probabilitykm.streesp.ac.th/files/140514099404146_14101711112340.pdfprobability is the branch of...
TRANSCRIPT
![Page 1: PROBABILITYkm.streesp.ac.th/files/140514099404146_14101711112340.pdfProbability is the branch of mathematics that studies the possible outcomes of given events together with the outcomes](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041816/5e5aeabdeb6d6e14e95f80c8/html5/thumbnails/1.jpg)
PROBABILITY
![Page 2: PROBABILITYkm.streesp.ac.th/files/140514099404146_14101711112340.pdfProbability is the branch of mathematics that studies the possible outcomes of given events together with the outcomes](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041816/5e5aeabdeb6d6e14e95f80c8/html5/thumbnails/2.jpg)
Probability is the branch of mathematics that studies the possible outcomes of given events together with the outcomes' relative likelihoods and distributions.
สาขา
ผลทปรากฏ
ลกษณะแนนอน
การกระจาย
![Page 3: PROBABILITYkm.streesp.ac.th/files/140514099404146_14101711112340.pdfProbability is the branch of mathematics that studies the possible outcomes of given events together with the outcomes](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041816/5e5aeabdeb6d6e14e95f80c8/html5/thumbnails/3.jpg)
นกเรยนพจารณาสถานการณตอไปน สถานการณท 1 นกเรยนคดวาในปหนา 2555 โอกาสจะเกดน าทวมใหญ ในกรงเทพฯมหานครอยางเดยวกบป 2554 มมากนอยเพยงใด ถานกเรยน ยงอาศยอยในกรงเทพฯ นกเรยนจะเตรยมตวอยางไรในปหนา สถานการณท 2 วนนเปนวนหยด แกวตากเสอผาบนราวตงแตเชา ประมาณเทยง แกวเหนฟาครมและลมพดแรง แกวจงเดนไปเกบเสอผา ทตากไวเขามาผงในบาน แกวคดอยางไร จงท าเชนนน สถานการณท 3 แดงเพงเรยนจบปรญญาตร เขาไปสมครงานไว 2 แหง แหงแรกรบ 100 คน คนสมคร 10,000 คน แหงทสองรบคนนอยกวา รบ 30 คน แตคนสมคร 100 คน ถานกเรยนเปนแดงจะสมครสอบทไหนเพราะอะไร
![Page 4: PROBABILITYkm.streesp.ac.th/files/140514099404146_14101711112340.pdfProbability is the branch of mathematics that studies the possible outcomes of given events together with the outcomes](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041816/5e5aeabdeb6d6e14e95f80c8/html5/thumbnails/4.jpg)
การทดลองสมและเหตการณ (Sample space and Events)
Sample space ผลทเกดขนทงหมดจากการกระท าอยางใดอยางหนงทไมสามารถคาดวาจะเกดผลอยางใดขน แตสามารถทราบถงผลทงหมดทอาจจะเกดขน เชนโยนเหรยญ 1 อน ในแตละครงอาจออก หว หรอ กอย แตไมสามารถคาดไดวาในครงทโยนนนจะออกผลอะไร
Events เปนผลสวนหนงใน Sample space ทมเงอนไข เชน โยนลกเตา 1 ลก 1.ใหไดแตมเปนเลขค 2.ไดแตมนอยกวา 2 3.ใหไดแตมมากกวา 6
S={1,2,3,4,5,6} E1={2,4,6} E2={1} E3={ }
![Page 5: PROBABILITYkm.streesp.ac.th/files/140514099404146_14101711112340.pdfProbability is the branch of mathematics that studies the possible outcomes of given events together with the outcomes](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041816/5e5aeabdeb6d6e14e95f80c8/html5/thumbnails/5.jpg)
การเขยน Sample space แบบแตกกง
การโยนเหรยญ 1 อน
H
T
การโยนเหรยญ 2 อน
H
T
H
T
H
T
HH
HT
TH
TT
การโยนเหรยญ 3 อน
H
H
T
H HHH
T HHT H HTH
T HTT
T H
T
H THH
T THT H TTH
T TTT S1={H,T} S2={HH,HT,TH,TT}
S3={HHH,HHT,HTH,HTT,THH,THT,TTH,TTT}
![Page 6: PROBABILITYkm.streesp.ac.th/files/140514099404146_14101711112340.pdfProbability is the branch of mathematics that studies the possible outcomes of given events together with the outcomes](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041816/5e5aeabdeb6d6e14e95f80c8/html5/thumbnails/6.jpg)
ลกท 1 ลกท 2
1 2 3 4 5 6
1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
โยนลกเตา 2 ลก การเขยน Sample space แบบตาราง
S={(1,1),(1,2),(1,3),….,(6,4),(6,5),(6,6)} nS =36
![Page 7: PROBABILITYkm.streesp.ac.th/files/140514099404146_14101711112340.pdfProbability is the branch of mathematics that studies the possible outcomes of given events together with the outcomes](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041816/5e5aeabdeb6d6e14e95f80c8/html5/thumbnails/7.jpg)
1.เหตการณทโยนลกเตา 2 ลกไดแตมเทากน
E1={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)} nE1= 6 2.เหตการณทโยนลกเตา 2 ลกไดแตมรวมกนเปน 10
E2={(4,6),(5,5),(6,4)} nE2= 3
3.เหตการณทโยนลกเตา 2 ลกไดแตมรวมกนมากกวา 10
E3={(5,6),(6,5),(6,6)}
4.เหตการณทโยนลกเตา 2 ลกไดผลตางของแตมนอยกวา 1 E4={(1,1),(6,6)}
5.เหตการณทโยนลกเตา 2 ลกไดผลบวกของแตมเปน 13
nE4= 2
nE3= 3
E5={ }
![Page 8: PROBABILITYkm.streesp.ac.th/files/140514099404146_14101711112340.pdfProbability is the branch of mathematics that studies the possible outcomes of given events together with the outcomes](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041816/5e5aeabdeb6d6e14e95f80c8/html5/thumbnails/8.jpg)
ไพ 1 ส าหรบ ม 52 ใบ ประกอบดวย A ดอกจก,ขาวหลามตด,โพแดง,โพด า 2 ดอกจก,ขาวหลามตด,โพแดง,โพด า 3 ดอกจก,ขาวหลามตด,โพแดง,โพด า 4 ดอกจก,ขาวหลามตด,โพแดง,โพด า 5 ดอกจก,ขาวหลามตด,โพแดง,โพด า 6 ดอกจก,ขาวหลามตด,โพแดง,โพด า 7 ดอกจก,ขาวหลามตด,โพแดง,โพด า 8 ดอกจก,ขาวหลามตด,โพแดง,โพด า 9 ดอกจก,ขาวหลามตด,โพแดง,โพด า 10 ดอกจก,ขาวหลามตด,โพแดง,โพด า J ดอกจก,ขาวหลามตด,โพแดง,โพด า Q ดอกจก,ขาวหลามตด,โพแดง,โพด า K ดอกจก,ขาวหลามตด,โพแดง,โพด า
![Page 9: PROBABILITYkm.streesp.ac.th/files/140514099404146_14101711112340.pdfProbability is the branch of mathematics that studies the possible outcomes of given events together with the outcomes](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041816/5e5aeabdeb6d6e14e95f80c8/html5/thumbnails/9.jpg)
1.Event หรอ เหตการณทได 9 ขาวหลามตด
2.Event หรอ เหตการณทได A และ K โพแดง
3.Event หรอ เหตการณทได โพแดงทงหมด
4.Event หรอ เหตการณทได R
![Page 10: PROBABILITYkm.streesp.ac.th/files/140514099404146_14101711112340.pdfProbability is the branch of mathematics that studies the possible outcomes of given events together with the outcomes](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041816/5e5aeabdeb6d6e14e95f80c8/html5/thumbnails/10.jpg)
สมหยบสลาก 2 ใบ จากกลองทมสลากหมายเลข 1,2,3 และ 4 จงหาผลลพธของเหตการณทจะไดผลบวกของสลากทงสองใบเทากบ 5 เมอก าหนดการทดลองสม 1)หยบสลาก 2 ใบพรอมกน
1 2 3 4
S1 = {(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)} 2)หยบสลาก ทละใบโดยไมใสคนกอนจะหยบใบทสอง
1 2
3
4
2 1
3
4
1 3
2
4
4
3
1
2
S2 = {(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)}
![Page 11: PROBABILITYkm.streesp.ac.th/files/140514099404146_14101711112340.pdfProbability is the branch of mathematics that studies the possible outcomes of given events together with the outcomes](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041816/5e5aeabdeb6d6e14e95f80c8/html5/thumbnails/11.jpg)
สมหยบสลาก 2 ใบ จากกลองทมสลากหมายเลข 1,2,3 และ 4 จงหาผลลพธของเหตการณทจะไดผลบวกของสลากทงสองใบเทากบ 5 เมอก าหนดการทดลองสม 3) หยบสลาก ทละใบโดยใสคนกอนจะหยบใบทสอง
(1,1) (1,2) (1,3) (1,4)
(2,1) (2,2) (2,3) (2,4)
(3,1) (3,2) (3,3) (3,4)
(4,1) (4,2) (4,3) (4,4)
S2 = {(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}
![Page 12: PROBABILITYkm.streesp.ac.th/files/140514099404146_14101711112340.pdfProbability is the branch of mathematics that studies the possible outcomes of given events together with the outcomes](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041816/5e5aeabdeb6d6e14e95f80c8/html5/thumbnails/12.jpg)
ในลนชกมถงเทาอย 4 ค เปนถงเทาสด า 2 ค และสขาว 2 ค ถาท าการทดลองสม โดยหยบถงเทามา 2 ค ใหหาSample space และ Event ทจะไดถงเทา 2 ค เปนสเดยวกน
ด า1
ด า2
ขาว1
ขาว2
S={(ด า1,ด า2),(ด า1,ขาว1),(ด า1,ขาว2), (ด า1,ขาว2),(ด า2,ขาว1),(ด า2,ขาว2),(ขาว1,ขาว2)} E={(ด า1,ด า2),(ขาว1,ขาว2)}
ให P เปนคาความนาจะเปน nE เปนจ านวนเหตการณ(ผลทมเงอนไข) ทจะเกดขน nS เปนจ านวนผลทงหมดจากการทดลองสม
nS
nEP
![Page 13: PROBABILITYkm.streesp.ac.th/files/140514099404146_14101711112340.pdfProbability is the branch of mathematics that studies the possible outcomes of given events together with the outcomes](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041816/5e5aeabdeb6d6e14e95f80c8/html5/thumbnails/13.jpg)
หยบลกปงปองหนงลกจากถง 1 ใบ ซงมลกปงปองสแดงอย 15 ลก สขาว 1 ลก สเหลอง 1 ลก สเขยว 1 ลก สฟา 1 ลก และสด า 1 ลก จงหา 1)ความนาจะเปนทจะหยบไดลกปงปองสแดง 2)ความนาจะเปนทจะหยบไมไดลกปงปองสด า 3)ความนาจะเปนทจะหยบไดลกปงปองสด าหรอสขาว
ความนาจะเปนทจะหยบไดลกปงปองสแดง
...20
151 EP
ความนาจะเปนทจะหยบไมไดลกปงปองสด า
...20
.....2 EP
ความนาจะเปนทจะหยบไดลกปงปองสด าหรอสขาว
...20
.....3 EP
![Page 14: PROBABILITYkm.streesp.ac.th/files/140514099404146_14101711112340.pdfProbability is the branch of mathematics that studies the possible outcomes of given events together with the outcomes](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041816/5e5aeabdeb6d6e14e95f80c8/html5/thumbnails/14.jpg)
ให E1,E2,E3 เปนเหตการณทนกเรยนจะดมน าผลไม นม น านมถวเหลอง และน าอดลม ตามล าดบ จากการส ารวจความนยมทผ ซอเครองดมในโรงเรยน พบวาความนาจะเปนทนกเรยนจะดมน าแตละชนด เปน ดงน
25.04
11 EPน าผลไม
นม 40.05
22 EP
น านมถวเหลอง 05.020
13 EP
น าอดลม 30.010
34 EP
เครองดมชนดใดขายดทสด นม เครองดมชนดใดขายไดนอยทสด นมถวเหลอง
จงเรยงล าดบเครองดมทขายดมากทสดไปนอยทสด
นม,น าอดลม,น าผลไม และ น านมถวเหลอง
![Page 15: PROBABILITYkm.streesp.ac.th/files/140514099404146_14101711112340.pdfProbability is the branch of mathematics that studies the possible outcomes of given events together with the outcomes](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041816/5e5aeabdeb6d6e14e95f80c8/html5/thumbnails/15.jpg)
1 2 3
4 5 6
7 2
4 6
หมนวงลอทมตวเลข 1-7 เขยนไว ดงภาพ ถาการหมนแตละครงโอกาสทเขมจะช ตวเลขตวใดตวหนงมเทาๆกน จงหาความนาจะเปนทเขมในภาพจะชท 1)ตวเลข 1 2)ตวเลข 6 3)จ านวนค 4)จ านวนค 5)จ านวนเฉพาะ 6)จ านวนทมากกวา 4
....10
...1 EP
....10
...2 EP
....10
...3 EP
....10
...4 EP
....10
...5 EP
....10
...6 EP
![Page 16: PROBABILITYkm.streesp.ac.th/files/140514099404146_14101711112340.pdfProbability is the branch of mathematics that studies the possible outcomes of given events together with the outcomes](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041816/5e5aeabdeb6d6e14e95f80c8/html5/thumbnails/16.jpg)
แบบฝกหดท 2.2 หนา 45 1.จงเขยนผลลพธทงหมดทอาจจะเกดขนจากการทดลองสมตอไปน 1)ส ารวจเพศของบตรในรอบครวทมบตร 2 คน
ช
ช
ช
ช,ช
ช,ญ
ญ,ช
ญ,ญ
S={(ช,ช),(ช,ญ),(ญ,ช),(ญ,ญ)}
![Page 17: PROBABILITYkm.streesp.ac.th/files/140514099404146_14101711112340.pdfProbability is the branch of mathematics that studies the possible outcomes of given events together with the outcomes](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041816/5e5aeabdeb6d6e14e95f80c8/html5/thumbnails/17.jpg)
แบบฝกหดท 2.2 หนา 45 2)หยบขนม 2 ถง พรอมกนจากตะกราทมขนม 4 ถง คอเตาสวน บวลอย ถวด า และกลวยบวชช
ต=เตาสวน บ=บวลอย ถ=ถวด า ก=กลวยบวชช
S={(ต,บ),(ต,ถ),(ต,ก),(บ,ถ),(บ,ก),(ถ,ก)}
3) จดคแขงขนฟตบอลเยาวชนชงแชมปอาเซยน ซงจดการแขงขนแบบพบกนหมด เมอมทมเขาแขงขนทงหมด 5 ทม คอ ทมไทย พมาลาว บรไน และมาเลเซย
ไทย พมา ลาว มาเลเซย บรไน
S={(ท,พ),(ท,ถ),(ท,บ),(ท,ม),(พ,ล),(พ,บ),(พ,ม),(ล,บ),(ล,ม),(บ,ม)}
![Page 18: PROBABILITYkm.streesp.ac.th/files/140514099404146_14101711112340.pdfProbability is the branch of mathematics that studies the possible outcomes of given events together with the outcomes](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041816/5e5aeabdeb6d6e14e95f80c8/html5/thumbnails/18.jpg)
2.จงเขยนผลลพธทงหมดทอาจจะเกดขนจากการโยนเหรยญ 1อน 3 ครง และเขยน ผลลพธของเหตการณตอไปน 1)ออกกอย 1 ครง 2)ออกหวนอยกวาออกกอย 3) ออกกอยมากกวา 2 ครง 4)ออกหวและออกกอยจ านวนครงเทากน
H
H
T
H HHH
T HHT H HTH
T HTT
T H
T
H THH
T THT H TTH
T TTT
S={(HHH),(HHT),(HTH),(HTT),(THH),(THT),(TTH),(TTT)}
E1={(HHT),(HTH),(THH)}
E2={(HTT),(THT),(TTH)}
E3={(TTT)}
E4={ }
![Page 19: PROBABILITYkm.streesp.ac.th/files/140514099404146_14101711112340.pdfProbability is the branch of mathematics that studies the possible outcomes of given events together with the outcomes](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041816/5e5aeabdeb6d6e14e95f80c8/html5/thumbnails/19.jpg)
3.จงเขยนผลลพธทงหมดทอาจจะเกดขนจากการหมนแปน 2 แปนพรอมกน ดงรป และเขยนผลลพธของเหตการณตอไปน
-4 +5
+6-3
+2-1
-4
+5
+6
-1
+6
+5
-4+2 -3
+6
+5
-4
S={(-1,-4),(-1,+5),(-1,+6),(+2,-4),(+2,+5),(+2,+6),(-3,-4),(-3,+5),(-3,+6)}
![Page 20: PROBABILITYkm.streesp.ac.th/files/140514099404146_14101711112340.pdfProbability is the branch of mathematics that studies the possible outcomes of given events together with the outcomes](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041816/5e5aeabdeb6d6e14e95f80c8/html5/thumbnails/20.jpg)
4.แกวสมหยบลกอม 2 เมดแจกเพอน จากกลองทบรรจลกอม 4 เมด มรสตางๆกน คอ นม สม องน และสละ จงหาวาเพอนจะไดรบลกอมรสใดบาง
สม นม องน สละ
S={(ส,น),(ส,อ),(ส,สละ),(น,อ),(น,สละ),(อ,สละ)}
nS
nEPE
จ านวนผลลพธของเหตการณ จ านวนผลลพธทงหมดทอาจจะเกดขนได
ความนาจะเปนของเหตการณ =
n of Event n of Sample space
Probability =
![Page 21: PROBABILITYkm.streesp.ac.th/files/140514099404146_14101711112340.pdfProbability is the branch of mathematics that studies the possible outcomes of given events together with the outcomes](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041816/5e5aeabdeb6d6e14e95f80c8/html5/thumbnails/21.jpg)
แบบฝกหดท 2.3 หนา 54 1.ทอดลกเตา 1 ลก 1 ครง จงหาความนาจะเปนของเหตการณตอไปน S={1,2,3,4,5,6} 1)ออกแตม 3 E1 = {3} 2)ออกแตมเปนจ านวนค E2 = {2,4,6} 3)ออกแตมเปนจ านวนเฉพาะ 4)ออกแตมเปนจ านวนทไมนอยกวา 3
nS
nEPE
167.06
1orPE
5.06
3orPE
E3 = {2,3,5} 5.06
3orPE
E4 = {3,4,5,6} 67.06
4orPE
![Page 22: PROBABILITYkm.streesp.ac.th/files/140514099404146_14101711112340.pdfProbability is the branch of mathematics that studies the possible outcomes of given events together with the outcomes](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041816/5e5aeabdeb6d6e14e95f80c8/html5/thumbnails/22.jpg)
2.กบสมหยบลกกวาด 2 เมดพรอมกนจากถงใบหนงทมลกกวาดสแดง 4 เมด สด า 2 เมด จงหาความนาจะเปนของเหตการณตอไปน 1)หยบไดลกกวาดสแดง 1 เมด และสด า 1 เมด
R1 R2 R3 R4 B1 B2
S={(R1,R2),(R1,R3),(R1,R4),(R1,B1),(R1,B2),(R2,R3),(R2,R4),(R2,B1),(R2,B2),(R3,R4), (R3,B1),(R3,B2),(R4,B1),(R4,B2),(B1,B2)}
E1={(R1,B1),(R1,B2),(R2,B1),(R2,B2),(R3,B1),(R3,B2),(R4,B1),(R4,B2)}
nS
nEPE
53.015
8orPE
![Page 23: PROBABILITYkm.streesp.ac.th/files/140514099404146_14101711112340.pdfProbability is the branch of mathematics that studies the possible outcomes of given events together with the outcomes](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041816/5e5aeabdeb6d6e14e95f80c8/html5/thumbnails/23.jpg)
2.กบสมหยบลกกวาด 2 เมดพรอมกนจากถงใบหนงทมลกกวาดสแดง 4 เมด สด า 2 เมด จงหาความนาจะเปนของเหตการณตอไปน 2)หยบไดลกกวาดสแดงทง 2 เมด
R1 R2 R3 R4 B1 B2
S={(R1,R2),(R1,R3),(R1,R4),(R1,B1),(R1,B2),(R2,R3),(R2,R4),(R2,B1),(R2,B2),(R3,R4), (R3,B1),(R3,B2),(R4,B1),(R4,B2),(B1,B2)}
E2={(R1,R2),(R1,R3),(R1,R4),(R2,R3),(R2,R4),(R3,R4)}
nS
nEPE
4.015
6orPE
![Page 24: PROBABILITYkm.streesp.ac.th/files/140514099404146_14101711112340.pdfProbability is the branch of mathematics that studies the possible outcomes of given events together with the outcomes](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041816/5e5aeabdeb6d6e14e95f80c8/html5/thumbnails/24.jpg)
2.กบสมหยบลกกวาด 2 เมดพรอมกนจากถงใบหนงทมลกกวาดสแดง 4 เมด สด า 2 เมด จงหาความนาจะเปนของเหตการณตอไปน 3)หยบไดลกกวาดสด าทง 2 เมด
R1 R2 R3 R4 B1 B2
S={(R1,R2),(R1,R3),(R1,R4),(R1,B1),(R1,B2),(R2,R3),(R2,R4),(R2,B1),(R2,B2),(R3,R4), (R3,B1),(R3,B2),(R4,B1),(R4,B2),(B1,B2)}
E3={(B1,B2)}
nS
nEPE
067.015
1orPE
![Page 25: PROBABILITYkm.streesp.ac.th/files/140514099404146_14101711112340.pdfProbability is the branch of mathematics that studies the possible outcomes of given events together with the outcomes](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041816/5e5aeabdeb6d6e14e95f80c8/html5/thumbnails/25.jpg)
2.กบสมหยบลกกวาด 2 เมดพรอมกนจากถงใบหนงทมลกกวาดสแดง 4 เมด สด า 2 เมด จงหาความนาจะเปนของเหตการณตอไปน 4)หยบไดลกกวาดสด าทง 2 เมด
R1 R2 R3 R4 B1 B2
S={(R1,R2),(R1,R3),(R1,R4),(R1,B1),(R1,B2),(R2,R3),(R2,R4),(R2,B1),(R2,B2),(R3,R4), (R3,B1),(R3,B2),(R4,B1),(R4,B2),(B1,B2)}
E4={ }
nS
nEPE
015
0orPE
![Page 26: PROBABILITYkm.streesp.ac.th/files/140514099404146_14101711112340.pdfProbability is the branch of mathematics that studies the possible outcomes of given events together with the outcomes](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041816/5e5aeabdeb6d6e14e95f80c8/html5/thumbnails/26.jpg)
3.โยนเหรยญ 3 อน พรอมกน 1 ครง จงหาความนาจะเปนในเหตการณตอไปน 1) ออกกอยอยางนอย 1 เหรยญ 2) ออกหวทง 3 เหรยญ 3) ออกหวและออกกอยจ านวนทเทากน 4) มจ านวนทออกหวมากกวาจ านวนทออกกอย
การโยนเหรยญ 3 อน
H
H
T
H HHH
T HHT H HTH
T HTT
T H
T
H THH
T THT H TTH
T TTT
S={HHH,HHT,HTH,HTT,THH,THT,TTH,TTT}
E1={HHT, HTH, THH} E2={HHH}
E3={ }
E4={HHT,HTH,THH}
nS
nEPE
375.08
31 orPE 125.0
8
12 orPE 0
8
03 orPE 375.0
8
34 orPE
![Page 27: PROBABILITYkm.streesp.ac.th/files/140514099404146_14101711112340.pdfProbability is the branch of mathematics that studies the possible outcomes of given events together with the outcomes](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041816/5e5aeabdeb6d6e14e95f80c8/html5/thumbnails/27.jpg)
4.ทอดลกเตา 2 ลกพรอมกน 1ครง จงหาความนาจะเปนของเหตการณตอไปน 1) ขนแตมรวมกนเปน 7 2) ขนแตมตางกน 2 3) ขนแตมรวมกนไมนอยกวา 2 4) ขนแตมรวมกนไมเกน 9 5) ขนแตมบนหนาลกเตาทงสอง เหมอนกน
167.036
61 orPE
222.036
82 orPE
136
363 orPE 722.0
36
264 orPE 167.0
36
65 orPE
![Page 28: PROBABILITYkm.streesp.ac.th/files/140514099404146_14101711112340.pdfProbability is the branch of mathematics that studies the possible outcomes of given events together with the outcomes](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041816/5e5aeabdeb6d6e14e95f80c8/html5/thumbnails/28.jpg)
5.โตงไปรบประทานอาหารทโรงอาหารของโรงเรยนแมคาขายขาวราดแกงม 4 อยาง คอ ไขเจยว(ข) แกงสม(ส) ย าวนเสน(ย) และไกผดขง(ก) มขนม 2 อยาง คอ แกงบวดฟกทอง(ฟ) และ รวมมตร(ร) โตงชอบกบขาวและขนมทกอยางตดสนใจ เลอกไมได จงสงใหมาตกกบขาวราดขาวมา 2 อยาง และตกขนมมา 1 ถวย จงหา คาความนาจะเปนทโตงจะไดรบประทานกบขาวเปนไขเจยวกบแกงสมและ ขนมรวมมตร หรอไดรบประทาน ย าวนเสนกบไกผดขง และขนมแกงบวดฟกทอง
ข ส ย ก (ข,ส),(ข,ย),(ข,ก),(ส,ย),(ส,ก),(ย,ก)
ข,ส ข,ย ข,ก ส,ย ส,ก ย,ก
ฟ
ร
แกง ขนม
ขสฟ ขยฟ ขกฟ สยฟ สกฟ ยกฟ ขสร ขยร สยร สกร ยกร ขกร nS
nEPE
167.012
2orPE
![Page 29: PROBABILITYkm.streesp.ac.th/files/140514099404146_14101711112340.pdfProbability is the branch of mathematics that studies the possible outcomes of given events together with the outcomes](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041816/5e5aeabdeb6d6e14e95f80c8/html5/thumbnails/29.jpg)
43
7 2
5
6
18
ในงานกาชาดประจ าปของจงหวดมรานาตางๆมากมายและหลายประเภทมาจดแสดง และจ าหนายสนคาและการละเลน การเสยงโชคเพอการกศล สมาคมแหงหนงไดน า วงลอเสยงโชค ซงมตวเลข 1-8 เรยงกนตามชองทแบงเทากนบนแปนวงกลมและมลกศรชชองตวเลข ดงรป มาใหลกคาหมนเสยงโชคโดยมกตกาวา ใหลกคาหมนเสยงโชค 1 ครง ถาลกศรชทเลข 3 หรอเลข 6 แลวสมามจะจายเงนใหลกคา 20 บาท และแตละครงทหมนวงลอ ลกคาตองจายเงนซอตว 1 ใบ ราคา 20 บาท
ถาแกวตาซอตวหมนวงลอเสยงโชคหนงใบ จงตอบค าถามตอไปน 1)ความนาจะเปนของเหตการณทแกวตาจะ ไดรบเงนรางวลเปนเทาใด 2) ความนาจะเปนของเหตการณทแกวตาจะ ไมไดรบเงนรางวลเปนเทาใด
25.08
21 orPE
nS
nEPE 75.025.012 EP
![Page 30: PROBABILITYkm.streesp.ac.th/files/140514099404146_14101711112340.pdfProbability is the branch of mathematics that studies the possible outcomes of given events together with the outcomes](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041816/5e5aeabdeb6d6e14e95f80c8/html5/thumbnails/30.jpg)
43
7 2
5
6
18
ถาแกวตาซอตวหมนวงลอเสยงโชคหนงใบ จงตอบค าถามตอไปน 3)การหมนวงลอเสยงโชคหนงครง มคาคาดหมายทแกวตาจะไดเงนเปนเทาไร 4) ถายอมใหแกวตาหมนวงลอเสยงโชคสองครงตอตวหนงใบ แตเงอนไขการถกรางวลเทาเดม คาคาดหมายของแกวตาจะไดเงนเปนเทาไรและหมายความวาอยางไร
25.08
21 orPE
คาคาดหมาย = (ผลตอบแทนทถกรางวลxความนาจะเปนของเหตการณทถกรางวล)+ (ผลตอบแทนทไมถกรางวลxความนาจะเปนของเหตการณทไมถกรางวล)
คาคาดหมาย = 54
30
8
220
แกวตาจะเสยเปรยบ 5บาท แตถาไดหมนสองครงในตวใบเดยว คาเสยเปรยบจะลดลง
2
1 คาคาดหมาย = 50.2
แกวตาจะเสยเปรยบ 2.50 บาท