CONCEPTOS BÁSICOS, TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS, HISTOGRAMAS, OJIVAS.

1) En un proyecto de investigación de ictiología se desea predecir el número de huevos producidos por las hembras de la especie Scorpaenichthyus marmonatus, a partir del peso de las hembras ovadas. Para tal fin se tomó una muestra de 50 hembras.

Si el total de la población son 1200, de los cuales 40% son hembras, se pregunta: ¿Cuáles son los elementos de la población en estudio? ¿Cuáles son los caracteres en estudio? ¿Cuántos elementos forman la población? ¿Cuántos elementos forman la muestra? ¿Se puede considerar a la población finita o infinita? ¿Los caracteres, en estudio, son variables o atributos? ¿Si son variables, estas serán continuas o discretas? ¿a qué tipo de estadística se está recurriendo, en este proyecto de Ictiología, a la estadística descriptiva o a la inferencial? 2) De las variables siguientes, ¿Cuáles representan datos discretos y cuáles continuos?: Número de becerros presentes en una finca Temperaturas registradas cada media hora en un observatorio Número de estudiantes en la UNERG, núcleo Zaraza Número de libros en la biblioteca. Diámetro de una circunferencia Litros de agua impulsados por una bomba de riego 3) En el siguiente listado determine si las características estudiadas son variables o atributos. En caso de ser variables, determine si la misma es discreta o contínua. Días del año Sector económico Consumo de gasolina Nacionalidad Gastos en compras Horas del día Producción de leche en una finca Puntos en la cara de un dado Tiempo para resolver un problema Ingreso familiar Número de casas en un barrio Número de habitantes de Zaraza Hectáreas de terreno Tipos de acciones en la bolsa de valores Estaciones del año Hojas de un libro Naranjas de un arbol Razas de ganado vacuno Tipos de enfermedades en el ganado vacuno Tiempo empleado para efectuar un ordeño

4)A continuación se muestran los pesos, en kilogramos, de cerdos criados en una granja: 57,6 59,4 51,0 46,9 42,7 61,2 59,9 51,0 47,3 56,4 48,4 51,1 49,0 60,4 41,3 54,4 44,7 63,9 70,7 53,4 53,7 49,7 64,8 52,7 51,4 53,5 36,7 39,0 51,2 63,4 69,4 46,0 61,2 55,9 58,9 52,6 50,6 58,2 38,0 50,3 52,7 60,9 65,8 40,0 56,7 61,7 56,5 56,5 55,4 58,5 43,6 46,8 51,0 59,8 64,7 45,4 59,3 54,7 52,5 52,8

Se pide: a) Construya una tabla de distribución de frecuencias. b) Calcule la frecuencia relativa porcentual c) Calcule la frecuencia acumulada mayor y menor qué, porcentual d) Elabore un histograma y un polígono de frecuencias e) Elabore las ojivas porcentuales mayor y menor que.

5)Se han seleccionado las siguientes plantaciones de arroz y se ha estimado el

costo de producción en cada una de ellas, tal como se muestra a continuación: 1,20 1,75 1,60 1,65 1,58 1,45 1,62 1,35 1,56 1,60 1,71 1,25 1,80 1,73 1,20 1,27 1,33 1,65 1,34 1,68 1,26 1,55 1,38 1,28 1,48 1,20 1,23 1,35 1,75 1,66 1,31 1,64 1,70 1,69 1,29 1,37 1,27 1,77 1,70 1,30 1,77 1,24 1,54 1,14 1,70 1,20 1,16 1,76 1,68 1,70 1,21 1,31 1,29 1,69 1,39

a) Construya una tabla de distribución de frecuencias. b) Calcule la frecuencia relativa porcentual c) Calcule la frecuencia acumulada mayor y menor qué, porcentual d) Elabore un histograma y un polígono de frecuencias e) Elabore las ojivas porcentuales mayor y menor que. 6)Dados los valores de la variable X = 2,4,5,6. Hallar:

a) =∑=

n

iiX

1

b) =∑=

n

iiX

1

2 c) =

∑

=

2

1

n

iiX

Dados los valores de la variables = 2,5,8. Hallar:

a) ( ) =−∑=

n

iiX

1

4 b) ( ) =−∑=

n

iiX

1

25

Dados los valores de la variable X = 10,11 y 12. Hallar:

a) =∑=

n

iiX

1

b) =∑=

n

i

iX

1 3 c) =∑

=

n

i

iX

1

2

3 d)

2

11

2

33

− ∑∑

==

n

i

in

i

i XX

e) =

−

∑∑

=

=n

i

n

i

ii

XX

1

2

1

3

3

7)En una universidad cuya población es de 5000 estudiantes, se va a consultar la opinión de aquellos que usan la biblioteca (60% de los estudiantes), acerca de la calidad del servicio prestado y este se catalogaba como: Bueno, regular y malo.

Se entrevistó un total de 200 estudiantes: Se pide: a)¿Considera que la población está correctamente definida?. En caso contrario: ¿Cómo la definiría usted?. b) ¿Cuántos elementos tiene la población estudiada?. c) ¿Qué tipo de característica se está estudiando?. Explique. d) ¿Cuántos elementos tiene la muestra?. 8)En un estudio se pretende determinar la cantidad de animales que resultan

infectados por un determinado virus, después de habérseles suministrado cierta dosis de una vacuna.

Para realizar dicho estudio, se seleccionó una cantidad dada de animales no infectados, del total de ellos presentes en un grupo de fincas.

Se pide: a) Cuál es la característica que se está estudiando?. b) ¿Qué tipo de característica es?. c) ¿La modalidad de seleccionar y procesar los datos e interpretar posteriormente

los resultados pertenece a la estadística descriptiva o a la inferencial?. Razone su respuesta.

9)En un determinado municipio, existen 1000 docentes de educación básica, de

los cuáles el 30% son docentes de preescolar. Las autoridades locales del sector educación están interesadas en investigar las características de las viviendas de los docentes de preescolar, a fin de implementar un programa de créditos para adquisición o remodelación de casas. Se entrevistaron 150 docentes.

En base a lo anterior, se pide: a) Defina la población en la cual se llevará a efecto la investigación. b) ¿Cuántos elementos tiene la población estudiada? c) ¿Cuál es la característica que se investigará en la población previamente

definida por usted?. d) ¿Cómo clasificaría usted la característica a ser investigada (variable o

atributo)?. Explique. e) ¿Cuántos elementos tiene la muestra?

10)En un experimento para determinar el efecto de una droga en el nivel del

colesterol del suero (mg / 100 ml), se seleccionó una muestra de adultos de 35 años de edad, obteniéndose los siguientes resultados:

230 235 200 190 120 154 175 170 290 200 235 170 181 245 150 220 230 200 265 190 180 200 210 225 140 145 240 210 250 280 Se pide: a)Construir la tabla de distribución de frecuencias, con cinco clases, cuyos intervalos tengan igual amplitud. b)Calcular el porcentaje de adultos cuyo colesterol es igual o menor que 221 mg. c)Calcular el porcentaje de adultos cuyo colesterol esté comprendido entre 155 mg y 240 mg.

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DE DISPERSIÓN. 1)En la siguiente tabla de distribución de frecuencias, se muestran las calificaciones de un conjunto de estudiantes: CLASES (puntos) FRECUENCIAS 30 a 39 2 40 a 49 3 50 a 59 11 60 a 69 20 70 a 79 32 80 a 89 25 90 a 99 7 Se pide: a) Calcule la media aritmética, la mediana y la moda. b) Calcule la varianza desviación típica y coeficiente de variación.

2)En una granja de porcinos, se toman dos muestras de los pesos de animales de

corta edad, ambas muestras son del mismo tamaño. La muestra A, presentó una media aritmética de 8 Kg, con una varianza de 4 Kg, la muestra B presentó una media de 10 Kg, con una desviación típica de 2,5 Kg. ¿Cuál de las dos muestras presenta más variabilidad?. Explique.

3)En la tabla de distribución de frecuencias mostrada a continuación, aparece la

distribución de frecuencias del tiempo de vida (en horas), de bombillos para el alumbrado doméstico, producidos por la compañía A.

CLASES FRECUENCIAS Tiempo de vida (horas)

950-1049 4 1050-1149 99 1150-1249 19 1250-1349 36 1350-1449 51 1450-1549 58 1550-1649 53 1650-1749 37 1750-1849 20 1850-1949 9 1950-2049 3

2050-2149 1

Calcule: a) La varianza, desviación típica y coeficiente de variación. b) La compañía B fabrica bombillos que tienen una duración promedio de 1600

horas y una desviación típica de 150 horas; en caso de tener que comprar un bombillo; ¿a cuál compañía se lo compraría usted?. Explique.

4)La producción en litros/día, de siete fincas, es la siguiente: 5,0 - 4,0 – 15,0 – 3,5 – 3,7 – 3,8 – 3,0 Calcule: a) Media aritmética, mediana y moda. b) Varianza, desviación típica y coeficiente de variación.

5)A continuación, se muestran valores de costo de producción por kilogramo de

pasto, en fincas pecuarias (expresado en Unidades monetarias por kilogramo). 1,20 1,75 1,60 1,65 1,55 2,00 1,40 1,55 1,35 2,10 1,65 1,50 1,10 1,65 2,20 1,60 1,05 1,75 1,30 1,90 Calcule: a) Media aritmética, mediana y moda. b) Varianza, desviación típica y coeficiente de variación.

6)Diga cual medida de tendencia central (media aritmética, mediana o moda),

utilizaría usted para caracterizar la siguiente distribución de frecuencias y explique por qué. Realice los cálculos correspondientes.

CLASES FRECUENCIAS Menos de 999 5 1000-1499 15 1500-1999 30 2000-2499 30 2500-2999 36 3000-3499 16 4500 y más 9

7)Dada la siguiente serie de datos: 31, 34, 29, 26, 32, 35, 380, 34, 30, 29, 32, 28. Calcule la media aritmética, la mediana y la moda.¿Cuál de estas medidas de

tendencia central representa mejor a los datos?. Explique. 8)La calificación promedio de tres cursos de estadística fue de 12 puntos. El

primer curso, de 70 alumnos, tuvo una nota promedio de 14 puntos. El segundo curso, de 55 alumnos tuvo una nota promedio de 11 puntos. Calcule la calificación promedio del tercer curso, si este contaba con 60 alumnos.

9)En el departamento de cardiología de un hospital, se seleccionó una muestra

aleatoria de 86 pacientes, a los cuales se les midió la presión sanguínea expresada en mm/Hg. Los datos obtenidos se presentan en la siguiente tabla:

CLASES FRECUENCIA Menos DE 122 12 123-136 26 137-150 28 151-164 14 165 y más 6 Se pide: a)Calcule las medidas de tendencia central que crea convenientes. Explique.

10)La calificación promedio de un examen final de epidemiología, administrado en la facultad de veterinaria, fue de 12 puntos con una desviación estándar de 3,9 puntos. Pero momentos después los estudiantes reclaman ante el jefe de cátedra, sobre el carácter ambiguo en la respuesta de una de las preguntas, razón por la cual este decide eliminar la pregunta y aumentar la calificación a cada estudiante en 1,5 puntos. ¿Cuál será el nuevo coeficiente de variación?. (utilice las propiedades de la media aritmética y la varianza).

Se tienen las medias aritméticas de producción láctea, expresadas en

litros/vaca/día, de cuatro zonas representativas de la cuenca del río Unare.

ZONAS MEDIAS ARITMETICAS Nº DE FINCAS Zona 1 12 lt/v/día 20 Zona 2 3 lt/v/día 10 Zona 3 6 lt/v/día 12 Zona 4 9 lt/v/día 10

Se pide: Determine el promedio de producción de la Cuenca del río Unare. 11)En la finca Tunapuy hay dos lotes de vacas lecheras pardo suiza, cuya

producción es: LOTE Nº DE VACAS PRODUCCIÓN

PROMEDIO (L/VACA) VARIANZA

1 21 10 4 2 31 12 4,5

Se pide: a) Calcule el promedio de producción de la finca Tunapuy. b) ¿Cuál de los dos lotes tiene una producción más homogénea?. c) En la finca “las dos H”, un grupo de 40 vacas pardo suiza produce un

promedio de 11,5 litros / vaca y una desviación estándar de 3 litros/vaca. Se pregunta: ¿Cuál de las dos fincas tiene una producción de leche más homogénea?.

12)Con la información siguiente obtenida en un asentamiento de 40 campesinos,

indique cuál de las variables consideradas es más homogénea.

EDAD INGRESOS Media aritmética = 30 años Media aritmética = 300 Bs. / mes

Varianza = 4 Varianza = 3600

13)En un año determinado, se cosechan 3 hectáreas de mango y 50 de arroz. Se logran los resultados indicados a continuación:

Cosecha de mango Cosecha de arroz

Media aritmética = 400 frutos / planta Media aritmética = 2500 Kg. / ha Varianza = 6.400 Varianza = 90.000

Se pide: En cuál de las dos cosechas se observó mayor variación. 14)Una región productora de caña de azúcar está dividida en tres zonas, la cosecha

de 2003, produjo los siguientes resultados: ZONAS Superficie (ha) Producción media

(t/ha) Desv. Estándar

(t/ha) 1 1000 100 10 2 3000 80 10 3 4000 70 20

Se pide: a)¿Cuál de las dos zonas tiene producción más variable? b)Calcule la desviación estándar combinada para toda la región.

PROBABILIDAD 1)Un espacio muestral contiene 20 resultados igualmente probables. Si la

probabilidad del evento A es 0,3. ¿Cuántos resultados contiene el evento A?. Si P(A) = 0,3 P(B) = 0,2 y P( ) 1,0=∩ BA . Determine las siguientes

probabilidades: 1) P(A’) 2) P( )BA ∪ 3) P( )BA ∩' . 2)Cada uno de los cinco posibles resultados de un experimento aleatorio es

igualmente probable. El espacio muestral es S = {a, b c, d, e}. Sean A: el evento {a,b} y B: el evento {c, d, e}. Determine lo siguiente: P(A), P(B), P(C), P(A’), P(c’), P( )BA ∪ , P )( CA ∩ .

3)Los resultados de un experimento aleatorio son S = {a, b, c, d}; con

probabilidad a= 0,1; b = 0,3; c = 0,5; d = 0,1; respectivamente. Sea A: El evento {a,b}. B: El evento {b, c, d} y C: El evento {d}. Determine P(A), P(B), P(C), P(A’), P(B’), P ( )BA ∪ , P )( CA ∩ .

4)Una caja tiene 7 esferas rojas y 3 esferas verdes. Se pide: a)¿Cuál es la probabilidad de extraer al azar una esfera roja, seguida por una esfera

verde, si el muestreo se realiza con reemplazamiento. b)¿Cuál es la probabilidad de sacar 2 esferas verdes sucesivamente, seguidas por

una esfera roja, si el muestreo se realiza sin reposición. 5)Si se lanzan dos dados perfectos y se observan sus caras superiores: a)Establezca el espacio muestral S. b)¿Cuál es la probabilidad que la suma de los puntos en la cara superior sea 7. c)¿Cuál es la probabilidad de obtener dos números idénticos?. d)¿Cuál es la probabilidad que la suma sea 7 o que en uno de los dados aparezca

un número par?. d) ¿Cuál es la probabilidad que la suma de las caras sea un número impar?. e) ¿cuál es la probabilidad que la suma sea impar?. f) ¿cuál es la probabilidad que la suma sea mayor que seis? g) ¿cuál es la probabilidad que el resultado del primer dado sea par? h) ¿cuál es la probabilidad que el resultado de al menos un dado sea impar? i) ¿cuál es la probabilidad que los dos dados tengan resultados distintos? j) ¿cuál es la probabilidad que la suma sea igual a 13? k) Si se sabe que uno de ellos resulta 4 ¿Cuál es la probabilidad que el otro

resulte 5?. ¿Cuál es la probabilidad que la suma de los dos resultados sea mayor que 7?.

6)En un cierto sector industrial el 25% de las empresas tienen problemas de suministros, el 10% tienen problemas financieros y el 6% confronta ambos problemas. Si se selecciona una empresa al azar.

Calcule la probabilidad que: a)Tenga problemas de suministros dado que tiene problemas financieros. 7)En dos lanzamientos de un dado equilibrado, determine las probabilidades de

obtener:

a)Dos 6. b)Primero un 6 y después otro número. 8)Si se lanza un dado perfecto, ¿Cuál es la probabilidad de obtener un resultado

par?. 9)Si se lanza un dado perfecto, usted gana 10000 Bs. Si el resultado es menor que

5 o divisible entre dos¿ Cuál es la probabilidad de ganar?. 10)En un experimento para estudiar la relación entre la hipertensión y el hábito de

fumar, se reunieron los siguientes datos:

No fumadores Fumadores moderados

Fumadores empedernidos

Hipertensos 21 36 30 No hipertensos 48 26 19

Si se selecciona aleatoriamente un individuo, encuentre la probabilidad que este: a)Experimente hipertensión, dado que es un fumador empedernido. b)Sea un no fumador, dado que no ha presentado problemas de hipertensión. 11)Una caja A, contiene 4 esferas blancas y 3 rojas; otra caja B tiene 2 blancas y 5

rojas y una caja C 3 blancas y 6 rojas. Si se extrae una esfera de cada caja. ¿Cuál es la probabilidad que las tres esferas sean del mismo color?.

12)En el lanzamiento de tres monedas simultáneamente: a)Construya el espacio muestral b)¿Cuál es la probabilidad de obtener exactamente dos sellos? c) ¿cuál es la probabilidad de obtener a lo sumo una cara? d) ¿cuál es la probabilidad de obtener al menos dos sellos?

13)Una caja contiene 10 esferas rojas, 30 blancas, 20 azules y 15 amarillas. Si una

esfera se extrae al azar, encuentre la probabilidad que: a)Sea amarilla ó roja b)No roja ó azul c)Blanca d)roja ó azul. 14)Sea S = {a, b, c, d, e, f, g}. Sean los eventos: A = {a, b, c, d, e}; B = {a, c, e,

g}; C= {b, e, f, g}. Calcule: 1)P (A), 2) P(B); 3) P(C); 4) P )( CA ∩ ; 5) P )( AB ∩ ; 6) P(C\B); P )( BA ∪ . 15)Sea P )( BA ∪ = ¾; P )( BA ∩ = ¼; P(AC) = 2/3. Se pide: Calcular P(A), y P(B). 16)Sean A y B dos eventos independientes. Si P )( BA ∪ = 0,8 y P(A) = 0,4. ¿Cuál

es el valor de P(B)?.

17)A fin de detectar la preñez en bovinos, se utilizaron dos pruebas (Prueba 1 y Prueba 2), se usaron animales en edad fértil, con sospecha de preñez. Los resultados se muestran en la siguiente tabla:

Tipo de prueba Preñadas (P) No preñadas (NP)

Prueba 1 2 8 Prueba 2 4 6

Se pide: a)¿Considera usted, que el procedimiento anterior es un experimento aleatorio?.

Explique. b)Calcule P(1) = la probabilidad que el animal haya sido analizado con la prueba 1 c)Calcule P(P) = la probabilidad que el animal esté preñado d)Calcule P(2) = la probabilidad que el animal haya sido analizado con la prueba 2 e)Calcule P( )2( ∩P , P(P/1), P )1( ∪P , P )2( ∩NP f)¿Los resultados de la prueba de preñez número 1, son independientes del hecho

de estar preñados los animales?. Realice los cálculos correspondientes. 18)Sean A y B, dos eventos dependientes. Si P(A) = 0,8; P(B) = 0,4 y P(A/B) =

0,5. Calcule P )( AB ∩ . 19)Suponga que cierta característica oftálmica está asociada al color de los ojos.

Se estudiaron 300 personas seleccionadas aleatoriamente, con los siguientes resultados:

COLOR DE OJOS Característica Azul Café Otro Si 70 30 20 No 20 110 50

Si se selecciona una persona al azar: a)¿Cuál es la probabilidad que tenga ojos azules? b)¿ Cuál es la probabilidad que tenga la característica? c)¿Son independientes los eventos A (tiene ojos azules) y C (tiene ojos café)?.

Justifique la respuesta. 20)Los empleados de una empresa, fueron clasificados de acuerdo con su edad y

adscripción a la administración: Planta, Administración, Transporte. GRUPOS DE EDAD ADSCRIPCION 20-30 31-40 41-50 50 o mayor PLANTA 2 24 16 17 ADMINISTRACIÓN 1 40 36 28 TRANSPORTE 16 20 14 2

Si se selecciona un empleado al azar, calcule la probabilidad que a)Este en planta o tenga 51 años o más. b)No sea miembro de la administración. c)esté adscrito al personal de transporte, dado que el individuo tiene 41 años o

más. 21)Se conocen las siguientes probabilidades de los eventos R y L.

( ) 75,0=∩ LRP ; P(R)= 0,5 y P(L) = 0,5. Determine si R y L, son eventos dependientes o independientes.

22)Los eventos R y S, están definidos en el mismo espacio muestral. Si P(R ) = 0,2 y P(S) = 0,5, explique por qué cada una de las siguientes aseveraciones es falsa o verdadera.

a)Si R y S son mutuamente excluyentes, entonces ( ) 10,0=∪ SRP .

b)Si R y S son independientes, entonces ( ) 60,0=∪ SRP

c)Si R y S son mutuamente excluyentes, entonces ( ) 70,0=∩ SRP

d)Si R y S son mutuamente excluyentes, entonces ( ) 60,0=∪ SRP 23)El señor Ramírez y el señor García, que son vendedores, llaman a tres o cuatro

clientes, cierto día. Ramírez puede hacer 0, 1, 2 o 3 ventas, mientras que García, es capaz de lograr 0, 1, 2, 3 o 4 ventas. En el siguiente cuadro se indica el número de ventas posibles, para cada vendedor en cierto día.

GARCIA RAMÍREZ 0 1 2 3 4 0 0,0 1,0 2,0 3,0 4,1 1 0,1 1,1 2,1 3,1 4,2 2 0,2 1,2 2,2 3,2 4,3 3 0,3 1,3 2,3 3,3 4,3

(3,1 INDICA 3 VENTAS POR GARCÍA Y UNA VENTA PORNRAMIREZ). Si se definen los siguientes eventos: A = Al menos un vendedor no tiene ventas B = Entre ambos logran exactamente tres ventas C = Cada uno realiza el mismo número de ventas D = Ramírez lleva a cabo una venta exactamente Obtenga las probabilidades siguientes: P(A), P(B), P(C), P(D), P )( CB ∩ , P )( AB ∩ , P )( AB ∪ , P )( CB ∪ , P(A/B),

P(B/D), P(C/B), P )/( CAB , P )/( CAB . 24)Se lanza un dado dos veces y se observa la cara superior. Considere los

siguientes eventos: E = {La suma de ambos números es 8}; F ={En el primer lanzamiento sale 5 o 6};

G = {La suma de los dos números es menor que 6}; H = {Salen dos números idénticos}. Identifique con un sí o un no, las parejas de eventos que son mutuamente

excluyentes y/o independientes. Pareja de eventos Mutuamente excluyentes Independientes

E y F E y G E y H F y G F y H G y H

25) En un grupo de 200 estudiantes universitarios, 138 están inscritos en un curso

de sicología, 115 en uno de sociología y 91 en ambos. Si se elige uno al azar. Se pide: Calcule la probabilidad que no esté inscrito en ninguno de los dos cursos.

26)Los empleados de una compañía se encuentran separados en tres divisiones: Administración, operación de planta y ventas. La siguiente tabla indica el número de empleados en cada división clasificados por sexo:

Mujer (M) HOMBRE (H) Administración (A) 20 30 Operación (O) 60 140 Ventas (V) 100 50

Si se elige aleatoriamente un empleado: a)¿Cuál es la probabilidad que sea mujer? b)¿Cuál es la probabilidad que trabaje en ventas? c)¿Cuál es la probabilidad que sea hombre y trabaje en la división de

administración? d)¿Cuál es la probabilidad que trabaje en operación, si es mujer? e)¿Cuál es la probabilidad que sea mujer, si trabaja en operación? f)¿Son los eventos V y H estadísticamente independientes? g)¿Son los eventos A y M estadísticamente independientes?

h)Determinar las siguientes probabilidades:( ) ( ) ( ) ( )VMPMOPMAPMAP C /,,, ∩∪∪ 27)Se da que P(A) = 1/3; P(B/A) = ½; P(A/B) = 1/3. Determinar cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas: a) A, B son independientes b) A, B son excluyentes. 28) 4.- A continuación tenemos una distribución de frecuencias de las comisiones

anuales por ventas tomadas de un estudio de 300 vendedores promedios.

Comisión Anual en $ Frecuencia 0 - 4,999 15

5,000 - 9,999 25 10,000 - 14,999 35 15,000 - 19,999 125 20,000 - 24,999 70

25,000 - + 30

Basándose en esta información ¿Cuál es la probabilidad de que un vendedor promedio obtenga una comisión de: a) entre $ 5,000 y $ 10,000; b) menor de $ 15,000 c) más de $ 20,000 y d) entre $ 15,000 y $ 20,000.

29)Tres caballos A, B y C; intervienen en una carrera, el caballo A tiene el doble de posibilidades de ganar que B y este tiene el doble de C.¿Cuáles son las probabilidades de ganar de cada uno de ellos?.

30)Tenemos dos eventos A y B, estadísticamente dependiente. Si P(A) = 0,39 y P

(B)= 0,21 y P(AoB) = 0,47, encuentre la probabilidad de que: a) No se presente ni A ni B. b) Se presente B, dado que A ya se ha presentado. c) Se presente A, dado que B ya se ha presentado. d) Se presente tanto A como B.

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DISCRETAS VALOR ESPERADO Y VARIANZA

1)La variable aleatoria X toma los valores de 0, 1, 2, 3 y 4; con valores respectivos de probabilidad de: 0, 2/5, 1/5, 1/5 y 1/5. Calcule el valor esperado y la varianza de la variable aleatoria X. 2)La variable aleatoria X, se tiene una distribución de probabilidad dada según la tabla que a continuación se muestra: X 0 1 2 3 4 P(X) 1/16 4/16 6/16 4/16 1/16 Determinar el valor de E[X] y V[X]. 3)En un juego de azar, una persona podrá ganar Bs 5, si cuando lance 3 monedas ocurren tres caras o tres sellos, o perderá Bs 3, si ocurren una o dos caras. ¿Cuánto espera ganar esta persona?. 4)Sea la siguiente distribución de probabilidad: X 1 2 3 P(X) 0,3 0,4 0,3 Calcule la varianza de dicha distribución. 5)Sea la variable aleatoria X = {Número de animales con una determinada condición}, cuando tres de ellos se seleccionan, en un rebaño, se obtiene la siguiente distribución de probabilidad: X 0 1 2 3 P(X) 0,51 0,38 0,10 0,01 Calcule E[X] y V[X]. 6)Sea X una variable aleatoria, con la siguiente distribución de probabilida: X -2 3 5 P(X) 0,3 0,2 0,5 Determine la desviación estándar de X. 7)La variable aleatoria X, que representa el número de productos defectuosos en un lote, tiene la siguiente distribución de probabilidad: X 2 3 4 5 6 P(X) 0,01 0,25 0,4 0,3 0,04 Calcule la varianza de X. 8)Suponga la variable aleatoria X = {Número de fallas de energía eléctrica que afectan cierta región}, cuya tabla de distribución de frecuencias es: X 0 1 2 3 P(X) 0,4 0,3 0,2 0,1 Determine el valor esperado y la varianza de dicha variable aleatoria.

9)Considere la distribución de probabilidad: 10

)(x

xP = , para x = 1, 2, 3, 4.

Calcule el valor esperado y la desviación típica de la variable aleatoria.

10)Dada la distribución de probabilidad 10

5)(

xxP

−= , para x = 1, 2, 3, 4.

Calcule el valor esperado y la desviación típica de la variable aleatoria. 11)Tomando como base la distribución de probabilidad, de la siguiente tabla: Paquetes vendidos 10 11 12 13 14 Probabilidad 0,2 0,4 0,2 0,1 0,1 Calcule el valor esperado y la desviación típica de la variable aleatoria. 12)Dada la distribución de probabilidad P(x)= 0,2, para x = 0, 1, 2, 3, 4. Calcule el valor esperado y la desviación típica de la variable aleatoria. 13)El número de llamadas (x), que se reciben en un conmutador durante cualquier período de 1 minuto, es una variable aleatoria y tiene la siguiente distribución de probabilidad: X 0 1 2 3 4 P(x) 0,1 0,2 0,4 0,2 0,1 Calcule el valor esperado y la desviación típica de la variable aleatoria. 14)Una variable aleatoria (x), tiene la siguiente distribución de probabilidad: X 1 2 3 4 5 P(x) 0,6 0,1 0,1 0,1 0,1 Calcule la probabilidad que x se encuentre entre σ2)( −xE y σ2)( +xE .

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL 1)En una escuela primaria los estudiantes suelen llegar tarde. La directora ha

estudiado la situación durante cierto período y ha determinado que hay una probabilidad de 0,4 que cualquier estudiante llegue tarde y que las llegadas de los estudiantes son independientes entre sí. Sea X = {Número de estudiantes que llegan tarde}. Elabore la distribución de probabilidad para X = {0, 1, 2, 3, 4}.

2) Una moneda se construyó cargada, de tal suerte que P(cara) = ¾ y P(sello) = ¼.

Dicha moneda se lanza 3 veces y se observa la cara superior. Si la variable aleatoria X = {Número de sellos que se observan}. Se pide: Encontrar la distribución de probabilidad de la variable aleatoria X.

3)Considere el siguiente experimento: Se lanza una moneda tres veces y se

observa la cara superior. Se pregunta: a)Se trata de un experimento binomial?. Explique. b)Sea la variable aleatoria X = {Número de caras que aparecen}. Elabore la

distribución de probabilidad de la variable aleatoria X. 4)El gerente de un supermercado garantiza que ninguna de sus cajas con 12

huevos contiene más de uno en mal estado. En caso contrario, el repondrá la docena y regalará la caja original al cliente. La probabilidad que un huevo en particular esté descompuesto es de 0,05. ¿Cuál es la probabilidad que el gerente tenga que reponer una caja de huevos?.

5)Un fabricante de fósforos, sabe que 0,1% de su producción tiene algún defecto.

Encuentre la probabilidad que en un paquete de 50 fósforos ninguno de ellos tenga defecto.

6)El 0.5% de las piezas producidas por una máquina son defectuosas. La máquina

se lleva a reparación si al tomar una muestra aleatoria de 10 piezas se encuentran dos o más defectuosas. Obtenga la probabilidad de que la máquina sea sometida a reparación.

7)Según se ha observado, un jugador de básquetbol acierta el 80% de los tiros que

ejecuta.¿Cuál es la probabilidad que falle tres de los próximos cinco tiros de castigo?. 8)La tasa de supervivencia durante una operación riesgosa es igual al 80%.¿Cuál

es la probabilidad que sobrevivan exactamente cuatro de los próximos cinco pacientes?. 9)De acuerdo con estudios realizados en 2003, 1 de cada 15 individuos que entran

a una tienda de departamentos intentan robar algo. Suponiendo apropiada la distribución binomial, ¿Cuál es la probabilidad que 1 de 3 clientes que se seleccionen aleatoriamente en una tienda intenten robar algo?.

10)En una gran tienda por departamentos se ha determinado que la probabilidad

que un visitante compre algo es 0,3. Suponga que 15 clientes visitan la tienda cada hora. Se pide:

a)¿Cuál es la probabilidad que a lo sumo, un visitante compre algo en una hora dada?

b)¿Cuál es la probabilidad que al menos 14 personas compren algo en una hora dada?.

c)¿Cuál es la probabilidad que exactamente 4 personas compren algo en una hora dada?.

11)Un determinado suero produce reacción alérgica en uno de cada cuatro perros.

Si son inyectados con dicho suero 5 perros enfermos. Se pide: a)Probabilidad que ninguno sufra reacción. b)Probabilidad que todos sufran reacción. c)Probabilidad que más de 1 y menos de 4 sufran reacción.

12)Supóngase que la tasa de mortalidad para cierta enfermedad que presentan los

animales de un zoológico es de 0,1; si la contraen 10 animales. Calcule: a)Probabilidad que ninguno sobreviva. b)El 50% muera. C)Al menos tres mueran . C)Exactamente tres mueran.

13)Se tiene un lote de 20 pollos, a los cuales se les inoculó un virus que produce la

muerte con un 40% de probabilidad. Si de ese lote se seleccionan 20 pollos. Calcule: La probabilidad que 6 pollos sobrevivan.

14)Si un dado es lanzado cuatro veces. ¿Cuál es la probabilidad de obtener al

menos tres cincos?. 15)En una región agrícola el número de campesinos con crédito es de 1 por cada

10. Si de esa región usted selecciona 9 campesinos.¿Cuál es la probabilidad que a lo sumo 1 de ellos posea crédito?. ¿Cuál es la probabilidad que al menos 8 posean créditos?.

16)La probabilidad que un estudiante que ingresa a la universidad se gradúe es de

0,4. Determine la probabilidad que de 10 estudiantes que ingresan: a)Ninguno se gradúe. b)exactamente 2 no se gradúen.

17)Se tienen dos rebaños de ganado bovino constituidos de la siguiente manera:

REBAÑO A REBAÑO B CRIOLLOS = 70 CRIOLLOS = 80 MESTIZOS = 30 MESTIZOS = 20

Si se seleccionan 20 animales del rebaño A y 15 del rebaño B.¿Cuál es la

probabilidad que haya 8 mestizos en la selección del rebaño A y 7 criollos en la selección del rebaño B.

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DISTRIBUCIÓN NORMAL

1)Encontrar el área bajo la curva normal en cada uno de los siguientes casos: a)Entre Z = 0 y Z = 0,83; b)Entre Z = 0 y Z = -1,2; c)Entre Z = -0,5 y Z = 1,12;

d)Entre Z = 1,54 y Z = 2,28; e)A la izquierda de Z = 0,63; f)A la derecha de Z = -0,12. 2)Determinar el o los valores de Z en cada uno de los siguientes casos: a)El área entre Z = 0 y Z = ? es 0,3023; b) El área entre Z = -1,41 y Z = ? es 0,369;

c) El área entre Z = -0,94 y Z = ? es 0,4928. 3)Dada una variable normalmente distribuida, con media 100 y desviación típica

20, se pide: a)¿Qué proporción de datos están sobre 120?; b)¿Qué porcentaje de datos está sobre 110?; c)¿Qué proporción de datos se encuentra entre 80 a 110?.

4)Las puntuaciones de un examen se distribuyen normalmente, con media 14 y

desviación típica 2. Si se elige una puntuación al azar. ¿Cuál es la probabilidad que ésta se desvíe de la media aritmética en más de 2 puntos?.

5)Hallar la media aritmética y la desviación típica en un examen en el que las

puntuaciones de 70 y 88 tienen una puntuación tipificada de –0,6 y 1,4 respectivamente. 6)Dada una distribución de puntajes con una media aritmética de 16 y una

desviación estándar de 4 y suponiendo normalidad en la distribución. ¿Qué límites incluirán el 75% central de los casos (exprese los límites en puntajes)?.

7)En un examen de estadística la media aritmética fue de 12 puntos, con una

desviación típica de 3 puntos. Suponiendo que las puntuaciones se distribuyen normalmente, determinar la puntuación correspondiente al 30% de las mejores notas.

8)Supóngase que un profesor dice a sus estudiantes, que para estar entre el 10%

superior de la clase, deben obtener la calificación MB(Muy bien), en un examen particular. De acuerdo con su experiencia, el profesor estima que la media y la desviación típica en este examen serán 72 y 13 respectivamente. ¿Cuál será la calificación mínima necesaria para obtener MB?(Supóngase que las calificaciones están distribuidas normalmente). R: 88,64 pts.

9)Los salarios anuales de los ejecutivos medios en una compañía están

distribuidos normalmente, con una desviación estándar de 1200 UM (unidades monetarias). Se tiene programado un recorte de personal que implica el despido de aquellos que ganen menos de 18000 UM. Si tal medida afecta al 10% de los ejecutivos medios.¿Cuál es actualmente el salario medio de este grupo de funcionarios?. R: 19536.

10)El tiempo de espera X, en un banco está distribuido de forma normal,

aproximadamente con media aritmética 3,7 minutos y desviación estándar 1,4 minutos, respectivamente. Encuentre la probabilidad que un cliente seleccionado aleatoriamente tenga que esperar: a)2 minutos; b)más de 6 minutos. R: a)0,1131; b)0,0505.

11)Una máquina llena de frascos con cierto producto y se tiene como resultado un

peso promedio de 16 onzas por recipiente. Si no más del 5% de los frascos deben pesar menos de 15,8 onzas.¿A qué debe ser igual la desviación estándar de los pesos?. R:0,12.

12)En una cierta ciudad se sabe que el contenido de hemoglobina (Hb), en la sangre en niños de edad escolar, se distribuye aproximadamente normal, con media 11,2 gr y varianza 4. Si se selecciona un niño al azar, de esa comunidad, calcular:

a)Probabilidad que tenga un contenido de Hb inferior a 10 gr. b)Probabilidad que tenga un contenido de Hb por encima de 13gr o por debajo de 9gr. c)Si se sabe que el 40% de los niños tiene el contenido de Hb entre la media y un valor A (A> media), calcule el valor de A. R: a)0,2743; b)0,3198; c)13,76 gr.

13)La media aritmética de los diámetros interiores de una muestra de 200

arandelas producidas por una máquina es de 0,502 pulgadas. El propósito para el que se destinan estas arandelas permite una tolerancia máxima en el diámetro de 0,496 a 0,508 pulgadas, de otro modo, las arandelas se consideran defectuosas. Determinar el porcentaje de arandelas defectuosas producido por la máquina, suponiendo que los diámetros se distribuyen normalmente. R: 23%.

14)Hallar a)la media y b)la desviación típica de un examen en el que las

puntuaciones de 70 y 88 tienen unos valores de Z de –0,6 y 1,4 respectivamente. R: a) 75,4; b) 9. 15)Si los pesos de 240 estudiantes siguen una distribución normal con media de

60 kg y desviación típica de 4 kg, se quiere determinar el número de estudiantes con pesos: a)Sobre los 68 kilos; b)Menor o igual a 55 kilos; c)Entre 58 y 70 kilos.

R: a)4; b)32; c)175. 16)Cierto conjunto normalmente distribuido y correspondiente a pesos de aves de

corral, tiene una media aritmética de 2,7 kg y una varianza de 0,36. Del se conoce que 800 animales tienen un peso superior a 1,8 kg.¿Cuál es el número total de animales?.

17)En una distribución normal con media aritmética de 20 y varianza de 16, hay

500 observaciones, con un valor entre 16 y 28. Calcule cuántas observaciones hay entre 17 y 19.

18)Un total de 1000 observaciones de la variable peso de aves, se distribuye

normalmente, calcule la varianza para ese conjunto sabiendo que el 15,87% de las observaciones tienen un valor superior a 1,65 kg y que el coeficiente de variación es igual a 10%.

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DISTRIBUCIÓN DE POISSON

1)Se está investigando la seguridad de una peligrosa intersección de calles. Los registros indican un promedio de 5 accidentes mensuales en esa intersección. El número de accidentes está distribuido según la distribución de Poisson. Calcule la probabilidad que en cualquier mes ocurran exactamente 4 accidentes. R: 0,17552.

2)En un organismo encargado de imprimir papel moneda, sólo 0,5% de los billetes

presentan errores graves que no permiten su circulación.¿Cuál es la probabilidad que en un fajo de 1000 billetes ninguno presente errores?. R: 0,00674.

3)Si la probabilidad que un individuo sufra una reacción por una inyección de un

determinado suero es 0,001, determinar la probabilidad que de un total de 2000 individuos: a)exactamente 3 sufran reacción; b)A lo sumo 2 sufran reacción. R: a)0,18; b)0,677.

4)Entre las 2 y las 4 de la tarde, el promedio de llamadas telefónicas que recibe la

central de una compañía por minuto es 2,5. Hallar la probabilidad que en un determinado minuto haya: a)0 llamadas; b)1 llamadas; c)2 llamadas; d)3 llamadas; e)4 o menos llamadas. R: a)0,08208; b)0,2052; c)0,2565; d)0,2138; e)0,8911.

5)Si el número de accidentes graves, por año, en una fábrica es de 5 (donde el

número de empleados es constante), encuentre la probabilidad que en una manzana seleccionada al azar: a)Haya exactamente 7 accidentes; b)No haya accidentes.

6)En una región ganadera la incidencia de ectoparásitos es de 80 por cada 200000

animales. Si en esta región se estudia una finca que tiene 5000 animales. ¿Cuál es la probabilidad que se encuentren a lo sumo 2 animales con ectoparásitos?.

7)En un sistema de riego ocurre, en promedio un desbordamiento de canales cada

1000 riegos, al año. Calcule la probabilidad que en una zona particular, servida por ese sistema y que recibe 10000 riegos al año, se produzca: a)Ningún desbordamiento al año; b)Doce desbordamientos al año.

8)En una región ganadera existen 10 caballos con problemas en los cascos, por

cada 2000 caballos. Si de ella se seleccionan al azar 800 caballos.¿Cuál es la probabilidad que en la muestra se encuentren 2 caballos con problemas en los cascos?.

9)Durante un gran número de años se ha determinado que en una finca la

incidencia de rabia paralítica al año es de 0,5 cada 10000 animales. Si la finca en cuestión espera para el próximo año una población de 300000 animales. Calcule: a)¿Cuál es la probabilidad de encontrar 19 animales con rabia?; b)Ningún animal con rabia?.

10)En estudios genéticos con moscas de la fruta, se ha observado por mucho

tiempo que ocurren cambios cromosómicos, a razón de 2,4 cada 100 generaciones. Si se estudian 500 generaciones, de esa especie en este año, calcule: La probabilidad de encontrar exactamente 10 cambios.

11)El número promedio de demandas presentadas en una compañía de seguros es de dos demandas por día.¿Cuál es la probabilidad que en un día cualquiera?: a)Se presenten 3 demandas; b)No se presente ninguna.

12)En una cierta raza de cerdos se presentan malformaciones en una proporción de

1 cerdo por cada 1250 que nacen, si en una granja se obtienen 15000 cerdos al año, calcule la probabilidad de encontrar 14 cerdos con malformaciones.

13)Supóngase que se sabe que en cierta área de una gran ciudad el número

promedio de ratas por manzana es de 5 y sigue la distribución de Poisson, encuentre la probabilidad que en una manzana seleccionada al azar: a)Haya exactamente 5 ratas; b)Haya al menos 1 rata.

14)Durante un período de varios años el número promedio de muertes debida a

cierta enfermedad no contagiosa ha sido de 10. Si el número de muestras debidas a esta enfermedad sigue la distribución de Poisson. A)¿Cuál es la probabilidad que durante un año mueran exactamente 7 individuos debido a la enfermedad?; b)No muera ninguno.

15)Suponiendo que los posibles compradores entran a cierta agropecuaria a razón

de 30 personas por hora. ¿Cuál es la probabilidad que durante dos minutos nadie entre?. 16)Las especificaciones de una máquina envasadora de conservas indican que

cabe esperar 2 cierres defectuosos en cada 1000 envases. La fábrica en la que trabaja esta máquina produce 10000 envases diarios. ¿Cuál es la probabilidad que, en un día, se produzcan menos de 2 cierres defectuosos?. R: 4,3 . 10-8 .

17)En un país, el número de ahogados anualmente es de 3 por cada 100.000

habitantes. En una de sus ciudades, de 200.000 habitantes, ¿Cuál es la probabilidad que no haya ningún ahogado en un año?. R: 0,002479.

18)La probabilidad de trillizos, en nacimientos humanos, es aproximadamente de

0,001. ¿Cuál es la probabilidad que haya exactamente un conjunto de trillizos entre 700 nacimientos de un hospital?. R: 0,3476.

19)Un proceso de elaboración de láminas de vidrio produce un promedio de 4

defectos, esparcidos al azar en 100 metros cuadrados de lámina. Haciendo uso de la distribución de Poisson: ¿Cuál es la probabilidad que una lámina de 5 por 10 metros contenga 2 defectos?.

20)La probabilidad de encontrar un defecto en 1 metro de alambre es de 1000

1.

Sea la variable aleatoria X igual al número de defectos en 3000 metros de cable. Calcule la probabilidad de encontrar exactamente 5 defectos. R: 0,101.

INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA MEDIA ARITMÉTICA Y LA PROPORCION POBLACIONAL.

1)Se lleva a cabo una investigación acerca de la estatura de los docentes de educación preescolar, pues se considera que ha aumentado respecto de la que fue investigada hace 10 años. Se supone que la desviación típica de las estaturas sigue siendo la misma ( =σ 12 cm), que la que tenían los docentes hace 10 años. Se tomó una muestra de 40 docentes, al azar , midiendo sus estaturas cuidadosamente. El resultado fue de =X 1,72 m. Hallar un intervalo de confianza del 95%, para la media aritmética poblacional, de las estaturas de los docentes. (R: [1,6828; 1,7572 m]. Construya el intervalo con una confianza del 98% y compare el ancho, con el intervalo anterior (R:[1,6758m;1,7642m]. Construya el mismo intervalo pero con un tamaño de muestra de n = 65 y compare con los intervalos anteriores. 2)Se desea conocer la influencia de un nuevo método de enseñanza, de la matemática en niños en edad preescolar. Previamente, se aplica a los niños (muestra seleccionada aleatoriamente n=8), una prueba de rendimiento matemático y posteriormente se aplica otra prueba paralela. El promedio de los incrementos en las puntuaciones muestrales es de 19,375 y la varianza muestral es 11, 4107. Construya un intervalo de confianza, utilizando un nivel de significación del 5%, para la media aritmética del incremento de las puntuaciones. (R:[1,6758;1,7642]). 3)Se afirma que el número de horas de clase que se imparten en un país no llega a las 1000 horas que indica el calendario oficial. Para comprobarlo se toman 100 planteles al azar y se obtiene una media aritmética de 900 horas y una desviación típica de 12 horas. Construya un intervalo de confianza para la media aritmética del número de horas de clase, con un nivel de confianza del 99%. 4)En una muestra aleatoria representativa de una población de bovinos, se halló que 80 de cada 200 animales se encontraban infectados con una determinada enfermedad. Estímese un intervalo de confianza del 99% para la proporción poblacional de animales infectados. R:[0,31; 0,49]. 5)En una muestra aleatoria n = 19, se mide la variable aleatoria aptitud musical, obteniendo una media aritmética de 50 y una desviación típica muestral de 6. Hallar un intervalo de confianza del 99% para la media aritmética poblacional. R:[45,93; 54,07]. 6)En una cierta población se sabe que la concentración de lípidos séricos en personas sanas sigue una distribución normal con desviación estándar igual a 1,2 g/l. Una muestra aleatoria de 49 personas arrojó una media aritmética de 6,12 g/l. Encuentre: Un intervalo de confianza del 95% para la media aritmética poblacional. R:[5,78; 6,456].

7)Se desea probar la eficacia de una nueva droga que reduce la temperatura en casos de fiebre muy alta. En una muestra de 50 pacientes con fiebre, se encontró que la reducción media fue de 2,4º C, con una desviación estándar de 0,2º C. Estime el promedio poblacional con un intervalo de confianza del 97,5%. R[2,337 ºC; 2,462 º C]. 8)Se sabe que la desviación típica de una población de pacientes con sobrepeso, debido a problemas hormonales, es de 10 kg. Se seleccionó una muestra al azar de 36 pacientes, encontrándose que el peso promedio fue de 89,5 kg. Estime con un 90% de confianza el peso promedio de la población. 9)Suponiendo que el tiempo promedio de reacción de todas las ratas expuestas a un choque eléctrico sigue una distribución normal, con una desviación estándar de 0,048 segundos. Halle un intervalo de confianza de 98%, para el promedio poblacional, si una muestra de 25 ratas arrojó un tiempo medio de reacción de 0,45 segundos. R:[0,431; 0,469]. 10)Estudios realizados sobre el contenido de Zinc en la sangre, en una muestra de 40 niños cuyas edades oscilan entre 1 y 5 años, han dado como resultado una media aritmética de 1,32 me/l y una desviación estándar de 0,31 me/l, utilizando la calorimetría como método de valoración. Encuentre un intervalo de confianza del 95%, para el verdadero promedio. R:[1,22 me/l; 1,42 me/l]. 11)¿Cuántos niños es necesario seleccionar, en el problema anterior, para estimar la verdadera media aritmética (poblacional), con un error de estimación de 0,10 me/l y con un nivel de confianza de 95%. R:[37 niños]. 12)Una muestra aleatoria de mujeres en edad fértil, de una cierta región, reveló que 20 habían abortado clandestinamente. Estime con un 95% de confianza la verdadera proporción de mujeres que han abortado clandestinamente. R:[0,04; 0,10]. 13)Usando los datos del ejercicio anterior, estime el número de mujeres necesarias, en la encuesta, para predecir la verdadera proporción de mujeres que han abortado clandestinamente, con un error máximo de estimación del 2%. R:[864 mujeres]. 14)Se sabe que cierto tipo de fármaco se descompone después de cierto período de tiempo. Expirado este período se analizaron 60 fármacos de este tipo, encontrándose que 20 estaban descompuestos. Halle un intervalo de confianza del 95%, para la verdadera proporción de fármacos descompuestos. R:[0,21; 0,45]. 15)Se sabe que el aumento de peso después de aplicar cierta dieta en niños preescolares con cierto grado de desnutrición, sigue una distribución normal con media aritmética y varianza desconocidas. Una muestra aleatoria de 10 niños arrojó los siguientes aumentos de peso en gramos, después de haber aplicado dicha dieta: 139, 134, 133, 133, 139, 136, 132, 132, 133 y 130. Estime con un 90% de confianza el verdadero aumento promedio. R: [132,4 g; 135,8g].

16)Se sabe que en una cierta region la variable presión sistólica se comporta como una distribución normal, con media aritmética y varianza desconocidas. Una muestra aleatoria de 25 personas arrojó como media aritmética 113 mm/hg y desviación estándar 15 mm/hg. Encuentre un intervalo de confianza del 95%, para la verdadera media aritmética. R: [106,8 mm/hg; 119,2 mm/hg]. 17)Una muestra de 50 niños, en edad escolar reveló que 16 sufrían gingivitis. Halle un intervalo de confianza del 90%, para la verdadera proporción de niños con gingivitis. R:[0,21; 0,43].

INTERVALOS DE CONFIANZA PARA VARIANZAS Y DESVIACIONES TIPICAS.

1)Las longitudes de una muestra aleatoria, compuesta por 10 grapas tienen una varianza muestral de 0,32 centímetros cuadrados. Determine un intervalo de confianza del 95%, para la varianza poblacional de la longitud de las grapas.

R: [0,15; 1,06]. 2)Cuando se investiga un nuevo método para motivar la atención de los niños es

fundamental conocer el tiempo que transcurre desde su administración hasta que el niño reacciona. Pero también es importante que la variabilidad de estos tiempos de iniciación del efecto del método, no sea muy elevada de unos niños a otros.

Se tomó una muestra de 12 niños, a los cuáles se les midió el tiempo de reacción en segundos, obteniéndose una varianza de 0,735.

Se pide: Obtener un intervalo de confianza para la desviación estándar poblacional

( )σ , utilizando un 01,0=α . R:[0,471; 1,511]. 3)En respuesta a un cierto número de quejas con respecto a la tardanza en el

correo, el director del servicio inicia una investigación preliminar. Un investigador sigue el itinerario de nueve cartas, para estimar la desviación estándar del tiempo de entrega.

La varianza de esa muestra fue de 529 horas al cuadrado. Determine un intervalo de confianza del 95%, que permita estimar el valor de la desviación típica poblacional.

R:[15,54 horas ; 44,06 horas]. 4)Una muestra de 20 observaciones, de una distribución normal, tiene una media

aritmética de 37 y una varianza de 12,2. Construya un intervalo de confianza del 90%, para la varianza real de la población.

5)Dada una varianza muestral de 127, obtenida de un conjunto de 9 observaciones,

construya un intervalo de confianza de 95%, para la varianza de la población. R: [57,941; 466,055]. 6)Al verificar sus automóviles para saber si cumplen con las normas de emisión de

contaminantes, un fabricante de automóviles midió la emisión en 30 vehículos. Se encontró que el número promedio de partículas de contaminantes emitidas estaba dentro de los niveles requeridos, pero la varianza de la muestra fue de 50. Encuentre un intervalo de confianza de 90%, para la varianza en la emisión de partículas.

7)Supóngase que se desea estimar la varianza del número de semillas de una cierta

planta, cuando crece en un nuevo ambiente. Para 20 plantas, se obtuvo

( ) 60002

1

=−∑n

i XX . Encuentre un intervalo del 90%, de confianza, para 2σ .

R: [198,6 ; 594,7]. 8)Se tomó una muestra del peso en decagramos de 10 paquetes de semillas, de

cierta compañía, encuentre un intervalo de confianza del 95%, para la varianza de todos los paquetes, que distribuyó esa compañía, suponiendo una población normal.

La varianza muestral del peso de los 10 paquetes de semilla fue de S2 =0,286. R: [0,135 ; 0,935].

INTERVALOS DE CONFIANZA PARA LA DIFERENCIA DE MEDIAS ARITMÉTICAS Y PROPORCIONES POBLACIONALES.

EJERCICIOS.

1)En una Universidad se estudia el porcentaje de profesores con postgrado de dos escuelas, para estimar la diferencia de proporciones de profesores con postgrado en cada escuela, se tomaron muestras aleatorias de 100 y 120 profesores respectivamente, resultando 20 en la primera y 15 en la segunda; calcular un intervalo de confianza del 95 % para la diferencia de proporciones.

2)Se tiene que el ingreso mensual de las familias de dos urbanizaciones es una variable aleatoria donde se toma una muestra de 50 de la primera urbanización y dio promedio mensual de Bs. 3000 con una varianza de 64; la segunda de 35 familias como muestra dio un ingreso medio mensual de Bs. 2750 y una varianza de 36. Calcular un intervalo de confianza del 99 % para la diferencia de ingreso medios mensuales de la primera urbanización con respecto a la segunda.

3)Se está estudiando tres marcas de pilas o baterías. Se sospecha que la duración (en semanas) de las tres marcas es diferente. Se prueba cinco baterías de cada marca y los resultados que se obtienen son los siguientes:

Semanas de duración Marca 1 Marca 2 Marca 3 100 76 108 96 80 100 92 75 96 96 84 98 92 82 100 Construya una estimación por intervalos de 99% para la diferencia de la duración de las baterías 2 y 3; 1 y 2; 1 y 3. 4)Se está estudiando la resistencia a la tensión de cemento Portland. Cuatro técnicas de mezclado pueden ser usadas económicamente. Se han recolectado los siguientes datos: Técnica de Mezclado Resistencia a la tensión (lb/plg2) 1 3129 3000 2865 2890 2 3200 3300 2975 3150 3 2800 2900 2985 3050 4 2600 2700 2600 2765 Construya una estimación por intervalos de 90% para la diferencia de la resistencia a la tensión de las técnicas de mezclado 2 y 3; 1 y 2; 1 y 3; 3 y 4; 1 y 4. 5)Dos grupos de 50 animales escogidos al azar fueron sometidos a drogas que incrementan la presión arterial. El grupo sometido a la droga A, produjo un promedio de 220 y una desviación estándar de 15, mientras que el grupo sometido a la droga B, dio un promedio de 180 y desviación estándar de 12 en las mediciones realizadas. Calcular el intervalo de confianza al nivel de confianza del 90%, para la verdadera diferencia entre los dos promedios de población.

6)¿Qué tan grandes deben ser las muestras, en el ejercicio anterior (suponiendo que ambas son iguales), si se quiere, que con un 95% de confianza, la diferencia entre las medias poblacionales se encuentre entre 32,05 Kg y 47,95 Kg.

7)Si de 85 pacientes tratados con la droga A, 34 se recuperan y de 70 pacientes tratados con la droga B 21 se recuperan, calcular el intervalo de confianza al nivel de 95%, para la verdadera diferencia entre las dos proporciones. 8)Hay dos métodos para medir el contenido de humedad de la carne de res procesada en caliente. Para el método 1 se obtiene 6,881 =X , S2

1= 109.63; y n1 = 41. Para el método 2, los resultados comparables son: 1,852 =X , S2

2= 69,99 y n2 = 31. Calcule el intervalo de confianza para la diferencia entre las medias de las dos poblaciones con un nivel de confianza del 80%. 9)Doscientos alumnos reprobados en inglés, fueron divididos al azar en dos grupos de 100 cada uno. Al primero se le dictó un curso convencional del idioma en cuestión y al segundo se le dejó estudiar por su cuenta. Luego de un mes, se aplicó una prueba de recuperación. Del primer grupo aprobaron 72 y 61 del segundo. Con un 95% de confianza, construya el intervalo dentro del cual estaría la diferencia entre proporciones de aprobados, si se extrapolaran estos resultados a la población. 10)En dos fincas productoras de cerdos, se estimó la diferencia entre el peso promedio de sus animales usando un nivel de confianza del 95%, para ello se tomaron muestras de 12 animales en cada finca (n1=12 y n2=12), la diferencia entre los promedios de peso muestrales fue de 8 Kg. ( KgXX 821 =− ). Si el límite inferior de confianza para la estimación de 21 µµ − , fue de –6.33 Kg. ¿Cuál es el valor de la desviación típica combinada (Sc)?. 11)Usted realiza asesoramiento técnico en dos núcleos campesinos, para los cuáles ha determinado que la diferencia entre la producción promedio de leche del primero con el segundo no debe exceder la cantidad de 5 litros. Si ello sucediera, usted deberá analizar ambos sistemas de explotación para encontrar las razones de la diferencia tan elevada. En un momento determinado, usted, a fin de constatar la magnitud de la diferencia entre los promedios, selecciona una muestra en cada núcleo, con las siguientes características:

Núcleo Nº de vacas Producción media (lt) Desviación típica (lt)

1 20 8 2 2 9 6 3 Haga el análisis respectivo y emita una conclusión con una probabilidad del 99%.

PRUEBA DE HIPÓTESIS CON RESPECTO A LA VARIANZA DE UNA POBLACIÓN.

1)Un fabricante de cemento afirma que el concreto fabricado con su producto tendría una resistencia relativamente estable y que la desviación típica medida en

Kg/cm2, sería de 10

= 210cm

Kgσ . Una muestra de n = 10 mediciones, arrojó una

varianza de S2 =195. ¿En base a los datos, se podría rechazar la afirmación del

fabricante?. Use 05,0=α . [ ]55,17: 2 =χR .

2)Una muestra aleatoria de n = 25 observaciones, de una población normal, produjo una varianza muestral igual a 21,4. ¿Proporcionan los datos evidencia suficiente

que indique 152 ≥σ ?. Lleve a cabo la prueba con 05,0=α .

3)Se garantiza que un instrumento de precisión da las lecturas con una exactitud de 2 unidades. Una muestra de cuatro lecturas, sobre el mismo objeto, con dicho instrumento produce las mediciones siguientes: 353, 351, 351, 355. Pruebe la hipótesis

nula que 7,0=σ .Contra la alternativa 7,0⟩σ . Lleve a cabo la prueba con

05,0=α .

4)Se seleccionó una muestra aleatoria de n = 22 observaciones, de una población normal. La media aritmética y la varianza muestrales fueron 3,91 y 0,3214

respectivamente. ¿Es esta evidencia suficiente para indicar que 252 ≤σ . Realice la

prueba con 05,0=α . [ ]8776,11: 2 =χR .

5)Con base en informaciones previas, se sabe que la desviación estándar de los pesos de ciertos paquetes de 32 onzas, llenados por una máquina, fue igual a 0,25 onzas. Una muestra aleatoria de 20 paquetes indicó una desviación estándar igual a 0,35 onzas. ¿Es significativo este aparente incremento en variabilidad al nivel de significación del 0,10?.

6)Un fabricante afirma que la vida útil de sus lámparas de 60 watts, está distribuida en forma normal, con una desviación estándar de 81 horas. Una muestra de 101 lámparas tuvo una varianza igual a 8075. ¿Es esta evidencia suficiente, al nivel de significación del 0,05, para rechazar la afirmación del fabricante a favor de la hipótesis alternativa “La desviación estándar es mayor que 81 horas”?.

7)El fabricante de un medicamento está preocupado, no solo por la efectividad media de las tabletas de 500 mg, sino también por su variabilidad. Se examinó una muestra aleatoria de 50 tabletas con la que se obtuvo una varianza muestral igual a 0,9 mg. ¿Será la desviación estándar poblacional menor o igual que 0,6 mg?. Use

01,0=α .

8)Se desea probar la hipótesis que la varianza poblacional de la concentración de vitamina C (medida en mg/100gr), del jugo de la lechosa es como máximo 10. Para demostrar lo anterior se seleccionó una muestra de 25 lechosas provenientes de diferentes suelos y se les midió el contenido de vitamina C, la varianza muestral obtenida fue de S2 =15,25. ¿Proporcionan los datos evidencia suficiente como para

rechazar la hipótesis nula? Use 05,0=α .

PRUEBAS DE HIPÓTESIS PARA MEDIAS ARITMÉTICAS Y PROPORCIONES POBLACIONALES.

1)El fabricante de un fármaco veterinario sostiene que el mismo tiene una efectividad de 90%, en el alivio de una afección. En una muestra de 200 individuos que tenían la afección el fármaco proporcionó alivio a 160 animales. Pruebe la hipótesis que la efectividad es menor del 90%. Utilice =α 1%. 2)La duración promedio de una muestra de tubos fluorescentes producidos por una compañía resulta ser 1570 horas, con una desviación típica de 120 horas. Si µ es la duración media poblacional de los tubos producidos por la compañía, comprobar la hipótesis 1600=µ horas, contra la hipótesis alternativa 1600≠µ horas con un nivel de significación de a) 0,05 y b) 0,01. 3)La resistencia a la rotura de sogas, producidas por un fabricante tiene una media aritmética y desviación típicas poblacionales de 1800 libras y 100 libras respectivamente. Mediante una nueva técnica de fabricación se aspira que esta resistencia pueda ser incrementada. Para ensayar esta aspiración se ensaya una muestra de 50 sogas y encuentra que su resistencia media es de 1850 libras. ¿Puede sostenerse que, en efecto, hay un aumento en la resistencia?. Utilice un nivel de significación de 0,01. 4)Un fabricante sostiene que al menos 95% de los equipos que suministra a una factoría está de acuerdo con las especificaciones requeridas. Un examen sobre una muestra de 200 equipos reveló que 18 eran defectuosos..Probar la afirmación del fabricante con un nivel de significación de a) 80% y b) 90%. 5)En una cierta ciudad se sabe que la concentración de lípidos séricos en personas sanas tiene una distribución normal. Se supone que la concentración promedio es de 5,5 gr/l. Para probarlo se seleccionó una muestra aleatoria de 49 personas sanas obteniéndose una media aritmética de 6,12 gr/l y una desviación estándar de 1,15 gr/l. ¿ A qué conclusión llegaría usted?. Use un nivel de significación del 1%. 6)Suponiendo que la concentración de Zinc en el plasma de niños sanos menores de 7 años, sigue una distribución normal; se desea probar la hipótesis que el contenido de zinc es 1,4 me/l. Para probar tal supuesto se seleccionó una muestra aleatoria de 100 niños obteniéndose un contenido promedio de zinc de 1,3 me/l. ¿A que conclusión llegaría usted? Use un nivel de significación de 5%. 7)Se desea probar si el tiempo promedio de reacción de todas las ratas expuestas a un choque eléctrico es a lo sumo 0,3 seg. Sabiendo que esta variable se comporta según la distribución normal, con desviación estándar igual a 0,05 seg. ¿Qué puede decirse del valor hipotético si una muestra aleatoria de 25 ratas arrojó un tiempo promedio de reacción de 0,45 seg?. Use un nivel de significación de 1%. 8)Se supone que la presión sistólica promedio en animales con edades comprendidas entre 4 y 5 años, es de por lo menos 115 mm/hg. Para probar tal supuesto se seleccionó una muestra aleatoria de 25 animales, encontrándose una presión sistólica promedio de 119 mm/hg con una desviación estándar de 18 mm/hg. Con un nivel de significación del 5%, pruebe la hipótesis y explique el resultado.

9)Se estima que 10% de las vacas en período fértil de una determinada región, presentan abortos. Una muestra aleatoria de 300 vacas seleccionadas al azar reveló que 20 habían abortado.¿ habrá diferencias significativas entre los datos muestrales y el valor hipotético?. Use un =α 2,5 %. 10)Un laboratorio afirma que de la producción total de un cierto fármaco, al menos el 70% se descompone si sobrepasa un cierto período de tiempo. Para mayor seguridad se seleccionó una muestra de dicho fármaco compuesta por 100 unidades cuyos períodos de tiempo habían expirado, encontrándose que 62 estaban descompuestos. ¿Se podrá asegurar con un nivel de significación del 5% que lo que dice el laboratorio es verdad?. 11)Se asume que 75 vacas de cada 100, quedan inseminadas con el semen de un toro. Se tomó una muestra de 25 vacas, se inseminaron con el semen del toro y 12 quedaron preñadas. ¿Se puede asegurar que el semen del toro es de inferior calidad a la asumida?. Use %10=α . 12)Un fabricante de lavadoras afirma que sólo el 5% de todas las unidades que vende sufren una falla durante el primer año de operación. Una organización de consumidores ha pedido a 200 familias de igual número de miembros, que han adquirido estas lavadoras, que reporten cualquier mal funcionamiento durante el primer año. Al final de este, sólo 30 familias reportaron mal funcionamiento. Si la organización de consumidores cree que la proporción de lavadoras que sufrirán alguna falla, es más alta que el valor afirmado por el fabricante, determine si puede rechazarse H0: P=0; utilice 1,0=α . 13)Un investigador conjetura que la proporción de individuos con genotipo aa, en una población es de 1/4 , se toma una muestra representativa de 200 individuos, de dicha población y se determina que 35 presentan el genotipo aa. Con un %10=α , se puede afirmar que la conjetura del investigador es válida.

14)Conocemos que las alturas X de los individuos de una ciudad, se distribuyen de modo normal. Deseamos contrastar con un nivel de significación de si la altura media es diferente de 174 cm. Para ello nos basamos en un estudio en el que con

una muestra de n=25 personas se obtuvo: 170=X ; S= 10cm. 15)El calcio se presenta normalmente en la sangre de los mamíferos en

concentraciones de alrededor de 6 mg por cada 100 ml del total de sangre. Una serie de nueve pruebas sobre un paciente revelaron una media muestral de 6,2 mg de calcio por 100 ml del volumen total de sangre, y una desviación típica muestral de 2 mg de calcio por cada 100 ml de sangre. ¿Hay alguna evidencia, para un nivel=α 0,05, de que el nivel medio de calcio para este paciente sea más alto del normal?

16)Para verificar si el peso promedio real de los paquetes de galletas, que fabrica una pastelería es de 8 onzas, se selecciona una muestra al azar de 25 paquetes y se encuentra que su peso promedio es de 8,112 onzas y su desviación estándar es de 0,16 onzas. Como la pastelería espera perder dinero cuando 8>µ y que el cliente pierda cuando 8<µ , pruebe la hipótesis nula H0: 8=µ , contra la alternativa Ha: 8≠µ . Use

01,0=α .

PRUEBAS DE HIPÓTESIS PARA LA DIFERENCIA DE MEDIAS ARITMETICAS Y PROPORCIONES.

Prueba de hipótesis acerca de la igualdad entre dos varianzas.

1)Se realizó un estudio para decidir si hay o no la misma variación en la presión sanguínea sistólica entre hombres y mujeres. Se utilizaron muestras aleatorias de 16 hombres y 13 mujeres para contrastar la afirmación de los investigadores, en el sentido que las varianzas eran diferentes. Realice el contraste de hipótesis, con un nivel de significación del 5%, utilizando los siguientes datos:

H 120 120 118 112 120 114 130 114 124 125 130 100 120 108 112 122

M 122 102 118 126 108 130 104 116 102 122 120 118 130

2)Un instituto del consumidor desea comparar la variabilidad en la eficacia de un medicamento elaborado por las compañías 1 y 2. Ambos medicamentos se distribuyen en forma de tabletas de 250 mg. Se determinó la eficacia de 25 tabletas de cada compañía, encontrándose que S1

2 = 1,25 y S22 =1,18. Se desea probar si la

variabilidad de la eficacia es igual en ambos medicamentos. Use un nivel de significación del 5%.

3)Se tienen dos procesos (A y B), que producen un cierto artículo y se quiere comprobar si las varianzas de los artículos producidos por ambas máquinas son iguales. Se tomaron 2 muestras aleatorias:

A 15 17 16 16 B 11 12 9 11 12

Use =α 0,05. R: 22

21 σσ = .

4)En una institución educativa están interesados en conocer si lo alumnos y alumnas tienen la misma dedicación al estudio diario de sus asignaturas. Se tomó una muestra de 13 alumnas y se observó el tiempo, medido en horas, que dedican al estudio diariamente y se obtuvieron los siguientes resultados:

11,5=X horas; S2 =1,32.

Otra muestra independiente de la primera, de 21 alumnos, dio los siguientes resultados:

19,5=X horas; S2 =0,96.

Puesto que las medias aritméticas son muy parecidas, se decide comparar las varianzas, bajo el supuesto que la varianza de la dedicación al estudio en alumnas es igual o menor que la varianza de los alumnos. Realice la prueba de hipótesis para las varianzas use =α 0,05.

5) El agente de compras de una compañía camionera está considerando la adquisición de neumáticos de la marca A o de la marca B, que se sabe tienen la misma

durabilidad media; comprará la marca A, a menos que claramente tenga demasiada variabilidad. Para efectuar esta prueba se ensayan 16 neumáticos de la marca A y 21 de la marca B obteniéndose los siguientes resultados:

SA2 = 38990; SB

2 = 21000. Pruebe la hipótesis que la marca A tiene la misma o

menor variabilidad que la marca B. Use =α 0,10. R: 22

21 σσ ⟩ .

6)Se están comparando los rendimientos de dos tipos de trigo. Se plantan 25 hectáreas de cada clase y se exponen a condiciones semejantes. El rendimiento de cada hectárea es considerado como una observación. Los resultados son: Varianza A : 6 y Varianza B : 10, Use =α 0,05.

7)Se llevó a cabo un experimento para comprobar el deterioro de dos materiales laminados diferentes. Se probaron 12 piezas del material A y 10 piezas del material B. Las muestras del material A tuvieron una desviación estándar de 4, mientras que las del material B tuvieron una desviación estándar de 5. ¿ Se puede afirmar que las dos

varianzas poblacionales son iguales?. Use =α 0,10. R: 22

21 σσ = .

8)Dos variables independientes de tamaño n1 = 10 y n2 =7, fueron observadas y se obtuvieron varianzas maestrales de S1

2 =16 y S22 =3. Use un =α 0,10, para probar:

22

210 σσ ==H ; contra

22

211 σσ ≠=H . R:

22

21 σσ = .

9)Se eligieron al azar 20 niños y 15 niñas. Se les suministró una prueba de conocimientos y se obtuvieron los siguientes resultados:

PROMEDIOS DESVIACIÓN TIPICA NIÑOS 78 6 NIÑAS 84 8

Pruebe la hipótesis que 22

21 σσ =

, contra la alternativa 22

21 σσ ⟨ , donde:

21σ = Varianza de la población de niños;

22σ = Varianza de la población de niñas.

Use un =α 0,05. R = 22

21 σσ =

.

10)Dos laboratorios realizan mediciones sobre el contenido de ingrediente activo que posee una sustancia. El laboratorio A, hace 20 mediciones y el laboratorio B 25 mediciones, con SA

2 =0,5 y SB2 =0,7. ¿ Tendrá el laboratorio A una variabilidad mayor

o igual a la del laboratorio B?. Use un =α 0,05.

CORRELACION Y REGRESIÓN

1. Las observaciones dadas a continuación se tomaron con el fin de determinar si existe asociación entre el peso al nacimiento y el peso a la 8ª semana, en pollos de tipo vantress.

Peso al nacer (gr)

40 42 39 38 37 40 47 40 43

Peso 8ª semana (Kg)

1.59 1.74 1.48 1.47 1.48 1.70 1.78 1.50 1.70

• Elabore un gráfico de dispersión. • Calcule el coeficiente de correlación.

• Pruebe la hipótesis 0=ρ .

2. Usted tiene un lote de 10 vacas de la misma raza, para las cuales se determina el peso antes del parto y además se toma el peso de los becerros al nacer. Los resultados de su trabajo se indican a continuación:

Peso vaca (Kg)

490

440

490

400 460

420

480

500

470

450

Peso becerro (Kg)

43 37 45 34 40 37 39 46 36 38

• ¿Existe correlación entre las variables?. Interprete. • Dibuje el diagrama de dispersión.

• Pruebe la hipótesis 0=ρ .

3. Las cantidades de un componente químico fueron disueltas en 100 gr de agua, a diferentes temperaturas. Se obtuvo la siguiente información:

Cantidad disuelta (Gr)

8 12 25 31 44 48 51 6 24 28

Temperatura (º C) 0 15 30 45 60 75 75 0 30 45

• Elabore un diagrama de dispersión. • Determine cuál es la variable independiente (X) y la variable dependiente (Y). • Establezca la ecuación de regresión. • Interprete los valores de los coeficientes de regresión e intercepto, calculados

por usted. • Estime la cantidad de producto químico que se disolvería en 100 gr de agua a 50

ºC.

• Pruebe la hipótesis 0=β . 4.- ¿Qué es el análisis de regresión?.

5.- En el análisis de regresión ¿qué es una ecuación de estimación?.

6.- Para el siguiente conjunto de datos:

a) Represente gráficamente el diagrama de dispersión.

b) Desarrolle la ecuación de estimación que mejor describa los datos.

c) Pronostique Y para X = 10,15,20.

X 13 16 14 11 17 9 13 17 18 12

Y 6.2 8.6 7.2 4.5 9.0 3.5 6.5 9.3 9.5 5.7

7.- Supongamos que usted tiene a su cargo el dinero de la región de Piedmont. Se le dan

los siguientes datos de antecedentes sobre el suministro de dinero y el producto nacional

bruto (ambos en millones de dólares; Piedmont es una región pequeña);

Suministro de dinero: 2.0 2.5 3.2 3.6 3.3 4.0 4.2 4.6 4.8 5.0

PNB: 5.0 5.5 6.0 7.0 7.2 7.7 8.4 9.0 9.7 10.0

a) Desarrolle la ecuación de estimación para predecir el producto nacional bruto Y del

suministro de dinero X.

b) ¿Cómo interpreta la pendiente de la línea de regresión?.

c) Calcule e interprete el error estándar de estimación.

d) Calcule un intervalo de predicción de aproximadamente 90% para el producto

nacional bruto, cuando el suministro de dinero es 8,0.

8.- Durante partidos recientes de tennis, Diane ha observado que sus lanzamientos no

han sido totalmente eficaces porque sus oponentes le han regresado algunos de ellos.

Algunas de las personas con las que juega son bastante altas, así que se ha estado

preguntando si la altura de su oponente podría explicar el número de lanzamientos no

regresados durante un partido. Los siguientes datos se sacaron de cinco partidos

recientes.

Altura del Oponente (H) 5.0 5.5 6.0 6.5 5.0

Lanzamiento no regresado (L) 9 6 3 0 7

a) ¿Cuál es la variable dependiente?.

b) ¿Cuál es la ecuación de estimación de mínimos cuadrados para estos datos?.

c) ¿Cuál es su mejor estimación del número del lanzamiento no regresados en su

partido de mañana con un oponente de 5,9 pies de altura?.

9.- Williams C. Adrews, consultor de comportamiento organizacional de Victory

Motorcycles, ha diseñado una prueba para mostrar a los supervisores de la compañía los

peligros de sobresupervisor a sus trabajadores. Un trabajador de la línea de ensamblaje

tiene a su cargo una serie de tareas complicadas. Durante el desempeño del trabajador,

un inspector lo interrumpe constantemente para ayudarlo a terminar las tareas. El

trabajador, después de terminar sus trabajos, recibe una prueba psicológica diseñada

para medir la hostilidad del trabajador hacia la autoridad (una alta puntuación indica una

hostilidad baja). A ocho distintos trabajadores se les asignaron las tareas y luego se les

interrumpió con propósitos de asistencia de instrucción un número variable de veces

(Línea X). Sus calificaciones correspondientes en la prueba de hostilidad se revelan en

la línea Y.

X(nº de veces interrupción). 5 10 10 15 15 20 20 25

Y(Calificación en la prueba de hostilidad). 58 41 45 27 26 12 16 3

a) Represente gráficamente estos datos.

b) Desarrolle la ecuación que mejor describa la relación entre él número de veces de

interrupción y la calificación de la prueba.

c) Pronostique la calificación esperada de la prueba si el trabajador es interrumpido 18

veces.

10.- Explique por qué y cómo construimos un diagrama de dispersión?.

11.- ¿A qué se refiere el término relación causal?.

12.- ¿Cuál es el propósito del análisis de correlación?.

13.- En cada uno de los ejemplos presentados a continuación, identifique una posible

fuente de error en la recopilación y/o interpretación de los resultados de un análisis de

correlación.

a) La relación entre la edad y el tiempo de reacción a un estimulo para individuos con

edades comprendidas entre los tres meses y 65 años.

b) La correlación entre los CI y las calificaciones de los mejores estudiantes

universitarios.

c) La relación entre vocabulario y velocidad de lectura entre niños de una comunidad de

bajo nivel económico.

14.- ¿Qué efecto tiene sobre la r de Pearson una desviación de la linealidad?.

15.- Una instructor está interesado en encontrar cómo el número de estudiantes ausentes

en un día determinado está relacionado con la temperatura media ese día. Una muestra

aleatoria de 10 días se utilizó para el estudio. Los siguientes datos indican el número de

estudiantes ausentes (ABS) y la temperatura media (TEMP) de cada día.

ABS 8 7 5 4 2 3 5 6 8 9

TEMP 10 20 25 30 40 45 50 55 59 60

a) Establezca la variable dependiente Y y la variable independiente X.

b) Dibuje un diagrama de dispersión de estos datos.

c) ¿La relación entre las variables parece ser lineal o curvilínea?.

d) Qué tipo de curva podría dibujar a través de los datos?.

e) ¿Cuál es la explicación lógica de la relación observada?.

16.- Supóngase que se desea estudiar la relación entre la eficacia en economía de trabajo

de ciertas máquinas que posee un fabricante y el precio promedio de los cinturones de

cuero que en ella se produce. A causa de la dificultad para ordenar la calidad de las

máquinas en una escala de razones, se las ordena por rango en una escala ordinal de

modo que el rango 15 corresponde a la mejor máquina. La relación de precio y tipos

resulta ser la siguiente.

15 14 13 12 11 10 09 08 07 06 05 04 03 02 01

3.5

0

8.7

5

3.5

0

4.0

0

3.9

5

4.2

5

4.5

0

4.4

5

4.7

5

5.0

0

4.9

5

5.5

0

5.7

5

5.4

5

6.0

0

Determinar la rs entre la calidad de las máquinas y el precio.

17.- El propietario de una tienda registra el número de veces que los clientes solicitan o

compran un artículo determinado. A esto le llaman demanda. Cada mes tiene a la venta

15 artículos. El propietario registra además el precio del artículo cada mes.

Determinar la relación entre la demanda y el precio, utilizando la r de Pearson.

Mes E F M A M J J A S O N D

Demanda 25 10 12 18 11 20 13 19 18 16 15 15

Precio ($) 0.50 0.90 0.80 0.75 0.85 0.70 0.80 0.70 0.72 0.74 0.75 0.75

18.- Las tiendas universitarias han estado vendiendo créanlo o no: La guía maravillosa

del estudio de la estadística para 12 semestres y desearian estimar la relación entre

ventas y número de secciones de estadística elemental enseñadas en cada semestre. Se

han recabado los siguientes datos:

Ventas (Unidades) 33 38 24 61 52 45 65 82 29 63 50 79

Número de Secciones 3 7 6 6 10 12 12 13 12 13 14 15

a) Dibuje un diagrama de dispersión de estos datos.

b) Calcule el coeficiente de correlación.

TABLAS

Distribución Normal

Distribución de t o de Student.

Distribución de Ji Cuadrado.