probabilitasdanproses stokastik -...
TRANSCRIPT
Tim ProStok
Probabilitas dan Proses Stokastik
Jurusan Teknik Elektro - FTIInstitut Teknologi Sepuluh NopemberSurabaya, 2014
O U T L I N E
2. Pengantar dan Teori
3. Contoh
4. Ringkasan
5. Latihan
1. Capaian Pembelajaran
2
CP Teori
3Respon LTI dengan Input Stokastik
Capaian Pembelajaran
Contoh Ringkasan Latihan
Mahasiswa mampu:
menganalisis respons sistem LTI diskrit bila diberiinput acak
CP Teori
4Respon LTI dengan Input Stokastik
Pengantar
Contoh Ringkasan Latihan
Adanya tren yang kuat dalam elektronika praktis, khususnya dalam
penggunaan mikrokomputer seperti digital signal processor (DSP)
untuk melakukan operasi pemrosesan sinyal menyebabkan permasahan
konversi sinyal informasi analog ke dalam bentuk digital dapat
dilakukan secara mudah. DSP mengubah sinyal input x(t) ke dalam
sekuen sampel x(nT) dengan n = ···,-1, 0, 1, ··· dan 1/T Hz adalah
frekuensi sampling. Bila sinyal waktu-kontinu merupakan fungsi sampel
dari proses stokastik, X(t), maka input sekuen sampel pada DSP adalah
fungsi sampel dari sekuen acak Xn=X(nT).
CP Teori
5Respon LTI dengan Input Stokastik
Contoh Ringkasan Latihan
Respon Sistem LTI Diskrit
Mean Xn
LTISekuen acak
WSS
YnXn
?hn
XnTXEXE Xsn === µ)]([][
Fungsi autokorelasi Xn
)()]]([)([][][ sXXssknnXX kTRTknXnTXEXXEkR =+== +
CP Teori
6Respon LTI dengan Input Stokastik
Contoh Ringkasan Latihan
Yn adalah sekuen acak WSS dengan mean
Sifat-sifat Respon Sistem (1)
∑∞
−∞===
nnn hXYEY ][
∑ ∑∞
−∞=
∞
−∞=−+=
i jXXjiYY jinRhhnR ][ ][
Fungsi autokorelasi Yn
CP Teori
7Respon LTI dengan Input Stokastik
Sifat-sifat Respon Sistem (2)
Contoh Ringkasan Latihan
Yn dan Xn adalah sekuen acak WSS joint dengan korelasi silang
Fungsi autokorelasi output Yn
∑∞
−∞=−=
iXXiXY inRhnR ][ ][
∑∞
−∞=− −=
iXYiYY inRhnR ][][
Teori
8Respon LTI dengan Input Stokastik
Soal
ContohCP Ringkasan Latihan
Sekuen acak wide-sense stasioner Xn dengan mean sama dengan 1 dan fungsi autokorelasi RXX[n] adalah input pada filter moving-average waktu diskrit hn dengan
Dapatkan mean dan varians output filter tersebut.
≥±=
==
2 01 2 0 4
][nnn
nRXX
=
=lain yang 0
1,0 21
nhn
dan
Teori
9Respon LTI dengan Input Stokastik
Solusi
ContohCP Ringkasan Latihan
Mean Yn 1)( 10 ==+= XhhXY
∑ ∑= =
−+=1
0
1
0][)25.0( ][
i jXXYY jinRnR
]1[)25.0(][)5.0( −+= nRnR XXXX ]1[)25.0( ++ nRXX
Fungsi autokorelasi Yn
===
=
lain yang 02 5.01 20 3
][nnn
nRYY
≥±=
==
2 01 2 0 4
][nnn
nRXX
10Respon LTI dengan Input Stokastik
Daya rata-rata Yn
Teori
Solusi
ContohCP Ringkasan Latihan
Varians Yn
3]0[][ 2 == YYn RYE
2][]var[ 22 =−= YYEY nn
===
=
lain yang 02 5.01 20 3
][nnn
nRYYdengan autokorelasi Yn
Teori
11Respon LTI dengan Input Stokastik
Respon Sistem LTI Diskrit dengan Input Acak
ContohCP Ringkasan Latihan
Bila input pada sistem LTI waktu diskrit dengan responimpuls hn adalah sekuen acak wide-sense stasioner Xn, maka output Yn memiliki nilai ekspektasi (mean)
dan fungsi autokorelasi
∑∞
−∞===
nnn hXYEY ][
∑ ∑∞
−∞=
∞
−∞=−+=
i jXXjiYY jinRhhnR ][ ][
Teori
12Respon LTI dengan Input Stokastik
Soal Latihan
ContohCP Ringkasan Latihan
Integrator diskrit orde satu dengan sekuen input wide-sense stasioner Xn memiliki output
Sekuen input Xn memiliki nilai mean μX=0 dan
Dapatkan:a) Respon impulse filter hn.b) Momen kedua dari output Yn.
18.0 −+= nnn YXY
≥==
=2 01 5.00 1
][nnn
nRXX
Teori
13
ContohCP LatihanRingkasan
Respon LTI dengan Input Stokastik