Z. angew. Math. Mecll. 412 Buchbespreahungen Bd. 38 Nr. 9/10 SeptJOkt. 1968

tierungsverfahren, sondern auch eine ganz vorzug- liche Einfiihrung in das interessante Gebiet. Starken EinfluB auf das Buch haben die funktionalanalytischen Arbeiten von 8. Mazur und W. Orl icz ausgeiibt.

Das erste Kapitel, das sich mit den Grundbegriffen und Hauptproblemen der Limitierung befafit, be- ginnt mit einem kurzen geschichtlichen tfberblick und schlieBt mit einem Abschnitt iiber Integraltransfor- mationen. Das niichste Kapitel ist dadurch von all- gemeinem Interesse, daB es in iiberaus klarer Form die fundamentalen Begriffe und Siitze der Funktional- analysis wiedergibt. Insbesondere werden die fur die Theorie der Limitierung wichtigen FK-Riiume be- handelt. Die folgenden Kapitel beschiiftigen sich ein- gehend u. a. mit Limitierbarkeitskriterien, Ein- schlieBungs-, Vergleichs- und Umkehrsiitzen (Liicken- umkehrsiitze, die Methoden von L i t t l e w o o d , W i e - n e r , K a r a m a t a u. a., funktionentheoretische Um- kehrsiitze usw.). In den letzten Kapiteln wird die all- gemeiue Theorie auf spezielle Verfahren angewandt (Verfahren von Cesitro, Abel , N o r l u n d , Bore l , H a u s d o r f f , G r o n w a l l , Wiener u. a., arithmetische und bewichtete Mittel, Integraltransformationen,La - place -Transformation, Kreisverfahren, zahlentheo- retische Verfahreu usw.).

Dieser knappe nberblick kann dem inhaltsreichen und schonen Buch nicht gerecht werden, drssen Lek- tiire durch mehrere Anhiinge (Literaturverzeichnis von iiber 60 Seiten, Verzeichnisse iiber die Verfahren, Siitze und Bezeichnungen) ungemein erleichtert wird.

Dresden. M. L a n d s b e r g .

Prof.PaulB.Fischer t, A r i t h m e t i k . Dritte Aufl., besorgt vonProf. Dr. H a n s R o h r b a c h . (Sammlung Goschen, Bd. 47). 152 S. m. 19 Abb. Berlin 1958. Walter de Gruyter & Co. Preis geh. 2,40 DM.

Das Biindchen ,,Arithmetik" aus der Sammlung Goschen, dessen dritte, gegeniiber der zweiten im wesentlichen unveriinderte Auflage jetzt vorliegt, bringt einen konstruktiven Aufbau des Zahlensystems. Beginnend mit den natiirlichen Zahlen, die als ge- geben betrachtet werden, erfolgt die Erweiterung bis zu den komplexen Zahlen, wobei stiindig auf das heuristische Permanenzprinzip hingewiesen wird. Allerdings wird meistens keine Vollstandigkeit ange- strebt. So begniigt sich der Verfasser z. B. bei den reellen Zahlen mit ihrer Definition als Dedekindsche Schnitte und mit der Erkliirung der Addition. Dafiir nehmen verschiedene numerische Verfahren einen verhiiltnismiiBig groBen Raum ein. Von diesen seien die Wurzelbestimmungen mit Hilfe von Binomen und Kettenbriichen besonders erwiihnt ; ebenso sind die zahlreichen geschichtlichen Bemerkungen hervorzu- heben.

AbschlieBend sei gesagt, daB die Darstellung in mancher Hinsicht veraltet ist und daB das Biindchen trotz einiger Vorziige nicht das zu halten vermag, was der Titel verspricht.

Dresden. J. S c h m i d t .

W. M. H. Corcoran, J. B. Optell and B. H. Sage, M o m e n t u m T r a n s f e r i n F lu ids . IX + 394 S. m. zahlreichen Abb. New York 1956. Academic Press Inc. Preis geb. 9 S.

Bei der Beurteilung von chemischen Reaktionen im Zusammenhang mit Stromungsvorgiingen sind die Fragen des Wiirmeiiberganges und des Stoffiiber- ganges von besonderem Interesse. Der obergang spielt sich besonders im Bereich der Stromungs- grenzschicht ab. Die Verfasser sind Mitarbeiter des Chemical Engineering Laboratory in Pasadena. Sie liefern auf einem Teilgebiet der Beriihrung zwischen Stromungsmechanik und Chemie dem Grenzschicht- fachmann sehr reichhaltiges Material in moderner Darstellung unter Verwendung zum Teil neuer Ver- suchsergebnisse. Die laminaren und turbulenten Grenzschichtstromungen an Wiinden sowie in Rohren und Freistrahlen werden eingehend dargestellt. Be-

merkenswert ist besonders die Darstellung iiber die Eigenarten der Turbulenz. Die Turbulenzspektren gewinnen auch Interesse bei Problemen der Akustik. Das Buch ist im Stil des angewandten Mathematikers geschrieben, der aber jede wichtige Folgerung aus der Rechnung mit dem Experiment vergleicht und sich in der Auswahl des Stoffes auf Theorien beschriinkt, die nach ihrer experimentellen Bestiitigung allgemein Anerkennung gefunden haben.

Bei den Ableitungen im Text sind Tensor- und Vektorrechnung vermieden, der Mathematiker findet aber eine kurze Beschreibung und Anwendung dieser Rechnungsarten im Anhang.

Es sei zum SchluB eine kleine Bemerkung zur Be- zeichnung einer Kennzahl gestattet. Neben der Reynoldszahl wird als Verhiiltnis der Druckkriifte zu den Ziihigkeitskriiften eine sogenannte Eulersche Kennzahl definiert. Es wiire zu begriiaen, wenn die im bisherigen Schrifttum speziell als P o h l h a u s e n - parameter, als B u r i parameter, als So m m e r f eldsche Zahl bezeichneten GroBen einheitlich benannt wiirden, jedoch scheint mir der Name Eulerzahl nicht gut gewiihlt, weil in der bekannten Eulerschen Gleichung der Hydrodynamik gerade die Ziihigkeitskriifte ver- nachliissigt sind. Ich hatte schon friiher vorgeschlagen diese Kennzahl als Hagensche Zahl nach dem Mit- entdecker des H a g e n - P o i s e u i l l eschen Gesetzes zu benennen.

Dresden. W. Albr ing .

A. Leonhard, D i e s e l b s t t i i t i g e Regelung. Theo- retische Grundlagen mit praktischen Beispielen. Zwei- te, neubearbeitete Aufl. XI1 + 376 S. m. 319 Abb. Berlin/Gottingen/Heidelberg 1957. Springer-Verlag. Preis geb. 30,- DM.

Auch in der zweiten Auflage bleibt der Verfasser, dessen Werk inzwischen zu den Standardwerken der Regelungstechnik gehort, bei seiner alten, bewiihrten Darstellungsweise und behandelt die theoretischen Methoden der Regelungstechnik immer im Zusammen- hang rnit ausfiihrlich durchgerechneten Beispielen. Die Terminologie wurde in der 2. Auflage einerseits dem derzeitigen Sprachgebrauch angepaBt und anderer- seits die Bezeichnungsweise nach DIN 19 226 beriick- sichtigt, wobei der Verfasser allerdings meist die alten Bezeichnungen daneben stellt, was aus chronologischen Griinden oft angenehm empfunden Gerden kann.

I m ersten Abschnitt werden zunachst die Grund- lagen der Regelungstechnik und die Einzelglieder des Regelkreises behandelt. Regelstrecken und Regler werden besprochen und abschlieaend wird auch auf die bei der Untersuchung von Regelkreisgliedern an- gewandte Versuchstechnik hingewiesen. Der zweite Abschnitt bringt dann eine ausfiihrliche Darstellung der verschiedenen rechnerischen und graphischen Methoden zur Ermittlung des Regelvorganges bei vorgegebenen Werten der Regelkreisglieder, behan- delt also die Analyse des Regelkreiser. Hier beriick- sichtigt die 2. Auflage jetzt auch den EinfluB von nichtlinearen Regelgliedern. Der dritte Abschnitt be- faBt sich rnit den Stabilitiitsproblemen des Regel- kreises und wurde in der Neuauflage auch hinsichtlich der Anwendung des Nyquist-Bode-Verfahrens und der Stabilitat nichtlinearer Regelkreise ergiinzt. Ab- schlieBend wird im vierten Teil ausfiihrlich auf die Wahl der Regelkreiskonstanten bei vorgegebenem Regelvorgang eingegangen, also die Synthese eines Regelkreises besprochen und dabei besonders das praktische Optimum und das Wurzelortsverfahren be- riicksichtigt. Der Anhang mit den Losungsverfahren fur Gleichungen hoheren Grades und den Kurven- tafeln wurde beibehalten.

Diese Neuauflage wird wegen der Erweiterung des Inhaltes - und der erfreulichen Ausstattung - von den alten Freunden des Buches wohl sehr begriiBt werden. tfbrig bleibt nur, diese Neuauflage auch dem Anflinger warmstens zu empfehlen.

Hamburg-Harburg. N. K l a m k a .