problemes i aplicacions de microeconomia · en resum, les corbes de cost es desplacen cap amunt, de...
TRANSCRIPT
PROBLEMES I APLICACIONS DE MICROECONOMIA
GRAU EN ADMINISTRACIÓ I DIRECCIÓ D’EMPRESES CURS 2013-2014
1. Producció i costos ............................................................................................. 2
2. Mercats competitius ........................................................................................ 34
3. El monopoli ........................................................................................................ 89
4. La fixació dels preus amb poder de mercat .............................................. 128
5. La competència monopolista i l’oligopoli .................................................. 151
Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno
Aquests materials han rebut un dels incentius de la convocatòria 2014 per a la qualitat en l’elaboració de materials docents del Servei de Política Lingüística de la Universitat de València, servei que també ha revisat lingüísticament el text.
Bibliografia bàsica: Microeconomia. Robert S. Pindyck i Daniel L. Rubinfeld. 8a edició. Pearson Educación S.A.
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 2
PROBLEMES I APLICACIONS DE MICROECONOMIA
1. Producció i costos
Bibliografia bàsica: Pindyck i Rubinfeld, 8a edició, cap. 6 (pàg. 193-208 i 215-220) i cap. 7 (pàg. 221-234, 247-250 i 262-264).
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 3
Producció i costos: A1
Una empresa paga al seu comptable una quantitat fixa de 10.000 $. ¿Es tracta d’un cost explícit o implícit? Com que implica un pagament monetari, es tracta d’un cost explícit.
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 4
Indiqueu si les afirmacions següents són vertaderes o falses: a) Si el propietari d’una empresa no es paga a si mateix un salari, el cost comptable és zero però el
cost econòmic és positiu. Vertadera. Com que no es contempla un desemborsament monetari, el cost comptable és zero. No obstant això, l’esforç aplicat pel propietari suposa un cost d’oportunitat (el pagament que obtindria si aplicara aquest esforç en una altra empresa), per la qual cosa cal que es compute com a cost econòmic.
b) Una empresa que té un benefici comptable positiu no pot tenir un benefici econòmic positiu.
Falsa. El benefici es defineix sempre com la diferència entre els ingressos per vendes i els costos de producció. El fet que els costos puguen mesurar-se en termes econòmics, quan es recullen tant els costos explícits com els implícits, o en termes comptables, quan solament es recullen els costos explícits, permet diferenciar el benefici econòmic del benefici comptable. Així, tenim que:
Benefici econòmic = Benefici comptable – costos implícits (d’oportunitat)
És obvi, per tant, que un benefici comptable positiu s’associarà a un benefici econòmic positiu sempre que la quantia del benefici comptable excedisca la dels costos implícits.
Producció i costos: A2
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 5
c) Si una empresa contracta un treballador que està actualment desocupat, el cost d’oportunitat d’utilitzar els serveis d’aquest treballador és zero.
Falsa. Com que el treballador rep un salari, el qual constitueix un cost explícit per a l’empresa, aquest salari és una mesura del cost d’oportunitat (valor del temps del treballador en la millor aplicació alternativa).
Producció i costos: A2
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 6
Si les corbes de cost mitjà de l’empresa tenen forma de U, ¿per què la corba de cost variable mitjà assoleix el punt mínim en un nivell de producció més baix que la corba de cost total mitjà?
CMg
CMe CVMe
CFMe CFMe
Cost
Quantitat q* q**
En general, la corba representativa de qualsevol magnitud marginal (cost marginal, ingrés marginal, etc.) ha d'intersecar amb la corba representativa de la magnitud mitjana associada (cost mitjà, ingrés mitjà, etc.) en el punt mínim o màxim, segons corresponga. Com que les corbes de cost total mitjà i cost variable mitjà tenen forma de U i com que, per a qualsevol nivell de producció, el cost total mitjà és igual a la suma del cost fix mitjà i del cost variable mitjà, la representació gràfica associada als diferents conceptes de cost ha de ser la recollida en la gràfica. Com es pot observar, açò implica un volum de producció minimitzador del cost total mitjà més elevat que el volum de producció que minimitza el cost variable mitjà.
Producció i costos: A3
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 7
Una empresa té un cost fix de producció de 5.000 $ i un cost marginal de producció constant de 500 $ per unitat produïda. a) ¿Quina és la funció de cost total de l’empresa? ¿I la de cost mitjà?
( ) ( ) ( )[ ] ( )
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )500
q5.000
q500q5.000
qqCqCMe
500q5.000qC
500q500dqdq q CMgqCV500qCMg
dqq CVd
dqq CVCFd
dqqCdqCMg
5.000 CF
q
0
q
0
+=+
==
+=
===⇒=
=+
==
=
∫∫
CMg CMe
Quantitat
Cost
500
b) Si l’empresa vol minimitzar el cost total mitjà, ¿triarà ser molt gran o molt petita?
En examinar l’expressió analítica per al cost mitjà, s’adverteix que aquest disminueix de manera contínua en augmentar el volum de producció, i s’apropa asimptòticament al valor de 500 (és a dir al valor del CMg) quan la producció tendeix a infinit. Per tant, l’empresa triarà ser molt gran.
Producció i costos: A4
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 8
Suposeu que una empresa ha de pagar un impost anual que és una quantitat fixa i independent del fet que produïsca o no. a) ¿Com afectarà aquest impost al cost fix, marginal i mitjà de l’empresa?
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )dq
qdCVdq
qdCqCMgq
qCVq
CFqqCqCMeqCVCFqC ii
iiii
iiii ==→+==→+=
En la situació prèvia a l’impost, l’estructura de costos a curt termini de l’empresa és donada per:
Després de l’impost, les corresponents funcions de costos passen a ser:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )qCMgdq
qdCVdq
qCVCFddq
qdCqCMg
qTqCMe
qqCV
qCF
qqCqCMe
qCVCFqCVTCFTqCqC
iiiff
f
iiff
f
ifiiif
==+
==
+=+==
+=++=+=
Com que l’impost es tradueix únicament en un augment del cost fix de l’empresa, el cost variable mitjà i el cost marginal, que solament recullen costos variables, no es veuen alterats. Per contra, el cost total mitjà augmenta per a cada volum de producció. Amb tot i això, com major és la producció de l’empresa menor és l’augment en el cost total mitjà.
Producció i costos: A5
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 9
CMgi = CMgf
CMei CVMei = CVMef
CFMei
CFMei
Cost
Quantitat q* q** q***
CMef
Producció i costos: A5
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 10
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )[ ] ( )[ ] ( ) tqCMgdq
qtqCVddq
qtqCVCFddq
qdCqCMg
tqCMetqCVMeqCFMeq
qtqCVCFq
qCqCMe
tqCVMeq
qtqCVq
qCVqCVMe
iiiif
f
iiiiif
f
iif
f
+=⋅+
=⋅++
==
+=++=⋅++
==
+=⋅+
==
En aquest cas, l’impost provoca un augment dels costos variables de l’empresa, al mateix temps que, per a cada volum de producció, tots els elements de cost que tenen a veure amb el cost variable (cost variable mitjà, cost total mitjà i cost marginal) s’incrementen en la quantia del tipus impositiu t. Cal tenir en compte que aquest fet implica que els volums de producció que, abans de l’impost, estigueren associats als valors mínims del cost variable mitjà i del cost total mitjà no experimentaran cap canvi. No obstant això, aquests valors mínims del cost variable mitjà i del cost total mitjà augmentaran en la quantia t. En resum, les corbes de cost es desplacen cap amunt, de manera que s’estableix una diferència t entre els valors finals i inicials corresponents.
b) Suposeu ara que l’empresa ha de pagar un impost proporcional al nombre d’unitats que produeix. ¿Com afectarà aquest impost al cost fix, marginal i mitjà de l’empresa?
( ) ( ) ( )[ ] ( )qCVCFqtqCVCFqtqCqC fiiiif +=⋅++=⋅+=
Producció i costos: A5
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 11
CMgi
CMei CVMei
Cost
Quantitat q* q**
CMef
CMgf
CVMef t
t
t
Per a qualsevol volum de producció, la diferència entre els valors inicials del CVMe, el CMe i el CMg i els corresponents valors finals és t, és a dir, la quantia del tipus impositiu per unitat de producte.
Producció i costos: A5
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 12
La funció de producció d’una empresa que produeix estics d’hoquei és donada per q = 2 (KL)1/2. a) Indiqueu el tipus de rendiments d’escala que presenta la funció de producció.
Si suposem que l’empresa aplica una combinació arbitrària de factors (K0, L0), la producció obtinguda serà q0 = 2(K0L0)1/2. Davant d’un canvi en l’escala d’aplicació dels factors, on λ és el paràmetre d’escala, la producció nova serà q1 = 2{(λK0)(λL0)}1/2 = 2{λ2(K0L0)}1/2 = λ{2(K0L0)1/2} = λq0. D’aquesta manera, l’aplicació de factors varia en la proporció λ = (λK0/K0) = (λL0/L0) mentre que la producció obtinguda varia en la proporció q1/q0 = λq0/q0 = λ. Com que la proporció de canvi en l’aplicació dels factors és igual a la proporció de canvi en el volum de producció, la funció de producció presenta rendiments constants d’escala. Aquesta circumstància s’associa al fet que, en termes matemàtics, la funció de producció és homogènia de grau 1.
b) Suposeu que l’estoc de capital de l’empresa a curt termini és fix i igual a K = 100. Obteniu la funció de producció a curt termini i representeu-la gràficament.
( ) )termini curt a producció de (funcióL2020LL1002q100K 1/22121 ===→=
Producció i costos: A6
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 13
c) Obteniu la productivitat marginal i mitjana i representeu-les gràficament.
( )
( )còncava)(corba0
L5
dL10Ld
dLqd
L) amb creixent(corba0L
10dL
20LddLdq
3/2
1/2
2
2
1/2
<−
==
>==
−
q
L
40
20
4 1
q = 20L1/2
( )
convexa) (corba0L7,5
dLPMgd
L) amb decreixent(corba0L
5dL
dPMg
L)demarginaltatproductivide(corbaL
10dL
L20ddLdqPMg
5/22L
2
3/2L
L
>=
<−
=
===
( ) s)coordenade de origenl' deix total producte de corba (la00q :que té Es =
Producció i costos: A6
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 14
convexa) (corba0L15
dLPMed
) L amb decreixent (corba0L
10dL
dPMe
L)demitjanatatproductivide(corbaL
20L
L20LqPMe
5/22L
2
3/2L
L
>=
<−
=
===
PMgL PMeL
L
10
5
4 1
PMeL
20
PMgL
Cal advertir que, per a qualsevol quantitat de L, la productivitat mitjana és major que la marginal (concretament el doble), la qual cosa és causada pel fet que els rendiments del factor treball en la funció de producció a curt termini són decreixents. Aquesta circumstància es dóna en l’etapa II de la producció a curt termini. Cal recordar que l’etapa II és la zona en què se situen els nivells rellevants de contractació del factor variable.
Producció i costos: A6
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 15
d) Determineu la quantitat de treball que l’empresa ha de contractar per als diferents nivells de producció. Calculeu-la per a q0 = 25, q1 = 100 i q2 = 225.
126,56L225q;25L100q;1,56L25q400qLL20q
221100
2
=→==→==→=
=→=
e) Responeu als apartats anteriors si suposem que K = 25 i K = 225.
( ) [ ]
( )
( ) ( ) ( ) 506,25225qLL;100100qLL;6,2525qLL
:cosa qual la amb , 100qL que té es , L10q que Com
L10
LL10
Lq25KPMe
L5
dLL10d
dLdq25KPMg
:cosa qual la amb , L10q és termini curt a producció de funcióla 25,K Si *
221100
2
L
L
=========
==
====
====
==
Producció i costos: A6
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 16
( ) [ ]
( )
( ) ( ) ( ) 56,25225qLL;11,11100qLL;0,6925qLL
:cosa qual la amb , 900qL que té es , L30q que Com
L30
LL30
Lq225KPMe
L15
dLL30d
dLdq225KPMg
:cosa qual la amb , L30q és termini curt a producció de funcióla 225,K Si *
221100
2
L
L
=========
==
====
====
==
q
K = 225
K = 100
K = 25
L
PMgL
K = 225
K = 100
K = 25
L L* L* Per a un L donat, l’augment de l’estoc de capital augmenta la producció de l’empresa i, també, les productivitats mitjana i marginal. Per això, K i L s’anomenen factors cooperants (també anomenats tècnicament complementaris). D’altra banda, per a un volum de producció donat, si l’empresa disposa de més capital, pot reduir la contractació del factor treball.
Producció i costos: A6
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 17
Considereu de nou l’empresa anterior. A curt termini, l’estoc de capital de l'empresa és fix i igual a K = 100. El preu de K és r = 1 i el preu de L (salari) és w = 4. a) Calculeu la funció de cost total a curt termini de l'empresa.
El cost total a curt termini és donat per la suma del cost del capital (cost fix) i del cost laboral
(cost variable), és a dir: Com que , se segueix que, per a Amb la qual cosa:
( ) ( ) termini) curt a total cost de (funció 100q100qL4100qC
2
+=⋅+=
b) Calculeu la funció de cost mitjà, cost variable mitjà i cost marginal de l'empresa. Determineu la producció que minimitza el cost mitjà. Representeu-les gràficament.
( )
( ) ( )0) q a per mínim amb q, amb creixent i lineal (corba
100q
q100
q
qqCVqCVMe
)equilàtera (hipèrbolaq
100q
CFqCFMe
2
====
==
( ) ( ) ( ) ( )qL41001qLwKrqCVCFqC ⋅+⋅=⋅+⋅=+=
1/21/2L2Kq = 100,KK ==
( ) termini) curt a producció de (funció 400qqLL20q
2
=→=
Producció i costos: A7
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 18
( ) ( )
( ) ( )0) q a per mínim amb q, amb creixent i lineal (corba
50q
dq100
q100d
dqqdCqCMg
U) de formaamb (corba100
100q
100q100
qqCqCMe
2
2
==
+
==
+=+
==
Cost Cost
q q
CFMe
CMg
CVMe CMe
100
1
2
( )CMe) el minimitza que producció de (volum 100q
1001
q100
dq100
100d0
dqqdCMe
2 =→+−=
+
==
La minimització del CMe requereix:
Producció i costos: A7
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 19
c) Obteniu el valor del cost mitjà i del cost marginal si l'empresa produeix q0 = 25, q1 = 100 i q2 = 225. Comenteu els resultats obtinguts per als diferents nivells de producció.
Com que es té: En el cas del es té: ( ) ( ) ( ) ( ) 4,5225qCMg2;100qCMg0,5;25qCMg ,
50qqCMg =======
Cost
q
CMg
CMe
100
0,5
2
25 225
4,25
2,7
4,5 Advertim que les corbes de cost respecten la simetria habitual:
i) Si el CMe és decreixent, CMe > CMg. ii) Si el CMe és creixent, CMe < CMg. iii) Si el CMe és mínim, CMe = CMg.
( ) ( ) ( ) ( ) 2,7225qCMe2;100qCMe4,25;25qCMe ,100
100qCMe ≈=====+=
Producció i costos: A7
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 20
Continueu amb la mateixa empresa.
a) Calculeu la funció de cost mitjà a curt termini per a K = 25 i per a K = 225.
( )
( )
( )
( )
( )
( )
mínim. mitjà cost
del valor el és 2 on 225,q a per mínim elassoleix que , 225
225qCMe mitjà cost de funció
una determina que fet, 225q225qC per donat és 225,K a per termini, curt a total cost El *
mínim. mitjà
cost del valor el és 2 on 25,q a per mínim elassoleix que , 25q
q25qCMe mitjà cost de funció
una determina cosa qual la , 25q25qC per donat és 25,K a per termini, curt a total cost El *
mínim. mitjà cost del valor el és
2 on 100,q a per mínim elassoleix que , 100
100qCMe mitjà cost de funcióuna determina
que fet, 100q100qC per donat és 100,K a per termini, curt a total cost el vist, has' Com *
2
2
2
=+=
+==
=+=
+==
=+=
+==
Producció i costos: A8
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 21
b) Representeu gràficament les funcions de cost mitjà per als diferents valors de K (K = 25, K = 100 i K = 225).
CMe (K=25) CMe (K=100)
CMe (K=225)
CMe
2
25 225 100 50 150
A B
Les millors oportunitats de cost mitjà a llarg termini són donades per l’envolupant inferior de les corbes de cost mitjà a curt termini per a les diferents grandàries (nivells de l’estoc de capital) que pot presentar l’empresa.
q
Producció i costos: A8
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 22
c) Obteniu els nivells de producció a partir dels quals l'empresa estarà interessada a passar de K = 25 a K = 100 i de K = 100 a K = 225, respectivament, per a minimitzar el cost mitjà.
( ) ( )
( ) ( ) 150.q valor unsegueix se ond' , 225
225100
100225KCMe100KCMe
manera, aquestaD' 225.K a per mitjà cost de corba la i 100K a per mitjà cost de corba la entre óinterseccid' punt el amb correspon es anterior gràfica la de B punt El
50.q valor unsegueix se ond' , 100
10025q
q25100KCMe25KCMe
Així,100.K a per mitjà cost de corba la i 25K a per mitjàcost de corba la entre óinterseccid' punt el amb correspon es anterior gràfica la de Apunt El
=+=+⇔===
==
=+=+⇔===
==
Per a q < 50, l’empresa està interessada en la grandària més petita (K = 25), ja que això li permet produir amb el cost unitari més reduït, mentre que, per la mateixa raó, per a q > 150, a l’empresa li interessa la grandària més gran (K = 225). Òbviament, per a valors de q compresos entre 50 i 150 l’empresa ha d’operar amb la grandària mitjana (K = 100). En aquest context, cal tenir en compte que el curt termini és un horitzó d’actuació, mentre que el llarg termini ho és de planejament, la qual cosa posa en relleu les qüestions relatives a la incertesa sobre el nivell futur de la demanda de l’empresa i, per tant, la problemàtica associada a la inversió, és a dir, a la modificació de l’estoc de capital.
Producció i costos: A8
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 23
La funció de cost total a llarg termini d’una empresa que produeix patinets és C(q) = q3 - 40q2 + 600q, on q és el nombre de patinets produïts per setmana.
a) Obteniu la funció de cost mitjà dels patinets. ¿Quina forma té la gràfica d’aquesta funció? Determineu el nivell de producció de patinets que minimitza el cost mitjà i obteniu el valor del cost mitjà per a aquest nivell de producció.
( ) ( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
( ) ( ) ( ) CMe). del mínim (valor 20060020402020qCMe
20) q a per mínim elassoleix i convexa és CMe de corba (la02dq
qCMed
derivada) segona la (vegeu mínim qCMe0dq
qdCMe20q
creixent qCMe0dq
qdCMe20q
decreixent qCMe0dq
qdCMe20q
402qdq
qdCMe
60040qqqqCqCMe
2
2
2
2
=+−==
=>=
→=→=
→>→>
→<→<
⇒−=
+−==
Producció i costos: A9
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 24
b) Obteniu la funció de cost marginal i comproveu que el cost mitjà i el marginal coincideixen quan el cost mitjà és mínim. ¿Per què?
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
( ) ( ) ( ) CMe. del mínim valor 200600208020320qCMg
:té es CMe) mínim de (producció 20 q a per que Advertim
13'3) q a per mínim elassoleix i convexa és CMg de corba (la06dq
qCMgd
derivada) segona la (vegeu mínim qCMg0dq
qdCMg13,3q
creixent qCMg0dq
qdCMg13,3q
decreixent qCMg0dq
qdCMg13,3q
806qdq
qdCMg
60080q3qdq
600q40qqddq
qdCqCMg
2
2
2
223
==+−==
=
=>=
→=→=
→>→>
→<→<
⇒−=
+−=+−
==
Producció i costos: A9
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 25
c) Determineu si hi ha economies i/o diseconomies d’escala. ¿Quines poden ser les causes?
En un context de llarg termini com aquest (cal tenir en compte que en la funció de cost total tots els costos són variables), les reduccions del CMe (economies) s’associen a l’augment de l’escala de la producció i, per això, s’anomenen economies d’escala. Per analogia, els augments del CMe imputables a l’augment de l’escala de la producció s’anomenen diseconomies d’escala. En aquest cas, hi ha economies d’escala fins a q = 20, mentre que hi ha diseconomies d’escala per a q > 20.
Costos
q
200
20
66,6
13,3
CMe
CMg
Producció i costos: A9
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 26
Entre les raons que poden explicar l’existència d’economies d’escala, cal mencionar, sense ànim de ser exhaustiu, les següents:
Millores de productivitat derivades de més especialització en tasques que poden assolir-se amb una escala més gran de la producció.
Millores organitzatives i una gestió més eficient per part dels directius que són causades
per l’aprenentatge.
Preus més reduïts dels factors productius aconseguits per compres grans.
Per la seua banda, cal imputar les diseconomies d’escala a:
Problemes de caràcter organitzatiu que són causats per la complexitat creixent de l’empresa en augmentar la grandària.
Problemes de coordinació i de transmissió d’informació entre les diferents instàncies de l’empresa implicades en el procés de presa de decisions.
Problemes associats a les creixents dificultats de supervisió dels treballadors en augmentar la grandària de la plantilla.
Producció i costos: A9
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 27
Josep abandona el seu treball de programador informàtic, on guanyava 50.000 € a l’any, per a obrir una empresa de programes informàtics en un edifici seu que abans tenia llogat per 24.000 € a l’any. Durant el primer any té les despeses següents: el seu salari de 40.000 €, el lloguer de 0 € i unes altres despeses de 25.000 €. Calculeu el cost comptable i el cost econòmic de l'empresa de programes informàtics de Josep. El cost comptable recull tot allò que suposa un pagament monetari, és a dir, que afecta el flux de caixa de l'empresa. En aquest cas: Cost comptable = 40.000 (salari) + 25.000 (unes altres despeses) = 65.000 Per la seua banda, el cost econòmic recull els costos d’oportunitat de tots els factors utilitzats, amb independència que s’associen o no a un desemborsament monetari. En aquest cas: Cost econòmic = 50.000 (cost d’oportunitat de l’esforç de Josep) + 24.000 (cost d’oportunitat de l’edifici que té Josep) + 25.000 (unes altres despeses) = 99.000
Producció i costos: B1
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 28
Una empresa produeix un bé d’acord amb la funció de producció següent: q = 5KL1/2 . a) Determineu el tipus de rendiments d’escala que presenta aquesta funció de producció. ¿Com
espereu que siga el comportament dels costs mitjans a llarg termini en variar la producció?
( ) ( )( ) ( ) ( )
escala.d' creixents rendimentsha hi qual pel motiu , escalal' que proporció més en augmenta producció la , resum En .λ
per multiplica es producció la ,λ per factorsdels aplicaciód' escalal' rmultiplica en , tant PerqλλLλK5q obté , λL,λK aplica i producció la de escalal' canvia empresal' Si
LK5q obté , L,K aplica empresal' Si
3/2
03/21/200100
1/200000
.
.
⋅=⋅⋅=
⋅⋅=
q
λ
q =f(λ)
CMe
q
CMe
Amb preus constants dels factors, els rendiments creixents d’escala impliquen un cost mitjà a llarg termini contínuament decreixent, és a dir, l’existència d’economies d’escala.
Producció i costos: B2
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 29
b) Suposeu que l’estoc de capital de l'empresa és fix i igual a K0 = 10. Calculeu la funció de producció a curt termini de l'empresa i la productivitat marginal del treball. Representeu gràficament aquestes funcions. En variar la producció, ¿com espereu que siga el comportament del cost marginal a curt termini?
( )
( )
còncava) és termini curt a total producte de corba (la 0 L
12,5dL
L25d
dLdPMg
dLdLdqd
dLqd
:que manera de derivada, segona la desegueix se termini curt a total producte de corba la de curvatura la banda, altraD' contínua. manera de L ambcreix producció la que implica cosa qual la, q 0PMg cas aquest en Òbviament, q. ambdecreix ocreix producció la si determina signe el
termini, curt a producció de funcióla de derivada primera la és marginal tatproductivi la que ComL
25dL
L50ddLdqPMg
termini) curt a producció de (funció L50L105q
:que té es 10KK si , LK5q que Com
3/2L
2
2
L
1/2
L
1/21/2
01/2
<−=
==
=
∀>
=⋅
==
⋅=⋅⋅=
==⋅⋅=
Producció i costos: B2
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 30
convexa) és marginal tatproductivi de corba (la 0 L
18,75dL
L12,5d
dLdL
dPMgd
dLPMgd
:dir a és derivada, segona la per adeterminad és curvatura La L. amb decreixent i positiva és treball
del marginal tatproductivi la que il·lustren 0 L
12,5dL
dPMg i 0L
25PMg banda, seua la Per
5/2
3/2L
2L
2
3/2L
L
>=
−
=
=
<−=>=
q
L
q =f(K0,L)
PMgL
L
CMe
El comportament del cost marginal a curt termini se segueix de l’evolució del preu del factor variable (en aquest cas, el salari) i de l’evolució de la productivitat marginal en variar L.
Producció i costos: B2
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 31
c) Si els preus del capital i del treball són r = 4 i w = 10, respectivament, obteniu l’expressió de la funció de costos totals de l'empresa. Representeu-la gràficament.
( ) ( ) ( ) ( )L
0
PMgw
dLdqw
dqdLw
dqLwd
dqLwKrd
dqqdCqCMg ==
⋅=
⋅=
⋅+⋅==
Com que w és constant (vegeu l’apartat següent), el comportament del cost marginal a curt termini depèn exclusivament de l’evolució de la productivitat marginal. Com que aquesta disminueix en augmentar L (fet que s’associa als increments de q), el cost marginal ha de ser creixent en q.
( ) ( )
( ) ( )
convexa. i q amb creixent és (q)C cosa qual la per
0125
1dq
qCd i 0125
qdq
qdC
250q40
2.500q10104LwKrqC
:que té es ,2.500
qLL50q que Com
2
2
220
21/2
>=>=
+=
+=⋅+⋅=
=→⋅=C(q)
q
C(q)
40
Producció i costos: B2
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 32
d) Obteniu l’expressió de la funció del cost total mitjà, el cost variable mitjà i el cost marginal. Determineu el nivell de producció que minimitza el cost total mitjà i calculeu el valor del cost mitjà en aquest punt.
( ) ( )
( )( )( )( )
( )
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
q. amb creixent i lineal és CMg el tant, Per
0125
1dq
q dCMg;0125
qdq250q d
dqq dCV
dqq dCq CMg*
q. amb creixent i lineal és CVMe el tant, Per
0250
1dq
q dCVMe0;250
250q
qq CVq CVMe*
convexa) és (q) CMe de corba (la0q80
dqqCMed
U de formaamb qCMemínim qCMe100q a per 0decreixent qCMe100q a per 0creixent qCMe100q a per 0
2501
q40
dqqdCMe
250q
q40
q250q40
qqCqCMe*
2
2
32
2
2
2
>=>=
===
>=>===
>=
→==→<<→>>
⇒+−=
+=+
==
Producció i costos: B2
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 33
e) Indiqueu el valor del cost total, del cost mitjà, del cost variable mitjà i del cost marginal si l'empresa produeix q = 25, q = 100 i q = 200. Representeu en un gràfic aquestes funcions de cost (CMe, CVMe i CMg) i assenyaleu els valors dels costos obtinguts anteriorment.
q C (q) CVMe (q) CMe (q) CMg
25 42,5 0,1 1,7 0,2
100 80 0,4 0,8 0,8
200 200 0,8 1 1,6
Cost
q
CMg
CVMe CMe
100
0,2 0,1
0,8
200
0,4
25
1
1,7 1,6
Producció i costos: B2
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 34
2. Mercats competitius
Bibliografia bàsica: Pindyck i Rubinfeld, 8a edició, cap. 8 i cap. 9 (pàg. 311-321 i 337-346).
PROBLEMES I APLICACIONS DE MICROECONOMIA
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 35
¿Per què una empresa amb pèrdues decideix produir en lloc de deixar de fer-ho? Perquè el seu objectiu és la maximització del benefici i pot donar-se el cas que, a curt termini, obtinga més beneficis (menys pèrdues) produint que tancant. Açò succeirà si l'empresa obté uns ingressos per vendes que, si bé li permeten cobrir íntegrament els costos variables, no són suficients per a, a més, cobrir els costos fixos. En unes altres paraules, a curt termini l'empresa acceptarà produir amb pèrdues sempre que aquestes siguen inferiors als costos fixos.
Mercats competitius: A1
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 36
¿Per què entren empreses en una indústria malgrat que saben que a llarg termini els beneficis econòmics seran nuls? Perquè amb l’entrada poden obtenir transitòriament beneficis extraordinaris, és a dir, beneficis superiors als que rebrien si operaren en qualsevol altre sector alternatiu. Una vegada que l’entrada d’empreses, amb l’augment de l’oferta que comporta, provoque la desaparició d’aquests beneficis extraordinaris, les empreses passaran a obtenir beneficis econòmics nuls. És el benefici normal (per contraposició al benefici extraordinari o econòmic), situació en què els ingressos solament permeten cobrir la retribució de tots i cadascun dels factors segons el cost d’oportunitat. Per tant, encara que en l’equilibri a llarg termini els beneficis econòmics siguen nuls, els factors que utilitzen les empreses són retribuïts amb el pagament més elevat que rebrien en qualsevol altre ús alternatiu.
Mercats competitius: A2
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 37
¿Quins supòsits calen perquè un mercat siga perfectament competitiu? ¿Per què són importants tots i cadascun d’aquests supòsits? 1) Molts agents, tant actuals com potencials, del costat de la demanda i del costat de l’oferta
(mercats atomístics). La implicació és que cap agent pot, en canviar-ne el comportament de compra o venda, afectar de manera individual el preu del producte. Açò significa que els agents són preuacceptants (price takers).
2) El producte generat per totes les empreses és homogeni, és a dir, indistingible per part dels
consumidors. La implicació directa és que cap consumidor estarà disposat a pagar més per un producte que pot comprar més barat a una altra empresa alternativa. A més, si una empresa, per mitjà de qualsevol estratègia imaginable (publicitat, manteniment, distribució, etc.), aconsegueix diferenciar-ne el producte a ulls dels consumidors, haurà abandonat el mercat original i provocat l’aparició d’un mercat nou. No és possible, per tant, que les empreses competisquen via qualitat, via disseny, via marques, etc., en un mercat competitiu.
3) Hi ha llibertat d’entrada i eixida d’empreses a la indústria competitiva. Açò significa que en un món competitiu no hi ha restriccions a la mobilitat dels factors de producció, la qual cosa implica que poden desplaçar-se sense impediments d’uns usos a uns altres, guiats sempre per l’objectiu de maximitzar-ne els beneficis.
Mercats competitius: A3
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 38
4) Els agents tenen coneixement perfecte de tota la informació rellevant per al desenvolupament dels intercanvis de mercat. Els demandants coneixen el preu i les característiques del producte de totes i cadascuna de les empreses. Per la seua banda, les empreses coneixen les condicions de la demanda del producte, les condicions tecnològiques i la situació dels mercats de factors.
5) No hi ha costos de l’intercanvi en els mercats competitius, fet que significa que no hi ha costos de recerca ni de registre de la propietat, entre d’altres. En la mesura que no hi ha aquests costos, que solen ser dissuasius en relació amb l’intercanvi, els mercats competitius l’afavoreixen.
Mercats competitius: A3
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 39
Suposeu que la funció de cost d’una empresa és C(q) = 4q2 + 16. a) Calculeu el cost variable, el cost fix, el cost mitjà, el cost variable mitjà, el cost fix mitjà i el cost
marginal.
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )8q
dq4qd
dqqdCVqCMg;
q164qqCVMeqCFMeqCMe
q16qCFMe;16CF;4q
q4q
qqCVqCVMe;4qqCV
2
22
===+=+=
======
b) Representeu gràficament les corbes de cost mitjà, cost marginal i cost variable mitjà.
Costos
q
CVMe CMe
CMg (S(p))
Mercats competitius: A4
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 40
c) Calculeu el nivell de producció per al qual l’empresa minimitzarà el cost mitjà.
d) ¿Per a quin interval de preus produirà una quantitat positiva? La relació entre el preu del producte i el nivell de producció de l'empresa (és a dir, la quantitat
oferida) és donada per la corba d’oferta. Com es reflecteix en la gràfica prèvia, aquesta corba d'oferta es correspon amb el tram creixent de la corba de cost marginal (per les condicions de primer i segon ordre per a la maximització del benefici) situat per damunt del mínim del cost variable mitjà (per la condició de tancament).
Com que CVMe (q) té un valor mínim igual a zero (per a q = 0) es té:
( )
( ) ( ) mitjà) cost del mínim (valor162
16242qCMe
mitjà) cost mínim de producció de (volum2q0q164
dqq
164qd
dqqdCMe
2
=+==
=→=−=
+
=
( ) termini) curt a empresal' de ofertad' (corba 0p,8pq8qqCMgp s >∀=→==
En definitiva, l'empresa produirà una quantitat positiva per a qualsevol preu positiu.
Mercats competitius: A4
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 41
e) ¿Per a quin interval de preus obtindrà uns beneficis negatius?
f) ¿Per a quin interval de preus obtindrà uns beneficis positius?
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) 16.p,0qB tant, Per
qCMepqqCp0qCqp0qCqI0qB
<∀<
<→<→<−⋅→<−→<
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) 16p,0qB tant, Per
qCMepqq Cp0q Cqp0q Cq I0qB
>∀>
>→>→>−⋅→>−→>
Mercats competitius: A4
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 42
Suposeu que la funció de producció d’una empresa és q = 9 x1/2 a curt termini, període en què hi ha uns costos fixos de 1.000 €. x és el factor variable, que té un cost de 4.000 € per unitat. ¿Quin és el cost total de produir la quantitat q? En unes altres paraules, identifiqueu la funció de cost total C(q). a) Formuleu l’equació de la corba d'oferta de l’empresa.
Com que l’obtenció de la corba d’oferta a curt termini requereix conèixer les funcions de cost marginal i cost variable mitjà de l’empresa, cal, com a pas previ, obtenir-ne la funció de cost.
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )
( )q) amb creixent i lineal és mitjà variable cost de corba(la 0
814.000
dq81
4.000qd
dqqdCVMe
814.000q
q81q4.000
qqCVqCVMe
termini) curta empresal' de cost de (funció81q4.0001.000qC
:tantper i, 81qx quesegueix se,9xq que Com
qx4.0001.000qCVCFqC
2
2
21/2
>=
=
=
⋅
==
⋅+=
==
⋅+=+=
Mercats competitius: A5
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 43
( ) ( )
( )q) amb creixent i lineal és marginal cost de corba (la 0
818.000
dq81
8.000qd
dqqdCMg
818.000q
dq81q4.0001.000d
dqqdCqCMg
2
>=
=
=
⋅+
==
b) Si el preu és de 1.000 €, ¿quantes unitats produirà l'empresa? ¿Quin serà el nivell de beneficis? Il·lustreu la vostra resposta amb un gràfic de les corbes de costos.
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )4.062,5
8110,1254.0001.00010,1251.00010,125qC10,125qI10,125qB
10,1258.000
1.00081q1.000p
2
s
=
+−==−===
==→=
La corba d’oferta de l’empresa a curt termini és donada pel tram creixent de la corba de cost marginal situat per damunt del mínim del cost variable mitjà, que resulta ser zero (per a q = 0). Per tant:
( ) termini) curt a empresal'de ofertad' (corba 0p8.00081pq
818.000qqCMgp s >∀=→==
Mercats competitius: A5
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 44
Costos
CMe CVMe
CMg
q
Beneficis de l'empresa per a p = 1.000
4,5 10,125
1.000
598,77 444,44
(P – CMe) = 401,23
Mercats competitius: A5
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 45
Cortacéspedes Cepeda és una empresa petita preuacceptant (és a dir, ingrés marginal igual al preu). El preu del servei vigent en el mercat és de 20 $ per acre. Els costos de tallar la gespa són donats per: C(q) = 0’1q2 + 10q + 50, on q és el nombre d’acres que Cepeda talla en un dia. a) ¿Quants acres caldrà tallar per a maximitzar el benefici?
max B(q) p = CMg(q) 20 = 0,2q + 10 q = 50
b) Calculeu-ne els beneficis diaris màxims.
B(q = 50) = I(q = 50) – C(q = 50) = 20(50) – [0’1(50)2 + 10(50) + 50] = 200
c) Calculeu l’expressió de la corba d'oferta de Cepeda.
( ) ( )
( )( )
empresa)l' de ofertad' (corba CVMe) (min 10p
505p0,2
10pq
tant, Per 0.q a per 10 de mínim valor un assoleix qCVMe El
q) amb creixent i lineal és mitjà variable cost (el 100,1qqCVMe0,2
10pq100,2qqCMgpqBmax
s
≥∀
−=−
=
=+=
−=→+==→
Mercats competitius: A6
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno ©
B(q=50) =200
46
d) Representeu gràficament aquests resultats.
Costos
CMe
CVMe
CMg
q
16
22,36 (min CMe)
10
20
50
corba d'oferta
Mercats competitius: A6
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 47
Considereu un mercat competitiu amb 2.000 empreses idèntiques. Els costos de producció a curt termini de cadascuna d’aquestes són iguals a C(q) = 4q2 + 10q + 100.
a) Obteniu la corba d'oferta de l'empresa.
( )
( )
termini. curt a empresal' de ofertad' corba la és 10p 810pq tant, Per
0.q a per 10 de mínim valor unassoleix i q amb creixent lineal, és que 10,4qqCVMe
108qpqCMgp
s ≥∀−
=
=+=
+=→=
b) Obteniu la corba d'oferta de la indústria.
termini. curt a indústria la de ofertad' corba la és 10p 2.500250pQ tant, Per
810p2.000q2.000qQ
:quesegueix se s,individual ofertes les de lhoritzonta addició per obtés' termini curt a indústria la de ofertad' corba la que Com
s
2.000
1i
sss
≥∀−=
−
=⋅== ∑=
Mercats competitius: A7
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 48
c) Si la corba de demanda del mercat és QD = 50.000 – 1.000p, obteniu el preu i els beneficis de l'empresa representativa. Analitzeu el significat del volum de beneficis de l'empresa.
( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) empresa)l' de termini curt a (pèrdues 0362041684qC4qI4qB
204100410444qC
1684424qI:tant Per
termini) curt a equilibril' en tivarepresenta empresal' de (producció 4q termini) curt a equilibrid' indústria la de (producció 8.000Q
termini) curt a equilibrid' (preu 42p :que manera de
1.000p,50.0002.500250pQQ
:dir a és buide, es mercat el que requereix donat) empresesd' nombre un (amb termini curt a equilibrid' existènciaL'
2
Ds
<−=−==−====++==
===
===
−=−→=
El fet que les empreses obtinguen pèrdues a curt termini determina l’eixida d’empreses, la qual cosa redundarà en una reducció de la grandària de la indústria.
Mercats competitius: A7
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 49
d) Representeu gràficament aquests resultats.
Preu Cost
q
CMe
CMg (oferta empresa a curt termini)
Preu
Q
Qs (oferta indústria a curt termini)
Empresa Indústria
10 10
4 8.000 5
42 42
51
Pèrdues de l'empresa representativa a curt termini = B(q = 4) = {p – CMe (q = 4)} . 4 = (42 – 51) . 4 = - 36
QD
Mercats competitius: A7
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 50
La funció de cost total a curt termini de l'empresa representativa d’una indústria competitiva és C(q) = q2 + 20q + 64. La demanda de mercat és QD = 1.400 - 10p.
a) Determineu l’equilibri a curt termini si operen 100 empreses.
( )( )
termini) curt a indústria la de equilibrid' (quantitat 1.000Q
termini) curt a individual empresal' de equilibrid' (quantitat 10q
termini) curt a equilibrid' (preu 40p
:manera aquestad' 10p,1.4001.00050pQQ
:que requereix equilibriL'
termini) curt a indústria la de ofertad' (corba 1.00050p220p100qQ
:quesegueix se 100,n que Com
termini) curt a empresal' de ofertad' (corba 20p 220pq
:tant Per0) q a per 20 de mínim valor un amb i q amb creixent (lineal,20qqCVMe
benefici) del ció(maximitza p202qqCMg
0
0
0
Ds
100
1i
ss
s
=
=
=
−=−→=
−=
−
==
=
≥∀−
=
=+==+=
∑=
Mercats competitius: A8
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 51
b) Suposeu que la funció de costos anterior representa la “grandària òptima” de l'empresa i determineu l’equilibri a llarg termini.
( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )
.augmentarà qual la de grandària la indústria, la en empreses més entraran termini llarg aque implica termini curt a positius siguen tivarepresenta empresal' de beneficis els que fetEl
03636440010q C10q I 10q B
3646420qq10q C
40010 40qp 10q I
:té es termini curt a equilibril' En
000
0200
000
>=−==−===
=++==
==⋅==
( ) ( )CMe) el minimitzar a per exigida (condició 0
q641
dqqdCMe
q6420qqCMe 2 =−=→++=
Mercats competitius: A8
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 52
( )
indústria. la de grandària la en canvi al per pressió cap ha hi no que implica Açònuls. són termini llarg a
equilibril' en tivarepresenta empresal' de beneficis els ,*qCMep* que com Òbviament,
termini. curt a beneficis pels atretes indústria la en empreses 30 entrat han tant, Per
termini) llarg a equilibril' en empresesd' (nombre 1308
1.040*q*Qn*
:tant Per .*qq :nteficientme produir de ha empresal' que Com
=
===
=
( )
( ) ( ) ( ) termini) llarg a indústria la de (producció 1.04036101.40036pQ*pQQ*
:que té es *p a Per
termini) llarg a ofertad' normal (preu 368qCMep*;8qq*:quesegueix se açòD'
DD
minCMe
=−====
=====
Mercats competitius: A8
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 53
c) Partiu de la situació d’equilibri a llarg termini de l’apartat anterior i, recordant que tot equilibri a llarg termini és també un equilibri a curt termini, considereu que es produeix una expansió de la demanda que passa a ser QD = 1.588 – 11p. Analitzeu detalladament la seqüència d’ajustos que conduiran la indústria cap a un nou equilibri a llarg termini. En augmentar la demanda de la indústria fins a QD = 1.588 – 11p es produeix un excés de demanda que es resoldrà mitjançant ajustos successius en les variables claus de l’equilibri competitiu. * En primera instància, en l’anomenat període de mercat, les empreses no poden modificar la quantitat de cap dels factors que utilitzen. Per tant, la producció de l’empresa i de la indústria es mantenen en els nivells de l’equilibri a llarg termini anterior i, a més, el nombre d’empreses és el mateix (n = 130). Davant d’aquesta fixesa de la quantitat, tota la càrrega de l’ajust recau sobre el preu. Així, en l’equilibri del període de mercat es té que:
( )( )( ) 0110,56qB
288qC
398,56849,82)(qI
8q
1.040Q
49,82p
Q11p1.5881.040Q
pm
pm
pm
pm
pm
pm
D's
>=
=
==
=
=
≅
=−==
Mercats competitius: A8
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 54
Mercats competitius: A8
* L’equilibri a curt termini requereix que cada empresa individual maximitze els beneficis i que, a més, el mercat es buide. Inicialment hi ha 130 empreses, per tant, la corba d’oferta de la indústria és donada per:
( )
( )( ) ( )( ) ( )
termini) curt a equilibril' en positiu econòmic benefici un ha (hi 179 136,38q qCMepqB
136,q6420qqCMe
1.1709130Q9q38p
:manera aquestad' 1300,65p11p1.588QQ
:Qnova demanda la a per que,exigeix mercat del buidatge El
termini) curt a indústria la de ofertad' (corba 130065p220p130qnQ
:130n que Vist
empresa)l' de termini curt a ofertad' (corba 20p
220pq
cpcpcpcp
cpcpcp
cpcpcp
sD'
D'
ss
s
=−=−=
=++=
====
−=−→=
−=
−
=⋅=
=
≥∀
−=
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 55
( ) ( )
noves. empreses 19 de entradal' en termini llarg a tradueix es demanda la de augmentl' tant, Per
1498
1.192qQn8qq
:que té es mitjà, cost el minimitza que quantitat la produir de ha empresal' que Com
Q1.19236111.58811p1.58836pQ
CMe36pp
**
****
CMemín*
******D'
mín**LP
===→==
==−=−==
===
* L’última fase de l’ajust, que condueix a un nou equilibri a llarg termini, s’associa a l’entrada d’empreses incentivada pels beneficis positius que obtenen les empreses ja instal·lades. A mesura que entren empreses, l’oferta de la indústria (sumatori dels costos marginals) augmenta, la qual cosa, donada la demanda, fa augmentar la quantitat global produïda per la indústria, al mateix temps que es redueixen el preu, la quantitat produïda per l’empresa individual i els beneficis. No obstant això, el flux d’entrada continuarà fins que els beneficis siguen nuls, és a dir, fins que p = CMe, amb la qual cosa desapareixerà l’incentiu per a l’entrada o eixida d’empreses. En definitiva:
d) Indiqueu quina és l’expressió de la corba d'oferta de la indústria a llarg termini.
La corba d'oferta de la indústria a llarg termini és donada per la línia horitzontal p = 36 = min CMe.
Mercats competitius: A8
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 56
Cost
q
CMe
CMg
Preu
Q
Qs per a n = 100
Empresa Indústria
20
8 1.000 1.040 1.170 9
36
49,82
QD
40 38
20
36
49,82
40 38
10
SLPIND
QD’
Apartat a) Apartat a)
e*= e**
E**
epm
ecp Qs per a n = 149
Qs per a n = 130
1.192
Epm
E*
Ecp
e) Representeu gràficament els resultats dels apartats anteriors tant per a l'empresa representativa com per a la indústria.
Mercats competitius: A8
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 57
Cada una de les empreses d’una indústria competitiva de costos constants presenta els següents costos de producció per a la grandària òptima: C(q) = 100 + 2q + q2. La corba de demanda de la indústria és donada per QD = 2.220 – 10p. a) Obteniu les variables de l’equilibri a llarg termini de la indústria i de l'empresa representativa.
En l’equilibri a llarg termini, l’empresa ha de maximitzar beneficis i aquests hauran de ser nuls. Per tant, el preu ha de ser igual al cost marginal i al cost mitjà, la qual cosa implica que el preu ha de ser igual al cost mitjà.
( ) ( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
termini) llarg a inicial equilibril' en empresesd' (nombre20010
2.000qQn
termini) llarg a equilibril' en indústria la de (producció 2.00022102.220Q22pQ
:que té es termini, llarg a ofertad' normal preu al Per
termini) llarg a ofertad' normal (preu 22qCMep2210210
10010qCMe
mitjà) cost el minimitza que empresal' de producció de (nivell 10q1q
1000dq
qdCMe
q2q
100q
q2q100qqCqCMe
0
00
0D
00
02
2
===
=−===
==→=++==
=→+−==
++=++
==
Mercats competitius: A9
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 58
b) Calculeu les variables de l’equilibri a curt termini si la demanda es redueix fins a QD = 1.780 – 10p.
L’equilibri a curt termini requereix que cada empresa individual maximitze els beneficis i que, a més, el mercat es buide. Per tant:
( ) ( ) ( )
( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) termini) curt a equilibril' en pèrdues ha (hi 36180144qCqIqB
180882100qC144818qpqI
1.6008200Q8q18p
:manera aquestad' 200,100p10p1.780QQ
:Qnova demanda la a per que,exigeix mercat del buidatge El
termini) curt a indústria la de ofertad' (corba 200100p2
2p200qnQ
:200n que Vist
empresa)l' de termini curt a ofertad' (corba 2p2
2pq
2q2dq
q2q100ddq
qdCqCMgp
cpcpcp
2cpcpcpcp
cpcpcp
sD'
D'
s0s
0
s
2
−=−=−=
=++===⋅=
====
−=−→=
−=
−
=⋅=
=
≥∀
−=
+=++
===
Mercats competitius: A9
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 59
c) Expliqueu el procés d’ajust cap al nou equilibri a llarg termini i obteniu el valor de les variables en aquesta situació d’equilibri.
Com que les empreses obtenen pèrdues com a conseqüència de la caiguda de la demanda, comencen a eixir empreses de la indústria. En eixir empreses, es redueix l'oferta i, amb la demanda nova, s’incrementa el preu. Aquest augment del preu fa que les empreses que hi queden incrementen la producció, la qual cosa contribueix a la reducció de les pèrdues. No obstant això, la indústria, considerada com un tot, produeix menys, ja que l’augment marginal de la producció de les empreses que hi queden no compensa la reducció originada per les que abandonen. Malgrat que les pèrdues es redueixen, encara n’hi ha i, per tant, continuen eixint empreses fins que aquestes pèrdues desapareixen totalment i els beneficis tornen a ser nuls. S’haurà assolit en aquest moment un nou equilibri a llarg termini on el preu normal d'oferta no haurà canviat (ja que el cost no ha canviat) ni tampoc la producció individual. Amb tot, i en resposta a la reducció de la demanda, la producció global s’haurà reduït per l’eixida d’empreses.
( )
( ) ( )
indústria) la de empreses 44 tant, per eixit, (han15610
1.560qQn
termini) llarg a equilibri nou el en indústria la de (producció 1.56010221.780QpQ
10qq
22qCMeminpp
1
11
11D'
01
01
===
=−==
==
===
Mercats competitius: A9
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 60
d) Representeu gràficament els resultats dels apartats anteriors tant per a la indústria com per a l'empresa representativa.
q
CMe
CMg (oferta empresa curt termini)
Preu
Q
Qs (oferta indústria curt termini per a n = 200)
Empresa Indústria
2 2
8 1.600 10
18 18
CMe (q=8)= 22,5 CMe (q=10)= 22
QD’
1.560 2.000
Qs’ (oferta indústria curt termini per a n = 156)
QD
E0 E1
ECP
Preu Cost
pèrdues a curt termini
eCP
e0 = e1
Mercats competitius: A9
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 61
Suposeu que el cost marginal de producció d’una empresa competitiva és donat per CMg(q) = 3 + 2q i que el preu de mercat del producte és de 9 €. a) ¿Quina quantitat produirà?
L'empresa competitiva maximitza beneficis en igualar el preu al cost marginal, per la qual cosa: p = 9 = 3 + 2q = CMg(q) q = 3
b) ¿Quin serà l’excedent del productor?
( ) ( ) ( ) ( ){ } ( )
( ) ( ) :com tgràficamen abordada ser pot que ,qCVqIEP
:serà seguirem que via la fix,cost del quantia la conèixer permet ens no ara finsabast nostre al informació la que Vist
qBCFqCVCFqI CFqCVqIEP
−=
+=−−+=−=
q
CMg(q)
3
3
9 EP
CV(q = 3)
Preu Cost
( ) ( ) ( ) [ ]blau) triangle del (àrea
9q3q27dq2q339dqqCMgqpEP30
23
0
3
0
=+−=⋅+−=⋅−⋅= ∫∫
Mercats competitius: A10
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 62
c) Suposeu que el cost variable mitjà de l'empresa és donat per CVMe(q) = 3 + q i que els costos fixos són 3 €. ¿Obtindrà beneficis positius, negatius o nuls a curt termini?
( )( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( ){ }
( )( )
( ) 6qB3qB9CFqBEP
:que ja a,alternativ via una suggereix ens productor del excedentl' de mesura La
621273333 393qB
:per donats són 3q a per empresal' de beneficis Els
.prèviament utilitzada marginal cost de funcióla associas' qual la aq3q3qCVCFqC
:per donada és empresal' de costos de estructural' manera, aquestaD'
q3qqCVMeqqCV
:que té es q,3qCVMe que Com
2
2
2
=+=+=
=−=++−==
=
++=+=
+=⋅=
+=
Mercats competitius: A10
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 63
Cada una de les empreses d’una indústria competitiva de costos constants presenta els següents costos de producció per a la grandària òptima: C(q) = 200 + 2q + 2q2. La corba de demanda de la indústria és donada per QD = 2.040 – 20p. a) Obteniu les variables de l’equilibri a llarg termini de la indústria i de l'empresa representativa.
A llarg termini, els beneficis de l’empresa han de ser nuls, la qual cosa implica p = min CMe (q). Per tant,
( ) ( )
( )
( ) ( )
( ) ( ) ( ) termini) llarg a equilibril' en nuls (beneficis 0*qC*qI*qB
termini) llarg a equilibril' en empresesd' (nombre 12010
1.200*q*Qn*
indústria) la de global (producció 1.20042202.04042pQQ*
termini) llarg a ofertad' normal (preu 42p*:quesegueix se açòD'
mitjà) cost mínim de (producció 10q*02q
200dq
2q2q
200d
dqqdCMe
2q2q
200q
2q2q200qqCqCMe
D
2
2
=−=
===
=−===
=
=→=+−=
++
=
++=++
==
Mercats competitius: A11
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 64
b) Suposeu que, per a reduir les emissions de CO2 de la indústria, el govern estableix un impost per unitat de 10 €. Calculeu el nou equilibri a curt termini.
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )
∑=
′′′
′
−=
−
=⋅==
≥∀−
=
′=
+=++
=′
=′
++=+=′
120
1i
ssi
s
s
2
2
termini) curt a indústria la de oferta (nova 36030p412p120q120qQ
:empreses 120 per integrada està indústria la que com I,
12p,412pq
:impostl' de óintroducci la de desprésempresal' de ofertad' corba lasegueix se ond' ,qgCMp requereix benefici de iómaximitzac La
4q12dq
2q12q200ddq
qCdqgCM
:ond' , 2q12q20010qqCqC
:ser a passa empresal' de total cost de funcióla impost,l' de óintroducci la de Després
Mercats competitius: A11
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 65
( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( )( ) ( ) ( ) impost)l' de óintroducci la per provocades empresal' de (pèrdues 38qCqIqB
:ond' ,4709109292200qC;432948qpqI
impost)l' de després indústria la per produïda global (quantitat 1.0809120q120Q
impost)l' de després termini curt a equilibrid' (quantitat 94
12484
12pq
termini) curt a equilibri nou el en productors pels rebut (preu 381048tpptermini) curt a equilibri nou el en sconsumidor pels pagat (preu 48p
:cosa qual la amb , Q20p2.04036030pQ
:que requereix mercat del buidatge El
2
neto
Ds
−=′−′=′=+++=′==′⋅′=′
==′⋅=′
=−
=−′
=′
=−=−′==′
=−=−=′
c) Calculeu la pèrdua total d’excedent del productor generada per la introducció de l’impost. Mostreu que aquesta pèrdua és igual a la variació dels beneficis de la indústria a curt termini. ¿Per què no entren els costos fixos en aquest càlcul de la variació de l’excedent del productor?
( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]
( ) ( ) 4.56038120EPEP120EP)individual productor del excedentd' (pèrdua 38200162EPEP
16291292948qCVqIEP
2001021021042*qCV*qIEP
ifGLOBAL
if
2f
2i
−=−=−=∇−=−=−
=+−=′−′=
=+−=−=
Mercats competitius: A11
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 66
d) Calculeu la pèrdua d'eficiència a curt termini.
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
( ) ( )
bles).irrecupera (costos toportunitad' cost genera no present, està sempre que com que, ja productor, del excedentl' de variació la de càlcul el en compte en té es no fix cost el que Observem
38*qBqBEPEP:tant Per
CFqBqCVqIEPCF*qB*qCV*qIEP
:que advertir Cal
if
f
i
−=−′=−
+′=′−′=+=−=
Preu
Q
Qs
2 1.200
42
1.080 2.040
Qs’
QD
e SLP
IND
12
102
e’
38
48
a
t = 10
Per a calcular la pèrdua d'eficiència que es produeix a curt termini com a conseqüència de l’impost, és convenient representar gràficament els canvis que, en el pla del mercat, es produeixen amb la introducció de l’impost.
Mercats competitius: A11
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 67
42 e 48 pèrdua EC =
e’
1.080 120
= 1.080(6) + [120(6)/2] = 6.840
42
38 a 1.080 120
e pèrdua EP = = 1.080(4) + [120(4)/2] = 4.560
42
38
48
a
e’
recaptació = = t. Q’ = 1.080(10) = 10.800
1.080
42 48 e’
A càrrec dels consumidors = = (p’ –p*)Q’ = (48 – 42)1.080 = 6.480
42
38 A càrrec dels productors =
a = [p* – (p’ – t)]Q’ = (42 – 38)1.080 = 4.320
e
e’
a
pèrdua neta d'eficiència = = pèrdua EC + pèrdua EP – recaptació = (6.840 + 4.560) -10.800 = {120(10)/2} = 600
Mercats competitius: A11
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 68
e) Expliqueu el procés d’ajust cap al nou equilibri a llarg termini i obteniu el valor de les variables en aquesta nova situació d’equilibri. S’ha vist en l’apartat b) que, com a conseqüència de l’establiment de l'impost unitari, les 120 empreses de la indústria passen a experimentar pèrdues. Aquestes pèrdues són el desencadenant de l’ajust a llarg termini en la grandària de la indústria. Tot seguit, s’examinen les diferents fases d’aquest ajust. • Període de producció:
q = q* = 10 Q = Q* = 1.200 p = CMemin = 42 Es mantenen els ingressos de les empreses, ja que no canvien ni el preu de venda ni la
producció. Tanmateix, les empreses han de fer front al pagament de l'impost. La recaptació s’efectua íntegrament a càrrec de les empreses, ja que l’oferta és totalment inelàstica, i ascendeix a t.Q* = 10 (1.200) = 12.000. Les empreses que obtenien beneficis nuls (cal recordar que la posició de partida era un equilibri a llarg termini) passen a tenir pèrdues (t.q* = 10 (10) = 100).
• Curt termini: q’ = 9 n = 120 Q’ = 1.080 p’ = 48 B = -38
Mercats competitius: A11
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 69
Es manté el nombre d’empreses i cada una ajusta la producció per a maximitzar els beneficis després de la repercussió de l'impost en l’estructura de costos. Els canvis causats per l’establiment de l'impost són els habituals: reducció de la producció de la indústria i de cadascuna de les empreses, augment del preu pagat pels consumidors, reducció del preu rebut pels productors (la diferència entre aquests dos preus és el tipus impositiu t).
La càrrega de l'impost es reparteix entre els dos agents que participen en l’intercanvi de mercat (consumidors i empreses) en funció de l’elasticitat preu de les corbes d'oferta i demanda en l’equilibri inicial (es pot comprovar aquest punt amb les dades del problema).
• Llarg termini: El preu augmentarà respecte del preu d’equilibri a llarg termini inicial (p* = CMemin = CMe
(q=10) = 42) en la quantia de l'impost. Per tant, p** = p* + t = 42 + 10 = 52. Aquest increment del preu és causat per la reducció de l'oferta a curt termini per la disminució en el nombre d’empreses que provoquen les pèrdues a curt termini.
En definitiva: p** = 52; Q** = QD (p = 52) = 1.000; q** = q* = 10; n** = Q**/q** = 100 (ixen 20 empreses de la indústria a causa de l'impost); B(q**) = 0.
La recaptació impositiva serà tQ** = 10.000, i tota va a càrrec dels consumidors, ja que a llarg termini es produeix una translació completa de l'impost als compradors. Açò és causat pel fet que l'oferta de la indústria a llarg termini és absolutament elàstica, mentre que la demanda roman amb l’habitual pendent negatiu.
Mercats competitius: A11
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 70
f) Calculeu la pèrdua d'eficiència a llarg termini. Preu
Q
Qs (n = 120)
2 1.200
42
1.080 2.040
Qs’ (n = 120)
QD
E* SLP
IND
12
102
E’ 52
48 t = 10
E** SLP
IND’
Qs (n = 100) Quan es comparen les dues situacions d’equilibri a llarg termini es veu que, en totes dues, els beneficis de les empreses són nuls. Com que els costos fixos no canvien, l’excedent dels productors tampoc. Per contra, l’excedent dels consumidors es redueix a causa de l'impost. Part d’aquesta reducció la capta el sector públic mitjançant la recaptació impositiva, però la resta és una pèrdua neta d'eficiència.
pèrdua EC =
1.000
42 E*
E** 52
= 1.000 (10) + [200(10)/2] = 10.000 + 1.000 = 11.000
42
E** 52
recaptació = = 1.000 (10) = 10.000
E** pèrdua neta eficiència = = [200 (10)] / 2 = 1.000
Mercats competitius: A11
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 71
g) Representeu gràficament els resultats dels apartats anteriors tant per a la indústria com per a l'empresa representativa.
Preu
Q
Qs (n = 120)
2 1.200
42
1.080 2.040
Qs’ (n = 120)
QD
E* SLP
IND
12
102
E’ 52
48 t = 10
E**
Qs (n = 100)
1.000
Preu Costos
q 2
10
42
9
e* = epm
12
102
e’ 52
48 t = 10
e** CMg CMg’
CMe’
CMe
pèrdues de l'empresa a curt termini
SLPIND’
Mercats competitius: A11
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 72
En una indústria competitiva en equilibri a curt termini operen 80 empreses idèntiques amb una funció de cost C(q) = 4q2 + 10q + 100. La demanda de mercat és QD = 500 – 5p. El govern vol augmentar la producció de la indústria a curt termini, motiu pel qual considera dues mesures alternatives: 1) una subvenció de 6 € per unitat produïda, i 2) una subvenció fixa de 30 € per a cada empresa. a) ¿Quina mesura serà més efectiva? Obteniu l’augment de la producció amb les dues mesures.
Com a base per a avaluar les dues mesures proposades, es comença presentant l’equilibri a curt termini previ a qualsevol d’aquestes.
( ) ( ) ( )
3,7580
300nQq300Q40p
:ond' , 10010p5p500QQ
:requereix mercat de equilibriL'
termini) curt a indústria la de ofertad' (corba 10010p810p80qnQ
:indústria la en empreses 80 ha hi que Com
termini) curt a empresal' de ofertad' (corba 10p,810pq
:ond' , 108qdq
10010q4qdqCMgpqBMax
sD
ss
s
2
=====
−=−→=
−=
−
=⋅=
≥∀−
=
+=++
==→
Mercats competitius: A12
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 73
S’examina tot seguit l’impacte sobre la producció de les dues mesures considerades: • Subvenció de 6 € per unitat produïda La funció de cost total de l'empresa passa a ser:
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
unitats. 20 en indústria la de producció la augmenta unitat per subvenció la tant, Per
320Q'4q'36p'4010p5p500QQ
:queexigeix mercat de equilibriL'
4010p8
4p80Q
:tant per serà, indústria la de ofertad' corba La
unitària. subvenció la amb empresal' de ofertad' corba la és 4p 8
4pq
que ,qCMgp condició la sota implica, cosa qual la , 48qdq
qCdqgCM
:ond' ,1004q4q6q10010q4q6qqCqC
sD
s
s
22
===→−=−→=
−=
−
=
≥∀−
=
=+=′
=′
++=−++=−=′
′
′
′
Mercats competitius: A12
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 74
( ) ( ) ( )( )
indústria. la de producció la augmenta no fixasubvenció la tant, Per300'Q' 3'75'q' 40'p'
:dir a és preu, el i indústria) la i empresal' (de producció lamantindran es mercat, de demanda la en ni indústria la de ofertal' en ni canvi ha hi no que Com
4010p8
4p80Q
:sent continuarà indústria la de ofertad' corba la cosa qual la amb
10,p810pq
dir, a és inicial, la sent continuarà empresal' de ofertad' corba la qual pel motiu canvi,cap aexperiment no qCMg el variable, cost el en canvi ha hi no que com que, implica cosa qual la
,704q4q3010010q4q30qCqC
s
s
22
===
−=
−
=
≥∀−
=
++=−++=−=′′
′
′′
• Subvenció fixa de 30 € per a cada empresa La funció de cost total de l'empresa passa a ser:
En definitiva, pot afirmar-se que, com que afecta el comportament d'oferta de l'empresa, la subvenció per unitat augmenta més la producció que la subvenció fixa (que, com que no incideix sobre el cost variable de l'empresa, no en canvia el comportament d'oferta).
Mercats competitius: A12
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 75
b) ¿Quina mesura disminueix més el benestar social? Determineu la quantia d’aquesta variació, així com el cost de les dues mesures per al govern. Preu
Q
Qs
QD
E0
500 300
100
10
40
EP0
EC0
EC0 = Excedent dels consumidors inicial EP0 = Excedent dels productors inicial BS0 = Benestar Social (global) inicial = EC0 + EP0
E0
100
40
EC0
EC0= 300 (60) / 2 = 9.000
E0
10
40
EP0 EP0= 300 (30) / 2 = 4.500
E0
100
10
40
EP0
EC0
BS0 = EC0 + EP0 = 9.000 + 4.500 = 13.500
Mercats competitius: A12
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 76
Subvenció fixa Com s’ha mostrat, la subvenció fixa no altera el comportament d'oferta de les empreses i, per tant, no canvia l’equilibri inicial. Com que la demanda no canvia, l’EC continua igual. Per la seua banda, el cost fix de cada empresa es redueix en la quantia de la subvenció (30 € per empresa). Com que els ingressos són constants, ja que el preu i la quantitat inicial es mantenen, la reducció del cost es tradueix en un augment de 30 € en el benefici de cada empresa. És a dir:
( ) ( )( )
-2.400 2.400-00 fixasubvenció CostΔEPΔECΔBS2.4003080Sn fixasubvenció Cost030803080ΔBΔCFΔEP
0ΔEC
=+=−+===⋅==+−=+=
=
Subvenció per unitat Preu
Q
Qs
QD
E0=E’’
500 300
100
10
40
E’
320
4
42
36
E’
42
36 Cost subvenció =
= s.Q’ = 6 (320) = 1.920
Mercats competitius: A12
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 77
E0=E’’ 40
E’ 36
20 300
∆EC = EC’ – EC0 = = 300(4) + {20(4) / 2} = 1.240
E’
320
4
36
∆EP = EP’ – EP0 = - 4.500 = {320(32) / 2} - 4.500 = 620
∆BS = ∆EC + ∆EP – Cost subvenció = 1.240 + 620 - 1.920 = - 60 (pèrdua neta d'eficiència)
E0=E’’
E’
6
20
pèrdua neta d'eficiència = = {20(6) / 2} = 60
Per tant, la subvenció fixa no sols és inefectiva per a augmentar la producció sinó que genera també una pèrdua de benestar social superior.
Mercats competitius: A12
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 78
En una indústria competitiva totes les empreses són idèntiques i amb costos de producció iguals a C(q) = 2q2 + 10q + 50. La demanda de mercat és donada per QD = 700 – 10p. a) Determineu l’equilibri a curt termini (n, p, q, Q i B) si el nombre d’empreses que operen és de 60.
Representeu gràficament.
( ) ( ) ( )
( )
beneficis. dels anul·laciól' a finstermini llarg a empresesd' entradal' augura cosa qual la
, 0226qB360Q 6q 34pQ15015p0p1700Q
:queexigeix mercat del buidatge El
15015p410p60qnQ
termini) curt a empresa l' de ofertad' (corba 10p 410pq
:segueix se ond' , 104qdq
qdCqCMgpqBMax
cpcpcpcpsD
ss
s
>=====→=−=−=
−=
−
=⋅=
≥∀−
=
+===→
Mercats competitius: B1
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 79
b) Suposeu que la funció de costos representa la grandària òptima de l'empresa i calculeu les variables que defineixen l’equilibri a llarg termini (n, p, q, Q i B).
q
CMe
CMg (oferta empresa a curt termini)
Preu
Q
Qs (oferta indústria a curt termini per a n = 60)
10 10
6 360 5
34
QD
ECP
Preu Cost
eCP 34
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
termini. llarg a indústria la en empreses 20 tant, per entrat, Han
05q*B805
400*q*Qn*400301070030p*QQ* 305q*CMep* 5q*
:ond' ,0q502
dqqdCMe
q50102qqCMe
:que manera de CMe,minp que requereix termini llarg a equilibriL'
D
2
======−=======
=−=→++=
=
Mercats competitius: B1
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 80
c) Considereu que es produeix una expansió de la demanda fins a QD = 1.050 – 10p. Analitzeu el procés d’ajust que conduirà a la indústria a la nova situació d’equilibri de llarg termini.
( ) ( ) .pmpm
pmD
pm
pmpm
p65305qCMg que observar Cal .qCMgp condiciólacompleix es no que ja màxims, són no aquests beneficis, obté empresal' que Encara
65pQ10p1.050400Q:queexigeix mercat del buidatge El
400.Q i 5q que manera de fixa,roman producció la mercat, de període el En *
=≠===
=→=−==
==
′
200.20p 410p80q*nQ per donada és termini curt a indústria la de ofertal' tant, Per
.410pq termini curt a ofertad' funcióseua la amb acordd' producció la
variar poden 80),n*(n manté es quals les de nombre el empreses, les termini, curt A*
ss
s
−=
−
=⋅=
−
=
==
Mercats competitius: B1
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 81
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
demanda) la de augmentl' de causa a empreses 70 entrat (han 1505
750**q**Q**n
750;30101.050**pQ**Q;0**qB;30p***p;5q***q
:que tindrà es termini llarg A*
nuls. beneficis amb termini llarg a equilibri nou el assolir a per indústria la en empreses entren que cal tant, Per
075,6254,7330,37,92qC7,92qI7,92qBB;633Q;7,92q;41,7pQ10p1.05020020pQ:queexigeix mercat del buidatge el nova, demanda la Amb
D
cpcpcpcpcpcpcp
Ds
===
=−=======
>=−==−====≈≈≈=−=−=
′
′
d) Indiqueu quina és l’expressió de la corba d'oferta de la indústria a llarg termini.
La corba d'oferta de la indústria a llarg termini recull tots els nivells de producció que la indústria ofereix en equilibri a llarg termini. Com que les empreses que integren la indústria en cada moment han d’obtenir beneficis nuls, el preu haurà de ser igual al cost mitjà. A més, l’exigència que les empreses maximitzen els seus beneficis obliga que el preu s’iguale al cost marginal. Aquesta doble exigència es tradueix en la condició que el preu siga sempre igual al mínim cost mitjà. En el nostre cas, per tant, la corba d'oferta de la indústria a llarg termini és donada per la línia horitzontal que té per expressió p = min CMe, és a dir, p = 30.
Mercats competitius: B1
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 82
e) Representeu gràficament els resultats dels apartats anteriors tant per a l'empresa representativa com per a la indústria.
q
CMe
CMg (oferta empresa a curt termini)
Preu
Q
Qs’ (oferta indústria a curt per a n = 150)
Empresa Indústria
10 10
5 633 7,92
30 30
QD
400 750
Qs (oferta indústria a curt termini per a n = 80)
QD’
E** E*
ECP
Preu Cost
eCP
epm
e*=e**
65
41,7
SLPIND
Epm
41,7
65
Mercats competitius: B1
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 83
En una indústria competitiva totes les empreses són idèntiques i amb costos de producció per a la grandària òptima de l'empresa iguals a C (q) = q2 + 5q + 100. La demanda de mercat és donada per QD = 1.000 – 8p. a) Determineu totes les variables que defineixen l’equilibri a llarg termini (n, p, q, Q i B).
b) Indiqueu quina és l’expressió de la corba d'oferta de la indústria a llarg termini. La corba d'oferta de la indústria a llarg termini és donada per p = min CMe, és a dir, p = 25.
( ) ( )
( )
( ) ( )
8010
800qQn
8002581.00025pQQ
25p2510
10051010qCMe
10q0q
1001dq
qdCMeq
1005qqCMe
:tant Per CMe. minp termini, llarg A
*
**
D*
**
*2
*
===
=−===
=→=++==
=→=−=→++=
=
Mercats competitius: B2
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 84
c) Suposeu que el govern introdueix un impost de 15 € per unitat de producte. Calculeu el nou equilibri a curt i llarg termini.
( ) ( )( ) ( ) ( )
( )
empreses) les per rebut (preu 22,51537,5tpp
s)consumidor pels pagat preu mercat de (preu 37,5p:ond' , Q80040p8p1.000Q que requereix mercat del buidatge El
termini. curt a indústria la de oferta
nova la serà 80040p220p80qnQ indústria, la en empreses 80 ha hi que Com
termini. curt a empresal' de ofertad' corba nova la és 20p220pq
:segueix se ond' 20,2qp dir a és ,qgCMp requereix termini curt a equilibriL'termini curt a equilibri Nou *
15. en augmenten CMg el i CMe el donat, producció de volum cada per que, manera de amunt, cap desplacen es CMg el com CMe el tant impost,l' de després Així,
202qdq
qCdqgCMq
10020qqeCM ond' ,10020qq
15q1005qqqC ser a passa empresal' de cost de funcióla impost,l' introduir En
cpNET
cp
sD
ss
s
2
2
=−=−=
===−=−=
−=
−
=⋅=
≥∀−
=
+=′=
+=′
=′++=′++=
+++=′
′
′′
′
Mercats competitius: B2
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 85
( )( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
impost)l' de causa per indústria la de empreses 12 eixit (han 6810
680qQn
6804081.00040pQQ
impost.l' de càrrega la tota sconsumidor als traslladar xenaconseguei empreses les termini llarg a que advertir Cal
empreses) les per rebut (preup251540tpp
s)consumidor pels pagat (preu 40p4010
100201010qeCM
10q0q
1001dq
qedCMq
10020qqeCM
:tant Per .qCMe minp que tindrà es llarg a equilibri nou el Entermini llarg a equilibri Nou *
termini. llarg a indústria la de grandària la de reducció la provoquen pèrdues Aquestesempreses. les a termini curt a pèrdues ocasiona impostL'
023,44361,56328,1258,75qC8,75qI8,75qBB
indústria) la de (producció 7008,7580qnQ
empresa)l' de (producció 8,752
2037,52
20pq
**
****
**D
**NET
****
**2
cpcpcpcp
cpcp
cpcp
**
*
===
=−===
==−=−=
=→=++==′
=→=−=′
→++=′
′=
<−≈−==−====
==⋅=
=−
=−
=
Mercats competitius: B2
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 86
d) Representeu gràficament els resultats dels apartats anteriors tant per a l'empresa representativa com per a la indústria.
Preu
Q
Qs (n = 80)
800 700 1.000
Qs’ (n = 80)
QD
E* SLP
IND
125
ECP
t = 15
E**
Qs (n = 68)
680
Preu
q 5
10
25
8,75
e*
20
102
ecp 40
37,5 t = 15
e** CMg
CMg’ CMe’
CMe
Pèrdues de l'empresa a curt termini
SLPIND’
5
25
20
40
37,5 t = 15
Mercats competitius: B2
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 87
e) Indiqueu quina és l’expressió de la corba d'oferta de la indústria a llarg termini després de la introducció de l'impost.
La nova corba d'oferta de la indústria a llarg termini és donada per p = min CMe’, és a dir, p = 40.
f) Calculeu i il·lustreu gràficament la pèrdua d’excedent dels consumidors, dels productors i la pèrdua irrecuperable d'eficiència provocada per la introducció de l'impost tant a curt com a llarg termini.
Preu
Q
Qs (n = 80)
5 800
25
700 1.000
Qs’ (n = 80)
QD
E*
20
125
Ecp
22,5
37,5
t = 15
a
25 E*
37,5 Ecp
Reducció EC = = 700(12’5) +{100(12’5)/2} = 9.375
Reducció EP = 25
E*
22,5 a
= 700(2’5) +{100(2’5)/2} = 1.875
Recaptació = 22,5
37,5
a
Ecp
= 700(15) = 10.500
Pèrdua BS = Reducció EC + Reducció EP – Recaptació = = 9.375 +1.875 -10.500 = 750
E*
Ecp
a
Curt termini
Mercats competitius: B2
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 88
Preu
Q 800
25
1.000
QD
E* SLP
IND
125
40
t = 15
E**
680
SLPIND’
Llarg termini
Reducció EC =
25 E*
40
= 680(15) + {120(15) / 2} = 10.200 + 900 = 11.100
E**
Reducció EP = 0 (ja que l’excedent dels productors és zero, tant en l’equilibri E* com en E**)
Recaptació =
25
40 E**
b
b = 680(15) = 10.200
Pèrdua BS = Reducció EC + Reducció EP – Recaptació = 11.100 + 0 – 10.200 = 900 E*
E**
b
Mercats competitius: B2
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 89
3. El monopoli
Bibliografia bàsica: Pindyck i Rubinfeld, 8a edició, cap. 10 (pàg. 349-374 i 388-390).
PROBLEMES I APLICACIONS DE MICROECONOMIA
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 90
Un monopolista està produint en un punt en què el cost marginal és superior a l’ingrés marginal. ¿Com haurà d’ajustar el nivell de producció per a obtenir més beneficis?
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )
producció. de nivell el reduir de haurà
beneficis, els augmentar vol empresal' si 0,dQ
Q dB referència de punt el en que Com
0dQ
Q dBQ BMgQ IMgQ CMg
:tant Per
Q CMgQ IMgdQ
Q dCdQ
Q dIdQ
Q CQ IddQ
Q dBQ BMgQ CQ IQB
<
<=→>
−=−=−
==→−=
El monopoli: A1
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 91
¿Per què el poder de monopoli té un cost social? Si es poguera redistribuir entre els consumidors els beneficis que el poder de monopoli reporta al productor, ¿deixaria aquest de tenir un cost social? Expliqueu breument la vostra resposta. El poder de monopoli genera un cost social perquè produeix una quantitat de producte menor que l’eficient. En unes altres paraules, es deté la producció en un punt en què la disposició al pagament per l’última unitat excedeix el cost marginal d’aquesta unitat. D’altra banda, repartir entre els consumidors els beneficis que el monopolista obté de l’exercici del poder de mercat no eliminarà la pèrdua d'eficiència, ja que aquesta és causada per la quantitat més reduïda de producció del monopoli en comparació de la indústria competitiva.
El monopoli: A2
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 92
¿Per què augmenta la producció del monopolista si el govern l’obliga a abaixar el preu? Si es vol fixar un preu màxim que maximitze el nivell de producció del monopolista, ¿quin preu caldrà fixar? Si el govern obliga al monopolista a abaixar el preu, aquest augmentarà la producció perquè s’enfronta a una demanda de pendent negatiu i, òbviament, a preus més baixos la quantitat venuda (i produïda) serà més elevada. En general, caldrà fixar el preu màxim en el nivell en què el preu màxim s’iguale amb cost marginal. Tanmateix, si el monopolista té una estructura de costos decreixents, el preu màxim haurà d’establir-se en el nivell en què el preu màxim s’iguale amb el cost mitjà, ja que l'empresa no acceptarà produir amb preus més baixos perquè incorrerà en pèrdues.
El monopoli: A3
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 93
Un monopolista pot produir amb un cost mitjà i marginal constant de CMe (q) = CMg (q) = 5. S’enfronta a una corba de demanda de mercat que és donada per QD = 53 – p. a) Calculeu la combinació preu-quantitat que maximitza els beneficis del monopolista. Calculeu
també els beneficis que obté.
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 576120696Q CQ IQ BB120;24 55QQ C696;24 29QpQ I
29p24QQ CMg52Q53Q IMg
:que requereix amonopolist del part per benefici del iómaximitzac La
5Q CMg;2Q53dQ
Q53Q ddQ
Q dIQ IMgQ53QQQ pQ I
Q53Q pp53Q;5QQ CQQ C5Q CMe
mmmmmmmmm
mm
22
D
=−=−=======⋅=
==→==−=
=−=−
==→−=⋅=
−=→−==→==
b) ¿Quina quantitat produirà aquesta indústria sota condicions de competència perfecta (on el preu és igual al cost marginal)?
( )( ) 485535pQQ
5Q CMgp
:tant Per marginal. cost al igual ser de ha ,p venda, de preu el perfecta, acompetènci En
DC
C
C
=−===
==
El monopoli: A4
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 94
c) ¿Quin és el valor de la pèrdua irrecuperable d'eficiència provocada pel monopoli?
53
53
29
24 26,5 48
5 CMg(Q) p(Q) IMg(Q) a
eC
em
Q
Preu Cost BSC = ECC + EPC = [{(53 – 5) 48} / 2] + 0 = 1.152 =
53
5 eC
BSm = ECm + EPm = [{(53 – 29) 24} / 2] + [(29 – 5) 24] = 864 =
53
5
em
a
PIE (pèrdua irrecuperable eficiència) = BSC - BSm = 288
em
eC a =
Cal advertir que el pas de la solució competitiva a la de monopoli ocasiona una pèrdua d’excedent dels consumidors que és igual al trapezoide 5-29-em-eC. En monopolitzar la indústria, el monopolista s’apropia de part de l’excedent perdut pels consumidors, concretament el quadrat 5-29-em-a. El resultat final és una pèrdua neta d’excedent (PIE) que és donada pel triangle a-em-eC .
El monopoli: A4
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 95
Una empresa té dues fàbriques, els costos de les quals són donats per C1 (q1) = 10q12 i C2 (q2) = 20q2
2. L'empresa s’enfronta a la corba inversa de demanda p(Q) = 700 – 5Q, on Q = q1 + q2. a) Representeu gràficament les estructures de costos i ingressos. Indiqueu la producció que
maximitza els beneficis de les dues fàbriques, la producció total i el preu.
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 1222
2222
11112111
40qq CMg i20qq CMe20qqC
20qq CMg i10qq CMe10qqC
==→=
==→=
Cost Ingrés
Cost Ingrés
Cost Ingrés
CMe1(q1)
CMe2(q2) CMg1(q1) CMg2(q2)
CMg1(q1) + CMg2(q2)
Q* = q1* + q2* q2* q1*
IMg(Q*) IMg(Q*) IMg(Q*)
Q
IMg(Q) p(Q)
p(Q*) p(Q*) p(Q*) em
q1 q2
El monopoli: A5
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 96
b) Calculeu els valors de les variables anteriors que maximitzen els beneficis (q1, q2, Q i p).
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) 550305700p30QQ CMg3
40Q10Q700Q IMg
:per donada és òptima global producció la tant, Per
10Q700Q IMg5Q700QQ5Q700QQ pQ I
:que té es demanda, de funcióla de partir a I,
qCMgqCMg3
40QQCMg40
Q 3CMgQ40
Q CMg20
Q CMgqqQ
40qCMgq
20qCMgq
:a) en spresentade plantes dues totes de CMg al per sexpression les de partir a cas, aquest En
.Q CMgqCMgqCMgQ IMg :qual la a per aquella dir, a és benefici, del oramaximitzad global producció la obtenir Cal :1 FASE *
:desdiferencia ben fasesdues amb problema und' resolució laexigeix plantes més) (o dues de disposa que amonopolist del part per benefici del iómaximitzac La
**
2
221121
222
111
2211
=−==→==−=
−=→−=⋅−=⋅=
+==→=→+=+=
==
=+=
El monopoli: A5
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 97
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )*2
*1
2211q,q
*2
*1
*2
*1
*2
*1
**2
*1
*22
*11
**2
*1
2211
*2
*1
*
qqQs.a.
qCqCQ Imax:a com sintètica manera de se-plantejar
pot amultiplant amonopolist del part per benefici del iómaximitzac de problema el VAMENT, ALTERNATI
10q 20q30qqi40q20q
:cas aquest En
.Qqq amb ,qCMgqCMg :solució per té que
Qqqs.a.
Q CMgqCqC min
:problema el resoldre dir, a és costos, els minimitzar dit, has' com implica, benefici el maximitzar tant, Per donats. són òptims ingressos els qual pel motiu venda, de preu
el i global producció la segueixen se marginal ingrésl' i global marginal cost el entre igualació la de queadvertir Cal .qqQ produir de total cost el minimitzar implica Açòplantes. dues les entre benefici)
del oramaximitzad entvertaderam dir, a (és òptima manera de global producció la Repartir :2 FASE *
21
+=
−−
•
==→=+=
=+=
=+
=+
+=
El monopoli: A5
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 98
( ) ( ) ( )
( )550p30Q10q20q :ond'
40q20qqq 10-70040q20q10Q-700 :cas aquest En
.Qqq amb ,qCMgqCMgQ IMg :solució per té que
***2
*1
*2
*1
*2
*1
*2
*1
*
**2
*1
*22
*11
*
====
==+→==
=+==
c) Suposeu que augmenten els costos laborals en la fàbrica 1, però no en la 2. ¿Com haurà d’ajustar l'empresa els valors de les variables determinants de l’equilibri que maximitza els beneficis?
Cost Ingrés
Cost Ingrés
Cost Ingrés
CMg1 CMg2
CMg1+ CMg2
Q* q2* q1*
IMg(Q*) IMg(Q*) IMg(Q*)
Q
IMg(Q) p(Q)
p(Q*) em
CMg’1 CMg’1+ CMg2
em’
IMg(Q’)
Q’
p(Q’)
IMg(Q’) IMg(Q’)
q1’ q2’ q1 q2
El monopoli: A5
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 99
En augmentar els costos laborals de la planta 1, tota l’estructura de costos d’aquesta planta es desplaçarà cap amunt. Tant el cost mitjà (no recollit en la gràfica a fi d’alleugerir-la) com el cost marginal de la planta 1 augmenten per a qualsevol nivell de producció donat, la qual cosa determina que:
L’augment de CMg1 desplaça cap amunt el sumatori dels costos marginals (CMg1 + CMg2), és a dir, del cost marginal global.
Donada l’estructura de la demanda, l’augment del cost marginal global redueix necessàriament la producció global d’equilibri. Açò, al mateix temps, incrementa el preu de venda d’equilibri.
L’augment de l’ingrés marginal d’equilibri (associat al corresponent augment del cost marginal d’equilibri) condueix a una producció d’equilibri més elevada en la planta 2, ja que el CMg2 és creixent i no ha canviat.
Òbviament, com que la producció global d’equilibri es redueix i la producció d’equilibri en la planta 2 augmenta, la producció d’equilibri en la planta 1 s’haurà de reduir.
El monopoli: A5
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 100
Una companyia farmacèutica té el monopoli d’un nou fàrmac patentat. El producte pot fabricar-se indistintament en dues fàbriques, els costos marginals de les quals són, respectivament, CMg1 (q1) = 20 + 2q1 i CMg(q2) = 10 + 5q2. La demanda (inversa) del mercat per a aquest producte és p(Q) = 20 – 3Q, on Q = q1 + q2. ¿Quant ha de produir l'empresa en cada una de les plantes i a quin preu cal vendre el producte? Els resultats de l’exercici resulten més clars si es representa la situació en termes gràfics.
Cost Ingrés Preu
CMg1 CMg2
CMg1+ CMg2
0,91 q1
IMg(0,91) CMg2(0,91)
Q
IMg(Q) p(Q)
p(Q’)
IMg(Q’)
q2
CMg1 CMg2
10 10
20
0,91
20 17,27
em
CMg2
El monopoli: A6
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 101
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
17,27p0,91q0q0,91Q5Q106Q20
:tant Per .qCMg a com (Q) CMg rinterpreta cal i
Q CMgQ IMg
:aredueix es problema el , definitiva En
elevat. més marginal ingrés un també suposaria cosa qual la alta, més fórademanda la si rendible seria solament planta Aquesta1. planta la cas cap en utilitzar interessa li no empresal' a que evident és , 0q20qCMg que Com
0.Q20Q IMg que manera de
6Q20Q IMg
:és demanda la a associat marginal ingrésL'
m*2
*1
m
22
111
====→+=−
=
>∀>
>∀<
−=
El monopoli: A6
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 102
Una empresa s’enfronta a la corba de demanda inversa p(Q) = 120 – 0,02Q, on Q és la producció setmanal i p és el preu, expressat en cèntims per unitat. La funció de cost de l'empresa és C(Q) = 60Q + 25.000. Suposeu que l'empresa maximitza beneficis:
a) ¿Quin és el nivell de producció, el preu i els beneficis totals per setmana?
La maximització del benefici del monopolista requereix que:
( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 20.000115.000135.000Q CQ IQ B
115.00025.0001.500 60Q C135.0001.500 90Q I
90p1.500QQ CMg600,02Q120QQ IMg
mmm
mm
mm2
=−=−=
=+===
==→==−=
b) Si el govern decideix establir un impost de 10 cèntims per unitat sobre el producte, ¿quin serà el nivell de producció nou, el preu i els beneficis?
Abans de procedir a la resolució concreta de l’exercici, es procedirà a mostrar com els efectes de l’establiment de l’impost sobre l’equilibri del monopolista depenen de com es vegen afectades les variables claus que determinen els beneficis, és a dir, els ingressos i els costos.
Amb aquest objectiu, les funcions inicials (prèvies a l’establiment de l’impost) dels ingressos,
costos i beneficis seran representades per Ii (Q), Ci (Q) i Bi (Q). Després de l’impost, aquestes funcions seran representades per If (Q), Cf (Q) i Bf (Q). Així,
El monopoli: A7
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 103
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )
( )( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
( ).p951085tp que té es Òbviament,
951.250 0,02120Q0,02120p:original demanda la de obtés' sconsumidor pels pagat preu El
851.250 0,02110Q0,02110p:amonopolist pel rebut preu el obtenim ,p(Q)IMe l' de expressiól' en substituïm Si
1.250QQCMg600,04Q110QIMg:per donat és equilibril' impost,l' de Després
0,04Q11010QIMgdQ10Q d
dQQI d
dQ10QQI d
dQQdIQIMg
0,02Q11010Q0,02Q12010QIMeQ
10QQIQQIpQIMe
0,02Q110Q10Q0,02Q120Q10QQIQI
:i cas el en té, es problema, el en ara centreu ens Si
costos) dels costat del repercutit (impost QCQIQtQCQIQBiiingrés) - demanda la de costat del repercutit (impost QCQIQCQtQIQBi
:a com escriure pot es que ,QtQCQIQtQBQBQCQIQB
f
f
f
if
iiif
f
iif
f
22if
fiiif
ifiif
iiif
iii
==+=+′=−=′−=
=−=′−=′′=
=′→==−=
−=−=−=−
==
−=−−=−=−
==′=
−=−−=−=
−=⋅+−=−=−⋅−=
⋅−−=⋅−=−=
El monopoli: A7
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 104
La representació gràfica del cas (i) és:
Q
CMg(Q)
6.000 3.000
120
110
1.250 1.500
90 95
85
p(Q), CMg(Q), IMe(Q), IMg(Q)
ei
ef
t=10 t=10
60
El monopoli: A7
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 105
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ] 20.000QBQB 6.25025.0001.250 701.250 95QCQpQCQIQB
:a nascendeixe amonopolist del beneficis els impost, l' de Després
.p951085tp que novament té es Òbviament,p851095tp
:és amonopolist pel rebut preu El951.250 0,02120Q0,02120p
:sconsumidor pels pagat preu el obtenim (Q),IMel' de expressiól' en dir, a és original, demanda la en substituïm Si
1.250QQCMg700,04Q120QIMg:per donat és equilibril' impost,l' de Després
70106010QCMgdQ10Q d
dQQC d
dQ10QQC d
dQQdCQCMg
Q25.0007010
Q25.0006010QCMe
Q10QQC
QQCQCMe
25.00070Q10Q25.00060Q10QQCQC
:ii óaproximacil' sobre ara tornem Si
mifffff
f
f
f
i
fi
iiif
f
iif
f
if
==<=+−=′−′⋅=−=
==+=+′
′==−=−
=−=′−=
=′→==−=
=+=+=+=+
==
+=+
+=+=
+==
+=++=+=
El monopoli: A7
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 106
La representació gràfica del cas (ii) és:
Q
CMgi(Q)
6.000 3.000
120
1.250 1.500
90 95
85
p(Q), CMg(Q), IMe(Q), IMg(Q)
ei
ef
60
70 CMgf(Q)
c
t = 10
El monopoli: A7
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 107
Per tant, l’establiment d’un impost unitari: Redueix la producció del monopoli (de 1.500 a 1.250).
Augmenta el preu de venda, és a dir, el preu pagat pels consumidors (de 90 a 95).
Redueix el preu rebut pel monopolista (de 90 a 85).
Redueix els beneficis del monopoli (de 20.000 a 6.250).
Reparteix la càrrega impositiva a parts iguals entre els consumidors i el monopolista (d’una
recaptació de 12.500, els consumidors es fan càrrec de la meitat i l’altra meitat s’obté del monopolista).
Genera una pèrdua neta d'eficiència que se suma a la pèrdua d'eficiència associada al poder de mercat del monopolista.
Tot seguit s’efectua una anàlisi més detallada dels efectes sobre el benestar de l’establiment d’aquest impost unitari en el cas del monopoli.
El monopoli: A7
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 108
Q
CMgi(Q)
6000 3.000
120
1.250 1.500
90 95
85
p(Q), CMg(Q), IMe(Q), IMg(Q)
ei
ef
60
70 CMgf(Q)
a
d
ec t = 10
90 95 ei
ef Reducció EC causada per l’impost
= = 6.875
c
b
90
60 a
ei
Reducció EP causada per l’impost
= 85
60
c
- = 13.750
Pèrdua neta d’eficiència abans de l’impost (PNEi)
=
ei
a ec
= {(90 – 60)(3.000 – 1.500)} / 2 = 22.500
ef
ec
b
Pèrdua neta d’eficiència després de l’impost (PNEf)
= = {(95 – 60)(3.000 – 1.250)} / 2 = 30.625
L’impost agreuja la pèrdua neta d'eficiència del monopoli en PNEf – PNEi = 30.625 – 22.500 = 8.125. Aquest agreujament és igual a la pèrdua d’excedent dels agents ocasionada per l’impost (podeu calcular-les a partir del gràfic de dalt) menys la recaptació generada, és a dir: Reducció EC per l’impost + Reducció EP per l’impost – Recaptació = (6.875 + 13.750) – 12.500 = 8.125
El monopoli: A7
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 109
Suposeu que el govern utilitza una subvenció per a combatre les conseqüències negatives d’un monopoli quant a l’assignació de recursos. a) ¿Per què no aconseguirà una subvenció de quantia fixa l’objectiu del govern?
L’eliminació de la pèrdua neta d'eficiència s’aconseguirà quan el monopolista abandone l’equilibri convencional a favor de l’equilibri competitiu, que és donat per p = CMg. La subvenció de quantia fixa no afecta el cost marginal i, per tant, no altera l’equilibri del monopolista. L’únic efecte serà augmentar els beneficis del monopolista en la quantia de la subvenció fixa.
b) Mostreu gràficament com podria el govern aconseguir el seu objectiu amb una subvenció per unitat de producte.
P, CMg, IMg CMg(Q)
IMg(Q) P(Q)
CMg(Q) - s s = subvenció per unitat
Q
PC
Pm
Cost de la subvenció per unitat = s.Qc
Qc Qm
em
ec
La subvenció per unitat reduirà el cost mitjà i el cost marginal, per a cada nivell de producció, en la quantia del subsidi unitari. Una elecció apropiada de la quantia de la subvenció per unitat (vegeu el gràfic) podria portar el monopolista a situar-se en l’equilibri competitiu i, per tant, evitar la distorsió que el poder de mercat del monopolista imposa sobre l’assignació de recursos.
El monopoli: A8
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 110
Un monopolista s’enfronta a la corba inversa de demanda p(Q) = 11 – Q. El monopolista té un cost mitjà constant de 6 $ per unitat. a) Representeu gràficament les estructures de costos i ingressos. Calculeu l’equilibri que maximitza
el benefici. Calculeu el grau de poder de monopoli de l'empresa utilitzant l’índex de Lerner.
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )[ ]
( )L0,29
3,41
η13,4
2,58,51
2,58,5
dpQ11 d
Qp
dpdQη
:té es amonopolist del equilibrid' combinació la en que Advertim
0,298,5
68,5p
Q CMgpLerner deÍndex L
6,251521,25Q CQ IQ BB
152,5 66QQ C 21,252,5 8,5QpQ I
8,5p2,5QQ CMg62Q11Q IMg
:que requereix amonopolist del equilibriL'
6Q CMeQ CMg 6QQ C 6QQ CQ CMe
2Q11dQ
Q11Q ddQ
Q dIQ IMg
Q11Q
Q11QQQ IQ IMe Q11QQQ11QQ pQ I
Dm
mDD
m
mm
mmmm
mmmmm
mm
2
22
=≈=→=⋅=⋅−
=⋅=
≈−
=−
==
=−=−==
=====⋅=
==→==−=
===→==
−=−
==
−=−
==−=⋅−=⋅=
El monopoli: A9
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 111
I(Q) C(Q) IMe(Q) IMg(Q)
CMe(Q) CMg(Q)
Q Q Q Q
Q
Preu, Cost Ingrés
I(Q)
5,5 11
IMe(Q) = p(Q)
IMg(Q)
C(Q)
5,5 11
CMe(Q) = CMg(Q) 6
IMg(Q)
IMe(Q) = p(Q)
5,5 11
11
CMe(Q) = CMg(Q) 6
2,5
8,5 em
El monopoli: A9
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 112
b) Un organisme públic regulador fixa un preu màxim de 7 $ per unitat. Calculeu l’equilibri nou i el poder de monopoli.
Q
Preu Cost Ingrés
IMg(Q)
IMe(Q) = p(Q)
5,5 11
11
CMe(Q) = CMg(Q) 6
2,5
8,5 em
5 4
pr = 7 er
eC
En establir un preu màxim de 7, totes les unitats que podrien haver-se venut a preus per damunt d’aquest nivell han de negociar-se al preu màxim. Així, la corba de demanda passa a ser totalment elàstica per a pr = 7 i fins a q = 4 (quantitat demanada per al preu màxim). Com que no hi ha cap impediment perquè el monopolista venga a preus inferiors al màxim, per a preus inferiors a 7 la corba de demanda rellevant és el tram corresponent de la corba original. Açò fa que la corba de demanda es trenque en el punt er . La corba nova d’IMg (Q) coincideix amb la demanda en el seu tram totalment elàstic (ingrés marginal constant de 7 per a les primeres 4 unitats) i a partir d’aquest punt es reprèn la corba d’ingrés marginal original, la qual cosa ocasiona una discontinuïtat per a q ≥ 4.
El monopoli: A9
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 113
c) ¿Quin preu màxim genera el màxim nivell de producció? ¿Quin és aquest nivell de producció? ¿Quin és el grau de poder de monopoli en aquest preu?
El preu màxim que genera el nivell més elevat de producció és el que compleix la condició p = CMg, és a dir, el preu associat a l’equilibri competitiu. En aquest cas, pC = 6 i QC = 5 i, evidentment, un poder de monopoli igual a zero per a aquest preu. Cal advertir que el monopolista no acceptaria en cap cas un preu màxim inferior a 6, ja que, com que és inferior al cost mitjà, la producció no seria rendible.
( )( ) ( )
( )monopoli) de poder elredueix màxim preu (el0,14
767
pQ CMgpL
44 67QQ CMepB7p4Q
r
rr
rrrrrr
≈−
=−
=
=−=⋅−===
Cal advertir que, com que ara el monopolista no maximitza lliurement, ja no es dóna l’equivalència entre l’índex de Lerner i la inversa de l’elasticitat de la demanda en la combinació d’equilibri. Vist que en er la demanda és més inelàstica que en em, el poder de mercat avaluat mitjançant de l’elasticitat seria més elevat amb el preu màxim, la qual cosa seria inacceptable.
A partir de la representació gràfica anterior, és obvi que l’equilibri del monopolista després de l’establiment del preu màxim s’assoleix en el punt er. Per tant:
El monopoli: A9
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 114
Cuñas Domínguez és un monopoli amb una funció de cost C(Q) = Q2 – 5Q + 100. La corba inversa de demanda de mercat és donada per p(Q) = 55 – 2Q.
a) Calculeu la quantitat i el preu que maximitza els beneficis. Calculeu aquests beneficis i l’excedent dels consumidors. Representeu gràficament.
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 200150350Q CQ IQ BB150Q C350Q I
35p10QQ CMg52Q4Q55Q IMg
:quanassoleix s' monopoli del equilibriL'
52QdQ
Q dCQCMg1005QQQ C
4Q55dQ
Q dIQ IMg2Q55QQ2Q55QQ pQ I
mmmmmm
mm
2
2
=−=−====
==→=−=−=
−==→+−=
−==→−=⋅−=⋅=
Ingrés Cost
Q
p(Q) IMg(Q)
55
27,5 15
CMg(Q) em
eC
a
35
25
15
10 2,5
ECm =
55
35 em
= {10 (55 – 35)} / 2 = 100
El monopoli: A10
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 115
b) ¿Quin serà el nivell de producció si el monopolista es comporta com un competidor perfecte i iguala el cost marginal al preu? ¿Quins seran els beneficis i l'excedent dels consumidors? Representeu gràficament. L’equilibri competitiu s’assoleix quan p = CMg (Q) , fet que implica: 55 – 2Q = 2Q – 5 QC = 15 pC = CMg (QC) = 25 BC = B (QC) = 125
55
eC 25
ECC = = {15 (55 – 25)} / 2 = 225
c) Calculeu la pèrdua irrecuperable d'eficiència que genera el poder de monopoli. em
eC
a
PIE = = {(35 – 15)(15 – 10)} / 2 = 50
Cal tenir en compte que la pèrdua irrecuperable d'eficiència és inferior a la reducció de l'excedent dels consumidors calculada en a). Açò és causat pel fet que el monopolista s’apropia d’una part substancial de l'excedent que perden els consumidors.
El monopoli: A10
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 116
d) Suposeu que el regulador fixa un preu màxim de 27 € per unitat. ¿Com afecta aquesta intervenció el preu, la quantitat, els beneficis i l’excedent dels consumidors? ¿Quina és la pèrdua irrecuperable d'eficiència? Representeu gràficament.
Ingrés Cost
Q
p(Q)
IMg(Q)
55
27,5 15
CMg(Q) em
eC
a
35
25
15
10 2,5
27 er
En establir el preu màxim pr = 27, la corba de demanda del monopoli es trenca i passa a recollir el tram absolutament elàstic per a p = 27 i la corba de demanda original per a preus inferiors a 27. D’altra banda, la corba d’IMg es correspon amb la línia verda de la gràfica. Veiem que el CMg interseca amb l’IMg en la discontinuïtat (punt b), fet que ofereix un equilibri amb regulació: pr = 27 Qr = 14 Br = B(Qr) = 152.
14
b
ECr = Àrea triangle (27- 55 – er )= {(55 – 27) 14} / 2 = 196 PIE = Àrea triangle (b – er - eC ) = {(15 – 14) (27 – 23)} / 2 = 2
Cal tenir en compte que la regulació del monopoli (fixació d’un preu màxim) ocasiona una pèrdua de 29 en comparació de l’EC competitiu. No obstant això, respecte al cas del monopoli sense regulació, l’ECr suposa un augment de 96. En resum, la regulació aplicada mitiga la pèrdua irrecuperable d'eficiència, que ascendiria a 2 (enfront de 50 en el cas no regulat).
El monopoli: A10
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 117
e) Suposeu ara que el govern fixa un preu màxim de 23 € per unitat. ¿Com afecta aquesta intervenció el preu, la quantitat, els beneficis i l’excedent dels consumidors? ¿Quina és la pèrdua irrecuperable d'eficiència? Representeu gràficament.
Ingrés Cost
Q
p(Q)
IMg(Q)
55
27,5 15
CMg(Q) em
eC
a
35
25
15
10 2,5
23 er
14
Amb el nou pr = 23, la intersecció entre l’IMg (línia verda) i el CMg, és a dir, l’equilibri nou amb regulació, s’assoleix en la combinació er amb pr = 23 i Qr = 14. S’observa, per tant, que la producció és la mateixa que amb el preu màxim de 27, de manera que no s’aconsegueix “superar” l’equilibri competitiu i, a més, es genera un excés de demanda. Així mateix, Br(pr = 23) = 96, és a dir, els beneficis són inferiors als de l’equilibri competitiu.
27
Recordeu! L’equilibri competitiu genera la màxima eficiència en l’assignació dels recursos. Qualsevol intervenció que ens allunye de l’equilibri competitiu (en preu o en quantitat) ocasiona una pèrdua irrecuperable d'eficiència.
c
ECr = Àrea trapezoide (23 – 55 – c – er ) = 14 (27 – 23) + {14 (55 – 27)} / 2 = 252 (superior a ECC en 27) PIE = Àrea triangle (er – c - eC ) = {(15 – 14) (27 – 23)} / 2 = 2 (igual que amb pr = 27)
El monopoli: A10
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 118
Un monopolista abasteix un mercat amb una funció inversa de demanda p(Q) = 1.500 – 4Q. a) Calculeu l’interval de preus en què operarà el monopolista.
El monopolista, per a maximitzar els beneficis, ha d’igualar l’ingrés marginal amb el cost marginal. Com que el cost marginal ha de ser positiu (“no hi ha menjar gratis”), l’ingrés marginal, en l’equilibri, també ho haurà de ser. Vista la relació entre l’ingrés marginal i l’elasticitat preu de la demanda, un ingrés marginal positiu implica que l’elasticitat de la demanda ha de ser superior a la unitat, és a dir, el monopolista ha d’operar en el tram elàstic de la demanda.
( )
] [. 1.500 750, és preus de intervall' tant, Per
750p1.5002pp1.500p1p1.500
p1η
p1.500p
p1.5004p
41
4p375
pdp
4p375d
Qp
dpdQη
4p375Q4Q1.500Q p
D
D
DD
D
>→>→−>→>−
→>
−=
−⋅=
−⋅
−
=⋅=
−=→−=
p(Q)
Q
p(Q)
187,5 375
1.500
750
ηD > 1
El monopoli: A11
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 119
b) Calculeu els valors d’equilibri del monopoli si els costos de producció són C (Q) = 300Q + Q2. L’equilibri del monopolista requereix IMg = CMg, és a dir: 1.500 - 8Q = 300 + 2Q Qm = 120 pm = 1.020 Bm = B(Qm) = 72.000
c) ¿Quin és el valor de la pèrdua irrecuperable d’eficiència provocada pel monopoli? Per a calcular la pèrdua d’eficiència provocada pel monopoli, hem de comparar el benestar social de l’equilibri del monopoli amb el benestar social si l’equilibri fóra competitiu. La diferència entre aquests serà la pèrdua irrecuperable d’eficiència. Si l’empresa es comporta com un mercat competitiu, l’equilibri competitiu suposa la igualació del preu al cost marginal i, per tant,: 1.500 – 4Q = 300 + 2Q QC = 200 pC = 700
El monopoli: A11
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 120
Ingrés Cost
Q
p(Q)
IMg(Q)
1500
27,5 200
CMg(Q)
em
eC
a
1.020
120
300
700 CMe(Q) Pèrdua irrecuperable d’eficiència provocada pel monopoli Pèrdua = Àrea triangle (em - eC - a) = 19.200
* En l’equilibri del monopoli: Disposició al pagament = Àrea trapezoide (0 – 1.500 – em– 120) = 151.200 Costos variables = Àrea trapezoide (0 – 300 – a – 120) = 50.400 BS (em) = Àrea trapezoide (300 – 1.500- em - a ) = 100.800 * Si es fixa p = CMg (mercat competitiu): Disposició al pagament = Àrea trapezoide (0 – 1.500 – eC – 200) = 220.000 Costos variables = Àrea trapezoide (0 – 300 – eC – 200) = 100.000 BS (eC) = Àrea triangle (300 – 1.500- eC ) = 120.000 * Pèrdua irrecuperable d’eficiència: Pèrdua = BS(ec) – BS(em) = 120.000 – 100.800 = 19.200
El monopoli: A11
540
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 121
El mercat d’un bé és abastit per una única empresa que opera amb dues plantes de producció, amb estructures de costos que són donades per: C1(q1) = 160.000 + 10q1 + q1
2 i C2(q2) = 10q2 + 2q22. La
funció de demanda del mercat és donada per QD = 3.630 – 3p, on Q = q1 + q2. ¿Quin serà el nivell de producció d’equilibri de l'empresa i com assignarà la producció global entre les dues plantes? ¿Quin preu fixarà l'empresa? ¿Quin benefici obtindrà? Representeu gràficament els resultats obtinguts.
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )3
304QQ CMg4
30Q 3CMg4
10Q CMg2
10Q CMgqqQ
410qCMgq4q10qCMg2q10qqC
210qCMgq2q10qCMgq10q160.000qC
21
222222
22222
111111
21111
+=→
−=
−+
−=+=
−=→+=→+=
−=→+=→++=
Per a assolir l’equilibri de màxim benefici, el monopolista, en primer lloc, ha de produir el volum de producció total òptim (la qual cosa implica que l’ingrés marginal ha de ser igual al cost marginal) i, en segon lloc, ha de repartir apropiadament la producció global entre les dues plantes, de manera que es minimitze el cost total de producció i, en conseqüència, el benefici global obtingut siga el màxim. Com a pas previ a la igualació IMg (Q) = CMg (Q), s’ha d’obtenir el cost marginal global, és a dir, l’expressió de CMg1(q1) + CMg2 (q2), la qual cosa ens permetrà conèixer el volum de producció que les dues plantes poden obtenir conjuntament per a un cost marginal donat:
El monopoli: B1
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 122
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) 200.000Q B1.010p600Q200q400q
:segueix se ond'
4q102q103
2q2q3.6303
2Q3.630qCMgqCMgQ IMg
:plantes dues les de marginals costos els amb global marginal ingrésl' de igualació la mitjançant sintètica manera de resolt se-haver podria empresal' de iómaximitzac de problema el ament,Alternativ
200.000qCqCQ IQ B
606.000QpQ I82.000;200qC324.000;400qC
:tant Per
200q 400q600qq
4q102q10qCMgqCMg
:vist has' com requereix, quecost del ióminimitzac de problema und'segueix se plantes dues les entre Q de òptim trepartimen El
1.010p 600QQ IMg3
2Q3.6303
304QQ CMg
:per tant, per donada, és òptima global producció La
mmmm2
m1
2121
2211
m22
m11
mm
mmmm22
m11
m2
m1
21
212211
mm
=====
+=+=−−
=−
→==
=−−=
=⋅=====
==→
=++=+→=
==→=−
=+
=
El monopoli: B1
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 123
Cost Ingrés Preu
CMg1
CMg2 CMg(Q) = CMg1+ CMg2
q1
IMg(Qm) CMg2(q2m)
Q
IMg(Q)
p(Q)
q2
CMg1 CMg2
10 10
1010 em
10
400 600 200
CMg1(q1m)
En termes gràfics, la situació pot representar-se com segueix:
El monopoli: B1
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 124
Un monopolista s’enfronta a la corba de demanda de mercat QD = 100 – p. Produeix amb un cost mitjà constant de 50 € per unitat produïda. El cost fix és nul. a) Representeu les estructures d’ingressos i costos i calculeu el preu i la quantitat que maximitzen
els beneficis del monopolista.
I(Q) C(Q) IMe(Q) IMg(Q)
CMe(Q) CMg(Q)
Q Q Q Q
I(Q) 2.500
100
IMe(Q) = p(Q)
IMg(Q)
C(Q)
50 100
CMe(Q) = CMg(Q) 50
50
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 6251.2501.875Q CQ IQ B;1.25025 50Q C;1.87525 75Q I
:tant per i,
75p25Q502Q100Q CMgQ IMg
:quanassoleix s' amonopolist del equilibriL'
mmmmm
mm
=−=−=====
==→=−→=
El monopoli: B2
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 125
b) Calculeu el grau de poder de monopoli de l'empresa utilitzant l’índex de Lerner i obteniu la pèrdua irrecuperable d'eficiència.
Cost Ingrés Preu
CMe(Q) = CMg(Q)
Q
IMg(Q) p(Q)
50
75 em
25 50 100
eC
L’equilibri competitiu s’assoleix quan p = CMg (Q), és a dir: 100 - Q = 50 QC = 50 pC = 50 B(QC) = 0
em
eC PIE = = {(75 – 50) (50 – 25)} / 2 = 312,5
( )31
755075
pQ CMgpL m
mm
=−
=−
=
El monopoli: B2
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 126
c) Un organisme públic regulador fixa un preu màxim de 60 € per unitat. Calculeu l’equilibri nou i, a partir dels resultats obtinguts, el grau de poder de monopoli de l'empresa i la pèrdua irrecuperable d'eficiència. Representeu gràficament.
Cost Ingrés Preu
CMe(Q) = CMg(Q)
Q
IMg(Q) p(Q)
50
75 em
25 50 100
eC 60 er
er
eC
( )61
605060
pQ CMgpL r
rr
=−
=−
=
PIE = = {(60 – 50)(50 – 40)} / 2 = 50
40
Es redueix la pèrdua d'eficiència.
Amb un preu màxim de 60, la corba de demanda del monopoli passa a ser el tram absolutament elàstic fins a er i, a partir d’aquest punt, el tram de la demanda original associat a preus inferiors a 60. La corresponent corba d’ingrés marginal apareix en el gràfic amb color violeta. S’aprecia que la igualació entre el cost marginal i l’ingrés marginal es produeix ara en la discontinuïtat de l’ingrés marginal, motiu pel qual: Qr = 40 pr = 60 Òbviament, el poder de monopoli es redueix, com mostra l’índex de Lerner nou:
El monopoli: B2
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 127
d) ¿Quin és el preu màxim que pot fixar el regulador perquè el monopolista genere el nivell de producció més elevat? Calculeu l’equilibri corresponent a aquest preu màxim i el poder de mercat del monopolista.
( )
( )
( ) ( )rendible. manera de produir podria no amonopolist
el i mitjà cost al inferior seria preu el termes, altres uns en o, 50QQ CMgQ IMgque ja produir, de deixara amonopolist el que faria50 a inferior màxim preu un que advertir Cal
050
5050p
Q CMgpL
:nul serà monopoli del mercat de poder el competitiu equilibril' en , descomptat Per
0BB 50QQ 50Q CMgpp
:dir a és , competitiu equilibril' a associatl' serà elevat més producció de nivell el genere amonopolist el que permetrà que màxim preu El
C
CC
CrCrCr
>∀<
=−
=−
=
=======
El monopoli: B2
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 128
4. La fixació dels preus amb poder de mercat
Bibliografia bàsica: Pindyck i Rubinfeld, 8a edició, cap. 11 (pàg. 391-403, 406-411 i 427-430).
PROBLEMES I APLICACIONS DE MICROECONOMIA
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 129
Suposeu que una empresa pot practicar la discriminació perfecta de preus de primer grau. ¿Quin és el preu més baix que cobrarà i quina serà la producció total? Com que en el cas de discriminació perfecta l'empresa obté, per cada unitat venuda, el preu més alt que algun consumidor està disposat a pagar, si la demanda és decreixent amb el preu, cada unitat es vendrà a un preu diferent. Per aquesta raó, en discriminació perfecta no es pot distingir entre el preu de venda i l’ingrés marginal. Així, l'empresa col·locarà en el mercat totes les unitats que li reporten un benefici marginal positiu, la qual cosa implica produir fins al punt en què l’ingrés marginal (preu de venda) siga igual al cost marginal de producció. Per tant: L'empresa produirà la quantitat que iguale el preu al cost marginal, amb la qual cosa la producció
serà la mateixa que la de la indústria competitiva.
El preu de venda més baix serà igual al cost marginal de producció de l’última unitat produïda i venuda.
La fixació dels preus amb poder de mercat: A1
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 130
La demanda d’un mercat és donada per QD = 1.800 – 200p. El cost mitjà i el cost marginal són constants i iguals a 1,5 € per unitat. Calculeu la producció del mercat, el preu, l'excedent del consumidor i l'excedent del productor per als escenaris següents: a) competència perfecta, b) monopoli, i c) monopoli discriminador de preus de primer grau. Compareu l'eficiència econòmica en tots tres casos.
Es prendrà com a referència, per als tres casos a analitzar, la representació gràfica següent:
P, IMg, CMg
9
5,25
1,5
CMg(Q) = CMe(Q)
IMg(Q)
em
eC
p(Q)
Q 750 900 1.500 1.800
( )
( ) ( )
( ) 2.812,5Q BB750Q5,25p
1,5100Q9Q CMgQ IMg
:monopoli En
1.500Q1,5p
1,5200
Q1.800Q CMgp
:perfecta acompetènci En
mmmm
CC
====
=−→=
==
=−
→=
a
La fixació dels preus amb poder de mercat: A2
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 131
a) El mercat és perfectament competitiu.
9
1,5 em
eC
a
ECC = = {1.500 (9 – 1,5)} / 2 = 5.625
EPC = 0
BSC = ECC + EPC = 5.625 + 0 = 5.625
b) El mercat és un monopoli.
9
5,25 em ECm = = {750 (9 – 5,25)} /2 = 1.406,25
5,25
1,5
em
a EPm = = 750 (5,25 – 5) = 2.812,5
BSm = ECm + EPm = 1.406,25 + 2.812,5 = 4.218,75
em
eC a
PIE = = BSC – BSm = 1.406,25
Com sabem, el pas de la competència al monopoli ocasiona una pèrdua neta d’eficiència (pèrdua de benestar social).
La fixació dels preus amb poder de mercat: A2
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 132
c) Un monopoli que practica la discriminació de preus de primer grau. P, IMg, CMg
9
5,25
1,5
CMg(Q) = CMe(Q)
eC = ed
p(Q) = IMg(Q)
Q 1.500 1.800
En discriminació perfecta, la producció és igual a la competitiva, però cada unitat és venuda al preu més alt que algun consumidor està disposat a pagar per ella (preu de reserva).
9
1,5 eC = ed
EPd = = {1.500 (9 – 1,5)} / 2 = 5.625
ECd = 0
BSd = ECd + EPd = 0 + 5.625 = 5.625
Cal advertir que, com que el discriminador perfecte produeix el mateix que la indústria competitiva, no hi ha pèrdua de benestar social. No obstant això, el repartiment de l’excedent global és radicalment diferent en tots dos casos. En competència, tot l'excedent és per als consumidors i els beneficis són nuls. En discriminació perfecta, tot l'excedent és per a les empreses en termes de beneficis.
La fixació dels preus amb poder de mercat: A2
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 133
Si el monopolista pot mantenir la separació entre els dos mercats, el que més li convé és practicar la discriminació de preus de tercer grau. En aquest cas, la maximització del benefici requereix:
( ) ( ) ( )
202
30352
Q35p302555Q55p55QQQ30Q25Q
5Q352Q55Q CMgQIMgQIMgd2d
2d1
d1
d2
d1
dd2
d1
212211
=−=−==−=−==+===
=−=−→==
Suposeu que un monopoli pot produir qualsevol quantitat que vulga amb un cost marginal i mitjà constant de 5 € per unitat. Suposeu que el producte és venut en dos mercats diferents, entre els quals hi ha una certa distància. La corba de demanda del primer mercat és Q1
D = 55 – p1 i la del segon Q2
D = 70 – 2p2. a) Si el monopolista pot mantenir la separació entre els dos mercats, ¿quina quantitat cal produir
en cada un i quin preu cal cobrar? ¿Quins són els beneficis totals en aquesta situació?
( ) ( ) ( )( )
( )2
Q35QQpQI2
Q35p2p70Q
Q55QQpQIQ55pp55Q
5QQ C5Q CMgQ CMe
22
222222
22D2
2111111111
D1
−=⋅=→−=→−=
−=⋅=→−=→−=
=→==
La fixació dels preus amb poder de mercat: A3
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 134
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
31,30202
Qp
dpdQη1,2
25301
Qp
dpdQη
:demanda la de preu telasticita menys amb mercat el en alt més preu un fixaempresal' que Advertiu
1.075275600750QCQIQIB
27555 5Q C;60030 20QpQI;75025 30QpQI
d2
d2
2
D2d
2d1
d1
1
D1d
1
dd22
d11
d
d22
d2
d22
d1
d1
d11
=⋅=⋅==⋅=⋅=
=−+=−+=
====⋅===⋅=
Cost Ingrés
Cost Ingrés
Cost Ingrés
CMg
55 Q2
55
Q
IMg1 + IMg2
p1 + p2
e1d
10 25 Q1
55
35 35
55
35 30
IMg1 IMg2
55
p1 (Q1) p2 (Q2)
e2d
5 5 5
20
20 125 70 30
La fixació dels preus amb poder de mercat: A3
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 135
b) ¿Com canviarà la vostra resposta si l'empresa és obligada a seguir una política de preu únic?
Si l’empresa és obligada a seguir una política de preu únic, actuarà com si tots els consumidors estigueren integrants en una única demanda. Per tant:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1.006,5QCQIB 275;55 55QQC ;1.281,555 323,QpQI
Q5523,331,7QQ 23,3;323, 2702p70Q;31,7323,55p55Q
:serà mercat cada en venuda quantitat la p preu Al
323,3
55125p55QQ CMg53
2Q125Q IMg
:que requereix benefici del iómaximitzac La
3Q125QQQ pQ I
3Q125Q p3p1252p70p55QQQ
mmmmmmmmmmmm
mm2
m1
mm2
mm1
m
mm
2D2
D1
D
=−====≈=⋅=
==+=+≈−=−=≈−=−=
=−
==→==−
=
−=⋅=→
−=→−=−+−=+=
Cal advertir que la producció del monopolista de preu únic és la mateixa que la del discriminador de preus de tercer grau. Açò és causat pel fet que les demandes són lineals i que en la situació de discriminació de preus abasteix els dos mercats. Vist que la producció total és la mateixa, els costos de producció seran els mateixos en tots dos casos. Per tant, la raó per als beneficis inferiors en el cas de preu únic ha de ser l’obtenció d’ingressos inferiors pel fet de no assignar adequadament la producció global entre els dos mercats.
La fixació dels preus amb poder de mercat: A3
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 136
( ) ( )[ ] ( )[ ] 253055Q35QIMg 8'431'7 2552Q55QIMg m2
m22
m1
m11 =−=−=≠−=−=−=
Cost Ingrés
Cost Ingrés
Cost Ingrés
CMg
55 Q2
55
Q
IMg1 + IMg2
p1 + p2
10 31,7 Q1
55
35 35
55
35
23,3
IMg1 IMg2
55
p1 (Q1) p2 (Q2)
5 5 5
20
20 125 70 23,3
em
L’assignació incorrecta de la producció entre els dos mercats queda patent en: (a) l’ingrés marginal del mercat 1 és inferior al del mercat 2, per la qual cosa caldrà que es transvasen vendes del mercat 1 al mercat 2, i b) l’ingrés marginal del mercat 1 és negatiu, fet que implica que l’ingrés total augmentarà si el monopolista no ven algunes unitats en aquest mercat.
Podem, de fet, demostrar que el monopolista no assigna de manera òptima la producció entre els dos mercats. Recordem que la maximització d’ingressos requereix que IMg1 (Q1) = IMg2 (Q2).
La fixació dels preus amb poder de mercat: A3
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 137
c) Suposeu que l'empresa pot adoptar una tarifa lineal de doble tram en què els preus marginals són iguals en els dos mercats, però les quotes fixes d’accés poden variar. ¿Quina política de preus hauria de seguir l'empresa?
Preu
Q2
55
Q1
35
55
p1 (Q1) p2 (Q2)
p
70
Preu
p
Q1 Q2
( )1
11 C
2p55QEC =
−=
( )2
22 C
2p35QEC =
−=
Si s’aplica una tarifa de doble tram, el pagament que els compradors han de fer pel bé és donat per Ti = Ci + pi Qi, (i = 1, 2), on Ti és el pagament total, Ci és una quota fixa d’accés i pi és el preu marginal. En aquest cas, se suposa que p1 = p2 = p.
Si suposem que p es tria apropiadament, les quotes d’accés C1 i C2 s’establiran de manera que l’empresa s’apropie de tot l’excedent dels consumidors, és a dir, C1 = EC1 i C2 = EC2. Com que l’excedent dels consumidors depèn del punt de la corba de demanda en què ens situem, és esclaridor avaluar EC1 i EC2 a partir de les representacions gràfiques de les demandes corresponents.
La fixació dels preus amb poder de mercat: A3
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 138
( )
( )( ) ( )
( )( ) ( ) ( ) ( )
( )Q CMg5ppp0,5Q355Q55p
:segueix se ond'
50Q60Q00,75Q45dQdB
:que requereix qual la de iómaximitzac la , 0,375Q45Q800B que tenim ,0,5Q35p en substituïm si i
5Q0,5Q20 5Qp0,5Q20p2
p35Q2
p550,5Q20B :que manera de
0,5Q20Qp0,5Q35Q55p :que té es p,pp que com I,
5Q5QQpQp2
p35Q2
p55QB
:C i C a per ntanteriorme spresentade sexpression les ,1 en substituïm Si
5Q5QQpQpCCBmax 1:és empresal' de objectiul' tram, doble de tarifa la aplicar En
*2211
*1
*22
2
2222
222222
21221121
212121
21
212121
==⇒==−==−=
==→=−=
−+=−=
−+−⋅++⋅+−
+−+
=
+=⇒=−=−===
−−⋅+⋅+−
+−
=
−−⋅+⋅++=
La fixació dels preus amb poder de mercat: A3
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 139
( ) ( ) ( ) ( )
2.150B5Q900T5Q1.250T:definitiva En
9002
535 602
p35QC1.2502
555 502
p55QC
:per donades són que accés,d' fixesquotes srespective les de quantia la calcular ara Podem
*2211
2*2
1*1
=→+=+=
=−
=−
==−
=−
=
Preu
Q2
55
Q1
35
55
p1 (Q1) p2 (Q2)
5
70
Preu
5
50 60
1.250CEC 11 == 900CEC 22 ==
Cal tenir en compte que l'empresa fixa tots dos preus marginals en el nivell del cost marginal, amb la qual cosa es garanteix les màximes vendes possibles. Després, en fixar les quotes fixes d’accés de manera que capturen tot l'excedent dels consumidors, la situació remet al cas de discriminació perfecta (producció competitiva, EC nul i beneficis empresarials màxims).
La fixació dels preus amb poder de mercat: A3
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 140
Vostè és un executiu de Super Computer (SC), empresa que lloga ordinadors. SC rep un lloguer fix per període de temps a canvi del dret a utilitzar il·limitadament els ordinadors i, a més a més, rep p cèntims per segon d’ús. SC té dos tipus de clients possibles: 10 empreses i 10 institucions acadèmiques. Cada empresa té la funció de demanda QD = 10 – p, on Q s’expressa en milions de segons al mes i cada institució acadèmica té la demanda QD = 8 – p. El cost marginal per a SC de la utilització addicional dels ordinadors és de 2 cèntims per segon, independentment del volum. a) Suposeu que pot diferenciar les empreses dels clients acadèmics. ¿Quina quota de lloguer i
quina quota d’ús cobrarà a cada un dels grups? ¿Quants beneficis obtindrà? Com que l'empresa pot diferenciar entre tots dos tipus de clients, s’utilitza en avant el subíndex E per a les empreses i el subíndex A per a les institucions acadèmiques. Així, Ci (i = E, A) és la quota de lloguer i Pi (i = E, A) és la quota d’ús (també anomenada preu marginal). Per tant, la tarifa en dos trams per l’ús dels ordinadors s’expressa com Ti = Ci + pi.Qi.
D’altra banda, per a evitar càlculs molestos, s’ignoren les unitats (milions de segons i cèntims per segon).
A més, com que el cost marginal és constant i igual a 2, és possible determinar el cost
variable, però es desconeix el cost fix. Per tant, el cost total de l'empresa és donat per: C(Q) = CF + 2Q .
La fixació dels preus amb poder de mercat: A4
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 141
( ) ( ) ( )( ) CFQQ 2QpQpCC
QQ CQpQpCCQ,Q B max1
EAAAEEAE
EAAAEEAEAEQ,Q AE
−+−⋅+⋅++=
+−⋅+⋅++=
Preu
QA
10
QE
8
100
pE (QE) pA (QA)
pA
80
Preu
pE
QE Q2
( )E
EEE C
2p10QEC =
−= ( )
AAA
A C2
p8QEC =−
=
Si pE i pA es trien apropiadament, les quanties de CE i CA s’establiran de manera que l’empresa s’apropie de tot l’excedent dels consumidors, és a dir, CE = ECE i CA = ECA. Per a obtenir una expressió apropiada de totes dues quanties en termes de p i Q, procedim a obtenir les demandes de tots dos grups a partir de les demandes individuals:
( )
( )10
Q80p10p80p8 1010qQ
10Q100p10p100p10 1010qQ
AAAAAA
EEEEEE
−=→−=−==
−=→−=−==
La fixació dels preus amb poder de mercat: A4
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 142
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
CF.500B a nascendeixe empresal' de beneficis els i
2Q180Ti2Q320T :són trams dos en tarifes srespective les cosa qual la amb
empreses) 10 les de una cada a per (18 1802
28 602
p8QECC
empreses) 10 les de una cada a per (32 3202
210 802
p10QECC
:banda seua la Permarginal. cost el amb coincideix fixarcal que marginal) (preu úsd' quota la que Advertim
2p;60Q010Q6
QQ,Q B;2p;80Q0
10Q8
QQ,Q B
:requereix Q,Q B de iómaximitzac La
CF20Q6Q
20Q8QQ,Q B
:clients de grup cada de demandes les a associades sexpression les per p i p substituïm si i,
CFQQ 2QpQp2
p8Q2
p10QQ,Q B
:té es C i C de sexpression les (1) beneficis de funcióla en substituïm Si
*
AAEE
AAA
*A
EEE
*E
*E
*A
A
A
AE*E
*E
E
E
AE
AE
2A
A
2E
EAE
AE
AEAAEEAAEE
AE
AE
−=
+=+=
=−
=−
==
=−
=−
==
==→=−=∂
∂==→=−=
∂∂
−
−+
−=
−+−⋅+⋅+−
+−
=
La fixació dels preus amb poder de mercat: A4
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 143
b) Suposeu ara que no pot diferenciar els dos tipus de clients i que no cobra una quota de lloguer. ¿Quina quota d’ús maximitza els beneficis? ¿Quants beneficis obté?
( ) ( )
( )
( )
( ) ( ) ( )
CF245B;2510p80Q;4510p100Q;5,5p;70Q
:ond'
Q CMg210Q9Q IMg :mateix el és que el o ,02
10Q9
QQ B
:queexigeix iómaximitzac la a per ordre primer de condició La
CF2QQ20
Q180CF2QQpQB
:siga maximitzar de ha empresal' que beneficis de funcióla que fa,CCC lloguer de quota cobra no que fetel amb junt cosa, qual la
,20
Q180p20p180Q:clients de tipus dos tots aabasteix empresal' que supòsit el Sota
8p20p18010p810p100
10p0Q cosa qual la amb ,20p18010p8010p100QQQ
:dir a és global, demanda la és empresal' a per rellevant fetel qual pel motiu ,ppp que té es sacadèmique nsinstitucio les i empresas les entre rdiferencia pot no Si
mmmA
mmE
mm
AE
AE
AE
−==−==−===
==−==−−=∂
∂
−−⋅
−
=−−⋅=
==
−=→−=
≤∀−≤≤∀−
≥∀=−=−+−=+=
==
La fixació dels preus amb poder de mercat: A4
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 144
c) Suposeu que estableix una tarifa de dos trams, és a dir, una quota de lloguer i una altra d’ús, tant per a les empreses com per a les institucions acadèmiques. ¿Quina quota d’ús i de lloguer fixarà? ¿Quants beneficis obtindrà? Expliqueu per què el preu no és igual al cost marginal.
( )2
p8QC A −=
Preu
QA
10
Q
8
100
p
QE
( )A
AAA C
2p8QEC =
−=
80
En aquest cas suposem que C = CE = CA i p = pE = pA i, com que la quota de lloguer ha de ser la mateixa per a tots dos tipus de clients, no podrà excedir l’excedent dels consumidors més petit (donada la demanda de cada grup). D’altra manera, els consumidors d’aquest grup no comprarien el bé. La contrapartida és, òbviament, que la quota de lloguer pagada per l’altre grup no en captura tot el seu excedent. L’examen de la gràfica següent mostra que, en aquest cas:
La fixació dels preus amb poder de mercat: A4
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 145
( )
( )( )
( ) ( )
( )[ ]
( ) ( ) ( )
( ) ( ) CF37050 0,150 10CF1200,1Q10QCF120B
empreses 10 les de una cada a per 12,51252
38 5010
p8QC
2Q CMg 310
508010
Q80p;70Q;50Q00,2Q10QB
:implica benefici del ómaximizaci la a per ordre primer de condició La
0,1Q10QCF120CFQ2022QQ2010
Q80Q10
Q8010
Q808QB
:a com queda beneficis de funcióla cosa qual la amb
Q20Qp10
Q10010
Q80p tenim ,ppp que com i,
CF2Q2QQpQp2
p82QB
:tenim C, de expressiól' 1 en substituïm Si
CF2Q2QQpQp2CB1 :següent beneficis de funcióla maximitzar ara és empresal' de objectiuL'
22AA
*
A*
*A**
E*AA
A
2AAAAA
AA
AAA
AEEEA
AAE
EAEAA
EAEA
−=−+−=−+−=
=−
=−
=
=>=−
=−
===→=−=∂∂
−+−=−++−+
−
+⋅
−
+
−
−=
+=→=−
=−
===
−−−⋅+⋅+−
=
−−−⋅+⋅+=
La fixació dels preus amb poder de mercat: A4
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 146
( )
( )[ ] ( ) ( )
( )[ ] ( )
beneficis. tmaximitzan està no marginal cost al igual preu un fixaempresal' si que implica que fet
,3pB2Q CMgpB
:que manera de
CF36060 0,160 10CF1200,1Q10QCF1202QCMgpB
:qual pel motiu 60,Q és producció de nivell el 2Q CMgp a per a), apartatl' en obtinguts resultats els segons que, Advertim
*
22AA
A
=<==
−=−+−=−+−===
===
La fixació dels preus amb poder de mercat: A4
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 147
Molts clubs de lloguer de pel·lícules ofereixen dos plans diferents de lloguer:
a) Una tarifa de dos trams: el pagament d’una quota anual de soci (per exemple, 40 €) i el pagament d’una quantitat pel lloguer de la pel·lícula (per exemple, 2 € al dia).
b) Solament una quantitat pel lloguer: sense quota de soci, però pagant una quantitat més elevada pel lloguer de la pel·lícula (per exemple, 4 € al dia).
¿Quina és la lògica en què es basa la tarifa de dos trams en aquest cas? ¿Per què s’ofereix al client la possibilitat de triar entre els dos plans en comptes de cobrar-li una tarifa de dos trams? Responeu d’acord amb les dades de l’exemple. Amb aquesta estratègia, l'empresa aconsegueix que els consumidors (indistingibles en termes de dades observables com l’edat, el sexe, etc.) s’autoclassifiquen en dos grups diferenciats en funció de la disposició a adquirir el bé: (1) els que lloguen moltes pel·lícules a l’any (en l’exemple, més de 20), que es decantaran per l’opció a), i (2) els que lloguen poques pel·lícules a l’any (menys de 20 en l’exemple), que es decantaran per l’opció b). Si cobrara a tots una única tarifa de dos trams (és a dir, si no els oferira la possibilitat de triar), l'empresa hauria de determinar la quantia de la quota anual de soci i la quantia pel lloguer de cada pel·lícula que li permeteren maximitzar els beneficis. D’aquesta manera, l'empresa s’enfronta al problema següent:
La fixació dels preus amb poder de mercat: B1
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 148
i) Una quota de soci elevada, juntament amb un preu reduït pel lloguer de cada pel·lícula. Açò farà que els clients que consumeixen poques pel·lícules a l’any no es facen socis, la qual cosa significa que no adquiriran res del bé.
ii) Una quota de soci baixa, juntament amb un preu elevat pel lloguer. D’aquesta manera, s’afavorirà que es facen socis els clients que solen llogar poques pel·lícules però, en contrapartida, es desincentivarà el lloguer de pel·lícules per part dels consumidors als quals més els agraden.
Aquesta és la raó perquè, en comptes d’obligar a tots els clients a pagar una quota de soci i una quantitat pel lloguer de cada pel·lícula, l'empresa permet que siguen els mateixos clients els que, d’acord amb les seues preferències, trien el pla de pagament i, d’aquesta manera, aconsegueix maximitzar-ne els beneficis.
La fixació dels preus amb poder de mercat: B1
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 149
En una ciutat petita solament hi ha un teatre, de manera que l'empresa propietària és monopolista i té un cost que és donat per C(Q) = 40Q. Un grup d’espectadors potencials, integrats per treballadors, té la corba de demanda Q1
d = 300 – p1. Un altre grup d’espectadors potencials, integrat per jubilats amb rendes més baixes, té la corba de demanda Q2
d = 180 – p2. a) Si l’autoritat municipal no autoritza la discriminació de preus, determineu l’equilibri del
monopolista. Si no s’autoritza la discriminació de preus, la demanda a la qual s’enfronta el monopolista (si suposem que està interessat a abastir tots dos mercats) és la demanda global:
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) 20.000Q BB;140p;200QQ CMg40Q240Q IMg
:beneficis maximitzar a Per0,5Q240Qp2p480p180p300QQQ
****
21
====→==−=
−=→−=−+−=+=
b) Obteniu l’equilibri del monopolista si pot discriminar preus. Si és possible la discriminació de preus, l’empresa ha d’igualar els ingressos marginals dels dos mercats entre si i amb el cost marginal global. Per tant:
( ) ( ) ( )21.800B;20070130QQQ;110p;170p;70Q;130Q
:segueix se ond' ,402Q1802Q300Q CMgQIMgQIMgdd
2d1
dd2
d1
d2
d1
212211
==+=+=====
=−=−→==
La fixació dels preus amb poder de mercat: B2
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 150
c) Relacioneu els preus d’equilibri de l’apartat anterior amb les elasticitats de demanda dels dos grups de consumidors.
1). (mercat elàstica menys és demanda la on allà elevat més preu un fixaempresal' que implica cosa qual la
ppηη:que se-observar pot tant, per Així,
1,5770
1101Qp
dpdQη1,31
1301701
Qp
dpdQη
d1
d2
d1
d2
d2
d2
2
d2d
2d1
d1
1
d1d
1
<⇒>
≈⋅=⋅=≈⋅=⋅=
Cost Ingrés
Cost Ingrés
Cost Ingrés
CMg
200 Q2
300
Q 130 Q1
170
IMg1 IMg2
300
p1 (Q1) p2 (Q2)
40 40
110
480 180 70
em
40
180 180 140
e2d
e1d
300
La fixació dels preus amb poder de mercat: B2
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 151
5. La competència monopolista i l’oligopoli
Bibliografia bàsica: Pindyck i Rubinfeld, 8a edició, cap. 12 (pàg. 443-464 i 475-478).
PROBLEMES I APLICACIONS DE MICROECONOMIA
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 152
En el context del model de competència monopolista, ¿per què la corba de demanda d’una empresa és més plana que la corba de demanda total del mercat? Suposeu que una empresa en competència monopolista obté beneficis a curt termini, ¿què passarà amb la seua corba de demanda a llarg termini? En el model de competència monopolista, la corba de demanda de l'empresa individual és més plana (més elàstica) que la del mercat perquè aquesta es refereix al producte en general (per exemple, pasta de dents) que té pocs substitutius (v.gr. perborat de sosa). Per contra, la demanda de l'empresa correspon a una marca concreta que té com a substitutius els del producte en general i, a més, la resta de marques que competeixen en el mercat. Com que el model de competència monopolista està basat en la noció d’empresa representativa, el fet que una empresa obtinga beneficis extraordinaris a curt termini implica que la resta d’empreses de la indústria també els obtenen. Per tant, com que hi ha llibertat d’entrada i eixida en la indústria, s’incorporaran empreses noves, per la qual cosa la demanda que corresponga a cada empresa instal·lada es reduirà per a cada preu (és a dir, es desplaçarà cap a l’esquerra). Però, addicionalment, en incorporar-se empreses noves augmentarà el nombre de substitutius per a la marca generada per qualsevol d’aquestes, fet que determinarà que la corba de demanda de cada empresa individual es faça progressivament més elàstica.
La competència monopolista i l’oligopoli: A1
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 153
Alguns experts han afirmat que hi ha massa marques en el mercat de cereals per al desdejuni. Oferiu un argument a favor i un altre en contra d’aquesta idea. L’argument en contra que el nombre de marques és excessiu entronca amb un dels supòsits bàsics de la teoria del comportament del consumidor: “al consumidor li agrada la varietat”. Aquesta és la raó perquè molt sovint es postulen funcions d’utilitat quasicòncaves que generen corbes d’indiferència estrictament convexes. Un nombre més elevat de marques implica que els consumidors poden ajustar els patrons de consum a les preferències de manera més acurada, augmentant d’aquesta manera el seu benestar. L’argument a favor que el nombre de marques és excessiu pot ser doble. En la mesura que diferents marques ofereixen productes molt semblants (deixant al marge qüestions com l’envàs, la publicitat, etc.) és evident que no s’esgoten les possibles economies d’escala que s’obtenen si una sola empresa (i marca) abasteix el mercat. Per altra banda, l’interès de les empreses en defensar la quota de mercat de la seua marca concreta genera una publicitat amb un perfil defensiu que, des del punt de vista social, suposa un malbaratament de recursos. Aquests tots dos aspectes suposen una minva d’eficiència i afecten negativament el benestar social.
La competència monopolista i l’oligopoli: A2
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 154
Un monopolista pot produir amb un cost mitjà (i marginal) constant de 5. S’enfronta a una demanda de mercat que és donada per QD = 53 – p. a) Calculeu el preu i la quantitat que maximitza els beneficis d’aquest monopolista. Calculeu-ne
també els beneficis. L’equilibri del monopolista s’assoleix quan ( ) ( ) →==−= Q CMg52Q53Q IMg
b) Suposeu que entra una segona empresa al mercat. Ara q1 és el nivell de producció de la primera empresa i q2 és el nivell de producció de la segona. Així, la demanda del mercat és donada per q1 + q2 = 53 – p. Si suposeu que aquesta segona empresa té els mateixos costos que la primera, formuleu-ne els beneficis en funció de q1 i q2.
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ] 21
2222221222222222
212111121111111111
qqq48q5qqqq53qCqQ pqCqIqB
qqq48q5qqqq53qCqQ pqCqIqB
⋅−−=−⋅+−=−⋅=−=
⋅−−=−⋅+−=−⋅=−=
c) Suposeu que les empreses es comporten com en el model de Cournot. Determineu la corba de reacció de cada empresa.
La corba de reacció d’una empresa mostra, per a cada volum de producció donat de l'empresa
rival, el volum de producció que l'empresa ha de col·locar en el mercat a fi de maximitzar els beneficis.
( ) 576Q BB
29p
24Q
mm
m
m
==
=
=
La competència monopolista i l’oligopoli: A3
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 155
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )
( )
simètric. duopoli un en aquestx constituei cosa qual la costos, mateixos els més, a tenen, demanda, mateixa la encomparteix que empreses,
les que fetpel causat és Açòreacció. de funcionsdues totes de simetria la relleu en posar Cal
2) empresal' de reacció de (funció 2
q48qqφ
0q2q48qqqq
qq2q48
qqB
:analogia Per
1) empresal' de reacció de (funció 2
q48qqφ
:segueix se ond' , 0q2q48qqqq
qq2q48
qqB
:cosa qual la amb
, 0λqq
qqλ
dir, a és nul·la, lconjectura variació una suposa Cournot de model el sabem, com Però,
0qqqq
qq2q48
qqq2q48
qqqq48q
qqB
1212
1222
11
2
22
2
22
2121
2111
22
1
11
1
11
22
1
1
21
11
22
1
11
1
211
2
21211
1
11
−==
=−−=
⋅
∂∂
+⋅∂∂
−−=∂
∂
−==
=−−=
⋅
∂∂
+⋅∂∂
−−=∂
∂
==∂∂
=∂∂
=
=
⋅
∂∂
+⋅∂∂
−−=∂⋅∂
−−=∂
⋅−−∂=
∂∂
La competència monopolista i l’oligopoli: A3
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 156
d) Calculeu l’equilibri de Cournot i representeu-lo gràficament. ¿Quin és el preu i quins són els beneficis que obtenen les empreses?
L’equilibri de Cournot requereix que, simultàniament, les dues empreses maximitzen beneficis donada la producció del seu rival. Així, si representem amb el subíndex COU els valors de les variables en l’equilibri de Cournot, tenim:
512BBB
256BB
212Q53p
32qqQ
16qq2
2q4848
q
2q48q
2q48q
COU2
COU1
COU
COU2
COU1
COUCOU
COU2
COU1
COU
COU2
COU1
COU1
COU1COU
1COU2
COU2COU
1
=+=
==
=−=
=+=
==→
−−
=→
−=
−=
q1
q2
eCOU 16
16 24 48
24
48
Φ1(q1)
Φ2(q2)
La competència monopolista i l’oligopoli: A3
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 157
Torneu al cas de les dues empreses que tenen el mateix cost mitjà i marginal de 5 i que s’enfronten a la corba de demanda de mercat q1 + q2 = 53 – p. Utilitzeu ara el model de Stackelberg per analitzar què passarà si una d’aquestes tria el nivell de producció abans que l’altra. Suposeu que l'empresa 1 és un líder de Stackelberg. ¿Quina quantitat produirà cada empresa i quins beneficis obtindrà? A diferència de l’exercici anterior, on les dues empreses operaven en un context de Cournot i, per tant, amb una variació conjectural nul·la, en aquest cas l’empresa líder coneix la millor resposta del rival i, per a maximitzar-ne els beneficis, la pren en consideració. En unes altres paraules, l’empresa líder (en aquest cas l’empresa 1) té una variació conjectural no nul·la i coneix la funció de reacció del rival. Per tant: ( )[ ]
0q
qφqqλ
1
12
1
21 ≠
∂∂
=∂∂
=
En incorporar la funció de reacció de l’empresa 2 a la funció de beneficis de l’empresa 1, aquesta última queda com a:
Cal advertir que, pel fet de conèixer la funció de reacció de l’empresa 2, l’empresa 1 pot maximitzar en termes, exclusivament, del propi nivell de producció i, d’aquesta manera, avançar-se a decidir quina producció col·locar en el mercat (és a dir, el líder “mou primer”).
( ) ( ) ( ) ( )[ ]2q24q
2q48qq48qqqq48q5qqqq53qCqIqB
21
11
121121
2111121111111 −=
−⋅−−=⋅−−=−⋅+−=−=
La competència monopolista i l’oligopoli: A4
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 158
( )
( )
( )( )( )
( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )512BBB432BBB
256B144B
256B288B
17p21p
36Q32Q
:que més, a Advertim,432144288BBB
144qBB
288qBB
173653qq53Q53p
361224qqQ
122
24482
q48qφq
24q0q24q
qB
COU2
COU1
COUS2
L1
ST
COU2
S2
COU1
L1
STCOU
STCOU
S2
L1
ST
S22
S2
L11
L1
S2
L1
STST
S2
L1
ST
L1L
12S2
L11
1
11
=+=<=+=
=<=
=>=
=>=
=<=
=+=+=
==
==
=−=+−=−=
=+=+=
=−
=−
==
=→=−=∂
∂La maximització del benefici per part de l’empresa 1 requereix:
La competència monopolista i l’oligopoli: A4
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 159
Suposeu que les empreses 1 i 2 operen en condicions de cost mitjà i marginal constant i igual a 25. El producte és homogeni i la demanda de mercat és donada per QD = 175 – p. a) Calculeu l’equilibri de Cournot-Nash i els beneficis de cada empresa en aquest equilibri.
( ) ( ) ( ) ( )[ ]
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
( )5.000B;2.500BB;75p;100Q;50qq
2q150qφq
2q150qφq
:queexigeix Cournot de equilibriL'
2 empresal' de reacció de funció2
q150qφq
:simètric duopoli und' tracta es que Com
1 empresal' de reacció de funció2
q150qφq0q2q150q
qB:exigeix qual la de iómaximitzac la
qqq150q25qqqq175qCqIqB
:serà 1 empresal' de beneficis de funcióLa
COUCOU2
COU1
COUCOUCOU2
COU1COU
1COU12
COU2
COU2COU
21COU1
2211
112221
1
11
212111121111111
=======⇒
−==
−==
−==
−==→=−−=
∂∂
⋅−−=−⋅+−=−=
La competència monopolista i l’oligopoli: A5
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 160
b) Determineu l’equilibri de Bertrand-Nash si les empreses competeixen en preus. ¿Quines seran les quantitats produïdes i els beneficis de cada empresa? Compareu els resultats obtinguts amb els de l’apartat a). Si les empreses competeixen en preus, és a dir, “a la Bertrand”, reduiran el preu progressivament amb l’ànim d’acaparar el mercat. Com que totes dues empreses tenen el mateix cost marginal, aquestes reduccions en el preu continuaran fins al punt en què el preu siga igual al cost marginal de totes dues. A més, podem suposar que, en aquest cas, es repartiran al 50 % la demanda global. Així: ( ) ( )
( ) ( )0.BB :nuls seran Bertrand de
equilibril' en empreses dues totes de beneficis els , 25qCMeqCMgp que Com
752
Qqq 150p175Q 25qCMgqCMgp
B2
B1
1,2i1,2iB
BB2
B1
BB2211
B
==
===
====−====
==
Veiem, per tant, que la competència en preus (“a la Bertrand”) genera més producció, menys preu i uns beneficis més reduïts que la competència en quantitats (“a la Cournot”). Òbviament, els consumidors solen preferir la competència en preus, ja que aquesta genera un excedent dels consumidors superior.
La competència monopolista i l’oligopoli: A5
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 161
c) Suposeu ara que l'empresa 2 aconsegueix reduir els costos, de manera que CMg1 = 25 i CMg2 = 10.
i) Calculeu el nou equilibri de Cournot. Comenteu els resultats obtinguts.
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )[ ]
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )[ ]
( ) ( )2
q165qφq0q2q165q
qB:cosa qual la amb
qqq165q10qqqq175qCqIqB
:banda seua la Per
2q150qφq0q2q150
qqB
:cosa qual la ambqqq150q25qqqq175qCqIqB
:és maximitzar de ha 1 empresal' que beneficis de funcióLa
10qqC10qCMeqCMg;25qqC25qCMeqCMg:tenim iguals, són marginal i mitjà cost el empresa cada a per que suposant continuem Si
112212
2
22
212222221222222
221121
1
11
212111121111111
12222221111111
−==→=−−=
∂∂
⋅−−=−⋅+−=−=
−==→=−−=
∂∂
⋅−−=−⋅+−=−=
=→===→==
La competència monopolista i l’oligopoli: A5
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 162
( )
( )
5.625B 3.600B 2.025B :tant per i,
70p 105Q 60q 45q
2q165qφq
2q150qφq
:que requereix Cournot de equilibriL'
COUCOU2
COU1
COUCOUCOU2
COU1COU
1COU12
COU2
COU2COU
21COU1
===
====⇒
−==
−==
En resum: En reduir-se els costos d’una de les empreses, la producció d’aquesta augmenta: la producció
de l'empresa 2 passa de 50 a 60. La producció de l’altra empresa, l’1, disminueix, passant de 50 a 45. No obstant això, la
indústria experimenta, en termes globals, una reducció de costos, raó per la qual l’efecte net sobre la producció de la indústria és un augment (passa de 100 a 105).
La competència monopolista i l’oligopoli: A5
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 163
ii) Calculeu el nou equilibri de Bertrand.
En aquest cas, la competència en preus fa que l’empresa més eficient aconseguisca acaparar la totalitat del mercat en fixar un preu lleugerament inferior al cost marginal del rival. És a dir:
Lògicament, davant de l’augment de la producció global, el preu del bé es redueix, passant de 75 a 70.
Els beneficis globals de la indústria augmenten, passant de 5.000 a 5.625. Aquest fet és
causat pel gran augment dels beneficis de l’empresa 2, mostrant que ha millorat l’eficiència (passen de 2.500 a 3.600). Per contra, l'empresa 1, la menys eficient, redueix els beneficis, que passen de 2.500 a 2.025.
( )
( )( )( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( )[ ] 2B
22B2
BB22
B2
B11
B1
BB2
B1
11B
εε1352.250ε15010ε150ε25qCqpqBB
0qBB
ε150ε25175Qq
0q
ε25εqCMgp
−−=+−+⋅−=−⋅==
==
+=−−==
=
−=−=
La competència monopolista i l’oligopoli: A5
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 164
Suposeu que dues empreses idèntiques produeixen artefactes i que són les úniques que hi ha en el mercat. Els seus costos són donats per C1 = 60q1 i C2 = 60q2. El preu és determinat per la corba de demanda següent: p = 300 – Q, on Q = q1 + q2. a) Calculeu l’equilibri de Cournot-Nash i els beneficis de cada una de les empreses en aquest
equilibri.
( ) ( ) ( ) ( )[ ]
( ) ( ) ( ) ( )[ ]
( ) ( )
( ) ( )
12.800B;6.400BB;140p;160Q;80qq
2q240q
2q240q
:mentsimultània que, requereix Cournot de equilibriL'2
q240qφq0q
qB
2q240qφq0
qqB
:impliquen iómaximitzac la a per ordre primer de condicions ntscorrespone Lesqqq240q60qqqq300qCqQpqB
:beneficis de funcióla maximitze 2 empresa l' que cal simetria, Perqqq240q60qqqq300qCqQpqB
:següent beneficis de funcióla maximitzar de ha 1 empresaL'
COUCOU2
COU1
COUCOUCOU2
COU1COU
1COU2
COU2COU
1
COU1
1222
22
COU2
2111
11
21222222122222
21211112111111
=======→
−=
−=
−==→=
∂∂
−==→=
∂∂
⋅−−=−⋅+−=−⋅=
⋅−−=−⋅+−=−⋅=
La competència monopolista i l’oligopoli: A6
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 165
b) Suposeu que les dues empreses formen un càrtel per a maximitzar els beneficis conjunts. ¿Quants artefactes produiran? Calculeu els beneficis de cada empresa.
( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( )
( )
( )
120.Qq q més, a i, definit ntperfectame està
Q)q (q òbviament, però, q i q de termes en solució té no q120qq120q
resultant sistema El
q1202
2q240q
q1202
2q240q
:tant per Tenim,
02q2q240q
q,qB
02q2q240q
q,qB
:són iómaximitzac la a per ordre primer de condicions les quesegueix se ond'
q2qqq240q240q60q60qqqqq300qCqCQIq,qB
:següent beneficis de funcióla maximitzar de ha càrtel El
21
212112
21
11
2
22
1
122
21
211
21
2122
2121212121221121
==+
=+
−=−=
−=−
=
−=−
=
=−−=∂
∂
=−−=∂
∂
⋅−−−+=−−+⋅+−=−−=
La competència monopolista i l’oligopoli: A6
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 166
c) Suposeu que l'empresa 1 és l’única que hi ha en la indústria. ¿En què es diferencien el nivell de producció del mercat i els beneficis de l'empresa 1 dels obtinguts en l’apartat b)?
( ) ( ) ( )7.200BB;14.400B;180p;60QQ;120Q
60602Q300qCMgqCMgQIMgCOL2
COL1
COLCOLCOL2
COL1
COL
2211
=======
==−→==
( ) ( ) 14.400B180p120Q602Q300QCMgQIMg mmm ===→=−→=
El fet que els resultats siguen els mateixos que els obtinguts en l’apartat anterior no és, en absolut, necessari. En aquest cas, la coincidència és causada pel fet que l’estructura de costos de les dues empreses considerades en el cas del monopoli multiplanta és la mateixa (en termes dels mateixos costos marginals i absència de costos fixos). Per tant, i en unes altres circumstàncies, no hi ha cap raó perquè els resultats hagen de coincidir.
Si l’empresa 1 és l’única empresa en la indústria, actuarà com un monopolista i abastirà per si mateixa tota la demanda del mercat. La condició per a la maximització dels beneficis per part del monopolista és:
La manera més idònia d’abordar el problema de maximització del benefici conjunt per part del càrtel és tractar-lo com un monopoli amb dues plantes, suposant (ja que els costos de totes dues plantes són els mateixos) que la producció global es reparteix al 50 % entre aquestes. Recordem que la condició de primer ordre per a la maximització dels beneficis per part del monopoli multiplanta és:
La competència monopolista i l’oligopoli: A6
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 167
d) Torneu al duopoli de l’apartat b) i suposeu que l'empresa 1 compleix l’acord, però l'empresa 2 l’incompleix i augmenta la producció. ¿Quants artefactes produirà l'empresa 2? ¿Quins beneficis obtindran les empreses?
13.500B*;8.100*B;5.400*B;150p*
;1506090q*qQ*;902
602402
q240*q
21
COL12
COL1
2
====
=+=+==−
=−
=
Si l’empresa 1 compleix l’acord de col·lusió, el nivell de producció serà q1 = q1COL = 60. L’empresa
2, prenent com a referència el nivell de producció de l’empresa 1, ha de produir, per a obtenir el màxim benefici, el nivell de producció associat a q1
COL en la funció de recció pròpia. Per tant:
En resum: Es redueix el benefici global en comparació del cas de col·lusió (passa de 14.400 a 13.500). No obstant això, l’empresa que incompleix l’acord de col·lusió, l’empresa 2, augmenta els
beneficis (passen de 7.200 a 8.100) a costa de l’altra empresa. Sembla obvi, per tant, que a l’empresa 1 li interessa “trair” el rival. Per altra banda, com que es tracta d’un duopoli simètric, també l’empresa 2 trobarà profitós no respectar l’acord col·lusori si l’empresa 1 ho fa. Aquesta és la raó fonamental que explica la inestabilitat intrínseca dels acords col·lusoris.
La competència monopolista i l’oligopoli: A6
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 168
La demanda de bombetes és donada per QD = 100 – p, on Q s’expressa en milions de caixes de bombetes venudes i p és el preu d’una caixa. Hi ha dos fabricants de bombetes, Resplendent i Llum Pàl·lida. Tenen les mateixes funcions de costos Ci = 10 qi + 0,5qi
2, (i = R, L) i Q = qR + qL . a) Els directius reconeixen la naturalesa oligopolística de la indústria de bombetes i juguen “a la
Cournot”. En aquesta situació, ¿quins són els valors de qL, qR i p d’equilibri? ¿Quins són els beneficis que obté cada empresa?
Novament estem davant d’un duopoli simètric, motiu pel qual, després d’obtenir les funcions rellevants per a L, s’obtindran, per analogia, les funcions corresponents per a R s’obtindran per analogia. Així, l’empresa L ha de maximitzar a funció de beneficis següent:
( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( )
( ) ( ) ( )
1.518,75B;759,375BB;45p;45Q;22,5qq
3q90q
3q90q
:queexigeix L i R de part per simultània iómaximitzac La
3
q90qφq :analogia Per 3
q90qφq0q3q90q
qB
:ser resulta Cournot), de joc und' se-tractar (per q donada suposem si ordre, primer de condició La
qq1,5q90q0,5q10qqqq100qCqQpqB
COUCOUR
COUL
COUCOUCOUR
COULCOU
LCOUR
COURCOU
L
LLRR
RRLLRL
L
LL
R
RL2LL
2LLLRLLLLLL
=======→
−=
−=
−==⇒
−==→=−−=
∂∂
⋅−−=+−⋅+−=−⋅=
La competència monopolista i l’oligopoli: A7
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 169
b) Suposeu que el directiu de Resplendent endevina correctament que Llum Pàl·lida juga “a la Cournot”, per la qual cosa Resplendent juga “a la Stackelberg”. ¿Quins són els valors de qL, qR i p d’equilibri? ¿Quin són els beneficis que obté cada empresa? Ara l’empresa R actua com un líder de Stackelberg. Per tant, incorpora la funció de reacció de L en la seua pròpia funció de reacció, fet que li permet maximitzar en termes, exclusivament, del propi nivell de producció:
( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( )
( ) ( )
( ) ( )( ) ( )759,375B689,1B
759,375B772,3B
:que advertir Cal
1.461,4BBB;689,1B;772,3B;52,86Q100p
47,14Q;21,43325,7190
3q90qφq;25,71q0
37q60
dqqdB
:exigeix ordre primer de condició La3
3,5q60q3
q90q1,5q90q
qq1,5q90q0,5q10qqqq100qCqQpqB
COUL
SL
COUR
LR
SL
LR
STSL
LR
STST
STLRL
RLSL
LR
R
R
RR
2R
RR
R2RR
LR2RR
2RRRLRRRRRR
≈<≈
=>≈
≈+=≈≈≈−=
≈≈−
=−
==≈→=−=
−=
−
−−=
=⋅−−=+−⋅+−=−⋅=
La competència monopolista i l’oligopoli: A7
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 170
c) Si les dues empreses col·ludeixen, ¿quins són els valors de qL, qR i p d’equilibri? ¿Quins beneficis obtindrà cada empresa? Si les dues empreses col·ludeixen, actuen, de fet, com un monopolista amb dues plantes. En aquest cas, la maximització del benefici exigeix que:
( ) ( ) ( )
1.620BBB;810BB;64p;18qq;36Q
:tant per té, Es
.qqQ on , q10q102Q100qCMgqCMgQIMg
COlL
COLR
COLCOlL
COLR
COLCOlL
COLR
COL
RLLRRRLL
=+=======
+=+=+=−→==
La competència monopolista i l’oligopoli: A7
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 171
Un monopolista no té costos de producció i la seua corba de demanda és donada per QD = 600 – p.
a) Calculeu la combinació preu-quantitat que maximitza els beneficis del monopolista.
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) 9000900QCQpB;300p;300Q02Q600QCMgQIMg
:és amonopolist del part per benefici del iómaximitzac la a per requisit El
0.QC és costos de funcióLa 2Q.600QIMg tant, per i, Q600QQI
:és amonopolist del inversa demanda la a associada ingressosd' funcióLa
mmmmmm
2
=−=−⋅===→=−→=
=−=−=
b) Suposeu que entra en el mercat una segona empresa. Denomineu q1 a la producció de la primera empresa i q2 a la producció de la segona. La demanda de mercat és ara q1 + q2 = 600 – p. Suposeu que aquesta segona empresa tampoc té costos de producció i utilitzeu el model de Cournot per a determinar el nivell de producció que maximitza els beneficis de cada una de les empreses, així com el preu de mercat. Calculeu també els beneficis de cada empresa.
La funció de beneficis que l’empresa 1 ha de maximitzar és:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]
( ) ( )2
q600qφq0q2q600q
qB:segueix se ond'
qqq600qqqq600qQpqI0qIqCqIqB
221121
1
11
212111211111111111 1
−==→=−−=
∂∂
⋅−−=⋅+−=⋅==−=−=
La competència monopolista i l’oligopoli: B1
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 172
c) ¿Quina diferència hi ha entre els resultats dels apartats a) i b) en relació al preu i la quantitat que hi hauria en un mercat de competència perfecta?
( )
( )
( )
===
==+===⇒
−==
−==
−==
80.000B;40.000BB
200p;400qqQ;200qq
2q600qφq
2q600qφq
:mentsimultània que,exigeix Cournot de equilibriL'
2q600qφq
:per donada és maximitzar de ha 2 empresal' que beneficis de funcióla que tenim simetria, Per
COUCOU2
COU1
COUCOU2
COU1
COUCOU2
COU1
COU1COU
12COU2
COU2COU
21COU1
1122
( )
.considerat mercat de tipus el segons liantimonopo polítiques aplicard' urgència la sobre clars tssuggerimen
ofereix cosa qual la , ECECEC que implica Açò
.QQQ que i ppp que advertir Cal
0B;0p;600Q0Q600QCMgp
:quanassoleix s' competitiu equilibriL'
CCOUm
CCOUmCCOUm
CCC
<<
<<>>
===→=−→=p(Q)
600
300
200
300 400 600 Q eC
em
eCOU
La competència monopolista i l’oligopoli: B1
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 173
Dues empreses, WW i BB, produeixen fundes de pell d’ovella per a seients d’automòbils. Cada una té una funció de costos que és donada per l’expressió següent: C(q) = 20q + 2q2. La demanda de mercat d’aquestes fundes és representada per l’equació inversa de demanda p = 200 – 2Q, on Q = q1 + q2 és la producció total. a) Si cada empresa actua per a maximitzar els beneficis i considera donada la producció del rival
(és a dir, es comporta com un oligopolista de Cournot), ¿quines seran les quantitats d’equilibri de cada una de les empreses? ¿I la producció total i el preu de mercat? ¿I els beneficis?
( )( )
( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( )
( ) ( )8
2q180qφq02q8q180q
qB
:segueix se ond'q2q4q180q2q20qqqq2200qCqIqB
:per donada és maximitzar de ha 1 empresal' que beneficis de funcióLa
2q20qqC 2 Empresa BB Empresa
2q20qqC 1 Empresa WW Empresa
:notació la rsimplifica a per avant, En
221121
1
11
21211
211121111111
22222
21111
−==→=−−=
∂∂
⋅−−=+−⋅+−=−=
+=→=
+=→=
La competència monopolista i l’oligopoli: B2
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 174
b) Als directius de WW i BB podria anar-los millor col·ludint. Si col·ludeixen les dues empreses, ¿quin serà el nivell de producció que maximitza els beneficis? ¿Quin serà el preu de la indústria? ¿Quin serà el nivell de producció i els beneficis de cada empresa en aquest cas?
===
====⇒
−=
−=
2.592B;1.296BB
128p;36Q;18q;18q
82q180q
82q180q
:mentsimultània verifiquen es queexigeix Cournot de equilibriL'
COUCOU2
COU1
COUCOUCOU2
COU1
COU1COU
2
COU2COU
1
( ) ( ) ( )
2.700B ;01.35BB ;140p ;30Q ;15qq :iaconseqüènc En
. qqQ on ,4q204q204Q200qCMgqCMgQIMg
:condició la satisfer de ha beneficis,maximitzar a per que, plantes dues amb amonopolist und' al remet col·lusió de cas El
COLCOL2
COL1
COLCOLCOL2
COL1
21212211
=======
+=+=+=−→==
( )8
2q180qφq :simètric duopoli un ser Per 1122
−==
La competència monopolista i l’oligopoli: B2
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 175
c) Els directius s’adonen que els acords de col·lusió explícits són il·legals. Cada una de les empreses ha de decidir per si mateixa si produeix la quantitat que maximitza els beneficis o la quantitat del càrtel. Com ajuda per a prendre aquesta decisió, el directiu de WW elabora una matriu de guanys, com la que es presenta tot seguit, en què es consideren les dues possibilitats. Indiqueu en cada cel·la els beneficis de WW i BB. Basant-se en aquesta matriu de guanys, ¿quina estratègia de producció és més probable que duga a terme cada empresa?
Matriu de guanys (beneficis WW, beneficis BB)
BB
Cournot Càrtel
WW
Cournot
Càrtel
( ) ( ) ( )18,75
8152180
82q180qφqφq
:dir a és reacció, de funcióseua la a associada quantitat la produir és col·lusiu, acordl' respecta no que 2, empresal' a per opció millor la cas, aquest En
15).q(q col·usió de la ser de ha producció seua la acord,l' respecta 1 empresal' Si
: Aixíacord.l' respecta no NR i acordl' respecta R :ssuperíndexpels empreses les de una cada a plantegen es que opcions dues les remRepresenta
R1COL
12R12
NR2
COL1
R1
=−
=−
===
==
==
La competència monopolista i l’oligopoli: B2
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 176
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
:a com quedaria beneficis de matriu la tant, Per
2.643,75BBB 1.237,5qCqpB 1.406,25qCqpB
;132,5Q2200p 33,751518,75qqQ
:a com se-establir poden resultats de resta la simetria, Per 18,75.qφqφq dir, a és reacció, de funcióseua la per
aaconsellad quantitat la produir és acord,l' respecta no que 1, empresal' a per opción millor la cas, aquest En 15.qq serà producció seua la col·lusiu, acordl' respecta 2 empresal' si analogia, Per
2.643,75BBB 1.406,25qCqpB 1.237,5qCqpB
132,5Q2200p 33,75 18,7515qqQ
:quesegueix se acíD'
R2
NR1
R22
R2
R2
NR11
NR1
NR1
R2
NR1
COL21
R21
NR1
COL2
R2
NR2
R1
NR22
NR2
NR2
R11
R1
R1
NR2
R1
=+==−⋅==−⋅=
=−==+=+=
===
==
=+==−⋅==−⋅=
=−==+=+=
ˆˆˆ
ˆˆˆ
ˆˆˆ
ˆˆˆ
Matriu de guanys (beneficis WW, beneficis BB)
BB
Cournot Càrtel
WW
Cournot B1COU = 1.296
B2COU = 1.296
B1NR = 1.406,25
B2R = 1.237,5
Càrtel B1R = 1.237,5
B2R = 1.406,25
B1COL = 1.350
B2COL = 1.350
La competència monopolista i l’oligopoli: B2
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 177
d) Suposeu que WW pot fixar el nivell de producció abans que BB. ¿Quant decidirà produir WW en aquest cas? ¿I BB? ¿Quin serà el preu de mercat i els beneficis de cada empresa? ¿Augmentarà el benestar de WW pel fet de ser la primera? Expliqueu per què sí o per què no.
( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( )( )
( )
( ) ( )
( )2.552,11BBB1.250,33B1.301,78B
;126,0836,9622002Q200p
36,9617,6819,28qqQ
17,688
19,282180qφq;19,28q
07q135q
qB
:requereix 1 empresal' de part per benefici del iómaximitzac La
3,5q135q8
2q1802q4q180qqφ2q4q180q
q2q4q180q2q20qqqq2200qCqIqB
:tant Per beneficis. de funcióseua la a rival del reacció de funcióla àincorporar g,Stackelber de líder un com actua 1 empresal' Si
S2
L1
STS2
L1
StST
S2
L1
ST
L12
S2
L1
11
11
211
11
211121
211
21211
211121111111
=+===
=−=−=
=+=+=
=−
===
=−=∂
∂
−=
−
−−=⋅−−=
⋅−−=+−⋅+−=−=
La competència monopolista i l’oligopoli: B2
35808. Microeconomia. Grau ADE Ana Huguet Roig & Manuel Sánchez Moreno © 178
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
Cournot. de comparació en gStackelber en s)consumidor dels excedentd' pèrdua menys ia,conseqüènc en (i, mercat de poder menys ha hi que indica superior, és global quantitat
la i Cournot de al inferior és venda de preu el cas, aquest en que, fetel amb juntament resultat, Aquest2.592B2.552,11B banda, seua la Per ).primer" mou("
antelació amb producció seua la fixarde beneficia es líder el que evident és tant, Per
. 1.296B1.250,33B que i 1.296B1.301,78B que compte en tenir Cal
COUST
COU2
S2
COU1
L1
.=<=
=<==>=
La competència monopolista i l’oligopoli: B2