problemas tipo flujo en tubería · 2018-08-08 · factor de fricción laminar o turbulento...
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Recomendaciones para resolución de problemas
• Estar seguros de entender precisamente cuál es el problema ¿de qué información se dispone? ¿qué es lo que se pregunta?
• Decidir las leyes físicas que relacionan lo que se sabe con lo que se quiere encontrar
• Escribir la forma útil de esas leyes físicas, realizar las simplificaciones y arreglos necesarios
• Trazar una ruta de cálculo• Finalizado el paso anterior, es necesario entrar los datos,
corroborar unidades y encontrar la solución• Corroborar la plausibilidad física de la solución• Poner la solución encontrada en una forma conveniente
FLUIDODINÁMICA: Problemas tipo de flujo en tubería
3
Ecuaciones utilizadas
Balance de masa en estado estacionario___________ ሶ𝑚 = 𝑐𝑡𝑒
Balance de energía mecánica____________________∆𝑣2
2𝛼𝑔+ ∆𝑧 +
∆𝑃
𝑔𝜌+ ∆ℎ𝑓 = 𝑊
Número de Reynolds__________________________𝑅𝑒 =𝐷𝜌𝑣
𝜇=
4𝑄𝜌
𝜋𝐷𝜇
Flujo volumétrico en función de velocidad_________𝑄 =𝜋
4𝐷2𝑣
media
Término de factor de fricción___________________ℱ = 𝑓𝐿
𝐷
𝑣2
2𝑔𝑜 𝑘
𝑣2
2𝑔
Factor de fricción laminar o turbulento Diagrama de Moody o ecuaciones
Pérdidas por fricción en accesorios Tablas, nomogramas, gráficos
Factor de fricción, queda determinado por 6 parámetros de flujo
Diámetro de la tubería, D
Rugosidad de la tubería,
Velocidad media, v
Densidad del fluido,
Viscosidad del fluido,
Factor de fricción f
Dados 5 de los parámetros podemos usar el diagrama de Moody, por ejemplo, para hallar el 6to
Problemas tipo de flujo en tubería
4
En un sistema dado y si las propiedades del fluido son constantes (fluido incompresible), las variables preponderantes son:
DP, L, Q, D
Y por tanto se pueden definir 4 problemas ‘tipo’
Problemas tipo de flujo en tubería
5
Tipo Dado Determinar
1 L, Q, D DP (o Dz o W)
2 DP, Q, D L
3 DP, L, D Q (es necesario iterar)
4 DP, L, Q D (es necesario iterar)
Se determina Re y /D → f → Dhf → DP
↓
a
022
22
DD
D
g
vK
D
LfW
g
Pz
g
vh
a
Diagrama de Moody o de ecuaciones empíricas
g
vK
D
Lfh f
2
2
D
1. L, Q y D conocidos Determinar el DP
6
Se determina Re y /D → f → Dhf → L
↓
a
022
22
DD
D
g
vK
D
LfW
g
Pz
g
vh
a
Diagrama de Moody o de ecuaciones empíricas
g
vK
D
Lfh f
2
2
D
2. DP, Q y D conocidos Determinar L
7
No se puede
determinar Re pues
no se conoce
v = Q/A
022
22
DD
D
g
vK
D
LfW
g
Pz
g
vh
a
Supongo Wh = 0
No se sabe si el
régimen es laminar o
turbulento, y no se
puede determinar f
3. DP, L y D conocidos Determinar Q
8
022
22
DD
D
g
vK
D
LfW
g
Pz
g
vh
a
Supongo: flujo turbulento → a 1
v → Re → f → v
/D
comparo
Inicio de la iteración (fT?)
Hay que comprobar que el flujo es turbulento9
3. DP, L y D conocidos Determinar Q (continuación)
3. DP, L y D conocidos Determinar Q (continuación)
40
Fluido agua a 80°F:
densidad = 62.2 lb/ft3
viscosidad = 5.78 x 10-4 lb/(ft s)
B
10
A’•
A’’•
B’
•
• consideramos que la superficie del tanque es mucho mayor que la sección de la tubería
• balance de masa en estado estacionario
• Parece “razonable” y correcto establecer el volumen de control entre las secciones A y B
022
22
DD
D
g
vK
D
LfW
g
Pz
g
vh
a
02
12
D
g
vK
D
Lfz
Como se desconoce D,
no se puede determinar:
Re, /D, y <v> = Q/A
022
22
DD
D
g
vK
D
LfW
g
Pz
g
vh
a
Supongo Wh = 0
No se sabe si el régimen
es laminar o turbulento,
y no se puede
determinar f
Cuando en un sistema se conoce el fluido y la geometría del mismo, el problema es determinar el D de cañería más pequeño, y por tanto, menos costoso que pueda entregar el flujo deseado.
4. DP, L y Q conocidos Determinar D
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022
22
DD
D
g
vK
D
LfW
g
Pz
g
vh
a
Supongo: flujo turbulento → a 1
ReD → → f → D
/D
comparo
Hay que comprobar que el flujo es turbulento
Diagrama de Moody o de ecuaciones empíricas
Al elegir el tamaño de cañería, es importante tener
en cuenta los diámetros disponibles comercialmente.
4. DP, L y Q conocidos Determinar D (continua)
18
Reglas básicas:
constante321 QQQ
2
33
2
22
2
11 DvDvDv
(1) El flujo másico es el mismo en todos los tramos, si la
densidad es constante:
(2) La pérdida de carga total en el sistema es la suma de las
pérdidas de carga en cada tramo
321 hhhh BAf DDDD
Cañerías en serie
20
Reglas básicas:
312 QQQ
(1) Balance de masa
(2) La presión es única en el punto (sección) de encuentro
Sistema con tres tanques
22
Reglas básicas:
321 QQQQ
(1) El flujo total es la suma de los flujos individuales
(2) La pérdida de carga es la misma en cada tramo
321 hhhh BAf DDDD
Cañerías en paralelo
23
Calcular el tiempo requerido para
vaciar el tanque (zinicial → zfinal)
Balance de masa en estado no estacionario
21 mmdt
dmtot
4. Escurrimiento fuera de régimen
Vaciado de tanques
Si no hay alimentación al tanque
Avmdt
dmtot 2
w2
z1
DT
Dz2
z
25
2
2
2
2
4
4
D
D
D
D
A
S T
T
Siendo V el volumen de líquido en el tanque y S la sección del
mismo:
Avdt
Vd
Avdt
dzS
dt
dV
v
dz
A
Sdt
Si DT es el diámetro del tanque y D el diámetro de tubería:
v
dz
D
Ddt T
2
2
26
Sección constante
i
f
z
z
T
v
dz
D
Dt
2
2
Haciendo un balance de energía mecánica entre el nivel del líquido en el tanque y la descarga, se puede encontrar v = f(z)
(1)
f
i
z
z
Tt
v
dz
D
Ddtt
2
2
0w2
z1
DT
Dz2
z
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Integrando
Balance de energía mecánica en EE
(se supone un estado cuasiestacionario)
022
22
DD
D
g
vK
D
LfW
g
Pz
g
vh
a
g
v
g
v
g
v
aaa 222
22
2
2
D
Si 𝐷𝑇 ≫ 𝐷 → 𝑣2 ≫ 𝑣
zzzzz D 112 w2
z1
DT
Dz2
z
28
Entrada y salida a presión
atmosférica
022
22
g
vK
D
Lfz
g
v
a
Sustituyendo en ecuación (1):
i
f
z
z
T
z
dz
g
KD
Lf
D
Dt
2
1
2
2
a
KD
Lf
zgv
a
1
2
w2
z1
DT
Dz2
z
29
Si el régimen es turbulento a ≈ 1Si el régimen es completamente turbulento f es constante
i
f
z
z
T
z
dz
g
KD
Lf
D
Dt
2
1
2
2
fiT zz
g
KD
Lf
D
Dt
22
1
2
2
30
¿cuándo es posible aplicar el BEM estacionario a una situación fuera de régimen?
En estado estacionario 𝑑𝑣
𝑑𝑡 𝑥,𝑦,𝑧= 0
Podemos aplicar en forma satisfactoria el BEM en EE para el sistema , si Τ𝑑𝑣 𝑑𝑡 𝑥,𝑦,𝑧 para todo elemento del sistema es pequeña
comparada con la aceleración que genera el movimiento (aceleración de la gravedad o aceleración debida a fuerzas de presión Τ𝑑𝑃 𝑑𝐿 )
w2
z1
DT
Dz2
z
Con valores
Calcular el tiempo hasta descenso de 5 m del nivel del tanqueFluido: Agua a 15 °CDiámetro del tanque: 3 mDiámetro interior de tubería: 0.05 mLargo de tubería: despreciableEntrada de tubería: cantos vivos
Dos casos de fuera de régimen en que no es posible aplicar aproximación de BEM en EE
• Los dos casos típicos en que no se puede aplicar el BEM en EE son el comienzo de flujo desde el reposo y la detención abrupta del flujo.
El golpe de ariete es causante de averías en tuberías e instalaciones hidráulicas
Cuando se cierra bruscamente una válvula en el extremo de una tubería, las moléculas de agua que se detienen son empujadas por las que vienen inmediatamente detrás y que siguen aún en movimiento
Esto origina una sobrepresión
que se desplaza aguas arriba por
la tubería a una velocidad algo
menor que la velocidad del sonido
en el medio
Ariete hidráulico (water hammer)
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• Balance de cantidad de movimiento en el sistema entre 2 y 3 en dirección x
𝑑 𝑚𝑣 = 𝑣𝑑𝑚 𝑒𝑛𝑡 − 𝑣𝑑𝑚 𝑠𝑎𝑙 +𝐹𝑑𝑡
Asumimos que
• la presión en 2 es constante e igual a la altura hidráulica 𝑃2 =𝜌𝑔 𝑧1 − 𝑧2
• La velocidad en 2 y 3 son iguales
x
𝑑 𝑚𝑣 = 𝑣𝑑𝑚 𝑒𝑛𝑡 − 𝑣𝑑𝑚 𝑠𝑎𝑙 +𝐹𝑑𝑡
𝑚𝑑𝑣 =𝐹𝑑𝑡
𝐹𝑑𝑡 = 𝑃2 − 𝑃3𝜋
4𝐷2 − 𝜏𝜋𝐷𝐿 𝑑𝑡
𝑑𝑣
𝑑𝑡=
𝑃2 − 𝑃3𝜋4𝐷2 − 𝜏𝜋𝐷𝐿
𝑚
Al cerrarse abruptamente la válvula la velocidad cae casi instantáneamente a cero, por tanto la aceleración (lado izquierdo de la ecuación) tiende a menos infinito. Por lo que el modelo predice un aumento de presión P3 a infinito.
Si fuera posible cerrar instantáneamente la válvula y el fluido no cambiara su densidad y la tubería fuera perfectamente rígida, sería lo que ocurriría
En la realidad lo que pasa esEl cierre de la válvula se da en un tiempo finito• el fluido se comprime (ligera pero significativamente en caso del
agua), reduciendo su volumen• se dilata ligeramente la tubería
Por tanto, se genera una sobrepresión finita
Cuando se detiene el fluido:• cesa el impulso que la comprimía, y tiende a expandirse. • la tubería que se había ensanchado ligeramente tiende a retomar
su dimensión normal
Estos efectos provocan otra onda de presión en el sentido contrario.
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Al estar la válvula cerrada, se produce una depresión con respecto a la presión normal de la tubería.
Al disminuir la presión, el agua puede pasar a estado gaseoso formando burbujas, mientras que la tubería se contrae. Al llegar al otro extremo de la tubería, si la onda no se ve disipada por ejemplo, en un depósito a presión atmosférica, se reflejará siendo mitigada progresivamente por la propia resistencia a la compresión del agua y a la dilatación de la tubería.
40
Consecuencias
Fenómeno potencialmente perjudicial, ya que la sobrepresión generada puede llegar de 60 a 100 veces la presión normal de la tubería, ocasionando roturas en los accesorios instalados
La fuerza del golpe de ariete es:➢ directamente proporcional a la longitud del ducto, ya que las
ondas de sobrepresión se cargarán de más energía, e ➢ inversamente proporcional al tiempo durante el cual se cierra la
llave: cuanto menos dura el cierre, más fuerte será el golpe.
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Otras causas que generan golpe de ariete
• En el arranque y parada de bombas (cierre de válvulas de retención)
• Uso de bombas reciprocantes
• Golpe de vapor. Sistemas de distribución de vapor generación de flujo bifásico tipo slug
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Dispositivos para controlar el golpe de ariete
En cierres de válvulas, hay que estrangular gradualmente (lentamente) la corriente de agua. Por ejemplo, usar válvulas de rosca.
Cuando la interrupción del flujo se debe a causas incontrolables, como por ejemplo, la parada brusca de una bomba eléctrica, se utilizan:
➢ Tanques neumáticos con cámara de aire comprimido u otros dispositivos que puedan absorber la onda de presión
➢Válvulas de alivio➢Válvulas de retención con amortiguador
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https://www.youtube.com/watch?v=ujNGaQKap98