problem ÇÖzme - matematik hayattır...problem, kiinin karılatığı, çözülmesi gereken ve...
TRANSCRIPT
PROBLEM ÇÖZME
Problem, kişinin karşılaştığı, çözülmesi gereken ve bunun
için gerekli olan çözüm yolunun hemen bulunamadığı bir
durumdur (Posamentier ve Krulik, 1998, s.1).
Reys’e göre matematiksel düşünmenin ilk adımlarından
birisi olan problem çözme, daha önceden kazanılan
bilgilerin yeni ve tanınmayan durumlara uygulanması
sürecidir (Kayhan ve Koca, 2004).
PROBLEM
BİR DURUMUN PROBLEM OLMASI İÇİN ;
Durumun Yeni Olması,
Çözümünün Birey Tarafından Hali Hazır
Durumda Biliniyor Olmaması,
Bu Durumun İnsan Zihnini Karıştırması
Bireyin Daha Önceden Edindiği
Yaşantıların Yardımıyla Çözülebilir
Nitelikle Olmasını
Sağlayacak Özellikleri Taşıması Gerekir.
Baykul ve Aşkar (1987:23-24) İlkokul Matematik
Derslerinde Karşılaşılan Problemleri Üç Grupta
Toplamaktadırlar:
Öğrenci İçin Hiçbir Anlamı Olmayan Durumlar: Bunlar;
öğrenci düzeyinin üzerindedir. Geçmiş yaşantılarla
çözülemezler. Bu tip problemler matematik dersinde dikkate
alınmamalıdırlar.
Alıştırmalar: Bunlar, yeni bir durum içermezler, genellikle
matematik çalışmalarında pekiştirmeyi sağlayan araç
durumundadırlar.
Öğrenci İçin Yeni Olan Durumlar: Bunlar, geçmiş
yaşantılarla çözülebilecek durumda olan problemlerdir.
Öğrencinin zihnini karıştırır ve ilk kez karşısına çıkan
türdendir.
Problemin Özellikleri
1. Problemler, çocuğun kendi yaşantısından, ev, aile, okul ve sınıf hayatından,
çevredeki ve yurdun çeşitli alanlarındaki işlerinden alınmalıdır.
2. Problemler çocuğun istekle yapacağı canlı ve ilgi çekici nitelikte olmalıdır.
3. Öğretmen, problemlerde daima çocukların günlük yaşantılarını göz önünde tutmalı
ve onun gerektirdiği işlerin, o zamana kadar öğrenilenlerden olmasına dikkat
etmelidir.
4. İşlemlerin kavratılması amacı ile verilen problemler çok basit olmalı, ünite veya
konu sonlarındaki problemler, kolaydan zora doğru sıralanmalıdır.
5. Öğrencilere verilen problemlerde, onların gelişim durumları ve problemlerin o
zamana kadar öğrenilenlerle çözülebilir olmasına dikkat edilmelidir.
Problem Çözme Süreci
1. Hazırlık (preparation)
2. Kuluçka (incubation)
3. Kavrayış ya da aydınlanma (insight or illumination)
4. Değerlendirme ve düzeltme (evulation and revision) (wallas 1926)
****************************************
1. Problemin açıkça belirtilmesi
2. Çeşitli çözüm yollarının saptanması ve bu yollar hakkında gereken bilgilerin
toplanması
3. Çözüm yollarının eleştirel olarak gözden geçirilmesi
4. Problemin çözümüne en uygun yol seçilmesi (lucio,1963)
George Polya (1887-1985) ileri sürdüğü
dört aşamalı aşağıdaki gibi sıralanabilir.
1. Problemin anlaşılması
2. Çözümle ilgili stratejinin seçilmesi
3. Seçilen stratejinin uygulanması
4. Çözümün değerlendirilmesi
Altun (1997), Polya’nın problem çözme sürecindeki bu
basamaklarını ve bu basamakların kapsamındaki başlıca
etkinlikleri özetle aşağıdaki gibi sıralamıştır.
1. Problemin anlaşılması
a-Problemde neler verilmiştir?
b-Problemde neler istenmektedir?
eğer öğrenci bu iki soruya doğru yanıt verebiliyorsa problemi anlamış demektir. Öğretmen bunlardan başka problemin anlaşılıp anlaşılmadığını şu soruları sorarak da kontrol edebilir.
• Öğrenci problemi vurgu düzeyine uygun okuyabiliyor mu? • Problemde eksik ya da fazla bilgi var mıdır? • Problemden ne tür bilgiler elde edilmektedir? • Problemdeki olaylara ve ilişkilere uygun şekil ve diyagram
çizebiliyor mu? • Problemi parçalara (alt problemlere) ayırabiliyor mu?
2.Çözümle ilgili stratejinin seçilmesi Bu aşamanın temel işlevi bazı sorular yöneltilerek
öğrencilerin problemi çözmede uygun stratejileri seçmelerini sağlamaktır. Bu aşamada şu sorular sorulabilir.
• Bu problemde neyin bulunması isteniyor? • Hangi bilgileri verilmiştir? Neyi biliyorsun, hatırla. • Buna benzer, daha önce başka problem çözdün
mü? Orada ne yaptın hatırla. • Bu problemi çözemiyorsan, buna benzer daha
basit bir problem ifade edip çözebilir misin? • Tasarladığın çözümde bütün bilgileri
kullanabiliyor musun? • Bu problemin yanıtını tahmin edebiliyor musun?
Hangi değerler arasındadır?
Bir problemin çözümünde bazen bir, bazen birkaç strateji birlikte kullanılır. Bu stratejilerin başlıcaları şunlardır:
1. Sistematik liste yapma 2. Tahmin ve kontrol 3. Diyagram çizme 4. Bağıntı bulma (veriler arasında ilişki
arama) 5. Eşitlik yazma 6. Benzer problemlerin çözümünden
faydalanma 7. Geriye doğru çalışma 8. Elemine etme 9. Tablo yapma
3. Stratejinin Uygulanması Seçilen stratejinin uygulanmasıyla problem
çözülmeye çalışılır. Çözümde zorluk çekilirse birinci veya ikinci
adıma dönülür. Yine çözülmezse strateji değiştirilir. İşlemlerin yapılması da bu aşamada yer alır.
4. Çözümün Değerlendirilmesi Bu aşamada elde edilen sonucun doğru olup
olmadığına, kullanılan stratejinin uygun olup olmadığına, başka bir çözüm yolunun olup olmadığına bakılır. Kullanılan stratejinin açıklanır.
Sonucun doğruluğunu değerlendirmek için çıkan sonuç tahminle karşılaştırılır veya işlem sağlamalarına başvurulur (Altun,1997).
Örnek
Problem: Renas’ın 24 tl olan haftalığının ¾’ünü harcadı. Renas’ın geriye kaç lirası kaldı?
Verilenler İstenenler
Problemi özet olarak yazma: 24 liranın ¾’ü harcanmış, geriye kalan ne kadardır?
24 liranın ¾’ünden geriye kaç lirası kaldı?
Renasın parasının tamamı 24 lira Renas parasının ¾’ünü harcadı.
Probleme uygun şekil çizme:
Geriye kalan kısım
Harcanan kısım
Paranın tamamı
Problem çözümünde baş vurulacak işlemler
24 liranın ¾ ünü bulmak için ¼ ünü bulalım. Bunun için 24’ü 4’e böleriz….
Problemin sonucunu tahmin etme Haftalık yaklaşık 20 lira alınırsa….
Problemi çözme
24/4=6
3x6=18 lira (harcanan para)
24-18=6 (kalan para)
Sonucu tahminle karşılaştırma
6 lira olan sonuç tahminin olan 5 liraya yakın…
Problemin çözümünün sağlamasını yapma
harcanan para; 18 lira, kalan para;6 liradır. Toplam para; 18+6=24 liradır. O halde yapılan işlem doğrudur.
Problemi değişik yolla çözme
4/4 - ¾ = ¼ (paranın geriye kalan kısmı) 24/4 = 6 lira (kalan para)
Problem Kurma Süreci ve Öğretimi
Şekil, sayı ve işlemler verildikten sonra
aşağıdaki şekilde problem kurma çalışmaları yapılabilir.
Yukarda verilen şekle uygun bir problem
kurunuz.
Model Verilerek Problem Kurma
Yukarda verilen şekle uygun bir problem kurunuz.
Matematik cümlesi verilerek problem kurma
( 7 x ) +5= 68
Yukarıdaki matematik cümlesine uygun bir problem oluşturunuz.
Problem metninde sayısal verileri eksik bırakılarak problem kurma
Bir anne …. elmayı …. kardeş arasında yaşlarıyla doğru orantılı olacak şekilde dağıtıyor. ………. Kardeş kaç tane elma almıştır.
İyi günler dilerim….