problemas sobre intercambiadores de...

PROBLEMAS SOBRE INTERCAMBIADORES DE CALOR

pfernandezdiez.es

pfernandezdiez.es Intercambiadores.VI.-127

VI.1.- Un intercambiador de calor de flujos cruzados, con ambos fluidos con mezcla, tiene una superficie de inter-cambio A igual a 8,4 m2; los fluidos que se utilizan son los siguientes:Aire, de calor específico 1005 Joules/kg°CAgua, de calor específico 4180 Joules/kg°CEl aire entra en el intercambiador a 15°C, a razón de 2 kg/segEl agua entra a 90°C a razón de 0,25 kg/segEl coeficiente global de transmisión de calor vale 250 W/m2°C.Determinar

a) Las temperaturas de salida de ambos fluidosb) El calor intercambiado

_________________________________________________________________________________________RESOLUCIÓNa) Temperaturas de salida de ambos fluidos

€

Caire = 2 kgseg

x 1005 JkgºC

= 2010 WºC

Cagua = 0,25 kgseg

x 4180 JkgºC

= 1045 WºC

⎫

⎬ ⎪ ⎪

⎭ ⎪ ⎪

⇒ Cmáx = Caire

Cmín = Cagua

⎧ ⎨ ⎩

⇒ Cmín

Cmáx

= 10452010

= 0,52

NTU = A UCmín

= 8,4 m2 x 250 (W/m 2 ºC)1045 (W/ºC) = 2

Flujos cruzados con mezcla: ε = NTU

NTU1 - e- NTU +

NTU CmínCmáx

1 - exp (- NTU CmínC máx

) - 1

= 22

1 - e- 2 + 2 x 0,521 - e- (2 x 0,52) - 1

= 0,684

ε = 0,684 = TC1

- TC2TC1

- TF1 CmínCmín

= 90 - TC290 - 15 ⇒ TC2 = 38,7ºC

ε = 0,684 = TF2

- TF1TC1

- TF1 Cmáx

Cmín =

TF2 - 15

90 - 15 10,52 ⇒ TF2 = 41,68ºC

b) Calor intercambiado: Q = Caire (TF2 - TF1) = 2010 WºC x (41,68 - 15)ºC = 53,63 kW

*****************************************************************************************VI.2.- Determinar el área de intercambio térmico que se necesita para que un intercambiador de calor construido con un tubo de 25,4 mm de diámetro exterior, enfríe 6,93 kg/seg de una solución de alcohol etílico al 95 por % , cp=3.810 Joules/kg°K, desde 65,6°C hasta 39,4°C, utilizando 6,3 kg de agua por segundo a 10°C. Se supondrá que el coeficiente global de transferencia térmica basado en el área exterior del tubo es de 568 W/m°C. El problema se realizará en los siguientes supuestos:

a) Carcasa y tubo con flujos en equicorrienteb) Carcasa y tubo con flujos en contracorriente c) Intercambiador en contracorriente con dos pasos en carcasa y 4 pasos de tubos de 72 tubos en cada paso,

circulando el alcohol por la carcasa y el agua por los tubos d) Flujo cruzado, con un paso de tubos y otro de carcasa, siendo con mezcla de fluido en la carcasa._________________________________________________________________________________________

RESOLUCIÓN

TF2TF1

TC2

TC1

Agua

Alcohol


a) Tubo y carcasa con flujos en equicorriente: ΔT2 = TC1 - TF1 = 65,6 - 10 = 55,6ºCΔT1 = TC2 - TF2 = 39,4 - TF2

⎧ ⎨ ⎩

Transferencia de calor (no hay pérdidas): Q = Q C = Q F = m C c pC (TC 1 - TC2 ) = m F c pF (TF2 - TF1 )Q = 6,93 (kg/seg) x 3810 (J/kgºC) x (65,6 - 39,4)ºC = 6,3 (kg/seg) x 4186 (J/kgºC) x (TF2 - 10)ºC = 691,766 kW

en la que TF2 es la temperatura de salida del agua; despejando se obtiene: TF2 = 36,23ºC ; ΔT1 = 39,4 - 36,23 = 3,17ºC

(LMTD) = ΔT2 - ΔT1

ln ΔT2ΔT1

= 55,6 - 3,17

ln 55,63,17

= 18,3ºC

691766 W = 568 Wm2 ºC

Ae m2 x 18,3ºC ; Ae = 66,55 m2

Longitud del tubo: L = Aeπ de

= 66,55 m 2

π x 0,0254 m = 834 m

b) Carcasa y tubo con flujos en contracorriente ΔT2 = TC1 - TF2 = 65,6 - 36,23 = 29,37ºC ΔT1 = TC2 - TF1 = 39,4 - 10 = 29,4ºC


ln ΔT2ΔT1

= 29,37 - 29,4

ln 29,3729,4

= 0 0 = ΔT2

ΔT1 = x ; ΔT2 = x ΔT1 =

= ΔT1 (x-1)ln x = L' Hôpital = x ΔT1 = ΔT2 = TC1

- TF2= 65,6 - 36,23 = 29,37ºC

691766 W = 568 Wm2 ºC

Ae m2 x 29,37ºC ; Ae = 41,47 m2 (un 40% menos que en equicorriente)

Longitud del tubo

TC1

TC2

TF1

TF2

TC1TF2

TC2TF1

Alcohol

Agua

c) Intercambiador en contracorriente con dos pasos en carcasa y 4 pasos de tubos de 72 tubos en cada paso, circulando el alcohol por la carcasa y el agua por los tubos.- Temperatura media del flujo en contracorriente (LMTD) = 29,37ºC

TC2TC1

TF2 TF1

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,00,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

4 3 2 1,5 1 0,8 0,6 0,4 0,2

F

P

Z

Factor de corrección LMTD (intercambiador en contracorriente), 2 pasos por la carcasa y un múltiplo de dos pasos de tubos

Factor F de corrección de la LMTD: P =

TF2- TF1

TC1- TF1

= 36,23 - 1065,6 - 10 = 0,47

Z = CFCC

= m F cpFm C cpC

= 6,3 x 41866,93 x 3810 = 0,9988

⎧

⎨ ⎪

⎩ ⎪

⇒ F = 0,97


Ae = qF (LMTD) U = 691766 W

0,97 x 568 WmºC Ae m2 x 29,37ºC

= 42,75 m2

Ltubo = Ae4 x 72 x (π de)

= 42,75 m2

4 x 72 x (π x 0,0254) = 1,86 m

d) Flujo cruzado, con un paso de tubos y otro de carcasa, siendo con mezcla de fluido en la carcasa.Temperatura media del flujo en contracorriente (LMTD) = 29,27ºC


TF2- TF1

TC1- TF1

= 36,23 - 1065,6 - 10 = 0,47

Z = CFCC

= m F cpFm C cpC

= 6,3 x 41866,93 x 3810 = 0,9988

⎧

⎨ ⎪

⎩ ⎪

⇒ F = 0,875

Ae* = qF (LMTD) U = 691766 W

0,875 x 568 WmºC Ae m2 x 29,37ºC

= 47,39 m2

ó también: Ae = F Ae* ; Ae* = AeF = 41,47

0,875 = 47,39 m2

0,875

Factor de corrección para la LMTD en el caso de intercambiadores en flujo cruzado, con mezcla de fluido en la parte de la carcasa y sin mezcla en el otro fluido, y un paso de tubos

*****************************************************************************************VI.3.- Un condensador de vapor de 4 m de longitud tiene 2000 tubos de bronce de 15,9 cm de diámetro exterior y un espesor de pared de 1,25 mm. En un ensayo se suministran al condensador 120 kg/seg de agua de refrigera-ción a 300ºK, y cuando la presión de vapor en la carcasa es de 0,1116 atm, se producen 3,02 kg/seg de condensa-do. Determinar:a) La eficiencia del condensadorb) El coeficiente global de transmisión de calorDatos: El calor específico del agua es de 4174 J/kg°K________________________________________________________________________________________RESOLUCIÓNSupondremos que el coeficiente global de transmisión de calor U es constante a lo largo del intercambiador.La temperatura del fluido caliente es la temperatura de saturación del vapor a la presión de 0,1116 atm, es decir:

Ts = 48ºC = 321ºK, y el calor latente de condensación: rl-v= 2387 kJ/kg.Haciendo un balance de energía se obtiene la temperatura TF2 de salida del agua de refrigeración:G F c pF (TF2 - TF1 ) = G vapor rl-v

120 kgseg x 4,174 kJ

kgºK (TF2 - 300) ºK = 3,02 kgseg x 2387 kJ

kg = 7208,75 kJseg ⇒ TF2 = 314,4ºK

a) Eficiencia del condensador: ε = TF2 - TF1

Tsat - TF1

= 314,4 - 300321 - 300 = 0,6857 = 1 - e - NTU ⇒ NTU = 1,15 = U A

C mín

b) Coeficiente global de transmisión de calor: U A = 1,15 C mín = 1,15 x (120 x 4,174) kJsegºK = 576 kW

ºKPara la superficie exterior de los tubos: A e = π d e L N = π x 1,59.10-2

x 4 x 2000 = 400 m 2

U e = U AA e

= 576 (kW/ºK)400 m 2 = 1,44 kW

m 2 ºKpfernandezdiez.es Intercambiadores.VI.-130

*****************************************************************************************VI.4.- En un intercambiador de calor se calienta agua desde TF1= 25°C, a TF2 = 50°C, mediante la condensación de un vapor a 110°C. Si el flujo de agua permanece constante, pero la temperatura de entrada disminuye a TF1*= 15°C, ¿Cuál será la nueva temperatura de salida?_________________________________________________________________________________________RESOLUCIÓNPara la temperatura de entrada del agua que se calienta en la 1ª operación se tiene que TF2 es:

TF2= TF1

+ (TC1- TF1

) ε CmínC F

= 25 + (110 - 25) ε CmínCF

= 50ºC ⇒ ε CmínCF

= 0,2941

Para la nueva temperatura de entrada del agua que se calienta en la 2ª operación se tiene que TF2* es:

TF2* = TF1

* + (TC1- TF1

* ) ε CmínC F

= 15 + (110 - 15) ε CmínCF

= ε CmínCF

= 0,2941 = 15 + (95 x 0,2941) = 42,94ºC

De otra forma:

Q = U A ΔT2 - ΔT1

ln ΔT2ΔT1

= U A (TC1

- TF1) - (TC2

- TF2)

ln TC1

- TF1TC2

- TF2

= TC1= TC2

= U A TF2

- TF1

ln TC1

- TF1TC 2

- TF2

= GF c pF (TF2- TF1

)

GF c pF = U A

ln TC1

- TF1TC 2

- TF2

; NTU = U AG F cpF

= 1

ln TC1

- TF1TC2

- TF2

= Cte = 1

ln TC1

- TF1*

TC2- TF2

*

⇒

⇒ TC1

- TF1TC2

- TF2

= TC1

- TF1*

TC2- TF2

* ; 100 - 25110 - 50 = 110 - 15

110 - TF2* ⇒ TF2

* = 42,94ºC

*****************************************************************************************VI.5.- Cual es el máximo calor intercambiado en un intercambiador en contracorriente, si el agua entra a 30ºC y

enfría aceite que penetra a 60ºC.Gasto de aceite: 2,6 kg/seg ; cp aceite = 2,2 kJ/kg°KGasto de agua: 1,5 kg/seg ; cp agua = 4,19 kJ/kg°K_____________________________________________RESOLUCIÓNEl intercambiador aparece seccionado para indicar que, para llevar a cabo la transferencia de calor máxima, el

área de intercambio térmico tendría que ser infinita.Temperaturas de salida.- Del balance de energía de las dos opciones posibles, se obtiene:

a) Aceite: Q = m aceite c p (aceite ) (TC1 - TF1 ) = 2,6 kgseg x 2,2 kJ

kgºC x (60 - 30)ºC = 171,6 kW

y en estas circunstancias el agua saldría a: TF2 = 30ºC + 171,6 kW1,5 ( kg/seg) x 4,19 ( kJ/kgºK) = 57,3ºC

b) Agua: Q = m agua c p ( agua) (TC 1 - TF1 ) = 1,5 kgseg x 4,19 kJ

kgºC x (60 - 30)ºC = 188,6 kW

y en estas circunstancias el agua saldría a: TC 2 = 60ºC - 188,6 kW2,6 ( kg/seg) x 2,2 (kJ/kg ºK) = 27ºC

Este segundo caso es claramente imposible, porque la temperatura de salida del aceite cae por debajo de la tempera-tura de entrada del agua, por lo que: Qmáx = 171,6 kW

*****************************************************************************************VI.6.- En un intercambiador de calor con flujos en contracorriente, por el que circulan 5 kg de agua por minuto y 8 kg de aceite por minuto, el agua entra a 20ºC y sale a 40ºC, mientras que el aceite entra a 90ºC.El calor específico del agua es, cp (agua) = 1 Kcal/kg°CEl calor específico del aceite obedece a la siguiente relación: cp (aceite) = 0,8 + 0,002 T(aceite) (con T(aceite) en ºCDeterminar

a) La temperatura de salida del aceite y la eficiencia del intercambiadorb) La superficie de intercambio térmico, si el coeficiente global U, para el rango de temperaturas del intercam-


TF2 TF1 = 30ºC

TC2

TC1=60ºCFluido caliente (2,6 Kg aceite/seg)

Fluido frío (1,5 Kg agua/seg)

biador, viene dado por:U ( Kcalmin.m2 ºC ) = 10 Taceite

Taceite - Tagua con (T en ºC)

_________________________________________________________________________________________RESOLUCIÓNa) Temperatura de salida del aceite: maceite cp(aceite) dTaceite = magua cp(agua) dTagua = U dA (Taceite - Tagua)maceite (0,8 + 0,002 Taceite) dTaceite = magua cp(agua) dTagua

maceite (0,8 Taceite + 0,002 Taceite2

2 )T(C1 aceite)

T(C2 aceite) = magua cp(agua) (TF2 agua - TF1 agua )

maceite (0,8 T(C2 aceite) + 0,002 T(C2 aceite)2

2 - 0,8 T(C1 aceite) - 0,002 T(C1 aceite)2

2 ) = magua cp(agua) (TF1 agua - TF2 agua )

8 Kgaceitemin (0,8 T(C2 aceite) + 0,002 T(C2 aceite)

2

2 - (0,8 x 90) - 0,002 902

2 ) = 5 Kgaguamin (20 - 40)

0,8 T(C2 aceite) + 0,001 T(C2 aceite)2 - 67,8 = 0 ⇒ T(C2 aceite) = 77,07ºC

b) Eficiencia del intercambiadorLa potencia real intercambiada es la absorbida por el agua:

Q real agua = m agua c p ( agua) ΔTagua = 5 (kg/min) x 1 (Kcal/kgºC) x 20ºC = 100 (Kcal/min)

Velocidad máxima posible de transferencia de calor para el agua TF2 = TC1:Qmáx agua = m agua c p ( agua) (TC 1 - TF1 ) = 5 ( kg/min) x 1 (Kcal/kgºC) x (90 - 20 )ºC = 350 (Kcal/min)

Velocidad máxima posible de transferencia de calor para el aceite TC2 = TF1:

€

qmáx aceite = TF1

TC1∫ maceitecp(aceite)dTaceite = maceite TF1

TC1∫ (0,8 + 0,002 Taceite) dTaceite =

= maceite (0,8 Taceite + 0,002 Taceite

2

2 TC 1

TF1

= 8 kg aceiteminuto {0,8 TC1 ( aceite ) + 0,002

TC1 ( aceite )2

2 - (0,8 TF1 ( aceite ) + 0,002 TF1 ( aceite )

2

2 )} =

= 8 kgaceiteminuto {(0,8 x 90) + 0,002 902

2 - (0,8 x 20) - 0,002 202

2 } = 509,6 Kcalmin

ε = qCmin (TC1 - TF1) = 100

350 = 0,2857 = 28,57%

De otra forma

Cagua = m agua c p (agua) = 5 ( kgmin ) x 1 ( Kcal

kgºC ) = 5 ( KcalºC min )

Caceite = m aceite cp (aceite) = 8 ( kgmin ) x (0,8 + 0,002 90 + 77,07

2 ) ( KcalkgºC ) = 7,736 ( Kcal

ºC min )


ln ΔT2

ΔT1

= ΔT2 = TC1 - TF2 = 90 - 40 = 50º

ΔT1 = TC2 - TF1 = 77,07 - 20 = 57,07º = 50 - 57,07

ln 5057,07

= 53,45ºC

Q = U A (LMTD) ; 100 (Kcal/min) = U A x 53,45ºC ; U A = 1,87 (Kcal/minºC)

NTU = U ACmín

= 1,875 = 0,374

ε = 1 - eNTU (Cmín

Cmáx - 1)

1 - CmínCmáx

eNTU (Cmín

Cmáx - 1)

= 1 - e0,374 ( 57,736

- 1)

1 - 57,736

e0,374 ( 57,736

- 1) = 0,2857 = 28,57%

De otra forma: Como CF = Cmín ⇒ ε = CF (TF2 - TF1 ) Cmín (TC1 - TF1 ) = TF2 - TF1

TC1 - TF1 = 40 - 20

90 - 20 = 0,2857 = 28,57%

c) Superficie de intercambio térmico.maceite cp(aceite) dTaceite = U dA (Taceite - Tagua)


maceite (0,8 + 0,002 Taceite) dTaceite = U dA (Taceite - Tagua) = 10 TaceiteTaceite - Tagua

dA (Taceite - Tagua) = 10 Taceite dA

dA = maceite (0,8 + 0,002 Taceite) dTaceite10 Taceite

A = m aceite TC2

TC 1∫(0,8 + 0,002 Taceite ) dTaceite

10 Taceite = m aceite

10 {0,8 ln TC1

TC 2

+ 0,002 (TC 1 - TC2 )} =

= 0,8 [0,8 ln 90

77,07 + 0,002 (90 - 77,07)] = 0,11988 m2

De otra forma

U = 10 TaceiteTaceite - Tagua

= 10 90 + 77,07

290 + 77,07

2 - 40 + 202

= 15,6 Kcalmin m 2 ºC

U A = 1,87 ( Kcal/minºC) ; A = 1,87 (Kcal/minºC)15,6 (Kcal/m 2 minºC)

= 0,11987 m 2

*****************************************************************************************VI.7.- Una instalación de vapor sobrecalienta 75 Tm de vapor por hora a la presión de 20 Atm, desde la tempera-tura de saturación a la salida del calderín de vapor, a la final de 500ºC, aprovechando el calor de los humos de la combustión que llegan al sobrecalentador con una temperatura de 850ºC y salen del mismo a 635ºC.Los tubos que conforman el sobrecalentador están dispuestos en forma regular; el diámetro interior de los tubos es de 50 mm y el exterior de 60 mm. Su conductividad térmica es de 60 Kcal/mhºC.La velocidad media de los humos es de 6 m/seg y la velocidad media del vapor recalentado de 10 m/seg.Las propiedades medias del vapor recalentado son:

ρ = 0,5542 (kg/m 3 ) ; ν = 24,2.10 -6 (m 2 /seg) ; k = 0,0261 (W/mºK) ; Pr = 1,04 Determinar la longitud total de los tubos necesarios para el recalentamiento, y la longitud de cada tubo_________________________________________________________________________________________RESOLUCIÓN

Flujo por el interior de los tubos (Vapor recalentado)

Re = u F diν

= 10 m x 0,05 m/seg24,2.10-6 m 2 /seg

= 20661,15

Nu = 0,023 (Re )0,8 (Pr)0,4 = 0,023 (20661 )0,8 (1,04 )0,4 = 66,17

h C i = Nu kd i

= 66,17 x 0,0261 ( W/m ºK)0,05 m = 34,54 W

m 2 ºK = 1 Kcal

hora = 1,163 Jseg = 29,7 Kcal

h m 2 ºKFlujo por el exterior de los tubos (Humos): h C( humos) = 32 (Kcal/h m 2 ºC)

Coeficiente global de transmisión de calor referido a la sección exterior de los tubos:

Ue = 1Ae

hCi A i + Ae

2 π k L ln reri

+ 1hC(humos)

= A e = π deL = π x 0,06 L = 0,1885 L A i = π d iL = π x 0,05 L = 0,1571 L = 1

0,1885 L29,7x 0,1571 L + 0,1885 L

2 π x 60 L ln 65 + 132

=

= 10,0404 + 0,000091 + 0,03125 = 13,94 Kcal

h m 2 ºC


0 2 4 6 8 10 12 14 16Fu

10

15

20

25

30

35

Coef

icie

nte

de c

onve

cció

n

Kcal/h.m .°C d = 40 mm 60 80 100

ΔT2 = 850ºC - 500ºC = 350ºC ; ΔT1 = 635ºC - 212,37ºC = 422,63ºC

(LMTD) = ΔT2 - ΔT1ln (ΔT2 /ΔT1 ) F =

P = TF1

- TF2

TF1- TC1

= 212,37 - 500212,37 - 850 = 0,451

Z = TC1

- TC2

TF2- TF1

= 850 - 635500 - 212,37 = 0,7475

⎫

⎬ ⎪

⎭ ⎪

⇒ F = 0,96 = 350 - 422,63ln 350

422,63 x 0,96 = 370ºC

Q = [(i 2 - i1 ) + w rliq-vap ] G vapor = i1 = 2798,9 kJ/kg i2 = 3467 kJ/kg = (3467 - 2798,9) 75000

3600 kJseg = 13918,75 kW =

= 13918,751,163.10-3 Kcal

hora = 11,968.106 Kcalhora

No consideramos la posible humedad (w < 5%) del vapor saturado seco, que éste podría arrastrar:Q = (U A)e (LMTD) F = 13,94 ( Kcal/hm2 ºC x A e ( m 2 ) x 370ºC = 11,968.106 (Kcal/h ) ⇒ A e = 2319 m 2

Gvapor = ρ Ω uF = 0,5542 kgm3 π x 0,052

4 N x 10 mseg = 75000

3600 kgseg ⇒ N = 1914 tubos

L = 2319 m22 π re m

= 2319 π x 0,06 = 12300 m ⇒ Longitud por tubo = 12300

1914 = 6,42 m

*****************************************************************************************VI.8.- Para calentar aire con los gases calientes de la combustión de una turbina, se utiliza un calentador del tipo de placa plana. La velocidad del flujo de aire requerido es de 0,75 kg/seg, entrando a 290°K. Los gases calientes están disponibles a una temperatura de 1150°K, y con una velocidad másica de 0,60 kg/seg.Determinar la temperatura del aire a la salida del intercambiador de calorDatos: Perímetro bañado en la parte del aire, 0,703 m Perímetro bañado en la parte del gas, 0,416 m Área de la sección recta del paso del aire 2,275 .10-3 m2 (por cada conducto) Área de la sección recta del paso del gas 1,600 .10-3 m2 (por cada conducto) Número de conductos de aire: 19 . Número de conductos de gas: 18

_________________________________________________________________________________________RESOLUCIÓNEs un intercambiador compacto de flujos cruzados, con ambos flujos sin mezclaSe desprecia el efecto en los extremosLos sistemas correspondientes a las corrientes de aire y de gas son semejantes al del flujo en conductos rectos que po-seen las siguientes dimensionesAIRE.- Longitud del conducto de aire: La = 0,1778 mPerímetro bañado en cada conducto de aire: Pa = (0,3429 + 0,0067) x 2 = 0,7 mSección de paso de aire para cada conducto: (0,3429 x 0,0067) = 0,002297 m2

Diámetro hidráulico para el conducto de aire: d h = 4 x 0,0022970,7 = 0,013126 m

GAS.- Perímetro bañado en cada conducto de gas: Pg = (0,1778 + 0,008229) x 2 = 0,372 mSección de paso de gas para cada conducto: (0,1778 x 0,008229) = 0,001463 m2

Diámetro hidráulico para el conducto de gas: d h = 4 x 0,0014630,372 = 0,01573 m

Superficie de transferencia térmica:0,372 x 18 x 0,3429 = 2,296 m 2


Los coeficientes de película se calculan como sigue:

Nu dh = 0,036 Re d h0,8 Pr 0,33 ( d h

L ) 0,055 , válida en el intervalo: 10 < Ld h

< 400, y a la T de película

( Ld h

)aire = 0,17780,013126 = 13,54 ; ( L

dh)gas = 0,3429

0,01573 = 21,799

Se conocen las temperaturas de entrada de los dos flujos Taire = 290ºK (0,75 kg/seg)

Tgas = 1150ºK (0,6 kg/seg)

⎧ ⎨ ⎪

⎩ ⎪

Para hallar las propiedades medias de los fluidos a las temperaturas medias de película correspondientes, hay que co-nocer las temperaturas de salida de los fluidos; como no se conocen, hay que estimar la temperatura media de pelícu-la del aire y del gas.En primera aproximación:Se supondrá, para el aire, una temperatura media de película de: 1150 + 290

2 - 150 = 570ºK

kaire = 0,0436 WmºC ; ρ aire = 0,6423 kg

m3 ; c p (aire) = 1,0392 kJkgºC ; ν = 44,34.10 -6 m 2

seg ; Praire = 0,68

Re aire = uF d hν )aire =

0,75 ( kgseg )

19 = ρ S uF ⇒ uF = 0,75 ( kg

seg )

19 ρ S = 0,75 ( kg

seg )

19 x 0,6423 ( kgm3 ) x 0,002275 m2

= 27,01 mseg = 27 x 0,013126

44,34.10-6 = 7992,8

Se supondrá, para el gas, una temperatura media de película de: 1150 + 2902 + 150 = 870ºK

kgas = 0,06279 WmºC ; ρgas = 0,3925 kg

m 3 ; c p (gas) = 1,1212 kJkgºC ; ν = 99,3.10-6 m 2

seg ; Prgas = 0,696

Re gas = uF* dh*ν )gas =

0,6 ( kgseg )

18 = ρ* S* uF* ⇒ uF* = 0,6 ( kg

seg )

18 x 0,3925 ( kgm3 ) x 0,001463 m 2

= 58,05 mseg = 58,05 x 0,01573

99,3.10-6 = 9195,5

AIRE: Nu d h = 0,036 Red h0,8 Pr 0,33 ( d h

L )0,055 = 0,036 x 7992,80,8x 0,68 0,33 ( 1

13,54 )0,055 = 36,39

h C(aire ) = Nu kdh

= 36,39 x 0,04360,013126 = 120,87 W

m 2 ºC

GAS: Nud h = 0,036 Re d h0,8 Pr 0,33 ( dh

L )0,055 = 0,036 x 9195,50,8x 0,6960,33 ( 1

21,799 )0,055 = 39,96

h C(gas) = Nu kd h

= 39,96 x 0,062790,01573 = 159,5 W

m 2 ºCEFICIENCIA.- Despreciando la resistencia térmica de la pared:

UA = 11

hc (aire) A + 1

hc (gas) A = 2,296 m2

1120,87 + 1

159,5 = 157,88 W

ºK

NTU = UAC mín

= Caire = 0,75 x 1,0392 = 0,7794.103 (W/ºK) Cgas = 0,60 x 1,1212 = 0,6727.103 (W/ºK)

= 157,88672,7 = 0,2347

Para mezcla en ambos fluidos:

ε = 1 - exp [ CmáxCmín

(NTU)0,22 exp {- CmínCmáx

(NTU)0,78} - 1] = CmínCmáx

= 0,67270,7794 = 0,863 =

= 1 - exp [ 1

0,863 (0,2347 )0,22 exp {- 0,863 x (0,2347 )0,78} - 1] = 0,3041

TEMPERATURAS DE SALIDA DE LOS FLUIDOSTsalida gas = TC2 = TC1 - ε (TC1 - TF1) = 1150 - 0,3041 (1150 - 290) = 888,47ºK


Tsalida aire = TF2 = TF1 - CmínCmáx

(TC1 - TF1) ε = 290 - 0,863 x (1150 - 290) x 0,3441 = 515,7ºK

valores que discrepan ligeramente de las prefijadas, por lo que procedería una SEGUNDA ITERACIÓN, de forma que la nueva temperatura media del aire fuese:

Temperatura media del aire: 515,7 + 2902 = 402,85ºK → 400ºK

*****************************************************************************************VI.9.- Se desea construir un intercambiador de calor para producir 5 m3/hora de agua caliente sanitaria a 50°C, partiendo de agua de la red a 20°C, por lo que se emplea agua caliente proveniente de una caldera, que entra en el cambiador a 90°C y experimenta un enfriamiento de 20°C. Sabiendo que el intercambiador debe ser del tipo de un paso por carcasa y dos pasos de tubos, que los tubos son de cobre puro de 14 mm de diámetro exterior y 10 mm de diámetro interior, y que por su interior circulará agua fría con una velocidad máxima de 0,5 m/seg, que el liquido caliente circula a 0,2 m/seg por la carcasa, que el coefi-ciente de película exterior de los tubos es de 1920 Kcal/h.m2°C, determinar:

a) El número de tubos por paso de tubos del intercambiador b) El diámetro interior de la carcasa c) El coeficiente global de transmisión de calor respecto al diámetro exterior de los tubos d) La longitud del intercambiador

Datos:Agua: cp = 0,997 Kcal/kg°C ; ρ = 993,5 kg/m3 ; η = 2,5 kg/hm ; k = 0,539 Kcal/h.m°CConductividad del cobre puro: 330 Kcal/h.m°C

Longitud del tubo

Tem

pera

tura

TC1

TC2

TF1

TF2

TFiTFi

TF1

TF2 TC1

TC2

70ºC20ºC

90ºC50ºC

_________________________________________________________________________________________RESOLUCIÓNAl dar el coeficiente de convección por el exterior de los tubos no se especifica el tipo de disposicióna) Número de tubos por paso de tubos del intercambiador

GF = uF SF , siendo SF la sección transversal total de los tubos, por 1 paso de tubos

5 m3hora = SF x 0,5 m

seg x 3600 seghora ; SF = 0,00277 m2

Para 1 tubo: S1 = π d12

4 = π x 0,012

4 = 7,854.10-5 m 2

Para n tubos: SF = S1 n = 7,854.10 -5 n (m 2 ) = 0,00277 m 2 ⇒ n = 35,26 ⇒ 36 tubos por paso de tubos

b) Diámetro interior de la carcasa .- El gasto másico de fluido caliente (se enfría) GC, que circula por la carcasa es:Q = G C c pC (TC 1 - TC 2 ) = GF c pF ( TF2 - TF1 )

GC = G F c pF (TF2 - TF1 )

c pC (TC1- TC2

) = En este caso: c pF = c pC = 5 (m 3 /hora ) (50 - 20)90 - 70 = 7,5 m 3

hora

Sección de paso de este líquido por la carcasa: ΩC = GCuC

= 7,5 m3

hora0,2 m

seg x 3600 seghora

= 0,01041 m2

La sección transversal total de la carcasa comprenderá también la sección de paso de los tubos por cuyo interior cir-cula el agua a calentar, por lo que la sección transversal total de la carcasa será:


S T = 1Paso por la carcasa x ΩC + 2 Pasos de tubos n π de2

4 = 0,010416 m 2 + (2 x 36 x π x 0,014 2

4 ) = 0,010416 m 2 + 0,01108 m 2 =

= π D i

2

4 = 0,0215 m 2 ⇒ D i = 4 S Tπ

= 4 x 0,0215π

= 0,1654 m

siendo Di el diámetro interior de la carcasac) Coeficiente global de transmisión de calor respecto al diámetro exterior de los tubos

Re = d i u F

νF = 0,01 m x 0,5 (m/seg) x 3600 (seg/hora)

2,5 (kg/hora m)/ 993,5 (kg/m3 ) = 7153,2

Pr = cp agua η

kF = 0,997 x 2,5

0,539 = 4,62

Ue = 1re

ri hcF + re

k ln reri

+ 1hcC

Cálculo de hcF:St = exp[- 3,796 - 0,205 ln (Re) - 0,505 ln (Pr) - 0,0225 {ln (Pr) }2] = Nu

Re Pr ; 0,5 < (Pr) < 3.000

St = exp[- 3,796 - 0,205 ln (7153,2) - 0,505 ln (4,62) - 0,0225 {ln (4,62) }2] = 1,5948 x 10-3

Nu = St Re Pr = (1,5948 x 10-3) (7153,2) (4,62) = 52,75 De haber utilizado la ecuación de Dittus-Boelter (Re > 10000), se hubiese obtenido Nu = 51,44.

hcF = Nu kdi

= 52,75 x 0,539 Kcal

h.m.ºC0,01 m = 2843,2 Kcal

h.m2.ºC

Ue = 10,007

0,005 x 2843,2 + 0,007330 ln 0,007

0,005 + 11920

= 10,0004924 + 0,000007137 + 0,0005208 = 980 Kcal

h.m2.ºC

d) Longitud del intercambiador

Q = U A F (LMTD) = U A F ΔT2 - ΔT1ln (ΔT2 /ΔT1 ) =

ΔT2 = TC1 - TF2 = 90 - 50 = 40ºC ΔT1 = TC2 - TF1 = 70 - 20 = 50ºC

LMTD = 44,81ºC = U A F 40 - 50

ln ( 40/ 50) = 44,81 U A F


TF2- TF1

TC1- TF1

= 50 - 2090 - 20 = 0,4285

Z = CFCC

= m F cpFm C cpC

= 57,5 = 0,666

⎧

⎨ ⎪

⎩ ⎪

⇒ F = 0,95

Q = 5 m 3

hora x 993,5 kgm 3 x 0,997 Kcal

kgºC x (50 - 20)ºC = 148578 Kcalhora = (U A)e F (LMTD)

148.580 Kcalhora = 980 Kcal

h.m2.ºC x Ae m2 x 0,95 x 44,81ºC = 41718,8 Ae ; Ae = 3,5615 m2

que es la superficie exterior de intercambio térmico en los tubos.

Ae = 3,5615 m2 = π de n L 2 = π x 0,014 x 36 x L x 2 (El 2 aparece por tener 2 pasos de tubos)L = 1,125 m

*****************************************************************************************VI.10.- Para condensar vapor de agua a la temperatura de saturación Tsat = 349°K se utiliza un tubo de 1,5 m de longitud y 0,013 m de diámetro exterior. Calcular los valores de hC en el supuesto de que la temperatura media de la pared del tubo sea de 325°K, para:a) Tubo horizontal ; b) Tubo vertical¿Cuál será el valor del n° de Reynolds máximo en este proceso?¿Y la cantidad de condensado?_________________________________________________________________________________________RESOLUCIÓNa) Condensación en tubo horizontalpfernandezdiez.es Intercambiadores.VI.-137

Temperatura media del condensado: T = 349 + 3252 = 337ºK = 64ºC

Propiedades del agua a 64ºC:

kl = 0,661 WmºC ; ρ l = 980,9 kg

m 3 ; rl-v = 2,318.10 6 Jkg ; ηl = 4,48.10 -4 N seg

m 2 ; c pl = 4184 JkgºC

h cFhor . = 0,725 ρl

2g rl-v kl3

η l d (Ts - TpF )4 = 0,725 980,92 x 9,8 x 2,318.106 x 0,6613

4,48.10-4 x 0,013 (349 - 325)4 = 10568 W

m2 ºCb) Condensación en tubo verticalb-1) Puede considerarse como una placa vertical de sección (π d L)

h cFvert. = 1,13 ρl

2g rl-v k l3

ηl L (Ts - TpF )4 = 1,13 980,92 x 9,8 x 2,318.106 x 0,6613

4,48.10-4 x 1,5 x (349 - 325)4 = 5025 W

m 2 ºCb-2) De otra forma, Condensación en tubo verticalhcFhor.hcFvert.

= 0,77 LD

4 ⇒ h cFvert. = hcFhor .

0,77 LD

4 = 10568

0,77 1,50,013

4 = 4187 W

m2 ºC

b-3) De otra forma, Condensación en tubo vertical

hc = 1,5 g1/3 α1 f6(T) , con: f6(T) = (ρ2 k3

η)1/3 ;

Tubos horizontales: α1 = ( L4 G)1/3 ; Re = 4 G

ηl L

Tubos verticales: α1 = (π d4 G)1/3 ; Re = 4 G

ηl π d

El nº de Re en la parte inferior del tubo vertical es:

Re = 43 (

4 kl L (Ts - TpF ) g1/ 3ρ l2/3

η l5/3 rl-v

) = 43 ( 4 x 0,661 x 1,5 x 24 x 9,81/ 3 x 980,92 / 3

(4,48.10 −4 )5/3x 2,318.10 6 )3 / 4 = 576,4 < 1800 (laminar)

Para tubos verticales se tiene:

Re = 4 Gπ d η l

⇒ G = π d ηl Re4 = π x 0,013 x 4,48.10 -4 x 576,4

4 = 2,64.10-3 N segm = 2,64.10 -3 kg

seg

f6(T) ≅ 830

h cFvert. = 1,5 g1/ 3 α1 f6 (T) = 1,5 g1/ 3 ( π d4 G )1/ 3 f6 (T) = 1,5 x 9,81/ 3 ( π x 0,013

4 x 2,64.10-3 )1/3 x 830 = 4180 Wm 2 ºC

*****************************************************************************************VI.11.- Se quieren recalentar 10 Tm/hora de vapor de agua saturado a la presión de 20 atm hasta los 400ºC. Para ello se utilizan los humos procedentes de un hogar, con una velocidad de entrada de 9,5 m/seg, que llegan al reca-lentador a 700ºC y salen del mismo a 500ºC. El recalentador está formado por un haz de tubos horizontales dis-puestos en alineación rectangular, con corriente de humos perpendicular a las generatrices de los mismos. Las características de los tubos son, diámetro interior, 50 mm; diámetro exterior, 60 mm ; longitud de cada tubo, L = 20 m; conductividad térmica, k = 50 Kcal/hmºCEl recalentador tiene 5 tubos por fila

El coeficiente de película humos-tubos es: hC(humos) = 40 Kcal/h.m2.ºCEl coeficiente de película vapor de agua-tubos es: hC(vapor de agua) = 1.000 Kcal/h.m2.ºCDeterminara) El nº de tubos que conforman el recalentador, y el nº de filasb) La temperatura media de la superficie exterior de la pared de los tubosc) La velocidad del vapor de agua a la salida en m/seg

_________________________________________________________________________________________RESOLUCIÓNPunto (B) : i B = 775,5 (Kcal/kg)Punto (A) : i A = 668,6 (Kcal/kg)


r l-v = 1890,4 (kJ/kg) = 451,6 (Kcal/kg)a) Nº de tubos que conforman el recalentador

Q = G vapor (i B - i A ) = 10000 kg vapor

hora (775,5 - 668,5) Kcalkgvapor

= 1070000 Kcalhora

Ue = 1re

ri hC(vapor) + re

k ln reri

+ 1hC(humos)

= 10,03

0,025 x 1000 + 0,0350 ln 0,03

0,025 + 140

= 38 Kcalh.m2.ºC


ln ΔT2

ΔT1

= ΔT2 = 700 - 400 = 300

ΔT1 = 500 - 212,37 = 287,63 = 300 - 287,63

ln 300287,63

= 293,77ºC

Cálculo del factor F de corrección de la (LMTD), Flujos cruzados con mezcla de ambos fluidos


TF2 - TF1TC1 - TF1

= 400 - 212,37700 - 212,37 = 0,3847

Z = TC1 - TC2TF2 - TF1

= 700 - 500400 - 212,37 = 1,066

⎧

⎨ ⎪

⎩ ⎪

⇒ F = 0,95

Superficie de intercambio térmico: Ae = QU F (LMTD) = 1.070.000

38 x 293,77 x 0,95 = 100,89 m2

N º de tubos: A eπ d e L = 100,89

π x 0,06 x 20 = 26,7 tubos ( Se considerarán 25, por tener cada fila 5)

Calor por tubo: qtubo = 1.070.00025 = 42.800 Kcal

hora(tubo)b) Temperatura media de la superficie exterior de la pared de los tubos

Qtubo = h Ce A e (Te - Tpe ) con: A e = π d eL = π x 0,06 x 20 = 3,77 m 2

Tpe = Te - Q tubohCe Ae

= Te = 700 + 500

2 = 600ºC

h Ce = 40 Kcal/hm 2 ºC = 600 - 42800

40 x 3,77 = 316,17ºC

De otra forma:

Qtubo = Tpe - Tpiln (re /ri )2 π k L

= Tpi - Ti

1h C i

A i

= Tpe - Ti

ln (re /ri )2 π k L + 1

hCi A i

⇒ Tpe = Ti + q tubo {ln (re /r i )2 π k L + 1

h C iA i

} =

= Ti = 212,37 + 4002 = 306,18ºC

Ai = π d i L = 306,18 + 42800 ( 1

1000 π x 0,05 x 20 + ln (0,06/0,05)2 π x 50 x 20 ) = 321ºC

c) Velocidad del vapor de agua en m/seg: 100003600

25 tubos kgseg = u vapor

π x 0,055

4 ⇒ uvapor = 56,59 kgseg m 2

Para el vapor recalentado a 20 atm y 400ºC, el volumen específico es: v ≅ 0,151 (m 3 /kg)

Velocidad del vapor: u vapor = 56,59 (kg/seg m2 ) x 0,151 (m 3 /kg) = 8,55 (m/seg)

*****************************************************************************************VI.12.- Se dispone de los siguientes datos a partir de un ensayo de rendimiento de un intercambiador de calor for-mado por una carcasa y doble paso de tubos. Por el interior de los tubos circula aceite de cpC=2100 Joules/kg°K, que penetra en los mismos a 340°K y velocidad másica G de 1 kg/seg, y sale a 310°K. Por la carcasa circula agua, de forma que cuando entra en la misma, la temperatura correspondiente es de 290°K y sale a 300°K. Una varia-ción en las condiciones de servicio exige el enfriamiento de un aceite semejante desde una temperatura inicial de 370°K, pero con una velocidad de flujo igual a los tres cuartos de la velocidad utilizada en el ensayo previo. Con estos datos determinar la temperatura de salida del aceite, suponiendo que el agua no modifica sus características._________________________________________________________________________________________


RESOLUCIÓN

ΔT2 = TC1 - TF2 = 340 - 300 = 40ºC

ΔT1 = TC2 - TF1 = 310 - 290 = 20ºC


TF2- TF1

TC1- TF1

= 300 - 290340 - 290 = 0,2

Z = TC1

- TC2

TF2- TF1

= 340 - 310300 - 290 = 3

⎧

⎨ ⎪

⎩ ⎪

⇒ F = 0,94

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,00,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

4 3 2 1,5 1 0,8 0,6 0,4 0,2

Z

F

P

TC2

TC1

TF2

TF1

Factor de corrección para la LMTD en contracorriente, para un intercambiador 1-2

ΔT = F (LMTD) = F ΔT2 - ΔT1ln (ΔT2 /ΔT1 ) = 0,94 40 - 20

ln (40/ 20) = 27,12ºC

Capacidad calorífica del aceite: C C = 1 (kg/seg) x 2100 (J/kgºC) = 2100 W/ºC

Capacidad calorífica del agua : CF = C C TC1 - TC 2

TF2- TF1

= 2100 WºC x 340 - 310

300 - 290 = 6300 WºC

Q = U A ΔT = m C c pC (TC1 - TC 2 )

U A = m C c pC (TC1 - TC2 )

ΔT = 1 (kg/seg) x 2100 (J/kgºC) x (340 - 310) ºC27,2 ºC = 2323 W

ºC

NTU = U ACmín

= 23232100 = 1,106

La variación en el servicio exige un enfriamiento del aceite desde una temperatura inicial TC1* = 370ºK, pero con una velocidad de flujo igual a los 3/4 de la velocidad utilizada en el ensayo previo, uaceite* = (3/4) uaceiteEsto va a afectar al valor del coeficiente de película del aceite hci, y por lo tanto al de (UA)e :Ue Ae = 1

1Ai hci

+ 12 π k L ln re

ri + 1

Ae hce

= 11

Ai hci + Cte

También va a afectar al valor del nº de Nu correspondiente, por cuanto hay una variación de la velocidad del aceite que afecta al nº de Re: Nu = 0,023 R e0,8 Pr0,3 El nuevo valor de R e* será proporcional a 3 Re

4 , es decir: R e* = 3 Re4

El nuevo valor de Nu* es:Nu(aceite) = hc (aceite) d

k

Nu(aceite)* =

hc (aceite)* d

k

⇒ Nu(aceite)

Nu(aceite)*

= hc (aceite) d

khc (aceite)

* dk

= hc (aceite)

hc (aceite)*

= Nu(aceite)

(34)0,8 Nu(aceite) = 1

(34)0,8

h C (aceite)* = ( 3

4 )0,8 h C (aceite)

A su vez, en primera aproximación se puede aceptar que:(U A)e = 1

1Ai hC (aceite )

+ Cte ⇒ Cte = 1

(U A)e - 1

Ai hC (aceite )


(U*A)e = 11

Ai hC (aceite )* + Cte ⇒ Cte = 1

(U*A)e - 1

A i (0,75)0,8 hC (aceite )

Si se considera que la Cte es muy pequeña:1

(U A)e - 1

Ai hC (aceite ) = 0

1(U*A)e

- 1A i (0,75)0,8 hC (aceite)

= 0

⎫

⎬ ⎪

⎭ ⎪

⇒ (U*A)e(U A)e

= Ai (0,75)0,8 hC (aceite)

A i hC (aceite ) = 0,750,8

(U*A)e = 0,750,8 (U A)e = 0,750,8 x 2323 = 1845,4 WºK

Eficiencia para un intercambiador 1-2

NTU* = (U*A)eCmín

= 1845,4 (W/ºK)(0,75 x 1 kg/seg) x 2100 J/kgºK = 1,1717

Cmín*

Cmáx = (0,75 x 1 kg/seg) x 2100 J/kgºK

6300 = 0,25

⎫

⎬ ⎪

⎭ ⎪

⇒ ε*= 0,61

La nueva temperatura de salida del aceite es:

TC2* = TC1 - (TC1- TF1 ) ε* Cmín

*

CC = 370 - {(370 - 290) x 0,61 x 0,25} = 357,8ºK = 84,8ºC

*****************************************************************************************

VI.13.- Se dispone de dos tuberías de acero, concéntricas, de diámetros interiores 50 mm y 100 mm y espesor 5 mm. Por la tubería interior circula amoníaco líquido, que penetra a la temperatura de 20°C y velocidad 3 m/seg, mientras que por el extremo opuesto del espacio anular penetra agua a 80°C y velocidad 1,5 m/seg. La longitud de las tuberías es de 100 metros y la conductividad térmica del acero de 40 W/m°C. Se supondrá no existen pérdidas térmicas.Datos NH 3 : k = 0,5 ( W/m ºC) ; ρ = 580 ( kg/m 3 ) ; c p = 5 (kJ/kgºC) ; ν = 0,34.10-6 ( m 2 /seg) ; Pr = 2Datos H 2 O: k = 0,66 ( W/m ºC) ; ρ = 985 (kg/m3 ) ; c p = 4,186 (kJ/kg ºC) ; ν = 0,48.10-6 ( m2 /seg) ; Pr = 3

Determinar:a) Los coeficientes de convección correspondientesb) El coeficiente global de transmisión de calor referido a la sección exterior del tubo interiorc) La temperatura de salida de los dos fluidosd) El calor intercambiado_______________________________________________________________RESOLUCIÓN

a) Coeficientes de convección - Coeficiente de convección del NH3; Tubo de diámetro d1 (calentamiento)

Masa del NH3 = V ρ = π d24 uF ρ = π x 0,052

4 m 3x 3 mseg x 580 kg

m 3 = 3,4165 kgseg = 12300 kg

hora

Re NH3 = u d1ν

)NH3 = 3 x 0,050,34.10-6 = 441176

Nu NH3 = 0,023 Re 0,8 Pr 0,4 = 0,023 x 4411760,8x 20,4 = 995 ⇒ h CNH 3

= 995 x 0,50,05 = 9950 W

m 2 ºK


Coeficiente de convección del Agua, tubería anular (enfriamiento)

Re agua = u dhν

)agua = d h (agua ) = 4 π4 (d 3

2 - d22 )

π (d3 + d 2 ) = d3 - d 2 = 100 - 60 = 40 mm = 1,5 x 0,040,48.10-6 = 125000

Nuagua = 0,023 Red h0,8 Pr 0,3 = 0,023 x 125000 0,8

x 30,3 = 382,3 ⇒ hC agua = 382,3 x 0,660,04 = 6307,75 W

m 2 ºK

b) Coeficiente global de transmisión de calor referido a la sección exterior (2) del tubo interiorU2 = 1

r2ri hc(NH3)

+ r2k ln r2

r1 + 1

hc(H2O)

= 130

25 x 9950 + 0,0340 ln 30

25 + 16307,75

=

= 1

0,0001206 + 0,00013674 + 0,0001585 = 2400 Wm2 ºK

c)Temperatura de salida de los fluidos

CNH3 = (m cp )NH3 = 12300 kghora 5 kJ

kgºC = 61500 kJhºC = 17,08 kJ

segºC

CH2O = (m c p )H2O = m = V ρ = π (d3

2 - d22 )

4 uF ρ = π (0,12 - 0,062 ) m 2

4 1,5 mseg 985 kg

m3 = 7,43 kgseg = 26736 kg

hora =

= 26736 kghora 4,186 kJ

kgºC = 111918 kJhºC = 31,088 kJ

segºC

luego: C mín = 17,08 (kJ/seg ºC ) Amoniaco = C FC máx = 31,088 (kJ/seg ºC ) Agua = C C

⎧ ⎨ ⎩

Superficie de intercambio térmico: A2 = 2 π r2 L = 2 π x 0,03 x 100 = 18,85 m2

NTU = (A U)2C mín

= 18,85 m 2x 2400 ( W/m 2 ºC)

17,08 (kJ/seg ºC) = 2,6486 ; C mínC máx

= 17,0331,088 = 0,5494

ε = 1 - exp {NTU ( Cmín

C máx - 1)}

1 - C mínC máx

exp {NTU ( CmínCmáx

- 1)} = 1 - e2,6486 (0,5494 - 1)

1 - 0,5494 x e2,6486 (0,5494 - 1) = 0,8361

TC 2 = TC1 - (TC 1 - TF1 ) ε CmínCC

= 80 - (80 - 20) x 0,5494 x 0,8361 = 52,5ºC (Salida agua)

TF2 = TF1 + (TC1 - TF1 ) ε C mínCF

= 20 + (80 - 20) ε = 20 + (60 x 0,8361) = 70,17ºC (Salida amoníaco)

d) Calor intercambiado

Q = U A ΔT2 - ΔT1

ln ΔT2ΔT1

= ε Cmín (TC1 - TF1 ) = ΔT2 = 80 - 71,17 = 9,83 ΔT1= 52,5 - 20 = 32,5 = 2400 W

m 2 ºK 18,85 m 2 9,83 - 32,5ln 9,83

32,5ºK = 857,66 kW

ó también: Q = ε Cmín (TC1 - TF1) = 0,8361 x 17,08 x (80 - 20) = 856,8 kW*****************************************************************************************

VI.14.- A través del espacio anular formado por dos tuberías de 108 y 159 mm de diámetros exteriores y espesores respectivos 3,5 y 4,5 mm, se inyecta vapor recalentado a 13,6 atm., 280°C y velocidad 1,5 m/seg. Por la tubería interior circula una mezcla de sodio y potasio en proporción de 56% y 44% respectivamente, a la temperatura de 150°C y velocidad 3 m/seg. Deter-minar:a) El calor transmitido a la mezcla por metro lineal de tubería si ésta es de acero inoxi-dable 18-8, y se mantienen constantes las temperaturas de los fluidosb) Si las temperaturas de los fluidos son variables, hallar las temperaturas de salida y el calor intercambiadoDatos vapor de agua:


ρ=5,647 kg/m3; η=6,859.10-2 kg/hm.; k=3,438.10-2 Kcal/h.m°C; cp=0,539 Kcal/kg°C; Pr=1,072 Datos mezcla de 56% de sodio y 44% de potasio: ρ*=874,24 kg/m3 ; η*=1,666 kg/hm. ; k*=22,457 Kcal/h.m°C; cp*=0,2654 Kcal/kg°C ; Pr*=0,0203 Acero inoxidable 18-8: k=14 Kcal/h.m°C

_________________________________________________________________________________________RESOLUCIÓN

r1 = 108 - 72 = 50,5 mm ; r2 = 108

2 = 54 mm ; r3 = 159 - 92 = 75 mm

a) Coeficiente de convección hc1 correspondiente al metal líquido El metal líquido se calienta en el tubo de radio r1 . El flujo de calor desde la pared interior es uniforme

Nu = 4,82 + 0,185 Pe0,827 = Re1 = u1 d1

ν* = 3 m/seg x 0,101 m1,666 kg/hm

874,24 kg/m3

x 3600 seghora = 572400

Pe1 = Re1Pr*= 572400 x 0,0203 = 11620 (Un poco elevado)

= 4,82 + 0,0185 x 116200,827 = 47,4

h C1 = 47,4 x 22,457 Kcal

h mºC0,101m = 10540 Kcal

h m2 ºCa) Coeficiente de convección hc2 correspondiente al vapor recalentado.- El vapor recalentado se enfría en el tubo anular de radios r2 y r3

Re vapor agua = u d hν )v.agua = dh (v.agua)= d3 - d2 = 150 - 108 = 42 mm = 1,5 (m/seg) x 0,042 m

6,859.10-2 (kg/hm)5,647(kg/m3 )

x 3600 segh = 18672,4

Nu v.agua = 0,023 Red h0 ,8 Pr 0 ,3 = 0,023 x 18672,40 ,8

x 1,0720 ,3 = 61,34 ⇒ h Cv . agua = 61,34 x 3,438.10-2

0,042 = 50,21 Kcalh m 2 ºK

Calor intercambiado en el supuesto de que las temperaturas de ambos fluidos permanezcan constantes:

q = 2 π (280 - 150)1

r1 hC1 + 1

kacero L ln r2r1

+ 1r2 hc(v. de agua)

= 2 π (280 - 150)1

(50,5 x 10-3) x 10540 + 1

14 x 1 ln 5450,5 + 1

(54 x 10-3) x 50,21

=

= 2 π (280 - 150)

0,0018787 + 0,00478 + 0,3688 = 2.175,35 Kcalh.m.

Calor intercambiado en el supuesto de que el vapor de agua recalentado entra a la temperatura TC1 = 280ºC, y el metal líquido entra a TF! = 150ºC. No se conocen las temperaturas finales.- Seguiremos el método de la eficiencia:U2 = 1

r2ri hC1

+ r2k ln r2

r1 + 1

hC(v. de agua)

= 154

50,5 x 10540 + 0,05414 ln 50

50,5 + 150,21

=

= 10,000010145 + 0,00025847 + 0,019916 = 48,7 Kcal

h.m2.ºC Temperatura de salida de los fluidos:

Cmetal líquido = (m c p )metal líq. = m metal líq. = Ω1 u1 ρ* = π d1

2

4 u1 ρ* = π x 0,1012

4 m 2 x 3 mseg x 874,24 kg

m 3 = 21 kJseg =

= 21 kJseg x 0,2654 Kcal

kgºC = 5,5768 KcalsegºC

Cvapor agua = m v.agua = Ω2 uaguaρ = π (d3

2 - d22 )

4 uaguaρ = π (0,152 - 0,1082 ) m2

4 x 1,5 mseg x 5,647 kg

m 3 = 0,07208 kgseg =

= 0,07208 kgseg x 0,539 Kcal

kgºC = 0,03885 KcalsegºC

C mín = 0,03885 (Kcal/segºC) = Cvapor agua ; Cmáx = 5,5768 (Kcal/segºC) = Cmetal líquido

Superficie de intercambio térmico:A2 = 2 π r2 L = 2 π x 0,054 x 1 = 0,3393 m 2 (por 1 m de longitud de tubería)


NTU = (A U)2C mín

= 0,3393 m 2x 48,7 (Kcal/h m 2 ºC)

0,03885 (Kcal/seg ºC) x 13600 (seg/hora ) = 0,118 ; Cmín

C máx = 0,03885

5,5768 = 0,006966

ε = 1 - exp {NTU ( C mín

Cmáx - 1)}

1 - CmínCmáx

exp {NTU ( C mínCmáx

- 1)} = 1 - e 0 ,118 (0 ,006966 - 1)

1 - 0,006966 x e 0 ,118 (0 ,006966 - 1) = 0,11126

Temperatura de salida del vapor de agua:

TC2= TC1

- (TC1- TF1

) ε CmínCC

= Cmín = CC = Cv.agua = TC1- (TC1

- TF1) ε = 280 - (280 - 150) x 0,11126 = 265,5ºC

Temperatura de salida del metal líquido:

TF2= TF1

- (TC1- TF1

) ε CmínCF

= 150 + (280 - 150) x 0,006966 x 0,11126 = 150,1ºC(apenas aumenta )

Calor intercambiado:Q = ε Cmín (TC1- TF1 ) = 0,11126 x 0,03885 Kcal

segºC x (280 - 150)ºC = 0,562 Kcalseg = 2022 Kcal

hora (por 1 m lineal)

ó también:

Q = U A ΔT2 - ΔT1

ln ΔT2

ΔT1

= ΔT2 = 280 - 150,1 = 129,9

ΔT1 = 265,5 - 150 = 115,5 = 48,7 x 0,3393 x 129,9 - 115,5

ln 129,9115,5

= 2025,15 Kcalhora

*****************************************************************************************VI.15.- En un proceso industrial se desea enfriar un caudal de 5000 m3/hora de gases (velocidad 10 m/seg, desde una temperatura de 300°C hasta 200°C, para lo que se utiliza un caudal volumétrico de aire de 5000 m3/hora, que entra en el dispositivo a una temperatura de 80°C.Con estos datos se desea realizar el diseño de un recuperador-intercambiador multitubular, para lo cual hay que calcular el número de tubos y la longitud de cada tubo, empleándose tubos normalizados de diámetro exterior de = 30 mm y espesor e = 2,5 mm.Las configuraciones a diseñar son las siguientes:

a) Un intercambiador con circulación en contracorrienteb.1) Un intercambiador de flujos cruzados con mezcla de fluido en la carcasa (aire) y sin mezcla en el otro

fluido que circula por el interior de los tubos (gases), y un paso de tubos.b.2) Un intercambiador de flujos cruzados con mezcla de ambos flujos a la entrada y a la salida, y un paso de

tubosLos gases circulan en ambas configuraciones por el interior de los tubos. Datos: Cp del aire y de los gases: 0,24 Kcal/kg°C; Densidad del aire y de los gases: 0,85 kg/m3; Coeficiente global de transmisión de calor: 40 Kcal/h.m2.°C

_________________________________________________________________________________________RESOLUCIÓNA partir de los datos establecidos e independientemente de la configuración, se puede calcular la Tsalida del aire con-siderando no existen pérdidas de calor.Cgases (Tg(entrada) - Tg (salida)) = Caire (Ta(salida) - Ta (entrada))

Por el enunciado: Cgases = Caire ⇒ Tg(entrada) - Tg (salida) = Ta(salida) - Ta (entrada) Ta(salida) = Ta(salida) + {Tg(entrada) - Tg (salida)} = 80 + (300 - 200) = 180ºCCalor intercambiado:Q = Cgas (Tg ent - Tg sal ) = 5000 (m 3 /hora) x 0,85 (kg/m 3 ) x 0,24 (Kcal/kgºC) (300 - 200) ºC = 102000 Kcal/hora)

a) Circulación en contracorriente: ΔT2 = TC1

- TF2= 300 - 180 = 120ºC

ΔT1 = TC 2- TF1

= 200 - 80 = 120ºC⎧ ⎨ ⎩


ln ΔT2ΔT1

= 120 - 120ln 120

120 = 0

0 = ΔT2ΔT1

= x = ΔT1 (x - 1)ln x = L ʹ′Hôpital { } = ΔT1

1/x = x ΔT1 = ΔT2 = 120ºC


Superficie total de intercambio: A = QU (LMTD) = 102000

40 x 120 = 21,25 m 2

Longitud total de los tubos: L = Aπ de

= 21,250,03 π = 225,47 m

Sección de paso a través de los tubos: S tubos = VolumenVelocidad = 5000 (m 3 /hora )

10(m/seg) x 3600(seg/hora ) = 0,139 m 2

Sección transversal por tubo: Ω1 tubo = π d i2

4 = π x 0,0252

4 = 4,9.10 -4 m 2

N º de tubos = S tubosΩ1 tubo

= 0,139 m 2

4,9.10-4 m 2 = 283 tubos ; Longitud de cada tubo = 225,47283 = 0,796 m

b.1) Flujo cruzado con mezcla de un fluido (aire) en la parte de la carcasa y sin mezcla del otro fluido (gases que circulan por el interior de los tubos) y 1 paso de tubos


TF2 - TF1

TC1 - TF1

= 180 - 80300 - 80 = 0,455

Z = CFC C

= 1

⎧

⎨ ⎪

⎩ ⎪

⇒ F = 0,89

ΔT = F (LMTD) = 0,89 x 120 = 106,8ºC

Superficie total de intercambio térmico : A = QU F (LMTD) = 102000

40 x 106,8 = 23,87 m 2

Si se considera un intercambiador de lujos cruzados de un tubo único en forma de serpentín y placas aleteadas:Longitud total del tubo: L = A

π de = 23,87

π x 0,03 = 253,33 m

Si se consideran un intercambiador de flujos cruzados conformado por 1 paso de 283 tubos, se tiene:Longitud de cada tubo: 253,33

283 = 0,895 m

b.2) Flujo cruzado con mezcla en ambos fluidos a la entrada y a la salida


TF2- TF1

TC1 - TF1 = 180 - 80

300 - 80 = 0,455

Z = CFCC

= 1

⎧

⎨ ⎪

⎩ ⎪

⇒ F = 0,93

ΔT = F (LMTD) = 0,93 x 120 = 111,6ºC

Superficie total de intercambio térmico : A = QU F (LMTD) = 102000

40 x 111,6 = 22,85 m 2

Longitud total de los tubos: L = Aπ de

= 22,85π x 0,03 = 242,44 m

Longitud de cada tubo: 242,44283 = 0,8566 m

*****************************************************************************************VI.16.- Vapor de agua a 150°C condensa en el exterior de los tubos de un intercambiador horizontal, mientras por el interior de los mismos circula agua a 50°C. El condensador contiene 500 tubos, de diámetro exterior 18 mm, circulando por el mismo 1000 Tm/hora de vapor.Estimar el coeficiente de transmisión de calor del vapor por convección en el exterior de los tubos, sabiendo que estos tienen 2 metros de longitud, y que existen 10 filas de 50 tubos N=10

_________________________________________________________________________________________RESOLUCIÓN

G = 106 ( kg/hora )3600 (seg/hora ) x 500 tubos = 0,556 kg vapor por tubo

seg

Las propiedades del fluido se calculan a la media entre la temperatura del vapor de agua y la temperatura media del fluido refrigerante que es muy próxima a la TpF. pfernandezdiez.es Intercambiadores.VI.-145

Propiedades del líquido a, T = Ts + TpF

2 = 150 + 502 = 100ºC ⇒

ρ l = 958,4 kg/m 3

rl-v = 2114,4 kJ/kg, (a Ts = 150ºC) k = 0,682 W/m ºC η l = 278.10-6 N.seg/m 2

⎧

⎨ ⎪

⎩ ⎪

Re = ( 4 Gη L )l = 4 x 0,556 ( kg/seg)

278.10 -6 (Nseg/m 2 ) x 2 m = 4000 > 1800 ( turbulento)

h cF(1 tubo)= 0,0077 Re 0,4 g1/ 3 f5 (T) = f5 (100) = 14017 = 0,0077 x 40000,4 x 9,81/3 x 14017 = 6373,4 Wm 2 ºC

hc = hcF(1 tubo)

N4 = 6373,4104 = 3584 W

m2.ºC*****************************************************************************************

VI.17.- Se colocan concéntricamente dos tuberías de acero de diámetros interiores 48 y 80 mm, y espesor 8 mm. Por la tubería interior penetra agua fría a 0°C y 10 Km por hora y por el extremo opuesto del espacio anular pe-netra agua caliente a 40°C y 5 Km/hora. Determinar las temperaturas finales de ambas corrientes teniendo en cuenta que: - No hay pérdidas de calor al exterior- El coeficiente de película exterior es de 4.100 Kcal/h.m2°C- Longitud de las tuberías L=112 metros- Conductividad térmica de la tubería: 37 Kcal/h.m°CDatos del agua: cp = 1,002 Kcal/kg°C ; ρ = 999,2 kg/m3; η = 4,72 kg/hm; k = 0,504 Kcal/h.m°C ; Pr = 9,41

_________________________________________________________________________________________RESOLUCIÓN- Coeficiente de película interior:

Re1 = u1 d1ν

= 10000 (m/hora) x 0,048 m4,72 (kg/h m)/ 999,2 (kg/m 3 )

= 101613,5

Nu = 0,023 (Re )0,8 (Pr)0,4 = 0,023 x (101,613,5 )0,8 x (9,41 )0,4 = 571,1

€

hcF =k Nu

d1=

0,504 x 571,110,048

= 5996,7 Kcalh.m2°C

- Para conocer las temperaturas finales de ambas corrientes es necesario conocer ε = 1 - eNTU { Cmín

Cmáx - 1}

1 - CmínCmáx

eNTU { Cmín

Cmáx - 1}

CF = (m cp )F = mF = (Ω u ρ)F = π d F

2

4 uF ρF = 0,0482 π4 m 2x 10000 m

h x 999,2 kgm3 = 18081,1 kg

h =

= 18081,1 (kg/h) x 1,002 (Kcal/kgºC) = 18177,25 (Kcal/hºC)

CC = (m c p )C = mC = (Ω u ρ)C = π (d3

2 - d22 )

4 uC ρC = π (0,082 - 0,0042 )4 m 2x 5000 m

h x 999,2 kgm3 = 9040,5 kg

h =

= 9040,5 (kg/h) x 1,002 (Kcal/kgºC) = 9058 (Kcal/hºC)

U 2 = 1r2

hcF r1 + r2

k ln r2r1

+ 1hcC

= r1= 24 mm

r2 = 48 + 162 = 32 mm = 1

0,0320,024 x 5996,7 + 0,032

37 ln 3224 + 1

4100 = 1398,75 Kcal

h m 2 ºC

Superficie de intercambio térmico: A2 = 2 π r2 L = 2 π x 0,032 x 112 = 22,52 m2

NTU = (A U)2C mín

= 22,52 m 2x 1398,75 (Kcal/h.m2 ºC)

9058,6 (Kcal/sh ºC) = 3,477 ; C mínC máx

= 9058,618117,25 = 0,5

ε = 1 - exp {(NTU) (Cmín

Cmáx - 1)}

1 - CmínCmáx

exp (NTU) (CmínCmáx

- 1) = 1 - exp {(3,477) (0,5 - 1)}

1 - 0,5 x exp (3,477) (0,5 - 1) = 0,9036


TC2 = TC1 - (TC1 - TF1) ε Cmín CC

= Cmín = CC = TC1 - (TC1 - TF1) ε = 40 - (40 - 0) x 0,9036 = 3,85ºC

TF2 = TF1 + (TC1 - TF1) ε Cmín CF

= 0 + (40 - 0) x 0,5 x 0,9036 = 18,07ºC

*****************************************************************************************VI.18.- Por una tubería de refrigeración de diámetro interior di = 4 cm. y espesor e = 3 mm, circula agua a la velo-

cidad de 1,5 m/seg, entrando a la temperatura Tc1 = 50°C y saliendo a Tc2 = 15°C. El agua a calentar circula en contra-corriente, a razón de 0,5 m/seg, entrando a 10°C y saliendo a 35°C. Sabiendo que el coeficiente de conductividad térmica del acero es k = 40 W/m°C, determinar:

a) El caudal de agua que se calienta y la longitud del tubo.b) Su longitud si se sustituye el intercambiador por otro 2/4

_________________________________________________________________________________________RESOLUCIÓNFluido que circula por la tubería interior (se enfría): TC = (50 + 15)/2 = 32,5ºC

kC = 0,6195 Wm ºC ; ρC = 994,45 kg

m3 ; νC = 0,7885.10-6 m 2

seg ; c pC = 4,1776 kJkg ºC ; PrC = 6,28

m C = Si uC = π di

2

4 uC = π x 0,042 m2

4 1,5 mseg = 1,885.10-3 m3

seg = 6,7858 m3

hora x 994,45 kgm3 = 6752,12 kg

hora

Q = m C c pC (TC 1 - TC 2 ) = 6752,12 kghora x 4,1776 kJ

kgºC (50 - 15)ºC = 986685 kJh = 274,1 kW = 235710 Kcal

hora

Nu = 0,023 Re 0,8 Pr 0,3 = Re = 1,5 (m/seg) x 0,04 m0,7885.10-6 (m 2 /seg)

= 76093 = 0,023 x 760930,8x 6,280,3 = 320,77

hcC = 320,77 x 0,6195 W

mºC0,04 m = 4968 W

m2ºCFluido que circula por el exterior de la tubería (se calienta): TF = (10 + 35)/2 = 22,5ºC

kF = 0,6015 WmºC ; ρF = 997,45 kg

m3 ; ν F = 0,9625.10 -6 m 2

seg ; c pF = 4,1811 kJkgºC ; PrF = 6,6875

a) Caudal de agua que se calienta

Q = m F c pF (TF2 - TF1 ) ; m F = Qc pF (TF2

- TF1) = 986685 ( kJ/hora)

4,1811 (kJ/kgºK) x 25ºC = 9440 Kcalhora

Nu = 0,26 Re F0 ,6 PrF

0,3ηc = Re F = 0,5 ( m/seg) x 0,046 m

0,9625.10-6 ( m 2 /seg) = 23896

ηc ≅ 1 ( por estar muy próximas las temperaturas) = 0,26 x 23896 0,6

x 6,680 ,3 = 194,78

hcF = 194,78 x 0,6015 W

mºC0,046 m = 2547 W

m2ºCLongitud L del tubo:Ue = 1

reh cF ri

+ rek ln re

ri + 1

hcC

= 10,023

0,02 x 4968 + 0,02340 ln 0,023

0,02 + 12547

= 1419,5 Wm2 ºC

Q = (UA )eΔT2 - ΔT1

ln (ΔT2 /ΔT1 ) = A e = π d eL = 0,046 π L ΔT2 = 50 - 35 = 15ºC ΔT1 = 15 - 10 = 5ºC

= 1419,5 Wm 2 ºC

(0,046 π L ) m 2 15 - 5ln(15/ 5) ºC = 274079 W

Despejando se obtiene: L = 146,78 m b) Su longitud si se sustituye el intercambiador por otro 2/4:



TF2 - TF1

TC1- TF1

= 35 - 1050 - 10 = 0,625

Z = TC1

- TC2

TF2 - TF1

= 50 - 1535 - 10 = 1,4

⎧

⎨ ⎪

⎩ ⎪

⇒ F = (No se encuentra ningún valor )

TC2TC1

TF2 TF1

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,00,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

4 3 2 1,5 1 0,8 0,6 0,4 0,2

F

P

Z

*****************************************************************************************VI.19.- Para calentar 4600 kg/hora de aire desde una temperatura de 14,5ºC hasta 30ºC, se utiliza vapor de agua a 100ºC, en un intercambiador de flujos cruzados, en el que se impulsa aire por el exterior de un haz de tubos de

diámetros 10/13 mm, circulando el aire perpendicular a los mismos.Cada tubo tiene una longitud de 61 cm y están dispuestos según una malla cuadrada, con una separación entre centros de tubos de 19 mm y formando todo ello un conjunto de 19 filas de tubos.Determinar

a) El coeficiente global de transmisión de calorb) El número de tubos por fila, necesarios para alcanzar en el aire las temperaturas prefijadas.

Datos de los tubos: hC interior tubos = 5000 Kcal/h m2ºC ; k tubos = 90 Kcal/hmºCDatos del aire: ρ = 1,195 kg/m3 ; η = 65,79.10-3 kg/hm ; k = 22,29.10-3 Kcal/h.mºC ; cp = 0,24045 Kcal/kg°C; Pr = 0,71Datos del vapor: rl-v = 540 Kcal/kg

_________________________________________________________________________________________RESOLUCIÓNa) Coeficiente global de transmisión de calor.- Cálculo del coeficiente de película exterior hce

Hay que calcular la velocidad máxima a través del haz de tubos:

umáx = uF ex

ex - d = uF = G19ρ Ω

= G19 ρ L ex

= G19 ρ L (ex - d) =

= 4600 kg/hora

1,195 ( kg/m 3 ) x 0,61 m x 19 x (0,019 - 0,013) m = 55.355 m

hora = 15,37 m

seg

Re máx = umáx dν

= 55355 (m/hora) x 0,013 m0,006579 (kg/h m)/ 1,195 (kg/m 3 )

= 13071

Nu d = C Re máxn Pr1/3 =

ε x /d = 19 /13 = 1,46 ε y /d = 19 /13 = 1,46

⎫ ⎬ ⎭

⇒ C = 0,278 ; n = 0,62 = 0,278 x 130710 ,62x 0,711 / 3 = 88,44

h ce = 88,44 x 22,29.10-3 (Kcal/h m ºC)0,013 m = 151,6 Kcal

h m2 ºCUe = 1

1310 x 5000 + 0,013

90 ln 0,0130,01 + 1

151,6 = 1

2,6.10-4 + 3,79.10-5 + 6,6.10-3 = 145 Kcalh m2 ºC

Cálculo de la (LMTD): ΔT1 = 100 - 14,5 = 85,5ºCΔT2 = 100 - 30 = 70ºC⎧ ⎨ ⎩

⇒ ( LMTD) = 85,5 - 30ln (85,5/ 30) = 77,5ºC

Cálculo de la temperatura superficial exterior TpF:

Q = (U A)e (LMTD) = Ae hce (TpF - TF ) = TF = 14,5 + 302 = 22,25ºC = A e hce (TpF - 22,25)

Ue (LMTD) = h ce(TpF - TF ) ⇒ 145 x 77,5 = 150,6 (TpF - 22,25) ⇒ TpF = 96,87ºCSuperficie Ae de intercambio térmico:pfernandezdiez.es Intercambiadores.VI.-148

por lo que NO HAY SOLUCIÓN en estas condiciones.

Q = (U A)e (LMTD) = mF cpF (TF2- TF1

) ⇒ 145 A e x 77,5 = 4600 kghora x 0,24045 Kcal

kgºC (30 - 14,5)ºC ⇒ Ae = 1,53 m2

Ae = n hileras N filas π deL = nhileras x 19 π x 0,013 x 0,61 = 1,5305 m2 ; nhileras = 3,23 ⇒ 4 tubos por filaPor ser: nhileras < 10, hay que hacer una corrección del coeficiente de película para 4 hileras (o tubos por fila):

Para 4 tubos por fila, en disposición regular: ψ = 0,90 ; h ce* = 0,90 x 151,6 = 136,44 Kcal

h m 2 ºC

Ue = 113

10 x 5000 + 0,01390 ln 0,013

0,01 + 1136,44

= 131,44 Kcalh m 2 ºC

Superficie de intercambio térmico: A e* = 4600 x 0,24045 x 15,5

131,44 x 77,5 = 1,683 m 2

*****************************************************************************************VI.20.- Una chimenea de fundición k = 50 W/mºK tiene 10 m de altura, un diámetro interior de 0,6 m y un espesor de 1 cm. Por su interior circula un flujo de gases de combustión procedentes de un horno, 1 kg/seg, que penetran por la base de la chimenea a 500ºC; las propiedades medias de los gases de combustión en las condiciones del pro-blema son: ρ = 0,5183 kg/m3 ; Pr= 0,7 ; ν =6,184.10-5 m2/seg ; cp = 1,063 kJ/kg°C ; k = 4,87.10-2 W/mºC.Por el exterior circula un viento a 14 m/seg y 20ºC, perpendicular a la chimenea; sus propiedades medias respecto a la temperatura media de la pared de la chimenea son: ρ = 0,911 kg/m3 ; Pr= 0,7 ; ν = 2,4.10-5 m2/seg ; cp = 1,007 kJ/kg°C ; k = 3,2.10-2 W/mºCDeterminar:

a) Los coeficientes de convección interior y exterior, justificando si los flujos están o no completamente desa-rrollados

b) El coeficiente global de transmisión de calor respecto a la sección exterior de la chimeneac) Las pérdidas térmicas al exteriord) La temperatura de salida de los gases y la temperatura media superficial de la chimenea

_________________________________________________________________________________________RESOLUCIÓNa) Coeficientes de convección interior y exterior.- Se puede considerar a la chimenea como un intercambiador de ca-lor compuesto por 1 tubo (chimenea) y el medio exterior a T = Cte.FLUJO CRUZADO (POR EL EXTERIOR DE LA CHIMENEA)

Nu de = C Re den Pr1/3 =

Re dext = u F d extν

= 14 x 0,622,4.10-5 = 361666

C = 0,0266 ; n = 0,805 = 0,0266 x 3616660,805

x 0,71/3 = 704,2

hc exterior = Nude kd = 704,2 x 3,2 x 10-2

0,62 = 36,34 Wm2 ºC

FLUJO POR EL INTERIOR DE LA CHIMENEA

u gases = Ggasesρ gases A i

= 1 (kg/seg)0,5183 (kg/m 3 ) π ri

2 = r i = 0,3 m = 6,82 m/seg

Re d int = u gases d int

ν = 6,82 x 0,6

6,184.10-5 = 66207

Relación L di

= 100,6 = 16,6 < 60 (el flujo de gases está condicionado a la entrada)

Nu di = 0,036 Re d10 ,8 Pr 1/ 3 ( d

L )1 /18 = 10 < Ld < 100 = 0,036 x 66207 0,8

x 0,71/ 3 ( 116,6 )1/18 = 196,84

h C interior = Nud i k

d i = 196,84 x 4,87.10 -2

0,6 = 15,97 Wm 2 ºC

b) Coeficiente global de transmisión de calor respecto a la sección exterior de la chimenea


U e = 1re

h ciri + re

k ln reri

+ 1hce

= 1 0,3115,97 x 0,3 + 0,31

50 ln 0,310,3 + 1

36,34 = 1

0,0674 + 0,0002 + 0,0273 = 10,53 Wm 2 ºC

c) Pérdidas térmicas al exteriorCmáx = CexteriorC mín = G cpi = 1 (kg/seg) 1,063 (kJ/kgºC) = 1063 (W/ºC)

NTU = Ue AeCmín

= Ae = π de L = π x 0,62 x 10 = 19,47 m2 = 10,53 x 19,471063 = 0,1929

ε = 1 - e- NTU = 1 - e-0,1929= 0,1754Q = ε Cmin (TC1

- TF1) = 0,1754 x 1063 (W/ºC) x (500 - 20)ºC = 89533 W

d) Temperatura salida de los gases: TC 2= TC1

- (TC1- TF1

) ε = 500 - (500 - 20) x 0,1754 = 415,8ºC

ó también

Q = G gases c p(gases) (TC1- TC2

) ⇒ TC2= TC1

+ - QG gases c p(gases)

= 500ºC + - 89,533 kW

1 kgseg x 1,063 kJ

kgºC

= 415,8ºC

Temperatura media superficial de la chimenea

Q = hc A e (Tp ext - Text ) ⇒ Tp ext = Qhc Ae

+ Text = 89,53336,34 x 19,47 + 20ºC = 146,5ºC

Q = 2 π k L Tp int - Textln (re/ri ) 2 π x 50 x 10

Tp int - 146,5ln (0,31/0,3) = 89533 W ⇒ Tp int = 147,4ºC

*****************************************************************************************VI.21.- En un recuperador de flujo normal, se desea calcular los coeficientes de película exterior e interior de los tubos. Por el exterior de los tubos circula aire a una velocidad de 5 m/seg, entrando a 20°C y saliendo a 34°C, mientras que por el interior de los tubos fluye un caudal de agua a una velocidad de 1 m/seg, que penetra a 50°C y sale a 40°C. Los tubos tienen un diámetro interior de 2,1 cm y un diámetro exterior de 2,5 cm.Dicho recuperador tiene 5 tubos por fila, al tresbolillo, viniendo los datos sobre la figura.

_____________________________________________________________________________________________RESOLUCIÓNAIRE POR EL EXTERIOR DE LOS TUBOS.- En el exterior de los tubos circula aire en convección forzada sobre 5 tubos por fila, al tresbolilloPropiedades del aire a: T = 34 + 20

2 = 27ºC ⇒ ν = 16,84.10 -6 m2 /seg ; Pr = 0,708 ; k = 0,02624 W/m ºC

Ecuación de continuidad: u F Ω1 = u máxΩ2 ; Ω1 = 2 x 5 sen 60 = 8,66 cm 2

Ω 2 = 2 x (5 - 2,5) = 5 cm 2

Ω 3 = 2 x 5 sen 60 - d e = 6,16 cm 2

⎧

⎨ ⎪

⎩ ⎪

Ecuación de continuidad: 5 mseg x 8,66 c m2 = umáx x 5 cm2 ; umáx = 5 x 8,66

5 = 8,66 mseg

Re d e = u máx deν

= 8,66 (m/seg) x 0,025 m16,84.10 -6 (m 2 /seg)

= 12856

Nu = C Re n Pr 1/ 3ψ = ε x = 5 x 2 sen 60 = 8,66 ; ε x /d e = 3,46

ε y = 5 x cos 60 = 2,5 ; ε y /de = 1

⎫ ⎬ ⎪

⎭ ⎪ ⇒

C = 0,52

n = 0569

⎧ ⎨ ⎪

⎩ ⎪ =

= 0,52 x 12850 0,569x 0,7081/ 3

x 0,92 ⇒ h C aire = 97,44 (W/m 2 ºK) AGUA POR EL INTERIOR DE LOS TUBOS.- No se conoce la temperatura interior de la pared, que estará a más de 34ºC, pero las propiedades del agua no van a diferir mucho si se toman a TF


5 cm60°

2,5 cm

Aire (20°C)

Aire (34°C)

Propiedades del agua a TF = 50 + 402 = 45ºC ⇒ ν = 0,613.10 -6 m 2

seg ; Pr = 4,125 ; k = 0,639 Wm ºK

Re agua = u diν

= 1 (m/seg) x 0,021 m0,613.10 -6 (m 2 /seg)

= 34257

Nu agua = 0,023 Re0,8 Pr 0,3 = 0,023 x 342570,8x 4,1250,3 = 149,33 ⇒ hCagua = 149,33 x 0,639

0,021 = 4545,7 Wm 2 ºK

*****************************************************************************************VI.22.- Un intercambiador de calor (agua-agua), está formado por 98 tubos paralelos, dispuestos al tresbolillo, en 9 filas, alojados en una carcasa de 15 cm de diámetro.Los tubos están fabricados con una aleación de Cu cuyo k=300 W/m°CLos tubos tienen un diámetro exterior de 9,5 mm y un espesor de 1,2 mmLa carcasa lleva 11 pantallas perpendiculares a los tubos, mediante las cuales se dirige la corriente de agua que circula por el exterior de las tuberías, separadas 11 cm; la sección mínima de paso entre tubos es de 42 cm2.Se han realizado una serie de ensayos en el intercambiador, y se han encontrado los siguientes valores:Agua que circula por la carcasa: 11000 kg/hora; Temperatura de entrada= 52°C; temperatura de salida= 38°CAgua que circula por el interior de los tubos:7000 kg/hora; Temperatura de entrada=17°C ; temperatura de salida =33°CSupuesto flujo en contracorriente determinar:

a) Los coeficientes de convección en ambos líquidosb) El coeficiente global de transmisión de calor U referido a la superficie exteriorc) La eficiencia del intercambiador y pérdidas térmicasd) La superficie de intercambio externa de los tubos y longitud de cada tubo

_________________________________________________________________________________________RESOLUCIÓNa) Coeficientes de convección para el flujo por el interior de los tubos.- Las propiedades térmicas del agua que cir-cula por el interior de los tubos (se calienta), se calculan a la temperatura media: (33 + 17)/2 = 25ºC

ρ = 996,7 Kgm3

; cp = 4,18025 kJKg.ºK ; k = 0,606 W

m.ºK ; ν = 0,919 x 10-6 m2seg ; Pr = 6,375

di = 9,5 - (1,2 x 2) = 7,1 mm

u = QΩ

= 7000 (kg/h)π d i

2

4 x 98 m 2 =

7000 ( kg/h) x 1ρ

(m 3 /kg)

π di2

4 x 98 m 2 13600 h

seg = 7000 x 1

996,7π x 0,00712

4 x 98 13600 = 0,5028 m

seg

Re = u d iν

= 0,5028 x 0,0071 m0,919.10-6 = 3885

Polley: St = exp{(- 3,796 - 0,205 ln Re - 0,505 ln Pr - 0,0225 ln Pr 2} = 1,49.103 = NuRe Pr ;

Nu = 36,89 hcF = 3150 W

m2 ºC

⎧ ⎨ ⎩

- Petukhov: Nu = Re d PrX ( λ8 ) ( ηF

ηpF)n =

=

Propiedades a TF = 17 + 332 = 25ºC

Re < 2.104 ; λ = 0,316 Re-0,25 = 0,316 x 3885-0,25= 0,040025 n = 0,11 ; ( ηF

ηpF)0,11 ≅ 1 (El agua prácticamente no modifica su viscosidad en el intervalo de temperaturas)

X = 1,07 + 12,7 (Pr 2/ 3 - 1) λ8 = 1,07 + 12,7 (6,3752/ 3 - 1) 0,04

8 = 3,223

=

= 3885x 6,3753,2223

x 0,04

8 x 1 = 38,43 ⇒ h cF = 38,43 x 0,606

0,0071 = 3280 W

m 2 ºCobservándose que los valores obtenidos con diferente formulación son muy aproximados, pudiendo tomar como valor de hcF la media entre los dos = 3215 (W/m2ºC).pfernandezdiez.es Intercambiadores.VI.-151

Coeficiente de convección para el fluido que circula por el exterior de los tubos, de diámetro de = 9,5 mm

u máx = QΩmín

= 11000 (kg/h) x 1

989,95 m 3kg

42.10-4 m2 13600 h

seg = 0,7348 mseg

Re máx = umáx deνe

= 0,7348 x 0,00950,613.10 -6 = 11390

Nu = 0,26 Re0,6 Pr0,3 ηc = Válida para 103 < Re < 105

ηc = ( ηFηpF

)0,14 ≅ 1 = 0,26 x 113900,6 x 4,1250,3 = 108 ⇒ hce = 108 x 0,639250,0095 = 7267 W

m 2 ºC

b) El coeficiente global de transmisión de calor referido a la superficie exterior Ue Ue = 1

reri hci

+ re k ln re

ri + 1

hci

= 10,00475

0,00355 x 3215 + 0,00475 300 ln 0,00475

0,00355 + 17267

= 1790,8 Wm2 ºC

c) Eficiencia del intercambiador

ε = QC mín (TC1

- TF1) =

Q = 7000 kgh x 4,18 kJ

kgºC (33 - 17)ºC = 468188 kJhora

CF = 7000 kgh x 4,18 kJ

kgºC = 29261,7 kJhºC ⇒ Cmín

CC = 11000 kgh x 4,1765 kJ

kgºC = 45941,5 kJhºC ⇒ Cmáx

= 46818829261,7 (52 - 17) = 0,4571 = 45,71%

ó también: ε = CC (TC1 - TC2)Cmín (TC1 - TF1) = CC = Cmín = 33 - 17

52 - 17 = 0,4571 = 45,71%

Pérd. térmicas = QC- Q F = Q C = 11000 x 4,1765 x (52 - 38) = 643181 kJ

hora

Q F = 468188 kJhora

= 643181 - 468188 = 174993 kJhora

d) Superficie de intercambio externa de los tubos y longitud de cada tubo


ln ΔT2ΔT1

= ΔT2 = 52 - 33 = 19ºC ΔT1 = 38 - 17 = 21ºC = 19 - 21

ln 1921

= 19,98ºC

Ae = QUe (LMTD) = 130.052 W

1790,8 Wm 2 ºC

x 19,98ºC = 3,6347 m2

Longitud de cada tubo: L = 3,6347 m2

π de N = 3,6347 m2

π x 0,0095 m x 92 = 1,242 m

*****************************************************************************************VI.23.- Determinar el calor intercambiado en el intercambiador de calor que se presenta, compuesto por 6 tubos y una carcasa rectangular, tal como se indica en la figura.

Por los tubos de acero (de diámetro interior 22 mm y diámetro exterior 25 mm circula amoníaco líquido, que penetra a la temperatura de 20°C y velocidad 3 m/seg, mientras que por la carcasa circula en contracorriente agua caliente que penetra a 80°C y velocidad 1,5 m/seg. La longitud del intercambiador es de 5 metros. La conductivi-

dad térmica del acero es de 40 W/m°C. Se supondrá no existen pérdidas térmicas.Datos NH3 : k = 0,5 (W/mºC) ; ρ = 580 (kg/m3 ) ; ν = 0,34.10-6 (m2 /seg) ; c p = 5 (kJ/kgºC) ; Pr = 2Datos H 2O: k = 0,66 (W/mºC) ; ρ = 985 (kg/m3 ) ; ν = 0,48.10-6 (m2 /seg) ; c p = 4,186 (kJ/kgºC) ; Pr = 3

_________________________________________________________________________________________RESOLUCIÓN- El NH3 se calienta en el interior de los tubos.- Para 1 tubo se tiene:

G = V ρ = π di

2

4 uF ρ = π x 0,0222 m 2

4 x 3 mseg x 580 kg

m3 = 0,6614 kgseg = 2381 kg

hora


Pantalla Tubo

Re NH3= uF di

ν = 3 (m/seg) x 0,022 m0,34.10-6 (m2 /seg) = 194.117

Nu NH3 = 0,023 Re 0,8 Pr 0,4 = 0,023 x 1941170,8x 2 0,4 = 515,93 ⇒ h CNH 3

= 0,5 x 515,930,022 = 11725 W

m 2 ºC- El H2O se enfría en la carcasa:

G = V ρ = Ω u agua ρagua = {(0,35 x 0,1) - 6 π x 0,0252

4 }m 2x 1,5 m

seg x 985 kgm3 = 47,36 kg

seg = 170500 kghora

Re agua = u dhν )agua = dh(agua)= 4

(0,35 x 0,1) - (6 x π x 0,0252

4 )2 x (0,35 + 0,1) + (6 π x 0,025) = 0,095 = 1,5 x 0,0935

0,48.10-6 = 292200

Nuagua = 0,023 Re 0,8Pr 0,3 = 0,023 x 292800 0,8x 30,3 = 754,07 ⇒ h Cagua = 0,66 x 754,07

0,0935 = 5323 Wm2 ºC

Coeficiente global de transmisión de calor:Ue = 1

reri hNH3

+ rek ln re

ri + 1

H2O

= 10,025

0,022 x 11725 + 0,02540 ln 0,025

0,022 + 15323

= 3080 Wm 2 ºC

- Para conocer las temperaturas finales de ambas corrientes es necesario conocer ε = 1 - eNTU { Cmín

Cmáx - 1}

1 - CmínCmáx

eNTU { Cmín

Cmáx - 1}

CNH3= 6 x (G cp )NH3

= 6 x 2381 kghora x 5 kJ

kgºC = 71430 kJºC hora = 19,84 kJ

ºC seg

CH2O = (G c p )H2O = 170.500 kghora x 4,186 kJ

kgºC = 713713 kJºC hora = 198,25 kJ

ºC segSuperficie de intercambio térmico: Ae = 6 π deL = 6 π x 0,025 x 5 = 2,356 m2

NTU = (A U)eCmín

= 2,356 m2 x 3080 (W/m 2 ºC)19840 (J/seg ºC) = 0,36575 ; Cmín

Cmáx = 19,84

198,25 = 0,1


Cmáx - 1)}

1 - CmínCmáx


- 1)} = 1 - e0,365 (0,1 - 1)

1 - 0,1 x e0,365 (0,1 - 1) = 0,3017

TC 2(agua)= TC1

- (TC1- TF1

) ε CmínCC

= 80 - (80 - 20) x 0,3017 x 19,84198,25 = 78,2ºC

TF2(amoníaco)= TF1

+ (TC1- TF1

) ε CmínCF

= 20 + (80 - 20) x 0,3017 = 38,1ºC

Calor intercambiado:

Q = U A ΔT2 - ΔT1

ln ΔT2

ΔT1

= ΔT2 = 80 - 38,1 = 41,9

ΔT1 = 78,2 - 20 = 58,2 = 3.080 W

m2ºC x 2,356 m2 x 41,9 - 58,2

ln 41,958,2

ºC = 360 kW

Q = ε Cmín (TC1 - TF1) = 0,3017 x 19,84 kJsegºC x (80 - 20)ºC = 360 kW

*****************************************************************************************VI.24.- Se presenta el intercambiador de la figura, compuesto por 12 tubos y una carcasa rectangular. Por los tu-

bos de acero (de diámetro interior 20 mm y diámetro exterior 25 mm circula agua líquida, que penetra a la temperatura de 10°C y velocidad 1 m/seg, mientras que por la carcasa circula en contraco-rriente sodio líquido que penetra a 100°C y velocidad 0,15 m/seg. La longitud del intercambiador es de 3 metros. La conductividad

térmica del acero es de 40 W/m°C. Se supondrá no existen pérdidas térmicas.Determinar, el calor intercambiado y la temperatura de salida de los fluidos


Datos Na: k = 86 WmºC ; ρ = 925 kg

m 3 ; ν = 7,25.10-7 m 2

seg ; c p = 1,37 kJkgºC

Datos H 2 O: k = 0,66 Wm ºC ; ρ = 985 kg

m 3 ; ν = 0,48.10 -6 m 2

seg ; c p = 4,186 kJkgºC ; Pr = 3

______________________________________________________________________________________________RESOLUCIÓN- El agua se calienta en el interior de los tubos .

Para 1 tubo se tiene: Re H 2O = uagua d iν agua

= 1 (m/seg) x 0,02 m0,48.10 -6 (m 2 /seg)

= 41667

Nuagua = 0,023 Re 0,8Pr 0,4 = 0,023 x 416670,8x 30,4 = 177,18 ⇒ h C agua = 0,66 x 177,18

0,02 = 5847 Wm 2 ºC

- El Na se enfría en la carcasa (exterior de los tubos)

G Na = (V ρ) Na = Ω (u ρ )Na = {(0,35 x 0,1) - 12 π x 0,0252

4 }m 2x 0,15 m

seg x 925 kgm 3 = 4,037 kg

seg = 14535,4 kghora

Re Na = u d hν )Na = dh (Na ) = 4

(0,35 x 0,1) - (12 x π x 0,0252

4 )2 x (0,35 + 0,1) + (12 π x 0,025) = 0,0631 = 0,15 x 0,0631

7,25.10-7 = 13067

PrNa = ρ ν c p

k )Na = 925 x 7,25.10-7x 1370

86 = 0,01068

PeNa = (Re Pr)Na = 13067 x 0,01068 = 139,6

NuNa = 4,82 + 0,0185 Pe0,827 = 4,82 + 0,0185 x 139,60,827 = 5,92 ⇒ hC Na= 86 x 5,92

0,06316 = 8059,4 Wm 2 ºC

Coeficiente global de transmisión de calor:

Ue = 1re

ri hCagua + re

k ln reri

+ 1hCsodio

= 10,025

0,02 x 5847 + 0,012540 ln 0,025

0,020 + 18059,4

= 2184 Wm2 ºC

- Para conocer las temperaturas finales de ambas corrientes es necesario conocer ε

Cagua = 12 (G c p )agua = G agua = π di

2

4 uagua ρagua = π x 0,022

4 m 2x 1 mseg x 985 kg

m3 = 0,3094 kgseg = 1114 kg

hora =

= 12 x 0,3094 x 4186 = 15541 (W/ºC) = C máx

C Na = (G c p )agua = 4,037 (kg/seg) x 1370 (J/kgºC) = 5530,7 (W/ºC) ⇒ C mín

Superficie de intercambio térmico: Ae = 12 π de L = 12 π x 0,025 x 3 = 2,827 m2

NTU = (A U)eC mín

= 2,827 m 2x 2184 ( W/m 2 ºC)

5530,7 (J/seg ºC) = 1,1163 ; CmínC máx

= 5530,715541 = 0,356


Cmáx - 1)}

1 - CmínCmáx


- 1)} = 1 - e1,116 (0,356 - 1)

1 - 0,356 x e1,116 (0,356 - 1) = 0,62

TF2(agua)= TF1

+ (TC1- TF1

) ε CmínCF

= 10 + (100 - 10) x 0,62 x 0,356 = 29,86ºC

TC 2(Na)= TC1

- (TC1- TF1

) ε CmínCC

= 100 - (100 - 10) x 0,62 = 44,2ºC

Calor intercambiado: Q = ε Cmín (TC1 - TF1) = 0,62 x 5.530,7 WºC x (100 - 10)ºC = 308,6 kW

*****************************************************************************************VI.25.- Por un tubo de acero de 0,1 m de diámetro interior y 10 mm de espesor, circula vapor de agua recalentado, a la presión de 10 atm abs, y se desea incrementar su temperatura desde 200ºC hasta 400ºC. En este intervalo de temperaturas tiene una velocidad media de 10 m/seg.Para proceder al recalentamiento se hace uso del calor cedido por los humos procedentes de un hogar, a la tempe-


ratura de entrada de 1000ºC, siendo la temperatura de evacuación a la chimenea de 500ºC. La velocidad media de los humos es de 5 m/seg, y el gasto de humos de 10 kg/seg.Composición química media de los tubos de acero: C = 0,50 ; Si = 0,45 ; Mn = 0,45 ; Ni = 10 ; Cr = 5 ; Co = 1,25Determinar la longitud del tubo necesaria para este recalentamiento y el nº de kg de vapor de agua recalentados por kg de humos. _________________________________________________________________________________________RESOLUCIÓNLa formulación que se propone para los humos sólo sirve para el aire y chapas planas. Equiparando los humos a aire caliente, y los tubos a chapas se tiene:h C humos (Schack) = 6,122 u humos

0,775 + 4,41 e - 0,6 u humos = (6,122 x 50 ,775 ) + ( 4,41 x e- 0 ,6 x 5 = 21,53 Kcalh.m 2 ºC

h C(vapor recalentado) (Schack) = (3,62 + 0,30 t100 )

u00,75

d0,25 = u0 = uvapor 264 p273 + t = 10 x 264 x 10

273 + 300 = 46,07 mseg =

= {3,62 + 0,30 x 300

100} x 46,07 0,75

0,1 0,25 = 142,14 Kcal

m2.h.ºC

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 T(°C)

20

30

40

50k

(W/m°C)

Conductividad térmica del hierro puro

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 %0

1

2

3

ξ

Silicio Carbono Manganeso

Níquel

Cromo

Cobalto

Wolframio

Factores de corrección de la conductividad térmica de los aceros aleados

Como flujos cruzados se tendría: Propiedades de los humos a 750ºC ( Se equiparan a aire caliente a 750ºC)

ρ = 0,3524 Kgm3

; cp = 1,1417 kJKg°C ; k = 0,06752 W

m°K ; ν = 117,8 x 10-6 m2seg ; Pr = 0,7

Nu = C (Re)n (Pr)1/3 = Re = u d

ν = 5 x 0,12

117,8 x 10-6 = 5093,4

C = 0,193 ; n = 0,618 = 0,193 x 5093, 40,618 x 0, 71/3 = 33,48

hC(humos) = (Nu) khumosde

= 33,48 x 0,067720,12 = 18,84 kJ

m2.ºC = 16,2 Kcal

h.m2.ºCPara el vapor de agua recalentado se puede hacer uso del ábaco correspondiente, del cual se obtiene un coeficiente de convección del orden de 140 Kcal/h m2ºC.


Cálculo de la conductividad térmica de los tubos, ktubos:kFe = - 0,03125 T + 50 , (con T en ºC = 300ºC)

ktubos = kFe

1 + ξ1 + ξ2 + ... = - 0,03125 T(ºC) + 50

1 + 0,32 + 0,2 + 0,16 + 0,2 + 0,84 + 1,62 = 9,36 Kcalm.h.ºC

Coeficiente global de transmisión de calor U (Schack):U e = 1

rer i h Chumos

+ rek ln re

ri + 1

h Cvapor

= 10,06

0,05 x 142,14 + 0,069,36 ln 0,06

0,05 + 121,53

= 17,83 Kcalhm 2 ºC

Flujos cruzados: U e = 1re

r i h Chumos

+ rek ln re

ri + 1

h C vapor

= 10,06

0,05 x 140 + 0,069,36 ln 0,06

0,05 + 116,2

= 14 Kcalhm 2 ºC

por lo que se podría tomar el valor medio: Ue = (17,83 + 14)/2 = 15,91 Kcal/h.m2.ºC = 18,5 kW/m2.ºC

Qhumos = 10 kgseg x 1,1417 kJ

kgºC (1000 - 500)ºC = 5708 kW = ( UA)eΔT2 - ΔT1

ln (ΔT2 /ΔT1 )

Ae = Q ln ΔT2

ΔT1

Ue (ΔT2 - ΔT1) = ΔT2 = 1000 - 400 = 600ºC

ΔT1 = 500 - 200 = 300ºC =

5708 kW x ln 600300

18,5 kWm2.ºC

x (600 - 300) = 0,7128 m2

Longitud del tubo: 0,7128 m2

de π = 0,7128 m2

0,12 x π = 1,89 m

Cantidad de agua:

Para p = 10 atm ⇒ ifinal (400ºC) = 3052 kJ/Kg iinicial (200ºC) = 2829 kJ/Kg ⇒ Δi = 3052 - 2829 = 435 kJ

Kg(agua)

Número de kW por 1 Kg de humos: 570810 = 570,8 kW

Kg(humos), luego:

G(kg vapor de agua) = 570,8 (kW/kg( humos) )

435 ( kJ/kg(agua ) ) = 490,8 (Kcal/kg(humos ) )103,9 (Kcal/kg(agua) ) = 4,72

kg (agua)kg( humos)

*****************************************************************************************VI.26.- En un intercambiador de calor se calienta aire que circula por el espacio comprendido entre un tubo exte-

rior (carcasa) y otro tubo interior aleteado exteriormente.El tubo interior aleteado es de acero (kacero = 39 Kcal/hmºC), tiene un diámetro exte-rior db = 0,05 m y un espesor de 0,004 m; está provisto de 28 aletas longitudinales de perfil rectangular de 1,25 cm de altura y 0,09 cm de espesor. La carcasa es un tubo de acero de diámetro interior Di = 0,08 mPor el interior del tubo aleteado condensa vapor de agua a la presión de 2 atm y 120,3ºC, con un coeficiente de convección de 7.300 Kcal/h.m2.ºC.La temperatura media del aire es de 54ºCLa velocidad másica del aire es de 24.400 kg/m2.hora Las propiedades térmicas del aire en todo el proceso son:

c p aire = 0,25 (Kcal/kgºC) ; k aire = 0,0241 ( Kcal/hm 2 ºC) ; ηaire = 0,068 (kg/h.m ) Determinar:

a) El coeficiente de película para el aireb) El coeficiente global de transmisión de calor referido a la sección interior del tubo aleteado Aic) El calor intercambiado entre los dos fluidos, por unidad de longitud de tubo, valor del (LMTD) d) La cantidad de vapor de agua que condensae) La eficiencia del intercambiadorf) La temperatura en la base y en el extremo de la aletag) La longitud que debería tener el dispositivo si el aire entrase en el mismo a 20ºC


_________________________________________________________________________________________RESOLUCIÓNa) Coeficiente de película para el aire; flujo por el interior de la tubería exterior

Diámetro hidráulico: d h = 4 ΩmojadaPmojado

Sección transversal en contacto con el aire: π4 (Di2 - db

2 ) - 28 (1,25 x 0,09). 10-4 m2 =

= π4 (0,082 - 0,052 ) - 28 (1,25 x 0,09). 10-4 m 2 = 2,748.10-3 m 2

Perímetro en contacto con el aire: (Di + db ) π + 28 x (1,25 x 2).10-2 = 1,1084 m

d h = 4 2,748.10-3 m 2

1,1084 m = 9,92.10-3 m

Re aire = u dhν = G = Ω u ρ ; u = G

Ω ρ ; ν = ηρ = (G/Ω ρ) d hη/ρ = (G/Ω) d h

η = 24400 (kg/m2 h) x 9,92.10-3 m0,068 (kg/m h) = 3560

Praire = η cp

k = 0,068 x 0,250,0241 = 0,705

Utilizamos la ecuación de Polley por ser Re < 10000St = exp {-3,796 - 0,205 ln Re - 0,505 ln Pr - 0,0225 (ln Pr)2 } = Nu

Re Pr

St = exp {-3,796 - 0,205 ln 3560 - 0,505 ln 0,705 - 0,0225 (ln 0,705)2 } = Nu3560 x 0,705 ⇒ Nu = 13,3

h c(aire ) = Nu kaired h

= 13,3 x 0,0241 (Kcal/h m ºC)9,92.10-3 m

= 32,31 Kcalh m 2 ºC

b) Coeficiente global de transmisión de calor referido a la sección interior del tubo aleteado Ai

Q = (U A)i ΔT = Tagua- Taire

1A ihci

+ 12 π k a ln rb

r1 + 1

(µ Aaletas + Atubo ) hc(aire)

U i = 11

hci + A i

2 π k a ln rbr1

+ A i(µ Aaletas + Atubo ) hc(aire)

Rendimiento de la aleta rectangular (se desprecia el efecto de borde):

µ = Th BiBi

= Bi = h cp L2

k S = p ≈ 2 aS = a e

⎛

⎝ ⎜ ⎞

⎠ = 2 hcL2

k e = 2 x 32,31 x 0,01252

39 x 0,0009 = 0,2876 = Th 0,28760,2876

= 0,914

Cálculo de las secciones de intercambio térmico:A i = π di a = Diámetro interior del tubo aleteado: di = 0,05 - (0,004 x 2) = 0,042 m = π 0,042 a = 0,13195 a (m2 )A aletas = (28 x 2 x 0,0125) a = 0,7 a m 2

A tubo = (π db - 28 e ) a = {0,05 π - (28 x 0,0009)}a = 0,13188 a m 2

U i = 11

7300 + 0,13195 a2 π x 39 a ln 0,05

0,042 + 0,13195 a(0,914 x 0,7 + 0,13188) a 32,31

= 11,3698.10-4 + 9,3884.10-5 + 5,29.10-3 = 181,05 Kcal

h m 2 ºC

c) Calor intercambiado entre los dos fluidos:

Q = (U A)i ΔT = (181,05 Kcalh m2 ºC 0,13195 a m2 ) (120,3 - 54)ºC = 1583,7 a Kcal

hy por unidad de longitud de tubo, (a = 1 m) : Q = 1583,7 (Kcal/h.m)

Valor de la LMTD

(LMTD) = ΔT2 - ΔT1ln (ΔT2 /ΔT1 ) = ΔT2 = ΔT1= 120,3 - 54 = 66,3ºC = 0

0 = ΔT2ΔT1

= x = ΔT1 (x - 1)ln x =

€

= Lʹ′Hôpital = ΔT11 / x

= x ΔT1 = 66,3 = ΔT


d) Cantidad de vapor de agua que condensa: rlíq−vap = 2201,9 kJkg = 2201,9 (kJ/kg)

4,186 (kJ/Kcal) = 526 Kcalkg

1583,7 (Kcal/h m) = G vapor x 526 (Kcal/kg) ⇒ Gvapor = 3,01 (kg/h m)

e) Eficiencia del intercambiador (para a = 1 m)Masa de aire que circula por hora: G Aaire = 24400 ( kg/m 2 h) x 2,748.10 -3 m 2 = 67,05 kg/hora

NTU = UACmín

= Cmin = Caire = 67,05 x 0,25 = 16,76 Kcalhº �� C =

181,05 x 0,13195 a Kcalhm2 ºC

m 2

16,76 Kcalhº �� C

= 1,4254 a

Para un fluido que condensa: ε = 1 - e-NTU = 1 - e-1,4254 a = a = 1 m = 0,7595 = 75,95%f) Temperatura en la base y en el extremo de la aleta

Q = (U A)i ΔT = Tagua - Tbase

1A ihci

+ 12 π k a ln rb

r1

= 1583,7 Kcalh m = 120,3 - Tbase

1,37.10-4 + 9,39.10-5 ⇒ Tb = 119,93�� C

Se podía haber considerado también que, al estar el vapor de agua condensando y ser el tubo metálico, la temperatura de éste sería ligeramente inferior que la de condensación

TL = TF + Tb - TF

Ch Bi = 54 + 119,93 - 54

Ch 0,2876 = 111,46ºC

g) Longitud que debería tener el dispositivo si el aire entra en el mismo a 20ºC

ε = QC mín (Tagua - TFent

) ; 1 - e-1,425 a = 1583,7 a (Kcal/hora)16,76 (Kcal/horaºC) (120,3 - 20)º �� C = 0,942 a ⇒ a = 0,625 m

Con este valor de a, la eficiencia del intercambiador con temperatura de entrada 20ºC sería:

ε = 1 - e-NTU = 1 - e-1,4254 x 0,625 = 0,5897 = 58,97%*****************************************************************************************

VI.27.- Una corriente de aire a 17ºC 1 atm de presión penetra en un conducto de sección transversal rectangular de dimensiones (1 m x 0,4 m) por el que fluye. El gasto de aire es de 2 kg/seg. El aire a la salida tiene que estar a 90ºC. El conducto lleva un haz de tubos al tresbolillo de 15 mm de diámetro exterior, 13 mm de diámetro interior y 1 m de longitud, de forma que el flujo de aire es perpendicular a los tubos; en el interior de los tubos condensa vapor de agua a 100ºC y presión atmosférica.El material de los tubos tiene una conductividad térmica de 20 W/mºCSe pretende calentar aire desde 17ºC hasta 90ºCDeterminar

a) El coeficiente global de transmisión de calor referido a la sección exterior del tubob) El nº de tubos que debe tener el haz y el nº de tubos por fila._____________________________________________________________________________________________

RESOLUCIÓNA priori se puede suponer que la temperatura exterior de la pared de los tubos va a estar muy próxima a los 100ºC por cuanto en el interior de los mismos está condensando agua, con un hc agua muy elevado.

La temperatura media de película para el aire se calcula a: T = 100 + (17 + 90)/22 = 76,75ºC = 349,45ºK

k = 0,03 (W/mºC) ; ν = 20,76.10-6 (m 2 /seg) ; ρ = 0,998 (kg/m 3 ) ; Pr = 0,697 ; c p = 1,009 (kJ/kgºC)

a) Coeficiente global de transmisión de calor referido a la sección exterior del tuboDadas las características del problema al estar condensando uno de los fluidos y ser la resistencia térmica del material

del tubo relativamente pequeña, se puede admitir que Ue = hc aire

Velocidad del aire aguas arriba: u0 = Gρ A = 2 (kg/seg)

0,998 (kg/m3 ) (0,4 x 1) m 2 = 5 mseg

Para la primera fila de tubos se tiene: u0 0,03 = v0 (0,03 - 0,015) ⇒ v0 = 10 mseg


La velocidad v0 = 10 m/seg es la velocidad máxima, por cuanto la otra distancia posible es la de 18,54 mm que es mayor que la sección de paso correspondiente a v0, luego:

Re máx = v0 dν = 10 x 0,015

20,76.10-6 = 7225

Nud = C Remáxn Pr1/3 para

2000 < Red < 40000Pr > 0,7

⎧ ⎨ ⎩

Para, Re = 7225 se tiene: ε xd = 0,03

0,015 = 2 ; εyd = 0,03

0,015 = 2⎧ ⎨ ⎩

⇒ C = 0,535n = 0,556

⎧ ⎨ ⎩

Nud = C Remáxn Pr1/3= 0,535 x 72250,556x 0,6971/3= 66,32

h c aire = Nud kaired = 66,32 x 0,03

0,015 = 132,65 Wm2 ºC

Ue = 1A e

hc vapor Ai + Ae

2 π k L ln reri

+ 1hc aire

= El hc vapor es muy elevado Ae = π de L = 0,015 π x 1 m = 0,015 π m 2 =

= 10 + 0,015 π

2 π x 20 x 1 ln 1513 + 1

132,65 = 1

5,366.10-5 + 7,54.10-3 = 131,7 Wm 2 ºC

que confirma la suposición inicial: Ue = hc aire b) Nº de tubos que debe tener el haz si se pretende calentar aire de 17ºC hasta 90ºC y el nº de tubos por fila.

Efectividad: ε = cF ( TF2 - TF1 )

C mín (TC1- TF1

) = Cmín = C p aire = C F Cmáx = Cp vapor → ∞ =

TF2 - TF1

TC1- TF1

= 90 - 17100 - 17 = 0,88

€

NTU = ln 11 - ε

por cuanto CmínCmáx

→ 0

NTU = ln 11 - 0,88 = 2,12 = (U A)e

C mín = 131,7 (W/m 2 ºC) x A e (m 2 )

2 ( kg/seg) x 1009 ( J/kg ºC ) = 0,06526 A e ⇒ A e = 32,48 m2

€

Sección de contacto del aire con cada tubo: π deL = 0,015 π x 1 = 0,047 m2

Número total de tubos = 32,480,047 = 690

Número de filas = 0,4 0,03 = 13,3 ≈ 13

⎫

⎬ ⎪

⎭ ⎪ ⇒ Nº de tubos por fila: 689

13 = 53

*****************************************************************************************VI.28.- En un intercambiador de calor se calienta aire que circula por el espacio comprendido entre un tubo exterior (carcasa) y otro tubo interior aleteado exteriormente. El tubo interior va aleteado, es de acero (kacero = 39 Kcal/hmºC), tiene un diámetro exterior de = 0,05 m y un espesor de 0,004 m; está provisto de 28 aletas longitudina-les de perfil triangular de 1,25 cm de altura y 0,09 cm de espesor en la base.La carcasa es un tubo de acero de diámetro interior De = 0,08 mEn el interior del tubo aleteado condensa vapor de agua a 120ºC, con un coeficiente de convección de 7600 Kcal/hm2ºC Calor latente del vapor de agua en la condensación: rliq-vapor= 526 Kcal/kgEl gasto másico del aire es de 75 kg/hora.La temperatura media del aire es de 54ºC, siendo sus propiedades térmicas en todo el proceso:c p aire = 0,25 (Kcal/kgºC) ; k aire = 0,0241 ( Kcal/hm ºC) ; ηaire = 0,068 (kg/h.m ) ; ρaire = 1 kg/m 3

Determinar:a) El coeficiente de película para el aire, el coeficiente global de transmisión de calor re-ferido a la sección interior del tubo aleteado y el calor intercambiado entre los dos fluidos por unidad de longitud de tubo b) La cantidad de vapor de agua que condensa, la eficacia del intercambiador y la poten-cia de bombeo a aplicar al aire, por unidad de longitud de tubo, sabiendo que el coefi-ciente de rozamiento es λ = 0,025 c) La temperatura en la base, en el centro de gravedad y en el extremo de las aletasd) La temperatura de entrada del aire si el tubo tiene 1 metro de longitud


RESOLUCIÓNa) Coeficiente de película para el aire; flujo por el interior de la tubería exterior

Sección transversal en contacto con el aire: Ωaire = π4 (D i2 - db

2 ) - 28 ( a x eb2 ) =

= π4 ( 0,082 - 0,0052 ) - 28 ( 1,25 x 0,092 ) 10-4 m 2 = 2,91.10-3 m 2

Perímetro mojado: (D i + d b ) π + 28 x {2 L - e b }.10-2 = (0,08 + 0,05) π + 28 x {(2 x 1,25) - 0,09}.10-2 = 1,083 m

€

Diámetro hidráulico: dh = 4 Ωmojada

Pmojado = 4 2,791.10-3m2

1,083 m = 0,01075 m

Re aire = u d hν

= G = Ω u ρ ; u = GΩ ρ ; ν = η

ρ =

(G/Ω ρ ) dhη/ρ = G d h

Ω η = 75 ( kg/h ) x 0,01075 m2,91.10-3 m 2

x 0,068 ( kg/m h ) = 4075

Praire = η cp

k = 0,068 x 0,250,0241 = 0,705

Polley (ya que Re < 10000 ) ⇒ St = exp{-3,796 - 0,205 ln Re - 0,505 ln Pr - 0,0225 (ln Pr )2 } = NuRe Pr

St = exp {-3,796 - 0,205 ln 4075 - 0,505 ln 0,705 - 0,0225 (ln 0,705)2 } = 4,86.10 -3 = Nu4075 x 0,705 ⇒ Nu = 13,97

h c(aire) = Nu k airedh

= 13,97 x 0,0241 (Kcal/h m ºC)0,01075 m = 31,32 Kcal

h m 2 ºCb) Coeficiente global de transmisión de calor referido a la sección interior del tubo aleteado Ai

Q = (U A)i ΔT = Tagua - Taire

1A i h ci

+ 12 π k a ln rb

r1 + 1

(µ A aletas + A tubo ) hc(aire )

en la que el rendimiento de la aleta triangular longitudinal es: µ = 2 G 4 (β t )β t

= 2 x 0,441,0554 = 0,833

siendo: β t = 2 n L = n = 2 hc (aire) L

k b = 2 x 31,32 x 1,2539 x 0,09 = 4,72 = 2 x 4,72 0,0125 = 1,0554

G 4 (βt ) = G 4 (1,05) = 0,44

⎧

⎨ ⎪

⎩ ⎪

€

Secciones de int ercambio térmico: Ai = π di a = di = 0,05 - (0,004 x 2) = 0,042 m = π 0,042 a = 0,13195 a (m2)Aaletas = (28 x 2 x 0,0125) a = 0,7 a m2

Atubo = (π db - 28 e) a = {0,05 π - (28 x 0,0009)}a = 0,13188 a m2

⎧

⎨ ⎪

⎩ ⎪

€

Ui = 11

hci + Ai

2 π k a ln rb

r1 + Ai

(µ Aaletas + Atubo) hc(aire)

=

€

= 11

7600 + 0,13188a

2 π x39 a ln 0,025

0,021 + 0,13195a

{(0,833 x 0,7 a) + 0,13188a) 31,32

= 10,0001316 + 0,0000938 + 0,00589

= 163,4 Kcalh m2 ºC

En forma aproximada:

Ai hci = (µ A aletas + Atubo ) h c(aire)= {(0,833 x 0,7) + 0,13188) x 31,32} = 22,39 ⇒ U i≅ hci = 22,390,13195 = 169,7 Kcal

h.m2 ºCCalor intercambiado entre los fluidos: Qa = (U A) i ΔT = (163,4 Kcal

h m 2 ºC 0,13195 m 2 ) (120 - 54)ºC = 1423 Kcal

h.m

b) Cantidad de vapor de agua que condensa: 1423 ( Kcalh m ) = G vapor x 526 ( Kcal

kg ) ⇒ G vapor = 2,705 ( kgh m )

Eficiencia del intercambiador (Uno de los fluidos condensa): ε = 1 - e- NTU = 1 - e -1,15 a = a = 1 m = 0,683 = 68,3%

en la que: NTU = UAC mín

= C min = Caire = 75 x 0,25 = 18,75 Kcal hº �� C = 163,4 x 0,13195 a

18,75 = 1,15 a


Potencia a aplicar al aire:

Pérd. de carga: ΔP = λdh uaire

2

2 g ρ a = uaire = GΩ ρ = 75 kg/h

2,91.10-3 m2 x 1 kg/m3 = 7,16 mseg = 0,025

0,01075 7,162

2 g 1 x a = 6,08 a kg/m2

m

N = G (m 3 /kg) ΔP ( kg/m 2 ) = 75 (kg/h)/1(kg/m 3 )3600 (seg/h) 6,08 a kg/m 2

m = 0,126 a Kgmseg.m

c) Temperatura en la base de la aleta

Q = (U A)i ΔT = Tagua - Tbase

1A ihci

+ 12 π k a ln rb

r1

= 120 - Tbase1

0,13195a x7600 + 1

2 π x 39 a ln 25

21 = 1423a Kcal

h m ⇒ Tb = 117,6ºC

Temperatura en cualquier sección transversal de la aleta:ΦΦb

= G 3 (β t .ηt ) = T - TFTb - TF

⇒ T = TF + G3 (βt .ηt ) (Tb - TF )

con: ηt = xL ; β t =

8 f hc(aire)L2

k b = 8 x 1 x 31,32 x (1,25.10-2 )2

39 x 0,09.10-2 = 1,056

T en el extremo de la aleta: η t = x/L = 0/L = 0 β t = 1,056⎧ ⎨ ⎩

⇒ G 3 (0) = 0,80 ⇒ TL = 54 + 0,8 (117,6 - 54) = 104,9ºC

T en el c.d.g. de la aleta: ηt = xL = 2

3 = 0,816 β t = 1,056

⎧ ⎨ ⎩

⇒ G 3 (0,86) = 0,93 ⇒ TL = 54 + 0,93 (117,6 - 54) = 113,15ºC

d) Temperatura de entrada del aire si el tubo tiene 1 metro de longitud

ε = qC mín (Tagua - TFent

) ; ε = 1 - e -1,15 = 0,6833 = 1423 (Kcal/hora)18,75 ( Kcal/horaºC) (120 - TF1

)º �� C ⇒ TF1 = 8,9ºC

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