problemes de dilucidar corrents i tensions en circuits generalitzats d una sola malla

7/23/2019 Problemes de Dilucidar Corrents i Tensions en Circuits Generalitzats d Una Sola Malla

http://slidepdf.com/reader/full/problemes-de-dilucidar-corrents-i-tensions-en-circuits-generalitzats-d-una 1/6

1

PROBLEMES DE DILUCIDAR CORRENTS I TENSIONS EN CIRCUITS

GENERALITZATS D’UNA SOLA MALLA

1ª. PART trobar el corrent general I i la tensió general VAC=VA-VC

En general tots aquests circuits són d’una sola malla encara que no ho sembli, ja que hi ha grups de

resistències que es poden posar en sèrie i paral·lel. Anem a veure els exemples de les figures de les

tres pàgines del final del document

Per exemple:

• Al circuit nº 1 i 2:

R 1 i R 2 es poden posar en paral·lel i obtindrem R eq12= R 1||R 2 = 1/ ( 1/R 1 +1/R 2 )

R 3 i R 4 es poden posar en paral·lel i obtindrem R eq34=R 3||R 4 = 1/ ( 1/R 3 +1/R 4 )

Finalment R eqT = R eq12 + R eq34 ja que estan en sèrie

• A l circuit nº 3 i 4:R 1, R 2 i R 3 es poden posar en sèrie i obtindrem R 1+R 2+R 3 i llavors aquest bloc es pot posar

en paral·lel a R 4 i obtenim R eqT=R eq1234 =(R 1 +R 2 +R 3)||R 4 = 1/ (1/ (R 1 +R 2 +R 3) +1/R 4 )

• A l circuit nº 5 i 6:

R 1, R 2 i R 3 es poden posar en paral·lel i obtindrem R eq123=R 1||R 2||R 3= 1/ (1/R 1 +1/R 2 +1/R 3)

Finalment R eqT = R eq123 + R 4 ja que estan en sèrie

En els circuits 1, 3 i 5 hi ha una font de tensió real, és a dir una font de tensió ideal

i una resistència interna r int en sèrie

En els circuits 2, 4 i 6 hi ha una font de corrent real, és a dir una font de corrent ideal

i una resistència interna r int en sèrie.

En els circuits amb la font de tensió (1, 3 i 5) podem trobar de forma molt ràpida els corrent general

que dóna la font, és a dir I, aplicant la llei de Kirchhoff de la malla general (1ª. LLei de Kirchhoff)

V – r int·I – R eqT·I = 0 ⇒ I = V /( r int + R eqT)

En els circuits amb la font de corrent (2, 4 i 6) trobar el corrent que dóna la font no és tan fàcil peròes pot fer també sense gaire complicació. Enlloc de trobar el corrent abans el que hem de fer és

trobar la diferència de potencial VAC=VA-VC

per a fer-ho posarem la resistència r int en paral·lel amb la resta R eqT ja que de fet ho està.

Llavors podem imaginar que la font de corrent ideal dóna tot el corrent I que genera a aquesta

resistència r int||R eqT, per tant la difeència de potencial a borns de la font és la mateixa que a borns de

r int||R eqT i sabent que hi passa un corrent de I ( obligat per la font I), llavors senzillament aplicant la

Llei d’Ohm: VAC= [r int||R eqT]·I

A partir d’aquí podem calculat Iint ja que ja sabem la diferència de potencial a r int : Iint=VAC/r int

V

I



2

I finalment aplicant la Llei de Kirchhoff del node A (2ª. Llei de Kirchhoff) que diu que I = IS+ Iint

obtenim I S = I - IInt , és a dir I S = I - [r int||R eqT]·I /r int = I · [1- (r int||R eqT )/r int ]

En els circuits amb font de tensió podem trobar VAC de forma més indirecta fent

VAC= V – r int·I o el que és el mateix travessant la R eqT de la dreta VAC= R eqT·I

Ara ja tenim la IS i la VAC de tots els circuits, la resta és trobar les tensions i els corrents de totes les

resistències.

2ª. PART trobar el corrent i la tensió de totes les resistències

La resta de resistències de cada circuit ( les de la la dreta) són equivalents a R eqT que ja hem dit com

es calcula en cada cas. Per a arribar als corrents individuals i les tensions individuals de cada R, es fa

diferent en cada cas, però per regla general hem de tenir en compte que la tensió és la mateixa si lesresistències estan en paral·lel, i en canvi, el corrent és el mateix si les resistències estan en sèrie.

• Circuits 1 i 2.

En aquest cas per a trobar els corrents I1 i I2 cal saber VAB que es pot trobar fàcilment aplicant la

LLei d’Ohm al bloc R 1||R 2 VAB= I·(R 1||R 2)

Llavors senzillament I1=VAB/R 1 i anàlogament I2=VAB/R 2

I per a trobar els corrents I1 i I2 cal saber VBC que es pot trobar fàcilment aplicant la LLei d’Ohm al

bloc R 3||R 4 VBC= I·(R 3||R 4)

Llavors senzillament I3=VBC/R 3 i anàlogament I4=VBC/R 4

• Circuits 3 i 4.

En aquest cas per a trobar el I4 símplement el trobem aplicant la Llei d’Ohm a R 4

I4= VAC/R 4

I per a trobar el I1 símplement el trobem aplicant la Llei d’Ohm a R 1+R 2+R 3

I1= VAC / (R 1+R 2+ R 3)

Que hauria de coincidir amb I1 = I-I4 òbviament

• Circuits 5 i 6.

En aquest I4 ja és directament I I4=I , ja que el corrent torna a reunir-se tot ell al travessar les

resistències R 1, R 2 i R 3

Per tant VBC = I·R 4 (Llei d’Ohm) i per tant restant trobem VAB = VAC -VBC

I d’aquí ja podem trobar els 3 corrents (Llei d’Ohm)

I1=VAB/R 1 ; I2=VAB/R 2 i I3=VAB/R 3



3

3ª. PART trobar les potències i comprovació del balanç de potències

Per a trobar les potències dissipades per Efecte Joule per les resistències símplement apliquem la

definició de potència dissipada en un element com:

Pi = Ii·Vi on Ii és el corrent que hi passa i Vi la diferència de potencial que hi cau, en el cas de

resistències es pot calcular així o també P i=R i·Ii2 o també Pi=Vi

2/R i

Per a trobar les potències generades (o consumides) per una font de tensió ideal V podem multiplicar

V pel corrent I0 que la font dóna i que surt pel born de tensió més alta ( si surt per la baixa és

consumida) PV=V·I0

Per a trobar les potències generades (o consumides) per una font de corrent ideal I0 podem

multiplicar I0 per la tensió VAC que hi ha a borns de la font PI0=I0·VAC

El balanç s’ha de complir comprovant que la suma de potències generades és igual a les dissipades +les consumides.



4

1

2

I1

R1 R2

I2

I3

R3 R4

I4

I0 Iint

rint

B

C

I A

rint

I

I1

V

R1 R2

I2

I3

R3 R4

I4

B

C

A



5

3

4

rint

I

I1

V

R1

R2

R3

I4

R4

A

C

I

R1

R2

R3

I

R4

I0

rintIint

A

C

I



6

5

6

rint

I

I1

V

R1

R4

I2

R2

I3

R3

C

B

A

I1

R1

R4

I2

R2

I3

R3

I0

rintIint

A

B

C

I

problemes de dilucidar corrents i tensions en circuits generalitzats d una sola malla

Documents