probabilidad y estadística inferencia estadística se sabe que si cada variable sigue una densidad...
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Probabilidad y EstadísticaInferencia Estadística
Se sabe que si cada variable nXXX ,,, 21
sigue una densidad normal con y entonces
2
2)1(
Sn
J
sigue una ley de densidad llamada Ji-cuadrado con n - 1 grados de libertad (está concentrada en el eje positivo)
Intervalo de confianza para
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Probabilidad y EstadísticaInferencia Estadística
0 5 10 15 20 25 300
1 a b
21( )n
J
Pr(( ) ( )
)n S
b
n S
a
1 11
22
2
1)1(
Pr2
2
bSn
a
Intervalo para la varianza con confianza de 1-
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Inferencia Estadística Probabilidad y Estadística
),( 21 NX según distribuye se
),( 22 NY según distribuye se
Ambas variables miden el mismo atributo, pero en distintas poblaciones
Diferencia de medias
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Inferencia Estadística Probabilidad y Estadística
),( 21 NX según distribuye se
),( 22 NY según distribuye se
nn xXxXxX ,,, 2211
mm yYyYyY ,,, 2211
n
XX
n
ii
1
1
)(1
2
2
n
XXS
n
ii
X
m
YY
m
ii
1
1
)(1
2
2
m
YYS
m
ii
Y
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Inferencia Estadística Probabilidad y Estadística
2
)1()1( 222
mn
SmSnS YX
C
Un estimador de la varianza basada en las dos muestras es
Por otro lado, se demuestra que
))/1/1(,( 221 mnNYX como distribuye se
mnS
YXT
C /1/1
)()( 21
Sigue una distribución t-student con n+m-2 grados de libertad
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Inferencia Estadística Probabilidad y Estadística
Por lo tanto un intervalo de confianza (1- ) para la diferencia de medias está dado por
)/1/1()( 2)2( mnStYX Cmn
Percentil (1-100 de la distribución t-student con n+m-2 grados de libertad
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Inferencia Estadística Probabilidad y Estadística
),( 211 NX según distribuye se
),( 222 NY según distribuye se
Ambas variables miden el mismo atributo, pero en distintas poblaciones
Cociente de varianzas
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Inferencia Estadística Probabilidad y Estadística
),( 211 NX según distribuye se
),( 222 NY según distribuye se
nn xXxXxX ,,, 2211
mm yYyYyY ,,, 2211
n
XX
n
ii
1
1
)(1
2
2
n
XXS
n
ii
X
m
YY
m
ii
1
1
)(1
2
2
m
YYS
m
ii
Y
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Inferencia Estadística Probabilidad y Estadística
),( 211 NX según distribuye se
),( 222 NY según distribuye se
nn xXxXxX ,,, 2211
mm yYyYyY ,,, 2211
g.l. 1-n con cuadrado-Ji una según distribuye se 21
2
1
)1(
XSnJ
g.l. 1-m con cuadrado-Ji una según distribuye se 22
2
2
)1(
YSmJ
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Inferencia Estadística Probabilidad y Estadística
g.l. 1-n con cuadrado-Ji una según distribuye se 21
2
1
)1(
XSnJ
g.l. 1-m con cuadrado-Ji una según distribuye se 22
2
2
)1(
YSmJ
Ambas son independientes. Entonces
)1/(
)1/(
2
1
mJ
nJF
Sigue una distribución F de Fisher con (n - 1) grados de libertad en el numerador y (m - 1) grados de libertad en el denominador.
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Inferencia Estadística Probabilidad y Estadística
0 5 10 15 20 25 300
1
)2/,1,1( mnF )2/1,1,1( mnF
)1,1( mnF
1Pr )2/1,1,1(21
2
22
2
)2/,1,1( mnY
Xmn F
S
SF
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Inferencia Estadística Probabilidad y Estadística
0 5 10 15 20 25 300
1
)2/,1,1( mnF )2/1,1,1( mnF
)1,1( mnF
)2/,1,1(
22
)2/1,1,1(
22 /,
/
mn
YX
mn
YX
F
SS
F
SS
Intervalo de confianza para la razón 22
21