Problema:

Un cono sólido de ángulo 2; radio de la base y densidad gira con velocidad angular inicial , dentro de un asiento cónico. La separación e esta llena de aceite de viscosidad . Despreciando la resistencia del aire deducir la expresión del tiempo requerido para reducir la velocidad angular del cono a 0.1. Como simplificación se considera un flujo unidireccional con una distribución lineal con respecto a la coordenada radial y se asumirá que el espacio entre el cono y el asiento es muy pequeño en comparación con el radio del cono.

Datos:

Marco Teórico:

Ley de Newton para la viscosidad. Por Física Relación de velocidad tangencial y

angular Definición de momento Aceleración angular Definición de momento

Análisis Grafico:

Análisis y Cálculos:

En este problema podemos ver claramente la aplicación de la Mecánica de Fluidos y en especial podemos fijarnos en la aplicación de las propiedades de los fluidos.

En este caso trabajaremos con la ecuación de Newton de la viscosidad que enuncia:

Por Física sabemos que: , entonces podemos poder igualar las dos ecuaciones anteriores de la siguiente manera:

= ⇒ Como es muy pequeño =

Como sabemos Por tanto podemos igualar aquí las

ecuaciones que obtuvimos anteriormente donde nos quedara con el diferencial del radio, ya que hasta este instante el radio es el que ah estado variando, aquí ya podemos integrar y nos quedara lo siguiente:

Otra ecuación que debemos tomar en cuenta es :

Ya en este instante de la resolución del problema tenemos que dejar todas las ecuaciones en función de los datos que tenemos.

Haciendo el calculo integral debido obtemos nuestro resuelto: