo.
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Exibe todos os possíveis valores lógicos da
proposição composta correspondentes a
todas as possíveis atribuições de
valores lógicos às proposições simples componentes.
LÓGICA MATEMÁTICA – INTRODUÇÃO ao CÁLCULO PROPOSICIONAL
Seja p e q 2 átomos. Os valores lógicos
possíveis para cada um deles é:
TABELA-VERDADE:
p1
2
V
F
q1
2
V
F
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LÓGICA MATEMÁTICA – INTRODUÇÃO ao CÁLCULO PROPOSICIONAL
Seja P uma molécula: P(p,q).
A tabela-verdade para P é:
TABELA-VERDADE:
p q
1 V V2 V F3 F V4 F F
Arranjos
Binários
com
repetição de
2 elementos:
V e F
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LÓGICA MATEMÁTICA – INTRODUÇÃO ao CÁLCULO PROPOSICIONAL
Seja Q uma molécula: Q(p,q,r).
TABELA-VERDADE:
Arranjos
Ternários
com
repetição de
2 elementos:
V e F
p q r1 V V V2 V V F
3 V F V
4 V F F5 F V V
6 F V F
7 F F V
8 F F F
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NOTAÇÃO
LÓGICA MATEMÁTICA – INTRODUÇÃO ao CÁLCULO PROPOSICIONAL
V(p): Valor lógico da proposição atômica p.
V(p) = V ou V(p)=F
V(P): Valor lógico da proposição molecular P.
V(P) = V ou V(P)=F