APLICACIÓN 3

En una operación minera subterránea “Esperanza de Caravelí” de la Compañía Minera Titán S.R.LUbicada en la zona sur del PERU se requiere la ventilación de galerías y cruceros y en las labores para ello se cuenta con 02 ventiladores eléctricos de 20, 000 CFM, 03 ventiladores de 10, 000 CFM y 05 ventiladores de 5, 000 CFM, que permiten insuflar aire fresco a los frentes con mangas de 24” y 18” Sin embargo estas requieren de un mantenimiento preventivo cada cierto tiempo 200 horas en promedio tardándose por maquina en realizar su respectivo mantenimiento teniendo a servicio cuatro centros de mantenimiento pertenecientes a la Empresa aproximadamente empleándose 6.1 horas por máquina y teniendo como tiempo de entre máquina y máquina que es destinada a mantenimiento según el periodo de funcionamiento de 2.9 horas para ello se pide aplicar Teoría de colas para determinar lo siguiente:

a) Calcular la probabilidad de que haya cero maquinas haciendo cola en la operación.

b) Calcular el número esperado de máquinas en la cola.

c) Calcular el número esperado de máquinas en el sistema.

d) Calcular el número de máquinas que están siendo servidos.

e) Cual es el número de máquinas que ya están instalados o están fuera del sistema.

f) Calcular el tiempo esperado de las maquinas en la cola.

g) Calcular el tiempo esperado de las maquinas en el sistema.

h) Determinar y comparar como haríamos más eficiente el proceso con ayuda del software WINQSB

Solución:

λ=1/6 .1hr⇒ λ=0 . 164 per−hrμ=1 /2 .9hr⇒μ=0. 345 per−hrM=10 .MaquinasS=3. .Servidores

*Cálculo del factor de utilización:

λsµ

< 1

0.16 43(0 .345)

=0.1584< 1

Factor de utilización: 15.84 % ≈16 %

a) Calcular la probabilidad de que haya cero maquinas haciendo cola en la operación.

Para m = 12 y s = 3; desarrollando tendremos:

P0=¿84.16% ≈84 %

b) Calcular el número esperado de máquinas en la cola:

Ew=Lq= ∑n= s+1

m

(n−s )Pn

Lq=∑n=4

10

(n−3 ) Pn=1 P4+2 P5+…9 P12

Lq= 0.498 máquinas ≈ 1 maquinas

El número esperado de camiones en la cola es 1 máquinas.

c) Calcular el número esperado de máquinas en el sistema.

En=L=∑n=0

m

(n )Pn

L=∑n=0

10

(n )Pn=1P1+2 P2+3 P3+…12P12

L=3.559Maquinas ≈ 3 máquinas.

El número esperado de camiones en el sistema es de 3 máquinas.

d) Calcular el número de máquinas que están siendo servidos:

E s=En-Ew=3.559- 0.498 = 3.061 máquinas ≈3 máquinas.

Los numero de máquinas que están siendo servidos son 2.8864 máquinas.

e) Cual es el número de máquinas que ya están operando o están fuera del sistema.

m−En=10−3.559=6.441Maquinas ≈ 6 máquinas.

Hay 6 máquinas que están operando o están fuera del sistema.

f) Calcular el tiempo esperado de las maquinas en la cola:

Et= W q= 0.472 horas

g) Calcular el tiempo esperado de las maquinas en el sistema:

Eψ= W=W q+ 1µ=0.472+ 1

0.345

W = 0.472+2.9=3.372 horasmaquina

El tiempo esperado de las maquinas en el sistema es de 3 horas.

h) Determinar y comparar como haríamos más eficiente el proceso con ayuda del software WINQSB.

Discusión de Resultados:

Con este cuadro final podemos evaluar y comparar que si queremos que nuestro sistema sea más eficiente se debería trabajar con 4 servidores notando claramente la variación de los resultados finales con lo cual se lograría reducir los tiempos en las colas

Bibliografía

http://tesis.pucp.edu.pe/repositorio/bitstream/handle/123456789/1753/MENA_ALEJANDRO_MINADO_SUBTERRANEO.pdf?sequence=1

http://geco.mineroartesanal.com/tiki-download_wiki_attachment.php?attId=637

http://es.wikipedia.org/wiki/Ventilaci%C3%B3n_de_minas