Prof. Cassiano Rech

cassiano@ieee.org

1

Controle de Conversores EstáticosControlador de tempo mínimo para um inversor PWM monofásico

2Prof. Cassiano Rech

Inversor PWM monofásico

3Prof. Cassiano Rech

Inversor PWM monofásico:Modelo da planta

• Devido à diversidade de cargas aplicadas na saída do inversor, não é

possível elaborar um modelo geral para qualquer tipo de carga

• Pode-se definir uma carga como um ponto nominal de operação e, então,

obter um modelo nominal da planta

• Variações na carga podem ser analisadas como variações paramétricas

( )( )

( )

p

p Bp p p

Y sG s V

D s s s

2

2 22

onde:

p LC 1 ( )p pRC 1 2

4Prof. Cassiano Rech

Inversor PWM monofásico:Modelo da planta

• A utilização de microcontroladores e DPSs em sistemas de controle torna

necessário o cálculo dos sinais de controle em tempo discreto

• O projeto e a análise do sistema em malha fechada depende do modelo da

planta no domínio discreto

• O modelo exato da planta no domínio discreto depende da estratégia de

modulação, ou seja, do padrão PWM empregado

( )( )

( )

p

p Bp p p

Y sG s V

D s s s

2

2 22

p

b z bG z

z a z a1 2

21 2

( )ZOH

Válido com PWM simétrico (pulso centrado no período)

5Prof. Cassiano Rech

Inversor PWM monofásico:Modelo da planta

p

b z bG z

z a z a1 2

21 2

( )

Variáveis de estadoVariáveis de estado

2 2

0 1 0

2C C

C CP P P B P

v vd

v v V

1 0 C

C

vy

v

11 12 1

21 22 2

( 1) ( )( )

( 1) ( )C C

C C

v k v kg g hd k

v k v kg g h

( )( ) 1 0

( )C

C

v ky k

v k

11 2 12 1 22

111 22 11 22 21 12

( )p

h h g h g zG z

z g g g g g g z

6Prof. Cassiano Rech

Controlador de tempo mínimo

• A resposta mais rápida possível para um sistema em malha fechada

será obtida quando seus pólos estiverem em uma freqüência infinita

(freqüência real)

• No domínio discreto corresponde a alocar pólos na origem do plano

z

• O projeto do controlador de tempo mínimo é baseado nos

parâmetros da planta

• Devido à isso, usualmente apresentam uma grande sensibilidade à

variação paramétrica

7Prof. Cassiano Rech

Estrutura do controlador

• A partir do modelo da planta no domínio discreto obtém-se a seguinte

equação diferença:

y k a y k a y k b d k b d k1 2 1 21 1 1

• Admitindo que a saída segue o sinal de referência com erro nulo nos

instantes de amostragem, então pode-se substituir y(k+1) por r(k+1). Com

isso obtém-se a seguinte lei de controle:

r k a y k a y k b d kd k

b1 2 2

1

1 1 1

8Prof. Cassiano Rech

• Os coeficientes da planta variam, por exemplo, com a mudança de carga

• Usualmente, os ganhos do controlador são fixos e projetados para uma

condição nominal de operação

• Assim, o controlador OSAP (One Sampling Ahead Preview) é obtido a partir

da lei de controle anterior, onde p1, p2, q1 e q2 são definidos a partir dos

parâmetros da planta para um ponto de operação:

OSAP

OSAP

r k p y k p y k q d kd k

q1 2 2

1

1 1 1

Estrutura do controlador

9Prof. Cassiano Rech

Análise do sistema em malha fechada

• Fazendo a transformada z da lei de controle OSAP:

OSAPq q z d z z r z p p z y z1 11 2 1 2( ) ( ) ( )

z 1

2 1 z q q

1

1

2 1

1 2 1

z a a z

z b b

1 2 1 z p p

r(z) u OSAP (z) y(z) +

+

dOSAP(z)

10Prof. Cassiano Rech

• A função de transferência em malha fechada do sistema realimentado é dada

por:

y z b z b z

r z z a z a q z q p z p b z b

21 2

21 2 1 2 1 2 1 2

( )

( )( ) ( )( )

• Se os parâmetros p1, p2, q1 e q2 são iguais aos parâmetros da planta a1, a2, b1

e b2, respectivamente, a função de transferência em malha fechada possui

dois pólos na origem do plano z e um pólo localizado sobre o zero da planta

(-b2/b1), resultando em uma resposta deadbeat para este ponto de operação

• Se os parâmetros da planta mudam após os ganhos do controlador OSAP

serem determinados, com base nos parâmetros anteriores da planta, então os

pólos do sistema em malha fechada se deslocam, e a resposta deadbeat não

é mais obtida

Análise do sistema em malha fechada

11Prof. Cassiano Rech

Parâmetros para simulação

Filter inductance L = 1 mH Filter capacitance C = 25 F DC input voltage VB = 200 V Reference voltage r = 110 VRMS, f = 60 Hz Nominal resistive load R = 12 (1 kVA) Crest factor of the nonlinear load CF 3 Sampling frequency fS = 10800 Hz Sampling time TS = 92.6 s

12Prof. Cassiano Rech

Simulação 1 – Sistema discreto

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

Amostras

Ten

são

(V)

Refy

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

Amostras

Raz

ão c

íclic

a

Carga nominalCarga nominal

13Prof. Cassiano Rech

Simulação 2 – Planta contínua

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

Tempo (s)

Ten

são

(V)

Refy

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

Tempo (s)

Raz

ão c

íclic

a

Carga nominalCarga nominal

0.0

-100.00

-200.00

100.00

200.00ref Vo

0.0 5.00 10.00 15.00Time (ms)

0.0

-0.50

-1.00

0.50

1.00d

14Prof. Cassiano Rech

Simulação 3 – Modulação PWM

Carga nominalCarga nominal

0.0

-100.00

-200.00

100.00

200.00ref Vo

0.0 5.00 10.00 15.00Time (ms)

0.0

-0.50

-1.00

0.50

1.00d

15Prof. Cassiano Rech

A vazioA vazio

Simulação 3 – Modulação PWM

16Prof. Cassiano Rech

Variação paramétrica

R = 8,15

Carga nominal

0.0

-100.00

-200.00

100.00

200.00

ref Vo

0.0 5.00 10.00 15.00Time (ms)

0.0

-10.00

-20.00

10.00

20.00I(R2)

0.0

-100.00

-200.00

100.00

200.00

Vo

0.0 5.00 10.00 15.00Time (ms)

0.0

-0.50

-1.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

d

17Prof. Cassiano Rech

Degrau de cargaDegrau de carga

Simulação 3 – Modulação PWM

0.0

-100.00

-200.00

100.00

200.00

ref Vo

0.0 5.00 10.00 15.00Time (ms)

0.0

-1.00

-2.00

-3.00

1.00

2.00

3.00d

18Prof. Cassiano Rech

Carga nominal + Pulso PWM no início do períodoCarga nominal + Pulso PWM no início do período

Simulação 3 – Modulação PWM

0.0

-100.00

-200.00

-300.00

100.00

200.00

300.00ref Vo

0.0 5.00 10.00 15.00Time (ms)

0.0

-20.00

-40.00

-60.00

20.00

40.00

I(Lf)

0.0

-100.00

-200.00

100.00

200.00ref

0.0 5.00 10.00 15.00Time (ms)

0.0

-2.00

-4.00

-6.00

2.00

4.00

6.00

d

19Prof. Cassiano Rech

Carga nominal + Atraso na atualização da lei de controleCarga nominal + Atraso na atualização da lei de controle

Simulação 3 – Modulação PWM

20Prof. Cassiano Rech

Bibliografia

• C. Rech, “Análise e implementação de técnicas de controle digital aplicadas a fontes ininterruptas de energia”, Dissertação de Mestrado, UFSM, 2001.

• C. Rech, H. Pinheiro, H. L. Hey, H. A. Gründling, J. R. Pinheiro, “Comparison of digital control techniques with repetitive integral action for low cost PWM inverters”, IEEE Trans. Power Electr., v. 18, n. 1, pp. 401-410, Jan. 2003.

• K. P. Gokhale, A. Kawamura, R. G. Hoft, “Dead beat microprocessor control of PWM inverter for sinusoidal output waveform synthesis”, IEEE Trans. Ind. Applicat., v. IA-23, n. 5, pp. 901-910, Set./Out. 1987.

• A. Kawamura, T. Haneyoshi, R. G. Hoft, “Deadbeat controlled PWM inverter with parameter estimation using only voltage sensor”, IEEE Trans. Power Electr., v. 3, n. 2, pp. 118-125, Abril 1988.

• T. Haneyoshi, A. Kawamura, R. G. Hoft, “Waveform compensation of PWM inverter with cyclic fluctuating loads”, IEEE Trans. Ind. Applicat., v. 24, n. 4, pp. 582-588, Jul./Ago. 1988.