problemas de engranajes
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Solución de ejercicios de engranajesTRANSCRIPT
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Y MECÁNICA
CARRERA DE INGENIERÍA MECANICA
“DISEÑO DE ELEMENTOS DE MAQUINAS II”
SEPTIMO “A” TEMA: DEBER (ENGRANES)
DOCENTE:
ING. CESAR ARROBAINTEGRANTES:
Edison Capuz
Lenin Freire
Alex Jarrin
Manuel Telenchana
Patricio Vázquez
Andrés Villacrés
AMBATO – ECUADOR
Semestre Octubre – Febrero2015
9.10 Diseñe un tren de engranes cilíndricos rectos del tipo compuesto con una relación de 70:1 y paso diametral de 10. Especifique los diámetros de paso y el número de dientes. Dibuje el tren a escala.
DATOS: 𝑚𝑣=70:1
SOLUCION: 𝑚𝐺=170
Suponer que el tren de engranajes es 2
√70 = 8.36 Este valor cumple el parámetro 𝑚𝑣≥10
N2
12 *8.36 = 100.32
13 * 8.36 = 108.68
14 * 8.36 = 117.04
15 * 8.36 = 125.4
16 * 8.36 = 133.76
N2 N3 N4 N5
14 117 14 117
Mv=117∗11714∗14
=69.841
Calculo para una relación exacta.
√702 = 8.36 :𝑚𝑣≥10
8 no aplica
10 si
10∗𝑎 = 70𝑎 = 7
𝑚𝑣2 = 10 = N 3N2 =
N 314𝑁3=140
𝑚𝑣3 = 10 = N 5N 4 =
N 514
N5 = 98
P=10
P=ND
D 2=1410
=1.4 plg=D 4
D 3=14010
=14 plg
D 5=9810
=9.8 plg
9.12.- Diseñe un tren de engranes cilíndricos rectos del tipo compuestos con una relación de 150:1 y paso diametral de 6. Especifique los diámetros de paso y el número de dientes. Dibuje el tren a escala.
DATOS:
mv=150 :1
P=6
SOLUCION:
mG= 1150
3√150=5.31
Cumple con el parámetro mv≥10
N2
12*5.31= 63,72
13*5.31= 69.03
14*5.31= 74.34
15*5.31= 79.65
16*5.31= 84.96
N2 N3 N4 N5 N6 N713 69 13 69 13 69
mv=69∗69∗6913∗13∗13
=149.531
Calculo para una relación exacta.
3√150=5.31
Se realizó los cálculos con el número 8 el cual nos dio una relación exacta, por lo cual decidimos elegir el número 10 el cual da una relación exacta y cumple el parámetro.
5∗5∗a=150
a=6
mv 2=5= N 3N 2
=N 313
N 3=65=N 5
mv 3=6= N 5N 4
=N 514
N 7=84
Calculo del diámetro de paso
P=6
D 2=136
=2.16 plg
D 2=D 4=D 6
D 3=656
=10.83 plg
D 3=D 5
D 7=846
=14 plg
9.14.- Diseñe un tren de engranes cilíndricos rectos del tipo compuestos revertido con una relación de 30:1 y paso diametral de 10. Especifique los diámetros de paso y el número de dientes. Dibuje el tren a escala.
DATOS:
mv=30 :1
P=10
SOLUCION:
mv=30=6∗5
N 3N2
=6
N 5N 4
=5
N 3=6N 2
N 5=5N 4
N 2+N 3=N 4+N 5
N 2+6N 2=N 4+5N 4
7N 2=6N 4
N 2N 4
=
67∗2
2=12
14
N 2=12dientes
N 4=14 dientes
N 3=6∗12=72dientes
N 5=14∗5=70dientes
9.22 Diseñe una caja de transmisión de engranes cilindros rectos, del tipo compuesto,
revertido, que genere tres relaciones cambiales de +4.5:1, +2.5:1 hacia adelante y de
---3.5:1 en reversa con paso diametral de 5 Especifique los diámetros de paso y el
número de dientes. Dibuje el tren a escala.
DATOS:
Mv1: + 4.5:1
Mv2: +2.5:1
Mv3:-3.5:1
SOLUCION:
Mv1: + 4.5:1
mG23=N 3N 2
mG45=N 5N 4
mG=
N 3N 2
∗N 5
N 4
4.5=
N 3N 2
∗N 5
N 4
4.5=2∗2.5
2= N 3N 2
N 3=2N 2
2.25= N5N 4
N 5=2.25 N 4
N 2+N 3=N 4+N 5
N 2+2N 2=N 4+2.25N 4
3𝑁2 = 3.25𝑁4 (4)
N 2N 4
=1312
N 3=2N 2
N 3=2∗13=26
N 5=2.25 N 4
N 5=2.25∗12=27
N 2=13
N 3=26
N 4=12
N 5=27
Primera relación
P=D 2N 2
D 2=N 2∗P
D 2=13∗5=65
D 3=N 3∗P
D 3=26∗5=130
D 4=N 4∗P
D 4=12∗5=60
D 5=N 5∗P
D 5=27∗5=135
Mv2: + 2.5:1
mG23=N 3N 2
mG45=N 5N 4
mG=
N 3N 2
∗N 5
N 4
2.5=
N 3N 2
∗N 5
N 4
2.5=1.25∗2
1.25= N 3N 2
N 3=1.25 N 2
2= N 5N 4
N 5=2N 4
N 2+N 3=N 4+N 5
N 2+1.25N 2=N 4+2N 4
2.25𝑁2 = 3𝑁4 (4)
N 2N 4
=129
N 3=1.25 N 2
N 3=1.25∗12=15
N 5=2N 4
N 5=2∗9=18
N 2=12
N 3=15
N 4=9
N 5=18
Segunda relación
P=D 2N 2
D 2=N 2∗P
D 2=18∗5=90
D 3=N 3∗P
D 3=36∗5=180
D 4=N 4∗P
D 4=24∗5=120
D 5=N 5∗P
D 5=30∗5=150
Mv3: - 3.5:1
mG23=N 3N 2
mG45=N 5N 4
mG=
N 3N 2
∗N 5
N 4
2.5=
N 3N 2
∗N 5
N 4
3.5=1.75∗2
2= N 3N 2
N 3=1.75 N 2
1.75= N 5N 4
N 5=1.75 N 4
N 2+N 3=N 4+N 5
N 2+2N 2=N 4+1.75N 4
3𝑁2 = 2.75𝑁4 (8)
N 2N 4
=2224
N 3=2N 2
N 3=2∗22=44
N 5=1.75 N 4
N 5=1.75∗24=42
N 2=22
N 3=44
N 4=24
N 5=42
Tercera relación
P=D 2N 2
D 2=N 2∗P
D 2=22∗5
D 2=110
D 3=N 3∗P
D 3=44∗5
D 3=220
D 4=N 4∗P
D 4=24∗5
D 4=120
D 5=N 5∗P
D 5=42∗5
D 5=210
1. - Resolver los siguientes ejercicios por el método tabular y método de formula.
mG2−3=W 3W 2
=N 2N 3
W 3W 2
=N 2N 3
W 3= N 2N 3
∗W 2
W 3= 4020
∗125
W 3=250rpm=W 4
mG=N 5∗N 3N 4∗N 1
mG=W 1−W 6W 4−W 6
mG=N 5∗N 3N 4∗N 1
mG=20∗2030∗100
mG=0,133
W 5=0.133∗(W 4−W 6)
−W 5=32.5−0.133W 6
−W 5=−37.36 rpm
mG=N 5N 6
=W 6W 5
W 6=( 2050 )∗(−37.36)
W 6=−14.94 rpm
MÉTODO TABULAR
Elemento 4 3 2 1 7
Brazo libre +1 +1 +1 +1 +1
Brezo fijo 0 +1N1N 2
N1N 2
N 1N 2
∗N 3
N 1
Ʃ +1 +2 1− N 1N 2
1+N 1N 2 1+
N 1N 2
∗N 3
N 1
W 6W 4
= 1
−1+
N 1N 2
∗N 3
N 1
W 6= 250
1+
3020
∗100
20
W 6=−14,94 rpm
2.- En la figura 6.9 se muestra un tren de engranaje esquematizado de cual es
necesario calcular W7
mG6−5=W 5W 6
= N5N 6
W 5W 6
=N 5N 6
W 5= N 5N 6
×W 6
W 3=3520×60
W 3=−105 rpm=W 4
Engrane compuesto
mG6−5=N 4∗N 2N 3∗N 1
mG=W 1−W 7W 4−W 7
W 1−W 7W 4−W 7
= N 4∗N 2N 3∗N1
W 1−W 7W 4−W 7
=30∗1525∗40
W 7W 4−W 7
=0.45
𝑊7 = 0,45 (𝑊4 − 𝑊7)
𝑊7 = 0,45 (−105 − 𝑊7)
𝑊7 = −47,25 − 0,45𝑊7
𝑊7 + 0,45𝑊7 = 47,25
1,45 𝑊7 = − 47,25
𝑊7 = −32,59 𝑟𝑝𝑚MÉTODO TABULAR
Elemento 4 3 2 1 7
Brazo libre +1 +1 +1 +1 +1
Brezo fijo 0 +1N 1N 2
N1N 2
N 1N 2
× N 3N1
Ʃ +1 +2 1− N 1N 2
1+N 1N 2
1+N 1N 2
× N 3N 1
W 7W 4
= 1
−1+
N 1N 2
∗N 3
N 1
W 7= −150
1+
4015
∗25
30
=32.58 rpm
13-16 El tren de engranes del mecanismo que se ilustra consiste en diversos engranes y poleas para impulsar la corona 9. La polea 2 gira a 1 200 rpm en el sentido que se indica. Determine la velocidad y sentido de rotación de la corona 9.
mv=
N 2N 3
∗N 4
N 5∗N 6
N 7∗N 8
N 9
mv=
610
∗18
38∗20
48∗3
36
mv= 3304
w 9= 3304
∗1200
w 9=11.4821 RPM
3.17 En la figura se ilustra un tren de engranes compuesto por una par de engranes helicoidales y un par de engranes cónicos en escuadra (inglete). Los engranes helicoidales tienen un ángulo normal de presión de 17.5° y un ángulo de la hélice como se muestra indique:
a) La velocidad del eje c
b) La distancia entre los ejes a y b
c) El diámetro de los engranes en escuadra
SOLUCION
a) La velocidad del eje c
nc=1240× 1
1(540)
nc=162 rev /min
b) La distancia entre los ejes a y b
dp= 12¿¿
dp=1.63∈¿
dG=40¿¿
dG=5.43∈¿
dp+dg2
=3.53∈¿
c) El diámetro de los engranes en escuadra
d=324
d=8∈¿
13.20 En el caso del tren de engranes invertido de la figura, calcule la velocidad y sentido de rotación del brazo si el engrane 2 es incapaz de girar y el engrane 6 se impulsa a 12 rpm en el sentido de las manecillas de reloj.
n F=n2=0n L=n6=0Mv=❑
❑
13-23 Los números de dientes del tren de engranes de la figura son N2 = 24, N3 = 18, N4 = 30, N6 = 36 y N7 = 54. El engrane 7 está fijo. Si el eje b gira 5 revoluciones, ¿cuántas vueltas dará el eje a?