72 capitolul I MECANICA I' ENUNTURI

Errcrg,iu cineticd(E'): energia pe care un :orp o posedd chnd se

afl5 in migcare de translaqiJ cu o vitezd v fa[[ de un S'R' ;i este

numeric egal[ cu ,"miprt"lusul riintre masa corpului Ei pltratul

vitez.ei acestuia: 2

r _ Dtl'Lt.-,2

!

['.

F,i

$."$ir!

'l'etremu de vuriuyie u energiei cinetiae

;;;;i;;t;.tgiei cincticc a unui punct matcrial intre d.ud rxtrrtente

de timp este egal[ cu lucrul m"canit efectuat de fb(ele aplicate

acestuiaintre acelea;i momente de timp: -

LE,.= Er,"- [i, r= I'

Energiu Jttttenlirtln u unui sistem (Er'): energia datorat[ ptlziliei

perqiior sale componente' aflate in interacftune'

Energin prttenliuld g'ravitayionam (l'ri).t a unui sistem format

dintr-un corp cle *o'a -';i P6mdnt' cAnd corpul este laindltimea

h deasuPra s'lului este: Epe= m g, h.

Enzrgia potentiala elasticri (E *): a unui sistem format dintr-un corp qi

un resort de constantd elistic[ ft' sand rcsortul este deformat cu Al este:

u .. =kL('/,t )

Lucrur mecanic efectuat rle fo{ele de greutate ;i elasticd intre dour

st[ri ale sistemului este egal cu varialia' cu s€mn schimbat' a

energiei Poten$ale a sistemului:7 = *L,En.

Izgeu crtnservtirii energiei mecanice :-,-r^r /{;.; f.er.xri

Energia mec ori'e (il-i,+ Eo) a unui sistem izolat (f[rd frecdri 9i

care nu interac[ioneara .,u uti" sisteme) ldmAne constant[' adic[

se conserv[:6p'=0, E6= Elty

Dac[ sistemul nu este izolat' avem AE = L' unde L este lucrul

mecanis efectuat de for{ele exterir:are'

?ffi'. ,git'it

.,$,i#

1];

0. lucnuL uncenrc $r eNnnclR uncarurcA 73

Randamentul mecanic (r1): reprezintr raportul dintre lucrulmecanic util (care se regdsegte la beneficiar) ;i lucrul mecanicconsurlat (de la sursd).

,=t-81.,

A. Probleme pentru insugireacunostinfelor de bazi

6.1. un corp se deplaseazr rectiliniu unifr.rrm cu viteza y = 20 cm/spe r suprafa[r orizontald sub acfiunea unei forfe de valoaref = 800 mN, paralel[ cu suprafa{a. Calculezrzi lucrul mecanicefectuat de aceastr forfi, dacd ea acfioneazi asupra corpului untimpr=2min.

6.2. Pentru a deplasa uniform un cdrucior, se acfioneazd asupralui cu o for{d de intensitate l-= 30 N piualelh cu direcfia deplasdrii.Lucrul mecemic efectuat pentru migcarea crruciorului este z = 120 J.Determinl:a) valoarea forlei de frecare si lucrul mecanic efectuat de aceasta;b) distanfa pe care se mi;ci cdruciorul.

6.3. Doud blocuri de piahl de formd cubicd, cu masa z = 70 kg $ilatura a = 30 cm fiecare, se erfld pe o suprafafd orizontald unullAngI celllalt. Calculeazd lucrulmecanic necesar pentru a ridica unuldintre blocuri peste celllalt.

6.4. Calculeazdlusrul mec:mic al forfeia clrei dependenfl de distan{i estereprezentatlin graficul din figura 6.4.

L, n,

'= T=i'

;

!II

:

Iili.

i

tv

E

t

FtFIF

E;F:

1;(N

20

t0

o-10

It'ig.6.4

r/0n)

1A -C^pit"trt

I.MECANIW

6.5. Asupra unui corp ac{ioneazd F(N)

o forld a clrei dePendenfd de lo

distanfd este reprezentate in gra- s

ficul din f,tgura 6.5. Calculeazd: oa) lucrul mecanic efectuat de aceas- -std fo(d pe distan[a d=25 m;

b) valoarca {irrfei dupil cc prlnc-

tul ei de aplicaqie s-a dePlasat Pe

l'ig.6.5

distanla d' = 12 m,

c) puterea dezvoltati de fbr15 in timpul 1 = 20 s cAt valoarea ei a

fost constant[.

6.6.Uncorpdemas5m-lkgesteridicatverticalfoartelentprinintermediul unui resort cle constantd elasticd ft = 100 N/m la

inil[imea lr = 45 cm.

a) Calculeazd lucrul mecanic al fbr{ei elastice, al greutdfii 9i al

forlei de trac{iune.b) Reprezintd grafic dependen{a forlei de tracliune de distan[a pe

care se deplaseazd punctul ei de aplicafie'

6.7. Pe un plan inclinat cle unghi cr-: 30o 5i in5llime h = 40 cm este

ridicat uniform, pe toat5 lungimea lui, un corp cu masa t?? = 200 g'

Plnnul inclinat exercitd asupra corpului o for[5 de frecare &= 0'5 N'

DeterminS:a) valoarea foriei de trac{iune ce ac[ioneazd paralel cu planul pentru

ridicarea corpului;b) lucrul mecanic al greut5fii corpului, al forlei ile frecare ;i al

forfei de trac[iune;

c) puterea mecanic[ clezvoltatl de forfa de tracliune clac[ ea i;ideplaseaz[ punctul de aplica{ie cu viteza v = 5 cm/s'

6.8. Un corp de masl nr - 4k1este tras Ei apoi impins cu o for{i a

cdrei direclie formeazd cu orizontala un unghi ct : 30o, pe oil:{:lti11

ii

i

5 l0 20i2s ,(n.t)

6. LUCRUL MECANIC sI ENERGIA MECRNIcA

suprafa[d orizontal5. coeficientul de frecare la alunecare intre corpqi suprafa$ este p = 0,25. Calculeazi:a) valoarea fortpi de tracfiune in cele doud cazuri pentru ca miEcareasd fie uniformd;b) lucrul mecanic al for{ei de tracfiune ;i de frecare in cele doudsitualii, dacd deplasarea corpului este d = l0 m.

6.9. Pentru a ridica unilbrm un corp de masd m - 60 kg, laindlfimeah = 20 m se foloseqte un scripete compus ideal. Calculeazd:a) for{a activd necesard acestei operafii;b) lucrul mecanic al greut5lii gi al fortei active;c) puterea dezvoltatd de forfa acdva dacd ridicarea corpului seface intr-un timp t = lmin.

6.10. Un corp cu masa /n = 400 kg este ridicatuniform la indllimea h = l8 m intr-un timp I = 36 s

cu dispozitivul de scripe{i ideali din figura 6.10.Calculeaz5:a) lucrul mecanic al fo4ei de hactiune gi de greutate;b) puterea mecanici dezvoltatd de forfa de tracfiune;c) distanfa pe care se deplaseazd punctul de aplicalieal for{ei active.

6.11. Un copil merge la qcoall lindndu-Ei ghioz-danul de masd n - 5 kg in m6n6. Masa copiluluieste M = 30 kg ;i la fiecare pas el iqi ridicd centrul de greutate cuLh = I cm. CunoscAnd lungimea pasului l, = 40 cm gi distan{a pecare o parcurge copilul rt = 1600 m, determind:a) forga cu care line copilul ghiozdanul;b) lucrul mecanic al forfei cu care copilul fine ghiozdanul;c) lucrul mecanic efectuat de copil.

6.12. Care este viteza pe care o are un corp de masd rn = 6 kg, inmomentul in care energia cineticd a lui este E" = 192 J?

Fig.6.10

,i

ii

!il

tI

?6 capitolul l ' MECANICA - I' ENUNTURI

6.13. La ce inSl{ime fa[6 de sol energia potenliald a unui corp de

masd m = l0 kg este ln = 2000 J'/

6.14. Un corp de masd m = 200 kg are energia cinetic[ E'=2'5 J'.

Dupd ce parcurge cu frecare o anumitd distanfI, energia crlrpului

scade cu 36Vo. Calculeazd viteza finali'

6.15. La capdtul unui fir flexibil inextensibil de masi neglijabild

Eilungime 1 = 1 * se fixeazd o micd sferd de masd m =0'5 kg' Se

atluce*sferainpozilia,incarefirulesteintinsorizontal;iselaslliber[. Neglijdnd frecdrile cu aerul, calculeazd:

a) energia potenfial[ a sistemului fal[ de pozilia de echilibru;

b; "n"td"

.i"eticd 9i viteza sferei cAnd ea trece prin pozi$a de ochilibru'

6.16. Un resort se alungeqte cu A/1 =2cmdacI de el se suspendd

un corp de masl m = 4OO g' Dacd resortul se comprimd ctt

Ll2= i cm, calculeazl lucrul mecanic efectuat de for{a elasticl

prin destindere.

6.l7,Yiteza pe care o are un corp de mas6 m = 4kg cregte pe

distanga rJ= l0 m de la vt =2 m/s la vz= 8 m/s' ConsiderAnd

frec5rile neglijabile' determind valoiueaforlei ce ac$oneazd asupra

corpului in acest Prtlces.

6.18. Cele doud corpuri de mase m I = 100 kg s'i rn2 = 30 kg din

6" LUCRUL MECANIC$I ENERGIA MECANICA

d) cu cAt s-a modificat energia mecanicd a sistemului in acestproces. Frec[rile se neglijeazS.

6.19. De labazaunui plan in"1iou1 1r.(mJ

se lanse:zI fIrI frecare un corp. 4-50

Energia cinetici a corpului depin-de de inll(imea la care se aflIconform graficului din figura 6.19.

Determind: (a) semnifica$ afizicda punctelor de Fig. 6.19

intersecfie a graficului cu axele de coordonate;b) masa corpului;c) viteza corpului in momentul lans[rii;d) energia cineticd la indl;imea h =2O cm.

6.20. De la in6lgimea & = 1 m cade liber un corpde masl m = 100 g pe o platforml de masdneglijabili a,qezatl pe un resort elastic cu lungimeainiliald to=2O cm (figura 6.20). Determind:a) energia cinetici a corpului in momentul cioc-nirii cu platforma;b) constanta elastic[ a resorhrlui ce se comprimlcu A/ = 2 cm, presupundnd cd,20Vo din energiacorpului se pierde in urma ciocnirii. Frecdrile cuaerul se neglijezzl prccum Ei masa resortului.

Fis 6.20

sistemul din figura 6.18 sunt in echilibru, iar corpul

al doilea se afld fa[I de sol la indllimea h = 2 m'

Calculeaz[:a) energia mecanicd a sistemului fafd de sol;

b) fo{a suplimentirl ce Eebuie s[ acgioneze asupra

corpului 2 pentru a-l aduce uniform pAnI la sol;

c) futerea dezvoltatd de foda suplimentard, dacl

cobordrea corpului 2 se face in timpul t = 20 s;

ffihAFis.6.18

6.21. De lain{l$rrna h=3O m se amncl un corp cu viteza yr = 5m/s.

A. Calculeazl viteza cu care ajunge corpul la sol, dacl aruncarease face: a) pe verticaliin sus; b) pe verticald injos, c) pe orizontall.B. Estimeazd;i ordoneazl timpii in care corpul ajunge la sol incele trei situa$i. Fieclrile cu aerul se neglijeaz[.

6.22. Un corp cu masa m = 20 kg cade liber de la indllimeah = 500 m. Calculeazi:

?g , capitolul I'MECANICA -l' ENUMURI

a) viteza v1 la indl{imea hr - 480 m;

b) viteza cu care ajunge la sol;

cj adAncimeo p" .ur" p5trunde in sol, considerdnd cd forfa de

rezistentrd din partea 'olului

este "lq-' =750'2kN' Fiecdrile cu aerul

se neglijeazd.

6.23. P eun tobogan cu indl [ime a h = 2 m al unecd li ber un copil cu

masaZn=25kg.h,nergiacineticlactlpilulrrilasosirelabazatoboganului este E = 200 J' Determind:

a) viteza cu care ajunge copilul la sol;

b) lucrul mecanic efectuat de forfa de frecare'

6.24. Un corp cu masa m = 1 kg este aruncat pe vertical[ de jos in

sus, de la nivelul solului' cu energia cinetic[ E"r='12 J'

a) Dacd frecdrile cu aerul sunt neglijabile, determind viteza in

momentul lanslrii 9i indl{imea maximd la care ajunge corpul'

b) Considerdnd cd lucrul for{ei de frecare cu aerul este lr'= - 12J'

determind la ce indllime rnaximd urc5 corpul'

6.25. De la inllgimea h = 10 m se aruncl, pe vertical[ in sus' cu

vitezavi = 5 m./s un corp de mas[ rn = 1 kg'

a) Dac[ frecdrile sunt neglijabile, determinaqi indlfimea maximl

li ,or" ajunge corpul fa{[ de sol ;i viteza cu care ajunge la sol'

b) nesupunand cd viteza cu cnre ajunge corpul la sol este v = l2 m/s'

a.t*rminuti lucrul mecanic efectuat de forfa de frecare cu aerul'

6.26. De la in[lfimea 11 =10 m cade

liber un corP de masfl m = 2 kg (figu-

ra 6.26) gi se ciocneqte cu un plan in- ilclinat. Consider[m cd la ciocnirea cu

planul inclinat, corpul pierde 25Vo din

energia pe care o avea inaintea cioc-

nirii qi c[ apoi alunecd cu frecare pe Fig.6.26

0. lucnur_ rrrceuc $l nrusRcrR prncnrurcA 79

planul inclinat de inillime h=2m gi lungime ( = 4 m. Forfa defrecare la alunecare este .Fs = 2OVo G, iar forfa de frecare cu aerulse neglijeazd. Determini:a) energia mecanicl la indlgimea fi;b) energia cineticd inainte de ciocnirea cu planul inclinat;c) viteza cu care corpul ajunge labazaplanului.

6.27. un corp cu masa m = 50 kg este ridicat uniform cu vitezav = 2 m/s, de la inllfimea h1= I m la indlfimea hz=21m, fa[E desol, cu un cablu flexibil, inextensibil de masd neglijabill, frecutpeste un scripete fix de randament rl = 0,8. Calculeazd:a) energia mecanicl a sistemului (corp-plmdnt) c6nd corpul seafl5 la indlfimea ft = 10 m;b) variafia energiei cinetice Ei potenfiale intre cele doud strri cores-punzltoare celor doud inelfimi h1 Ei h2;c) lucrul mecanic efectuat de forfa activr ;i puterea mecanicrdezvoltatd de aceasta.

6.28. Lucrul mecanic util pentru a ridica un co{p pe un plan inclinateste L, = 2000 J, iar lucrul forfei de frecare este L1= _ 500 J.Determini:a) lucrul mecanic consumat;b) randamentul planului inclinat;c) energia mecanicd a sistemului, cand corpul se aflr in repaus invArful planului.

6.29. Un corp cu masa ,?r = 600 g este ridicat uniform pe un planinclinat de unghi ., = 30o, lungime I = 80 cm gi randament mecanic1 = 60Vo.

a) Determina{i for{a necesard pentru ridicarea corpului.corpul se lasr liber din vdrful planului inclinat. I)eterminafi:b) energia mecanicr a sistemului (prmant-corp) cand corpul seaflI in vArful planului inclinat;

g0 - capitotul l' MECANICA -l' ENUNTURI

c) viteza cu care ajunge corpul la baza planului;

Ol i""*f *""^ni" "fJ"mat pentru readucerea corpului in vArful

planului inclinat.

6.30. Cu un scripete compus se ridicd unifirrm' foarte lent' la

indlflmea h = 15 m' un co{p de masd m = 100 kg' Forfa activ[ are

uul,rurto 1'- = 625 N, iar firele folosite au masa neglijabild ;i sunt

inextensibilc. Determinafi :

a) varia{ia energiei potentiale a sistemului;

b) randamenh-rl mecanic zrl scripetelui compus;

c) viteza cu care corpul ajunge in starea inilialS' presupunAnd cd

firul se rupe cdnd corpul 4'"g" la indl(imea h' Freclrile cu aerul

se neglijeazd.

B. Teste

Teslul Il. stabileEte care dintre afirma$ile urmdtoare sunt adevdrate (A)

it ** sunt false (F). Reformuleazl afirmafiile false pentru a deveni

adevdrate.

a) Lucrul mecanic este o mdrime fizici de proces' ce are ca unrtate

de mlsurd watt-ul.b) Puterea mecanicd este definitd prin relalia P = L t' in care L

.rt" lu"rul mecanic ef'ectuat de o forfd ctlnstantl ca direc{ie' sens

qi intensitate, iar I este timpul necesar efectudrii lucrului mecanic'

c) Energia cinetic[ este energia pe cuue o posedd corpurile aflate

in mi;care, cu o anumitd vitezd' fa{[ de un S'R'

d) Energia mecanicd este mirime fizicd de proces ;i caracterizeazd

o stare mecanic[ a unui sistem'

") iu t "".rea

unui sistem fizic dintr-o stare mecanicd in alta'

"""tgi" rnecanicl a lui variazd' Varia(ia energiei depinde atAt de

st[riie ini.tiald qi finald ale sistemului' cAt qi de procesul care

conduce de la una dintre st[ri la cealalti'

6. LUCRUL MECANTC$I ENERGIA tvleCarqlCn

f) Energia cinetici a unui corp aflat in miEcare cu viteza v fafr de

un S.R. este dati de re la\ia 8,.= "'lt $i este cgall cu lucrul mecanicefe-ctuat asupra corpului pentru u'4un*. din repaus la viteza v.g) Energia potenfiali a unui sistem

"rl" "nergia datrratE poziqiei

pfir;ilor sale componente, aflate in interacfiune una fafr de cearaltd.

h) Randamentul mecanic cste definit prin relafia n= L in carez, este lucrirl mecanic util, iar ^{,. este rucrul -.ronr. .k.u.nut.

2. O for{5 constantl de valoare I- = 12 N ac{ioneazi un timpt = 15 min asupra unui corp, car€ se deplaseazl pe direcgia Ei insensul acesteia cu viteza y = 50 cm/s. Sd se cletermine:a) lucrul mecanic efectuat asupra corpului;b) puterea mecanicl dezvoltatl de fo4a.

3. La un moment da! un corp cu masa rn = 0,6 kg are energia cine-ticd {' = 58,8 J. si se afle care este viteza corpurui in acer moment.

4. Cea mai mare cidere de apd din lume este ,,Cascada ingerului,,din Venezuela, cu o inllfime h = 979 m. Calculafi cu cI vitezlajunge apa la baza cascadei, considerdnd cI lucrul mecanic alforlelor de frecare este 40vo din energia potenfiald a sistemuruiap5-p5mdnt.

5. 0 minge cade liber de la indlflmea ft = 30 m.a) considerind frecdrile negrijabile, sE se carculeze inil$mea la:T 4 = 4EpEi viteza cu care mingea ajunge la sol.b) Presupunand ci in urm-a cirrcnirii cu soiul p-ie rde3}To dinenergiacineticr pe care o avea inainte de ciocnire, si se carculeze indlfimeamaximi la care urci.