Principio de Bernoulli

Principio de Bernoulli

Para el teorema matemtico enunciado por Jakob Bernoulli, vase Teorema de Bernoulli.

Esquema del Principio de Bernoulli.

El principio de Bernoulli, tambin denominado ecuacin de Bernoulli o Trinomio de Bernoulli, describe el comportamiento de un fluido movindose a lo largo de una lnea de corriente. Fue expuesto por Daniel Bernoulli en su obra Hidrodinmica (1738) y expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en rgimen de circulacin por un conducto cerrado, la energa que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido. La energa de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes:

1.- Cintico: es la energa debida a la velocidad que posea el fluido.2.- Potencial gravitacional: es la energa debido a la altitud que un fluido posea.3.- Energa de flujo: es la energa que un fluido contiene debido a la presin que posee.

La siguiente ecuacin conocida como "Ecuacin de Bernoulli" (Trinomio de Bernoulli) consta de estos mismos trminos.

donde:

V = velocidad del fluido en la seccin considerada.

g = aceleracin gravitatoria

z = altura en la direccin de la gravedad desde una cota de referencia.

P = presin a lo largo de la lnea de corriente.

= densidad del fluido.

Para aplicar la ecuacin se deben realizar los siguientes supuestos:

Viscosidad (friccin interna) = 0 Es decir, se considera que la lnea de corriente sobre la cual se aplica

se encuentra en una zona 'no viscosa' del fluido.

Caudal constante

Fluido incompresible - es constante.

La ecuacin se aplica a lo largo de una lnea de corriente.

Aunque el nombre de la ecuacin se debe a Bernoulli, la forma arriba expuesta fue presentada en primer lugar por Leonhard Euler.

Un ejemplo de aplicacin del principio lo encontramos en el Flujo de agua en tubera.

Tabla de contenidos

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1 Caractersticas y consecuencias

2 Ecuacin de Bernoulli y la Primera Ley de la Termodinmica

2.1 Suposiciones

2.2 Demostracin

3 Aplicaciones Principio de Bernoulli

4 Vase tambin

Caractersticas y consecuencias

Cada uno de los trminos de esta ecuacin tienen unidades de longitud, y a la vez representan formas distintas de energa; en hidrulica es comn expresar la energa en trminos de longitud, y se habla de altura o cabezal, esta ltima traduccin del ingls head. As en la ecuacin de bernoulli los trminos suelen llamarse alturas o cabezales de velocidad, de presin y cabezal hidrulico, del ingls hydraulic head; el trmino z se suele agrupar con P / para dar lugar a la llamada altura piezomtrica o tambin carga piezomtrica.

Tambin podemos reescribir este principio en forma de suma de presiones multiplicando toda la ecuacin por , de esta forma el trmino relativo a la velocidad se llamar presin dinmica, los trminos de presin y altura se agrupan en la presin esttica.

Esquema del efecto Venturi.

o escrita de otra manera ms sencilla:

q + p = p0

donde

p = P + z

p0 es una constante-

Igualmente podemos escribir la misma ecuacin como la suma de la energa cintica, la energa de flujo y la energa potencial gravitatoria por unidad de masa:

As el principio de bernoulli puede ser visto como otra forma de la ley de la conservacin de la energa, es decir, en una linea de corriente cada tipo de energa puede subir o disminuir en virtud de la disminucin o el aumento de las otras dos.

Esta ecuacin permite explicar fenmenos como el efecto Venturi, ya que la aceleracin de cualquier fluido en un camino equipotencial (con igual energa potencial) implicara una disminucin de la presin. Gracias a este efecto observamos que las cosas ligeras muchas veces tienden a salirse de un carro en movimiento cuando se abren las ventanas, ya que la presin del aire es menor fuera del auto ya que est en movimiento respecto a aqul que se encuentra dentro del auto, donde la presin es necesariamente mayor; pero en forma aparentemente contradictoria el aire entra al carro, pero sto ocurre por fenmenos de turbulencia y capa lmite.

Ecuacin de Bernoulli y la Primera Ley de la Termodinmica

De la primera ley de la termodinmica se puede concluir una ecuacin estticamente parecida a la ecuacin de bernouilli anteriormente sealada, pero conceptualmente distinta. La diferencia fundamental yace en los lmites de funcionamiento y en la formulacin de cada frmula. La ecuacin de bernoulli es un balance de fuerzas sobre una partcula de fluido que se mueve a travs de una linea de corriente, mientras que la primera ley de la termodinmica consiste en un balance de energa entre los lmites de un volumen de control dado, por lo cual es ms general ya que permite expresar los intercambios energticos a lo largo de una corriente de fluido, como lo son las prdidas por friccin que restan energa, y las bombas o ventiladores que suman energa al fluido. La forma general de esta, llammosla, "forma energtica de la ecuacin de bernoulli" es:

donde:

es el Peso especfico ( = g).

h es una medida de la energa que se le suministra al fluido.

hf es una medida de la energa empleada en vencer las fuerzas de friccin a travs del recorrido del fluido.

Los subndices 1 y 2 indican si los valores estn dados para el comienzo o el final del volumen de control respectivamente.

Suposiciones

La ecuacin arriba escrita es un derivado de la primera ley de la termodinmica para flujos de fluido con las siguientes caractersticas .

El fluido de trabajo, es decir, aqul que fluye y que estamos considerando, tiene una densidad constante.

No existe cambio de energa interna.

Demostracin

Escribamos la primera ley de la termodinmica con un criterio de signos termodinmico conveniente:

Recordando la definicin de la entalpa h = u + Pv, donde u es la energa interna y v se conoce como volumen especfico v = 1 / . Podemos escribir:

que por la suposiciones declaradas ms arriba se puede reescribir como:

dividamos todo entre el trmino de la aceleracin de gravedad

Los trminos del lado izquierdo de la igualdad son relativos a los flujos de energa a travs del volumen de control considerado, es decir, son las entradas y salidas de energa del fluido de trabajo en formas de trabajo (w) y calor (q). El trmino relativo al trabajo w / g consideraremos que entra al sistema, lo llamaremos h y tiene unidades de longitud, al igual que q / g, que llamaremos hf quin sale del sistema, ya que consideraremos que slo se intercambia calor por va de la friccin entre el fluido de trabajo y las paredes del conducto que lo contiene. As la ecuacin nos queda:

o como la escribimos originalmente:

As, podemos observar que el principio de bernoulli es una consecuencia directa de la primera ley de la termodinmica, o si se quiere, otra forma de esta ley. En la primera ecuacin presentada en este artculo el volumen de control se haba reducido a tan solo una linea de corriente sobre la cual no haban intercambios de energa con el resto del sistema, de aqu la suposicin de que el fluido debera ser ideal, es decir, sin viscosidad ni friccin interna, ya que no existe un trmino hf entre las distintas lineas de corriente.

Aplicaciones Principio de Bernoulli

AirsoftLas rplicas usadas en ste juego suelen incluir un sistema llamado HopUp que provoca que el baln sea proyectado realizando un efecto circular, lo que aumenta el alcance efectivo de la rplica.

ChimeneaLas Chimeneas son altas para aprovechar que la velocidad del viento es ms constante y elevada a mayores alturas. Cuanto ms rpidamente sopla el viento sobre la boca de una chimenea, ms baja es la presin y mayor es la diferencia de presin entre la base y la boca de la chimenea, en consecuencia, los gases de combustin se extraen mejor.

TuberaLa ecuacin de Bernoulli y la ecuacin de continuidad tambin nos dicen que si reducimos el rea transversal de una tubera para que aumente la velocidad del fluido que pasa por ella, se reducir la presin.

Sustentacin de avionesEl efecto Bernoulli es tambin en parte el origen de la sustentacin de los aviones. Gracias a la forma y orientacin de los perfiles aerodinmicos, el ala es curva en su cara superior y est angulada respecto a las lneas de corriente incidentes. Por ello, las lneas de corriente arriba del ala estn mas juntas que abajo, por lo que la velocidad del aire es mayor y la presin es menor arriba del ala; al ser mayor la presin abajo del ala, se genera una fuerza neta hacia arriba llamada sustentacin.

Movimiento de una pelota o baln con efectoSi lanzamos una pelota o un baln con efecto, es decir rotando sobre si mismo se desva hacia un lado.

Carburador de automvil.En un carburador de automvil, la presin del aire que pasa a travs del cuerpo del carburador, disminuye cuando pasa por un estrangulamiento. Al disminuir la presin, la gasolina fluye, se vaporiza y se mezcla con la corriente de aire.

Flujo de fluido desde un tanqueLa tasa de flujo esta dada por la ecuacin de Bernoulli.