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1
PRODUCCIÓN DE ENUNCIADOS DE PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE TIPO
ADITIVO CON NÚMEROS NATURALES EN LENGUA DE SEÑAS COLOMBIANA Y
EN ESPAÑOL ESCRITO CON ESTUDIANTES SORDOS DE TERCERO DE
PRIMARIA
JUAN MANUEL CASTRO PINTO
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS
FACULTAD DE CIENCIAS Y EDUCACIÓN
MAESTRÍA EN EDUCACIÓN
ENFÁSIS EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA
BOGOTÁ, D. C.
2019
2
PRODUCCIÓN DE ENUNCIADOS DE PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE TIPO
ADITIVO CON NÚMEROS NATURALES EN LENGUA DE SEÑAS COLOMBIANA Y
EN ESPAÑOL ESCRITO CON ESTUDIANTES SORDOS DE TERCERO DE
PRIMARIA
JUAN MANUEL CASTRO PINTO
Trabajo de Grado para optar el título de
“MAGÍSTER EN EDUCACIÓN”
DRA. OLGA LUCÍA LEÓN CORREDOR
Asesora de trabajo de grado
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS
FACULTAD DE CIENCIAS Y EDUCACIÓN
MAESTRÍA EN EDUCACIÓN
ENFÁSIS EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA
BOGOTÁ, D. C.
2019
3
DEDICATORIA
A Dios, por el gran esfuerzo y acompañamiento durante toda la maestría, superando las
dificultades; también gracias a Él, porque me ayudó a realizar con buena calidad este
trabajo de grado.
A mi madre, mi padre y mi hermano que me dieron la fuerza, el apoyo, el amor y la
confianza para terminar exitosamente este trabajo de grado.
4
AGRADECIMIENTO
Gracias a la asesora Dra. Olga León, que me guió en toda la maestría de educación de la
Universidad Distrital, me apoyó a lograr el propósito de la calidad educativa de la
comunidad sorda a través de la enunciación de los problemas aritméticos
Gracias a los maestros, por apoyar a formación de alto nivel de exigencia de conocimiento
para la enseñanza a la comunidad sorda en la institución y en la universidad.
Gracias al intérprete Diego Ortega, quien me acompañó en el servicio de interpretación en
toda la maestría y en los espacios académicos, gracias por la paciencia el proceso de la
comunidad educativa como sordos.
Gracias a las intérpretes Claudia Rodríguez y Xiomara Garay, por me acompañaron el
servicio de interpretación de algunos espacios académicos de mi maestría.
Gracias a los estudiantes sordos, por compartir como nosotros somos sordos y futuro
impacto de la educación sorda, tienen un buen ejemplo en la calidad educativa de las
personas sordas.
Gracias a mis compañeros de maestría en educación énfasis en educación matemática, por
me surgieron y compartieron conmigo a desarrollo el trabajo.
Al proyecto ACACIA Centros de Cooperación para el Fomento, Fortalecimiento y
Transferencia de Buenas Prácticas que Apoyan, Cultivan, Adaptan, Comunican, Innovan y
Acogen a la comunidad universitaria. Financiado por el programa Erasmus+ de la Unión
Europea.
5
RESUMEN
Este documento presenta a la comunidad sorda como a la comunidad oyente, para formar a
los docentes sordos y oyentes que enseñan a los problemas aritméticos a los estudiantes
sordos del colegio.
La Lengua de Señas Colombiana (LSC) como la primera lengua de la comunidad sorda. Se
presenta la lengua de señas como un espacio tridimensional (3D) que contiene la expresión
de la cara, la corporal y de la mano, contiene tres aspectos fundamentales son “Espacios
situacionales, preguntas con interrogantes y conceptos matemáticos”.
El español escrito (EE) como la segunda lengua de la comunidad sorda. Se presenta los
diferentes sistemas de representaciones por medio de español escrito, de cual los estudiantes
se expresan en escrito de los símbolos, dibujos, palabras conocidas por medio de la LSC.
Se realizan los instrumentos de las actividades adecuadas a la trayectoria hipotética de
aprendizaje (THA) para los estudiantes sordos, por complementos las hipótesis de la LSC y
EE, y se analizan la implementación de esta trayectoria a los estudiantes sordos se expresan
con la producción de enunciación de los problemas aritméticos de tipo aditivo (PATA) en
LSC y en EE.
La trayectoria real de aprendizaje (TRA) presenta los resultados:
➢ Todos los estudiantes no escribieron en EE, predominó el recurso a representaciones
matemáticas y a iconos para enunciar los problemas del tipo aditivo.
➢ Todos los estudiantes expresaron en forma escrita en diferentes representaciones, solo
un nivel va a lograr por medio de estos estudiantes, ya que, se manifestaron los
dibujos en símbolos.
➢ En expresión escrita con sistemas de numeración, los estudiantes lograron los dos
últimos niveles, debido a que, los estudiantes se registraron la escritura en números
junto con el conteo en LSC.
➢ Los estudiantes expresan en LSC en los espacios situacionales de los problemas
aritméticos, pero poco expresan con LSC de las preguntas. Y expresan en LSC de los
6
conceptos matemáticos como los números en LSC, conteo en LSC usa la
configuración manual, orientación y ubicación solo con expresión corporal de manos.
PALABRAS CLAVES: Lengua de Señas Colombiana, Español Escrito, Comunidad sorda,
estudiantes sordos, Trayectorias de aprendizaje, Adición y sustracción, problemas
aritméticos, Producción, Enunciación.
7
TABLA DE CONTENIDO
INTRODUCCIÓN ........................................................................................................... 12
JUSTIFICACIÓN ............................................................................................................ 13
Pregunta de profundización .......................................................................................... 14
OBJETIVOS .................................................................................................................... 15
Objetivo general ........................................................................................................... 15
Objetivos específicos .................................................................................................... 15
EL PROBLEMA DE LA ENUNCIACIÓN EN LENGUA DE SEÑAS COLOMBIANA Y
EN ESPAÑOL ESCRITO ................................................................................................ 15
Educación y población sorda ........................................................................................ 16
El uso de la lengua de señas colombiana en el aprendizaje aritmético ........................... 20
La relación lengua de señas colombiana y español escrito en la aritmética inicial ......... 24
La lengua de señas colombiana en la aritmética inicial .............................................. 24
El español escrito en la aritmética inicial ................................................................... 25
PENSAMIENTO NUMERICO, LENGUA DE SEÑAS COLOMBIANA, ESPAÑOL
ESCRITO Y TRAYECTORIAS DE APRENDIZAJE ...................................................... 30
Problemas aritméticos de tipo aditivo ........................................................................... 30
Desarrollo de LSC y español escrito en la aritmética inicial .......................................... 33
Trayectorias de aprendizaje de operaciones aditivas ..................................................... 37
Hipótesis para las metas ............................................................................................ 37
Hipótesis para los niveles .......................................................................................... 38
Hipótesis para las actividades .................................................................................... 40
EL EXPERIMENTO DE ENSEÑANZA COMO METODOLOGÍA PARA EL
APRENDIZAJE DE PROBLEMAS ARITMETICOS DE TIPO ADITIVO ..................... 41
El experimento de enseñanza ........................................................................................ 41
8
Diseño metodológico de la profundización ................................................................... 53
Diseño de la THA de operaciones aditivas ................................................................ 53
Aplicación de la THA de operaciones aditivas .......................................................... 71
TRAYECTORIAS REALES DE APRENDIZAJE DE LAS OPERACIONES ADITIVAS Y
ENUNCIACIÓN .............................................................................................................. 77
Trayectorias reales de aprendizaje ................................................................................ 77
Trayectoria real de aprendizaje - estudiante 1 ............................................................ 77
Trayectoria real de aprendizaje - estudiante 2 ............................................................ 79
Trayectoria real de aprendizaje - estudiante 3 ............................................................ 81
Trayectoria real de aprendizaje - estudiante 4 ............................................................ 83
Tipos de enunciados en lengua de señas ....................................................................... 85
Tipos de escritura en español escrito ............................................................................. 89
CONCLUSIONES ........................................................................................................... 91
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS .............................................................................. 93
9
LISTA DE ILUSTRACIÓN
Ilustración 1. Estadística de la población sorda en Colombia (DANE, 2005) .................... 16
Ilustración 2. Estadística de la población sorda en edad escolar (DANE, 2005) ................ 16
Ilustración 3. Estadística de estudiantes sordos por nivel educativo, grado y sector (SIMAT,
2014) ............................................................................................................................... 17
Ilustración 4. Mapa Conceptual tomado por Barbosa y Castro (2011, p. 21). .................... 21
Ilustración 5. Las manos (Oviedo, 2001, p. 104)............................................................... 22
Ilustración 6. El cuerpo en 3D (Oviedo, 2001, p. 103) ...................................................... 23
Ilustración 7. Relación para la producción de enunciación (Castro, 2017) ........................ 24
Ilustración 8. EE corto con Ilustraciones. ......................................................................... 26
Ilustración 9. Español Escrito Corto sin Ilustraciones ....................................................... 27
Ilustración 10. Español Escrito largo ................................................................................ 28
Ilustración 11. Ciclo de enseñanza de las matemáticas abreviado (Simon, 1995, p. 136) ... 41
Ilustración 12. Ciclo de metodología. (González, 2014) ................................................... 42
Ilustración 13. Análisis gráfico de estudiante 1 ................................................................. 77
Ilustración 14. Análisis gráfico de estudiante 2 ................................................................. 79
Ilustración 15. Análisis gráfico de estudiante 3 ................................................................. 81
Ilustración 16. Análisis gráfico del estudiante 4 ................................................................ 83
Ilustración 17. Análisis gráfico "LSC" de estudiante 1 ..................................................... 85
Ilustración 18. Análisis gráfico "LSC" de estudiante 2 ..................................................... 85
Ilustración 19. Análisis gráfico "LSC" de estudiante 3 ..................................................... 85
Ilustración 20. Análisis gráfico "LSC" de estudiante 4 ..................................................... 86
Ilustración 21. Análisis gráfico "EE" de estudiante 1 ........................................................ 89
Ilustración 22. Análisis gráfico "EE" de estudiante 2 ........................................................ 90
10
Ilustración 23. Análisis gráfico "EE" de estudiante 3 ........................................................ 90
Ilustración 24. Análisis gráfico "EE" de estudiante 4 ........................................................ 90
LISTA DE TABLA
Tabla 1. Normatividad para la Inclusión del Sordo en la Educación Colombiana (Barbosa et
al., 2011) .......................................................................................................................... 20
Tabla 2. Unidades significativas en la LSC (Castro, 2017) ............................................... 23
Tabla 3. Ejemplos de la descripción en LSC (Castro, 2017) ............................................. 23
Tabla 4. Ejemplo 1: hay 12 flores en el prado, si dos pájaros cogen tres, ¿cuántas flores
quedaron en el prado? (Barbosa et al., 2011) .................................................................... 25
Tabla 5. Rejilla de análisis de la enunciación anterior (Ejemplo 1) y de la LSC (Castro, 2017)
........................................................................................................................................ 25
Tabla 6. Categorías propuestas por Barbosa et al. (2011).................................................. 32
Tabla 7. Resumen de las categorías de problemas aritméticos fuente propia ..................... 33
Tabla 8. Ejemplo 2: Carmen tiene 8 globos y César tiene algunos, si César rompe tres globos,
¿tendrá los mismos que Carmen?, ¿Cuántos globos tenía César? (Barbosa et al., 2011). ... 34
Tabla 9. Sistemas de representaciones (LSC, español y registro matemático) ................... 35
Tabla 10. Hipótesis de metas ............................................................................................ 38
Tabla 11. Trayectoria hipótesis de aprendizaje por Clements y Sarama (2009) ................. 40
Tabla 12. Hipótesis para las actividades ........................................................................... 41
Tabla 13. Diseño de las hipótesis de metas ....................................................................... 45
Tabla 14. Diseño de las hipótesis para niveles .................................................................. 49
Tabla 15. Diseño de las hipótesis para actividades ............................................................ 52
Tabla 16. Construcción de la THA ................................................................................... 52
Tabla 17. Actividades propuestas nivel 1.......................................................................... 58
11
Tabla 18. Actividades propuestas nivel 2.......................................................................... 60
Tabla 19. Actividades propuestas nivel 3.......................................................................... 64
Tabla 20. Actividades propuestas nivel 4.......................................................................... 70
Tabla 21. Análisis A-Priopi de procesos de enunciación ................................................... 73
Tabla 22. Análisis A-Priopi de procesos aritméticos ......................................................... 74
Tabla 23. Análisis A-Posteriori de procesos de enunciación ............................................. 75
Tabla 24. Análisis A-Posteriori de procesos aritméticos ................................................... 76
Tabla 25. Análisis de evidencia de estudiante 1 ................................................................ 78
Tabla 26. Análisis de evidencia de estudiante 2 ................................................................ 80
Tabla 27. Análisis de evidencia de estudiante 3 ................................................................ 82
Tabla 28. Análisis de evidencia de estudiante 4 ................................................................ 84
Tabla 29. Expresión en LSC del estudiante 1.................................................................... 86
Tabla 30. Expresión en LSC del estudiante 4.................................................................... 87
Tabla 31. Expresión en LSC de la estudiante 3 ................................................................. 87
Tabla 32. Expresión en LSC del estudiante 1.................................................................... 88
Tabla 33. Expresión en LSC de la estudiante 2 ................................................................. 88
Tabla 34. Rejilla de análisis de las enunciaciones anteriores (Tablas 29-33) y de la LSC
(Castro, 2017) .................................................................................................................. 89
12
INTRODUCCIÓN
En este trabajo el estudiante (Juan Manuel Castro) sordo, presenta la propuesta para que los
estudiantes sordos de colegio, generen enunciados de los Problemas Aritméticos de Tipo
Aditivo (PATA). A través del fortalecimiento de procesos aritméticos, producción en lengua
de señas y en español escrito.
Inicialmente se encuentra la justificación, donde se da cuenta del porqué el trabajo acerca del
tema considerado, la enunciación de los PATA para los estudiantes sordos; luego están los
objetivos del trabajo, posteriormente se encuentra el cuerpo del trabajo organizado en cuatro
capítulos, finalmente están las conclusiones y referentes bibliográficas.
En el primer capítulo se encuentra el tema “El problema de la enunciación de la lengua de
señas colombiana y en español escrito”, van a conocer la descripción breve de la educación
y población sorda, luego se proporciona una respuesta a ¿Cómo se usa la lengua de señas
colombiana (en adelante, la sigla LSC)? Y qué relación se establece entre la aritmética y el
español escrito (en adelante, la sigla EE). Y finalmente, elementos de la enunciación a través
de la LSC y del EE y de la aritmética inicial.
Y, en el segundo capítulo, “Pensamiento numérico, lengua de señas colombiana, español
escrito y trayectorias de aprendizaje”, se determina cuál es el tipo de problemas aritméticos,
es decir, aditivos. Y también se desarrolla de la LSC y del EE en la aritmética inicial. Y van
a conocer las trayectorias de aprendizaje de operaciones aditivas organizadas a partir de la
propuesta de Clements y Sarama (2009), ahí se encuentra las hipótesis de las metas, de los
niveles y de las actividades.
En el tercer capítulo, “El experimento de enseñanza como metodología para el aprendizaje
de problemas aritméticos de tipo aditivo”, se responde a la pregunta ¿qué metodología
permite investigar? Se presenta el experimento de enseñanza (Gómez y Lupiáñez, 2007), en
el que se sitúa este trabajo, en particular se entrega como producto de la metodología, un
ciclo de enseñanza que relaciona. En el diseño metodológico de la profundización se
presentan las actividades propuestas que se van a implementar en el colegio, a través de la
teoría de las trayectorias hipotéticas de aprendizajes.
13
Finalmente, en el último capítulo, se entregan las “Trayectorias reales de aprendizaje de las
operaciones aditivas y enunciación”, ahí hay tres fases de análisis de la trayectoria real de
aprendizaje por cada estudiante, es decir 4 trayectorias, la primera fase es de trayectorias
reales de aprendizaje, es decir, como se procesó la enunciación de cada estudiante, la
segunda, tipos de enunciados en LSC, y la última, tipos de escritura en español escrito.
Y también se encuentra la última parte de este trabajo es conclusiones y referencias
bibliográficas.
JUSTIFICACIÓN
Los estudiantes de grados iniciales tienen dificultades para la expresión en español escrito de
enunciados de problemas aditivos (Rico, Castro y Castro, 1988). También para la
comprensión de la lectura sencilla. Según mi experiencia laboral se requiere realizar una
profundización en las formas como emergen enunciados en LSC y en registros de EE.
La primera lengua más usada para los estudiantes sordos es de la LSC (Ley 982 de 2005,
articulo 2), y se requiere para mejorar la habilidad de EE como segunda lengua (Ramírez y
Castañeda, 2003): El predominio de la comunidad oyente incide en los pocos estudios sobre
relaciones entre LSC y EE en la producción de enunciados de problemas de tipo aditivo. En
la producción de los Problemas Aritméticos de Tipo Aditivo (PATA), los estudiantes sordos
requieren usar estas dos lenguas.
Históricamente, el siglo XVI, los educadores españoles crearon los métodos oralistas para
los estudiantes sordos, solamente exigieron la práctica la voz, pero los educadores franceses
en el siglo XVII, enseñaron la Lengua de Señas como propia primera lengua. Sin embargo,
el congreso de Milán en 1880, publicó a todo el mundo el uso el método oral, desde este año
hasta el actual hay controversias con los dos paradigmas para la formación de los niños
sordos: el socioantropológico y el clínico (Galvis y Juntico, 2007).
Desde mi experiencia laboral he analizado durante dos años el trabajo, de los grupos segundo
y tercero de primaria, encontrando no compresión en la lectura de enunciados de problemas
en las situaciones reales, presentados en EE, los estudiantes de estos grupos usan los
14
algoritmos de las operaciones (Rico et al., 1988); pero los estudiantes no identifican en sus
lecturas de enunciados problemas, diferencias entre palabras como sustantivos, o como
verbos, adverbios, etc. (Puig et al., 1995).
Es muy importante que los estudiantes sordos puedan expresar los PATA, con la guía de los
docentes para identificar cuál es la jerarquía para producir los enunciados (Puig et al., 1995).
Se trata de considerar una trayectoria en la que primero, se desarrolla la expresión aritmética
sencilla con las operaciones aditivas, en el desarrollo de la función nominativa de la LSC y/o
EE, posteriormente se requiere el desarrollo de las funciones predicativa y reflexiva de la
lenguas; surge la pregunta sobre ¿cómo diseñar actividades que correspondan a esa
trayectoria de desarrollo de las lenguas y que desarrollen la trayectoria de aprendizaje de las
operaciones básicas y expresar por Barbosa et al. (2011)?
Es necesario que los docentes busquen las metodologías para enseñar los problemas
aritméticos para los estudiantes sordos, como los problemas verbales (Bonilla et al., 1999)
para identificar las categorías (Vergnaud, 1991); también identificar los verbos (Puig et al.,
1995). Y también otras metodologías propuestas por Bonilla et al. (1999) cita por Barbosa et
al. (2011), las diferentes actividades como los talleres “problemas gráfico-numérico y
verbales con problemas de tipo gráfico, que reportan mejores resultados en los estudiantes,
debido al desarrollo de su habilidad visual”; a través de los estudiantes sordos permitirán la
habilidad visual para poder resolver (Barbosa et al., 2011).
Pregunta de profundización
La pregunta inicial de la profundización fue:
¿Cómo se realizan conversiones de LSC a EE en la expresión de enunciados PATA por parte
de los estudiantes sordos?
Sin embargo, durante el desarrollo de la profundización se identificó como pregunta
orientadora:
15
¿Qué hipótesis fundamentan una trayectoria de aprendizaje que fomenta la expresión de los
PATA en LSC y EE de estudiantes sordos?
OBJETIVOS
Objetivo general
Caracterizar enunciados del tipo aditivo con números naturales en LSC y en español escrito,
de los estudiantes sordos de tercero de primaria; a partir de experiencias en situaciones
aditivas.
Objetivos específicos
• Establecer categorías para la identificación y caracterización de enunciados en LSC
y en EE.
• Seleccionar trayectorias de aprendizaje de las operaciones aditivas.
• Adecuar la trayectoria hipotética de aprendizaje (THA) con los talleres de los
problemas aritméticos para los estudiantes sordos de tercero de primaria.
• Implementar la THA adecuada.
• Seleccionar y agrupar los enunciados de los estudiantes asociados a problemas
aditivos.
EL PROBLEMA DE LA ENUNCIACIÓN EN LENGUA DE
SEÑAS COLOMBIANA Y EN ESPAÑOL ESCRITO
Según el plan de estudio para el tercero de primaria (MEN) aparecen los contenidos “Adición
y Sustracción de los Números Naturales”. En este grado se recomienda también que las
situaciones didácticas se vinculen a contextos cercanos a actividades cotidianas de los niños,
como fuente para formular problemas de tipo aditivo (Puig y Cerdán, 1995).
Se retoma de Calderón, León y Orjuela (2011) los resultados sobre las relaciones entre LSC,
su primera lengua; y EE, su segunda en niños sordos, para el desarrollo de competencia
16
comunicativa en los primeros grados de escolaridad. Además, se consideran los aportes de
Bruner (1983) en lo que concierne al desarrollo de los procesos comunicativos y su vínculo
con la expresión en la lengua natural y los de Oviedo (2001) sobre la gramática en Lengua
de Señas Colombiana.
Para la producción de los PATA se requiere seleccionar una trayectoria de aprendizaje de las
operaciones Bonilla, Sánchez y Guerrero (1999), Barbosa y Castro (2011).
Educación y población sorda
Los reportes sobre la cantidad de población sorda en Colombia que inicia en los primeros
grados de primaria (DANE, 2005 cita por INSOR, 2015), según estadística de la población
sorda a 2005 en Colombia.
Población con limitaciones para oír
en Colombia. DANE, 2005
Limitación
para oír
Frecuencia Porcentaje
SI 455.718 1,10%
NO 41.012.666 98,9%
Total 41.468.384 100,0%
Ilustración 1. Estadística de la población sorda en Colombia (DANE, 2005)
1. Estadística de la persona sorda en edad escolar:
Población con limitaciones para oír en
edad escolar. DANE, 2005
Rangos de
edad
Frecuencia Porcentaje
Edad Escolar
(5 a 16 años)
47.203 10,4%
Otras edades 408.515 89,6%
Total 455.718 100,0% Ilustración 2. Estadística de la población sorda en edad escolar (DANE, 2005)
455.718; 1%
41.012.666; 99%
Personas sordas en Colombia, CENSO 2005
SI NO
47.203; 10%
408.515; 90%
Población sorda en edad escolar
Edad Escolar (5 a 16 años)
Otras edades
17
2. Estadística de estudiantes sordos por nivel educativo, grado y sector.
No. de estudiantes sordos por nivel educativo, grado y sector. SIMAT, 2014
Nivel Grado Matricula
Oficial
Matricula NO
Oficial
Total
Matrícula
0 Transición 321 64 385
0 Pre-Jardín 5 33 38
0 Jardín 7 27 34
1 Primero 726 54 780
1 Segundo 745 69 814
1 Tercero 696 48 744
1 Cuarto 776 64 840
1 Quinto 776 71 847
2 Sexto 970 51 1021
2 Séptimo 804 55 859
2 Octavo 699 65 764
2 Noveno 692 45 737
3 Décimo 646 33 679
3 Once 576 43 619
4 Aceleración 85 85
4 Ciclo 1 Adultos 67 67
4 Ciclo 2 Adultos 142 2 144
4 Ciclo 3 Adultos 254 11 265
4 Ciclo 4 Adultos 238 26 264
4 Ciclo 5 Adultos 87 20 107
4 Ciclo 6 Adultos 192 34 226
4 Doce - Normal S 24 24
4 Trece - Normal 11 11
Total 9539 815 10354
Ilustración 3. Estadística de estudiantes sordos por nivel educativo, grado y sector (SIMAT, 2014)
0200400600800
1000
TR
AN
SIC
IÓN
PR
E-J
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JAR
DIN
PR
IME
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CIC
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DO
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E -…
0 0 0 1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4
No. estudiantes sordos pos nivel, grado y sector. SIMAT, 2014.
Matricula Sector Oficial Matricula Sector NO Oficial
18
Inicialmente, la educación de la población sorda fue escasa, por el limitado acceso a la
educación, la relación lenguaje y educación (Rosich, et al., 1996) es identificada como
necesaria, en la búsqueda de un método para la educación de esta población, se inicia con el
método oral Pedro Ponce de León (1520-1584, citado por Rosich, et al., 1996).
Pero, no se ofrecían condiciones a la población sorda para el desarrollo del método oral en la
escuela, las nuevas tendencias exploraron métodos bilingües, Rosich, et al. (1996) afirman
que “L’Epée es uno de los métodos más utilizados por las personas sordas en todo el mundo”,
que, con apoyo en la lengua de señas y la lengua escrita, configuran una educación bilingüe
para la población sorda.
Calderón y León (2016) afirman que la construcción de procesos de educación bilingüe y el
respeto por la situación de bilingüismo, inherente a las personas sordas, es un asunto de
responsabilidad pedagógica, puesto que actualmente en Colombia la única opción con que
cuentan los niños sordos para acceder, de manera natural, a una primera lengua es en el
espacio escolar.
De acuerdo el texto anterior, se fomentó en la educación de la población sorda el aprendizaje
de la LSC como primera lengua, y como su segunda lengua el EE; así mismo, que la LSC es
buen desarrollo de las competencias lectora y escritora (Calderón y León, 2016), se promueve
y reivindica el uso de la lengua de señas colombiana; se presentan iniciativas para su estudio
lingüístico y se exige una mejor calidad educativa (Mejía, 1988, citado por Ramírez y
Castañeda, 2003).
En la escuela bilingüe se puede observar una cierta diferencia entre las reflexiones de los
maestros oyentes y sordos, cuando opinan respecto de su práctica pedagógica, la manera de
organizar y seleccionar los contenidos curriculares (Skliar y Lunardi, 1999).
Las normas más importantes para la inclusión del Sordo en la Educación Colombiana se
presentan enseguida y fueron tomadas de la página web del INSOR
(http://www.insor.gov.co/normatividad/, fecha: Enero 28 de 2019) citado por Barbosa, et at.
(2011):
19
LEY AÑO ¿PARA QUÉ?
DECRETO 1955 DE LA
PRESIDENCIA DE LA
REPÚBLICA
1955 Disolución la Federación Nacional de Ciegos y
Sordomudos
DECRETO 2082 DE LA
PRESIDENCIA DE LA
REPÚBLICA
1996
Reglamentación la atención educativa para
personas con limitaciones o con capacidades o
talentos excepcionales
DECRETO 2009 DEL
MINISTERIO DE
EDUCACIÓN NACIONAL
1997
Modificación los estatutos y se reestructura el
INSTITUTO NACIONAL PARA SORDOS –
INSOR
DECRETO 2369 DE LA
PRESIDENCIA DE LA
REPÚBLICA
1997 Reglamentación parcialmente la Ley 324 de 1996
DECRETO 366 DEL
MINISTERIO DE
EDUCACIÓN NACIONAL
2009
Reglamentación la organización del servicio de
apoyo pedagógico para la atención de los
estudiantes con discapacidad y con capacidades o
con talentos excepcionales en el marco de
la educación inclusiva
RESOLUCIÓN 1515 DEL
MINISTERIO DE
EDUCACIÓN NACIONAL
2000
Establecimiento de los requisitos para la
prestación del servicio educativo en el ciclo de
educación básica primaria para Sordos, por los
establecimientos educativos estatales y privados
RESOLUCIÓN 2565 DEL
MINISTERIO DE
EDUCACIÓN NACIONAL
2003
Establecimiento de parámetros y criterios para la
prestación del servicio educativo a la población
con necesidades educativas especiales
LEY 115 1994
Expedición la Ley General de Educación
Artículo 46. Integración con el servicio
educativo. La educación para personas con
limitaciones físicas, sensoriales, psíquicas,
cognoscitivas, emocionales o con capacidades
20
LEY AÑO ¿PARA QUÉ?
intelectuales excepcionales, es parte integrante del
servicio público educativo.
Artículo 48. Aulas especializadas. Los Gobiernos
Nacional, y de las entidades territoriales
incorporarán en sus planes de desarrollo,
programas de apoyo pedagógico que permitan
cubrir la atención educativa a las personas con
limitaciones.
LEY 324 1996 Creación de algunas normas a favor de la
población sorda
LEY 982 2005
Establecimiento de normas tendientes a la
equiparación de oportunidades para las personas
Sordas y Sordo Ciegas y se dictan otras
disposiciones
Tabla 1. Normatividad para la Inclusión del Sordo en la Educación Colombiana (Barbosa et al., 2011)
El uso de la lengua de señas colombiana en el aprendizaje aritmético
La Lengua de Señas en Colombia, en adelante: LSC, que necesariamente la utilizan quienes
no pueden desarrollar lenguaje oral, como primera lengua, se entiende y se acepta como
idioma necesario de comunicación de las personas con pérdidas profundas de audición y, las
sordociegas, que no pueden consiguientemente por la gravedad de la lesión desarrollar
lenguaje oral, necesarios para el desarrollo del pensamiento y de la inteligencia de la persona,
por lo que debe ser reconocida por el Estado y fortalecida por la lectura y la escritura del
castellano, convirtiéndolos propositivamente en bilingüales (Ley 982 de 2005, Artículo 2).
“La oposición entre aquellos que enfatizan el desarrollo de la lengua oral,
descartando el uso de la lengua de señas utilizando por la comunidad sorda del
país u aquellos que defienden un enfoque en que ésta se reconoce como la
primera lengua de las personas sordas, utilizándola para enseñar contenidos y
21
desarrollando el conocimiento de la lengua mayoritaria como una segunda
lengua”. (Lissi, Svartholm y González, 2012, p. 300).
Las personas sordas utilizan el contexto bilingüe para poder complementar las funciones de
las dos lenguas como Lengua de Señas y lengua nativa de su país (En caso en Colombia, LSC
y EE). Por la comparación con la cantidad de población que requiere la LSC, ella es
considerada una lengua minoritaria.
En caso de las personas oyentes, y dependiendo de las etnias y culturas, también hay lenguas
minoritarias (cultura indígena Wayuu, entre otras culturas). La lengua mayoritaria es de
lengua oficial de su país, es decir, en Colombia, es español. En la segunda lengua como la
lengua internacional es el inglés, según Pieckarowicz (2015) afirma que:
“Diariamente, millones de estudiantes en Latinoamérica y alrededor del mundo
estudian inglés. La mayoría de ellos esperan alcanzar algún nivel de competencia
en la lengua (o, en algunos casos, ¡solo una buena nota en sus clases!) pero no
todos conocen los beneficios adicionales del aprendizaje de una lengua, en este
caso la lengua inglesa” (p. 1).
Ilustración 4. Mapa Conceptual tomado por Barbosa y Castro (2011, p. 21).
22
El mapa conceptual anterior, tomado por la tesis pregradual Barbosa et al. (2011), destaca
que la LSC tiene su definición, su utilización y su gramática propia. Primero, por definición,
la LSC es la lengua natural de la comunidad sorda, se expresa con un canal visual y gestual,
que la hace visogestual (Leguizamón, Samper, Camargo y Donado, 2001, p. 1). Segunda, la
utilización de la LSC, se puede utilizar las manos, el cuerpo y la cara; las manos como la
configuración manual (Oviedo, 2001) de cual se puede mover en señas de las manos; el
cuerpo se puede mover como atrás, adelante, inclinado, frente, izquierda y derecha. Y La
cara, se puede gestual como alegría, bravo, sorpresa, triste, miedo, entre otros.
La gramática propia de la LSC estudia las reglas de esta lengua. Se divide en sintaxis,
semántica (léxico), pragmática y querología. La sintaxis es estudiar cómo se organizan las
palabras, como “CASA YO IR en LSC” (Barbosa et al., 2011). La semántica es el estudio
del significado de las palabras de la lengua. La pragmática es el estudio el uso de la lengua
en contextos específicos. Y la querología es el estudio de la clasificación de las señas como
configuración manual, orientación, ubicación, movimiento no contorno (la configuración
manual se mueve, pero en el mismo lugar), movimiento contorno (la configuración manual
si se puede mover o no, pero se diferencia por el espacio que usa el movimiento (los lugares)
y no manuales (gestuales).
La lengua de señas se desarrolla en un espacio tridimensional, ya que los estudiantes
visualizan el espacio tridimensional en la LSC; las manos y el cuerpo constituyen la unidad
para la producción semiótica de la lengua, de las siguientes ilustraciones (5 y 6):
Ilustración 5. Las manos (Oviedo, 2001, p. 104)
23
Ilustración 6. El cuerpo en 3D (Oviedo, 2001, p. 103)
De acuerdo de la siguiente información, se resume de la significación de la LSC, tomando el
artículo “Dimensión espacial de la lengua de señas colombiana” (Castro, 2017, p. 71).
Aspectos Descripción
Espacios
situacionales
En la expresión de situaciones en LSC interviene la orientación
del cuerpo para marcar situaciones: un lado, una situación, y otro
lado, otra situación.
Preguntas con
interrogantes
Para expresar preguntas en LSC, interviene el gesto, por ejemplo,
ceño fruncido para realizar la pregunta “¿de quién es eso?”
Conceptos
Para expresar conceptos matemáticos en LSC interviene
prioritariamente la configuración manual, los elementos verbales,
espaciales: dirección y ubicación, es decir no hablamos de u na
lengua grafa, pero si de una lengua tridimensional.
Tabla 2. Unidades significativas en la LSC (Castro, 2017)
Seña Palabra Descripción
Números
naturales
Con una mano configure la seña de “números”. Y con
la otra mano configure el “número natural”.
Cuadrado La configuración manual se enfoca en mostrar los
lados y los ángulos rectos de la figura.
Tabla 3. Ejemplos de la descripción en LSC (Castro, 2017)
24
Las exigencias para el aprendizaje y desarrollo de la Lengua de Señas son entonces las
mismas que para cualquier otra lengua.
La relación lengua de señas colombiana y español escrito en la aritmética
inicial
La lengua de señas colombiana en la aritmética inicial
Según el artículo “Dimensión espacial de la lengua de señas colombiana” (Castro, 2017, pp.
73-75), para producir los enunciados en LSC de las personas sordas, se necesita (ilustración
5):
Ilustración 7. Relación para la producción de enunciación (Castro, 2017)
De acuerdo con la ilustración 7, se muestran los 2 ejemplos para la producción de enunciados
de problemas aritméticos de tipo aditivo con LSC. Según Barbosa y Castro (2011):
Escena 1 Escena 2 Escena 3 Escena 4
Naturaleza Flores Haber Doce
25
Escena 5 Escena 6 Escena 7
Pájaro Pájaros coger Coger
Escena 8 Escena 9 Escena 10
Tres Quedar ¿Cuánto?
Tabla 4. Ejemplo 1: hay 12 flores en el prado, si dos pájaros cogen tres, ¿cuántas flores quedaron en el prado?
(Barbosa et al., 2011)
Aspectos Descripción
Espacios situacionales Situación 1: Flores en el prado.
Situación 2: Pájaro que vuela y recogen.
Preguntas con interrogantes ¿Cuánto tiene?, como dice la situación 1.
Conceptos El número 12 y el 3.
Naturaleza.
Tabla 5. Rejilla de análisis de la enunciación anterior (Ejemplo 1) y de la LSC (Castro, 2017)
Los enunciados de los problemas utilizados en LSC deben utilizar el espacio, el tiempo y el
gesto, ya que la mayor habilidad de las personas sordas es la aprehensión visual, lo que
permite una mejor comprensión de problemas matemáticos como lo muestra la ilustración 5.
El español escrito en la aritmética inicial
En estudios preliminares se encuentre que el español escrito en la aritmética inicial se
presenta con las siguientes características:
1. Español escrito corto con ilustraciones:
26
Desde la experiencia de la aplicación en mi colegio, algunos estudiantes tienen dificultades
para organizar la escritura en español, y para organizar las palabras y para ubicar la pregunta,
en la generación de los problemas aritméticos. Las siguientes imágenes presentan tipos de
escritura de enunciados problemas de los estudiantes sordos:
Ilustración 8. EE corto con Ilustraciones.
27
Rosich (1996) afirma que “es necesario en el sordo recurrir en todo momento a la ilustración
gráfica, a la presentación de los objetos reales o de sus imágenes e, incluso, a la mímica. Este
proceso, además de exigir ingenio y gran esfuerzo personal por parte del profesor, hace lento
el aprendizaje” (p. 47).
De acuerdo la cita anterior y a la evidencia presentada los estudiantes sordos expresaron los
problemas aritméticos con las imágenes como balones de futbol y de voleibol, helados y mesa
con el hombre, sin embargo, tienen las palabras cortas y conocidas, si algunas palabras que
tiene señas, pero es evidente la necesidad de enunciados completos expresados en EE. Como
Rosich (1996) dice que “ante el vocabulario no específicamente matemático que interviene
en los problemas, tienen dificultades los niños sordos. Este es el caso de lo que ocurre con
las conectivas lógicas” (p. 73).
2. Español escrito corto sin ilustraciones:
Ahora en la siguiente imagen por medio de los estudiantes, se expresaron en español escritos
con las palabras conocidas y no apoyar con los dibujos:
Ilustración 9. Español Escrito Corto sin Ilustraciones
28
3. Español escrito largo sin ilustraciones:
En la siguiente imagen que los estudiantes sordos expresaron con el español largo con las
palabras conocidas que utilizaron la LSC:
Ilustración 10. Español Escrito largo
De acuerdo la imagen anterior en donde los estudiantes cinco y cuatro representados como
E4 y E5 respectivamente, se presenta una relación fundamental en el aprendizaje de la
escritura del EE, esta relación incluye la presencia de un referente icónico en la enunciación.
Sin embargo, la enunciación de la pregunta queda invisible.
Algunos aspectos importantes acerca de los diferentes autores sobre esta situación:
➢ Se identifican dos problemáticas particulares y vigentes en las aulas de niño sordos:
la dificultad de desarrollar académicamente la lengua de señas y el problema de la
enseñanza de la lengua escrita como segunda lengua para una formación bilingüe de
los estudiantes sordos (Calderón y León, 2016).
➢ Un buen número de alumnos sordos profundos sitúa el enunciado exactamente en el
contexto de la situación presentada por el problema, prefiriendo el dibujo ilustrativo;
mientras que la mayoría de los compañeros oyentes tienden a esquematizar la
29
situación utilizando diagramas acompañados de una explicación escrita (Rosich, et
al., 1996).
➢ La mayoría de los trabajos sobre el lenguaje escrito en niños sordos se han dedicado
a los procesos de adquisición de la lengua escrita, a sus capacidades lectoras, así como
análisis de la elaboración de textos y, más concretamente, de los textos narrativos
(Rosich, et al., 1996).
➢ Como se propone en el siguiente apartado, refiriendo al desarrollo el lenguaje y de la
discursividad en la formación inicial en matemáticas estudiantes sordos, las
modalidades discursivas prioritarias del aula (descripción, narración, explicación,
fórmulas de cortesía) han de ser consideradas como base para la formulación de
estrategias de trabajo en el aula y para el diseño de sus interacciones (Calderón y
León, 2016).
➢ Andrews y Mason (1991) apuntan tres posibles causas. La primera es la falta de
conocimientos del medio y las pocas experiencias previas con los principales temas
de los textos. El hecho de que los sordos inician el aprendizaje formal de la lectura
con un repertorio lingüístico y conceptual reducido. La segunda, es la pobreza en las
habilidades lingüísticas orales de los lectores sordos, ya que presentan un léxico
limitado, un menor conocimiento de palabras polisemánticas, un desconocimiento de
expresiones idiomáticas e igualmente tienen dificultades con el lenguaje figurado,
con las formas sintácticas y con las inferencias. Una tercera causa planteada por los
investigadores hace referencia a que la forma de la lengua de señas, comúnmente el
más usado entre la población sorda, es estructuralmente diferente del lenguaje oral
(Calderón y León, 2016).
30
PENSAMIENTO NUMERICO, LENGUA DE SEÑAS COLOMBIANA,
ESPAÑOL ESCRITO Y TRAYECTORIAS DE APRENDIZAJE
Problemas aritméticos de tipo aditivo
En la clasificación de los Problemas Aritméticos del Tipo Aditivo (PATA), se retoman las
de:
a. Vergnaud (1991) y Torres (2006). Presentan las seis categorías de los PATA:
➢ Primera Categoría: se componen dos medidas para dar lugar a una medida.
➢ Segunda Categoría: una transformación opera sobre una medida para dar
lugar a una medida.
➢ Tercera Categoría: una relación une dos medidas.
➢ Cuarta Categoría: dos transformaciones se componen para dar lugar a una
transformación.
➢ Quinta Categoría: una transformación opera sobre un estado relativo (una
relación) para dar lugar a un estado relativo.
➢ Sexta Categoría: dos estados relativos (relaciones) se componen para dar
lugar a un estado relativo.
b. Puig y Cerdán (1995). Presentan las cuatro grandes categorías de los PATA:
➢ Cambio: Las tres cantidades presentes en el problema reciben los nombres de
cantidad inicial, final y de cambio (p. 99).
➢ Combinar: Los problemas se describe una relación entre conjuntos que
responde al esquema parte-parte-todo (p. 101).
➢ Comparar: Los problemas que presentan una relación estática de
comparación entre dos cantidades (p. 102).
31
➢ Igualación: Los problemas se caracterizan porque hay en ellos una
comparación entre las cantidades que aparecen, establecida por medio del
comparativo de igualdad “tantos como” (p. 103).
c. Bonilla, Sánchez y Guerrero (1999). Presentan las cuatro categorías de los PATA:
➢ Categoría de cambio: incremento o disminución de una cantidad inicial para
crear una cantidad final, lo desconocido puede ser cualquier cantidad o el
incremento o la disminución (p. 60).
➢ Categoría de combinación: relación entre una colección y dos
subcolecciones disyuntas (parte-todo). La combinación no implica cambio.
Lo desconocido puede referir a cualquiera de las partes o al todo (p. 60).
➢ Categoría de comparación: comparación entre dos colecciones, la relación
se establece utilizando términos como “más que”, “menos que”, las tres
cantidades que intervienen son: una el referente, otra el referido y otra la
comparación (p. 60).
➢ Categoría de igualación: se produce alguna acción relacionada con la
comparación entre dos colecciones disyuntas (p. 61).
d. Prieto y Valls (2010)1. Presentan las tres categorías de los PATA:
➢ Problemas de cambio: algún evento cambia el valor de una cantidad inicial
(p. 59).
➢ Problemas de combinación: un conjunto particular y dos subconjuntos
disyuntos de él se relacionan entre sí (p. 59).
➢ Problemas de comparación: se comparan dos cantidades y la diferencia
entre ellas (p. 59).
e. Nunes y Bryant (1996). Presentan tres categorías de los PATA:
1 Carpenter, Moser y Romberg (1982); Verschaffell y De Corte (1996). Estos autores citan por Prieto y Valls (2010).
32
➢ Situación de transformación: En cada caso se les pidió que transformaran
una cantidad sumándole o restándole otra (p. 140).
➢ Situaciones parte-todo: los números se refieren a series de objetos, no se
transforma ninguna cantidad (p. 141).
➢ Situación de comparación: Por ejemplo, Joe tiene ocho canicas y Tom tiene
cinco. ¿Quién tiene más canicas? (una pregunta fácil) ¿Cuántas canicas tiene
Joe más que Tom? (Pregunta difícil) (p. 141).
f. Barbosa y Castro (2011). Presentan las tres grandes categorías de los PATA:
La siguiente tabla presenta las grandes categorías de los PATA, según los autores por
Maza (1989), Vergnaud (1991) y Castaño (1993):
Maza (1989) Vergnaud (1991) Castaño (1993)
Combinación Composición de medidas Composición y
Combinación.
Cambio Transformación de
medidas.
Recomposición, Cambio
y Transformación.
Comparación e
Igualación
Comparación de
medidas.
Excedencia, Igualación y
Comparación.
Tabla 6. Categorías propuestas por Barbosa et al. (2011)
En resumen, la siguiente tabla con los diferentes autores acerca de los diferentes tipos de los
problemas aritméticos, en concluir, los tipos que va a trabajar en los PATA son:
Combinación, Cambio, Comparación e Igualación.
Cambio Combinación Comparación Igualación Otras
categorías
Vergnaud
(1991) y
Torres (2006)
Segunda
Categoría
Primera
Categoría
Tercera
Categoría X
33
Puig et al.
(1995) X X X X
Bonilla et al.
(1999) X X X X
Prieto et al.
(2010) X X X
Barbosa et al.
(2011) X X X
Tabla 7. Resumen de las categorías de problemas aritméticos fuente propia
En esta investigación se trabajan las tres grandes categorías para implementar en análisis a-
priori y a-posteriori; y Trayectoria Real de Aprendizaje (TRA), son Combinación,
Transformación y Comparación (incluye la igualación).
Desarrollo de LSC y español escrito en la aritmética inicial
Para el desarrollo de la LSC y del EE en la aritmética inicial, primero, según la tesis
pregradual de los autores Barbosa y Castro (2011), para hacer la mejorar enunciación de los
PATA, hay que tener en cuenta que: “Los problemas de tipo gráfico (Bonilla, et al., 1999)
reportan mejores resultados en los estudiantes, debido al desarrollo de su habilidad visual”
(p. 87), por lo tanto, los estudiantes sordos pueden visualizar los problemas de tipo gráfico,
sin embargo la producción de los PATA es difícil por falta de los vocabularios en español y
también otro apunte importante sobre esta información, Marchesi (1990) citado por Rosich,
et al. (1996) afirma que: “el lenguaje gestual es una variedad del lenguaje oral signado, donde
el léxico procede de la lengua de señas, pero la sintaxis y el orden de las palabras, siguen las
pautas del lenguaje oral” (p. 46).
En el aprendizaje de la matemática no se puede desconocer como lo afirma Calderón y León
(2016), que “la coexistencia de tres sistemas de numeración con el mismo nivel de
importancia es imprescindible. Los subsistemas de numerales que provienen de dos lenguas
naturales (LS y español) y el sistema de numeración internacional arábigo” (p. 94). En
34
consecuencia, se requiere que en la didáctica de la aritmética con estudiantes sordos se
trabajen estos tres sistemas, por ejemplo, a continuación:
Escena 1 Escena 2 Escena 3 Escena 4 Escena 5
Carmen Globos Tener Ocho
Escena 6 Escena 7 Escena 8
César Tener (corporal) Gesto de romper
Escena 9 Escena 10 Escena 11
Globos romper Tres Tener tantas como
Escena 12 Escena 13
Tener (pasado) ¿Cuánto?
Tabla 8. Ejemplo 2: Carmen tiene 8 globos y César tiene algunos, si César rompe tres globos, ¿tendrá los mismos
que Carmen?, ¿Cuántos globos tenía César? (Barbosa et al., 2011).
Como muestra la tabla anterior, en las escenas 5, 10 y 11, son los sistemas en LSC, en EE y
sistemas de numeración:
35
LSC Español Registro
matemático
Escena
5
Ocho 8
Escena
10
Tres 3
Escena
11
Tener
tantas
como
“=”
Tabla 9. Sistemas de representaciones (LSC, español y registro matemático)
Los aspectos fundamentales para el aprendizaje de la aritmética Calderón y León (2008):
Revela la necesidad de asumir tanto el desarrollo de la lengua de señas para la
comunicación de lo matemático, como de propiciar las condiciones didácticas
para el desarrollo en los estudiantes en, por los menos tres sistemas semióticos:
la lengua de señas, el castellano y un registro matemático. (p. 390).
Se enfatiza en la necesidad de proponer registros semióticos como las figurales
o los tabulares como registros complementarios a las lenguas naturales para el
desarrollo de procesos aritméticos en poblaciones sordas (p. 392).
Los estudiantes sordos enuncian los problemas de tipo aditivo en LSC, se requiere el
desarrollo que haga posible la expresión en español escrito, es decir un desarrollo
complementario entre LSC y EE, Calderón y León (2016) afirman que “la adquisición de la
lengua escrita. La morfología de cada una de estas lenguas es bien distinta, pero una base (la
de la LSC) permitirá comprender la diferencia de la otra base (la de la escritura)” (p. 61). Los
estudiantes sordos tienen un reto, el de expresarse en dos sistemas de lengua que son distintos.
Y también otro apunte de Calderón y León (2016), concluye que “la complejidad de la
producción de sistema de numeración, para el niño sordo, pasa por la construcción de tales
36
sistemas en las dos lenguas: el sistema de numerales en LSC y el sistema de numerales en
español escrito” (p. 57). Los estudiantes sordos deben expresar a los tres sistemas para hacer
una creación de los problemas aritméticos.
Sin embargo, los estudiantes sordos pueden mejorar de la enunciación de los PATA Barbosa
y Castro (2011), informan que:
a. Es necesario iniciar por los problemas numéricos por el algoritmo de los símbolos y
luego problemas gráficos para visualizar las imágenes, como base, después poder
solucionar los problemas verbales.
b. Las soluciones a los problemas verbales son dadas utilizando diferentes
representaciones, no sólo con numerales o con palabras sino también con gráficos,
esto da cuenta de la importancia de este tipo de representación.
c. Es importante tener clara la estructura de la LSC (Oviedo, 2001) para las preguntas,
así: “Sustantivo + verbo + interrogación”, para el desarrollo de la LSC propia. Porque
los estudiantes Sordos podrán interpretar en LSC y no para el castellano signado.
d. Las señas más usuales para los contextos problemas matemáticos tienen la misma
forma, por ejemplo “haber, quedar, tener”. Es deber de la comunidad Sorda mejorar
estas señas.
e. El lenguaje matemático en la LSC debe ser utilizado cuidadosamente, porque al hacer
la traducción de manera específica entre uno y otro (como Lenguaje Castellano
Escrito a Lenguaje Corporal, Seña y Gestual), se puede inducir al estudiante a la
respuesta que le docente está esperando o puede generar errores de interpretación.
f. En los planeamientos teóricos de Vergnaud (1991), se encuentran esquema que
resumen cada una de las categorías de los problemas aditivos de tipo verbal, lo cual
contribuye en gran medida a la comprensión de la temática de los maestros en
formación y en particular, en la de los maestros en formación autores de este trabajo
en su calidad de Sordos.
g. Es importante fortalecer el nivel de conocimiento de los estudiantes Sordos con el
tratamiento de problemas aditivos, partiendo de los problemas de tipo gráfico,
antesala de los problemas de tipo verbal, presentados inicialmente en lengua de señas.
Y también es necesario adecuar la metodología de enseñanza para los Sordos
37
utilizando material gráfico y permitiendo que la participación de los estudiantes sea
mayor en el aula de clase que en su casa, pues en la institución existe apoyo de
profesionales especializados que buscan el aprendizaje de los estudiantes más que
resultados correctos inmediatos.
h. Para la enseñanza de problemas, es recomendable utilizar diferentes materiales
didácticos, inicialmente la LSC, los gráficos, los videos, los talleres, entre otros.
Trayectorias de aprendizaje de operaciones aditivas
La trayectoria hipotética de aprendizaje (THA), en Clements y Sarama (2009), se estructura
como un sistema compuesto por: Metas, Niveles y Actividades. Con respecto del primer
componente, Metas, refiere al tipo de habilidades o desarrollos matemáticos del aprendizaje
de producción de enunciados de los problemas aritméticos de tipo aditivo; el segundo
componente, niveles, refiere a la progresión que es necesario realizar para alcanzar la meta.
Y el tercer componente, las actividades, refieren a las acciones y experiencias que diseña y
fomenta el profesor para incentivar la progresión en niveles.
Hipótesis para las metas
En términos de Clements et al. (2009):
Nuestras metas son las grandes ideas de las matemáticas - agrupaciones de
conceptos y habilidades que son matemáticamente centrales y coherentes,
consistentes con el pensamiento de los niños generadoras de aprendizaje hacia el
futuro. … Por ejemplo: una gran idea es: el conteo, que se puede utilizar para
descubrir el número de objetos en una colección. (p. 11).
Uno de los componentes de la THA más fundamental para el desarrollo habilidades
matemáticas, en estudiantes, y en particular, estudiantes sordos, es la creación de los
enunciados de los problemas aritméticos del tipo aditivos (Clements et al., 2009). Los tres
aspectos que se consideran en la investigación, y en las metas, serán: el cálculo, el lenguaje
y las situaciones aditivas.
38
Las siguientes hipótesis seleccionadas, se ha adecuado para los estudiantes sordos de 8 años
a 12 años.
HIPÓTESIS DE METAS
TRABAJO DE GRADO
Entendimiento del conteo de la adición y sustracción para resolver de
las situaciones en Lengua de Señas Colombiana (LSC).
Para familiarizarse de las situaciones, deben utilizar el lenguaje
(Enunciados en EE, LSC y otras representaciones).
Modelación, subitización y conteo numéricamente de la resolución
de los problemas de las operaciones aditivas que representa los
estudiantes sordos.
Los estudiantes sordos tienen conexión el aprendizaje de habilidades,
hechos y conceptos para resolución de los problemas que usan el
lenguaje representado.
Los estudiantes sordos pueden hacer la creación, uso, compartir y
explicación de las diferentes estrategias para resolución de las
situaciones más complejas utilizando LSC.
Desarrollo la compresión abstracta de los problemas tipo Parte-parte-
Todo en LSC.
Tabla 10. Hipótesis de metas
Hipótesis para los niveles
En términos de Clements et al. (2009), los niveles son:
… la progresión del desarrollo describe una ruta típica que los niños siguen
durante el desarrollo del entendimiento y las habilidades necesarias alrededor del
tema matemático. El desarrollo de las habilidades matemáticas empieza al inicio
de la vida. Como veremos, los niños pequeños poseen, desde su nacimiento,
ciertas competencias asociadas a las matemáticas en cuanto a los números, el
sentido espacial y los patrones. (p. 11).
39
Según estos autores, contiene los diferentes niveles que van a diseñar para los niños sordos
acerca de estrategias de conteo que relaciona de la producción que diferentes
representaciones de los estudiantes sordos como dibujo, icónico, escritura en español, lengua
de señas y escritura con los dibujos y/o iconos.
De acuerdo de las secuencias de THA por medio de la propuesta de Clements et al. (2009)
de cual las estrategias de conteo (suma y resta) (pp. 119 - 133):
NIVEL EDAD PROCESOS DEL DESARROLLO
1 1 Sensibilidad de la suma y de la resta como la combinación de los
grupos.
2 2 – 3 No verbal de la suma y de la resta: Representación con las pequeñas
cantidades.
3 4 Pequeños números para efectuar la suma y la resta: usando el conteo,
y también unir los problemas sencillos para resolver (Vida Cotidiana).
4 4 – 5 Encuentro el resultado: Suma de “parte – parte – todo” como unir y
separar.
5 4 – 5 Conviértalo en N: Que sean números naturales.
6 4 – 5
Encuentro el cambio:
1. Buscar el sumando que falta.
2. Unirse a; contarse todos los grupos.
3. Separarse a; contarse todos los grupos.
7 5 – 6
Estrategias de conteo para la suma y la resta: utiliza los patrones de
los dedos para dar la suma y la resta como unirse o quitarse.
Conteo con (3 + 4 =?)
Conteo hasta (3 + ? = 7)
8 6 Parte – Parte – Todo: sirve para “unir y separar”. Utiliza el manejo de
conteo hasta.
9 6 – 7
Números en números: Reconoce cuando un número es parte de un
todo y puede mantener en la mente la parte y el todo simultáneamente;
resuelve problemas que comienzan con incógnitas (_ + 4 = 9)
empleando estrategias de conteo.
40
10 6 - 7 Deriva: 7 + 9 = 7 + (7 + 2) = (7 + 7) + 2 = 14 + 2 = 16.
11 7 Solución de problemas: resolver de los tipos de problemas como
combinaciones.
Tabla 11. Trayectoria hipótesis de aprendizaje por Clements y Sarama (2009)
Hipótesis para las actividades
Vamos a definir de las actividades, según Clements et al. (2009):
… cada uno en correspondencia con unió de los niveles de pensamiento de la
progresión de desarrollo. Estas tareas están diseñadas para ayudar a los niños a
aprender las ideas y habilidades necesarias para alcanzar ese nivel de
pensamiento. Esto significa que, como profesores, podemos utilizare estas tareas
para promover el crecimiento de los niños desde un nivel particular hasta el
siguiente. (p. 12).
Muestra el ejemplo de las hipótesis para las actividades según Clements y Sarama (2009), de
cual la edad, progresión del desarrollo y tareas para la enseñanza.
Edad (años) Progresión del Desarrollo Tareas para la Enseñanza
1
Pre-Explicito: Sensibilidad ante
la adición y la sustracción de
grupos combinados con respecto a
la percepción.
No se efectúan adiciones
formalmente
No muestra señales de
entendimiento con respecto a la
adición o sustracción.
El uso de las capacidades iniciales
de arranque para rastrear
cantidades y aproximar el
resultado de la unión o separación
2 - 3 No Verbal de la suma y de la
resta: Adiciones y Sustracciones
Figural seguimiento: Identifica o
hace que un conjunto de tres
objetos de "emparejar" utilizando
41
de colecciones muy pequeñas
mentalmente (no verbalmente).
Cuando se le muestran 2 objetos y
después un objeto bajo una
servilleta, identifica o hace un
conjunto de 3 objetos para
“emparejar”.
representaciones no verbales (o
verbales).
Tabla 12. Hipótesis para las actividades
EL EXPERIMENTO DE ENSEÑANZA COMO
METODOLOGÍA PARA EL APRENDIZAJE DE
PROBLEMAS ARITMETICOS DE TIPO ADITIVO
El experimento de enseñanza
De acuerdo de la THA para Gómez y Lupiáñez (2007):
“Reconstruir la pedagogía de las matemáticas desde una perspectiva constructivista” (Simón,
1995):
• Instrucciones.
• Actuaciones escolares.
• Planificación como objetivos y diseño de las tareas.
Ilustración 11. Ciclo de enseñanza de las matemáticas abreviado (Simon, 1995, p. 136)
42
Características principales de la noción de THA (Simon y Tzur, 2004; Clements y Sarama,
2004).
• Objetivos de aprendizaje de los estudiantes.
• Tareas para promover el aprendizaje de los estudiantes.
• Hipótesis de proceso de aprendizaje de los estudiantes (Simón, 1995) como selección
de aprendizaje fundamental:
o Instrucción, comprensión y construir de la THA.
o THA es la planificación de los conceptos matemáticos.
o Las tareas matemáticas para promover el aprendizaje de los estudiantes.
o THA inherentemente incierta, los profesores deben obligar a modificar la
THA.
Ilustración 12. Ciclo de metodología. (González, 2014)
43
En mi enfoque teórico es el “estudio de caso”, el enfoque de experimentos de enseñanza
entendidos como “un ciclo de investigación” en tres fases (Gravemeijer, 2004; Simón, 2000)
que son:
Fase 1: Diseño (adaptación de las tareas y tipos de problemas) y planificación de la
instrucción que comprende: La definición de los objetivos de aprendizaje que delimitan las
metas a alcanzar, el diseño de tareas y la explicitación de la trayectoria hipotética de
aprendizaje.
Fase 2: Experimentación en el aula o entorno de las tareas diseñadas.
Fase 3: Análisis retrospectivo.
Diseño de la THA
Definición de hipótesis para metas, niveles, actividades de la THA.
Hipótesis para las metas
Enumere las siguientes hipótesis para metas en el Capítulo 5 de Clements y Sarama (2009)
“Aritmética: Primeras adiciones y sustracciones, y estrategias de conteo”:
HIPÓTESIS
METAS
FUNDAMENTACIÓN
CLEMENTS Y SARAMA
FUNDAMENTACIÓN
ESTÁNDARES MEN
1
Adición y Sustracción son los
principios de aumentar y
disminuir numerosidad
respectivamente.
-Comparar y ordenar objetos
respecto a atributos medibles.
-Identificar regularidades y
propiedades de los números
utilizando diferentes
instrumentos de cálculo.
2
Resolución utilizando nuevos
métodos que utilizan
combinaciones derivadas.
-Identificar regularidades y
propiedades de los números
utilizando diferentes
instrumentos de cálculo.
44
-Reconocer el uso de las
magnitudes y sus unidades de
medida en situaciones aditivas.
3
Los niños pueden realizar las
estrategias desde conteo
ascendente de los números más
grandes.
-Identificar regularidades y
propiedades de los números
utilizando diferentes
instrumentos de cálculo.
-Reconocer el uso de las
magnitudes y sus unidades de
medida en situaciones aditivas.
4
Desarrollar las estrategias de
conteo y composición más
sofisticadas como reducciones de
esas primeras estrategias de
solución.
-Reconocer el uso de las
magnitudes y sus unidades de
medida en situaciones aditivas.
5 La sustracción es la operación
inversa de la adicción.
Describir cualitativamente
situaciones de cambio y variación
utilizando el lenguaje natural.
6
Los niños deben entender el
lenguaje como la semántica, la
sintaxis, y familiarizarse con las
situaciones que el lenguaje
representa.
Describir cualitativamente
situaciones de cambio y variación
utilizando el lenguaje natural.
7 Un efecto positivo en la precisión
aritmética.
8
Conexión el aprendizaje de
habilidades, los hechos, los
conceptos y la resolución de
problemas de los niños.
Describir cualitativamente
situaciones de cambio y variación
utilizando el lenguaje natural.
9 Los niños inventan, usan,
comparten, y explican las
-Usar diversas estrategias de
cálculo (especialmente cálculo
45
diferentes estrategias para
resolver problemas más
complejos de la aritmética.
mental) y de estimación para
resolver problemas en
situaciones aditivas.
10
Desarrollo una compresión
abstracta de los problemas tipo
parte – todo.
-Resolver y formular problemas
en situaciones aditivas de
composición.
11
Para resolver las situaciones, es
necesita que la adición y
sustracción se pueden entender a
través del conteo.
-Usar diversas estrategias de
cálculo (especialmente cálculo
mental) y de estimación para
resolver problemas en
situaciones aditivas.
-Reconocer el uso de las
magnitudes y sus unidades de
medida en situaciones aditivas.
12
La solución de los problemas de
operaciones aditivas es
conocimientos necesarios
construir los a partir de la
subitización, hacer modelos, y
contar.
-Usar diversas estrategias de
cálculo (especialmente cálculo
mental) y de estimación para
resolver problemas en
situaciones aditivas.
13
Los niños inventan, usan,
comparten, y explican las
diferentes estrategias para
resolver problemas más
complejos de la aritmética.
-Resolver y formular problemas
en situaciones aditivas de
composición y de
transformación.
-Reconocer el uso de las
magnitudes y sus unidades de
medida en situaciones aditivas.
Tabla 13. Diseño de las hipótesis de metas
46
Hipótesis para los niveles
Enumere las siguientes hipótesis para niveles en el Capítulo 5 de Clements y Sarama (2009)
“Aritmética: Primeras adiciones y sustracciones, y estrategias de conteo”:
NIVELES HIPÓTESIS THA POR
CLEMENTS Y SARAMA
+/-
Pre
– E
xplí
cito
(1 a
ño)
1 Los niños tienen un sentido de cantidad desde sus primeros años
de vida.
2 Los bebés podrían estar utilizando una habilidad de subitización
innata que se limita a números muy pequeños.
3 Sensibilidad ante la adición y la sustracción de grupos
combinados con respecto a la percepción.
4 No se efectúan adiciones formalmente.
5 No muestra señales de entendimiento con respecto a la adición o
sustracción.
6
Los métodos de adición útiles con los dedos aceleran la adición
de un solo digito en los niños hasta en un año sobre los métodos
tradicionales en los cuales niños cuentan objetos o imágenes.
7
La aritmética a temprano edad sugiere que los niños
intuitivamente representan colecciones pequeñas como objetos
individuales, pero no como grupos.
+/-
No V
erbal
(2 a
3 a
ños)
8 Los niños dan señales de saber que la adición de objetos significa
aumentar en cantidad y retirar objetos disminuye la cantidad.
9 Los niños comprendieron la diferencia entre predecir y contar
para verificar una predicción.
+/-
de
Núm
e
ros
Peq
ue
ños
(2 a
3
años)
10 Los niños desarrollan un entendimiento explicito inicial de
adición y la sustracción de números pequeños.
47
11
Los estudios de desarrollo en el tiempo sugieren que a pesar de
los beneficios que muchos niños pequeños obtienen a través de la
adopción de estrategias mentales eficientes para el cálculo en los
primeros años de escuela, una proporción significativa de estos
niños aún depende de estrategias ineficientes de conteo para
resolver mentalmente los problemas aritméticos en los años
superiores de la educación primaria.
+/-
Encu
entr
a el
resu
ltad
o
(3 a
4 a
ños)
12 Los niños pueden aprender a “contar todo” e incluso iniciarse en
el uso de estrategias de “conteo ascendente”.
13 Los niños pueden comenzar a “contar ascendentemente” por sí
mismos, solucionando el problema anterior por medio del conteo.
Convié
rtal
o e
n N
úm
eros
(4 a
5 a
ños)
14
Suma objetos para “hacer que un número se convierta en otro” sin
necesidad de contar desde “1.” No representa (necesariamente)
cuántos fueron adicionados (no es uno de los requerimientos de
este tipo de problema de dificultad intermedia) (Aubrey, 1997).
15
Los niños pueden resolver problemas con números más grandes
(pero aún no tan grandes; por ejemplo 3 + 2), utilizando objetos
concretos y subitizando y/o contando.
16
Los niños pueden subitizar números pequeños verbalmente y
comprender el principio de identidad de la adición y sustracción,
están en capacidad de resolver problemas de inversión utilizando
el número 1 (n + 1 – 1 = _?).
17
Desafíe a los niños de preescolar a construir la subitización, el
conteo y otras competencias y luego trabaje en problemas
aritméticos en contextos concretos.
18 Los niños los necesitan para darle significado a las tareas
aritméticas y a las palabras numéricas relacionadas.
19
Números y operaciones: Los niños utilizan los significados de los
números para crear estrategias que resuelven problemas y
responden a situaciones prácticas.
48
+/-
Encu
entr
o e
l C
ambio
(4 a
5 a
ños)
20 Es posible que algunos niños usen los dedos, y atenúen el conteo
mediante el uso de patrones de dedos.
21 Los niños pueden solucionar problemas de adición con precisión
involucrando incluso números más grandes.
22
Número, operaciones y álgebra: Desarrollar la comprensión de la
adición y la sustracción, y estrategias para hechos básicos de la
adición y hechos relacionados con la sustracción.
+/-
Est
rate
gia
s de
Conte
o
(5 a
6 a
ños)
23 Los niños no solucionan problemas con números más grandes sin
el apoyo de objetos concretos.
24
Halla las sumas para problemas de reunión (tenías 8 manzanas y
conseguiste 3 más…) y problemas parte-parte-todo (6 niñas y 5
niños…) con patrones de dedos y/o mediante el conteo sucesivo.
25
Conteo-hasta Es posible que resuelva sumandos faltantes (3 + _ =
7) o que compare problemas mediante conteo ascendente; ej.,
cuenta “4, 5, 6, 7” mientras extiende los dedos; después cuenta o
reconoce los cuatro dedos que extendió.
26
Los niños pueden inventar y utilizar una variedad de estrategias
ocultas y visibles, incluyendo el conteo con los dedos, los patrones
con los dedos (subitización conceptual), el conteo verbal, la
recuperación (“simplemente saber” una combinación), las
combinaciones derivadas.
+/-
Par
te-T
odo
(6 a
ños)
27
Tiene un entendimiento inicial de Parte-Todo resuelve todos los
tipos de problema previos usando estrategias flexibles (es posible
que use algunas combinaciones conocidas, tales como 5 + 5 = 10).
28 En algunas ocasiones puede resolver comenzando con una
incógnita (_ + 6 = 11), pero solamente mediante ensayo y error.
+/-
Núm
eros
en N
úm
eros
(6 a
7 a
ños)
29
Reconoce cuando un número es parte de un todo y puede mantener
en la mente la parte y el todo simultáneamente; resuelve
problemas que comienzan con incógnitas (_ + 4 = 9) empleando
estrategias de conteo.
49
+/-
Der
ivan
do
(6 a
7 a
ños)
30
Usa estrategias flexibles y combinaciones derivadas (ej., “7 + 7 es
14, entonces 7 + 8 es 15) para resolver todo tipo de problemas.
Incluye Romper para Hacer Grupo de Diez (“Break Apart to Make
Ten” BAMT – explicado en el Capítulo 6). Puede pensar en tres
números involucrados en una suma simultáneamente, y puede
mover parte de un número hacia otro, siendo consciente de los
incrementos en uno y las disminuciones (decrementos) en otro.
31 Resuelve casos simples de adición multidígitos (algunas veces
sustracción) mediante el incremento de dieces y/o unos.
32
Número, operaciones y álgebra: Desarrollar el recuerdo rápido de
los hechos de adición y los hechos relacionados con la sustracción
y la fluidez con la adición y sustracción de múltiples dígitos.
+/-
Solu
cionad
or
de
Pro
ble
mas
(7 a
ños)
33 Soluciona todo tipo de problemas, con estrategias flexibles y
combinaciones conocidas.
34
Es posible resolver los multidígitos mediante el incremento o
combinación de decenas y unidades (estas últimas no se usan para
reuniones, cambio desconocidos).
Tabla 14. Diseño de las hipótesis para niveles
Hipótesis para actividades
Enumere las siguientes hipótesis para actividades:
NIVELES HIPOTESIS ACTIVIDADES POR
CLEMENTS Y SARAMA
+/-
Pre
– E
xplí
cito
(1 a
ño)
1 Los niños tienen la experiencia que, si agrega un objeto, se
tiene uno más.
2
Un experimento revela la sensibilidad ante la adición de un
objeto, después de ver una muñeca es escondida tras de una
pantalla, entonces una mano coloca otra muñeca detrás de
la pantalla.
50
3 Los niños pueden solucionar los problemas utilizando
objetos concretos o dibujos.
4
Steffe le pidió a Brenda, una niña de primer grado, que
contará seis canicas en su mano. Luego las escondió, y
mostrándole una más le pregunto cuántas tenía en total.
Ella respondió: ¡una! Pero cuando él le explicó que tenía
seis canicas escondidas, Brenda dijo firmemente “yo no vi
seis”.
+/-
No V
erbal
(2 a
3 a
ños)
5
Los niños tan establecido estrategias exitosas utilizando
objetos como manipulativos, a menudo pueden resolver
tareas aritméticas simples sin ellos.
6
Los niños que cuenten cinco juguetes, de uno a uno, y los
coloquen en un recipiente opaco, luego que cuente cuatro
juguetes más y los coloque en el recipiente, y entonces, que
descifren cuántos juguetes hay en total, sin mirarlos.
+/-
Núm
eros
Peq
ueñ
os
(2 a
3 a
ños)
7
Los niños desean ayudar a un panadero. A los niños se les
mostró un arreglo de productos, los cuales contaron.
Luego, dicho arreglo fue ocultado y se adicionaron o se
removieron 1, 2, o 3 productos. Se les pidió a los niños
predecir, y luego contar para verificar.
+/-
Encu
entr
a el
Res
ult
ado
(4 a
5 a
ños)
8
La mayoría de los niños utilizaron un procedimiento de
conteo total. Dada una situación de 5+2, estos niños
contaron uno a uno los objetos para formar un conjunto de
5 elementos, luego contaron 2 elementos más: finalmente
los contaron todos.
Convié
rtal
o e
n
Núm
eros
(4 a
5 a
ños)
9
Los niños a aquellos provenientes de comunidades de bajos
ingresos, para que utilicen estas estrategias hasta que
adquieran confianza. Tratar de llevar muy rápido a los
niños hacia la recuperación.
51
+/-
Encu
entr
o e
l C
ambio
(4 a
5 a
ños)
10
Algunos niños utilizan primero estrategias transicionales,
tales como la estrategia de la suma-rápida, la cual es
similar a la estrategia de contar-todo, pero involucra
únicamente un conteo; por ejemplo, para resolver 4+3, 1,
2, 3, 4, 5, 6, 7, y responder 7.
11
Conteo ascendente: los niños utilizan el conteo-hasta para
encontrar la cantidad desconocida. Si se hace un
incremento de 6 elementos de modo tal que ahora existan
9 elementos, los niños pueden encontrar la cantidad del
incremento contando, “seis; 7, 8, 9. Tres”.
12
“Hay 8 manzanas en la mesa. Los niños se comen 5.
¿Cuántas hay ahora?” se pueden solucionar pensando,
“retire 5 de esas 8, entonces, 6, 7, 8. (Levantando un dedo
por cada conteo), esto es, quedaron 3 más de las 8”.
+/-
Est
rate
gia
s de
Conte
o
(5 a
6 a
ños)
13
Muestra numerales como “6” y “4” y pídale a un niño que
extienda ese número de fichas. Pídale que cuente para
descubrir cuantas fichas hay en total. A medida que él va
contando, justo en el momento en que llegue a “seis”,
señale la última ficha del primer grupo (el sexto objeto).
Cuando el niño cuente esa última ficha, señale la tarjeta con
el numeral y diga “mira este también es 6. Esto nos dice
cuántas fichas hay aquí”.
+/-
Par
te-
Todo
(6 a
ños)
14 Utilización del procedimiento de contar-todo para resolver
un problema de adición.
52
+/-
Núm
eros
en N
úm
eros
(6 a
7 a
ños)
15
La solución de contero regresivo puede funcionar mejor si
todos los profesores de los niños de temprana edad,
preescolar, y demás grados, desarrollaran esa habilidad a
fondo. El método del conteo hasta podría funcionar mejor
si ayuda explícitamente a los niños a ver cómo transformar
la sustracción en un problema de adición con un sumando
faltante. Esto representa otra ventaja de este enfoque: se
destaca la relación entre la adición y la sustracción.
+/-
Der
ivan
do
(6 a
7
años)
16
Dobles más 1: 7+8=7+7+1=14+1=15. Los niños son
estrategas flexibles; utilizan diferentes estrategias en
problemas que ellos perciben como fáciles o difíciles.
+/-
Solu
cionad
or
de
Pro
ble
mas
(7 a
ños)
17
Gran medida al incremento en dificultad que tienen los
niños al momento de modelar, o “recrear”, de cada tipo de
problemas.
Tabla 15. Diseño de las hipótesis para actividades
Construcción de la THA: metas, niveles y actividades:
META 1:
NIVEL 1: Suma y resta Pre-Explícito.
Hipótesis
de
Clements
y
Sarama
Indicadores
de la
hipótesis
C&S
Hipótesis
de LSC
Indicadores
de la
hipótesis
LSC
Hipótesis
de EE
Indicadores
de la
hipótesis
EE
Hipótesis
para
actividades
ACTIVIDADES AMBIENTALES (AULA)
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 3
Tabla 16. Construcción de la THA
53
Diseño metodológico de la profundización
Diseño de la THA de operaciones aditivas
Instrumentos de diseño
NIVEL 1: Suma y resta Pre-Explícito.
Hipótesis de
Clements y
Sarama
Indicadores de
la hipótesis C&S
Hipótesis de
LSC
Indicadores de
la hipótesis
LSC
Hipótesis de
EE
Indicadores de
la hipótesis EE
Características
de las
actividades
Los niños tienen
un sentido de
cantidad desde
sus primeros
años de vida.
Sensibilidad ante
la adición y la
sustracción de
grupos
combinados con
respecto a la
percepción.
Los deícticos son
signos cuyas
formas visibles o
audibles no
evocan
plenamente un
significado
particular, sino
que son más bien
una instrucción
para que el
interlocutor
Muestran
reacciones de
orientación
Bruner (1983).
Gestos
espontáneos con
las manos u otra
parte del cuerpo
para indicar un
objeto.
No hay
hipótesis.
No hay
hipótesis.
1.Los niños
tienen la
experiencia que,
si agrega un
objeto, se tiene
uno más.
2. Un
experimento
revela la
sensibilidad de
los bebes de 5
meses de edad
Los bebés
podrían estar
utilizando una
habilidad de
subitización
No muestra
señales de
entendimiento
con respecto a la
54
innata que se
limita a números
muy pequeños.
adición o
sustracción.
busque el
significado en el
ambiente que
rodea la situación
de comunicación.
ante la adición de
un objeto,
después de ver
una muñeca es
escondida tras de
una pantalla,
entonces una
mano coloca otra
muñeca detrás de
la pantalla.
3. Los niños
pueden
solucionar los
problemas
utilizando objetos
concretos o
dibujos.
La aritmética a
temprano edad
sugiere que los
niños
intuitivamente
representan
colecciones
pequeñas
No se efectúan
adiciones
formalmente
ACTIVIDADES AMBIENTALES (AULA)
Los materiales didácticos como las fichas geométricas (las tiene en ICAL), son usados en actividades de cambio de tamaño de
colecciones, que solo requieren atención a las acciones del profesor con las colecciones (Clements y Sarama, 2009, p. 105).
55
Actividad 1: Esconder los objetos con las figuras geométricas.
Adición: El docente selecciona cualquier número pequeño de fichas está en el pupitre mientras que los estudiantes observan las fichas
y luego el docente las esconde para que puede agregar otras fichas en el pupitre. Y luego los estudiantes visualizan, ¿algo cambio?,
¿qué?
Sustracción: Lo mismo que anterior, sin embargo, el docente quita algunas fichas.
Actividad 2: Esconder los objetos con los dulces
56
Adición:
Sustracción:
Actividad 3: Tomar y dejarlo quiero
Tomo lo que quiero: Cada niño pasa y toma la cantidad de objetos que quiera de cada caja hasta agotarse, todos tienen que pasar.
1. Colocar las cajas con 5 dulces.
57
2. Cada niño toma lo que quiere
3. Hasta que los dulces que están en las cajas quedan agotados.
Dejo lo que quiero: Cada niño pasa y deja la cantidad de objetos que quiera en cada caja.
1. Sacar las cajas vacías.
2. Cada niño deja la cantidad que quiera de dulces.
58
3. Preguntar a cada niño por qué dejo los que dejo.
Tabla 17. Actividades propuestas nivel 1
NIVEL 2: Suma y resta no verbal.
Hipótesis de
Clements y
Sarama
Indicadores de
la hipótesis
C&S
Hipótesis de
LSC
Indicadores de
la hipótesis
LSC
Hipótesis de
EE
Indicadores de
la hipótesis EE
Características
de las
actividades
Los niños dan
señales de saber
que la adición de
objetos significa
aumentar en
cantidad y retirar
objetos disminuye
la cantidad.
Adiciones y
sustracciones de
colecciones muy
pequeñas
mentalmente (no
verbalmente).
Los deícticos son
signos cuyas
formas visibles o
audibles no
evocan
plenamente un
significado
particular, sino
Muestran
reacciones de
orientación
Bruner (1983).
Gestos
espontáneos con
las manos u otra
parte del cuerpo
No hay
hipótesis No hay hipótesis
1. Los niños que
han establecido
estrategias
exitosas
utilizando objetos
como
manipulativos, a
menudo pueden
59
Los niños
comprendieron la
diferencia entre
predecir y contar
para verificar una
predicción.
Cuando se le
muestran 2
objetos y después
un objeto bajo
una servilleta,
identifica o hace
un conjunto de 3
objetos para
“emparejar”.
que son más bien
una instrucción
para que el
interlocutor
busque el
significado en el
ambiente que
rodea la
situación de
comunicación.
para indicar un
objeto.
resolver tareas
aritméticas
simples sin ellos
(p. 12).
2. Los niños que
cuenten cinco
juguetes, de uno a
uno, y los
coloquen en un
recipiente opaco,
luego que cuente
cuatro juguetes
más y los coloque
en el recipiente, y
entonces, que
descifren cuántos
juguetes hay en
total, sin mirarlos.
ACTIVIDADES AMBIENTALES (AULA)
Actividad 1: Subitización de los números pequeños con los puntos.
1. Saca una ficha (hasta 5 puntos) y la deja ver por un instante (2 segundos).
60
2. Un instante después cambia de ficha, para permitir observarla por dos segundos.
3. Pregunta del profesor: ¿Qué cambio?
Aumento:
Disminuyo:
Actividad 2: Subitización con comparación de los números pequeños con los puntos.
En el computador hay varios puntos de subitización. Lo mismo proceso de la actividad 1.
Actividad 3: Dados de 0 – 5.
1. Saca los dos dados de 0 al 5.
2. Antes de tirar los dados, cada niño dice el resultado de la suma, que quiere que salga.
3. Ahora tirar los dados, que resultado de estos dos dados tirados.
4. Efectúa la suma de estos dos dados tirados.
5. Que conclusión si va a aumentar o disminuir.
Tabla 18. Actividades propuestas nivel 2
61
NIVEL 3: Suma y resta de números pequeños.
Hipótesis de
Clements y
Sarama
Indicadores de
la hipótesis
C&S
Hipótesis de
LSC
Indicadores de
la hipótesis
LSC
Hipótesis de
EE
Indicadores de
la hipótesis EE
Características
de las
actividades
Los niños
desarrollan un
entendimiento
explicito inicial
de adición y la
sustracción de
números
pequeños.
Halla las sumas
para problemas
de reunión hasta
3 + 2 mediante
un conteo total
de objetos.
El desarrollo
inicial de la
lengua de señas
para la
comunicación
de lo
matemático,
requieren
desarrollar y
usar por lo
menos, tres
sistemas
semióticos, en el
que dos de ellos
son lenguas
naturales: la
lengua de señas,
Los niños
manifiestan tres
tipos de registros
semióticos: la
lengua de señas,
el castellano
escrito y el
sistema de
numeración
decimal indo-
arábigo. (León,
Calderón y
Orjuela; 2010)
Hay
manifestación
personal de
nombres de
En español, son
demostrativos
palabras tales
como “’ése,
aquél, allá” o
“aquí”, que no
tienen un
significado
establecido, sino
que son
indicaciones
para que se
observe el lugar
o la posición
relativos donde
se encuentra la
persona, el
Registros tipo
dibujos de los
niños que
describen para
ellos situaciones
cuantitativas.
Los niños desean
ayudar a un
panadero. A los
niños se les
mostró un arreglo
de productos, los
cuales contaron.
Luego, dicho
arreglo fue
ocultado y se
adicionaron o se
removieron 1, 2, o
3 productos. Se
les pidió a los
niños predecir, y
luego contar para
verificar.
Los estudios de
desarrollo en el
tiempo sugieren
que a pesar de los
beneficios que
muchos niños
pequeños
obtienen a través
de la adopción de
Cuando se le
dice, “tienes 2
pelotas y traes 1
más. ¿Cuántas
hay en total?”
Cuenta 2 por
separado,
después cuenta
1 más entonces
62
estrategias
mentales
eficientes para el
cálculo en los
primeros años de
escuela, una
proporción
significativa de
estos niños aún
depende de
estrategias
ineficientes de
conteo para
resolver
mentalmente los
problemas
aritméticos en los
años superiores
de la educación
primaria.
cuenta 3: “1, 2,
3, ¡3! En LSC”.
el castellano y
un registro
matemático.
(León, Calderón
y Orjuela; 2010,
p. 2).
La LSC, como
cualquier otra
lengua,
construye
oraciones. En
ellas hay
siempre
mención a un
personaje y un
evento o
proceso. En ellas
se dice algo
acerca de
alguien. Es
números
(numerales) en
LSC y en EE y
en registros de
que originan
sistemas de
numeración.
objeto o el lugar
señalados.
(Oviedo, 2001,
pp. 173 y 174).
63
Los métodos de
adición útiles con
los dedos
aceleran la
adición de un
solo digito en los
niños hasta en un
año sobre los
métodos
tradicionales en
los cuales niños
cuentan objetos o
imágenes.
decir, que el
esquema de
sujeto y
predicado puede
servir,
inicialmente,
para segmentar
en partes las
unidades de
información
compleja de la
LSC.
ACTIVIDADES AMBIENTALES (AULA)
ACTIVIDAD 1: Creencia lo que agregar o quitar los objetos.
1. Pareja como dos compañeros del curso.
2. Saca los objetos como quieres.
3. Cada niño desea agregar o quitar los objetos a su pareja.
4. Antes de mirar los objetos, cada niño que va a pensar si su pareja va a agregar o quitar.
5. Ahora, cada niño va a mirar.
6. Cada niño concluye si agrego o quito los objetos según lo hecho por su pareja.
64
ACTIVIDAD 2: La suma con los puntos escondidos.
1. El docente saca dos fichas con puntos de 0 al 5 cada una.
2. En corta duración, los estudiantes observan.
3. Cada estudiante resolverá lo que diga las fechas que van a sumar.
4. Escribe en una ficha para resolver.
ACTIVIDAD 3: Bolos o Yermis.
1. Organizar 10 bolos (pinos) o latas de cervezas y/o gaseosas, para jugar.
2. Cada estudiante lanza con una pelota para botar a las piezas.
3. Todos los estudiantes cuentan que se caer y anota en la hoja de conteo.
Tabla 19. Actividades propuestas nivel 3
65
NIVEL 4: Suma y resta encuentra el resultado.
Hipótesis de
Clements y
Sarama
Indicadores de
la hipótesis
C&S
Hipótesis de
LSC
Indicadores
de la hipótesis
LSC
Hipótesis de
EE
Indicadores de
la hipótesis EE
Características
de las
actividades
Los niños pueden
aprender a “contar
todo” e incluso
iniciarse en el uso
de estrategias de
“conteo
ascendente”.
Halla las sumas
para problemas
de reunión
(tenías 3
manzanas y
ahora tienes 3
más, ¿Cuántas
tienes en total?) y
para problemas
parte-parte-todo
(hay 6 niñas y 5
niños en el
parque, ¿Cuántos
niños hay en
total?) mediante
modelamiento
directo,
Hay presencia
de señas cuya
función es la de
predicar sobre el
movimiento de
las entidades en
el espacio, o
sobre los lugares
que ocupan o
sobre la forma
que tienen.
(Oviedo, 2001,
p. 239).
Cuando asume
significado
verbal, esta seña
puede modificar
Los estudiantes
enunciados en
LSC que
expresan
procesos de
suma o resta.
-Emergencia de
signos con
sentido solo para
el que los
produce. Los
llamaremos
Garabateo
enunciativo.
-Los primeros
pedidos de
objetos son para
cosas que ya
forman parte de
las interacciones
habituales:
comida,
juguetes,
Registros tipo
dibujos de los
niños que
describen para
ellos
situaciones
cuantitativas
La mayoría de
los niños
utilizaron un
procedimiento de
conteo total.
Dada una
situación de 5+2,
estos niños
contaron uno a
uno los objetos
para formar un
conjunto de 5
elementos luego
contaron 2
elementos más:
finalmente los
contaron todos.
66
efectuando
conteo total de
objetos.
su esquema de
movimiento
para expresar
variaciones en el
aspecto (trabajar
siempre, pero
mucho rato,
intensamente).
Esa variación no
puede ser
aplicada en el
caso de asumir
un significado
nominal (p.
198).
La LSC parece
ser una lengua
en la que señas
de sentido muy
diverso con
capaces de
láminas.
Eventualmente,
ambos se
extienden a un
campo más
amplio, y
entonces
comienzan a
requerir pistas
para hacer
menos ambiguo
el contexto.
Los niños pueden
comenzar a “contar
ascendentemente”
por sí mismos,
solucionando el
problema anterior
por medio del
conteo.
Resuelve
problemas de
sustracción
mediante la
separación de
objetos.
Cuando se le
pregunta “tienes
5 pelotas y le das
2 a Tomas.
¿Cuántas
quedan?” cuenta
5 pelotas,
después retira 2,
y finalmente
cuenta las 3 que
quedan.
67
asumir
funciones
predicativas.
A continuación,
se exponen de
manera más
amplia los
aspectos
conceptuales
frente a la
propuesta de
situación
didáctica, así
como el rol de
los actores que
intervienen en
dicha situación a
partir de la
resolución de
problemas.
68
(Márquez, 2011,
p. 15).
ACTIVIDADES AMBIENTALES (AULA)
ACTIVIDAD 1: Juegos de escondidas.
1. Al jugar con los 4 estudiantes a esconder, uno de estos estudiantes va a jugar esconder, con el conteo ascendente.
2. Y rotación con cada estudiante.
3. En el primer estudiante, ¿Es el conteo ascendiente?
4. ¿Cuántas veces gana el escondido?
5. ¿Cuántas veces se pierde y toca ir a esconder?
6. ¿Cuál es las mejores veces de tocar la pared?
7. ¿Contar y pensar en dónde estaban tus compañeros fue fácil?
ACTIVIDAD 2: Tapas dentro de cubeta de huevos.
1. Realizar la tabla de conteo para que cada estudiante tira las 10 tapas al dentro de cubeta de huevos.
2. Tira las 10 tapas a la cubeta de huevos.
69
3. ¿Si la tapa está dentro de la cubeta, que sucede?
4. ¿Si la tapa está fuera de la cubeta, que sucede?
5. Cuenta los dulces que están en la cubeta.
6. ¿Cuántas tapas que está en tu mano?
7. Escribe en la tabla.
ACTIVIDAD 3: Parqués.
1. Todos a jugar parques con las reglas normales.
2. Ten cuidado con los dados con los que vas a jugar.
3. Enunciar de estos procesos.
ACTIVIDAD 4: Juego de la Escalera quitando los dados.
70
1. Vamos a jugar la escalera, primero observa este juego.
2. Saca los dados y la ficha.
3. Tira los dados, y observa los puntos en ratico y el docente quita los dados.
4. Y Jugar en la escalera.
5. ¿Si llega la escalera, se subió o se bajó, por qué?
6. ¿Si llega el tobogán, se subió o se bajó, por qué?
7. Si el estudiante llega primero al 100 meta, ¿Cómo se procesa?
8. Si el docente quita los dados. ¿Fácil de subtilizar el número que va a jugar?
Tabla 20. Actividades propuestas nivel 4
71
Aplicación de la THA de operaciones aditivas
Instrumentos de Observación y recogida de datos
Las técnicas de esta recolección son:
➢ Registro fílmico: Este registro sirve para filmar algunas escenas para la producción
de la enunciación de los problemas aritméticos de tipos aditivos (en adelante utiliza
la sigla PATA) de las diferentes representaciones de los problemas como, Lengua de
Señas Colombiana, escritura en español, escritura con los dibujos, escritura con
icono. En este registro solamente tres registros fílmicos:
o Registro fílmico primario: para filmar con los estudiantes sordos de tercer de
primaria producirán los enunciados “Buenos Días Cantidades” (Lo que hizo
ayer).
o Registro fílmico secundario: Filmar las escenas que los estudiantes utilizar las
diferentes representaciones indicadas.
o Registro fílmico terciario: Filmar con los estudiantes que producirán los
enunciados con los PATA.
➢ Observaciones sistemáticas: en estas observaciones servirán para la recolección de
los datos, para identificar las características de cada estudiante acerca que identificar
de la producción de la enunciación de los PATA en Lengua de Señas y otras
representaciones.
➢ Análisis de las actividades: en este análisis, después de resultados por medio de los
estudiantes acuerdo de los diseños didácticos, se pueden análisis de las actividades.
Instrumentos (talleres): este servirá para recolección, que van a trabajar con los estudiantes
utilizar los instrumentos según los diseños didácticos.
Instrumentos de análisis
Análisis A-Priori
Procesos de Enunciación
72
Los procesos de enunciación por medio de los estudiantes sordos de grado tercero de primaria
se pueden expresar en LSC y también en EE según las diferentes representaciones (dibujo en
escrito, icono y español como segunda lengua), por lo tanto, vamos a analizar de los
siguientes procesos de enunciación que va a describir:
1° Proceso: Expresión sin LSC: Es una expresión que no tiene sentido de la lengua de señas,
pero es un visogestual como de los gestos de la cara, movimiento corporal entro otros
(Oviedo, 2001), y también señala con índice, levantar la mano.
2° Proceso: Expresión con LSC: Es una expresión habitualmente de la lengua de la cual el
análisis depende de los estudiantes se pueden expresar con lengua de señas.
3° Proceso: Expresión escrita en diferentes representaciones sin español: los estudiantes
se pueden expresar en escrito como de dibujo, icono, símbolos, palabras sencillas sin
completas la gramática.
4° Proceso: Expresión escrita con español: Se pueden expresar con la oración sencilla
completa.
5° Proceso: Expresión escrito en con sistemas de numeración: Se pueden expresar en
escribir número arábigo, número en letras dibujo con contar.
Ahora en la siguiente tabla se organiza por cada nivel que va a proceso de análisis a priori,
entonces el número 1 aplica para el análisis a posteriori, y el número 0 no aplica.
PROCESOS DE ENUNCIACIÓN
NIVELES Expresión
sin LSC
Expresión
con LSC
Expresión escrita
en diferentes
representaciones
(Sin español)
Expresión
escrita con
español
Expresión
escrita con
sistemas de
numeración
Nivel 1 1 0 0 0 0
Nivel 2 1 1 0 0 0
Nivel 3 1 1 1 0 1
Nivel 4 1 1 1 1 1
73
Nivel 5 1 1 1 1 1
Tabla 21. Análisis A-Priopi de procesos de enunciación
Procesos aritméticos
Los procesos aritméticos por medio de los estudiantes sordos, hay varios procesos para
analizar, de cual contienen tres procesos como numéricos, aritméticos y resolución de
problemas, entonces en cada proceso hay subprocesos como los siguientes:
1° Proceso: Numéricos: Este proceso solo trabajar con el conteo como los números no se
da las operaciones ni de resolución de los problemas, hay tres subprocesos que van a
desarrollar:
Subtilización: es un conteo rápidamente con un instante corto, en la memoria rápidamente.
Nominación (Representación de colecciones pequeñas):
Conteo: Es contar con o sin dedos por medio de los estudiantes sordos
2° Proceso: Aritméticos: Este proceso es para trabajar con el número de conteo con los
dedos que van a agregar o quitar las colecciones, hay dos subprocesos que van a desarrollar:
Aumentar y Disminuir colecciones: Es que va a agregar o quitar las colecciones, si agregar
las colecciones representa aumentar, y si quitar las colecciones representa disminuir.
Adición y Sustracción: Son las operaciones que van a desarrollar como la suma y la resta.
3° Proceso: Resolución de problemas, relación parte-todo: Este proceso que van a
resolver de los problemas según las categorías que van a trabajar, entonces siguientes los tres
subprocesos:
Combinación: La característica principal de esta categoría es la relación parte-parte-todo
(Puig y Cerdán, 1995).
Transformación: Contienen la característica principal de esta categoría, es de tres momentos
(Puig y Cerdán, 1995), como el primer momento es de estado inicial, segundo momento es
74
de cambio algo (ganar, perder, robar, dar, devolver, entre otro) y tercer momento es de estado
final (que sucede después de transformar), pero en la misma situación.
Comparación: Una relación estática de comparación entre dos cantidades, como más que,
menor que.
PROCESOS ARITMÉTICOS
NIVELES
NUMÉRICOS ARITMÉTICOS
RESOLUCIÓN DE
PROBLEMAS
RELACIÓN PARTE-
TODO
Su
bti
liza
ción
Nom
inaci
ón
Con
teo
Au
men
tar
y
dis
min
uir
Ad
ició
n y
Su
stra
cció
n
Com
bin
aci
ón
Tra
nsf
orm
aci
ón
Com
para
ción
Nivel 1 1 0 0 0 0 0 0 0
Nivel 2 1 0 1 0 0 0 0 0
Nivel 3 1 1 1 1 1 0 0 1
Nivel 4 1 1 1 1 1 1 0 0
Nivel 5 1 1 1 1 1 1 1 1
Tabla 22. Análisis A-Priopi de procesos aritméticos
Análisis A-Posteriori
Después de análisis a-priori, y después de aplicar en el aula con los estudiantes, hay 4
estudiantes de cual son sordos, entonces vamos a analizar según la rejilla de análisis a-priori.
Depende de los procesos de enunciación y de aritméticos:
75
NIVEL 1: SUMA Y RESTA PRE-EXPLICITO.
Procesos de Enunciación
NIVEL 1 ACTIVIDAD 1 ACTIVIDAD 2 ACTIVIDAD 3
Estudiantes
/ Procesos
Expre
sión s
in L
SC
Expre
sión c
on L
SC
Expre
sión e
scri
ta e
n
dif
eren
tes
repre
senta
ciones
(S
in
españ
ol)
Expre
sión e
scri
ta c
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spañ
ol
Expre
sión e
scri
ta e
n c
on
sist
emas
de
num
erac
ión
Expre
sión s
in L
SC
Expre
sión c
on L
SC
Expre
sión e
scri
ta e
n
dif
eren
tes
repre
senta
ciones
(S
in
españ
ol)
Expre
sión e
scri
ta c
on e
spañ
ol
Expre
sión e
scri
ta e
n c
on
sist
emas
de
num
erac
ión
Expre
sión s
in L
SC
Expre
sión c
on L
SC
Expre
sión e
scri
ta e
n
dif
eren
tes
repre
senta
ciones
(S
in
españ
ol)
Expre
sión e
scri
ta c
on e
spañ
ol
Expre
sión e
scri
ta e
n c
on
sist
emas
de
num
erac
ión
Estudiante 1
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
Estudiante 2
Estudiante 3
Estudiante 4
Tabla 23. Análisis A-Posteriori de procesos de enunciación
76
Procesos aritméticos
NIVEL
1 ACTIVIDAD 1 ACTIVIDAD 2 ACTIVIDAD 3
Est
ud
ian
tes/
Pro
ceso
s
NUMÉRICOS ARITM. RESOLUCIÓN NUMÉRICOS ARITM. RESOLUCIÓN NUMÉRICOS ARITM. RESOLUCIÓN
Subti
liza
ción
Nom
inac
ión
Conte
o
Aum
enta
r y d
ism
inuir
Adic
ión y
Sust
racc
ión
Com
bin
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n
Tra
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Com
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n
Subti
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ción
Nom
inac
ión
Conte
o
Aum
enta
r y d
ism
inuir
Adic
ión y
Sust
racc
ión
Com
bin
ació
n
Tra
nsf
orm
ació
n
Com
par
ació
n
Subti
liza
ción
Nom
inac
ión
Conte
o
Aum
enta
r y d
ism
inuir
Adic
ión y
Sust
racc
ión
Com
bin
ació
n
Tra
nsf
orm
ació
n
Com
par
ació
n
Estudia
nte 1
Estudia
nte 2
Estudia
nte 3
Estudia
nte 4
Tabla 24. Análisis A-Posteriori de procesos aritméticos
77
TRAYECTORIAS REALES DE APRENDIZAJE DE LAS
OPERACIONES ADITIVAS Y ENUNCIACIÓN
Trayectorias reales de aprendizaje
Trayectoria real de aprendizaje - estudiante 1
PROCESOS DE ENUNCIACIÓN
➢ Identificó que el estudiante se manifestó la expresión sin LSC en las pocas actividades
de todos los niveles.
➢ Identificó que el estudiante se manifestó la expresión con LSC en todos los niveles.
➢ Para expresión escrita en ambos procesos (diferentes representantes y sistemas de
numeración)
➢ Sin embargo, no se expresó la escritura en español de todos los niveles.
Ilustración 13. Análisis gráfico de estudiante 1
0
1
2
3
4
N1 N2 N3 N4 N1 N2 N3 N4 N1 N2 N3 N4 N1 N2 N3 N4 N1 N2 N3 N4
EXPRESIÓN SIN LSC EXPRESIÓN CON LSC EXPRESIÓN ESCRITA ENDIFERENTES
REPRESENTACIONES
EXPRESIÓN ESCRITACON ESPAÑOL
EXPRESIÓN ESCRITACON SISTEMAS DE
NUMERACIÓN
AC
TIV
IDA
DES
PROCESOS DE ENUNCIACIÓN
ESTUDIANTE 1
Actividad 1 Actividad 2 Actividad 3 Actividad 4
78
Se muestra a continuación con la evidencia de dicho proceso:
TIPOS DE
ENUNCIACIÓN EVIDENCIA OBSERVACIÓN
Expresión sin LSC
El estudiante se logró
el gesto como “uy”,
significa que muchos
objetos.
Expresión con LSC
El estudiante resolvió
la resta por medio de la
seña para identificar
cual es el número
faltante.
Expresión escrita en
diferentes
representaciones.
Expresión escrita con
sistemas de numeración.
El estudiante escribió
en la tabla para
analizar los números
en arábigos.
Tabla 25. Análisis de evidencia de estudiante 1
79
Trayectoria real de aprendizaje - estudiante 2
PROCESOS DE ENUNCIACIÓN
➢ Identificó que el estudiante se manifestó la expresión sin LSC en las pocas actividades
de todos los niveles.
➢ Identificó que el estudiante se manifestó la expresión con LSC en todos los niveles.
➢ Para expresión escrita en ambos procesos (diferentes representantes y sistemas de
numeración)
➢ Sin embargo, no se expresó la escritura en español de todos los niveles.
Ilustración 14. Análisis gráfico de estudiante 2
0
1
2
3
4
N1 N2 N3 N4 N1 N2 N3 N4 N1 N2 N3 N4 N1 N2 N3 N4 N1 N2 N3 N4
EXPRESIÓN SIN LSC EXPRESIÓN CON LSC EXPRESIÓN ESCRITA ENDIFERENTES
REPRESENTACIONES
EXPRESIÓN ESCRITACON ESPAÑOL
EXPRESIÓN ESCRITACON SISTEMAS DE
NUMERACIÓN
AC
TIV
IDA
DES
PROCESOS DE ENUNCIACIÓN
ESTUDIANTE 2
Actividad 1 Actividad 2 Actividad 3 Actividad 4
80
Se muestra a continuación con la evidencia de dicho proceso:
TIPOS DE
ENUNCIACIÓN EVIDENCIA OBSERVACIÓN
Expresión sin LSC
La estudiante se logró el
gesto como “sorprender”,
significa que no hay los
objetos.
Expresión con LSC
La estudiante resolvió con
el conteo para da la suma y
usó con señas para contar.
Expresión escrita en
diferentes
representaciones.
Expresión escrita con
sistemas de
numeración.
La estudiante escribió en
la tabla para analizar los
números en arábigos.
Tabla 26. Análisis de evidencia de estudiante 2
81
Trayectoria real de aprendizaje - estudiante 3
PROCESOS DE ENUNCIACIÓN
➢ Identificó que el estudiante se manifestó la expresión sin LSC en las pocas actividades
de todos los niveles.
➢ Identificó que el estudiante se manifestó la expresión con LSC en todos los niveles.
➢ Para expresión escrita en ambos procesos (diferentes representantes y sistemas de
numeración)
➢ Sin embargo, no se expresó la escritura en español de todos los niveles.
Ilustración 15. Análisis gráfico de estudiante 3
0
1
2
3
4
N1 N2 N3 N4 N1 N2 N3 N4 N1 N2 N3 N4 N1 N2 N3 N4 N1 N2 N3 N4
EXPRESIÓN SIN LSC EXPRESIÓN CON LSC EXPRESIÓN ESCRITA ENDIFERENTES
REPRESENTACIONES
EXPRESIÓN ESCRITACON ESPAÑOL
EXPRESIÓN ESCRITACON SISTEMAS DE
NUMERACIÓN
AC
TIV
IDA
DES
PROCESOS DE ENUNCIACIÓN
ESTUDIANTE 3
Actividad 1 Actividad 2 Actividad 3 Actividad 4
82
Se muestra a continuación con la evidencia de dicho proceso:
TIPOS DE
ENUNCIACIÓN EVIDENCIA OBSERVACIÓN
Expresión sin LSC
La estudiante se logró el
gesto como
“sorprender”, significa
que hay pocos objetos.
Expresión con LSC
La estudiante se
manifestó con la seña
que relaciona la
cantidad.
Expresión escrita en
diferentes
representaciones.
Expresión escrita con
sistemas de
numeración.
La estudiante escribió en
la tabla para analizar los
números en arábigos.
Tabla 27. Análisis de evidencia de estudiante 3
83
Trayectoria real de aprendizaje - estudiante 4
PROCESOS DE ENUNCIACIÓN
➢ Identificó que el estudiante se manifestó la expresión sin LSC en las pocas actividades
de todos los niveles.
➢ Identificó que el estudiante se manifestó la expresión con LSC en todos los niveles.
➢ Para expresión escrita en ambos procesos (diferentes representantes y sistemas de
numeración) en el nivel 3 y 4.
➢ Sin embargo, no se expresó la escritura en español de todos los niveles.
Ilustración 16. Análisis gráfico del estudiante 4
0
1
2
3
4
N1 N2 N3 N4 N1 N2 N3 N4 N1 N2 N3 N4 N1 N2 N3 N4 N1 N2 N3 N4
EXPRESIÓN SIN LSC EXPRESIÓN CON LSC EXPRESIÓN ESCRITA ENDIFERENTES
REPRESENTACIONES
EXPRESIÓN ESCRITACON ESPAÑOL
EXPRESIÓN ESCRITACON SISTEMAS DE
NUMERACIÓN
AC
TIV
IDA
DES
PROCESOS DE ENUNCIACIÓN
ESTUDIANTE 4
Actividad 1 Actividad 2 Actividad 3 Actividad 4
84
Se muestra a continuación con la evidencia de dicho proceso:
TIPOS DE
ENUNCIACIÓN EVIDENCIA OBSERVACIÓN
Expresión sin LSC
El estudiante se logró el
gesto como “esperando”,
significa que cuantos
objetos.
Expresión sin LSC
El estudiante se mostró el
gesto, de los “ojos hacia
otro compañero”, este
significa que comparar
entre los objetos.
Expresión escrita en
diferentes
representaciones.
Expresión escrita con
sistemas de
numeración.
El estudiante escribió en la
tabla para analizar los
números en arábigos.
Tabla 28. Análisis de evidencia de estudiante 4
85
Tipos de enunciados en lengua de señas
Ilustración 17. Análisis gráfico "LSC" de estudiante 1
Ilustración 18. Análisis gráfico "LSC" de estudiante 2
Ilustración 19. Análisis gráfico "LSC" de estudiante 3
0
1
2
3
4
N1 N2 N3 N4 N1 N2 N3 N4
EXPRESIÓN SIN LSC EXPRESIÓN CON LSC
AC
TIV
IDA
DES
TIPOS DE ENUNCIACIÓN EN LSC
ESTUDIANTE 1
Actividad 1 Actividad 2 Actividad 3 Actividad 4
0
1
2
3
4
N1 N2 N3 N4 N1 N2 N3 N4
EXPRESIÓN SIN LSC EXPRESIÓN CON LSC
AC
TIV
IDA
DES
TIPOS DE ENUNCIACIÓN EN LSC
ESTUDIANTE 2
Actividad 1 Actividad 2 Actividad 3 Actividad 4
0
1
2
3
4
N1 N2 N3 N4 N1 N2 N3 N4
EXPRESIÓN SIN LSC EXPRESIÓN CON LSC
AC
TIV
IDA
DES
TIPOS DE ENUNCIACIÓN EN LSC
ESTUDIANTE 3
Actividad 1 Actividad 2 Actividad 3 Actividad 4
86
Ilustración 20. Análisis gráfico "LSC" de estudiante 4
De los gráficos anteriores analizados, todos los estudiantes se presentaron los gestos
(expresión sin LSC), y de expresión en LSC utilizando los números y índices de lugares, pero
en el nivel 2 en la expresión sin LSC, no manifestaron ya que se realizar en LSC, de acuerdo
Oviedo (2001) y Castro (2017) utilizaron la configuración manual con el tiempo, espacio y
gesto para que los estudiantes pueden manifestar en LSC y en sin LSC.
A continuación, vamos a analizar los diferentes tipos de la LSC junto con las representaciones
matemáticas ya que los estudiantes sordos van a expresar en LSC según representación
matemática:
Tabla 29. Expresión en LSC del estudiante 1
0
1
2
3
4
N1 N2 N3 N4 N1 N2 N3 N4
EXPRESIÓN SIN LSC EXPRESIÓN CON LSC
AC
TIV
IDA
DES
TIPOS DE ENUNCIACIÓN EN LSC
ESTUDIANTE 4
Actividad 1 Actividad 2 Actividad 3 Actividad 4
Escena 1 Escena 2 Escena 3
Uno Falta Cuatro
87
La tabla anterior, las representaciones matemáticas son “conteo, disminución y
transformación”, el estudiante expresó que va a falta los objetos para completar, vamos a
describir breve de la tabla anterior, “Encontró 1 objeto, pero falta otros objetos, por lo tanto,
se analizó con el dedo (conteo), antes que tenía 5 objetos y se quitó 1 objeto, es decir, faltó 4
objetos, entonces empezó a buscar otros objetos”.
Otra expresión:
Escena 4 Escena 5
¡Mira! Diez
Tabla 30. Expresión en LSC del estudiante 4
La tabla anterior, las representaciones matemáticas son “subitización, adición y
combinación”, el estudiante se observó los dados, y se calculó rápidamente y se dio el
resultado 10 en LSC, ya que el número igual (5 + 5 = 10).
La siguiente expresión:
Escena 6 Escena 7 Escena 8
Ocho Nueve Diez
Tabla 31. Expresión en LSC de la estudiante 3
88
La tabla anterior, las representaciones matemáticas son “conteo, aumentar y combinación”,
la estudiante se utilizó el conteo en LSC, a partir, el número 8, deseó aumentar 2 más,
entonces realizó el conteo más 1 es 9 en LSC, y ultimo más 1 es 10 en LSC.
La expresión siguiente:
Escena 9 Escena 10 Escena 11
Seis “2 seis” Igual
Tabla 32. Expresión en LSC del estudiante 1
La tabla anterior, la representación matemática es “comparación”, como el estudiante
manifestó la comparación de los dos seis en LSC, se lograr “igual” en LSC, en caso de jugar
parqués, si se lanzar los dos dados de dos números iguales se puede continuar el juego.
Y la última expresión siguiente:
Escena 12 Escena 13
“No sé” Diez
Tabla 33. Expresión en LSC de la estudiante 2
La estudiante expresó sin LSC, es decir, se puede utilizar el gesto la cara como “no sé”, para
que no sé cómo responder de la adición y finalmente ella creyó que el resultado es 10 en
LSC.
89
Vamos a analizar la siguiente tabla de acuerdo de la tabla propuesta (Tabla 2) que los
estudiantes expresaron en LSC (Tablas 29 al 33):
ASPECTOS DESCRIPCIÓN
ESPACIOS
SITUACIONALES
En las escenas 12 y 13 hay dos situaciones diferentes, una de pensar
cómo se expresar “No sé” y otra expresión el número “10” en LSC
PREGUNTAS CON
INTERROGANTES No hay evidencia de las escenas por medio de los estudiantes.
CONCEPTOS
MATEMÁTICOS
En general, los estudiantes se expresaron con los números que usan
la configuración manual, no hay movimiento de cara.
Tabla 34. Rejilla de análisis de las enunciaciones anteriores (Tablas 29-33) y de la LSC (Castro, 2017)
Tipos de escritura en español escrito
Ilustración 21. Análisis gráfico "EE" de estudiante 1
0
1
2
3
4
N1 N2 N3 N4 N1 N2 N3 N4 N1 N2 N3 N4
EXPRESIÓN ESCRITA ENDIFERENTES
REPRESENTACIONES
EXPRESIÓN ESCRITA CONESPAÑOL
EXPRESIÓN ESCRITA CONSISTEMAS DE NUMERACIÓN
AC
TIV
IDA
DES
TIPOS DE ESCRITURA EN EE
ESTUDIANTE 1
Actividad 1 Actividad 2 Actividad 3 Actividad 4
90
Ilustración 22. Análisis gráfico "EE" de estudiante 2
Ilustración 23. Análisis gráfico "EE" de estudiante 3
Ilustración 24. Análisis gráfico "EE" de estudiante 4
0
1
2
3
4
N1 N2 N3 N4 N1 N2 N3 N4 N1 N2 N3 N4
EXPRESIÓN ESCRITA ENDIFERENTES
REPRESENTACIONES
EXPRESIÓN ESCRITA CONESPAÑOL
EXPRESIÓN ESCRITA CONSISTEMAS DE
NUMERACIÓN
AC
TIV
IDA
DES
TIPOS DE ESCRITURA EN EE
ESTUDIANTE 2
Actividad 1 Actividad 2 Actividad 3 Actividad 4
0
1
2
3
4
N1 N2 N3 N4 N1 N2 N3 N4 N1 N2 N3 N4
EXPRESIÓN ESCRITA ENDIFERENTES
REPRESENTACIONES
EXPRESIÓN ESCRITA CONESPAÑOL
EXPRESIÓN ESCRITA CONSISTEMAS DE
NUMERACIÓN
AC
TIV
IDA
DES
TIPOS DE ESCRITURA EN EE
ESTUDIANTE 3
Actividad 1 Actividad 2 Actividad 3 Actividad 4
0
1
2
3
4
N1 N2 N3 N4 N1 N2 N3 N4 N1 N2 N3 N4
EXPRESIÓN ESCRITA ENDIFERENTES
REPRESENTACIONES
EXPRESIÓN ESCRITA CONESPAÑOL
EXPRESIÓN ESCRITA CONSISTEMAS DE
NUMERACIÓN
AC
TIV
IDA
DES
TIPOS DE ESCRITURA EN EE
ESTUDIANTE 4
Actividad 1 Actividad 2 Actividad 3 Actividad 4
91
De los gráficos anteriores analizados, de acuerdos los tres sistemas propuestos por Calderón
y León (2016) “LSC, EE y registros matemáticos”, pero, ya analicé los tipos de la LSC del
capítulo anterior, por lo tanto, analizo los tipos de escritura en EE junto con los registros
matemáticos, se tienen evidencias de los siguientes resultados en las trayectorias reales de
los estudiantes:
➢ Todos los estudiantes no escribieron en EE, predominó el recurso a representaciones
matemáticas y a iconos para enunciar los problemas del tipo aditivo.
➢ Todos los estudiantes expresaron en forma escrita en diferentes representaciones, solo
un nivel va a lograr por medio de estos estudiantes, ya que, se manifestaron los
dibujos en símbolos.
➢ En expresión escrita con sistemas de numeración, los estudiantes lograron los dos
últimos niveles, debido a que, los estudiantes se registraron la escritura en números
junto con el conteo en LSC.
➢ Los estudiantes expresan en LSC en los espacios situacionales de los problemas
aritméticos, pero poco expresan con LSC de las preguntas. Y expresan en LSC de los
conceptos matemáticos como los números en LSC, conteo en LSC usa la
configuración manual, orientación y ubicación solo con expresión corporal de manos.
CONCLUSIONES
a. Respecto del primer objetivo específico propuesto, en la LSC, los estudiantes
expresaron el uso de conteo con los dedos, los números en LSC, y también gestos
(expresión sin LSC), y, sin embargo, en español, no se identificó expresiones
completas, pero, si se notó la escritura en el sistema de numeración indio-arábigo, y
el uso de símbolos en diferentes representaciones.
Hay dos categorías para la caracterización de enunciados en LSC es “Expresión sin
LSC”, de cual los estudiantes sordos expresaron con movimiento en su rostro
(Oviedo, 2001) que no se expresaron en LSC y otra, “Expresión con LSC”, ya que
los estudiantes manifestaron con la LSC de cual con configuración manual (Oviedo,
2001).
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Hay tres categorías para las categorías de enunciados en EE son de “Expresión escrita
en diferentes representaciones (sin español)”, “Expresión escrita con español” y
“Expresión escrita con sistema de numeración”
b. Respecto del segundo objetivo específico propuesto, se ha seleccionado de las
trayectorias de cual “hipotética y real” por Clements y Sarama (2009), afirma que la
trayectoria hipotética de aprendizaje es de “adición y sustracción”, de cual los
estudiantes sordos realizan las operaciones aditivas relacionan a los PATA.
c. Respecto del tercer objetivo específico propuesto, se diseñó el instrumento con las
diferentes actividades propuestas de acuerdo los niveles de la THA seleccionada, en
especialmente de composición, transformación y comparación de los PATA junto con
los estudiantes sordos.
Se realizó la adecuación las actividades para los estudiantes sordos como tres fases
de la metodología “apropiación de los hipótesis de Clements y Sarama (2009)”,
“complementación de los hipótesis de LSC y EE” y “Implementación de las TRA de
los estudiantes sordas”, por lo tanto se realizó las actividades que adecuan a la
población sorda de cual se visualizan, expresión en LSC y en EE.
d. Respecto del cuarto objetivo específico propuesto, la THA adecuada se implementó,
junto con las actividades propuestas de cada nivel, el docente expone con la LSC y
EE, realizó con el video justificado para que los estudiantes sordos expresaron en
LSC y en EE. Ya que se expresaron todo el signo lingüístico cuando hay expresión
de un concepto matemático de cual se usa configuración manual, orientación y
ubicación, solo con expresión corporal de manos.
e. Respecto del quinto objetivo específico propuesto, el análisis evidencia que se realizó
la agrupación según las tres categorías de comparación, parte-todo e igualación.
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f. El progreso que se requiere para lograr unos enunciados que articulan la LSC y el EE
con los registros matemáticos.
g. Los estudiantes visualizaron las cantidades y se expresaron en LSC por medio de los
gestos, de conteo con dedos.
h. Para expresar la escritura en EE, no se evidenció escritura de enunciados de
problemas aritméticos con preguntas, sin embargo, a diferencia de las expresiones en
LSC, y se notó avance en la escritura haciendo uso de diferentes tipos de
representaciones como palabras conocidas, símbolos y dibujos. Por lo tanto si se
continua con el proceso de la escritura en EE los estudiantes sordos lograría más
competencia y la producción de enunciados matemáticos completos.
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