456 Buchbesprechungen

Damit ist in der Tat die Anordnung durch Inzidenz- aussagen definiert und die Axiome der Anordnung ordnen sich in die der Inzidenz ein. Freilich will es dem Referenten scheinen, dab auf diese Weise der Rereich des anschaulich oder logisch Evidenten vep- lassen ist und das letzte Wort noch nicht gesprochen ist. Die Frage nach einem Paar, das zu zwei gegebe- nen Paaren harmonisch liegt, ist dooh gar nioht ele- mentar, und die SiLtze dariiber sind in keiner Weise evident. Freilich ist es logisch einwandfrei, den Be- griff des Umschliebens und Trennens mit Hilfe dieser Eigenschaft zu definieren ; nur wiirden sicb bei dieser Definition bei Zugrundelegung etwa des rationalen Zahlkorpers fast alle Punktpaare trennen, z. B. die Paare 0,l und 1/3, 1/2. Diese Moglichkeit wird aller- dings nachtriiglich durch das Axiom 3 wieder ausge- schlossen.

Vollends aber das Axiom 2 erscheint bedenktich. Dem unbefangenen Leser erscheint seine Aussage als Satz, fur den er nach einem Beweise fragt. 1st ein solcher nicht moglich, so erwartet der Leser zum min- desten den Beweis der Widerspruchslosigkeit eines so komplizierten Axioms von den iibrigen.

Darin, daB der Verf. uns so in seine Werkstatt hin- einsehen liiBt und die Schwierigkeiten nicht ver- schleiert, die sich vor einer allseitig befriedigenden Fassung der Anordnungsaxiome auftiirmen, erweist sich die Lebendigkeit dieses Buches. Wie sich der Verf. mit einer vorletzten Losung nie zufrieden gibt, so regt er auch uns andere zu immer griindlicherem Nachdenken an, ja zwingt uns geradezu dazu.

Halle/Saale 0.-H. Keller

R. P. Boas jr. und R. C. Bnok, Polynomia l E x - pansions of Analy t ic Functions. (Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete, Neue Folge, Heft 19). VIII + 77 S. m. 16 Abb. Berlin/Got- tingen/Heidelberg 1958. Springer-Verlag. Preis geh. 19,80 DM.

Die Verfasser behandeln in dem vorliegenden Heft die Entwicklungseigenschaften (im Komplexen) von Polynommengen, die durch erzeugende Relationen allgemeiner Art definiert werden. Damit vereinigen sie zwei Zweige der Analysis, die nahezu unabhilngig voneinander entstanden sind. Auf der einen Seite hat man die Resultate hinsichtlich der Eigenschaften von Polynommengen, die einfache erzeugende Relationen besitzen; auf der anderen Seite steht ein Fundamen- talproblem der klassischen Analysis, die Darstellbar-

. keit einer analytischen Funktion j ( z ) als Reihe Zen pn (z) , wobei bn} eine vorgeschriebene.Funk- tionsfolge ist. Zum ersten Problembeis wird das von A. Erdelyi herausgegebene dreibiindige Werk ,,Higher transcendental functions" (1963/56) ange- fiihrt und zum zweiten das Ergebnis-Heft 3 von L. Bie berbac h ,,Analytische Fortsetzung" (1966), das sich allerdings auf den meistbehandelten Spezialfall pn(z) = z " beschriinkt. Es wird bemerkt, daS in diesem Zusammenhang nur selten die Fiille der an- deren Polynomfolgen {pn} in Betracht gezogen wird. Diese Lucke wollen die Verfasser mit ihrer Mo- nographie schlieben, ohne zu sehr zu verallgemeinern. Dabei verfolgen sie das Ziel, ein gewisses Mab an Ordnung und Vollstilndigkeit zu erreichen und die Resultate und Methoden in einer Fassung darzulegen, durch die sie allgemein zuglinglich werden konnen. Das erscheint im Hinblick auf ihre groBe Bedeutung fur praktische Anwendungen wichtig; jedoch findet man keinen Hinweis auf solche Anwendungsmoglich- keiten. Die Verfasser betonen, dab sie wenig prin- zipiell Neues darlegen, aber die Theorie in manchhr Hinsicht verallgemeinern, einige Einzelheiten, die noch nicht bekannt sein werden, ausarbeiten und neue Gesichtspunkte aufzeigen. Teilweise atiitzen sie sich auf friihere Publikationen, und teilweise briagen eie auch noch nicht veraffentlichtes Material. I n Ka- pitel I: Einfiihrung findet man allgemeine Bemer-

kungen iiber Polynom-Entwicklungen? Darstellungen mit einem Kern, die Methode der Kern-Entwicklung, Lidatonesohe Reihen, Laguerreache und Appellsche Polynome. Kapitel I1 widmet sich der Darstellung ganzer Funktionen und Kepitel I11 der Darstellung von li'unktionen, die im Ursprung reguliir sind. Ka- pitel IV bietet als Anwendungen Hinweise auf Ein- deutigkeitssiitze und Funktionalgleichungen. Danach folgt ein reichhaltiges Literaturverzeichnis.

DresdenlBerlin R. ReiBig

a. Biirgermeister (0. Prof. a. d. TH Dresden) unter Mitwirkung von Dip1.-Ing. H. Steup, S tab i l i t l i t s - theor ie mi t Erll iuterungen zu D I N 4114, Teil I. XI1 +407S. m. 306Abb. Berlin 1967. Akademie-Verlag. Preis geb. 35,50 DM.

Die Fortschritte des Leichtbaues haben in den letzten Jahrzehnten gezeigt, daB die Berechnungs- verfahren fur dunnwandige Tragwerkkonstruktionen weiter entwickelt und ausgebaut werden miissen. Die einschkgigen, meist hochtheoretischen Arbeiten nam- hafter Forscher fanden nur langsam Eingang in die praktische Statik. Erst in den letzten Jahren hatte man sioh zu einer erweiterten Normvorschrift fur statische Stabilitiitsberechnungen entschlossen (DIN- Norm 4114), welche zu einem wesentlichen Teil auf die Initiative von Prof. Dr. Chwalla zuriickgeht. Durch diese Vorschrift wurden die Stahlbauingenieure veranlabt, sich eingehender als bisher mit genaueren Reohenmethoden zu beschiiftigen. Deshalb ist es zu begriiben, wenn durch einen Fachmann der Offent- lichkeit Unterlagen zur Verfu ung gestellt werden, durch welche eine Briicke von der reinen Theorie her bis zur praktischen Anwendung geschlagen wird. Das vorliegende Buch entspricht dieser Forderung weit- gehend. I n den Abschnitten des ersten Teiles werden die Theorien der elastischen und plastischen Stabili- tlit der Stiibe dargelegt, wobei auch die Theorie der Eigenwerte, energetische Methoden und Niiherungs- verfahren weitgehend Beriicksichtigung finden. Ein hesonderer Abschnitt ist dem schwierigen, aber prak- tisch sehr wichtigen Fall der Biegedrillknickung und Kippung gewidmet. Im 2. Teil des Buches werden Bereohnungsbeispiele gebracht, welche die Anwen- dung der im 1. Teil dargelegten Theorien im AnschluB an die Normvorschriften vor Augen fiihren. Durch inegesamt 19 Beispiele wird eine geschickte Auswahl der in der Stahlbaupraxis besonders wichtigen Be- lastungsfiille gebracht, so daD gerade der praktische Ingenieur, der fur die Beschiiftigung mit der reinen Theorie meist nur noch wenig Zeit zur Verfiigung hat, hier wertvolle Hinweise erhtilt. Im Anhang findet sich ein Beitrag zur Erleichterung des Verstbndnisses der Variationsrechnung. Ein Sachverzeichnis, sowie die am Ende der einzelnen theoretischen Abschnitte befindlichen umfangreichen Schrifttumsverzeichnisse, die nach Aneicht des Referenten als nahezu vollstiin- dig anzusehen sind, ergiinzen das Werk, welches in Kreisen der Stahlbau- und Leichtbauingenieure sicher grobe Beachtung finden wird.

Miinohen H. Neuber

Prof. Dr. 6. Hoheisel, Aufgabensammlung zu den gewohnlichen und partiellen Differen- tialgleiohungen. 3. durchgesehene u. verb. Aufl. (Slg. Goschen, Bd. 1069.) 124 S. m. Abb. Berlin 1958. Walter de Gruyter & Co. Preis geh. 2,40 DM.

Die vorliegende Aufgabensammlung kann als eine wertvolle Erglinzung zu den beiden Biinden aus der Sammlung Goschen iiber gewohnliche und partielle Differentialgleichungen vom gleichen Verfasser an- gesehen werden.

Fiir eine groBe Anzahl von Aufgabentypen, iiber- wiegend &us dem Gebiet der gewohnlichen Differen- tialgleiohungen, werden Lkungsverfahren vorge- fiihrt ; insbesondere befinden sich darunter solche,

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die man in den ublichen Lehrbuchern nicht antrifft. An Hand von ausfuhrlich durchgerechneten Beispielen werden diese Usungsverfahren niiher erliiutert.

Daneben enthiilt der Band Ergiinzungen zur Theorie der gewohnlichen Differentialgleichungen, vor allem iiber singuliire Lasungen, Beriihrungstrans- formationen, Exiatenz- und Eindeutigkeitsaussagen, singuliire Punkte, iiber die Operatorenmethode bei linearen Differentialgleichungen und iiber die Inte- gration durch Reihen. Diese Zusiitze sind verstllnd- licherweise knapp dargestellt, und vielfach ist die- gleichzeitige Benutzung der oben erwiihnten Biinde zu empfehlen.

Der eigentliche Obungsteil umfaBt sowohl Auf- gaben formaler Art als auch Aufgaben zur Theorie. Auch hierzu sind neben den Lasungen zum Teil liingere Anleitungen gegeben.

Gegenuber der 2. Auflage ist die jetzige im wesent- lichen unveriindert.

Dresden J. Sohmidt

Dr. I(. Strubecker (0. Prof. d. Mathematik a. d. TH Karlaruhe), Differ en t i a lg e o m e t r i e.

Teil 11: Theorie de r Flitohenmetrik. (Slg. Gosohen, Band 117911179a). 196s. m. 14 Abb. Berlin 1968. Walter de Gruyter & Co. Preis brosch 4,80 DM.

Teil 111: Theorie de r Fliiohenkrummung. (Slg. Goschen, Bd. 1180/1180a). 264 S. m. 38 Abb. Berlin 1958. Walter de Gruyter & Co. Preis brosch. 4,80 DM.

St rubecker gibt auf dem knappen Raum von zwei Goschenbandchen eine Darstellung der gesamten klassischen Fliichentheorie im euklidischen kom- plexen Ra.

Der Stoff ist so gegliedert, daB der zweite Band die innere Fkhentheorie bringt : A. Fliichenmetrik, B. Vekhr8nalysis auf Flriohen, C. Abbildungen vom F h h e n (mit Kartenprojektionen), D. Geodritische Kriimmung, geodittische Linien, rtbsoluter Parallelis- mus. Im dritten Band wird die Theorie der Flbhen- kriimmung behandelt : A. Streifentheorie, B. elemen- tare Theorie der Flbhenkrummung (2. Fundamental- form, Kriimmungslinie ww.), C. GauBsohe Theorie (mit ausfuhrlioher Darstellung der niohteuklidischen Geometrie), D. Ableitungsgleichun en und Funda- mentelsritze, E. Minimalfliiohen. h e r a l l wird aus- fuhrlich auf die Sonderheiten eingegangen, die im Komplexen auftreten konnen.

Verf. arbeitet mit Vektoren und den quadrati- schen Fundamentalformen. Andere Hilfsmittel (Ricci- Kalkul, Cartansohe alternierende Produkte, ituBere Differentiale, Pfaffsche Formen) die fur allgemeinere Mume geschaffen sind, konnten hier auDer .Betracht bleiben. Im GroDen ist damit Stoff und Methode vor- gegeben; sie sind ja sohon vielfaoh von groBen Mei- stern dargestellt. Um so erstaunlioher ist es, daB es dem Verf. gelingt, im einzelnen nooh neue, elegantere und uberzeugendere Beweise, kliirende Bemerkungen, schone und lehrreiohe Sonderfalle und Beispiele zu geben, die man sonst nicht findet.

So geleitet das Buch den Leser in Geduld und Liebenswiirdigkeit von denGrundtatsachen, die griind- lich erklrirt und bewiesen werden, zu tiefliegenden und schoneren neueren Siitzen, wie die Vnverbiegbar- keit der Eiflbhen oder zu den hinreiohenden Bedin- gungen fiir die Verbiegbarkeit zweier FlBohen inein- ander. Auch sohwierige Beweise sind so auf das Wesentliohe angelegt und so gesohiokt gegliedert, daB sie nioht ermiiden. oberall finden sioh aufhellende Bus- und Durchblioke. So wird jeder, der sich uber Differentialgeometrie unterrichten will, der Student des IV. Semesters wie der tiltere Mathematiker, mit Gewinn zu diesem Biindchen greifen und dort eine Fulle von Wissen und von wirklicher Einsioht finden.

Halle/Saale 0.-H. Kel le r

Prot. Dr. E. Sohmidt, E infuhrung i n die Tech- nische Thermodynamik und i n d ie Grund- lagen der chemischen Thermodynamik. Sie- bente, verb. Aufl. XVI + 528 S. m. 244 Abb. sowie 3 Dampftafeln. Berlin/Gottingen/Heidelberg 1968. Springer-Verlag. Preis geb. 30,- DM.

Das in rascher Folge nach den Vorigen in siebenter Auflage erschienene Werk hat auBer einigen text- lichen Verbesserungen beziiglich Umfang und Stoff- einteilung keine hderungen erfahren. Neu ist aber der konsequente tfbergang vom technischen, auf das Kilogramm-%aft orientierte MaBsystem zu dem internationalen MKSA-System mit dem Kilogramm Masse als Definition der Stoffeinheit. Der Verfasser legt dementsprechend das Newton bzw. das Joule als Einheiten der Kraft bzw. der Energie seinen Ab- leitungen zugrunde, rechnet aber die Beispiele ver- niinftigerweise rnit dem 9,80666-fachen des Newton, d. h. mit dem Kilopond bzw. mit der Kilokalorie anstelle des Joule, so d a B alle Zahlenwerte die gleichen bleiben wie im technischen MaBsystem und sich ledig- lich die Bezeichnung der Krafteinheit geiindert hat.

Der Verfasser weist mit Nachdruck auf die von ihm durchgefuhrte Verwendung von GroDengleichun- gen anetelle von Zahlenwertgleichungen hin. Ob das in allen Fiillen von Vorteil ist, mochte ich dahin- gestellt sein lassen. Schreibt man beispielsweise die Wiirmegleichung mit den Symbolen fur die Energien Q = U + L, so ist das weder etwas Besonderes noch Neues. Wenn aber fur die &&ere Arbeit L das Pro- dukt p * w eingefuhrt wird, dessen Glieder laut Be- zeichnungstabelle mit ganz bestimmten MaDeinheiten verbunden sind, dann ist das Fehlen eines Umrech- nungsfaktors, wenigstem fur den Studierenden, er- schwerend, zumal die Dimensionskontrolle Fehler im Ansatz vermeiden hilft.

Im iibrigen bedarf das Buch als Standardwerk der Technischen Thermodynamik und als Lehrbuch fur Hoch- und Fachschulen keiner besonderen Empfeh- lung mehr.

Dresden H. F a l t i n

R. Wussing, t fber E inbe t tungen endlicher Gruppen. (Berichte uber die Verhandlungen der Siichsischen Akademie der Wissenschaften zu Leipzig. Math. Naturw. Klasse. Band 103, Heft 3.) 38 S. Berlin 1958. Akademie-Verlag. Preis brosch. 2,50DM.

Der vorliegende Bericht des Verfassers gibt eine vollatiindige Losung des Einbettungsproblems (ge- geben eine Gruppe a, gesucht alle Obergruppen H mit H 1, a Ct) mittels elementarer Methoden. Der Verfasser verwendet als Obergruppen die symme- trischen Gruppen; die Beweise beruhen auf der Be- trachtung der Erzeugendensysteme.

Wird die Obergruppe H von t Elementen mit den Ordnungen %, . . . , nt erzeugt, so spricht man von einer ,,Einbettung vom Typ [%, . . . , nt]".

Das wichtigste Ergebnis lautet : Jede endliche Gruppe gestattet eine Einbettung vom Typ [m,n] mit m * n = O(2) und Ausnahme des Falles m = n = 2 Fiir m * n + O(2) oder m = n = 2 ist die Einbettung fiir die Blasse der endlichen Gruppen unmoglich. Da die symmetrischen Gruppen bereits durch 2 Ele- mente erzeugt werden, kann man bei t > 2 Erzeu- genden uber die Ordnungen na, . . . , q frei verfugen.

Als Anwendungen auf die symmetrischen Gruppen erhhlt man den Satz, daD diese durch 2Elemente, deren Ordnungen 5 6 0 sind, erzeugt werden.

AbschlieBend werden zwei Siitze uber sog. ,,zu- gehorige Einbettungen" bewiesen; dies sind Einbet- tungen, fur die die Ordnung von Ct und der Grad von H iibereinstimmen.

Dresden M. Hasse

Die beaproohenen und angexeigten B O W eind duroh den Buchhandel eu beziehen.

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